2019年5月福建省莆田市2019届高三第二次质量检测数学(理)试题(A卷)及答案解析

【精编】2019年福建省莆田市高中毕业班教学质量检测理科试卷及解析

２３�� [ 选修４－５:不等式选讲] (１０分) 已知函数ｆ( ｘ) ＝２ｘ＋４－ｘ－１ . (１) 求不等式ｆ( ｘ) ɤ１Байду номын сангаас的解集ꎻ (２) 当ｘ >１时ꎬ ｆ( ｘ) > －ｘ２＋ａｘꎬ求ａ的取值范围.
理科数学试卷㊀第５页( 共５页)
２０１９年莆田市高中毕业班教学质量检测试卷
数㊀学 ( 理科 )
㊀㊀本试卷分第Ⅰ 卷 ( 选择题 ) 和第 Ⅱ 卷 ( 非选择题 ) 两部分. 本试卷共５页. 满分１５０分. 考试时间１２０分钟. 注意事项:
１. 答题前ꎬ考生先将自己的姓名㊁准考证号填写在答题卡上. 超出答题区域书写的答案无效. 在草稿纸㊁试题卷上答题无效.
２１０
Ｂ��
１１０
Ｃ��
２１０
Ｄ��
７２１０
æ １ö ６�� 在 ç ｘ＋２ ÷ ( ｘ－２ ) ５的展开式中ꎬｘ的系数为 è ｘ ø Ａ�� －３２Ｂ�� －８Ｃ�� ８Ａ�� ２Ｂ�� ４
３２ π ３
第Ⅰ卷
一㊁选择题:本大题共１２小题ꎬ每小题５分ꎬ在每小题给出的四个选项中ꎬ只有一项是符合题目１�� 已知集合Ａ＝ { ｘ｜ｘ＋５>０} ꎬＢ＝ { ｘ｜ｌｎｘ >０} ꎬ则Ａɘ( ２�� 已知复数ｚ满足(１－ｉ) ｚ＝４ꎬ则ｚ＝Ａ�� ２－２ｉＢ�� ２＋２ｉ要求的. Ｂ) ＝
(２) 若平面ＰＥＦ ʅ平面ＤＥＦ ꎬ求直线ＰＤ与平面ＥＦＧ所成角的正弦值 �� A D P G

福建省莆田市2019届高三第二次质量检测(A卷)(5月)理综--附答案

2019年莆田市高中毕业班第二次质量检测试卷（A卷）理科综合能力测试本试卷共17页。

满分300分。

注意事项:1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束,考生必须将试题卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 Al-27 Cl-35.5 Fe-56 Cu-64第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列关于细胞结构和功能的叙述，错误的是A．硝化细菌代谢过程中既有O2的产生又有O2的消耗B．高尔基体膜是单层膜，与内质网膜可通过囊泡联系C．溶酶体膜上的蛋白质可通过修饰从而不被其中的水解酶水解D．mRNA和tRNA种类的变化都可作为判断细胞是否癌变的依据2．同位素标记法是生物科学研究中常用的方法，下列相关实验叙述错误的是A．用14C标记的CO2供给小球藻进行光合作用，可探明碳的转移途径B．用3H标记的尿嘧啶可研究细胞分裂中染色体的变化规律C．用32P或35S标记的噬菌体分别侵染细菌，可证明DNA是遗传物质D．将15N标记的细菌转移到14N的培养液中，可探究DNA的复制方式3．下列关于生物的遗传、变异与进化的叙述，正确的是A．多基因遗传病的遗传都遵循自由组合定律B．受精过程中，精子和卵细胞的随机结合会导致基因重组C．害虫抗药性增强是因为农药对害虫进行了定向选择D．DNA分子中发生碱基对的增添、缺失和替换均会导致基因突变4．诺如病毒是一种RNA病毒，以肠道传播为主，感染性强，感染者主要症状为恶心、呕吐、发热、腹痛和腹泻。

福建省莆田市2019届高三下学期教学质量检测数学(理)试题(有答案)

2019年莆田市高中毕业班教学质量检测试卷数学（理科）2019.2第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题：每题均有四个选项，其中只有一个正确的，本大题共12小题，每小题5分，共60分。

【1】已知集合}05|{>+=x x A ，}0ln |{>=x x B ，则=)(B C A R （）（A ）]05(，- （B ）)15(，- （C ）)51[，（D ）]15(，- 【2】已知复数z 满足4)1(=-z i ，则=z （）（A ）i 22- （B ）i 22+ （C ）i 44- （D ）i 44+【3】函数x xx x f cos )1()(+=在]3,0()0,3[ -的图象大致为（）【4】已知53)4cos(=+πα，)2,0(πα∈，则=αsin （）（A ）102-（B ）101 （C ）102 （D ）1027【5】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，其侧视图中的曲线为41圆周，则该几何体的体积为（）（A ）π16 （B ）π1664- （C ）33264π-（D ）31664π- 【6】在52)2)(1(-+x xx 的展开式中，x 的系数为（）（A ）32- （B ）8- （C ）8 （D ）48【7】已知曲线x ax y ln =在e x =处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为2e ，则=a （）（A ）2 （B ）4 （C ）2± （D ）4±【8】中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术，蕴涵了极致的数学美和丰富的传统文化信息。

现有一幅剪纸的设计图，其中的4个小圆均过正方形的中心，且内切于正方形的两邻边。

若在正方形内随机取一点，则该点取自黑色部分的概率为（）（A ）2)223(π- （B ）16π （C ）4)223(π- （D ）8π【9】已知函数)0(cos sin )(>+=ωωωx x a x f 的图象中相邻两条对称轴之间的距离为2π，且3)6()0(=+πf f ，为了得到函数x a x xg ωωcos sin )(-=的图象，只要把)(x f 图象上所有的点（）（A ）向左平移4π个单位长度（B ）向右平移4π个单位长度（C ）向左平移2π个单位长度（D ）向右平移2π个单位长度【10】已知直线l 过抛物线C ：y x 62=的焦点F ，交C 于B A ,两点，交C 的准线于点P ，若=，则=AB （）（A ）8 （B ）9 （C ）11 （D ）16【11】在三棱锥ABC P -中，2===PC PB PA ，2=AB ，10=BC ，2π=∠APC ，则三棱锥ABC P -的外接球的表面积为（）（A ）π8 （B ）π328 （C ）π10 （D ）π332 【12】已知21,F F 分别是双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的左，右焦点，AB 是右支上过2F 的一条弦，且F F F F 1121μλ+=，其中163=λμ，若4:3:1=AB AF ，则C 的离心率是（）（A ）25 （B ）5 （C ）210（D ）10 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

福建省莆田市2019届高三第二次质量检测(A卷)(5月)数学试卷(理)含答案

福建省莆田市2019届高三第二次质量检测（A 卷）（5月）数学试卷（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}8U x x *=∈N ≤，集合{}1,3,7A =,{}2,3,8B =, 则()U A B =ð（）A. {}2,3,4,5,6,8B. {}2,8C. {}1,7D. {}32.已知i z a =+(0)a >，且2z =，则z =（） A. 1i -B. 1i +C. 3iD.3i3.执行如图所示的程序框图，最后输出结果为（）A. 16B. 31C. 32D. 624. 函数()sin e 1xf x =-在[],-ππ上的图像大致为（）A B C D5.从4位女生，3位男生中选3人参加科技比赛，则至多有2位女生入选的方法种数为（） A. 30 B. 31 C. 185 D. 1866.如图1是某省2019年1~4月快递业务量统计图，图2是该省2019年1~4月快递业务收入统计图，其中同比增长率指和去年同期相比较的增长率.下列对统计图理解错误．．的是（）A ．月业务量中，3月份最高，2月份最低，差值接近2000万件B ．月收入同比增长率中，3月份最高C ．同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D ．月业务收入同比增长率逐月增长7．现有一条零件生产线，每个零件达到优等品的概率都为p .某检验员从该生产线上随机抽检50个零件，设其中优等品零件的个数为X .若()8D X =，(20)P X =(30)P X <=，则p = （） A . 0.16B. 0.2C. 0.8D. 0.848.将函数()cos(2)f x x ϕ=+的图像向右平移6π个单位长度后，所得图像关于原点对称，则ϕ 的最小值为（） A.6πB.3π C.23π D.56π 9.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，上面记载了一道有名的“孙子问题”（又称“物不知数题”），后来我国南宋数学家秦九韶在《数书九章·大衍求一术》中将此问题系统解决.“大衍求一术”是中国古算中最有独创性的成就之一，属现代数论中的一次同余式组问题.后传入西方，被称为“中国剩余定理”.现有一道一次同余式组问题：将正整数中，被3 除余2且被5除余1的数，按由小到大的顺序排成一列，则此列数中第10项为（） A.116B. 131C.146D. 16110.已知F 为椭圆22:14x C y +=的右焦点，过点F 的直线l 与椭圆交于,A B 两点，P 为AB 的中点，O 为原点.若OPF △是以OF 为底边的等腰三角形，则l 的斜率为（） A. 12±B. 3C. 2±D. 23±11.在正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为棱11,BB DD 的中点，G 为侧面11ABB A 内一点. 若1D G ∥平面1AEC F ，则1D G 与平面11ABB A 所成角正弦值的最大值为（） A.5 B.25C.6 D.30 12.已知双曲线22221(0,0:)x y a b a bC -=>>的左、右焦点分别为12,F F ，以线段12F F 为直径的圆与C 的渐近线在第一象限的交点为P ，且122PF PF b -=.设C 的离心率为e ，则2e =（） A.13+ B.15+ C.3 D.5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若向量()()2,3,4,AB BC m ==-，且,,A B C 三点共线，则AB BC =________. 14.若,x y 满足约束条件1,1,20,y y x x y -⎧⎪-⎨⎪+-⎩≥≤≤则22z x y =+的最小值是________.15.已知,a b ∈R ,且0.a <函数()()22,,2+1,.x x x x a f x a x a x a ⎧-⎪=⎨-+<⎪⎩≥若方程()f x b =至多有两个不等实数根，则a 的取值范围为________. 16.对于*,m n ∀∈N ,数列{}n a 都有m na a t m n->-（t 为常数）成立，则称数列{}n a 具有性质()R t . 若数列{}n a 的通项公式为2n a n an =+，且具有性质(10)R ，则实数a 的取值范围是________. 三、解答题：共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题60分. 17.（12分）ABC △的内角,,A B C 的对边分别是,,a b c .已知cos sin b a C c A =+.（1）求A ；（2）若AC 边上的中线BD 的长为2，求ABC △面积的最大值．18.（12分）如图，以111,,,,,A B C A B C 为顶点的五面体中，111AA BB CC ∥∥,1CC ⊥平面ABC , 5AB BC =11122AA BB CC AC ====，F 是AC 的中点.（1）求证：1AC ⊥平面1BA F ；（2）求二面角11B A F B --的余弦值.19. （12分）某芯片公司为制定下一年的研发投入计划，需了解年研发资金投入量x （单位：亿元）对年销售额y （单位：亿元）的影响.该公司对历史数据进行对比分析，建立了两个函数模型:①2y x αβ=+，②e x t y λ+=，其中,,,t αβλ均为常数，e 为自然对数的底数．现该公司收集了近12年的年研发资金投入量i x 和年销售额i y 的数据，1,2,,12i =，并对这些数据作了初步处理，得到了右侧的散点图及一些统计量的值．令2,i i u x =ln i i v y =(1,2,,12)i =，经计算得如下数据：（1）设{}i u 和{}i y 的相关系数为1r ，{}i x 和{}i v 的相关系数为2r ，请从相关系数的角度，选择一个拟合程度更好的模型；（2）（i ）根据（1）的选择及表中数据，建立y 关于x 的回归方程（系数精确到0.01）；（ii ）若下一年销售额y 需达到90亿元，预测下一年的研发资金投入量x 是多少亿元？附：①相关系数2211()()()()nii nniii i xx y y r xx yy ==--=--∑∑∑，回归直线ˆya bx =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 121()()()niii nii x x yy b x x ==--=-∑∑，a y bx =-；② 参考数据：308477=⨯909.4868≈， 4.4998e 90≈．20. （12分）已知抛物线()2:20C x py p =>的焦点为F ，准线为l ，若点P 在C 上，点E 在l 上，且PEF △是周长为12的正三角形．（1）求C 的方程；（2）过点F 的直线与抛物线相交于,A B 两点，抛物线在点A 处的切线与l 交于点N ，求ABN △面积的最小值.21．（12分）已知函数()12e ln xf x a x x bx -=++的导函数为()f x '，且()()121f f '=.（1）求a 的值；（2）若()f x 有唯一极值点，且极值为0，求b 的值.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目,如果多做,则按所做第一个题目计分,作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos ,3sin x y αα=⎧⎪⎨⎪⎩（α为参数）.以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin()224ρθπ-=(1)写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；(2)设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求PQ 的最小值及此时P 的直角坐标.23.[选修4-5:不等式选讲](10分) 已知函数()2f x x a a =-+.(1)若不等式()6f x ≤的解集为{}|13x x -≤≤，求a 的值； (2)设函数()21g x x =-.若()()3f x g x -≤，求a 的取值范围.【参考答案】一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算.每小题5分，满分60分. 1．B 2.D 3.B 4.A 5.B 6.D7．C 8.A 9.C 10.A 11.D 12.B二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算.每小题5分，满分20分.13．26-14.1215.()1,0-16.()7,+∞.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：(1)因为cos sin b a C c A =+,所以由正弦定理得，sin sin cos sin sin B A C C A =+, .................................................... 1分因为B A C =π--,代入得sin()sin cos sin sin A C A C A C π--=+,所以sin()sin cos sin sin A C A C A C +=+, ......................................................................... 2分即sin cos cos sin sin cos sin sin A C A C A C A C +=+, .......................................................... 3分所以cos sin sin sin A C A C =. ............................................................................................... 4分因为sin 0C ≠,所以cos sin A A =, .......................................................................................................... 5分又因为A 为三角形内角，所以4A π=. ......................................................................................................................... 6分（2）因为BD 为边AC 上的中线, 所以2ABCABD SS =△△, ........................................................................................................ 7分设ABD α∠=,则34ADB α∠=π-.由正弦定理得， sin sin 4BDAD α=⋅π=22α，322sin()4AB α=π-, .................................................... 8分则1sin 24ABDS AD AB ∆π=⋅⋅⋅ ........................................................................................... 9分3sin sin()4αα=⋅π-22sin +2sin cos ααα=()1+sin 2cos2αα=-1+2)4απ=-, .......................................................................................................... 10分因为30,4α⎛⎫∈π ⎪⎝⎭,所以当38α=π时，ABD △面积的最大值为12................................................... 11分所以ABC △面积的最大值为222+............................................................................. 12分 18.解：（1）因为1CC ⊥平面ABC ，BF ⊂平面ABC ，所以1CC BF ⊥.因为5AB BC ==，F 是AC 的中点，所以BF AC ⊥. ..................................................................................................................... 1分又1CCAC C =，所以11BF AAC C ⊥平面，从而1BF AC ⊥. .......................................................................... 2分因为1CC ⊥平面ABC ，且1111,AA CC AA CC ≠∥，所以四边形11AA C C 为直角梯形.又F 是AC 的中点，1122AA CC AC ===，所以1A AF △与1ACC △均为等腰直角三角形，所以1145A FA C AC ∠=∠=︒................................................................................................. 3分设11A FAC D =，则90ADF ∠=︒，所以11A F AC ⊥. ................................................................................................................... 4分又1BFA F F =，1,BF A F ⊂平面1BA F ，所以1AC ⊥平面1BA F . ........................................................................................................ 5分（2）由（1）知11BF ACC A ⊥平面.设11A C 的中点为E ，连接EF ，则EF ∥1CC ，从而EF AC ⊥.以F 为原点，,,FA FE FB 分别为x 轴，y 轴，z 轴正方向建立如图所示空间直角坐标系. 由题意得，()()()()()1110,0,0,1,1,0,0,2,2,1,0,0,1,2,0,F A B A C - 6分则111(0,2,2),(1,1,0),(2,2,0),FB FA AC ===- .................................................................... 7分设平面11A B F 的法向量为m (,,)x y z =，由110,0,FB FA ⎧=⎪⎨=⎪⎩m m 得220,0,y z x y +=⎧⎨+=⎩ ........................................................................................... 8分令1y =-，得1,1x z ==，所以m (1,1,1)=-为平面11A B F 的一个法向量. .................................................................. 9分因为1AC ⊥平面1BA F ，所以1(2,2,0)AC =-为平面1BA F 的一个法向量. ............................................................ 10分因为()()11112126cos ,322AC AC AC ⨯-+-⨯===⨯m m m ， ............................................. 11分且由图可知二面角111B AC C --为锐角，所以二面角111B AC C --6 ....................................................................... 12分 19.解：（1）121112122211()()()()ii i iii i uu y y r uu yy ===--=--∑∑∑21500430.8625000503125000200===⨯， ... 2分 121212122211()()()()ii i iii i xx v v r xx vv ===--=--∑∑∑14100.91770.2117700.308===≈⨯⨯， .............................. 4分则12r r <，因此从相关系数的角度，模型e x t y λ+=的拟合程度更好． ....................... 5分（2）（i ）先建立v 关于x 的线性回归方程.由e x t y λ+=，得ln y t x λ=+，即=v t x λ+． ..................................................................... 6分由于1211221()()140.018770()iii ii x x vv x x λ==--==≈-∑∑， ........................................................................ 8分4.200.01820 3.84,t v x λ=-=-⨯= ................................................................................... 9分所以v 关于x 的线性回归方程为0.02 3.84v x =+，所以ˆln 0.02 3.84y x =+，则0.02 3.84ˆe .x y += ........................................................................ 10分（ii ）下一年销售额y 需达到90亿元，即90y =，代入0.02 3.84ˆe x y +=得，0.02 3.8490e x +=，又 4.4998e 90≈，所以4.49980.02 3.84x ≈+， ................................................................... 11分所以4.4998 3.8432.990.02x -≈=，所以预测下一年的研发资金投入量约是32.99亿元 ....................................................... 12分 20.解：（1）由PEF △是周长为12的等边三角形，得=4PE PF EF ==，又由抛物线的定义可得PE l ⊥........................................................................................... 1分设准线l 与y 轴交于D ，则PE DF ∥，从而60PEF EFD ︒∠=∠=． ............................ 2分在EDF Rt △中，1cos 422DF EF EFD =⋅∠=⨯=，即2p =. ...................................... 3分所以抛物线C 的方程为24x y =. ........................................................................................ 4分（2）依题意可知，直线l 的斜率存在，故设直线l 的方程为：1y kx =+，联立24,1,x y y kx ⎧=⎨=+⎩消去y 可得，2440x kx --=.设()()1122,,,A x y B x y ，则12124,4x x k x x +==-. .............................................................. 5分所以2121AB k x +-==()241k =+. ....................................................................................................................... 6分由24x y =，得2x y '=，所以过A 点的切线方程为()1112x y y x x -=-， .............................................................. 7分又2114x y =，所以切线方程可化为21124x x y x =⋅-. ................................................................................. 8分令1y =-，可得21111114222x y x kx x --==⋅=,所以点(2,1)N k -, ................................................................................................................ 9分. 所以点N 到直线l 的距离22222211k d k k +==++ ..................................................... 10分所以2314(1)42ABNS AB d k =⋅=+△≥，当0k =时，等号成立. .................................. 11分所以ABN △面积的最小值为4....................................................................................... 12分 21.解：（1）因为()12e ln x f x a x x bx -=++，所以()1e ln 12x f x a x bx -'=+++， ................................................................................ 1分所以()1f a b =+，()112f a b '=++.................................................................................. 2分又因为()()121f f '=，所以1222a b a b ++=+， ................................................................................................... 3分解得1a =.所以a 的值为1. .................................................................................................................. 4分（2）由（1）可得，()12e ln x f x x x bx -=++，()1e ln 12x f x x bx -'=+++.设()f x 唯一极值点为0x ，则()()001200001000e ln 0e ln 120x x f x x x bx f x x bx --⎧=++=⎪⎨'=+++=⎪⎩，①，② ......................... 5分由②0x ⨯-①2⨯得，()0100002e ln 0x x x x x ---+=. ()* ................................................ 6分令()()12e ln x F x x x x x -=--+，则()()11e ln x F x x x -'=--，所以()11ex F x x x-''=-.又()F x ''在()0,+∞上单调递增，且()10F ''=， .............................................................. 7分所以当()0,1x ∈时，()0F x ''<，从而()F x '单调递减，当()1,x ∈+∞时，()0F x ''>，从而()F x '单调递增，故()()10F x F ''=≥，从而()F x 在()0,+∞上单调递增， ............................................... 8分又因为()10F =，所以01x =......................................................................................................................... 9分代入①可得，1b =-........................................................................................................ 10分当1b =-时，()12e ln x f x x x x -=+-，()1e ln 12x f x x x -'=++-，因为1x =是()*的唯一零点，且()10f =，()10f '=， ................................................ 11分又()1111e 1111e2e e 2e e e 2e e 20f ------⎛⎫⎛⎫'=-=-<-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()34e ln 4180f '=++->，所以1x =是()f x 唯一极值点，且极值为0，满足题意.所以1b =-...................................................................................................................... 12分 22.解：（1）由曲线1C 的参数方程cos ,3x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数）消去参数得，2222cos sin 13y x αα+=+=，即1C 的普通方程为：2213y x +=. .................................................................................... 2分曲线2C 的极坐标方程为sin()224ρθπ-=可化为：2)22ρθθ-= ...................................................................................... .3分由cos ,sin x y ρθρθ==,可得2C 的直角坐标方程为直线40x y -+=. ......................... .5分（2）设()cos 3sin P αα, .............................................................................................. 6分则点P 到直线2C 的距离为cos 3sin 42d αα-+=............................................... 7分= .................................................................................................... 8分当cos()13απ+=-时,PQ 2, .................................................................... 9分此时可取23απ=,故13,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭． ............................................................................... 10分 23.解：（1）因为()2f x x a a =-+,()6f x ≤,所以|2|6x a a -+≤, ....................................................................................................... 1分即|2|6x a a --≤,所以()626a x a a ----≤≤, .............................................................................................. 2分解得33a x -≤≤, ............................................................................................................ 3分因为不等式()6f x ≤的解集为{}|13x x -≤≤,所以31a -=-,即2a =. ....................................................................................... 5分（2）因为()21g x x =-,所以()()|2||21||1|f x g x x a x a a a -=---+-+≤,. ......................................................... 6分当且仅当(2)(21)0x a x --≥时等号成立. ................................................................... 7分因为()()3f x g x -≤恒成立,所以13a a -+≤,即13a a --≤ ①.............................................................................................. 8分当1a ≤时,①等价于13a a --≤，成立. 当1a >时,①等价于13a a --≤，解得12a <≤. .......................................................... 9分综上所述a 的取值范围是](,2-∞． ....................................................................... 10分。

福建省莆田市2019年高三下学期教学质量检测数学(理)试题精品解析

2019年莆田市高中毕业班教学质量检测试卷数学（理科）2019.2第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题：每题均有四个选项，其中只有一个正确的，本大题共12小题，每小题5分，共60分。

【1】已知集合}05|{>+=x x A ，}0ln |{>=x x B ，则=)(B C A R （）（A ）]05(，- （B ）)15(，- （C ）)51[，（D ）]15(，-【2】已知复数z 满足4)1(=-z i ，则=z （）（A ）i 22- （B ）i 22+ （C ）i 44- （D ）i 44+【3】函数x xx x f cos )1()(+=在]3,0()0,3[ -的图象大致为（）【4】已知53)4cos(=+πα，)2,0(πα∈，则=αsin （）（A ）102-（B ）101 （C ）102（D ）1027 【5】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，其侧视图中的曲线为41圆周，则该几何体的体积为（）（A ）π16 （B ）π1664- （C ）33264π-（D ）31664π-【6】在52)2)(1(-+x xx 的展开式中，x 的系数为（）（A ）32- （B ）8- （C ）8 （D ）48【7】已知曲线x ax y ln =在e x =处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为2e ，则=a （）（A ）2 （B ）4 （C ）2± （D ）4±【8】中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术，蕴涵了极致的数学美和丰富的传统文化信息。

现有一幅剪纸的设计图，其中的4个小圆均过正方形的中心，且内切于正方形的两邻边。

若在正方形内随机取一点，则该点取自黑色部分的概率为（）（A ）2)223(π- （B ）16π （C ）4)223(π- （D ）8π【9】已知函数)0(cos sin )(>+=ωωωx x a x f 的图象中相邻两条对称轴之间的距离为2π，且3)6()0(=+πf f ，为了得到函数x a x xg ωωcos sin )(-=的图象，只要把)(x f 图象上所有的点（）（A ）向左平移4π个单位长度（B ）向右平移4π个单位长度（C ）向左平移2π个单位长度（D ）向右平移2π个单位长度【10】已知直线l 过抛物线C ：y x 62=的焦点F ，交C 于B A ,两点，交C 的准线于点P ，若=，则=AB （）（A ）8 （B ）9 （C ）11 （D ）16【11】在三棱锥ABC P -中，2===PC PB PA ，2=AB ，10=BC ，2π=∠APC ，则三棱锥ABC P -的外接球的表面积为（）（A ）π8 （B ）π328（C ）π10 （D ）π332 【12】已知21,F F 分别是双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的左，右焦点，AB 是右支上过2F 的一条弦，且F F F F 1121μλ+=，其中163=λμ，若4:3:1=AB AF ，则C 的离心率是（）（A ）25 （B ）5 （C ）210（D ）10第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

福建省莆田市2019届高三第二次质量检测(A卷)(5月)理综试卷(含答案)

(在此卷上答题无效)2019年莆田市高中毕业班第二次质量检测试卷（A卷）理科综合能力测试本试卷共17页。

满分300分。

注意事项:1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束,考生必须将试题卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 Al-27 Cl-35.5 Fe-56 Cu-64第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列关于细胞结构和功能的叙述，错误的是A．硝化细菌代谢过程中既有O2的产生又有O2的消耗B．高尔基体膜是单层膜，与内质网膜可通过囊泡联系C．溶酶体膜上的蛋白质可通过修饰从而不被其中的水解酶水解D．mRNA和tRNA种类的变化都可作为判断细胞是否癌变的依据2．同位素标记法是生物科学研究中常用的方法，下列相关实验叙述错误的是A．用14C标记的CO2供给小球藻进行光合作用，可探明碳的转移途径B．用3H标记的尿嘧啶可研究细胞分裂中染色体的变化规律C．用32P或35S标记的噬菌体分别侵染细菌，可证明DNA是遗传物质D．将15N标记的细菌转移到14N的培养液中，可探究DNA的复制方式3．下列关于生物的遗传、变异与进化的叙述，正确的是A．多基因遗传病的遗传都遵循自由组合定律B．受精过程中，精子和卵细胞的随机结合会导致基因重组C．害虫抗药性增强是因为农药对害虫进行了定向选择D．DNA分子中发生碱基对的增添、缺失和替换均会导致基因突变4．诺如病毒是一种RNA病毒，以肠道传播为主，感染性强，感染者主要症状为恶心、呕吐、发热、腹痛和腹泻。

福建省莆田市2019届高三第二次质量检测(A卷)(5月)理综试卷(含答案)

(在此卷上答题无效)2019年莆田市高中毕业班第二次质量检测试卷（A卷）理科综合能力测试本试卷共17页。

满分300分。

注意事项:1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束,考生必须将试题卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 Al-27 Cl-35.5 Fe-56 Cu-64第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列关于细胞结构和功能的叙述，错误的是A．硝化细菌代谢过程中既有O2的产生又有O2的消耗B．高尔基体膜是单层膜，与内质网膜可通过囊泡联系C．溶酶体膜上的蛋白质可通过修饰从而不被其中的水解酶水解D．mRNA和tRNA种类的变化都可作为判断细胞是否癌变的依据2．同位素标记法是生物科学研究中常用的方法，下列相关实验叙述错误的是A．用14C标记的CO2供给小球藻进行光合作用，可探明碳的转移途径B．用3H标记的尿嘧啶可研究细胞分裂中染色体的变化规律C．用32P或35S标记的噬菌体分别侵染细菌，可证明DNA是遗传物质D．将15N标记的细菌转移到14N的培养液中，可探究DNA的复制方式3．下列关于生物的遗传、变异与进化的叙述，正确的是A．多基因遗传病的遗传都遵循自由组合定律B．受精过程中，精子和卵细胞的随机结合会导致基因重组C．害虫抗药性增强是因为农药对害虫进行了定向选择D．DNA分子中发生碱基对的增添、缺失和替换均会导致基因突变4．诺如病毒是一种RNA病毒，以肠道传播为主，感染性强，感染者主要症状为恶心、呕吐、发热、腹痛和腹泻。

莆田市2019届高三数学科2月质量检查(数学理)(PDF版)

ｘ－ｙȡ０ꎬ ì ï ï １４�� 若ｘꎬｙ满足约束条件 í３ｘ－ｙ－６ɤ０ꎬ则ｚ＝２ｘ－ｙ的最大值是㊀㊀㊀㊀㊀ . ï ïｘ＋ｙ－２ȡ０ꎬ î 积的最大值为㊀㊀㊀㊀㊀ ��
１５�� әＡＢＣ的内角ＡꎬＢ ꎬＣ的对边分别为ａꎬｂꎬｃ�� 已知２ｂｓｉｎＣ＝ (２ａ＋ｂ) ｔａｎＢ ꎬｃ＝２３ ꎬ则әＡＢＣ面１６�� 已知函数ｆ ( ｘ ) ＝为㊀㊀㊀㊀㊀ ��
１０�� 已知直线ｌ过抛物线Ｃ : ｘ２＝６ｙ的焦点Ｆ ꎬ 交Ｃ于Ａꎬ Ｂ两点ꎬ 交Ｃ的准线于点Ｐ�� ң ң 若ＡＦ＝ＦＰ ꎬ则｜ＡＢ｜＝１１�� 在三棱锥Ｐ－ＡＢＣ中ꎬＰＡ＝ＰＢ＝ＰＣ＝２ꎬＡＢ＝２ ꎬＢＣ＝１０ ꎬøＡＰＣ＝球的表面积为Ａ�� ８π Ｂ�� ２８ π ３Ｃ�� １０π Ａ�� ８Ｂ�� ９Ｃ�� １１Ｄ�� １６ π ꎬ则三棱锥Ｐ－ＡＢＣ外接２３２ π ３
æ πö ３ æ πö ４�� 已知ｃｏｓ ç α ＋ ÷ ＝ ꎬαɪ ç ０ꎬ ÷ ꎬ则ｓｉｎα ＝４５ è ø è ２ø
理科数学试卷㊀第１页( 共５页)
Ａ�� －
５�� 如图ꎬ网格纸上小正方形的边长为１ꎬ 粗实线画出的是某几何体的三视图ꎬ 其侧视图中的曲线为Ａ�� １６π Ｃ�� ６４－１圆周ꎬ则该几何体的体积为４Ｂ�� ６４－１６π Ｄ�� ６４－

2019年莆田市高中毕业班第二次质量检测试卷(理科数学A卷) (定稿)

2019年莆田市高中毕业班第二次质量检测试卷(A 卷)理科数学本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2.考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4.保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}8U x x *=∈N ≤，集合{}1,3,7A =,{}2,3,8B =, 则()UA B =A. {}2,3,4,5,6,8B. {}2,8C. {}1,7D. {}32.已知i z a =+(0)a >，且2z =，则z =A. 1i -B. 1i +C. 3i --D. 3i -3.执行如右图所示的程序框图，最后输出结果为 A. 16B. 31C. 32D. 624. 函数()sin e 1xf x =-在[],-ππ上的图像大致为A B C D 5.从4位女生，3位男生中选3人参加科技比赛，则至多有2位女生入选的方法种数为 A. 30B. 31C. 185D. 1866.如图1是某省2019年1~4月快递业务量统计图，图2是该省2019年1~4月快递业务收入统计图，其中同比增长率指和去年同期相比较的增长率.下列对统计图理解错误．．的是A ．月业务量中，3月份最高，2月份最低，差值接近2000万件B ．月收入同比增长率中，3月份最高C ．同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D ．月业务收入同比增长率逐月增长7．现有一条零件生产线，每个零件达到优等品的概率都为p .某检验员从该生产线上随机抽检50个零件，设其中优等品零件的个数为X .若()8D X =，(20)P X =(30)P X <=，则p =A. 0.16B. 0.2C. 0.8D. 0.848.将函数()cos(2)f x x ϕ=+的图像向右平移6π个单位长度后，所得图像关于原点对称，则ϕ的最小值为A.6π B.3π C.23π D.56π 9.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，上面记载了一道有名的“孙子问题”（又称“物不知数题”），后来我国南宋数学家秦九韶在《数书九章·大衍求一术》中将此问题系统解决.“大衍求一术”是中国古算中最有独创性的成就之一，属现代数论中的一次同余式组问题.后传入西方，被称为“中国剩余定理”.现有一道一次同余式组问题：将正整数中，被3除余2且被5除余1的数，按由小到大的顺序排成一列，则此列数中第10项为A.116B. 131C.146D. 16110.已知F 为椭圆22:14x C y +=的右焦点，过点F 的直线l 与椭圆交于,A B 两点，P 为AB 的中点，O 为原点.若OPF △是以OF 为底边的等腰三角形，则l 的斜率为A. 12±B. C. 2± D. ±11.在正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为棱11,BB DD 的中点，G 为侧面11ABB A 内一点.若1D G ∥平面1AEC F ，则1D G 与平面11ABB A 所成角正弦值的最大值为12.已知双曲线22221(0,0:)x y a b a b C -=>>的左、右焦点分别为12,F F ，以线段12F F 为直径的圆与C 的渐近线在第一象限的交点为P ，且122PF PF b -=.设C 的离心率为e ，则2e =13+15+35二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若向量()()2,3,4,AB BC m ==-，且,,A B C 三点共线，则AB BC =________. 14.若,x y 满足约束条件1,1,20,y y x x y -⎧⎪-⎨⎪+-⎩≥≤≤则22z x y =+的最小值是________.15.已知,a b ∈R ,且0.a <函数()()22,,2+1,.x x x x a f x a x a x a ⎧-⎪=⎨-+<⎪⎩≥若方程()f x b =至多有两个不等实数根，则a 的取值范围为________. 16.对于*,m n ∀∈N ,数列{}n a 都有m na a t m n->-（t 为常数）成立，则称数列{}n a 具有性质()R t .若数列{}n a 的通项公式为2n a n an =+，且具有性质(10)R ，则实数a 的取值范围是________.三、解答题：共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题60分. 17.（12分）ABC △的内角,,A B C 的对边分别是,,a b c .已知cos sin b a C c A =+. （1）求A ；（2）若AC 边上的中线BD 的长为2，求ABC △面积的最大值． 18.（12分）如图，以111,,,,,A B C A B C 为顶点的五面体中，111AA BB CC ∥∥,1CC ⊥平面ABC , 5AB BC =11122AA BB CC AC ====，F 是AC 的中点.（1）求证：1AC ⊥平面1BA F ；（2）求二面角11B A F B --的余弦值.19. （12分）某芯片公司为制定下一年的研发投入计划，需了解年研发资金投入量x （单位：亿元）对年销售额y （单位：亿元）的影响.该公司对历史数据进行对比分析，建立了两个函数模型:①2y x αβ=+，②e x t y λ+=，其中,,,t αβλ均为常数，e 为自然对数的底数．现该公司收集了近12年的年研发资金投入量i x 和年销售额i y 的数据，1,2,,12i =，并对这些数据作了初步处理，得到了右侧的散点图及一些统计量的值．令2,i i u x =ln i i v y =(1,2,,12)i =，经计算得如下数据：（1）设{}i u 和{}i y 的相关系数为1r ，{}i x 和{}i v 的相关系数为2r ，请从相关系数的角度，选择一个拟合程度更好的模型；（2）（i ）根据（1）的选择及表中数据，建立y 关于x 的回归方程（系数精确到0.01）；（ii ）若下一年销售额y 需达到90亿元，预测下一年的研发资金投入量x 是多少亿元？附：①相关系数12211()()()()nii i nniii i xx y y r xx yy ===--=--∑∑∑，回归直线ˆya bx =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 121()()()niii nii x x yy b x x ==--=-∑∑，a y bx =-；② 参考数据：308477=⨯，909.4868≈， 4.4998e 90≈．x y1221()ii xx =-∑1221()ii yy =-∑u v 2066 7702004604.201221()i i u u =-∑121()()i i i u u y y =--∑1221()i i v v =-∑121()()i i i x x v v =--∑3125000 21500 0.308 1420. （12分）已知抛物线()2:20C x py p =>的焦点为F ，准线为l ，若点P 在C 上，点E 在l 上，且PEF △是周长为12的正三角形．（1）求C 的方程；（2）过点F 的直线与抛物线相交于,A B 两点，抛物线在点A 处的切线与l 交于点N ，求ABN △面积的最小值.21．（12分）已知函数()12e ln xf x a x x bx -=++的导函数为()f x '，且()()121f f '=.（1）求a 的值；（2）若()f x 有唯一极值点，且极值为0，求b 的值.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目,如果多做,则按所做第一个题目计分,作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos ,x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数）.以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin()4ρθπ-=(1)写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；(2)设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求PQ 的最小值及此时P 的直角坐标.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知函数()2f x x a a =-+.(1)若不等式()6f x ≤的解集为{}|13x x -≤≤，求a 的值； (2)设函数()21g x x =-.若()()3f x g x -≤，求a 的取值范围.。

福建省莆田市2019届高三下学期教学质量检测数学(理)试卷 PDF版含答案

２０１９年莆田市高中毕业班教学质量检测试卷
数㊀学 ( 理科 )
注意事项: 时间１２０分钟. ㊀㊀本试卷分第Ⅰ 卷 ( 选择题 ) 和第 Ⅱ 卷 ( 非选择题 ) 两部分. 本试卷共５页. 满分１５０分. 考试
超出答题区域书写的答案无效. 在草稿纸㊁试题卷上答题无效.
２. 考生作答时ꎬ将答案答在答题卡上. 请按照题号在各题的答题区域 ( 黑色线框 ) 内作答ꎬ
(３－２２ ) π
２４Hale Waihona Puke Ｂ�� Ｄ��
(３－２２ ) π
π １６ π ８ π ꎬ ２
９�� 已知函数ｆ ( ｘ ) ＝ａｓｉｎωｘ＋ｃｏｓωｘ ( ω >０ ) 的图象中相邻两条对称轴之间的距离为
１０�� 已知直线ｌ过抛物线Ｃ : ｘ２＝６ｙ的焦点Ｆ ꎬ 交Ｃ于Ａꎬ Ｂ两点ꎬ 交Ｃ的准线于点Ｐ�� ң ң 若ＡＦ＝ＦＰ ꎬ则｜ＡＢ｜＝１１�� 在三棱锥Ｐ－ＡＢＣ中ꎬＰＡ＝ＰＢ＝ＰＣ＝２ꎬＡＢ＝２ ꎬＢＣ＝１０ ꎬøＡＰＣ＝球的表面积为Ａ�� ８π Ｂ�� ２８ π ３Ｃ�� １０π Ａ�� ８Ｂ�� ９Ｃ�� １１Ｄ�� １６ π ꎬ则三棱锥Ｐ－ＡＢＣ外接２３２ π ３
第Ⅱ卷
２３题为选考题ꎬ考生根据要求作答. 本卷包括必考题和选考题两部分. 第１３ ~ ２１题为必考题ꎬ每个试题考生都必须作答. 第２２㊁
ｘ－ｙȡ０ꎬ ì ï ï １４�� 若ｘꎬｙ满足约束条件 í３ｘ－ｙ－６ɤ０ꎬ则ｚ＝２ｘ－ｙ的最大值是㊀㊀㊀㊀㊀ . ï ïｘ＋ｙ－２ȡ０ꎬ î 积的最大值为㊀㊀㊀㊀㊀ ��

福建省莆田市2019届高三第二次质量检测(A卷)(5月)数学(理)Word版含答案

2019年莆田市高中毕业班第二次质量检测试卷(A 卷)理科数学本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2.考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4.保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}8U x x *=∈N ≤，集合{}1,3,7A =,{}2,3,8B =, 则()U A B =I ð A. {}2,3,4,5,6,8B. {}2,8C. {}1,7D. {}32.已知i z a =+(0)a >，且2z =，则z =A. 1i -B. 1i +C. 3i --D. 3i -3.执行如右图所示的程序框图，最后输出结果为 A. 16B. 31C. 32D. 624. 函数()sin e 1xf x =-在[],-ππ上的图像大致为A B C D 5.从4位女生，3位男生中选3人参加科技比赛，则至多有2位女生入选的方法种数为 A. 30B. 31C. 185D. 1866.如图1是某省2019年1~4月快递业务量统计图，图2是该省2019年1~4月快递业务收入统计图，其中同比增长率指和去年同期相比较的增长率.下列对统计图理解错误．．的是A ．月业务量中，3月份最高，2月份最低，差值接近2000万件B ．月收入同比增长率中，3月份最高C ．同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D ．月业务收入同比增长率逐月增长7．现有一条零件生产线，每个零件达到优等品的概率都为p .某检验员从该生产线上随机抽检50个零件，设其中优等品零件的个数为X .若()8D X =，(20)P X =(30)P X <=，则p =A. 0.16B. 0.2C. 0.8D. 0.848.将函数()cos(2)f x x ϕ=+的图像向右平移6π个单位长度后，所得图像关于原点对称，则ϕ的最小值为A.6πB.3π C. 23πD. 56π9.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，上面记载了一道有名的“孙子问题”（又称“物不知数题”），后来我国南宋数学家秦九韶在《数书九章·大衍求一术》中将此问题系统解决.“大衍求一术”是中国古算中最有独创性的成就之一，属现代数论中的一次同余式组问题.后传入西方，被称为“中国剩余定理”.现有一道一次同余式组问题：将正整数中，被3除余2且被5除余1的数，按由小到大的顺序排成一列，则此列数中第10项为A.116B. 131C.146D. 16110.已知F 为椭圆22:14x C y +=的右焦点，过点F 的直线l 与椭圆交于,A B 两点，P 为AB 的中点，O 为原点.若OPF △是以OF 为底边的等腰三角形，则l 的斜率为A. 12±B. 3C. 2±D. 23±11.在正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为棱11,BB DD 的中点，G 为侧面11ABB A 内一点.若1D G ∥平面1AEC F ，则1D G 与平面11ABB A 所成角正弦值的最大值为5 256 30 12.已知双曲线22221(0,0:)x y a b a bC -=>>的左、右焦点分别为12,F F ，以线段12F F 为直径的圆与C 的渐近线在第一象限的交点为P ，且122PF PF b -=.设C 的离心率为e ，则2e =13+15+35二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若向量()()2,3,4,AB BC m ==-u u u r u u u r ，且,,A B C 三点共线，则AB BC =u u u r u u u rg ________.14.若,x y 满足约束条件1,1,20,y y x x y -⎧⎪-⎨⎪+-⎩≥≤≤则22z x y =+的最小值是________.15.已知,a b ∈R ,且0.a <函数()()22,,2+1,.x x x x a f x a x a x a ⎧-⎪=⎨-+<⎪⎩≥若方程()f x b =至多有两个不等实数根，则a 的取值范围为________. 16.对于*,m n ∀∈N ,数列{}n a 都有m na a t m n->-（t 为常数）成立，则称数列{}n a 具有性质()R t .若数列{}n a 的通项公式为2n a n an =+，且具有性质(10)R ，则实数a 的取值范围是________.三、解答题：共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题60分. 17.（12分）ABC △的内角,,A B C 的对边分别是,,a b c .已知cos sin b a C c A =+.（1）求A ；（2）若AC 边上的中线BD 的长为2，求ABC △面积的最大值． 18.（12分）如图，以111,,,,,A B C A B C 为顶点的五面体中，111AA BB CC ∥∥,1CC ⊥平面ABC , 5AB BC ==，11122AA BB CC AC ====，F 是AC 的中点.（1）求证：1AC ⊥平面1BA F ；（2）求二面角11B A F B --的余弦值. 19. （12分）某芯片公司为制定下一年的研发投入计划，需了解年研发资金投入量x （单位：亿元）对年销售额y （单位：亿元）的影响.该公司对历史数据进行对比分析，建立了两个函数模型:①2y x αβ=+，②e x t y λ+=，其中,,,t αβλ均为常数，e 为自然对数的底数．现该公司收集了近12年的年研发资金投入量i x 和年销售额i y 的数据，1,2,,12i =L ，并对这些数据作了初步处理，得到了右侧的散点图及一些统计量的值．令2,i i u x =ln i i v y =(1,2,,12)i =L ，经计算得如下数据：（1）设{}i u 和{}i y 的相关系数为1r ，{}i x 和{}i v 的相关系数为2r ，请从相关系数的角度，选择一个拟合程度更好的模型；（2）（i ）根据（1）的选择及表中数据，建立y 关于x 的回归方程（系数精确到0.01）；（ii ）若下一年销售额y 需达到90亿元，预测下一年的研发资金投入量x 是多少亿元？附：①相关系数2211()()()()nii nniii i xx y y r xx yy ==--=--∑∑∑，回归直线ˆya bx =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： xy1221()ii xx =-∑1221()ii yy =-∑uv20 66 770 2004604.201221()i i u u =-∑121()()i i i u u y y =--∑1221()i i v v =-∑121()()i i i x x v v =--∑3125000 21500 0.308 14121()()()niii nii x x yy b x x ==--=-∑∑，a y bx =-；② 参考数据：308477=⨯9.4868≈， 4.4998e 90≈．20. （12分）已知抛物线()2:20C x py p =>的焦点为F ，准线为l ，若点P 在C 上，点E 在l 上，且PEF △是周长为12的正三角形．（1）求C 的方程；（2）过点F 的直线与抛物线相交于,A B 两点，抛物线在点A 处的切线与l 交于点N ，求ABN △面积的最小值.21．（12分）已知函数()12e ln xf x a x x bx -=++的导函数为()f x '，且()()121f f '=.（1）求a 的值；（2）若()f x 有唯一极值点，且极值为0，求b 的值.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目,如果多做,则按所做第一个题目计分,作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为cos ,x y αα=⎧⎪⎨⎪⎩（α为参数）.以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin()4ρθπ-=.(1)写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；(2)设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求PQ 的最小值及此时P 的直角坐标.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知函数()2f x x a a =-+.(1)若不等式()6f x ≤的解集为{}|13x x -≤≤，求a 的值； (2)设函数()21g x x =-.若()()3f x g x -≤，求a 的取值范围.2019年莆田市高中毕业班第二次质量检测试卷(A 卷)理科数学参考答案及评分细则评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算.每小题5分，满分60分. 1．B 2.D 3.B 4.A 5.B 6.D 7．C 8.A 9.C 10.A 11.D 12.B二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算.每小题5分，满分20分. 13．26- 14.1215.()1,0- 16.()7,+∞.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.本小题主要考查正弦定理、三角形的面积公式、两角和与差的三角函数公式、诱导公式等基础知识，考查推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查逻辑推理、数学运算等核心素养，体现基础性、综合性.满分12分. 解：(1)因为cos sin b a C c A =+,所以由正弦定理得，sin sin cos sin sin B A C C A =+, ................... 1分因为B A C =π--,代入得sin()sin cos sin sin A C A C A C π--=+,所以sin()sin cos sin sin A C A C A C +=+, ............................. 2分即sin cos cos sin sin cos sin sin A C A C A C A C +=+, ...................... 3分所以cos sin sin sin A C A C =. ........................................ 4分因为sin 0C ≠,所以cos sin A A =, .............................................. 5分又因为A 为三角形内角，所以4A π=. .....................................................6分（2）因为BD 为边AC 上的中线,所以2ABCABD SS =△△,............................................. 7分设ABD α∠=,则34ADB α∠=π-.由正弦定理得， sin sin 4BDAD α=⋅π=α，3sin()4AB α=π-, ................... 8分则1sin 24ABDS AD AB ∆π=⋅⋅⋅....................................... 9分322sin sin()4αα=⋅⋅π- 22sin +2sin cos ααα=()1+sin 2cos2αα=-1+2sin(2)4απ=-,...................................... 10分因为30,4α⎛⎫∈π ⎪⎝⎭,所以当38α=π时，ABD △面积的最大值为12+,.................. 11分所以ABC △面积的最大值为222+. ............................... 12分18.本小题主要考查直线与平面垂直的判定与性质、二面角、空间向量等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，考查直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养，体现基础性、综合性. 满分12分. 解：（1）因为1CC ⊥平面ABC ，BF ⊂平面ABC ，所以1CC BF ⊥.因为5AB BC ==，F 是AC 的中点，所以BF AC ⊥. .................................................. 1分又1CC AC C =I ，所以11BF AAC C ⊥平面，从而1BF AC ⊥. ............................ 2分因为1CC ⊥平面ABC ，且1111,AA CC AA CC ≠∥，所以四边形11AA C C 为直角梯形.又F 是AC 的中点，1122AA CC AC ===，所以1A AF △与1ACC △均为等腰直角三角形，所以1145A FA C AC ∠=∠=︒. ....................................... 3分设11A F AC D =I ，则90ADF ∠=︒，所以11A F AC ⊥. ................................................. 4分又1BF A F F =I ，1,BF A F ⊂平面1BA F ，所以1AC ⊥平面1BA F . ............................................ 5分（2）由（1）知11BF ACC A ⊥平面.设11A C 的中点为E ，连接EF ，则EF ∥1CC ，从而EF AC ⊥.以F 为原点，,,FA FE FB u u u r u u u r u u u r 分别为x 轴，y 轴，z 轴正方向建立如图所示空间直角坐标系. 由题意得，()()()()()1110,0,0,1,1,0,0,2,2,1,0,0,1,2,0,F A B A C -............................................................... 6分则111(0,2,2),(1,1,0),(2,2,0),FB FA AC ===-u u u r u u u r u u u u r.......................... 7分设平面11A B F 的法向量为m (,,)x y z =，由110,0,FB FA ⎧=⎪⎨=⎪⎩u u u r g u u u r g m m 得220,0,y z x y +=⎧⎨+=⎩...................................... 8分令1y =-，得1,1x z ==，所以m (1,1,1)=-为平面11A B F 的一个法向量. ........................ 9分因为1AC ⊥平面1BA F ，所以1(2,2,0)AC =-u u u u r 为平面1BA F 的一个法向量....................... 10分因为111cos ,AC AC AC ===u u u u r g u u u u r u u u u r m m m ， .............. 11分且由图可知二面角111B AC C --为锐角，所以二面角111B AC C -- ........................... 12分 19. 本小题主要考查回归分析等基础知识,考查数据处理能力、运算求解能力、抽象概括能力及应用意识,考查统计与概率思想、分类与整合思想,考查数学抽象、数学运算、数学建模、数据分析等核心素养,体现基础性、综合性与应用性．满分12分．解：（1）121()()i i u u y y r--=∑21500430.862500050====， .... 2分 122()()ii xx v v r--=∑14100.91770.211==≈⨯， ....... 4分则12r r <，因此从相关系数的角度，模型e x t y λ+=的拟合程度更好． .... 5分（2）（i ）先建立v 关于x 的线性回归方程.由e x t y λ+=，得ln y t x λ=+，即=v t x λ+． ......................... 6分由于1211221()()140.018770()iii ii x x vv x x λ==--==≈-∑∑， ........................... 8分4.200.01820 3.84,t v x λ=-=-⨯=................................. 9分所以v 关于x 的线性回归方程为0.02 3.84v x =+$，所以ˆln 0.02 3.84y x =+，则0.02 3.84ˆe .x y += ...........................10分（ii ）下一年销售额y 需达到90亿元，即90y =，代入0.02 3.84ˆe x y +=得，0.02 3.8490e x +=，又 4.4998e 90≈，所以4.49980.02 3.84x ≈+， ........................ 11分所以 4.4998 3.8432.990.02x -≈=，所以预测下一年的研发资金投入量约是32.99亿元 ................... 12分20.本小题主要考查抛物线的定义、抛物线的标准方程、直线与抛物线的位置关系、导数几何意义等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等，考查数学运算、直观想象、逻辑推理等核心素养，体现基础性、综合性与应用性.满分12分.解：（1）由PEF △是周长为12的等边三角形，得=4PE PF EF ==，又由抛物线的定义可得PE l ⊥. .................................... 1分设准线l 与y 轴交于D ，则PE DF ∥，从而60PEF EFD ︒∠=∠=． ...... 2分在EDF Rt △中，1cos 422DF EF EFD =⋅∠=⨯=，即2p =. .......... 3分所以抛物线C 的方程为24x y =..................................... 4分（2）依题意可知，直线l 的斜率存在，故设直线l 的方程为：1y kx =+，联立24,1,x y y kx ⎧=⎨=+⎩消去y 可得，2440x kx --=.设()()1122,,,A x y B x y ，则12124,4x x k x x +==-. ........................ 5分所以12AB x -==()241k =+. ............................................. 6分由24x y =，得2x y '=，所以过A 点的切线方程为()1112x y y x x -=-， ......................... 7分又2114x y =，所以切线方程可化为21124x x y x =⋅-. .................................. 8分令1y =-，可得21111114222x y x k x x --==⋅=, 所以点(2,1)N k -, ................................................. 9分. 所以点N 到直线l的距离d ==， .................... 10分所以142ABN S AB d =⋅=△，当0k =时，等号成立. .......... 11分所以ABN △面积的最小值为4. .................................... 12分21.本小题主要考查函数的求导法则、函数的极值点与极值的概念等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力与创新意识，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想、分类与整合思想，考查数学抽象、直观想象、数学运算、逻辑推理等核心素养,体现综合性、应用性与创新性．满分12分．解：（1）因为()12e ln x f x a x x bx -=++，所以()1e ln 12x f x a x bx -'=+++， ................................ 1分所以()1f a b =+，()112f a b '=++. ................................ 2分又因为()()121f f '=，所以1222a b a b ++=+， ......................................... 3分解得1a =.所以a 的值为1. ................................................ 4分（2）由（1）可得，()12e ln x f x x x bx -=++，()1e ln 12x f x x bx -'=+++. 设()f x 唯一极值点为0x ，则()()001200001000e ln 0e ln 120x x f x x x bx f x x bx --⎧=++=⎪⎨'=+++=⎪⎩，①，②.... 5分由②0x ⨯-①2⨯得，()0100002e ln 0x x x x x ---+=. ()* ............... 6分令()()12e ln x F x x x x x -=--+，则()()11e ln x F x x x -'=--，所以()11e x F x x x -''=-.又()F x ''在()0,+∞上单调递增，且()10F ''=， ....................... 7分所以当()0,1x ∈时，()0F x ''<，从而()F x '单调递减，当()1,x ∈+∞时，()0F x ''>，从而()F x '单调递增，故()()10F x F ''=≥，从而()F x 在()0,+∞上单调递增， ............... 8分又因为()10F =，所以01x =. ................................................... 9分代入①可得，1b =-. ........................................... 10分当1b =-时，()12e ln x f x x x x -=+-，()1e ln 12x f x x x -'=++-，因为1x =是()*的唯一零点，且()10f =，()10f '=， ................ 11分又()1111e 1111e 2e e 2e e e 2e e 20f ------⎛⎫⎛⎫'=-=-<-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()34e ln 4180f '=++->，所以1x =是()f x 唯一极值点，且极值为0，满足题意. 所以1b =-. .................................................. 12分22.选修4-4：极坐标与参数方程本小题主要考查直角坐标与极坐标互化、椭圆的参数方程、直线与椭圆的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想,考查数学运算核心素养等，体现基础性与综合性.满分10分.解：（1）由曲线1C的参数方程cos ,x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数）消去参数得， 2222cos sin 13y x αα+=+=，即1C 的普通方程为：2213y x +=. ................................... 2分曲线2C的极坐标方程为sin()4ρθπ-=可化为：()22ρθθ-=................................... .3分由cos ,sin x y ρθρθ==,可得2C 的直角坐标方程为直线40x y -+=. . (5)（2）设()cos P αα, .......................................... 6分则点P 到直线2C的距离为d ................ 7分= .................. 8分当cos()13απ+=-时,PQ.......................... 9分此时可取23απ=,故13,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭． ................................ 10分 23.选修4-5：不等式选讲本小题主要考查绝对值不等式,考查运算求解能力,考查分类与整合思想、化归与转化思想,考查数学运算、逻辑推理等核心素养等，体现基础性与综合性.满分10分.解：（1）因为()2f x x a a =-+,()6f x ≤,所以|2|6x a a -+≤, ........................................... 1分即|2|6x a a --≤,所以()626a x a a ----≤≤, ...................................... 2分解得33a x -≤≤, .............................................. 3分因为不等式()6f x ≤的解集为{}|13x x -≤≤,所以31a -=-,即2a =. .................................. 5分（2）因为()21g x x =-,所以()()|2||21||1|f x g x x a x a a a -=---+-+≤,. .................. 6分当且仅当(2)(21)0x a x --≥时等号成立. ........................ 7分因为()()3f x g x -≤恒成立,所以13a a -+≤, 即13a a --≤ ① ...................................... 8分当1a ≤时,①等价于13a a --≤，成立. 当1a >时,①等价于13a a --≤，解得12a <≤. ................... 9分综上所述a 的取值范围是](,2-∞． .......................... 10分。

精品推荐2019届福建省莆田市高三下学期教学质量检测数学(理)试卷 PDF版

Ｄ��
１２�� 已知Ｆ１ ꎬＦ２分别是双曲线Ｃ :
ｘ２ｙ２－＝１( ａ >０ꎬｂ >０) 的左ꎬ右焦点ꎬＡＢ是右支上过Ｆ２的一条ａ２ｂ２
理科数学试卷㊀第２页( 共５页)
３ ң ң ң 弦ꎬ且Ｆ１Ｆ２＝ λ Ｆ１Ａ＋μ Ｆ１Ｂ ꎬ其中 λμ ＝ �� 若ＡＦ１ ʒ ＡＢ＝３ ʒ４ꎬ则Ｃ的离心率是１６Ａ�� ５２Ｂ�� ５Ｃ�� １０２Ｄ�� １０
ｘ－ｙȡ０ꎬ ì ï ï １４�� 若ｘꎬｙ满足约束条件 í３ｘ－ｙ－６ɤ０ꎬ则ｚ＝２ｘ－ｙ的最大值是㊀㊀㊀㊀㊀ . ï ïｘ＋ｙ－２ȡ０ꎬ î 积的最大值为㊀㊀㊀㊀㊀ ��
１６π ３Ｄ�� ４８
７�� 已知曲线ｙ＝ａｘｌｎｘ在ｘ＝ｅ处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为ｅ２ ꎬ则ａ＝８�� 中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹ꎬ用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术ꎬ蕴涵了极致的数学美和丰富的传统文化信息 �� 现有一幅剪纸的设计图ꎬ 其中的４个小圆均过正方形的中心ꎬ且内切于正方形的两邻边 �� 若在正方形内随机取一点ꎬ则该点取自黑色部分的概率为Ａ�� Ｃ�� Ｃ�� ʃ２Ｄ�� ʃ４
２０１９年莆田市高中毕业班教学质量检测试卷
数㊀学 ( 理科 )
㊀㊀本试卷分第Ⅰ 卷 ( 选择题 ) 和第 Ⅱ 卷 ( 非选择题 ) 两部分. 本试卷共５页. 满分１５０分. 考试时间１２０分钟. 注意事项:

福建省莆田市2019届高三2月教学质量检测试卷数学理

2019年莆田市高中毕业班教学质量检测试卷数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求解出和两个集合，再利用集合的运算来求解.【详解】由得：由得：本题正确选项：【点睛】本题考查集合的基本运算，属于基础题.2.已知复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】结合复数的四则运算,化简计算z，即可。

【详解】,故选B.【点睛】考查了复数的四则运算，关键将z表示成的形式，即可，难度中等。

3.函数在的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】结合奇偶函数的判定，得出为奇函数，排除BD，计算，排除C选项，即可。

【详解】，故为奇函数，排除B,D选项，，所以，故，故选A。

【点睛】考查了奇偶性的判定，同时计算特殊点的符号，即可，难度偏难。

4.已知，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将角拆成，利用的范围得到的范围，从而求得的取值，利用两角和差公式来求解.【详解】又本题正确选项：【点睛】本题考查三角恒等变换中的两角和差公式的应用，关键在于能够利用已知角表示出所求角，易错点在于忽略角的范围，造成求解三角函数值时符号错误.5.如图所示，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，其侧视图中的曲线为圆周，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】结合三视图，还原直观图，计算该几何体的底面积，结合体积计算公式，即可。

【详解】结合题意，绘制图像，如图所示平面DEF的面积为，故该几何体的体积，故选B。

【点睛】考查了三视图还原直观图，关键绘制出该几何体的图形，结合体积计算公式，即可，难度中等。

6.在的展开式中，的系数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用的展开式通项，与和分别做乘法，分别求得的系数，作和求得整体的的系数. 【详解】展开式的通项为：与相乘可得：当时得：与相乘可得：当时得：的系数为：本题正确选项：【点睛】本题考查二项式定理求解的系数的问题，关键在于能够运用多项式相乘的运算法则，分别求出同次项的系数，合并同类项得到结果.7.已知曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用导数的几何意义求解出切线方程，然后根据三角形面积建立方程，求得结果.【详解】由题意得：当时，，切线方程为：，即：当时，；当时，本题正确选项：【点睛】本题考查导数的几何意义，通过等于在处切线的斜率，求解出切线方程是本题的关键，属于基础题.8.中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术，蕴涵了极致的数学美和丰富的传统文化信息。

福建省莆田市2018-2019学年高三下学期第二次质量测试(A卷)(5月) 数学(理) Word

2018-2019学年某某市高中毕业班第二次质量检测试卷(A 卷)理科数学本试卷共7页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1.答题前，考生务必将自己的某某、某某号填写在答题卡上．2.考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4.保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

{|ln 0},{|0}A x x B x x =<=<，则A.A B =∅B.{|0}A B x x =<C.R A B =D.{|1}A B x x => R a ∈,则“0≤a ”是“复数ii a z 3-=在复平面内对应的点在第二象限”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件3.执行如图所示的程序框图，则输出k 的值为A.4B.5)N ()2(*3∈-n xx n 展开式的二项式系数和为32，则其展开式的常数项为A.80B.-80βααβα、,1010)sin(,552sin -=-=均为锐角，则角β等于 A.125π B.3π C.4π D.6π 6.某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为A.πB.2πC.3πD.4π}{n a 的前n 项和为n S ，若0,01413<>S S ,则n S 取最大值时n 的值为A.6B.7)(x f 满足)1()1(x f x f -=+，且)(x f 是),1[+∞上的增函数，则 ),6.0(32f a =),7.0(32f b =)7.0(31f c =的大小关系是 A ．a b c >> B ．b a c >> C ．a c b >> D ．c b a >>)0)(2sin(2)(πϕϕ<<+=x x f 的图像向左平移12π个单位后得到函数)(x g y =的图像，若)(x g 的图像关于直线4x π=对称，则)(x g 在,46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是 A.1- B.23- C.2- D.3- 10.《九章算术》是我国古代数学名著,，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵111ABC A B C -中，AC BC ⊥，若12A A AB ==，当堑堵111ABC A B C -的侧面积最大时，阳马11B A ACC -的体积为A.34B.38C.4 D.334 11. 已知21,F F 分别是双曲线E ：22221x y a b-=)0,0(>>b a 的左、右焦点，若E 上存在一点P 使得bPF PF =+||21，则E 的离心率的取值X 围是A.),25[+∞B.]25,1( C.),5[+∞ D.]5,1( 12.已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且满足2,02,()2,2,x x x x f x x x e⎧-≤<⎪=⎨-≥⎪⎩若函数()()F x f x m =-有六个零点，则实数m 的取值X 围是A.)41,1(3e -B.)41,0()0,1(3 e -C.]0,1(3e -D.)0,1(3e-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

福建省莆田市2019届高三第二次质量检测(A卷)(5月) 物理 Word版含答案

2019年莆田市高中毕业班第二次质量检测试卷（A 卷）理科综合能力测试物理部分二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14．如图，抛球游戏中，某人将小球水平抛向地面的小桶，结果球落在小桶的前方。

不计空气阻力，为了把小球抛进小桶中，则原地再次水平抛球时，他可以 A ．增大抛出点高度，同时增大初速度 B ．减小抛出点高度，同时减小初速度 C ．保持抛出点高度不变，增大初速度 D ．保持初速度不变，增大抛出点高度 15．如图为某同学设计的一盏可调节亮度的台灯。

其中变压器可视为理想变压器，原线圈接有效值保持不变的正弦交变电压，副线圈接灯泡L 。

调节触头M ，可改变副线圈的匝数，从而改变L 的亮度。

当副线圈的匝数为n 时，L 的电功率为P ，电阻为R 。

当副线圈匝数为2n 时，L 的电功率为3P ，则此时L 的电阻为A ．R 32B ．R 23 C ．R 43D ．R 3416的速度在平直轨道上匀速行驶时，空气阻力约占总阻力的50 %，牵引力的功率约为2000 kW 。

假设摩擦阻力恒定，空气阻力与列车行驶速度的平方成正比，则该列车以360 km/h 的速度在平直轨道上匀速行驶时牵引力的功率约为 A ．4000 kW B ．8000 kW C ．10000 kWD ．16000 kW17．从秦始皇七年（公元前240年）起，哈雷彗星的每次回归，我国均有记录，这些连续的、较精确可靠的史料在近现代的天体探索中发挥了重要的作用。

已知哈雷彗星绕太阳运行的轨道为椭圆轨道，平均周期约为76年，其近日点离太阳的距离约为地球与太阳之间距离的0.6倍，下次通过近日点的时间为2061年。

根据以上信息，可估算出现在哈雷彗星离太阳的距离约为地球与太阳之间距离的 A ．30倍 B ．150 倍 C ．600 倍D ．1200 倍18．K —介子的衰变方程为：K —→π—+ π0，其中K —介子和π—介子带负电，π0介子不带电。