大学物理第2章课后答案

第二章 质点动力学

四、习题选解

2-1 光滑的水平桌面上放有三个相互接触的物体，它们的质量分别为

.4,2,1321kg m kg m kg m ===

（1）如图a 所示，如果用一个大小等于N 98的水平力作用于1m 的左方，求此时

2m 和3m 的左边所受的力各等于多少

（2）如图b 所示，如果用同样大小的力作用于3m 的右方。求此时2m 和3m 的左边所受的力各等于多少

（3）如图c 所示，施力情况如（1）， 但3m 的右方紧靠墙壁（不能动）。 求此时2m 和3m 左边所受的力各等 于多少

解：（1）三个物体受到一个水平力的作用，产生的加速度为a ρ

()a m m m F ρ

ρ321++=

23

2114-⋅=++=

s m m m m F

a ρ

用隔离法分别画出32,m m 在水平方向的受力图（a ），

题2-1（a ）图

由a m F ρρ=

a m f f ρ

23212=- a m f ρ

323= 2332f f =

N f 5623= N f 8412=

（2）由()a m m m F ρ

ρ321++=

23

2114-⋅=++=

s m m m m F

a

用隔离法画出321m m m 、、在水平方向的受力图（b ）

由a m F ρρ= 得 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧====-=-32

23122112121232323f f f f a

m f a m f f a m f F

解得： N f 1412= N f 4223=

题2-1（b ）图

（3）由于321m m m 、、都不运动，加速度0=a ，三个物体彼此的作用力都相等，都等于F

N f f 982312== 2-2 如图所示，一轻质弹簧连接着1m 和2m 两个物体，1m 由细线拉着在外力作用下以加速a 竖直上升。问作用在细线上的张力是多大在加速上升的过程中，若将线剪断，该瞬时1m 、2m 的加速度各是多大

解：（1）分别画出1m 、2m 受力的隔离体如图（a ），

题2-2（a ）图

取向上为正方向，由牛顿第二定律

⎪⎩

⎪

⎨⎧='=-'=--f f a m g m f a m g m f T 2211

故 ()()a g m m g m g m a m a m T ++=+++=212121 （2）将线剪断，画出21m m 、的隔离体图，如图（b ）

题2-2（b ）图

取竖直向上为正方向，由牛顿第二定律得

⎪⎩

⎪⎨⎧='=-'=--f f a m g m f a m g m f 2

22111 得⎪⎩⎪⎨⎧+--==-=)(/)'(121222a g m m g a a m g m f a 1a ρ 的方向向下，2a ρ

的方向向上。

2-3 如图所示，将质量为kg 10的小球挂在倾角ο30=α的光滑斜面上。 求（1）当斜面以加速度3

g

a =

沿水 平方向向右运动时，绳中的张力及 小球对斜面的正压力；

（2）当斜面的加速度至少为多大

时，小球对斜面的正压力为零

解：（1）画出小球在以加速度向右运动时的隔离体图2-3（a ）。

题2-3（a ）图

小球受三个力的作用，拉力T ρ，正压力N ρ和重力g m ρ

，在水平和竖直方向建坐标系xOy ，由牛顿第二定律

ma N T =-ααsin cos 0cos sin =-+mg N T αα

g a 31=

解得 N mg mg N 5.68sin 3

1

cos =-=αα

N T 3.77=

（2）若小球对斜面的正压力为零，受力如图2-3（b ）则由牛顿第二定律 得

ma T =αcos

mg T =αsin

2

0.17cot -⋅==s m g a α

当斜面加速度至少为

217-⋅s m 时小球对斜面

正压力为零。

题2-3（b ）图

2-4 如图所示，质量分别为kg 0.1、kg 0.2、kg 0.3的A 、B 、C 三个物体，沿光滑斜面向上运动，斜面与水 平面的夹角为ο30，作用在A 物体上的 拉力为N 40，忽略物体间绳索的质量。 求：（1）物体的加速度；（2）A 、B 之 间绳中张力；（3）B 、C 之间绳中张力。

解：建立如图所示xOy 坐标。画出A 、B 、C 受力的隔离体图，

各物体加速度为a ρ

，绳的张力11T T '=、22T T '=，各物体沿y 轴的加速度为零，在

y 轴方向的合力为零。由牛顿第二定律a m F ρ

ρ= 得

题2-4图

A 物体 a m T P F 111sin =--α ①

B 物体 a m T P T 2221sin =--'α ②

C 物体 a m P T 332sin =-'α ③

由①、②、③得 ()3

21321sin m m m P P P F a ++++-=

α

()23

2132177.1sin -⋅=++++-=

s m m m m g

m m m F α

a ρ

的方向沿x 轴正方向，即沿斜面向上 由①式 A 、B 间绳中张力

()N a g m F a m P F T 3.33sin sin 11111=+-=--=αα 由②式 B 、C 间绳中张力

()N a g m a m P T 0.20sin sin 3332=+=+=αα

2-5 如图所示，在一轻滑轮上跨有一轻绳，绳的两端连接着质量分别为kg 2和kg 1的物体A 、B 。现以N 50的恒力F 向上 提滑轮的轴，不计滑轮与绳间的摩擦， 求A 和B 的加速度。

解：设滑轮相对于地面的加速度为a ，物 体A 、B 相对于滑轮的加速度为a '。则物

体A 相对于地面的加速度为a a a -'=1，方向竖直向下。物体B 相对于地面的加速度为a a a +'=2，方向竖直向上。由牛顿定律得

题2-5图

()a a m T g m -'=-11 ① ()a a m g m T +'=-22 ②

因不计滑轮质量，并不计摩擦 T F 2= ③ 由以上三式得 F m m m m a 2

12

14-=

'