青岛版2020九年级数学第五章对函数的再探索单元综合培优测试题2(附答案详解)
青岛版2019-2020九年级数学第五章对函数的再探索单元综合练习题(培优 含答案)
青岛版2019-2020九年级数学第五章对函数的再探索单元综合练习题（培优 含答案） 1．若点A （2-，a ）、B （1-，b ）、C （3，c ）都在二次函数2y mx =（0m <）图像上，则a 、b 、c 的大小关系是A.c a b <<B.b a c <<C.a b c <<D.c b a <<2．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分对应值如下表：利用二次函数的图象可知，当函数值y ＜0时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜0或x ＞2B ．0＜x ＜2C ．x ＜－1或x ＞3D ．－1＜x ＜3 3．把函数y=﹣2x+3的图象向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，可得到的图象的函数解析式是（ ）A ．y=﹣2x+7B ．y=﹣2x ﹣7C ．y=﹣2x ﹣3D ．y=﹣2x4．若二次函数2y ax bx c =++（≠0，，，为常数）的x 与y 的部分对应值如下表，则当x=1时，y 的值为（ ）A.5B.-3C.-13D.-27 5．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (其中a >0，b >0，c <0)，关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x 轴的交点有一个在y 轴的右侧．以上正确的说法的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =，则下列结论正确的是（ ）A.20a b -=B.1-和3是方程20ax bx c ++=的两个根C.当1x >时，y 随x 的增大而增大D.不等式20ax bx c ++<的解集为1x <-且3x >7．若二次函数()22y mx x m m =++-的图像经过原点，则m 的值为（ ） A.2 B.0 C.2或0 D.18．下列函数中，不是二次函数的是（ ）A ．y=x (x-1)B ．21y =-C ．2y x =-D ．22(4)y x x =+-9．某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a 元（a ＞0）。
青岛版2020九年级数学第五章对函数的再探索基础达标测试题2(附答案详解)
青岛版2020九年级数学第五章对函数的再探索基础达标测试题2(附答案详解）1．抛物线y=ax 2+bx+c 的部分图象如图所示，则下列结论：①abc ＞0；②3a+c=0；③当y ＞0时，﹣3＜x ＜1；④b 2＞4ac ；⑤当y=3时，x 只能等于0．其中正确结论的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．函数y=6-x 中,自变量的取值范围是 ( )A ．x≤6B ．x≥6C ．x≤-6D ．x≥-63．对于二次函数y ＝4（x +1）（x ﹣3）下列说法正确的是（ ）A ．图象开口向下B ．与x 轴交点坐标是（1，0）和（﹣3，0）C ．x ＜0时，y 随x 的增大而减小D ．图象的对称轴是直线x ＝﹣14．太阳影子定位技术是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄地点的一种方法.为了确定视频拍摄地的经度，我们需要对比视频中影子最短的时刻与同一天东经120度影子最短的时刻.在一定条件下，直杆的太阳影子长度(l 单位：米)与时刻(t 单位：时)的关系满足函数关系2(l at bt c a b c ，，=++是常数)，如图记录了三个时刻的数据，根据上述函数模型和记录的数据，则该地影子最短时，最接近的时刻t 是（）A ．12.75B ．13C ．13.33D ．13.55．已知一次函数y 1=x －1和反比例函数y 2=2x的图象在平面直角坐标系中交于A 、B 两点，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是( )A ．x ＞2B ．－1＜x ＜0C ．x ＞2，－1＜x ＜0D ．x ＜2，x ＞0 6．已知函数y=x 2﹣2mx+2016（m 为常教）的图象上有三点：A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3），其中x 1+m ，x 2=23+m ，x 3=m ﹣1，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ．y 2＜y 3＜y 1B ．y 3＜y 1＜y 2C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 1＜y 3＜y 2 7．当x=m 和n （m<n ）时，代数式x 2－4x+3的值相等，并且当x 分别取m －1、n+2、m+n 2 时，代数式x 2－4x+3的值分别为1y ，2y ，3y ．那么1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ） A ．1y <2y <3y B ．1y >2y >3y C ．1y >3y >2y D ．2y >1y >3y 8．某企业生产季节性产品，当产品无利润时，企业自动停产，经过调研，它一年中每月获得的利润y （万元）和月份n 之间满足函数关系式y=﹣n 2+12n ﹣11，则企业停产的月份为（ ）A ．1月和11月B ．1月、11月和12月C ．1月D ．1月至11月9．已知二次函数y ＝ax 2＋2ax ＋c 的图象与x 轴的一个交点坐标为(1，0)，则它与x 轴的另一个交点坐标是( )A ．(1，0)B ．(－1，0)C ．(－3，0)D ．(3，0) 10．已知抛物线235y x bx c =++与y 轴交于点()0,3A ，与x 轴交于点()1,0B ，则此抛物线的解析式为（ ）A ．2318355y x x =++ B ．2353518y x x =-+ C ．2318355y x x =-- D ．2318355y x x =-+ 11．将二次函数265y x x =++配方为2()y x h k =-+形式，则h =________，k =________．12．已知抛物线y= -(x -2)2 的图像上有两点（x 1，y 2）和（x 2，y 2），且x 1>x 2>2，则y 1与y 2的大小关系是_________.13．如图,等边△OAB 和等边△AFE 的一边都在x 轴上,双曲线()0k y k x =经过边OB 的中点C 和AE 的中点D ．已知等边△OAB 的边长为4,则等边△AEF 的边长为______.．14．二次函数222y x x -=-，当x ________时，y 有________值，这个值为________；当x ________时，y 随x 的增大而增大；当x ________时，y 随x 的增大而减小． 15．如图()1所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 以1/cm 秒的速度沿折线BE ED DC --运动到点C 时停止，点Q 以2/cm 秒的速度沿BC 运动到点C 时停止．设P 、Q 同时出发t 秒时，BPQ 的面积为2ycm ．已知y 与t 的函数关系图象如图()2（其中曲线OG 为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：①5AD BE ==；②当05t <≤时，245y t =；③3cos 5ABE ∠=；④当292t =秒时，ABE QBP ∽；⑤当BPQ 的面积为24cm 时，时间t 的值是10或515； 其中正确的结论是________．16．如图，直线y=mx （m 为常数，且m≠0）与双曲线y= k x（k 为常数，且k≠0）相交于A （﹣2，6），B 两点，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，连接AC ，则△ABC 的面积为________．17．已知M=5x 2+6，N=4x 2+4x ，试比较M ，N 的大小，则M _____N （直接填“＞”、“＜”或“=”号）18．函数y=－56x的图象位于_________象限，且在每个象限内y 随x 的增大而_________. 19．抛物线y=2（x+2）2+4的顶点坐标为_____．20．如图，已知二次函数y=13x2+23x−1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC，点P是抛物线上的一个动点，记△APC的面积为S，当S=2时，相应的点P的个数是______.21．如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在线段BC上，且PE PB=．()1求证：①PE PD=；②PE PD⊥；()2设AP x=，PBE的面积为y．①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值．22．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16 cm，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿A→D方向以2cm/s的速度向点D运动，过P点作矩形PDFE(E点在AC上)，设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t 秒(0＜t＜8)．(1)经过几秒钟后，S1＝S2?(2)经过几秒钟后，S1＋S2最大？并求出这个最大值．23．如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为(6，0)，(6，8)．动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动．其中，点M 沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点N作NP⊥BC，交AC于P，连接MP．已知动点运动了x秒．(1)P点的坐标为多少；(用含x的代数式表示)(2)试求△MP A面积的最大值，并求此时x的值；(3)请你探索：当x 为何值时，△MP A 是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果．24．如图，在Rt △ABC 中，AC ＝8cm ，BC ＝6cm ，P 点在BC 上，从B 点到C 点运动（不包括 C 点），点 P 运动的速度为1cm/s ；Q 点在AC 上从C 点运动到A 点（不包括A 点），速度为2cm/s ，若点 P 、Q 分别从B 、C 同时运动，且运动时间记为t 秒，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程．（1）当 t 为何值时，P 、Q 两点的距离为 42cm ？（2）请用配方法说明，点P 运动多少时间时，四边形BPQA 的面积最小？最小面积是多少？25．如图1，在平面直角坐标系中，直线3y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，抛物线2y ax bx c =++经过点B 、C ，且与x 轴的另一交点为()1,0A -，连接AC . （1）求抛物线的解析式；（2）点D 在线段BC 上方的抛物线上，连接DC 、DB ，若BCD 和ABC △面积满足516BCD ABC S S =，求点D 的坐标；（3）如图2，E 为OB 中点，设F 为线段BC 上一点（不含端点），连接EF 。
青岛版2020-2021九年级数学第5章对函数的再探索单元过关基础测试卷2(附答案)
27．如图，在平面直角坐标系中，矩形 的顶点 、 分别在 、 轴的正半轴上，顶点 的坐标为 ．点 是边 上的一个动点(不与 、 重合)，反比例函数 的图象经过点 且与边 交于点 ，连接 ．
（1）当点 是边 的中点时，求反比例函数的表达式
∴1−k＜0，
解得k＞1．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数 中，当k＜0时函数图象的两个分支分别位于二、四象限是解答此题的关键．
10．B
【解析】
【分析】
根据反比例函数的表达式 (或 ）(k为常数，k≠0)，列出次数为-1和系数不为0的两个式子进行求解.
【详解】
由题意得： ，
故答案为（0，﹣5）．
【点睛】
本题考查了抛物线与 轴的交点坐标，正确掌握令 或令 是解题的关键．
12．
【解析】
【分析】
根据 ，可知反比例函数图象位于第一、三象限，即 ，从而即可得到 的取值范围．
【详解】
解：∵ 是反比例函数 的图像上一点，且 ，
∴ ，
∴
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数图象所处的象限是解题的关键．
22．如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强．
（1）根据表中的数据画出函数图像，并求出压强p（kpa）关于体积V(mL)的函数表达式；
（2）当压力表读出的压强为72kpa时，汽缸内气体的体积压缩到多少毫升？
（3）若压强80<p<90，估计气缸内气体体积的取值范围．
青岛版2020-2021九年级数学第5章对函数的再探索单元综合培优训练题(附答案)
青岛版2020-2021九年级数学第5章对函数的再探索单元综合培优训练题（附答案） 一、单选题 1．抛物线y=ax 2+bx+c 上部分点的横坐标x 纵坐标y 的对应值如下表，则下列说法中错误的是（ ）.x … -4 -3 -2 -1 0 1 … y … -37 -21 -9 -1 3 3 … A ．当x ＞1时y 随x 的增大而增大 B ．抛物线的对称轴为x =12C ．当x=2时y=-1D ．方程ax 2+bx+c=0一个负数解x 1满足-1＜x 1＜02．若P （m ，a ），Q （1m ，b ）两点均在函数y=﹣2x的图象上，且﹣1＜m ＜0，则a ﹣b 的值为（ ）A ．正数B ．负数C ．零D ．非负数 3．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴的交点的横坐标分别为－1、3，则下列结论：① abc ＞0；② 2a ＋b ＝0；③ 4a ＋2b ＋c ＜0；④ 对于任意x 均有ax 2－a ＋bx －b ＞0，其中正确的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．已知:点A 是双曲线3y x=在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为一边作等边三角形ABC ，点C 在第四象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式是( )A ．1(0)y x x =->B ．3(0)y x x =->C ．9(0)y x x =->D ．33(0)y x =-> 5．如图，经过坐标原点的抛物线C 1：2y ax bx =+与x 轴的另一交点为M ，它的顶点为点A ，将C 1绕原点旋转180°，得到抛物线C 2，C 2与x 轴的另一交点为N ，顶点为点B ，连接AM ，MB ，BN ，NA ，当四边形AMBN 恰好是矩形时，则b 的值( )．A ．2B ．22-C ．23D ．3-6．如图，点A 与点B 分别在函数11(0)k y k x =>与22(0)k y k x=<的图像上，线段AB 的中点M 在y 轴上．若△AOB 的面积为2，则12k k -的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．二次函数y=x 2﹣2x 的顶点为（ ）A ．（1，1）B ．（2，﹣4）C ．（﹣1，1）D ．（1，﹣1）8．二次函数，当取值为时，有最大值y=-，则的取值范围为（ ）A ．≤0B ．0≤≤3C ．≥3D ．以上都不对 9．若二次函数y ＝﹣2x 2+k 与y ＝2x 2﹣12的图象的顶点重合，则下列结论：①两图象的形状相同；②两图象的对称轴相同；③y ＝﹣2x 2+k 的顶点为(0，-12)；④方程﹣2x 2+k ＝0没有实根；⑤y ＝﹣2x 2+k 有最大值为﹣12．其中正确的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．510．若x 1，x 2(x 1＜x 2)是方程(x ﹣m)(x ﹣3)＝﹣1(m ＜3)的两根，则实数x 1，x 2，3，m 的大小关系是( )A ．m ＜x 1＜x 2＜3B ．x 1＜m ＜x 2＜3C ．x 1＜m ＜3＜x 2D ．x 1＜x 2＜m ＜311．抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x=－2，与x 轴的一个交点在(－3,0)和(－4,0)之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①3a －c ＜0；② abc ＜0; ③点19(,)2y -，25(,)2y -，31(,)2y -是该抛物线上的点，则123y y y <<; ④4a －2b ≥at 2+bt （t 为实数）；正确的个数有（）个A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，在矩形ABCD 中，8,4,AB AD E ==为CD 的中点，连接AE BE 、，点M 从点A 出发沿AE 方向向点E 匀速运动，同时点N 从点E 出发沿EB 方向向点B 匀速运动，点M N 、运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t ，连接MN ，设EMN ∆的面积为S ，则S 关于t 的函数图像为( )A ．B ．C ．D ． 13．如图，抛物线y=14（x+2）（x ﹣8）与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，顶点为M ，以AB 为直径作⊙D ．下列结论：①抛物线的最小值是-8；②抛物线的对称轴是直线x=3；③⊙D 的半径为4；④抛物线上存在点E ，使四边形ACED 为平行四边形；⑤直线CM 与⊙D 相切．其中正确结论的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．214．已知:抛物线y 1=x 2+2x-3与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，抛物线y 2=x 2-2ax-1(a>0)与x 轴交于C 、D 两点(点C 在点D 的左侧)，在使y 1>0且y 2≤0的x 的取值范围内恰好只有一个整数时，a 的取值范围是（ ）A ．0<a≤34B ．a≥34C ．34≤a ＜43D ．34<a≤43二、填空题15．对于关于x 的二次函数y ＝x 2－2mx －3，有下列说法：① 它的图象与x 轴有两个公共点； ② 如果当x ≤1时y 随x 的增大而减小，则m =1； ③ 如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m =－1； ④ 如果当x =5时的函数值与x =2012时的函数值相等，则当x =2017时的函数值为－3．其中正确的说法有______．（填序号）16．将二次函数y = x 2﹣1的图像沿x 轴向右平移3个单位再向上平移2个单位后，得到的图像对应的函数表达式为___________． 17．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A （－1，0）、B （3，0）、C （0，3）三点，顶点为D ，点P 是抛物线的对称轴上一点，以点P 为圆心的圆经过A 、B 两点，且与直线CD 相切，则点P 的坐标为_______________。
青岛版2020九年级数学第五章对函数的再探索单元综合基础达标训练题(附答案详解)
青岛版2020九年级数学第五章对函数的再探索单元综合基础达标训练题(附答案详解） 1．已知二次函数2y x 6x m =-+的最小值是1，那么m 的值等于（ ）A ．10B ．4C ．5D ．62．关于x 的函数y=ax 2+(2a+1)x+a -1与坐标轴有两个交点，则a 的取值有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．已知二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则正比例函数y cx =与反比例函数24b ac y x -=在同一坐标系中的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ．4．将抛物线y ＝x 2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是( )A ．y ＝(x ＋2)2＋1B ．y ＝(x －2)2＋1C ．y ＝(x ＋2)2－1D ．y ＝(x －2)2－15．定义符号min {a ，b }的含义：当a ≥b 时，min {a ，b }＝b ；当a ＜b 时，min {a ，b }＝a ，如min {1，﹣4}＝﹣4，min {﹣6，﹣2}＝﹣6，则min {﹣x 2+2，﹣2x }的最大值为( ) A ．23﹣2 B ．3 +1 C ．1﹣3 D ．23+26．若点()11,x y ，()22,x y ，()33,x y 都是反比例函数1y x=-图象上的点，并且1230y y y <<<，则下列各式正确的是（ ）．A ．123x x x -<<B ．132x x x <<C ．213x x x -<<D ．231x x x << 7．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴上，反比例函数y ＝k x（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别交AB 、BC 于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为（ ）A ．2B ．52C ．3D ．928．下列函数中，y 随x 的增大而减小的是（ ）A ．y=3xB ．y=3x －4C ．y=－2xD ．y=13x9．二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．a ＜0B ．c ＞0C ．a +b +c ＞0D ．方程 ax 2+bx +c=0的两根是x 1=﹣1，x 2=310．用列表法画二次函数2y x bx c =++的图象时先列一个表，当表中对自变量x 的值以相等间隔的值增加时，函数y 所对应的值依次为：20， 56，110， 182， 272， 380， 516， 650，其中有一个值不正确，这个不正确的值是（ ）A ．182B ．274C ．380D ．516 11．已知1122(,),,)A x y Bx y （均在反比例函数2y x =的图像上，若120x x <<，则12,y y 的大小关系是（ ）A ．120y y <<B ．210y y <<C ．120y y <<D ．210y y << 12．函数2111y x x =--x 的取值范围是（ ） A ．1x ≥ B ．1x > C ．1x ≠± D ．1x 1x ≥≠±且 13．已知抛物线y= -(x -2)2 的图像上有两点（x 1，y 2）和（x 2，y 2），且x 1>x 2>2，则y 1与y 2的大小关系是_________.14．已知函数()()2222f x x a x a =-++，()()22228g x x a x a =-+--+． 设()()(){}1max ,H x f x g x =，()()(){}2min ,H x f x g x =，{}max ,p q 表示p ，q 中的较大值，{}min ,p q 表示p ，q 中的较小值，()1H x 记得最小值A ，()2H x 得最大值为B ，则A －B ＝________．15．已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝5的一个根是2，且二次函数y ＝ax 2+bx +c 的对称轴是直线x ＝2，则抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点坐标为_____．16．已知抛物线n mx x m y +--=4)2(22的对称轴是2x =，且它的最高点在直线112y x =+上，则它的顶点为__________ 17．将抛物线y=2x 2向下平移1个单位，得到的抛物线是 ．18．如图，在平行四边形ABCD 中，点()13,13A -+、D 在双曲线()0k y x x=<上，点B 的坐标是()0,1，点C 在坐标轴上，则点D 的坐标是___________.19．如果函数y=(m+1)x 23m m +-表示反比例函数，且这个函数的图象与直线y=－x 有两个交点，则m 的值为_________.20．二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图，若|ax 2+bx +c |=k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是____．21．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD 的边OB 在x 轴正半轴上，反比例函数y=k x（x ＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A ，且与边BC 交于点F ．若点D 的坐标为（6，8），则点F 的坐标是 ．22．函数中，自变量的取值范围是___________．23．已知ABC 的三个顶点为(1,1)A -，(1,5)B ，(3,3)C -，将ABC 沿x 轴平移m 个单位后，ABC 某一边的中点恰好落在反比例函数3y x =的图象上，则m 的值为_____．24．如图，在平面直角坐标系中，点P （1，4），Q （m ，n ）在函数y ＝k x（x ＞0）的图象上，过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为点A ，B ；过点Q 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为点C 、D ．QD 交P 于点E ，若四边形ACQE 的面积为3，则点Q 的坐标是_____．25．已知抛物线223y ax x =++经过点()1,0-（1）求出实数a 的值；（2）求出这条抛物线的顶点坐标.26．如图，已知二次函数的图象过点A （0，﹣3），B （3,?3），对称轴为直线1x 2=-，点P 是抛物线上的一动点，过点P 分别作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，在四边形PMON 上分别截取PC=13MP ，MD=13OM ，OE=13ON ，NF=13NP ．（1）求此二次函数的解析式；（2）求证：以C 、D 、E 、F 为顶点的四边形CDEF 是平行四边形；（3）在抛物线上是否存在这样的点P ，使四边形CDEF 为矩形？若存在，请求出所有符合条件的P 点坐标；若不存在，请说明理由．27．如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y ＝2x 的图象与反比例函数y ＝k x 的图象交于A ，B 两点，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为点C ，AC ＝2，求k 的值．28．已知：点P （m ，4）在反比例函数y=12x的图象上，正比例函数的图象经过点P 和点Q （6，n ）．（1）求正比例函数的解析式； （2）在x 轴上求一点M ，使△MPQ 的面积等于18．29．如图，二次函数y ＝﹣212x +mx+4﹣m 的图象与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与），轴交于点C ．抛物线的对称轴是直线x ＝﹣2，D 是抛物线的顶点．（1）求二次函数的表达式；（2）当﹣12＜x ＜1时，请求出y 的取值范围； （3）连接AD ，线段OC 上有一点E ，点E 关于直线x ＝﹣2的对称点E'恰好在线段AD 上，求点E 的坐标．30．已知反比例函数22(31)my m x -=-的图象在所在的每一个象限内，y 随x 的增大而增大，求该反比例函数的表达式. 31．已知12y y y =+，其中1y 与2x 成正比例，2y 与x 成反比例，并且当12x =时，5y =；当1x =时，1y =-，求y 关于x 的函数解析式。
2020-2021学年青岛 版九年级下册数学《第5章 对函数的再探索》单元测试卷
青岛新版九年级下数学《第5章对函数(hánshù)的再探索》单元测试卷一．选择题1．我们(wǒ men)都知道，圆的周长计算公式是c＝2πr，下列(xiàliè)说法正确的是（）A．c，π，r都是变量(biànliàng) B．只有(zhǐyǒu)r是变量C．只有c是变量D．c，r是变量2．若（m，2）在函数y＝﹣x2+5的图象上，则m＝（）A．3 B．C．D．﹣3．下列各变量之间是反比例函数关系的是（）A．存入银行的利息和本金B．在耕地面积一定的情况下，人均占有耕地面积与人口数C．汽车行驶的时间与速度D．电线的长度与其质量4．A（x，y）是反比例函数y＝的图象上的一点，过A作AC⊥x轴，则S△OCA等于（）A．2 B．3 C．4 D．65．已知y与x成反比例，且当x＝时，y＝1，则这个反比例函数是（）A．B．C．D．6．下列各式中，y是关于x的二次函数的是（）A．x2y+x＝1 B．x2﹣xy＝5 C．y2＝x2+2 D．x2+y+2＝0 7．抛物线y＝4x2﹣4的顶点坐标是（）A．（0，﹣4）B．（﹣4，0）C．（0，4）D．（4，0）8．函数h＝3.5t﹣4.9t2（t的单位：s，h的单位：m）可以描述小敏跳远时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间约是（）A．0.36s B．0.63s C．0.70s D．0.71s9．下列表格(biǎogé)中，不能看成是y关于(guānyú)x的函数(hánshù)的是（）A．x123y246B．x123y226C．x113y246D．x123y44610．反比例函数(hánshù)y＝（k≠0）的图象(tú xiànɡ)双曲线是（）A．是轴对称图形，而不是中心对称图形B．是中心对称图形，而不是轴对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形11．已知抛物线（m为整数）与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OA＝OB，则m等于（）A．B．C．2 D．﹣2二．填空题12．请将函数y＝x2+2x+1写成y＝a（x﹣h）2+k的形式为．13．在某一电路中，当电压保持不变时，电流I（安培）是电阻R（欧姆）的反比例函数，当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培．（1）列出电流I与电阻R之间的函数关系式：．（2）当电流I＝0.5安培时，电阻R的值是欧姆．14．在匀速运动(yúnsù yùndòng)公式s＝vt中，v表示(biǎoshì)速度，t表示(biǎoshì)时间，s表示(biǎoshì)在时间t内所走的路程(lùchéng)，则变量是，常量是．15．当x＝时，二次函数y＝x2+3x+有最值是．16．函数y＝x2中，自变量x的取值范围是，函数值y的取值范围是．17．反比例函数的图象的两个分支关于对称．18．某商人开始时将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天可售出100件，他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种商品每件提高1元，每天的销售量就会减少5件．（1）写出售价x（元/件）与每天所得的利润y（元）之间的函数关系式是y＝；（2）每件售价定为元时，才能使一天的利润最大．19．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的函数值y＜0，则x的取值范围为．20．抛物线y＝（a﹣1）x2+2x+a2﹣1过原点，则a的值是．21．试写出一个二次函数，使其图象的对称轴是y轴，其顶点在y轴的负半轴上，则该函数的关系式为．22．已知函数的图象经过点（，k），则k＝．三．解答题23．有一边长为xcm的正方形，若边长变化，则其面积也随之变化．（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？（2）写出正方形的面积y（cm2）关于正方形的边长x（cm）的关系式．24．已知（m，n）是抛物线y＝ax2上的点，求证：点（﹣m，n）也在抛物线y＝ax2上．25．二次函数的图象顶点坐标（2，1），且与x轴相交两点的距离为2，则其解析式为？26．如图是直角坐标中某抛物线的部分图象，请写出抛物线再次与x轴相交时交点的坐标；判断点（﹣3，6）是否在抛物线上，写出判断过程．27．已知是x的二次函数(hánshù)，求出它的解析式．28．到姜堰观光旅游的客人越来越多，某景点每天都吸引大量的游客前来观光．事实表明，如果游客过多，不利于保护珍贵文物，为了(wèi le)实施可持续发展，兼顾社会效益和经济效益，该景点拟采用浮动门票价格的方法来控制游览人数．已知每张门票原价为40元，现设浮动门票为每张x元，且40＜x＜70，经市场调研发现一天(yī tiān)游览人数y与票价(piào jià)x之间存在(cúnzài)着如图所示的一次函数关系．（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；（2）设该景点一天的门票收入为w元．①试用x的代数式表示w；②试问：当门票定为多少时，该景点一天的门票收入最高？最高门票收入是多少？29．如图，已知矩形OABC中，OA＝2，AB＝4，双曲线y＝（k＞0）的图象与矩形两边AB，BC分别交于E，F．若E是AB的中点，求点F的坐标．参考答案与试题(shìtí)解析一．选择题1．解：圆的周长(zhōu chánɡ)计算公式是c＝2πr，C和r是变量(biànliàng)，2、π是常量(chángliàng)，故选：D．2．解：依题意(tí yì)，得﹣m2+5＝2，解得m＝±．故选：C．3．解：A、根据题意得，y＝（y是本金，x是利息，k是利率）．由此看，y 与x成正比例关系．故本选项错误；B、根据题意，得y＝（x是人口数，y是人均占有耕地数，k是一定的耕地面积）．由此看y与x成反比例关系．故本选项正确；C、根据题意，得S＝vt，而S不是定值，所以不能判定v、t间的函数关系．故本选项错误；D、电线的质量与其长度、粗细等都有关系，所以不能判定它们的函数关系．故本选项错误；故选：B．4．解：由题意得：S△OCA＝|k|＝3．故选：B．5．解：设函数解析式为y＝，∵当x＝时，y＝1，∴k＝×1＝．所以函数解析式为y＝．故选：B．6．解：A、整理后，不符合二次函数的一般形式，错误；B、整理后，不符合二次函数的一般形式，错误；C、这里，y的指数是2，不是函数，错误；D、整理(zhěnglǐ)为y＝﹣x2﹣2，是二次函数(hánshù)，正确．故选：D．7．解：因为(yīn wèi)y＝4x2﹣4为抛物线解析(jiě xī)式的顶点式，所以根据(gēnjù)顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为（0，﹣4）．故选：A．8．解：h＝3.5t﹣4.9t2＝﹣4.9（t﹣）2+，∵﹣4.9＜0∴当t＝≈0.36（s）时，h最大．故选：A．9．解：A、可以看成是y关于x的函数，故此选项不合题意；B、可以看成是y关于x的函数，故此选项不合题意；C、当x＝1时，y有2个值，不可以看成是y关于x的函数，故此选项符合题意；D、可以看成是y关于x的函数，故此选项不合题意；故选：C．10．解：（1）当k＞0时，反比例函数y＝（k≠0）的图象在一、三象限，其对称轴是直线y＝x，对称中心是原点；（2）当k＜0时，反比例函数y＝（k≠0）的图象在二、四象限，其对称轴是直线y＝﹣x，对称中心是原点．故选：C．11．解：∵当x＝0时，y＝m2﹣1∴抛物线与y轴的交点B为（0， m2﹣1），∵OA＝OB∴抛物线与x轴的交点A为（m2﹣1，0）或（m2+1，0），∴（m2﹣1）2+（m+1）（m2﹣1）m2﹣1＝0或（m2+1）2+（m+1）（m2+1）﹣m2﹣1＝0，∴m2﹣1＝0或m2﹣1+m+1+1＝0或m2+1＝0或m2+1+m+1﹣1＝0，∵m为整数(zhěngshù)∴m＝﹣2．故选：D．二．填空题12．解：y＝x2+2x+1＝（x2+4x+4）﹣2+1＝（x+2）2﹣1，即y＝（x+2）2﹣1．故答案(dáàn)为y＝（x+2）2﹣1．13．解：（1）设I＝，∵当电阻(diànzǔ)R＝5欧姆(ōu mǔ)时，电流I＝2安培(ānpéi)．∴U＝10∴I与R之间的函数关系式为I＝；（2）当I＝0.5安培时，R＝＝20；解得R＝20．故答案为：I＝，20．14．解：在公式s＝vt中，s、t为变量，v为常量．15．解：∵a＝＞0，∵二次函数y＝x2+3x+有最小值，配方得：y＝（x+3）2﹣2，∴二次函数y＝x2+3x+有最小值是﹣2．16．解：函数y＝x2中，自变量x的取值范围是全体实数，函数值y的取值范围是非负数．17．解：反比例函数图象也是轴对称图形．所以(suǒyǐ)是关于原点；一、三象限的角平分线；二、四象限的角平分线对称．故答案(dáàn)为：原点、一、三象限的角平分线、二、四象限的角平分线．18．解：（1）由题意(tí yì)可得，y＝（x﹣8）[100﹣（x﹣10）×5]＝﹣5x2+190x﹣1200，即售价x（元/件）与每天所得(suǒ dé)的利润y（元）之间的函数(hánshù)关系式是y＝﹣5x2+190x﹣1200；（2）∵y＝﹣5x2+190x﹣1200＝﹣5（x﹣19）2+605，∴x＝19时，y取得最大值；故答案为：（1）﹣5x2+190x﹣1200；（2）19．19．解：当y＝0时，即x2﹣2x﹣3＝0，∴x1＝﹣1，x2＝3，∴图象与x轴的交点是（﹣1，0），（3，0），当y＜0时，图象在x轴的下方，此时﹣1＜x＜3．故填空答案：﹣1＜x＜3．20．解：把原点（0，0）代入抛物线解析式，得：a2﹣1＝0，解得a＝1或﹣1，又a﹣1≠0，即a≠1，∴a＝﹣1．21．解：∵图象的对称轴是y轴，其顶点在y轴的负半轴上，∴抛物线为y＝x2﹣1（答案不唯一），故答案为：y＝x2﹣1（答案不唯一）．22．解：∵函数的图象经过点（，k），∴k＝＝﹣3．故答案为：﹣3．三．解答题23．解：（1）正方形的边长变化，则其面积也随之变化，在这个变化过程中，自变量是边长，正方形的面积是因变量；（2）正方形的面积y（cm2）关于正方形的边长x（cm）的关系式为y＝x2．24．证明(zhèngmíng)：∵抛物线y＝ax2的对称轴是y轴，而点（m，n）与点（﹣m，n）也关于(guānyú)y轴对称，∴当点（m，n）在抛物线y＝ax2上时(shànɡ shí)，点（﹣m，n）也在抛物线y＝ax2上．25．解：∵二次函数的顶点坐标（2，1），并且(bìngqiě)图象与x轴两交点(ji āodiǎn)间距离为2，∴二次函数图象与x轴两交点坐标为（3，0）与（1，0），设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+1，把x＝1，y＝0代入得：0＝a+1，即a＝﹣1，则二次函数解析式为y＝﹣（x﹣2）2+1＝﹣x2+4x﹣3．26．解：由图象可知：抛物线与x轴的一个交点是（3，0），对称轴是直线x ＝1，根据抛物线的对称性可知抛物线与x轴的另一个交点坐标是（﹣1，0）；由顶点式可设抛物线为：y＝a（x﹣1）2﹣2把点（3，0）代入可求出a＝∴抛物线为，当x＝﹣3时，y＝×（﹣6）×（﹣2）＝6∴点（﹣3，6）在抛物线上．27．解：由二次函数的定义，可知m2+m≠0，即m≠0，m≠﹣1 又因为m2﹣2m﹣1＝2，m2﹣2m﹣3＝0解得m＝3或m＝﹣1（不合题意，舍去）所以m＝3故y＝12x2+9．28．解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），∵函数图象经过点（50，3500），（60，3000），∴，解得．∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣50x+6000；（2）①w＝xy＝x（﹣50x+6000）＝﹣50x2+6000x，即w＝﹣50x2+6000x；②w＝﹣50x2+6000x＝﹣50（x﹣120x+3600）+180000＝﹣50（x﹣60）2+180000，∵a＝﹣50＜0，＝180000．∴当x＝60时，w有最大值，w最大答：当门票(ménpiào)定为60元时，该景点一天的门票收入最高，最高门票收入是180000元．29．解：OABC为矩形(jǔxíng)，AB＝OC＝4，点E是AB的中点(zhōnɡ diǎn)，则AE＝2，OA＝2．点E（2，2）在双曲线y＝图象(tú xiànɡ)上，所以(suǒyǐ)k＝2×2＝4．又点F在直线BC及双曲线y＝上，可设点F的坐标为（4，f），得f＝＝1，所以点F的坐标为（4，1）．内容总结（1）故答案为：（1）﹣5x2+190x﹣1200。
青岛版2019-2020九年级数学第五章对函数的再探索单元综合练习题2(能力提升 含答案)
青岛版2019-2020九年级数学第五章对函数的再探索单元综合练习题2（能力提升 含答案）1．若反比例函数n y x =的图象经过点(2,－1)，则该反比例函数的图象在( ) A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限 2．已知反比例函数k y x =（k 为常数，且k≠0）的图象经过点（3，4），则该函数图象必不经过点（ ）A ．（2，6）B ．（-1，-12）C ．（12，24）D ．（-3，8）3．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )A.0abc <B.20a b +=C.420a b c ++=D.93a c b +<4．一条抛物线和抛物线y ＝－3x 2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(－1，3)，则该抛物线的表达式是( )A ．y ＝－3(x －1)2＋3B ．y ＝－3(x ＋1)2＋3C ．y ＝－(3x ＋1)2＋3D ．y ＝－(3x －1)2＋35．如图抛物线交轴于和点，交轴负半轴于点，且.有下列结论：①；②；③.其中，正确结论的个数是（ ）A. B. C. D.6．如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于点C ，对称轴为直线x=-1，点B 的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b 2-4ac ＞0；③ab ＜0；④a 2-ab+ac ＜0，其中正确的结论有（ ）个．A.3B.4C.2D.17．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0），过（1，y 1）、（2，y 2）．下列结论：①若y 1＞0时，则a +b +c ＞0； ②若a ＝2b 时，则y 1＜y 2；③若y 1＜0，y 2＞0，且a +b ＜0，则a ＞0．其中正确的结论个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．对于反比例函数6y x=-，当10x -<…时，y 的取值范围是（ ） A ．6y … B ．60y -≤<C ．06y <…D ．6y <-9．函数+12x -中自变量x 的取值范围是（ ） A ．3x ≤ B ．3x <且2x ≠ C ．3x ≤且2x ≠ D ．2x ≠10．已知二次函数图象2y ax bx c =++如图所示，设M a b c a b c 2a b 2a b =++--+++--，则关于M 值的正负判断正确的是( )A ．M 0<B ．M 0=C ．M 0>D ．不能确定 11．如图，二次函数y=ax 2+c 图象的顶点为B ，若以OB 为对角线的正方形ABCO 的另两个顶点A 、C 也在该抛物线上，则a•c 的值是_____．12．如图，双曲线y ＝k x(x ＞0)与直线y ＝mx ＋n 在第一象限内交于点A (1,5)和B (5,1)，根据图象，在第一象限内，反比例函数值大于一次函数值时x 的取值范围是______________．13．对于二次函数y ＝（x ﹣1）2+2的图象，对称轴是直线_____．14．要使函数y x 的取值范围是_____．15．如图，Rt △ABC 中，∠AOB ＝90°，点A 在4-y x =上，点B 在6y x=上，则tan ∠OAB ＝___．16．若13(,)4A y -，25(,)4B y ，31(,)4C y -为二次函数245y x x =--的图象上的三点，则123,,y y y 的大小关系是_____________________________；17．如图，点A 在反比例函数11(0)y x x =>的图像上，点B 在反比例函数2(x 0)k y x=<的图像上，AB ⊥y 轴，若△AOB 的面积为2，则k 的值为____．18．若()22m 2m 1y m m x --=+是二次函数，则m 的值是______．19．已知方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的解是x 1=5，x 2=﹣3，那么抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴的两个交点的坐标分别是______________．20．以40/m s 的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h （单位m ）与飞行时间t （单位s ）之间具有函数关系：2205h t t =-，那么球从飞出到落地要用的时间是________．21．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y 2x x -与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）求直线AC 的解析式；（2）如图2，点E （a ，b ）是对称轴右侧抛物线上一点，过点E 垂直于y 轴的直线与AC 交于点D （m ，n ）．点P 是x 轴上的一点，点Q 是该抛物线对称轴上的一点，当a+m 最大时，求点E 的坐标，并直接写出EQ+PQ+23PB 的最小值； （3）如图3，在（2）的条件下，连结OD ，将△AOD 沿x 轴翻折得到△AOM ，再将△AOM 沿射线CB 的方向以每秒3个单位的速度沿平移，记平移后的△AOM 为△A′O'M'，同时抛物线以每秒1个单位的速度沿x 轴正方向平移，点B 的对应点为B'．△A'B'M'能否为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点M'的坐标；若不能，请说明理由．22．已知二次函数y ＝x 2－2x －3的图象与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧）,与y 轴交于点C,顶点为D ．（1）求点A 、B 、C 、D 的坐标,并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象;（2）说出抛物线y ＝x 2－2x －3可由抛物线y ＝x 2如何平移得到？（3）求四边形OCDB 的面积．23．平面直角坐标系xOy 中，横坐标为a 的点 A 在反比例函数1(0)k y x x=>的图象上，点A '与点A 关于点O 对称，一次函数2y mx n =+的图象经过点A '（1）设2a =，点B （4,2）在函数1y ，2y 的图像上.①分别求函数1y ，2y 的表达式；②直接写出使120y y >> 成立的x 的范围；（2）如图①，设函数1y ，2y 的图像相交于点B ，点B 的横坐标为3a ，△A AB '的面积为16，求k 的值；（3）设12m =，如图②，过点A 作AD x ⊥ 轴，与函数2y 的图像相交于点D ，以AD 为一边向右侧作正方形ADEF ，试说明函数2y 的图像与线段EF 的交点P 一定在函数1y 的图像上.24．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2+bx+3a 过点A （﹣1，0）．（1）求抛物线的对称轴；（2）直线y ＝x+4与y 轴交于点B ，与该抛物线对称轴交于点C ．如果该抛物线与线段BC 有交点，结合函数的图象，求a 的取值范围．25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y ＝m x 的图象交于点A （2，3），B （﹣3，n ）两点，与x 轴交于点C ．（1）求直线和双曲线的函数关系式．（2）若kx +b ﹣m x＜0，请根据图象直接写出x 的取值范围．26．如图①，双曲线y ＝k x（k ≠0）和抛物线y ＝ax 2+bx （a ≠0）交于A 、B 、C 三点，其中B （3，1），C （﹣1，﹣3），直线CO 交双曲线于另一点D ，抛物线与x 轴交于另一点E ．（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）抛物线在第一象限部分是否存在点P ，使得∠POE +∠BCD ＝90°？若存在，请求出满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②，过B 作直线l ⊥OB ，过点D 作DF ⊥l 于点F ，BD 与OF 交于点N ，求DN NB的值．27．已知正比例函数y ＝k 1x 的图象与反比例函数2k y x的图象的一个交点是（1，3）． （1）写出这两个函数的表达式，并确定这两个函数图象的另一个交点的坐标；（2）画出草图，并据此写出使反比例函数大于正比例函数的x 的取值范围．28．某企业生产了一款健身器材，可通过实体店和网上商店两种途径进行销售，销售了一段时间后，该企业对这种健身器材的销售情况进行了为期30天的跟踪调查，其中实体店的日销售量y 1(套)与时间x(x 为整数，单位:天)的部分对应值如下表所示:(1)求出y 1与x 的二次函数关系式及自变量x 的取值范围(2)若网上商店的日销售量y 2(套)与时间x(x 为整数，单位:天)的函数关系为4(010,12(1030,x x x y x x x ≤≤⎧=⎨<≤⎩且为整数）且为整数），则在跟踪调查的30天中，设实体店和网上商店的日销售总量为y(套),求y 与x 的函数关系式；当x 为何值时，日销售总量y 达到最大，并写出此时的最大值.参考答案1．D【解析】【分析】首先设反比例函数解析式为y=kx，再把（2，-1）点代入可得k的值，进而可得图象所处的象限．【详解】设反比例函数解析式为y=kx，∵图象经过点（2，-1），∴k=−2，∵k=−2<0，∴反比例函数的图象在二、四象限.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的性质，解题的关键是熟练的掌握反比例函数的性质. 2．D【解析】【分析】反比例函数kyx=（k为常数，且k≠0）的图象经过点（3，4），求出k值，然后依次判断各选项即可【详解】反比例函数kyx=（k为常数，且k≠0）的图象经过点（3，4），k=3×4=12；依次判断：A、2×6=12经过，B、-1×（-12）=12经过，C、12×24=12经过，D、-3×8=-24不经过，故选D【点睛】熟练掌握反比例函数解析式的基础知识是解决本题的关键，难度不大3．D【解析】【分析】由抛物线的开口方向，抛物线与y 轴交点的位置即可确定a 、c 的符号，对称轴在y 轴的左右两侧确定b 的符号；根据抛物线的对称轴位置可得出2a b +的符号；当2x =时得出42a b c ++的符号；把3x =-代入解析式即可求得相应的y 的符号．【详解】∵a <0，-02b a>， ∴b >0，抛物线与y 轴的交点在x 轴下方， 0c ∴<，0abc ∴>，故A 错误； ∵-=22b a, ∴40a b +=，故B 错误；2x =时，0y >，420a b c ∴++>，故C 错误；3x =-时，0y <，930a b c ∴-+<，即93a c b +<，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数()20y ax bx c a =++≠系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的确定．4．B【解析】【分析】由题意可知：该抛物线的解析式为y=-3（x-h ）2+k ，然后将顶点坐标代入即可求出解析式．【详解】由题意可知：该抛物线的解析式为y=-3（x-h ）2+k ，又∵顶点坐标（-1，3），∴y=-3（x+1）2+3，故选B．【点睛】本题考查待定系数法求解析式，若两抛物线形状与开后方向相同，则他们二次项系数必定相同．5．C【解析】【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴公式以及二次函数图象上点的坐标特征来判断a、b、c的符号以及它们之间的数量关系，即可得出结论．【详解】解：根据图象可知a＞0，c＜0，b＞0，∴, 故③错误；∵.∴B（-c，0）∴抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-2，0）和B（-c，0）两点，∴，ac2-bc+c=0∴，ac-b+1=0，∴，故②正确；∴，b=ac+1∴,∴2b-c=2，故①正确；故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）；常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．6．A【解析】【分析】利用抛物线的对称性可确定A 点坐标为（-3，0），则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x 轴有2个交点可对②进行判断；由抛物线开口向下得到a ＞0，再利用对称轴方程得到b=2a ＞0，则可对③进行判断；利用x=-1时，y ＜0，即a-b+c ＜0和a ＞0可对④进行判断．【详解】∵抛物线的对称轴为直线x=-1，点B 的坐标为（1，0），∴A （-3，0），∴AB=1-（-3）=4，所以①正确；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△=b 2-4ac ＞0，所以②正确；∵抛物线开口向下，∴a ＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=-2b a=-1， ∴b=2a ＞0，∴ab ＞0，所以③错误；∵x=-1时，y ＜0，∴a-b+c ＜0，而a ＞0，∴a （a-b+c ）＜0，所以④正确．故选A ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0），△=b 2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．也考查了二次函数的性质．7．C【解析】【分析】①将点（1，y1）代入函数解析式，结合y1＞0，即可得到结论．②若a＝2b时，可求对称轴x＝14-，分两种情况进行讨论，即可得结论．③由a＋b＜0，分两种情况讨论对称轴与函数图象开口的关系，结合函数图象确定y1，y2的正负性．【详解】①将点（1，y1）代入二次函数y＝ax2+bx+c，得到y1＝a+b+c，∵y1＞0，∴a+b+c＞0．故①正确．②若a＝2b时，函数对称轴x＝1 24ba-=-，当a＞0时，y1＜y2，当a＜0时，y1＞y2．故②错误．③∵a+b＜0，∴a＜﹣b当a＜0时，122ba-<，此时只能y1＞0，y2＜0；当a＞0时，122ba->，此时只能y1＜0，y2＞0；所以y1＜0，y2＞0，且a+b＜0时，a＞0．故③正确．故选：C．【点睛】本题考查：二次函数图象的特点；二次函数对称轴与函数值的关系．本题解题关键是数形结合思想的灵活运用．8．A【解析】【分析】根据反比例函数的k=-6<0，则其图象在第二象限上，y 随x 的增大而增大，则x=-1时y 取得最小值，从而可以得到结果.【详解】∵k=-6<0， ∴6y x=-的图象在第二象限上，y 随x 的增大而增大， ∴10x -<…时，∴6y …. 故选A.【点睛】此题重点考查学生对于反比例函数图像和性质的掌握，把握其中的规律是解题的关键.9．C【解析】【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．【详解】解：由题意，得3020x x -≥⎧⎨-≠⎩， 解得x≤3且x≠2，故选：C ．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数，分母不能为零得出不等式组是解题关键．10．A【解析】由抛物线的位置确定解析式中系数符号特征，判定a 、b 、c 的符号，并由1x =±，推出相应y 值的正负性，即可求得M 的取值范围．【详解】由图可知00a c ＞，＜，对称轴7510-⨯，则0b ＜，可得2020a b a b +-＞，＞，当1x =时，0a b c ++＜，当1x =-时，0a b c -+＞，222220M a b c a b c a b a b a b c a b c a b a b a b c ∴=++--+++--=----+-++-+=--+（）＜.故选A ．【点睛】本题考查了二次函数图象和系数的关系，灵活运用抛物线的性质是解题的关键．11．-2【解析】【分析】抛物线y=ax2+c 的顶点B 点坐标为（0，c ），由四边形ABCO 是正方形，则C 点坐标为标为（-2c ，2c ），代入抛物线即可解答． 【详解】解：∵抛物线y=ax2+c 的顶点B 点坐标为（0，c ），四边形ABCO 是正方形，∴∠COB=90°，CO=BC ，∴△COB 是等腰直角三角形，∴C 点横纵坐标绝对值相等，且等于BO 长度一半，∴C 点坐标为（-2c ，2c ）， 将点C 代入抛物线方程中得ac=-2．故答案为：-2【点睛】本题将几何图形与抛物线结合了起来，同学们要找出线段之间的关系，进而求得问题的答案．12．0＜x ＜1或x ＞5【解析】根据图象观察，反比例函数图象在一次函数图象上方时，即反比例函数的值大于一次函数的值．【详解】解：从图象可知反比例函数图象在一次函数图象上方时，即反比例函数的值大于一次函数的值，所以x的取值范围是0＜x＜1或x＞5．故答案为：0＜x＜1或x＞5．【点睛】此题考查了由图象确定两函数的大小问题，直接由图象入手较为简单．13．x＝1【解析】【分析】根据题目中的函数解析式，可以直接写出该函数的对称轴，本题得以解决．【详解】∵二次函数y=（x-1）2+2，∴该函数的对称轴是直线x=1，故答案为：x=1．【点睛】本题考查二次函数的性质和图象，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．14．x≥1【解析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【详解】解：函数y x﹣1≥0，解得x≥1，故答案为：x≥1．【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．15．2【解析】【分析】先根据反比例函数k 的几何意义求出S △BDO 与S △OCA 的值，再证明△BDO ∽△OCA ，然后根据相似三角形的性质即可求出BO ：OA tan ∠OAB 的值.【详解】过A 作AC ⊥x 轴，过B 作BD ⊥轴，∵A 在反比例函数4-y x =上，B 在反比例函数6y x=上， ∴S △AOC ＝12×|﹣4|＝2，S △BOD ＝12×6＝3， ∵AC ⊥CO ，OA ⊥OB ，BD ⊥OD∴∠CAO +∠COA ＝90°，∠COA +∠BOD ＝90°，∠ACO ＝∠ODB ＝90°，∴∠CAO ＝∠BOD ，∴△BDO ∽△OCA ，又∵S △BDO ：S △OCA ＝3：2，∴BO ：OA在Rt △AOB 中，tan ∠OAB ＝BO AO ==．【点睛】本题考查了反比例函数k 的几何意义，相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义，证明△BDO ∽△OCA 是解答本题的关键.16．132y y y >>【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴及开口方向，再根据点与对称轴的远近，判断函数值的大小．【详解】∵y=x 2-4x-5=（x-2）2-9，∴对称轴是x=2，开口向上，距离对称轴越近，函数值越小，比较可知，B （54，y 2）离对称轴最近，C （34-，y 1）离对称轴最远， 即132y y y >>．故答案为132y y y >>．【点睛】主要考查了二次函数的图象性质及单调性的规律．17．－3【解析】【分析】设AB 与y 轴交于点C ，根据反比例函数k 的几何意义可得S △OAC =12，S △OBC =2k ，根据S △AOB =2可列方程求出k 的值，再根据反比例函数2(x 0)k y x=<的图象所在象限即可得答案.【详解】如图，设AB 与y 轴交于点C ，∵点A 在反比例函数11(0)y x x =>的图像上，点B 在反比例函数2(x 0)k y x =<的图像上，AB ⊥y 轴，∴S △OAC =12，S △OBC =2k ， ∵△AOB 的面积为2，∴S △AOB = S △OAC + S △OBC =12+2k =2， 解得：k=±3， ∵反比例函数2(x 0)k y x=<的图象在第二象限， ∴k=-3.故答案为：-3【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及k 的几何意义，在反比例函数y=k x的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12k ，且保持不变．熟练掌握反比例函数k 的几何意义是解题关键.18．3【解析】【分析】直接利用二次函数的定义分析得出答案．【详解】由题意得：2212m m --=且20m m +≠，解得：3m =．故答案为：3．【点睛】本题考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题的关键．19．（5、0）（-3、0）【解析】【分析】根据方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的解就是当y=0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴的两个交点的坐标．【详解】解：当y=0时，ax 2+bx+c=0（a≠0）．∵方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的解是x 1=5，x 2=-3，∴抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴的两个交点的横坐标分别是5、-3，∴抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴的两个交点的坐标分别是（5、0）（-3、0）， 故答案是：（5、0）（-3、0）．【点睛】本题考查了抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴的交点：抛物线与x 轴的交点的意义就是当x取交点的横坐标时，函数值y 等于0，即方程ax 2+bx+c=0的解为交点的横坐标．20．4s【解析】【分析】根据函数关系式，当h=0时，0=20t-5t 2，解方程即可解答．【详解】当h=0时，0=20t-5t 2，解得：t 1=0，t 2=4，则小球从飞出到落地需要4s ．故答案为：4s ．【点睛】本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系，根据题意建立方程是解决问题的关键．21．（1）y =-；（2）E （3，4-），点F （﹣1，4-），6512；（3）符合条件的点M'的坐标M′（0）．【解析】【分析】(1）y2-y＝0，x＝0，求出A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，﹣），把A、C坐标代入y＝kx+b，即可求解；（2）①由n＝b，解得：m＝﹣14m2+12a，则a+m＝a+（﹣14m2+12a）＝﹣14（a﹣3）2+94，即可求解；②F是E关于对称轴的对称点，则在如图位置时，EQ+PQ＝PF最小，即EQ+PQ+23PB是最小值，即可求解；（3）设移动的时间t秒，各点坐标为：A′（﹣2+2t）、B′（4+t）、M′（﹣34+2t），分AB′2＝AM′2、AB′2＝BM′2、BM′2＝AM′2讨论求解．【详解】（1）y2-令y＝0，解得x＝﹣2或4，令x＝0，则y＝﹣∴点A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，﹣；把A、C坐标代入y＝kx+b，解得：k b＝﹣∴直线AC的解析式y﹣（2）∵E（a，b）在抛物线上，∴b2-∵D（m，n）在直线AC上，∴n﹣∵DE⊥y轴，∴n＝b，解得：m＝﹣14a2+12a，∴a+m＝a+（﹣14a2+12a）＝﹣14（a﹣3）2+94，∴当a＝3时，a+m由最大值，b，则：E （3，点F （﹣1）， 如下图2所示，连接BC ，过点F 作FP ∥BC ，交对称轴和x 轴于点Q 、P ，∵F 是E 关于对称轴的对称点，则在如图位置时，EQ +PQ ＝PF 最小，即EQ +PQ +23 PB 是最小值，k BC ＝k FP ，把k FP 和点F 坐标代入y ＝kx +b ，解得：b ，即：y x 令y ＝0，则x ＝32 ，即点P （32，0）， 则PF ＝154 ，而23PB ＝23（4﹣32）＝53 ， EQ +PQ +23PB ＝PF +23PB ＝6512；故：点E 坐标为（3，EQ +PQ +23PB 的最小值为6512； （3）设移动的时间t 秒，△A ′O ′M ′移动到如图所示的位置，则此时各点坐标为：A ′（﹣2+2t ）、B ′（4+t ）、M ′（﹣34+2t t ），则AB ′2＝6t 2﹣12t +36，AM ′2＝758 ，BM ′2＝6t 2+3t +2438 ， 当AB ′2＝AM ′2时，6t 2﹣12t +36＝758，方程无解，当AB ′2＝BM ′2时，6t 2﹣12t +36＝6t 2+3t +2438，t ＝38 ，M ′（0，8 ）， 当BM ′2＝AM ′2时，6t 2+3t +2438＝758，方程无解，故：符合条件的点M '的坐标M ′（0，8）． 【点睛】 主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．22．A （﹣1,0）,B （3,0）,C （0,﹣3）,D （1,﹣4）,图象详见解析；（2）抛物线y ＝x 2－2x －3可由y ＝x 2先向右平移1个单位,再向下平移4个单位而得到；（3）152． 【解析】【分析】 （1）抛物线的解析式中，令x=0，可求出C 点的坐标，令y=0，可求出A 、B 的坐标；将二次函数的解析式化为顶点式，即可得到顶点D 的坐标；（2）将抛物线的解析式化为顶点式，然后再根据“左加右减，上加下减”的平移规律来进行判断；（3）由于四边形OCDB 不规则，可连接OD ，将四边形OCDB 的面积分成△OCD 和△OBD 两部分求解．【详解】（1）∵二次函数y=x 2﹣2x ﹣3可化为y=（x+1）（x ﹣3），A 在B 的左侧，∴A （﹣1，0），B （3，0），∵c=﹣3，∴C （0，﹣3），∵x=2b a -=22--=1,y=244ac b a-=﹣4，∴D （1，﹣4），故此函数的大致图象为：（2）抛物线y ＝x 2－2x －3可由y ＝x 2先向右平移1个单位,再向下平移4个单位而得到；（3）连接CD 、BD ，则四边形OCDB 的面积=S 矩形OEFB ﹣S △BDF ﹣S △CED =OB•|OE|﹣12DF•|BF|﹣12DE•CE=3×4﹣12×2×4﹣12×1×1=12﹣4﹣12=152． 【点睛】此题考查了二次函数与坐标轴交点及顶点坐标的求法，二次函数图象的平移以及图形面积的求法等知识，当所求图形不规则时，其面积通常要转化为规则图形的面积的和差． 23．(1)①128,2y y x x ==-；②2＜x ＜4；(2)k=6;(3)见解析. 【解析】【分析】（1）由已知代入点坐标即可；（2）面积问题可以转化为△AOB 面积，用a 、k 表示面积问题可解；（3）设出点A 、A′坐标，依次表示AD 、AF 及点P 坐标．【详解】（1）解：∵点B （4，2） 在函数1y ，2y 的图像上.∴k=4×2=8∴18y x = ∵点A 在18y x= 上∴x=a=2，y =4∴点A （2,4） ∵A 和点A'关于原点对称∴点A'的坐标为（-2，-4）∵一次函数y 2=mx+n 的图像经过点A'和点B2442m n m n -+=-⎧⎨+=⎩ 解得：12m n =⎧⎨=-⎩∴y 2=x-2； ②由图像可知，当120y y ＞＞ 时，y 1=8x图象在y 2=x-2图象上方，且两函数图象在x 轴上方， ∴由图象得： 2＜x ＜4；（2）解：）分别过点A 、B 作AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，连BO∵O 为AA′中点S △AOB =12S △ABA′=8 ∵点A 、B 在双曲线上∴S △AOC =S △BOD∴S △AOB =S 四边形ACDB =8由已知点A 、B 坐标都表示为（a ，k a ）（3a ，3k a ） ∴12×(3k a +k a)×2a ＝8 解得k=6； （3）解：设A(a ，k a )，则A′(﹣a ，﹣k a )，代入2p a y =得 2a k n a =-， ∴21=22a k y x a+- ， ∴D(a ，k a a-) ∴AD ＝2k a a- ， ∵AD=AF ，∴22p k k x a a a a =+-= ，代入2y 得2p a y = ，即P(2k a ，2a ) 将点P 横坐标代入1k y x = 得纵坐标为2a ，可见点P 一定在函数1y 的图像上． 故答案为：(1)①128,2y y x x ==-；②2＜x ＜4；(2)k=6;(3)见解析. 【点睛】本题综合考查反比例函数、一次函数图象及其性质，解答过程中，涉及到了面积转化方法、待定系数法和数形结合思想．24．（1）抛物线的对称轴为x ＝﹣2；（2）a≥43或a≤﹣2． 【解析】【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征代入点A 的坐标，得出b ＝4a ，则解析式为y ＝ax 2+4ax +3a ，进一步求得抛物线的对称轴；（2）结合图形，分两种情况：①a ＞0；②a ＜0；进行讨论即可求解．【详解】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx+3a 过点A （﹣1，0），∴a ﹣b+3a ＝0，∴b ＝4a ，∴抛物线的解析式为y ＝ax 2+4ax+3a ，∴抛物线的对称轴为x ＝﹣42a a＝﹣2； （2）∵直线y ＝x+4与y 轴交于点B ，与该抛物线对称轴交于点C ，∴B （0，4），C （﹣2，2），∵抛物线y ＝ax 2+bx+3a 经过点A （﹣1，0）且对称轴x ＝﹣2，由抛物线的对称性可知抛物线也一定过A 的对称点（﹣3，0），①a ＞0时，如图1，将x＝0代入抛物线得y＝3a，∵抛物线与线段BC恰有一个公共点，∴3a≥4，解得a≥43，②a＜0时，如图2，将x＝﹣2代入抛物线得y＝﹣a，∵抛物线与线段BC恰有一个公共点，∴﹣a≥2，解得a≤﹣2；综上所述，a≥43或a≤﹣2．【点睛】本题考查了二次函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式，待定系数法求抛物线解析式．本题属于中档题，难度不大，但涉及知识点较多，需要对二次函数足够了解才能快捷的解决问题．25．（1）y=x+1, 6y x=;(2) 0＜x ＜2或x ＜﹣3 【解析】【分析】 （1）先把A 点坐标代入y m x =中得m ＝6，则反比例函数解析式为6y x=，再利用反比例函数解析式确定B （﹣3，﹣2），然后利用待定系数法求出一次函数解析式为y ＝x +1；（2）观察函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：（1）将A （2，3）代入y m x=中得m ＝6， ∴6y x=， ∴n ＝6233m ==---， ∴B （﹣3，﹣2），将A （2，3），B （﹣3，﹣2）代入y ＝kx +b 中得：2332k b k b +=⎧⎨-+=-⎩， 解得：k ＝1，b ＝1，∴y ＝x +1；（2）由图象可知，当0＜x ＜2或x ＜﹣3时，直线落在双曲线的下方，所以关于x 的不等式kx +b ﹣m x＜0的解集是0＜x ＜2或x ＜﹣3． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，函数与不等式之间的关系，利用了数形结合思想． 26．（1）抛物线的解析式为：22733y x x =-+，双曲线的解析式为：y ＝3x．（2）存在点P （12，1），使得∠POE +∠BCD ＝90°．（3）25. 【解析】【分析】（1）根据抛物线y＝ax2+bx（a≠0）过B（3，1），C（﹣1，﹣3），代入计算即可得到抛物线的解析式. 把B（3，1）代入y＝kx（k≠0）计算可得双曲线的解析式.（2）根据B、C点的坐标计算BC所在的直线方程，根据直线方程可得与坐标轴的交点，因此可计算的OM的长度，再计算BO、CO的长度，可得tan∠COM，根据等量替换可得tan∠POE，设P点的横坐标，即可表示纵坐标，进而计算的P点的坐标.（3）首先根据C点的坐标，计算CO所在直线的解析式，再根据CO所在的直线与双曲线的交点为D，计算D点的坐标，根据B点的坐标计算OB所在直线的斜率，进而计算直线l 的解析式，再根据直线l和DF所在的直线交点为F，计算点F的坐标，进而计算DF的长度，再根据相似比例可得DN NB.【详解】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx（a≠0）过B（3，1），C（﹣1，﹣3），∴1933a ba b=+⎧⎨-=-⎩，解得：2373ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线的解析式为：y＝﹣23x2+73x，把B（3，1）代入y＝kx（k≠0）得：1＝3k，解得：k＝3，∴双曲线的解析式为：y＝3x．（2）存在点P，使得∠POE+∠BCD＝90°；∵B（3，1），C（﹣1，﹣3），设直线BC为y＝kx+n，∴133k nk n=+⎧⎨-=-+⎩，解得k＝1，n＝﹣2，∴直线BC为：y＝x﹣2，∴直线BC与坐标轴的交点（2，0），（0，﹣2），过O 作OM ⊥BC ，则OM，∵B （3，1），C （﹣1，﹣3），∴OB ＝OC，∴BM＝==∴tan ∠COM＝2BM OM ==， ∵∠COM +∠BCD ＝90°，∠POE +∠BCD ＝90°，∴∠POE ＝∠COM ，∴tan ∠POE ＝2，∵P 点是抛物线上的点，设P （m ，﹣23m 2+73m ）， ∴227+332m m m-= ，解得：m ＝12， ∴P （12，1）． 综上所述，存在点P （12，1），使得∠POE +∠BCD ＝90°． （3）∵直线CO 过C （﹣1，﹣3），∴直线CO 的解析式为y ＝3x ， 解33y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩， 解得13x y =⎧⎨=⎩，∴D （1，3），∵B （3，1），∴直线OB 的斜率＝13， ∵直线l ⊥OB ，过点D 作DF ⊥l 于点F ，∴DF ∥OB ，∴直线l 的斜率＝﹣3，直线DF 的斜率＝13， ∵直线l 过B （3，1），直线DF 过D （1，3）， ∴直线l 的解析式为y ＝﹣3x +10，直线DF 解析式为y ＝13x +83， 解31018+33y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩， 解得115175⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ ，∴F （115，175）， ∴DF5， ∵DF ∥OB ，OB，∴△DNF ∽△BNO ，∴25DN DF NB OB === ． 【点睛】本题是一道函数的综合型题目，难度系数较大，解题的关键在于根据交点求解所在直线的方程，根据直线方程在求解交点，通过分析问题，从问题入手，寻找需要的条件.27．（1）y ＝3x ，y ＝3x，（﹣1，﹣3）；（2）画图见解析，x ＜﹣1或0＜x ＜1． 【解析】【分析】（1）把（1，3）代入正比例函数与反比例函数的解析式求出即可；解两函数组成的方程组求出即可；（2）画出图象，根据图象即可求出答案．【详解】（1）把（1，3）代入正比例函数与反比例函数的解析式得：3＝k 1，3＝k 2，∴y ＝3x ，y 3x=，解方程组33y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩得：12121133x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩，． 答：出这两个函数的表达式是y ＝3x ，y 3x=，这两个函数图象的另一个交点的坐标是（﹣1，﹣3）．（2）使反比例函数大于正比例函数的x 的取值范围是x ＜﹣1或0＜x ＜1．【点睛】本题考查了对用待定系数法求出一次函数、反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，解方程组等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解答此题的关键．28．（1）21165y x x =-+，（0≤x≤30，且为整数）；（2）当x=30时，y 取得最大值360. 【解析】【分析】（1）设y 1=ax 2+bx +c ，然后通过待定系数法求出y 1与x 的函数关系式； （2）依题意有y =y 1+y 2，根据自变量的不同区间分别得到对应的二次函数解析式，在各自区间内求出其最大值，最后比较得出两种区间范围内的最大值.【详解】（1）y 1=ax 2+bx +c ，将（0,0）,（5,25）,（10,40）代入可得0255251001040c a b a b =⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，解得1560a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩， ∴21165y x x =-+，（0≤x≤30，且为整数）； （2）依题意有y =y 1+y 2，当0≤x≤10时，2211641055y x x x x x =-++=-+()21=-251255x -+, ∴当x=10时，y 取得最大值80；当10<x≤30时，22116121855y x x x x x =-++=-+()21=-454055x -+ ∴当x=30时，y 取得最大值360；综上可知，当x=30时，y 取得最大值360.【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，涉及到的知识点有待定系数法求函数关系式，一般式与顶点式的转化，利用二次函数求最值及分类讨论的数学思想，利用待定系数法求出函数关系式是解答本题的关键.。
青岛版2020九年级数学第五章对函数的再探索单元综合能力达标训练题2(附答案详解)
青岛版2020九年级数学第五章对函数的再探索单元综合能力达标训练题2(附答案详解）1．若二次函数y=ax 2+bx ﹣4的图象开口向上，与x 轴的交点为（4，0）、（﹣2，0），则当x 1=﹣1，x 2=2时，对应的函数值y 1和y 2的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1=y 2C ．y 1＜y 2D ．不确定 2．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc ＞0；②b 2=4ac ；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，正比例函数11y k x =和反比例函数22k y x=的图象交于1212A B --（，），（，）两点，若12y y ＜，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜-1或x ＞1B ．x ＜-1或0＜x ＜1C ．-1＜x ＜0或0＜x ＜1D ．-1＜x ＜0或x ＞14．抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（ ）A ．（2，1）B ．（2，﹣1）C ．（﹣2，1）D ．（﹣2，﹣1） 5．将抛物线y =(x －4)2＋2向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（ ）A ．y =(x －3)2＋5B ．y =(x －3)2－1C ．y =(x －5)2＋5D ．y =(x －5)2－16．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．a ＜0B ．c ＞0C ．a+b+c ＞0D ．b 2﹣4ac ＜07．如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x=1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示．下列结论：①方程=ax 2+bx+c=0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3：②a ﹣b+c=0；③8a+c ＜0；④当y ＞0时，x 的取值范围是﹣1＜x ＜3；⑤当y 随x 的增大而增大时，一定有x ＜O ．其中结论正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．下列函数中，是反比例函数的是( )A ．y ＝k xB ．3x ＋2y ＝0C ．xy 2＝0D ．y ＝2x 1+ 9．抛物线2(2)1y x =++的顶点坐标是（ ）A ．(2, 1)B ．(2, -1)C ．(-2, 1)D ．(-2, -1) 10．下列函数中，一定是二次函数的是（ ）A ．y ＝22xB ．y=a 2x +bx+cC ．y ＝21xD ．y=（k 2+1）x 11．对抛物线y=12x 2﹣x+1，下列分析正确的是（ ） A ．开口向下B ．与x 轴没有交点C ．顶点坐标是（1，0）D ．对称轴是直线x=﹣1 12．下列函数中，不是二次函数（ ）A ．261y x =+B ．216y x =-C ．21y x =+D ．(1)(2)y x x =+-13．二次函数y ＝－3(x －1)2＋2有最____值____．14．如图，已知△AOD 是等腰三角形，点A （12，0），O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点（不含端点O ，A ），过P ，O 两点的二次函数y 1，和过P 、A 两点的二次函数y 2，的开口均向下，它们的顶点分别为B ，C ，点B ，C 分别在OD 、AD 上．当OD=AD=10时，则两个二次函数的最大值之和等于_____．15．如图所示的是函数y kx b =+与y mx n =+的图象，求方程组y kx b y mx n=+⎧⎨=+⎩的解关于原点对称的点的坐标是___________；在平面直角坐标系中，将点(53)P ，向左平移6个单位，再向下平移1个单位，恰好在函数k y x=的图象上，则此函数的图象分布在第_______象限．16．关于x 的二次函数y=2mx 2+（8m +1）x +8m 的图象与x 轴有交点，则m 的范围是_____． 17．炮弹从炮口射出后，飞行的高度()h m 与飞行的时间()t s 之间的函数关系是20sin 5h v t t α=-，其中0v 是炮弹发射的初速度，α是炮弹的发射角，当()0300/v m s =，1sin 2α=时，炮弹飞行的最大高度是________m ． 18．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论： ①0abc >；②20a b +<；③0a b c -+<；④0a c +>；⑤24b ac >；⑥当1x >时，y 随x 的增大而增大．其中正确的说法有________（写出正确说法的序号）19．如图，矩形ABCD 的对角线经过原点，各边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数y=2k 5k x -的图象上．若点A 的坐标为（﹣2，﹣3），则k 的值为________．20．已知抛物线2:p y ax bx c =++的顶点为C ，与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），点C 关于x 轴的对称点为'C ，我们称以A 为顶点且过点'C ，对称轴与y 轴平行的抛物线为抛物线p 的“梦之星”抛物线，直线'AC 为抛物线p 的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是221y x x =++和22y x =+，则这条抛物线的解析式为________．21．若113,4A y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，25,4B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，31,4C y ⎛⎫ ⎪⎝⎭为二次函数245y x x =+-的图象上三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为________<________<________．22．在反比例函数y ＝31k x-的图象的每一支上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是________．23．二次函数223y x x =+-与两坐标轴的三个交点确定的三角形的面积是________． 24．二次函数2(1)2y x =-+的最小值是____。
青岛版2020九年级数学第五章对函数的再探索单元综合能力达标测试题2(附答案详解)
青岛版2020九年级数学第五章对函数的再探索单元综合能力达标测试题2(附答案详解）1．函数与函数在同一个直角坐标系中的大致图像可能是（）A．B．C．D．2．对于二次函数y＝﹣（x﹣2）2﹣3，下列说法中正确的是（）A．当x＝﹣2时，y的最大值是﹣3 B．当x＝2时，y的最小值是﹣3C．当x＝2时，y的最大值是﹣3 D．当x＝﹣2时，y的最小值是﹣33．如图，矩形ABCD的边分别与两坐标轴平行，对角线AC经过坐标原点，点D在反比例函数2510k kyx-+=（x＞0）的图象上．若点B的坐标为（﹣4，﹣4），则k的值为（）A．2 B．6 C．2或3 D．﹣1或6 4．抛物线y＝x2－3x＋2的顶点坐标是( )A．(－32，14)B．(－32，－14)C．(32，14)D．(32，－14)5．如图是二次函数y＝﹣12（x﹣2）2+3的图象，使y≥1成立的x的取值范围是（）A．﹣1≤x≤4B．x≤0C．x≥1D．0≤x≤46．在行程问题中，路程s(千米)一定时，速度v(千米/时)关于时间t(小时)的函数关系的大致图象是()A．B．C．D．7．抛物线244y x x =++上的一个点是( )A ．(2,8)-B ．(2,2)-C ．(2,0)-D ．(2,8)--8．把一个足球垂直于水平地面向上踢，该足球距离地面的高度h （米）与所经过的时间t （秒）之间的关系为2110(014)2h t t t =-≤≤. 若存在两个不同的t 的值，使足球离地面的高度均为a （米），则a 的取值范围（ ） A ．042a ≤≤ B ．050a ≤<C ．4250a ≤<D ．4250a ≤≤ 9．已知点（-1，y 1），（-2，y 2），（3，y 3）在反比例函数21k y x--=的图象上，下列正确的是（ ）A ．132y y y >>B ．123y y y >>C ．312y y y >>D ．321y y y >> 10．如图，线段AB ＝1，点P 是线段AB 上一个动点（不包括A 、B ）在AB 同侧作Rt △P AC ，Rt △PBD ，∠A ＝∠D ＝30°，∠APC ＝∠BPD ＝90°，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，连接MN ，设AP ＝x ，MN 2＝y ，则y 关于x 的函数图象为（ ）A ．B ．C ．D ．11．直线122y x =+与两坐标轴交于A B 、两点，以AB 为斜边在第二象限内作等腰Rt ABC ，反比例函数0m y x x=<（）的图象过点C ，则m=______.12．如图，抛物线y=ax 2+bx 与直线y=mx+n 相交于点A(－3,－6)，点B(1,－2)，则关于x 的不等式ax 2+bx<mx+n 的解集为___________.13．如图，抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴是x=﹣1，且过点（12，0）．有下列结论：①abc ＞0；②25a ﹣10b+4c=0；③a ﹣2b+4c=0；④a ﹣b≥m （am ﹣b ）；⑤3b+2c ＞0；其中所有正确的结论是_____（填写正确结论的序号）．14．如图，二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象过（﹣2，0），则下列结论：①bc ＞0②b+2a ＝0；③a+c ＞b ；④16a+4b+c ＝0；⑤3a+c ＜0，其中正确的结论是______．15．如图，抛物线2y ax c =+的顶点为B ，O 为坐标原点，四边形ABCO 为正方形，则ac =______.16．如图，原点O 是矩形ABCD 的对角线BD 的中点，矩形的边分别平行于坐标轴，点B在反比例函数kyx的图象上，若点A的坐标为（4，﹣2），则k的值为_____．17．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），其中自变量x与函数值y之间满足下面的对应关系：x …… 3 5 7 ……y …… 3.5 3.5 -2 ……则a+b+c=______．18．若二次函数y=2x2的图象向下平移3个单位，向右平移4个单位，得到的抛物线的关系式为______.19．点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）都在双曲线y＝2019x上，则y1，y2，y3的大小关系是____．20．关于x的函数y＝（k﹣1）x2﹣2x+1与x轴有两个不同的交点，则实数k的取值范围是_____．21．如图，抛物线y=–12x2+x+4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点P为抛物线的顶点，连接BC交抛物线的对称轴于点D．（1）求点P的坐标及直线BC的解析式；（2）若点E是抛物线上一点，在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得以点C，D，E，F为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若将抛物线y=–12x2+x+4向右平移m（m>0）个单位，顶点P的对应点为P′，当m的值为多少时，△BDP′为直角三角形？22．已知抛物线y＝a（x﹣1）2过点（3，4），D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点B、C均在抛物线上，其中点B（0，1），且∠BDC＝90°，求点C的坐标：（3）如图，直线y＝kx+1﹣k与抛物线交于P、Q两点，∠PDQ＝90°，求△PDQ面积的最小值．23．已知点A(x1，y1)和点B(x2，y2)都在y＝6x的图象上，若x1·x2＝4，求y1·y2的值．24．已知反比例函数kyx=（0k≠）的图象经过点B（4，2），点B与点C关于原点O对称，BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D．（1）求k的值；（2）求△ACD的面积25．如图，正比例函数和反比例函数的图象都经过点A ( 3 , 3) ，把直线OA 向下平移后，与反比例函数的图象交于点B(6,m)，与x轴、y轴分别交于C、D两点.(1）求m的值；( 2 ）求过A、B、D 三点的抛物线的解析式；( 3 ）若点E是抛物线上的一个动点，是否存在点E，使四边形OECD 的面积S1，是四边形OACD 面积S的23?若存在，求点E 的坐标；若不存在，请说明理由．26．已知抛物线21243y x x =-++与x 轴交于A 、B ，与y 轴交于C ． （1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴；（2）求△ABC 的面积．27．某超市销售一种商品，成本价为20元/千克，经市场调查，每天销售量y(千克)与销售单价x(元千克)之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元．(1)直接写出y 与x 之间的函数关系式；(2)如果该超市销售这种商品每天获得3900元的利润，那么该商品的销售单价为多少元？(3)设每天的总利润为w 元，当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？28．已知某二次函数图象的顶点坐标为（1，－4），且经过点C （0，－3）（1）求这个二次函数的表达式；（2）求图象与x 轴交点A 、B 两点的坐标（A 在点B 的左边）及△ABC 的面积．参考答案1．C【解析】【分析】比例系数相同，两个函数必有交点，然后根据比例系数的符号确定正确选项即可．【详解】解：k＞0时，一次函数y＝k（x＋1）的图象经过第一、二、三象限，反比例函数的两个分支分别位于第一、三象限，选项C符合；k＜0时，一次函数y＝k（x＋1）的图象经过第二、三、四象限，反比例函数的两个分支分别位于第二、四象限，无选项符合．故选：C．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．2．C【解析】【分析】根据抛物线的性质由a=-1得到图象开口向下，据此根据二次函数的性质解答可得．【详解】解：对于二次函数y=-（x-2）2-3，由于-1＜0，所以，当x=2时，y取得最大值，最大值为-3. 故选：C．【点睛】本题考查二次函数的最值，解题关键是熟练掌握二次函数的图象和性质．3．D【解析】【分析】根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，找到图中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S四边形DEOH=S四边形FBGO，根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k2-5k+10=16，再解出k的值即可．【详解】∵四边形ABCD、FAEO、OEDH、GOHC为矩形，又∵AO为四边形FAEO的对角线，OC为四边形OGCH的对角线，∴S△AEO=S△AFO，S△OHC=S△OGC，S△DAC=S△BCA，∴S△DAC -S△AEO-S△OHC=S△BAC-S△AFO-S△OGC，∴S四边形FBGO=S四边形DEOH=（-4）×（-4）=16，∴xy=k2-5k+10=16，解得k=-1或k=6．故选：D．【点睛】考查了反比例函数k的几何意义、矩形的性质、一元二次方程的解法，关键是判断出S四边形DEOH=S四边形FBGO．4．D【解析】【分析】把y＝x2－3x＋2化为顶点式，根据二次函数y=a(x-h)2+k（的性质求解即可.【详解】∵y＝x2－3x＋2=（x-32）2－14.∴顶点坐标是(32，－14).故选D.【点睛】本题考查了二次函数y=a(x-h)2+k（a，b，c为常数，a≠0）的性质，y=a(x-h)2+k是抛物线的顶点式，a决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是（h，k），对称轴是x=h．熟练掌握二次函数y=a(x-h)2+k的性质是解答本题的关键．【解析】【分析】根据二次函数的性质结合图象逐项分析可得解. 【详解】解：当y＝1时，1＝﹣12（x﹣2）2+3，解得，x1＝0，x2＝4，∵二次函数y＝﹣12（x﹣2）2+3，∴该函数图象开口向下，对称轴是直线x＝2，∴y≥1成立的x的取值范围是0≤x≤4，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，是中考常考题型.6．A【解析】【分析】根据路程=速度⨯时间列出函数关系式，根据相应的函数关系式画出图象．【详解】解：根据题意得，s vt=，svt=，由于s一定，∴速度v(千米/时)是时间t(小时)的反比例函数，由于t0>．故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的应用及反比例函数的图象，要注意实际问题中自变量的取值范围． 7．C【解析】【分析】把各点的横坐标代入函数式，比较纵坐标是否相符，逐一检验．【详解】A 、x=2时，244y x x =++=16≠-8，点（2，-8）不在抛物线上；B 、x=2时，244y x x =++=16≠-2，点（2，-2）不在抛物线上；C 、x=-2时，244y x x =++=0，点（-2，0）在抛物线上；D 、x=-2时，244y x x =++=0，点（-2，-8）不在抛物线上．故选C ．【点睛】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系．8．C【解析】【分析】由题意可得方程10t-12t 2=a ，由存在两个不同的t 的值，使足球离地面的高度均为a ，故△=b 2-4ac ＞0，即可求出相应的范围.【详解】∵a≥0，由题意得方程 10t-12t 2=a 有两个不相等的实根 ∴△=b 2-4ac=102－4×12×a ＞0得0≤a ＜50 又∵0≤t≤14∴当t=14时，a=h=10×14-12×142=42所以a 的取值范围为：42≤a ＜50故选C ．【点睛】考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意得到相应的方程及将实际问题转化为方程问题．9．B【解析】【分析】 先根据反比例函数21k y x--=中，﹣k 2﹣1＜0判断出此函数所在的象限及在每一象限内的增减性，再根据A 、B 、C 三点的坐标及函数的增减性即可判断．【详解】 ∵反比例函数21k y x--=中，﹣k 2﹣1＜0，∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．∵3＞0＞﹣1＞﹣2，∴A 、B 在第二象限，点C 位于第四象限，∴y 1＞y 2＞0＞y 3． 故选B ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质及每一象限内点的坐标特点是解答此题的关键．10．B【解析】【分析】连接PM 、PN ，则PM 、PN 分别为Rt△PAC，Rt△PBD 的中线，则∠A＝∠D＝30°，则∠MAP＝∠A＝30°，则PM ＝2cos30x ︒PN ＝12cos60x -︒＝1﹣x ，即可求解． 【详解】解：连接PM 、PN ，则PM 、PN 分别为Rt△PAC，Rt△PBD 的中线，∵∠A＝∠D＝30°，则∠MAP＝∠A＝30°，则PM ＝2cos30x ︒3 同理PN ＝12cos60x-︒＝1﹣x ，y ＝MN 2＝（PM ）2+（PN ）2＝43x 2﹣2x+1， 函数的对称轴x ＝﹣2b a =34， 故选B ．【点睛】本题考查的是动点的函数图象，主要考查的是直角三角形的中线定理、二次函数基本知识等，本题的关键是中线定理的运用．11．9-【解析】【分析】过C 点作CD ⊥x 轴于D ，CE ⊥y 轴于E ，先确定A 点坐标为（-4，0），B 点坐标为（0，2），再利用勾股定理计算出5，然后根据等腰三角形的性质得到∠ACB=90°，210，由于∠DCE=90°，根据等角的余角相等得到∠ACD=∠BCE ，易证得Rt △ACD ≌Rt △BCE ，则CD=CE ，得到四边形CDOE 为正方形，并且正方形CDOE 的面积=四边形CAOB 的面积，再计算出四边形CAOB 的面积=S △CAB +S △OAB =12CA•CB+12OA•OB=9，则CD=CE=3，可确定C 点坐标为（-3，3），然后把C 点坐标代入反比例函数解析式即可得到m 的值．【详解】如图，过C 点作CD ⊥x 轴于D ，CE ⊥y 轴于E ，令x=0，y=2；令y=0，12x+2=0，解得x=-4，则A 点坐标为（-4，0），B 点坐标为（0，2）， 在Rt △OAB 中，OA=4，OB=2，∴22=25OA OB +∵△ACB 为等腰直角三角形，∴∠ACB=90°，210， 而∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE ，∴Rt △ACD ≌Rt △BCE ，∴CD=CE ，∴四边形CDOE 为正方形，∴正方形CDOE 的面积=四边形CAOB 的面积=S △CAB +S △OAB =12CA•CB+12OA•OB =12 10×1012×4×2=9， ∴CD=CE=3，∴C 点坐标为（-3，3），把C （-3，3）代入y=m x得m=-3×3=-9． 故答案为-9．【点睛】本题考查了反比例函数综合题：运用待定系数法确定反比例函数的解析式；会确定直线与坐标轴的交点坐标；熟练掌握等腰直角三角形和正方形的性质以及勾股定理．12．3x <-或1x >【解析】【分析】关于x 的方程ax 2+bx=mx+n 的解为抛物线y=ax 2+bx 与直线y=mx+n 交点的横坐标，然后根据图像法，即可求出不等式ax 2+bx<mx+n 的解集.【详解】解：∵抛物线y=ax 2+bx 与直线y=mx+n 相交于点A(－3,－6)，点B(1,－2)，∴方程ax 2+bx=mx+n 的解为：x=－3或x=1，根据图像可知：不等式ax 2+bx<mx+n 的解集为：3x <-或1x >；故答案为：3x <-或1x >.【点睛】本题考查了二次函数与一元二次不等式的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数与直线的交点的横坐标是一元二次方程的解，以及熟练运用图像法解不等式.13．①②④【解析】【分析】首先根据抛物线2y a x bx c =++的开口方向、对称轴及抛物线与y 的交点可判断出a 、b 、c 的符号，可确定①的正误；然后根据抛物线的对称轴为x ＝－1和抛物线与x 轴的交点，可分别推得②③④⑤的正误.【详解】①由抛物线的开口向下可得：a ＜0，根据抛物线的对称轴在y 轴左边可得：a ，b 同号，所以b ＜0，根据抛物线与y 轴的交点在正半轴可得：c ＞0，∴abc ＞0，故①正确；②∵抛物线2y a x bx c =++的对称轴是x ＝－1．且过点（12，0）， ∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（52-，0）， 当x ＝52-时，y ＝0，即255a 22b c -+-+（）（）=0， 整理得：25a －10b ＋4c ＝0，故②正确；③直线x ＝－1是抛物线2y a x bx c =++的对称轴，所以2b a-＝－1， 解得b ＝2a ，∴a －2b ＋4c ＝a －4a ＋c ＝－3a ＋c.∵a ＜0，∴-3a ＞0.∵c ＞0，∴-3a ＋c ＞0.即a －2b ＋4c ＞0，故③错误；④∵x ＝－1时，函数值最大，∴a －b ＋c 2a m bm c ≥-+（m≠1），∴a －b ≥m(am －b)，所以④正确；⑤∵x=1时，y ＜0，∴a+b+c ＜0，∵b=2a ，a=12b ∴12b +b+c ＜0 ∴3b ＋2c ＜0，故⑤错误.故答案为①②④．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数的图象与性质.14．①②④⑤【解析】【分析】根据二次函数的性质和函数图象，可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题．【详解】由图象可得，a ＞0，b ＜0，c ＜0，∴bc ＞0，故①正确， -2b a=1，得b=-2a ，则2a+b=0，故②正确， 当x=-1时，y=a-b+c ＜0，则a+c ＜b ，故③错误，∵二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象过（-2，0），对称轴为直线x=1，∴当x=4时，y=16a+4b+c=0，故④正确，∵b=-2a ，∴当x=-1时，y=a-b+c=a+2a+c=3a+c ＜0，故⑤正确，故答案为：①②④⑤．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．15．-2【解析】【分析】抛物线y=ax 2+c 的顶点B 点坐标为（0，c ），由四边形ABCO 是正方形，则C 点坐标为标为（2c -，2c ），代入抛物线即可解答． 【详解】解：∵抛物线y=ax 2+c 的顶点B 点坐标为（0，c ），四边形ABCO 是正方形，∴∠COB=90°，CO=BC ，∴△COB 是等腰直角三角形，∴C 点横纵坐标绝对值相等，且等于BO 长度一半，∴C 点坐标为（2c -，2c ）， 将点C 代入抛物线方程中得：2·()22cc a c -+= 解得：ac=-2．故答案为：-2．【点睛】 本题将几何图形与抛物线结合了起来，同学们要找出线段之间的关系，进而求得问题的答案． 16．8．【解析】【分析】根据矩形ABCD 的对角线BD 的中点经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，得出B点坐标，再根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k的值．【详解】∵矩形ABCD的对角线BD的中点经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，∴A，B关于x轴对称，∴B（4，2）∴k=8故答案为8【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义、矩形的性质、一元二次方程的解法，关键是得出C 点坐标进而得出k的值．17．-2【解析】【分析】利用表中数据和抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=4，则可判断当x=1和x=7时函数值相等，所以x=1时，y=-2，然后把x=1时，y=-2代入解析式即可得到a+b+c的值．【详解】∵x=3，y=3.5；x=5，y=3.5，∴抛物线的对称轴为直线x=4，∴当x=1和x=7时函数值相等，而x=7时，y=-2，∴x=1时，y=-2，即a+b+c=-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．18．y=2(x−4)2−3.【解析】【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求则可．【详解】解：y=2x2的图象向下平移3个单位，向右平移4个单位得：y=2（x-4）2-3．故得到的抛物线的关系式为：y=2（x-4）2-3．【点睛】本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律，熟练掌握左加右减，上加下减是解答本题的关键．19．y3>y1>y2【解析】【分析】根据反比例函数解析式y＝2019x画出反比例函数图象，利用图象法描点比大小解决问题即可．【详解】解：观察图象可知：y3＞y1＞y2．故答案为：y3＞y1＞y2．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用图象法解决问题. 20．k＜2且k≠1【解析】【分析】令y=0，得到关于x的一元二次方程，则该方程有两个不相等的实数根，再结合判别式可求得k的取值范围．【详解】解：令y＝0可得（k﹣1）x2﹣2x+1＝0，∵二次函数y＝（k﹣1）x2﹣2x+1与x轴有两个不同的交点，∴方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，∴k﹣1≠0且4﹣4（k﹣1）＞0，解得k＜2且k≠1，故答案为：k＜2且k≠1【点睛】本题主要考查二次函数与方程的关系，掌握二次函数图象与x轴的交点个数对应一元二次方程根的个数是解题的关键．21．（1）y=–x+4．（2）在抛物线的对称轴上存在一点F，使得以点C，D，E，F为顶点的四边形为菱形，点F的坐标为（1，5）．（3）当m的值为32或152时，△BDP′为直角三角形．【解析】【分析】（1）利用配方法即可求出顶点坐标；根据二次函数解析式求出求出点B和点C的坐标，然后用待定系数法即可求出直线BC的解析式；（2）先求出点D的坐标，设点F的坐标为（1，n），点E的坐标为（x，–12x2+x+4）．分①当CD为对角线时，②当CD为边时两种情况，结合菱形的性质求解即可；（3）分①当∠BDP′=90°时，②当∠DBP′=90°时两种情况求解即可.【详解】（1）∵y=–12x2+x+4=–12（x–1）2+92，∴点P的坐标为（1，92）．当x=0时，y=–12x2+x+4=4，∴点C的坐标为（0，4）；当y=0时，–12x2+x+4=0，解得：x1=–2，x2=4，∴点B的坐标为（4，0）．设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），将B（4，0），C（0，4）代入y=kx+b，得：404k bb+=⎧⎨=⎩，解得：14k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线BC 的解析式为y =–x +4．（2）当x =1时，y =–x +4=3，∴点D 的坐标为（1，3）．设点F 的坐标为（1，n ），点E 的坐标为（x ，–12x 2+x +4）． ①当CD 为对角线时，∵以点C ，D ，E ，F 为顶点的四边形为菱形，∴1+x =0+1，∴x =0，∴点E 的坐标为（0，4），此时点E 与点C 重合，不合题意，舍去；②当CD 为边时，∵以点C ，D ，E ，F 为顶点的四边形为菱形，DF 为对角线，∴201114432x x x n +=+⎧⎪⎨-++=+⎪⎩，解得：25x n =⎧⎨=⎩， ∴点F 的坐标为（1，5）．综上所述：在抛物线的对称轴上存在一点F ，使得以点C ，D ，E ，F 为顶点的四边形为菱形，点F 的坐标为（1，5）．（3）①当∠BDP ′=90°时，∵OB =OC =4，∴∠OBC =∠OCB =45°，∴∠CDP =45°．∵∠BDP ′=90°，∴∠PDP ′=180°–90°–45°=45°，又∵DP ⊥PP ′，∴△DPP ′为等腰直角三角形，∴m =PP ′=DP =92–3=32；②当∠DBP ′=90°时，过点B 作BM ⊥PP ′于点M ，则△BMP ′为等腰直角三角形，如图所示．∵点P 的坐标为（1，92），点B 的坐标为（4，0）， ∴PM =4–1=3，MP ′=BM =92， ∴m =PP ′=PM +MP ′=152．综上所述：当m 的值为32或152时，△BDP ′为直角三角形． 【点睛】 本题考查了二次函数一般式与顶点式的转化，二次函数与坐标轴的交点，待定系数法求一次函数解析式，菱形的性质，等腰直角三角形的判定与性质及二元一次方程组的应用，正确运用数形结合及分类讨论的数学思想是解答本题的关键.22．（1）y ＝（x ﹣1）2；（2）点C 的坐标为（2，1）；（3）4【解析】【分析】（1）将点（3，4）代入解析式求得a 的值即可；（2）设点C 的坐标为（x 0，y 0），其中y 0＝（x 0﹣1）2，作CF ⊥x 轴，证△BDO ∽△DCF 得BO DF DO CF =，即1＝00x 1y -＝()01x 1-，据此求得x 0的值即可得； （3）过点D 作x 轴的垂线交直线PQ 于点G ，则DG ＝4，根据S △PDQ ＝12DG•MN 列出关于k 的等式求解可得．【详解】解：（1）将点（3，4）代入解析式，得：4a ＝4，解得：a ＝1，所以抛物线解析式为y ＝（x ﹣1）2；（2）由（1）知点D 坐标为（1，0），设点C 的坐标为（x 0，y 0），（x 0＞1、y 0＞0），则y 0＝（x 0﹣1）2，如图1，过点C 作CF ⊥x 轴，∴∠BOD ＝∠DFC＝90°，∠DCF+∠CDF ＝90°，∵∠BDC ＝90°，∴∠BDO+∠CDF ＝90°，∴∠BDO ＝∠DCF ，∴△BDO ∽△DCF ， ∴BO DF DO CF=， ∴1＝00x 1y -＝()01x 1-，解得：x 0＝2，此时y 0＝1，∴点C 的坐标为（2，1）．（3）设点P 的坐标为（x 1，y 1），点Q 为（x 2，y 2），（其中x 1＜1＜x 2，y 1＞0，y 2＞0）， 如图2，分别过点P 、Q 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，由y=(x-1)2 ，y=kx+1-k ，得x 2﹣（2+k ）x+k ＝0．∴x 1+x 2＝2+k ，x 1•x 2＝k ．∴MN ＝|x 1﹣x 2|＝()21212x x 4x x +-＝()22k 4k +-＝|2﹣k|．则过点D 作x 轴的垂线交直线PQ 于点G ，则点G 的坐标为（1，1），所以DG ＝1，∴S △PDQ ＝12DG•MN ＝12×1×|x 1﹣x 2|＝()21212x x 4x x +-＝2|2﹣k|，∴当k ＝0时，S △PDQ 取得最小值4．【点睛】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质及一元二次方程根与系数的关系等知识点．23．9【解析】【分析】因为A 、B 都在反比例函数的图象上，可知x 1y 1=6，x 2y 2=6，把已知x 1•x 2=4代入可求得y 1•y 2的值．【详解】解：根据题意x 1·y 1＝6，x 2·y 2＝6， 所以x 1·x 2·y 1·y 2＝36， 因为x 1·x 2＝4， 所以y 1·y 2＝9 【点睛】本题主要考查反比例函数的图象上点的特征，掌握反比例函数图象上点的坐标之积等于k 是解题的关键．24．(1)8;(2)8.【解析】【分析】（1）根据待定系数法，可得k 的值；（2）根据三角形的面积公式，可得答案．【详解】解：（1）将B 点坐标代入k y x =，得24k =， ∴8k =，（2）由B （4，2）与点C 关于原点O 对称，得C （﹣4，﹣2）．∵BA ⊥x 轴于点A ，CD ⊥x 轴于点D ，∴CD 2=，OA 4=， OD 4=，则AD 8= ∴11 82822ACD S AD CD =⋅=⨯⨯=． 【点睛】考查反比例函数系数k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法是解题的关键.25．（1）32m =；（2）抛物线的解析式为219422y x x =-+-；（3）142⎛⎫+ ⎪⎝⎭，，142⎛⎫ ⎪⎝⎭， 【解析】【分析】 （1）由于反比例函数的图象都经过点A （3，3），由此可以确定函数的解析式，又把直线OA 向下平移后，与反比例函数的图象交于点B （6，m ），把B 的坐标代入反比例函数的解析式即可确定m 的值；（2）由于直线OA 向下平移后，与反比例函数的图象交于点B （6，m ），与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点，由此首先确定直线BD 的解析式，接着可以确定C ，D 的坐标，最后利用待定系数法即可确定过A 、B 、D 三点的抛物线的解析式；（3）如图，利用（1）（2）知道四边形OACD 是梯形，利用已知条件可以求出其面积，设E 的横坐标为x ，那么利用x 可以表示其纵坐标，也可以表示△OEC 的面积，而△OCD 的面积可以求出，所以根据四边形OECD 的面积S 1，是四边形OACD 面积S 的23即可列出关于x 的方程，利用方程即可解决问题．【详解】（1）∵反比例函数的图象都经过点A （3，3），∴经过点A 的反比例函数解析式为：y=9x， 而直线OA 向下平移后，与反比例函数的图象交于点B （6，m ），∴m=93=62； （2）∵直线OA 向下平移后，与反比例函数的图象交于点B （6，32）， 与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点，而这些OA 的解析式为y=x ，设直线CD 的解析式为y=x+b ，代入B 的坐标得：32=6+b ， ∴b=-4.5，∴直线OC 的解析式为y=x-4.5，∴C 、D 的坐标分别为（4.5，0），（0，-4.5），设过A 、B 、D 三点的抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c ，分别把A、B、D的坐标代入其中得：1.53663934.5a b ca b cc++⎧⎪++⎨⎪-⎩＝＝＝，解之得：a=-0.5，b=4，c=-4.5∴y=-12x2+4x-92；（3）如图，设E的横坐标为x，∴其纵坐标为-0.5x2+4x-4.5，∴S1=12（-0.5x2+4x-4.5+OD）×OC，=12（-0.5x2+4x-4.5+4.5）×4.5，=12（-0.5x2+4x）×4.5，而S=12（3+OD）×OC=12（3+4.5）×4.5=1358，∴12（-0.5x2+4x）×4.5=23×1358，解之得6，∴这样的E点存在，坐标为（6，12），（6，12）．【点睛】本题考查点的坐标的求法及利用待定系数法确定二次函数解析式．此题也为数学建模题，借助一元二次方程解决探究问题．26．（1）顶点坐标为（3，7），对称轴为直线x=3；（2）21【解析】【分析】(1)根据配方法的步骤将抛物线解析式变成顶点式即可求得答案；(2)分别求出A 、B 、C 点的坐标，再根据三角形的面积公式进行求解即可.【详解】 (1)21243y x x =-++ = 21(6)43x x --+ = 21(699)43x x --+-+ = 21(3)73x --+， ∴该抛物线的顶点坐标为(3，7)，对称轴为直线x =3；(2)当y =0时，212403x x -++=，解得：13x =23x =即A (3+0)，B (3，0)，AB =抛物线与y 轴的交点C (0，4)，∴12ABC S AB OC ∆=⋅=． 【点睛】本题考查了抛物线的对称轴与顶点坐标，抛物线与坐标轴的交点等知识，熟练掌握配方法是解本题的关键.27．(1)y ＝﹣x+180；(2)该商品的销售单价为50元；(3)销售单价定为80元时，该超市每天的利润最大，最大利润6000元．【解析】【分析】（1）将点（30，150）、（80，100）代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得：（x−20）（−x ＋180）＝3900，即可求解；（3）由题意得：w ＝（x−20）（−x ＋180）＝−（x−100）2＋6400，即可求解．【详解】解：(1)将点(30，150)、(80，100)代入一次函数表达式得：1503010080k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：1180k b =-⎧⎨=⎩， 故函数的表达式为：y ＝﹣x+180；(2)由题意得：(x ﹣20)(﹣x+180)＝3900，解得：x ＝50或150(舍去150)，故：该商品的销售单价为50元；(3)由题意得：w ＝(x ﹣20)(﹣x+180)＝﹣(x ﹣100)2+6400，∵﹣1＜0，故当x ＜100时，W 随x 的增大而增大，而30≤x≤80，∴当x ＝80时，W 由最大值，此时，w ＝6000，故销售单价定为80元时，该超市每天的利润最大，最大利润6000元．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x ＝2b a-时取得． 28．（1）y=（x-1）2-4；（2）点A （-1，0），点B （3，0），6ABC S =.【解析】【分析】 （1）已知顶点，和经过的一个点，利用待定系数法即可求解；（2）令y ＝0，求得抛物线与x 轴的两个交点坐标，再用三角形面积公式可求解．【详解】（1）解：∵二次函数图象的顶点坐标为（1，－4），∴设二次函数解析式为y=a （x-1）2-4，∵图像经过点C （0，-3）∴a-4=-3解之：a=1∴这个二次函数的解析式为y=（x-1）2-4.（2）解：当y=0时，（x-1）2-4=0解之：x 1=3，x 2=-1∵点A在点B的左边，∴点A（-1，0），点B（3，0）∴113362ABCS=--⨯-=.【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x 轴的交点、三角形的面积．。
青岛版2020-2021九年级数学第5章对函数的再探索单元过关能力测试卷(附答案)
青岛版2020-2021九年级数学第5章对函数的再探索单元过关能力测试卷（附答案）一、单选题1．如图，OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线1kyx=和2kyx=的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：①12||||kAMCN k=；②阴影部分面积是12（k1+k2）；③当∠AOC=90°时，|k1|=|k2|；④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是（）A．①②③ B．②④ C．①③④ D．①④2．已知P（x1，1），Q（x2，2）是一个函数图象上的两个点，其中x1＜x2＜0，则这个函数图象可能是（）A．B．C．D．3．已知二次函数221y x x=-+在1t x t≤≤+时有最小值2t，则t的值是A．0或2 B．23+或23-C．2或23-D．0或23+4．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝13，小亮通过观察得出了下面四个结论：①c＜0，②a﹣b+c＞0，③2a﹣3b＝0，④5b﹣2c＜0．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．某村粮食总产量为a （a 为常量）吨，设该村粮食的人均产量y （吨），人口数为x （人），则y 与x 之间的函数图象应为图中的（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列函数：①x y 3-=； ②12-=x y ；③)0(1<-=x xy ；④322++-=x x y ，其中y 的值随x 值的增大而增大的函数有( ) .A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．如图所示，用长10m 的铝合金条制成下部为矩形，上部为半圆的窗框（包括窗棂）．若使此窗户的透光面积最大，则最大透光面积为（）A ．50B ．50πC ．508π+D ．5016π+ 8．已知点（﹣1，y 1）、（﹣2，y 2）、（2，y 3）都在二次函数y=﹣3ax 2﹣6ax+12（a ＞0）上，则y 1、y 2、y 3的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 3＞y 2B ．y 3＞y 2＞y 1C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 1＞y 2＞y 3 9．函数y=1x -的自变量x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题 10．如图,直线OA 与x 轴的夹角为α,与双曲线()20=>y x x交于点()1,A a ,则tan α的值为__________．11．二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴正方向交于A ，B 两点，与y 轴正方向交于点C ．已知3AB =，30CAO ∠=，则c =________．12．二次函数y=x 2-(12-k)x+12,当x>1时，y 随着x 的增大而增大，当x<1时，y 随着x 的增大而减小，则k 的值应取____________13．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =16cm ，AD 为BC 边上的高，动点P 从点A 出发，沿A →D 方向以2cm /s 的速度向点D 运动，过P 点作PE ∥BC 交AC 于点E ，过E 点作EF ⊥BC 于点F ，设△ABP 的面积为S 1，四边形PDFE 的面积为S 2，则点P 在运动过程中，S 1+S 2的最大值为______．14．若A 、B 两点关于y 轴对称，且点A 在双曲线y ＝12x上，点B 在直线y ＝x +6上，设点A 的坐标为(a ，b )，则a b b a +＝_____． 15．已知二次函数y ＝m (x －1)( x －4)的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），顶点为C ，将该二次函数的图像关于x 轴翻折，所得图像的顶点为D ．若四边形ACBD 为正方形，则m 的值为_____．16．在函数x k y 22--=（k 为常数）的图象上有三个点（-2，1y ），(-1，2y )，（21，3y ），函数值1y ，2y ，3y 的大小为 .(用“﹥”号连接)17．若A （x 1,y 1）,B (x 2，y 2)，C （x 3,y 3）都是反比例函数y =－1x 的图象上的点，且x 1＜0＜x 2＜x 3，则y 1,y 2,y 3由小到大的顺序是__________．18．若点M (﹣2，y 1)，N (﹣1，y 2)，P (4，y 3)在抛物线2122y x =-+上，则y 1，y 2，y 3由小到大的顺序为_______.19．若二次函数224y ax bx a =++-(a 、b 为常数)的图象如图，则a 的值为______．三、解答题20．如图，一名运动员推铅球，已知铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系始终是y ＝ax 2+23x+53（a 为常数，a ＜0）． （1）解释上述函数表达式中“53”的实际意义；（2）当a ＝﹣112时，这名运动员能把铅球推出多远？ （3）若这名运动员某次将铅球推出的距离不小于（2）中的距离，写出此时a 的取值范围．21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象与反比例函数y ＝m x（x ＞0，m ≠0）的图象交于点C ，与x 轴、y 轴分别交于点D 、B ，已知OB ＝3，点C 的横坐标为4，cos ∠0BD ＝22 （1）求一次函数及反比例函数的表达式；（2）将一次函数图象向下平移，使其经过原点O ，与反比例函数图象在第四象限内的交点为A ，连接AC ，求四边形OACB 的面积．22．如图，二次函数2y x bx c =-++的图象经过坐标原点，与x 轴的另一个交点为A (－2，0)．（1）求二次函数的解析式（2）在抛物线上是否存在一点P ，使△AOP 的面积为3，若存在请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．23．如图，矩形ABCD 的四个顶点在正三角形EFG 的边上.已知△EFG 的边长为2，设边长AB 为x ，矩形ABCD 的面积为S .求：(1)S 关于x 的函数表达式和自变量x 的取值范围.(2)S 的最大值及此时x 的值.24．已知抛物线G ：2y 23mx mx =--有最低点。
青岛版九年级数学下册第五章对函数的再探索单元检测试题 (2)【含答案】
青岛版九年级数学下册第五章对函数的再探索单元检测试题一、单选题（共10题；共30分）1.已知A(－1，y1)、B(2，y2)、C(－3，y3)在函数y＝-5(x＋1)2＋3的图像上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A. y1< y2< y3B. y1< y3 < y2C. y2 < y3 < y1D. y3< y2 < y1【答案】C【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：y1=-5（-1＋1）2＋3=3，y2=-5（2＋1）2＋3=-42，y3=-5（-3＋1）2＋3=-17．故y2 ＜y3 ＜y1 ．故答案为：C．【分析】分解将A,B,C三点的横坐标代入抛物线的解析式，算出对应的函数值，y1,y2,y3,并比较大小即可。
2.已知二次函数y=3（x﹣2）2+5，则有（）A. 当x＞﹣2时，y随x的增大而减小B. 当x＞﹣2时，y随x的增大而增大C. 当x＞2时，y随x的增大而减小D. 当x＞2时，y随x的增大而增大【答案】D【考点】二次函数的性质【解析】【解答】∵y=3(x−2)2+5，∴抛物线开口向上，对称轴为x=2，顶点坐标为（2，5），∴A、B、C都不正确，∵二次函数的图象为一条抛物线，当x>2时，y随x的增大而增大∴D不符合题意，故答案为：D．【分析】根据a=3>0可知抛物线开口向上，对称轴为x=2，由二次函数的性质可得，在对称轴左侧即x<2，y随x的增大而减小；在对称轴右侧即x>2，y随x的增大而增大.3.在半径为4的圆中，挖去一个边长为xcm的正方形，剩下部分面积为ycm2，则关于y与x之间函数关系式为（）A. y=πx2﹣4yB. y=16π﹣x2C. y=16﹣x2D. y=x2﹣4y【答案】B【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】【解答】解：圆面积是16π，正方形面积是x2，则函数关系式是：y=16π﹣x2．故选B．【分析】根据剩下部分面积=圆面积﹣正方形面积，即可解得．4.已知y与x-1成反比例，那么它的解析式为( )A. y= kx −1(k≠0) B. y=k(x-1)(k≠0) C. y=kx−1(k≠0) D. y=x−1k(k≠0)【答案】C【考点】反比例函数的定义【解析】【解答】已知y与x-1成反比例，可得它的解析式为y=kx−1(k≠0)，故答案为：C.【分析】根据反比例函数的定义，将定义中的x换成x-1即可。
青岛版2020-2021九年级数学第5章对函数的再探索单元过关基础测试卷(附答案)
青岛版2020-2021九年级数学第5章对函数的再探索单元过关基础测试卷（附答案）一、单选题1．已知：二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表格所示：x… ﹣1 0 1 2 … y … 0 3 4 3 …那么它的图象与x 轴的另一个交点坐标是（ ）A ．（1，4）B ．（2，0）C ．（3，0）D ．（4，0）2．抛物线 y ＝3x 2先向上平移 1 个单位，再向左平移 1 个单位，所得的抛物线是（ ） A ．y ＝3（x ﹣1）2+1 B ．y ＝3（x+1）2﹣1C ．y ＝（x ﹣1）2﹣1D ．y ＝3（x+1）2+13．已知反比例函数3y x=-，下列结论不正确的是（ ） A ．图象必经过点（﹣1，3） B ．y 随x 的增大而增大C ．图象在第二、四象限内D ．若x ≥1，则﹣3≤y ＜0 4．已知二次函数y ＝（a ﹣1）x 2+3ax +1图象上的四个点的坐标为（x 1，m ），（x 2，m ），（x 3，n ），（x 4，n ），其中m ＜n ．下列结论可能正确的是（ ）A ．若a ＞32，则 x 1＜x 2＜x 3＜x 4 B ．若a ＞32，则 x 4＜x 1＜x 2＜x 3 C ．若a ＜﹣32，则 x 1＜x 3＜x 2＜x 4 D ．若a ＜﹣32，则 x 3＜x 2＜x 1＜x 4 5．已知关于x 的二次函数y ＝－(x －m )2＋2，当x ＞1时，y 随x 的增大而减小，则实数m 的取值范围是( )A ．m ≤0B ．0＜m ≤1C ．m ≤1D ．m ≥1 6．如图抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，且图像经过点()3,0P，则a b c -+的值为（ ）A ．0B ．1-C ．1D ．37．下列各点中，在函数23y x =-的图象上的点是（ ）A ．()2,1-B ．()2,1-C ．()3,0D ．()0,3 8．函数12x y x -=+的自变量取值范围为（ ） A ．2x ≥- B ．2x >- C ．2x <- D ．2x -≤9．抛物线y ＝ax 2+bx+c 的图象如图，则下列结论：①abc ＞0；②a+b+c ＝2；③a ﹣b+c ＜0；④b 2﹣4ac ＜0．其中正确的结论是（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④二、填空题 10．抛物线2(1)7y x =--的顶点坐标是_______________．11．若函数21m y x +=是反比例函数，则m=_________.12．已知a ，b 满足ab=3，当-2<a<1时，b 的取值范围是_______.13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝﹣23（x ﹣3）2+k 经过坐标原点O ，与x 轴的另一个交点为A ．过抛物线的顶点B 分别作BC ⊥x 轴于C 、BD ⊥y 轴于D ，则图中阴影部分图形的面积和为_____．14．抛物线y ＝x 2+2的对称轴是__．15．二次函数2(1)3y x =--的图象与y 轴的交点坐标是________．16．当m ＝_____时，y ＝（m+2）22m x -是二次函数．17．设地面气温为20℃，如果每升高1千米，气温下降6℃，在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________，如果高度用h(千米)表示，气温用t(℃)表示，那么t 随h 的变化而变化的关系式为________．18．将抛物线 C ：y ＝x 2先向左平移 2 个单位长度，然后再向上平移 1 个单位长度后，所得抛物线 C′的解析式为_________．19．写出经过点（0，0），（﹣2，0）的一个二次函数的解析式_____（写一个即可）．三、解答题20．已知二次函数y=﹣12x 2+x+4. (1)求抛物线的顶点坐标和对称轴.(2)当x 取何值时，y 随x 的增大而增大？当x 取何值时，y 有最大值还是最小值？是多少？21．如图，反比例函数1k y x=的图象与一次函数22y x =-的图象交于点(, 2)A a 和点B ，连接OA ，OB .（1）求反比例函数的解析式和点B 的坐标；（2）求AOB ∆的面积；（3）观察图象，直接写出满足12y y >的实数x 的取值范围．22．研究表明，温度对生猪词养有一定的影响.下图是某生猪饲养场查阅的下周天气预报情况，根据图中信息回答下列问题：(1)周二的最高气温与最低气温分别是多少?(2)图中点A 表示的实际意义是什么?(3)当一天内的温差超过12C 时，生猪可能出现生理异常.为了预防生猪生理异常，养殖场需要在哪几天进行人工调节温度?23．画出函数y ＝6x的图象．24．如图，一次函数()110y k x b k =+≠与反比例函数()220k y k x=≠的图象相交于()1,A m ，()2,1B --两点.（1）求一次函数和反比例函数的表达式.；（2）若()111,A x y ，()222,A x y ，()333,A x y 为反比例函数图象上的三点，且1230x x x <<<，请直接写出1y ，2y ，3y 的大小关系式．25．服装厂承揽一项生产1600件夏凉小衫的任务，计划用t 天完成.(1)写出每天生产夏凉小衫w(件）与生产时间t(天)（4t >）之间的函数关系式；(2)服装厂按计划每天生产100件夏凉小衫，那么需要多少天能够完成任务？(3)由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前6天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？26．综合与探究如图，抛物线y ＝﹣3x 2﹣23x +3与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，直线l 经过B 、C 两点，点M 从点A 出发以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动，连接CM ，将线段MC 绕点M 顺时针旋转90°得到线段MD ，连接CD 、BD ．设点M 运动的时间为t （t ＞0），请解答下列问题：（1）求点A 的坐标与直线l 的表达式；（2）①请直接写出点D 的坐标（用含t 的式子表示），并求点D 落在直线l 上时t 的值； ②求点M 运动的过程中线段CD 长度的最小值．27．二次函数2642y x x =--(1)写出函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴.(2)判断点()3, 4-是否在该函数图象上，并说明理由.(3)求出以该抛物线与两坐标轴的交点为顶点的三角形的面积.28．某文具店购进一批单价为10元的学生用品，如果以单价12元售出，那么一个月内可售200件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少10件，当售价提高多少元时，可在一个月内获得最大的利润？最大利润是多少.参考答案1．C【解析】【分析】根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．【详解】∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x022+==1；点（﹣1，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是（3，0）．故选C．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称性．2．D【解析】【分析】根据平移规律即可解题.【详解】解：根据平移规律, y＝3x2先向上平移1 个单位，再向左平移 1 个单位，所得的抛物线是y＝3（x+1）2+1,故选D.【点睛】本题考查了抛物线的平移,属于简单题,熟悉平移规律是解题关键.3．B【解析】【分析】根据反比例函数的性质逐个分析即可.【详解】A. 当x=-1时，y=3,所以图象必经过点（﹣1，3，正确，与题意不符；B.在同一象限内，y随x的增大而增大，错误，与题意相符；C. k=-3<0,图象在第二、四象限内，正确，与题意不符；D. k=-3<0, 在同一象限内，y随x的增大而增大，若x≥1，则﹣3≤y＜0,正确，与题意不符.故选B【点睛】本题考查了反比例函数性质，熟练掌握性质解题的关键.4．B【解析】【分析】分为32a>和32a<-情况，分别根据二次函数中2x的系数，可得抛物线的开口方向，从而得到四个点的位置关系. 【详解】解：依题意得若32a>，则a﹣1＞0∴抛物线y＝（a﹣1）x2+3ax+1的开口向上，∵（x1，m），（x2，m），（x3，n），（x4，n），∴当m＜n时，则x3＜x1＜x2＜x4（假设x1＜x2，x3＜x4）或则x4＜x1＜x2＜x3（假设x1＜x2，x3＜x4）∴若32a<-，则a﹣1＜0∴抛物线y＝（a﹣1）x2+3ax+1的开口向下∵（x1，m），（x2，m），（x3，n），（x4，n），∴当m＜n时，则x1＜x3＜x4＜x2（假设x1＜x2，x3＜x4）综上所述，A 、C 、D 选项不正确，故选B ．【点睛】本题考查二次函数的性质和特征.5．C【解析】【分析】根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴大于或等于1，列式计算即可得解．【详解】解：二次函数y ＝－(x －m )2＋2的对称轴为直线x m =，∵当x m ≥时，y 随x 的增大而减小，∴1m ，故选择：C.【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质并列出不等式是解题的关键．6．A【解析】【分析】由“对称轴是直线x ＝1，且经过点P （3，0）”可知抛物线与x 轴的另一个交点是（−1，0），代入抛物线即可．【详解】解：因为抛物线对称轴是x ＝1且经过点P （3，0）所以抛物线与x 轴的另一个交点是（−1，0），将（−1，0）代入抛物线解析式()20y ax bx c a =++≠中，得a−b ＋c ＝0．故选：A．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是求出抛物线与x轴的另一个交点，难度不大．7．B【解析】【分析】把4个点的坐标分别代入函数关系式，满足关系式的在此函数图象上．【详解】解：A，把（2，−1）代入函数关系式：4−3＝1≠−1，故此点不在函数图象上；B，把（−2，1）代入函数关系式：4−3＝1，故此点在函数图象上；C，把（3，0）代入函数关系式：9−3＝6≠0，故此点不在函数图象上；D，把（0，3）代入函数关系式：0−3＝−3≠3，故此点不在函数图象上；故选：B．【点睛】此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，关键是把点的坐标代入函数关系式，满足关系式的在此函数图象上，反之，则不在．8．B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数以及分母不等于0，即可求解．【详解】根据题意得：x+2>0，解得：x>−2.故选B.【点睛】此题考查函数自变量的取值范围，解题关键在于掌握其定义.9．B【解析】【分析】由图象获取相关信息：系数a 、b 、c 的符号，对称轴的位置，x ＝±1时，对应的函数值，及抛物线与x 轴（y 轴）的交点情况．【详解】①由图象可知a ＞0，b ＞0，c ＜0，abc ＜0，错误；②把（1，2）代入抛物线解析式可得a+b+c ＝2，正确；③当x ＝﹣1时，y ＜0，即a ﹣b+c ＜0，正确；④抛物线与x 轴有2个交点，故△＝b 2﹣4ac ＞0，错误．故选：B ．【点睛】熟练掌握抛物线图象的性质，能利用图象得到相关信息．10．()1,7-【解析】【分析】二次函数的一般形式中的顶点式是：2()(0y a x h k a =-+≠，且a ，h ，k 是常数)，它的对称轴是x h =，顶点坐标是(),h k ．【详解】 2(1)7y x =--是顶点式，故抛物线2(1)7y x =--的顶点坐标是()1,7-． 故答案为（1，-7）【点睛】本题主要是对一般形式中对称轴，顶点坐标的考查．11．-1【解析】【分析】根据反比例函数的定义，即y ＝kx -1（k≠0），只需令2m ＋1＝−1即可．【详解】由反比例函数的概念可知，211m +=-，解得1m =-.故答案为：-1. 【点睛】此题主要考查了反比例函数的定义，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成kyx=(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数，而kyx=有时也被写成xy=k或y=kx-1.12．b>3或b<【解析】【分析】对a的取值分为进行分类讨论，再根据ab=3，得出答案.【详解】由题意分析得出当时，b>3，当时，b<故b的取值范围是b>3或b<.【点睛】本题考查函数取值范围对函数值的影响，函数的取值范围要熟练去把握，分开各点去解决问题是解题的关键.13．18【解析】【分析】先把原点坐标代入解析式求出k得到B点坐标，然后利用抛物线的对称性得到图中阴影部分图形的面积和=S矩形OCBD，从而根据矩形面积公式计算即可．【详解】把（0，0）代入y23=-（x﹣3）2+k得：23-（0﹣3）2+k=0，解得：k=6，∴抛物线解析式为y23=-（x﹣3）2+6，∴B点坐标为（3，6）．∵BC ⊥x 轴于C ，∴图中阴影部分图形的面积和=S 矩形OCBD =3×6=18．故答案为18．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．14．x ＝0【解析】【分析】直接利用对称轴公式求解即可．【详解】解：∵抛物线y ＝x 2+2中a ＝1，b ＝0，∴对称轴为x ＝﹣021⨯＝0， 故答案为：x ＝0．【点睛】本题考查了二次函数的性质，牢记二次函数的对称轴公式是解答本题的关键，难度不大． 15．(0,2)-【解析】【分析】求出自变量x 为0时的函数值即可得到二次函数的图象与y 轴的交点坐标．【详解】把0x =代入2(1)3y x =--得：132y =-=-，∴该二次函数的图象与y 轴的交点坐标为(0,2)-，故答案为(0,2)-．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，在y 轴上的点的横坐标为0．16．2【解析】【分析】由y ＝（m+2）22mx -是二次函数知m+20≠,2 2m -=2,即可解出m 的值. 【详解】依题意得22022m m +≠⎧⎨-=⎩，解得m=2. 【点睛】 此题主要考察二次函数的定义，a 0≠是不可忽略的关键.17．高度； 气温； t ＝－6h ＋20【解析】【分析】根据气温与高度的关系，可得函数关系式．【详解】设地面气温为20℃，如果每升高1千米，气温下降6℃，在这个变化过程中，自变量是高度，因变量是气温，如果高度用h (千米)表示，气温用t (℃)表示，那么t 随h 的变化而变化的关系式为t ＝20－6h .故答案为：高度；气温；t ＝－6h ＋20.【点睛】此题主要考查变量之间的关系，解题的关键是根据题意找出自变量与因变量.18．y ＝（x +2）2+1【解析】【分析】根据题意得新抛物线的顶点（﹣2，1），根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可设新抛物线的解析式为：y ＝（x ﹣h ）2+k ，再把（﹣2，1）点代入即可得新抛物线的解析式．【详解】原抛物线的顶点为（0，0），向左平移2个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，那么抛物线C ′的顶点为（﹣2，1），可得抛物线C ′的解析式为：y ＝（x +2）2+1．故答案为：y ＝（x +2）2+1．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标． 19．y ＝x 2+2x （答案不唯一）．【解析】【分析】设此二次函数的解析式为y ＝ax （x+2），令a ＝1即可．【详解】∵抛物线过点（0，0），（﹣2，0），∴可设此二次函数的解析式为y ＝ax （x+2），把a ＝1代入，得y ＝x 2+2x ．故答案为y ＝x 2+2x （答案不唯一）．【点睛】本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，此题属开放性题目，答案不唯一．20．(1)顶点坐标为(1，92)，对称轴为直线x=1；(2)当x ＜1时，y 随x 的增大而增大；当x=1时，函数有最大值为92. 【解析】【分析】 （1）先将函数解析式配方成顶点式，然后可求出顶点坐标，对称轴；（2）根据确定的对称轴及顶点坐标确定其增减性即可．【详解】解：（1）∵2222111194(2)4(211)4(1)22222y x x x x x x x =-++=--+=--+-+=--+ ； ∴顶点坐标为(1，92)，，对称轴为直线x=1； （2）∵102a =-< ∴抛物线开口向下且对称轴为x=1，∴当x ＜1时，y 随x 的增大而增大；当x=1时，函数有最大值为92. 【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是能够运用配方法将二次函数一般式化为顶点式，从而确定函数的对称轴及顶点坐标、函数增减性及最值．21．（1）()2,4B --；（2）6；（3）1220x 4,x y y 当或<-<【解析】【分析】（1）先将(),2A a 代入一次函数22y x =-求出a 的值，再用待定系数法得反比例函数解析式，然后根据反比例函数1k y x=的图象与一次函数22y x =-的图象交于点(),2A a 和点B 列方程，即可求得B 点的坐标；（2）设一次函数和x 轴交于点C ，利用一次函数解析式计算出点C 的坐标，进而可得OC 的长，然后再计算出△BOC 和△AOC 的面积，求和即可得到△AOB 的面积；（3）利用函数图象可直接写出答案．【详解】解：（1）()()()()212122y 244,2428882x 4,22,422242622320x 4,AOB A a x a A k y xx x xB s x y y =-=∴∴=⨯=∴=∴=-==-∴--⨯⨯=+=<-<把，代入，解得点坐标为（）反比例函数，解得当或 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题.22．（1）周二的最高气温为18℃，最低气温为5℃；（2）A 点的实际意义周五的最高气温为25℃；（3）周一的温差为13-4=9℃，周二的温差为18-5=13℃，周三的温差为16-10=6℃，周四的温差为23-12=11℃，周五的温差为25-11=14℃，周六的温差为21-8=13℃，周日的温差为15-7=8℃。
青岛版2020九年级数学第五章对函数的再探索单元综合能力达标测试题(附答案详解)
1．函数y=ax2+ax+a（a≠0）的图象可能是下列图象中的（ ）
A． B．
C． D．
2．已知点 ， ， 在抛物线 上，则 、 、 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3．对于反比例函数 ，下列说法错误的是（）
A．它的图象分别位于第二、四象限
当m=﹣2，n=3时，k=，b=；
（2）根据（1）中的结果，用含m，n的代数式分别表示k与b，并证明你的结论；
（3）利用（2）中的结论，解答下列问题：如图②，直线AB与x轴，y轴分别交于点C，D，点A关于y轴的对称点为点E，连接AO，OE，ED．
①当m=﹣3，n＞3时，求 的值（用含n的代数式表示）；
15．若把二次函数 化为 的形式，其中 ， 为常数，则 ________．
16．如图所示的抛物线是二次函数 的图象，那么 的值是________．
17．一次函数y=mx+n与反比例函数 的图象相交于A（2 , a），B（3，b）两点，则关于x的不等式mx+n 0的解集为__．
18．两个反比例函数y＝ ，y＝ 在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3……P2005，在反比例函数y＝ 的图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…x2005，纵坐标分别是1，3，5……，共2005个连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2005分别作y轴的平行线与y＝ 的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…，Q2015（x2015，y2015），则y2015＝________．
B．它的图象关于 成轴对称
C．若点 ， 在该函数图像上，则
青岛版2020九年级数学第五章对函数的再探索单元综合培优训练题2(附答案详解)
青岛版2020九年级数学第五章对函数的再探索单元综合培优训练题2(附答案详解）1．在平面直角坐标系中，分别过点(),0A m ,()2,? 0B m ﹢作x 轴的垂线1l 和2 l ,探究直线1l 和2l 与双曲线 3y x=的关系，下列结论中错误．．的是 A ．两直线中总有一条与双曲线相交B ．当m =1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等C ．当20m -﹤﹤ 时，两条直线与双曲线的交点在y 轴两侧D ．当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数21y ax bx =++的图象经过点A ，B ，对系数a 和b 判断正确的是（ ）A ．0,0a b >>B ．0,0a b <<C ．0,0a b ><D ．0,0a b <>3．二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，在ab 、ac 、b 2﹣4ac ，2a +b ，a +b +c ，这五个代数式中，其值一定是正数的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．在函数5y x=的图象上有三点A （﹣2，y 1）、B （﹣1，y 2）、C （2，y 3），则（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 1＞y 3＞y 2D ．y 3＞y 2＞y 15．如图，矩形ABCD 中，4AB =，3AD =，点E 、F 分别在边AB ，CD 上，且60FEA ∠=，连接EF ，将BEF ∠对折，点B 落在直线EF 上的点'B 处，得折痕EM ；将AEF ∠对折，点A 落在直线EF 上的点'A 处，得折痕EN ，当M ，N 分别在边BC ，AD 上时．若令''A B M 的面积为y ，AE 的长度为x ，则y 关于x 的函数解析式是（ ）A ．236383y x x =-+-B ．223123163y x x =--+C ．223123163y x x =+-D ．238323y x x =-+-6．如图，是反比例函数ky x=在第二象限的图象，则k 的可能取值是（ ）A ．2B ．-2C ．12D ．-127．若反比例函数y=k x 的图象经过点（233-，），则这个函数的图象一定经过点（ ）A ．（2，﹣1）B ．（﹣12，2） C ．（﹣2，﹣1） D ．（12，2） 8．已知函数y=x 2﹣2mx+2016（m 为常数）的图象上有三点：A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），其中x 1=2+m ，x 2=23+m ，x 3=m ﹣1，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 3＜y 2 B ．y 3＜y 1＜y 2C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 2＜y 3＜y 19．在反比例函数y=3kx-的图象的每一个象限内，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞3B ．k ＞0C ．k≥3D ．k ＜310．二次函数 y=2(x-3)²-4 的顶点坐标是（ ） A ．(-3，-4) B ．( -3,4) C ．(3,-4) D ．(2,-4)11．在平面直角坐标系中，已知△ABC 为等腰直角三角形，CB=CA=5，点C （0，3），点B 在x 轴正半轴上，点A 在第三象限，且在反比例函数y=kx的图象上，则k=（ ）A ．3B ．4C ．6D ．1212．二次函数223y x =-的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（ ）A ．抛物线开口向下B ．抛物线与x 轴有两个交点C ．抛物线的对称轴是直线x =1D ．抛物线经过点（2,3）13．如图，矩形ABCD 中，E 是AC 的中点，点A 、B 在x 轴上．若函数6y x=(x>0) 的图像过D 、E 两点，则矩形ABCD 的面积为________．14．已知关于x 的二次函数22423=-++-y ax ax a a 在13x -≤≤的范围内有最小值5，则a 的值为________．15．如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD ，墙可利用的最大长度为15m ，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，篱笆长为24m ，若围成的花圃面积为40m 2时，平行于墙的BC 边长为_____m ．16．如图所示，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x 轴交点的横坐标为x 1、x 2，其中﹣2＜x 1＜﹣1、0＜x 2＜1下列结论：①4a ﹣2b+c ＜0②2a ﹣b ＜0③abc ＞0④b 2+8a ＞4ac 正确的结论是_____．17．已知点(),A a b 在双曲线5y x=上，若a 、b 都是正整数，则图象经过(),0B a 、()0,C b 两点的一次函数的解析式（也称关系式）为________．18．已知抛物线y=f （x ）开口向下，对称轴是直线x=1，那么f （2）_____f （4）．（填“＞”或“＜”）19．抛物线y=-x 2+x+7与坐标轴的交点个数为( ) A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个20．抛物线22()y x m n =++（m ，n 是常数）的顶点坐标是__________． 21．如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m ，则所围成矩形ABCD 的最大面积是____________________22．如图所示，一次函数y=k 1x+3（k 1＜0）的图象与反比例函数y=2k x（k 2＞0）的图象交于M 、N 两点，过点M 作MC ⊥y 轴于点C ，已知CM=1，则k 1﹣k 2=_____．23．函数y=2x的图象如图所示，在同一直角坐标系内，如果将直线y=－x+1沿y 轴向上平移2个单位后，那么所得直线与函数y=2x的图象的交点共有______个.24．如图，抛物线2y ax =与直线y bx c =+的两个交点坐标分别为()A 2,4-，()B 1,1，则关于x 的不等式2ax bx c >+的解集为________．25．某商品的进价为30元/件，售价为40元/件，每星期可卖出150件，经调查发现：售价每涨1元（售价不能高于45元/件），每星期少卖10件．设每件涨价x 元（x 为自然数），每星期的销量为y 件．（1）y 关于x 的函数解析式为________；()2如何定价才能使每星期的利润w （元）最大且每星期的销量较大？最大利润是多少？26．如图，抛物线1C :2y x ax =+与2C :2y x bx =-+相交于点O 、C ，1C 与2C 分别交x 轴于点B 、A ，且B 为线段AO 的中点.（1）求ab的值； （2）若OC AC ⊥,求OAC ∆的面积；（3）抛物线2C 的对称轴为l ，顶点为M ，在（2）的条件下：①点P 为抛物线2C 对称轴l 上一动点，当PAC ∆的周长最小时，求点P 的坐标； ②如图12.2，点E 在抛物线2C 上点O 与点M 之间运动，四边形OBCE 的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值和点E 的坐标；若不存在，请说明理由.27．如图，正比例函数y 1=-3x 的图象与反比例函数y 2=kx的图象交于A 、B 两点，点C 在x 轴负半轴上，AC ＝AO ，△ACO 的面积为12． （1）求k 的值；（2）根据图象，当y 1<y 2时，写出自变量x 的取值范围.28．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCO 的对角线BO 在x 轴上，若正方形ABCO 的边长为22，点B 在x 负半轴上，反比例函数y=kx的图象经过C 点． （1）求该反比例函数的解析式；（2）当函数值y ＞﹣2时，请直接写出自变量x 的取值范围；（3）若点P 是反比例函数上的一点，且△PBO 的面积恰好等于正方形ABCO 的面积，求点P 的坐标．29．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点C 在第一象限，顶点A 、B 的坐标分别为（1，0），（4，0），∠CAB=90°，BC=5．抛物线y=212x +bx+c 与边AC ，y 轴的交点的纵坐标分别为3，32． （1）求抛物线y=212x +bx+c 对应的函数关系式； （2）若将抛物线y=212x +bx+c 经过平移后的抛物线的顶点是边BC 的中点，写出平移过程；（3）若抛物线y=212x +bx+c 平移后得到的抛物线y=21()2x h +k 经过（﹣5，y 1），（3，y 2）两点，当y 1＞y 2＞k 时，直接写出h 的取值范围．30．2016年巴西里约奥运会期间，南京某奥运特许经营商店以每件10元的价格购进了一批奥运纪念玩具，定价为20元时，平均每天可售出80个.经调查发现，奥运纪念玩具的单价每降1元，每天可多售出40个；奥运纪念玩具的单价每涨1元，每天要少售出5个．如何定价才能使每天的利润最大？求出此时的最大利润．31．如图，直线y=43x与反比例函数的图象交于点A（3，a），第一象限内的点B在这个反比例函数图象上，OB与x轴正半轴的夹角为α，且tanα=13．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）求S△OAB．32．某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销售量就减少10件．设销售单价为每件x元（x≥50），一周的销售量为y件．（1）写出y与x的函数关系式．（标明x的取值范围）（2）设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？（3）在超市对该种商品投入不超过10 000元的情况下，使得一周销售利润达到8 000元，销售单价应定为多少？33．如图，抛物线y=x2﹣2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A，过P（1，﹣m）作PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B，点B关于抛物线对称轴的对称点为C（1）若m=2，求点A和点C的坐标；（2）令m＞1，连接CA，若△ACP为直角三角形，求m的值；（3）在坐标轴上是否存在点E，使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．34．一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米/时的平均速度从甲地出发，则6小时可到达乙地．（1）写出时间t（时）关于速度v（千米/时）的函数关系式，并画出函数图象．（2）若这辆汽车需在5小时内从甲地到乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少？35．某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部△CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．（1）当MN和AB之间的距离为0.5米时，求此时△EMN的面积；（2）设MN与AB之间的距离为x 米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x 的函数；（3）请你探究△EMN的面积S（平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由．参考答案1．D 【解析】【分析】根据题意给定m 特定值、非特定值分别进行讨论即可得.【详解】当m =0时，2l 与双曲线有交点，当m =-2时，1l 与双曲线有交点，当m 0m 2≠≠，﹣时，12l l 与和双曲线都有交点，所以A 正确，不符合题意； 当m 1=时，两交点分别是(1，3)，(3，1)，到原点的距离都是10，所以B 正确，不符合题意；当2m 0-﹤﹤ 时，1l 在y 轴的左侧，2l 在y 轴的右侧，所以C 正确，不符合题意；两交点分别是33m (m 2m m 2++，和，)，两交点的距离是()2364m m 2+⎡⎤+⎣⎦，当m 无限大时，两交点的距离趋近于2，所以D 不正确，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了垂直于x 轴的直线与反比例函数图象之间的关系，利用特定值，分情况进行讨论是解本题的关键，本题有一定的难度.2．D 【解析】 【分析】根据二次函数y=ax 2+bx+1的图象经过点A ，B ，画出函数图象的草图，根据开口方向和对称轴即可判断． 【详解】解：由二次函数y=ax 2+bx+1可知图象经过点（0，1）， ∵二次函数y=ax 2+bx+1的图象还经过点A ，B ， 则函数图象如图所示，抛物线开口向下， ∴a ＜0，，又对称轴在y 轴右侧，即02ba-> ， ∴b ＞0， 故选D 3．B 【解析】试题分析：根据图象可知：a 0b 0c 0><<，，，则ab 0ac 0<<，；图象与x 轴有两个不同的交点，则24ac 0b ->；函数的对称轴小于1，即12ba-<，则2a b 0+>；根据图象可知：当x=1时，y 0<，即a b c 0++<；故本题选B ． 4．B 【解析】 ∵﹣2＜﹣1＜0， ∴y 1＜y 2， ∵2＞0，∴C 在第四象限， ∴y 3最小， ∴y 2＞y 1＞y 3， 故选B ．点睛：本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y =kx +b ，当k ＞0，b ＞0，y =kx +b 的图象在一、二、三象限；当k ＞0，b ＜0，y =kx +b 的图象在一、三、四象限；当k ＜0，b ＞0，y =kx +b 的图象在一、二、四象限；当k ＜0，b ＜0，y =kx +b 的图象在二、三、四象限． 5．A 【解析】 【分析】由AEF ∠对折可知△NA’E ≌△NAE ，可得A’E=AE=x ；由BEF ∠对折可知△MB’E ≌△MBE ，可得∠MB’E=90°，B’E=EB=4-x ，∠MEB’=∠MEB=60°，则)4E x =-'.再利用A'B'M1S'''2A B B M =⨯即可求解.解：∵AEF ∠对折，∴△NA’E ≌△NAE ，∴A’E=AE=x ，∵BEF ∠对折，∴△MB’E ≌△MBE ，∴∠MB’E=90°，B’E=EB=4-x ，∠MEB’=∠MEB=60°，∴A’B’=x -4+x=2x-4，)4E x =-'，∴())2A'B'M 11S 24422A B B M x x =⨯=⨯-'''-=+-， 故选择A.【点睛】本题在矩形中考查了三角形全等的相关知识，由翻折得到三角形全等是解题关键.6．D【解析】【分析】先根据反比例函数的图象判断出k 的符号，再根据x=-1时，y ＜1即可判断出k 的取值范围，找出符合条件的k 的值即可．【详解】∵反比例函数y ＝k x的图象在第二象限， ∴k ＜0，故可排除A 、C ；∵x=-1时，y ＜1， ∴1k -＜1， ∴k ＞-1，故可排除B ．故选D ．【点睛】本题考查的是反比例函数的图象，即当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限；当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限．7．A∵反比例函数y=kx的图象经过点（233，），∴k=（﹣23）×3=﹣2，A、∵2×（﹣1）=﹣2，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；B、∵（﹣12）×2=﹣1≠﹣2，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、∵（﹣2）×（﹣1）=2≠﹣2，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；D、∵（12）×2=1≠﹣2，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．故选：A．8．D【解析】y=x2﹣2mx+2016=（x﹣m）2﹣m2+2016，∴抛物线开口向上，对称轴为：直线x=m，当x＞m时，y随x的增大而增大，由对称性得：x1=2m与x=m2的y值相等，x3=m﹣1与x=m+1的y值相等，且232，∴23+m＜m+1＜m2，∴y2＜y3＜y1；故选D．【点睛】考查了二次函数的增减性，此类题比较难理解，要熟练掌握二次函数的性质，尤其是对称性和增减性，知道二次函数中到对称轴的距离相等的点的纵坐标相等；注意增减性还和对称轴有关，因此要先计算抛物线的对称轴，再进行解答．9．D【解析】分析：利用反比例函数的性质判断即可．详解：∵在反比例函数3k y x-=的图象的每一个象限内，y 都随x 的增大而减小， ∴3−k >0，即k <3，故选D. 点睛：考查反比例函数的图象与性质，反比例函数()0,k y k x=≠ 当0k >时，图象在第一、三象限.在每个象限，y 随着x 的增大而减小，当k 0<时，图象在第二、四象限.在每个象限，y 随着x 的增大而增大.10．C【解析】【分析】根据二次函数的性质解答即可.【详解】二次函数 y=2(x-3)²-4 的顶点坐标为（3，-4）. 故选C.【点睛】本题考查了二次函数y=a(x-h)²+k 的性质，熟记二次函数y=a(x-h)²+k 的性质是解决问题的关键.11．A【解析】【分析】如图，作AH ⊥y 轴于H ．构造全等三角形即可解决问题．【详解】如图，作AH ⊥y 轴于H ．∵CA=CB ，∠AHC=∠BOC ，∠ACH=∠CBO ，∴△ACH ≌△CBO ，∴AH=OC ，CH=OB ，∵C （0，3），BC=5，∴OC=3，，∴CH=OB=4，AH=OC=3，∴OH=1，∴A（-3，-1），∵点A在y=kx上，∴k=3，故选A．【点睛】本题考查反比例函数的应用、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．12．B【解析】【分析】【详解】A、a=2，则抛物线y=2x2-3的开口向上，所以A选项错误；B、当y=0时，2x2-3=0，此方程有两个不相等的实数解，即抛物线与x轴有两个交点，所以B选项正确；C、抛物线的对称轴为直线x=0，所以C选项错误；D、当x=2时，y=2×4-3=5，则抛物线不经过点（2，3），所以D选项错误，故选B．13．12【解析】分析：过E作EF⊥AB于F，由三角形中位线定理可得AD=2EF，设点D的横坐标为m，D点坐标为（m，6m），得出AD=6m，即可得出EF=3m，根据图象上的坐标特征得出E的横坐标为2m，继而得出AB=2m，然后根据矩形的面积公式即可求得．详解：过E作EF⊥AB于F，∵点E 是矩形ABCD 对角线的交点，∴AE=CE ，∴EF 是△ABC 的中位线，∴AD=2EF ，设点D 的横坐标为m ，且点D 在反比例函数y=6x （x ＞0）上， ∴D 点坐标为（m ，6m）， ∴AD=6m， ∴EF=3m， ∴F （2m ，3m ）， ∴AF=m ，∴AB=2m ，∴矩形ABCD 的面积=2m•6m=12， 故答案为12．点睛：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点、矩形的性质以及三角形中位线定理等相关知识.14．4或﹣8【解析】分析：根据题意得出函数的对称轴为直线x=2，然后分a ＞0和a ＜0两种情况分别求出a 的值．详解：根据函数解析式可得函数的对称轴为直线x=2；当a ＞0，则当x=2时函数的最小值为5， 即24a 8a 2a 35a -++-=，解得：a=4或a=－2(舍去)；当a ＜0时，则当x=－1时函数的最小为5，即2a 4a 2a 35a +++-=，解得：a=－8或x=1(舍去)；综上所述a=4或a=－8．点睛：本题主要考查的是二次函数的最值问题以及分类讨论思想的应用，属于中等难度的题型．理解二次函数的最值是解题的关键．15．4．【解析】x (242x -)=40, 解得x 1=20(舍去),x 2=4.BC 边长为4m.故答案为4.16．①②③④【解析】【分析】①根据x=-2时的函数值解答即可；②根据函数图象的对称轴在y 轴的左侧解答；③根据函数图象开口向下判断出a<0，再根据对称轴判断出b<0，根据函数图象与y 轴的交点判断出c>0，然后相乘即可得解；④根据顶点纵坐标值大于x=-1时的函数值列式整理即可得解．【详解】解：∵x=﹣2，y ＜0，∴4a ﹣2b+c ＜0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣2b a＞﹣1， 而a ＜0，∴b ＞2a ，即2a ﹣b ＜0，所以②正确；∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线的对称轴在y 轴左侧，∴b ＜0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc ＞0，所以③正确；∵抛物线的顶点的纵坐标为244aac b - ， ∴＞2，∴4ac ﹣b 2＜8a ，∴b 2+8a ＞4ac ，所以④正确．故答案为①②③④．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，抛物线与x 轴的交点，解题关键是掌握二次函数的图像性质. 17．55y x =-+或115y x =-+ 【解析】【分析】根据点(),A a b 在双曲线5y x=上，得到ab=5.根据a 、b 都是正整数，即可求出a 、b 的值，根据待定系数法即可求出一次函数解析式.【详解】解：∵点A （a ，b ）在双曲线5y x=上， ∴ab=5.∵a 、b 都是正整数，∴a=1，b=5或a=5，b=1，∴B （1，0）、C （0，5）或B （5，0），C （0，1）.设一次函数解析式为y=kx+m ，当B （1，0）、C （0，5）时，有 05k m m =+⎧⎨=⎩解得55k m =-⎧⎨=⎩∴55y x =-+.当B （5，0），C （0，1）时，有051k m m=+⎧⎨=⎩ 解得151k m ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴115y x =-+. 故答案为55y x =-+或115y x =-+ 【点睛】考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，正确求出,a b 的值是解题的关键.18．＞【解析】【分析】根据抛物线y =f （x ）开口向下，对称轴是直线x =1，可知在对称轴的右侧y 随x 的增大而减小，然后可判断出f （2）＞f （4）．【详解】∵抛物线y =f （x ）开口向下，对称轴是直线x =1，∴在对称轴的右侧y 随x 的增大而减小，∴f （2）＞f （4）．故答案为＞．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，找到二次函数的对称轴并判断出点的位置是解题的关键．19．A【解析】【分析】令y =0，根据根的判断式即可判断出抛物线与x 轴的交点个数，令x =0，可得出抛物线与y 轴的交点坐标，进而即可得出答案.【详解】令y =0，则-x 2+x +7＝0，∵24128290b ac -=+=>，∴抛物线y =-x 2+x +7与x 轴有两个交点，令x =0，则y =7，∴抛物线y =-x 2+x +7与y 轴交点坐标为（0，7），即抛物线y =-x 2+x +7与y 轴有一个交点，∴抛物线y =-x 2+x +7与坐标轴的交点个数为3个.故选A.【点睛】本题考查了抛物线与两坐标轴的交点坐标.分别令y =0，x =0是解题的关键.20．(,)m n -【解析】解：由二次函数的顶点式性质，可得22()y x m n =++的顶点坐标是（－m ，n ）．故答案为：（－m ，n ）．21．64m 2【解析】分析：设AB=xm ，面积为S ，则BC=(16－x)m ，然后列出S 关于x 的函数关系式，从而得出最大值．详解：设AB=xm ，面积为S ，则BC=(16－x)m ，∴S=x(16－x)=()2216x 864x x -+=--+， ∴当x=8时，面积的最大值为264m ．点睛：本题主要考查的是二次函数的实际应用问题，属于基础题型．根据题意列出函数关系式是解决这个问题的关键．22．-3【解析】分析：根据题意确定点M 的坐标，把点M 的坐标代入反比例函数解析式，计算即可． 详解：∵CM=1，∴点M 的横坐标为1，则点M 的纵坐标为：k 1+3，即点M 的坐标为（1，k 1+3），∵点M 在反比例函数y=2k x的图象上， ∴k 1+3=k 2，∴k 1﹣k 2=﹣3，故答案为：﹣3．点睛：此题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，掌握函数图象上点的坐标特征是解题的关键.23．2【解析】y =−x +1的k =−1，b =1，向上平移2个单位后，新直线的k =−1，b =1+2=3.∴新直线的解析式为：y =−x +3. 有交点,则2y=x 3y x ⎧⎪⎨⎪=-+⎩，解得12x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩. 那么所得直线与函数y =2x 的图象的交点共有2个.故答案为:2.24．x 1>或x 2<-【解析】【分析】根据图形抛物线y=ax 2与直线y=bx+c 的两个交点情况可知，不等式ax 2>bx+c 的解集为抛物线的图象在直线图象的上方对应的自变量x 的取值范围．【详解】∵抛物线y =ax 2与直线y =bx +c 的两个交点坐标分别为A (−2,4),B (1,1)，∴关于x 的不等式ax 2>bx +c 的解集为x >1或x <−2，故答案为：x >1或x <−2．【点睛】二次函数与不等式（组）．25．(1) 10150y x =-+（05x ≤≤且x 为自然数）；(2) 定价42元, 最大利润是1560元.【解析】【分析】（1）涨价为x 元，可用x 表示出每星期的销量，并得到x 的取值范围；（2）根据销售利润=销售量×（售价-进价），列出平均每天的销售利润w （元）与降价x 元之间的函数关系式，利用二次函数增减性得出最值即可．【详解】()110150y x =-+（05x ≤≤且x 为自然数）；（2）()()403015010w x x =+--210501500x x =-++ 210( 2.5)1562.5x =--+∵x 为整数，∴2x =时或3x =时，1560W =最大值，而2x =时，每星期的销量130，3x =时，每星期的销量120，∴当定价42元时每星期的利润最大且每星期的销量较大，每星期最大利润是1560元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是先求出解析式再进行解答.26．（1）12a b =-；（2）3）①P （3，23） 【解析】【分析】（1）由两抛物线解析式可分别用a 和b 表示出A 、B 两点的坐标，利用B 为OA 的中点可得到a 和b 之间的关系式；（2）由抛物线解析式可先求得C 点坐标，过C 作CD ⊥x 轴于点D ，可证得△OCD ∽△CAD ，由相似三角形的性质可得到关于a 的方程，可求得OA 和CD 的长，可求得△OAC 的面积；（3）①连接OC 与l 的交点即为满足条件的点P ，可求得OC 的解析式，则可求得P 点坐标； ②设出E 点坐标，则可表示出△EOB 的面积，过点E 作x 轴的平行线交直线BC 于点N ，可先求得BC 的解析式，则可表示出EN 的长，进一步可表示出△EBC 的面积，则可表示出四边形OBCE 的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值，及E 点的坐标．【详解】解：（1）在y =x 2+ax 中，当y =0时，x 2+ax =0，x 1=0，x 2=﹣a ，∴B （﹣a ，0），在y =﹣x 2+bx 中，当y =0时，﹣x 2+bx =0，x 1=0，x 2=b ，∴A （0，b ），∵B 为OA 的中点，∴b =﹣2a ， ∴12a b =-； （2）联立两抛物线解析式可得：222y x ax y x ax ⎧=+⎨=--⎩， 消去y 整理可得2230x ax +=，解得10x =，232x a =-， 当32x a =-时，234y a =， ∴C （32a -，234a ）， 过C 作CD ⊥x 轴于点D ，如图1，∴D （32a -，0）， ∵∠OCA =90°， ∴△OCD ∽△CAD ， ∴CD OD AD CD=， ∴CD 2=AD •OD ，即22313422a a a ⎛⎫⎛⎫=-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴a 1=0（舍去），2a =，3a =∴OA =-2a，CD =234a =1，∴12OAC S OA CD ∆=⋅=； （3）①抛物线22:C y x x =-+，∴其对称轴2:3l x =，点A 关于l 2的对称点为O （0，0），C，1）， 则P 为直线OC 与l 2的交点，设OC 的解析式为y =kx ，∴，得k∴OC的解析式为y x =，当x =时，23y =， ∴P（3，23）； ②设E （m，23m -+）（03m ≤≤），则221423OBE S m m ∆⎛=-+=+ ⎝⎭， 而B，0），C，1）， 设直线BC 的解析式为y =kx +b ，由103b k b ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，解得：k，b =-2， ∴直线BC的解析式为2y =-，过点E 作x 轴的平行线交直线BC 于点N ，如图2，则24332m m x -+=-，即x =234233m m -++ ∴EN =2234233123333333m m m m m -++-=-++ ∴22131233131236EBC S m m m m ∆⎛⎫=⋅⋅-++=-++ ⎪ ⎪⎝⎭∴S 四边形OBCE =S △OBE +S △EBC 223431336m m m m ⎛⎫⎛⎫=-++-++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22333331732232224m m m ⎛⎫=-++=--+ ⎪ ⎪⎝⎭， 230m ≤≤， ∴当32m =时，17324S =最大， 当32m =时，2343354y ⎛⎫=-+⋅= ⎪ ⎪⎝⎭， ∴E （3，54），173S =最大．【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、相似三角形的判定和性质、轴对称的性质、三角形的面积、二次函数的性质及方程思想等知识．在（1）中分别表示出A 、B 的坐标是解题的关键，在（2）中求得C 点坐标，利用相似三角形的性质求得a 的值是解题的关键，在（3）①中确定出P 点的位置是解题的关键，在（3）②中用E 点坐标分别表示出△OBE和△EBC的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，计算量较大，难度较大．27．（1）k=-12 ；（2）由图像可知：当y1>y2时，x<-2或0<x<2.【解析】试题分析：（1）过点A作AD⊥CO于点D，因为AC=CO，所以DC=DO，所以不难求出△ADO 的面积，根据k的几何意义即可求出k；（2）求出一次函数和反比例函数的交点坐标，根据图像判断出x的范围即可.试题解析：（1）过点A作AD⊥CO于点D，∴AC=AO，∴CD=DO= 12 OC，∴S△AOC=12OC·AD=12，∴OD·AD=12，∴k=－12 ；（2）y1=－3x，y2=－12x，令y1=y2，－3x=－12x，解得x1=－2，x2=2，由图像可知：当y1>y2时，x<－2或0<x<2.点睛：利用k的几何意义求k的时候注意符号问题.28．（1）y=4x；（2）x＜﹣2或x＞0；（3）（1，4）或（﹣1，﹣4）【解析】【分析】（1）利用正方形边长和正方形位置特点，可求得C 点坐标，待定系数法求反比例函数解析式．（2）利用反比例函数与不等式的关系，数形结合求不等式． （3）利用面积相等，列方程，求解P 点坐标．【详解】（1）AO =22，根据勾股定理知，BO =4，所以C （-2，-2）， 反比例函数k y x =的图象经过C 点，所以2k -=-2，k =4．4 y x=． （2）画出y =-2，数形结合知，x ＜-2或x ＞0（3）设P （x ，4)x，所以S △PBO =S ABCO ， 142OB x•=AO 2， 88x=，x =±1， 所以P （1，4）或（﹣1，﹣4）．【点睛】（1）求函数解析式，一般利用待定系数法列方程（正比例函数，反比例函数），或者方程组（一次函数，二次函数）．（2）利用平行于x 轴直线图象和反比例函数图象性质数形结合解不等式：形如式0m b x ->不等式，构造函数1y b =，2y =m x，如果12y y >，找出1y 比2y ，高的部分对应的x 的值，12y y <，找出1y 比2y ，低的部分对应的x 的值．29．（1）y=212x +x+32；（2）将y=12（x+1）2+1向右平移3.5个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到抛物线的顶点是边BC 的中点；（3）h 的取值范围为h ＞﹣1且h ≠3【解析】【分析】（1）根据抛物线y=12x 2+bx+c 与边AC ，y 轴的交点的纵坐标分别为3，32，可得抛物线y=12x 2+bx+c 过点（1，3），（0，32），根据待定系数法可求抛物线y=12x 2+bx+c 对应的函数关系式；（2）根据勾股定理可求AC 的长，可得C 点坐标，进一步得到BC 中点的坐标为（2.5，2），将y=12x 2+x+32配方得y=12（x+1）2+1，依此即可写出平移过程； （3）先求出抛物线y=12x 2+x+32=12（x+1）2+1的对称轴为x=-1，可得h 的取值范围． 【详解】（1）∵抛物线y=212x +bx+c 与边AC ，y 轴的交点的纵坐标分别为3，32． ∴抛物线y=212x +bx+c 过点（1，3），（0，32）， 把点（1，3），（0，32）代入y=212x +bx+c 得13232b c c ⎧=++⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． ∴132b c =⎧⎪⎨=⎪⎩， ∴抛物线y=212x +bx+c 对应的函数关系式为：y=212x +x+32； （2）在Rt △ABC 中，∵∠CAB=90°，AB=4﹣1=3，BC=5，∴4==，∴C （1，4），∴BC 中点的坐标为（2.5，2），将y=212x +x+32配方得，y=12（x+1）2+1， ∴将y=12（x+1）2+1向右平移3.5个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到抛物线的顶点是边BC 的中点；（3）∵抛物线y=212x +x+32=12（x+1）2+1的对称轴为x=﹣1，抛物线y=212x +bx+c 平移后得到的抛物线y=21)2x h （+k 经过（﹣5，y 1），（3，y 2）两点， ∴h 的取值范围为h ＞﹣1且h≠3．【点睛】考查了二次函数的应用，涉及的知识点有：待定系数法，勾股定理，中点坐标公式，二次函数的性质，平移的性质，综合性较强，有一定的难度．30．当定价为16元时，每天的利润最大，最大利润是1440元．【解析】试题分析:本题分降价和涨价两种情况计算,(1)在降价情况下, 设每件降价x 元,则每天的利润为y 1元,根据题意可得y 1＝－40x 2＋320x ＋800,配方求函数最值, 在涨价的情况下,设每件涨价x 元,则每天的利润为y 2元,根据题意可得y 2＝－5x 2＋30x ＋800,配方求函数最值. 试题解析:在降价的情况下,设每件降价x 元,则每天的利润为y 1元,y 1＝(20－10－x )(80＋40x ),即y 1＝－40x 2＋320x ＋800＝－40(x －4) 2＋1440,当x ＝4元时,即定价为16元时,y 1最大,即最大利润,最大利润是1440元,在涨价的情况下,设每件涨价x 元,则每天的利润为y 2元,y 2＝(20－10＋x )(80－5x ),即y 2＝－5x 2＋30x ＋800＝－5(x －3) 2＋845,当x ＝3元时,即定价为23元时,y 2最大,即最大利润,最大利润是845元,综上所述,当定价为16元时,每天的利润最大,最大利润是1440元.31．(1) y=12x ; (2) B 的坐标为（6，2）;(3)9. 【解析】分析：（1）由点A 在直线上，将x=3代入带直线解析式中求出a 值，再由点A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出k 值，由此即可得出结论；（2）设点B坐标为（x，12x），利用正切的定义结合tanα=13，即可得出关于x的分式方程，解方程即可得出x的值，由此即可得出点B的坐标；（3）设直线OB为y=kx，由点B的坐标利用待定系数法即可求出直线OB的解析式，过A点做AC⊥x轴，交OB于点C，利用分割法结合三角形的面积公式即可得出结论．详解：（1）∵直线y=43x与反比例函数的图象交于点A（3，a），∴a=43×3=4，∴点A的坐标为（3，4），∴k=3×4=12，∴反比例函数解析式y=12x．（2）∵点B在这个反比例函数图象上，设点B坐标为（x，12x），∵tanα=13，∴12xx=13，解得：x=±6，∵点B在第一象限，∴x=6，∴点B的坐标为（6，2）．（3）设直线OB为y=kx，（k≠0），将点B（6，2）代入得：2=6k，解得：k=13，∴OB直线解析式为：y=13 x．过A点做AC⊥x轴，交OB于点C，如图所示：则点C坐标为（3，1），∴AC=3．S △OAB 的面积=S △OAC 的面积+S △ACB 的面积=12×|AC |×6=9． ∴△OAB 的面积为9．点睛：考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）求出点A 的坐标；（2）利用正切的定义找出关于x 的一元二次方程；（3）求出点C 的坐标．利用一次函数解析式求出点的坐标，再由点的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数解析式是关键．32．（1）100010(50100)y x x =-≤≤；（2）210(70)9000S x =--+，当5070x ≤≤时，利润随着单价的增大而增大；（3）销售单价应定为80元，才能使得一周销售利润达到8000元的同时，投入不超过10000元。
九年级数学下册第五章《对函数的再探索》单元测试题-青岛版(含答案)
九年级数学下册第五章《对函数的再探索》单元测试题-青岛版（含答案）一、单选题1．反比例函数23ky x-=的图象经过点(25)-，，则k 的值为（ ） A ．10B ．-10C ．4D ．-42．已知正比例函数y=kx 与反比例函数y=4x- 的图象交于A 、B 两点，若点A （m ，4），则点B 的坐标为（ ） A ．（1，-4）B ．（-1，4）C ．（4，-1）D ．（-4，1）3．在下列函数中，y 是x 的反比例函数的是( )A ．y ＝x －1B ．y ＝28x C ．y ＝－2x －1 D ．yx＝2 4．如果将抛物线y ＝x 2向上平移1个单位，那么所得抛物线对应的函数关系式是（ ）A ．y ＝x 2+1B ．y ＝x 2﹣1C ．y ＝（x +1）2D ．y ＝（x ﹣1）25．在同一直角坐标系中，函数y ＝kx+1与y ＝kx- （k≠0）的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．6．下列函数解析式中，一定为二次函数的是( )A ．y=m+2B ．y=ax 2+bx+cC ．y=2m 2－6D ．y=x 2+1x7．用配方法将y ＝12x 2+x ﹣1写成y ＝a （x ﹣h ）2+k 的形式是（ ） A ．y ＝ 12（x+1）2﹣1 B ．y ＝ 12（x ﹣1）2﹣1 C ．y ＝12（x+1）2﹣3 D ．y ＝12 （x+1）2﹣ 328．如图，函数6y x=与函数(0)y kx k =>的图象相交于A 、B 两点，//AC y 轴，BC x 轴，则ABC 的面积等于（ ）A ．18B ．12C ．6D ．39．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图，给出下列列结论：①0a b c -+<②20a b +>③b a c>>④32a c b +<．其中，正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①③C ．②④D ．①②④10．如图，函数2y ax bx c =++的图象过点()10-，和()0m ，，请思考下列判断：①0abc <；②42a c b +<；③11b c m=-；④()220am a b m a b c +++++<；⑤24am a b ac +=-正确的是（ ） A ．①③⑤B ．①③④C ．①②③④⑤D ．①②③⑤二、填空题11．已知()221f x x =-，则(3f -= ． 12．如图，在直角坐标系中，点A 、B 是反比例函数y=5x图象上的两点，过A 作AM⊥x 轴，过B 作BN⊥y 轴，则图中阴影部分的面积为13．将函数 2y x x =+ 的图象向右平移 a （ 0a > ）个单位，得到函数 232y x x =-+ 的图象，则 a 的值为 .14．如图是王明正在设计的一动画示意图，×轴上依次有A ，B ，C 三个点，且AB=2，在BC 上方有五个台阶（各拐角均为90°），每个台阶的高、宽分别是1和1.5，第一个台阶到x 轴距离BD=10．从点A 处向右，上方沿抛物线y=-x 2+4x+12发出一个带光的点P ．当点P 落在台阶上时，落点的坐标是 ．三、解答题15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y x b =+的图象与x 轴交于点()10B ，，与y 轴交于点C ，与反比例()00ky k x x=>>，的图象交于点A.点B 为AC 的中点.求一次函数y x b =+和反比例ky x=的解析式.16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝2x ＋2的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数k y x =的图象交于点C （1，m ），过点B 作y 轴的垂线交反比例函数k y x=的图象于点D ，连接AD ，求k 的值及⊥ABD 的面积．17．已知抛物线的顶点坐标是（8，9），且过点（0，1），求该抛物线的解析式．18．某公司的生产利润原来是a 元，经过连续两年的增长达到了y 万元，如果每年增长率都是x ，写出利润y 与增长的百分率x 之间的函数解析式，它是二次函数吗？如果是请写出二次项系数、一次项系数和常数项．19．用总长为L 米的篱笆围成长方形场地，已知长方形的面积为60m 2，一边长度x 米，求L 与x 之间的关系式，并写出自变量x 的取值范围．20．如果函数y=（m ﹣3） 232mm x -+ +mx+1是二次函数，求m 的值．四、综合题21．如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数my x=的图象在第一象限交于点A （4，2），与y 轴的负半轴交于点B ，且OB=6．（1）求函数my x=和y=kx+b 的解析式． （2）已知直线AB 与x 轴相交于点C ，在第一象限内，求反比例函数ky x=的图象上一点P ，使得9POC S ∆=．22．安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y （千克）与每千克降价x （元）（0＜x ＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若商贸公司要想获得最大利润，则这种干果每千克应降价多少元？23．如图，已知抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()10A ，和点B ，与y 轴交于点()04C ，，对称轴为直线52x =．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接BC ，若点M 是线段BC 上一动点（不与B ，C 重合），过点M 作MNy轴，交抛物线于点N ，连接ON ，当MN 的长度最大时，判断四边形OCMN 的形状并说明理由； （3）如图2，在（2）的条件下，D 是OC 的中点，过点N 的直线与抛物线交于点E ，且2.DNE ODN ∠=∠在y 轴上是否存在点F ，使得BEF 为等腰三角形？若存在，请直接写出点F 的坐标，无需说明理由；若不存在，请说明理由．参考答案1．【答案】C【解析】【解答】∵反比例函数 23ky x-=的图象经过点（−2，5）， ∴2−3k ＝−2×5＝−10， ∴−3k ＝−12， ∴k ＝4， 故答案为：C ．【分析】将点（−2，5）代入 23ky x-=求出k 的值即可。
青岛版2020-2021九年级数学第5章对函数的再探索单元过关能力测试卷2(附答案)
青岛版2020-2021九年级数学第5章对函数的再探索单元过关能力测试卷2（附答案） 一、单选题1．已知反比例函数3k y x+=的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围为（ ） A ．3k >-B ．3k -≥C ．3k <-D ．3k ≤-2．下列各表达式不是表示与x 的函数的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．已知22y x =的图像是抛物线，若抛物线不动，把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是( ). A ．()2222y x =-+ B ．()2222y x =+- C ．()2222y x =-- D ．()2222y x =++4．反比例函数2y x =图象上有三点11,2A y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、B （﹣1，y 2）、31,3C y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 3＜y 2＜y 15．函数y ＝kx 和ky x=的图象是（ ） A ． B ． C ． D ．6．如图，在平面直角坐标系中，第二象限内的点P 是反比例函数y ＝kx（k ≠0）图象上的一点，过点P 作P A ⊥x 轴于点A ，点B 为AO 的中点若△P AB 的面积为3，则k 的值为（ ）A ．6B ．﹣6C ．12D ．﹣127．若抛物线2y x bx c =-++经过点()2,3-，则2c b -的值是（ ） A ．7B ．-1C ．-2D ．38．若反比例函数ky x=(0)k ≠的图象经过点P (﹣2，3)，则该函数的图象不经过的点是( ) A ．(3，-2)B ．(1，-6)C ．(-1，6)D ．(6，1)9．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 和直线y ＝kx +b 都经过点（﹣1，0），抛物线的对称轴为x ＝1，那么下列说法正确的是（ ）A ．ac ＞0B ．b 2﹣4ac ＜0C ．k ＝2a +cD ．x ＝4是ax 2+（b ﹣k ）x +c ＜b 的解10．抛物线2221y x x =--+的顶点坐标为（ ） A ．13,22⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．13,22⎛⎫⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫-⎪⎝⎭D ．()1,1二、填空题11．如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数ky x=（x ＜0）图象上的点，过点A 作y 轴的垂线交y 轴于点B ，点C 在x 轴上，若△ABC 的面积为1，则k 的值为 ______ ．12．已知二次函数的图象与抛物线y=-3x 2的开口大小和方向都相同，并且在x 轴上截得的线段长为3．又知图象过（0，6）点，则该二次函数的表达式为_____．13．小明对自己上学路线的长度进行了20次测量，得到20个数据x 1，x 2，…，x 20，已知x 1+x 2+…+x 20＝2019，当代数式（x ﹣x 1）2+（x ﹣x 2）2+…+（x ﹣x 20）2取得最小值时，x 的值为___________.14．抛物线2(1)2y x =-++的对称轴为直线__________.15．已知二次函数y ＝(x ﹣2)2﹣3，当x_____时，y 随x 的增大而减小．16．如图，抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于(1,),(2,)A p B q -两点，则不等式2ax mx c n ++>的解集是______.17．如果函数y=222kk kx +-是反比例函数，那么k=________，此函数的解析式是________．18．如图所示，点C 在反比例函数ky (x 0)x=>的图象上，过点C 的直线与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，且AB BC =，已知AOB 的面积为1，则k 的值为______．19．已知二次函数223y x mx =--，当x =2时的函数值与x =6时的函数值相等，则m =____________，当x =8时的函数值为____________．20．如图，射线OP 与x 轴正半轴的夹角为30°，点A 是OP 上一点，过点A 作x 轴的垂线与x 轴交于点E ．△AOE 绕着点O 逆时针旋转90°后能与△BOC 重合，△BOC 沿着y 轴翻折能与△DOC 重合，若点D 恰好在抛物线y ＝x 2（x ＞0）上，则点A 的坐标是_____．三、解答题21．如图，直线11y k x b =+与双曲线()220k y x x=>交于A B 、两点，与y 轴交于C 点，已知A 点的坐标为()2,1，C 点坐标为()0,3。
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青岛版2020九年级数学第五章对函数的再探索单元综合培优测试题2(附答案详解） 1．将二次函数2y (x 1)2=-+的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则新的二次函数解析式为( )A ．2y (x 3)1=--B ．2y (x 1)5=++C ．2y (x 1)1=+-D ．2y (x 3)5=-+ 2．已知二次函数y ＝﹣（x ﹣1）2+m （m 是常数），当x 分别取﹣1，1，2时，对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．2y ＜1y ＜3yB ．1y ＜3y ＜2yC ．3y ＜2y ＜1yD ．2y ＜3y ＜1y 3．设y ＝（x +a ）（x +b ）的图象与x 轴有m 个交点，y ＝（ax +1）（bx +1）的图象与x 轴n 个交点，则所有可能的数对（m ，n ）有（ ）对．A ．2B ．3C ．4D ．64．下列函数中，图象经过点（1，﹣2）的反比例函数关系式是（ ）A ．y ＝1x -B ．y ＝1xC ．y ＝2xD ．y ＝2x- 5．反比例函数2y x=-的图象在( ) A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第一、四象限 6．反比例函数y=1x 与y=2x在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x 轴的直线分别交双曲线于A 、B 两点，连接OA 、OB ，则△AOB 的面积为（ ）A ．12B ．2C ．3D ．17．根据图1所示的程序，得到了如图y 与x 的函数图像，若点M 是y 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥x 轴交图像于点P 、Q ，连接OP 、OQ ．则以下结论：①x <0 时，y =2x；②△OPQ 的面积为定值；③x >0时，y 随x 的增大而增大；④MQ =2PM ⑤∠POQ 可以等于90°．其中正确结论序号是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．③④⑤D ．②④⑤8．如图，A 、 B 是曲线5y x =上的点，经过A 、 B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若S 阴影＝1 则 S 1+S 2 =( )A ．4B ．5C ．6D ．89．若（3，4）是反比例函数图象上的一点，则（ ）也一定在该图象上.A ．（-3，4）B ．（3，-4）C ．（-3，-4）D ．（4，-3） 10．下列各点中，与点(－3,4)在同一个反比例函数图像上的点是A ．(2,－3)B ．(3,4)C ．(2,-6)D ．(－3,－4)11．抛物线y=2(x －4)2+1的顶点坐标为_______________．12．已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，其部分图象如图所示，下列说法中：①0abc <；②0a b c -+<；③30a c +=；④当13x时，0y >，正确的是_____（填写序号）．13．已知函数y ＝2(x ﹣3)2+1，当_____(填写x 需满足的条件)时，y 随x 的增大而增大． 14．油箱中有油20L ，油从油箱中均匀流出，流速为0.2L/min ，则油箱中剩余油量Q （L ）与流出时间t(min)的关系式为_________________。
15．若()222m y m x -=-是二次函数，则m =_______.16．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图，对称轴为直线x ＝1，则不等式ax 2+bx +c ＞0的解集是_____．17．已知点(),P a b 是一次函数1y x =-的图像与反比例函数2y x =的图像的一个交点，则22a b +的值为________. 18．若二次函数25y x bx =+-的对称轴为直线2x =，则关于x 的方程25213x bx x +-=-的解为_____.19．抛物线y ＝（x ﹣1）2﹣2与y 轴的交点坐标是_____．20．请写出一个开口向上，顶点为(2，1)的抛物线的解析式_____．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x+1与双曲线y ＝k x 的一个交点为P （m ，2）．（1）求k 的值；（2）M （20191009，a ），N （n ，b ）是双曲线上的两点，直接写出当a ＞b 时，n 的取值范围．22．如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，40C ∠=︒，点D 是线段BC 上的动点，将线段AD 绕点A 顺时针旋转50︒至'AD ，连接'BD .已知2AB cm =，设BD 为x cm ，'BD 为y cm .小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究，下面是小明的探究过程.请补充完整（说明：解答中所填数值均保留一位小数）（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表： /x cm0 0.5 0.7 1.0 1.5 2.0 2.3 /y cm1.7 1.3 1.1 m0.7 0.9 1.1 m 的值约为____________；（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图像.（3）结合画出的函数图像，解决问题：①线段'BD 的长度的最小值约为____________cm ；②'BD BD ≥，则BD 的长度x 的取值范围是____________.23．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的一角∠MON （∠MON =135°）的两边为边，用总长为120m 的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块区域，其中区域①为直角三角形，区域②③为矩形，而且四边形OBDG 为直角梯形．（1）若①②③这块区域的面积相等，则OB 的长为 m ； （2）设OB =xm ，四边形OBDG 的面积为ym 2，①求y 与x 之的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围；②x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？24．在平面直角坐标系中，如果点P 的横坐标和纵坐标相等，则称点P 为和谐点。
（1）求函数21y x =-+的图像上和谐点的坐标；（2）若二次函数y ＝ax 2+4x +c （a ≠0）的图象上有且只有一个和谐点（32，32），当0≤x ≤m 时，函数y ＝ax 2+4x +c ﹣34（a ≠0）的最小值为﹣3，最大值为1，则m 的取值范围. 25．(1)阅读理解 如图，点A ，B 在反比例函数1y x=的图象上，连接AB ，取线段AB 的中点C ．分别过点A ，C ，B 作x 轴的垂线，垂足为E ，F ，G ，CF 交反比例函数1y x =的图象于点D ．点E ，F ，G 的横坐标分别为1n -，n ，()11n n +>．小红通过观察反比例函数1y x =的图象，并运用几何知识得出结论：AE+BG=2CF ，CF>DF ，由此得出一个关于11n -，11n +，2n之间数量关系的命题：若1n >，则______． (2)证明命题小东认为：可以通过“若0a b -≥，则a b ≥”的思路证明上述命题．小晴认为：可以通过“若0a >，0b >，且1a b ÷≥，则a b ≥”的思路证明上述命题． 请你选择一种方法证明(1)中的命题．26．在平面直角坐标系xOy 中，直线1(0)y kx k =+≠经过点23A （，），与y 轴交于点B ，与抛物线2y ax bx a =++的对称轴交于点C m 2（，）．（1）求m 的值；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）11N x y （，）是线段AB 上一动点，过点N 作垂直于y 轴的直线与抛物线交于点22P x y （，），33Q x y （，）（点P 在点Q 的左侧）．若213x x x <<恒成立，结合函数的图象，求a 的取值范围．27．在平面直角坐标系xOy 中，对于双曲线()0m y m x =>和双曲线()0n y n x=>，如果2m n =，则称双曲线()0m y m x =>和双曲线()0n y n x=>为“倍半双曲线”，双曲线()0m y m x =>是双曲线()0n y n x =>的“倍双曲线”，双曲线()0n y n x=>是双曲线()0m y m x =>的“半双曲线”，(1)请你写出双曲线3y x =的“倍双曲线”是_____；双曲线8y x=的“半双曲线”是______； (2)如图1，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 是双曲线4y x=在第一象限内任意一点，过点A 与y 轴平行的直线交双曲线4y x =的“半双曲线”于点B ，求AOB ∆的面积； (3)如图2，已知点M 是双曲线()20k y k x =>在第一象限内任意一点，过点M 与y 轴平行的直线交双曲线2k y x =的“半双曲线”于点N ，过点M 与x 轴平行的直线交双曲线2k y x=的“半双曲线”于点P ，若MNP ∆的面积记为MNP S ∆，且12MNP S ∆≤≤，求k 的取值范围．28．如图，反比例函数k y x=的图像与一次函数14y x =的图像交于点A B 、，点B 的横坐标是4，点P 是第一象限内反比例函数图像上的动点，且在直线AB 的上方.（1）若点P 的坐标是()1,4，则k = ，PAB S ∆= ；（2）设直线PA PB 、与x 轴分别交于M N 、点，求证：PMN ∆是等腰三角形；（3）设点Q 是反比例函数图像位于P B 、之间的动点（与点P B 、不重合），连接AQ BQ 、，比较PAQ ∠与PBQ ∠的大小，并说明理由.参考答案1．C【解析】解：将二次函数y =（x -1）2+2向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到函数解析式为：y =（x -1+2）2+2-3，即y =（x +1）2-1．故选C ．2．B【解析】【分析】根据二次函数图象开口方向向下，对称轴为直线1x =，然后利用增减性和对称性解答即可．【详解】解：10a =-<，∴二次函数图象开口向下， 又对称轴为直线1x =，所以x=-1和x=3对应的函数值都是y 1又当x ＞1时，y 随x 的增大而减小 x 分别取1，2，3时，对应的函数值分别为2y 最大，1y 最小，∴132y y y <<．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性和增减性，理解各点距离对称轴的远近是解题的关键．3．C【解析】【分析】分别对a 、b 的值分类讨论，根据直线和二次函数的交点式：y ＝a （x ﹣x 1）（x ﹣x 2）（a ，b ，c 是常数，a≠0），得出抛物线与x 轴的交点坐标情况，即可求解．【详解】解：当a=b=0时，y ＝（x+a ）（x+b ）= x 2的图象与x 轴有1个交点，y ＝（ax+1）（bx+1）=1的图象与x 轴有0个交点∴（m，n）=（1，0）；当a=0，b≠0时，y＝（x+a）（x+b）= x（x+b）的图象与x轴有（0,0）和（-b，0）2个交点，y＝（ax+1）（bx+1）=1的图象与x轴有0个交点∴（m，n）=（2，0）；当a=b≠0时，y＝（x+a）（x+b）=（x+a）2的图象与x轴有1个交点，y＝（ax+1）2的图象与x轴有1个交点∴（m，n）=（1，1）；当a≠b≠0时，y＝（x+a）（x+b）的图象与x轴有（-a,0）和（-b，0）2个交点，y＝（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有1,0a⎛⎫- ⎪⎝⎭和1,0b⎛⎫-⎪⎝⎭2个交点∴（m，n）=（2，2）；∴所有可能的数对有4对：（1，0）或（2，0）或（1，1）或（2，2）．故选C．【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，解决本题的关键是正确理解二次函数的交点式．4．D【解析】【分析】设反比例函数解析式为y＝kx(k≠0)，将点(1，2)代入进行求解即可得.【详解】设反比例函数解析式为y＝kx(k≠0)，把(1，﹣2)代入得：k＝﹣2，则反比例函数解析式为y＝﹣2x，故选D．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上的点的坐标一定符合该函数的解析式是解题的关键.5．B【解析】【分析】根据反比例函数的性质作答.【详解】∵k＝－2＜0，∴反比例函数2yx-＝的图像分布在第二、四象限．故选B．【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的性质，解题关键是熟记反比例函数图像得性质.6．A【解析】【分析】分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作BC⊥y轴，点C为垂足，再根据反比例函数系数k的几何意义分别求出四边形OEAC、△AOE、△BOC的面积，进而可得出结论．【详解】解：分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作BC⊥y轴，点C为垂足，∵由反比例函数系数k的几何意义可知，S四边形OEAC=2，S△AOE=1，S△BOC=12，∴S△AOB=S四边形OEAC-S△AOE-S△BOC=2-1-11 22 =．故选：A．【点睛】本题考查的是反比例函数系数k 的几何意义，即在反比例函数y=k x图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|；在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是k 2，且保持不变．7．D【解析】【分析】根据题意得到当x ＜0时，y=-2x ，当x ＞0时，y=4x，设P （a ，b ），Q （c ，d ），求出ab=-2，cd=4，求出△OPQ 的面积是3；x ＞0时，y 随x 的增大而减小；由ab=-2，cd=4得到MQ=2PM ；因为∠POQ=90°也行，根据结论即可判断答案．【详解】解：①x ＜0，y=-2x，∴①错误； ②当x ＜0时，y=-2x ，当x ＞0时，y=4x ， 设P （a ，b ），Q （c ，d ），则ab=-2，cd=4，∴△OPQ 的面积是12（-a ）b+12cd=3，∴②正确； ③x ＞0时，y 随x 的增大而减小，∴③错误；④∵ab=-2，cd=4，即MQ=2PM ，∴④正确；⑤设PM=a ，则OM=-2a ．则PO 2=PM 2+OM 2=a 2+（-2a ）2=a 2+24a， QO 2=MQ 2+OM 2=（2a ）2+（-2a ）2=4a 2+24a， PQ 2=PO 2+QO 2=a 2+24a +4a 2+24a =（3a ）2=9a 2， 整理得a 4=2,∵a 有解，∴∠POQ=90°可能存在，故⑤正确；正确的有②④⑤，故选D．【点睛】本题主要考查对反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行说理是解此题的关键．8．D【解析】【分析】B是曲线5yx=上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段围成的矩形面积都是5，从而求出S1和S2的值即可【详解】∵A、B是曲线5yx=上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段围成的矩形面积都是5，,∵S阴影＝1，∴S1=S2=4，即S1+S2=8，故选D【点睛】本题主要考查反比例函数上的点向坐标轴作垂线围成的矩形面积问题，难度不大9．C【解析】【分析】找到与所给点的横纵坐标的积相等的点即可.【详解】∵（3，4）是反比例函数kyx=图象上的一点，∴k=xy=3×4=12，A.∵-3×4=-12，∴（-3，4）不在该图象上，B.3×(-4)=-12，∴（3，-4）不在该图象上，C.-3×（-4）=12，∴（-3，-4）在该图象上，D.∵4×（-3）=-12，∴（4，-3）不在该图象上，故选C.【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．10．C【解析】【分析】先根据反比例函数中k=xy的特点求出k的值，再对各选项进行逐一检验即可．【详解】∵反比例函数y=kx过点(−3,4)，∴k=(−3)×4=−12，A. ∵2×3=6≠−12，∴此点不与点(−3,4)在同一个反比例函数图象上，故本选项错误；B. ∵3×4=12≠−12，∴此点不与点(−3,4)在同一个反比例函数图象上，故本选项错误；C. ∵2×-6=−12，∴此点与点(−3,4)在同一个反比例函数图象上，故本选项正确；D. ∵(−3)×(−4)=12≠−12，∴此点不与点(−3,4)在同一个反比例函数图象上，故本选项错误。