2014中考数学复习课件6一元二次方程及应用-第一轮复习第二单元方程(组)和不等式(组)

4．已知 x1，x2 是一元二次方程 x2＋2ax＋b＝0 的 两根， 且 x1＋x2＝3， x1x2＝1， 则 a， b 的值分别是( A．a＝－3，b＝1 3 C．a＝－ ，b＝－1 2 B．a＝3，b＝1 3 D．a＝－ ，b＝1 2 D )
解析： 由根与系数的关系，得 x1 ＋ x2 ＝－ 2a ， 3 x1x2＝b，∴a＝－ ，b＝1.故选 D. 2
第6 讲
一元二次方程及其应用
·新课标
第6 讲
一元二次方程及其应用
│考点随堂练│
考点1 一元二次方程的概念及一般形式
一 1.定义:含有________ 个未知数，并且未知数最高次数是 ________ 的整式方程 2
2 ax ＋bx＋c＝0(a≠0) 2.一般形式:
在一元二次方程的一般形式中要注意强调a≠0 另外： a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项.
应用类型 增长率 问题 利率 问题 销售利 润问题 等量关系 (1)增长率＝增量÷ 基础量； (2)设 a 为原来的量，m 为平均增长率，n 为增长次数， b 为增长后的量，则____________ a(1＋m)n＝b ，当 m 为平均下降率 时为____________ a(1－m)n＝b (1)本息和＝本金＋利息； (2)利息＝____________________ 本金×利率×期数 (1)毛利润＝售出价－进货价； (2)纯利润＝售出价－进货价－其他费用； (3)利润率＝利润÷ 进货价
热身考点4
一元二次方程根与系数的关系
已知一元二次方程 x2－6x－5＝0 的两根分别为 a， 1 1 6 b，则 ＋ 的值是－ a b 5 .
解析：由根与系数的关系，得 a＋b＝6，ab＝－5. 1 1 a＋b 6 6 所以 ＋ ＝ ＝ ＝－ . a b ab －5 5
考点5 一元二次方程的应用
定义 通过配成完全平方的形式解一元二次方程 ① 化二次项系数为 1； 配 ②把常数项移到方程的另一边； 方 配方法 ③ 在 方 程 两 边 同 时 加 上 法 解方程 _______________________ 一次项系数一半的平方 ； 的步骤 ④把方程整理成(x＋a)2＝n 的形式； ⑤n≥0 时，用直接开平方解方程
考点3 一元二次方程的根的判别式
一元 二次 方程 根的 判别 式
根的判 关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝ 别式定 0(a≠0)的根的判别式为 b2－4ac， 也把它 义 记作 Δ＝b2－4ac 两个不相等 的 (1)b2 － 4ac>0 方 程 有 ____________ 判别式 实数根； 两个相等 的实数 与根的 (2)b2－4ac＝0 方程有_________ 关系 根； 没有 实数根 (3)b2－4ac<0 方程________ 在使用根的判别式解决问题时， 如果二 防错提 次项系数中含有字母， 要加上二次项系 醒 数不为零这个限制条件
8．若关于 x 的一元二次方程 x2＋4x＋2k＝0 有两 个实数根，求 k 的取值范围及 k 的非负整数值． 解： ∵一元二次方程 x ＋4x＋2k＝0 有两个实 根， ∴Δ＝4 －4· 2k＝16－8k≥0， ∴k≤2. ∴k 的非负整数值为 0,1,2.
2 2
数
考点训练
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．(2013· 兰州)用配方法解方程 x2－2x－1＝0 时， 配方后所得的方程为( D ) A．(x＋1)2＝0 C．(x＋1)2＝2 B．(x－1)2＝0 D．(x－1)2＝2
►
热身考点3 一元二次方程根的判别式
3． 已知关于 x 的一元二次方程 (a－1)x2－ 2x＋ 1＝ 0 有两 个不相等的实数根，则 a 的取值范围是 (C ) A． a<2 B． a>2 C． a<2 且 a≠ 1 D ． a <－ 2
[解析 ] 一元二次方程有两个不相等实根的条件是
(2)2 4(a 1) 1 0, 所以 a<2 且 a≠ 1，故选择 C. a 1 0,
►
[解析] (1)设出平均每次下调的百分率，根据从 5 元下调 到 3.2 列出一元二次方程求解即可； (2) 根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得 到结果．
解： (1)设平均每次下调的百分率为 x. 由题意，得 5(1－x)2＝ 3.2.解这个方程，得 x1＝ 0.2， x2 ＝ 1.8.因为降价的百分率不可能大于 1，所以 x2＝ 1.8 不符合 题意，符合题目要求的是 x1＝ 0.2＝20%. 答：平均每次下调的百分率是 20%.
第6讲 一元二次方程及其应用
考点随堂练
考点2 一元二次方程的四种解法 基本思想是 降次 。
直接开平方法 因式分 解法
适合于(x＋a)2＝b(b≥0)形式的方程
基本 把方程化成 ab＝0 的形式，得 a＝0 或 b＝0 思想 方法 常用的方法主要运用提公因式法、平方差公 规律 式、完全平方公式因式分解
解析：由题意，得2k＋ 1≥ 0， － 2k＋1 －4k＞0，
k≠0，
2
解得
1 1 － ≤ k＜ 且 k≠0.故选 D. 2 2
8．(2013· 日照)已知一元二次方程 x －x－3＝0 的 较小根为 x1，则下面对 x1 的估计正确的是( A ) A．－2＜x1＜－1 C．2＜x1＜3 B．－3＜x1＜－2 D．－1＜x1＜0
2．(2013· 福州)下列一元二次方程有两个相等实数 根的是( C ) A．x2＋3＝0 C．(x＋1)2＝0 B．x2＋2x＝0 D．(x＋3)(x－1)＝0
3．(2013· 黄冈)已知一元二次方程 x2－6x＋c＝0 有 一个根为 2，则另一根为( A．2 C．4 B．3 D．8 C )
解析：设另一根为 x1，由根与系数的关系，得 2＋x1＝6，x1＝4.故选 C.
5 ． (2013· 滨州 ) 对于任意实数 k，关于 x 的方程 x －2(k＋1)x－k ＋2k－1＝0 的根的情况为( A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 解析：∵b －4ac＝4(k＋1) －4×1×(－k ＋2k－1)
2 2 2 2 2
C )
＝ 8k ＋ 8＞ 0，∴这个方程有两个不相等的实数根 .故选 C.
0
因式乘积的形式
考点2 一元二次方程的四种解法 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0, 且 b2－4ac≥0 求根公 －b± b2－4ac 时，则求 式 x＝ 公 根公式为：______________________ 2a 式 公式法 (1)将方程化成 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式； 法 解方程 (2)确定 a，b，c 的值； 的一般 (3)b2－4ac≥0，则代入求根公式，得 x1，x2； 步骤 若 b2－4ac<0，则方程无实数根
2
6．关于 x 的一元二次方程(a－1)x2＋x＋|a|－1＝0 的一个根是 0，则实数 a 的值为( A．－1 C．1 B．0 D．－1 或 1 A )
a－1≠0， 解 析 ： 由题意， 得 解 得 a ＝－ 1. |a|－1＝0，
故选 A.
7．如果关于 x 的一元二次方程 kx2－ 2k＋1x＋1 ＝ 0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是 ( D ) 1 A．k＜ 2 1 1 C．－ ≤k＜ 2 2 1 B．k＜ 且 k≠0 2 1 1 D．－ ≤k＜ 且 k≠0 2 2
(2)小华选择方案一购买更优惠． 理 由 ： 方 案 一 所 需 费 用 为 ： 3.2×0.9×5000 ＝ 14400(元)， 方案二所需费用为： 3.2× 5000－200×5＝ 15000(元)． ∵ 14400<15000，∴小华选择方案一购买更优惠．
1. (2013· 安顺)已知关于 x 的方程 x2－kx－6＝0 的一 个根为 x＝3，则实数 k 的值为( A．1 C．2 B．－1 D．－2
考点2 一元二次方程的四种解法
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热身考点2 一元二次方程的解法
2． 解方程： x2－4x＋ 1＝ 0.
解： 解法一：移项，得 x2－ 4x＝－ 1， 配方，得 x2－ 4x＋ 4＝－ 1＋ 4， (x－ 2)2＝ 3， 由此可得 x－ 2＝ ± 3. x1＝ 2＋ 3 ， x2＝ 2－ 3. 解法二： a＝ 1， b＝－ 4， c＝ 1. b2－ 4ac＝ (－ 4)2－ 4× 1× 1＝ 12>0， 4± 12 x＝ ＝ 2± 3. x1＝ 2＋ 3， x2＝ 2－ 3. 2
2
则 k 的取值范围是( D ) A．k≥1 C．k>1 B．k≤1 D．k<1
1 解析：∵方程(k－1)x － 1－k x＋ ＝0 有两个实 4
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1 数根，∴k－1≠0,1－k≥0，Δ＝(－ 1－k) －4(k－1)· 4
2
1－k≥0， ≥0，联立得 1 ≥0， － 1－k －4k－1· 4＝－1.∴a2＋2a＋b＝ (a2＋a)＋(a＋b)＝2 013－1＝2 012.
7．某公司 4 月份的利润为 160 万元，要使 6 月份 的利润达到 250 万元，则平均每月增长的百分率是 25%. 解析：设平均每月增长的百分率为 x， 则由题意可列方程 160(1＋x)2＝250， 解得 x＝0.25. 故平均每月增长的百分率为 25%.
第6讲 一元二次方程及其应用
考点随堂练
考点5 一元二次方程的应用
热身考点5 一元二次方程的应用 4． 菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克 5 元的单价对外 批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李 伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千 克 3.2 元的单价对外批发销售． (1)求平均每次下调的百分率； (2)小华准备到李伟处购买 5 吨该蔬菜，因数量多，李伟 决定再给予两种优惠方案以供选择： 方案一：打九折销售； 方案二：不打折，每吨优惠现金 200 元． 试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．