工程问题练习课课件1

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六年级数学上册《工程问题》课件

代数法
总结词
利用代数方程来表示问题中的数量关系，通过解方程来找到答案。
详细描述
代数法是解决工程问题的一种常用方法。通过设立代数方程来表示问题中的数量关系，然后解方程来找到答案。例如，如果一项工程由甲、乙两人完成，甲的工作效率是a，乙的工作效率是b，那么他们合作完成这项工程的时间t可以用以下方程表示：at + bt = w，其中w是工作量。解这个方程就可以找到完成工程所需的时间t。
通过实例演示如何运用工程问题的解题方法，如工作量公式和比例关系等。
02
工程问题基础知识
工程问题概念
总结词
工程问题的概念是解决实际工程中工作量、工作时间和工作效率之间的问题。
详细描述
工程问题主要涉及到工作量、工作时间和工作效率三个核心要素。工作量通常表示一项工程需要完成的工程量或任务量，如修筑一段公路、生产一批产品等；工作时间是指完成工作量所需的时间；而工作效率则表示单位时间内完成的工作量。
进阶练习题
• 总结词：深化对工程问题的理解
• 总结词：提高解题技巧和数学思维能力 • 总结词：培养分析和解决问题的能力 • 详细描述：进阶练习题是在基础练习题的基础上进行深化和提高，题目难度相对较大，需பைடு நூலகம்学生具备一定
的数学基础和分析能力。这些题目通常涉及到更复杂的工程问题，需要学生灵活运用所学知识，通过分析和推理找到解题方法。
六年级数学上册《工程问题》课件
汇报人： 202X-01-05
contents
目录
• 课程导入 • 工程问题基础知识 • 工程问题的解题方法 • 练习与巩固 • 课程总结
01
课程导入
课程背景
01
介绍工程问题在实际生活中的应用，如建筑、制造、交通等领域的工程问题，让学生了解工程问题的重要性和实际意义。

工程问题

工程问题例1、一个游泳池装有甲、乙两个大小不同的水龙头，单开甲龙头1小时30分钟可以注满空池。

现在两个水龙头同时打开，30分钟可以注满空池的21。

如果单开乙水龙头需要多少时间注满空池？练习：1、一个游泳池有甲、乙两个水龙头。

单开甲2小时注满空池，单开乙3小时放空满池。

如果两个水龙头同时打开，需要多长时间注满空池？2、一条水渠，甲单独修12天完成，乙单独修15天完成，丙单独修20天完成，三人合修多少天完成？3、新年到了，淘气和爸爸包饺子，如果淘气单独包要6小时完成，如果爸爸单独包要3小时完成。

如果两人合做，多长时间后完成了一半的任务？4、一项工程，甲独做要18天，乙独做要15天，二人合做6天后，其余的由乙独做，还要几天做完？例2、甲、乙两人装修一间房子。

如果甲单独工作要8天完成，乙单独工作要12天完成。

现在两人同时工作了几天后，余下的甲用了3天时间完成。

乙工作了多少天？练习：1、开学前打扫教室，小明30分钟能打扫完毕；小芳却要50分钟才能打扫完毕。

现在小明先打扫6分钟，然后小芳也来参加一起打扫。

那么，还要多少分钟可以打扫完毕？2、一项工程，甲队单独修要45天完成，乙队单独修要60天完成。

现在甲、乙两队合做，中途乙队有事情请假几天，完成全部工程共用了30天，求乙队中途请了几天假？3、用甲、乙两台抽水机抽一池水，先由甲单独抽12小时，接下来两台又一起抽了3小时才全部抽完。

已知用甲单独抽完池水要20小时，那么用乙单独完成要几小时？4、一条公路，甲队独修需24天完成，乙队独修需30天完成，甲、乙两队合修若干天后，乙队停工休息，甲队继续修了6天完成，乙队修了多少天？例3、甲、乙两名打字员合做24小时可以完成一份书稿。

现在由甲先打16小时，然后乙再打12小时，完成了这份书稿的53。

已知甲每小时比乙每小时多打300个字，求这份书稿有多少个字？练习：1、加工一批零件，甲、乙合做24小时可以完成，现在由甲先工作16小时，乙再工作12小时，还剩下这批零件的52没有完成。

小学数学六年级工程问题初步 PPT课件带答案带作业

练习7:
一个水池有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水管，丙是出水管。单独打开甲水管，8 小时可以把水池注满；单独打开乙水管，10 小时可以把水池注满；单独打开丙水管，12 小时可以把水池排空。同时打开三个水管，多少小时可以注满这个水池？
练习5: 水池有进水管和出水管，单独打开进水管，12 小时可以把水池注满；单独打开出水管，20 小时可以把水池排空。同时打开两个水管，多少小时可以注满这个水池？
1÷（1/12-1/20）=30（时）答：同时打开两个水管，30小时可以住满这个水池
练习6
水池有进水管和出水管，单独打开进水管，10 小时可以把水池注满；同时打开两个水管，6 小时只能注满水池的1。单独打开出水管，多少小时可以排完半池水？
1/10+1/12=11/60
例题2
蓄水池原来有45的水，单独打开甲水管，6 小时排完水；单独打开乙水管，8 小时排完水。同时打开两个水管，多长时间可以排完这个水池里的水？
1/（1/6+1/8）=24/7（时）答：同时打开两个水管，24/7小时可以排完这个水池里面的水
练习3:
一个蓄水池原来有2000 吨水，单独打开甲水管，5 小时排完水；单独打开乙水管，6 小时排完水。同时打开两个水管，多长时间可以排完这个水池里的水？
1/（1/5+1/6）=30/11（时）答：同时打开两个水管，30/11小时可以排完这个水池里面的水
练习4
一个蓄水池原来有23的水，单独打开甲水管，5 小时排完水；单独打开乙水管，7 小时排完水。同时打开两个水管，多长时间可以排完这个水池里的水？
1/（1/5+1/7）=35/12（时）答：同时打开两个水管，35/12小时可以排完这个水池里面的水

小学奥数五年级上第23讲《工程问题》教学课件

程问题的基本关系式：工作总量+工作时间=工作效率，马上可以求出甲、乙两队的工作效率，那么两人合作的效率是多少？第(2)问中，甲队单独修了5天，那么甲队单独修的工作量是多少？其余的工作由两队合作完成，那两队还需要合作几天? 答案：（1）12天；（2）9天
例题讲解
mathematics
练习1：有一堆排骨，老虎单独吃需要10分钟，狮子单独吃需要15分钟，那么： (1)老虎和狮子一起互不影响地吃这堆排骨，需要多少分钟吃完? (2)如果老虎和狮子一起吃了3分钟后，老虎就把狮子赶走了，剩下的排骨可以让老虎单独吃几分钟? 答案：（1）6分钟；（2）5分钟
巩固提升
mathematics
作业3：春天的时候，学校组织同学去果园给果树浇水，甲班的学生单独去做需要12天完成，乙班的学生单独去做需要15天完成，如果两个班共同做了4天，那么乙班独目做完剩下的工作需要多少天? 答案：6天
巩固提升
mathematics
作业4：有一项工作，甲单独做需要5天完成，乙单独做需要12天完成，丙单独做需要15天完成，现在三个人一起做这项工作，中间的时候甲离开了，结果用了4天完成了全部的工作，那么甲离开了多少天? 答案：2天
完成工作需要几个周期呢? 答案：（1）12天；（2）9天；（3）13.4天
极限挑战
mathematics
例题6：搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时，现有两个相同的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙先帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后两个仓库货物同时搬完，那么丙帮助甲搬了多少小时? 分析：我们可以把这两个仓库看成一个大的仓库，那么甲、乙、丙三人在合作搬运这个
例题讲解
mathematics

小学数学《工程问题-练习题》课件

▪现两车同时从两地对开，经过几小时相遇？
一段布，可以做30件上衣，也可以做48条裤子。
▪如果先做20件上衣后，还可以做多少条裤子？
一个游泳池有一个进水管和一个出水管，单开进水管20 小时可以把空池注满，单开出水管30小时可以把一池水放完。
▪如果两管齐开，多少小时可以把空池注满？
ห้องสมุดไป่ตู้
工程问题练习
一项工程，甲队单独做要用20天，乙队单独做要用30天。
▪ （1）甲单独做，每天完成这项工程的（ 1）。 20
▪ （2）乙单独做，每天完成这项工程的（ 1 ）。 30
▪ （3）两队合作，每天完成这项工程的（ 1 ）。 12
▪ （4）两队合作，（ 12）小时可以完成。
思考
工程问题的特点：
1、把全部工作量看作单位“1” 。
2、工作效率是用单位时间完成工作量的几分之几来表示。
一堆货物，甲车单独运，4 小时可以运完，乙车单独运， 6小时可以运完。
▪两车合运，几小时可以运完？
一堆货物，甲车单独运，4 小时可以运完，乙车单独运， 6小时可以运完。
▪两车合运，几小时可以运完这堆货物的 1 ？
3
一堆货物，甲车单独运，4 小时可以运完，乙车单独运， 6小时可以运完。
▪两车合运，几小时后还剩下这堆货物的 1 ？
3
一堆货物，甲车单独运，4 小时可以运完，乙车单独运， 6小时可以运完。
▪甲车先运2小时后，剩下的由乙车运，还要几小时才能运完？
一堆货物，甲乙两车合运4 小时可以运完；甲车单独运， 6小时可以运完。
▪如果由乙车运，几小时可以运完？
一堆货物，甲车单独运，4小时可以运完全部的 1 ；乙车单独运，3小时可以3运完全部的 1。

人教版数学六年级上册3.8工程问题课件(33张PPT)

工作总量÷工作效率＝工作时间
（3）加工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加工这批零件

的( )。
探索新知
探究点1
掌握用假设、验证等方法解决问题的基本
策略，体会模型思想
这条道路，
如果我们一队单独修，12天能修完。
如果我们二队单独修，18天才能修完。
如果两队合修，多少天能修完？
探索新知
阅读与理解
假设成1，解答要简便。
探索新知
把道路假设成不同的长度，得出了相同的结果，这个结果对吗？
可以怎样检验？

分别求出一队和二队天修的道路，再将它们加起来，看一

看够不够单位“1”。

×

＋
=0.6＋0.4=1

×

答：如果两队合修，天可以修完。

探索新知
归纳总结：
解答工程问题要注意：
基本等量关系式：
工作总量÷工作效率之和=工作时间
第五步小试牛刀
独立完成。
如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？
3
分数除法
第8课时
工程问题
人教版数学六年级上册课件
复习导入
填一填
（1）修一条360米的公路，甲队修12天完成，平均每天修（ 30）米。
工作总量÷工作时间＝工作效率
（2）修一条360米的公路，甲队每天修18米，（ 20 ）天能完成。

＝（天）

工作总量÷工作时间＝工作效率
合修，要相加算出效率和
工作总量÷效率和＝工作时间
两个假设都算完了，你有什么发现？给
了你什么启示呢？
18÷12＝1.5（km）

工程问题ppt课件

e甲：1÷10=1/10 e乙：1÷15=1/15
e甲+乙：1/10+1/15=1/6
1－1/10×2=4/5
4/5÷1/6=4.8(小时)
答：再过4.8小时池内蓄满水。
8
一批零件，甲独做6小时完成,乙独做8小时完成。现在两人合作，完成任务时, 甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？
9
10
1
与小学工程问题应用题相关的三个量分别是？
工程问题
工作量 a
工作效率 e
工作时间 t
2
解决工程问题的关键在于分析题意，理清思路，理解并掌握以上三个量的关系式，即：
工作量（a）=工作效率（e）×工作时间（t）=工作量（a）÷工作效率（e）
4
练习1：一项工程，甲独做要18天，乙
独做要15天，二人合做6天后，其余的由乙独做，还要几天做完？
e甲：1÷18=1—18
e乙：1÷15=1—15
1－（1—18 ＋—115）×6=1—45 1—45÷—115=4（天）
答：还要4天做完。
5
例2：甲、乙两个工程队共同完成一项工程需
要18天，如果甲队干3天，乙队干4天则完成工程的 1/5。问：甲、乙两队独立完成该工程各需多少天？
e甲+乙：1÷30=1/30 1/30×(12+15)=27/30 1－27/30=1/10 e甲：1/10÷（24－15）=1/90 t甲： 1÷1/90=90(天) 答：这项工程如果由甲队单独完成，需要90天。7
例3：一个水池上有两个进水管，单开甲管，10
小时可注满，单开乙管，15小时可把空池注满。现先开甲管，2小时后把乙管也打开，再过几小时池内蓄满水？（原是空池）

工程问题专题一(1)

教师个性化教案学生姓名教师姓名李辉授课日期2014.11.授课时段课题工程问题（一）教学目标工作效率和工作时间的计算工作总量的计算教学步骤及教学内容一、作业检查二、课前热身比例工程问题(热身题)：1、一项工程，甲乙合做8天完成，已知甲、乙的工作效率比是2：3，求甲乙独做各要多少完成？2、一根绳，用去52又15米，这时用去的是余下的23，求这根绳长有多少米？三、例题讲解例1：（简易工程问题）单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。

甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解：以全部工程量为单位1。

甲队单独干需100天，甲的工作效练习：1.某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。

如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。

问：甲队干了多少天？2.单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。

开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。

问：甲队实际工作了几天？3.甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。

走完全程甲需60分钟，乙需40分钟。

出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。

甲再出发后多长时间两人相遇？例2：（统一时间法）修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。

两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？把前两个条件综合为“甲队40小时完成”，后两个条件综合为“乙队60小时完成”。

则1÷[1/（5×8）+1/（10×6）]÷6=4（天）或1÷[（1/（5×8）+1/（10×6））×6]=4（天）答：4天可以完成。

21．修一条路，甲队每天修6小时，4天可以完成；乙队每天修8小时，5天可以完成。

现在让甲、乙两队合修，要求2天完成，每天应修几小时？答2．一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。

六年级《工程问题》奥数课件

你知道中国古代三大工程吗？
长城，又称万里长城，是中国古代的军事防御工程。春秋战国时期列国争霸，互相防守，长城修筑进入第一个高潮，但此时修筑的长度都比较短。秦灭六国统一天下后，秦始皇连接和修缮战国长城，始有万里长城之称。明朝是最后一
个大修长城的朝代，今天人们所看到的长城多是此时修筑。明长城总长度为8851.8千米，秦汉及早期长城超过1万千米，总长超过2.1万千米。1987年 12月，长城被列入世界文化遗产。
甲、乙合作的工作效率：1
4
甲、乙合作2小时，乙、丙合作2小时，乙独做2小时。
乙、丙合作的工作效率：1
乙的工作效率：
5
（1－1 ×2－1 ×2）÷2 ＝ 1
4
5
20
乙独做的工作时间：
1÷ 1 ＝20（小时）
20
答：乙单独做完这件工作需要20小时。
20 15
12
剩余的工作量：1－ 7 ＝ 5
12 12
甲、乙合作的工作时间：5 ÷（ 1 ＋ 1 ）＝3 1（小时）
12 20 12
8
答：还需要3 1 小时完成。
8
例题二
一项工程，甲、乙两队合作需要12天完成，乙、丙两队合作需要15天完成，甲、丙两队合作需20天完成，如果由甲、乙、丙三队合作需几天完成？
单位“1”
一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做15小时完成。若先由甲、丙合做5 小时，然后由甲、乙合做，问还需要几小时完成？
甲的工作效率：1÷20 ＝ 1
20
乙的工作效率：1÷12
＝
1 12
丙的工作效率：1÷15 ＝ 1
15
甲、丙合作的工作量：（1 ＋ 1 ）×5 ＝ 7

8第八讲工程问题(一)

第八讲工程问题（一）一．知识梳理1.计算有关工程问题的工作总量、工作时间、工作效率的问题叫工程问题。

工程问题中有整数应用题和分数应用题，它们讨论同样都是工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系。

2.工程问题的特点：一般没有具体的工作总量，工作总量通常用单位“1”表示，用工作时间1表示各单位的工作效率。

工作效率与完成工作总量所需时间互为倒数。

解工程问题应用题，一般都是围绕寻找工作效率的问题进行。

3.工程问题的基本数量关系式：===⨯÷÷工作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间总做总量工作时间工作效率工程问题主要是研究这三种数量关系，在解题中要注意三种数量关系的对应关系。

即求谁的工作时间，就要找它所对应的工作总量和它对应的工作效率。

4.工程问题有关注水和放水的问题，两开关齐开，研究的是工作效率的差。

工程问题往往关系复杂，题型多样，富于变化，所以要求我们认真审题，抓住关键，选择适合的方法。

二．方法归纳工程问题是分数应用题的一种，这类问题的特点是一般不给出具体的工作总量，解题时常把工作总量看作单位1，工作问题作为一种典型应用题，具有特定的解题思路，实际生活中有许多题目可以用这种思考。

抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间．基本思路：以每人每天的工作量计算工作效率。

关键问题：以工作效率为突破口，梳理工作的过程。

注意事项：要找准单位“1” 三．课堂精讲例1 一项工程，甲单独完成需要3小时，乙单独完成需4小时，甲乙合作几小时完成这项工程的21？【解题规律】能把工作总量看成单位“1”，找出工作效率，考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从问题出发，找出已知条件与所求问题之间的关系，再已知条件回到问题即可解决问题。

【搭配课堂训练题】【难度分级】 A1.生产一批零件，甲单独做需要15天完成，乙单独做需要12天完成，丙单独做需要10天完成，如果甲、乙、丙三人合作，多少天完成？2.一项工程，甲单独做需要20小时，乙单独做要30小时，两队合作10小时完成了工程的几分之几？3.一件工作，甲单独完成需要8天，乙的工作效率是甲的2倍，两人同时合作，几天能完成这件工作？4.一件工作，甲单独做需要12天，乙的工作效率是甲的43，两个合做，几天能完成这件工作的54？例2有一份稿件，单独一个人打，甲要10小时完成，乙要8小时完成，两人合作2小时，打印了全稿的几分之几？剩下的由甲单独打，还要多少小时？【解题规律】理解工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看做单位“1”，再利用它们的数量关系解答。

人教版六年级数学上册第三单元第8课时《工程问题》课件

方法二：假设这条水渠的长是 1。 1÷110＋115＝6(天) 答：两队合修，6 天修完。
2．一批零件，师傅单独做需要 4 小时完成，徒弟单独做需要 8 小时完成，两人合作多少小时完成？ 1÷14＋18＝38(小时) 答：两人合作38小时完成。
3．王老师和李老师合作完成一批道具，王老师单独做需要 6 小时完成，李老师单独做需要 8 小时完成，
车运，只要4次运完。如果两车一起运，多少次运完这批货物？
1÷112＋14＝3(次)
（2）一辆小汽车从武汉到杭州需要8小时，一辆大客车从杭州到武汉需要10小时。两车同时从两地出发相向而行，几小时相遇？
1÷18＋110＝490 (小时)
这节课你有哪些收获？
利用抽象的“1”解决实际问题：
工程问题是分数问题的特例，工作总量与工作效率都不是具体的数，而是用抽象的分数来表示。
某水库遭遇暴雨，水位已经超过警戒线，急需泄洪。这个水库有两个泄洪口。只打开A 口，8 小时可以完成任务，只打开B 口，6 小时可以完成任务。如果两个泄洪口同时打开，几小时可以完成任务？
1
1＋ 8
1 6
＝
24 7
(小时)
4．（选题源于教材P45第9题）现在两队合种，5 天能种完吗？
方法一：
36
5 （天）
5
2 km 30km
5
3 km
30km
和刚才的假设答案相同。
（
5 2
＋
5 3
）km
问题： ① 我们假设这条路的长度都不同，但最终的结果是相同的，那么这条路的长度还可以看做是多少千米？
② 这条路的长度可以看做是“1”吗？
③ 如果把这条路的长度看做是“1”，应该怎样解答？

六年级上册奥数第16讲工程问题(1)

第16讲工程问题（1）讲义专题简析在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、静止地看，则难以找到明确的解题途径。

如果把相互关联的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题的途径。

例1、加工一批零件，甲独做要12小时，乙独做要10小时，丙独做要15小时。

如果要求这批零件在8小时以内做完，应该怎么办?请你设计一个方案，并说说需要几小时?练习：1、修一条水渠，甲工程队单独修需20天完成，乙工程队单独修需15天完成，丙工程队单独修需30天完成。

若要在13天内完成任务，应该怎么办?2、修一条路，甲队单独修需8天完成，乙队单独修需10天完成，丙队单独修需12天完成。

若要在6天内完成，应该怎么办?3、一项工程，甲队独做需60天完成，乙队独做需30天完成，丙队独做需20天完成。

若要在15天内完成，应该怎么办?例2、一项工程，甲、乙两人一起做需36天完成，乙、丙两人一起做需45天完成，甲、丙两人一起做需60天完成。

甲、乙、丙独做，各需多少天完成?练习：1、一项工程，甲、乙两队一起做需12天完成，乙、两两队一起做需15天完成，甲、丙两队一起做需20天完成。

如果甲、乙、丙三队一起做，需几天完成?2、放满一个水池的水，若同时打开1，2，3号阀门，则20分钟可以完成;若同时打开2，3，4号阀门，则21分钟可以完成;若同时打开1，3，4号阀门，则28分钟可以完成；若同时打开1，2，4号阀门，则30分钟可以完成。

若同时打开1，2，3，4号阀门，则多少分钟可以完成?3、某工程由一、二、三小队一起做，需要8天完成；由二、三、四小队一起做，需要10天完成；由一、四小队一起做，需要15天完成。

如果按一、二、三、四、一、二、三、四…的顺序，每个小队轮流做一天，那么工程由哪个队最后完成?例3、单独完成一项工程，甲可比规定时间提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成。

如果甲、乙两人一起做2天后，剩下的由乙独做，那么刚好在规定时间完成。

第3单元分数除法之工程问题一课件(共16张PPT)人教版六年级上册数学

3
练习3
❖ 加工一批零件，甲单独加工8天完成，乙单独加工每天完成这批零件的 1 。甲、乙合作几天能全部加工完成？ 6
练习4
❖ 修一条路，甲队独修要12天，乙队独修要15天。 ❖ （1）两队合修，多少天可以完成？ ❖ （2）甲队先修4天后，剩下的由乙队来修， ❖ 还要多少天才能修完？ ❖ （3）两队合修5天后，剩下的由甲队来修， ❖ 还要多天才能修完？
甲：乙：
10天 15天
同时：
1÷（
1 10
＋
1 15
）
=1÷要6天完成。
❖ 归纳：在实际生活中，类似于这种修公路或盖房子的问题，统称为“工程问题”，而工程问题也主要探究工作总量、工作时间和工作效率三个量之间的关系！
❖ 解决工程问题的步骤：
❖ 一设：设工作总量为一个具体的数或单位“1” ❖ 二列：根据“工作总量÷两队总的工作效率=工作时
间”列式 ❖ 三算：计算并检验作答
学一学
练习1：修一条路，如果一队单独修，12天能完成；如果由队单独修，需18天才能修完。如果两队和修，多少天能修完？
P43的做一做 P45的6、7、8、9题
练习2
❖ 修一条公路，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成。如果两队和修，多少天能完成全长的 2 ？
❖ 4、一项工程，施工方每天完成以完成？
1 4
，几天可
学一学
例1：修一条路，由甲工程队单独施工，需10 天完成；由乙工程队单独施工，需15天完成。两队共同施工，需要多少天完成？
作图分析：
甲：乙：
10天 15天
同时：
数量关系：工作总量÷工作效率（和）=工作时间
学一学
例：修一条路，由甲工程队单独施工，需10天完成；由乙工程队单独施工，需15天完成。两队共同施工，需要多少天完成？

《工程问题》教学课件

工程问题
知识讲授
1.有120吨蔬菜要运往奥运村，甲车每小时运12吨，乙车每小时运8吨。两车一起运需要多少小时？
已知哪些条件？每小时运输量×运输时间＝运输总量
解：设两车一起运需要x小时。甲车运输量：12x 乙车运输量：8x
甲车运输量＋乙车运输量＝运输总量 12x＋8x＝120 20x＝120 x＝6
甲、乙两车单独运输的时间没有变，相应的工作效率仍然是：110：115
知识讲授
3.有一批蔬菜要运往奥运村，单独运，甲车10小时可以运完，乙车15小时可以运完。两车一起运需要多少小时？
每小时运输量×运输时间＝运输总量
甲车每小时运输：1
10
“1”
乙车每小时运输：1
15
解：设两车一起运需要x小时。甲车运输量：110 x 乙车运输量：115 x
x＋23400
x＝120 x＝120×63000
x＝6
答：两车一起运需要6小时。
知识讲授
2.有120吨蔬菜要运往奥运村，单独运，甲车10小时可以运完，乙车15小时可以运完。两车一起运需要多少小时？
算一算：如果把运输总量改为100吨，需要多少小时？如果把运输总量改为130吨，需要多少小时？
为什么运完的时间没有变？
甲车运输量＋乙车运输量＝运输总量
知识讲授
3.有一批蔬菜要运往奥运村，单独运，甲车10小时
可以运完，乙车15小时可以运完。两车一起运需要
多少小时？
解：设两车一起运需要x小时。
1 10
x＋115
x＝1
5x ＝1 30
5x＝30
x＝6
答：两车一起运需要6小时。
如何用算术方法解答？
知识讲授
3.有一批蔬菜要运往奥运村，单独运，甲车10小时可以运完，乙车15小时可以运完。两车一起运需要多少小时？

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复习与交流
1、工程问题有3种量，它们之间有什么关系呢？工作总量 = 工作效率（和）× 工作时间
工作时间 = 工作总量 ÷工作效率（和）工作效率（和）=工作总量 ÷工作时间
1、粮仓有一批大米，用卡车10小时可以全部运完，平均每小时运了这批大米的几分之几？
2、服装厂加工一批成衣，3个月完工，平均每个月完成总量的几分之几？ 3、一项工程，5天完成，平均每天完成几分之几？ 4、一项工程，每天完成 1 ，几天可以完成？
4
提问：1、2、3三道题研究的是哪三种量的关系？已知什么，求什么？上面三道题研究的是工作总量，工作时间和工作效率的三量关系，已知工作总量和工作时间求工作效率
1、粮仓有批大米，用卡车10小时可以全部运完，平均每小时运了这批大米的几分之几？
2、服装厂加工一批成衣，3个月完工，平均每个月完成总量的几分之几？ 3、一项工程，5天完成，平均每天完成几分之几？ 4、一项工程，每天完成 1 ，几天可以完成？
4
提问：第4题研究的是哪三种量的关系？已知什么，求什么？上面第4题研究的是工作总量、工作效率和工作时间问题。已知工作总量，工作效率，求工作时间
学一学

例1：甲乙两地相距300千米，一辆车平均每小时行1/5，行完全程需要几小时？ 300÷（300 × 1/5）= 5（小时） 1 ÷ 1/5 = 5（小时）
练一练

修一条路，甲队独修要12天，乙队独修要15天。
（1）两队合修，多少天可以完成？
（2）甲队先修4天后，剩下的由乙队来修，
还要多少天才能修完？（3）两队合修5天后，剩下的由甲队来修，还要多天才能修完？

想一想

思维拓展
一个人登山，上山用了20分钟，下山时速度加快了 1 ，下 4 山用了多少分钟？
今天你们学到了哪些知识呢？
愿大家乘风破浪，在数学的海洋里自由翱翔
驶向胜利的彼岸
甲：乙： 10天 15天
同时：
1÷（ 1 ＋ 1 ） 15 10 1 =1÷ 6 =6（天）
答：需要6天完成。
练一练
一项工程，甲单独做需20天完成，由乙单独
做需30天完成。两队合做了10天之后，再由乙单独做，还需要多少天才能完成？
1 20 10天 10天 1 1 1 [ 1－（ 20 ＋ 30 ）×10 ] ÷ 30 1 1 = ÷ 6 30 = 5（天）答：还需要5天才能完成。 1 30
答：行完全程需要5小时。
学一学
例2：一项工程，由甲工程队单独施工，需10 天完成；由乙工程队单独施工，需15天完成。两队共同施工，需要多少天完成？
甲：乙： 10天 15天
同时：
工作总量用单位“1”表示，工作效率用
来表示
数量关系：工作总量÷工作效率（和）=工作时间
学一学
例：一项工程，由甲工程队单独施工，需10天完成；由乙工程队单独施工，需15天完成。两队共同施工，需要多少天完成？
1 1÷[ 20 ×（ 1 ＋ 1 =1÷ 16 =16（分钟）
答：下山用了16分钟。 1 4 ）]
选一选
“慧眼”辩真伪
一批货物有48吨，甲车独运6小时可运完，乙车独运4 小时可运完，两车合运多少小时可以运完？（）（3）（5）
1 2 1 48 6 48 4 1 48 1 6 4 1 3 1 1 4 48 4 6 6 4 5 48 48 6 48 4