《单项式的乘法》教案

《单项式的乘法》教案

教材分析

【地位和作用】本课是版七年级下册第十一单元第三节。单项式与单项式相乘，综合用到了上册学的有理数的乘法、乘法交换律和结合律，本章前两节学习的同底数幂的乘法（直接应用），幂的乘方，积的乘方。是学生在利用以上运算的知识的结合和具体运用，也是学生以后学习单项式乘以多项式，多项式乘以多项式的基础。通过本课重点培养学生的数学自信，有助于以后知识的顺利学习。

【新课标要求】《数学课程标准》中提出：理解数与代数运算的知识，提高发现和提出问题的能力，能否使用恰当的语言有条理的表达数学思想的过程，观察、实验、归纳的方法，能从现实生活中发现并提出简单的数学问题的观念。

【教材编写特点】从实际生活中的面积计算素材，作为新知识的形成和应用的背景，使学生经历实际问题“数学化”的过程以及数学知识应用于实际的过程，体验数学的价值。

学生分析

【学生能力特点】学生已经具备抽象思维、逻辑思维、自我评价的能力，具有思维活跃，但缺乏数学自信，学习数学感觉有困难。

【学生知识背景】七年级的学生通过之前的学习和生活实践，已经掌握同底数幂的乘法等方法，能够通过探究推导出单项式的乘法法则，学会发现问题的规律。

【学生发展区域】通过学习本课，学生可以获得在合作交流中获取知识的方法、观察、发现、归纳、概括的能力、理解特殊到一般再到特殊的认知规律观念的提升，数学自信心的提升。

教学目标

知识与技能

1．学生会用单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算；

2．通过自主探究和学习例题，提升归纳、概括能力以及运算能力；

过程与方法

1.通过面积的两不同算法，探索单项式运算法则的过程；

2.通过尝试运用乘法交换律、结合律和同底数幂的乘法法则，概括出单项式乘法法则；

情感态度和价值观

1.培养学生的归纳、概括能力以及运算能力，充分调动学生的积极性和主动性；

2.通过经历观察、归纳、猜测、验证等过程，积累数学活动经验，增进学习数学的兴趣。

3.通过独立探究，学生体验到学习数学的价值，能独立解决单项式乘单项式的相关问题，提高数学自信。

教学重点

单项式乘法法则的导出和算理。

教学难点

多种运算法则的综合运用。

教学方法

引导发现法、合作探究法、讲练结合法

第1课时单项式乘单项式

课前准备

教师准备

1．课件，编写导学案；

2．搜索、编辑本课中利于的素材（图片、视频、音频等）；

3．批阅学生导学案，总结共性问题，确定准确结论;

4．制作多媒体课件，有效衔接各教学环节；

学生准备

1．学生复习有理数乘法。同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方；

2．阅读教材，找出关键容，提出不解问题，完成导学案；

教学过程

一、知识回顾（时间1分钟）

（1）同底数幂的乘法

（2）积的乘方

（3）幂的乘方

设计意图

承上启下，通过复习为新课做准备，引导学生回顾。

二、新课导入（时间2分钟）

教师板书课题：单项式的乘法

设计意图

从实际问题出发，学生自主解决问题，使学生注意和思维进入课程。用两种不同的方式表示菜地的面积特点，建立学生学习的知识准备，降低学生学习的困难，为培养学生数学自信做准备。

二、探究新知（时间5分钟)

1．自主探索

2a·3ka=6ka2

教师:观察上面得到的等式，你发现它的左边与右边有什么特点？

学生独立思考、观察分析、小组讨论

学生汇报讨论结果

左边：两个单项式相乘，右边：一个单项式。

2a·3ka= (2×3)·k·(a·a)=6ka2

教师：这里运用了哪些运算法则？

学生小组讨论分析

乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质。

2.归纳法则

教师：回想上面的运算，分别从系数、字母部分、只在一个因式中出现的字母，用文字语言叙述一下

学生小组讨论，用文字语言概括叙述讨论结果

3.展示法则

单项式相乘，①把它们的系数相乘，②字母部分的同底数幂分别相乘，③对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

设计意图

这个过程中从特殊到一般，从具体到抽象，留给学生自主探索的空间，让学生在自己的实践中获得单项式乘单项式的法则。利用已掌握知识理解单项式乘单项式的算理，培养学生独立思考，自主文字语言总结表达的能力，学生有自信的表达，提高学生学习数学的自信心。

三、例题讲解（时间20分钟)

1、例题讲解步骤总结

(1)4a 3·7a 4

解：(1)4a 3·7a 4=(4×7) ·(a 3·a 4)=28a 7 学生观察按顺序说有哪些运算，如何运用运算性质和法则同时说出每一步的依据。

(2)7ax ·(-2a 2bx 2)

=[7×(-2)]·(a ·a 2)·b ·(x ·x 2)

=－14a 3bx 3 学生观察按顺序说有哪些运算，如何运用运算性质和法则同时说出每一步的依据。

教师总结单项式乘单项式的步骤展示 ①系数相乘，积作为系数

②同底数幂相乘

③单独字母及其指数保留，三部分乘积为结果

3232223,(),()35

x y xy z x yz 的积

解：32322123().()235

x y xy z x yz -．

()()()32232123235x x x y y y z z ⎡⎤⎛⎫=⋅-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 663

15x y z =- 学生观察总结按顺序说有哪些运算，如何运用运算性质和法则同时说出和例一的异同之处,并说一说运算过程中有哪些易错点.

教师指导①注意系数的符号②一次幂不要漏下③三个以上的单项式相乘同样适用

设计意图

学生通过做题总结步骤，让学生形成程序化记忆，明白运算的顺序，正确解答，提高学生实际解决问题的能力。通过引导学生合作交流，得出单项式与单项式相乘的法则和注意的问题，学生有独立思考解决问题的自信。

四、课堂训练（时间9分钟)

1．改错题

326

448

232342823563183()()3()a a a x x x x xy x y

x y x y x y ⋅=⋅=-⋅=++=+

2．填空：

(1)已知：()1232631

93a b x y x y mx y +-⎛⎫-= ⎪⎝⎭

则m =_________；a =________；b =________；

(2)已知()()()62381051021010n m ⨯⋅⨯⋅⨯=⋅(m 是小于10的自然数)，则m =________；n =________；

2(3)5,n a =若则()518_______2

n n a a ⋅-=； 3．计算：