图形的初步认识

棱柱
欧拉公式：
顶点数+面数-棱数=2
1.下列图形中是圆柱的是 （
C
）
（A ）
（B ）
（C ）
（D）
1、一个n面体共有8条棱，5个顶点， 则 n 等于（ B ） A) 4 B) 5 C) 6 D) 7
2.判断题
（1）柱体的上下两个面一样大 （ 对 ）
（2）圆柱的侧面是长方形
（ 错 ）
3.填空题
左视图
俯视图
画出如图所示圆柱体的三视图.
圆
柱
正视图
左视图
俯视图
画出四棱锥的三视图：
四棱锥
正视图
左视图
俯视图
画出三棱锥的三视图：
正视图
左视图
三棱锥
俯视图
画出圆锥的三视图：
圆
锥
正视图
·
左视图
俯视图
画出三棱柱的三视图：
正视图
左视图
三棱柱
俯视图
4.3 表面展开图
圆 柱
展开
圆锥
展开
棱柱的表面展开图是
一般过程： 1.靠
2.过
3.画线
性质：平面内过一点有且只有一条直线与已知直 线垂直.
C
A
D
E F G
H
B
垂线段的性质 直线外一点与直线上各点连结的所有线 段中，垂线段最短.简称垂线段最短.
同位角
A
5 4 3
E
7
1
B
D
2
8
C
6
F
像∠1和∠2这样位置关系(都在AB和CD的 同一边,且在EF的同一侧) 的角称为同位 角.
圆锥
四棱锥
长方体
三棱柱
三棱锥
三棱柱
正方体
圆柱
正方体表面展开图中 对面判断方法
1+1 Z两端
1、在没有数字的方格内填入数，使折成正方 体后相对面上的数互为相反数
-7 -8 9 7 -9
8
下面是一多面体的展开图，折叠成立方体 后使字在正方体的外表面。根据要求回答：
坚
1、坚在下，谁在上？ 利
就 是
平行公理及推论：
①经过直线外一点，有且只有一条直线与 已知直线平行. ②如果两条直线都与第三条直线平行，那 么这两条直线互相平行. C
A
·
D
·
·
· B
判定一： 同位角相等，两直线平行
a b
1
l
2
∵ ∠1=∠2（已知） ∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
练习
1.如图, ∠1=∠2=55º , ∠3等于多少度? 直线AB、CD平行吗?说明你的理由.
持
胜 利
2、利在前，持在左， 谁在上？ 就
●
蚊子
壁虎
●
蚊子
●
●
壁虎
4.4 平面图形
圆是由曲线围成的封闭图形
多边形是由线段围成的封闭图形.
按照组成多边形的边数，多边形可分为： 三角形、四边形、五边形、六边形等等.
组成多边形的两个条件：
1.由线段组成 2.封闭
从一个多边形的同一个顶点出发，分别连 结这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形 分割成若干个三角形.你能找出什么规律吗？
平行线性质一：
两直线平行，同位角相等．
l
a b
1
2
∵ a∥b（已知）
∴ ∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）
平行线性质二：
两直线平行，内错角相等．
a b
2 1
l
∵ a∥b（已知） ∴ ∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）
平行线性质三：
两直线平行，同旁内角互补．
l
a
2 1
∵ a∥b（已知）
b
∴ ∠1 + ∠2 =180°（两直线平行，内 错角相等）
角的边
（2）角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而 成的.
角的表示方法
1 ∠1
O
α
∠α
∠AOB
A
∠A
角的单位换算
1°=60′
算一算：
（1）1.45°等于多少分？等于多少秒？
（2）1800″等于多少分？等于多少度？ （3）把18°15′化为用度表示的角. （4）把93.2°化成用度、分、秒表示的角.
如图①，AD＝AB－ DB ＝AC＋ CD .
如图②，下列说法不能判断点C是线段的中点 的是 （ D ） A.AC＝CB B.AB＝2AC
C.2BC＝AB 图① A 图②
A
C
D.CB＝AB
D B
C
B
在直线m上顺次取A、B、C三点，使AB＝4cm, BC=3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB 的长. 分析：由题意画图，根据线段的和、差及中点的 意义去考虑. 0.5cm
判定三： 同旁内角互补，两直线平行.
a b
o ∠1 ∠2 ∵ ____+____=180 （已知）
1 2
l
a b ∴ ___∥___（同旁内角互补，两直线平行）
如图，四边形ABCD中，已知 ∠B＝60°，∠C＝120°，AB与CD 平行吗？AD与BC平行吗？
A A B B D
C C
如图，已知直线a∥b，∠1=50°，求 ∠2的度数.
如图，∠1和∠2是同位角的是（ D
1
2 1 2 2 1 2 1
）
(A)
(B)
(C)
(D)
内错角
∠5与∠4的关系
C
7 4 2 6 3
E
1 5
D B
A
8
F
“内”的涵义：两直线的内部(两直线之间); “错”的涵义： 第三直线的两侧
同旁内角
∠5与∠2的关系
C
3
E
5
1
7
4
2 6
A
D B
8
“内”的涵义： 两直线内部（两直线之间）;
已知线段AB＝4cm，在直线AB上画线段BC， 使BC＝3cm，求线段AC的长.
分析：在“直线AB上画线段BC”这意味着要以 B 为所画线段的一个端点，另一个端点既 可能在线段AB上，也可能在线段AB的延 长线上. 7cm或1cm
4.6 角
角的定义
（1）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
角的顶点
两直线相交形成了∠1、∠2、∠3和∠4 , 其中的∠1和∠3叫做对顶角，∠2和∠4也是 对顶角.
对顶角性质
∵∠1和∠3是对顶角 （已知）
∴∠1=∠3（对顶角相等）
在图中，∠1=30°，那么∠2、∠3和 ∠4各等于多少度?
下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ D ）
1 2 1 2
A
2 1 2
B
线段AB或线段BA 射线OA（从端点开始读） 线段a 以O为端点作射线OA 不可度量 连结AB 可度量可比较
线段的性质：
两点间线段最短
线段AB的长度，就是AB两点间的距离.
直线的性质：
经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
如果你想将一根细木条固定在墙上，至 少需要几个钉子？你能说出为什么吗？
经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
1 ∵∠AOC=∠COB= ∠AOB(已知) 2
∴OC是∠AOB的角平分线(角平分线的定义)
角平分线的性质：
∵OC是∠AOB的角平分线(已知)
∴∠AOC=∠COB=
1 ∠AOB(角平分线的性质) 2
互为余角
互为补角
对顶角
2
对应图形
2
1
1 4
3
数量关系
性 质
1
2
∠1+ ∠2 = 180°
∠1= ∠3
1
C
D
4.7 相交线
垂线的定义
O
D
A
B
如果∠BOD= 90°， 那么AB⊥CD，垂足为O.
C
你能借助手中的工具画 两条互相垂直的直线吗？
方法1
•用三角板在白纸上画两条互相垂直的直线
方法2
•用量角器在白纸上画两条互相垂直的直线
在下列两个图中，分别过点A作已知直线的 垂线，你能作出来吗？每个图中你能作几条？
1′=60″
方位角
先标南北，再标东西
角的大小比较的方法:
1.观察法:
2.叠合法:把一个角放到另一个角上，使它 们的顶点重合，其中的一边也重合，这两 个角的另一边都在这一条边的同侧. 3.度量法:比较角的大小，也可以用量角器分 别量出角的度数，然后加以比较. 4.口诀法:
角平分线的定义：
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分 成两个相等的角，这条射线叫这个角的平分线.
圆锥
四棱锥
长方体
三棱柱
三棱锥
三棱柱
正方体
圆柱
下图所示的平面图形中不能围成三棱柱 的是( B )
下列哪个平面图形沿虚线折叠不能围成正 方体的是( B )
A、圆柱、六棱柱、圆锥、三棱柱 B、圆柱、六棱柱、圆锥、三棱锥
C、圆锥、六棱柱、圆柱、三棱柱 D、圆锥、六棱柱、圆柱、三棱锥
下面几个图形是一些常见几何体的展开图， 你能正确说出这些几何体的名字么？
∠3 =55º
E
1
A G
3
C
平行，同位角相等， 两直线平行.
H
2
B
D
F
判定二： 内错角相等，两直线平行 a
b
l
2 1
∠2 ∵ ∠1 ____=____（已知）
a b ∴ ___∥___（内错角相等，两直线平行）
1. 如图，直线a、b被直线l所截， 已知∠1=115°，∠2=115°，直线a、b 平行吗？为什么？