上海市松江二中2013-2014学年高二下学期期中考试数学试题
2013-2014学年上海市松江二中高二(下)月考物理试卷(b卷)(2月份)
2013-2014学年上海市松江二中高二（下）月考物理试卷（B卷）（2月份）一、单项选择题（每小题3分，共12分）1．（3分）如图所示电路中，电源的电压U恒定，R0为定值电阻．电键闭合后，当滑动变阻器滑片P处于中点位置时，小灯泡L1、L2、L3的亮度相同，当滑片P向左滑动时，小灯泡的亮度情况是（）A．L1变亮，L2变暗，L3变亮B．L1变暗，L2变亮，L3变暗C．L1、L2变亮，L3变暗D．L1、L2变暗，L3变亮2．（3分）如图所示，正方形ABCD处在匀强电场中，其中φA=φB=0，φD=U，F点为CD的中点．让正方形以B点轴在纸面内顺时针转过∠ABF，则此时F点的电势为（）A．B．C．D．3．（3分）如图所示，一绝缘轻杆长为d，中心固定在转轴O上，左侧挂有一定质量的矩形闭合金属框，下边边长为L并放在匀强磁场中，当在线框中通电流I后，在最右端挂一质量为m的重物，轻杆恰能平衡．若电流方向不变，大小变为2I，则m挂在距O点d，恰又能平衡，则以下说法错误的是（）A．金属框的质量可能为B．金属框的质量可能为C．匀强磁场的磁感应强度大小可能为D．匀强磁场的磁感应强度大小可能为4．（3分）研究发现，某类微观带电粒子之间的相互作用力F与它们之间距离r的关系为：式中F0为大于零的常量，负号表示引力．用U表示这类微观带电粒子间的势能，令U0=F0（r2﹣r1），取无穷远为势能零点．下列U﹣r图象中正确的是（）A．B．C．D．二、多选题（每小题4分，共12分）5．（4分）如图所示，真空中存在范围足够大的匀强电场，A、B为该匀强电场的两个等势面．现有三个完全相同的带等量正电荷的小球a、b、c，从等势面A上的某点同时以相同速率v0向不同方向开始运动，其中a的初速度方向垂直指向等势面B；b的初速度方向平行于等势面；c的初速度方向与a相反．经过一段时间，三个小球先后通过等势面B，已知三个小球始终在该匀强电场中运动，不计重力，则下列判断正确的是（）A．等势面A的电势高于等势面B的电势B．a、c两小球通过等势面B时的速度相同C．开始运动后的任一时刻，a、b两小球的动能总是相同D．开始运动后的任一时刻，三个小球电势能总是相等6．（4分）如图所示，导线框abcd置于磁场方向竖直向下的匀强磁场中，可绕MN轴转动，导线框中通以MabcdN方向的恒定电流I后，导线框往纸外偏转θ角而达到平衡，如果改用密度为原来材料1/2的材料做成线框，要使静止时与竖直方向的夹角θ角保持不变，则可以（）A．仅将磁感应强度减为原来的1/2B．仅将bc的长度减为原来的1/2C．仅将电流减为原来的1/2D．仅将ab、cd的长度减为原来的1/27．（4分）在如图（a）所示的电路中，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器．闭合电键S，将滑动变阻器的滑动触头P从最右端滑到最左端，两个电压表的示数随电路中电流变化的完整过程图线如图（b）所示．则（）A．图线甲是电压表V2示数随电流变化的图线B．电源内电阻的阻值为10ΩC．电源的最大输出功率为3.6WD．滑动变阻器R2的最大功率为0.9W三、填空题（每题4分，共16分）8．（4分）如图所示，在磁感强度为B的匀强磁场中，有一个边长为L的正六边形线圈abcdef，线圈平面垂直于磁场方向，则穿过线圈的磁通量大小为；若去掉其中的一条边ab，且通有图示顺时针方向的电流，电流强度大小为I，则剩余的五条边所受安培力的大小为（线圈不发生形变）．9．（4分）A、B是一条电场线上的两点，若在A点释放一初速为零的电子，电子仅受电场力作用，并沿电场线从A运动到B，其电势能随位移变化的规律如图所示，设A、B两点的电场强度分别为E A和E B，电势分别为ϕA和ϕB，则E A E B，ϕAϕB．（选填“=”、“＞”或“＜”）10．（4分）如图所示，倾角为θ的斜面上有一质量为m的通电矩形线圈，线圈的AD和BC 边处于水平方向，匀强磁场的磁感强度方向竖直向上，线圈处于静止状态，则线圈所受斜面的支持力为，线圈所受斜面的摩擦力为．11．（4分）如图所示，在光滑绝缘水平桌面上固定放置一条光滑绝缘的挡板ABCD，AB段为直线，BCD段是半径为R的圆环，设直线挡板与圆环之间用一极短的圆弧相连．整套装置处于场强为E的匀强电场中，电场方向与圆环直径CD平行．现使一带电量为+q、质量为m的小球由静止从直线挡板内侧上某点释放，为使小球沿挡板内侧运动恰能从D点通过，则小球从释放点到C点沿电场强度方向的最小距离s是；小球到达D点时的速度大小是．四、计算题（10分）12．（10分）在图（甲）所示的电路中，R2为可变电阻，R1为阻值不随温度变化的定值电阻，其阻值为R1=1.0kΩ，电源电动势ε=7.0V，内阻不计．图（乙）是电阻R的U﹣I关系图象．电路周围的环境温度恒为t0=25°C，电阻R的散热跟它与环境温度的关系是：温度每相差1°C，它每秒钟放热Q=6×10﹣4J．求：（1）当R1与R消耗的功率相等时，R的温度；（2）当R2=0时R的阻值和加在它两端的电压．2013-2014学年上海市松江二中高二（下）月考物理试卷（B卷）（2月份）参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题3分，共12分）1．（3分）（2010秋•上海校级期末）如图所示电路中，电源的电压U恒定，R0为定值电阻．电键闭合后，当滑动变阻器滑片P处于中点位置时，小灯泡L1、L2、L3的亮度相同，当滑片P 向左滑动时，小灯泡的亮度情况是（）A．L1变亮，L2变暗，L3变亮B．L1变暗，L2变亮，L3变暗C．L1、L2变亮，L3变暗D．L1、L2变暗，L3变亮【分析】首先认识电路的结构：当电键闭合后，变阻器与灯L1并联后与L2串联，再与L3并联．当滑片P向左滑动时，其电阻增大，外电路总电阻增大，根据闭合电路欧姆定律分析路端电压和干路电流的变化．由L3灯的电流与干路电流的变化，分析灯L2的电流变化，确定灯L2的电压变化，结合路端电压的变化，分析L1的电压变化，即可判断三灯亮度的变化．【解答】解：当电键闭合后，变阻器与灯L1并联后与L2串联，再与L3并联．设灯泡L1、L2、L3的电压和电流分别为灯泡U1、U2、U3，I1、I2、I3．当滑片P向左滑动时，R增大，外电路总电阻增大，根据闭合电路欧姆定律得知，路端电压U增大，干路电流I减小，则知L3变亮．因为I2=I﹣I3，I减小，I3增大，则I2减小，故L2变暗．并联部分的电压U随R的增大而增大，由于U1=U并﹣U2，U并增大，U2减小，则U1增大，并故L1变亮．故选：A【点评】本题是电路的动态变化分析问题，首先要搞清电路的结构，再按照“局部→整体→局部”的思路进行分析．2．（3分）（2010•湖南模拟）如图所示，正方形ABCD处在匀强电场中，其中φA=φB=0，φD=U，F点为CD的中点．让正方形以B点轴在纸面内顺时针转过∠ABF，则此时F点的电势为（）A．B．C．D．【分析】在直角△中，利用三角函数结合各点的电势即可求解．【解答】解：由题意，AB是等势面，所以CD也是等势面，电场线的方向沿DA方向．设边长为L，正方向转动后的位置如图，根据旋转的性质由图中的几何关系可得：设∠CBF=θ．则：∠C1BF1=∠MBC1=θ；∠MBF1=2θ根据勾股定理得到：；．其中：，又：联立以上各式，代入数据解得：．所以选项B正确，选项ACD错误．故选：B．【点评】本题主要运用了勾股定理，能根据旋转的性质得到MF1的长度，是解决本题的关键．3．（3分）（2009秋•闸北区期末）如图所示，一绝缘轻杆长为d，中心固定在转轴O上，左侧挂有一定质量的矩形闭合金属框，下边边长为L并放在匀强磁场中，当在线框中通电流I 后，在最右端挂一质量为m的重物，轻杆恰能平衡．若电流方向不变，大小变为2I，则m挂在距O点d，恰又能平衡，则以下说法错误的是（）A．金属框的质量可能为B．金属框的质量可能为C．匀强磁场的磁感应强度大小可能为D．匀强磁场的磁感应强度大小可能为【分析】对导线框进行受力分析，然后由力矩平衡条件可知，安培力方向，再由安培力公式求出安培力大小，从而确定金属框的质量与磁场强度．【解答】解：由题意可知，电流方向不变，大小变大，因此安培力变大，而m挂在距O点d，恰又能平衡，所以安培力的方向与重力方向相反，=mg当通电导线与磁场垂直时，且根据受力平衡，则有：Mg﹣F安由以上两式可知，F=，即B=，故AC正确，B错误；由于题意，没有强调磁场与通电导线垂直，所以磁磁感应强度大小可能为，故D正确；本题选择错误的，故选：B【点评】应用安培力公式、左手定则、力矩平衡条件即可正确解题．4．（3分）（2009•上海模拟）研究发现，某类微观带电粒子之间的相互作用力F与它们之间距离r的关系为：式中F0为大于零的常量，负号表示引力．用U表示这类微观带电粒子间的势能，令U0=F0（r2﹣r1），取无穷远为势能零点．下列U﹣r图象中正确的是（）A．B．C．D．【分析】分三段研究带电粒子间作用力做功与势能变化的关系，再根据数学知识选择图象．【解答】解：当r1＜r＜r2时，F=﹣F0，说明带电粒子间存在引力，带电粒子间距离增大时，引力做负功，势能增大．根据功能关系有：△U=F0△r=F0（r2﹣r），即U∞﹣U=F0（r2﹣r），U∞=0，得到U=﹣F0（r2﹣r）．当r=r1时，U=﹣F0（r2﹣r1）=﹣U0．当0＜r＜r1时，F=0，说明带电粒子间没有作用力，粒子间距离变化时，势能不变，即有U=﹣U0；当r＞r2时，F=0，说明带电粒子间没有作用力，粒子间距离变化时，势能与无穷远处势能相等，U=0；故选B【点评】本题既考查对功能关系的理解，也考查运用数学方法分析物理问题的能力和对图象的理解能力．比较难．该题也可以认为开始时，两粒子相距无穷远，两粒子相互靠近直至距离为零，从力做功的情况来判断势能的变化．二、多选题（每小题4分，共12分）5．（4分）（2013秋•荆门期末）如图所示，真空中存在范围足够大的匀强电场，A、B为该匀强电场的两个等势面．现有三个完全相同的带等量正电荷的小球a、b、c，从等势面A上的某点同时以相同速率v0向不同方向开始运动，其中a的初速度方向垂直指向等势面B；b的初速度方向平行于等势面；c的初速度方向与a相反．经过一段时间，三个小球先后通过等势面B，已知三个小球始终在该匀强电场中运动，不计重力，则下列判断正确的是（）A．等势面A的电势高于等势面B的电势B．a、c两小球通过等势面B时的速度相同C．开始运动后的任一时刻，a、b两小球的动能总是相同D．开始运动后的任一时刻，三个小球电势能总是相等【分析】由题三个带正的小球不计重力，只受电场力作用，都能通过等势面B，即可知电场力方向和电场方向．三个小球通过等势面B时，电场力做功相等，由动能定理可判断速度关系．在同一时刻，a、b两小球竖直位移不同，电场力做功不同，即可得知动能不同，电势能也不同．【解答】解：A、由a、b、c三球经过一段时间后均通过等势面B，可得：电场力方向竖直向下，则电场方向也竖直向下．故A正确．B、由动能定理得，a、c两个小球通过等势面B时，电场力做功相等，两球的速度大小和方向都相同．故B正确．C、同一时间内，a、b两小球竖直位移不同，则电场力做功不同，因此同一时刻的两球的动能不相同，故C错误．D、三个小球运动后不可能在同一时刻位于同一等势面上，故电势能不可能相等，故D错误．故选AB【点评】本题考查判断和推理能力，根据三球均能通过等势面B，判断出电场方向，根据速度关系，判断竖直位移关系，得到动能关系．6．（4分）（2006秋•普陀区期末）如图所示，导线框abcd置于磁场方向竖直向下的匀强磁场中，可绕MN轴转动，导线框中通以MabcdN方向的恒定电流I后，导线框往纸外偏转θ角而达到平衡，如果改用密度为原来材料1/2的材料做成线框，要使静止时与竖直方向的夹角θ角保持不变，则可以（）A．仅将磁感应强度减为原来的1/2B．仅将bc的长度减为原来的1/2C．仅将电流减为原来的1/2D．仅将ab、cd的长度减为原来的1/2【分析】本题中导线框处于静止状态，以MN为转轴，根据力矩平衡条件和电阻定律得到B、L、I与θ的关系，再进行分析．【解答】解：设线框的密度为ρ，截面积为S．以MN为转轴，根据力矩平衡条件得BIL bc•L ab cosθ=ρSL ab•L bc sinθ+ρSL ab•L ab sinθ得：BI=ρStanθ+ρSatnθ可见，若用密度为原来的，要保持平衡，可以仅将磁感应强度减为原来的，或仅将电流减为原来的．与ab、cd的长度无关．故选AC【点评】本题关键是根据力矩平衡条件得到最大偏角与各个量之间的关系，再进行分析．7．（4分）（2014•青浦区一模）在如图（a）所示的电路中，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器．闭合电键S，将滑动变阻器的滑动触头P从最右端滑到最左端，两个电压表的示数随电路中电流变化的完整过程图线如图（b）所示．则（）A．图线甲是电压表V2示数随电流变化的图线B．电源内电阻的阻值为10ΩC．电源的最大输出功率为3.6WD．滑动变阻器R2的最大功率为0.9W【分析】题中两电阻串联，V1测R1两端的电压，V2测R2两端的电压；当滑片向左端滑动时，滑动变阻器接入电阻减小，可分析总电阻的变化，由闭合电路欧姆定律可知电路中电流的变化，则可知内电压的变化及路端电压的变化，同时也可得出R1两端的电压变化，判断两图象所对应的电压表的示数变化；由图可知当R2全部接入及只有R1接入时两电表的示数，则由闭合电路的欧姆定律可得出电源的内阻；由功率公式可求得电源的最大输出功率及滑动变阻器的最大功率．【解答】解：A、当滑片左移时，滑动变阻器接入电阻减小，则电路中总电阻减小，由闭合电路欧姆定律可知，电路中电流增大；而R1两端的电压增大，R2两端的电压减小，故乙表示是V1示数的变化；甲表示V2示数的变化；故A正确；B、由图可知，当只有R1接入电路时，电路中电流为0.6A，电压为3V，则由E=U+Ir可得：E=3+0.6r；当滑动变阻器全部接入时，两电压表示数之比为，故=；由闭合电路欧姆定律可得E=5+0.2r解得r=5Ω，E=6V，故B错误；C、因当电源的内电阻等于外电阻时，电源的输出功率最大，故当外阻等于5Ω时，电源的输出功率最大，故此时电流I==0.6A，故电源的最大输出功率P=UI=1.8W；故C错误；D、由C的分析可知，R1的阻值为5Ω，R2电阻为20Ω；当R1等效为电源的内阻，则当滑动变阻器的阻值等于R+r时，滑动变阻器消耗的功率最大，故当滑动变阻器阻值为10Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大，由闭合电路欧姆定律可得，电路中的电流I′=A=0.3A，则滑动变阻器消耗的总功率P′=I'2R′=0.9W；故D正确；故选AD．【点评】在求定值电阻的最大功率时，应是电流最大的时候；而求变值电阻的最大功率时，应根据电源的最大输出功率求，必要时可将与电源串联的定值电阻等效为内阻处理．三、填空题（每题4分，共16分）8．（4分）（2010•崇明县一模）如图所示，在磁感强度为B的匀强磁场中，有一个边长为L 的正六边形线圈abcdef，线圈平面垂直于磁场方向，则穿过线圈的磁通量大小为BL2；若去掉其中的一条边ab，且通有图示顺时针方向的电流，电流强度大小为I，则剩余的五条边所受安培力的大小为BIL（线圈不发生形变）．【分析】线圈平面跟磁场方向相互垂直时，通过线圈的磁通量Φ=BS，由数学知识求出线圈的面积，即可根据此公式求解磁通量．根据正六边形线圈abcdef在匀强磁场中受到的安培力的合力为零，进行分析剩余的五条边所受安培力的大小．【解答】解：据题，线圈平面垂直于磁场方向，则穿过线圈的磁通量大小为Φ=BS=B•6•L2sin60°=BL2，正六边形线圈abcdef在匀强磁场中受到的安培力的合力为零，则ab边所受的安培力与其余五条边所受安培力的合力大小相等，方向相反，所以去掉边ab后，剩余的五条边所受安培力的大小与原来ab 所受的安培力大小相等，即为BIL故答案为：BL2，BIL【点评】对于匀强磁场中穿过线圈的磁通量一般公式是：Φ=BSsinα，α是线圈平面与磁场方向的夹角．本题还要抓住通电闭合线圈在匀强磁场中所受的安培力合力为零．9．（4分）（2014春•松江区校级月考）A、B是一条电场线上的两点，若在A点释放一初速为零的电子，电子仅受电场力作用，并沿电场线从A运动到B，其电势能随位移变化的规律如图所示，设A、B两点的电场强度分别为E A和E B，电势分别为ϕA和ϕB，则E A=E B，ϕA＜ϕB．（选填“=”、“＞”或“＜”）【分析】由图象读出电势能随距离的变化，根据负电荷在电势高处电势能小，分析电势的高低．根据动能定理列式研究电场力是否变化，比较场强的大小．【解答】解：由图知，电子的电势能减小，则电场力对电子做正功．设电子初态总能量为E总，电场强度为E，则由动能定理得：eEs=E总﹣W，得：W=E总﹣eEs由数学知识可知，W﹣s图象的斜率等于﹣eE，e一定，由图象知，E一定，则有E A=E B．由W﹣s图象看出电子从A运动到B，电势能减小，根据负电荷在电势高处电势能小，可知，φA＜φB．故答案为：=，＜．【点评】本题关键由动能定理得到W﹣s的表达式，运用数学知识得到场强是不变的．掌握推论：负电荷在电势高处电势能小，就能很快分析电势的高低．10．（4分）（2014春•松江区校级月考）如图所示，倾角为θ的斜面上有一质量为m的通电矩形线圈，线圈的AD和BC边处于水平方向，匀强磁场的磁感强度方向竖直向上，线圈处于静止状态，则线圈所受斜面的支持力为mgcosθ，线圈所受斜面的摩擦力为mgsinθ．【分析】根据左手定则判断出线圈各边所受的安培力方向，将四个边看成一个整体受力分析，根据平衡条件求所受斜面的支持力和摩擦力．【解答】解：AD边和CB边所受安培力等大反向，DC变和BA边所受安培力等大反向，故线框整体所受安培力的合力为零，根据平衡条件，垂直斜面方向：N=mgcosθ，沿斜面方向：f=mgsinθ，故答案为：mgsinθ；mgcosθ．【点评】本题是共点力平衡问题，如果将线框整体为研究对象，在匀强磁场中其所受安培力的合力是为零的．11．（4分）（2006秋•虹口区期末）如图所示，在光滑绝缘水平桌面上固定放置一条光滑绝缘的挡板ABCD，AB段为直线，BCD段是半径为R的圆环，设直线挡板与圆环之间用一极短的圆弧相连．整套装置处于场强为E的匀强电场中，电场方向与圆环直径CD平行．现使一带电量为+q、质量为m的小球由静止从直线挡板内侧上某点释放，为使小球沿挡板内侧运动恰能从D点通过，则小球从释放点到C点沿电场强度方向的最小距离s是 2.5R；小球到达D 点时的速度大小是．【分析】小球恰能从D点通过，知在D点对轨道的压力为零，靠电场力提供向心力，根据牛顿第二定律求出最小速度，从而根据动能定理求出小球从释放点到C点沿电场强度方向的最小距离【解答】解：在D点，根据牛顿第二定律得，，解得．根据动能定理得，qE（s﹣2R）=解得s=2.5R．故答案为：2.5R；．【点评】本题考查了动能定理和牛顿第二定律的综合运用，关键理清圆周运动的临界状态，求出临界速度的大小．四、计算题（10分）12．（10分）（2014春•松江区校级月考）在图（甲）所示的电路中，R2为可变电阻，R1为阻值不随温度变化的定值电阻，其阻值为R1=1.0kΩ，电源电动势ε=7.0V，内阻不计．图（乙）是电阻R的U﹣I关系图象．电路周围的环境温度恒为t0=25°C，电阻R的散热跟它与环境温度的关系是：温度每相差1°C，它每秒钟放热Q=6×10﹣4J．求：（1）当R1与R消耗的功率相等时，R的温度；（2）当R2=0时R的阻值和加在它两端的电压．【分析】（1）当R1与R消耗的功率相等时，电阻也相等，作出U﹣I图象，与图中U﹣I图象得到交点，交点的坐标即表示电阻R对应的电压和电流，求解出电功率；根据阻R的散热跟它与环境温度的关系求解温度；（2）当R2=0时，求解出R1的电压和电流的表达式，作出U﹣I图象，与图中U﹣I图象得到交点，交点的坐标即表示电阻R对应的电压和电流，根据欧姆定律求解电阻．【解答】解：（1）R1为阻值不随温度变化的定值电阻，其阻值为R1=1.0kΩ；当R1与R消耗的功率相等时，R=1000Ω；根据欧姆定律，有：U=IR=1000I，做U﹣I图象，如图所示：得到电压为3V，电流为3mA；电阻R的电功率为：P=UI=3×0.003=0.009W；由于温度恒定，故电阻R每秒散热0.009J；电阻R的散热跟它与环境温度的关系是：温度每相差1°C，它每秒钟放热Q=6×10﹣4J；故温度差值为：；故R的温度为：25°C+15°C=40°C；（2）当R2=0时R的电压为：U=E﹣IR1=7﹣1000I作出U﹣I图象，如图所示：故电阻R的电压约为：3.3V；电流为3.7A；故电阻：R===892Ω答：（1）当R1与R消耗的功率相等时，R的温度为40°C；（2）当R2=0时R的阻值约为892Ω，加在它两端的电压约为3.3V．【点评】本题关键是通过计算表达式得到图线，通过作图象得到交点，根据交点坐标得到对应的电压和电流，根据欧姆定律求解电阻，不难．。
上海市松江二中2013-2014学年高二下学期期中考试历史试题
2013学年度下学期松江二中高二期中考试历史试卷考生注意:1.试卷满分120分，考试时间90分钟。
2.本考试分设试卷和答题纸.试卷包括两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题。
3.答题前，务必在答题纸上填写姓名、准考证号。
作答必须填涂或写在答顾纸上，在试卷上作答一律不得分.第一部分的作答必须填涂在答题纸的相应区域，第二部分的作答必须写在答题纸上与试卷题号对应的位置。
一、选择题(共50分，每小题2分。
每小题只有一个正确答案)1.历史上英国某位君主曾说:“国王是上帝派到人世间的全权代表，是人间上帝，臣民必须绝对服从国王”，这表明此时的英国A.刚确立封建等级制B.己过渡到等级君主制C.正处于君主专制D.演变为君主立宪制度2. 14-16世纪的西欧，“人”被重新发现、这一思想解放运动是A.文艺复兴B.启蒙运动C.空想社会主义D.科学社会主义3.开辟新航路引发的贸易路线的转移，西欧国家可以①向东由小亚细亚到达东亚②向南绕非洲大陆南端至东方③向西经过南美洲前往亚洲④向北横穿亚欧大陆到达东亚A.①②B.②③C.①④D.③④4.由于织布速度增加，纺纱速度跟不上需要，某国“奖励工艺协会”发出文告，号召人们发明加快纺织的机器。
这一历史事件发生的时间是A.18世纪中期B. 18世纪晚期C.19世纪早期D. 19世纪中期5.“我们生活在一个充满奇迹的时代，大车不需要马拉，新闻通过环绕地球的电线一瞬间传遍世界……”这一情景最早出现在A.手工工场兴起时期B.英国工业革命时期C.第二次工业革命时期D.第三次科技革命时期6.在一个“国际竞争逐步升级的时代”里，英国应该是“一个巨大而自给自足和自卫的帝国”—那是一个靠英国资本开发的遍布世界的英国贸易区。
依据这一对英国的准确定位，“国际竟争逐步升级的时代”是A. 19世纪40年代B. 19世纪末20世纪初C. 20世纪30年代D. 20世纪40、50年代7. 1851年，伦敦首届世博会，英国商人还专门推出了一个“中国展馆”。
2013-2014学年上海市松江二中高二(下)期中物理试卷
2013-2014学年上海市松江二中高二（下）期中物理试卷一、单项选择题（共18分，每小题只有一个正确选项）1．(★★★★)阴极射线是（）A．光子流B．电子流C．质子流D．中子流2．(★★★★)卢瑟福通过α粒子散射实验，判断出原子的中心有一个很小的核，并由此提出了原子的核式结构．如图所示的平面示意图中，①、②两条实线表示α粒子运动的轨迹，则沿③所示方向射向原子核的α粒子可能的运动轨迹为虚线中的（）A．轨迹aB．轨迹bC．轨迹cD．轨迹d3．(★★★★)跳伞运动员从悬停在空中的直升飞机上由静止开始下落，已知运动员在打开降落伞之前做自由落体运动，打开降落伞之后即做匀速直线运动，则描述运动员下落速度随时间变化的v-t图象中，正确的是（）A．B．C．D．4．(★★★★)如图，两个共点力F 1、F 2大小恒定，当两者的夹角θ从60o逐渐增大到120o的过程中，合力（）A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．先减小后增大5．(★★★★)磁场对电流的作用力F、磁感应强度B、电流I三者的方向有确定的空间关系，在如图所示的四个图片中，能正确表示是这种关系的是（）A．B．C．D．6．(★★★★)若卫星质量为m、离地球表面的高度为h，地球质量为M、半径为R，G为引力常量，则地球对卫星万有引力的大小为（）A．G B．G C．G D．G7．(★★★★)如图所示，通电直导线与闭合金属框彼此绝缘，它们处于同一平面内，导线位置与线框的对称轴重合，为了使线框中产生图示方向的感应电流，可以采取的措施是（）A．减弱直导线中的电流强度B．线框以直导线为轴转动C．线框向右平动D．线框向左平动8．(★★★★)如图所示为速度-时间图象．若将该物体的运动过程用位移图象表示出来，下列四幅图象中正确的是（）A．B．C．D．9．(★★★)半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN，在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态，如图所示是这个装置的截面图，若用外力使MN保持竖直且缓慢地向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止，在此过程中，下列说法中正确的是（）A．MN对Q的弹力逐渐减小B．地面对P的摩擦力逐渐增大C．P、Q间的弹力先减小后增大D．Q所受的合力逐渐增大二、单项选择题（共18分，每小题3分，每小题只有一个正确选项）10．(★★★★)甲物体的质量是乙物体质量的5倍，甲从H高处自由下落，乙从2H高处与甲同时自由下落，下述正确的是（高度H远大于10m）（）A．两物体下落过程中，同一时刻甲的速度比乙的速度大B．下落1s末时，它们的速度相同C．各自下落1m，甲的速度比乙的大D．下落过程中甲的加速度比乙的大11．(★★★★)火箭在高空某处所受到的引力为它在地面的一半，则火箭离地面的高度应该是地球半径的（）A．（-1）倍B．倍C．2倍D．（+1）倍12．(★★★★)如图，一个质量为m的均匀光滑小球处于静止状态，三角劈与小球的接触点为P，小球重心为O，PO的连线与竖直方向的夹角为θ．则三角劈对小球的弹力（）A．方向竖直向上，大小为mgB．方向竖直向上，大小为mgcosθC．方向沿PO向上，大小为D．方向沿PO向上，大小为mgtanθ13．(★★★)甲、乙两物体沿同一直线运动，如图为他们运动的s-t图，则（）A．甲、乙在t2时刻相遇B．甲、乙在t1时刻相距s0C．甲的速率小于乙的速率D．甲做减速运动，乙做加速运动14．(★★★)如图所示，一木板B放在水平地面上，木块A 放在B的上面，A的右端通过轻质弹簧秤固定在直立的墙壁上．用F向左拉动B，使它以速度v运动，这时弹簧秤的示数为T．下面说法正确的是（）A．木板受到的滑动摩擦力的大小等于TB．地面受到的滑动摩擦力的大小等于TC．若木板以2v的速度运动，木块A受到的摩擦力大小等于2TD．若2F的力作用在木板上，木块A所受摩擦力的大小等于T15．(★★★)为研究钢球在液体中运动时所受阻力的大小，让钢球从某一高度竖直落下进入液体中运动，用闪光照相的方法拍摄钢球在不同时刻的位置，如图所示．已知钢球在液体中运动时受到的阻力与速度大小成正比，即F=kv，闪光照相机的闪光频率为f，图中刻度尺的最小分度为d，钢球的质量为m，则阻力常数k的表达式是（）A．B．C．D．三、填空题（共24分，每小题4分）16．(★★★★)天然放射性元素放出的α、β、γ三种射线的贯穿本领各不相同，图1为这三种射线贯穿物体情况的示意图，①、②、③各代表一种射线，则①为α射线，它的贯穿本领很弱；③为γ射线，它的贯穿本领很强．17．(★★★)图示为恒星的寿命与其质量的关系图．由图可知，恒星的质量越大，其寿命越短（选填“长”或“短”）；若一恒星的质量为太阳质量的1.8倍，则它的寿命约为 30 X10 9年．18．(★★★)如图所示，面积为1.0X10 -2m 2的正方形导线框处于磁感应强度为2.5X10 -2T的匀强磁场中，当线框平面与磁场垂直时，穿过线框的磁通量为 2.5X10 -4 Wb．在线框平面发ad边为轴转过90o的过程中，线圈中有感应电流产生（选填“有”或“无”）．-419．(★★★★)甲、乙两小车在t=0时从同一地点朝相同方向做直线运动，如图为两小车运动的v-t图象．由此可知，甲做匀速直线运动，当两小车速度相等时，它们相距 1 m．20．(★★★)一矿井深125m，在井口每隔一定时间自由落下一小球，当第11个小球刚从井口下落时，第一个小球恰好到达井底．那么相邻小球间开始下落的时间间隔为 0.5 ．第一个小球恰好到达井底时，第3个小球和第5个小球相距 35 m．（g取10m/s 2）21．(★★)两个完全相同的小球A和B，质量均为m，用长度相同的两根细线悬挂在水平天花板上的同一点O，再用长度相同的细线连接A、B两小球，如图所示．然后用一水平向右的力F作用于小球A上，使三线均处于直线状态，此时OB线恰好位于竖直方向，且两小球都静止，小球可视为质点，则绳子OB的拉力大小是 mg ，水平拉力F的大小．四、作图（每小题2分，共4分）22．(★★★)如图所示，在一固定光滑斜面上，用平行于斜面的细绳系住一质量均匀的重球，在图上画出重球所受各力的示意图．23．(★★)如图所示，导体棒ab在匀强磁场中沿金属导轨运动时，产生的感应电流I的方向从b到a，MN为螺线管中的一根磁感线，请在图中：（1）画出导体棒ab运动的方向；（2）画出磁感线MN的方向．五、实验题（共14分，每空2分）24．(★★★)“研究感应电流产生的条件”的实验电路如图所示．实验表明：当穿过闭合电路的磁通量发生变化时，闭合电路中就会有电流产生．在闭合电键S前，滑动变阻器滑动片P应置于 a 端（选填“a”或“b”）．电键S闭合后还有多种方法能使线圈C中产生感应电流，试写出其中的一种方法：移动滑动变阻器的滑片．25．(★★★)如图所示，在“研究共点力的合成”实验中，把橡皮筋一端用图钉固定于P点，同时用两个弹簧测力计通过细绳将橡皮筋的另一端拉到位置O，这时除需记录O点位置外，还需记录 B 和 D （用下列选项中的字母表示）．当用一只弹簧秤拉橡皮条时使结点仍要在 0 点静止，这是因为要使合力与其两个分力产生的效果相同．A．橡皮筋伸长的长度B．两个弹簧测力计的示数C．两条细绳间夹角的大小D．两条细绳的方向．六、简答题26．(★★★)如图所示，质量为60kg的滑雪运动员，在斜坡顶端从静止开始匀加速下滑90m到达坡底，用时10s，求：（1）运动员下滑过程中的加速度大小；（2）运动员到达坡底时的速度大小；（3）运动员下滑过程中所受合外力的大小．27．(★★★)如图所示，水平拉线AB对竖直电线杆的拉力是300N，当斜牵引线BC与地面成53o时，电线杆恰好不偏转，若竖直电线杆本身受的重力为500N．（sin53o=0.8）求：（1）牵引线BC的拉力；（2）竖直电线杆对地面的压力．28．(★★)小球沿光滑斜面AB由静止从A开始滑下，从A到B经过3s，然后沿光滑水平面BC运动，由B到C也是3s，测得ABC共长2.7m．试求：（1）小球从A到C全过程中的平均速率；（2）小球在斜面上运动时的加速度；（3）AB、BC的长度．七、单项选择题（共12分，每小题3分，每小题只有一个正确选项）29．(★★★★) U衰变为 Rn要经过m次α衰变和n次β衰变，则m，n分别为（）A．2，4B．4，2C．4，6D．16，630．(★★★)人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R，线速度为v，周期为T．若要使卫星的周期变为2T，可以采取的办法是（）A．R不变，使线速度变为B．v不变，使轨道半径变为2RC．使轨道半径变为D．使卫星的高度增加R31．(★★)如图甲所示，正三角形导线框abc放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，t=0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里．下面能表示线框的ab边受到的磁场力F随时间t的变化关系的是（力的方向规定向左为正方向）（）A．B．C．D．32．(★★★)竖直放置的圆形线圈，斜向下匀速掠过通有稳恒电流I的长直导线，导线中电流方向如图所示．当线圈经过图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个位置时，关于线圈中的感应电流和线圈所受安培力的方向，下列说法正确的是（）A．线圈经过位置Ⅰ、Ⅲ时，都是逆时针方向的感应电流B．线圈经过位置Ⅱ时，无感应电流C．线圈所受的安培力斜向上D．线圈所受的安培力竖直向上八、多项选择题（共16分，每小题4分，有二个或三个选项是正确的，选对得4分；选对但不全得2分；有选错或不答的得0分）33．(★★★★)如图所示是做双缝干涉实验的示意图，先做操作1：用两块不同颜色的滤片分别挡住双逢屏上、下两半Ⅰ和Ⅱ，接着再做操作2：用不透明的挡板挡住b 缝，若两块滤光片一块是红色，一块是蓝色，则（）A．完成操作1后，光屏上出现的是图（b），且甲是红色条纹，乙是蓝色条纹B．完成操作1后，光屏上出现的是图（c），且丙是蓝色条纹，丁是红色条纹C．完成操作2后，光屏上出现的是图（b），且甲是蓝色条纹，乙是红色条纹D．完成操作2后，光屏上出现的是图（c），且丙是红色条纹，丁是蓝色条纹34．(★★★)为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r 1的圆轨道上运动，其总质量为m 1，运行周期为T 1．随后释放登陆舱脱离飞船，登陆舱变轨到离星球更近的半径为r 2的圆轨道上运动，登陆舱的质量为m 2，则（）A．X星球的质量为M=B．X星球表面的重力加速度为g x=C．登陆舱在r1与r2轨道上时的速度大小之比为D．登陆舱在半径为r2的轨道上做圆周运动的周期为T2=T135．(★★★)如图所示，螺线管内有一平行于轴线的匀强磁场，规定图中箭头所示方向为磁感应强度B的正方向，螺线管与U型导线框cdef相连，导线框cdef内有一半径很小的金属圆环L，圆环与导线框cdef在同一平面内．当螺线管内的磁感应强度随时间按图示规律变化时（）A．在t1时刻，金属圆环L内的磁通量最大B．在t2时刻，金属圆环L内的磁通量最大C．在t1-t2时间内，金属圆环L内有逆时针方向的感应电流D．在t1-t2时间内，金属圆环L有收缩趋势36．(★★)如图，一有界区域内，存在着磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上的匀强磁场，磁场宽度均为L，边长为L的正方形线框abcd的bc边紧靠磁场边缘置于桌面上，使线框从静止开始沿x轴正方向匀加速通过磁场区域，若以逆时针方向为电流的正方向，能反映线框中感应电流变化规律的是图（）A．B．C．D．九、填空题（共12分，每小题4分）37．(★★★★)红宝石激光器发射的是不连续的一道一道的闪光，每道闪光称为一个脉冲．现有一红宝石激光器，发射功率为P=1.0X10 6W，所发射的光脉冲持续时间△t=1.0X10 9s，波长为693.4nm（1nm=10 -9 m），则每列光脉冲的长度l= 3.0X10 -3 m．其中含有3.486X10 13个光子（普朗克常量h=6.63X10 -34J•s）-31338．(★★★★)某行星的自传周期为T 0，若用一弹簧称去测量同一物体的重力，结果在行星赤道上比两极处小90%．则该行星的密度为；设想该行星的自转角速度加快到某一值时，在赤道上的物体将会完全失重，则这时行星的自转周期为．39．(★★★)如图所示，一边长为L、质量为m、电阻为R的正方形金属框竖直放置在匀强磁场中，磁场方向垂直方框平面，磁感应强度随时间t的变化规律为B=B 0+kt （k为恒定常数且大于零），现将方框由图示位置静止释放（此时t=0），重力加速度为g，设磁场区域足够大，不计空气阻力，则方框下落h高度时，磁场的磁感应强度为 B 0+k ；方框下落h高度的过程中产生的焦耳热为．十、计算题（写出必要的解题步骤，直接得出答案不得分，共10分）40．(★★★)如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为θ的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻．导体棒a和b放在导轨上，与导轨垂直开良好接触．斜面上水平虚线PQ以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场．现对a棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的b棒恰好静止．当a棒运动到磁场的上边界PQ处时，撤去拉力，a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动，此时b棒已滑离导轨．当a棒再次滑回到磁场上边界PQ处时，又恰能沿导轨匀速向下运动．已知a棒、b棒和定值电阻的阻值均为R，b棒的质量为m，重力加速度为g，导轨电阻不计．求（1）a棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，a棒中的电流强度Ia与定值电阻中的电流强度Ic之比；（2）a棒质量m a；（3）a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F．。
2010-2023历年上海市松江二中高二第二学期月考数学试题
2010-2023历年上海市松江二中高二第二学期月考数学试题第1卷一.参考题库(共18题)1.若方程和所确定的曲线有两个交点，则的取值范围为（）A．或B．C．D．2.（8分）已知A（3,2），B（-2,7），若与线段AB相交，求的取值范围.3.直线的倾斜角大小为___ __（用反三角形式表示）.4.直线与垂直，则______.5.袋中有3只相同的白球和只相同的黑球，从中任取2只，恰好一白一黑的概率为，则 .6.数列满足，则该数列前26项的和为_____.7.（12分）已知点(x,y)是曲线C上任意一点，将此点的纵坐标变为原来的2倍,对应的横坐标不变,得到的点满足方程；定点M(2,1)，平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m≠0),直线与曲线C交于A、B两个不同点.（1）求曲线的方程；（2）求m的取值范围.8.已知，均为单位向量，它们的夹角为，则_______.9.（12分）已知函数，．（1）求的最大值和最小值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.10.（12分）我国计划发射火星探测器，该探测器的运行轨道是以火星（其半径百公里）的中心为一个焦点的椭圆. 如图，已知探测器的近火星点（轨道上离火星表面最近的点）到火星表面的距离为百公里，远火星点（轨道上离火星表面最远的点）到火星表面的距离为800百公里. 假定探测器由近火星点第一次逆时针运行到与轨道中心的距离为百公里时进行变轨，其中、分别为椭圆的长半轴、短半轴的长，求此时探测器与火星表面的距离（精确到1百公里）.11.若点、到直线的距离都等于6，则满足条件的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条12.方程表示圆的充要条件是( )A．B．或C．D．13.已知AB是椭圆的长轴，若把该长轴2010等分，过每个等分点作AB的垂线，依次交椭圆的上半部分于点，设左焦点为，则= .14.已知直线与曲线只有一个交点，则实数 .15.已知椭圆中心在原点，一个焦点为(，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是．16.曲线的长度是 .17.空间四点中，其中三点共线是四点共面的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件18.如果直线与圆有公共点，则实数a的取值范围是_________.第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：B2.参考答案：或3.参考答案：4.参考答案：15.参考答案：46.参考答案：-107.参考答案：（1）（2）8.参考答案：9.参考答案：（1）（2）10.参考答案：探测器在变轨时与火星表面的距离约为187百公里11.参考答案：D12.参考答案：B13.参考答案：201114.参考答案：或15.参考答案：16.参考答案：17.参考答案：A18.参考答案：。
2013-2014学年上海市松江二中高二(下)月考物理试卷(A卷)(2月份)
2013-2014学年上海市松江二中高二（下）月考物理试卷（A卷）（2月份）一、单项选择题（共18分，每小题2分．每小题只有一个正确选项）1．(★★★★)如图所示，把导线平行地放在磁针的上方附近，当导线中有电流通过时，磁针会发生偏转．首先观察到这个实验现象的物理学家是（）A．奥斯特B．法拉第C．安培D．牛顿2．(★★★★)电动机的作用是（）A．把电能变为化学能B．把电能变为内能C．把电能变为原子能D．把电能变为机械能3．(★★★★)下列用电器中，利用静电的吸附作用进行工作的是（）A．复印机B．电冰箱C．电话机D．电饭煲4．(★★★)关于磁感线的概念，下列说法中正确的是（）A．磁感线是磁场中客观存在、肉眼看不见的曲线B．磁感线总是从磁体的N极指向磁体的S极C．磁感线上各点的切线方向与该点的磁场方向一致D．两个磁场叠加的区域，磁感线就有可能相交5．(★★★★★)关于点电荷，下列表述正确的是（）A．任何带电体都能看作点电荷B．点电荷是实际带电体的理想化模型C．只有带电量很小的带电体才能看作点电荷D．只有质量很小的带电体才能看作点电荷6．(★★★★)关于磁感应强度，下列说法正确的是（）A．磁场中某点磁感应强度的大小，跟放在该点的试探电流元的情况有关B．磁场中某点磁感应强度的方向，跟该点处试探电流元所受的磁场力方向一致C．在磁场中某点的试探电流元不受磁场力作用时，该点磁感应强度值大小为零D．在磁场中磁感线越密的地方，磁感应强度越大7．(★★★★)关于并联电路，下列说法中正确的是（）A．总电阻阻值必大于每一只电阻阻值B．并联的电阻越多，其总电阻阻值必越大C．拿掉一只电阻时，总电阻阻值必减小D．其中一只电阻的阻值增大时，总电阻阻值也增大8．(★★★)下列有关内能的说法中正确是（）A．每个分子的内能等于它的势能和动能的总和B．要使物体的内能发生变化，只能通过热传递来实现C．物体的内能变化时，它的温度可以不变D．温度是分子热运动剧烈程度的反映，当温度升高时，物体内部分子的动能都增加9．(★★)图示为一点电荷周围的电场线，电场中有A、B、C三点，其中A、B两点距点电荷的距离相等，A、C两点在同一条电场线上．下列关于A、B、C三点电场强度的说法中正确的是（）A．A、B两点的电场强度相等B．A、C两点的电场强度方向相同C．C点的电场强度方向从A点指向C点D．C点的电场强度比A点的电场强度小二、单项选择题（共18分，每小题3分．每小题只有一个正确选项）10．(★★★★)在“研究通电螺线管的磁感应强度”实验中，设x=0处为螺线管的中央，如图绘出的B-x图象中，最符合实际情况的是（）A．B．C．D．11．(★★★★)如图是一个简单的车门报警逻辑电路图．图中的两个按钮开关（即电键）S 1、S 2分别装在汽车的两扇门上．只要S 1或S 2两个开关中的任何一个断开，警报灯就发光报警．你认为此报警电路中标有字母A的基本门电路是（）A．与门B．或门C．非门D．复合门12．(★★★★)如图所示电路中，电源电压保持不变．闭合电键S后，电路正常工作，过了一会儿，灯L熄灭，两个电表中只有一个电表的示数变小．下列判断中正确的是（）A．可能是灯L断路，电压表的示数变大B．可能是电阻R断路，电压表的示数变小C．一定是灯L短路，电压表的示数变小D．一定是电阻R短路，电流表的示数变大13．(★★★)一个带电量为-q的点电荷只受电场力作用，在由M向N做加速运动的过程中加速度保持不变，由此可以断定它所在的电场是下图中的（）A．B．C．D．14．(★★★★)三个阻值相同的电阻，它们的额定电压均为8V，现将两个电阻并联后再与第三个电阻串联，这个电路允许的总电压的最大值为（）A．8VB．10VC．12VD．16V15．(★★★)空心绝缘球壳的表面均匀分布负电荷时，球内各点的电场强度为零．现移走半只球壳，余下部分电荷分布不变．此半球壳的对称轴线上有一P点，半球壳负电荷在P点处的合场强的方向为（）A．水平向左B．水平向右C．竖直向上D．竖直向下三、填空题（共24分，每小题4分）16．(★★★)现有下列四个物理过程：①池水在阳光照射下温度升高；②用锤子敲击钉子，钉子变热；③写在纸上的墨水干了；④用锉刀锉铁块，铁块变热．其中通过做功改变物体内能的过程有②④；通过热传递改变物体内能的过程有①③．（填写编号即可）17．(★★★★)面积为0.02m 2的单匝线圈，处于磁感应强度为0.5T的匀强磁场中，线圈平面与磁场平行，穿过线圈的磁通量为 0 Wb；当线圈转过90o线圈平面与磁场垂直时，穿过线圈的磁通量为 0.01 Wb．18．(★★★)如图所示，三个电阻的阻值分别为R 1=2Ω、R 2=6Ω和R 3=5Ω，A、B间的总电阻为 6.5 Ω；若在A、B间加一恒定电压，则R 1和R 3消耗的电功率之比为 9：40 ．19．(★★★)如图所示的静电除尘装置可用来消除烟气中的煤粉，图中金属管A接高压电源的正极，悬在管中的金属丝B接负极，A、B间有很强的电场，且距B越近电场越强，B附近的空气分子被强电场电离成电子和正离子，电子（选填“电子”或“正离子”）在定向移动过程中遇到并附着在烟气中的煤粉上，因而煤粉将被吸附在A （选填“A”或“B”）．20．(★★★)一根长0.2m的直导线，垂直于匀强磁场的磁场方向放置，通以3A的电流时受到的安培力是6X10 -2N，磁感应强度B= 0.1 T；当导线的长度减为原来的一半时，磁感应强度B= 0.1 T．21．(★★)如图所示，ab两端电压U不变，若cd两端接理想电压表，则示数为60V，若cd两端接理想电流表，则示数为3A，若cd两端接电阻R 3，则R 1、R 2、R 3上消耗的电功率相等．电阻R 3的阻值为 75 Ω，a、b两端的电压为 100 V．．四、综合应用题（共40分）22．(★★★★)作图．（1）如图1所示，是两个点电荷形成的电场：请根据电场线的分布，请画出图中A点的场强方向以及B处负电荷所受电场力方向．（2）如图2所示，长直导线通电后，小磁针静止在图示位置，请画出直导线中电流I的方向和P点磁场B的方向．（图中“○”表示导线的橫截面，电流方向用“•”或“X”表示）23．(★★★)如图所示，将马蹄形磁铁放在铁架台上，并使粗铜棒P恰好位于磁铁的磁极间．按如图连接成电路，在粗铜棒静止的情况下，闭合电键，发现粗铜棒发生运动．（1）该现象说明磁场对电流有力的作用；（2）改变电流方向或磁场方向，可以改变这个作用力的方向．24．(★★★)某同学用多用表做实验，（1）（单选）下列关于多用表的说法中，正确的是（ AC ）（A）多用表欧姆挡在使用时要注意选择合适的量程（B）多用表欧姆挡能直接精确地测出待测电阻值（C）多用表欧姆挡只能粗略地测出待测电阻值（D）多用表欧姆挡可以直接从电路中测出待测电阻的值（2）该同学连接的电路如图所示．①若旋转选择开关，使尖端对准直流电流挡，此时测得的是通过 R 1的电流；②若断开电路中的电键，旋转选择开关使其尖端对准欧姆挡，此时测得的是 R 1与R 2的电阻；③若旋转选择开关，使尖端对准直流电压挡，闭合电键，并将滑动变阻器的滑片移至最左端，此时测得的是 R 2两端的电压．11225．(★★★)用两根相同的轻弹簧沿竖直方向吊着一根长为L、质量为m的金属棒ab，ab处于水平方向的匀强磁场中．金属棒通以电流强度大小为I后，弹簧对金属棒ab恰好没有作用力，金属棒水平静止．（1）判断金属棒ab中的电流方向；（2）金属棒受磁场力的大小；（3）匀强磁场磁感应强度的大小．26．(★★★)如图所示，一根长L=1.5m的光滑绝缘细直杆MN，竖直固定在场强为E=1.0X10 5N/C、与水平方向成θ=30o角的倾斜向上的匀强电场中．杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q=+4.5X10 -6C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q=+1.0X10 -6C，质量m=1.0X10 -2kg．现将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动（静电力常量k=9.0X10 9N•m 2/C 2，取g=10m/s 2）（1）小球B开始运动时的加速度为多大？（2）小球B的速度最大时，距M端的高度h 1为多大？27．(★★)从商店买来一条电热毯，铭牌上标有“220V，100W”的字样，使用中有时感到温度太高，现想利用一个电键和一个电阻R改装成两档，使电热毯的功率既可为额定功率100W，也可为36W．请设计一个电路，完成这项改装，要求：（1）画出改装后的电路图（电热毯的电阻用R 0表示）；（2）计算出所需电阻R的阻值；（3）计算出在低温档工作时，电阻R和电热毯的总功率．。
上海市松江二中2013-2014学年高二下学期期中考试数学试题word版 无答案
松江二中2013学年度高二下学期期中考试试卷高二数学（第1卷）一、填空题（每题3圆，共36元）1、若复数z 满足112z i i i=-+-，则z 等于 2、“2a =-”是“复数2(4)(1),(,)z a a i a b R =-++∈为纯虚数”的 条件．3、在底面边长为2的正三棱锥V-ABC 中，E 是BC 的中点，若∆VAE 的面积为14，则侧棱VA 与底面所成角的正切值为4、如图为一几何体的展开图，其中ABCD 是边长为6的正方体，SD=PD=6，CR=SC ，AQ=AP ，点S ，D ，A ，Q 及P ，D ，C ，R 共线，沿图中虚线将它们折叠，使P ，Q ，R ，S 四点重合，则这样的几何体的体积为5、已知12,z z是实系数一元二次方程的两虚根，12)()a i z w a R z =∈，且2w ≤，则a 的取值范围为 （用区间表示）6、以圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点的圆锥，则该圆锥与圆柱等底等高，若圆锥的轴截面是一个正三角形，则圆柱的侧面积与圆锥的侧面积之比为7、把一个半径为3倍，则此圆锥的高为8、右图是ABC ∆利用斜二测画法得到的水平放置的直观图A B C '''∆，其中//A B y '''轴，//B C x ''' 轴，有个学生一开始不知道它是直观图，计算A B C '''∆的面积为3，则原三角形ABC ∆的面积 是9、在复平面上，已知直线l 上的点所对应的复数z 满足3z i z i +=--，则直线l 的倾斜角 为 （结果用反三角函数值表示）10、正三棱锥A BCD -的侧棱长为a ，30BAC ∠= ，过点B 作侧棱AC 、AD 分别交于E 、F 的截面BEF ∆，则此截面周长的最小值是11、若方程20(0)ax bx c a ++=≠在复数集中的两根为,αβ，则下列结论中正确的是（1）,αβ互为共轭虚数 （2）当240b ac ∆=-≥时，,αβ中必有实数（3）22()4αβαβαβ-=+- （4）,b c a aαβαβ+=-= 12、从正方体的8个顶点中选择4个顶点，对于由这4个顶点构成的四面体以下判断中，所有正确的结论是 （写出所有正确的记录编号）（1）能构成每个面都是等边三角形的四面体；（2）能构成每个面都是直角三角形的四面体；（3）能构成三个面为全等的等腰直角三角形，一个面为等边三角形的四面体；（4）不能构成三个面为不都全等的直角三角形，一个面为等边三角形的四面体．二、选择题（每题3分，共12分）13、设α是平面，,,l m n 是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ）A ．若,,,m n l m l n αα⊂⊂⊥⊥，则l α⊥B ．若,,m n l n αα⊂⊥⊥，则//l mC ．若//,,l m m n αα⊥⊥，则//l nD ．若,l m l n ⊥⊥，则//m n14、已知z C ∈，满足122z i z i ---++=i 为虚数单位，若在复平面内z 对应的点为Z ，则点Z 的轨迹为（ ）A ．双曲线的一支B ．双曲线C ．一条射线D ．两条射线15、O 是半径为1的球的球心，点,,A B C 在球面上，,,OA OB OC 两两垂直，,E F 分别是大圆弧AB和AC 的中点，则,E F 在该球面上的球面距离是（ ）A ．4πB ．3πC ．2πD ．416、如图，在底面半径和高均为1的圆锥中，AB 、CD 是底面圆O 的两条相互垂直的直径，E 是母线PB 的中点，已知过CD 与E 的平面与圆锥侧面的交线是以E 为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点P 的距离为（ ）A ．1B 三、解答题（共52分，请写出必要的步骤）17、（本题满足8分）已知,z w 为复数，(13)i z +为纯虚数，2z w i=+，且w =z18、（本题满足10分） 设在直三棱柱111ABC A B C -中，12AB AC AA ===,90BAC ∠= ，,E F 依次为1,CC BC 的中点．（1）求异面直线1A B 、EF 所成角θ的大小（用反三角函数值表示）； （2）求点C 到平面AEF 的距离．19、（本题满足10分）野营活动中，学生在平地上用三根斜杆搭建一个正三棱锥的三脚支架P ABC -(如图3)进行野炊训练，已知4PC cm =，,A B 两点间距离为．（1）求斜杆PC 与地面ABC 所成角的大小（用反三角函数值表示）（2）将炊事锅看作一个点Q ，用吊绳PQ 将炊事锅吊起烧水（锅的大小忽略不计），若使炊事锅Q 到地面ABC 及各条斜杆的距离都不小于30cm ，试问吊绳PQ 长的取值范围．20、（本题满足12分）如图：1111ABCD A BC D -是棱长为2的正方体，P 为面对角线1AD 上的动点（不包括端点），PM ABCD ⊥交AD 于点M ，MN BD ⊥于N ．（1）当AP x =，将PN 长表示为x 的函数()f x ，并求此函数的值域；（2）当PN 最小时，求平面1D PN 与底面ABCD 所成角的大小．21、（本题满足12分）已知椭圆的焦点12(1,0),(1,0)F F -，过点1(0,)2P 作垂直于y 轴的直线被椭圆所截得的线段长为1F 作直线l 与椭圆交于,A B 两点．（1） 求椭圆的标准方程；（2） 是否存在实数t 使1PA PB tPF += ，若村子，求t 的值和直线l 的方程；若不存在，说明理由．松江二中2013学年度高二下学期期中考试试卷高二数学（第2卷）一、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）1、已知z C ∈，则条件“2z =”是条件“4z R z+∈”的 条件 2、从空间一点O 发出4条射线,,,OA OB OC OD ，请两两所成的角均相等，则这些角的大小是3、在复数集C 上可以定义一个称为“序”的关系，记作“ ”，定义如下：对于恩义两个复数1112221122,(,,,,z a bi z a b i a b a b R i =+=+∈为虚数单位），“12z z ”当且仅当“12a a >”或“12a a =且12b b >”，下面命题：（1）若12z z ，23z z ，则13z z ；（2）若12z z ，则对于任意z C ∈，12z z z z ++ ；（3）对于复数0z ，若12z z 则12zz zz（4）若12z z ，340z z ，则1243z z z z ，其中真命题的是 （填序号） 4、在如图所示的三棱柱中，点A ，1BB 的中点以及11B C 的中点所确定的平面把三棱柱切割成体积不相同的两部分，问小部分的体积和大部分的体积比为5、三棱柱111ABC A B C -的底是边长为1的正三角形，高11AA =，在AB 上取以点P ，设11PAC ∆与底面构成的锐角二面角为α，11PBC ∆与底面构成的锐角二面角为β，则tan()αβ+的最小值是二、选择题（本大题2小题，每小题5分，共10分）6、所有棱长均为2的四棱柱的内切球的半径为（ ）A．27、若空间三条直线两两成异面直线，则与,,a b c 都相交的直线有（ ）A ．0条B ．1条C ．多余1条的有限条D ．无穷多条三、解答题8、如图BCD ∆与MCD ∆都是边长为2的正三角形，平面MCD ⊥平面BCD ，AB ⊥平面BCDAB =(1) 求BD 与面MCD 所成角的大小；(2) 求点A 到平面MBC 的距离；(3) 求平面ACM 与平面BCD 所成锐角二面角的正弦值．。
2022-2023学年上海市松江二中高二下学期期中数学考试卷含详解
2022学年第二学期松江二中期中考试试卷高二数学（完卷时间：120分钟满分：150分）一､填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第1~6题每题满分4分，第7~12题每题满分5分.考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.）1.焦点在x 轴上，长轴长为10，离心率为45的椭圆的标准方程为__________.2.()42x +展开式中3x 的系数为______.3.已知函数()sin2f x x x =+，则()πf '=__________.4.小智和电脑连续下两盘棋，已知小智第一盘获胜的概率是0.5，小智连续两盘都获胜的概率是0.4，那么小智在第一盘获胜的条件下，第二盘也获胜的概率是__________.5.已知点()0,8A -，()2,2B -，()4,C m ，若线段AB ，AC ，BC 不能构成三角形，则m 的值是________.6.函数()e x f x x =在(]0,2上的最小值为__________.7.已知函数()y f x =的图象在点()()1,1M f 处的切线方程是21y x =+，则()()11f f '+=______.8.已知圆22:(3)(4)1C x y -+-=和两点(,0)A m -，(,0)B m (0)m >，若圆C 上存在点P 使得090APB ∠=，则m 的最大值为__________．9.函数()y f x =的导函数()y f x '=的图像如图所示，给出下列命题：①3-是函数()y f x =的极小值点；②1-是函数()y f x =的最小值点；③()y f x =在区间()3,1-上严格增；④()y f x =在32x =-处切线的斜率小于零.以上所有正确命题的序号是__________.10.从双曲线2213yx-=的左焦点F引圆221x y+=的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则MO MT-的值是__________.11.已知函数()3(1)f x x x=-+，若在平面直角坐标系xOy中，所有满足()()2f a f b+>的点(),a b都不在直线l上，则直线l的方程可以是__________（写出满足条件的一个直线方程即可）.12.定义两个点集S T､之间的距离集为(){},|,d S T PQ P S Q T=∈∈，其中PQ表示两点P､Q之间的距离.已知m t∈R､，在平面直角坐标系xOy中，点集()((){}22,()1,,,0S x y x y a a T x y x my t⎧⎫=+-=∈=+-=⎨⎬⎩⎭R∣∣，若()(),0,d S T∞=+，则t的值为__________.二､选择题（本大题共有4题，满分20分.每题有且只有一个正确答案，考生在答题纸相应位置作答，选对得5分，否则一律得零分.）13.“4a=”是“直线0ax y a++=和直线()4350x a y a+-++=平行”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14.数学与生活密不可分，在一次数学讨论课上，老师安排5名同学讲述圆、椭圆、双曲线、抛物线在实际生活中的应用，要求每位学生只讲述一种曲线，每种曲线至少有1名学生讲述，则可能的安排方案的种数为（）A.240B.480C.360D.72015.美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法．三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的13，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份．如图，假设三庭中一庭的高度为2cm，五眼中一眼的宽度为1cm，若图中提供的直线AB近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为（）A.1.8cmB.2.5cmC.3.2cmD.3.9cm16.已知函数()33f x x x =-的定义域为[](),,Z a b a b ∈，其值域[],A a b ⊆，则满足条件的函数的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.无数个三､解答题（本大题共有5题，满分76分.解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.）17.已知抛物线2:4,C y x F =是它的焦点.（1）过焦点F 且斜率为1的直线与抛物线C 交于,A B 两点，求线段AB 的长；（2）M 为抛物线C 上的动点，点()2,1P ，求MP MF +的最小值.18.已知圆C 经过()10A -，，()23B ，两点，且圆心C 在直线240x y --=上.（1）求圆C 的方程；（2）过点()32，的直线l 与圆C 交于P ，Q 两点，如果2PQ =，求直线l 的方程.19.外形是双曲面的冷却塔具有众多优点，如自然通风和散热效果好，结构强度和抗变形能力强等，其设计原理涉及到物理学、建筑学等学科知识.如图1是中国华电集团的某个火力发电厂的一座冷却塔，它的外形可以看成是由一条双曲线的一部分绕着它的虚轴所在直线旋转而成，其轴截面如图2所示.已知下口圆面的直径为80米，上口圆面的直径为40米，高为90米，下口到最小直径圆面的距离为80米.（1）求最小直径圆面的面积；（2）双曲面也是直纹曲面，即可以看成是由一条直线绕另一条直线旋转而成，该直线叫做双曲面的直母线.过双曲面上的任意一点有且只有两条相交的直母线（如图3），对于任意一条直母线l ，均存在一个轴截面和它平行，此轴截面截双曲面所得的双曲线有两条渐近线，且直母线l 与其中一条平行.广州电视塔（昵称“小蛮腰”，如图4）就是根据这一理论设计的，极大地方便了建造、节约了成本（主钢梁在直母线上，钢筋不需要弯曲）.若图1中的冷却塔也采用直母线主钢梁，求主钢梁的长度（精确到0.010.655≈）.20.如图，已知椭圆221:184x y Γ+=的两个焦点为12,F F ，且12,F F 为双曲线2Γ的顶点，双曲线2Γ的离心率e =设P 为该双曲线2Γ上异于顶点的任意一点，直线12,PF PF 的斜率分别为12,k k ，且直线1PF 和2PF 与椭圆1Γ的交点分别为,A B 和,C D .（1）求双曲线2Γ的标准方程；（2）证明：直线12,PF PF 的斜率之积12k k ⋅为定值；（3）求AB CD的取值范围.21.设函数()()()212ln f x x a x a x a =+--∈R .（1）若1a =-，求函数()y f x =的单调区间；（2）若函数()f x 在区间()1,+∞上.是增函数，求实数a 的取值范围；（3）若0a >，过坐标原点O 作曲线()y f x =的切线，证明：切线有且仅有一条.2022学年第二学期松江二中期中考试试卷高二数学（完卷时间：120分钟满分：150分）一､填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第1~6题每题满分4分，第7~12题每题满分5分.考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.）1.焦点在x 轴上，长轴长为10，离心率为45的椭圆的标准方程为__________.【答案】221259x y +=【分析】由椭圆的长轴长为10，离心率为45，可得,,a b c ，从而得到椭圆的方程.【详解】设椭圆的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>，由题意，得4210,5c a e a ===，所以4,5c a ==，所以2229b a c =-=，所以椭圆的标准方程为221259x y +=.故答案为：221259x y +=.2.()42x +展开式中3x 的系数为______.【答案】8【分析】先求出展开式的通项，再令x 的指数为3，即可求出.【详解】()42x +的展开式通项为4414422r r r r r r r T C x C x --+=⋅⋅=⋅，令43r -=，解得1r =，则3x 的系数为11428C =.故答案为：8.3.已知函数()sin2f x x x =+，则()πf '=__________.【答案】3【分析】先求导，然后再求()πf '.【详解】由导数的运算可知，()12cos2f x x =+'，()π3f ∴'=.故答案为：34.小智和电脑连续下两盘棋，已知小智第一盘获胜的概率是0.5，小智连续两盘都获胜的概率是0.4，那么小智在第一盘获胜的条件下，第二盘也获胜的概率是__________.【答案】0.8##45【分析】利用条件概率公式求解.【详解】设小智第一盘获胜为事件A ，第二盘获胜为事件B ，则()()0.5,0.4P A P A B =⋂=，则()()()0.4|0.80.5P A B P B A P A === ，故答案为：0.85.已知点()0,8A -，()2,2B -，()4,C m ，若线段AB ，AC ，BC 不能构成三角形，则m 的值是________.【答案】4【分析】由线段AB ，AC ，BC 不能构成三角形知,,A B C 三点共线，由AB AC k k =求得m 的值.【详解】因为线段AB ，AC ，BC 不能构成三角形，所以,,A B C 三点共线，显然直线AB 的斜率存在，故AB AC k k =，即288204m -++=-，解得4m =，故答案为：46.函数()e x f x x=在(]0,2上的最小值为__________.【答案】e【分析】对()f x 求导，从而得到()f x 在(]0,2上的单调性，进而求出()f x 在(]0,2上的最小值.【详解】()()(]2e 1,0,2x x f x x x -'=∈，由()0f x ¢>得12x <≤，由()0f x '<得01x <<，所以()f x 在(]0,1上单调递减，在(]1,2上单调递增，所以()min ()1e f x f ==.故答案为：e .7.已知函数()y f x =的图象在点()()1,1M f 处的切线方程是21y x =+，则()()11f f '+=______.【答案】5【分析】由导数的几何意义可得()1f '的值，将点M 的坐标代入切线方程可得()1f ，即可得解.【详解】由导数的几何意义可得()12f '=，将点M 的坐标代入切线方程可得()12113f =⨯+=，因此，()()115f f '+=.故答案为：5.8.已知圆22:(3)(4)1C x y -+-=和两点(,0)A m -，(,0)B m (0)m >，若圆C 上存在点P 使得090APB ∠=，则m 的最大值为__________．【答案】6【详解】圆C ：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=1的圆心C （3，4），半径r=1，设P （a ，b ）在圆C 上，则=（a+m ，b ），=（a ﹣m ，b ），∵∠APB=90°，∴，∴=（a+m ）（a ﹣m ）+b 2=0，∴m 2=a 2+b 2=|OP|2，∴m 的最大值即为|OP |的最大值，等于|OC|+r=5+1=6．故答案为6．9.函数()y f x =的导函数()y f x '=的图像如图所示，给出下列命题：①3-是函数()y f x =的极小值点；②1-是函数()y f x =的最小值点；③()y f x =在区间()3,1-上严格增；④()y f x =在32x =-处切线的斜率小于零.以上所有正确命题的序号是__________.【答案】①③【分析】观察()y f x '=的图像在3-左右的符号即可判断①；观察()y f x '=的图像，利用导函数的正负与原函数的单调性的关系可判断②③；利用导数的几何意义即可判断④.【详解】有图像可知，3-的左侧导数值为负，右侧为正，故3-是函数()y f x =的极小值点；1-的左右两侧导数值均为正，故1-不是函数()y f x =的最值点；在区间()3,1-导数值为正，故()y f x =在区间()3,1-上严格增；302f ⎛⎫-> ⎪⎝⎭'，故()y f x =在32x =-处切线的斜率大于零.故正确命题的序号是①③.故答案为：①③.10.从双曲线2213y x -=的左焦点F 引圆221x y +=的切线，切点为T ，延长FT 交双曲线右支于P 点，若M 为线段FP 的中点，O 为坐标原点，则MO MT -的值是__________.【答案】1-##1-【分析】设出双曲线右焦点1F ，连接1,,PF OT OM ，利用双曲线的定义和中位线进行解题.【详解】不妨将点P 置于第一象限.设1F 是双曲线的右焦点，连接1,,PF OT OM .,M O 分别为1,FP FF 的中点，故112MO PF =.又由双曲线定义得，12,PF PF a FT b -===故()1111122MO MT PF MF FT PF PF FT b a -=-+=-+=-=.111.已知函数()3(1)f x x x =-+，若在平面直角坐标系xOy 中，所有满足()()2f a f b +>的点(),a b 都不在直线l 上，则直线l 的方程可以是__________（写出满足条件的一个直线方程即可）.【答案】20x y +-=（答案不唯一，在2x y +≤表示的半平面内的直线l 均可）【分析】利用导数法求函数的单调性，结合函数的对称性和函数的单调性即可求解.【详解】由()3(1)f x x x =-+，得()23(1)10f x x =-+>'，故()f x 在R 上为单调增函数，又()()32(1)22f x x x f x -=-+-=-，故()f x 的图像关于()1,1对称，所以()()22f a f a =--，代入()()2f a f b +>，可得()()2f b f a >-，即2b a >-，可得20a b +->.所以满足条件的一条直线方程为20x y +-=，（答案不唯一，在2x y +≤表示的半平面内的直线均可）.故答案为：20x y +-=（答案不唯一，在2x y +≤表示的半平面内的直线l 均可）.12.定义两个点集S T ､之间的距离集为(){},|,d S T PQ P S Q T =∈∈，其中PQ 表示两点P ､Q 之间的距离.已知m t ∈R ､，在平面直角坐标系xOy 中，点集()((){}22,()1,,,0S x y x y a a T x y x my t ⎧⎫=+-=∈=+-=⎨⎬⎩⎭R ∣∣，若()(),0,d S T ∞=+，则t 的值为__________.【答案】【分析】集合S 表示以)a 为圆心，半径为1的圆上的点，而圆心)a 在双曲线221x y -=的右支上，集合T 表示直线0x my t +-=上的点.画出图形可知，当直线0x my t +-=与双曲线的渐近线0x y ±=平行且距离为1时，满足条件，从而可解.【详解】集合S 表示以)a 为圆心，半径为1的圆上的点，集合T 表示直线0x my t +-=上的点.而圆心)a 在双曲线221x y -=的右支上，又因为()(),0,d S T ∞=+，所以由图像可知，当直线0x my t +-=与双曲线的渐近线0x y ±=平行且距离为1时，满足条件，即1m =±.当1m =-时，此时直线0x y t --=在双曲线的渐近线0x y -=的左上方且距离为1，1,0t =<，解得t =当1m =时，此时直线0x y t +-=在双曲线的渐近线0x y +=的左下方且距离为1，1,0t =<，解得t =所以t 的值为.故答案为：.二､选择题（本大题共有4题，满分20分.每题有且只有一个正确答案，考生在答题纸相应位置作答，选对得5分，否则一律得零分.）13.“4a =”是“直线0ax y a ++=和直线()4350x a y a +-++=平行”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据两直线平行求出参数a ，再根据充分条件和必要条件的定义即可得出答案.【详解】∵直线0ax y a ++=和直线()4350x a y a +-++=平行，∴()3140a a ⨯--⨯=，解得4a =或1a =-，当4a =，两直线分别为440,490x y x y ++=++=，两直线平行，符合题意；当1a =-，两直线分别为10,4440x y x y -+-=-+=，即为10,10x y x y -+=-+=，两直线重合，不符合题意；综上所述：4a =.故“4a =”是“直线0ax y a ++=和直线()4350x a y a +-++=平行”的充要条件.故选：C.14.数学与生活密不可分，在一次数学讨论课上，老师安排5名同学讲述圆、椭圆、双曲线、抛物线在实际生活中的应用，要求每位学生只讲述一种曲线，每种曲线至少有1名学生讲述，则可能的安排方案的种数为（）A.240B.480C.360D.720【答案】A【分析】先分组再分配，平均分组注意消序，最后根据分步乘法计数原理，即可得到可能的安排方案的种数.【详解】解：有四种曲线，要求每位学生只讲述一种曲线，则5名同学分成2，1，1，1四组，共有2111532133C C C C 10A =种情况，再将四组学生分配给四种曲线，一共有44A 24=种情况，则可能的安排方案的种数为1024240⨯=种，15.美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法．三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的13，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份．如图，假设三庭中一庭的高度为2cm，五眼中一眼的宽度为1cm，若图中提供的直线AB近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为（）A.1.8cmB.2.5cmC.3.2cmD.3.9cm【答案】B【分析】建立平面直角坐标系，求出直线AB的方程，利用点到直线距离公式进行求解【详解】解：如图，以鼻尖所在位置为原点O，中庭下边界为x轴，垂直中庭下边界为y轴，建立平面直角坐标系，则1,42A⎛⎫⎪⎝⎭，3,22B⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以4211322ABk-==⎛⎫-- ⎪⎝⎭，利用点斜式方程可得到直线AB：322y x-=+，整理为2270x y-+=，所以原点O到直线AB距离为()72 2.5cm4d==≈，故选:B16.已知函数()33f x x x=-的定义域为[](),,Za b a b∈，其值域[],A a b⊆，则满足条件的函数的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个【分析】利用导数法求出函数的极值，作出函数的大致图象，结合函数的定义域是值域的子集关系即可求解.【详解】依题意，()33f x x x =-，其导数()()()()223331311f x x x x x '=-=-=-+，令()0,f x '=则()()3110x x -+=，解得=1x -或1x =，当()(),11,x ∈-∞-⋃+∞时，()0,f x '>当()1,1x ∈-时，()0,f x '<所以()f x 在()(),1,1,-∞-+∞上单调递增，在()1,1-上单调递减.当=1x -时，()f x 取得的极小值为()12f -=-，当1x =时，()f x 取得的极大值为()12f =.若()f x x =，即33x x x -=，解可得2,0x =-或2，即函数()f x 与y x =的交点为()()2,2,0,0--和()2,2，在同一坐标系中作出函数()33f x x x =-和y x =的图像，如图所示若函数()y f x =的定义域为[]()(),,Z ,a b a b y f x ∈=的值域为[],a b 的子集，则有22a b -≤<≤，且,Z a b ∈，若2a >-时，即1,0,1a =-时，不能满足()f x 的值域为[],a b 的子集，同理，2b <时，即1,0,1b =-时，不能满足()f x 的值域为[],a b 的子集，故只有当2a =-月.2b =时，()f x 的值域为[]22-,，满足()f x 的值域为[],a b 的子集，符合题意；故这样的函数有且只有一个.故选：A.三､解答题（本大题共有5题，满分76分.解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.）17.已知抛物线2:4,C y x F =是它的焦点.（1）过焦点F 且斜率为1的直线与抛物线C 交于,A B 两点，求线段AB 的长；（2）M 为抛物线C 上的动点，点()2,1P ，求MP MF +的最小值.【答案】（1）8AB =（2）3【分析】（1）根据题意写出直线AB ，然后和抛物线联立，根据韦达定理和抛物线的焦点弦长公式计算；（2）利用抛物线的定义将折线段转化后进行求解.【小问1详解】由题意知()1,0F ，直线AB 的方程为：1y x =-，设()()1122,,,A x y B x y ，联立21,4,y x y x =-⎧⎨=⎩，整理可得：2610x x -+=，126x x ∴+=，∴弦长12628AB x x p =++=+=.【小问2详解】设点M 在准线=1x -上的射影为N ，根据抛物线的定义可知MF MN =.所以MP MF MP MN +=+，要使MP MF +最小，只需要MP MN +最小即可.由()2,1P 在抛物线内，故当,,M N P 三点共线时，此时MP MN +最小，故最小值为()13P PN x =--=.18.已知圆C 经过()10A -，，()23B ，两点，且圆心C 在直线240x y --=上.（1）求圆C 的方程；（2）过点()32，的直线l 与圆C 交于P ，Q两点，如果PQ =，求直线l 的方程.【答案】（1）()2229x y -+=（2）3x =或3410x y --=.【分析】（1）计算AB 的垂直平分线，计算交点得到圆心，再计算半径得到答案.（2）考虑直线斜率存在和不存在两种情况，根据点到直线的距离公式结合弦长公式计算得到答案.【小问1详解】3121AB k ==+，,A B 的中点为13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，故AB 的垂直平分线为1322y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，即2y x =-+，2 240y x x y =-+⎧⎨--=⎩，解得20x y =⎧⎨=⎩，故圆心为()2,0C ，半径3R ==，故圆方程为()2229x y -+=.【小问2详解】当直线l斜率不存在时，此时PQ =，满足条件，直线方程为3x =；当直线l 斜率存在时，设直线方程为()32y k x =-+，即320kx y k --+=，PQ =，故圆心到直线的距离为1d ===，解得34k =，故直线方程为3332044x y --⨯+=，即3410x y --=.综上所述：直线l 的方程为3x =或3410x y --=.19.外形是双曲面的冷却塔具有众多优点，如自然通风和散热效果好，结构强度和抗变形能力强等，其设计原理涉及到物理学、建筑学等学科知识.如图1是中国华电集团的某个火力发电厂的一座冷却塔，它的外形可以看成是由一条双曲线的一部分绕着它的虚轴所在直线旋转而成，其轴截面如图2所示.已知下口圆面的直径为80米，上口圆面的直径为40米，高为90米，下口到最小直径圆面的距离为80米.（1）求最小直径圆面的面积；（2）双曲面也是直纹曲面，即可以看成是由一条直线绕另一条直线旋转而成，该直线叫做双曲面的直母线.过双曲面上的任意一点有且只有两条相交的直母线（如图3），对于任意一条直母线l ，均存在一个轴截面和它平行，此轴截面截双曲面所得的双曲线有两条渐近线，且直母线l 与其中一条平行.广州电视塔（昵称“小蛮腰”，如图4）就是根据这一理论设计的，极大地方便了建造、节约了成本（主钢梁在直母线上，钢筋不需要弯曲）.若图1中的冷却塔也采用直母线主钢梁，求主钢梁的长度（精确到0.0130.6557≈）.【答案】（1）800021π；（2）98.25【分析】由题设22221x y a b-=，则有(40,80),(20,10)A B -在双曲线上，代入得解双曲线方程，得到最小直径圆面是以双曲线的实轴为直径的圆面得解（2）求得一条渐近线方程为212y x =，由题意知上下轴截面平行且直母线l 与渐近线其中一条平行，所以四边形BCDE 是平行四边形，求得2016080)2121C D -得解【详解】由题设22221x y a b-=，则有(40,80),(20,10)A B -在双曲线上，所以22224001001160064001a b ab ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解得228000212000a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩因为最小直径圆面是以双曲线的实轴为直径的圆面此时圆面的面积为2800021a ππ=（2）由（1）问得：22180********x y -=的一条渐近线方程为212y x =如图由题意知上下轴截面平行且直母线l 与渐近线其中一条平行，所以四边形BCDE 是平行四边形，所以所求主钢梁的长度即为BE CD=(40,80),(20,10)A B -80)C D ∴-98.25CD ==≈【点睛】建立适当坐标系得到双曲线方程，利用直母线l 与渐近线其中一条平行，得到四边形BCDE 是平行四边形是解题关键.20.如图，已知椭圆221:184x y Γ+=的两个焦点为12,F F ，且12,F F 为双曲线2Γ的顶点，双曲线2Γ的离心率e =设P 为该双曲线2Γ上异于顶点的任意一点，直线12,PF PF 的斜率分别为12,k k ，且直线1PF 和2PF 与椭圆1Γ的交点分别为,A B 和,C D.（1）求双曲线2Γ的标准方程；（2）证明：直线12,PF PF 的斜率之积12k k ⋅为定值；（3）求AB CD的取值范围.【答案】（1）22144x y -=（2）证明见解析（3）()1,11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据椭圆和双曲线的标准方程求解即可；（2）设点()00,P x y ，由斜率的定义可知00120022y y k k x x =⋅+-，再将()00,P x y 代入双曲线方程即可求解；（3）利用（2）中结论设直线AB 的方程为()2y k x =+，CD 的方程为()12y x k=-，分别代入椭圆方程求得,AB CD 即可求解.【小问1详解】设双曲线2Γ的标准方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，由题意知2a =，且c a=，所以2a b ==，所以双曲线2Γ的标准方程为：22144x y -=；【小问2详解】设点()00,P x y ，由题可知()()122,0,2,0F F -，则001200,22y y k k x x ==+-，所以2000122000224y y y k k x x x =⋅=+--，由点P 在双曲线上，可知2200144x y -=，即有22004x y -=，所以202014y x =-，故121k k =；【小问3详解】由（2）可知121k k =，且1212,,0k k k k ≠≠，所以可设直线AB 的方程为()2y k x =+，则直线CD 的方程为()12y x k=-，把直线AB 的方程()2y k x =+代入椭圆方程22184x y +=，整理得()()2222128810k x k x k +++-=，设()()1122,,,A x y B x y ，则有()22121222818,1212k k x x x x k k -+=-=++，因此AB =)22112k k +==+，把直线CD 的方程()12y x k =-代入椭圆方程22184x y +=，整理得22222811810x x k k k ⎛⎫⎛⎫+-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设()33,C x y ，()44,D x y ，则有34282x x k +=+，2342882k x x k-=+，因此CD =)2212k k +=+，所以)222222121212,122122k AB k k CD k k k ++===++++又0,1,1k ≠-，所以()()20,11,k ∈+∞ ，所以()223311311220,,,,11,2122222122k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∈⋃+∈⋃ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以AB CD 的取值范围为()1,11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭.【点睛】解决直线与圆锥曲线相交（过定点、定值）问题的常用步骤：（1）得出直线方程，设交点为()11,A x y ，()22,B x y ，（2）联立直线与曲线方程，得到关于x 或y 的一元二次方程；（3）写出韦达定理；（4）将所求问题或题中关系转化为1212,x x x x +形式；（5）代入韦达定理求解.21.设函数()()()212ln f x x a x a x a =+--∈R .（1）若1a =-，求函数()y f x =的单调区间；（2）若函数()f x 在区间()1,+∞上.是增函数，求实数a 的取值范围；（3）若0a >，过坐标原点O 作曲线()y f x =的切线，证明：切线有且仅有一条.【答案】（1）严格增区间为()0,∞+，无减区间（2）1a ≤（3）证明见解析【分析】（1）代入求导得()123f x x x =++'，根据()0,x ∈+∞，可知()0f x ¢>恒成立，则得到其单调区间；（2）()()()21x x a f x x+-='，分0a ≤和0a >讨论即可；（3）设切点为()(),(0)M t f t t >，根据函数导数有()()212a f t t a t=+--'，写出切线方程并代入原点有2ln 0t a t a +-=，设新函数再次利用导数判断其零点个数即可.【小问1详解】1a =-吋，()()213ln (0),23f x x x x x f x x x'=++>∴=++， 当()0,x ∈+∞时，()()0,f x f x '>为单调增函数.()f x \在()0,∞+上单调递增，()f x \严格增区间为()0,∞+，无减区间.【小问2详解】()()()()()21212,x x a a f x x a f x x x+-=+--=' 在区间()1,+∞上是增函数，()0f x '∴≥对任意()1,x ∈+∞恒成立，当0a ≤吋，()0f x '≥对任意()1,x ∈+∞恒成立，符合题意，当0a >时，若x a ≥，则()0,01f x a ≥∴<≤'综上，1a ≤；【小问3详解】设切点为()(),(0)M t f t t >，由题意得()()212a f x x a x=+--'，()()212a f t t a t ∴=--'+，∴曲线在点()(),M t f t 处的切线方程为()()()y f t f t x t '-=-，又切线过原点，()()()f t f t t '∴-=-，整理得2ln 0t a t a +-=，设()2ln (0)t t a t a t ϕ=+->，则()20(0)a t t t tϕ=+>>'恒成立，()t ϕ在()0,∞+上单调递增，又当0t →时，()t ϕ→-∞；当t →+∞时，()t ϕ∞→+；()t ϕ∴在()0,∞+上有且只有一个零点，∴过原点的切线有且仅有一条，【点睛】关键点睛：本题第三问的关键是设出切点为()(),(0)M t f t t >，从而得到切线方程，再代入原点坐标化简得2ln 0t a t a +-=，再设新函数()2ln (0)t t a t a t ϕ=+->，利用导数，极限以及零点存在定理即可判断其零点个数.。
上海市松江二中2013至2014高二下学期2月开学考数学试题2
松江二中2013学年度第二学期开学考试试卷
高二数学(第2卷)
命题人缪雪松审题人孙金明
一、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
1．若P为椭圆上一点，F
1和F
2
为椭圆的两个焦点，∠F
1
PF
2
=600，则|PF
1
|
的值为
2．已知P是直线上的动点，PA、PB是圆的两条切线，A、B是切点，C是圆心，则四边形PACB面积的最小值为．
3．已知A（0，7）、B（0，－7）、C（12，2），以C为一个焦点作过A、B的椭圆，椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是
4．设直线y=k(x+3) 与抛物线y= a x2 交于A（x1,y1）和B(x2,y2)两点，则的值是
5．在直角坐标系中线段AB与轴垂直，其长度为2，AB的中点C在直线上，则∠AOB的最大值为．
二、选择题：（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
6．为双曲线的右支上一点，点M、N分别是圆和
上的点，则的最大值为（）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．椭圆有一个焦点固定，并通过两个已知点，且该焦点到这两个定点不等距．则该椭圆另一个焦点的轨迹类型是（）
A．椭圆型 B．双曲线型 C．抛物线型 D．非圆锥曲线型三、解答题：（本大题共15分）
8．设集合M={|直线与直线y=2x相交，且以交点的横坐标为斜率} （1）点(-2,2)到M中哪条直线的距离最小；（6分）
（2）设，点P(-2,)到M中的直线距离的最小值记为，求的解析式．（9分）
卷（2）选择题答案：6、D 7、B。
上海市松江二中2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题word版 无答案
上海市松江二中2013学年度第二学期期中考试试卷高一数学 （第Ⅰ卷）一、填空题（每题3分，共36分）1、函数arccos(21)y x =-的定义域为2、函数tan()4x π-的单调递增区间是3、已知角α的终边上有一点(4,3)P -，则tan()4πα+=4、设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则该扇形的圆心角的弧度数是 5、已知角α满足1sin cos 2αα+=，则tan cot αα+的值为 6、ABC ∆中，,,a b c 是ABC ∆中,,A B C ∠∠∠的对边cos cos b A a B =，则此三角形的形状为 7、已知13sin ,[,]32x x ππ=-∈，则x = （用反三角函数值表示）8、若322παπ<<= 9、某货轮在A 处看灯塔S 在北偏东30方向，它以每小时36海里的速度向正北方向航行，经过40分钟航行到B 处，再看灯塔S 在北偏东75方向，则此时货轮到灯塔的距离BS =10、设函数()2sin(2)5f x x π=+，若对任意x R ∈，都有()()()21f x f x f x ≤≤成立，则12x x -=11、某同学对函数()cos f x x x =进行研究后，得出以下五个结论： ①函数()y f x =的图象关于原点对称； ②对于(),x R f x x ∈≤恒成立；③函数()y f x =的图象与直线y x =有无穷对个公共点；④函数()y f x =的图象与x 轴有无穷多个公共点，且任意相邻两点间的距离相等； ⑤当常数1k >时，函数()y f x =的图象与直线y kx =有且仅有一个公共点。
其中所有正确命题的序号是12、已知函数()1sin 22f x x x =+，若方程()()23[]0f x f x m -+=在区间2[,]33ππ-内有且仅有两解，则实数m 的取值范围是 二、选择题（每题3分，共12分） 13、已知02πα-<<，则点(cot ,cos )αα必在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 14、若函数()cos y f x x =⋅是偶函数，则函数()f x 可能是（ ）A ．()f x x =B ．()tan f x x =C ．()sin f x x =D ．()cos f x x = 15、下列命题正确的是（ ） A ．arcsin3π表示在区间[0,]2π上的一个角；B ．arcsin(sin ),x x x R =∈；C ．函数arcsin arctan y x x =+是增函数；D ．函数arcsin cos y x arc x =+是偶函数。
高二上海市松江二中2013至2014学年高二上学期期中考试语文A
2013学年高二第一学期语文期中考试试卷（一卷）命题人：丁春芳审题人：李潇一、阅读（60分）（一）、阅读下文，完成1---7题。
（13分）《获得教养的途径》节选世界文学的辉煌殿堂对每一位有志者都敞开着，谁也不必对它收藏之丰富望洋兴叹，因为问题不在于数量。
有的人一生中只读过十来本书，却仍然不失为真正的读书人。
还有人见书便生吞下去，对什么都能说上几句，然而一切努力全都白费。
因为教养得有一个可教养的客体作前提，那就是个性或人格。
没有这个前提，教养在一定意义上便落了空，纵然能积累某些知识，却不会产生爱和生命。
没有爱的阅读，没有敬重的知识，没有心的教养，是戕害性灵的最严重的罪过之一。
当今之世，对书籍已经有些轻视了。
为数甚多的年轻人，似乎觉得舍弃愉快的生活而埋头读书，是既可笑又不值得的；他们认为人生太短促、太宝贵，却又挤得出时间一星期去泡六次咖啡馆，在舞池中消磨许多时光。
是啊，“现实世界”的大学、工场、交易所和游乐地不管多么生气蓬勃，可整天呆在这些地方，难道就比我们一天留一两个小时去读古代哲人和诗人的作品，更能接近真正的生活么？不错，读得太多可能有害，书籍可能成为生活的竞争对手。
但尽管如此，我仍然不反对任何人倾心于书。
让我们每个人都从自己能够理解和喜爱的作品开始阅读吧！但单靠报纸和偶然得到的流行文学，是学不会真正意义上的阅读的，而必须读杰作。
杰作常常不像时髦读物那么适口，那么富于刺激性。
杰作需要我们认真对待，需要我们在读的时候花力气、下功夫……贝尔文学奖，作品有《荒原狼》、《彼得卡门﹒青特》等。
（1分）2.第一段文字的中心是( )（2分）A.世界文学是向每一位有志者敞开的。
B.获得教养不一定要读很多书。
C.获得教养必须要以个性或人格作为前提。
D.读书要仔细咀嚼，不要囫囵吞枣。
3．作者说“有的人一生中只读过十来本书，却仍然不失为真正的读书人”，那么，你认为怎样的人才是“真正的读书人”？（2分）4．作者写道：“因为教养得有一个可教养的客体作前提，那就是个性或人格”。
2013-2014-高二下期中-南汇中学
上海2014学年第二学期期中考试高二数学满分：100分 完成时间：90分钟一、填空题（每小题3分，共36分）1、直线013=+-y x 的倾斜角是 .2、若椭圆的长轴长为12，一个焦点是(0,2)，则椭圆的标准方程为____________.3、经过点(1,0)A 且与直线10x y ++=平行的直线l 的方程为 _.4、双曲线22149x y -=的虚轴长是 _. 5、已知直线220310x y x y +-=-+=和的夹角是 _. 6、直线1x y +=被圆221x y +=所截得的弦长等于 _.7、已知方程221104x y k k -=--表示双曲线，则实数k 的取值范围为 _. 8、过点(1,2)且与圆221x y +=相切的直线的方程是 _.9、已知双曲线2214y x -=的两个焦点分别为1F 、2F ,P 为双曲线上一点，且122F PF π∠=,则12F PF ∆的面积是 .10、设F 为抛物线24y x =的焦点，,,A B C 为该抛物线上三点，若点(1,2)A ， ABC ∆的重心与抛物线的焦点F 重合，则BC 边所在直线方程为 .11、若方程0x k +=只有一个解，则实数k 的取值范围是 _. 12、下列五个命题：①直线l 的斜率[1,1]k ∈-，则直线l 的倾斜角的范围是[,]44ππα∈-； ②直线:1l y kx =+与过(1,5)A -，(4,2)B -两点的直线相交，则4k ≤-或34k ≥-；③如果实数,x y 满足方程22(2)3x y -+=，那么y x④直线1y kx =+与椭圆2215x y m+=恒有公共点，则m 的取值范围是1m ≥； ⑤方程052422=+-++m y mx y x 表示圆的充要条件是41<m 或1>m ； 正确的是__________ _.二、选择题（每小题3分，共12分）13、直线320x y m ++=与直线2310x y +-=的位置关系是…………………………（ ） （A ）相交 （B ）平行 （C ）重合 （D ）由m 决定14、若椭圆14222=+a y x 与双曲线12222=-y ax 有相同的焦点，则实数a 为 …………（ ） （A ） 1 （B ） 1- （C ） 1± （D ） 不确定15、已知抛物线x y C =2:与直线1:+=kx y l ，“0≠k ”是“直线l 与抛物线C 有两个不同交点”的………………………………………………………………………………………（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 16、已知曲线C ：22||||1x x y y a b-=，下列叙述中错误．．的是………………………………（ ） （A ）垂直于x 轴的直线与曲线C 只有一个交点（B ）直线y kx m =+（,k m ∈R ）与曲线C 最多有三个交点 （C ）曲线C 关于直线y x =-对称（D ）若111(,)P x y ，222(,)P x y 为曲线C 上任意两点，则有12120y y x x ->-三、解答题（第17、18题各8分，第19题10分，第20题12分，第21题14分，共52分） 17、已知△ABC 的三个顶点是(3,4)A -、(0,3)B 、(6,0)C -，求 （1） BC 边所在直线的一般式方程；(4分)（2） BC 边上的高AD 所在直线的一般式方程. (4分)18、求经过(3,0)A -,且与圆22(3)64x y -+=内切的圆的圆心M 的轨迹方程. (8分)19、已知双曲线1C ：2214y x -=（1）求与双曲线1C 有相同的焦点，且过点P 的双曲线2C 的标准方程；（5分）（2）直线l ：y x m =+分别交双曲线1C 的两条渐近线于A 、B 两点。
松江二中数学高二下期中知识点复习(培优)
一、选择题1．(0分)[ID ：13603]已知a ，b ，c 为ABC ∆的三个内角A ，B ，C 的对边，向量=（3，-1），=（cosA ，sinA ），若⊥，且cos cos sin a B b A c C +=，则角B=（ ） A ．6π B ．3π C ．4π D ．23π 2．(0分)[ID ：13584]若4sin()65x π-=，则sin(2)6x π+的值为（ ） A ．725B ．725-C ．2425D ．2425-3．(0分)[ID ：13578]若非零向量a ，b 满足||a b |=|，向量2a b +与b 垂直，则a 与b 的夹角为（ ） A ．150︒B ．120︒C ．60︒D ．30 4．(0分)[ID ：13624]设,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3sin 5α=，则tan( ) A ．34B ．34-C ．43 D ．43-5．(0分)[ID ：13622]函数()()sin (0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，为了得到sin2y x =的图象，只需将()f x 的图象( )A ．向右平移3π个单位 B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移3π个单位D ．向左平移6π个单位6．(0分)[ID ：13611]若1sin 24α=，42ππα<<，则cos sin αα-的值是（ ）A ．32B ．3C ．34D ．34-7．(0分)[ID ：13610]设ω>0,函数y=sin(ωx+3π)+2的图象向右平移43π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是A ．23B ．43C ．32D ．38．(0分)[ID ：13592]已知向量a,b 满足a 1=，a b 1⋅=-，则a (2a b)⋅-= A ．4B ．3C ．2D ．09．(0分)[ID ：13591]在ABC ∆中，已知向量AB 与AC 满足()AB AC BC ABAC+⊥且1•2AB AC ABAC=，则ABC ∆是( ) A ．三边均不相同的三角形 B ．直角三角形 C ．等腰非等边三角形D ．等边三角形10．(0分)[ID ：13572]将函数()()sin 222f x x ππθθ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图象向右平移()1ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x 的图象，若()(),f x g x 的图象都经过点302P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，，则ϕ的值可以是（ ）A ．53πB ．56π C ．2π D ．6π 11．(0分)[ID ：13563]平面向量a 与b 的夹角23π，(2,0)a =，223a b +=，则a b ⋅=（ ）A ．23B ．23-C ．-2D ．212．(0分)[ID ：13547]若函数sin()(0,||)y x ωϕωϕπ=-><在区间,2ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象如图所示，则,ωϕ的值（ ）A ．2,3πωϕ==B ．22,3πωϕ== C ．1,23πωϕ== D ．12,23πωϕ==- 13．(0分)[ID ：13533]下列命题中，真命题是（ ）A ．若a 与b 互为相反向量，则0a b +=B ．若0a b ⋅=，则0a =或0b =C ．若a 与b 都是单位向量，则1a b ⋅=D ．若k 为实数且0ka =，则0k =或0a =14．(0分)[ID ：13531]ABC 中，点D 在AB 上，CD 平分ACB ∠．若CB a =，CA b =，1a =，2b =，则CD =A ．1233a b +B ．2133a b + C ．3455a b + D ．4355a b + 15．(0分)[ID ：13530]从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数m,从集合{1,3,5}中随机抽取一个数n,则向量a =(m,n)与向量b =(1,-1)垂直的概率为( ) A ．16B ．13C ．14D ．12二、填空题16．(0分)[ID ：13718]如图，平面内有三个向量OA 、OB 、OC ，其中OA 与OB 的夹角为120︒，OA 与OC 的夹角为30︒，且1OA OB ==，23OC =，若(,)OC xOA yOB x y R =+∈，则(x ,y )=___________.17．(0分)[ID ：13716]如图，设P 、Q 为△ABC 内的两点，且2155AP AB AC =+，2134AQ AB AC =+，则△ABP 的面积与△ABQ 的面积之比为 ．18．(0分)[ID ：13703]已知ΔABC 是边长为√3的正三角形，PQ 为ΔABC 外接圆O 的一条直径，M 为ΔABC 边上的动点，则PM⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅MQ ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 的最大值是______. 19．(0分)[ID ：13698]若1e ，2e 是两个不共线的向量，已知12AB 2e ke =+，12CB e 3e =+，12CD 2e e =-，若A ，B ，D 三点共线，则k =________.20．(0分)[ID ：13686]已知(0,0)O ，(12,5)A ，(4,7)B ，若3OA OB AB λμ+=，则λμ+=_______.21．(0分)[ID ：13665]已知5cos 45πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan α=______.22．(0分)[ID ：13664]已知向量a 、b ，满足1a =，()(2)0a b a b +⋅-=，则b 的最小值为_________．23．(0分)[ID ：13662]函数f (x )x +cos x 的最大值是___________.24．(0分)[ID ：13657]若对任意x ∈R ，不等式2sin 22sin 0x x m +-<恒成立，则m 的取值范围是_____.25．(0分)[ID ：13629]设F 为抛物线x 2=8y 的焦点，点A ，B ，C 在此抛物线上，若FA FB FC 0++=，则FA FB FC ++=______． 三、解答题26．(0分)[ID ：13818]已知向量,a b 的夹角为60︒，且1a =，2b =，设3m a b =-，2n ta b =+.（1）试用t 来表示m n ⋅的值；（2）若m 与n 的夹角为钝角，试求实数t 的取值范围. 27．(0分)[ID ：13793]已知函数()22cos sin 2x f x a x b ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. （1）当1a =时，求()f x 的单调递增区间；（2）当0a >，且[]0,x π∈时，()f x 的值域是[]3,4，求a ，b 的值. 28．(0分)[ID ：13768]已知2,1a b ==，且a 与b 的夹角为3π（1）求32a b +；（2）若()()32a b ka b +⊥-，求实数k 的值.29．(0分)[ID ：13753]已知a 、b 都是单位向量，a 与b 满足||3||ka b a kb +=-，其中0k >. (1)用k 表示a b ⋅；(2)求a b ⋅的最小值，并求此时a 、b 的夹角的大小.30．(0分)[ID ：13787]M 为ABC ∆的中线AD 的中点，过点M 的直线分别交两边,AB AC 于点,P Q ，设,AP x AB AQ y AC ==，记()y f x =.（1）求函数()y f x =的表达式； （2）求APQ ABCS S ∆∆的取值范围.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．B3．B4．A5．B6．B7．C8．B9．D10．B11．C12．A13．D14．B15．A二、填空题16．(42)【解析】【分析】以OC为对角线作如图所示的平行四边形由题中角度关系可得出；然后由向量加法的平行四边形法则得出则可得出进而得出答案【详解】如图所示以OC为对角线作平行四边形则有所以在Rt△MO17．【解析】【分析】根据条件确定PQ位置再分别确定△ABP的面积△ABQ的面积与△ABC 面积之比即得结果【详解】因为所以取AB中点M则P点在线段CM上且CP=4PM因此;因为所以取点N满足中则Q点在线段18．34【解析】【分析】利用向量运算化简PM⋅MQ再求解即可【详解】由题易得OP=OQ=1故PM⋅MQ=PO+OM⋅MO+OQ=PO⋅MO+PO⋅OQ+OM⋅MO+OM⋅OQ=OM⋅OQ+OP+PO⋅O19．-8【解析】【分析】计算得到根据共线得到代入计算得到答案【详解】则；ABD三点共线故即解得故答案为：【点睛】本题考查了根据向量共线计算参数意在考查学生的计算能力20．【解析】【分析】根据得到；计算得到答案【详解】则即即；解得故故答案为：【点睛】本题考查了向量的坐标表示意在考查学生的计算能力21．【解析】【分析】本题首先可根据计算出的值然后通过以及计算出的值最后通过两角差的正切公式即可得出结果【详解】因为所以所以【点睛】本题考查三角恒等变换主要考查同角三角函数关系以及两角差的正切公式考查的公22．【解析】试题分析：由得所以解得所以的最小值为考点：向量的数量积运算及其性质【方法点晴】要求的最小值可以考虑建立关于的不等式或不等式组已知由结合向量数量积的运算律可得关于及的关系式根据向量数量积的定义23．【解析】由24．【解析】【分析】问题转化为m＞对任意x∈R恒成立只需由三角函数求出求y＝的最大值即可【详解】不等式即由于的最大值为故答案为【点睛】本题考查三角函数的最值涉及恒成立问题和三角函数公式的应用属基础题25．6【解析】【分析】由题意可得焦点F（02）准线为y＝﹣2由条件可得F是三角形ABC的重心可得2由抛物线的定义可得【详解】由题意可得p＝4焦点F（02）准线为y＝﹣2由于故F 是三角形ABC的重心设AB三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 试题分析：∵=（3,-1），=（cosA,sinA ），m n ⊥3sin 0A A -=，∴tan 3A =，∴3A π=，∵cos cos sin a B b A c C +=，∴sin cos sin cos sin sin A B B A C C +=，∴2sin()sin A B C +=，∴sin 1C =，∴2C π=，∴6B AC ππ=--=．考点：向量垂直的充要条件、正弦定理、特殊角的三角函数值．2．B解析：B 【解析】 【分析】先根据诱导公式化简sin(2)6x π+，再根据二倍角余弦公式得结果.【详解】 ∵4sin()65x π-=，∴2327sin(2)cos 212sin 16362525x x x πππ-⎛⎫⎛⎫+=-=--=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B. 【点睛】本题考查诱导公式以及二倍角余弦公式，考查基本分析求解能力,属基础题.3．B解析：B 【解析】∵||||a b =，且2a b +与b 垂直，∴(2)0a b b +⋅=，即220a b b ⋅+=，∴2||2b a b ⋅=-，∴2||12cos ,2b a b a b a b b b-⋅===-⋅⋅，∴a 与b 的夹角为120︒． 故选B ．4．A解析：A【解析】 【分析】由平方关系得出cos α，再结合诱导公式以及商数关系得出答案. 【详解】4cos 5α==-sin 353tan()tan cos 544απααα⎛⎫-=-=-=-⨯-= ⎪⎝⎭ 故选：A 【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系以及诱导公式，属于中档题.5．B解析：B 【解析】试题分析：由图象知1A =，74123T T πππ=-⇒=，22ππωω=⇒=，7()112f π=-7322122k ππϕπ⇒⋅+=+，2πϕ<，得3πϕ=，所以()sin(2)3f x x π=+，为了得到()sin 2g x x =的图象，所以只需将()f x 的图象向右平移6π个长度单位即可，故选D ． 考点：三角函数图象. 6．B解析：B 【解析】22122cos ,sin cos 14sin sin ααααα==+=，()213cos 144sin αα∴-=-=，,cos sin 42ππααα<<∴-= B. 7．C解析：C 【解析】 函数sin 23y x πω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象向右平移43π个单位后44sin 2sin 23333w y w x wx ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++=+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦所以有43332013222w kk k w w k w ππ=∴=>∴≥∴=≥ 故选C8．B解析：B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解：因为22(2)22||(1)213,a a b a a b a ⋅-=-⋅=--=+= 所以选B.点睛：向量加减乘： 221212(,),||,cos ,a b x x y y a a a b a b a b ±=±±=⋅=⋅9．D解析：D 【解析】 【分析】AB AB和AC AC是两个单位向量，设AB AC ABAC+＝AD ，则AD 是BAC ∠的平分线，由此可得AD BC ⊥，从而确定三角形是等腰三角形，再由1•2AB AC ABAC=，求出BAC ∠即可判断． 【详解】 设AB AC ABAC+＝AD ，∵AB AB和AC AC是两个单位向量，∴AD 是BAC ∠的平分线，由题意AD BC ⊥，∴ABC ∆是等腰三角形，•AB AC ABAC111cos 2BAC ⨯⨯∠=，即1cos 2BAC ∠=，∴3BAC π∠=， ∴ABC ∆是等边三角形， 故选：D ． 【点睛】本题考查向量的数量积，考查向量加法的平行四边形法则．解题关键是由向量垢平行四边形法则得出设AB AC ABAC+＝AD ，则AD 是BAC ∠的平分线．10．B解析：B 【解析】 试题分析：依题意，因为()f x 、()g x 的图象都经过点0,2P ⎛ ⎝⎭，所以()sin 2{sin 2θθϕ=-=22ππθ-<<，所以3πθ=，223k πθϕπ-=+或()2223k k Z πθϕπ-=+∈，即k ϕπ=-或()6k k Z πϕπ=--∈．在()6k k Z πϕπ=--∈中取1k =-，即得56πϕ=，选B ．考点：1.图象的平移；2.由三角函数值求角．【方法点晴】本题主要考查的是三角函数图象的变换，属于中档题题，本题首先根据平移变换得到()()sin 22g x x θϕ=+-，再由函数均经过P ⎛ ⎝⎭，将0x =代入两个函数可得()sin 2{sin 2θθϕ=-=22ππθ-<<，得3πθ=和223k πθϕπ-=+或()2223k k Z πθϕπ-=+∈，解出k ϕπ=-或()6k k Z πϕπ=--∈，再取k 值即可．本题一定注意角的范围，否则容易出错．11．C解析：C 【解析】 【分析】求得22,2cos 3a ab b b π=⋅=⋅=-，将223a b +=平方列方程求解即可. 【详解】因为平面向量a 与b 的夹角为()2,2,0,2233a ab π=+=， 所以22,2cos3a ab b b π=⋅=⋅=-，()2212a b +=，即为2224444412a a b b b b +⋅+=-+=,解得2(1b =-舍去）， 则2a b ⋅=-，故选C. 【点睛】本题主要考查平面向量数量积的定义和性质，以及平面向量的模，属于中档题.平面向量的运算性质主要有两个：（1）cos a b a b θ⋅=；（2）22a a =.12．A解析：A 【解析】 【分析】根据周期求ω，根据最值点坐标求ϕ 【详解】 因为2=(),2263T T Tππππω--∴===, 因为63212x πππ-==-时1y =-，所以22()2()1223k k Z k k Z πππϕπϕπ-⨯-=-+∈∴=-∈因为||ϕπ<，所以3πϕ=，选A.【点睛】本题考查由图像求三角函数解析式，考查基本分析求解能力，属基础题.13．D解析：D 【解析】 【分析】根据两个向量和仍然是一个向量，可以判断A 的真假；根据向量数量积为0，两个向量可能垂直，可以判断B 的真假；根据向量数量积公式，我们可以判断C 的真假；根据数乘向量及其几何意义，可以判断D 的真假；进而得到答案． 【详解】对A ，若a 与b 互为相反向量，则0a b +=，故A 为假命题； 对B ，若0a b ⋅=，则0a =或0b =或a b ⊥，故B 为假命题； 对C ，若a ，b 都是单位向量，则11a b -⋅，故C 为假命题； 对D ，若k 为实数且0ka =，则0k =或0a =，故D 为真命题； 故选：D ． 【点睛】本题考查向量的加法及其几何意义、向量的数乘运算及其几何意义、面向量的数量积的运算，其中熟练掌握平面向量的基本定义，基本概念，是解答本题的关键．14．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】如图所示，由题设条件知∠1＝∠2，∴BD DA＝CB CA＝12， ∴BD ＝13BA＝13(CA －CB )＝13b －13a ， ∴CD ＝CB ＋BD ＝a ＋13b －13a ＝23a ＋13b .15．A解析：A 【解析】 【分析】根据分步计数乘法原理求得所有的(),m n )共有12个，满足两个向量垂直的(),m n 共有2个，利用古典概型公式可得结果. 【详解】集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数m ,有4种方法； 从集合{1,3,5}中随机抽取一个数n ，有3种方法， 所以，所有的(),m n 共有4312⨯=个，由向量(),a m n =与向量()11b =-,垂直,可得0a b n m ⋅=-=，即m n =, 故满足向量(),a m n =与向量()11b =-,垂直的(),m n 共有2个：()()3,3,5,5， 所以向量(),a m n =与向量()11b =-,垂直的概率为21126=，故选A. 【点睛】本题主要考查分步计数乘法原理的应用、向量垂直的性质以及古典概型概率公式的应用，属于中档题. 在解古典概型概率题时，首先求出样本空间中基本事件的总数n ，其次求出概率事件中含有多少个基本事件m ，然后根据公式mP n=求得概率.二、填空题16．(42)【解析】【分析】以OC 为对角线作如图所示的平行四边形由题中角度关系可得出；然后由向量加法的平行四边形法则得出则可得出进而得出答案【详解】如图所示以OC 为对角线作平行四边形则有所以在Rt △MO 解析：(4,2) 【解析】 【分析】以OC 为对角线作如图所示的平行四边形，由题中角度关系可得出||4||4,||2||2ON OA OM OB ====；然后由向量加法的平行四边形法则得出OC ON OM xOA yOB =+=+，则可得出4,2x y ==，进而得出答案()(),4,2x y =.【详解】如图所示，以OC 为对角线作平行四边形，则有MON 120∠︒=，MOC 90∠︒=，MCO NOC 30∠∠︒==，所以在Rt △MOC 中，由||23OC =OM OC tan 302︒==， ON MC 2OM 4===；由向量加法的平行四边形法则可得OC ON OM =+，又因OC xOA yOB =+，得出ON xOA =，OM yOB =，0,0x y >>，则有||||ON x OA =，||||OM y OB =，则由以上等式可解的4,2x y ==，所以()(),4,2x y =.故答案为：()4,2. 【点睛】本题考查了向量平行四边加法法则的应用，考查了特殊直角三角形边长的求解，属于一般难度的题.17．【解析】【分析】根据条件确定PQ 位置再分别确定△ABP 的面积△ABQ 的面积与△ABC 面积之比即得结果【详解】因为所以取AB 中点M 则P 点在线段CM 上且CP=4PM 因此;因为所以取点N 满足中则Q 点在线段解析：45【解析】 【分析】根据条件确定P 、Q 位置，再分别确定△ABP 的面积、△ABQ 的面积与△ABC 面积之比，即得结果. 【详解】 因为2155AP AB AC =+，所以41525AB AP AC =+，取AB 中点M ，则P 点在线段CM 上，且CP=4PM ，因此11122215525ACM ABCABP APMABC ABCABC ABC S S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∆∆⨯⨯⨯====;因为2134AQ AB AC =+，所以381494AQ AB AC =⋅+，取点N 满足89AN AB =中，则Q 点在线段CN 上，且CQ=3QN ，因此99191818848494AQN ACN ABCABQ ABCABC ABC ABC S S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∆∆⨯⨯⨯====; 因此△ABP 的面积与△ABQ 的面积之比为45【点睛】本题考查平面向量表示，考查综合分析求解能力，属中档题.18．34【解析】【分析】利用向量运算化简PM ⋅MQ 再求解即可【详解】由题易得OP=OQ=1故PM ⋅MQ=PO+OM ⋅MO+OQ=PO ⋅MO+PO ⋅OQ+OM ⋅MO+OM ⋅OQ=OM ⋅OQ+OP+PO ⋅O 解析：34【解析】 【分析】利用向量运算化简PM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅MQ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 再求解即可. 【详解】由题易得|OP⃑⃑⃑⃑⃑ |=|OQ ⃑⃑⃑⃑⃑ |=1.故 PM⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅MQ ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(PO ⃑⃑⃑⃑⃑ +OM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ )⋅(MO ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +OQ ⃑⃑⃑⃑⃑ )=PO ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅MO ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +PO ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅OQ ⃑⃑⃑⃑⃑ +OM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅MO ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +OM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅OQ ⃑⃑⃑⃑⃑ =OM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅(OQ ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +OP ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ )+PO ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅OQ ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ −OM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 2=1−OM⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 2, 故当M 为ΔABC 三边的中点时，|OM⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |最小， 1−OM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 2取最大值,此时|OM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |=12,故PM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅MQ ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 的最大值是1−(12)2=34. 故答案为：34【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算以及正三角形中的关系等.属于中等题型.19．-8【解析】【分析】计算得到根据共线得到代入计算得到答案【详解】则；ABD 三点共线故即解得故答案为：【点睛】本题考查了根据向量共线计算参数意在考查学生的计算能力解析：-8 【解析】 【分析】计算得到12e 4e BD CD CB =-=-，根据共线得到AB BD λ=，代入计算得到答案. 【详解】123CB e e =+，122CD e e =-，则12e 4e BD CD CB =-=-；A ，B ，D 三点共线，故AB BD λ=，即()121224e ke e e λ+=-解得2,8k λ==- 故答案为：8- 【点睛】本题考查了根据向量共线计算参数，意在考查学生的计算能力.20．【解析】【分析】根据得到；计算得到答案【详解】则即即；解得故故答案为：【点睛】本题考查了向量的坐标表示意在考查学生的计算能力 解析：0【解析】 【分析】根据3OA OB AB λμ+=得到12424λμ+=-；576λμ+=，计算得到答案. 【详解】(0,0)O ，(12,5)A ，(4,7)B 则3OA OB AB λμ+=即()()()12,54,738,2λμ+=-即12424λμ+=-；576λμ+=解得3,3λμ=-=故0λμ+= 故答案为：0 【点睛】本题考查了向量的坐标表示，意在考查学生的计算能力.21．【解析】【分析】本题首先可根据计算出的值然后通过以及计算出的值最后通过两角差的正切公式即可得出结果【详解】因为所以所以【点睛】本题考查三角恒等变换主要考查同角三角函数关系以及两角差的正切公式考查的公解析：13【解析】 【分析】本题首先可根据cos 45πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭计算出sin 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值，然后通过cos 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭以及sin 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭计算出tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值，最后通过两角差的正切公式即可得出结果．【详解】因为cos 45πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以sin 45πα⎛⎫+== ⎪⎝⎭，()()44sin tan 24cos ππαπαα+⎛⎫+== ⎪+⎝⎭， 所以()()4444tan tan 1tan tan 441tan tan 3ππππαππααα+-⎛⎫=+-== ⎪++⎝⎭． 【点睛】本题考查三角恒等变换，主要考查同角三角函数关系以及两角差的正切公式，考查的公式有22sin cos 1αα+=、sin tan cos ααα=以及()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+，考查计算能力，是中档题．22．【解析】试题分析：由得所以解得所以的最小值为考点：向量的数量积运算及其性质【方法点晴】要求的最小值可以考虑建立关于的不等式或不等式组已知由结合向量数量积的运算律可得关于及的关系式根据向量数量积的定义 解析：【解析】试题分析：由()(2)0a b a b +⋅-=得，2222()(2)2cos ,2a b a b a a b b a a b a b b +⋅-=-⋅-=-⋅〈〉- 21cos ,20b a b b =-〈〉-=，所以212cos ,b a b b-〈〉=，0,180a b ≤〈〉≤，21211b b-∴-≤≤，解得112b ≤≤，所以b 的最小值为．考点：向量的数量积运算及其性质．【方法点晴】要求b 的最小值，可以考虑建立关于b 的不等式或不等式组．已知1a =，由()(2)0a b a b +⋅-=结合向量数量积的运算律可得关于b 及a b ⋅的关系式, 根据向量数量积的定义，把向量a b ，的夹角转化为关于b 的表达式,再由向量夹角的有界性最终得到关于b 的不等式，解不等式即得b 的最小值．23．【解析】由 解析：2【解析】由max ()3cos 2sin()()26f x x x x f x π=+=+⇒=.24．【解析】【分析】问题转化为m ＞对任意x ∈R 恒成立只需由三角函数求出求y ＝的最大值即可【详解】不等式即由于的最大值为故答案为【点睛】本题考查三角函数的最值涉及恒成立问题和三角函数公式的应用属基础题 解析：21,)+∞【解析】 【分析】问题转化为m ＞sin2cos21m x x >-+对任意x ∈R 恒成立，只需由三角函数求出求y ＝sin2cos21x x -+的最大值即可． 【详解】不等式2sin22sin 0x x m +-<，即sin2cos21214m x x x π⎛⎫>-+=-+ ⎪⎝⎭.214x π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭1，1m ∴>，故答案为)1,+∞.【点睛】本题考查三角函数的最值，涉及恒成立问题和三角函数公式的应用，属基础题．25．6【解析】【分析】由题意可得焦点F （02）准线为y ＝﹣2由条件可得F 是三角形ABC 的重心可得2由抛物线的定义可得【详解】由题意可得p ＝4焦点F （02）准线为y ＝﹣2由于故F 是三角形ABC 的重心设AB解析：6 【解析】 【分析】由题意可得 焦点F （0，2），准线为 y ＝﹣2，由条件可得F 是三角形ABC 的重心，可得21233y y y ++=， 由抛物线的定义可得 结果． 【详解】由题意可得 p ＝4，焦点F （0，2），准线为 y ＝﹣2，由于 0FA FB FC ++=， 故F 是三角形ABC 的重心，设 A 、B 、C 的纵坐标分别为 y 1，y 2，y 3， ∴21233y y y ++=，∴y 1+y 2+y 3＝6． 由抛物线的定义可得 FA FB FC ++=（y 1+2）+（y 2+2）+（y 3+2）＝12． 故答案为12． 【点睛】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，得到 y 1+y 2+y 3＝6，是解题的关键．三、解答题 26．（1）22m n t ⋅=-；（2）{|1t t <且6}t ≠-． 【解析】 【分析】（1）由数量积的运算律计算．（2）由0m n ⋅<解得t 的范围，排除,m n 反向的t 值． 【详解】（1）由已知12cos601a b ⋅=⨯⨯︒=，m n ⋅22(3)(2)3(6)23(6)822a b ta b ta t a b b t t t =-⋅+=+-⋅-=+--=-．（2）m 与n 的夹角为钝角，则220m n t ⋅=-<，1t <， 设m kn =，即2(3)ta b k a b +=-，则32t k k =⎧⎨=-⎩，解得26k t =-⎧⎨=-⎩，此时m 与n 方向相反． 所以t 的取值范围是{|1t t <且6}t ≠-． 【点睛】本题考查向量的数量积运算，掌握平面向量数量积运算律是解题关键．0m n ⋅<时，m 与n 的夹角为钝角或平角，即向量方向相反时，数量积也小于0.注意检验排除． 27．（1）()32,244k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（2）1,3a b == 【解析】 【分析】（1）当1a =时，利用降幂公式22cos1cos 2xx =+，和辅助角公式化简函数()14f x x b π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，再求函数的单调递增区间；（2）类似于（1）的化简()sin 4f x x b a π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，先求4x π+的范围，再求sin 4x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的范围，再用,a b 表示函数的最值，列方程组求解.【详解】 （1）当1a =时，()22cos sin 1cos sin 2x x b x x b f x =++=+++14x b π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭.由()22242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈得：()32244k x k k Z ππππ-≤≤+∈， 所以()f x 的单调递增区间为()32,244k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦； （2）因为()22cos sin 2x f x a x b ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()1cos sin sin 4a x x b x b a π⎛⎫=+++=+++ ⎪⎝⎭，[]50,,sin 4444x x x πππππ⎡⎤⎛⎫∈⇒+∈⇒+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭sin 4x a π⎡⎤⎛⎫⎡⎤∈⇒+∈-⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭⎣⎦，所以，()),1f x b a b ⎡⎤∈+⎣⎦，又()f x 的值域是[]3,4，所以3b =，1a ==. 【点睛】本题考查三角函数恒等变形和三角函数性质的综合应用，属于基础题型，本题的关键是熟练掌握降幂公式和辅助角公式.28．（1 （2）514【解析】 【分析】（1）根据向量的模的计算公式2a a =即可求出；（2）由()()32a b ka b +⊥-可得，()()320a b ka b +⋅-=，由此计算即可求出k 的值． 【详解】（1）()2223232912494a b a b a a b b +=+=+⋅+=⨯（2）因为()()32a b ka b +⊥-，所以()()320a b ka b +⋅-=， 即()2232320ka k a b b +-⋅-=，亦即122320k k +--=，解得514k =． 【点睛】本题主要考查向量的模的计算公式的应用以及利用向量数量积解决垂直问题．29．(1)214k k +；(2)12，3π【解析】 【分析】(1)对||3||ka b a kb +=-两边平方，化简即可求解;(2)利用基本不等式求出a b ⋅的最小值，再结合数量积公式求出此时a 、b 的夹角. 【详解】(1)||3||ka b a kb +=-222222||2||3||63||k a ka b b a ka b k b ∴+⋅+=-⋅+ 即214k a b k=+⋅(2)由(1)可知211112444442k k k a b k k k +⋅==+⋅=当且仅当1k =时，a b ⋅取最小值12此时a 、b 的夹角的余弦值为1cos ,2||||a b a b a b ⋅〈〉==，,3a b π〈〉=所以a b ⋅的最小值为12，此时a 、b 的夹角为3π.【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积公式以及夹角的求法，属于中档题.30．（1）()41x y f x x ==-，1(1)3x ；（2）11[,]43 【解析】 【分析】（1）由D 为BC 的中点，M 为AD 的中点，,AP xAB AQ y AC ==，结合平面向量的基本定理及三点共线的充要条件，可得关于,x y 的方程，进而可得函数()y f x =的表达式；（2）设ABC ∆的面积为1，则APQ ∆的面积241x S xy x ==-，1(1)3x ，利用导数法，求出函数的值域，可得答案． 【详解】 （1）如图所示：D 为BC 的中点，M 为AD 的中点，∴111111()222244AM AD AB AC AB AC ==+=+，,AP xAB AQ y AC ==，∴1144AM AP AQ x y=+，又PQM 三点共线， ∴11144x y+=， 即()41x y f x x ==-，1(1)3x 。
【精选试卷】上海松江二中(集团)初级中学数学高二下期末经典练习
一、选择题1．(0分)[ID ：13882]在四边形ABCD 中，AB DC =，且AC ·BD ＝0，则四边形ABCD 是（ ）A ．菱形B ．矩形C ．直角梯形D ．等腰梯形2．(0分)[ID ：13881]已知函数()()sin f x A x ωϕ=+(A 、ω、ϕ均为正的常数)的最小正周期为π，当23x π=时，函数()f x 取得最小值，则下列结论正确的是（ ） A ．()()()220f f f -<< B ．()()()220f f f <-< C ．()()()202f f f -<<D ．()()()022f f f <-<3．(0分)[ID ：13875]已知A （1，0，0），B （0，﹣1，1），OA OB λ+与OB （O 为坐标原点）的夹角为30°，则λ的值为（ ）A B ．±C D ．±4．(0分)[ID ：13857]在ABC ∆中，已知角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若1a n =+，b n =，1c n =-，n ∈+N ，且2A C =，则ABC ∆的最小角的余弦值为（ ）A ．25B ．35C ．12D ．345．(0分)[ID ：13895]已知1sin()62πθ-=，且02πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则cos()3πθ-=( )A ．0B ．12C ．1D 6．(0分)[ID ：13871]已知角x 的终边上一点的坐标为(sin 56π，cos56π)，则角x 的最小正值为( ) A ．56πB ．53π C ．116πD ．23π 7．(0分)[ID ：13861]在ABC ∆中,已知sin 2sin()cos C B C B =+,那么ABC ∆一定是( )A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形8．(0分)[ID ：13845]在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点(1)P -，则sin(2)2πα-=（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12-9．(0分)[ID ：13841]已知2sin()3,且(,0)2απ∈-，则tan(2)πα-=（ ）A B ． C D ．10．(0分)[ID ：13840]已知4cos 25πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos2α=（ ） A ．725B ．725-C ．2425D ．2425-11．(0分)[ID ：13926]已知函数()2sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<，若将函数()f x 的图象向右平移6π个单位后关于y 轴对称，则下列结论中不正确．．．的是 A ．56πϕ=B ．(,0)12π是()f x 图象的一个对称中心C ．()2f ϕ=-D ．6x π=-是()f x 图象的一条对称轴12．(0分)[ID ：13924]若平面四边形ABCD 满足0,()0AB CD AB AD AC +=-⋅=，则该四边形一定是( ) A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．直角梯形13．(0分)[ID ：13904]设sin1+=43πθ（），则sin 2θ=（ ） A ．79-B ．19-C ．19D ．7914．(0分)[ID ：13835]已知tan 3a =，则21cos sin 22a a +=（） A ．25-B ．3C ．3-D ．2515．(0分)[ID ：13834]已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期为6π，且其图象向右平移23π个单位后得到函数()sin g x x ω=的图象，则ϕ=（ ） A ．6πB ．3π C ．29π D ．49π 二、填空题16．(0分)[ID ：14012]已知C 是以AB 为直径的半圆弧上的动点，O 为圆心，P 为OC 中点，若4AB =，则()PA PB PC +⋅=__________．17．(0分)[ID ：14005]已知函数sin()y A x ωϕ=+，(0,0,)2A πωϕ>><图象上一个最高点P 的横坐标为13，与P 相邻的两个最低点分别为Q ，R .若PQR ∆是面积为边三角形，则函数解析式为y =__________.18．(0分)[ID ：13995]点P 是边长为2的正方形ABCD 的内部一点，1AP =，若(,)AP AB AD R λμλμ=+∈，则λμ+的取值范围为___.19．(0分)[ID ：13980]已知向量(12,)a k =，(1,14)b k =-，若a b ⊥，则实数k =__________．20．(0分)[ID ：13984]若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图象分别交于M ，N 两点，则||MN 的最大值为__________．21．(0分)[ID ：13963]设向量(,2)OA k =，(4,5)OB =，(6,)OC k =，且AB BC ⊥，则k =__________．22．(0分)[ID ：13958]已知两个单位向量a 、b 的夹角为60，(1)c ta t b =+-，若b c ⊥，则实数t ＝__________.23．(0分)[ID ：13945]为得到函数2y sin x =的图象,要将函数24y sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移至少__________个单位.24．(0分)[ID ：13937]已知向量()()121a b m =-=，，，，若向量a b +与a 垂直，则m =______．25．(0分)[ID ：13930]在三角形ABC 所在平面内有一点H 满足222222HA BC HB CA HC AB +=+=+,则H 点是三角形ABC 的___________.三、解答题26．(0分)[ID ：14122]已知点(2,0)A -,(1,9)B ,(,)C m n ，O 是原点. （1）若点,,A B C 三点共线，求m 与n 满足的关系式； （2）若AOC ∆的面积等于3，且AC BC ⊥,求向量OC .27．(0分)[ID ：14120]在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且22222230a c b ac +-+=.（1）求cos B 的值； （2）求sin 24B π⎛⎫+⎪⎝⎭的值. 28．(0分)[ID ：14113]已知a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边，222sin 2cos 22B Aa b b c +=+． （1）求B ；（2）若6c =，[2,6]a ∈，求sin C 的取值范围．29．(0分)[ID ：14083]已知函数()44f x sin x asinx cosx cos x.=+⋅+(Ⅰ)当a 1=时，求()f x 的值域；(Ⅱ)若方程()f x 2=有解，求实数a 的取值范围．30．(0分)[ID ：14074]已知α∈0,2π⎛⎫⎪⎝⎭，tanα＝12，求： (1)tan2α的值； (2)sin 23πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．A 2．B 3．C 4．D 5．C 6．B 7．C 8．D 9．A 10．B 11．C 12．C14．D15．C二、填空题16．【解析】【分析】先用中点公式的向量式求出再用数量积的定义求出的值【详解】【点睛】本题主要考查向量中的中点公式应用以及数量积的定义17．【解析】【分析】作出三角函数的图象结合三角形的面积求出三角函数的周期和即可得到结论【详解】不妨设是距离原点最近的最高点由题意知是面积为4的等边三角形即则周期即则三角形的高则则由题得所以又所以即故答案18．(【解析】【分析】根据题意可知λμ＞0根据条件对λμ两边平方进行数量积的运算化简利用三角代换以及两角和与差的三角函数从而便可得出λμ的最大值【详解】解：依题意知λ＞0μ＞0；根据条件12＝λ22+219．【解析】由题意则20．【解析】所以的最大值为方法点睛：本题考查数形结合思想的应用根据两点间距离公式再根据辅助角公式转化为当时取得最大值21．7【解析】分析：根据向量的线性运算求得根据向量垂直时坐标间满足的关系即可求得k的值详解：根据向量的坐标运算因为所以解得点睛：本题考查了向量的线性运算坐标运算和垂直时坐标间的关系综合性强但难度不大22．【解析】由题意得即解得t=2；故答案为223．【解析】函数的解析式：则要将函数的图象向右平移至少个单位点睛：由y＝sinx的图象利用图象变换作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0ω＞0)(x∈R)的图象要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序24．【解析】利用平面向量的加法公式可得：由平面向量垂直的充要条件可得：解方程可得：25．垂心【解析】【分析】根据向量运算用表示出向量可得从而可得【详解】因为所以整理得即;同理可得所以可知为垂心【点睛】本题主要考查平面向量的运算三角形垂心的向量表示考查转化化归思想三、解答题26．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】由AB DC=可得四边形为平行四边形，由AC·BD＝0得四边形的对角线垂直，故可得四边形为菱形．【详解】∵AB DC=，∴AB与DC平行且相等，∴四边形ABCD为平行四边形．又0⋅=，AC BD⊥，∴AC BD即平行四边形ABCD的对角线互相垂直，∴平行四边形ABCD为菱形．故选A．【点睛】本题考查向量相等和向量数量积的的应用，解题的关键是正确理解有关的概念，属于基础题．解析：B 【解析】依题意得，函数f （x ）的周期为π， ∵ω＞0，∴ω=2ππ=2．又∵当x=23π 时，函数f （x ）取得最小值， ∴2×23π +φ=2kπ+32π ，k ∈Z ，可解得：φ=2kπ+6π，k ∈Z ， ∴f （x ）=Asin （2x+2kπ+6π）=Asin （2x+6π）． ∴f （﹣2）=Asin （﹣4+6π）=Asin （6π﹣4+2π）＞0． f （2）=Asin （4+6π）＜0， f （0）=Asin 6π=Asin 56π＞0， 又∵32π＞6π﹣4+2π＞56π＞2π，而f （x ）=Asinx 在区间（2π，32π）是单调递减的，∴f （2）＜f （﹣2）＜f （0）． 故选：B ．3．C解析：C 【解析】 【分析】运用向量的坐标运算及夹角公式直接求解即可． 【详解】解：(1,0,0)(0,,)(1,,)OA OB λλλλλ+=+-=-，∴2||12,||2OA OB OB λλ+=+=，()2OA OB OB λλ+=，∴cos302λ︒=， ∴4λ=，则0λ>，∴λ=． 故选：C ． 【点睛】本题考查空间向量的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题．解析：D 【解析】 【分析】利用余弦定理求出cos A 和cos C 的表达式，由2A C =，结合正弦定理sin sin c aC A= 2sin cos aC C =得出cos C 的表达式，利用余弦定理得出cos C 的表达式，可解出n 的值， 于此确定ABC ∆三边长，再利用大边对大角定理得出C 为最小角，从而求出cos C ． 【详解】2A C =，由正弦定理sin sin c a C A=，即sin sin 22sin cos c a aC C C C ==， ()1cos 221a n C c n +∴==-， ()()()()222222114cos 22121n n n a b c n C ab n n n ++--+-+===++，()()142121n n n n ++∴=-+， 解得5n =，由大边对大角定理可知角C 是最小角，所以，63cos 244C ==⨯，故选D ． 【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，考查大边对大角定理，在解题时，要充分结合题中的已知条件选择正弦定理和余弦定理进行求解，考查计算能力，属于中等题．5．C解析：C 【解析】 【分析】解法一：由题意求出θ的值，然后代入求出结果；解法二：由两角差的余弦公式求出结果 【详解】解法一：由π1sin 62θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭得，π3θ=，代入πcos 3θ⎛⎫- ⎪⎝⎭得，πcos 3θ⎛⎫- ⎪⎝⎭=cos01=，故选C ．解法二：由π1sin 62θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭得，πcos 6θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 所以πππππππcos cos cos cos sin sin 13666666θθθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选C ．本题考查了运用两角差的余弦公式来求出三角函数值，较为基础6．B解析：B 【解析】 【分析】先根据角x 终边上点的坐标判断出角x 的终边所在象限，然后根据三角函数的定义即可求出角x 的最小正值． 【详解】 因为5sin06π>，5cos 06π<，所以角x 的终边在第四象限，根据三角函数的定义，可知 53sin cos62x π==-，故角x 的最小正值为5233x πππ=-=． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查利用角的终边上一点求角，意在考查学生对三角函数定义的理解以及终边相同的角的表示，属于基础题．7．C解析：C 【解析】 【分析】根据三角形内角和及两角和的正弦公式化简，利用三角函数性质求解. 【详解】在ABC ∆中,由()sin 2sin cos C B C B =+可得sin()2sin cos A B A B +=,化简sin cos cos sin 2sin cos A B A B A B +=,即in 0()s A B -=，由0,0A B ππ<<<<知A B ππ-<-<，所以0A B -=,故选C.【点睛】本题考查了三角形中内角和定理及两角和差的正弦公式的应用，属于中档题.解题的关键是对三角恒等式的变形.8．D解析：D 【解析】 试题分析：因,则,故sin(2)2πα-,选D ．考点：三角函数的定义．9．A解析：A 【解析】由三角函数的诱导公式，求得2sin3，再由三角函数的基本关系式，求得5cos α3， 最后利用三角函数的基本关系式，即可求解tan(2)πα-的值，得到答案. 【详解】由三角函数的诱导公式，可得2sin()sin 3παα-==-，因为(,0)2απ∈-，所以cos α==，又由sin tan(2)tan cos απααα-=-=-=，故选A. 【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式的化简、求值问题，其中解答中熟练应用三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10．B解析：B 【解析】 【分析】由题意首先求得sin α的值，然后利用二倍角公式整理计算即可求得最终结果. 【详解】由题意结合诱导公式可得：4sin cos 25παα⎛⎫=-=⎪⎝⎭， 则2247cos 212sin 12525αα⎛⎫=-=-⨯=- ⎪⎝⎭. 本题选择B 选项. 【点睛】本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11．C解析：C 【解析】函数()()2sin 2f x x ϕ=+的图象向右平移6π个单位，可得()2sin 23g x x πϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭,() 2sin 23g x x πϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象关于y 轴对称，所以32k ππϕπ-+=+, 0k =时可得5=6πϕ，故5()2sin(2)6f x x π=+，555()=2sin()2sin 2362f πππϕ+==，()2f ϕ=-不正确，故选C. 12．C 解析：C【解析】试题分析：因为0,AB CD AB DC +=∴=,所以四边形ABCD 为平行四边形，又因为()0,0AB AD AC DB AC -⋅=∴⋅=,所以BD 垂直AC ，所以四边形ABCD 为菱形. 考点：向量在证明菱形当中的应用.点评：在利用向量进行证明时，要注意向量平行与直线平行的区别，向量平行两条直线可能共线也可能平行.13．A解析：A【解析】试题分析：，两边平方后得，整理为，即，故选A.考点：三角函数 14．D解析：D【解析】【分析】根据正弦的倍角公式和三角函数的基本关系式，化为齐次式，即可求解，得到答案．【详解】由题意，可得222221cos sin cos cos sin 2cos sin cos 2cos sin a a a a a a a a a a ++=+=+ 221tan 1321tan 135a a ++===++，故选D ． 【点睛】 本题主要考查了正弦的倍角公式，以及三角函数的基本关系式的化简、求值，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．15．C解析：C【解析】【分析】利用函数()y f x =的周期求出ω的值，利用逆向变换将函数()y g x =的图象向左平行23π个单位长度，得出函数()y f x =的图象，根据平移规律得出ϕ的值. 【详解】由于函数()y f x =的周期为6π，2163πωπ∴==，则()1sin 3g x x =， 利用逆向变换，将函数()y g x =的图象向左平移23π个单位长度，得到函数()y f x =的图象，所以()1212sin sin 3339f x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，因此，29πϕ=，故选：C. 【点睛】 本题考查正弦型函数周期的计算，同时也考查了三角函数图象的平移变换，本题利用逆向变换求函数解析式，可简化计算，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.二、填空题16．【解析】【分析】先用中点公式的向量式求出再用数量积的定义求出的值【详解】【点睛】本题主要考查向量中的中点公式应用以及数量积的定义解析：2-【解析】【分析】先用中点公式的向量式求出PA PB +，再用数量积的定义求出()PA PB PC +⋅的值．【详解】 2PA PB PO +=，()2211cos1802PA PB PC PO PC ο∴+⋅=⋅=⨯⨯⨯=-【点睛】本题主要考查向量中的中点公式应用以及数量积的定义． 17．【解析】【分析】作出三角函数的图象结合三角形的面积求出三角函数的周期和即可得到结论【详解】不妨设是距离原点最近的最高点由题意知是面积为4的等边三角形即则周期即则三角形的高则则由题得所以又所以即故答案解析：23y x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】作出三角函数的图象，结合三角形的面积求出三角函数的周期和A ，即可得到结论．【详解】不妨设P 是距离原点最近的最高点，由题意知||T RQ =，PQR ∆是面积为∴2134322T =，即216T =， 则周期4T =，即24πω=，则2πω=， 三角形的高223h A ==，则3A =，则()3sin()2f x x πϕ=+， 由题得3sin()=36πϕ+，所以()2,62k k Z ππϕπ+=+∈ 又2πϕ< 所以263πππϕ=-=，即()3sin()23f x x ππ=+， 故答案为3sin 23y x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查三角函数解析式求解，根据条件求出三角函数的周期和振幅是解决本题的关键．18．(【解析】【分析】根据题意可知λμ＞0根据条件对λμ两边平方进行数量积的运算化简利用三角代换以及两角和与差的三角函数从而便可得出λμ的最大值【详解】解：依题意知λ＞0μ＞0；根据条件12＝λ22+2 解析：(122 【解析】【分析】根据题意可知λ，μ＞0，根据条件对AP =λAB +μAD 两边平方，进行数量积的运算化简，利用三角代换以及两角和与差的三角函数，从而便可得出λ+μ的最大值．【详解】解：依题意知，λ＞0，μ＞0；根据条件，1AP =2＝λ2AB 2+2λμAB •AD +μ2AD 2＝4λ2+4μ2．令λ12cos θ=，μ＝12sin θ,θ0,2π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．∴λ+μ＝12cos θ12+sin θ＝2sin （θ4π+）；θ3,444πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭, sin （θ4π+）∈]∴λμ+的取值范围为(1,22] 故答案为（122，]． 【点睛】 本题考查向量数量积的运算及计算公式，以及辅助角公式，三角代换的应用，考查转化思想以及计算能力．19．【解析】由题意则解析：6-【解析】由题意，()121140k k -+=，则6k =-．20．【解析】所以的最大值为方法点睛：本题考查数形结合思想的应用根据两点间距离公式再根据辅助角公式转化为当时取得最大值【解析】sin cos )4MN a a a π=-=-≤MN . 方法点睛：本题考查数形结合思想的应用，(),sin M a a ，(),cos N a a ，根据两点间距离公式sin cos MN a a ==-，再根据辅助角公式转化为sin cos )4a a a π-=-，当()42k k Z ππαπ-=+∈时，MN 取得最大值. 21．7【解析】分析：根据向量的线性运算求得根据向量垂直时坐标间满足的关系即可求得k 的值详解：根据向量的坐标运算因为所以解得点睛：本题考查了向量的线性运算坐标运算和垂直时坐标间的关系综合性强但难度不大解析：7【解析】分析：根据向量的线性运算，求得()()4,3,2,5AB k BC k =-=-，根据向量垂直时坐标间满足的关系即可求得k 的值．详解：根据向量的坐标运算()()4,3,2,5AB k BC k =-=-因为AB BC ⊥所以2(4)3(5)0k k -+-=解得7k =点睛：本题考查了向量的线性运算、坐标运算和垂直时坐标间的关系，综合性强，但难度不大．22．【解析】由题意得即解得t=2；故答案为2 解析：12【解析】由题意得,1cos602a b a b ⋅=⨯⨯=， 0b c ⋅=,即()()()2111111022b ta t b ta b t b t t t ⎡⎤⋅+-=⋅+-=+-=-=⎣⎦， 解得t =2；故答案为2. 23．【解析】函数的解析式：则要将函数的图象向右平移至少个单位点睛：由y ＝sinx 的图象利用图象变换作函数y ＝Asin(ωx ＋φ)(A ＞0ω＞0)(x ∈R)的图象要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序解析：8π 【解析】 函数的解析式：sin 2sin 248y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 则要将函数24y sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移至少8π个单位. 点睛：由y ＝sin x 的图象，利用图象变换作函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)(x ∈R)的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x 轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是ϕω个单位． 24．【解析】利用平面向量的加法公式可得：由平面向量垂直的充要条件可得：解方程可得：解析：7【解析】利用平面向量的加法公式可得：()1,3a b m +=-+，由平面向量垂直的充要条件可得：()()()()1,31,2160a b a m m +⋅=-+⋅-=--++=， 解方程可得：7m =. 25．垂心【解析】【分析】根据向量运算用表示出向量可得从而可得【详解】因为所以整理得即;同理可得所以可知为垂心【点睛】本题主要考查平面向量的运算三角形垂心的向量表示考查转化化归思想解析：垂心【解析】【分析】根据向量运算,用,,HA HB HC 表示出向量,,CA AB BC ,可得HC AB ⊥,从而可得.【详解】因为BC HC HB =-,CA HA HC =-,AB HB HA =-所以2222)(()HC HA HB HB HA HC +=--+整理得()0HC HB HA ⋅-=,0HC AB ⋅=,即AB HC ⊥;同理可得AC HB ⊥,BC HA ⊥.所以可知H 为垂心.【点睛】本题主要考查平面向量的运算，三角形垂心的向量表示，考查转化化归思想.三、解答题26．（1）360n m --=（2）()4,3OC =或()5,3OC =-【解析】【分析】(1)由题意结合三点共线的充分必要条件确定m ,n 满足的关系式即可；(2)由题意首先求得n 的值，然后求解m 的值即可确定向量的坐标.【详解】（1）()3,9AB =，()2,AC m n =+，由点A ，B ，C 三点共线，知AB ∥AC ，所以()3920n m -+=，即360n m --=；（2）由△AOC 的面积是3，得1232n ⨯⨯=，3n =±， 由AC BC ⊥，得0AC BC ⋅=，所以()()2,1,90m n m n +⋅--=，即22920m n m n ++--=,当3n =时，2200m m +-=， 解得4m =或5m =-，当3n =-时，2340m m ++=，方程没有实数根，所以()4,3OC =或()5,3OC =-．【点睛】本题主要考查三点共线的充分必要条件，向量垂直的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.27．（1）34-（2【解析】试题分析：（1）利用余弦定理表示出cosB ，将已知等式代入即可求出cosB 的值；（2）由cosB 可求出sin 2,cos 2B B 的值，然后利用两角和的余弦公式可得结果.试题解析：（1）由22222230a c b ac +-+=，得22232a cb ac +-=-， 根据余弦定理得222332cos 224ac a c b B ac ac -+-===-； （2）由3cos 4B =-，得sin B =∴sin22sin cos B B B ==21cos22cos 18B B =-=，∴1sin 2sin2cos cos2sin 4448B B B πππ⎫⎛⎫+=+=+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭． 28．（1）3B π=；（2）2⎤⎥⎣⎦. 【解析】【分析】（1）利用二倍角公式和正弦定理以及两角和与差的正弦公式进行化简，求解出cos B 的值后即可求出B 的值；（2）根据余弦定理先求解出b 的取值范围，然后根据sin sin c B C b =求解sin C 的取值范围. 【详解】（1）已知得2(1cos )12cos 2A a B c b ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭， 由正弦定理得sin sin cos sin sin cos A A B C B A -=-，即sin sin sin()sin()A C A B A B =+-=++sin()2sin cos A B A B -=， ∴1cos 2B =，解得3B π=．（2）由余弦定理得222222cos 636(3)27b a c ac B a a a =+-=-+=-+，∵[2,6]a ∈，∴b ∈，sin sin 2c B C b ⎤=∈⎥⎣⎦． 【点睛】本题考查解三角形的综合应用，难度一般.（1）解三角形的边角化简过程中要注意隐含条件A B C π++=的使用；（2）求解正弦值的范围时，如果余弦值的范围容易确定也可以从余弦值方面入手，若余弦值不容易考虑则可以通过正弦定理将问题转化为求解边与角的正弦的比值范围. 29． （Ⅰ）9[0,]8（Ⅱ）3a ≤-或3a ≥【解析】【分析】（I ）当1a =时，利用降次公式化简()f x ，然后利用换元法将函数转化为二次函数，结合二次函数的知识求得()f x 的值域.（II ）解法一：同（I ）将函数转化为二次函数的形式.对a 分成2,22,2a a a ≥-<<≤-三类，讨论函数的()2f x =是否有解，由此求得a 的取值范围.解法二：化简()2f x -的表达式，换元后分离常数a ，再由此求得a 的取值范围.【详解】解：（Ⅰ）当1a =时，()2111sin 2sin222f x x x =-+ 令sin2t x =，令()211122h t t t =-++，[]1,1t ∈- 则()90,8h t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以()f x 的值域为90,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （Ⅱ）法一：()211sin 2sin222a f x x x =-+ 令sin2t x =，令()21122a h t t t =-++，[]1,1t ∈- ①当12a ≥，即2a ≥时，()1122a h +=≥，且()11222a h -=-≤，解得3a ≥ ②112a -<<，即22a -<<时，21228a a h ⎛⎫=-≥ ⎪⎝⎭，无解 ③当12a ≤-，即2a ≤-时，()1122a h --=≥且()1122a h +=≤，解得3a ≤- 综上所述3a ≤-或3a ≥ 法二：()212sin 2sin21022a f x x x -=-+-=令sin2t x =，211022a t t -+-= 当0t =，不合题意，∴0t ≠ ∴2a t t =+，[)(]1,00,1t ∈-⋃ ∵2y t t =+在[)1,0-，(]0,1递减 ∴23t t +≤-或23t t+≥ ∴3a ≤-或3a ≥【点睛】本小题主要考查三角函数降次公式，考查利用换元法转化函数，考查二次函数求最值，考查方程有解的问题的求解策略，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想，属于难题.解决含有参数的方程有解问题，可以考虑分离常数法将参数分离出来，然后根据表达式的范围，求得参数的范围.30．（1）43（2 【解析】(1)因为tanα＝12，所以tan2α＝22413tan tan αα＝－. (2)因为α∈0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以2α∈(0，π)． 又tan2α>0，所以sin2α＝45，cos2α＝35.所以sin 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝sin2αcos 3π＋cos2αsin 41343525210π⨯⨯＋＝＋＝.。
2013-2014学年上海市某重点中学墨微高二(下)期末数学试卷(1)
2013-2014学年上海市某重点中学高二（下）期末数学试卷一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）1．（4分）抛物线y2=x的准线方程为．2．（4分）已知复数（i为虚数单位），则=．3．（4分）（a+b）n+1的展开式中，奇数项的二项式系数和为．4．（4分）已知圆锥的底面半径为3，体积是12π，则圆锥侧面积等于．5．（4分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M和N分别是矩形ABCD 和BB1C1C的中心，则过点A、M、N的平面截正方体的截面面积为．6．（4分）1080的不同的正约数共有个．7．（4分）某校甲、乙、丙、丁4名同学随机分配到A，B，C三个社区进行社会实践，要求每个社区至少有一名同学参加，则有种分配方法．8．（4分）从{1，2，3，4，5，6}中随机选一个数a，从{1，2，3}中随机选一个数b，则a＞b的概率等于．9．（4分）一组数据x1，x2，…，x8的值如表，则数据2x1+1，2x2+1，…，2x8+1的方差为．10．（4分）已知展开式（x2+1）（2x+1）9=a0+a1（x+2）+…+a11（x+2）11，则a0+a1+a2+…+a11=．11．（4分）某台小型晚会由7个节目组成，其中4个舞蹈类节目，3个歌唱类节目，安排演出顺序时，导演要求最后一个舞蹈类节目必须排在第6位演出，该台晚会节目演出顺序的编排方案有种．12．（4分）四位好友旅行者体验城市生活，从某地铁站同时搭上同一列车，每人分别从前方12个地铁站中随机选择一个地铁站下车，则四人中至少有2人在同一站下车的概率为．13．（4分）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2；则此棱锥的体积为．14．（4分）从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0＜m≤n，m，n∈N），共有种取法．在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，另一类是取出m﹣1个白球，1个黑球，共有，即有等式：成立．试根据上述思想化简下列式子：=．（1≤k＜m≤n，k，m，m∈N）．二、选择题（共5小题，每小题5分，满20分）15．（5分）以下是表述“频率”与“概率”的语句：①在大量试验中，事件出现的频率与其概率很接近；②概率可以作为当实验次数无限增大时频率的极限；③计算频率通常是为了估计概率．其中正确的语句为（）A．①②B．①③C．②③D．①②③16．（5分）设α是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（）A．若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥αB．若m⊂α，n⊥α，l⊥n，则l∥m C．若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n D．若l⊥m，l⊥n，则n∥m17．（5分）设事件A，B，已知P（A）=，P（B）=，P（A∪B）=，则A，B之间的关系一定为（）A．两个任意事件B．互斥事件C．非互斥事件D．对立事件18．（文科）已知实数x，y满足，则x2+y2的最小值为（）A．B．C．4 D．519．（5分）已知a∈R，“实系数一元二次方程x2+ax+=0的两根都是虚数”是“存在复数z同时满足|z|=2且|z+a|=1”的（）条件．A．充分非必要B．必要非充分C．充分必要D．既非充分又非必要三、解答题（共5小题，满分74分）20．（12分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求x值；（2）（理科）从成绩不低于80分的学生中随机的选取2人，该2人中成绩在90以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的概率分布列及数学期望Eξ．（文）从从成绩不低于80分的学生中随机的选取3人，该3人中至少有2人成绩在90以上（含90分）的概率．21．（14分）四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，PC=2，PC⊥BC，异面直线AB与PC所成的角为60°．（1）求PA的长；（2）求三棱锥P﹣BCD的体积．22．（14分）已知圆C：x2+8x+y2+a=0在y轴上截得的线段长为4．（1）求过点P（﹣2，4）且与圆C相切的直线方程；（2）若点O和点C分别是坐标原点和已知圆的圆心，点Q为圆C上任意一点，求的取值范围．23．（16分）已知n（n∈N*）满足，整数a是除以6的余数．（1）求n和a的值；（2）求二项展开式中二项式系数最大的项；（3）利用二项式定理，求函数在区间上的最小值．24．（18分）设双曲线Γ的方程为，斜率为k的直线l过双曲线Γ的右焦点且交双曲线Γ于A，B两点，设直线OA，OB（O为坐标原点）的斜率为k1，k2．（1）若双曲线Γ的一条渐近线的倾斜角为60°，顶点到渐近线的距离为，求双曲线Γ的方程；（2）在（1）中双曲线Γ的方程的条件下，求k1•k2的值（计算的结果用k表示）；（3）若点M为双曲线Γ上的一点，且存在锐角θ使得，问此时k1•k2是否可能为定值？并说明理由．2013-2014学年上海市某重点中学高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）1．（4分）抛物线y2=x的准线方程为x=﹣．【解答】解：抛物线y2=x的焦点在x轴上，且开口向右，2p=1∴∴抛物线y2=x的准线方程为x=﹣故答案为：x=﹣2．（4分）已知复数（i为虚数单位），则=．【解答】解：化简可得===﹣+i∴=﹣﹣i，∴==故答案为：3．（4分）（a+b）n+1的展开式中，奇数项的二项式系数和为2n．【解答】解：在（a+b）n+1的展开式中，奇数项的二项式系数和为=2n故答案为：2n．4．（4分）已知圆锥的底面半径为3，体积是12π，则圆锥侧面积等于15π．【解答】解：设圆锥的高为h，底面半径为r，∵圆锥的底面半径为3，体积是12π，∴，即h=4，∴圆锥的母线长l=，∴圆锥的侧面积S=πrl=3×5π=15π，故答案为：15π．5．（4分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M和N分别是矩形ABCD和BB1C1C的中心，则过点A、M、N的平面截正方体的截面面积为．【解答】解：如图所示：过点A、M、N的平面截正方体的截面即为平面AB1C，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，故等边△AB1C的边长为，故面积S==，故答案为：6．（4分）1080的不同的正约数共有32个．【解答】解：∵1080=2×2×2×3×3×3×5=23•33•5，故1080的不同的正约数共有：（3+1）×（3+1）×（1+1）=32个，故答案为：32．7．（4分）某校甲、乙、丙、丁4名同学随机分配到A，B，C三个社区进行社会实践，要求每个社区至少有一名同学参加，则有36种分配方法．【解答】解：甲、乙、丙、丁4名同学随机分配到A，B，C三个社区进行社会实践，要求每个社区至少有一名同学参加，必有2人到同一个社区去，故先选2人做一个整体，与其他的2人分到A、B、C 三个社区，所有的分配方法有C42A33=36种，故答案为：368．（4分）从{1，2，3，4，5，6}中随机选一个数a，从{1，2，3}中随机选一个数b，则a＞b的概率等于．【解答】解：根据题意，用数组（a，b）表示抽取的情况，则有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（5，1）、（5，2）、（5，3），（6，1）、（6，2）、（6，3），共18种情况，其中a＞b的情况有（2，1）、（3，1）、（3，2）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（6，1）、（6，2）、（6，3），共12种情况，则a＞b的概率P==；故答案为．9．（4分）一组数据x1，x2，…，x8的值如表，则数据2x1+1，2x2+1，…，2x8+1的方差为14．【解答】解：由表中数据可得数据x1，x2，…，x8的平均值=（100+99+98+97+101+103+102+100）=100，∴数据x1，x2，…，x8的方差S2=[（100﹣100）2+（99﹣100）2+（98﹣100）2 +（97﹣100）2+（101﹣100）2+（103﹣100）2+（102﹣100）2+（100﹣100）2]=，∴数据2x1+1，2x2+1，…，2x8+1的方差为：22×=14故答案为：1410．（4分）已知展开式（x2+1）（2x+1）9=a0+a1（x+2）+…+a11（x+2）11，则a0+a1+a2+…+a11=﹣2．【解答】解：在展开式（x2+1）（2x+1）9=a0+a1（x+2）+…+a11（x+2）11中，令x=﹣1，可得a0+a1+a2+…+a11=2×（﹣1）=﹣2，故答案为：﹣2．11．（4分）某台小型晚会由7个节目组成，其中4个舞蹈类节目，3个歌唱类节目，安排演出顺序时，导演要求最后一个舞蹈类节目必须排在第6位演出，该台晚会节目演出顺序的编排方案有1440种．【解答】解：由题意可知最后一个节目必须是歌唱类，有=3种，第6个节目是舞蹈类，有=4种，剩余的节目全排即可，有=120种，根据分步计数原理得台晚会节目演出顺序的编排方案有3×4×120=1440种，故答案为：144012．（4分）四位好友旅行者体验城市生活，从某地铁站同时搭上同一列车，每人分别从前方12个地铁站中随机选择一个地铁站下车，则四人中至少有2人在同一站下车的概率为．【解答】解：四位旅行者体验城市生活，每一个人都有12种可能，一共有124种；四人中至少有2人不在同一站下车有∁124种，四人中至少有2人在同一站下车的概率为1﹣=；故答案为：；13．（4分）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2；则此棱锥的体积为．【解答】解：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵，∴=，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴，==．∴V三棱锥S﹣ABC故答案为．14．（4分）从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0＜m≤n，m，n∈N），共有种取法．在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，另一类是取出m﹣1个白球，1个黑球，共有，即有等式：成立．试根据上述思想化简m．（1≤k＜m≤n，k，下列式子：=C n+km，m∈N）．【解答】解：在C n m+C k1•C n m﹣1+C k2•C n m﹣2+…+C k k•C n m﹣k中，从第一项到最后一项分别表示：从装有n个白球，k个黑球的袋子里，取出m个球的所有情况取法总数的和，m故答案应为：从从装有n+k球中取出m个球的不同取法数C n+km故选C n+k二、选择题（共5小题，每小题5分，满20分）15．（5分）以下是表述“频率”与“概率”的语句：①在大量试验中，事件出现的频率与其概率很接近；②概率可以作为当实验次数无限增大时频率的极限；③计算频率通常是为了估计概率．其中正确的语句为（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【解答】解：事件A的频率是指事件A发生的频数与n次事件中事件A出现的次数比，一般来说，随机事件A在每次实验中是否会发生是不能预料的，但在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会逐渐稳定在区间[0，1]中的某个常数上，这个常数就是事件A的概率．∴随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率．故选D16．（5分）设α是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（）A．若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥αB．若m⊂α，n⊥α，l⊥n，则l∥m C．若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n D．若l⊥m，l⊥n，则n∥m【解答】解：对于A，根据线面垂直的判定，当m，n相交时，结论成立，故A 不正确；对于B，m⊂α，n⊥α，则n⊥m，∵l⊥n，∴可以选用正方体模型，可得l，m平行、相交、异面都有可能，如图所示，故B不正确；对于C，由垂直于同一平面的两直线平行得m∥n，再根据平行线的传递性，即可得l∥n，故C正确；对于D，l⊥m，l⊥n，则n、m平行、相交、异面均有可能，故D不正确故选C．17．（5分）设事件A，B，已知P（A）=，P（B）=，P（A∪B）=，则A，B之间的关系一定为（）A．两个任意事件B．互斥事件C．非互斥事件D．对立事件【解答】解：∵P（A）=，P（B）=，∴P（A）+P（B）==又P（A∪B）=∴P（A∪B）=P（A）+P（B）∴A．B为互相斥事件故选B18．（文科）已知实数x，y满足，则x2+y2的最小值为（）A．B．C．4 D．5【解答】解：由题意作出其平面区域，x2+y2的几何意义是原点到阴影部分内的点的距离的平方；故原点到阴影部分内的点的距离的最小值为原点到直线2x+y﹣4=0的距离，d==；故x2+y2的最小值为．故选B．19．（5分）已知a∈R，“实系数一元二次方程x2+ax+=0的两根都是虚数”是“存在复数z同时满足|z|=2且|z+a|=1”的（）条件．A．充分非必要B．必要非充分C．充分必要D．既非充分又非必要【解答】解：∵实系数一元二次方程x2+ax+=0的两根都是虚数，∴△=a2﹣9＜0，∴﹣3＜a＜3；又x2+y2=4表示以（0，0）为圆心，以2为半径的圆；而（x+a）2+y2=1是以（﹣a，0）为圆心，以1为半径的圆．可知复平面上的圆x2+y2=4和圆（x+a）2+y2=1有公共交点，所以，实数a∈[﹣3，﹣1]∪[1，3]，故选：D．三、解答题（共5小题，满分74分）20．（12分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求x值；（2）（理科）从成绩不低于80分的学生中随机的选取2人，该2人中成绩在90以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的概率分布列及数学期望Eξ．（文）从从成绩不低于80分的学生中随机的选取3人，该3人中至少有2人成绩在90以上（含90分）的概率．【解答】解：（1）根据频率分布直方图，得；10（0.006+0.006+0.01+0.054+x+0.006）=1，解得x=0.018；（2）（理科）成绩不低于80分的学生中80～90的学生有0.018×10×50=9人，90以上有0.006×10×50=3人，从这12人中随机选取2人，该2人中成绩在90以上（含90分）的人数记为ξ，ξ=0、1，2；∴P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==；∴ξ的概率分布列为：ξ的数学期望为Eξ=0×+1×+2×=．（文）成绩不低于80分的学生中80～90的学生有0.018×10×50=9人，90以上有0.006×10×50=3人，从这12人中随机选取3人，基本事件数是=220，从成绩不低于80分的学生中随机的选取3人，3人中有2人90分以上的基本事件是9×3=27，有3人90分以上的基本事件是1，∴这3人中至少有2人成绩在90以上（含90分）的概率是P==．21．（14分）四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，PC=2，PC⊥BC，异面直线AB与PC所成的角为60°．（1）求PA的长；（2）求三棱锥P﹣BCD的体积．【解答】解：（1）取CD的中点O，连接PO，OA，如下图所示：∵四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，PC=2，异面直线AB与PC所成的角为60°∴∠PCD=60°故△PCD为等边三角形，∴PO⊥CD，∵PC⊥BC，CD⊥BC，PC∩CD=C，PC，CD⊂平面PCD，∴BC⊥平面PCD，又∵PO⊂平面PCD，∴BC⊥PO，又由CD∩BC=C，CD，BC⊂平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD，又∵OA⊂平面ABCD，∴PO⊥OA，∵PO=，OA==，故PA==2；（2）由（1）中PO⊥平面ABCD，可得PO为三棱锥P﹣BCD的高，由底面△BCD的面积为：×2×2=2，故三棱锥P﹣BCD的体积V=×2×=22．（14分）已知圆C：x2+8x+y2+a=0在y轴上截得的线段长为4．（1）求过点P（﹣2，4）且与圆C相切的直线方程；（2）若点O和点C分别是坐标原点和已知圆的圆心，点Q为圆C上任意一点，求的取值范围．【解答】解：（1）∵圆C：x2+8x+y2+a=0在y轴上截得的线段长为4，∴2=4，∴a=﹣4，∴圆C：x2+8x+y2﹣4=0的圆心为圆心坐标为（﹣4，0），半径为2，设直线方程为y﹣4=k（x+2），则kx﹣y+2k+4=0，∴=2，∴k=﹣，∴过点P（﹣2，4）且与圆C相切的直线方程为x+2y﹣6=0；（2）设Q（﹣4+2cosα，2sinα），则=（﹣4+2cosα，2sinα）•（2cosα，2si nα）=﹣8cosα+20，∴的取值范围是[﹣8+20，8+20]．23．（16分）已知n（n∈N*）满足，整数a是除以6的余数．（1）求n和a的值；（2）求二项展开式中二项式系数最大的项；（3）利用二项式定理，求函数在区间上的最小值．【解答】解：（1），即为3=5（n﹣2）（n﹣3），3=5（n﹣2）（n﹣3），即n2﹣5n﹣36=0，解得，n=9（﹣4舍去），=（4+1）13﹣1=513﹣1=（6﹣1）13﹣1=613﹣612+…+﹣1﹣1，上式显然前13项均为6的倍数，则余数为a=﹣2+6=4．故有n=9，a=4；（2）二项展开式即为（x2+）9的通项公式为：T r+1=（r=0，1，2， (9)由二项式系数的性质可得，二项式系数最大的项为：T5==32256x6，T6==129024x3；（3）函数F（x）=（x2+）5+（+4x）5=（x10+）+（x7+）+（x4+）+（x+）+（+x2）+45•（+x5），由于y=x n+（n为正整数）在（0，1）上递减，（1，+∞）递增，则当x=1时，y取得最小值．则F（x）在[，1）上递减，在（1，2]上递增，则F（1）最小，且为（1+4）5+（1+4）5=6250．24．（18分）设双曲线Γ的方程为，斜率为k的直线l过双曲线Γ的右焦点且交双曲线Γ于A，B两点，设直线OA，OB（O为坐标原点）的斜率为k1，k2．（1）若双曲线Γ的一条渐近线的倾斜角为60°，顶点到渐近线的距离为，求双曲线Γ的方程；（2）在（1）中双曲线Γ的方程的条件下，求k1•k2的值（计算的结果用k表示）；（3）若点M为双曲线Γ上的一点，且存在锐角θ使得，问此时k1•k2是否可能为定值？并说明理由．【解答】解：（1）由题意得，，解得，a2=1，b2=3，故双曲线的方程为x2﹣=1；（2）由题意，直线l的方程为y=k（x﹣2）；与x2﹣=1联立消y可得，（3﹣k2）x2+4k2x﹣4k2﹣3=0，故3﹣k2≠0，且△=16（k2）2+4（3﹣k2）（4k2+3）＞0，k≠±，由韦达定理可得，x A+x B=，x A x B=，y A y B=k2[x A x B﹣2（x A+x B）+4]=k2[﹣2+4]，=，则k1•k2==÷=，（k≠±）；（3）设A（x A，y A），B（x B，y B），则﹣=1，﹣=1；又设M（x，y），则由得，，则﹣=1，整理得，（﹣）cos2θ+（﹣）sin2θ+2（﹣）sinθcosθ=1，则cos2θ+sin2θ+2（﹣）sinθcosθ=1，则2（﹣）sinθcosθ=0，∵θ是锐角，∴sinθcosθ≠0，∴﹣=0，∴k1•k2==；为定值．。
松江二中高二期中(2019.11)
松江二中高二期中数学卷2019.11一. 填空题1. 行列式421354112---中，元素3-的代数余子式的值为2. 已知线性方程组的增广矩阵为11334a --⎛⎫⎪⎝⎭，若该线性方程组的解为12-⎛⎫ ⎪⎝⎭，则实数a = 3. 若实数x 、y 满足10304x y x y y -+≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为4. 已知定点(4,0)A 和曲线221x y +=上的动点B ，则线段AB 中点P 的轨迹方程是5. 执行如图的程序框图，如果输入6i =，则输出的S 值为6. 已知点(,)P m n 是直线250x y ++=上的任意一点，则22(1)(2)m n -++的最小值为7. 已知点P 在直线6014x y -=-上，且点P 到(2,5)A 、 (4,3)B 两点的距离相等，则点P 的坐标是8. 已知直线l 经过点(2,3)P -，且与0:320l x y -+=的夹角为3π，则直线l 的方程为 9. 若直线10ax y ++=与连接(4,5)A 、(1,2)B -的线段相交，则a 的取值范围是 10. 如图，已知半圆O 的直径4AB =，△OAC 是等边三角形，若点P 是边AC （包含端点A 、C ）上的动点，点Q 在弧BC 上，且满足OQ OP ⊥，则OP BQ ⋅uu u r uu u r 的最小值为11. 直线1l 与直线2l 交于一点，且1l 的斜率为1k，2l 的斜率为2k ，直线1l 、2l 与x 轴围成一 个等腰三角形，则正实数k 的所有可能的取值为12. 已知在平面直角坐标系中，依次连接点0(0,0)P ，11(,1)P x ，22(,2)P x ，⋅⋅⋅，(,)n n Px n ，得到折线 012n P PP P ⋅⋅⋅，若折线1i i P P -所在的直线的斜率为112i - （1,2,,i n =⋅⋅⋅），则数列{}n x 的前n 项和为二. 选择题13. 在平面直角坐标系中，方程||1x y ⋅=的曲线是（ ）A. B. C. D.14. 已知向量a r 和b r 夹角为3π，且||2a =r ，||3b =r ，则(2)(2)a b a b -⋅+=r r r r （ ） A. 10- B. 7- C. 4- D. 1-15. 如图，OM ∥AB ，点P 在由射线OM 、线段OB 及AB 的延长线围成的阴影区域内（不含边界），且OP OA OB λμ=+uu u r uu r uu u r ，则满足条件的实数对(,)λμ可以是（ ）A. 11(,)44-B. 25(,)33-C. 13(,)44-D. 17(,)55-16. 已知直线1:10l ax y -+=，2:10l x ay ++=，a ∈R ，两点(0,1)A 、(1,0)B -，给出如下结论：① 不论a 为何值时，1l 与2l 都互相垂直；② 当a 变化时，1l 与2l 分别经过定点(0,1)A 和(1,0)B -；③ 不论a 为何值时，1l 与2l 都关于直线0x y +=对称；④ 如果1l 与2l 交于点M ，则||||MA MB ⋅的最大值是1；其中，所有正确的结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4三. 解答题 17. 已知向量1(sin ,)2a x =r ，(cos ,1)b x =-r . （1）当a b ⊥r r 时，求x 的值；（2）求()()f x a b b =+⋅r r r 的最大值与最小值.18. 设直线1:210l x y --=与22:(3)30l m x my m m -++-=.（1）若1l ∥2l ，求1l 、2l 之间的距离；（2）若直线2l 与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积最大，求直线2l 的方程.19. 已知△ABC 的顶点(5,1)A ，AB 边上的中线CM 所在直线方程为250x y --=，B ∠的平分线BN 所在直线方程为250x y --=，求：（1）顶点B 的坐标；（2）直线BC 的方程.20. 类似于平面直角坐标系，定义平面斜坐标系：设数轴x 、y 的交点为O ，与x 、y 轴正方向同向的单位向量分别是i r 、j r ，且i r 与j r 的夹角为θ，其中(0,)(,)22ππθπ∈U ，由平面 向量基本定理：对于平面内的向量OP uu u r ，存在唯一有序实数对(,)x y ，使得OP xi y j =+uu u r r r ， 把(,)x y 叫做点P 在斜坐标系xOy 中的坐标，也叫做向量OP uu u r 在斜坐标系xOy 中的坐标，记为(,)OP x y =uu u r ，在平面斜坐标系内，直线的方向向量、法向量、点方向式方程、一般式方 程等概念与平面直角坐标系内相应概念以相同方式定义，如60θ=︒时，方程1513x y --=表 示斜坐标系内一条过点(1,5)，且方向向量为(1,3)的直线. （1）若60θ=︒，11(,)a x y =r ，22(,)b x y =r ，求a b ⋅r r ；（2）若60θ=︒，已知点(2,1)A 和直线:320l x y -+=；① 求l 的一个法向量；② 求点A 到直线l 的距离.21. 已知在平面直角坐标系中，(,0)n n A a ，(0,)n n B b （*n ∈N ），其中数列{}n a 、{}n b 都是递增数列.（1）若21n a n =+，31n b n =+，判断直线11A B 与22A B 是否平行；（2）若数列{}n a 、{}n b 都是正项等差数列，它们的公差分别为1d 、2d ，设四边形11n n n n A B B A ++的面积为n S （*n ∈N ），求证：{}n S 也是等差数列；（3）若2n n a =，n b an b =+（,a b ∈Z ），112b ≥-，记直线n n A B 的斜率为n k ，数列{}n k 前8项依次递减，求满足条件的数列{}n b 的个数.参考答案一. 填空题1. 52. 23. 104. 221(2)4x y -+=5. 216.7. (1,2) 8. 2x =-或10x -=9. 32a ≤-或3a ≥ 10. 2 11. 12. 122n n +--二. 选择题13. C 14. D 15. C 16. C三. 解答题17.（1）4x k ππ=+（k ∈Z ）；（2）最大值为12+，最小值为12-.18.（1；（2）2230x y +-=.19.（1）(1,3)B --；（2）1831750x y --=.20.（1）121212211()2x x y y x y x y +++；（2）①(7,5)n =-r 21.（1）不平行；（2）证明略；（3）9个.。
上海市松江二中2013-2014学年高二上学期期中考试化学试题(A)Word版含答案
松江二中2014学年度第一学期期中考试高二年级化学试卷（A）命题：范汝广审题：徐建春相对原子质量：H—1，C—12，O—16，Mg—24，Al—27，S—32，Ca—40，Fe—56一、选择题（本题共50分，每小题2分，只有一个正确选项）1．由于易被氧化而不能长期存放在敞口容器中的是（）A．氢氧化钠固体B．绿矾C．浓硫酸D．浓盐酸2．下列物质中导电性最差的是（）A．铁B．铝C．石墨D．氯化钠晶体3．下列元素的单质中，最易跟氢气反应生成氢化物的是（）A．硼B．碳C．氮D．氟4．下列关于元素周期表的说法正确的是（）A．元素周期表有7个主族，7个副族，1个0族，1个Ⅷ族，共16纵行B．元素周期表中从ⅢB族到ⅡB族10个纵行的元素都是金属元素C．除短周期外，其它周期均为18种元素D．周期表中所有元素都是从自然界中发现的5．下列各卤化物中，阴、阳离子的电子层结构都跟氖原子相同的是（）A．MgF2B．NaCl C．NaBr D．KI6．A、B、C、D四种元素，其离子A+、B2+、C－、D2－具有相同的电子层结构，下列判断正确的是( )A．原子序数由大到小的顺序是：B>A>C>DB．离子半径由大到小的顺序是：B2+> A+> C－> D2－C．A、B、C、D四种元素可能属于同一周期D．A、B、C、D四种元素一定属于短周期元素7．下图是元素周期表的一部分，下列说法中正确的是（）A．元素①位于第二周期第ⅣA族B．气态氢化物的稳定性：④＞②C．最高价氧化物对应水化物酸性：⑤＞④D．元素的最高正化合价：③＝⑤8．某无色溶液中加入氢氧化铝，氢氧化铝迅速溶解，则该溶液中一定能大量共存的离子组是（）A．K+、Na+、NO3－、Cl－B．Na+、NH4+、SO42－、Cl－C．Na+、K+、I－、Fe3+D．Na+、K+、MnO4－、Br－9、已知下列元素的半径为：根据以上数据，磷原子的半径可能是A．0.80×10-10 m B．1.10×10-10 m C．1.20×10-10 m D．0.70×10-10 m10．下列物质中：①NaHCO3，②Al(OH)3，③(NH4)2S，④CH3COONH4，⑤Al，跟盐酸和氢氧化钠溶液都能反应的是( )A．只有②④B．只有①②③⑤C．只有①②③④D．全部11．关于铝的性质，错误的说法是（）A．铝的表面能形成致密的氧化膜，因此铝耐腐蚀B．铝在冷的浓硝酸中被氧化为硝酸铝C．铝能溶解于NaOH溶液生成偏铝酸钠和氢气D．铝能在氯气中燃烧，生成氯化铝12、用铝箔包住0.1 mol金属钠，用针扎出些小孔，放入水中，完全反应，用排水法收集产生的气体，则收集到的气体为（标准状况）（）A、H2和O2的混合气B、1.12升H2C、大于1.12升H2D、小于1.12升H213．要检验久置的FeSO4溶液是否含有Fe2(SO4)3，应选用的试剂是（）A．KSCN溶液B．K I溶液C．H2O2D．F e粉14．只用一种试剂可以区别Na2SO4、MgCl2、FeCl2、FeCl3、Al2(SO4)3、(NH4)2SO4六种溶液，这种试剂是（）A．Ba(OH)2B．H2S C．NaOH D．AgNO315．把铜片和铁片的混合物放入稀HNO3中，反应后过滤，滤出的固体与盐酸作用时有气体产生，则滤液中（）A．一定含有Fe(NO3)2B．一定含有Fe(NO3)3C．一定含Fe(NO3)2和Cu(NO3)2D．一定含Fe(NO3)2和Fe(NO3)316、某同学设计下列方法对A盐的水溶液进行鉴定：由此得出的结论中，不正确的是()A．D溶液中存在Fe(SCN)3B．滤液中有Fe3＋C．B为AgBr D．A一定是FeBr217．主族元素R的最高氧化物的化学式为R2O5，则它的气态氢化物的化学式是（）A ．RH 4B ．RH 3C ．H 2RD ．HR 18．下列原子半径大小顺序正确的是（ ） A ．Cl ＞Mg ＞Na ＞F B ．Cl ＞F ＞Na ＞Mg C ．F ＞Na ＞Mg ＞Cl D ．Na ＞Mg ＞Cl ＞F 19．下列说法正确的是（ ）A ．SiH 4比CH 4稳定B ．Na 和Cs 属于第ⅠA 族元素，Cs 失电子能力比Na 的强C ．O 2-半径比F -的小D ．P 和As 属于第ⅤA 族元素，H 3PO 4酸性比H 3AsO 4的弱20、所谓合金，就是不同种金属(也包括一些非金属)在熔融状态下形成的一种熔合物，根据下列四种金属的熔、沸点，判断其中不能形成合金的是( )A.Cu 和Al 和Na21．W 、X 、Y 、Z 四种短周期元素在元素周期表中的相对位置如图所示，W 的气态氢化物可与其最高价含氧酸反应生成离子化合物，由此可知( )A ．X 、Y 、Z 中简单氢化物稳定性最弱的是YB ．Z 元素氧化物对应水化物的酸性一定强于YC ．X 元素形成的单核阴离子还原性大于YD ．Z 元素单质在化学反应中只表现氧化性22、在Fe 2(SO 4)3溶液中，加入a g Cu ，完全溶解后，又加入b g Fe ，充分反应后得到c g 残余固体，且a >c 。