七年级数学下册《第5章 相交线与平行线5.1垂直与垂线》教案
人教版七年级数学下册教案(10篇)
人教版七年级数学下册教案（10篇）七年级数学下册教案篇1一、指导思想：根据学生的实际情况，从生活入手，结合教材内容。
通过本学期数学课堂教学，夯实学生的基础，提高学生的基本技能，培养学生学习数学知识和运用数学知识的能力，帮助学生初步建立数学思维模式。
最终圆满完成七年级下册数学教学任务。
二、情况分析：通过上学期的考试，我们发现这个班的学生数学成绩并不理想。
基础知识不扎实，计算能力差，思维不灵活，缺乏创新思维能力，特别是解决疑难问题的能力低。
整体来看，低分多，两极分化比较严重。
三、教学目标知识与技能目标：认识实数和相交线及平行线，理解平行线的判定及其证明；掌握平面直角坐标系；学会解二元一次方程组以及不等式的具体解法。
过程与方法目标:学会从实际问题中提取数学信息，发展几何思维方式。
培养学生的观察能力和思考能力，特别是独立探索的能力。
情感与态度目标：培养学生学习数学的兴趣，认识数学源自生活实践，最终回归生活。
四、教材分析第5章，交线和平行线:本章主要研究有理数的基本性质和运算。
本章重点介绍有理数的概念、性质和运算。
本章的难点是理解有理数的基本性质和运算规则，并应用于解决实际问题和计算。
第六章、实数：本章主要是学习单项式和多项式的加减运算。
本章重点内容是单项式、多项式、同类项的概念；合并同类项及去括号的法则及整式的加减运算。
本章难点在于理解合并同类项和去括号的法则。
第七章，平面笛卡尔坐标系:本章主要研究一元一次方程的概念，方程的基本性质，一元一次方程的求解及应用。
本章的重点内容是理解平等的基本属性；掌握解一元一次方程的一般步骤；用列方程解决实际问题的基本思想。
本章的难点在于解一元一次方程，利用一元一次方程解决简单实用的问题。
第八章:二元线性方程组和不等式:本章主要研究线段和角度的性质。
本章的重点是区分直线、射线、线段和角度的性质和计算；了解补角和余角的性质和应用。
本章的难点在于线段和角度的计算。
五、教学措施1.深入研读教材，根据学生实际情况有针对性地备课，精心设置课堂教学内容和模式。
相交线与平行线全章教案
相交线与平行线全章教案第一章：相交线与平行线的概念介绍教学目标：1. 了解相交线与平行线的定义及特点。
2. 能够识别和判断直线之间的相交与平行关系。
3. 掌握平行线的性质及推论。
教学内容：1. 相交线的定义及特点。
2. 平行线的定义及特点。
3. 平行线的性质及推论。
教学活动：1. 通过图片和生活实例引导学生认识相交线与平行线。
2. 利用几何工具（直尺、三角板）进行实际操作，让学生观察和体验相交线与平行线的关系。
3. 引导学生通过观察和思考，总结出平行线的性质及推论。
作业布置：1. 请学生运用几何工具，画出两条相交线和两条平行线。
2. 请学生总结平行线的性质及推论，并加以证明。
第二章：相交线的性质与判定教学目标：1. 掌握相交线的性质及判定方法。
2. 能够运用相交线的性质解决实际问题。
教学内容：1. 相交线的性质。
2. 相交线的判定方法。
教学活动：1. 通过几何图形的观察和分析，引导学生掌握相交线的性质。
2. 利用几何工具进行实际操作，让学生体验相交线的判定方法。
作业布置：1. 请学生运用相交线的性质，解决一些实际问题。
2. 请学生总结相交线的判定方法，并加以证明。
第三章：平行线的性质与判定教学目标：1. 掌握平行线的性质及判定方法。
2. 能够运用平行线的性质解决实际问题。
教学内容：1. 平行线的性质。
2. 平行线的判定方法。
教学活动：1. 通过几何图形的观察和分析，引导学生掌握平行线的性质。
2. 利用几何工具进行实际操作，让学生体验平行线的判定方法。
作业布置：1. 请学生运用平行线的性质，解决一些实际问题。
2. 请学生总结平行线的判定方法，并加以证明。
第四章：平行线的应用教学目标：1. 掌握平行线的应用方法。
2. 能够运用平行线的性质解决实际问题。
教学内容：1. 平行线的应用方法。
2. 实际问题解决。
教学活动：1. 通过几何图形的观察和分析，引导学生掌握平行线的应用方法。
2. 提供一些实际问题，让学生运用平行线的性质解决。
第5章相交线与平行线大单元教学设计人教版七年级数学下册
单元目标
下，能针对某一问题展开讨论并归纳总结。但是受年龄特征的影响，他们对知识迁移能 力不强，推理能力还需进一步培养。 （一）教学目标
1.理解对顶角、邻补角的概念，识别同位角、内错角、同旁内角，探索并掌握对顶角 相等的性质。
2.理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。理解点 到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。掌握基本事实：过一点有且只有一条直线 与已知直线垂直。
线的距离的概念，能度 角器过一点画已知 垂线
量点到直线的距离．掌 直线的垂线，会用格
握垂线的性质．
尺量点到直线的距
2.通过观察、思考、探 离
究 等活动 归纳 出垂线 3.掌握垂线的性质，
的概念和性质，并利用 并能利用垂线的性
所学知识进行说理，体 质解决问题
会从一般到特殊的方
法，提高逻辑思维能
力．通过利用垂线的性
平面内两条直线的位置关系是“图形与几何”所要研究的基本问题，本章在学生已 有知识和经验的基础上，继续研究平面内两条直线的位置关系，首先研究了两条直线相 交的情形，探究了两条直线相交所成的角的位置和大小关系，给出了邻补角和对顶角概 念，得出了“对顶角相等”的结论。垂直作为两条直线相交的特殊情形，在生活中有着 广泛的应用，与它有关的概念和结论也是学习“平面直角坐标系”的直接基础，本章对 垂直的情形进行了专门的研究，探索得出了“过一点有且只有一条直线与已知直线垂 直”“垂线段最短”等结论，并给出点到直线的距离的概念，为学习在平面直角坐标系 中确定点的坐标打下基础。接下来研究了两条直线被第三条直线所截的情形，给出了同 位角、内错角、同旁内角的概念，为接下来研究平行作准备。对于平面内两条直线平行 的位置关系，首先引入一个基本事实(平行公理)，即过直线外一点有且只有一条直线与 已知直线平行，以此为出发点探讨平行线的判定和平行线的性质，对于平行线的判定， 教科书首先结合推三角尺画平行线的方法给出“同位角相等，两直线平行”，并由此推 理得出“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。平行线的性质 也是类似，即通过探究得出性质 1，再由性质 1 推理得出性质 2 和性质 3。接下来对命 题、命题的构成、直假命题、定理作了简单介绍，使学生初步接触有关形式逻辑的概念 和术语，并以“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂 直于另一条直线”为例，介绍了什么是证明。在最后一节安排了有关平移的内容，图形 的变化是“图形与几何”领域中一块重要的内容，通过将图形的平移、旋转折叠等活 动。使图形动起来，有助于在运动变化的过程中发现图形不变的几何性质，因此图形的 变化是研究几何问题、发现几何结论的有效工具。平移的内容一方面是将其作为平行线 的一个应用，另一方面引入平移，可以尽早渗透图形变化的思想，使学生尽早接触利用 平移分析和解决问题的方法。在“平移”一节中，教科书首先给出几个美丽图案，分析 这些图案的共同特点，由此引出图形的平移，接着通过一个“探究”栏目让学生画雪 人，体会动手平移的过程，再观察两个相邻的雪人，分析它们之间对应点连线的位置和 长短关系，发现平移的基本性质，给出了平移的概念，最后学习利用平移设计图案和分 析解决实际生活中的问题。
七年级数学下册：第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.2垂线第2课时垂线段教学课件(新版新人教版)
解：如答图所示， (1)沿 AB 走，两点之间线段最短； (2)沿 AC 走，垂线段最短； (3)沿 BD 走，垂线段最短．
7．如图 5-1-34，为了解决 A，B，C，D 四个小区的缺水问题，市政府准备 投资修建一个水厂．
(1)不考虑其他因素，请你画图确定水厂 H 的位置，使之与四个小区的距离 之和最小；
知识管理
1．垂线段的概念及性质 定 义：从直线外一点引一条直线的 垂 线，这点和 垂足 之间的线
段叫做垂线段． 性 质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简 单说成：垂线段最短．
2．点到直线的距离 定 义：直线外一点到这条直线的 垂线段 的长度，叫做点到直线的距离．
注 意：垂线、垂线段和点到直线的距离是三个不同的概念，不能混淆．垂 线是直线；垂线段是一条线段；点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数 量，不能说垂线段是点到直线的距离．
7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。14、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。
9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更5、别着急要结果，先问自己够不够格，付出要配得上结果，工夫到位了，结果自然就出来了。 6、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。
7、别人对你好，你要争气，图日后有能力有所报答，别人对你不好，你更要争气望有朝一日，能够扬眉吐气。 8、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间来定夺。 9、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。
古交市一中七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.1相交线教案新版新人教版07
5.1 相交线相交线【知识与技能】1.能结合具体的图形找出邻补角和对顶角，进而理解邻补角和对顶角的定义；2.理解对顶角的性质；3.能运用邻补角的性质、对顶角的性质进行简单的推理或计算.【过程与方法】通过画图、看图、归纳等掌握邻补角、对顶角的概念；通过先观察，再猜想，最后再推理的方法掌握“对顶角相等”这一重要定理.【情感态度】经历画图、看图、猜想、推理等过程，初步体会几何学习的基本方法.【教学重点】邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质.【教学难点】1.邻补角与补角的区别与联系.2.初步体验推理的方法.一、情境导入，初步认识问题1参见教材P2“探究”问题2填空：如图，直线AB、CD交于点O，因为∠1与∠3是______角，所以∠1+∠3=_______，因为∠2与∠3是______，所以∠2+∠3=_______，根据_________，所以∠1______∠2，这就证明了对顶角的一个重要的性质定理：__________________________________.【教学说明】全班同学合作交流，共同完成上面两个问题，教师巡回指导.二、思考探究，获取新知思考1.邻补角与补角有怎样的关系？2.推理的依据一般有哪些？【归纳结论】1.定义：(1)邻补角：有一条公共边，且另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角;(2)对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角.2.性质定理:（1）如果两个角互为邻补角，那么这两个角的和等于180°;（2）对顶角相等.3.邻补角与补角的关系：邻补角一定互补，互补的两个角不一定是邻补角.邻补角是具有特殊位置关系的补角.4.推理是今后经常遇到的事情，推理的依据是已知、定义、公理、定理等.三、运用新知，深化理解1.如图，找出图中的对顶角与邻补角.第1题图第2题图2.如图，∠B+∠2=180°，问∠1与∠B是否相等，∠B与∠3是否相等，为什么？【教学说明】题1可以抢答的形式让同学们回答，对于题2，教师应及时给予引导，鼓励学生大胆完成.【答案】略.四、师生互动，课堂小结1.邻补角、对顶角定义.2.邻补角、对顶角的性质.1.布置作业：从教材“习题5.1”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.三角形三心共线的证明题求证：任意三角形的垂心H，重心G和外心O三点共线．这道题乍一看较为棘手，一般的学生不知如何下手，若把命题改为“△ABC内接于圆O，H 为垂心．求证H到该三角形任意顶点的距离等于O到这个顶点所对的边距离的两倍．”证起来就轻松多了．下面先简单证明这个命题．证明：如图1(仅以锐角三角形为例)，O是△ABC的外心，H是垂心，OM⊥BC于M，即证AH=2OM，连BO且延长交圆O于D，则DC=2OM．∵ BD是直径．即 AH=2OM．这就为我们证明前者奠定了基础，于是就有三角形三心共线的第一种证法．证法1 在图2中，H、O分别为△ABC的垂心和外心，中线AM交HO于G′，∵ AH∥OM，且AH=2OM∴ AG′=2G′M，即G′就是重心G，故H、G、O三心共线．证法2 如图3，作OM⊥BC，OF⊥AB，垂足分别为M、F，则M是BC的中点，F是AB的中点，∴ FM∥AC，且AC=2FM∵ OF、CE均垂直于AB，且FM∥AC∴∠1=∠2，同理∠3=∠4，从而有△OMF∽△HAC∵ AC＝2FM，∴ AH=2MO．∴ AM与OH的交点必为重心G，故H、G、O三心共线．证法3 在图4中，△ABC的两条高AD.BE相交于H(垂心)，边AC和边CB上的中垂线ON、OM相交于O(外心)，M、N分别在CB.AC上，则AM与ON于X，AD交ON于Q，连OG和HG，可证△XOG∽△YHG∵△NXG∽△BYG∠OXG=∠HYG(两线平行，内错角相等)②由①、②、③知△XOG∽△YHG得∠OGX=∠HGY，可得H、G、O三点在一条直线．即任意三角形的垂心、重心、外心共线．在上述三种证法中，证法1和证法2的思路清晰、敏捷；证法3是融代数、几何于一体，可培养我们综合运用能力．11.5 用一元一次不等式解决问题一、单选题1．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可打（ ）A ．9折B ．8折C ．7折D ．6折2．张老师每天从甲地到乙地锻炼身体，甲、乙两地相距1.4千米.已知他步行的平均速度为80米/分，跑步的平均速度为200米/分，若他要在不超过10分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式为( )A ．()20080101400x x +-≥B ．()80200101400x x +-≤C ．()2008010 1.4x x +-≥D ．()8020010 1.4x x +-≤3．某次知识竞赛共有30道题，每一题答对得5分，答错或不答扣3分，小亮得分要超过70分，他至少要答对多少道题？如果设小亮答对了x 道题，根据题意列式得（ ）A ．()533070x x -+≥B ．()533070x x +-≤C ．()533070x x +->D ．()533070x x -->4．张师傅再就业，做起了小商品生意．第一次进货时，他以每件a 元的价格购进了20件甲种小商品，每件b 元的价格购进了30件乙种小商品（a ＞b ）；回来后，根据市场行情，他将这两种小商品以每件2a b +元的价格全部售出，则在这次买卖中，张师傅赚了（ ）元A ．5a ﹣5bB ．10a ﹣10bC ．20a ﹣5bD ．30a ﹣20b 5．现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（ ）A ．4辆B ．5辆C ．6辆D ．7辆6．小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入( )个小球时有水溢出．A．8 B．9 C．10 D．117．设a，b，c，d都是整数，且a＜2b，b＜3c，c＜4d，d＜20，则a的最大值是（）A．480 B．479 C．448 D．4478．某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（）A．10 B．9 C．8 D．7二、填空题9．通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算出它的树龄．通常规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增长3 cm.假设这棵数生长x年其树围才能超过2.4 m．列满足x 的不等关系：__________________.10．某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打_____折出售此商品．11．一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一题得4分，答错或者不答倒扣一份，在这次竞赛中.小明获得优秀(90分或90分以上)，则小明至少答对了___道题.12．甲乙两队进行篮球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分不低于24分，甲队至少胜了___________场．13．某数学兴趣小组在研究下列运算流程图时发现，取某个实数范围内的x作为输入值，则永远不会有输出值，这个数学兴趣小组所发现的实数x的取值范围是_____．14．仲夏蝉鸣，凤凰花开，匆匆三年，激扬青春，又是一年毕业季来临！某文具店抓住商机，发现有甲、乙、丙、丁四种毕业纪念册比较受学生的喜欢，于是制定了进货方案：其中甲、丙的进货量相同，乙、丁的进货量相同，甲与丁的单价相同，甲、乙的单价和与丙、丁的单价和均为66元，且甲、乙的进货总价比丙、丁的进货总价多600元.由于资金周转紧张，进货时临时决定只购进甲、乙两种纪念册，甲、乙的进货量及单价与原方案相同，进货总数不超过500册，则该文具店最多需要准备__________________________元进货资金.15．一个两位数，它的十位数上的数字比个位上的数字大2.且这个两位数小于40，则这个两位数是________. 16．一年一度的“八中之星”校园民谣大赛是每年八中艺术节的重要活动之一，吸引了众多才华横溢的八中同学参赛.该比赛裁判小组由若干人组成，每名裁判员给选手的最高分不超过10分.今年大赛一名选手演唱后的得分情况是：全体裁判员所给分数的平均分是9.84分；如果只去掉一个最高分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.82分；如果只去掉一个最低分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.9分.那么，所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是________分.17．某鲜花销售商经过市场调查，发现有甲、乙、丙、丁四种鲜花组合比较受顾客的喜欢，于是制定了进货方案，其中甲、丙的进货量相同，甲与丁的单价相同，甲、乙与丙、丁的单价和均为66元/束，且甲、乙的进货总价比丙、丁的进货总价多600元．由于年末资金周转紧张，所以临时决定只购进甲、乙两种组合，甲、乙的进货量与原方案相同，且进货总数不超过500束，则该销售商最多需要准备_____元进货资金．18．按如图所示的程序计算，若输入的值x＝17，则输出的结果为22；若输入的值x＝34，则输出的结果为22.当输出的值为24时，则输入的x的值在0至40之间的所有正整数是____．三、解答题19．哈尔滨地铁“三号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输.某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次可以运输110吨残土.（1）求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？（2）随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于165吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？20．某班级准备购买一些奖品奖励春季运动会表现突出的同学，奖品分为甲、乙两种，已知，购买一个甲奖品比一个乙奖品多用20元，若用400元购买甲奖品的个数是用160元购买乙奖品个数的一半.（1）求购买一个甲奖品和一个乙奖品各需多少元？（2）经商谈，商店决定给予该班级每购买甲奖品3个就赠送一个乙奖品的优惠，如果该班级需要乙奖品的个数是甲奖品的2倍还多8个，且该班级购买两种奖项的总费用不超过640元，那么该班级最多可购买多少个甲奖品？21．某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车，恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，且所有参加活动的师生都有座位，求租用小客车数量的最大值．22．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？23．一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个，则剩下9个；如果每人分6个，则最后一个儿童分得的橘子少于3个，问共几个儿童，分了多少个橘子？24．为培养学生自主意识，拓宽学生视野，促进学习与生活的深度融合我市某中学决定组织部分学生去青少年综合实践基地进行综合实践活动在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生现有甲、乙两种大客车它们的载客量和租金如表所示学校计划此实践活动的租车总费用不超过3100元，为了安全每辆客车上至少要有2名老师．（1）参加此次综合实践活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，租用客车总数为多少辆？（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．25．预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定数减少10个，总金额仍多用29元.又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，乙商品仍每个涨价1元,那么甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元.(1)求x、y的关系式；(2)若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x，y的值.。
【人教版】七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1.2垂线教案
第五章垂线知识点 1：垂直的定义1.垂直 : 直线 a,b 订交于点 O(如图 ), 当有一个夹角为 90°时 , 称直线 a,b 相互垂直 , 记作 a⊥ b或 b⊥ a. 在图中我们用⊥作为表示两条直线相互垂直的表记, 它们订交的交点O叫做垂足 . 平时生活中 , 如墙角、黑板、窗框、书边、课桌等都给我们垂直的形象.2. 垂线段 : 过直线外一点作已知直线的垂线, 这点和垂足之间的线段叫做这条直线的垂线段.如图 , 过直线 l 外一点 P, 作 PO⊥直线 l, 垂足为 O,则线段 OP叫做点 P 到直线 l 的垂线段 .知识点 2：垂线的画法1.垂线的画法 : 过一点画已知直线的垂线 , 这是我们一定掌握的基本作图之一 . 那么如何才能画出呢 ?详细地说来 , 能够有下边的三种方法 :(1)利用三角板 ;(2) 利用量角器 ;(3) 利用直尺和圆规 .运用 (1) 或 (2) 两种工具作图时能够按下边的步骤操作:①一贴 : 将三角板的一条直角边紧贴于已知直线( 或是将量角器的0°线与已知直线重合);②二过 : 使三角板的另向来角边经过已知点( 或是使量角器的90°线经过这一点);③三画 : 沿着已知点所在的这条直角边画出所求直线( 或许是沿量角器90°线所在直线画出).如图所画的PQ就是直线AB的垂线 .12.点到直线的距离 : 直线外一点到这条直线垂线段的长度 , 叫做点到直线的距离 , 在上图中 ,PQ的长度就是点 P到直线 AB的距离 .注意： (1) 垂线、垂线段的垂足都要作垂直符号;(2)垂线段和表示距离的线段要画出端点, 而垂线则可向双方延长;(3)作线段(射线)的垂线时,假如垂足在其延长线(反向延长线 ) 上 , 则应将其延长( 或反向延长 ), 而且用虚线表示.知识点 3：垂线的性质性质 (1): 在同一平面内 , 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 . 这里的“过一点”的点既能够在直线上 , 也能够在直线外 ; “有”表示存在 , “只有”则表示独一 , 意思是说 , 一定有一条而且不可以多于一条 .性质 (2):连结直线外一点与直线上各点的全部线段中, 垂线段最短 . 简单的说成 : 垂线段最短 .考点 1: 利用垂直定义求角度的大小【例 1】如下图,直线AB与CD订交于点O,OE⊥AB于点 O,∠ EOD∶∠ BOD=3∶ 1, 求∠ COE的度数 .解 : ∵ OE⊥ AB,∴∠ EOB=∠ AOE=90° .∵∠ EOD∶∠ DOB=3∶ 1,∴∠ BOD= ∠EOB= × 90° =22.5 ° .又∵∠ AOC=∠BOD=22.5° , ∠ COE=∠ AOC+∠AOE,2∴∠ COE=22.5 °+90° =112.5 ° .点拨：垂直是两条直线的地点关系, 而 90°是一个角的大小, 垂直定义成立起两直线垂直与90°的角之间的联系 . 因为∠COE=∠AOC+∠AOE,∠AOE=90°, 所以只要求出∠AOC即可, 又因为∠AOC=∠ BOD,故将求∠ AOC的度数转变成求∠ BOD的度数 , 又因为∠ EOD∶∠ BOD=3∶ 1, ∠EOD+∠BOD=90° , 进而可求出∠ BOD的度数 .考点 2: 垂线段与点到直线的距离的应用【例 2】点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4 cm,PB=5 cm,PC=2 cm,则点P到直线 m的距离 ()A. 为 4 cmB. 为 2 cmC. 小于 2 cmD. 不大于 2 cm答案 :D点拨：点到直线的距离是指这个点到直线的垂线段的长度 , 固然垂线段最短, 可是在 PA,PB,PC中并无说明PC是垂线段 , 所以垂线段的长可能小于 2 cm, 也可能等于 2 cm.考点 3: 垂线段与点到直线的距离的应用【例 3】如图,点A表示小明家,点B表示小明的外婆家, 若小明先去外婆家拿渔具, 而后再去河畔垂钓 , 如何走路最短 ?请画出行走路线.解 : 如图 , 连结 AB, 作 BM垂直河畔于点M.折线 A-B-M 即为所求 .点拨：从点 A 到点 B 的最短路线是线段 AB,原因是“两点之间 , 线段最短” ; 从点 B 到河畔的最短路线是点 B 到河畔的垂线段 , 原因是“垂线段最短” .3。
浙教版七年级数学下册全册教案
浙教版七年级数学下册全册教案一、教学内容1. 第五章：相交线与平行线详细内容：平行线的判定与性质，相交线的性质，同位角、内错角、同旁内角的概念及计算。
2. 第六章：数据的收集与整理详细内容：数据的收集、整理、描述、分析，概率初步。
3. 第七章：平面几何图形详细内容：三角形、四边形、圆的基本概念及性质，图形的面积计算。
4. 第八章：一元一次方程组详细内容：一元一次方程组的解法，方程组的实际应用。
二、教学目标1. 理解并掌握相交线、平行线的性质，能够运用相关知识解决实际问题。
2. 学会数据的收集、整理、描述和分析方法，了解概率的基本概念。
3. 掌握平面几何图形的基本概念和性质，能够运用相关知识进行图形计算。
4. 学会一元一次方程组的解法，能够解决实际问题。
三、教学难点与重点1. 教学难点：平行线的判定与性质，数据的整理与分析，图形的面积计算，一元一次方程组的解法。
2. 教学重点：相交线与平行线的性质，数据的收集与整理方法，平面几何图形的性质，一元一次方程组的解法。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备，几何画板，统计图表。
2. 学具：直尺、圆规、量角器，统计表格，计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，引导学生学习相交线与平行线的性质，数据的收集与整理，平面几何图形的性质，一元一次方程组的解法。
2. 例题讲解：针对每个章节的重点和难点，进行典型例题的讲解。
3. 随堂练习：针对每个知识点，设计相应的随堂练习，巩固所学内容。
4. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享学习心得，提高合作能力。
六、板书设计1. 采用提纲式板书，列出每个章节的重点内容。
2. 结合图形、表格、方程等，直观展示解题过程。
七、作业设计1. 作业题目：（1）平行线的判定与性质：完成教材第5章课后习题1、2、3。
（2）数据的收集与整理：完成教材第6章课后习题1、2、3。
（3）平面几何图形：完成教材第7章课后习题1、2、3。
人教版初中数学七年级下册精品教学课件 第5章 相交线与平行线 5.1.1 相交线
3.如图,直线AB和CD相交于点O,则∠AOC的对顶角 是 ∠BOD ,∠BOC的邻补角是 ∠AOC和∠BOD .
学前温故
新课早知
快乐预习感知
4.如图,两直线交于点O,若∠1+∠2=76°,则∠1=
快乐预习感知
1
2
3
4
5
6
1.如图,∠1和∠2是对顶角的是( )
关闭
C
答案
快乐预习感知
1
2
3
4
5
6
2.下列说法正确的是( )
A.对顶角的角平分线在一条直线上
B.邻补角相等
C.一个角的邻补角只有一个
D.补角即为邻补角
A
关闭
答案
快乐预习感知
1
2
3
4
5
6
3.如图,直线a,b与直线c相交,若∠1=∠2,则与∠3相等的角有( )
38.°
5.下列说法正确的是( C ) A.有公共顶点的角是对顶角 B.相等的角是对顶角 C.对顶角一定相等 D.不是对顶角的角一定不相等
1
2
快乐预习感知
【例1】 如图,直线AB,CD,EF相交于点O,写出图中所有的对顶角.
分析该图可以看作:直线AB,CD相交于点O;直线AB,EF相交于点 O;直线CD,EF相交于点O.因为每两条直线相交组成两对对顶角,所 以图中共有6对对顶角.
第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.1 相交线
学前温故
新课早知
快乐预习感知
1.直线向 两方 无限延伸, 无 端点. 2.直角、平角、周角的度数分别为90°, 180°,360°.
人教版七年级数学下册课件5.1.2垂线
活动5 课堂小结
1．垂线的相关概念． 2．垂线的画法． 3．垂线的性质． 4．点到直线的距离．
四、作业布置与教学反思 1．作业布置
(1)教材P8 习题5.1第3，4，5，6题；
2．教学反思
A
C OD B 图5.1-5
2．教材P4 探究． 提出问题： (1)如何利用三角板过一点作已知直线的垂线？ (2)通过画图，你认为过一点作已知直线的垂线，能作几条？
3．教材P5 探究． 提出问题： (1)观察图5.19，你能用哪些方法说明线段PO最短？ (2)你从中能得出什么结论？ (3)垂线段和点到直线的距离有哪些区别和联系？
1
1
∴∠FOC＋∠EOC＝ ＝
2
1 2
∠AOC＋ 2 ∠BOC (∠AOC＋∠BOC)＝
1 2
×180°＝90°
即∠EOF＝90°，
∴OE⊥OF.
练习
1．教材P5 练习第1，2题． 2．教材P6 练习． 3．下列选项中，过点P画AB的垂线，三角尺放法正确的是( C )
练习
4．如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝ ∠13 BOC，OC是∠AOD的平分线． (1)求∠COD的度数； (2)判断OD与AB的位置关系，并说明理由．
__垂__线__段___最短．简单说成：__垂__线__段__最__短__．
3．直线外一点到这条直线的_垂__线__段__的__长____，叫做点到
直线的距离．
度
活动4 例题与练习
例1 (1)如图①，过点P画AB的垂线； (2)如图②，过点P分别画OA，OB的垂线； (3)如图③，过点A画BC的垂线．
又解∵：∠(1A)O∵C∠＋AO∠CB＝OC＝∠1B8O0C°，， 例反1过来(1，)如如图果①AB，⊥过C点DP，画那A么B的∠A垂O线C等；于多少度？ (垂2)直你定从义中、能垂得直出公什理么的结理论解？与运用．
人教版七年级数学下册《第五章相交线和平行线复习》教学设计
《第五章相交线与平行线复习》教学设计一、教学内容人教版七年级数学下册《第五章相交线与平行线》复习课。
二、学情分析学生在学完本单元知识后，对某些知识可能还存在一些不同程度的问题。
比如，基础知识似懂非懂、不能在解题中准确应用所学知识等等。
问题比较集中的可能会是垂线的存在、唯一性及平行公理的限制条件的理解、平行线的判定定理和性质定理的区分及综合应用等方面，教师应注意学生出现问题比较集中的知识点，教学中作重点突破。
三、教学目标知识与能力：了解本单元的知识点及其之间的关系；复习巩固相交线与平行线的有关概念和性质，使学生会用这些概念和性质进行简单的推理或计算；能用直尺、三角板画垂线和平行线；加深理解推理证明，提高学生分析问题、解决问题的能力。
过程与方法：在参与猜想、观察、实验、综合实践等活动的过程中，形成从特殊到一般的思维方式，了解数学知识是来源于实践，应用于实践的，了解数形结合思想，数学建模思想．情感态度与价值观：认识数学严谨、抽象和应用广泛的特点，体会数学的应用价值，激发学习图形与几何的兴趣．四、教学重点：对本单元的知识结构进行梳理，使学生掌握本单元的知识体系，理解各知识点之间的关联，会利用相交线和平行线的有关知识解决问题。
五、教学难点：会灵活应用本单元知识解决综合性问题；证明题会分析、推理，会写出严谨的解答推理过程。
六、教学方法：引导启发法、讨论交流法七、教学准备：任务单、幻灯片、知识卡片八、教学过程（一）、本章知识点梳理（1、用八开纸书写本章知识思维导图，利用投影仪展示书写优秀的作品。
2、利用知识贴片将本章知识点进行系统归纳，由教师动手归纳操作，其他学生注意观察，并及时提出质疑。
）教师活动：展示优秀作品，引导学生将本章知识以思维导图的形式进行梳理。
启发、引导学生探索，自然导入新课。
学生活动：学生欣赏优秀作品，积极思考并参与知识系统归纳。
设计意图：利用投影仪展示自己的作品，调动学生的兴趣，采用知识贴片激发学生的思维，为复习旧知识及本节课的学习做铺垫。
人教版七年级下册数学精品课件(RJ) 第五章 相交线与平行线 相交线 垂线 第1课时 垂线及其性质
8．(10分)(1)如图①，作AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F； (2)如图②，分别过点P作垂线PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D.
解：(1)如图①所示 (2)如图②所示
一、选择题(每小题5分，共10分) 9．(益阳中考)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD.下列说法错误的是 ( C) A.∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90° C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180°
AOC，OF 平分∠BOC，所以∠EOC＝12 ∠AOC＝65°，∠COF＝12 ∠COB＝ 25°，所以∠EOF＝65°＋25°＝90°，所以 OE⊥OF (2)因为∠BOC＝α，所以∠AOC＝180°－α. 因为 OE 平分∠AOC，OF 平分∠BOC，
所以∠EOC＝12 ∠AOC＝90°－12 α，∠COF＝12 ∠COB＝12 α，所以∠EOF＝
14．(12分)如图所示，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，OM⊥ON，∠BOC ＝26°，求∠AOD的度数．
解：因为OM平分∠AOB，ON平分∠COD，所以∠AOB＝2∠AOM＝ 2∠BOM，∠COD＝2∠CON＝2∠DON.因为OM⊥ON，所以∠MON＝90°，所 以∠CON＋∠BOC＋∠BOM＝90°.因为∠BOC＝26°，所以∠CON＋∠BOM ＝90°－26°＝64°，所以∠DON＋∠AOM＝64°，所以∠AOD＝∠DON＋ ∠AOM＋∠MON＝64°＋90°＝154°
【素养提升】 15．(16分)如图，点O为直线AB上一点，OC为一射线，OE平分∠AOC，OF平 分∠BOC.
(1)若∠BOC＝50°，试探究OE，OF的位置关系； (2)若∠BOC为任意角α(0°<α<180°)，则(1)中OE，OF的位置关系是否仍成立？ 请说明理由．由此你发现什么规律？
最新人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线 《垂线》教案(第1课时)
5．1.2 垂线第一课时教学目标1．了解垂直的概念，能说出垂线的性质；会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．2．经历观察、操作、想象、归纳、概括、交流等活动，培养用几何语言准确表达的能力．教学重难点教学重点：两条直线互相垂直的概念、性质和画法．教学难点：过一点作已知直线的垂线．教学方法教学过程的设计与展开都以问题为载体，给学生提供探索的空间，引导学生积极探索．在教学过程中引导学生通过动手实践、自主探究、讨论交流、总结归纳的方式来获取知识，形成技能，发展思维，让学生学会学习．教学过程一、复习回顾，引入新课设计说明回顾邻补角、对顶角的概念及性质，为研究两直线垂直所形成的四角之间的特殊关系作准备，而相交线模型的演示，从运动的角度让学生感受两直线相交从“一般”到“特殊”再到“一般”的过程，加深对垂直特殊性的认识．问题1：回忆邻补角、对顶角的定义及性质．问题2：教师出示相交线的模型，演示模型，让学生观察思考(如图)：固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a，b所成的角α是如何变化的？其中会有特殊情况出现吗？当这种情况出现时，a，b所成的四个角有怎样的特殊关系？讨论结果：1.略；2．当b的位置变化时，a，b所成的角α也会发生变化．当α＝90°时，a与b互相垂直．如右图，而角α从锐角变为钝角时，α是直角为特殊情况．其特殊之处还在于：当α是直角时，它的邻补角、对顶角都是直角，即a，b所成的四个角都是直角，都相等．学生对两直线相交的这种特殊情形并不陌生，在小学接触过，我们身边也存在大量的这种情形，请同学们再举一些例子．教学说明垂直是两直线相交的特殊情形，两直线垂直所形成的四角之间的关系，需要利用“邻补角和为180°”、“对顶角相等”来得出，因此通过问题1引导学生回忆有关内容是非常必要的；相交线模型的演示与有关问题的引导，使学生对垂直的认识由感性上升到理性，从而加深学生对垂直的理解．二、探索新知(一)归纳总结，得出垂直的有关概念1．引导学生给出垂直定义．问题3：根据前面的活动，你能说出什么样的两条直线互相垂直吗？鼓励学生大胆发表自己的见解，学生可能会说两条直线相交所构成的四个角都是直角时，两条直线互相垂直，这时可以引导学生认识到两线相交所构成的四个角中只要有一个角是直角就可以得出其他三个角也是直角．讨论结果：两条直线相交所构成的角中有一个角是直角时，我们就称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．注意引导学生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”是指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名．如果说两条直线“互相垂直”时，那么其中一条必定是另一条的“垂线”；如果一条直线是另一条直线的“垂线”，那么它们必定“互相垂直”．2．垂直的表示法许多几何图形都可以用符号来表示，例如，角用“∠”表示，三角形用“△”表示等等，垂直也有它自己的符号，垂直用符号“⊥”来表示，“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，就可记为AB⊥CD，垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号．我们可以借助图形将垂直的定义用符号表示出来(引导学生明确垂直定义的条件与结论，然后用符号表示出来)．如下图，若直线AB，CD相交于点O，∠BOC=90°，则AB⊥CD，垂足为O，根据定义还可以得到：如下图：若AB⊥CD，垂足为O，则∠AOC=∠BOC=∠BOD=∠AOD=90°.3．初步应用判断以下两条直线是否垂直(1)两条直线相交所成的四个角中有一个是直角．( )(2)两条直线相交所成的四个角相等．( )(3)两条直线相交，有一组邻补角相等．( )(4)两条直线相交，对顶角互补．( )答案：(1)√(2)√(3)√(4)√教学说明两条直线垂直的定义在小学已经学过，因此课本没有再次给出，但是为了让学生更加系统地认识垂直，在教学中可再次明确给出垂直的定义，并且借助图形用符号语言来表示，可以让学生从文字语言、图形语言、符号语言等不同的角度来认识垂直，并且实现了三种语言之间的转化，在此过程中不仅培养了学生用几何语言表达问题的能力，同时还可以发展学生的符号感．类比其他图形的符号表示得出垂直的符号，自然贴切且便于学生理解记忆；初步应用是考查学生对垂直的掌握，通过这一问题让学生把握其实质．(二)画图实践，探究垂线的性质下面的活动，可以先让学生独立尝试，后小组交流，可以让学生到黑板演示用三角板或量角器画垂线的方法．问题1：已知直线l，能画出l的垂线吗？能画几条？讨论结果：与直线l垂直的垂线有无数多条，即存在，但有不确定性．问题2：在直线l上取一点A，过点A画l的垂线，如何画？能画几条？你从中得到什么结论？讨论结果：经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直．问题3：经过直线l外一点B画直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？从中你又得出什么结论？讨论结果：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直．教师让学生通过画图操作，所得两条结论合并成一条，并板书：垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．2．初步应用如图，根据下列语句画图：(1)过点P画射线MN的垂线，Q为垂足．(2)过点P画射线BN的垂线，交射线BN的反向延长线于Q点．(3)过点P画线段AB的垂线，交线段AB的延长线于Q点．画法：略．点评：画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线．教学说明在本环节的教学中有两个重要的任务，除了让学生掌握垂线的性质外，还应让学生在探究性质的过程中，掌握过一点作已知直线的垂线的方法，它是几何作图中的一种常用的基本作图，需要学生熟练掌握，虽然学生在小学已经接触过垂线的画法，但要在各种情境中熟练作图，对学生来说也是一个难点，尤其是过已知点作线段的垂线，因此在这一环节的教学中给了学生充分的机会来感受、体会、总结、训练垂线的画法，教师也可以在此基础上演示总结，用三角板过一点画已知直线的垂线的方法：一靠，即三角板的一条直角边靠在已知直线也就是与已知直线重合；二过，即三角板的另一条直角边过已知点；三画，即画出垂线，使学生能够顺利突破难点．三、巩固训练，熟练技能(一)判断题1．两条直线互相垂直，则所有的邻补角都相等．( )2．在同一平面内，一条直线不可能与两条相交直线都垂直．( )3．两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂直．( )(二)解答题4．已知钝角∠AOB，点D在射线OB上，(1)画直线DE⊥OB；(2)画直线DF⊥OA，垂足为F.5．如图，OA⊥OB，OD⊥OC，O为垂足，若∠AOC＝35°，求∠BOD的度数．答案：1.√ 2.√ 3.√ 4.(略) 5.145°.教学说明是非判断题的特点是通过一些模糊的说法考查学生对知识的理解是否全面严谨，可以澄清学生对知识的模糊或错误理解，因此在处理时不仅要让学生判断出对错，还要对错的举出反例，对的说明理由；对于第2个判断题，学生可能很容易判断出对错，但不一定能说清理由，注意引导学生分析出其依据是过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，还可以根据学生情况将这一说法改编，将在“同一平面内”这一条件去掉，结论又会怎样，可以借这一机会让学生认识平面内直线的位置关系与空间内直线位置关系的不同．练习3可以先让学生独立解决，写出过程，然后进行交流，发现不同的作法，以积累学生的知识经验，培养学生的发散思维．四、课堂小结1．本节主要学习了两条直线互相垂直、垂线以及垂足的概念和垂线的一条性质．2．会用三角板过一点画已知直线的垂线．3．要关注三种语言，即文字语言、图形语言、符号语言之间的转化．五、布置作业课本习题5.1 第3,4,5题．六、拓展练习1．填空题(1)如下图，AO⊥BO，O为垂足，直线CD过点O，且∠BOD＝2∠AOC，则∠BOD＝__________.(2)如下图，直线AB，CD相交于点O，若∠EOD＝40°，∠BOC＝130°，那么射线OE与直线AB的位置关系是__________．2．解答题如图，已知直线AB与射线OC交于点O，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，试判断OD与OE 的位置关系．答案：1.(1)60°(2)垂直 2.垂直(判断过程略)．评价与反思数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上，因此，在新课的开始首先复习了研究垂直所需要的邻补角、对顶角的有关知识，为下面活动的开展做好了准备，在教的过程中通过多种形式的活动给学生提供充分参与数学活动的机会，激发学生的学习积极性，通过动手操作、合作交流、练习、反馈等各个环节，使学生掌握知识的同时，培养了学生的动手能力、表达能力以及合作的意识．教学设计上，强调自主学习，注重交流合作，让学生与学生的交流合作在探究过程中进行，使他们在自主探索的过程中理解和掌握两直线垂直的有关概念、垂线的性质，并获得数学活动的经验，提高探究、发现和创新的能力．。
哈尔滨市实验中学七年级数学下册 第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.2 垂线第1课时 垂线导
5.1相交线5.1。
2垂线第1课时垂线一、新课导入1。
导入课题：观察周围的景物：墙与地面、桌腿与地面、公路两边的电线杆与地面的位置关系都给我们垂直的印象，导出课题——垂线.2.学习目标：（1）能说出垂线、垂线段的意义、会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
（2）记住垂线的性质并会利用所学知识进行简单的推理.3。
学习重、难点:重点：正确理解垂线、垂线段的概念。
难点:能利用垂线的性质进行简单的推理.二、分层学习1.自学指导：（1)自学内容：课本P3至P4“探究”之前的内容。
(2）自学时间：5分钟。
（3）自学要求：认真阅读教材，对重、难点内容做好标记.不清楚，不懂的地方可以小组讨论。
（4）自学参考提纲:①垂线的定义：结合相交线模型和图5。
1-4体会当∠α=90°时，a和b互相垂直，这说明：当两条直线相交成的四个角中，有一个角是90°时，就说这两条直线是互相垂直的,其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.②垂线的定义推理过程（如图1）：因为AB⊥CD(已知)，所以∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°(垂直定义).反之因为∠AOC=90°(已知）,所以AB⊥CD(垂直定义）。
③如图2，直线a ⊥ b，∠1 = 35°，则∠2 =55°。
④当两条直线相交所成的四个角相等时，这两条直线有什么位置关系？为什么?互相垂直.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学。
3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师在学生自学时巡视课堂，关注学生的学习进度和学习中存在的问题。
②差异指导:对在自学中遇到疑难或认识有偏差的学生进行点拨引导.（2）生助生：学生通过小组交流探讨各自遇到的问题。
4.强化:（1)垂线、垂线段的概念.(2)举例说明生活中的垂直现象.1.自学指导：（1）自学内容:课本P5练习之前的内容。
(2）自学时间：3分钟。
（3）自学要求：根据探究提纲动手操作画图；在动手过程中互助交流作图方法。
七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.2垂线教案2新人教版
5.1.2 垂线
二、目标导学,探索新知
目标导学1：垂直的定义
活动1 在相交线的模型中,固定木条a,转动木条，当b的位置变化时，
的角α也会发生变化
当α =90°时b垂直.当α≠90°时,a
不垂直，叫斜交.
当两条直线相交所成的四个角中，有一个
关键：只要找到两条直线相交时四个交角中有一个角是直角。
或b
于O.
,说出图中的一些互相垂直的
：垂线的书写形式
相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为
：垂线的画法和垂线性质1
（一）画已知直线的垂线
（2）如图2，已知直线m和m
（1）靠:把三角板的一直角边靠在直线上（2）移:移动三角板到已知点;
（3）画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线思考：
(1)画已知直线m的垂线能画几条
(2)过直线m上的一点A画m的垂线
(3)过直线m外的一点A画m的垂线
注意:过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段
画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长试一试：
1.如图，分别过A、B、C ,作BC、AC、AB的垂线。
将尺子拉直与踏板边所在直线垂直，取最近的脚印后跟与踏板边沿之间的距离就是跳远成绩．
答案：（1）在O点下车走的路程最短.
原因：垂线段最短．
（2）在AO路段上行驶时,与P村的距离
越来越近,在OB路段上行驶时,与。
人教版七年级下册(新)第五章《5.1.1相交线》教案
1.教学重点
-重点一：理解相交线的定义，掌握两条直线相交形成的四个角及其名称。
-举例：通过观察图形，让学生识别出两条直线相交形成的四个角，即相邻角、对顶角、补角等，并理解这些角的性质。
-重点二：掌握垂直与平行的性质，并能运用这些性质解决实际问题。
-举例：讲解垂直与平行的定义，引导学生通过观察生活中的实例，如墙面与地面的关系，理解这些性质的应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相交线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相交线的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对相交线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-重点三：学会通过画图和推理来分析几何问题，培养几何直观和逻辑思维能力。
-举例：在解决几何问题时，要求学生先画出相应的图形，再运用几何性质进行分析，从而培养他们解决问题的方法。
2.教学难点
-难点一：对顶角和相邻角的区分。
-举例：在讲解对顶角和相邻角时，通过对比记忆，让学生理解这两种角的不同之处，并运用到实际问题中。
人教版七年级下册（新）第五章《5.1.1相交线》教案
七年级数学下册《第5章 相交线与平行线5.1垂直与垂线》教案
课题
垂直与垂线
课型
习题课
课时序数
备课人
审核人
授课人
授课
日期
课 标
解 读
与
教 材
分 析
【课标要求】通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力
.垂线的有关问题的分析和解决
教学内容分析：相交线的有关知识分析和解决一些实际问题
教
学
目
标
知识
与
技能
1、垂直的定义
2、垂线的意义
3、垂直的性质
过程
与
方法
通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力
情感 态度
价值观
培养识图能力、推理能力和有条理表达能力
教学
重点
与
难点
重点
垂线的有关知识分析和解决一些实际问题
难点
垂线的有关知识分析和解决一些实际问题
媒 体教 具
直尺，三角板
课时
教 Байду номын сангаас 过 程
修改栏
教学内容
师生互动
讲解配套练习
板 书设 计
1. 垂线的有关知识
2．例题讲解
3. 课堂练习
作业布置
配套P7的3,4
教 学反 思
人教版七年级下册第五章相交线与平行线5.1.2垂线教案
人教版七年级下册第五章订交线与平行线5.1.2 垂线教课设计课题§ 5．1．2垂线课时第1课时课型新授知识1、理解垂线、垂线段的观点，会画已知直线的垂线；与2、掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。
教技术学过程用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线，利用所学知识进目与行推理，进一步使学生掌握本节知识。
标方法感情、态度与培育学生察看问题的能力，发展学生的思想能力，训练学生的价值观几何语言描绘能力。
教课要点两条直线相互垂直的观点、性质和画法教课难点垂线的画法教课方法研究、指引教课准备教课设计、自制教具一、问题导入：请同学们察看教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线有怎么样的地点关系？“垂直”两个字对大家其实不陌生，可是垂直的意义，垂线有什么性质，我们不必定都认识，这就是我们今日要研究的内容。
二、研究：1、学生察看课本P3 图思虑：固定木条 a，转动木条 b，当 b 的地点变化时， a、b 所成的角是如何变化的 ?此中会有特别状况出现吗 ?当这类状况出现时， a、 b 所成的四个角有什么特别关系 ?bba教课过程在组织学生沟通中，指引学生理解：当 b 地点变化时∠ a 从锐角变成钝角，此中∠ a 为直角是特别状况。
其特别之处在于：当∠ a 是直角时，它的邻补角、对顶角都是直角，即 a、b 所成的四个角都是直角，都相等。
2、学生归纳垂直定义：当两条直线的夹角是 90°时，这两条直线相互垂直，它们的交点叫做垂足。
剖析：“相互垂直”与“垂线”的差别与联系：A“相互垂直”指两条直线的地点关系；C O D“垂线”是指此中一条直线对另一条直线的命名。
B假如说两条直线“相互垂直” 时，此中一条必然是另一条的“垂线”，假如一条直线是另一条直线的“垂线” ，则它们必然“相互垂直” 。
课本图－ 5 说明：“直线 AB 垂直于直线 CD，垂足为 O”，则记为AB⊥CD，垂足为 O，在图中随意一个角处作上直角记号，如图。
2019版七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.2垂线教案(新版)新人教版
垂线【教课目的】知识技术目标1.理解垂线、垂线段的观点，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.2.掌握点到直线的距离的观点，并会胸怀点到直线的距离.3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识正确使用几何符号，几何语言进行推理，逐渐熟习一步推理的格式.过程性目标1. 培育提升学生察看、理解能力，几何语言能力，绘图能力，抽象思想能力. 运用知识解决实质问题能力.2.经过创建情境，利用变式训练，多种教课手段来激发学生学习兴趣，给学生创建成功的时机，使他们爱学、会学、学会 .感情态度目标培育学生辩证唯心主义思想及不停发现研究新知识的精神.【重点难点】重点：会用两直线垂直的定义判断两条直线垂直和点到直线的距离的观点.难点：用定义判断两条直线垂直及作图.【教课过程】一、创建情境1. 这是两幅草坪的图案. 在绿色的草坪上，画着两条交错的道路. 你感觉甲、乙两图哪幅更美丽、更均匀.这是什么原由？演示自制教具，这两条订交线有没有特别地点？什么状况下它们的地点特别？图甲是两条直线订交的一种特别状况，它在生活、生产实质中应用比较广，你有没有见过？2.学生察看教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线，思虑这些给大家什么印象？在学生回答以后，教师指出：“垂直”两个字对大家其实不陌生，但是垂直的意义，垂线有什么性质，我们不必定都认识，这但是我们要学习的内容.二、新知研究研究点 1：垂线的定义及记法学生察看课本P3 图 5.1-4思虑：固定木条a，转动木条b，当 b 的地点变化时，a，b 所成的角α 是如何变化的？此中会有特别状况出现吗？当这类状况出现时，a， b 所成的四个角有什么特别关系？【教师在组织学生沟通中，应使学生理解：当 b 的地点变化时，角α 从锐角变成钝角，此中∠α是直角是特别状况. 其特别之处还在于：当∠α是直角时，它的邻补角，对顶角都是直角，即a、b 所成的四个角都是直角，都相等. 】重点概括： 1. 定义：两条直线订交所成的四个角中有一个角是直角时，这两条直线就相互垂直. 此中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.2.符号表示：①假如直线 AB， CD相互垂直，记作 AB⊥ CD，垂足为 O.②由两条直线垂直，可知四个角为直角. 记为因为 AB⊥ CD(已知 ) ，因此∠ AOD=90°( 垂直的定义).. 记为因为∠ AOD=90°( 已知) ，由两条直线交角为直角，可知两条直线相互垂直因此 AB⊥ CD(垂直的定义 ).【微点拨】①垂直是订交的一种特别状况.②垂直是一种相互关系，即a⊥b，同时 b⊥ a.③当提到线段与线段，线段与射线，射线与射线，射线与直线的垂直状况时，是指它们所在的直线相互垂直 .研究点 2：垂线的画法及性质【研究】 ( 教材 P4 研究 ) 并指引学生思虑：这样画出的为什么是已知直线的垂线？【做一做】学生自主解决研究中的问题.在学生娴熟地画出各条垂线以后，提出：(1)过 P 点作 AB 的垂线有没有？(2)过 P 点作 AB 的垂线有几条？重点概括： 1. 用三角板画垂线的基本方法：重申用两条直角边“一贴”：贴住已知直线，“一靠”：靠住已知点再画线.2.垂线的性质公义：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.【微点拨】①“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“独一”②“过一点”的点在直线外，或在直线上都能够③画射线和线段的垂线 . 过已知点，画已知线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，有时需要对线段加以延伸，作延伸线的垂线 .研究点 3：垂线段的定义、性质及点到直线的距离【思虑】教材 P5( 思虑 ) 在浇灌时，要把河中的水引到农田P 处，如何挖渠能使渠道最短？【研究】如图，连结直线 l 外一点P与直线 l 上各点O，A1，A2，A3，，此中PO⊥ l (我们称PO为点P到直线 l 的垂线段).比较线段PO，PA1，PA2，PA3的长短，这些线段中，哪一条最短？重点概括： 1. 垂线段定义 .连结直线外一点与直线上各点的全部线段中，这个点与垂足之间的线段叫垂线段.2.垂线段的性质：连结直线外一点与直线上各点的全部线段中，垂线段最短，可简单说成：垂线段最短.3.点到直线的距离定义 .直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.例题解说例如图，直线AB， CD订交于点 O，OE⊥ AB，∠ AOD=125°，求∠COE的度数 .分析∵∠ AOD=∠ BOC，∴∠ BOC=∠AOD=125°.∵OE⊥ AB，∴∠ BOE=90°，∴∠ COE=∠BOC-∠BOE=125° - 90°=35°三、检测反应1.判断以下语句能否正确 ( 正确的画“√”，错误的画“×”)(1) 两条直线订交，如有一组邻补角相等，则这两条直线相互垂直. ()(2)若两条直线订交所组成的四个角相等，则这两条直线相互垂直.()(3)一条直线的垂线只好画一条.()(4)平面内，过线段 AB外一点有且只有一条直线与AB垂直 .()(5)连结直线 l 外一点到直线l 上各点的 6 个线段中，垂线段最短.()(6)点到直线的距离，是过这点画这条直线的垂线，这点与垂足的距离.() (7) 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离.()2.选择题(1)如图，点 P 为直线 m外一点，点 P 到直线 m上的三点 A，B，C 的距离分别为 PA=4 cm，PB=6 cm，PC=3 cm，则点 P 到直线 m的距离为()A.3 cmB. 小于 3 cmC. 不大于 3 cmD.以上结论都不对(2)如图， AC⊥ BC于点 C， CD⊥ AB 于点 D， DE⊥BC于点 E，能表示点到直线 ( 或线段 ) 的距离的线段有()A.3条B.4条C.7条D.8条3.解答题(1) 按要求绘图：如图，过 A 点作 CD⊥ MN，过 A点作 PQ⊥EF 于点 B.(2)已知： OA⊥ OC，∠ AOB∶∠ AOC=2∶3. 求∠ BOC的度数 .(3)已知：如图，三条直线 AB， CD， EF订交于点 O，且 CD⊥ EF，∠ AOE=70°，若 OG均分∠ BOF.求∠ DOG.四、本课小结1.垂线的定义的理解(1)在垂直的定义中重申只有一个角是直角就能够了，不用说四个角都是直角，因为其余三个角能够推出来 .(2)说到垂线必定是两条直线的地点关系.(3)定义拥有两重性，可做正反双方面推理.2.垂线的画法，重申画线段的垂线，有时需延伸线段，垂足是在延伸线上.3.垂线的两个性质，第一个性质是绘图的依照.4.点到直线的距离的观点 .五、部署作业讲堂作业：课本第5页练习 2 第 8页第3，4，5 题课后作业：课本第8页第 6，10， 11，12题第 10 页察看与猜想六、板书设计七、教课反省垂线是小学阶段所学的初步几何知识之一，也是学生最难接受和掌握的知识之一 . 如何使学生掌握这一知识重点 .我没有按课本上的观点和定理说教，而是从实质生活中提出问题，指引学生借助生活经验和已有知识 . 让学生认识并知道生活中的垂线. 经过学生着手操作认识垂线的特色. 我是从以下几点进行教课的.1.学生着手引出垂线，我在讲这一课以前让学生自制学具，也就是用两根本条或硬纸条制成能旋转的活动角.让学生将准备好的学具放在桌面上，旋转此中的一根，使此中一个角成直角，再量一量其余三个角，看是不是都是直角 . 由此引出两条直线订交成直角时，这两条直线叫做相互垂直，此中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足.2. 学画垂线先学画过直线上随意一点画它的垂线，再学过直线上给定的一点画垂线，最后学过直线外一点画这条直线的垂线. 这样由易到难，顺序渐进，便能瓜熟蒂落. 指导学生画已知直线的垂线应注意以下几点：( ①用三角板的一条直角边与已知直线重合，再沿着另一条直角边画直线 . ②画垂线时应先重合边后重合点.) 本节课学生因为对垂线早有接触，大多数学生学习时较轻松特别是作垂线、垂线的一些简单推理掌握得很好. 在指引学生自主学习、自主建构获取悉识的同时，向学生浸透分类、比较的数学思想，经过数学思想的浸透，培育学生擅长掌握知识之间的内在联系，全面而灵巧地思虑问题，让学生获取可连续发展的动力.不足之处：讲堂上时间分派不当( 前松后紧 ) 致使部分学生对知识的实质运用不够灵巧、部分题目在教师的点拨下才能达成 . 针对讲堂出现的这些问题，只好在课后对部分特别的学生进行指导、纠正，激发他们的学习兴趣，让他们喜爱学习数学. 而我在进一步伐换学生的踊跃性方面也做得不够好，讲堂氛围略显得沉闷 . 假如能对学生收集一些垂直的有关实例实时评论，并多渠道地对学生的表现展开竞赛，成效会更好.。
2021春七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.2垂线课时2垂线段教案新版新人教版2
第五章相交线与平行线5.1 相交线5.1.2 垂线课时2 垂线段1. 认识生活中的垂直现象,理解垂直定义,并能用符号表示.掌握垂线的性质,会过一点作已知直线的垂线.2. 经历垂线画法,垂线的性质以及点到直线的距离的探索过程,尝试从不同角度寻求垂线的画法,用不同方法得到垂线的性质.3. 通过与生活相联系,让学生对数学产生兴趣,认识到数学的实用价值.垂线、垂线段、点到直线的距离的概念.垂线的性质和点到直线的距离.问题1教具：在相交线模型中，固定木条a,转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成的角也会发生变化.体验当α=90°时，a与b互相垂直的位置关系.问题2已知点P和直线l,过点P画直线a⊥l.问题3在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？若比例尺为1∶100000，水渠大约要挖多长？【教学说明】在问题1中，教师可只作演示，从而引出互相垂直的定义，同时给出垂线、垂直等相关概念以及垂直符号的运用与读法.在问题2中，要引导学生得出过一点只能画一条直线与已知直线垂直这一重要结论.在问题3中，要提示学生把河中的水引到农田P处，有无数种挖渠方法，但只有一种方法挖渠最短，从而引出垂线段最短的重要结论.要完成问题3中的第2个问题，可先提醒学生复习小学已学过的“比例尺=图距∶实距”这一重要知识.思考 1.两条直线相交，所成的4个角中.如果有一个角是90°，那么其余各角分别是多少度？2.连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1，A2，A3……,其中PO⊥l(PO称为P到直线l的垂线段)，比较线段PO，PA1,PA2,PA3……的长短，这些线段中，哪一条最短？3.垂线段和点到直线的距离有哪些区别和联系？【归纳结论】1.定义：互相垂直：两条直线相交所形成的四个角中，如果有一个角是90°，那么这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.2.两条重要公理：垂直公理：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.垂线段公理：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，可简单说成：垂线段最短.3.垂线段和点到直线的距离的区别与联系：例1.如图，CO⊥AB于O，OD⊥OE，∠AOE=42°，求∠DOC的度数.例2.小刚牵着一头小牛从A先到B拿东西，再到河边让小牛饮水，请画出小刚的最佳行走路线，并说明这种画法的理由.例3.如图，PR⊥l,QR⊥l,R为垂足，那么P，Q，R在同一直线上吗？例4.如图，已知AOB为一条直线，OC为一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由.【教学说明】本环节可采用先让学生独立思考，再以小组交流的方式展开，其中题2、3、4鼓励学生用自己的语言叙述，逐步渗透用数学语言进行说明的能力.【答案】1.解：CO⊥AB于O，OD⊥OE，由垂直的定义可得∠AOC=90°，∠DOE=90°.则∠COE=∠AOC-∠AOE=90°-42°=48°，∠DOC=∠DOE-∠COE=90°-48°=42°.2.解：小刚的最佳行走路线如图.理由：两点间的线段最短；点到直线的垂线段最短.3.解：P、Q、R在同一直线上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.4.解：OD⊥OE，理由如下：AOB为一条直线，∠AOB=180°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，所以∠DOC=12∠BOC，∠EOC=12∠AOC，所以∠DOE=∠DOC+∠EOC=12(∠BOC+∠AOC）=12∠AOB=90°，即OD⊥OE.本节课应掌握：垂直定义，点到直线的距离，垂直公理，垂线段公理.“习题5.1”。
人教版七年级下册数学同步备课教案-第5章 相交线与平行线-5.1.2 垂 线
5．1.2 垂线(第2课时)教学目标一、基本目标【知识与技能】1．了解垂直的概念．2．理解垂线的性质：经过一点，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线．3．会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．【过程与方法】通过探索、猜测，进一步体会推理的必要性，发展学生初步推理能力．【情感态度与价值观】通过观察、实验、归纳、类比、推断，体验数学活动的趣味性，感受推理过程的严谨以及结论的确定性．二、重难点目标【教学重点】垂直的概念、性质和画法．【教学难点】两条直线互相垂直的性质和画法．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P3～P6的内容，完成下面练习．【3 min反馈】(一)垂线1．当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90°)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.垂直用“⊥”表示，如a、b互相垂直，则记为：a⊥b或b⊥a.2．下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有①②③④.①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直；②两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直；③两条直线相交，所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直；④两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直．3．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．(二)垂线段4．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．即：垂线段最短.5．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.6．如图所示，点A到直线l的距离是(A)A．线段AD的长度B．线段AE的长度C．线段AB的长度D．线段AC的长度环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】(1)如图1，过点P画AB的垂线；(2)如图2，过点P分别画OA、OB的垂线；(3)如图3，过点A画BC的垂线．【互动探索】(引发学生思考)理解画垂线的步骤，根据画垂线的步骤求解．【解答】如图所示．【互动总结】(学生总结，老师点评)垂线的画法需要三步完成：一落：让三角板的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合；二移：沿直线移动三角板，使其另一直角边经过所给的点；三画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线．【例2】如图所示是一条河的示意图，C是河边AB外一点．现欲用水管从河边AB将水引到C处，请在图上画出应该如何铺设水管能让路线最短，并说明理由．【互动探索】(引发学生思考)根据垂线的性质可得，即过点C作CE⊥AB，再根据“垂线段最短”可得CE最短．【解答】如图所示，沿CE铺设水管能让路线最短．因为垂线段最短．【互动总结】(学生总结，老师点评)在利用垂线的性质解决生活中最近、最短距离的问题时，要依据“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”来解决．活动2巩固练习(学生独学)1．如图，直线a、b相交于点A，点B在直线a上，过点B作直线b的垂线，垂足为点C，若∠1＝50°，则∠2的度数为(A)A．40°B．50°C．60°D．140°2．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是(C)A．平行线间的距离相等B．两点之间，线段最短C．垂线段最短D．两点确定一条直线3．如图，点A为直线BC外一点，AC⊥BC，垂足为点C，AC＝3，点P是直线BC上的动点，则线段AP的长不可能是(A)A．2B．3C．4D．54．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，能表示点到直线的距离的线段有5条．活动3拓展延伸(学生对学)【例3】如图，已知直线AB、CD相交于点O，且OE⊥AB.(1)过点O画直线MN⊥CD；(2)若点F是(1)中所画直线MN上任意一点(O点除外)，若∠AOC＝35°，求∠EOF的度数．【互动探索】(1)根据题意画出直线MN即可；(2)当点F在射线OM上时，根据垂直定义求出∠EOF＝∠BOD，根据对顶角求出∠BOD＝∠AOC，即可求出答案；当点F在射线ON 上时，求出∠AOM的度数，根据对顶角求出∠BON的度数，求出∠EOB＋∠BON即可．【解答】(1)如图所示．(2)①当点F在射线OM上时．因为OE⊥AB，MN⊥CD，所以∠EOB＝∠MOD＝90°，所以∠MOE＋∠EOD＝90°，∠EOD＋∠BOD＝90°，所以∠EOF＝∠BOD＝∠AOC＝35°.②当点F在射线ON上时，如图中点F′.因为MN⊥CD，所以∠MOC＝90°＝∠AOC＋∠AOM，所以∠AOM＝90°－∠AOC＝55°，所以∠BON＝∠AOM＝55°，所以∠EOF′＝∠EOB＋∠BON＝90°＋55°＝145°，即∠EOF的度数是35°或145°.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了垂线的作法、角的计算、对顶角、垂线等知识点的应用，关键是根据这些性质求出∠EOM和∠AOM的度数，题目较好，难度不大，注意分类讨论思想的运用．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)垂线⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫定义作法⎩⎪⎨⎪⎧一落二移三画性质：垂线段最短求最短距离 练习设计请完成本课时对应练习！。
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2、垂线的意义
3、垂直的性质
过程
与
方法
通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力
情感态度
价值观
培养识图能力、推理能力和有条理表达能力
教学
重点
与
难点
重点
垂线的有关知识分析和解决一些实际问题
难点
垂线的有关知识分析和解决一些实际问题
媒体教具
七年级数学教案
课题
垂直与垂线
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课标
解读
与
教材
分析
【课标要求】通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力
.垂线的有关问题的分析和解决
教学内容分析：相交线的有关知识分析和解决一些实际问题
教
学
目
标
知识
与
技能
直尺，三角板
课时
教学过程
修改栏
教学内容
师生互动
讲解配套练习
板书设计
1.垂线的有关知识
2．例题讲解
3.课堂练习
作业布置
配套P7的3,4
教学Байду номын сангаас思