2006年杭州市中考数学卷及答案

合集下载

2006年中考数学试题汇编及解析探索型问题

2006年中考数学试题汇编及解析探索型问题探索型问题这类问题往往涉及面很广，主要是探索题设结论是否存在，或是否成立，或是让学生自己先猜想结论，再进行研究从而得出正确的结论等等，这些题通常有一定的难度，几乎在全国各地的中考数学试卷中都能见到。

1、（2006浙江舟山）如图1，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），•以OA•为边在第四象限内作等边△AOB，点C 为x轴的正半轴上一动点（OC>1），连结BC，•以BC•为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．（1）试问△OBC与△ABD全等吗？并证明你的结论．（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化，若没有变化，求出点E•的坐标；若有变化，请说明理由．（3）如图2，以OC为直径作圆，与直线DE分别交于点F、G，设AC=m，AF=n，用含n的代数式表示m．[解析]（1）两个三角形全等∵△AOB、△CBD都是等边三角形∴OBA=∠CBD=60°∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC即∠OBC=∠ABD∵OB=AB，BC=BD△OBC≌△ABD（2）点E位置不变∵△OBC≌△ABD∴∠BAD=∠BOC=60°∠OAE=180°-60°-60°=60°在Rt△EOA中，EO=OA²tan60°或∠AEO=30°，得AE=2，∴∴点E的坐标为（0（3）∵AC=m ，AF=n ，由相交弦定理知1²m=n ²AG ，即AG=m n又∵OC 是直径，∴OE 是圆的切线，OE 2=EG ²EF在Rt △EOA 中，2=（2-m n）（2+n ）即2n 2+n-2m-mn=0解得m=222n nn ++.2、（2006浙江金华）如图,平面直角坐标系中,直线AB 与x 轴,y 轴分别交于A (3,0),B (0,3)两点, ,点C 为线段AB 上的一动点,过点C 作CD ⊥x 轴于点D .(1)求直线AB 的解析式;(2)若S 梯形OBCD ＝3,求点C 的坐标; (3)在第一象限内是否存在点P ,使得以P,O,B 为顶点的三角形与△OBA 相似.若存在,请求出所有符合条件的点P 的坐标;若不存在,请说明理由. [解析] （1）直线AB 解析式为：y=33-x+3．（2）方法一：设点Ｃ坐标为（x ，33-x+3），那么OD ＝x ，CD ＝33-x+3． ∴OBCD S 梯形＝()2CD CD OB ⨯+＝3632+-x ．由题意：3632+-x ＝334，解得4,221==x x （舍去） ∴ Ｃ（２，33）方法二：∵ 23321=⨯=∆OB OA S AOB ,OBCD S 梯形＝334，∴63=∆ACD S ．由OA=3OB ，得∠BAO ＝30°，AD=3CD ．∴ ACD S ∆＝21CD ³AD ＝223CD ＝63．可得CD ＝33． ∴ AD=１，OD ＝２．∴C （２，33）．（３）当∠OBP ＝Rt ∠时，如图①若△BOP ∽△OBA ，则∠BOP ＝∠BAO=30°，BP=3OB=3，∴1P （3，33）． ②若△BPO ∽△OBA ，则∠BPO ＝∠BAO=30°,OP=33OB=1． ∴2P （1，3）．当∠OPB ＝Rt ∠时③ 过点P 作OP ⊥BC 于点P(如图)，此时△PBO ∽△OBA ，∠BOP ＝∠BAO ＝30° 过点P 作PM ⊥OA 于点M ．方法一：在Rt △PBO 中，BP ＝21OB ＝23，OP ＝3BP ＝23． ∵ 在Rt △P ＭO 中，∠OPM ＝30°， ∴ OM ＝21OP ＝43；PM ＝3OM ＝433．∴3P （43，433）．方法二：设Ｐ（x ，33-x+3），得OM ＝x ，PM ＝33-x+3 由∠BOP ＝∠BAO,得∠POM ＝∠ABO ．∵tan ∠POM==OMPM =x x 333+-，tan ∠ABOC=OBOA =3．∴33-x+3＝3x ，解得x ＝43．此时，3P （43，433）．④若△POB ∽△OBA(如图)，则∠OBP=∠BAO ＝30°，∠POM ＝30°． ∴ PM ＝33OM ＝43． ∴ 4P （43，43）（由对称性也可得到点4P 的坐标）．当∠OPB ＝Rt ∠时，点P 在ｘ轴上,不符合要求.综合得，符合条件的点有四个，分别是：1P （3，33），2P （1，3），3P （43，433），4P （43，43）．3、（2006湖南常德）如图，在直角坐标系中，以点A 为圆心，以x 轴相交于点B C ，，与y 轴相交于点D E ，．（1）若抛物线213y x bx c =++经过C D ，两点，求抛物线的解析式，并判断点B 是否在该抛物线上．（2）在（1）中的抛物线的对称轴上求一点P ，使得PBD △的周长最小．（3）设Q 为（1）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点M ，使得四边形BCQM 是平行四边形．若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由．[解析] （1）OA =∵AB AC ==(B ∴，C又在Rt AOD △中，AD =OA =3OD ==∴D ∴的坐标为(03)-，又D C ，两点在抛物线上，23103c c =-⎧⎪⎨++=⎪⎩ ∴解得3b c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴抛物线的解析式为：21333y x x =--当x =0y = ∴点(B 在抛物线上（2）2133y x x =-∵21(43x =- ∴抛物线2133y x x =-的对称轴方程为x = 在抛物线的对称轴上存在点P ，使PBD △的周长最小．BD ∵的长为定值 ∴要使PBD △周长最小只需PB PD +最小．连结DC ，则DC 与对称轴的交点即为使PBD △周长最小的点．设直线DC 的解析式为y mx n =+．由30n n =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得3m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴直线DC的解析式为3y x =-由3y x x ⎧=-⎪⎨⎪=⎩得2x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩ 故点P的坐标为2)-（3）存在，设)Q t为抛物线对称轴x =M 在抛物线上要使四边形BCQM 为平行四边形，则BC QM ∥且BC QM =，点M 在对称轴的左侧．于是，过点Q 作直线L BC ∥与抛物线交于点()m M x t ，由BC QM =得QM =从而m x =-，12t =故在抛物线上存在点(M ，使得四边形BCQM 为平行四边形．4、（2006湖南常德）把两块全等的直角三角形ABC 和DEF 叠放在一起，使三角板DEF 的锐角顶点D 与三角板ABC的斜边中点O 重合，其中90ABC DEF ∠=∠= ，45C F ∠=∠=，4AB DE ==，把三角板ABC 固定不动，让三角板DEF 绕点O 旋转，设射线DE 与射线AB 相交于点P ，射线DF 与线段BC 相交于点Q ．（1）如图9，当射线DF 经过点B ，即点Q 与点B 重合时，易证APD CDQ △∽△．此时，APCQ =· ．（2）将三角板DEF 由图1所示的位置绕点O 沿逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中090α<< ，问AP CQ ·的值是否改变？说明你的理由．（3）在（2）的条件下，设CQ x =，两块三角板重叠面积为y ，求y 与x 的函数关系式．[解析] （1）8（2）APCQ ·的值不会改变．理由如下：在APD △与CDQ △中，45A C ∠=∠=18045(45)9A P D a a ∠=--+=-90CDQ a ∠=-ＢＥE 图1 图3图3Ｅ即APD CDQ ∠=∠APD CDQ ∴△∽△AP CDAD CQ=∴22182A P C QA D C D A D A C⎛⎫==== ⎪⎝⎭∴ （3）情形1：当045a <<时，24CQ <<，即24x <<，此时两三角板重叠部分为四边形DPBQ ，过D 作DG AP⊥于G ，DN BC ⊥于N ，2D GD N ==∴ 由（2）知：8AP CQ = 得8AP x=于是111222y AB AC CQ DN AP DG =--88(24)x x x=--<<情形2：当4590a <≤时，02CQ <≤时，即02x <≤，此时两三角板重叠部分为DMQ △，由于8AP x =，84PB x=-，易证：PBM DNM △∽△， B M P B M N D N =∴即22BM PB BM =-解得28424PB x BM PB x-==+- 84444xMQ BM CQ x x-=--=---∴于是1844(02)24xy MQ DN x x x-==--<- ≤ 综上所述，当24x <<时，88y x x=--当02x <≤时，8444xy x x-=---2484y x x x =⎛⎫-+ ⎪-⎝⎭或法二：连结BD ，并过D 作DN BC ⊥于点N ，在DBQ △与MCD △中，45DBQ MCD ∠=∠=45DQB QCB QDC QDC MDQ QDC MDC ∠=∠+∠=+∠=∠+∠=∠DBQ MCD ∴△∽△ M CD B C D B Q=∴4x =- 84MC x =-∴ 284844x x MQ MC CD x x x-+=-=-=--∴ＢＧ2148(02)24x x y DN MQ x x-+==<- ∴≤法三：过D 作DN BC ⊥于点N ，在Rt DNQ △中，222D Q D N NQ =+ 24(2)x =+- 248x x =-+于是在BDQ △与DMQ △中45DBQ MDQ ∠=∠= DMQ DBM BDM ∠=∠+∠ 45BDM =+∠ BDQ =∠BDQ DMQ ∴△∽△BQ DQDQ MQ =∴即4x DQDQ MQ-= 224844DQ x x MQ x x-+==--∴2148(02)24x x y DN MQ x x-+==<- ∴≤5、（2006湖北宜昌）如图，点O 是坐标原点，点A （n ，0）是x 轴上一动点(n ＜0）以AO 为一边作矩形AOBC ，点C 在第二象限，且OB ＝2OA ．矩形AOBC 绕点A 逆时针旋转90o得矩形AGDE ．过点A 的直线y ＝kx ＋m 交y 轴于点F ，FB ＝FA ．抛物线y=ax 2+bx+c 过点E 、F 、G 且和直线AF 交于点H ，过点H 作HM ⊥x 轴，垂足为点M ．(1)求k 的值；(2)点A 位置改变时，△AMH 的面积和矩形AOBC 的面积的比值是否改变？说明你的理由．[解析] （1）根据题意得到：E （3n ，0）， G （n ，－n ）当x ＝0时，y ＝kx ＋m ＝m ，∴点F 坐标为（0，m ）∵Rt △AOF 中，AF 2＝m 2＋n 2， ∵FB ＝AF ，∴m 2＋n 2＝(-2n －m)2，化简得：m ＝－0.75n ，对于y ＝kx ＋m ，当x ＝n 时，y ＝0， ∴0＝kn －0.75n ， ∴k ＝0.75（2）∵抛物线y=ax 2+bx+c 过点E 、F 、G ，∴ ⎪⎩⎪⎨⎧=-++=-++=c c nb a n n c nb a n 75.039022解得：a ＝n 41，b ＝－21，c ＝－0.75n∴抛物线为y=n 41x 2－21x －0.75n解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧-=--=nx y n x x n y 75.075.075.021412 得：x 1＝5n ，y 1＝3n ；x 2＝0，y 2＝－0.75n∴H 坐标是：（5n ，3n ），HM ＝－3n ，AM ＝n －5n ＝－4n ，∴△AMH 的面积＝0.5³HM ³AM ＝6n 2；而矩形AOBC 的面积＝2n 2，∴△AMH 的面积∶矩形AOBC 的面积＝3:1，不随着点A 的位置的改变而改变． 6、（2006山东日照）如图（1），在以AB 为直径的半圆O 内有一点P ，AP 、BP 的延长线分别交半圆O 于点C 、D ．求证：AP ²AC+BP ²BD=AB 2．证明：连结AD 、BC ，过P 作PM ⊥AB ，则∠ADB =∠AMP =90ｏ，∴点D 、M 在以AP 为直径的圆上；同理：M 、C 在以BP 为直径的圆上．由割线定理得： AP ²AC=AM ²AB ，BP ²BD=BM ²BA ，所以，AP ²AC+BP ²BD=AM ²AB+BM ²AB=AB ²（AM+BM ）=AB 2．当点P 在半圆周上时，也有AP ²AC+BP ²BD=AP 2+BP 2=AB 2成立，那么：（1）如图（2）当点P 在半圆周外时，结论AP ²AC+BP ²BD=AB 2是否成立？为什么？（2）如图（3）当点P 在切线BE 外侧时，你能得到什么结论？将你得到的结论写出来．[解析] （1）成立．证明：如图（2），∵∠PCM=∠PDM=900， ∴点C 、D 在以PM 为直径的圆上， ∴AC ²AP=AM ²MD ，BD ²BP=BM ²BC ， ∴AC ²AP+BD ²BP=AM ²MD+BM ²BC ，由已知，AM ²MD+BM ²BC=AB 2，∴AP ²AC+BP ²BD=AB 2．（2）如图（3），过P 作PM ⊥AB ，交AB 的延长线于M ，连结AD 、BC ，则C 、M 在以PB 为直径的圆上，∴AP ²AC=AB ²AM ，① D 、M 在以PA 为直径的圆上，∴BP ²BD=AB ²BM ，② 由图象可知：AB=AM-BM ，③由①②③可得：AP ²AC-BP ²BD=AB ²（AM-BM ）=AB 2． 7、（2006江西南昌）问题背景；课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：①如图1，在正三角形ABC 中，M ，N 分别是AC 、AB 上的点，BM 与CN 相交于点O ，若∠BON =60°．则BM =CN ：②如图2，在正方形ABCD 中，M 、N 分别是CD 、AD 上的点．BM 与CN 相交于点O ，若∠BON =90°．则BM =CN. 然后运用类似的思想提出了如下命题：③如图3，在正五边形ABCDE 中，M 、N 分别是CD ，DE 上的点，BM 与CN 相交于点O ，若∠BON =108°，则BM =CN .任务要求(1)请你从①．②，③三个命题中选择一个进行证明； (2) 请你继续完成下面的探索；①如图4，在正n (n ≧3)边形ABCDEF ⋅⋅⋅中，M ，N 分别是CD 、DE 上的点，BM 与CN 相交于点O ，试问当∠BON 等于多少度时，结论BM =CN 成立(不要求证明)②如图5，在正五边形ABCDE 中，M 、N 分别是DE ，AE 上的点，BM 与CN 相交于点O ，∠BON =108°时，试问结论BM =CN 是否还成立，若成立，请给予证明．若不成立，请说明理由 (I)我选[解析] （1）如选命题①证明：在图1中，∵∠BON =60°∴∠1+∠2=60° ∵∠3+∠2=60°，∴∠1=∠3又∵BC =CA ，∠BCM =∠CAN =60°∴ΔBCM ≌ΔCAN ∴BM =CN（2）如选命题②证明：在图2中，∵∵∠BON =90°∴∠1+∠2=90° ∵∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3又∵BC =CD ，∠BCM =∠CDN =90°∴ΔBCM ≌ΔCDN ∴BM =CN （3）如选命题③证明；在图3中，∵∠BON =108°∴∠1+∠2=108° ∵∠2+∠3=108°∴∠1=∠3 又∵BC =CD ，∠BCM =∠CDN =108° ∴ΔBCM ≌ΔCDN ∴BM =CN(2)①答：当∠BON=0(n-2)180n时结论BM =CN 成立．②答当∠BON =108°时。

浙江省杭州市中考数学试题分类解析专题11 圆

浙江省杭州市中考数学试题分类解析专题11 圆一、选择题1. （2002年浙江杭州3分）过⊙O 内一点M 的最长的弦长为6cm ，最短的弦长为4cm ．则OM 的长为【】．（A ）3cm （B ）5cm（C ）2cm（D ）3cm【答案】B 。

【考点】垂径定理，勾股定理。

【分析】⊙O 内一点M 的最长的弦是过点M 的直径；最短的弦是过点M 垂直于过点M 的直径的弦。

如图，AB 是最长的弦，CD 是最短的弦，连接OC 。

∵AB=6cm，CD=4cm ；∴OC=OA=3cm，CM=2cm 。

∴2222OM OC CM 325=-=-=（cm ）。

故选B 。

2. （2003年浙江杭州3分）如图，点C 为⊙O 的弦AB 上的一点，点P 为⊙O 上一点，且OC⊥CP，则有【】（A ）OC 2＝CA•CB （B ）OC 2＝PA•PB （C ）PC 2＝PA•PB （D ）PC 2＝CA•CB【答案】D。

【考点】垂径定理，相交弦定理。

【分析】延长PC交圆于D，连接OP，OD。

根据相交弦定理，得CP•CD=CA•CB。

∵OP=OD，OC⊥PC，∴PC=CD。

∴PC2=CA•CB。

故选D。

3. （2004年浙江杭州3分）如图，三个半径为3的圆两两外切，且ΔABC的每一边都与其中的两个圆相切，那么ΔABC的周长是【】（A）12+63（B）18+63（C）18+123（D）12+123【答案】B。

【考点】相切圆的性质，等边三角形、矩形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】∵三圆两两相切，∴外切的△ABC为等边三角形（证明略）。

如图，连接 BO 2，CO 3，分别过点O 1，O 2作BC 的垂线，垂足为D ，E 。

∴BO 2平分∠ABC，∠O 2BC ＝30° 。

∵O 2D⊥BD ，∴22O D 3tan O BC tan30BD 3∠︒＝＝＝。

∵O 2D=3，∴2O D 3BD 33333＝＝＝。

2006年浙江省中考数学试题

浙江省2006年中考试题（数学）参考公式：①二次函数2y ax bx c =++图象的顶点坐标是2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，；②圆锥的侧面积是πrl ，其中r 是圆锥底面圆的半径，l 是圆锥的母线长．试卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．计算12-的结果是（）Ａ．1- Ｂ．1 Ｃ．3- Ｄ．3 2．已知分式11x x -+的值是零，那么x 的值是（）Ａ．1-Ｂ．0 Ｃ．1 Ｄ．1±3．如图，A ，B ，C 是O 上的三点，45BAC =∠，则B O C ∠的大小是（）Ａ．90Ｂ．60Ｃ．45 Ｄ．22.54．已知两圆的半径分别为3和4，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（）Ａ．内切Ｂ．相交Ｃ．外离Ｄ．外切5．全国中小学危房改造工程实施五年来，已改造农村中小学危房7800 万平方米，如果按一幢教学楼的总面积是750平方米计算，那么该项改造工程共修建教学楼大约有（）Ａ．10幢Ｂ．10万幢Ｃ．20万幢Ｄ．100万幢6．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，如果2EF =，那么菱形ABCD的周长是（）Ａ．4 Ｂ．8 Ｃ．12 Ｄ．167．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能．．．是（）8．如果两点()111P y ，和()222P y ，在反比例函数1y x=的图象上，那么（）Ａ．210y y <<Ｂ．120y y <<Ｃ．210y y >>Ｄ．120y y >>9．Rt ABC △中，斜边4AB =，60B =∠，将ABC △绕点B 旋转60，顶点C 运动的路线长是（）（第3题）（第6题）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．Ａ．π3Ｂ2π3Ｃ．πＤ．4π310．自2006年3月26日起，国家对石油开采企业销售国产石油因价格超过一定水平（每桶40美元）所获得的超额收入，将按比例征收石油特别收益金（征收比率及算法举例如下面的图和表），有人预测中国石油公司2006年第3季度将销售200百万桶石油，售价为每桶53美元，那么中国石油公司该季度估算的特别收益金将达到人民币（按1美元兑换8元人民币的汇率计算）（）Ａ．62.4亿元Ｂ．亿元Ｃ．亿元Ｄ．0.504亿元试卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．不等式组21210x x ->⎧⎨+>⎩，的解集是_________．12．当3a =，1a b -=时，代数式2a ab -的值是_________．13．甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的矿泉水．从甲、乙灌装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶，测算得它们实际质量的方差是：24.8S =甲，23.6S =乙．那么_________（填“甲”或“乙”）灌装的矿泉水质量较稳定．14．如图，圆锥的底面半径为6cm ，高为8cm ，那么这个圆锥的侧面积是_________2cm ．石油价格（美元／桶）石油特别收益金征收比率 40－45（含） 45－50（含） 50－55 30% （第10题）石油特别收益金计算举例86l （第14题）15．如图，点B 在AE 上，CAB DAB =∠∠，要使ABC ABD △≌△，可补充的一个条件是：_________（写出一个即可）．16．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上，图象经过点()12-，和()10，．且与y 轴相交于负半轴．（以下有（1），（2）两问，每个考生只须选答一问，若两问都答，则只以第（2）问计分）第（1）问：给出四个结论：①0a >；②0b >；③0c >；④0a b c ++=．其中正确结论的序号是_________（答对得3分，少选、错选均不得分）．第（2）问：给出四个结论：①0abc <；②20a b +>；③1a c +=；④1a >．其中正确结论的序号是_________（答对得5分，少选、错选均不得分）．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分） 17．（1）计算：()32cos4531-+-；（2）解方程：222x x +=．18．已知：如图，直线AB CD ∥，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，BEF ∠的平分线与DFE ∠的平分线相交于点P ．求证：90P =∠．19．现有一张长和宽之比为21∶的长方形纸片，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再折第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分（称为一个操作），如图甲（虚线表示折痕）．C A BE D （第15题）（第16题） AEBP FD C （第18题）除图甲外，请你再给出三个不同的．．．操作，分别将折痕画在图①至图③中（规定：一个操作得到的四个图形，和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作．如图乙和图甲是相同的操作）．20．有四张背面相同的纸牌A ，B ，C ，D ，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A ，B ，C ，D 表示）；（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．21．要了解某地区八年级学生的身高情况，从中随机抽取150名学生的身高作为一个样本，身高均在141cm ～175cm 之间（取整数厘米），整理后分成7组，绘制出频数分布直方图（不完整）．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）抽取的样本中，学生身高的中位数在哪个小组？（3）该地区共有3000 名八年级学生，估计其中身高不低于161cm 的人数．（甲）① ② ③ （第19题）（第20题）（第21题）cm140.5 150.5 160.5 170.522．如示意图，小华家（点A 处）和公路（l ）之间竖立着一块35m 长且平行于公路的巨型广告牌（DE ）．广告牌挡住了小华的视线，请在图中画出视点A 的盲区，并将盲区内的那段公路记为BC ．一辆以60km/h 匀速行驶的汽车经过公路BC 段的时间是3s ，已知广告牌和公路的距离是40m ，求小华家到公路的距离（精确到1m ）．23．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：22420=-，221242=-，222064=-，因此4，12，20这三个数都是神秘数．（1）28和2012 这两个数是神秘数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为22k +和2k （其中k 取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？24．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线1l 经过点()20A -，和点0B ⎛⎝，直线2l 的函数表达式为3y x =+1l 与2l 相交于点P ．C 是一个动圆，圆心C 在直线1l 上运动，设圆心C 的横坐标是a ，过点C 作CM x ⊥轴，垂足是点M ．（1）填空：直线1l 的函数表达式是________，交点P 的坐标是________，FPB ∠的度数是________；（2）当C 和直线2l 相切时，请证明点P 到直线CM 的距离等于C 的半径R，并写出2R =时a 的值．（3）当C 和直线2l 不相离时，已知C的半径2R =，记四边形NMOB 的面积为S （其中点N 是直线CM 与2l 的交点）．S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时a 的值；若不存在，请说明理由．（第20题） E D35m浙江省2006年中考试题数学参考答案二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．3x>12．313．乙14．60π（得到近似结果不扣分）15．答案不唯一，如CBA DBA=∠∠；C D=∠∠；CBE DBE=∠∠；AC AD=16．答案是：①，④；答案是：②，③，④三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．解：（1）()032cos453131-+-=2=+（2）解法1：两边都加上1，得22121x x++=+，即2(1)3x+=，开平方，得1x+=，即1x+=或1x+=．11x∴=-21x=-解法2：移项，得2220x x+-=，这里1a=，2b=，2c=-．()2242412120b ac-=-⨯⨯-=>，1x∴==-．11x∴=-21x=-（第24题）18．证明：AB CD ∥，180BEF DFE ∴+=∠∠．又BEF ∠的平分线与DFE ∠的平分线相交于点P ，12PEF BEF ∴=∠∠，12PFE DFE =∠∠．()1902PEF PFE BEF DFE ∴+=+=∠∠∠∠．180PEF PFE P ++=∠∠∠，90P ∴=∠．19．解：答案例举如下：20．解：（1）树状图如下：列表如下：（2）摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌有4种情况，即：()()()()B B B C C B C C ，，，，，，，，故所求概率是41164=． 21．解：（1）补全频数分布直方图如图所示．第一次摸到的牌第二次摸到的牌 A A B C D A C D B AC D C A C DDAEBPFDC（第18题）（第19题）（第21题）cm 150.5 160.5 170.5（2）样本人数为150，则中位数为身高从低到高排列后第75个数据与第76个数据的平均数．由图可知，从低到高排列后第75个数据与第76个数据都在155.5cm ～160.5cm 这一个小组内，∴抽取的样本中，学生身高的中位数在155.5cm ～160.5cm 小组内．（3）样本中身高不低于161cm 的人数为2715648++=（人），在样本中所占的比例为48815025=． ∴该地区身高不低于161cm 的八年级学生人数估计有8300096025⨯= （人）． 22．解：画射线AD AE ，，分别交l 于点B C ，．过点A 作AF BC ⊥，垂足为点F AF ，交DE 于点H ． DE BC ADE ABC DAE BAC ∴==∥，∠∠，∠∠． ADE ABC ∴△∽△．根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得AH DEAF BC=由题意，得60100035403503600DE HF BC ⨯===⨯= ，，．解法1：设AF x =，则40AH x =-，所以403550x x -=．解得4001333x =≈，即133AF ≈．解法2：设AH y =，则40AF y =+，所以354050y y =+．解得2802804013333y AF ==+，≈．所以小华家到公路的距离约为133m ．23．解：（1）找规律：2244120=⨯=-， 22124342=⨯=-， 22204564=⨯=-， 22284786=⨯=-， ……2220124503504502=⨯=- ，所以28和2012 都是神秘数．（2）()()()22222421k k k +-=+，因此由这两个连续偶数22k +和2k 构造的神秘数是4的倍数．（3）由（2）知，神秘数可以表示成()421k +，因为21k +是奇数，因此神秘数是4的倍（第22题）数，但一定不是8的倍数．另一方面，设两个连续奇数为21n +和21n -，则()()2221218n n n +--=，即两个连续奇数的平方差是8的倍数．因此，两个连续奇数的平方差不是神秘数． 24．解：（1）3y x =(P60 （2）设C 和直线2l 相切时的一种情况如图甲所示，D 是切点，连接CD ，则CD PD ⊥．过点P 作CM 的垂线PG ，垂足为G ，则Rt Rt CDP PGC △≌△()30PCD CPG CP PC ===∠∠，，所以PG CD R ==．当点C 在射线PA 上，C 和直线2l 相切时，同理可证．取2R =时，11a R =+=，或()13a R =--=-（3）当C 和直线2l 不相离时，由（2）知，分两种情况讨论：①如图乙，当01a ≤≤时，2132S a a ⎤⎛=+=-+⎥ ⎢⎥⎝⎭⎣⎦，当3a ==⎝⎭时，（满足1a ≤），S 有最大值．此时 S ==⎝⎝⎭最大值．（第24题图甲）（第24题图乙）②当30a -<时，显然C 和直线2l 相切即3a =-S 最大．此时1333223332S ⎡=--+-=⎢⎣⎦最大值．综合以上①和②，当3a =或3a =-S。

2004～2006年杭州市中考试题汇编

04～06年中考杭州卷分类整理第一册第一章科学入门1．(04杭州)小东和小明分别购买了两种橡胶球．小东说：“我的球弹性比你的好．”小明回答说：“我希望你能证实你的说法．”请你帮助小东选择下列哪个方案来解决这个问题( )A．把两球向墙掷去，测量它们反弹时离墙的距离 B．用手触摸两球，看哪一个球较硬 C．让两球与离地等高处坠下，测量哪一个反弹得高D．把两球向地面掷下，测量它们反弹的高度答案：A2．(06杭州)具备基本的实验技能是进行科学探究活动的基础和保证。

下列有关实验操作错．误．的是( )A．倾倒液体 B．装入固体粉末 C．加热液体 D．读取液体体积答案：C第一册第二章观察生物1．(05杭州)(5分)显微镜是初中自然科学实验中常用的仪器，请回答下列有关显微镜操作的问题．(1)在显微镜下观察到的是物体的倒像，若在显微镜下观察到黑藻叶细胞中细胞质的流动方向是逆时针方向(如图)，则其实际流动方向应是。

(2)在显微镜下要把视野中的物像“E”从图中甲转为乙所示的状况，其正确的操作步骤是：首先将玻片往方向移动到合适位置，然后将低倍物镜转换成高倍物镜。

(3)当显微镜视野太暗时，怎样调节显微镜可以提高视野亮度? 。

(要求写出二种方法)(4)显微镜的放大倍数越高，则视野中观察到的细胞数目越_______。

(5)某同学制作了一张植物叶的纵切片，放在显微镜下观察，结果观察到显微镜视野中右侧的细胞十分清晰而左侧的细胞却很模糊。

经检查显微镜仪器正常且操作步骤正确，则导致这种情况的最可能原因是。

答案：(1)逆时针方向 (2)右下方 (3)将凹面反光镜改为平面反光镜或增大光圈等(4)少 (5)切片厚薄不均第一册第三章地球与宇宙1. (04杭州)近年探测火星形成一个热潮，相继有“火星快车”“机遇号”“勇气号”飞临火星上空和登陆火星，使人们对火星的认识有了很大提高。

火星上大气的主要成分是二氧化碳(95％)还有少量氮气、氩气，大气压为6～7百帕，火星有自转和公转，火星上温度极低，为一5℃至一90℃之间，火星上已发现有液态水存在过的证据，根据以上情况，下列说法正确的是( )。

浙江省2006年中考试题数学参考答案

浙江省2006年中考试题数学参考答案二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．3x > 12．3 13．乙 14．60π（得到近似结果不扣分）15．答案不唯一，如CBA DBA =∠∠；C D=∠∠；CBE DBE =∠∠；AC AD =16．答案是：①，④；答案是：②，③，④三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分） 17．解：（1）()32cos 453131-+-=+2=（2）解法1：两边都加上1，得22121x x ++=+，即2(1)3x +=，开平方，得1x +=，即1x +=1x+=．11x ∴=-21x =-解法2：移项，得2220x x +-=，这里1a =，2b =，2c =-．()2242412120b ac -=-⨯⨯-=>，2121x -±∴==-⨯．11x ∴=-21x =-18．证明：AB CD ∥，180BEF DFE ∴+=∠∠．又BEF ∠的平分线与DFE ∠的平分线相交于点P ，12PEF BEF ∴=∠∠，12PFE DFE =∠∠．()1902PEF PFE BEF DFE ∴+=+=∠∠∠∠．180PEFPFE P ++=∠∠∠，90P ∴=∠．19．解：答案例举如下：20．解：（1）树状图如下：第一次摸到的牌第二次摸到的牌 A A B C D A C D B A C D C A C DDAEBPFDC（第18题）（第19题）列表如下：（2即：()()()()B B B C C B C C ，，，，，，，，故所求概率是41164=． 21．解：（1）补全频数分布直方图如图所示．（2）样本人数为150，则中位数为身高从低到高排列后第75个数据与第76个数据的平均数．由图可知，从低到高排列后第75个数据与第76个数据都在155.5cm ～160.5cm 这一个小组内，∴抽取的样本中，学生身高的中位数在155.5cm ～160.5cm 小组内．（3）样本中身高不低于161cm 的人数为2715648++=（人），在样本中所占的比例为48815025=． ∴该地区身高不低于161cm 的八年级学生人数估计有8300096025⨯= （人）． 22．解：画射线AD AE ，，分别交l 于点B C ，．过点A 作AF BC ⊥，垂足为点F AF ，交DE 于点H ． DE BC ADE ABC DAE BAC ∴==∥，∠∠，∠∠． ADE ABC ∴△∽△．根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得AH DEAF BC=由题意，得60100035403503600DE HF BC ⨯===⨯= ，，．（第21题） cm150.5 160.5 170.5 （第22题）解法1：设AF x =，则40AH x =-，所以403550x x -=．解得4001333x =≈，即133AF ≈．解法2：设AH y =，则40AF y =+，所以354050y y =+．解得2802804013333y AF ==+，≈．所以小华家到公路的距离约为133m ．23．解：（1）找规律：2244120=⨯=-， 22124342=⨯=-， 22204564=⨯=-， 22284786=⨯=-， ……2220124503504502=⨯=- ，所以28和2012 都是神秘数．（2）()()()22222421k k k +-=+，因此由这两个连续偶数22k +和2k 构造的神秘数是4的倍数．（3）由（2）知，神秘数可以表示成()421k +，因为21k +是奇数，因此神秘数是4的倍数，但一定不是8的倍数．另一方面，设两个连续奇数为21n +和21n -，则()()2221218n n n +--=，即两个连续奇数的平方差是8的倍数．因此，两个连续奇数的平方差不是神秘数．24．解：（1）3y x =+ (1P 60 （2）设C 和直线2l 相切时的一种情况如图甲所示，D 是切点，连接CD ，则CD PD ⊥．过点P 作CM 的垂线PG ，垂足为G ，则Rt Rt CDP PGC △≌△()30PCD CPG CP PC ===∠∠，，所以PG CD R ==．当点C 在射线PA 上，C 和直线2l 相切时，同理可证．取2R =时，11a R =+=，或()13a R =--=- （3）当C 和直线2l 不相离时，由（2）知，分两种情况讨论：①如图乙，当01a ≤≤时，2132S a a ⎤⎛=+=-+⎥ ⎢⎥⎝⎭⎣⎦，当3a ==⎝⎭时，（满足1a ≤），S 有最大值．此时26S ==⎝⎝⎭最大值．②当30a -<时，显然C 和直线2l 相切即3a =-S 最大．此时133322S =--=⎣⎦最大值综合以上①和②，当3a =或3a =-时，存在S（第24题图甲）（第24题图乙）。

06数学中考试卷及专家分析-1

育网 -
8．精心设置综合试题，有效考查
学生能力，提高试卷区分度
试卷注意到数学能力考试的目的和性质，精心设置综合试题，综合考查学生的合情说理和逻辑推理能力、利用数学知识解决实际问题的能力、以及基本的数学思想方法，又兼顾了高一级学校选拔新生的需要。如第10题将平移、面积与相似的综合；16 题继续进行数学概念的判别；24题第（3）问对面积的求法和对动点的讨论等。
需要更完整的资源请到新世纪教育网 -
新中考难度下降的主要原因
新课程改革的目标之一省级行政部门多次强调杭州市教育局再三关照考虑到杭州两区五县市实际水平四月底全市针对后30%的抽测作用各校认真研究新课程充分准备新中考
需要更完整的资源请到新世纪教育网 -
需要更完整的资源请到新世纪教育网 -
教师对新课标的看法
新中考，软着陆，重基础，稳发展！
---2006杭州新中考反思
需要更完整的资源请到新世纪教育网 -
杭州市2006年第一届新中考
形式突变内容渐变
先测评，再特招，最后考试综合素质评价六项内容三级评定
道德与素养劳动与技能实践与探究交流与合作运动与健康审美与艺术
需要更完整的资源请到新世纪教育网 -
7．以学生发展为本，为学生保证公平竞争的同时提供展示水平的空间
试卷难度合理，无论是基础知识的数学题，还是带有一定开放性、探究性的数学题，均能贴近学生，背景公平，试题的表述准确、清晰、科学，绝大多数试题阅读量适中，没有对学生的分析和思考构成障碍。试卷起点较低，难易有序，层次性、阶梯性较为合理，能使各个层次的学生都较好地发挥出自己的水平。并把三类常规性的题型改为“仔细选一选”、“认真填一填”、“全面答一答” ，更具亲和力。需要更完整的资源请到新世纪教

中考数学试题浙江省2006年初中毕业生学业考试数学试卷(湖州卷)

浙江省2006年初中毕业生学业考试数学试卷（湖州卷）请考生注意：1．全卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，共8页．考试时间为100分钟．2．第四题为自选题，供考生选做，本题分数将计入本学科的总分，但考生所得总分最多为120分．3．卷Ⅰ中试题（第1－12小题）的答案填在答题卡上，写在试卷上无效．温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！参考公式：二次函数2y ax bx c =++图像的顶点坐标是2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．卷Ⅰ一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卡上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分． 1．2的倒数是（）Ａ．2-Ｂ．12Ｃ．12-Ｄ．12．反比例函数()0ky k x=≠的图像经过点()13-，，则k 的值为（）Ａ．3-Ｂ．3 Ｃ．13 Ｄ．13-3．数据24457，，，，的众数是（）Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．5Ｄ．74．不等式组1030x x ->⎧⎨-<⎩的解集是（）Ａ．1x > Ｂ．3x < Ｃ．13x <<Ｄ．无解5．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6．随着新农村建设的进一步加快，湖州市农村居民人均纯收入增长迅速．据统计，2005年本市农村居民人均纯收入比上一年增长14.2％．若2004年湖州市农村居民人均纯收入为a 元，则2005年本市农村居民人均纯收入可表示为（）Ａ．14.2a 元Ｂ．1.42a 元Ｃ．1.142a 元Ｄ．0.142a 元7．如图，在O 中，AB 是弦，OC AB ⊥，垂足为C ，若16AB =，6OC =，则O 的半径OA 等于（）Ａ．16 Ｂ．12 Ｃ．10 Ｄ．88．如图是一个正方体纸盒的展开图，每个面内都标注了字母或数字，则面a 在展开前所对的面的数字是（）Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．5 9．下列各式从左到右的变形正确的是（）Ａ．122122x yx yx yx y --=++Ｂ．0.220.22a b a ba b a b ++=++ Ｃ．11x x x y x y+--=-- Ｄ．a b a ba b a b+-=-+ 10．在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）的概率等于（）Ａ．1Ｂ．12Ｃ．13Ｄ．2311．已知一次函数y kx b =+（k b ，是常数，0k ≠），x 与y 的部分对应值如下表所示：x2- 1- 0 1 2 3 y3 2 10 1- 2-那么不等式0kx b +<的解集是（）Ａ．0x < Ｂ．0x > Ｃ．1x <Ｄ．1x >12．已知二次函数()2111y x bx b =-+-≤≤，当b 从1-逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动．下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（）Ａ．先往左上方移动，再往左下方移动Ｂ．先往左下方移动，再往左上方移动Ｃ．先往右上方移动，再往右下方移动Ｄ．先往右下方移动，再往右上方移动卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）（第7题）（第8题）6 3 54 2 （第10题图1）（第10题图2）13．请你写出一个．．比0.1小的有理数．14．分解因式：322________a a a-+=．15．分式方程121x x=+的解是______x=．16．如图，O的半径为4cm，直线l OA⊥，垂足为O，则直线l沿射线OA方向平移cm时与O相切．17．为了测量校园内水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底()8.4B米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得 2.4DE=米，观察者目高 1.6CD=米，则树()AB的高度约为米．（精确到0.1米）18．一青蛙在如图88⨯的正方形（每个小正方形的边长为1）网格的格点（小正方形的顶点）上跳跃，青蛙每次所跳的最远距离为5，青蛙从点A开始连续跳六次正好跳回到点A，则所构成的封闭图形的面积的最大值是．三、解答题（本题有6小题，共60分）19．（本小题8分）计算：()()201322-+-．20．（本小题8分）如图，在梯形ABCD中，60AD BC AB DC B DE AB==∥，，∠，∥．求证：（1）DE DC=；（2）DEC△是等边三角形．（第17题）（第18题）（第20题）（第16题）21．（本小题10分）初三某班对最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如下图所示的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：（1）该班共有名同学参加这次测验；（2）在该频数分布直方图中画出频数折线图；（3）这次测验成绩的中位数落在分数段内；（4）若这次测验中，成绩80分以上（不含80分）为优秀，那么该班这次数学测验的优秀率是多少？22．（本小题10分）已知Rt ABC△中，90C∠．（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）①作BAC∠的平分线AD交BC于D；②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H；③连结ED．（2）在（1）的基础上写出一对相似比不为1的相似三角形和一对全等三角形：△_______∽△________；△_______≌△________．并选择其中的一对加以证明．证明：成绩（分）50.560.570.580.590.5100.53691215人数2910145（第21题）（第22题）23．（本小题12分）为了鼓励小强勤做家务，培养他的劳动意识，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小强每月的家务劳动时间为x 小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为y （元），则y （元）和x （小时）之间的函数图像如图所示．（1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费为多少元；父母是如何奖励小强家务劳动的？（2）写出当020x ≤≤时，相对应的y 与x 之间的函数关系式；（3）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？ 24．（本小题12分）已知如图，矩形OABC 的长3OA =，宽1OC =，将AOC△沿AC 翻折得APC △．（1）填空：______PCB =∠度，P 点坐标为（，）；（2）若P A ，两点在抛物线243y x bx c =-++上，求b c ，的值，并说明点C 在此抛物线上；（3）在（2）中的抛物线CP 段（不包括C P ，点）上，是否存在一点M ，使得四边形MCAP 的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时M 点的坐标；若不存在，请说明理由．（第23题）20 30150200 240 （小时）（元）（第24题）四、自选题（10分）请注意：本题为自选题，供考生选做．自选题得分将计入本学科总分，但总得分最多为120分．25．如图，已知平面直角坐标系，A B ，两点的坐标分别为()()2341A B --，，，．（1）若()0P p ，是x 轴上的一个动点，则当____p =时，PAB △的周长最短；（2）若()()030C a D a +，，，是x 轴上的两个动点，则当____a =时，四边形ABDC 的周长最短；（3）设M N ，分别为x 轴和y 轴上的动点，请问：是否存在这样的点()0M m ，，()0N n ，，使四边形ABMN 的周长最短？若存在，请求出____m =，_____n =（不必写解答过程）；若不存在，请说明理由．（第25题）。

2006年杭州中考数学试题及答案

2006年杭州市各类高中招生考试数学一、选择题（本题有15个小题，每小题3分，共45分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填在答题卷中相应的格子内。

1．11(2)()222⨯-+-⨯=A ．－2B ．0C ．1D ．22x 的取值必须满足A ．x ＞32- B ．x ≥32- C ．x ＞32 D ．x ≥323．12x y =⎧⎨=⎩是方程ax －y ＝3的解，则a 的取值是A ．5B ．－5C ．2D ．14．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A ．等边三角形B ．菱形C ．等腰梯形D ．平行四边形5．计算324()a a ÷的结果是A ．1B ．aC ．2aD ．a 106．已知△ABC 如右图，则下列4个三角形中，与△ABC 相似的是7．在某一场比赛前，教练预测：这场比赛我们队有50%的机会获胜，那么相比之下在下面4种情形的哪一种情形下，我们可以说这位教练说得比较准 A ．该队真的赢了这场比赛 B ．该队真的输了这场比赛 C ．假如这场比赛可以重复进行10场而这个队赢了6场 D ．假如这场比赛可以重复进行100场而这个队赢了51场 8．边长为4的正方形绕一条边旋转一周，所得几何体的侧面积等于 A ．16 B ．16π C ．32π D ．64π 9．已知y 是x 的一次函数，右表中列出了部分对应值，则m 等于 A ．－1 B ．0 C ．12 D ．2 10．如图，若圆心角∠ABC ＝100º，则圆周角∠ADC ＝ A ．80º B ．100º C ．130º D ．180º11．已知a 与212a -互为倒数，则满足条件的实数a 的个数是A ．0B ．1C ．2D ．312．如图，△ABC 、△ADE 及△EFG 都是等边三角形，D 和G 分别为AC 和AE 的中点。

若AB＝4时，则图形ABCDEFG 外围的周长是A ．12B ．15C ．18D ．2113．已知方程260x x q -+=可以配方成2()7x p -=的形式，那么262x x q -+=可以配方成下列的A ．2()5x p -=B ．2()9x p -=C ．2(2)9x p -+=D ．2(2)5x p -+=14．如图，把△PQR 沿着PQ 的方向平移到△P ′Q ′R ′的位置，它们重叠部分的面积是△PQR 面积的一半，若PQ则此三角形移动的距离PP ′是A ．12 BC ．1D1- 15．考虑下面4个命题： ①有一个角是100º的两个等腰三角形相似； ②斜边和周长对应相等的两个直角三角形全等； ③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； ④对角线相等的梯形是等腰梯形。

【2013版中考12年】浙江省杭州市2002-2013年中考数学试题分类解析专题4 图形的变换

【2013版中考12年】浙江省杭州市2002-2013年中考数学试题分类解析专题4 图形的变换一、选择题1. （2002年浙江杭州3分）在时刻8∶30，时钟上的时针和分针之间的夹角为【】．（A）85°（B）75°（C）70°（D）60°【答案】B。

【考点】钟面角。

【分析】∵时针走一圈(3600)要12小时，即速度为003603600.5/121260==⨯分小分钟时钟；分针走一圈(3600)要1小时，即速度为000 3603606/160==分小分钟时钟。

∴时针从数字8开始到8点30分，走过的角度为30×0.50=150，即时针在8点30分的位置离开数字6的角度为300×2+15=750 (钟面360度被分成了12等份,每份是300)。

又∵分针从8点(数字12)开始到8点30分时，分针指向数字6，所以8点30分时，时钟上时针和分针夹角750。

故选B。

2. （2002年浙江杭州3分）为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路．现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示（距离单位：公里），则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是【】．（A）19.5 （B）20.5 （C）21.5 （D）25.5【答案】B。

3. （2006年浙江杭州大纲卷3分）边长为4的正方形绕一条边旋转一周，所得几何体的侧面积等于【】A ．16B ．16πC ．32πD ．64π【答案】C 。

【考点】圆柱的计算。

【分析】边长为4的正方形绕一条边旋转一周，所得几何体是圆柱体，根据圆柱的侧面积公式圆柱侧面积=底面周长×高可得：π×4×2×4=32π。

故选C 。

4. （2006年浙江杭州大纲卷3分）如图，把△PQR 沿着PQ 的方向平移到△P′Q′R′的位置，它们重叠部分的面积是△PQR 面积的一半，若PQ ＝2，则此三角形移动的距离PP′是【】A ．12B ．22C ．1D 21-【答案】D 。

(完整)年杭州市中考数学试卷及参考答案(精解版)

2011年杭州市各类高中招生文化考试数学考生须知:1。

本试卷满分120分,考试时间100分钟。

2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号。

3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其它地方无效。

答题方式详见答题纸上的说明。

4. 考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。

试题卷一. 仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1. 下列各式中,正确的是A 3=-B . 3=-C 3=±D 3=±答案：B解析:A 3=；B 正确；C 3=；D 3=，故选B 。

2. 正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是A . 锐角三角形B 。

钝角三角形C 。

梯形D 。

菱形答案：C解析:折一次能得到直角三角形、长方形和梯形。

故选C 3. 63(210)⨯=A 。

9610⨯B 。

9810⨯C . 18210⨯D 。

18810⨯答案：D解析：6336318(210)210810⨯⨯=⨯=⨯4. 正多边形的一个内角为135°,则该多边形的边数为A 。

9B 。

8C 。

7D 。

4答案：B解析：设边数为n ，正多边形也有n 个内角，180(2)135n n -=，解得8n =,选B 。

5。

在平面直角坐标系xOy 中，以点(-3,4）为圆心,4为半径的圆A 。

与x 轴相交，与y 轴相切B . 与x 轴相离，与y 轴相交C . 与x 轴相切,与y 轴相交D . 与x 轴相切，与y 轴相离答案：C解析：因为点的横坐标34r -<=，所以与y 轴相交，点的纵坐标44r ==，所以与x 轴相切。

6。

如图,函数11y x =-和函数22y x=的图像相交于点M （2,m ),N （—1，n ),若12y y >,则x 的取值范围是A . 1x <-或02x <<B . 1x <-或2x >C 。

中考数学：2006年中考试题分类汇编-实数

年中考试题分类汇编—实数1．（2006²绍兴市）冬季的一天，室内温度是8℃，室外温度是－2℃，则室内外温度相差 ( ) CA.4℃B. 6℃C. 10℃D. 16℃2．（2006²绍兴市）吋是电视机常用规格之一，1吋约为拇指上面一节的长，则7吋长相当于( ) AA.课本的宽度B.课桌的宽度C. 黑板的高度D.粉笔的长度3．（2006²金华市）平面直角坐标系中，点P(1,4)在第( )AA. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4．（2006²金华市）我省各级人民政府非常关注“三农问题”。

截止到2005年底，我省农村居民年人均纯收入已连续二十一年位居全国各省区首位，据统计局公布的数据，2005年我省农村居民年人均纯收入约6660元，用科学记数法应记为( )BA 、0.6660×104元B 、6.660³103元C 、66.60³102元D 、6.660³104元5.（2006²舟山市）下列各数中是正整数的是（）A A.1 B.-2 C.0.3 D.26.（2006²浙江省）计算1-2的结果是（）AA ．-1 B. 1 C. -2 D. 37．（2006²枣庄市）12-的绝对值是（）D A.-2 B.12- C.2 D.128．（2006²枣庄市）下列计算正确的是（）A=1==C.(21== 9.（2006²内江市）12006-的倒数是( ) A A. -2006 B. 2006 C. 12006- D.1200610. （2006²内江市）台湾是我国最大的岛屿，总面积为35989.76平方千米。

用科学记数法应表示为（保留三个有效数字）（）A.3.59³106平方千米B.3.60³106平方千米C. 3.59³104平方千米D. 3.60³104平方千米11.（2006²福州市）下列各点中，在第三象限的点是 ( ) DA.（2，4）B.（2，-4）C.（-2，4）D.（-2，-4）12.（2006²福州市）右图是一个正方体包装盒的表面展 A B C 2 0-1开图，若在其中的三个正方形A 、B 、C 内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则填在A 、B 、C 内的三个数依次是 ( )AA.0，-2，1B. 0，1，-2C. 1，0，-2D. -2，0， 113．（2006²临安市）如果a 与－2互为相反数，那么a 等于（ B ）A ．－2B ．2C ．12-D ．1214．（2006²临安市）我市2005年的最高气温为39℃，最低气温为零下7℃，则计算2005年温差列式正确的是（ A ）A ．(＋39)－(－7)B ．(＋39)＋(＋7)C ．(＋39)＋(－7)D ．(＋39)－(＋7)15. （2006²临安市）化简(－2)2的结果是（ C ）A ．－2B ．±2C ．2D ．416. （2006²中山市）如果a 与3-互为相反数，则a 等于（ B ） A. 31B ．3C ．31-D ．3-17.（2006²中山市）神州六号飞船与送它上天的火箭共有零部件约120000个,用科学记数法表示为( B )A. 1．2³104B. 1．2³105C. 1．2³106D. 1．2³10418．（2006²大连市）－a 的相反数是（）A A.a B.a 1 C.－a D.－a1 19．（2006²大连市）计算28-的结果是（）C A.6 B.2 C.2 D.1.420．（2006²盐城市）-2的相反数是（）BA ．-2B ．2C ．±2D ．21-21．（2006²盐城市）根式的值是（）C A ．-3 B ．3或-3 C ．3 D ．922．（2006²盐城市）数轴上到原点的距离为2的点所表示的数是 .±223. （2006²广安市）－3的相反数是( )CA. －31B. 31C. 3D. －324. （2006²广安市）450万勤劳勇敢的广安人民正努力把家乡建设得更加美丽、繁荣.450万用科学计数法表示为( ) BA. 0.45³107B. 4.5³106C. 45³105D. 4.5³10425. （2006²广安市）已知2<x<5, 化简22)5()2(-+-x x =________.326. （2006²遂宁市）计算:︱-4︱=（）DA.0B.-4C.1/4D.427. （2006²梅列区）计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”.将二进制数转化成十进制数，例如：⑴2=1³20=1；⑽ 2=1³21+0³20=2；（101） 2=1³22+0³21+1³20=5.则将二进制数（1101）2转化成十进制数的结果为（ B ）A. 8B. 13C. 15D. 1628. （ 2006² 江阴）甲、乙、丙、丁四名运动员参加4³100米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程中的接棒顺序有 ( D )A. 3种B. 4种C. 6种 D .12种29．（2006²泰州市）23-的相反数是（）CA ．32B ．32-C ．23D ．23- 30.（2006²湖州市）2的倒数是（）BA.－2B.12C.－12D.1 31. （2006²泸州市）5的相反数是（）C A.51- B.51 C.5- D.532. （2006²重庆市）3的倒数是（）CA.-3B.3C.13 D.13- 33.（2006²攀枝花市）5.0-的倒数是（）C A.21- B.21 C.－2 D.2 34.（2006²南京市）如果a 与2-的和为O ，那么a 是（）AA.2B.12C.12-D.2- 35．（2006²南京市）去年南京市接待入境旅游者约876000人，这个数可以用科学记数法表示为（ B ）A ．60.87610⨯ B.58.7610⨯ C.487.610⨯ D.387610⨯36．（2006²南京市）9的平方根是（ C ）A. 3- B ．3 C ．±3 D ．8137．（2006²南京市）某地今年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表：其中温差最大的是（ D ）A. 1月1日B. 1月2日C. 1月3日D. 1月4日38．（2006²扬州市）如果收入200元记作+200元，那么支出150元记作（ B ）A ．+150元B ．－150元C ．+50元D ．－50元39．（2006²扬州市）扬州市旅游经济发展迅速，据扬州市统计局统计，2005年全年接待境内外游客约11370000人次，11370000用科学记数法表示为（ A ）A ．1.137³107B ．1.137³108C ．0.1137³108D ．1137³10440．（2006²扬州市）大家知道5是一个无理数，那么5-1在哪两个整数之间（ A ）A ．1与2B ．2与3C ．3与4D ．4与541．（2006²扬州市）观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a 、b 、c 的值分别为（ D ）表一A ．20、29、30B ．18、30、26C ．18、20、26D ．18、30、2842．（2006²淄博市）21-的绝对值是（ D ） A. 2- B.21- C. 2 D.21 43.（2006²北京市海淀区） -2的相反数是（ B ）A. -2B. 2C. -12D. 1244. （2006²北京市海淀区）据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示正确的是（ B ）A. 6.8³109元B. 6.8³108 元C. 6.8³107元D. 6.8³106 元45．（2006²嘉兴市）实数4的倒数是（ C ）（A ）2（B ）2 （C ）41 （D ）－4 46．（2006²淮安市）-21号的相反数是（ B ） A ．2 B ．21 C ．-21 D ．-2 47.（2006²眉山市）若 2-x 有意义，则X 的取值范围（ B ）A.x > 2B.x ≥ 2C.x < 2D.x ≤ 248．（2006²南通市）某市今年1月份某一天的最高气温是3℃，最低气温是-4℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（）BA ．一7℃B ．7℃C ．-1℃D ．1℃49．（2006²南通市）64的立方根等于（）A表二表三表四A ．4B ．-4C ．8D ．-850．（2006²南通市）根据国家信息产业部2006年5月21日的最新统计，截至2006年4月底，全国电话用户超过7.7亿户．将7.7亿用科学记数法表示为（C ）A ．7.7×lO 11B ．7.7×1010C ．7.7×109D ．7.7×10851．（2006²烟台市）据“保护长江万里行”考察队统计，仅2003年长江流域废水排放量已达163.9亿吨！治长江污染真是刻不容缓了！请将这个数据用四舍五入法，使其保留两个有效数字，再用科学记数法表示出来是（B ）A. 31.610⨯亿吨B. 21.610⨯亿吨C. 31.710⨯亿吨D.21.710⨯ 亿吨52.（2006²成都市）2--的倒数是（ C ）A.2B.12C.12- D.－2 53.（2006²成都市） 2007年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球.已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（ B ）A.3.84³410千米B.3.84³510千米C.3.84³610千米D.38.4³410千米 54.（2006²陕西省）如图所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心、正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A ，则点A 表示的数是（D ）A ．211B ．1.4C ．3D ．255．（2006²陕西省）气温是零下3摄氏度，记作（ C） A ．－3 B ．3 C ．－3℃D ．3℃ 56．（2006²陕西省）我国的国土面积为9596960千米2，按四舍五入精确到万位，则我国的国土面积约为（ C ）A ．9597万千米2B ．959万千米2C ．960 万千米2D ．96万千米257．（2006²深圳市）－３的绝对值等于（ B ）Ａ．3- Ｂ．３Ｃ．13- Ｄ．1358．（2006²深圳市）今年1—5月份，深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元，数据216.58亿精确到（ C ）Ａ．百亿位Ｂ．亿位Ｃ．百万位Ｄ．百分位59.（2006²长春市）下列各数中，在1与2之间的数是（ B ）A ．－1B ．3C ．37D ．31.（2006²长春市）计算：54-= _____-3___.1. （2006²绍兴市）据媒体报道，今年“五一”黄金周期间，我市旅游收入再创历史新高，达1290000000元，用科学记数法表示为______________元 1.29³1092．（2006²绍兴市）如图，将边长为1的正方形OAPB沿x 轴正方向边连续翻转2006次，点P 依次落在点1232006,,P P P P 的位置，则2006P 的横坐标2006x =____________ 20043.（2006²绵阳市）在电视上看到的天气预报中，绵阳王朗国家级自然保护区某天的气温为“-5℃”，表示的意思是 .4．（2006²枣庄市）随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加．据报道，2005年海外学习汉语的学生人数已达38 200 000人），用科学记数法表示为人（保留 3 个有效数字）. 3.82³1075. （2006²内江市）对于正数x ，规定f （x ）= x 1x +,例如f （3）=33134=+，f （13）=1131413=+，计算f （12006）+ f （12005）+ f （12004）+ …f （13）+ f （12）+ f （1）+ f （1）+ f （2）+ f （3）+ … + f （2004）+ f （2005）+ f （2006）= .20066. （ 2006² 江阴）将正偶数按下表排列：第1列第2列第3列第4列第1行 2第2行 4 6第3行 8 10 12第4行 14 16 18 20……根据上面的规律，则2006所在行、列分别是 . 第45行，第13列7. （2006²福州市）5的算术平方根是 . 58. （2006²福州市）用计算器探索：按一定规律排列的一组数：110 ，111 ，112，…，119 ，120 ，如果从中选出若干个数，使它们的和大于0.5，那么至少要___________个数. 69．（2006²常州市）－2的相反数是__________；3的平方根是______________.10．（2006²常州市）2005年我国国内生产总值(GDP)为22257亿美元，用科学记数法表示约为__________亿美元(四舍五入保留三个有效数字). 11．（2006²常州市）要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x=_____5，y=_3____.12.（2006²临安市）已知：2+32=22³32，3+83=32³83， 4+154=42³154，5+245=52³245 , ……10+a b =102³a b ，若符合前面式子的规律，则 a + b = ___ ____．13．（2006²大连市）用计算器计算：1999+⨯，1999999+⨯，1999999999+⨯，…，请你猜测 9n 9n 99991999999个个个⋯+⋯⨯⋯n 的结果为______________. 14.（2006²重庆市）重庆市某天的最高气温是17℃，最低气温是5℃，那么当天的最大温差是 ℃. 12℃15. （2006²重庆市）废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）.某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学计数法表示为立方米. 3³10416. （2006²重庆市）按一定的规律排列的一列数依次为：111111,,,,,2310152635┅┅，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是 . 15017. （2006²诸暨市）请你将一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的绳子中间再对折，这样连续对折5次，最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成段. 3318. （2006²诸暨市）假设一家旅馆一共有30个房间，分别编以1～30三十个号码，现在要在每个房间的钥匙上刻上数字，要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙，而使局外人不容易猜到. 现在有一种编码的方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数，而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数. 那么刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应该是号. 1319.（2006²泰州市）改革开放以来，我国农村贫困状况有了根本改变，从1978年到2005年底贫困人口大约减少了22635万人.这一数据用科学计数法并保留3个有效数字可表示为人.20．（2006²湖州市）请你写出一个比0.1小的有理数__________.0.0121. （2006²泸州市）16的算术平方根是 .±422. （2006²南京市）写出一个有理数和无理数，使它们都是大于2-的负数： . 3，-223. （2006²淄博市）随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加，据报道，2005年海外学习汉语的学生人数已达38200000人，用科学记数法表示为人.（保留3个有效数字）16．（2006²嘉兴市）定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时，结果为3n ＋5；②当n 为偶数时，结果为k n 2（其中k 是使k n 2为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n ＝26，则：若n ＝449，则第449次“F 运算”的结果是__________．8．17．（2006²陕西省）计算：1223+-＝__________．－1 14．（2006²深圳市）人民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上１级台阶或２级台阶，小聪发现当台阶数分别为１级、２级、３级、４级、５级、６级、７级……逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为１、２、３、５、８、13、21……这就是著名的斐波那契数列．那么小聪上这９级台阶共有种不同方法．551．（2006²湖州市）计算：(3)2－（2)0+12-; 2.（2006²泸州市）计算：02)12(|3|)2(---+-3.（ 2006²内江市）已知实数x 、y 、a满足：，试问长度分别为a 、y 、a 的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面积；如果不能，请说明理由.4．（2006²大连市）在如图6的数轴上，用点A 大致表示40.5. （2006²中山市）计算：2--22+（21）1-+（-1）2006 6. （2006²北京市海淀区）已知实数x ，y 满足x y -++=540，求代数式()x y +2006的值.6. 解：依题意x y -=+=⎧⎨⎩5040 ，解得x y ==-⎧⎨⎩54 . 当x y ==-54，时，()()x y +=-=20062006541 图6 26 13 44 11 第一次 F ② 第二次 F ① 第三次 F ② …15．（2006²淮安市）计算：()91118302+-+--+-π 22 1．（2006²淮安市）-21号的相反数是（ B ） A ．2 B ．21 C ．-21 D ．-2 9．（2006²淮安市）巳知某种型号的纸100张厚度约为lcm ，那么这种型号的纸13亿张厚度约为（ C ）A ．1.3³107kmB ．1.3³103kmC ．1.3³102kmD ．1.3³10km1．（2006²泉州市）－1的相反数是 . 1；3．（2006²泉州市）废电池是一种危害严重的污染源，一粒纽扣电池可以污染600000升水，用科学记数法表示为升水. 5610⨯；5．（2006²泉州市）某件商品进价为400元，现加价20%后出售，则每件可获利润元. 80；19．（2006²泉州市）计算：01120063---+.解：原式=1113-+=13. 1．（2006²晋江市）－6的绝对值是 . 63．（2006²晋江市）晋江市慈善总会自创立以来，已累计募集慈善基金110000000多元人民币，慈善基金用科学记数法表示为元. 1.1³1082.（2006²旅顺口区）计算32-是（ A ）A 、－8B 、8C 、－6D 、69.（2006²旅顺口区）某天的最高气温为11℃，最低气温为－6℃，则这天的最高气温比最低气温高 ℃．17 ；．14.（那么，当输入数据为8时，输出的数据为．65； 1．（2006²南安市）0的绝对值是．0；3．（2006²南安市）某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为_____________ 米． 1.2³10-7； 19．（2006²南安市）计算:22-（3-1）0+121-⎪⎭⎫ ⎝⎛．⒚解：原式=4-1+ 2=5 19．（2006²南通市）(1)计算:19.(1)解：原式=12+9．（2006²德州市）随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加．据报道，2005年海外学习汉语的学生人数已达38200000 人，用科学记数法表示为_____________人（保留3个有效数字）．73.8210⨯10．（2006²常州市）在实数2，sin30°，3π，－4中，有理数的个数是( C ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个24. (2006²广安市)已知2<x<5, 化简22)5()2(-+-x x =___________.31.（2006²济南市）如图，数轴上A ，B 两点所表示的两数的（）ＤＡ．和为正数Ｂ．和为负数Ｃ．积为正数Ｄ．积为负数6．（2006²济南市）如图，雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行．假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用了5.24³10-5秒．已知电磁波的传播速度为3.0³108米／秒，则该时刻飞机与雷达站的距离是（）ＡＡ．7.86³103米Ｂ．7.86³104米Ｃ． 1.572³103米Ｄ．1.572³104 米11. （2006²江阴市）甲、乙、丙、丁四名运动员参加4³100米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程中的接棒顺序有(D )A. 3种B. 4种C. 6种 D .12种1．实数[考点精析]实数的有关概念：有理数、无理数、实数、数轴、相反数、绝对值、倒数、近似数、有效数字等，实数的分类以及实数的运算，以考查基础知识的基础题为主，题型多为填空题，选择题，占总分值的4%左右，重点考题是实数的计算与规律探索题，.[热点考题选讲]1．（上海市，2005）在下列实数中，是无理数的为（）1.CA ．0 B.-35 C. 2 D. 92．（济南市，2005）若a 与2互为相反数，则∣a+2∣等于（）2.AA.0B.-2C.2D.43.（安徽省，2005）一批货物总重1.4³107kg,下列可将其一次性运走的合适运输工具是（）3.AA.一艘万吨级巨轮B.一架飞机C.一辆汽车D.一辆板车4.（常德市，2005）下列各组数大小关系正确的是（）4.AA.2-1＜30B.-1/2＞-1/3C.Л＜3.14D.-（-3）＜05.（芜湖市，2005）请阅读一小段约翰²斯特劳斯作品，根据乐谱中的信息，确定最后一个音符的时值长应为（）5.C 1题A.1/8B.1/2C.1/4D.3/4a36.（江西省，2004）如图，数轴上的点A所表示的是实数a,则点A至原点的距离是＿＿＿＿.36.-a[实战演练]6.（厦门市，2005）下列计算中正确的是（）6.AA.-1+1＝0B.-1-1＝0C.3÷1/3＝1D.32＝67.（梅州市，2005）设a是实数，则|a|– a 的值是（）7.BA.可以是负数B.不可能是负数C.必是正数D.可以是正数也可以是负数8.（广东省，2005）计算的结果是-1的式子是（）8.AA.- |-1|B.(-1)0C.-（-1）D.1-19.（湖北省,2004）一家商店将某型号空调先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果被工商部门发现有欺诈行为，为此按每台所得利润的10倍处以2700元的罚款，则每台空调原价为（）9.BA.1350元B.2250元C.2000元D.3150元10.（柳州市,2004）研究下列方框中所填写数字的规律，则y等于（）10.AA.3840B.2948C.1024D.96811.（河南省，2005）32的相反数是（）11.AA.-9B.9C.6D.-612.（宜昌市，2005）实数m,n在数轴上的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（）12.AA.n＜mB.n2＜m2C.n0＜m0D. |n|＜|m|13.（南京市，2005）比-1大1的数是（）13.CA.-2B.-1C.0D.114.（深圳市，2005）在0，-1，1，2这四个数中，最小的数是（）14.AA.-1B.0C.1D.215.（成都市，2005）据中央电视台报道，今年“五²一”黄金周期间，我国交通运输旅客达230000000人次，用科学记数法表示为（）15.BA.23³107B.2.3³108C.2.3³109D.0.23³10916.（丽水市，2005）据丽水市统计局2005年公报，全市2004年人均生产总值约为10582元，则近似数10582的有效数字有（）16.DA.1个B.3个C.4个D.5个17.（绵阳市，2005）绝对值为4的实数是（）17.AA.±4B.4C.-4D.218.（安徽省，2005）计算2-（-1）2等于（）18.AA.1B.0C.-1D.319.（佛山市，2005）已知|x|=2,则下列四个式子中一定正确的是（）19.CA.x＝2B.x＝-2C.x2＝4D.x3＝820.（荆门市，2005）下列计算结果为负数的是（）20.BA.（-3）0B.-|-3|C.（-3）2D.（-3）-221.（佛山市，2005）（-2）3与一23（）21.AA.相等B.互为相反数C.互为倒数D.它们和为1622.（龙岩市，2004）计算（-1）2004+（3+2）0一（1/2）1的结果为（）22.AA.3/2B.-1C.-3D.5/223.（济南市，2004）下列计算正确的是（）23.CA.22³20＝23＝8B.（23）2＝25＝32C.（-2）³（-2）2＝-23＝-8D.23÷23＝224.（温州市，2004）火车票上车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，1-98次为特快列车，101-198次直快列车，301-398次为普快列车，401-598次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京，根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是（）24.CA.20B.119C.120D.31925.（资阳市，2005）若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2³1＝2，3！＝3³2³1＝6，4！＝4³3³2³1，…，则100！/98！的值为（）25.CA.50/49B.99！C.9900D.2！26.（哈尔滨市，2005）2003年我国国内生产总值（GDP）为116694亿元，用四舍五入法保留三个有效数字，用科学记数法表示约为＿＿＿亿元. 26.1.17³10527.（荆门市，2005）在数轴上，与表示-1的点距离为3的点表示的数是＿＿＿＿＿＿.27.-4或2229.28.（长沙市，2005）-2的相反数是＿＿＿＿，倒数是＿＿＿＿＿＿＿. 28.2，-2（安徽省，2005）冬季的某日，上海最低气温是3℃，北京最低气温是-5℃，这一天上海的最低气温是比北京的最低气温高＿＿＿＿℃. 29.830.（绍兴市，2005）在等式3³□-2³□＝15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立，则第一个方格内的数是＿＿＿＿＿. 30.331.（常德市，2005）写出一个3到4之间的无理数＿＿＿＿＿. 31.Л或10等32.（宜昌市，2005）如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作＿＿＿＿元.32.-2033.（长春市，2005）10的整数部分是＿＿＿＿＿. 33.334.（泰州市，2005）下列各数22/7，Л，8，364，sin60°中，无理数共有＿＿＿＿＿个. 34.335.（绍兴市，2005）鲁迅先生十分重视精神文化方面的消费，据史料记载，他在晚年用于购书的费用约占总收入的15.6%,则近似数15.6%有＿＿＿＿个有效数字. 35.337.（浙江绍兴市，2004）用计算器探索：按一定规律排列一组数：1/10，1/11，1/12,…1/19，1/20，如果从中选出若干个数，使它们的和大于0.5，那么至少要选＿＿＿个数.37.738.（浙江温州市，2004）观察下面一列数，按某种规律在横线上填入适当的数，并说明你的理由，2/3，3/4，4/5，＿＿＿＿＿，6/7，…你的理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 38.5/6，分母和分子均以1为公差递增39.（吉林省，2005）某大楼共有12层，其中地下有4层，某人乘电梯从地下2层升至地上8层，电梯一共升了＿＿＿＿层. 39.1040.（天津市，2005）a,b都是无理数，且a+b=6,则a,b的值可以是＿＿＿＿.（填上一组满足条件的值即可）40.如3+2与3-2等（北京市海淀区）把编号为1，2，3，4，…的若干盆花按如图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为___________色。

2006年中考数学试题分类汇编及解析----圆

1、（2006浙江嘉兴）如图，已知△ABC ，6==BC AC ，︒=∠90C ．O 是AB的中点，⊙O与AC 相切于点D 、与BC 相切于点E ．设⊙O 交OB 交CB 的延长线于G ．（1）BFG ∠与BGF ∠是否相等？为什么？（2）求由DG 、GE 和弧ED 所围成图形的面积（阴影部分）．[解析] （1）BGF BFG ∠=∠（…1分）连OD ，∵OF OD =（⊙O 的半径），∴OFD ODF ∠=∠ （…2分）∵⊙O 与AC 相切于点D ，∴AC OD ⊥又∵︒=∠90C ，即AC GC ⊥，∴GC OD //， ∴ODF BGF ∠=∠ 又∵OFD BFG ∠=∠，∴BGF BFG ∠=∠ （2）连OE ，则ODCE 为正方形且边长为3∵BGF BFG ∠=∠∴323-=-==OF OB BF BG 从而233+=+=BG CB CG∴阴影部分的面积＝△DCG 的面积－（正方形ODCE 的面积－扇形ODE 的面积）)3413()233(32122⋅--+⋅⋅=π＝2922949-+π2、（2006山东日照）阅读下面的材料：如图（1），在以AB 为直径的半圆O 内有一点P ，AP 、BP 的延长线分别交半圆O 于点C 、D ．求证：AP ·AC+BP ·BD=AB 2．证明：连结AD 、BC ，过P 作PM ⊥AB ，则∠ADB =∠AMP =90ｏ，∴点D 、M 在以AP 为直径的圆上；同理：M 、C 在以BP 为直径的圆上．由割线定理得： AP ·AC=AM ·AB ，BP ·BD=BM ·BA ，所以，AP ·AC+BP ·BD=AM ·AB+BM ·AB=AB ·（AM+BM ）=AB 2．当点P 在半圆周上时，也有AP ·AC+BP ·BD=AP 2+BP 2=AB 2成立，那么：（1）如图（2）当点P 在半圆周外时，结论AP ·AC+BP ·BD=AB 2是否成立？为什么？（2）如图（3）当点P 在切线BE 外侧时，你能得到什么结论？将你得到的结论写出来．[解析] （1）成立．证明：如图（2），∵∠PCM=∠PDM=900，∴点C 、D 在以PM 为直径的圆上，∴AC ·AP=AM ·MD ，BD ·BP=BM ·BC ， ∴AC ·AP+BD ·BP=AM ·MD+BM ·BC ，由已知，AM ·MD+BM ·BC=AB 2， ∴AP ·AC+BP ·BD=AB 2．（2）如图（3），过P 作PM ⊥AB ，交AB 的延长线于M ，连结AD 、BC ，则C 、M 在以PB 为直径的圆上，∴AP ·AC=AB ·AM ，① D 、M 在以PA 为直径的圆上，∴BP ·BD=AB ·BM ，② 由图象可知：AB=AM-BM ，③由①②③可得：AP ·AC-BP ·BD=AB ·（AM-BM ）=AB 2．3、（2006山东济南）如图1，已知Rt ABC △中，30CAB ∠=，5BC =．过点A作AE AB ⊥，且15AE =，连接BE 交AC 于点P ．（1）求PA 的长；（2）以点A 为圆心，AP 为半径作⊙A ，试判断BE 与⊙A 是否相切，并说明理由；（3）如图2，过点C 作CD AE ⊥，垂足为D ．以点A 为圆心，r 为半径作⊙A ；以点C 为圆心，R 为半径作⊙C ．若r 和R 的大小是可变化的，并且在变化过程中保持⊙A 和⊙C 相．切．，且使D 点在⊙A 的内部，B 点在⊙A 的外部，求r 和R 的变化范围．[解析]（1）在Rt ABC △中，305CAB BC ∠==，，210AC BC ∴==．AE BC ∥，APE CPB ∴△∽△． ::3:1PA PC AE BC ∴==．CＤ图1图2:3:4PA AC ∴=，3101542PA ⨯==．（2）BE 与⊙A 相切．在Rt ABE △中，AB =15AE =，tanAE ABE AB ∴∠===60ABE ∴∠=．又30PAB ∠=，9090ABE PAB APB ∴∠+∠=∴∠=，，BE ∴与⊙A 相切．（3）因为5AD AB ==，r 的变化范围为5r <<当⊙A 与⊙C 外切时，10R r +=，所以R 的变化范围为105R -<<；当⊙A 与⊙C 内切时，10R r -=，所以R 的变化范围为1510R <<+4、（2006江苏盐城）如图，已知：C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，CH ⊥AB于点H ，直线AC 与过B 点的切线相交于点D ，E 为CH 中点，连接AE 并延长交BD于点F ，直线CF 交直线AB 于点G . （1）求证：点F 是BD 中点；（2）求证：CG 是⊙O 的切线；（3）若FB=FE=2，求⊙O 的半径．[解析](1)证明：∵CH ⊥AB ，DB ⊥AB ，∴△AEH ∽AFB ，△ACE ∽△ADF ∴FDCEAF AE BF EH ==，∵HE ＝EC ，∴BF ＝FD ′ (2)方法一：连接CB 、OC ，∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°∵F 是BD 中点， ∴∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB=∠ACO ∴∠OCF=90°,∴CG 是⊙O 的切线方法二：可证明△OCF ≌△OBF(参照方法一标准得分) (3)解：由FC=FB=FE 得：∠FCE=∠FEC 可证得：FA ＝FG ，且AB ＝BG由切割线定理得：（2＋FG ）2＝BG ×AG=2BG 2 ○1在Rt △BGF 中，由勾股定理得：BG 2＝FG 2－BF 2 ○2 由○1、○2得：FG 2-4FG-12=0 解之得：FG 1＝6，FG 2＝－2（舍去） ∴AB ＝BG ＝24 ∴⊙O 半径为225、（2006山东烟台）如图，从⊙O 外一点A 作⊙O 的切线AB 、AC ，切点分别为B 、C ，且⊙O 直经BD=6，连结CD 、AO 。

06数学中考试卷及专家分析

2006年杭州市各类高中招生考试数学参考答案及评分标准一. 选择题(每小题3分, 共45分)二. 填空题(每小题4分, 共20分) 16. (3x +1)(x + 1 ) 17.3218. 2，3，4 （有一个给2分，少一个扣1分） 19. 6.5; 13 . 20. 1 ; 3– 1三. 解答题(6小题共55分) 21．(本小题满分7分)选对4个数 (不管是否能运算后得到正整数) --- 3分运算结果正确且符合运算符号要求 --- 4分 (结果正确不符合运算符号要求或符合运算符号要求运算不正确也可得2分)22. (本小题满分8分)(1) 由条件可知四边形HECF 为矩形.HE EH EHF HEC Rt HF EC =⎧⎪∠=∠=∠⇒⎨⎪=⎩HEF EHC ∆≅∆; (2) 由(1)可得 HFE HCB ∠=∠, 又FHE CHB Rt ∠=∠=∠,所以HEF ∆∽HBC ∆. --- (1), (2)各4分(第22题)23. (本小题满分8分) 原题即解不等式 27544232x x -+⋅≤<, --- 1分分别解两个不等式, 解得726x <≤. --- 4分在数轴上表示如右图. --- 3分24. (本小题满分10分) (1) ∵PA 是圆O 的切线， ∴OA ⊥PA,在Rt △APO 中，tan ∠POA ==3,∴∠POA=60°. --- 3分 (2) 设AB 与PO 相交于点D ，如图,∵点B 与点A 关于直线PO 对称, ∴AB ⊥PO ，且AB = 2AD ，在Rt △ADO 中，AD = OAsin60°=23,∴AB = 2AD= 43. --- 4分 (3) 设阴影部分面积为S ，则S = S △OAP –S 扇形AOC ，而S △OAP = 83, S 扇形AOC = 38π, ∴S =8(3–3π). --- 3分25. (本小题满分10分)(1) 由题意, 1x =时, 2y =; 2x =时, 246y =+=.代入2y ax bx =+, 解得1a b ==, 所以2y x x =+; --- 3分 (2) 纯收益g = 33x – 150 – (x 2 + x ) = – x 2 + 32x – 150; --- 3分 (3) g = – ( x – 16)2 + 106, 即设施开放16个月后, 游乐场的纯收益达到最大; --- 2分第24题OAPA又在016x <≤时, g 随着x 的增大而增大, 当5x ≤时, g< 0; 而当6x =时, g > 0, 所以6个月后能收回投资. --- 2分26. (本小题满分12分)(1) 令1y x =+中0x =, 得点B 坐标为(0,1); 令0y =, 得点A 坐标为,0). 由勾股定理可得||2AB =, 所以ABC S ∆=2; --- 4分 (2) 不论a 取任何实数, △BOP 都可以以1BO =为底, 点P 到y 轴的距离1为高，所以12BOP S ∆=为常数; --- 4分 (3) 当点P 在第四象限时，因为ABO APO S S ∆∆=,所以2ABP ABO APO BOP ABC S S S S S ∆∆∆∆∆=+-==,122-=, 解得1a =(). --- 2分当点P 在第一象限时，类似上面方法可得a = 1 + 3, --- 2分。

2006年浙江中考模拟卷(4)-中考数学试题、初中数学中考试卷、模拟题、复习资料-初中数学试卷-试卷

2006年浙江中考模拟卷(4)-中考数学试题、初中数学中考试卷、模拟题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－初三数学形成性练习卷一一、选择题（本题共12个小题，每题4分，共48分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1、在1，–1，–2这三个数中，任意两数之和的最大值是（）A.1B.0C.–1D.–32、世界文化遗产长城的总长为m，用科学记数法可表示为（）A.6.7×105B. 6.7×10-5C. 6.7×106D. 6.7×10-63、计算的结果是（）A. B. C. D.4、已知是方程的两根,那么的值是（）A.1B.5C.7D.5、过点（2，3）的正比例函数解析式是（A.B. C. D.6、下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是（）ABCD7、设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任取1只，是二等品的概率等于（）A.B. C. D.8、已知小明同学身高1.5，经太阳光照射，在地面的影长为2，若此时测得一塔在同一地面的影长为60，则塔高应为（）A.40B.45C.80D.909、已知两圆的半径分别为6和8，圆心距为2，那么这两圆的公切线有（）A.1条B.2条C.3条D.4条A10、如图,小明使一长为4cm,宽为3cm的长方形木板,在桌面上作无滑动的翻滚（顺时针方向）,木板上的点A位置变化为A A1A2，A1其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，使木块木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（）A.10cmB.4π cmC. 3.5π cmD. 2.5πcm11、“龟兔赛跑”讲述的是这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉.当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先达到了终点…….用分别表示乌龟和兔子所行的路程，为时间，则下列图像中与故事情节相吻合的是（）ABCD12、如图，∠PAC=90°，半径为5的∠O与AP相切于点T，与AC相交于B、C两点，若AT= 4，则AB的长为（）A2B3C1D无法求得卷二A E B二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）13、如图，AB∠CD，CE平分∠ACD交AB于E，∠A=118°，C D则∠AEC=度.φ10m14、分解因式：.15、抛物线的顶点坐标为.816、在直径为10的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油面宽AB=8，那么油的最大深度是.17、某书城开展学生购书优惠售书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折优惠，超过200元的部分按八折算.某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元.则该学生第二次购书实际付款元.18、观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，…，将这列数排成下列形式-12-34-56-78-910-11 12-1314-1516……按照上述规律下去，那么第10行从左边数第9个数是.三、解答题（本题有7小题，共72分）以下各小题必须写出解答过程19、（本小题8分）计算：20、（本小题8分）解方程：21、（本小题8分）已知：如图，四边形AEFD和四边形EBCF都是平行四边形.求证：∠ABE∠∠DCF22、（本题10分）某房地产公司准备购买400株树苗来美化开发的住宅小区环境，联系了某苗木公司，该公司提供如下信息：信息一：可供选择的树苗有杨树、新木姜子、柳树三种，并且要求购买杨树、新木姜子的数量相等。

数学试题杭二06

2006年杭州二中初三保送生数学试题(满分80分)一、选择题(本题共5小题，每小题4分，共20分)1．若一个数的平方是625-，则这个数的立方是（）A ．21139+或39211-B ．21139-或39211+C ．21139-,39211-D ． 21139+AK 39211-- 2．若式子()()()()3222111111-+-+-+-x y y y x x在实数范围内有意义，则此式能取到的值是（）A ．0B ．0和1C ．不止两个，但只有有限个值D ．无穷多个值3．如果方程()()0212=+--m x x x 的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m的取值范围是（）A.10≤≤mB. 43≥m C. 143≤m D.143≤≤m 4．梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A=900，AB=4，CD=3，BC=7，O 为AD 边的中点，则O 到BC 的距离（）A ．2B ．32.C ． 33D ．65．在正方形铁皮上剪下个圆形和扇形,使之恰好围成如图所示的圆锥模型.设圆的半径为r,扇形的半径为R,则圆半径与扇形半径之间的关系是（） A 、2r=R B 、R r =49C 、R r =3D 、R r =4二、填空(本题共2小题，每小题5分，共10分) 6.如图,11POA 、212P A A 是等腰直角三角形,点1P 、2P 在函数4(0)y x x=>的图象上,斜边1OA 、12A A 都在x 轴上,则点2A 的坐标是____________.7.已知⊙O 的直径为AD ，△ABC 是园的内接三角形，延长AC ，过D 点作⊙O 的切线DE ，切点为D 点，∠B=600,与AC 的延长线交于E 点，AB=2，CE=36，则AC+BC=__ 。

O AED BC三、解答题(本题共4小题，共50分) 8. (本题共16分)O 为正方形ABCD 对角线上一点，以O 为圆心，OA 的长为半径的⊙O 与BC 相切于M ，与AB 、AD 分别相交于E 、F 。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2006年杭州市各类高中招生考试
数学
一、选择题（本题有15个小题，每小题3分，共45分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填在答题卷中相应的格子内。

1．
11
(2)()222
⨯-+-⨯= A ．－2
B ．0
C ．1
D ．2
2
x 的取值必须满足
A ．x ＞3
2- B ．x ≥32
-
C ．x ＞
32
D ．x ≥
32
3．1
2
x y =⎧⎨
=⎩是方程ax －y ＝3的解，则a 的取
值是
A ．5
B ．－5
C ．2
D ．1
4．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴
对称图形的是 A ．等边三角形 B ．菱形
C ．等腰梯形
D ．平行四边形
5．计算324()a a ÷的结果是
A ．1
B ．a
C ．2a
D ．a 10
6．已知△ABC 如右图，则下列4个三角形中，与△ABC
相似的是
7．在某一场比赛前，教练预测：这场比赛我们队有50%的机会获胜，那么相比之下在
下面4种情形的哪一种情形下，我们可以说这位教练说得比较准
A．该队真的赢了这场比赛
B．该队真的输了这场比赛
C．假如这场比赛可以重复进行10场而这个队赢了6场
D．假如这场比赛可以重复进行100场而这个队赢了51场
8．边长为4的正方形绕一条边旋转一周，所得几何体的侧面积等
于
A．16 B．16π
C．32π
D．64π
9．已知y是x的一次函数，右表中列出了部分对应值，则m等于
A．－1 B．0 C．1
2 D．2
10．如图，若圆心角∠ABC＝
100º，则圆周角∠ADC＝
A．80º B．100º
C．130º D．180º
11．已知a与
2
1
2
a-
互为倒数，则满足条件的实数a的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
12．如图，△ABC、△ADE及△EFG都是等边三角形，D和G分别为
AC和AE的中点。

若
AB＝4时，则图形
ABCDEFG外围的周长是
A．12 B．15 C．18 D．21
13．已知方程260
x x q
-+=可以配方成
2
()7
x p
-=的形式，那么
262
x x q
-+=可以配方成下列的A．2
()5
x p
-=
B．2
()9
x p
-=
C ．2(2)9x p -+=
D ．2(2)5x p -+=
14．如图，把△PQR 沿着PQ 的方向平移到△P ′
Q ′R ′的位置，它们重叠部分的面积是△PQR 面积的一半，若PQ
形移动的距离PP ′是
A ．12
B
C ．1
D
1
15．考虑下面4个命题：
①有一个角是100º的两个等腰三角形相似；
②斜边和周长对应相等的两个直角三角形全等；
③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；
④对角线相等的梯形是等腰梯形。

其中正确命题的序号是
A ．①②③④
B ．①③④
C ．①②④
D ．②③④
二、填空题（本题有5个小题，每小题4分，共20分）
16．因式分解：
22(21)x x +-=。

17．如图，北京奥运的5个吉祥物“福娃”
都已放置在展桌上，其中“欢欢”和
“贝贝”的位置已确定，则在另外三个位置中任取两个，其中有“迎迎”的概率为。

18．在整式运算中，任意两个一次二项式相
乘后，将同类项合并得到的项数可以是。

19．如图，在△ABC 中，AB ＝12，AC ＝5，∠
BAC ＝90º。

若点P 是BC 的中点，则线段AP 的长等于；若点P 在直线BC 上运动，设点B ，C 关于直线AP 的对
称点分别为B ′C ′，则线段B ′C ′的长等于
20．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，△
BPC 是等边三角形，则△CDP 的面积是；△BPD 的面积是。

三、解答题（本题有6个小题，共55分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。

21．（本小题满分7分）
在下面两个集合中各有一些实数，请你
分别从中选出2个有理数和2个无理数，再用“＋，－，×，÷”中的3种符号将选出的4个数进行3次运算，使得运算的结果是一个正整数。

22．（本小题满分8分）
如图，在Rt △ABC 中，已知∠
ACB ＝90º，且CH ⊥AB ，HE ⊥BC ，HF ⊥AC 。

求证：（1）△HEF ≌△EHC ；（2）△HEF ∽△HBC
23．（本小题满分8分）
已知43x a +=
，27
4
x b -=，并且5
22
b a ≤
<。

请求出x 的取值范围，并将这个范围在数轴上表示出来。

24．（本小题满分10分）
如图，点P 在圆O 外，PA 与圆O 相切于A 点，OP 与圆周相交于C 点，点B 与点A 关于直线PO 对称，已知OA ＝4，PA
＝
（1）∠POA的度数；（2）
弦AB的长；（3）阴影部分
的面积。

25．（本小题满分10分）
杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资150
万元引进一项大型游乐设施。

若不计维
修保养费用，预计开放后每月可创收33
万元。

而该游乐设施开放后，从第1个
月到第x个月的维修保养费用累计
．．
为y （万元），且y=ax2+bx；若将创收扣除
投资和维修保养费用称为游乐场的纯收
益g（万元），g也是关于x的解析式；
（1）若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元。

求y关于x的解析
式；
（2）求纯收益g关于x的解析式；
（3）问设施开放几个月后，游乐场的纯
收益达到最大？几个月后，能收回投资？26．（本小题满分12分）
已知，直线1
3
y x
=-+与x轴，y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边
在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC＝
90º。

且点P（1，a）为坐标系中的一个
动点。

（1）求三角形ABC的面积S△ABC；
（2）证明不论a取任何实数，三角形
BOP的面积是一个常数；
（3）要使得△ABC和△ABP的面积相等，
求实数a的值。