高二下学期理科练习题2

高二数学试卷(理科)31．集合{4,5,3}M m =-，{9,3}N =-，若M N ≠∅ ，则实数m 的值为（ ） A ．3或1- B ．3 C ．3或3- D ．1- 2．函数xx x f 1log )(2-=的零点所在的区间为（ ） A ．)21,0( B ．)1,21( C ．)2,1( D ．)3,2(3．若f (x )＝－12x 2＋b ln(x ＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b 的取值范围是( )A ．[－1，＋∞)B ．(－1，＋∞)C ．(－∞，－1]D ．(－∞，－1)4．函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωφωφ=+>><的部分图象如图示，则将()y f x =的图象向右平移)0(>m m 得到的图象关于原点对称，则m 的最小值为（ ） A ．24πB ．12π C ．6π D ．3π 5．已知)(x f y =是定义在R 上的函数，R a ∈，那么“对任意的R x ∈，a x f ≥|)(|恒成立”的充要条件是（ ） A ．对任意的R x ∈，a x f ≥)(或a x f -≤)( 恒成立B ．对任意的R x ∈，a x f ≥)(恒成立 或 对任意的R x ∈，a x f -≤)(恒成立C ．对任意的R x ∈，||)(a x f ≥或||)(a x f -≤ 恒成立D ．对任意的R x ∈，a x f ≥)(恒成立 且 对任意的R x ∈，a x f -≥)(恒成立6．若P Q R ∆的三个顶点坐标分别为)sin ,(cos A A P ，)sin ,(cos B B Q ，)sin ,(cos C C R ，其中C B A ,,是ABC ∆的三个内角且满足C B A <<，则PQR ∆的形状是（ ）A ．锐角或直角三角形B ．钝角或直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形 7．设}{n a 是公比为q 的等比数列，首项6411=a ，422<<q ，对于+∈N n ，n n ab 21log =，若数列{}n b 的前k 项和取得最大值，则k 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．4或5 8．记)]'([)()1(x f x f=，)]'([)()1()2(x f x f =，…，)]'([)()1()(x f x f n n -= )2,(≥∈+n N n ．若x x x f cos )(=，则)0()0()0()0()2012()2()1(f f ff ++++ 的值为（ ）A ．1006B ．2012C ．2012-D ． 1006-9．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，如果存在正整数k 和)(l k l ≠，使得2kl S k =，2lk S l =，则（ ） A ．l k S +的最小值为6- B ．l k S +的最大值为6-C ．l k S +的最小值为6D ．l k S +的最大值为610．设定义域为),0(+∞的单调函数)(x f ，对任意的),0(+∞∈x ，都有6]log )([2=-x x f f ，则)161(f 的值为（ ）A ．8 B ．4 C ．41D ． 0 11．已知21,e e 是两个不共线的平面向量，向量212e e a -=，21e e b λ+=)(R ∈λ，若//a b，则λ＝ ．12．记n S 为数列}{n a 的前n 项和，若051==a a ，当5,4,3,2=k 时有1)(21=--k k a a 成立，则5S 的所有可能值组成的集合为 ．13．函数22π()cos ()sin 6f x x x =--，π[0,]2x ∈的值域为 ．14．若在函数a x a x f x2)(--=0(>a 且)1≠a 的图象上存在不同两点B A ,，且B A ,关于原点对称，则a 的取值范围是 ．15．C B A ,,是圆O 上的三点，120=∠AOB ，CO 的延长线．．．与线段AB 交于点D ，若n m +=),(R n m ∈，则n m +的取值范围是 ．16.已知数列{}n a 满足n n a a a n2111111221+=-++-+- (1)求数列}{n a 的通项公式；(2)若对任意的n *N ∈，不等式nn n a )1(8-⋅+<λ恒成立，求实数λ的取值范围． 17.在ABC ∆中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，已知32=c ，4=+b a ．(1)求BA B A sin sin )sin(++的值；(2)求ABC ∆的面积S 的最大值；(3)若DB AD 2=，求||CD 的最小值.18.已知函数3)(ax x x f -=)0(>a ，x x g sin )(=．(1)若3=a ，求函数)(x f y =的极值； (2)当]2,0[π∈x 时)()(x f x g ≥恒成立，求a 的取值范围；(3)若2,≥∈n N n ，求证：求证：nn n n n 61261sin 31sin 321sin 21sin 2+->++++ ．高二数学答案(理科)一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.） 11.21-12.}4,2,0,2,4{-- 13.]23,43[- 14.21>a 且1≠a 15.]1,2[--三、解答题（本大题共3小题，共40分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．解：（1）1=n 时有3111=-a ，所以321=a 2≥n 时，有)1(2)1(1111112121-+-=-++-+--n n a a a n 从而1211+=-n a n ，得122+=n n a n ，此式对1=n 也适用综上，122+=n na n ……………………………………………………6分 （2）由nn n n )1(8122-⋅+<+λ得n n n n 2])1(8)[12(-⋅++<λ n 为奇数时，)1582(21281522--=--<nn n n n λ 当1=n 时，)1582(21--n n 取得最小值221-，所以此时有221-<λ n 为偶数时，)1782(21281722++=++<nn n n n λ 当2=n 时，)1782(21++n n 取得最小值225，所以此时有225<λ 综上，λ的取值范围是221-<λ………………………………………………….12分17．解（1）23sin sin sin sin sin )sin(=+=+=++b a c B A C B A B A …………….........4分（2）由余弦定理得)cos 1(2)(cos 22222C ab b a C ab b a c +-+=-+=，代入4=+b a 及32=c 得Cab cos 12+=由44)(2=+≤b a ab 得21cos -≥C ，所以320π≤<C 从而33tan 2tan 2cos 22cos 2sin2cos 1sin sin 212=≤==+==πC C CC CC C ab S当2,32===b a C π时取到等号. 综上，S 的最大值为3………………………………………………………….9分 （3）易得CB CA CD 3231+=所以9898)34(382294949||222222222≥+-=-+=-+⋅++=a b a ab c b a ab a b CD即322||≥当38,34==b a 时取到等号 综上，||CD 的最小值为322…………………………………………………..14分18．解：（1）极大值为92)31(=f ，极小值为92)31(-=-f …………………….4分 （2）设x ax x x f x g x h -+=-=3sin )()()(13c o s )('2-+=ax x x h ax x x h 6sin )(''+-= a x x h 6c o s )('''+-=注意到0)0('')0(')0(===h h h 若160<<a 即610<<a ，)2,0(0π∈∃x ，使0cos 6)('''00=-=x a x hx),0(0x )2,(0πx)('''x h 0)(''')('''0=<x h x h0)(''')('''0=>>x h x h)(''x h递减，0)0('')(''=<h x h )('x h 递减，0)0(')('=<h x h)(x h递减，0)0()(=<h x h这与题目要求矛盾.若16≥a 即61≥a ， 当]2,0[π∈x 时0)('''≥x h ，进而)(''x h 在]2,0[π上递增，从而0)0('')(''=≥h x h ，于是)('x h ]2,0[π上递增，所以0)0(')('=≥h x h ，故)(x h 在]2,0[π上递增，所以0)0()(=≥h x h 恒成立，满足题目要求.综上所述，a 的取值范围是61≥a ………………………………………………..9分 （3）由（2）知当)1,0(∈x 时有6sin 3x x x ->即61sin 2x x x -> 所以261111sin1sinn nn nn ->= 从而 nn n n n n n n n n n n n 6126)12(61))1(13212111(61)131211(61)611()2611()611(1s i n 31s i n 321s i n 21s i n 222222+-=--=-++⨯+⨯+->++++-=-++⨯-+->++++证毕…………………14分。