2011年黄浦区初三数学学业考试模拟考
黄埔区2011年初中毕业班第二次综合测试
黄埔区2011年初中毕业班第二次综合测试数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. A2.D3.C4.B5.C6.A7.C8.D9.B 10.C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11． 50 12．乙13． ）（1-y x 14．b115．14.6 16．20三、解答题（本大题共9小题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.解53<-x 2，得4<x ……3分解1-<-x 2，得3>x ……6分所以53<<x 为所求 ……9分18．∵AB=AC （已知）∴∠ABC =∠ACB (等边对等角) ……2分 又∵E 、F 分别是AC 、AB 的中点（已知）∴EC =FC （中点的定义） ......4分 又BC=BC （公共边） (6)∴△BCE ≌△CFB ……9分19 原式=y xy y y xy x 2222-222+-+- ……6分 =y y x 222-- ……8分把3-==y x ，3代入，得，原式=03-2-9-3=⨯）（ ……10分20． （1）设乙的施工速度是平均每天铺x 米柏油，那么甲平均每天铺1.25x 米柏油. 依题意列方程，得360)25.1(4=+x x ……3分 解得 5025140==x x ., ……5分 答：需要甲队平均每天铺柏油50米，乙队平均每天铺柏油40米 (2) 设乙队需要平均每天至少铺柏油y 米，CB E F A 第18题依题意列方程360≥+y 4100 ……7分 解得65≥y ……10分答：若甲队最多铺完100米就要离开，需要乙队平均每天至少铺柏油65米. 21．（1）树形图如下：即所有可能的结果共20种 ……8分 （2）从（1）可知，摸到的两个球恰好都是白球的可能结果有（白1，白2）、（白1，白3）、（白2，白1）、（白2，白3）、（白3，白1）、（白3，白2）共6种，所以摸到的两个球都是白球概率是103206= ……12分 22．（1）因为点A （1，3）在反比例数xmy =的图象上，故13m =，即3=m ，所以该反比例函数的解析式为xy 3= ……2分所以点B 的坐标为（-3，-1） ……3分 因为点A 、B 在一次函数m nx y +=的图象上， 故⎩⎨⎧-=+-=+133m n m n ，解得⎩⎨⎧==2m 1n所以该一次函数的解析式为2x +=y ……6分（2） 方法一∵M 点在x 轴的正半轴上，N 点在y 轴的负半轴上，四边形ANMB 为平行四边形，∴ 线段NM 可看作由线段AB 向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到的（也可看作向下平移3个单位，再向右平移3个单位得到的）．……8分由A （1，3），得M 点坐标为（1+3，3-3），即M （4，0） ……9分 由B （-3，-1），得N 点坐标为（-3+3，-1-3），白2 白3 黄1 黄2 白1 白3 黄1 黄2 白1 白2 黄1 黄2 白3 黄2 白3 白1 白2 黄1 白1 白2 白1 白2 白3 黄2 黄1即N 1（0，-4） ……10分 设直线M 1N 1的函数解析式为4-x k y 1=， ……11分 把x ＝4，y ＝0代入，解得11=k ．∴ 直线MN 的函数解析式为4-x y = ……12分方法二 设MN 的函数解析式是1b x +=1k y∵四边形ABMN 为平行四边形，故MN ∥AB ，所以1=1k ……9分 分别过点A 、B 作AP ∥ｘ轴，CP ∥ｙ轴交于点Ｐ，易证△APC ≌△MON ON ＝PC ＝413-=+，又因N 在ｙ轴的负半轴上，故-4b 1=…… 所以直线MN 的函数解析式为4-x y = ……12分23.(1)∵ABCD 是正方形 ∴BD ⊥AC又已知AG ⊥GE ，GE ⊥BD∴四边形 AGBO 是矩形 ……4分 （2）∵ABCD 是矩形，且AO=OB ∴AG AE 21BD 21BO === ∴∠AEG =30° ……7分于是由BE ∥AC ，知∠CAE =30° ∵AE=AC∴∠ACE=∠AEC =75° ……10分 而∠ACF =45°，则∠FCE=30°∴∠CFE =75° ……12分 24．（本题满分14分）解：（1）已知点A （-1，-1）在已知抛物线上则-1)()=+-+-12212k k （， 即03=-+k k 22解得 11=k ，-32=k ……2分当1=k 时，函数122122+---=x k x k )()y （为一次函数，不合题意，舍去OGFEDCBA第23题当3=k 时，抛物线的解析式为12++=x x 108y ……4分 由抛物线的解析式知其对称轴为85-x = ……5分 （2）∵点B 与点A 关于85-=x 对称，且A （-1，-1）， ∴B （1-41-，） ……6分 当直线过B （1-41-，）且与y 轴平行时，此直线与抛物线只有一个交点， 此时的直线为41-=x ……8分 当直线过B （1-41-，）且不与y 轴平行时， 设直线n mx +=y 与抛物线110++=x 28x y 只交于一点B则-141-=+n m ， ……10分 即44-=n m ①把n mx +=y 代入110++=x 28x y ，得n mx x +=++11028x ，……11分即0110=-++n x m )-8x 2（ ……12分 由⊿=0，得0132=--)(m)-102n （ ②由①，②得⎪⎩⎪⎨⎧==21n 6m故所求的直线为216x y += ……14分25．∵四边形BDEC 内接于⊙O ∴∠AED=∠ABC又∠A=∠A,则△ADE ∽△ACB……3分（2）作CF ⊥AB 的延长线于F 已知∠ABC=120°，∠CBF =60° 在直角△BCF 中，BF ＝BC •cos60°=23213=⨯, CF ＝BC •sin60°=233233=⨯∴AF=AB+BF= 213235==+在直角△ACF 中，7AF AC 22=+=CF ,……5分由△ADE ∽△ACB 知AB AE AC AD =，即5y-77x = ∴775y +-=x （0<ｘ<5） ……7分(3)设方程092=+-mx x 的两根为1x 和2x 且1x 和2x 是正整数，则1x •1x =9 ∴9=1x ，12=x 或321==x x又∵5=<AB AB AD , ∴31==AD AD 或评卷说明：若只做到这可得分8分，若有下面的按下面评分细则给分 ①10121=+==x x m AD 时，当……8分∵△ABC ∽△AED ∴ACADBC DE AC ADAB AE ==, ∴,75=⋅=AC AB AD AE ……9分 73=⋅=AC AD BC DE ^……10分作DG ⊥AC 于G∵四边形BCED 内接于⊙O∴∠DEG=180°-∠CBD=180°-120°=60° ∴在Rt △DEG 中DG=DE •sin60°14323337=⨯=……11分493180143375215212121=⨯⨯-⨯⨯=⋅⋅-⋅⋅=-=∴∆∆233DG AE CF AB S S S AED ABC BCED 四边形……12分( 用面积比等于对应边的比的平方也相应正确也相应得分4分)②63=+==21x x m AD 时，当，第25题答与①同理，得1439775===DG DE AE ，9,1 ∴493114375215215091233=⨯⨯-⨯⨯=-=∆∆AED ABC BCED S S S 四边形 ……14分评分说明：第（3）题只要给出一种情况按①分步给分，第二种情况只给两分。
2011年初中毕业生学业考试数学模拟测试卷及答案(1)
2011年初中数学学业考试模拟测试试题卷(一)考生须知：1.全卷共三大题,24小题，满分为120分.考试时间为120分钟.2.全卷分试卷Ⅰ（选择题）和试卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷Ⅰ的答案必须用2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔答在答题纸的相应位置上.3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上填写姓名和准考证号.4.作图时,可先使用2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔涂黑.卷 Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)1．下面四个数中比－2小的数是………………………………………………………（ ▲ ） A .1B .0C .－1D .－32．计算3x +x 的结果是……………………………………………………………………（ ▲ ） A ． 3x 2B ． 2xC . 4xD . 4x 23﹒下列各点中，在反比例函数3y x=-图象上的是 …………………………………（ ▲ ） A.（1，3） B.（－3，1） C.(6,12) D.（－1，－3）4．下列图形中，由AB CD ∥，能得到12∠=∠的是………………………………（ ▲ ）5． 一组数据3，0，－5，5，4，4的中位数是…………………………………………( ▲ )A ．4B ．5C ．3.5D ．4.56．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确．．．的是 ………………………( ▲ ) A .当AB ＝BC 时，它是菱形 B .当AC ⊥BD 时，它是菱形 C .当∠ABC ＝90°时，它是矩形 D .当AC ＝BD 时，它是正方形A CB D1 2 A CB D1 2 A ．B ．1 2ACB DC ．BDCAD ．127．如图，在8×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2，将⊙A 由图示位置向右平移几个单位长度后与⊙B 内切……………………（ ▲ ） A.1 B. 2 C. 3 或5 D. 2或48． 按如图所示的程序计算，若开始输入的x 的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第二次得到的结果为12，……，请你探索第2011次得到的结果是 …………( ▲ ） A.8B.4C.2D.19．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），点Q 在y 轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有……………………………………………………………（ ▲ ） A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个10. 函数a ax y +=与xay =（a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是………（ ▲ ）卷 Ⅱ二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分) 11. －5的相反数是 ▲ ．12. 如图，DE 是△ABC 的中位线，若DE 的长为6cm ，则BC 的长为 ▲ cm ． 13. 方程0415=-+x x 的解是 ▲ ﹒ 14. 如图，三角板ABC 中，︒=∠90ACB ，︒=∠30B ，6=BC ．三角板绕直角顶点C 逆时针旋转，当点A 的对应点'A 落在AB 边的起始位置上时即停止转动，则点B 转过的路径长为 ▲ ．第12题C B DEA第7题图第14题图 第15题图15﹒如图，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数)0(1＞x xy =的图象上，则点E 的坐标是 ▲ ．16. 已知⊙O 的半径为2，圆心O 在坐标原点，弦AB 垂直于y 轴，垂足为C ，P 是圆周上的一个动点．当满足条件“P 到直线AB 的距离等于1”的动点P 恰好有三个时，点C 的坐标为 ▲ ． 三、解答题 (本题有8小题,共66分) 17．(本题6分)计算：30cos 23)23(0--+-°．18．(本题6分)解不等式组3(2)8,1.23x x x x ++⎧⎪-⎨⎪⎩＜≤19．(本题6分)如图，在O ⊙中，△ABC 是边长为32cm 的圆内接正三角形，D 是上的任一点．（1）求∠BDC 的度数； （2）求O ⊙的半径．AO CBO CA D BExyF A A ′B ′C如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B ．(1) 求证：△ADF ∽△DEC ；(2) 若AB ＝4，AD ＝33，AE ＝3，求AF 的长．21．(本题8分)如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O 点打出一球向球洞A 点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球移动的水平距离为9米时，达到最大高度，此时球离水平线距离（BD ）为12米．已知山坡OA 与水平方向OC 的夹角为30o ，O 、A 两点相距83米．建立如图的直角坐标系． （1）求出点A 的坐标；（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；（3）请通过计算判断小明这一杆能否把高尔夫球从O 点直接打入球洞A 点 ？ABCDEF某校为了提高学生身体素质，组织学生参加乒乓球、跳绳、羽毛球、篮球四项课外体育活动，要求学生根据自己的爱好只选报其中一项．学生会随机抽取了部分学生的报名表，并对抽取的学生的报名情况进行统计，绘制了两幅统计图（如图，不完整），请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）抽取的报名表的总数是▲；（2）将两个统计图补充完整(不写计算过程)；（3）该校共有200人报名参加这四项课外体育活动，选报羽毛球的大约有多少人？兵乓球蓝球23．（本题10分）如图，△ABC中，点O是边AB上的一个动点（不与A、B重合），过点O作BC的平行线交∠ABC的平分线于点D，过点B作BE⊥BD，交直线OD于点E ．（1）若∠ABC＝60°，则∠BED＝▲．（2）求证：OE＝OD．（3）当点O在边AB上运动时：①若四边形BDAE是矩形，请说明此时点O应满足的条件；②在①的条件下，四边形BDAE可能成为正方形吗？若能，请直接写出此时△ABC应满足的条件；若不能，请说明理由．如图，已知直线l的解析式为y=－x+6，它与x 轴、y 轴分别相交于A、B两点，平行于直线l 的直线n 从原点O出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t 秒，运动过程中始终保持n // l，直线n 与y 轴，x 轴分别相交于C、D两点，线段CD的中点为P，以P为圆心，以CD为直径在CD上方作半圆，半圆面积为S，当直线n 与直线l 重合时，运动结束．(1)求A、B两点的坐标；(2)求S与t 的函数关系式及自变量t 的取值范围；(3)直线n 在运动过程中，①当t为何值时，半圆与直线l 相切？②是否存在这样的t 值，使得半圆面积S＝12S梯形ABCD？若存在，求出t值，若不存在，说明理由．24题图(1) 24题图(2)备用图2011年初中数学学业考试模拟测试试题卷（一）参考答案一、 选择题：DCBBC DCCBA二、填空题：11. 5 12. 12 13. x ＝4 14. 2π 15. （215+，215-） 16. （0，1），（0，－1）三、解答题：17.原式=11+=． 18.解略：x ≤－2 ．19.（1）∠BDC ＝60°；（2）O ⊙的半径为2 ． 20.（1）证明略；（2）AF ＝32 21.（1）A （12，43） （2）x x y 382742+-= （3）不能 22.（1）60；（2）略；（3）约50人23.（1）60°；（2）提示：证OD ＝OB ，OB ＝OE ； （3）①O 为AB 的中点；②能，△ABC 满足∠ABC ＝90°或AB 2＋BC 2＝AC 2.24.（1）A （6,0），B （0,6） （2）S ＝24t π ，0＜x ≤6 (3) t ＝3；存在，t ＝116++ππ．感谢您的阅读，祝您生活愉快。
黄浦区初三二模答案
黄浦区2011年初三学业考试模拟考数学参考答案与评分标准一、选择题1、C ；2、C ；3、A ；4、B ；5、B ；6、D .二、填空题7、4； 8、()()23x x --； 9、2x >； 10、6或2-；11、5±； 12、1y x =+； 13、202011x x =--； 14、49； 15、72； 16、52； 17、6； 18、47r <<. 三、解答题19、解： 原式=)1211---+————————————————（3分） =21-+——————————————————（3分）=1———————————————————（3分）=32+———————————————————（1分） 20、解：（1）由点()4,5在函数图像上，得()51641k k =--+,———————————————（2分） 解得2k =,————————————————————（2分）所以函数解析式是223y x x =--.——————————（1分）（2）由（1）可知点A 的坐标为()0,3-，对称轴为直线1x =，—（3分）又点B 是由点A 沿x 轴方向平移后所得，所以点A 和点B 是关于直线1x = 对称的，则点B 坐标为()2,3-.——————————————（2分）21、解：（1）在△ABC 中，∠ACB ︒=90，AC =6，BC =8，则10AB ==.——————————————（2分）又CD 是边AB 上的中线, 所以152CD AB ==.—————————————————（2分） (2) 作图（略）. ———————————————————（1分）∵DE ⊥AB ，∴∠BDE =90︒=∠ACB ，又∵∠B =∠B ，∴△EDB ∽△ABC ，—————————————————（2分） ∴BE BA BD BC =,又DB =152AB =,———————————（1分） ∴5102584BE ⨯==,————————————————（1分） ∴74CE BC BE =-=.————————————————（1分） 22、解：（1）B ；——————————————————————（4分）（2）12541287n ≤<；————————————————（4分）(3) 20. ——————————————————————（2分）23、解：（1）∵菱形ABCD ，∴AB =AD ，∠ABE =∠ADF ，————————————（2分）又∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴∠AEB =∠AFD ，————————————————（1分）∴△ABE ≌△ADF . ————————————————（1分）（2）∵菱形ABCD ，∴AB ‖CD ，又∵AF ⊥CD ，∴AF ⊥AB ，∴∠BAF =90︒,又∠BAE =∠EAF ，∴∠BAE =45︒，∠AEB =90︒,———————————（2分）∴∠B =45︒=∠BAE ，———————————————（1分）∴AE =BE . ———————————————————（1分）(3) ∵△ABE ≌△ADF ，∴∠BAE =∠DAF ，AB =AD ，∴∠ABM =∠ADN ，∴△ABM ≌△ADN .∴AM =AN ，———————————————————（1分）又∵∠BAN =90︒, BM =MN ，∴AM =MN =AN ，∴∠MAN =60︒,——————————————————（1分）∴∠MAB =30︒,——————————————————（1分）∴∠EAF =2∠BAE . ————————————————（1分）24、解：（1）由点A 的坐标为()3,3，正方形ABCD 的边长为1.得点B 的坐标为()2,3，点C 的坐标为()2,4，———（1分） 令直线ON 的表达式为y kx =，——————————（1分） 则42k =，解得2k =，—————————————（1分） 所以直线ON 的表达式为2y x =.—————————（1分）（2）由点C 1的横坐标为4，且在直线ON 上，所以C 1的坐标为()4,8，令正方形A 1B 1C 1D 1的边长为l ，—（1分） 则B 1的坐标为()4,8l -，A 1的坐标为()4,8l l +-，——（1分） 由点A 的坐标为()3,3，易知直线OM 的表达式为y x =， 又点A 1在直线OM 上，则48l l +=- ，———————（1分） 解得2l =，即正方形A 1B 1C 1D 1的边长为2. ——————（1分）（3）B . ————————————————————————（4分）25、解：（1）在△MBC 中，∠MCB =︒90，BC =2，又∵M 是边AC 的中点，∴AM =MC =21BC =1，——————————————————（1分） ∴MB =52122=+， ————————————————（1分） 又CH ⊥BM 于H ，则∠MHC =︒90，∴∠MCH =∠MBC ，——————————————————（1分）∴sin ∠MCH =CM BM =.————————————————（1分）（2）在△MHC 中，sin MH CM MCH =⋅∠=.———————（1分） ∴AM 2=MC 2=MB MH ⋅，即MAMB MH MA =，————————（2分） 又∵∠AMH =∠BMA ，∴△AMH ∽△BMA ，——————————————————（1分）∴∠ABM =∠CAH . ——————————————————（1分）（3）5102、528、22.—————————————————（5分）。
2011年初中毕业生学业考试模拟试卷数学试题
新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网2011 年初三学业考试数学模拟试题卷（ 2011.5）温馨提示：请认真审题，仔细答题，相信你必定会有优秀的表现！参照公式：二次函数 y=ax2+bx+c 图象的极点坐标是( b , 4ac b2) ．2a4a试卷Ⅰ说明：本卷共有 1 大题， 10 小题，每题 3分，共 30分．请用2B 铅笔在“答题纸”大将你以为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．一、选择题 ( 请选出各题中一个切合题意的正确选项，不选、多项选择、错选，均不给分) 1．实数 4 的相反数是（▲）A.4B.4C.1D. 4 42．已知地球距月球约 384000 千米，那么这个距离用科学记数法（保存三个有效数字）表示应为（▲）A. 3.84104千米B. 3.84105千米C. 3.84106千米D. 3.84107千米3．如图，把一块直角三角板的直角极点放在直尺的一边上，假如∠ 1=32o，那么∠ 2 的度数是（▲ ）2A.32 oB. 68 oC. 58oD.60o1第 3 题4．如下图的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（▲）A ．B．Ｃ． D ．5．反比率函数y1 的图象位于（▲）xA. 第一、三象限B. 第二、四象限C.第一、四象限D. 第二、三象限6．如图，在△ ABC 中，点 D 、E、F 分别是三边的中点，那么平移△ ADE 能够获得（▲ ）A. △DBF 和△ DEF B . △DBF 和△ ABCC. △DBF 和△ EFC D . △DEF 和△ CEF yA2D E1 O2xB F C第 9题图第 6题图7．小明在做一道数学选择题时，经过审题，他知道在A 、、、D 四个备选答案中，只有B C一个是正确的，但他只好确立选项 D 是错误的，于是他在其余三个选项中随机选择了B，那么，小明答对这道选择题的概率是（▲）新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网A ．1B．1C．1D． 1 4238．一个扇形的圆心角是120°，面积为 3π cm2，那么这个扇形的半径是（▲ ）A. 3 cmB. 3cmC. 6cmD. 9cm9．如图，抛物线与两坐标轴的交点分别为（-1 ，0），（ 2，0），（ 0，2），则当y 2 时，自变量 x 的取值范围是（▲）A．0 x 1B ．0 x 11x 1 D. 1 x 2 2C ．210．如图，菱形中，AB3，DF1，DAB 60，EFG15，FG BC，ABCD则 AE（▲）DCA．12B． 6FC．2 3 1D．13GAE B试卷Ⅱ说明：本卷共有 2 大题， 14 小题，共 90 分 .答题请用0.5 毫米及以上的黑色署名笔书写在“答题纸”的对应地点上.二、填空题（此题有 6 小题，每题 4 分，共 24 分）11．因式分解：b216 ＝▲．12．若两圆相切，圆心距是6，此中一个圆的半径为10，则另一圆半径为▲．13．在平面直角坐标系中，若点P（ x+3， x）在第四象限，则x 的取值范围是▲．14．边长为５ cm 的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是▲cm．15．五箱救灾物质的质量（单位：千克）分别为：19， 20，21，22，19，则这五箱救灾物质的质量的众数是▲千克，中位数是▲千克．y16．如图，正方形 ABCD 的四个极点都在座标轴上，边长为4 2 ，AP点 P 是直线 AB 上的一个动点．⑴直线 AB 的分析式为▲；⑵过点 B 作与直线 PC 垂直的直线 ,交 y 轴于点 E，在点 P 的运动过程中，存在以 P、 E、D 、A 为极点的四边形是梯形，求知足条件的点 P的坐标▲．三、解答题（此题有8 小题，第17～19 题每题 6 分，第 20、 21题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 66 分）B DO xC题每题 8 分，第 22、 2317．（ 1）计算：42tan 45° ( π 6) 0（ 2）化简：4214 a 2 a 2a2新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网18．如图，E、F是平行四边形ABCD 对角线 AC 上两点，BE ∥ DF ，求证： AF CE ．19．东西方向的海岸线B l 上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端 M 的正西 19． 5 km 处有一察看站 A．某时辰测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西30° ,且与 A 相距 40km 的 B 处；经过 1 小时 20 分钟，又测得该轮船位于 A 的北偏东 60°，且与 A 相距8 3 km的C处．（1）求该轮船航行的速度（保存精准结果）；（2）假如该轮船不改变航向持续航行，那么轮船可否正好行至码头 MN 靠岸？请说明原因．A D EFB北CClA东M N20．规定每年的 6 月 5 日是“世界环境日”，为配合今年的“世界环境日”宣传活动，某校课外活动小组对全校师生展开了以“爱惜环境，从我做起”为主题的问卷检查活动．将检查结果剖析整理后，制成了下边的两个统计图．此中： A ：能将垃圾放到规定的地方，并且还会考虑垃圾的分类B：能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类C：有时会将垃圾放到规定的地方D：顺手乱扔垃圾依据以上信息回答以下问题：(1)该校课外活动小组共检查了多少人？并补全上边的条形统计图；(2) 假如该校共有师生 2 400 人，那么顺手乱扔垃圾的约有多少人？21．如图，在△ ABC 中， AB=AC,AE 是角均分线， BM 均分∠ ABC 两点的⊙ O 交 BC 于点 G,交 AB 于点 F,FB 恰为⊙ O 的直径 .（ 1）求证： AE与⊙ O相切；1（ 2）当 BC=4,cosC=３时，求⊙ O的半径 .交 AE 于点 M, 经过 B,MCMEGAF OB22．一个农机服务队有技术职工和协助职工共15 人，技术职工人数是协助职工人数的 2 倍．服务队计划对职工发放奖金合计20000 元，按“技术职工个人奖金” A （元）和“协助职工个人奖金” B （元）两种标准发放，此中A≥ B ≥ 800 ，并且 A， B 都是100的整数倍．注：农机服务队是一种农业机械化服务组织，为农民供给耕作、收割等有偿服务．新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网（1）求该农机服务队中技术职工和协助职工的人数；（2）求本次奖金发放的详细方案．23 ．已知，如图，直线l y 轴于点 E 0,2 ,点A, B分别为直线l 和 y 轴上的动点，AC AB ，且一直保持ACB BAE , CD l 与点 D ，设点C x, y（1）当A3,2 、 B 0,3 时，点C的坐标为；（2）线段 AE 与 DA 拥有如何的数目关系？请说明原因；（3）当点B 0,3，点A在直线l上运动时，判断点C的运动路径是什么图形？并求出y 关于 x 的函数关系式．24．如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=-2x+5 与 y 轴交于点A，交双曲线于点D（2，1），将直线AD绕 A点顺时针旋转900交 x 轴于点B．1）求反比率函数和直线AB的分析式；2）已知点E、C分别是 x 轴、 y 轴上一动点，能否存在C、E 两点，使△ CED∽△ AOB，如有求点 E 的坐标；3） y 轴上动点C从 A 点开始以每秒 1 个单位速度沿着AO方向运动，x轴上动点 E 从 B 点开始以每秒 3 个单位沿着BO方向运动，在双曲线能否存在点F，使得以 C、E、F 为极点的三角形是等腰直角三角形。
2011年中考模拟试卷数学试卷及答案(2)
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三．全面答一答 (本题有 8 个小题, 共 66 分．)
17. (本题 6 分) 解:原式= a 2 a(a 1) a ……… 3 分 a 1 (a 2)(a 2) a 2
当 a=－1 时, 原式= -1
…………….2 分 …………….1 分
18. (本题 6 分) 解：(1)图略 ………… ………………………………3 分
(2) y 1 x 2 x 1 ………… ……………………………3 分
2
19. (本题 6 分) (1)解： ∵ AB 为⊙O 的弦， C 为劣弧 AB 的中点, AB 8
∴ OC AB 于 E∴ AE 1 AB 4 2
……1 分
又 ∵ AO 5 ∴ OE OA2 OE2 3
abc
D. sinA∶sinB∶sinC
FO E
B
C
D
第9题
1 10.现在把一张正方形纸片按如图方式剪去一个半径为 40 2厘米的 圆面后得到如图纸片，且该
4
纸片所能剪出的最大圆形纸片刚好能与前面所剪的扇形纸片围成一圆锥表面，则该正方形纸
片的边长约为（ ）厘米﹒（不计损耗、重叠，结果精确到 1 厘米， 2≈1.41,
|t| （）
A.必在 t 轴的上方
B.必定与坐标轴相交
C.必在 y 轴的左侧
D.整个图像都在第四象限
9．如图，△ABC 的三边分别为 a、b、c，O 是△ABC 的外心，OD⊥BC，OE⊥ACA，OF⊥AB，
则 OD∶OE∶OF＝ （ A. a∶b∶c C. cosA∶cosB∶cosC
）
111
B. ∶ ∶
D
Q
E
A
2011年中考数学模拟试题及答案
1 1 1数学模拟试题本试卷分第I 卷（选择题）和第U 卷（非选择题）两部分。
满分120分，考试用 时120分钟。
第I 卷（选择题共42分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答 题卡上。
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。
3. 考试结束，将本试卷和答题卡一并收回。
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，满分42分）在每小题所给的四个 选项中，只有 一项是符合题目要求的。
1. 9的算术平方根是 A . 3 B . -3C . - 3D . - 92 •今年初，惊闻海地发生地震，中国政府和人民在第一时间作出支援海地的决定：1月13日,中国红十字会向海地先期捐款 204959美元，用科学记数法表示并保留三个有效数字应为（B ）3、下列运算正确的是（）A . 3X 2-：X =2X B . （x 2）3=x 54. 对于数据：85，83，85，81，86.下列说法中正确的是（B ）A .这组数据的中位数是 84B .这组数据的方差是 3.25A . 2.050 10B 52.05 10 C630.205 10 D . 205 103412X -X X 2 2 2D . 2x 3x =5xC •这组数据的平均数是 85D.这组数据的众数是865. 一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体是（ D ）5.小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的前5位的顺序，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序, 但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是第5题图A. D.12111C9. 如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等.图⑴、图⑵所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置(C ).A.3个球B.4个球C.5个球D.6个球亠 oAAAz -xcferriz X EDAZV \onAy 、 /II) (2)⑶10. 一次函数y =kx ■ k -2一定过定点( ) A.(-1,-2)B.(72)C.(1,2)D.(1,-2)13.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点P a, b 若规定以下两种变换:① f(a,b)=(T ,七).如 f(1,2) =(-1,-2)6.已知，如图，AB 是O O 的直径，点 D,C 在O O 上，联结 ADBD DC AC,如果/ BAD=25，那么/ C 的度数是( )A. 75B. 65C. 60D. 507.如图折叠直角三角形纸片的直角，使点 C 落的点E 处.已知AB=8.3 , / B =30° ,则DE 的长A. 6B.4C. 4.3D. 2,3D在斜边AB 上 是(B )&已知一个圆锥的底面积是全面积的A. 60 oB. 90 oC.1201 ,那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角是( 3o D.180 o11.如图，反比例函数 y = k 与O O 的一个交点为(2,1)，则图中阴影部分的面积是( x3 A.-4B.二5 C.-二412.已知二次函数y =ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么下列判断中不正确的是2B. b -4ac > 0C.2a+b> 0D.4a-2b+c<0O)A. abc > 0 (第12题图)18..小明最近的十次数学考试成绩（满分 150分）如下表所示14题图第u 卷（非选择题共78分）注意事项：1. 用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2011年初三数学中考模拟测试题
2011年初中毕业生学业考试模拟试卷数学试题参考答案及评分标准三、解答题(共66分)注： 1．阅卷时应按步计分，每步只设整分；2． 如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分．19．解：（1）原式=2(1)(1)1a a a a +-++ 2分=2211a a a+-+ 4分=11a + 6分（2）解：解不等式（1），得1x ≥- 2分 解不等式（2），得5x < 4分 ∴原不等式组的解是15x -≤< 6分20．解：(1) n 的最小值64，n 的最大值124． 2分(2) ∵n 的最小值25，n 的最大值35， 4分 ∴n 可能的值有11种． 6分21．解：参考分法如下所示：每一个分割、填空正确得4分22．解：(1)有4种：△ABC 着地、矩形ABED 着地、矩形ACFD 着地和矩形BEFC 着地． 4分 (2)根据对称性， P (△ABC 着地)=P (△DEF 着地)=0.14， 5分 而P (矩形ABED 着地) = P (矩形ACFD 着地) = P (矩形BEFC 着地)=(10.140.14)30.24--÷=． 8分23．解：(1) 46842116÷=……，4683613÷=．答：租用的车辆最少12辆，最多13辆． 2分 (2)若租13辆，则全租36座最省钱，此时总租金5200元． 3分 若租12辆时，设36座的租x 辆，则3642(12)468x x +-≥，6x ≤． 5分显然租36座、42座各6辆最省钱，此时总租金5040元． 7分 综上所述，最省钱的租车方案：租36座、42座各6辆． 8分24．解：(1)∵CD ⊥AD ，AD ⊥AB ，∴tan AB CDE AE DE ==， 2分 即1.896.4AE AE =+， 3分 6.45AE AE +=，解得 1.6(m)AE =． 4分(2)∵FG ⊥CD ，∴四边形ADFG 是矩形， ∴ 6.4FG AD ==， 1.7DG AF ==，∴7.3CG =， 6分 ∴7.3tan 6.4CFG ∠=， 7分 ∴49CFG ∠≈︒． 8分25．解：(1)∵二次函数2y ax bx c =++图象经过A (1，1)、B (2，4)，∴1442a b c a b c =++⎧⎨=++⎩，，1分 33a b =+，∴33b a =-， 2分 ∴133a a c =+-+，∴22c a =-． 3分∴269444a a aq a a-+-=+2(3)114a a--=+≤． 10分26．解：(1)当120α=︒时，正△A B C '''与正△ABC出现旋转过程中的第一次完全重合． 2分 (2)α= 60︒、180︒或300︒． 5分。
2011年中考数学模拟测试题及答案
2011年中考数学模拟测试题及答案
考生须知：
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟。
2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号。
3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。
4.考试结束后，上交试题卷和答题卷
试题卷
一. 仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1. 的相反数是( )(原创)
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是( ) (改编)
A. B. C. D.
3.北京时间2010年10月1日长征三号丙火箭在位于中国四川的西昌卫星发射中心发发射，把嫦娥二号探月卫星
成功送入太空。
“嫦娥二号”所携带的CCD立体相机的空间分辨率小于10米，并将在距月球约100公里的轨道上绕月运行，较“嫦娥一号”的距月球200公里高的轨道要低，也就是卫星轨道距月球表面又近了一倍，“看得更加精细”。
“200公里”用科学计数法表示为( ) (原创)
A.2.00×102米
B.2.00×105米
C.200×103米
D.2.00×104米
4.下列图案由黑、白两种颜色的正方形组成，其中属于轴对称图形的是( ).(改编)
2011年中考数学模拟测试题及答案完整版下载。
上海市黄浦区2011年中考二模数学试题(word版)
上海市黄浦区2011 年中考二模数学试题（word 版）
黄浦区2011 年初三学业考试模拟考
数学试卷
（完卷时间：100 分钟，满分：150 分）2011 年4 月14 日
考生注意：所有答案都写在答题卷上
一、选择题【每题列出的四个选项中，有且只有一个是正确的】（本大题共
6 题，每题4 分，满分24 分）
1. 数轴上点A 到原点的距离为
2.5，则点A 所表示的数是（）. （A）2.5 （B）（C）2.5 或（D）0
2. 计算的结果是（）.
（A）（B）（C）（D）
3. 下列方程中，2 是其解的是（）.
（A）（B）（C）（D）
4. 下列点位于函数图像上的是（）.
（A）（B）（C）（D）
5. 如图1，AD 是△ABC 的角平分线，将△ABC 折叠使点A 落在点D 处，折痕为EF，则四边形AEDF 一定是（）.
（A）矩形（B）菱形（C）正方形（D）梯形
（图1）（图2）
6. 如图2，六边形ABCDEF 是⊙O 的内接正六边形，若，，则向量可表示为（）.
（A）（B）（C）（D）。
2011年九年级中招模拟卷数学(一)参考答案
九年级数学 第 1 页 共 5 页2011年九年级中招模拟试卷数学（一）参考答案一、选择题（每小题3分，共18分）二、填空题（每小题3分，共27分）三、解答题（本大题共8个大题，满分75分）16．解：原式21242(4)(4)2 4.2424x x x x x x xx x x+--+--===------ ……………（6分） 当4x =-时，原式44=+-= ……………………………（8分）17. 解：（1）④；……………………………………………………………………（2分）（2）75；……………………………………………………………………（4分） （3）754530300++×360万＝180万；……………………………………（7分）（4）由于全市有360万人，而样本只选取了300人，样本容量太小，不能准确的反映真实情况，因此可加大样本容量．…………………………………（9分）18．解：（1）△EOF ，△AOM ，△DON ；…………………………………………（3分） （2）∵AB ⊥EF 于点B ，DC ⊥EF 于点C ，∴∠ABC =∠DCB =90°，……… （4分） ∵ CF = BE ，∴CF +BC =BE +BC ，即BF =CE ………………………………………………………………………（6分）九年级数学 第 2 页 共 5 页E BCAD FOON M FD ACBE在△ABF 和△DCE 中， AB D C ABC D C B BF C E =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABF ≌△DCE ． ………………………………………………………………（9分）19. 解：过点A 作AF //BD 交l 2于点F ． l 1 // l 2，AF //BD ，∴ 四边形AFDB 是平行四边形． ∴ DF =AB =60，∠AFC =30°，∴ CF =CD －DF =140－60=80．…（3分）又 ∠ACE 是△ACF 的一个外角，∴∠CAF =∠ACE -∠AFC = 60°-30°=30°，∴∠CAF =∠AFC ．∴AC =CF =80．…………………………………………………………………（6分） 在Rt △AEC 中，∠ACE =60° ∴ AE =AC ·sin60°= 80⨯2≈69.28≈69.3（米） ………………………（8分）答：河流的宽度AE 约为69.3米． ……………………………………………（9分）20．解：（1）当BC =1时，四边形AECF 是菱形．理由如下：…………………（１分） ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ，……………………（2分） ∵BE =DF ，∴OB －BE =OD －DF ，即OE =OF ，……………………………（3分） ∴四边形AECF 是平行四边形，……（4分）当BC = AB =1时，平行四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，即AC ⊥EF ，∴平行四边形AECF 是菱形. ………………………………………（6分） （2）由于正方形是特殊的菱形，由（1）知，此时四边形ABCD 和AECF 均为菱形.CDE1l 2F九年级数学 第 3 页 共 5 页∵∠ABC =60°，AB =1， AC ⊥BD ，∴△ADC 和△ABC 均为等边三角形，且AO =CO =12，BO =DO=2.…………（8分）当四边形AECF 是正方形时，EO =FO = AO =CO =12，∴1222D F D O FO =-== …………………………………………（9分）21．解：（1）设A 车间每天生产x 件甲种产品，B 车间每天生产x+3件乙种产品，2(3)31x x +=- ……………………………………………（2分）解得 7x =故 310x +=答：A 车间每天生产7件甲种产品，B 车间每天生产10件乙种产品．………（4分） （注：也可以列一元一次方程解决）（2）设该客户购买甲种产品m 件，则购买乙种产品(100)m -件，由题意得185********(100)18650m m +-<≤ ……………………………………（6分） 解得：4750m <≤ ……………………………………………………（7分）m 为正整数∴m 为48、49、50， ……………………………………………………（8分） 又 A 车间7天生产49件甲产品，B 车间7天生产乙产品70件∴ m 为48、49，此时对应的(100)m - 的值为52、51，………………………（9分） ∴有两种购买方案：购买甲种产品48件，乙种产品52件；购买甲种产品49件，乙种产品51件． …………………………………………………………………………（10分）22.（1）证明：分别过点C 、D 作CG ⊥AB 、DH ⊥AB ，垂足为G 、H ，则∠CGA ＝∠DHB ＝90°．∴ CG ∥DH ．∵ △ABC 与△ABD 的面积相等， ∴ CG ＝DH ． ……………………（2分） ∴ 四边形CGHD 为平行四边形．∴ AB ∥CD ． …………………… （3分） （2）①证明：连结MF ，NE ．AB DC 图①G H九年级数学 第 4 页 共 5 页图③设点M 的坐标为（x 1，y 1），点N 的坐标为（x 2，y 2）． ∵ 点M ，N 在反比例函数xk y =（k ＞0）的图象上，∴ k y x =11，k y x =22． ∵ ME ⊥y 轴，NF ⊥x 轴， ∴ OE ＝y 1，OF ＝x 2． ∴ S △EFM ＝ky x 212111=⋅，S △EFN ＝k y x 212122=⋅．∴S △EFM ＝S △EF N ．由（1）中的结论可知：MN ∥EF ．…………………………………………（6分）②设点M 的坐标为（x 1，y 1），点N 的坐标为（x 2，y 2） ∵ S △EFM ＝11522E M E O k ⋅==，S △EFN ＝11522F N F O k ⋅==．∴ S △EFM ＝S △EF N ．由（1）中的结论可知：MN ∥EF ．设MN 和x 轴的交点为G （如图③），则，易知四边形 EFGM 为平行四边形，EM =2. S 四边形EFNM =S □EFGM + S △FNG =1122EM EO FG FN EM EO EM FN +=+=10+FN 当S 四边形EFNM =12时，FN =2，∴点N 的坐标为（-5，-2）. ……………………………………………………（10分）23．解：（1）(1,0)A -和(0,4)C 代入2y x bx c =-++，得10,4.b c c --+=⎧⎨=⎩ 解得34b c =⎧⎨=⎩∴此抛物线解析式为： 234y x x =-++．……………………………………（3分）九年级数学 第 5 页 共 5 页（2）由题意得：2134y x y x x =+⎧⎨=-++⎩ 解得1110x y =-⎧⎨=⎩ 2234x y =⎧⎨=⎩∴点D 的坐标为(34)，…………………(4分) 过点P 作PQ ∥y 轴，交直线AD 与点Q ， ∵点P 的横坐标是m ，又点P 在抛物线234y x x =-++上，∴P 的纵坐标是234m m -++，点Q 的横坐标也是m ， ∵点Q 在直线1y x =+上， ∴Q 的纵坐标是1m +，∴22(34)(1)23PQ m m m m m =-++-+=-++ ……………………………(7分) S △ADP = S △APQ + S △DPQ =2211(23)[(1)](23)(3)22m m m m m m -++--+-++-=21(23)42m m -++⨯2246m m =-++ 22(1)8m =--+.当1m =，△ADP 的面积S 的最大值为8. ………………………………………（9分） （3）11,22M -，2(1,22M ---，3(4,5)M ，4717(,)1010M .（11分）。
2011年中考模拟试卷数学试卷及答案(5)
2011年中考模拟试卷 数学卷考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟。
2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号。
3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。
4.考试结束后，上交试题卷和答题卷试题卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1. 如果)0(1≠-=b ba，那么a ，b 两个实数一定是（ ） 【原创】 A. 一正一负 B. 相等的数 C.互为相反数 D.互为倒数2. 下列调查适合普查的是（ ） 【原创】 A ．调查2011年3月份市场上西湖龙井茶的质量B ．了解萧山电视台188热线的收视率情况C ．网上调查萧山人民的生活幸福指数D ．了解全班同学身体健康状况3. 函数，一次函数和正比例函数之间的包含关系是（ ） 【原创】4. 已知下列命题：①同位角相等；②若a>b>0，则11a b<；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线y=x 2-2x 与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形内角都相等。
从中任选一个命题是真命题的概率为（ ） 【改编】 A.15 B. 25 C.35 D.455. 已知点A （x ，y ）在函数2x y -=的图象上，那么点A 应在平面直角坐标系中的（ ）A.x 轴上B. y 轴上C. .x 轴正半轴上D.原点 【原创】6. 我校数学教研组有25名教师，将他们的年龄分成3组，在24～36岁组内有8名教师，那么这个小组的频率是（ ） 【原创】 A. 0.12 B. 0.32 C. 0.38 D. 3.1257. （ ）8. 如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（ ） 【改编】 A ． a ＞c B ．b ＞c C ．4a 2+b 2=c 2D ．a 2+b 2=c 29. 如图，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A 、B 、E 在同一直线上，P 是线段DF 的中点，连结PG ，PC 。
上海市2011年初中毕业生统一学业考试数学试卷(试运转)及答案
2011年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷（试运转）（满分150分，考试时间100分钟）.一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个结论中，有且只有一个选项是正确的。
选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1．下列各实数中，属有理数的是A ．πB ．2C ．9D ．cos 45°2．解方程3)1(2122=-+-x x x x 时，设y x x =-12，则原方程化为y 的整式方程为 A ．01622=+-y y B ．0232=+-y y C ．01322=+-y y D ．0322=-+y y 3．α∠在正方形网格中的位置如图一所示，那么αsin 应用哪些 点联结成的线段的比值表示 A ．AC AE B ．BC BE C ．AC AD D ．BCBD4．如图二，当圆形桥孔中的水面宽度AB 为8米时，弧ACB 恰 为半圆。
当水面上涨1米时，桥孔中的水面宽度A ’B ’为 A ．15米 B ．152米 C ．172米 D ．不能计算 5．下列命题中正确的是A ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B ．如果一条直线上有两点到另一条直线上的距离相等，那么这两条直线互相平行C ．如果半径分别为3和1的两圆相切，那么两圆的圆心距一定是4D ．有一个内角是︒95的两个等腰三角形相似6．如图三，已知AC 平分∠PAQ ，点B 、D 分别在边AP 、AQ 上． 如果添加一个条件后可推出AB ＝AD ，那么该条件不可以是 A ．BD ⊥AC B ．BC ＝DCC ．∠ACB ＝∠ACD D ．∠ABC ＝∠ADC二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上.】 7．求值：38-= .8．计算：333226y x y x ÷= . 9．分解因式：22y y x x --+= .ABCDE（图一）A BC A ’B ’ · （图二）·AP QC （图三）10．函数11-=x y 的定义域是 .11．如图四，原点O 是矩形ABCD 的对称中心，顶点A 、C 在反比例函数图像上，AB 平行x 轴.若矩形ABCD 的面积为8，那么 反比例函数的解析式是 .12．方程 xx x x -+-22323=1中，如设x x y -=23，原方程可化为整式方程 . 13．方程13-=++x x的根是.14．直角三角形斜边长为6，那么三角形的重心到斜边中点的距离 为 .15．如图五△ABC 中，AB=AC ，BC =6，S △ABC =3，那么sin B = . 16．汽车沿坡度为1：7的斜坡向上行驶了100米，升高了 米. 17．如图六，AB 左边是计算器上的数字“5”，若以直线AB 为对称轴，那么它的轴对称图形是数字 .18．如图七，在△ABC 中，∠C =90º，∠A=30º，BC =1，将△ABC 绕点B 顺时针方向旋转，使点C 落到AB 的延长线上，那么点A 所经 过的线路长为 ．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：︒︒-︒+︒60tan 30tan 260tan 30tan 22．20．（本题满分10分）解不等式组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧->+-≥-62334323429x x x x ，并把它的解集表示在数轴上．-2 -1 0 1 2 3 4AD B CO xy （图四）ABC （图五）AB （图六）A BC（图七）21．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分3分）某产品每千克的成本价为20元，其销售价不低于成本价，当每千克售价为50元时，它的日销售数量为100千克，如果每千克售价每降低（或增加）一元，日销售数量就增加（或减少）10千克，设该产品每千克售价为x （元），日销售量为y （千克），日销售利润为w （元）.（1） 求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （2） 写出w 关于x 的函数解析式及函数的定义域；（3）若日销售量为300千克，请直接写出日销售利润的大小.22．（本题满分10分，每小题满分各5分）已知：如图八，在ABC ∆中，BC AD ⊥，D 点为垂足，BE AC ⊥，E 点为垂足，M 点位AB 边的中点，联结ME 、MD 、ED ．（1）求证：MED ∆与BMD ∆都是等腰三角形； （2）求证：DAC EMD ∠=∠2．ABCDME（图八）A N BEFGC MD P（图九）23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分4分）如图九，在线段AE 的同侧作正方形ABCD 和正方形BEFG （BE AB <），连结EG 并延长交DC 于点M ，作MN AB ⊥，垂足为N ，MN 交BD 于点P ．设正方形ABCD 的边长为1．（1）证明：△CMG ≌△NBP ；（2）设B E x =，四边形MGBN 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3）如果按照题设方法作出的四边形BGMP 是菱形，求BE 的长．24．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图十，C 在射线BM 上，在平行四边形ABCD 中，10==BD AC ，43tan =∠CAD ，对角线AC 与BD 相交于O 点．在射线BM 上截取一点E ，使CE OC =，联结OE ，与边CD 相交于点F ． （1）求CF 的长；（2）在没有“CE OC =”的条件下，联结DE 、AE ，AE 与对角线BD 相交于P 点，若ADE ∆为等腰三角形，请求出DP 的长．（备用图）A B CDOM25．（本题满分14分，第（1）、（2）小题满分各5分，第（3）小题满分4分）已知∠MON = 60°，射线OT 是∠MON 的平分线，点P 是射线OT 上的一个动点，射线PB 交射线ON 于点B ．（1）如图十一，若射线PB 绕点P 顺时针旋转120°后与射线OM 交于A ，求证：PA = PB ； （2）在（1）的条件下，若点C 是AB 与OP 的交点，且满足PC =23PB ，求：△POB 与△PBC 的面积之比；（3）当OB = 2时，射线PB 绕点P 顺时针旋转120°后与直线OM 交于点A （点A 不与点O 重合），直线PA 交射线ON 于点D ，且满足ABO PBD ∠=∠．请求出OP 的长．MO NTPA BC OMNTOMNT（备用图一）（备用图二）（图十一）2011年上海市初中毕业生统一学业考试（试运转）数学试卷参考答案 （2011.6）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C 2．B 3．A 4．B 5．D 6．B 二、选择题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．-2； 8．133-x x或； 9．)1)((++-y x y x ； 10．1>x ；11．xy 2=； 12．022=+-y y ； 13．)2(2不得分写--=x ； 14．1； 15．1010； 16．102； 17．2； 18．π34．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=2)60tan 30(tan ︒-︒……………………………………………………（4分）=2)333(-……………………………………………………………（7分） =333-=332…………………………………………………………（10分） 20．解：由（1）得：x x 432329+-≥-3≤x …………………………………………………………（3分）由（2）得：236134->+x x 1->x …………………………………………………………（6分）∴不等式组的解集为：．．．．．．．．．31≤<-x ………………………………………………（8分） 在数轴上表示解集正确（图略）………………………………………………（10分）21．解：（1）)50(10100x y -+=………………………………………………………（1分）x y 10600-=……………………………………………………………………（2分）定义域为20≤x ≤60……………………………………………………………… （3分） （2）)20)(10600(--=x x w ………………………………………………………（5分）12000800102-+-=x x w ，定义域为20≤x ≤60……………………………（7分）（3）3000………………………………………………………………………………（9分）答：……………………………………………………………………………………（10分） 22．证明：（1）∵M 为AB 边的中点，AD ⊥BC ， BE ⊥AC ， ∴12ME AB =，12MD AB =………………………………………………………（2分） ∴ME =MD ………………………………………………………………………………（3分）∴△MED 为等腰三角形………………………………………………………………（5分） （2）∵12ME AB MA == ∴∠MAE =∠MEA …………………………………………………………………… （6分） ∴∠BME =2∠MAE ……………………………………………………………………（7分） 同理可得：12MD AB MA == ∴∠MAD =∠MDA …………………………………………………………………… （8分） ∴∠BMD =2∠MAD ……………………………………………………………………（9分） ∵∠EMD =∠BME －∠BMD=2∠MAE －2∠MAD =2∠DAC ……………………………………………（10分） 23．证明：（1）∵正方形ABCD∴︒=∠=∠90CBA C ，︒=∠45ABD 同理︒=∠45BEG ∵CD //BE∴︒=∠=∠45BEG CMG ………………………………………………………………（2分） ∵AB MN ⊥，垂足为N ∴︒=∠90MNB∴四边形BCMN 是矩形………………………………………………………………（3分） ∴NB CM =又∵︒=∠=∠90PNB C ，︒=∠=∠45NBP CMG∴△CMG ≌△NBP ……………………………………………………………………（5分） （2）∵ 正方形BEFG ∴x BE BG == ∴x CG -=1从而 x CM -=1………………………………………………………………………（6分） ∴21111()(1)(1)2222y BG MN BN x x x =+=+-=-（10<<x ）…………（8分） （3）由已知易得 MN //BC ，MG //BP∴四边形BGMP 是平行四边形………………………………………………………（9分） 要使四边形BGMP 是菱形则BG =MG ，∴)1(2x x -=………………………………………………………（10分）解得22-=x ………………………………………………………………………（11分） ∴22-=BE 时四边形BGMP 是菱形……………………………………………（12分） 24．解：（1）∵ABCD 为平行四边形且AC=BD∴ABCD 为矩形…………………………………………………………………………（1分） ∴∠ACD =90°在RT △CAD 中，tan ∠CAD=43=ADCD 设CD =3k ，AD =4k ∴（3k ）²+（4k ）²=10² 解得k =2∴CD =3k =6 ……………………………………………………………………………（2分） （Ⅰ）当E 点在BC 的延长线上时，过O 作OG ⊥BC 于G …………………………………………………………………（3分）∴21==BD BO CD OG ∴OG =3 同理可得：11==OD BO GC BG ，即BG =GC =4 又∵521===AC CE OC∴EG CE OG CF = ∴4553+=CF 解得35=CF ……………………………………………………………………………（4分）（Ⅱ）当E 点在边BC 上时，易证F 在CD 的延长线上，与题意不符，舍去……（6分） （注：若有考生求出该情况下CF 的长，但没有舍去此解，扣．1．分．） （2）若ADE ∆为等腰三角形，（Ⅰ）8==ED AD （交于BC 的延长线上） 由勾股定理可得：726-8DC -DE 2222===CE ………………………（7分）∵AD ∥BE ∴a PD BP AD BE −→−+=+==令4748728 ∴BP +PD =BD =10=a a a 474++解得57)78(10-=a∴5774032057)78(404-=-==a PD …………………………………………（8分） （Ⅱ）8==ED AD （交于边BC ） 同理可得：a AD BE PD BP −→−-=-==令4748728 ∴a a a BD PD BP 47410+-===+解得57)78(10+=a∴5774032057)78(404+=+==a PD …………………………………………（9分） （Ⅲ）ED AE = 易证：DEC AEB ∆≅∆∴421===BC EC BE ∴同理可得：31=BD BP ，则3110=BP ∴310=BP ，PD =320………………………………………………………………（10分）（Ⅳ）8==AD AE∴726822=-=BE ∴同理可得：a PDBP AD BE −→−==令47 9)74(101074-==+a a a∴97401604-==a PD …………………………………………………………（11分）∴综上所述，若ADE ∆为等腰三角形，3205774032057740320或或+-=PD 或9740160-…………………………………………………………………………（12分）（注：若考生只详细写出一种情况，其余几种均用了同理，只要答案正确，也给满分．．．．）25．解：（1）证明：作PF ⊥OM 于F ，作PG ⊥ON 于G ………………………………（1分）∵OP 平分∠MON∴PF =PG ………………………………………………………………………………（2分） ∵∠MON = 60°∴∠FPG = 360°– 60°– 90°– 90°= 120°………………………………………………（3分） 又∵∠APB =120°∴∠APF = ∠BPG∴△PAF ≌△PBG ………………………………………………………………………（4分） ∴PA = PB ………………………………………………………………………………（5分）（2）由（1）得：PA = PB ，∠APB =120°∴∠PAB = ∠PBA = 30°………………………………………………………………（6分） ∵∠MON = 60°，OP 平分∠MON∴∠TON = 30°…………………………………………………………………………（7分） ∴∠POB = ∠PBC ………………………………………………………………………（8分） 又∠BPO = ∠OPB∴△POB ∽△PBC ………………………………………………………………………（9分） ∴34)23()(22===∆∆PB PB PC PB S S PBC POB ∴△POB 与△PBC 的面积之比为4∶3………………………………………………（10分）（3）① 当点A 在射线OM 上时（如图乙1），易求得：∠BPD = ∠BOA = 60°∵ABO PBD ∠=∠，而∠PBA = 30°，∴∠OBA = ∠PBD = 75°作BE ⊥OT 于E∵∠NOT = 30°，OB = 2∴BE =1，OE = 3，∠OBE = 60°∴∠EBP = ∠EPB = 45°∴PE = BE =1∴OP = OE + PE =3+ 1……………………………………………………………（12分） ② 当点A 在射线OM 的反向延长线上时（如图乙2）此时∠AOB = ∠DPB = 120°∵ABO PBD ∠=∠，而∠PBA = 30°，∴∠OBA = ∠PBD = 15°作BE ⊥OT 于E∵∠NOT = 30°，OB = 2，∴BE =1，OE =3，∠OBE = 60° ∴∠EBP = ∠EPB = 45°∴PE = BE =1∴OP =3－1…………………………………………………………………………（14分） ∴综上所述，当2=OB 时，1313-+=或OP（注：若考生直接写出结果．．．．．．，只给一半的分数．．．．．．．）O M N T图乙1 A PD BEO M NT 图乙2 P A B E D。
2011数学上海黄浦初三学业考试模拟考试卷word版
黄浦区2010年初三学业考试模拟考数学试卷（完卷时间：100分钟，满分：150分） 2010年4月22日考生注意：所有答案都写在答题卷上一、选择题【每题列出的四个选项中，有且只有一个是正确的】（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.4与6的最小公倍数是( )(A)2. (B)4. (C)6. (D)12.2.化简()23a的结果是( )(A)5a. (B)6a. (C)8a . (D)9a.3. 二元一次方程3x的解的个数是( )2=+y(A)1. (B)2 . (C)3. (D)无数.4.下列图形中，中心对称图形是( )(A) (B)(D)(C)5.函数4y的图像不经过（）=x3-（A）第一象限. （B）第二象限. （C）第三象限. （D）第四象限.6.以等边ABC∆的三个顶点为圆心的⊙A、⊙B与⊙C，若其中⊙A与⊙B相外切，⊙A与⊙C也外切，而⊙B与⊙C相外离，则⊙A的半径R与⊙B的APD CBAA 1NM CBAB 12 1l 3l 2 l 1半径B R 之间的大小关系是( )(A) A R >B R . (B) A R =B R . (C) A R <B R . (D)以上都有可能.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：=+-+1112x x x . 8.不等式组⎩⎨⎧<-≥+0201x x 的解集是 .9.分解因式：=-++1222y xy x . 10.方程352=+x 的解是 .11.任意掷出一枚质地均匀的骰子后，骰子朝上面的点数为素数的概率是 .12.抛物线342--=x x y 的顶点坐标为 .13.如果关于x 的方程032=+-k kx x 有两个相等的实数根，那么k 的值为 . 14.如果反比例函数xk y =的图像经过点()1,2与()n ,1-，那么n 的值为 .15.如图1，直线l1、l2被直线l3所截，如果l1‖l2，∠1=︒48，那么∠2= 度.16.如图2，在梯形ABCD 中，AB ‖CD,CD AB 2=，AC 与BD 交于点P ，令b BC a AB ==,，那么=AP .（用向量a 、b 表示）（图1） (图2)（图3） （图4）OBAP H不认识展馆人数认识法国馆捷克馆中国馆28354017.如图3，⊙O 的半径为5，点P 是弧AB 的中点，OP 交AB 于点H ，如果1=PH ，那么弦AB 的长是 .18.如图4，在ABC ∆中，∠ACB=︒90,AC=4,BC=3,将ABC ∆绕点C 顺时针旋转至C B A 11∆的位置，其中B1C ⊥AB,B1C 、A1B1交AB 于M 、N 两点，则线段MN 的长为 .三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19.（本题10分）计算：()12211260sin 8-︒+++.20.（本题10分）小明在寒假中对他所住的小区学生作了有关上海世博会各国展馆的认识度调查，他随机对他所住小区的40名初中学生调查了对中国馆、捷克馆与法国馆认识情况如下图，接着他又到居委会了解他所住的小区学生数情况如下表.（1）从统计图中可知他所住的小区初中学生中对____________馆的认识度最高；（2）请你估计他所住的小区初中学生中有_____________人认识捷克馆；（3）小明用下面的算式()1602002404035++⨯，计算得到结果为525，并由此估计出他所住的小区共有525名学生认识法国馆. 你认为这样的估计正确吗？答：___________； 为什么？答：_______________________________________________________.初中学生展馆认识情况统计图学生人数情NMD CBA ODCB A 况表学 段小 学初 中高 中人 数240 200 16021.（本题10分）如图5，在梯形ABCD 中，AD ‖BC,∠B= 90,AC=AD.(1)若∠BAC ∶∠BCA=3∶2,求∠D 的度数；(2)若AD=5,tan ∠D=2，求梯形ABCD 的面积.（图5）22.（本题10分）动车组的出现使上海到杭州的旅程时间较一般的火车缩短了许多，而计划中上海到杭州磁浮列车的平均速度又将比动车组提高120千米/小时，这样从上海南站到杭州站225千米的旅程时间又将缩短30分钟，问计划中上海到杭州磁浮列车的平均速度将达到多少千米/小时？23.（本题12分）如图6，在梯形ABCD 中，AD ‖BC ， 对角线AC 与BD 交于点O ，M 、N 分别为OB 、OC 的中点，又∠ACB=∠DBC. (1)求证：AB=CD ；(2)若AD=21BC.求证：四边形ADNM 为矩形. （图6）P ONMPON MFE DC BAy ONM P B A x y Ox 24. （本题12分）已知点P 是函数x y 21=（x>0）图像上一点，PA ⊥x 轴于点A ，交函数x y 1=（x>0）图像于点M, PB ⊥y 轴于点B ，交函数xy 1=（x>0）图像于点N.（点M 、N 不重合）（1）当点P 的横坐标为2时，求△PMN 的面积； （2）证明：MN ‖AB ；（如图7）（3）试问：△OMN 能否为直角三角形？若能，请求出此时点P 的坐标；若不能，请说明理由. （图7） （备用图）25、（本题14分）如图，一把“T 型”尺（图8），其中MN ⊥OP ，将这把“T 型”尺放置于矩形ABCD 中（其中AB=4,AD=5），使边OP 始终经过点A ，且保持OA=AB ，“T 型”尺在绕点A 转动的过程中，直线MN 交边BC 、CD 于E 、F 两点.(图9)（1）试问线段BE 与OE 的长度关系如何？并说明理由； （2）当△CEF 是等腰直角三角形时,求线段BE 的长；（3）设BE=x,CF=y ，试求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域.(图8) （图9） 2010年黄浦区初三数学学业考试模拟考参考答案与评分标准一、选择题1、D ；2、B ；3、D ；4、C ；5、B ；6、A .二、填空题7、1-x ； 8、x ≤-1<2； 9、()()11-+++y x y x ； 10、2±； 11、21； 12、()7,2-； 13、0，12； 14、2-； 15、132； 16、b a 3232+； 17、6； 18、0.8. 三、解答题 19、解：原式1212382++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=，———————————————（2+2+1=5分）124322-++=，————————————————————（3分）4123-=.—————————————————————————（2分） 20、解：（1）中国；———————————————————————————（3分） （2）140.————————————————————————————（3分） （3）不正确；———————————————————————————（1分）对初中学生随机抽样的结果并不能表示小学生与高中生的结果，缺乏代表性.————————————————————————————————————（3分）21、解：（1）在ABC ∆中，︒=∠90B ， 则︒=∠+∠90BCA BAC ，——————————————————（1分） 又∠BAC ∶∠BCA=3∶2，∴∠BCA=︒︒=⨯369052.———————————————————（1分） ∵AD ‖BC ，∴︒=∠=∠36BCA CAD .————————————（1分）又∵AC=AD ，∴()︒︒=∠-=∠=∠7218021DAC ACD D .————（2分） （2）作ADCH ⊥，垂足为H，——————————————————（1分） 在CDH Rt ∆中，tan ∠D=2，令k CH k DH 2,==，———————（ 分）????????????????????????则在ACH Rt ∆中，222CH AH AC +=————————————（分）????????????????????????即()()222255x x +-=， ????????????????????????解得：2=x ————————————————————————（分）????????????????????????则35,42=-====x AH BC x CH ，∴()1645321=⨯+⨯=ABCD S 梯形.———————————————（1分） 22、解：设磁浮列车的平均速度为x 千米/小时，则21225120225=--x x ，————————————————————（5分） 整理得：540001202=--x x ，———————————————（1分） 解得180,30021-==x x .——————————————————（1分）经检验，两根均为原方程的根，但1802-=x ，不合题意，舍去.——（1分）答：计划中上海到杭州磁浮列车的平均速度将达到300千米/小时.————（1分）23、证明：（1）∵∠ACB=∠DBC ，∴OCOB =，———————————————————————（2分）∵AD ‖BC ， ∴OBOC OD OA =，即OD OA =——————————————————（2分）∴BD AC =,————————————————————————（1分）∴梯形ABCD为等腰梯形，即AB=CD.——————————————（1分）（2）∵AD=21BC ，AD ‖BC ，∴21==BC AD OC OA ,又N为OC的中点，∵OAON =，————————————————————————（1分）同理ODOM =，又OD OA =.————————————————（2分） ∴四边形ADNM为矩形.———————————————————（1分）24、解：（1）∵点P 是函数x y 21=（x>0）图像上一个点，当点P 的横坐标为2，∴点P为（2，1），——————————————————————（1分）由题意可得：M 为（2，21），N 为（1，1），———————————（2分）∴4121121=⨯⨯=∆PMN S .———————————————————（1分）（2）令点P为()a a ,2，（a>0）———————————————————（1分）则()()⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛a a N a a M a B a A ,1,21,2,,0,0,2， ∴211221,212=--===aa a a PNPM a a PB PA ，—————————————（1分）即PNPMPB PA =————————————————————————（1分）∴MN ‖AB.—————————————————————————（1分）（3）由（2）得，222222414,1a a OM a a ON +=+=，2222245552112a a a a a a MN +-=⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=，易知︒≠∠90MON . ∴当︒=∠90ONM 时，有22222245551414a a a a a a +-++=+，解得22,221==a a (舍去)，即点P 为()2,22.——————（2分）同理当︒=∠90OMN 时，点P 为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛42,22.——————————（2分）综上所述，当点P 为()2,22与⎪⎪⎭⎫⎝⎛42,22时，能使△OMN 为直角三角形.25、解：（1）线段BE 与OE 的长度相等.—————————————————（1分）联结AE ，在△ABE 与△AOE 中，∵OA=AB ，AE=AE ，︒=∠=∠90AOE ABE ，——————————（2分）∴△ABE ≌△AOE.—————————————————————（1分）∴BE=OE.（2）延长AO 交 BC 于点T ，———————————————————（1分）由△CEF 是等腰直角三角形，易知△OET 与△ABT 均为等腰直角三角形.————————————（1分）于是在△ABT 中，AB=4，则AT=24，—————————————（2分）∴BE=OE =OT=424-.————————————————————（1分）（3）在BC 上取点H ，使BH= BA=4，过点H 作AB 的平行线，交EF 、AD 于点K 、L ，（如图）————————————————（1分）易知四边形ABHL 为正方形由（1）可知KL=KO令HK=a,则在△HEK 中，EH=4–a, EK=a x -+4,∴()()22244a x a x -+=+-，化简得：xx a +=48.—————————————————————（1分） 又HL ‖AB ，∴x x EH EC a y --==45，即2216840x x x y --=.————————————（1分）L O FE D C B A K H ∴函数关系式为2216840x x x y --=，定义域为0<2≤x .—————（1+1=2分）。
2011年上海市黄浦区初中数学一模卷试题及参考答案【纯word版,完美打印】
2011年上海市黄浦区初中数学⼀模卷试题及参考答案【纯word版,完美打印】CB A黄浦区2009学年度第⼀学期期终基础学业测评初三数学试卷（完卷时间：100分钟，满分：150分） 2010年1⽉20⽇⼀、选择题【每题列出的四个选项中，有且只有⼀个是正确的】（本⼤题共6题，每题4分，满分24分） 1、三⾓形的重⼼是（A ）三⾓形三条⾓平分线的交点；（B ）三⾓形三条中线的交点；（C ）三⾓形三条⾼所在直线的交点；（D ）三⾓形三条边的垂直平分线的交点. 2、如图，在梯形ABCD 中，E 、F 分别为腰AD 、BC 的中点，若3,5==，则向量CD 可表⽰为（A ）；（B ）-；（C ）2；（D ）2-.（第3题）3、如图，在△ABC 中，4,3,2===BC AC AB ，则C tan 的值是（A ）21；（B ）43；（C ）32；（D ）以上都不是. 4、若⽅程01322=++x x 的两个实数根为α、β，则积αβ为（A ）21；（B ）31；（C ）21- ；（D ）31-. 5、下列各组图形中，⼀定相似的是（A ）两个矩形；（B ）两个菱形；（C ）两个正⽅形；（D ）两个等腰梯形. 6、将⼆次函数2x y =的图像沿y 轴⽅向向上平移1个单位，则所得到图像的函数解析式为E DCBAC（A ）12+=x y ；（B ） 12-=x y ；（C ）2)1(+=x y ；（D ）2)1(-=x y .⼆、填空题（本⼤题共12题，每题4分，满分48分）7、若a ∶b ∶c =2∶3∶4，且18=++c b a ，则=-+c b a ____________.8、已知单位向量e ，若向量a 与e 的⽅向相同，且长度为4，则向量a =___________.（⽤单位向量表⽰）9、如图，D 、E 是ABC ?边AB 、AC 上的两点，且DE ∥BC ，ED ∶BC =3∶5,则AD ∶=BD ___________.(第9题) （第10题）10、如图，正⽅形ABCD 被3条横线与3条纵线划分成16个全等的⼩正⽅形，P 、Q 是其中两个⼩正⽅形的顶点，设==,，则向量=____________.（⽤向量、b 来表⽰）11、若两个相似三⾓形的相似⽐为1∶2,且其中较⼤者的⾯积为2010，则其中较⼩的三⾓形的⾯积为__________.12、如图，平⾯直⾓坐标系中⼀点A ，已知OA =5，其中O 为坐标原点，OA 与x 轴正半轴所成⾓α的正切值为2，则点A 的坐标为__________.DCBGAE13、计算：=?60cot 60tan __________. 14、在平⾯直⾓坐标系中，抛物线322++=x x y 的顶点坐标是__________. 15、⼀个矩形的周长为20，设其⼀边的长为x ，⾯积为S ，则S 关于x 的函数解析式是________.（请注明定义域）16、若点()n A ,3在⼆次函数322-+=x x y 的图像上，则n 的值为__________. 17、如图,在ABC ?中,O BC AC ACB,3,4,90===∠?是边AB 的中点,过点O 的直线l 将ABC ?分割成两个部分，若其中的⼀个部分与ABC ?相似，则满⾜条件的直线l 共有___________条.（第17题）（第18题）18、如图,在ABC ?中，AB =AC ，BD 、CE 分别为两腰上的中线，且BD ⊥CE ，则=∠ABC tan __________.三、解答题（本⼤题共7题，满分78分）19、（本题10分）已知关于x 的⼀元⼆次⽅程01222=+++-k k kx x 有两个实数根. （1）试求k 的取值范围；（2）若此⽅程的两个实数根1x 、2x ，满⾜21121-=+x x ，试求k 的值.C20、（本题10分）已知⼆次函数cbxxy++=2的图像经过点()3,0和()3,1.（1）试求此函数的解析式；（2）试问：将此函数的图像沿y轴⽅向平移（向上或向下）多少个单位可以使其图像经过坐标原点？21、（本题10分）如图，在ABC中，DBCACAB,8,5===是边AB上⼀点，且21tan=∠BCD.（1）试求Bsin的值；（2）试求△BCD的⾯积.22、（本题10分）林场⼯作⼈员王护林要在⼀个坡度为5∶12的⼭坡上种植⽔杉树，他想根据⽔杉的树⾼与光照情况来确定植树的间距.他决定在冬⾄⽇（北半球太阳最偏南），去测量⼀棵成年⽔杉树，测得其在⽔平地⾯上的影长AB=16⽶，测得光线与⽔平地⾯夹⾓为α，已知53sin=α.（如图1）（1）请根据测得的数据求出这棵成年⽔杉树的⾼度（即AT的长）；（2）如图2，他以这棵成年⽔杉树的⾼度为标准，以冬⾄⽇阳光照射时前排的树影不遮挡到后排的树为基本要求，那么他在该⼭坡上种植⽔杉树的间距（指MN的长）⾄少多少⽶？(精确到1.0⽶)（图2）23、（本题12分）如图，在ABC ?中，P BC AC ACB ,,90==∠?是ABC ?形内⼀点，且?=∠=∠135APC APB .（1）求证：CPA ?∽APB ?；（2）试求PCB ∠tan 的值.24、（本题12分）已知⼆次函数k x k x y -++-=)1(2的图像经过⼀次函数4+-=x y 的图像与x 轴的交点A .（如图）BCDA （1）求⼆次函数的解析式；（2）求⼀次函数与⼆次函数图像的另⼀个交点B 的坐标；（3）若⼆次函数图像与y 轴交于点D ，平⾏于y 轴的直线l 将四边形ABCD 的⾯积分成1∶2的两部分，则直线l 截四边形ABCD 所得的线段的长是多少？（直接写出结果）25、（本题14分）在梯形ABCD 中,AD ∥BC ，?=∠===90,2,1A BC AB AD .（如图1） (1)试求C ∠的度数；(2)若E 、F 分别为边AD 、CD 上的两个动点(不与端点A 、D 、C 重合),且始终保持=∠45EBF ,BD 与EF 交于点P .（如图2）①求证:BDE ?∽BCF ?；②试判断BEF ?的形状（从边、⾓两个⽅⾯考虑），并加以说明；③设y DP x AE ==,,试求y 关于x 的函数解析式,并写出定义域.。
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F
O ·
E D
C
B
A F
E
D
C
B
A 黄浦区2011年初三学业考试模拟考
数学试卷
（完卷时间：100分钟，满分：150分） 2011年4月14日
考生注意：所有答案都写在答题卷上
一、选择题【每题列出的四个选项中，有且只有一个是正确的】（本大题共6题，每题4分，
满分24分）
1. 数轴上点A 到原点的距离为
2.5，则点A 所表示的数是（ ）.
（A ）2.5 （B ）5.2- （C ）2.5或5.2- （D ）0 2. 计算1x x
÷
的结果是（ ）.
（A ）
1x （B ）x （C ）2x （D ）
2
1x
3. 下列方程中，2是其解的是（ ）.
（A ）240x -= （B ）12
1=-x （C ）
11
1=-+x x （D ）20x +=
4. 下列点位于函数3y x
=
图像上的是（ ）.
（A ）()1,2 （B ）()1,3-- （C ）()1,2- （D ）()1,3- 5. 如图1，AD 是△ABC 的角平分线，将△ABC 折叠使点A 落在点D 处，折痕为EF ，则四边形AEDF 一定是（ ）.
（A ）矩形 （B ）菱形 （C ）正方形 （D ）梯形
（图1） （图2）
6. 如图2，六边形ABCDEF 是⊙O 的内接正六边形，若m OA =，n OC =，则向量OE 可表示为（ ）.
（A ）n m + （B ）n m - （C ）n m +- （D ）n m --
D
C B
A D
C B A
C
D B
A O
C B A
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 8与12的最大公因数是_______________. 8. 分解因式：=+-652x x _______________. 9. 函数()2
2-=
x x f 的定义域是_______________.
10. 如果关于x 的一元二次方程230x kx k -++=有两个相同的实数根，那么k 的值是_____. 11. 方程
2
94x -=的解是_______________.
12. 将一次函数2-=x y 的图像平移，使其经过点()3,2，则所得直线的函数解析式是_______________.
13. 面包店在晚上六点后开始对当天面包进行降价促销，每个便宜1元钱，这样花20元就可以比原价多买1个面包，设每个面包原价为x 元，则由条件可列方程_______________.
14. 小明左边口袋中放有三张卡片，上面分别写着1、2、3，他右边口袋中也放有三张卡片，上面分别写着4、5、6，他任意地从两个口袋中各取出一张卡片，则所得两张卡片上写的数之和为偶数的概率是_______________.
15. 如图3，在△ABC 中，AB =AC ，AD ∥BC ，如果∠BAC ∶∠CAD =1∶2，那么∠B =_____度.
（图3） （图4）
16. 如图4，AB 与CD 相交于点O ，AD ∥BC ，AD ∶BC =1∶3，AB =10，则AO 的长是___________. 17. 如图5，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =4，BC =2，tan A =2，则梯形ABCD 的面积是_______________.
（图5） （图6）
18. 如图6，在△ABC 中，AB =4，AC =10，⊙B 与⊙C 是两个半径相等的圆，且两圆相切，如果点A 在⊙B 内，那么⊙B 的半径r 的取值范围是_______________.
B
C A
D
1280
930
600
470
学校
人数 市重点 区重点 普通 中专、
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19.（本题10分）计算：(
)
()
1
1420112010
tan 6012-⎛⎫
⨯---
+︒- ⎪⎝⎭
.
20.（本题10分）已知二次函数()2
1y x kx k =--+的图像与y 轴交于点A ，且经过点()4,5.
（1）求此二次函数的解析式；
（2）将点A 沿x 轴方向平移，使其落到该函数图像上另一点B 处，求点B 的坐标. 21.（本题10分）如图7，在△ABC 中，∠ACB ︒=90， AC =6，BC =8，CD 是边AB 上的中线. （1）求CD 的长；
（2）请过点D 画直线AB 的垂线，交BC 于点E ，（直接 画在图中）并求CE 的长.
（图7）
22.（本题10分）某市东城区2011年中考模拟考的总分（均为整数）成绩汇总如下表： 成绩 461以下 461 到 470 471 到 480 481 到 490 491 到 500 501 到 510 511 到 520 521 到 530 531 到 540 541 到 550 551 到 560 561 到 570 571 到 580 580
以上 合计
人数 628 88 110 98 120 135 215 236 357 380 423 356 126 28 3300 （1）所有总分成绩的中位数位于（ ）；
（A ）521到530（B ）531到540（C ）541到550（D ）551到560
（2）区招生办在告知学生总分成绩的同时，也会将学生的定位分告诉学生，以便学生后期的复习迎考，其中学生定位分的计算公式如下：100⨯学生总分名次总人数
所得结果的整数部分（总
分名次是按高到低排序），如学生甲的总分名次是356名，由
35610010.83300
⨯=，则他的定位
分是10.如果该区小杰同学的定位分是38，那么他在区内的总分名次n 的范围是_____________；
（3）下图是该区2011年本区内各类高中与高中阶段学校的招生人数计划图：
根据以往的经验，区的中考模拟 考的成绩与最终的学生中考成绩基本保持
一致，那么第（2）题中小杰希望通过后 阶段的努力，争取考入市重点高中（录取 总分按市重点高中、区重点高中、普通完 中与中专职校依次下降），你估计小杰在现 在总分成绩上大致要提高________分.
F
E
D
C
B A F E
D
C
B
A N
M
B
C D O
x
y
A
N M
A 1
D 1 C 1 B 1 D 2
C 2
B 2
A 2
（图10）
M
A
B
C
D H
（图11）
23.（本题12分）如图8,在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足为E 、F . （1）求证：△ABE ≌△ADF ；
（2）若∠BAE =∠EAF ，求证：AE =BE ；
（3）若对角线BD 与AE 、AF 交于点M 、N ，且BM =MN （如图9）. 求证：∠EAF =2∠BAE .
（图8） （图9）
24.（本题12分）如图10，正方形ABCD 、正方形A 1B 1C 1D 1、正方形A 2B 2C 2D 2均位于第一象限内，它们的边平行于x 轴或y 轴，其中点A 、A 1、A 2在直线OM 上，点C 、C 1、C 2在直线ON 上，O 为坐标原点，已知点A 的坐标为()3,3，正方形ABCD 的边长为1. （1）求直线ON 的表达式；
（2）若点C 1的横坐标为4，求正方形A 1B 1C 1D 1的边长；
（3）若正方形A 2B 2C 2D 2的边长为a ，则点B 2的坐标为（ ）.
（A ）(),2a a （B ）()2,3a a （C ）()3,4a a （D ）()4,5a a
25.（本题14分）如图11，在△ABC 中，∠ACB =︒90，AC =BC =2，M 是边AC 的中点，CH
⊥BM 于H . （1）试求sin ∠MCH 的值；
（2）求证：∠ABM =∠CAH ； （3）若D 是边AB 上的点，且使△AHD 为等腰三角形，请直接写出AD 的长为________.。