2018年贵州省贵阳市高考数学二模试卷(文科)
贵州省贵阳市、安顺市高考数学二模试卷(文科)
②当 k≤0 时，因为 h（ ）=
，不符合条件；
③当
时，对于
，
，
令
，则
，
存在
，使得 x∈（0，x0）时，F'（x）＜0，
∴F（x）在（0，x0）上单调递减，∴F（x0）＜F（0）=0 即当 x∈（0，x0）时，h（x）＜0，不符合条件，
综上，k 的取值范围为：
，
∴k 的最小值为： ．
故选：A．
构造函数
6.【答案】B
【解析】解：由于 y=3sinx+4cosx=5sin（x+φ），其中 tanφ= ，
据此 5sin（x+φ）∈[-5，5]． 可得函数的值域为[-5，5]． 故选：B． 首先整理函数的解析式，然后结合函数的解析式可得函数的值域． 本题主要考查辅助角公式，三角函数值域的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计 算求解能力．
本题主要考查双曲线的性质，双曲线渐近线的求解等知识，意在考查学生的转化能力和 计算求解能力．
12.【答案】A
【解析】解：令
，则
，
令 t=cosx，则 t∈[-1，1]，
令
，则
，
∴g（t）在[-1，1]上递增，∴g（t）的值域为[-1， ]，
∴①当 时，h'（x）≥0，此时 h（x）递增，
∴h（x）＞h（0）=0，符合条件；
由对称性可得：
，解得：
，
∵点 F′（m，n）在直线 l2：bx+ay=0 上，则： •bc+ =0，
整理可得： =3，∴ = ， 双曲线的渐近线方程为：y=± x． 故选：D． 由题意首先求得对称点的坐标，然后结合点在渐近线上得到 a，b 之间的关系即可确定 双曲线的渐近线方程．
贵州省2018届高考数学模拟试卷(文科)(4月份)Word版含解析
贵州省2018届高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）设集合A={0，1，2}，B={x∈R|x2﹣3x+2=0}，则（）A．A⊊B B．B⊊A C．A=B D．A∩B=∅2．（5分）复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）A．B．C．D．4．（5分）已知=（1，2），=（﹣1，0），=（2，3），若+λ与垂直，则实数λ=（）A．﹣2 B．﹣C．D．45．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．6 B．5 C．4 D．06．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．32 B．50 C．70 D．907．（5分）设α∩β=m，直线a⊂α，直线b⊂β，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）如图，在半径为R的圆内随机撒一粒黄豆，它落在阴影部分内接正三角形上的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）在正项等比数列{a n}中，若a1=1，且3a3，a2，2a4成等差数列，则log2（a1•a2•a3•a4•a5•a6•a7）=（）A．﹣28 B．﹣21 C．21 D．2810．（5分）已知函数f（x）=x3+bx2+cx的图象如图所示，则x1•x2等于（）A．2 B．C．D．11．（5分）已知函数y=sin（ωx﹣π）（ω＞0）在x=时取得最大值，则ω的最小值为（）A．B．C．D．12．（5分）设e1、e2分别是具有公共焦点F1、F2的椭圆和双曲线的离心率，P是两曲线的一个公共点，O是F1F2的中点，且满足|PO|=|OF2|，则=（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2018年贵州省贵阳市高考数学二模试卷(文科)(附答案解析)
【答案】
C
【考点】
充分条件、必要条件、充要条件
【解析】
根据充分必要条件的定义以及向量的平行关系判断即可．
【解答】
若 ，
则 ＝ ，
则 是 的充分不必要条件，
4.
【答案】
D
【考点】
几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）
【解析】
此题为几何概型求概率，先求边长为 的内接正方体的体积，再求球的体积，最后求体积比即可．
（I）由题意得，甲公司一名推销员的日工资 （单位：元）与销售件数 的关系式为：
＝ ， ．
乙公司一名推销员的日工资 （单位：元）与销售件数 的关系式为：
．
（2）甲公司一名推销员的日工资超过 元，则 ，解得 ，
∴甲公司一名推销员的日工资超过 元的概率 ＝ ＝ ．
乙公司一名推销员的日工资超过 元，则 ，解得 ，
（2）由 ＝ 可知 ，
则数列 的前 项和 ＝ ．
【考点】
数列递推式
数列的求和
【解析】
Ⅰ 利用数列的递推关系式，求数列 的通项公式．
Ⅱ 化简数列 ，利用裂项消项法求数列的和即可．
【解答】
（I）由 ＝ ①得 ＝ ②，
②-①得 ＝ ＝ 整理得 ＝ ，
（2）由 ＝ 可知 ，
则数列 的前 项和 ＝ ．
【答案】
已知如图 所示，在边长为 的正方形 ，中， ，且 ＝ ， ＝ ， 分别交 ， 于点 ， ，将该正方形沿 ， ，折叠，使得 与 重合，构成如图 所示的三棱柱 ，在该三棱柱底边 上有一点 ，满足 ＝ ；请在图 中解决下列问题：
求证：当 时， 平面 ；
若 ，求三棱锥 的体积
已知函数 ＝ ． 是常数，且
2018年高考数学二模试卷(文科)带答案精讲
2018年高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共11小题，每小题5分，满分55分）1．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于（）A．180 B．90 C．72 D．102．（5分）在样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，且样本容量为100，则正中间的一组的频数为（）A．80 B．0.8 C．20 D．0.23．（5分）在△ABC中，C=60°，AB=，那么A等于（）A．135°B．105°C．45°D．75°4．（5分）已知：如图的夹角为的夹角为30°，若等于（）A．B．C．D．25．（5分）若集合，B={1，m}，若A⊆B，则m的值为（）A．2 B．﹣1 C．﹣1或2 D．2或6．（5分）设α、β是两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，命题p：若平面α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；命题q：l∥α，m⊥l，m⊂β，则β⊥α，则下列命题为真命题的是（）A．p或q B．p且q C．￢p或q D．p且￢q7．（5分）已知x，y满足约束条件的最小值是（）A．B．C．D．18．（5分）2011年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共10000个号码．公司规定：凡卡号的后四位恰带有两个数字“6”或恰带有两个数字“8”的一律作为“金兔卡”，享受一定优惠政策．如后四位数为“2663”、“8685”为“金兔卡”．则这组号码中“金兔卡”的张数（）A．484 B．972 C．966 D．4869．（5分）有三个命题①函数的反函数是y=（x+1）2（x∈R）②函数f（x）=lnx+x﹣2的图象与x轴有2个交点；③函数的图象关于y轴对称．其中真命题是（）A．①③B．②C．③D．②③10．（5分）若长度为定值的线段AB的两端点分别在x轴正半轴和y轴正半轴上移动，O为坐标原点，则△OAB的重心、内心、外心、垂心的轨迹不可能是（）A．点B．线段C．圆弧D．抛物线的一部分11．（5分）若关于x的不等式|x﹣1|＜ax（a≠0）的解集为开区间（m，+∞），其中m∈R，则实数a的取值范围为（）A．a≥1 B．a≤﹣1 C．0＜a＜1 D．﹣1＜a＜0二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）12．（5分）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为2π，则球的表面积为．13．（5分）已知二项式展开式中的项数共有九项，则常数项为．14．（5分）已知过椭圆的右焦点在双曲线的右准线上，则双曲线的离心率为．15．（5分）函数，在区间（﹣π，π）上单调递增，则实数φ的取值范围为．16．（5分）在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“∀”表示；“存在”一词，叫做存在量词，用符号“∃”表示．设．①若∃x0∈（2，+∞），使f（x0）=m成立，则实数m的取值范围为；②若∀x1∈（2，+∞），∃x2∈（2，+∞）使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（12分）已知=（cosx+sinx，sinx），=（cosx﹣sinx，2cosx）．（I）求证：向量与向量不可能平行；（II）若•=1，且x∈[﹣π，0]，求x的值．18．（12分）已知某高中某班共有学生50人，其中男生30人，女生20人，班主任决定用分层抽样的方法在自己班上的学生中抽取5人进行高考前心理调查．（I）求男生被抽取的人数和女生被抽取的人数；（I）若从这5人中选取2人作为重点调查对象，求至少选取1个男生的概率；（II）若本班学生考前心理状态好的概率为0.8，求调查中恰有3人心理状态良好的概率．19．（12分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=a，E为棱A1D1中点．（I）求二面角E﹣AC﹣B的正切值；（II）求直线A1C1到平面EAC的距离．20．（12分）已知f（x）=tx3﹣2x2+1．（I）若f′（x）≥0对任意t∈[﹣1，1]恒成立，求x的取值范围；（II）求t=1，求f（x）在区间[a，a+3]（a＜0）上的最大值h（a）．21．（12分）已知{a n}是正数组成的数列，a1=1，且点在函数y=x2+1的图象上．数列{b n}满足b1=0，b n+1=b n+3an（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）若c n=a n b n cosnπ（n∈N*），求数列{c n}的前n项和S n．22．（10分）若圆C过点M（0，1）且与直线l：y=﹣1相切，设圆心C的轨迹为曲线E，A、B为曲线E上的两点，点．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）若t=6，直线AB的斜率为，过A、B两点的圆N与抛物线在点A处共同的切线，求圆N的方程；（Ⅲ）分别过A、B作曲线E的切线，两条切线交于点Q，若点Q恰好在直线l 上，求证：t与均为定值．参考答案与试题解析一、选择题（共11小题，每小题5分，满分55分）1．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于（）A．180 B．90 C．72 D．10【分析】由a4=9，a6=11利用等差数列的性质可得a1+a9=a4+a6=20，代入等差数列的前n项和公式可求．【解答】解：∵a4=9，a6=11由等差数列的性质可得a1+a9=a4+a6=20故选B【点评】本题主要考查了等差数列的性质若m+n=p+q，则a m+a n=a p+a q和数列的求和．解题的关键是利用了等差数列的性质：利用性质可以简化运算，减少计算量．2．（5分）在样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，且样本容量为100，则正中间的一组的频数为（）A．80 B．0.8 C．20 D．0.2【分析】由已知中在样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，我们出该组的频率，进而根据样本容量为100，求出这一组的频数．【解答】解：∵样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，又∵中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，则该长方形对应的频率为0.2又∵样本容量为100，∴该组的频数为100×0.2=20故选C【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，其中根据各组中频率之比等于面积之比，求出该组数据的频率是解答本题的关键．3．（5分）在△ABC中，C=60°，AB=，那么A等于（）A．135°B．105°C．45°D．75°【分析】由C的度数求出sinC的值，再由c和a的值，利用正弦定理求出sinA 的值，由c大于a，根据大边对大角，得到C大于A，得到A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解：∵C=60°，AB=c=，BC=a=，∴由正弦定理=得：sinA===，又a＜c，得到A＜C=60°，则A=45°．故选C【点评】此题考查了正弦定理，三角形的边角关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．4．（5分）已知：如图的夹角为的夹角为30°，若等于（）A．B．C．D．2【分析】将向量沿与方向利用平行四边形原则进行分解，构造出三角形，由题目已知，可得三角形中三边长及三个角，然后解三角形即可得到答案．【解答】解：如图所示：根据平行四边形法则将向量沿与方向进行分解，则由题意可得OD=λ，CD=μ，∠COD=30°，∠OCD=90°，∠Rt△OCD中，sin∠COD=sin30°===，∴=2，故选D．【点评】对一个向量根据平面向量基本定理进行分解，关键是要根据平行四边形法则，找出向量在基底两个向量方向上的分量，再根据已知条件构造三角形，解三角形即可得到分解结果．5．（5分）若集合，B={1，m}，若A⊆B，则m的值为（）A．2 B．﹣1 C．﹣1或2 D．2或【分析】由已知中集合，解根式方程可得A={2}，结合B={1，m}，及A⊆B，结合集合包含关系的定义，可得m的值．【解答】解：∵集合={2}又∵B={1，m}若A⊆B则m=2故选A【点评】本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，其中解根式方程确定集合A是解答本题的关键，解答中易忽略根成有意义的条件，而错解为A={﹣1}6．（5分）设α、β是两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，命题p：若平面α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；命题q：l∥α，m⊥l，m⊂β，则β⊥α，则下列命题为真命题的是（）A．p或q B．p且q C．￢p或q D．p且￢q【分析】对于命题p，q，只要把相应的平面和直线放入长方体中，找到反例即可．【解答】解：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中命题p：平面AC为平面α，平面A1C1为平面β，直线A1D1，和直线AB分别是直线m，l，显然满足α∥β，l⊂α，m⊂β，而m与l异面，故命题p不正确；﹣p正确；命题q：平面AC为平面α，平面A1C1为平面β，直线A1D1，和直线AB分别是直线m，l，显然满足l∥α，m⊥l，m⊂β，而α∥β，故命题q不正确；﹣q正确；故选C．【点评】此题是个基础题．考查面面平行的判定和性质定理，要说明一个命题不正确，只需举一个反例即可，否则给出证明；考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．7．（5分）已知x，y满足约束条件的最小值是（）A．B．C．D．1【分析】本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点（0，0）构成的线段的长度问题，注意最后要平方．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，z=x2+y2，表示可行域内点到原点距离OP的平方，点P到直线3x+4y﹣4=0的距离是点P到区域内的最小值，d=，∴z=x2+y2的最小值为故选B．【点评】本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与原点的斜率．本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化．8．（5分）2011年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共10000个号码．公司规定：凡卡号的后四位恰带有两个数字“6”或恰带有两个数字“8”的一律作为“金兔卡”，享受一定优惠政策．如后四位数为“2663”、“8685”为“金兔卡”．则这组号码中“金兔卡”的张数（）A．484 B．972 C．966 D．486【分析】据题意，对卡号的后4位分3种情况讨论：①、后4位中含有2个8，进而细分为1°其他数字不重复，2°其他数字也相同，由排列、组合数公式可得其情况数目，②、后4位中含有2个6的卡片，同①可得其情况数目，③、含有2个8、2个6，由组合数公式可得其情况数目；最后由事件之间的关心计算可得答案．【解答】解：根据题意，对卡号的后4位分3种情况讨论：①、后4位中含有2个8，1°若其他数字不重复，在其中任取2个其他的数字，与2个8进行全排列，有×A44×C92种情况，2°若其他数字也相同，易得有9×C42种情况，共有×A44×C92+9×C42=486张，②、同理后4位只中含有2个6的卡片有486张，③、后4位中含有2个8、2个6，有C42=6张，共有486+486﹣6=966张；故选C．【点评】本题考查分步计数原理的应用，考查带有约束条件的数字问题，分类讨论时，注意事件之间的关系，要做到不重不漏．9．（5分）有三个命题①函数的反函数是y=（x+1）2（x∈R）②函数f（x）=lnx+x﹣2的图象与x轴有2个交点；③函数的图象关于y轴对称．其中真命题是（）A．①③B．②C．③D．②③【分析】对于①，欲求原函数y=﹣1（x≥0）的反函数，即从原函数式中反解出x，后再进行x，y互换，即得反函数的解析式．对于②，利用函数f（x）的单调性，与函数的零点与方程的根判断即可；对于③，通过函数f（x）的奇偶性判断即可．【解答】解：对于①，∵y=﹣1（x≥0），∴x=（y+1）2（y≥﹣1），∴x，y互换，得y=（x+1）2（x≥﹣1）．故不正确．对于②，考察f（x）的单调性，lnx和x﹣2在（0，+∞）上是增函数，故f（x）=lnx+x﹣2在（0，+∞）上是增函数，图象与x轴最多有1个交点，故不正确．对于③，函数的定义域为[﹣3，3]，所以，函数化简为：y=是偶函数，图象关于y轴对称，正确．故选C．【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、反函数等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．10．（5分）若长度为定值的线段AB 的两端点分别在x 轴正半轴和y 轴正半轴上移动，O 为坐标原点，则△OAB 的重心、内心、外心、垂心的轨迹不可能是（ ） A ．点 B ．线段 C ．圆弧D ．抛物线的一部分【分析】本题是个选择题，利用排除法解决．首先由△OAB 的重心，排除C ；再利用△OAB 的内心，排除B ；最后利用△OAB 的垂心，排除A ；即可得出正确选项．【解答】解：设重心为G ，AB 中点为C ，连接OC ．则OG=OC （这是一个重心的基本结论）．而OC=AB=定值，所以G 轨迹圆弧． 排除C ；内心一定是平分90度的那条角平分线上，轨迹是线段．排除B ；外心是三角形外接圆圆心，对于这个直角三角形，AB 中点C 就是三角形外接圆圆心，OC 是定值， 所以轨迹圆弧，排除C ； 垂心是原点O ，定点，排除A 故选D ．【点评】本题考查三角形的重心、内心、外心、垂心、以及轨迹的求法．解选择题时可利用排除法．11．（5分）若关于x 的不等式|x ﹣1|＜ax （a ≠0）的解集为开区间（m ，+∞），其中m ∈R ，则实数a 的取值范围为（ ） A ．a ≥1B ．a ≤﹣1C ．0＜a ＜1D ．﹣1＜a ＜0【分析】在同一坐标系中做出函数 y=|x |和 函数y=ax 的图象，由题意结合图形可得实数a 的取值范围．【解答】解：∵关于x 的不等式|x ﹣1|＜ax （a ≠0）的解集为 开区间（m ，+∞），其中m ∈R ，在同一坐标系中做出函数y=|x﹣1|和函数y=ax的图象，如图所示：结合图象可得a≥1．故选：A．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了数形结合的数学思想，画出图形，是解题的关键，属于中档题．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）12．（5分）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为2π，则球的表面积为12π．【分析】求出截面圆的半径，利用勾股定理求出球的半径，然后求出球的表面积．【解答】解：由题意可知截面圆的半径为：r，所以πr2=2π，r=，由球的半径，球心到截面圆的距离，截面圆的半径，满足勾股定理，所以球的半径为：R==．所求球的表面积为：4πR2=12π．故答案为：12π．【点评】本题考查球与球的截面以及球心到截面的距离的关系，是本题的解题的关键，考查计算能力．13．（5分）已知二项式展开式中的项数共有九项，则常数项为1120．【分析】根据展开式中的项数共有九项可求出n的值是8．利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为0，求出r，将r的值代入通项求出展开式的常数项．【解答】解：∵二项式展开式中的项数共有九项∴n=8=2r C8r x4﹣r展开式的通项为T r+1令4﹣r=0得r=4所以展开式的常数项为T5=24C84=1120故答案为：1120．【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，解答关键是求出n的值，属于中档题．14．（5分）已知过椭圆的右焦点在双曲线的右准线上，则双曲线的离心率为．【分析】先由题设条件求出椭圆的焦点坐标和双曲线的准线方程，列出关于b 的方程求出b，从而得到a和c，再利用a和c求出双曲线的离心率．【解答】解：由题设条件可知椭圆的右焦点坐标为（2，0），双曲线的右准线方程为x=，∴，解得b=2．则双曲线的离心率为．故答案为：．【点评】本题是双曲线的椭圆的综合题，难度不大，只要熟练掌握圆锥曲线的性质就行．15．（5分）函数，在区间（﹣π，π）上单调递增，则实数φ的取值范围为．【分析】求出函数的单调增区间，通过子集关系，确定实数φ的取值范围．【解答】解：函数，由2kπ﹣πφ≤2kπ，可得6kπ﹣3π﹣3φ≤x≤6kπ﹣3φ，由题意在区间（﹣π，π）上单调递增，所以6kπ﹣3π﹣3φ≤﹣π 且π≤6kπ﹣3φ，因为0＜φ＜2π，所以k=1，实数φ的取值范围为；故答案为：【点评】本题是基础题，考查三角函数的单调性的应用，子集关系的理解，考查计算能力．16．（5分）在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“∀”表示；“存在”一词，叫做存在量词，用符号“∃”表示．设．①若∃x0∈（2，+∞），使f（x0）=m成立，则实数m的取值范围为（，+∞）；②若∀x1∈（2，+∞），∃x2∈（2，+∞）使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为不存在．【分析】①先对函数配方，求出其对称轴，判断出其在给定区间上的单调性进而求出函数值的范围，即可求出实数m的取值范围；②先利用单调性分别求出两个函数的值域，再比较即可求出实数a的取值范围．【解答】解：因为f（x）==，（2，+∞），f（x）＞f（2）=；g（x）=a x，（a＞1，x＞2）．g（x）＞g（2）=a2．①∵∃x0∈（2，+∞），使f（x0）=m成立，∴m；②∵∀x1∈（2，+∞），∃x2∈（2，+∞）使得f（x1）=g（x2），∴⇒a不存在．故答案为：（，+∞）：不存在．【点评】本题主要考查函数恒成立问题以及借助于单调性研究函数的值域，是对基础知识的综合考查，属于中档题目．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（12分）已知=（cosx+sinx，sinx），=（cosx﹣sinx，2cosx）．（I）求证：向量与向量不可能平行；（II）若•=1，且x∈[﹣π，0]，求x的值．【分析】（I）先假设两个向量平行，利用平行向量的坐标表示，列出方程并用倍角和两角和正弦公式进行化简，求出一个角的正弦值，根据正弦值的范围推出矛盾，即证出假设不成立；（II）利用向量数量积的坐标表示列出式子，并用倍角和两角和正弦公式进行化简，由条件和已知角的范围进行求值．【解答】解：（I）假设∥，则2cosx（cosx+sinx）﹣sinx（cosx﹣sinx）=0，1+cosxsinx+cos2x=0，即1+sin2x+=0，∴sin（2x+）=﹣3，解得sin（2x+）=﹣＜﹣1，故不存在这种角满足条件，故假设不成立，即与不可能平行．（II）由题意得，•=（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）+2cosxsinx=cos2x+sin2x=sin （2x+）=1，∵x∈[﹣π，0]，∴﹣2π≤2x≤0，即≤，∴=﹣或，解得x=或0，故x的值为：或0．【点评】本题考查了向量共线和数量积的坐标运算，主要利用了三角恒等变换的公式进行化简，对于存在性的题目一般是先假设成立，根据题意列出式子，再通过运算后推出矛盾，是向量和三角函数相结合的题目．18．（12分）已知某高中某班共有学生50人，其中男生30人，女生20人，班主任决定用分层抽样的方法在自己班上的学生中抽取5人进行高考前心理调查．（I）求男生被抽取的人数和女生被抽取的人数；（I）若从这5人中选取2人作为重点调查对象，求至少选取1个男生的概率；（II）若本班学生考前心理状态好的概率为0.8，求调查中恰有3人心理状态良好的概率．【分析】（Ⅰ）根据题意，可得抽取的比例为，由分层抽样的性质，计算可得答案；（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，男生被抽取人数为3人，女生被抽取人数为2人，分析可得“至少选取1个男生”与“没有1个男生”即“选取的都是2个女生”为对立事件；先计算“选取的都是2个女生”的概率，进而由对立事件的概率性质，计算可得答案；（Ⅲ）根据题意，分析可得：本题为在5次独立重复试验中恰有3次发生，由其公式，计算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，在50人中抽取了5人，抽取的比例为；则抽取男生30×=3，女生20×=2；即男生被抽取人数为3人，女生被抽取人数为2人；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，男生被抽取人数为3人，女生被抽取人数为2人，“至少选取1个男生”与“没有1个男生”即“2个女生”为对立事件；选取的两名学生都是女生的概率P==，∴所求的概率为1﹣P=；（Ⅲ）根据题意，本班学生的考前心理状态良好的概率为0.8，则抽出的5人中，恰有3人心理状态良好，即在5次独立重复试验中恰有3次发生，则其概率为C53×（）3×（）2=．【点评】本题主要考查排列n次独立重复实验中恰有k次发生的概率计算，涉及分层抽样与对立事件的概率计算；需要牢记各个公式，并做到“对号入座”．19．（12分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=a，E为棱A1D1中点．（I）求二面角E﹣AC﹣B的正切值；（II）求直线A1C1到平面EAC的距离．【分析】（I）取AD的中点H，连接EH，则EH⊥平面ABCD，过H作HF⊥AC与F，连接EF，我们可得∠EFH即为二面角E﹣AC﹣B的补角，解三角形EFH后，即可求出二面角E﹣AC﹣B的正切值；（II）直线A1C1到平面EAC的距离，即A1点到平面EAC的距离，利用等体积法，我们根据=，即可求出直线A 1C1到平面EAC的距离．【解答】解：（I）取AD的中点H，连接EH，则EH⊥平面ABCD，过H作HF⊥AC 与F，连接EF，则EF在平面ABCD内的射影为HF，由三垂线定理得EF⊥AC，，∴∠EFH即为二面角E﹣AC﹣B的补角∵EH=a，HF=BD=∴∠tan∠EFH===2∴二面角E﹣AC﹣B的正切值为﹣2…6分（II）直线A1C1到平面EAC的距离，即A1点到平面EAC的距离d，…8分∵=∴S•d=△EAC∵EF====•AC•EF=•a•=∴S△EAC而=••a=∴•d=•a∴d=∴直线A1C1到平面EAC的距离【点评】本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，点到平面的距离，其中（I）的关键是得到∠EFH即为二面角E﹣AC﹣B的补角，（II）中求点到面的距离时，等体积法是最常用的方法．20．（12分）已知f（x）=tx3﹣2x2+1．（I）若f′（x）≥0对任意t∈[﹣1，1]恒成立，求x的取值范围；（II）求t=1，求f（x）在区间[a，a+3]（a＜0）上的最大值h（a）．【分析】（I）f′（x）=3tx2﹣4x，令g（t）=3x2t﹣4x，由，能求出x的取值范围．（II）由f（x）=x3﹣2x2+1，知f′（x）=3x2﹣4x=x（3x﹣4），f′（x）＞0，得f（x）在（﹣∞，0）和（）为递增函数；令f′（x）＜0，得f（x）在（0，）为递减函数．由此进行分类讨论，能求出f（x）在区间[a，a+3]（a＜0）上的最大值h（a）．【解答】解：（I）f′（x）=3tx2﹣4x，令g（t）=3x2t﹣4x，则有，∴，解得．∴x的取值范围是．（II）f（x）=x3﹣2x2+1，f′（x）=3x2﹣4x=x（3x﹣4），令f′（x）＞0，得x＜0或x＞．令f′（x）＜0，得0，∴f（x）在（﹣∞，0）和（）为递增函数；在（0，）为递减函数．∵f（0）=1，，令f（x）=1，得x=0或x=2．①当a+3＜0，即a＜﹣3时，f（x）在[a，a+3]单调递增．∴h（a）=f（a+3）=a3+7a2+15a+10．②当0≤a+3≤2，即﹣3≤a≤﹣1时，h（a）=f（0）=1．③当a+3＞2，即0＞a＞﹣1时，h（a）=f（a+3）=a3+7a2+15a+10．∴．【点评】本题考查导数在求最大值和求最小值时的实际应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．综合性强，是高考的重点，易错点是知识体系不牢固．解题时要注意分类讨论思想的灵活运用．21．（12分）已知{a n}是正数组成的数列，a1=1，且点在函数y=x2+1的图象上．数列{b n}满足b1=0，b n+1=b n+3an（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）若c n=a n b n cosnπ（n∈N*），求数列{c n}的前n项和S n．【分析】（Ⅰ）由题设条件知a n=a n+1，根据等差数列的定义：{a n}是首项为1，+1公差为1的等差数列，从而a n=n，根据b n+1=b n+3an（n∈N*），可得b n+1﹣b n=3n （n∈N*）．累加可求和，从而得{b n}的通项公式；（II）根据c n=a n b n cosnπ（n∈N*），可得，再分n为偶数，奇数分别求和即可【解答】解：（Ⅰ）因为点（）（n∈N*）在函数y=x2+1的图象上=a n+1所以a n+1根据等差数列的定义：{a n}是首项为1，公差为1的等差数列所以a n=n=b n+3an（n∈N*）．∵b n+1∴b n﹣b n=3n（n∈N*）．+1∴（II）∵c n=a n b n cosnπ（n∈N*），∴当n为偶数时，S n=（﹣3+2•32+…+n•3n）+3[1﹣2+3﹣4+…+（n﹣1）﹣n]设T n=（﹣3+2•32+…+n•3n），则3T n=﹣32+2•33+…+n•3n+1∴∴当n为奇数时，∴【点评】本题以函数为载体，考查数列的概念和性质及其应用，考查错位相减法求和，解题时要注意公式的灵活运用．22．（10分）若圆C过点M（0，1）且与直线l：y=﹣1相切，设圆心C的轨迹为曲线E，A、B为曲线E上的两点，点．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）若t=6，直线AB的斜率为，过A、B两点的圆N与抛物线在点A处共同的切线，求圆N的方程；（Ⅲ）分别过A、B作曲线E的切线，两条切线交于点Q，若点Q恰好在直线l 上，求证：t与均为定值．【分析】（I）由点C到定点M的距离等于到定直线l的距离与抛物线的定义可得点C的轨迹为抛物线所以曲线E的方程为x2=4y．（II）由题得直线AB的方程是x﹣2y+12=0联立抛物线的方程解得A（6，9）和B（﹣4，4），进而直线NA的方程为，由A，B两点的坐标得到线段AB中垂线方程为，可求N点的坐标，进而求出圆N的方程．（III）设A，B两点的坐标，由题意得过点A的切线方程为又Q（a，﹣1），可得x12﹣2ax1﹣4=0同理得x22﹣2ax2﹣4=0所以x1+x2=2a，x1x2=﹣4．所以直线AB的方程为所以t=﹣1．根据向量的运算得=0．【解答】【解】（Ⅰ）依题意，点C到定点M的距离等于到定直线l的距离，所以点C的轨迹为抛物线，曲线E的方程为x2=4y．（Ⅱ）直线AB的方程是，即x﹣2y+12=0．由及知，得A（6，9）和B（﹣4，4）由x2=4y得，．所以抛物线x2=4y在点A处切线的斜率为y'|x=6=3．直线NA的方程为，即．①线段AB的中点坐标为，线段AB中垂线方程为，即．②由①、②解得．于是，圆C的方程为，即．（Ⅲ）设，，Q（a，1）．过点A的切线方程为，即x12﹣2ax1﹣4=0．同理可得x22﹣2ax2﹣4=0，所以x1+x2=2a，x1x2=﹣4．又=，所以直线AB的方程为，即，亦即，所以t=1．而，，所以==．【点评】本题主要考查抛物线的定义和直线与曲线的相切问题，解决此类问题的必须熟悉曲线的定义和曲线的图形特征，这也是高考常考的知识点．。
2018年贵州省普通高等学校高考数学模拟试卷
2018年贵州省普通高等学校高考数学模拟试卷（文科）一.选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．设全集U={1，2，3，4，5，6}A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（∁U B）=（）A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}2．复平面内与复数对应的点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长都是2，该几何体的体积为（）A．B．C．4 D．4．设曲线y=ax2﹣lnx﹣a在点（1，0）处的切线方程为y=2（x﹣1），则a=（）A．0 B．C．1 D．5．若实数x，y满足，则z=的最大值是（）A． B．C． D．36．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3 B．4 C．5 D．67．在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=b，且a＞b，则∠B=（）A．B．C． D．8．在区间[﹣5，5]内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为（）A．B．C．D．9．过点（﹣2，0）的直线l与圆x2+y2=5相交于M、N两点，且线段MN=2，则直线l 的斜率为（）A．± B．±C．±1 D．±10．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A，B两点，过点A作准线l的垂线，垂足为E，当A点的坐标为（3，y1）时，△AEF为正三角形，则此时△AEF的面积为（）A．B．C．2D．411．在平行四边形ABCD中，•=0，AC=，BC=1，若将其沿AC折成直二面角D ﹣AC﹣B，三棱锥D﹣ABC的各顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A．16πB．8πC．4πD．2π12．若函数f（x）=xlnx﹣a有两个零点，则实数a的取值范围为（）A．[0，]B．（﹣，）C．（0，]D．（﹣，0）二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）13．设函数f（x）=，则f（f（﹣1））的值为．14．已知平面向量，满足||=3，||=2，与的夹角为60°，若（﹣m）⊥，则实数m=．15．已知命题p：∃x∈R，ax2+2x+1≤0是假命题，则实数a的取值范围是．16．数列{a n}中，已知对任意n∈N*，a1+a2+a3+…+a n=3n﹣1，则=．三、简答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcosA=（2c+a）cos（A+C）．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求函数f（x）=2sin2x+sin（2x﹣B）（x∈R）的最大值．18．如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AD=CD=AB=2．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到如图2所示的几何体D﹣ABC（Ⅰ）求证：AD⊥平面BCD；（Ⅱ）求点C到平面ABD的距离．19．在某次考试中，全部考生参加了“科目一”和“科目二”两个科目的考试，每科成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩数据统计如图所示，其中“科目一”成绩为D的考生恰有4人．（1）分别求该考场的考生中“科目一”和“科目二”成绩为A的考生人数；（2）已知在该考场的考生中，恰有2人的两科成绩均为A，在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩均为A的概率．20．设椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且F1恰是QF2的中点．若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线l：x﹣y﹣3=0相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l1：y=x+2与椭圆C交于G、H两点．在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形．如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=x2﹣mlnx，g（x）=x2﹣2x，F（x）=f（x）﹣g（x）（Ⅰ）当m＞0，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当m=﹣1时，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=F（x）相切？说明理由．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．已知BC为圆O的直径，点A为圆周上一点，AD⊥BC于点D，过点A作圆O的切线交BC的延长线于点P，过点B作BE垂直PA的延长线于点E．求证：（1）PA•PD=PE•PC；（2）AD=AE．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ﹣）（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P（x，y）是直线l上位于圆内的动点（含端点），求x+y的最大值和最小值．[选修4-5：不等式选讲]．24．已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|（m＞0），且f（x+2）≥0的解集为[﹣3，3]（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a＞0，b＞0，c＞0且++=，求证：2a+3b+4c≥9．2018年贵州省普通高等学校高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．设全集U={1，2，3，4，5，6}A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（∁U B）=（）A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】进行补集、交集的运算即可．【解答】解：∁R B={1，5，6}；∴A∩（∁R B）={1，2}∩{1，5，6}={1}．故选：B．2．复平面内与复数对应的点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则和几何意义即可得出．【解答】解：==﹣2+i，复数对应的点（﹣2，1）所在的象限为第二象限．故选：B．3．某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长都是2，该几何体的体积为（）A．B．C．4 D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其底面面积S=×2×2=2，高h=2，故几何体的体积V==，故选：A．4．设曲线y=ax2﹣lnx﹣a在点（1，0）处的切线方程为y=2（x﹣1），则a=（）A．0 B．C．1 D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由切线的方程可得a的方程，即可得到a．【解答】解：y=ax2﹣lnx﹣a的导数为y′=2ax﹣，可得在点（1，0）处的切线斜率为k=2a﹣1，由切线方程为y=2（x﹣1），可得：2a﹣1=2，解得a=．故选：D．5．若实数x，y满足，则z=的最大值是（）A． B．C． D．3【考点】简单线性规划．【分析】先根据条件画出可行域，z=x2+y2，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内的点到原点距离的最值，从而得到z最大值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域而z=的表示可行域内点到原点距离OP，点P在蓝色区域里运动时，点P跑到点B时OP最大，由，可得B（3，8）当在点B（3，8）时，z最大，最大值为=，故选：C．6．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】程序框图．【分析】通过程序框图的要求，写出前四次循环的结果得到输出的值．【解答】解：该程序框图是循环结构经第一次循环得到i=1，a=2；经第二次循环得到i=2，a=5；经第三次循环得到i=3，a=16；经第四次循环得到i=4，a=65满足判断框的条件，执行是，输出4故选B7．在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=b，且a ＞b，则∠B=（）A．B．C． D．【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数．【分析】利用正弦定理化简已知的等式，根据sinB不为0，两边除以sinB，再利用两角和与差的正弦函数公式化简求出sinB的值，即可确定出B的度数．【解答】解：利用正弦定理化简已知等式得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，∵sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB=，∵a＞b，∴∠A＞∠B，即∠B为锐角，则∠B=．故选A8．在区间[﹣5，5]内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}代入得出关于参数a的不等式，解之求得a的范围，再由几何的概率模型的知识求出其概率．【解答】解：由题意1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}，故有2+a﹣a2＞0，解得﹣1＜a＜2由几何概率模型的知识知，总的测度，区间[﹣5，5]的长度为10，随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}这个事件的测度为3故区间[﹣5，5]内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax﹣a2＞0}的概率为．故选：A．9．过点（﹣2，0）的直线l与圆x2+y2=5相交于M、N两点，且线段MN=2，则直线l 的斜率为（）A．± B．±C．±1 D．±【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k（x+2），求出圆x2+y2=5的圆心，半径r=，再求出圆心到直线l：y=k（x+2）的距离d，利用过点（﹣2，0）的直线l与圆x2+y2=5相交于M、N两点，且线段MN=2，由勾股定理得，由此能求出k的值．【解答】解：设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k（x+2），圆x2+y2=5的圆心O（0，0），半径r=，圆心O（0，0）到直线l：y=k（x+2）的距离d=，∵过点（﹣2，0）的直线l与圆x2+y2=5相交于M、N两点，且线段MN=2，∴由勾股定理得，即5=+3，解得k=±1．故选：C．10．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A，B两点，过点A作准线l的垂线，垂足为E，当A点的坐标为（3，y1）时，△AEF为正三角形，则此时△AEF的面积为（）A．B．C．2D．4【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的性质和正三角形的性质计算p，得出三角形的边长，即可计算三角形的面积．【解答】解：抛物线的焦点为F（，0），准线方程为x=﹣．∵△AEF为正三角形，∴3+=2（3﹣），解得p=2．∴AE=4，∴S△AEF==4．故选：D．11．在平行四边形ABCD中，•=0，AC=，BC=1，若将其沿AC折成直二面角D ﹣AC﹣B，三棱锥D﹣ABC的各顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A．16πB．8πC．4πD．2π【考点】球的体积和表面积．【分析】由已知中•=0，可得AC⊥CB，沿AC折成直二面角D﹣AC﹣B，平面DAC⊥平面ACB，可得三棱锥A﹣BCD的外接球的直径为BD，进而根据AC=，BC=1，求出三棱锥D﹣ACB的外接球的半径，可得三棱锥D﹣ACB的外接球的表面积．【解答】解：平行四边形ABCD中，∵•=0，∴AC⊥CB，沿AC折成直二面角D﹣AC﹣B，∴平面DAC⊥平面ACB，三棱锥D﹣ACB的外接球的直径为DB，∵AC=，BC=1，∴BD2=AD2+AC2+BC2=2BC2+AC2=4∴外接球的半径为1，故表面积是4π．故选：C．12．若函数f（x）=xlnx﹣a有两个零点，则实数a的取值范围为（）A．[0，]B．（﹣，）C．（0，]D．（﹣，0）【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】根据函数零点的定义，由f（x）=xlnx﹣a=0得xlnx=a，设函数g（x）=xlnx，利用导数研究函数的极值即可得到结论．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞），由f（x）=xlnx﹣a=0得xlnx=a，设g（x）=xlnx，则g′（x）=lnx+1，由g′（x）=lnx+1＞0得x＞，此时函数单调递增，由g′（x）=lnx+1＜0得0＜x＜，此时函数单调递减，即当x=时，函数g（x）取得极小值g（）=ln=﹣，当x→0时，g（x）→0，∴要使函数f（x）=xlnx﹣a有两个零点，即方程xlnx=a有两个不同的根，即函数g（x）和y=a有两个不同的交点，则﹣＜a＜0，故选：D二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）13．设函数f（x）=，则f（f（﹣1））的值为﹣2．【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】直接利用分段函数化简求解即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（﹣1）=，f（f（﹣1））=f（）=log2=﹣2．故答案为：﹣2．14．已知平面向量，满足||=3，||=2，与的夹角为60°，若（﹣m）⊥，则实数m=3．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由题意可得=3×2×cos60°=3，（）•=﹣m=9﹣m×3=0，解方程求得实数m的值．【解答】解：由题意可得=3×2×cos60°=3，（）•=﹣m=9﹣m×3=0，∴m=3，故答案为：3．15．已知命题p：∃x∈R，ax2+2x+1≤0是假命题，则实数a的取值范围是a＞1．【考点】特称命题；命题的真假判断与应用．【分析】将条件转化为ax2+2x+1＞0恒成立，检验a=0是否满足条件，当a≠0 时，必须，从而解出实数a的取值范围．【解答】解：命题p：∃x∈R，ax2+2x+1≤0是假命题，即“ax2+2x+1＞0“是真命题①．当a=0 时，①不成立，当a≠0时，要使①成立，必须，解得a＞1，故实数a的取值范围为a＞1．故答案为：a＞1．16．数列{a n}中，已知对任意n∈N*，a1+a2+a3+…+a n=3n﹣1，则=．【考点】数列的求和．【分析】设数列{a n}的前n项和为S n，则，当n≥2时，．即可．进而得到，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．得出a n=S n﹣S n﹣1【解答】解：设数列{a n}的前n项和为S n，则，当n≥2时，．=3n﹣1﹣（3n﹣1﹣1）=2×3n﹣1，当n=1时也成立．∴a n=S n﹣S n﹣1∴=（2×3n﹣1）2=4×9n﹣1．∴=4（90+91+…+9n﹣1）==．故答案为：．三、简答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcosA=（2c+a）cos（A+C）．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求函数f（x）=2sin2x+sin（2x﹣B）（x∈R）的最大值．【考点】正弦定理；三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）由正弦定理和和差角的三角函数公式可得cosB，可得角B；（Ⅱ）由（Ⅰ）和三角函数公式化简可得f（x）=sin（2x﹣），易得函数最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中bcosA=（2c+a）cos（A+C），∴由正弦定理可得sinBcosA=（2sinC+sinA）（﹣cosB），∴sinBcosA+cosBsinA=﹣2sinCcosB，∴sin（A+B）=﹣2sinCcosB，即sinC=﹣2sinCcosB，约掉sinC可得cosB=﹣，B=；（Ⅱ）由（Ⅰ）化简可得f（x）=2sin2x+sin（2x﹣）=2sin2x+sin2xcos﹣cos2xsin=2sin2x﹣sin2x﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），∴当2x﹣=2kπ+即x=kπ+，k∈Z时，函数取最大值．18．如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AD=CD=AB=2．将△ADC 沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到如图2所示的几何体D﹣ABC（Ⅰ）求证：AD⊥平面BCD；（Ⅱ）求点C到平面ABD的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．【分析】（I）由题意可得：AC=BC=2，又AB2=AC2+BC2，可得AC⊥CB，由面面垂直的性质定理可得：BC⊥平面ADC，可得BC⊥AD．又AD⊥DC，即可证明结论．（II）由（I）可知：平面ABD⊥平面BCD．过点C作CH⊥BD，垂足为H．可得CH⊥平面ABD．利用CH=即可得出．【解答】（I）证明：由题意可得：AC=BC=2，∴AB2=AC2+BC2，∴AC⊥CB，又平面ADC⊥平面ABC，∴BC⊥平面ADC，∴BC⊥AD．又AD⊥DC，DC∩BC=C，∴AD⊥平面BCD．（II）解：由（I）可知：平面ABD⊥平面BCD．过点C作CH⊥BD，垂足为H．则CH⊥平面ABD．CH为点C到平面ABD的距离．∵BC⊥平面ADC，∴BC⊥CD．在Rt△BCD中，BC=2，CD=2，∴BD==2．∴CH===．∴点C到平面ABD的距离是．19．在某次考试中，全部考生参加了“科目一”和“科目二”两个科目的考试，每科成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩数据统计如图所示，其中“科目一”成绩为D的考生恰有4人．（1）分别求该考场的考生中“科目一”和“科目二”成绩为A的考生人数；（2）已知在该考场的考生中，恰有2人的两科成绩均为A，在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩均为A的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）根据题意，求出考生人数，计算考生“科目一”和“科目二”成绩为A的考生人数即可．（2）通过列举的方法计算出选出的2人所有可能的情况及这两人的两科成绩等级均为A的情况；利用古典概型概率公式求出随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A的概率．【解答】解：（1）“考生中“科目一”科目中D等级学生所占的频率为1﹣0.2﹣0.375﹣0.25﹣0.075=0.1，因为“科目一”科目中成绩为D的考生有4人，所以该考场共有4÷0.1=40（人）．所以该考场学生中“科目一”科目成绩等级为A的人数为40×0.075=3人，所以该考场学生中“科目二”科目成绩等级为A的人数为40×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=40×0.075=3（人）．（2）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目得分为A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为：Ω={{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}}，一共有6个基本事件．设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件M，所以事件M中包含的基本事件有1个，则P（M）=．20．设椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且F1恰是QF2的中点．若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线l：x﹣y﹣3=0相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l1：y=x+2与椭圆C交于G、H两点．在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形．如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）设椭圆C的半焦距为c（c＞0），由已知得过A、Q、F2三点的圆的圆心为F1（﹣c，0），半径2c=a，=2c，由此能求出椭圆的方程．（2）将直线l1：y=x+2代入，得7x2+16x+4=0，由此利用韦达定理能求出GH的中点M，再由菱形的对角线互相垂直平分能求出存在满足题意的点P，且能求出m的值．【解答】解：（1）设椭圆C的半焦距为c（c＞0），∵椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且F1恰是QF2的中点，过A、Q、F2三点的圆恰好与直线l：x﹣y﹣3=0相切，∴过A、Q、F2三点的圆的圆心为F1（﹣c，0），半径2c=a，又∵该项圆与直线l相切，∴=2c，解得c=1，∴a2=4，b2=3，∴所求椭圆的方程为．（2）将直线l1：y=x+2代入，得7x2+16x+4=0，设G（x1，y1），H（x2，y2），则，，∴，∴GH的中点M（﹣），∵菱形的对角线互相垂直平分，∴k PA•k PB=﹣1，∴，解得m=﹣，∴存在满足题意的点P，且m的值为﹣．21．已知函数f（x）=x2﹣mlnx，g（x）=x2﹣2x，F（x）=f（x）﹣g（x）（Ⅰ）当m＞0，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当m=﹣1时，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=F（x）相切？说明理由．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（I）求出函数的定义域，求出函数的导数，利用函数的导数的符号判断函数的单调性，求出单调区间．（II）先表示出过点（2，5）与曲线y=g（x）相切的直线，进而假设函数，可求得切线的条数．【解答】解：（I）函数f（x）=x2﹣mlnx的定义域是（0，+∞）．∵f′（x）=x﹣==令f′（x）=0得：x=或x=﹣（舍去）．由f′（x）＞0得x＞，∴此时f（x）是增函数；由f′（x）＜0得0＜x＜，∴f（x）是减函数．∴函数f（x）的增区间是（=，+∞），减区间是（0，）．（II）设切点为（x1，y1）当n=﹣1时，F（x）=f（x）﹣g（x）=lnx+2x，F′（x）=+2，切线方程为y﹣5=（+2）（x﹣2），切点在y=F（x）上，即y1=lnx1+2x1，∴lnx1+2x1﹣5=（+2）（（x1﹣2），即lnx1+﹣2=0，令∴，由h′（x）=0可得，x=2，由h′（x）＞0得x＞2，由h′（x）＜0，得x＜2，∴h（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，∴当x=2时，函数h（x）取得极小值同时也是最小值，∵h（2）=ln2﹣1＜0，且h（）=2e﹣3＞0，h（e2）=＞0，∴h（x）与x轴有两个交点∴过点（2，5）可作2条曲线y=g（x）的切线．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．已知BC为圆O的直径，点A为圆周上一点，AD⊥BC于点D，过点A作圆O的切线交BC的延长线于点P，过点B作BE垂直PA的延长线于点E．求证：（1）PA•PD=PE•PC；（2）AD=AE．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）证明△APD∽△BPE，可得AP•PE=PD•PB，因为PA，PB分别为圆O的切线与割线，所以PA2=PB•PC，两式相除，即可证明PA•PD=PE•PC；（2）连接AC，DE，证明A，D，B，E四点共圆且AB为直径，即可得出AD=AE．【解答】证明：（1）因为AD⊥BP，BE⊥AP，所以△APD∽△BPE，所以，所以AP•PE=PD•PB，因为PA，PB分别为圆O的切线与割线，所以PA2=PB•PC，所以=，所以PA•PD=PE•PC；（2）连接AC，DE，因为BC为圆O的直径，所以∠BAC=90°，所以AB⊥AC．因为=，所以AC∥DE，所以AB⊥DE，因为AD⊥BP，BE⊥AP，所以A，D，B，E四点共圆且AB为直径，因为AB⊥DE，所以AD=AE．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ﹣）（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P（x，y）是直线l上位于圆内的动点（含端点），求x+y的最大值和最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ﹣），展开可得：ρ2=4，把ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得直角坐标方程．（II）圆C的标准方程为：=4．设z=x+y．把直线l的参数方程（t为参数）代入z=x+y，可得：z=2﹣t，由于直线l经过圆心，kd 点P对应的参数满足﹣2≤t≤2即可得出．【解答】解：（I）圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ﹣），展开可得：ρ2=4，可得直角坐标方程：x2+y2﹣2x﹣2y=0．（II）圆C的标准方程为：=4，圆心C，半径r=2．设z= x+y．把直线l的参数方程（t为参数）代入z=x+y，可得：z=2﹣t，由于直线l经过圆心，∴点P对应的参数满足﹣2≤t≤2．∴﹣2≤﹣t≤2+2．即x+y的最大值和最小值分别为+2；2﹣2．[选修4-5：不等式选讲]．24．已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|（m＞0），且f（x+2）≥0的解集为[﹣3，3]（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a＞0，b＞0，c＞0且++=，求证：2a+3b+4c≥9．【考点】绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）根据绝对值不等式的解法进行求解即可．（Ⅱ）由条件得++=1，利用1的代换，结合基本不等式进行证明求解即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x+2）=m﹣|x|，由且f（x+2）≥0得m﹣|x|≥0，即|x|≤m，即﹣m≤x≤m，∵f（x+2）≥0的解集为[﹣3，3]∴m=3；证明：（Ⅱ）∵m=3，∴++==1，则2a+3b+4c=（2a+3b+4c）（++）=3++++++≥3+2+2+2=9，当且仅当=，=，=，即2a=3b=4c，即a=，b=1，c=时，取等号．即2a+3b+4c≥9成立．2016年9月4日。
2018年贵州省黔东南州高考数学二模试卷(文科)(解析版)
2018年贵州省黔东南州高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合M＝{x|0≤x≤1}，N＝{x||x|≥1}，则M∩N＝（）A．{x|0≤x≤1}B．{x|x≤﹣1或x≥0}C．{x|x≤﹣1或0≤x≤1}D．{1}2．（5分）若复数z＝，则＝（）A．1B．﹣1C．i D．﹣i3．（5分）甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为、标准差分别为σ甲、σ乙，则（）A．＜，σ甲＜σ乙B．＜，σ甲＞σ乙C．＞，σ甲＜σ乙D．＞，σ甲＞σ乙4．（5分）已知数列{a n}为等差数列，且a5＝5，则S9的值为（）A．25B．45C．50D．905．（5分）已知a＝（），b＝（），c＝log3π，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a6．（5分）一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为（）A．1﹣B．C．D．7．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为（）A．B．C．D．28．（5分）若函数f（x）的定义域为R，其导函数为f′（x）．若f′（x）﹣3＜0恒成立，f （﹣2）＝0，则f（x）﹣3x＜6解集为（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣2，2）C．（﹣∞，2）D．（﹣2，+∞）9．（5分）执行如图的程序框图，则输出的S值为（）A．1B．C．﹣D．010．（5分）已知直线y＝﹣x+1的倾斜角为α，则的值为（）A．B．C．D．11．（5分）设函数f（x）＝的最大值为M，最小值为N，则（M+N ﹣1）2018的值为（）A．1B．2C．22018D．3201812．（5分）已知点F是曲线C：y＝x2的焦点，点P为曲线C上的动点，A为曲线C的准线与其对称轴的交点，则的取值范围是（）A．（0，]B．[，1）C．[，1]D．[，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z＝2x﹣3y的最小值是．14．（5分）甲、乙、丙三名同学参加某高校组织的自主招生考试的初试，考试成绩采用等级制（分为A，B，C三个层次），得A的同学直接进入第二轮考试．从评委处得知，三名同学中只有一人获得A．三名同学预测谁能直接进入第二轮比赛如下：甲说：看丙的状态，他只能得B或C；乙说：我肯定得A；丙说：今天我的确没有发挥好，我赞同甲的预测．事实证明：在这三名同学中，只有一人的预测不准确，那么得A的同学是．15．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（a+b﹣c）（a+b+c）＝3ab，且c＝4，则△ABC面积的最大值为．16．（5分）在平面上，⊥，且||＝2，||＝1，＝+．若||＝||，则||的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n＝（a n﹣1），n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n＝log2a n，记数列{}的前n项和为T n．证明：T n．18．（12分）据统计，2017年国庆中秋假日期间，黔东南州共接待游客590.23万人次，实现旅游收入48.67亿元，同比分别增长44.57%、55.22%．旅游公司规定：若公司导游接待旅客，旅游年总收入不低于40（单位：百万元），则称为优秀导游．经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高．已知甲、乙两家旅游公司各有导游100名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：（Ⅰ）求a，b的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高？（Ⅱ）若导游的奖金y（单位：万元），与其一年内旅游总收入x（单位：百万元）之间的关系为y＝，求甲公司导游的年平均奖金；（Ⅲ）从甲、乙两家公司旅游收入在[50，60）的总人数中，用分层抽样的方法随机抽取6人进行表彰，其中有两名导游代表旅游行业去参加座谈，求参加座谈的导游中有乙公司导游的概率．19．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面P AB⊥平面ABCD，点E、F分别为BC、AP中点．（1）求证：EF∥平面PCD；（2）若AD＝AP＝PB＝AB＝1，求三棱锥P﹣DEF的体积．20．（12分）已知点A（0，﹣1）、B（0，1），P为椭圆C：+y2＝1上异于点A，B的任意一点．（Ⅰ）求证：直线P A、PB的斜率之积为﹣；（Ⅱ）是否存在过点Q（﹣2，0）的直线l与椭圆C交于不同的两点M、N，使得|BM|＝|BN|？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝xlnx，g（x）＝x+a．（Ⅰ）设h（x）＝f（x）﹣g（x），求函数y＝h（x）的单调区间；（Ⅱ）若﹣1＜a＜0，函数M（x）＝，试判断是否存在x0∈（1，+∞），使得x0为函数M（x）的极小值点．四、（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题记分.[选修4-4：极坐标与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，将曲线C1：（θ为参数）上任意一点P （x，y）经过伸缩变换后得到曲线C2的图形．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ﹣sinθ）＝8．（Ⅰ）求曲线C2和直线l的普通方程；（Ⅱ）点P为曲线C2上的任意一点，求点P到直线l的距离的最大值及取得最大值时点P 的坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|3x﹣1|+|3x+k|，g（x）＝x+4．（Ⅰ）当k＝﹣3时，求不等式f（x）≥4的解集；（Ⅱ）设k＞﹣1，且当x∈[﹣，）时，都有f（x）≤g（x），求k的取值范围．2018年贵州省黔东南州高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合M＝{x|0≤x≤1}，N＝{x||x|≥1}，则M∩N＝（）A．{x|0≤x≤1}B．{x|x≤﹣1或x≥0}C．{x|x≤﹣1或0≤x≤1}D．{1}【解答】解：N＝{x|x≤﹣1，或x≥1}；∴M∩N＝{1}．故选：D．2．（5分）若复数z＝，则＝（）A．1B．﹣1C．i D．﹣i【解答】解：∵z＝＝，∴．故选：C．3．（5分）甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为、标准差分别为σ甲、σ乙，则（）A．＜，σ甲＜σ乙B．＜，σ甲＞σ乙C．＞，σ甲＜σ乙D．＞，σ甲＞σ乙【解答】解：甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为、标准差分别为σ甲、σ乙，＜σ乙，由折线图得：＞，σ故选：C．4．（5分）已知数列{a n}为等差数列，且a5＝5，则S9的值为（）A．25B．45C．50D．90【解答】解：数列{a n}为等差数列，且a5＝5，则S9＝＝＝9a5＝45，故选：B．5．（5分）已知a＝（），b＝（），c＝log3π，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【解答】解：∵0＜a＝（）＜（）0＝1，（）＜b＝（）＝（）＜（）0＝1，c＝log3π＞log33＝1，∴a，b，c的大小关系为c＞b＞a．故选：D．6．（5分）一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为（）A．1﹣B．C．D．【解答】解：满足条件的正三角形ABC如下图所示：其中正三角形ABC的面积S三角形＝×16＝4，满足到正三角形ABC的顶点A、B、C的距离至少有一个小于2的平面区域如图中阴影部分所示，则S阴影＝2π，则使取到的点到三个顶点A、B、C的距离都大于2的概率是：P＝1﹣＝1﹣π，故选：A．7．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为（）A．B．C．D．2【解答】解：由三视图还原原几何体如图，可知该几何体为四棱锥，底面ABCD为直角梯形，AD⊥CD，P A⊥底面ABCD，P A＝AD＝AB＝1，CD＝2．由图求得PD＝，BC＝，PB＝，PC＝．∴则该几何体的最大边长为．故选：B．8．（5分）若函数f（x）的定义域为R，其导函数为f′（x）．若f′（x）﹣3＜0恒成立，f （﹣2）＝0，则f（x）﹣3x＜6解集为（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣2，2）C．（﹣∞，2）D．（﹣2，+∞）【解答】解：令g（x）＝f（x）﹣3x，故g′（x）＝f′（x）﹣3＜0，故g（x）在R递减，而g（﹣2）＝f（﹣2）＝6，故f（x）﹣3x＜6，即g（x）＜g（﹣2），故x＞﹣2，故选：D．9．（5分）执行如图的程序框图，则输出的S值为（）A．1B．C．﹣D．0【解答】解：模拟程序的运行，可得程序运行后计算并输出S＝cos0+cos++…+cos的值．由于S＝cos0+cos+cos+…+cos＝1+（cos+cos+…+cos2π）×336+cos+cos+cosπ＝1+0+﹣﹣1＝0．故选：D．10．（5分）已知直线y＝﹣x+1的倾斜角为α，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由已知可得tanα＝，∴＝＝＝＝＝．故选：B．11．（5分）设函数f（x）＝的最大值为M，最小值为N，则（M+N ﹣1）2018的值为（）A．1B．2C．22018D．32018【解答】解：f（x）＝＝＝+1，设g（x）＝，∴g（﹣x）＝﹣g（x），∴g（x）为奇函数，∴g（x）max+g（x）min＝0，∴M+N＝g（x）max+g（x）min+2＝2，∴（M+N﹣1）2018＝1，故选：A．12．（5分）已知点F是曲线C：y＝x2的焦点，点P为曲线C上的动点，A为曲线C的准线与其对称轴的交点，则的取值范围是（）A．（0，]B．[，1）C．[，1]D．[，+∞）【解答】解：A（0，﹣1），准线方程为y＝﹣1，过P作准线的垂线PM，则PM＝PF，显然当P与O重合时，＝1，当P与O不重合时，＝sin∠P AM，故而当AP与抛物线相切时，∠P AM取得最小值，不妨设P在第一象限，P（x0，），则直线AP的斜率为，又A（0，﹣1）在直线AP上，∴＝，解得x0＝2．故而直线AP的斜率为1，即∠P AM的最小值为45°，∴的最小值为sin45°＝．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z＝2x﹣3y的最小值是﹣8．【解答】解：实数x，y满足约束条件的可行域如图：目标函数z＝2x﹣3y，点A（2，4），z在点A处有最小值：z＝2×2﹣3×4＝﹣8，故答案为：﹣8．14．（5分）甲、乙、丙三名同学参加某高校组织的自主招生考试的初试，考试成绩采用等级制（分为A，B，C三个层次），得A的同学直接进入第二轮考试．从评委处得知，三名同学中只有一人获得A．三名同学预测谁能直接进入第二轮比赛如下：甲说：看丙的状态，他只能得B或C；乙说：我肯定得A；丙说：今天我的确没有发挥好，我赞同甲的预测．事实证明：在这三名同学中，只有一人的预测不准确，那么得A的同学是甲．【解答】解：若得A是甲，则甲预测准确，乙预测不正确，丙预测准确，满足条件．若得A是乙，则甲预测准确，乙预测正确，丙预测准确，不满足条件．若得A是丙，则甲预测不准确，乙预测不正确，丙预测不准确，不满足条件．故满足条件的是甲，即得A的同学是甲，故答案为：甲15．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（a+b﹣c）（a+b+c）＝3ab，且c＝4，则△ABC面积的最大值为．【解答】解：在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（a+b﹣c）（a+b+c）＝3ab，则：a2+b2﹣c2＝ab，整理得：cos C＝＝，由于：0＜C＜π，解得：C＝．由于：c＝4，故：c2＝a2+b2﹣2ab cos C，转换为：16≥2ab﹣ab＝ab，所以：．故最大值为：4．16．（5分）在平面上，⊥，且||＝2，||＝1，＝+．若||＝||，则||的取值范围是[，+∞）．【解答】解：以O为原点，以OB2，OB1所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，则B1（0，2），B2（1，0），P＝（1，2），∵||＝||，∴M点的轨迹为为线段B1B2的中垂线l，直线l的方程为y＝（x﹣）+1，即x﹣2y+＝0，∴P到直线l的距离为d＝＝．∴||≥．故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n＝（a n﹣1），n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n＝log2a n，记数列{}的前n项和为T n．证明：T n．【解答】（I）解：当n＝1时，有，解得a1＝4．当n≥2时，有S n﹣1＝（a n﹣1﹣1），则，整理得：a n＝4a n﹣1，∴数列{a n}是以q＝4为公比，以4为首项的等比数列．∴即数列{a n}的通项公式为：．（II）证明：由（I）有，则，∴T n＝+……+＝，故得证．18．（12分）据统计，2017年国庆中秋假日期间，黔东南州共接待游客590.23万人次，实现旅游收入48.67亿元，同比分别增长44.57%、55.22%．旅游公司规定：若公司导游接待旅客，旅游年总收入不低于40（单位：百万元），则称为优秀导游．经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高．已知甲、乙两家旅游公司各有导游100名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：（Ⅰ）求a，b的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高？（Ⅱ）若导游的奖金y（单位：万元），与其一年内旅游总收入x（单位：百万元）之间的关系为y＝，求甲公司导游的年平均奖金；（Ⅲ）从甲、乙两家公司旅游收入在[50，60）的总人数中，用分层抽样的方法随机抽取6人进行表彰，其中有两名导游代表旅游行业去参加座谈，求参加座谈的导游中有乙公司导游的概率．【解答】（12分）解：（I）由直方图知：（0.01+0.025+0.035+a+0.01）×10＝1，解得a＝0.02，由频数分布表知：b+18+49+24+5＝100，解得b＝4．∴甲公司的导游优秀率为：（0.02+0.01）×10×100%＝30%；乙公司的导游优秀率为：；由于30%＞29%，所以甲公司的影响度高．………………………（4分）（II）甲公司年旅游总收入[10，20）的人数为0.01×10×100＝10人，年旅游总收入[20，40）的人数为（0.025+0.035）×10×100＝60人，年旅游总收入[40，60）的人数为（0.02+0.01）×10×100＝30人，故甲公司导游的年平均奖金（万元）．……（8分）（III）由已知得，年旅游总收入在[50，60）的人数为15人，其中甲公司10人，乙公司5人．按分层抽样的方法甲公司抽取6×＝4人，记为a，b，c，d，从乙公司抽取6×＝2人，记为1，2．则6人中随机抽取2人的基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，1），（a，2），（b，c），（b，d），（b，1），（b，2），（c，d），（c，1），（c，2），（d，1），（d，2），（1，2）共15个．参加座谈的导游中有乙公司导游的基本事件有：（a，1），（a，2），（b，1），（b，2），（c，1），（c，2），（d，1），（d，2），（1，2）共9个．设事件A为“参加座谈的导游中有乙公司导游”，则P（A）＝＝，∴所求概率为．…………………………………………………（12分）19．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面P AB⊥平面ABCD，点E、F分别为BC、AP中点．（1）求证：EF∥平面PCD；（2）若AD＝AP＝PB＝AB＝1，求三棱锥P﹣DEF的体积．【解答】（1）证明：取PD中点G，连接GF，GC．在△P AD中，有G，F分别为PD、AP中点，∴在矩形ABCD中，E为BC中点，∴，∴，∴四边形ABCD是平行四边形，∴GC∥EF∵GC⊂平面PCD，EF⊄平面PCD，∴EF∥平面PCD．解：（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AD⊥AB，AD∥BC，∵平面P AB⊥平面ABCD，平面P AB∩平面ABCD＝AB，AD⊂平面P AB，∴AD⊥平面P AB，∴平面P AD⊥平面P AB，BC∥平面P AD，∵，∴，满足AP2+PB2＝AB2，∴AP⊥PB，∴BP⊥平面P AD，∵BC∥平面P AD，∴点E到平面P AD的距离等于点B到平面P AD的距离．∵，∴，∴三棱锥P﹣DEF的体积为．20．（12分）已知点A（0，﹣1）、B（0，1），P为椭圆C：+y2＝1上异于点A，B的任意一点．（Ⅰ）求证：直线P A、PB的斜率之积为﹣；（Ⅱ）是否存在过点Q（﹣2，0）的直线l与椭圆C交于不同的两点M、N，使得|BM|＝|BN|？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．【解答】解：（I）证明：设点P（x，y），（x≠0），则+y2＝1，即，∴＝＝＝，故得证．（II）假设存在直线l满足题意．显然当直线斜率不存在时，直线与椭圆C不相交．①当直线l的斜率k≠0时，设直线l为：y＝k（x+2），联立椭圆方程x2+2y2＝2，化简得（1+2k2）x2+8k2x+8k2﹣2＝0，由△＝64k4﹣4（1+2k2）（8k2﹣2）＞0，解得，设点M（x1，y1），N（x2，y2），则，∴y1+y2＝k（x1+x2）+4k＝k•+4k＝，取MN的中点H，即，则•k＝﹣1，即，化简得2k2+2k+1＝0，无实数解，故舍去．②当k＝0时，M，N为椭圆C的左右顶点，显然满足|BM|＝|BN|，此时直线l的方程为y＝0．综上可知，存在直线l满足题意，此时直线l的方程为y＝0．21．（12分）已知函数f（x）＝xlnx，g（x）＝x+a．（Ⅰ）设h（x）＝f（x）﹣g（x），求函数y＝h（x）的单调区间；（Ⅱ）若﹣1＜a＜0，函数M（x）＝，试判断是否存在x0∈（1，+∞），使得x0为函数M（x）的极小值点．【解答】解：（I）由题意可知：h（x）＝xlnx﹣x﹣a，其定义域为（0，+∞），则h′（x）＝lnx+1﹣1＝lnx．令h′（x）＞0，得x＞1，令h'（x）＜0，得0＜x＜1．故函数y＝h（x）的单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1）．（II）由已知有，对于x∈（1，+∞），有M′（x）＝．令，则．令q′（x）＞0，有x＞﹣a．而﹣1＜a＜0，所以0＜﹣a＜1，故当x＞1时，q′（x）＞0．∴函数q（x）在区间（1，+∞）上单调递增．注意到q（1）＝﹣a﹣1＜0，．故存在x0∈（1，e），使得M'（x0）＝0，且当x∈（1，x0）时，M'（x）＜0，当x∈（x0，e）时，M'（x）＞0，即函数M（x）在区间（1，x0）上单调递减，在区间（x0，+∞）上单调递增．∴x0为函数M（x）的极小值点．故存在x0∈（1，+∞），使得x0为函数M（x）的极小值点．四、（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题记分.[选修4-4：极坐标与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，将曲线C1：（θ为参数）上任意一点P （x，y）经过伸缩变换后得到曲线C2的图形．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ﹣sinθ）＝8．（Ⅰ）求曲线C2和直线l的普通方程；（Ⅱ）点P为曲线C2上的任意一点，求点P到直线l的距离的最大值及取得最大值时点P 的坐标．【解答】解：（I）由已知有（θ为参数），消去θ得．将代入直线l的方程得：2x﹣y＝8∴曲线C2的方程为，直线l的普通方程为：2x﹣y＝8．（II）由（I）可设点P为（），θ∈[0，2π）．则点P到直线l的距离为：d＝，则：，点P（）．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|3x﹣1|+|3x+k|，g（x）＝x+4．（Ⅰ）当k＝﹣3时，求不等式f（x）≥4的解集；（Ⅱ）设k＞﹣1，且当x∈[﹣，）时，都有f（x）≤g（x），求k的取值范围．【解答】解：（I）当k＝﹣3时，f（x）＝，故不等式f（x）≥4可化为：或或，解得：，∴所求解集为：．（II）当x∈[﹣，）时，由k＞﹣1有：3x﹣1＜0，3x+k≥0∴f（x）＝1+k，不等式f（x）≤g（x）可变形为：1+k≤x+4，故k≤x+3对恒成立，即，解得，而k＞﹣1，故．∴k的取值范围是：．。
2018年贵州高三-高考模拟二文科数学
2018年高考真题模拟卷（含答案）文科数学 2018年高三贵州省第二次模拟考试文科数学单选题（本大题共12小题，每小题____分，共____分。
）已知集合，，则M∩N中的元素个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3若复数满足，则复数的共轭复数在复平面上所对应点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据，图中点A表示4月1日的AQI指数值为201，则下列叙述不正确的是（）A. 这12天中有6天空气质量为“优良”B. 这12天中空气质量最好的是4月9日C. 这12天的AQI指数值的中位数是90D. 从4日到9日，空气质量越来越好.设函数，则（）A. 3B. 6C. 9D. 12设等差数列的前n项和为，若是方程的两根，那么=（）A. 9B. 81C. 5D. 45“”是“直线与直线垂直”的( )A. 充分必要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件一空间几何体的三视图如图7所示,则该几何体的体积为( )A.B.C.D.已知直线恒过定点A，点A也在直线上，其中均为正数，则的最小值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8函数的图像大致是（）A.B.C.D.在递减等差数列中，，若，则数列的前n项和的最大值为（）A.B.C.D.在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD中，平面BCD，且AB=BC=CD，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为（）A.B.C.D.已知是定义在上的函数，为其导函数，且恒成立，则（）A.B.C.D.填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。
）已知向量，，若向量与向量的夹角为，则实数的值为设点在不等式组所表示的平面区域内，则的取值范围为____．已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为16.如图1，在平面ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=,,将其对角线BD折成四面体,如图2，使平面平面BCD,若四面体的顶点在同一球面上，则该球的体积为简答题（综合题）（本大题共7小题，每小题____分，共____分。
贵州省贵阳市2018年高考数学二模试卷
贵州省贵阳市2018年高考数学二模试卷（文科）（解析版）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={x|x=2k﹣1，k∈Z}，B={﹣1，0，1，2，3，4}，则集合A∩B中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】交集及其运算．【分析】列举出A中的元素，求出两集合的交集，即可作出判断．【解答】解：∵A={x|x=2k﹣1，k∈Z}={…，﹣3，﹣1，1，3，5，…}，B={﹣1，0，1，2，3，4}，∴A∩B={﹣1，1，3}，则集合A∩B中元素的个数为3，故选：C．2．已知复数z满足（z﹣2）i=1+i（i是虚数单位），则z=（）A．3﹣i B．﹣3+i C．﹣3﹣i D．3+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由（z﹣2）i=1+i，得，∴z=3﹣i．故选：A．3．在等差数列{a n}中，a3﹣a2=﹣2，a7=﹣2，则a9=（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣6【考点】等差数列的通项公式．【分析】由a3﹣a2=﹣2，即d=﹣2，再根据等差数列的性质即可求出．【解答】解：由a3﹣a2=﹣2，即d=﹣2，∴a9=a7+2d=﹣2+2×（﹣2）=﹣6，故选：D．4．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其数量之比依次是3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出样本容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么n等于（）A．50 B．60 C．70 D．80【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义和方法，可得=，由此求得n的值．【解答】解：根据分层抽样的定义和方法，可得=，解得n=70，故选：C．5．不等式组所表示的平面区域的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，根据平面区域的形状确定平面区域的面积．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：则对应区域为直角三角形ABC．则三点坐标分别为A（2，3），B（4，3），C（4，5），则AB=2，BC=2，所以三角形的面积为S=×2×2=2．故选：B．6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则该几何体的体积为（）A． B．8 C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥，由俯视图知，底面是一个等腰三角形，底和底边上高分别是4、2，∵正视图是正三角形，∴三棱锥的高是，∴几何体的体积V==，故选：C．7．设α、β是两个不重合的平面，m、n是两条不重合的直线，则以下结论错误的是（）A．若α∥β，m⊂α，则m∥βB．若m∥α，m∥β，α∩β=n，则m∥nC．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βD．若m∥α，m⊥β，则α⊥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】若α∥β，m⊂α，根据面面平行的性质，可得m∥β；若m∥α，m∥β，α∩β=n，根据线面平行的性质，可得m∥n；若“m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，且m∩n=O”，则“α∥β”成立，但条件中缺少了“m∩n=O”，故结论“α∥β”不一定成立；若m∥α，经过m的平面与α相交于a，则可得m中m∥a，由于m⊥β，所以a⊥β，根据面面垂直的判定定理，可得α⊥β．【解答】解：若α∥β，m⊂α，根据面面平行的性质，可得m∥β，故A正确；若m∥α，m∥β，α∩β=n，根据线面平行的性质，可得m∥n，故B正确；若“m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，且m∩n=O”，则“α∥β”成立，但条件中缺少了“m∩n=O”，故结论“α∥β”不一定成立，得C错误；若m∥α，经过m的平面与α相交于a，则可得m中m∥a，由于m⊥β，所以a⊥β，根据面面垂直的判定定理，可得α⊥β，故D正确．故选：C．8．已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8【考点】直线与圆的位置关系．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得a的值．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣2y+a=0 即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，故弦心距d==．再由弦长公式可得2﹣a=2+4，∴a=﹣4，故选：B．9．阅读如图所示的程序框图，若输出的结果是63，则判断框内n的值可为（）A．8 B．7 C．6 D．5【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量A的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，A=1，i=2，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，A=3，i=3，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，A=7，i=4，不满足退出循环的条件；第四次执行循环体后，A=15，i=5，不满足退出循环的条件；第五次执行循环体后，A=31，i=6，不满足退出循环的条件；第六次执行循环体后，A=63，i=7，满足退出循环的条件；故退出循环的条件应为：i＞6，故选：C10．如图，圆与两坐标轴分别切于A，B两点，圆上一动点P从A开始沿圆周按逆时针方向匀速旋转回到A点，则△OBP的面积随时间变化的图象符合（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】分类讨论，结核函数值的变化情况以及所给的选项，得出结论．【解答】解：当点P从A运动到B的过程中，△OBP的面积逐渐减小，在点B处，△OBP 的面积为零．当点P从B运动到圆的最高点的过程中，△OBP的面积又逐渐增大，且当P位于圆的最高点时，△OBP的面积达到最大值．当点P从最高点运动到A的过程中，△OBP的面积又逐渐减小，故选：A．11．经过双曲线﹣y2=1右焦点的直线与双曲线交于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线的条数为（）A．4条B．3条C．2条D．1条【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，求得a、b的值，根据直线与双曲线相交的情形，分两种情况讨论：①AB 只与双曲线右支相交，②AB与双曲线的两支都相交，分析其弦长的最小值，可得符合条件的直线的数目，综合可得答案．【解答】解：由双曲线﹣y2=1，可得a=2，b=1．若AB只与双曲线右支相交时，AB的最小距离是通径，长度为=1，∵AB=4＞1，∴此时有两条直线符合条件；若AB与双曲线的两支都相交时，此时AB的最小距离是实轴两顶点的距离，长度为2a=4，距离无最大值，∵AB=4，∴此时有1条直线符合条件；综合可得，有3条直线符合条件．故选：B．12．若函数f（x）=﹣lnx﹣（a＞0，b＞0）的图象在x=1处的切线与圆x2+y2=1相切，则a+b的最大值是（）A．4 B．2C．2 D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；圆的切线方程．【分析】求导数，求出切线方程，利用切线与圆x2+y2=1相切，可得a2+b2=1，利用基本不等式，可求a+b的最大值．【解答】解：f（x）=﹣lnx﹣的导数为f′（x）=﹣•，令x=1，可得切线的斜率为f′（1）=﹣，又f（1）=﹣，则切线方程为y+=﹣（x﹣1），即ax+by+1=0，∵切线与圆x2+y2=1相切，∴=1，∴a2+b2=1，∵a＞0，b＞0∴a2+b2≥2ab，∴2（a2+b2）≥（a+b）2，∴a+b≤=．∴a+b的最大值是．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
贵州省贵阳市2017-2018学年高考数学二模试卷(文科) Word版含解析
贵州省贵阳市2017-2018学年高考数学二模试卷（文科）（解析版）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题,每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x＜3}，B={x|log2x＞0}，则A∩B=（）A．{x|1＜x＜3}B．{x|1≤x＜3}C．{x|x＜3}D．{x|x≤1}【分析】由对数的运算性质及对数函数的单调性求出集合B中x的范围，确定出集合B，找出A与B的公共部分，即可求出两集合的交集．【解答】解：由集合B中的log2x＞0=log21，得到x＞1，∴B={x|x＞1}，又A={x|x＜3}，∴A∩B={x|1＜x＜3}．故选A【点评】此题考查了交集及其运算，对数的运算性质，以及对数函数的单调性，比较简单，是一道基本题型．2．复数z=（2﹣i）2在复平面内对应的点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】利用复数的运算、几何意义即可得出．【解答】解：复数z=（2﹣i）2=3﹣4i在复平面内对应的点（3，﹣4）所在的象限是第四象限．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算、几何意义，属于基础题．3．二次函数f（x）=2x2+bx﹣3（b∈R）零点的个数是（）A．0B．1C．2D．4【分析】根据二次函数的判别式大于零，可得函数零点的个数．【解答】解：∵二次函数f（x）=2x2+bx﹣3的判别式△=b2+24＞0，故二次函数f（x）=2x2+bx﹣3的零点个数为2，故选：C．【点评】本题主要考查二次函数的性质，函数的零点的定义，属于基础题．4．圆x2+y2=1与直线y=kx+2没有公共点的充要条件是（）A．B．C．D．【分析】当圆心到直线的距离大于半径时，直线与圆没有公共点，这是充要条件．【解答】解：依题圆x2+y2=1与直线y=kx+2没有公共点故选C．【点评】本小题主要考查直线和圆的位置关系；也可以用联立方程组，△＜0来解；是基础题．5．△ABC的内角A、B、C对边分别为a，b，c且满足==，则=（）A．﹣B．C．D．﹣【分析】直接利用正弦定理化简求解即可．【解答】解：△ABC的内角A、B、C对边分别为a，b，c，令===t，可得a=6t，b=4t，c=3t．由正弦定理可知：===﹣．故选：A．【点评】本题考查正弦定理的应用，考查计算能力．6．如图，给出的是计算1+++…++的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i＜101？B．i＞101？C．i≤101？D．i≥101？【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值．【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第1次循环：S=0+1，i=1，第2次循环：S=1+，i=3，第3次循环：S=1++，i=5，…依此类推，第51次循环：S=1+++…+，i=101，退出循环其中判断框内应填入的条件是：i≤101，故选：C．【点评】本题考查了当型循环结构的应用问题，解题时应准确理解流程图的含义，是基础题目．7．若函数y=kx的图象上存在点（x，y）满足约束条件，则实数k的最大值为（）A．B．2C．D．1【分析】画出约束条件的可行域，利用函数的几何意义，求解最值即可．【解答】解：约束条件的可行域如图阴影部分：函数y=kx中，k的几何意义是经过坐标原点的直线的斜率，由题意可知：直线经过可行域的A时，k取得最大值，由解得A（1，2）．K的最大值为：2．故选：B．【点评】本题考查线性规划的简单应用，直线的斜率的最值，考查计算能力．8．过点M（2，0）作圆x2+y2=1的两条切线MA，MB（A，B为切点），则=（）A．B．C．D．【分析】根据直角三角形中的边角关系，求得MA、MB的值以及∠AMO=∠BMO的值，再利用两个向量的数量积的定义求得的值．【解答】解：由圆的切线性质可得，OA⊥MA，OB⊥MB．直角三角形OAM、OBM中，由sin∠AMO=sin∠BMO==，可得∠AMO=∠BMO=，MA=MB===，∴=×cos=，故选D．【点评】本题主要考查直角三角形中的边角关系，两个向量的数量积的定义，属于中档题．9．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A．B．C．D．【分析】根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角都右上角的线，得到结果．【解答】解：被截去的四棱锥的三条可见棱中，在两条为长方体的两条对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面（长方形）的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有D符合．故选D．【点评】本题考查空间图形的三视图，考查侧视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错．10．函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0）的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=Acosωx的图象，只需将f（x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【分析】由题意可得可得函数的周期为π，即=π，求得ω=2，可得f（x）=Asin（2x+）．再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得出结论．【解答】解：根据函数f（x）=Asin（ωx+）（ω＞0）的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，可得函数的周期为π，即： =π，∴ω=2，∴f （x ）=Asin （2x+）．再由函数g （x ）=Acos2x=Asin （2x+）=Asin[2（x+）+]，故把f （x ）=Asin （2x+） 的图象向左平移个单位，可得函数g （x ）=Acos2x=Asin[2（x+）+]的图象，故选：A ．【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．11．过点（﹣1，0）作抛物线y=x 2+x+1的切线，则其中一条切线为（ ） A ．2x+y+2=0B ．3x ﹣y+3=0C ．x+y+1=0D ．x ﹣y+1=0【分析】这类题首先判断某点是否在曲线上，（1）若在，直接利用导数的几何意义，求函数在此点处的斜率，利用点斜式求出直线方程（2）若不在，应首先利用曲线与切线的关系求出切点坐标，进而求出切线方程．此题属于第二种． 【解答】解：y'=2x+1，设切点坐标为（x 0，y 0）， 则切线的斜率为2x 0+1， 且y 0=x 02+x 0+1于是切线方程为y ﹣x 02﹣x 0﹣1=（2x 0+1）（x ﹣x 0）， 因为点（﹣1，0）在切线上，可解得x 0=0或﹣2，当x 0=0时，y 0=1；x 0=﹣2时，y 0=3，这时可以得到两条直线方程，验正D 正确． 故选D【点评】函数y=f （x ）在x=x 0处的导数的几何意义，就是曲线y=f （x ）在点P （x 0，y 0）处的切线的斜率，过点P 的切线方程为：y ﹣y 0=f ′（x 0）（x ﹣x 0）12．抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，已知点A ，B 为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=90°．过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则的最大值为（ ）A ．B ．C ．1D ．【分析】设|AF|=a ，|BF|=b ，由抛物线定义，2|MN|=a+b ．再由勾股定理可得|AB|2=a 2+b 2，进而根据基本不等式，求得|AB|的范围，即可得到答案． 【解答】解：设|AF|=a ，|BF|=b ， 由抛物线定义，得AF|=|AQ|，|BF|=|BP| 在梯形ABPQ 中，∴2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b ． 由勾股定理得，|AB|2=a 2+b 2配方得， |AB|2=（a+b ）2﹣2ab ，又ab ≤，∴（a+b ）2﹣2ab ≥（a+b ）2﹣2，得到|AB|≥（a+b ）．∴≤=，即的最大值为．故选A ．【点评】本题主要考查抛物线的应用和解三角形的应用，考查基本不等式，考查了计算能力、分析问题和解决问题的能力．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2018年贵州省贵阳市高考数学二模试卷(文科)
2018年贵州省贵阳市高考数学二模试卷(文科)贵阳市2018年高三适应性考试(二)文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1. 集合()(){}212,,,xP x y y Q x y y log x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩==⎭==,则集合P Q I 的交点个数是（ ）A ．0 个B ．1个C ．2个D ．3个2.已知复数Z 满足()()325Z i i -+=(i 是虚数单位)，则在复平面内，复数Z 对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设向量()1122,,.()a x y b x y ==),则1122xy xy =是//a b 的（ ）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件4.在一球内有一棱长为1的内接正方体，一点在球内运动，则此点落在正方体内部的概率为（ ）A ．6π．32π C.3π D ．33π 5.已知()23sin πα-=-,且,02πα⎛∈-⎫⎪⎝⎭，则 ()2tam πα-=（ ） A ．255 B ．5-5 C.52 D ．5-26.已知m 和n 是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，下面给出条件中一定能推出m β⊥的是（ ）A ．a β⊥ 且m a ⊥B ．αβ⊥且//m a C.m n ⊥且//n βD ．//m n 且n β⊥7.设实数,x y 满足约束条件1213x y x y x ≥⎧⎪⎨⎪≥+-⎩≥,则下列不等式恒成立的是（ ）A ．3x ≥B ．4y ≥ C.28x y +≥ D ．21x y -≥-8.定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且在()0,+∞内是增函数，又()30f -=,则()0f x <的解集是（ ）A ．()()-303+∞U ，，B ．()()--03∞U ，3， C.()()--33+∞∞U ，， D ．()()-3003U ，，9.元朝时，著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x =时，问一开始输入的x =（ ）A ．34B ．78 C.1516 D ．313210.若()f x 是以5为周期的奇函数，()34f -=,且12cos α=,则()42f cos α=（ ）A ．4B ．2 C.-4 D ．-2 11.已知二次函数()21f x axbx =++的导函数为()()','00,()f x f f x >与x 轴恰有-个交点则使()()1'0f kf ≥恒成立的实数k 的取值范围为（ ）A ．2k ≤B ．2k ≥ C.52k ≤ D ．52k ≥ 12.如图，已知梯形ABCD 中2AB CD =,点E 在线段AC 上,且25AE AC=u u u r u u u r,双曲线过C D E 、、三点，以A B 、为焦点; 则双曲线离心率e的值为（ ）A ．32B ．7 C.52 D ．2 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将学生随机地从1~ 160编号，按编号顺序平均分成20组(1-8,9-16...153-160)若第16组得到的号码为126,则第1组中用抽签的方法确定的号码是 ． 14.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”,已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图中如图所示，已知该几何体的体积为536，则图中x =. ．15.直线3y x m =+与圆221xy +=在第一象限内有两个不同的交点，则实数m 的取值范围是 ．16.在ABC ∆中，A B C 、、所对的边为 a b c 、、,2,3sinB sinA c ==,则ABC ∆面积的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.Sn 为数列{}na 的前n 项和，13a=，且()21,nSn an n N *=+-∈.(I)、求数列{}na 的通项公式； (Ⅱ)、设11nn n b a a +=，求数列{}nb 的前n 项和nT18.甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下: 甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成1元; 乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分每件提成8元. (I)、请将两家公司各一名推销员的日工资y (单位: 元) 分别表示为日销售件数n 的函数关系式;(II)、从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去100天的销售情况进行统计，得到如下条形图。
【高三数学试题精选】贵阳市2018年高考数学二模试卷(文科含解析)
贵阳市2018年高考数学二模试卷（文科含解析）
5 c 贵州省贵阳市4坐标系与参数方程]
23．（2018贵阳二模）在平面直角坐标系x中，圆c的参数方程为，（t为参数），在以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为，A，B两点的极坐标分别为．（1）求圆c的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（2）点P是圆c上任一点，求△PAB面积的最小值．
【分析】（1）由圆c的参数方程消去t得到圆c的普通方程，由直线l的极坐标方程，利用两角和与差的余弦函数式化简，根据x=ρcsθ，=ρsinθ转化为直角坐标方程即可；
（2）将A与B的极坐标化为直角坐标，并求出|AB|的长，根据P在圆c上，设出P坐标，利用点到直线的距离式表示出P到直线l 的距离，利用余弦函数的值域确定出最小值，即可确定出三角形PAB 面积的最小值．
【解答】解（1）由，化简得，
消去参数t，得（x+5）2+（﹣3）2=2，
∴圆c的普通方程为（x+5）2+（﹣3）2=2．
由ρcs（θ+ ）=﹣，化简得ρcsθ﹣ρsinθ=﹣，
即ρcsθ﹣ρsinθ=﹣2，即x﹣+2=0，
则直线l的直角坐标方程为x﹣+2=0；
（Ⅱ）将A（2，），B（2，π）化为直角坐标为A（0，2），B （﹣2，0），
∴|AB|= =2 ，
设P点的坐标为（﹣5+ cst，3+ sint），
∴P点到直线l的距离为d= = ，
∴din= =2 ，
则△PAB面积的最小值是S= ×2 ×2 =4．
【点评】此题考查了圆的参数方程，以及简单曲线的极坐标方程，。
贵州省贵阳市农业科学院附属中学2018年高三数学文模拟试卷含解析
贵州省贵阳市农业科学院附属中学2018年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，且满足约束条件，且的最大值为7，则的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：D试题分析：作出可行域，如图四边形内部（含边界），再作直线，平移直线，当它过点时，取得最大值7，由解得，即，所以，，从而得，表示可行域内点与点连线斜率，，所以的最大值为．故选D．考点：简单的线性规划的非线性应用．2. 若函数在区间，0)内单调递增，则取值范围是( )A.[，1)B.[，1)C.，D.(1，) 参考答案：B略3. 已知,那么（）A．B．C．D．参考答案：C略4. 已知函数，则不等式的解集为（）A． B．C．D．参考答案：C5. 若，则的定义域为（）A． B． C． D．．参考答案：A略6. 若函数f（x）=2e x﹣ax2+（a﹣2e）x有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．（e，+∞）B．（0，e）C．[1，e）D．（0，+∞）参考答案：D【考点】组合几何体的面积、体积问题；函数零点的判定定理；根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可得f（1）=0，则方程转化为a=有两个不同的实数根．设g（x）=，求出导数，判断函数值的符号和对x讨论，x＜0，0＜x＜1，x＞1三种情况，判断单调性，画出图象，即可得到所求a的范围．【解答】解：函数f（x）=2e x﹣ax2+（a﹣2e）x，可得f（1）=2e﹣a+a﹣2e=0，即有x=1为f（x）的一个零点，当x≠1时，由2e x﹣ax2+（a﹣2e）x=0，得a=有两个不同的实数根．设g（x）=，由y=e x﹣ex的导数为y′=e x﹣e，当x＞1时，y′＞0，y=e x﹣ex递增；当x＜1时，y′＜0，y=e x﹣ex递减．即有x=1处，y=e x﹣ex取得最小值，且为0，即e x﹣ex≥0，当x＜0时，x2﹣x＞0，g（x）＞0；当0＜x＜1时，g（x）＜0；当x＞1时，g（x）＞0．由g′（x）=，可设h（x）=x2e x﹣3xe x+e x+ex2，显然当x＜0时，h（x）＞0，即g′（x）＞0，g（x）在（﹣∞，0）递增；又h（x）=xe x（x+﹣3+），再令m（x）=x+﹣3+，m′（x）=1﹣+=（x﹣1）（），即0＜x＜1时，m（x）递减；x＞1时，m（x）递增．则m（x）＞m（1）=0，h（x）＞0在（0，1）∪（1，+∞）恒成立，即有g′（x）＞0在（0，1）∪（1，+∞）恒成立，则g（x）在（0，1），（1，+∞）递增，画出函数y=g（x）的图象，可得a＞0时，函数y=g（x）的图象和直线y=a有两个交点．综上可得，a＞0时，f（x）=e x﹣ax2+（a﹣e）x有三个不同的零点．故选：D．7. 设D，E，F分别为△ABC三边BC，CA，AB的中点，则( )A、B、C、D、参考答案：A8. 设是单位向量，且，则的最小值为( )A-.B. C.D.参考答案：B略9. 复数1+=(A)1+2i (B)1-2i (C)-1 (D)3参考答案：【标准答案】A【试题解析】1+=1+【高考考点】复数的概念与运算。
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贵阳市2018年高三适应性考试(二)文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1. 集合()(){}212,,,xP x y y Q x y y log x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩==⎭==,则集合P Q I 的交点个数是（ ）A ．0 个B ．1个C ．2个D ．3个2.已知复数Z 满足()()325Z i i -+=(i 是虚数单位)，则在复平面内，复数Z 对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.设向量()1122,,.()a x y b x y ==),则1122x y x y =是//a b 的（ ） A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.在一球内有一棱长为1的内接正方体，一点在球内运动，则此点落在正方体内部的概率为（ ）A ．6 B ．3 C.3 D ．23 5.已知()23sin πα-=-,且,02πα⎛∈-⎫⎪⎝⎭，则 ()2tam πα-=（ ） A ．255 B ．25-5 C.52 D ．5-26.已知m 和n 是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，下面给出条件中一定能推出m β⊥的是（ ）A ．a β⊥ 且m a ⊥B ．αβ⊥且//m a C.m n ⊥且//n β D ．//m n 且n β⊥7.设实数,x y 满足约束条件1213x y x y x ≥⎧⎪⎨⎪≥+-⎩≥,则下列不等式恒成立的是（ ）A ．3x ≥B ．4y ≥ C.28x y +≥ D ．21x y -≥- 8.定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且在()0,+∞内是增函数，又()30f -=,则()0f x <的解集是（ ）A ．()()-303+∞U ，，B ．()()--03∞U ，3， C.()()--33+∞∞U ，， D ．()()-3003U ，，9.元朝时，著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒，携着 游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中, 当原多少酒?”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =时，问一开始 输入的x =（ ） A ．34 B ．78 C.1516 D ．313210.若()f x 是以5为周期的奇函数，()34f -=,且12cos α=,则()42f cos α=（ ） A ．4 B ．2 C.-4 D ．-211.已知二次函数()21f x ax bx =++的导函数为()()','00,()f x f f x >与x 轴恰有-个交点则使()()1'0f kf ≥恒成立的实数k 的取值范围为（ ）A ．2k ≤B ．2k ≥ C.52k ≤D ．52k ≥ 12.如图，已知梯形ABCD 中2AB CD =,点E 在线段AC 上,且25AE AC =u u u r u u u r,双曲线过C D E 、、三点，以A B 、为焦点; 则双曲线离心率e 的值为（ ） A ．32B ．7 C.52 D ．2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将学生随机地从1~ 160编号，按编号顺序平均分成20组(1-8,9-16...153-160)若第16组得到的号码为126,则第1组中用抽签的方法确定的号码是 ． 14.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”,已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图中如图所示，已知该几何体的 体积为536，则图中x =. ．15.直线33y x m =-+与圆221x y +=在第一象限内有两个不同的交点，则实数m 的取值范围是 ． 16.在ABC ∆中，A B C 、、所对的边为 a b c 、、,2,3sinB sinA c ==,则ABC ∆面积的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.Sn 为数列{}n a 的前n 项和，13a =，且()21,n Sn a n n N *=+-∈.(I)、求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)、设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T18.甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下: 甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成1元; 乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分每件提成8元. (I)、请将两家公司各一名推销员的日工资y (单位: 元) 分别表示为日销售件数n 的函数关系式; (II)、从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去100天的销售情况进行统计，得到如下条形图。
若将该频率视为概率,分别求甲、乙两家公司一名推销员的日工资超过125元的概率.19.已知如图1所示，在边长为12的正方形11'AA A A ,中，111////BB CC AA ,且3AB =,14'BC AA =，分别交11,BB CC 于点P Q 、,将该正方形沿11,BB CC ,折叠，使得1'A A 与1AA 重合，构成如图2 所示的三棱柱111ABC A B C -,在该三棱柱底边AC 上有一点M ,满足()01AM kMC k =<<; 请在图2 中解决下列问题:(I)、求证:当34k =时，BM //平面APQ ; (II)、若 14k =，求三棱锥M APQ -的体积20.己知函数() f x ax ln x =-.(a 是常数，且（0a >) (I)、 求函数()f x 的单调区间;(Ⅱ)、当)=y f x （在1x =处取得极值时，若关于x 的方程()22f x x x b +=+在122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上恰有两个不相等的 实数根，求实数b 的取值范围.21.已知椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为原段,122,F F F 、也为抛物线22:4C y x =的焦点，点P 为12C C 、在第一象限的交点，且253PF =. (I)、求椭圆1C 的方程;(II)、延长2PF ,交椭圆1C 于点Q ,交抛物线2C 于点R ,求三角形1F QR 的面积.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，直线:2l pcos θ=-,曲线C 上任意一点到极点O 的距离等于它到直线l 的距离. (I)、求曲线C 的极坐标方程;(I)、若P Q 、是曲线C 上两点，且OP OQ ⊥,求11+OP OQ的最大值.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()212f x x x =++-. (I)、求()f x 的最小值m ;(II)、若a b c 、、均为正实数，且满足a b c m ++=,求证:2223b c a a b c++≥.贵阳市2018年高三适应性考试(二)文科数学一、选择题1-5:BACDA 6-10:DCBBC 11、12：AB二、填空题13.6 14. 3 15.2313m <<16.3 三、解答题17.解:(I)由21n n S a n =+- ①得211(1)1n n S a n ++=+-② ②-①得()22+1111n n n n n a S S a a n n ++=-=-++-整理得2 1n a n =+(Ⅱ)由21n a n =+可知1111(21)(23)22123n b n n n n ⎛⎫==⨯- ⎪++++⎝⎭则()121111111......235572123323n n n T b b b n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 18.解:(I)由题意得,甲公司一名推销员的日工资y (单位:元) 与销售件数n 的关系式为:80, y n n N =+∈.乙公司一名推销员的日工资y (单位: 元) 与销售件数n 的关系式为:()()45,120,45,8240n n N y n n N n ≤∈⎧=⎨>∈-⎩(Ⅱ)甲公司一名推销员的日工资超过125 元，则80125n +>,所以45n >,因此甲公司一名推销员的日工资超过125 元的概率10.20.10.10.4P =++=.乙公司一名推销员的日工资超过125 元，则8240125n ->，所以45n > 5.因此乙公司一名推销员的日工资超过125 元的概率20.30.40.10.8P =++=所以甲、乙两家公司一名推销员的日工资超过125 元的概率分别为0.4 与0.8. 19.(I)解: 在图(2)中，过M 作//MN CQ 交AQ 于N ，连接PN ，所以//MN PB ,∴MNPB 共面且平面MNPB 交平面APQ 于PN , ∵3347MN AM k CQ AC ===，又 7, 3, 3CQ MN MN PB AB =∴=====, ∴四边形MNPB 为平行四边形，∴//BM PN ,PN ⊂平面APQ ,BM ⊄平面APQ ,∴BM //平面APQ ;(II)解:因为=3,=4AB BC ,所以=5AC ,从而222AC AB BC =+, 即AB BC ⊥.因为14k =.所以1AM =. 所以_1112143255M APQ P AMQ V V AM CQ -==⨯⨯⨯⨯= 20.解:(I)由已知比函数()f x 的定义域为()110,'ax x f x a x x->--=, 由()'0f x >得1x a>， 由()'0f x <,得10x a <<所以函数()f x 的减区间为10.a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，增区间为.1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭(II)由题意，得()'101f a =∴=，, ∴由(I)知()f x x lnx =-,∴()22f x x x b +=+,即22x lnx x x b -+=+,∴230x x lnx b -++=,设()()230g x x x lnx b x =-++>则()()()22111231'23x x x x g x x x x x---+=-+== 当1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦变化时，()()',g x g x 的变化情况如下表:∵方程()22f x x x b +=+在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有两个不相等的实数根，∴102(1)0(2)0g g g ⎧≥⎪⎪<⎨⎪≥⎪⎩，∴5ln 204202ln 20b b b ⎧--≥⎪⎪-<⎨⎪-+≥⎪⎩∴5ln 224b +≤<即5ln 2,24b ⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭21.解:(I)∵2F 也为抛物线22:4C y x =的焦点，∴1c =,由线段253PF =,得513p x +=,∴P的坐标为2,33⎛ ⎝⎭，代入椭圆方程得2248193a b += 又221a b -=，联立可解得224,3a b -=,所以椭圆C 的方程为23143x y += (Ⅱ)由(Ⅰ)知2,33p ⎛ ⎝⎭，所以直线2PF 方程为:) 1y x =--,联立直线方程和椭圆方程可得2143364280,,11x x Q ⎛-+=∴⎝⎭∴141001133PQ =-= 联立直线方程相抛物线方程可得261360x x -+=, ∴1325+266PR == ∴251002563322QR =-=∵1F 到直线2PF, ∴三角形1F QR22.解:(Ⅰ)设点()M p θ，是曲线C 上任意一点，则 2cos ρρθ=+,即2=1cos ρθ-(II) 设()12,2P Q πρθρθ⎛⎫⎪⎝⎭+，、,则112sin cos 2+22OP OQ θθ+-+=≤. 23.解:(I)当1x <-时，()()()()21233,f x x x x =-+--=-∈+∞ 当12x -≤<时，()()()[)21243,6f x x x x =+--=+∈, 当2x ≥时，()()()[)212=36,f x x x x =++-∈+∞综上，()f x 的最小值3m =(II) 证明: a b c 、、均为正实数，且满足a b c m ++=,∵222222()b c a b c a a b c a b c a b c a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭22()a b c ≥=++ ( 当且仅当1a b c ===时，取“=”)∴222b c a a b c a b c ++≥++，即2223b c a a b c++≥。