七年级数学同类项
数学：2.2-第1课时《同类项》课件(人教版七年级上)
； / 设计圈 nqx37kop 天不怕，地不怕的样子；而妹妹怎么连爹和姐姐也叫不出来了呢？想着这些，耿英真想抱住妹妹大哭一场！耿正扶着姥爷，耿直扶着怀里抱了 小郭梁，手里牵了郭美妞儿的娘也坐过来了。娘抱着小郭梁坐了，耿英让可爱的小表妹坐在她和娘的中间，耿直紧挨着可爱的同龄义弟尚武坐 下，耿正请姥爷坐在自己和娘的中间。环顾着终于又围坐在一起的全家人，以及初次见面却倍感亲切的义子尚武，郭氏的眼泪还是不知不觉地 再次流淌下来。耿英赶快拿出手绢隔着小表妹为娘擦去眼泪，又把手绢递给娘，轻轻地说：“娘，你就是再高兴得想流泪，也该笑着吃舅舅和 舅母给咱们准备的‘团圆面’啊！”郭氏自己擦擦眼，笑着说：“好好好，俺不再流泪了，咱们笑着吃‘团圆面’！”饭铺里几个跑堂的伙计 把热气腾腾的饭菜端上来了。说是吃“团圆面”，可各种家乡风味儿的红烧、热炒、清炖、凉拌„„把两个大圆桌摆得满满的，而且每个桌子 上还放了两小坛子本地最好的白酒！郭氏弟弟和弟媳热情地过来招呼大家慢慢地喝酒、吃菜、吃面。耿老爹对耿正、耿英、耿直和尚武说： “咱们先给大家伙儿敬敬酒哇！”于是，耿英捧着酒坛给大家满酒，耿老爹、耿正、耿直和尚武都端着酒杯与大家碰杯，大家各自高高兴兴地 抿一抿或者喝一杯。郭氏弟弟、弟媳和大侄儿郭栋也忙里偷闲端了酒杯过来，高高兴兴地和大家碰杯。大家笑着站起来碰杯喝酒，然后又重新 落座了，开始吃菜喝酒吃面„„耿正对上菜的伙计说：“先给俺们几个每人来一碗面汤喝哇，有点儿渴了呢！”耿老爹也说：“是渴了，没有 顾得上喝兰儿泡好的茶水！”面汤很快就端上来了，大家一边喝着汤，一边品尝各种菜肴。郭氏挑拣着喂着怀里抱着的小侄儿；耿英给小表妹 拨拉了半碗面条，又问她想吃哪样菜，不断地给她夹一些放在面前的小盘子里边。耿老爹站起身来要给老岳父再满一杯酒，老岳父用手挡了， 说：“俺老了，吃喝不了多少。你们吃哇！”郭氏说：“爹能吃什么俺知道，有俺照顾就行了，你们都吃自己的哇！”看着满桌子丰盛的饭菜， 耿直食欲大开，津津有味地吃了起来，还高兴地说：“好多年没有吃到这么香的家乡菜了！”转头问：“三弟，怎么样？还对口味儿？”尚武 说：“非常香！比我以前吃得哪些菜都香！”郭氏说：“那就多吃点儿！仔细品尝哪几个菜最香，义母以后每天都给你做！”尚武高兴地说： “谢谢义母！都很香！不过啊，我觉得这个和这个最好吃了，我还是第一次吃呢！”大家一看都给逗笑了：尚武说的最好吃的两个菜，原来是 红烧土豆块儿和醋熘土豆丝！耿直则更是笑得前仰后合，笑过了才说：“俺说三弟啊，你最喜欢吃这两个菜！好啊，这土豆在咱们这里可是最 大众化不过的蔬菜啦！至于红烧土豆块儿和醋
七年级数学合并同类项化简求值(完整版)
掌握合并同类项规则一、理解同类项概念同类项是指具有相同字母和相同指数的项。
在多项式中，如果两个项的字母和指数都相同，则称这两个项为同类项。
例如，$2x^{2}$和$3x^{2}$是同类项，而$2x^{2}$和$3y^{2}$不是同类项。
同类项的概念是为了简化多项式的计算而引入的。
通过合并同类项，我们可以将多项式化简为更简单的形式，从而更容易进行计算。
二、合并同类项规则合并同类项的方法和步骤如下：1.找出多项式中的同类项。
2.将同类项的系数相加，字母和指数不变。
3.将结果代替原来的同类项。
例如，将$2x^{2} + 3x^{2}y + x^{2}z + 3xy^{2} + 2yz$合并同类项后，得到$5x^{2} + 3xy^{2} + x^{2}z + 2yz$。
合并同类项时需要注意以下几点：1.不要漏掉系数相加这一步。
2.对于不同的字母和指数，即使字母相同，也不是同类项。
3.合并时要注意符号，不要弄错符号。
三、识别同类项识别同类项的方法如下：1.判断两个多项式是否含有相同的字母和相同的指数。
2.如果两个多项式含有相同的字母和相同的指数，则它们是同类项。
3.如果两个多项式不含有相同的字母或相同的指数，则它们不是同类项。
而$3y^{3}$和$5y^{3}$也是同类项。
四、处理符号问题在合并同类项时，需要注意符号问题。
如果两个同类项的系数符号相同，则合并后的系数为正；如果两个同类项的系数符号相反，则合并后的系数为负。
例如，将$-2x^{2} + 3x^{2}$合并同类项后，得到$x^{2}$，系数为正。
此外，在合并同类项时，也要注意带符号的常数和指数的处理。
如果常数或指数带负号，则需要将负号保留在最后一步的计算中。
例如，将$-2ab + 3abc$合并同类项后，得到$-ab + abc$。
五、处理复杂多项式对于复杂的多项式，可以先将其分解为多个简单的多项式，然后再分别合并同类项。
例如，对于多项式$x^{3} + 2x^{2}y - 3xy^{2} + 4y^{3}$，可以先将其分解为$(x^{3} + 2x^{2}y) - (3xy^{2} - 4y^{3})$，然后再分别合并同类项。
数学：2.2-第1课时《同类项》课件(人教版七年级上)
第1课时 同类项
同类项、合并同类项
(1)像 3ab2与－4ab2，所含字母相同，并且相同字母的指数 同类项 ． 也相同的项叫做________ 合并同类项 ． (2)把多项式中的同类项合并成一项，叫做_____________ (3)合并同类项的法则：合并同类项后，所得项的系数是合 并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．
3．合并下列多项式中的同类项： (1)4x2－7x＋5－3x2＋2＋6x； (2)5a2＋4b2＋2ab－5a2－7b2； (3)(x－3)2－2(x－3)－5(x－3)2＋(x－3)．
解：(1)4x2－7x＋5－3x2＋2＋6x ＝(4－3)x2＋(－7＋6)x＋(5＋2) ＝x2－x＋7. (2)5a2＋4b2＋2ab－5a2－7b2 ＝(5－5)a2＋2ab＋(4－7)b2 ＝2ab－3b2. (3)(x－3)2－2(x－3)－5(x－3)2＋(x－3) ＝(1－5)(x－3)2＋(－2＋1)(x－3) ＝－4(x－3)2－(x－3)．
4．先合并同类项，再求值：3x2＋2x－5x2＋3x，其中 x＝-2.
解：(1)3x2＋2x－5x2＋3x ＝(3－5)x2＋(2＋3)x ＝－2x2＋5x. 当 x＝－2 时，原式＝－2×(－2)2＋5×(－2) ＝－8＋(－10) ＝－18.
2 ，n＝ 5 ．如果 4xny2 与－ 3x3ym 是同类项，则 m ＝ ______
【规律总结】合并同类项的步骤：(1)准确地找出多项式中
的同类项(开始阶段可以用不同的符号标注，以减少运算错误)； (2)利用分配律，把同类项的系数相加(用括号括起来)，字母和 字母的指数保持不变；(3)写出合并后的结果．
利用同类项的定义解题
1 n 8 例 2：如果单项式 3x y 与－2x y 的和仍是单项式，求
七年级数学上册《同类项》教案、教学设计
（一）导入新课
在导入新课阶段，我将采用情境引入法，结合学生的生活实际，引发他们对同类项的兴趣。
1.创设情境：以购物为例，向学生展示两个购物清单，其中一个清单上的商品价格用同类项表示，另一个则没有。然后提问：“同学们，你们在购物时，是否注意过商品价格的表示方法？这两种清单有什么不同？”
1.学生已经掌握了有理数的概念、加减乘除法则等基础知识，为本章节学习同类项奠定了基础；
2.学生在小学阶段对代数式的认识相对较少，对同类项的概念可能较为陌生，需要教师进行引导和讲解；
3.学生在解决实际问题时，可能难以将同类项知识运用其中，需要教师创设情境，引导他们发现同类项在生活中的应用；
4.学生在小组合作学习中，可能存在分工不明确、沟通不畅等问题，需要教师在教学过程中加强指导和组织。
3.教学评价：针对学生的反馈，给予积极的评价和鼓励，强调同类项知识在日常生活和学习中的重要性。
4.布置作业：布置适量的课后作业，巩固所学知识，为下一节课的学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固本章节所学内容，检验学生对同类项知识的掌握程度，特布置以下作业：
1.基础练习题：完成课本第chapter页的练习题，涵盖同类项的定义、识别和合并法则。要求学生在完成作业时，注意审题、规范书写，提高解题的准确率。
4.通过解决实际问题时运用同类项，培养学生的数学思维和逻辑推理能力。
（二）过程与方法
在教学过程中，采用以下方法引导学生学习：
1.采用启发式教学，让学生通过观察、思考、总结的方式，自主探究同类项的定义和合并法则；
2.设计丰富的教学活动，如小组讨论、上台展示等，培养学生的合作意识和表达能力；
3.创设生活情境，将同类项知识与现实生活相结合，让学生在实际问题中感受数学的价值；
人教版七年级数学 2.2 第1课时同类项、合并同类项
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(3)12x2y3＋13x2y3－16x2y3＝__23_x_2_y_3 __．
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9．(3分)填空： (1)2xy＋(_5_x_y_)＝7xy； (2)－a2b－(___－__2_a_2_b__)＝a2b； (3)m2＋m＋(_2_m_2_)＋(___－__3_m___)－1＝3m2－2m－1.
2019/9/11
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三、解答题(共36分) 17．(9分)合并同类项： (1)3x2－1－2x－5＋3x－x2； 解：2x2＋x－6 (2)－0.8a2b－6ab－1.2a2b＋5ab＋a2b； 解：－a2b－ab (3)4ax＋3by－6ax＋4bx－3by. 解：－2ax＋4bx
2019/9/11
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14．若－4xay＋x2yb＝－3x2y，则a＋b＝__3__．
15．把(a－b)看成一个字母，合并同类项8(a－b)2－7(a－b)＋(a－b)2－5(a －b)的结果为__9_(_a_－__b_)_2－__1_2_(_a_－__b_)__．
16．若多项式a2＋2kab与d2－6ab的和不含ab项，则k＝__3__．
2019/9/11
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11．设M，N都是关于x的五次多项式，则M＋N是(D ) A．十次多项式 B．五次多项式 C．次数可能大于5 D．可能为单项式，次数不大于5
2019/9/11
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12．(2017·青海)若单项式 2x2ym 与－13xny4 可以合并成一项，则 nm＝_1_6__． 13．(2017·凉山州)若－12xm＋3y 与 2x4yn＋3 是同类项，则(m＋n)2017＝_－__1_．
合并同类项(5种题型)-2023年新七年级数学核心知识点与常见题型(北师大版)(解析版)
合并同类项（5种题型）【知识梳理】一、同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项． 要点诠释：(1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关． (3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项． 二、合并同类项1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变． 要点诠释：合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意： (1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有． (2) 合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.【考点剖析】题型一、同类项的概念例1.下列各组单项式中属于同类项的是： ①22m n 和22a b ；②312x y −和3yx ；③6xyz 和6xy ；④20.2x y 和20.2xy ； ⑤xy 和yx −；⑥12−和2．【答案】②⑤⑥【解析】①③两个单项式所含字母不相同；④相同字母的次数不相同．【总结】本题主要考查同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式，注意同类项与字母的顺序无关．【变式1】指出下列各题中的两项是不是同类项，不是同类项的说明理由．（1）233x y 与32y x −； （2）22x yz 与22xyz ； （3）5x 与xy ； （4）5−与8【答案与解析】本题应用同类项的概念与识别进行判断：解：（1）（4）是同类项；（2）不是同类项，因为22x yz 与22xyz 所含字母,x z 的指数不相等； （3）不是同类项，因为5x 与xy 所含字母不相同．【总结升华】辨别同类项要把准“两相同，两无关”，“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同. “两无关”是指：①与系数及系数的指数无关；②与字母的排列顺序无关． 【变式2】下列每组数中，是同类项的是( ) ． ①2x 2y 3与x 3y 2 ②-x 2yz 与-x 2y ③10mn 与23mn ④(-a )5与(-3)5 ⑤-3x 2y 与0.5yx 2 ⑥-125与12A ．①②③B ．①③④⑥C ．③⑤⑥D ．只有⑥ 【答案】C【变式3】判别下列各题中的两个项是不是同类项： (1)-4a 2b 3与5b 3a 2；(2)2213x y z −与2213xy z −；(3)-8和0；(4)-6a 2b 3c 与8ca 2． 【答案与解析】 (1)-4a2b3与5b3a2是同类项；(2)不是同类项；(3)-8和0都是常数，是同类项；(4)-6a2c 与8ca2是同类项．【总结升华】辨别同类项要把准“两相同，两无关”，“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；“两无关”是指：①与系数及系数的指数无关；②与字母的排列顺序无关．此外注意常数项都是同类项.例2．单项式449m x y −与223n x y 是同类项，求23m n +的值． 【答案】7【解析】由题意，可得：4242m n =⎧⎨=⎩，解得：122m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以12323272m n +=⨯+⨯=． 【总结】本题主要考查同类项的概念． 【变式1】315212135m n m n x y x y −−+−若与是同类项，求出m, n 的值. 【答案与解析】因为 315212135m n m n x y x y −−+−与是同类项，所以 315,21 1.m n −=⎧⎨−=⎩ ， 解得：2,1.m n =⎧⎨=⎩所以2,1m n ==【总结升华】概念的灵活运用.【变式2】如果单项式﹣x a+1y 3与x 2y b 是同类项，那么a 、b 的值分别为（ ） A. a=2，b=3 B. a=1，b=2 C. a=1，b=3 D. a=2，b=2 【答案】C解：根据题意得：a+1=2，b=3， 则a=1．【变式3】单项式313a b a b x y +−−与23x y 是同类项，求a b −的值．【答案】32【解析】由题意，可得：231a b a b +=⎧⎨−=⎩，解得：7414a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以713442a b −=−=． 【总结】本题主要考查同类项的概念．题型二、合并同类项例3．合并下列各式中的同类项：(1)-2x 2-8y 2+4y 2-5x 2-5x+5x -6xy (2)3x 2y -4xy 2-3+5x 2y+2xy 2+5 【答案与解析】解： (1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy＝(-2-5)x2+(-8+4)y2+(-5+5)x-6xy ＝-7x2-4y2-6xy (2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5＝(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5)＝8x2y-2xy2+2【总结升华】(1)所有的常数项都是同类项，合并时把它们结合在一起，运用有理数的运算法则进行合并；(2)在进行合并同类项时，可按照如下步骤进行：第一步：准确地找出多项式中的同类项(开始阶段可以用不同的符号标注),没有同类项的项每一步保留该项；第二步：利用乘法分配律的逆运用，把同类项的系数相加，结果用括号括起来，字母和字母的指数保持不变；第三步：写出合并后的结果． 【变式1】合并同类项： (1)22213224ab b a ab −+ (2)22222344x xy y xy y x −++−−； 解：2222213133(1).2(2)24244ab b a ab ab ab −+=−+=−；2222222222(2).2344(2)(4)(34)3x xy y xy y x x x xy xy y y x xy y −++−−=−+−++−=+−说明：多项式的同类项可以运用交换律、结合律、分配律进行合并． 注意： 在合并同类项时，应注意：（1）如果多项式中项数较多、较复杂时，可在同类项上标注记号，便于认清同类项，做到不遗漏、不重复． （2）所有常数项都是同类项,都可进行合并． 【变式2】合并下列同类项： （1）2215232x x x x −+−+−； （2）333332m n m n −−+；（3）2141732733m m a a a a −−+−+−．【答案】（1）211232x x −−+；（2）332m n −+；（3）25037a a m −−．【解析】（1）原式222111(3)(2)(5)2322x x x x x x =−+−−++=−−+； （2）原式333333(3)22m m n n m n =−+−+=+（）-；（3）原式22411503(2)(7)33377a a a a m m a a m =+−+−+−−=−−．【总结】本题主要考查合并同类项的概念，合并时只需要将同类项的系数相加减即可． 【变式3】合并下列同类项 （1）2222210.120.150.12x y x y y yx +−+； （2）122121342n n n n n x y x y y x y x +++−−−；（3）2220.86 3.25a b ab a b ab a b −−++．【答案】（1）22220.620.150.1x y x y y x +−； （2）4n n x y −； （3）21.4a b ab −−． 【解析】（1）原式2222222221(0.12)0.150.10.620.150.12x y yx x y y x x y x y xy =++−=+−；（2）原式121212(32)44n n n n n n nx y x y x y x y x y +++=−−−=−；（3）原式222(0.8 3.2)(65) 1.4a b a b ab ab a b ab =−++−+=−−． 【变式4】合并同类项：()221324325x x x x −++−−；()2222265256a b ab b a −++−； ()2223542625yx xy xy x y xy −+−+++;()()()()()2323431215141x x x x −−−−−+− （注：将“1x −”或“1x −”看作整体）【思路点拨】同类项中，所含“字母”，可以表示字母，也可以表示多项式，如（4）．【答案与解析】 （1）()()()22232234511x x x x x x =−+−++−=+−=+−原式（2）()()2222665522a a b b ab ab−+−++=原式=（3）原式=()()222562245x y x y xy xy xy −++−+++2245x y xy =++（4）()()()()()()223323315121412161x x x x x x ⎡⎤⎡⎤=−−−+−−−−=−−−−⎣⎦⎣⎦原式【总结升华】无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄. 【变式5】化简：（1）32313125433xy x y xy x −−−+ （2） (a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b) 【答案】原式3323211231123()()53345334xy xy x x y xy x y =−+−−=−+−−3221.1512xy x y =−−−（2） (a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b) =(a-2b)2-2(a-2b)2+4(a-2b)-(a-2b) =(1-2)(a-2b)2+(4-1)(a-2b) =-(a-2b)2+3(a-2b). 【变式6】已知35414527m n ab pa b a b ++−=−，求m+n -p 的值．【思路点拨】两个单项式的和一般情形下为多项式．而条件给出的结果中仍是单项式，这就意味着352m a b+与41n pa b+是同类项．因此，可以利用同类项的定义解题．【答案与解析】解：依题意，得3+m ＝4，n+1＝5，2-p ＝-7 解这三个方程得：m ＝1，n ＝4，p ＝9， ∴ m+n-p ＝1+4-9＝-4．【总结升华】要善于利用题目中的隐含条件．题型三、化简求值例4．求代数式的值：2222345263x xy y xy y x −−+++−−，其中1,22x y ==．22222222(4)(32)6(53)236211113,22()3226222222x xy xy y y x x xy y x x y =+−++−+−+−=+−−+===⨯+⨯⨯−−⨯+=−解：原式当时，上式【变式1】当2,1p q ==时，分别求出下列各式的值． （1）221()2()()3()3p q p q q p p q −+−−−−−； （2）2283569p q q p −+−−【答案与解析】（1）把()p q −当作一个整体，先化简再求值： 解：22221()2()()3()31(1)()(23)()32()()3p q p q q p p q p q p q p q p q −+−−−−−=−−+−−=−−−−又 211p q −=−=所以，原式=22222()()111333p q p q −−−−=−⨯−=− （2解：2283569p q q p −+−− 2(86)(35)9p q =−+−+− 2229p q =+−当p ＝2，q ＝1时，原式=22229222191p q +−=⨯+⨯−=． 【总结升华】此类先化简后求值的题通常的步骤为：先合并同类项，再代入数值求出整式的值．【变式2】先化简，再求值：(1)2323381231x x x x x −+−−+，其中2x =；(2)222242923x xy y x xy y ++−−+，其中2x =，1y =．【答案】解: (1)原式322981x x x =−−−+，当2x =时，原式＝32229282167−⨯−⨯−⨯+=−．(2)原式22210x xy y =−+，当2x =，1y =时，原式＝22222110116⨯−⨯+⨯=．【变式3】化简求值：（1）当1,2a b ==−时，求多项式3232399111552424ab a b ab a b ab a b −−+−−−的值． （2）若243(32)0a b b +++=，求多项式222(23)3(23)8(23)7(23)a b a b a b a b +−+++−+的值． 【答案与解析】（1）先合并同类项，再代入求值：原式=32391911()(5)52244a b ab a b −++−−−−=32345a b a b −−− 将1,2a b ==−代入，得：3233234541(2)1(2)519a b a b −−−=−⨯⨯−−⨯−−=− （2）把(23)a b +当作一个整体，先化简再求值：原式=22(28)(23)(37)(23)10(23)10(23)a b a b a b a b +++−−+=+−+ 由243(32)0a b b +++=可得：430,320a b b +=+=两式相加可得：462a b +=−，所以有231a b +=− 代入可得：原式=210(1)10(1)20⨯−−⨯−=【总结升华】此类先化简后求值的题通常的步骤为：先合并同类项，再代入数值求出整式的值． 【变式4】3422323323622已知与是同类项，求代数式的值a b x y xy b a b b a b +−−−−+.【答案】()()()3422323223323323231,2 4.2, 6.362232624,2,66426228.a b x y xy a b a b b a b b a b b b a b a b b a b a b +−−∴+=−=∴=−=−−+=−+−+=−∴=−==−⨯−⨯=解：与是同类项，当时，原式题型四、“无关”与“不含”型问题例5.李华老师给学生出了一道题：当x ＝0.16，y ＝-0.2时，求6x 3-2x 3y -4x 3+2x 3y -2x 3+15的值．题目出完后，小明说：“老师给的条件x ＝0.16，y ＝-0.2是多余的”．王光说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理?为什么?【思路点拨】要判断谁说的有道理，可以先合并同类项，如果最后的结果是个常数，则小明说得有道理，否则，王光说得有道理． 【答案与解析】解：333336242215x x y x x y x −−+−+＝(6-4-2)x3+(-2+2)x3y+15＝15 通过合并可知，合并后的结果为常数，与x 、y 的值无关，所以小明说得有道理．【总结升华】本题在化简时主要用的是合并同类项的方法，在合并同类项时，要明白：同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项不是同类项的一定不能合并．【变式1】如果关于x 的多项式222542x x kx x −++−中没有2x 项，则k = ．答案：2k=−解析：先合并含2x 的项：2222225422542(2)542x x kx x x kx x x k x x x −++−=+−+−=+−+−，如没有2x 项，即2x 项的系数为0，即20k +=，所以2k =−．【变式2】若关于x 的多项式-2x 2+mx+nx 2+5x-1的值与x 的值无关，求(x-m)2+n 的最小值. 【答案】 -2x2+mx+nx2+5x-1=nx2-2x2+mx+5x-1=(n-2)x2+(m+5)x-1 ∵ 此多项式的值与x ∴ 20,50.n m −=⎧⎨+=⎩ 解得: 25n m =⎧⎨=−⎩当n=2且m=-5时， (x-m)2+n=[x-(-5)]2+2≥0+2=2. ∵(x-m)2≥0，∴当且仅当x=m=-5时，(x-m)2=0，使(x-m)2+n 有最小值为2. 题型五、综合应用例6.若多项式-2+8x+(b-1)x 2+ax 3与多项式2x 3-7x 2-2(c+1)x+3d+7恒等，求ab-cd.【答案与解析】 法一：由已知ax3+(b-1)x2+8x-2≡2x3-7x2-2(c+1)x+(3d+7)∴ 2,17,82(1),237.a b c d =⎧⎪−=−⎪⎨=−+⎪⎪−=+⎩ 解得：2,6,5,3.a b c d =⎧⎪=−⎪⎨=−⎪⎪=−⎩∴ab-cd=2×(-6)-(-5)×(-3)=-12-15=-27. 法二：说明：此题的另一个解法为：由已知(a-2)x3+(b+6)x2+[2(c+1)+8]x-(3d+9)≡0. 因为无论x 取何值时，此多项式的值恒为零.所以它的各项系数皆为零，即从而解得解得：【总结升华】若等式两边恒等，则说明等号两边对应项系数相等；若某式恒为0，则说明各项系数均为0；若某式不含某项，则说明该项的系数为0．【变式】若关于,x y 的多项式：2223332m m m m x y mx y nx y x y m n −−−−++−++，化简后是四次三项式，求m+n的值．【答案】分别计算出各项的次数，找出该多项式的最高此项：因为22m x y −的次数是m ，2m mx y −的次数为1m −，33m nx y −的次数为m ，32m x y −−的次数为2m −， 又因为是三项式 ,所以前四项必有两项为同类项，显然2233m m x y nx y −−与是同类项，且合并后为0， 所以有5,10m n =+= ，5(1)4m n +=+−=．【过关检测】一．选择题（共8小题）1．（2022秋•长安区期末）已知单项式3x 2m ﹣1y 与﹣x 3y n﹣2是同类项，则m ﹣2n 的值为（ ）A ．2B ．﹣4C ．﹣2D ．﹣1【分析】直接利用同类项的定义得出关于m ，n 的值，再代入计算即可．20,60,2(1)80,(39)0.a b c d −=⎧⎪+=⎪⎨++=⎪⎪−+=⎩2,6,5,3.a b c d =⎧⎪=−⎪⎨=−⎪⎪=−⎩【解答】解：∵单项式3x2m﹣1y与﹣x3yn﹣2是同类项，∴2m﹣1＝3，n﹣2＝1，解得m＝2，n＝3，∴m﹣2n＝2﹣2×3＝﹣4．故选：B．【点评】本题考查了同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．2．（2022秋•昆都仑区校级期末）下列说法中正确的是（）A．单项式2πx的次数和系数都是2B．单项式m2n和n2m是同类项C．多项式2x2y+3xy﹣4是三次三项式D．多项式﹣x2+2x﹣1的项是x2，2x和1【分析】分别根据同类项、单项式与多项式的概念判断即可．【解答】解：A．单项式2πx的次数1，系数是2π，故本选项不合题意；B．单项式m2n和n2m所含字母相同，但同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意；C．多项式2x2y+3xy﹣4是三次三项式，说法正确，故本选项符合题意；D．多项式﹣x2+2x﹣1的项是﹣x2，2x和﹣1，故本选项不合题意．故选：C．【点评】此题考查的是同类项、单项式与多项式，掌握相关定义是解答本题的关键．3．（2023春•南安市期中）若3a x12与4a3b y+2是同类项，则x，y的值分别是（）A．x＝4，y＝0B．x＝4，y＝2C．x＝3，y＝1D．x＝1，y＝3【分析】根据同类项的定义即可求出答案．【解答】解：∵3ax﹣1b2与4a3by+2是同类项，∴x﹣1＝3，y+2＝2，解得x＝4，y＝0．故选：A．【点评】本题考查同类项．解题的关键是熟练运用同类项的定义．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．4．（2022秋•河池期末）若2x2y+3x m y＝5x2y，则m的值是（）A．3B．2C．1D．0【分析】根据同类项的定义及合并同类项法则，即可求出m的值．【解答】解：∵2x2y+3xmy＝5x2y，∴2x2y与3xmy是同类项，∴m＝2，故选：B．【点评】本题考查了合并同类项，掌握同类项的定义是解决问题的关键．5．（2022秋•宣城期末）已知2a m b2和﹣a5b n是同类项，则m+n的值为（）A．2B．3C．5D．7【分析】根据同类项的意义先求出m，n的值，然后再代入式子进行计算即可．【解答】解：∵2amb2和﹣a5bn是同类项，∴m＝5，n＝2，∴m+n＝5+2＝7，故选：D．【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的意义是解题的关键．6．（2022秋•曹县期末）已知单项式﹣a2m b2与单项式3a4b3+n的和仍然是一个单项式，则n m的值是（）A．﹣1B．1C．2D．3【分析】利用同类项的定义可得：2m＝4，3+n＝2，从而可得m＝2，n＝﹣1，然后代入式子中进行计算即可解答．【解答】解：∵单项式﹣a2mb2与单项式3a4b3+n的和仍然是一个单项式，∴2m＝4，3+n＝2，∴m＝2，n＝﹣1，∴nm＝（﹣1）2＝1，故选：B．【点评】本题考查了合并同类项，单项式，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．7．（2022秋•曹县期末）下列计算正确的是（）A．3a+4b＝7ab B．﹣3xy2﹣2y2x＝﹣5xy2C．5ab﹣ab＝4D．2a2+a2＝3a4【分析】利用合并同类项的法则，进行计算逐一判断即可解答．【解答】解：A、3a与4b不能合并，故A不符合题意；B、﹣3xy2﹣2y2x＝﹣5xy2，故B符合题意；C、5ab﹣ab＝4ab，故C不符合题意；D、2a2+a2＝3a2，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．8．（2023春•曲阜市期中）若﹣3x m﹣n y2与x4y5m+n的和仍是单项式，则有（）A．B．C．D．【分析】根据两式的和仍是单项式，得到两式为同类项，利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解即可得到m与n的值．【解答】解：﹣3xm﹣ny2与x4y5m+n的和仍是单项式，∴，解得．故选：A．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二．填空题（共10小题）9．（2023春•鲤城区校级期中）如果3x2n﹣1y m与﹣5x m y3是同类项，则m+n的值是．【分析】根据同类项的概念求解．【解答】解：∵3x2n﹣1ym与﹣是同类项，∴2n﹣1＝m，m＝3，∴m＝3，n＝2，则m+n＝3+2＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．10．（2022秋•马尾区期末）﹣3ab2与是同类项．【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．【解答】解：﹣3ab2与ab2是同类项．故答案为：ab2（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了同类项定义，关键是注意同类项定义中的三个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．11．（2022秋•鼓楼区校级期末）若单项式与2x3y n的和仍是单项式，则m+n＝．【分析】根据和是单项式，可得它们是同类项，在根据同类项，可得m、n的值，根据有理数的加法法则，可得答案．【解答】解：∵单项式与2x3yn的和仍是单项式，∴单项式与2x3yn是同类项，∴m＝3，n＝2，m+n＝3+2＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了合并同类项，掌握同类项的定义是解答本题的关键．12．（2023春•顺义区期末）若单项式﹣5a2b m﹣1与2a2b是同类项，则m＝．【分析】直接利用同类项的定义分析得出答案．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解答】解：因为单项式﹣5a2bm﹣1与2a2b是同类项，所以m﹣1＝1，解得m＝2．故答案为：2．13．（2023•株洲）计算：3a2﹣2a2＝．【分析】利用合并同类项的法则运算即可．【解答】解：3a2﹣2a2＝a2．故答案为：a2．【点评】本题主要考查了合并同类项，正确应用合并同类项的法则是解题的关键．14．（2022秋•金牛区期末）若关于x、y的多项式（m﹣1）x2﹣3xy+nxy+2x2+2y+x中不含二次项，则m+n ＝．【分析】直接利用多项式不含二次项，得出关于m，n的等式，求出答案．【解答】解：∵（m﹣1）x2﹣3xy+nxy+2x2+2y+x＝（m﹣1+2）x2+（n﹣3）xy+2y+x，关于关于x、y的多项式（m﹣1）x2﹣3xy+nxy+2x2+2y+x不含二次项，∴m﹣1+2＝0，n﹣3＝0，解得m＝﹣1，n＝3，故答案为：2．【点评】此题主要考查了合并同类项、多项式，正确得出m，n的值是解题关键．15．（2022秋•杭州期末）合并同类项2x﹣7y﹣5x+11y﹣1＝．【分析】根据合并同类项法则计算即可．【解答】解：2x﹣7y﹣5x+11y﹣1＝（2x﹣5x）+（11y﹣7y）﹣1＝﹣3x+4y﹣1．故答案为：﹣3x+4y﹣1．【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．16．（2022秋•东港区校级期末）当k＝时，多项式x2+（k﹣1）xy﹣3y3﹣4xy﹣6中不含xy项．【分析】先合并同类项，然后使xy的项的系数为0，即可得出答案．【解答】解：x2+（k﹣1）xy﹣3y2﹣4xy﹣6＝x2+（k﹣5）xy﹣3y2﹣6，∵多项式不含xy项，∴k﹣5＝0，解得：k＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了合并同类项，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．17．（2022秋•邗江区期末）若﹣4x5y+4x2n+1y＝0，则常数n的值为．【分析】根据同类项“相同字母的指数相同”列式求解即可．【解答】解：根据题意可知，﹣与4x2n+1y是同类项，∴2n+1＝5，解得n＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了合并同类项的知识，熟练掌握同类项的定义是解题关键．18．（2022秋•射洪市期末）已知关于x、y的多项式（3a+2）x2+（9a+10b）xy﹣x+2y+7中不含二次项，则6a﹣15b＝．【分析】根据多项式不含二次项，确定出a与b的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：∵关于x、y的多项式（3a+2）x2+（9a+10b）xy﹣x+2y+7中不含二次项，∴3a+2＝0，9a+10b＝0，解得：a＝﹣，b＝，则6a﹣15b＝6×（﹣）﹣15×＝﹣4﹣9＝﹣13．【点评】此题考查了合并同类项，多项式，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．三．解答题（共10小题）19．（2022秋•洛川县校级期末）已知单项式2x2m y7与单项式5x6y n+8是同类项，求m2+2n的值．【分析】利用同类项的定义求出m与n的值即可，再代入所求式子计算即可．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解答】解：∵单项式2x2my7与单项式5x6yn+8是同类项，∴2m＝6，n+8＝7，解得m＝3，n＝﹣1，∴m2+2n＝9﹣2＝7．【点评】此题考查了同类项，以及代数式求值，熟练掌握同类项的定义求出m与n的值是解本题的关键．20．（2021秋•大荔县期末）找出下列式子中的同类项，并求这些同类项的和：ab，3xy2，，ab+1，6x2y，﹣5x2y．【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，结合选项即可作出判断，然后进行合并即可．【解答】解：ab和是同类项，6x2y和﹣5x2y是同类项；，6x2y+（﹣5x2y）＝x2y．【点评】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．21．（2022秋•榆阳区校级期末）已知a，b是有理数，关于x、y的多项式x3y a﹣bx3+6x2y2+x的次数为5，且这个多项式中不含x3项，请你写出这个多项式．【分析】根据多项式的定义解答即可．【解答】解：∵关于x、y的多项式x3ya﹣bx3+6x2y2+x的次数为5，且这个多项式中不含x3项，∴，解得，∴这个多项式为：x3y2+6x2y2+x．【点评】本题考查了多项式以及合并同类项，解题的关键是掌握与整式相关的概念．22．（2022秋•北京期末）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是；（2）已知x2﹣2y＝4，求2﹣3x2+6y的值．【分析】（1）把（a﹣b）2看成一个整体，运用合并同类项法则进行计算即可；（2）把3x2﹣6y﹣21变形，得到3（x2﹣2y）﹣21，再根据整体代入法进行计算即可．【解答】解：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，则3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝（3﹣6+2）（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2；故答案为：﹣（a﹣b）2；（2）∵x2﹣2y＝4，∴原式＝﹣3（x2﹣2y）+2＝﹣12+2＝﹣10．【点评】本题主要考查了整式的加减，解决问题的关键是运用整体思想；给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．23．（2022秋•吉林期中）已知多项式mx4+（m﹣2）x3+（n+1）x2﹣3x+n不含x2和x3的项，试写出这个多项式，再求当x＝﹣1时该多项式的值．【分析】根据mx4+（m﹣2）x3+（n+1）x2﹣3x+n不含x2和x3的项可得出二次项和三次项的系数为0，从而求出m和n的值，再把x＝﹣1【解答】解：∵多项式mx4+（m﹣2）x3+（n+1）x2﹣3x+n不含x2和x3的项，∴m﹣2＝0，n+1＝0，∴m＝2，n＝﹣1，∴多项式为2x4﹣3x﹣，当x＝﹣1时，多项式为2×（﹣1）4﹣3×（﹣1）﹣1＝2+3﹣1＝4．【点评】本题主要考查多项式求值问题，关键是要能确定m和n的值．24．（2022秋•深圳校级期中）阅读材料：在合并同类项中，5a﹣3a+a＝（5﹣3+1）a＝3a，类似地，我们把（x+y）看成一个整体，则5（x+y）﹣3（x+y）+（x+y）＝（5﹣3+1）（x+y）＝3（x+y）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（1）把（x﹣y）2看成一个整体，合并3（x﹣y）2﹣6（x﹣y）2+2（x﹣y）2的结果是．（2）已知a2﹣2b＝1，求3﹣2a2+4b的值；拓展探索：（3）已知a﹣2b＝1，2b﹣c＝﹣1，c﹣d＝2，求a﹣6b+5c﹣3d的值．【分析】（1）把（x﹣y2）看作一个整体，合并即可得到结果；（2）原式后两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值；（3）原式整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：（1）把（x﹣y）2看成一个整体，合并3（x﹣y）2﹣6（x﹣y）2+2（x﹣y）2的结果是﹣（x﹣y）2，故答案为：﹣（x﹣y）2；（2）∵a2﹣2b＝1，∴原式＝3﹣2（a2﹣2b）＝3﹣2＝1；（3）∵a﹣2b＝1，2b﹣c＝﹣1，c﹣d＝2，∴原式＝a﹣2b﹣4b+2c+3c﹣3d＝（a﹣2b）﹣2（2b﹣c）+3（c﹣d）＝1+2+6＝9．【点评】此题考查了合并同类项，代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（2022秋•顺义区期末）已知3x m y3与﹣2y n x2是同类项，求代数式m﹣2n﹣mn的值．【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解．【解答】解：因为3xmy3与﹣2ynx2是同类项，所以m＝2，n＝3，所以m﹣2n﹣mn＝2﹣6﹣6＝﹣【点评】本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．26．（2021秋•韩城市期中）已知单项式﹣2x2m y7与单项式﹣5x6y n+8是同类项，求﹣m2﹣n2021的值．【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，代入计算即可得出答案．【解答】解：因为单项式﹣2x2my7与单项式﹣5x6yn+8是同类项，所以2m＝6，n+8＝7，所以m＝3，n＝﹣1，所以﹣m2﹣n2021＝﹣32﹣（﹣1）2021＝﹣8．【点评】本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是解答本题的关键．27．（2021秋•米脂县期末）已知单项式﹣2a2b与是同类项，多项式是五次三项式，求m﹣n的值．【分析】根据同类项的概念及多项式的有关概念求解．【解答】解：∵多项式是五次三项式，∴2+n＝5，∴n＝3，∵单项式﹣2a2b与是同类项，∴m＝2．∴m﹣n＝2﹣3＝﹣1．【点评】本题考查了同类项的知识及多项式的有关概念，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．28．（2022秋•大荔县期末）已知关于a，b的单项式na x﹣1b4与6a2b y+3和为0，请求出n+x+y的值．【分析】根据同类项的定义解答即可．【解答】解：∵单项式nax﹣1b4与6a2by+3和为0，∴n＝﹣6，x﹣1＝2，y+3＝4，解得，n＝﹣6，x＝3，y＝1，∴n+x+y＝﹣6+3+1＝﹣2．【点评】本题考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．。
同类项-人教版七年级数学上册教案
同类项-人教版七年级数学上册教案一、教学目标1.理解同类项的概念，掌握同类项的合并方法；2.能够应用同类项的合并方法解决实际问题；3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1.同类项的定义；2.同类项的判断方法；3.同类项的合并方法；4.应用同类项解决实际问题。
三、教学重点1.同类项的判断方法；2.同类项的合并方法。
四、教学难点同类项的合并方法的灵活应用。
五、教学方法1.案例式引导；2.理论归纳式讲解；3.实验式探究法。
六、教学过程1. 导入（5分钟）通过回顾前几课学习的内容，并简述同类项的定义和分类，激发学生对于同类项的兴趣。
2. 引导实验（10分钟）通过列举一些实际问题，让学生自己寻找同类项，并合并同类项，从而引导学生发现同类项的合并规律。
3. 理论归纳（20分钟）在学生掌握同类项的合并方法后，通过引导学生对合并方法进行总结，系统化的理解同类项的概念。
4. 案例应用（20分钟）通过同类项的案例应用，让学生加强实际应用的能力。
例如，在日常生活中常见的数学应用，如超市打折，让学生运用同类项的知识计算优惠价格。
5. 独立作业（15分钟）布置相应的同类项的练习，让学生巩固应用能力。
6. 课堂反馈（5分钟）通过让学生上台解题，让学生彼此之间交流，纠错，弥补不足，总结同类项的学习内容，梳理过程和思路。
七、教学效果评估1.学生自做练习，课堂测验；2.课后做作业，检测学生对同类项的理解和掌握的程度。
八、板书设计同类项的概念同类项的合并法则九、学情分析同类项是初中数学的一个重要概念，需要学生对于数学的基本概念有一定的掌握能力。
在教学中应尽量联系实际，让学生将概念融会贯通，在练习中加强实际应用的能力，提高学生对于数学的兴趣和掌握能力。
七年级数学同类项知识点
七年级数学同类项知识点在数学学科当中，同类项是一个很重要的概念，也是我们学习代数式和方程式的基础。
作为七年级数学的知识点，同类项需要我们掌握它的定义、性质、化简等基本概念。
本篇文章将对七年级数学中同类项知识点进行详细讲解。
一、同类项的定义同类项是指在代数式中，它们的字母部分完全相同或者说相同字母的次数相同的项。
例如：4a、5a、6a 都是同类项，因为它们的字母部分都是相同的。
-2a²、3a²、 7a²也都是同类项，因为它们都是含有a²的项，且a²出现次数相同。
二、同类项的性质1.同类项可以进行加减运算，结果为同类项。
例如：(4a+2b) - (3a+5b) = (4a - 3a) + (2b - 5b) = a - 3b 2.同类项可以合并为一项。
例如：3x + 5x + 2x = (3+5+2)x = 10x3.同类项可以进行乘法运算。
例如：2a · 3a² = 6a³三、同类项的化简1、合并同类项化简代数式时，我们往往需要合并同类项。
合并同类项的方法就是把含有相同字母的项加在一起。
例如：3a - 2b + 5a + b = 8a + 3b2、变形合并同类项当同类项中有负数时，我们可以通过变形将它们变成同符号，再进行合并。
例如：2x - 5y + 3x + 2y = (2x + 3x) - (5y - 2y) = 5x - 3y3、乘法分配原则同类项之间进行乘法运算也是化简代数式的重要方法之一。
我们可以利用乘法分配原则，将代数式拆成相乘的形式，然后合并同类项，最后进行乘法运算。
例如：(2a+3)(3a-5) = 2a·3a + 2a(-5) + 3·3a + 3(-5) = 6a² - 4a - 15四、注意事项在进行同类项的运算时，需要遵循一些基本原则。
首先，同类项需要有相同的字母部分，次数也要相同。
(最新)人教版七年级数学上册《同类项》优质课课件
第1课时 同类项 知识管理
知识管理
1．同类项的概念 相同字母的指数也相同 定 义：所含字母相同，并且 ______________________ 叫做 常数项 的项， 同类项，几个________也是同类项． 判断方法：判断几个单项式是否是同类项有两 个条件：①所含字 母相同；②相同字母 的指数分别相同，二者缺一不 可． 注 意：同类项与系数无关，与字母排列的 顺序无关．
3．下列运算中结果正确的是 ( ) A．3a＋2b＝5ab C．－3x＋5x＝－8x ＝x2y
D
B．5y－3y＝2 D．3x2y－2x2y
【解析】 A中两项不是同类项， 不能合并；B中的结果为2y；C中 的结果为2x；D正确．
0 8x＝____； 4．填空：(1)－8x＋ － a ______． (2)－a－7a＋3 a5＝
1 2 1 2 (1)－a b判断下列各组的两项是否为同类项， 和 ab ； (2)－ a b 和 a c； 2 3
2 2
(3) x y 和 y x ； (4)－2 014 与 2 015. 3 2
【解析】 根据同类项的概念进行 判断．
解：(1)相同字母的指数不同，所以－ a2b 和 ab2 不是同类项；(2) 1 1 所含字母不完全相同，所以－ a2b 和 a2c 不是同类项； (3)含有相同 2 3 2 3 2 3 2 3 字母 x，y，且 x，y 的指数也分别相同，所以 x y 和 y x 是同类项； 3 2 (4)－2 014 和 2 015 都是常数，是同类项．
【解析】 (1)－8x＋8x＝(－8＋ 8)x＝0. 3 (2)－a－7a＋3a＝(－1－7＋3)a ＝－5a.
5．若式子－4x6y与x2ny是同类项，则常数n的 值为____．
七年级上册数学合并同类项
七年级上册数学合并同类项
台并同类项是指将两个或多个具有相同字母和相同指数的项合并成一个项。
例如，对于表达式2a^3+ 3a^2+ 5a^3+ 7a^2 + 4a^3,我们可以将所有a^3的项合并，所有a^2的项合并，得到10a^3+ 10a^2。
合并同类项的一般步骤如下:
1.识别具有相同字母和相同指数的项。
2.将这些项的系数相加。
3.保留字母和指数不变。
现在让我们来合并-些同类项:
对于表达式2a^3+ 3a^2+ 5a^3+ 7a^2 + 4a^3,我们可以将所有a^3的项合并，所有a^2的项合并:
2a^3 + 3an2 + 5a^3+ 7aA2 + 4a^3= 10a^3 + 10a^2
对于表达式2x^2y+ 3xy^2 + 4x^2y - 5xy^2，我们可以将所有x^2y的项合并，所有xy^2的项合并:
2x^2y+ 3xy^2 + 4x^2y - 5xy^2= 6x^2y- 2xy^2
通过合并同类项，我们可以简化复杂的数学表达式，使其更容易理解和计算。
人教版数学七年级上册2.2.1同类项(教案)
一、教学内容
人教版数学七年级上册2.2.1同类项：本节课我们将学习同类项的概念，探讨如何辨识同类项，并掌握合并同类项的方法。内容包括：
1.同类项的定义：字母相同且相同字母的指数也相同的项。
2.识别同类项：通过实例让学生学会区分同类项和非同类项。
3.合并同类项：学习如何将同类项的系数相加或相减，字母及其指数保持不变。
2.教学难点
-辨识同类项：学生在辨识同类项时容易混淆字母相同但指数不同的项，或者忽略掉常数项。
-合并同类项的运算：在合并同类项的过程中，学生可能会在系数运算上出现错误，或者改变字母及其指数。
-解决实际问题时抽象思维的运用：学生可能难以将现实情境转化为代数表达式，尤其是在含有多个变量和不同类型项的情况下。
-合并同类项的方法：指导学生掌握将同类项的系数相加或相减，而字母及其指数保持不变的规则。
-实际问题的应用：教授学生如何将实际问题转化为代数表达式，进而通过合并同类项求解问题。
举例：重点讲解如何从复杂的代数表达式中识别同类项，例如，从表达式4x^2 + 3xy - 2x^2 + 5xy中，区分出4x^2和-2x^2是同类项，3xy和5xy是同类项。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解同类项的基本概念。同类项是指字母相同且相同字母的指数也相同的项。它在代数表达式中具有重要性，因为我们可以通过合并同类项来简化表达式。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何将4x^2 + 3xy - 2x^2 + 5xy简化为2x^2 + 8xy，以及这个过程如何帮助我们更清晰地理解代数表达式。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同类项的辨识和合并这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解，比如为什么4x^2和-2x^2可以合并，而4x^2和3xy不能合并。
七年级上册数学合并同类项讲解
七年级上册数学合并同类项讲解一、概述在七年级上学期的数学教学中，合并同类项是一个重要且基础的概念。
本文将从什么是合并同类项、合并同类项的原则、合并同类项的运算规律以及合并同类项的应用等方面进行详细讲解，希望能够为同学们对这一概念的理解提供帮助。
二、什么是合并同类项1. 同类项的定义同类项是指具有相同字母部分的代数式中的项。
3a和5a就是同类项，因为它们的字母部分都是a；而3a和5b就不是同类项，因为它们的字母部分不同。
2. 合并同类项的概念合并同类项就是将具有相同字母部分的代数式中的项相加或相减，从而合并成一个项的过程。
三、合并同类项的原则1. 相同字母部分的系数相加在合并同类项时，需要将相同字母部分的系数相加，而字母部分保持不变。
2. 不同字母部分的项保持不变不同字母部分的项无法合并，需要保持原样。
四、合并同类项的运算规律1. 合并同类项的加法规律合并同类项的加法规律是将具有相同字母部分的项的系数相加，而字母部分保持不变。
例如：3a + 5a = 8a。
2. 合并同类项的减法规律合并同类项的减法规律是将具有相同字母部分的项的系数相减，而字母部分保持不变。
例如：7b - 4b = 3b。
五、合并同类项的应用在代数式的化简、方程的解法等方面，合并同类项都有着重要的应用。
1. 代数式的化简通过合并同类项，可以对代数式进行化简，使得计算更加简便。
例如：3a + 2a = 5a。
2. 方程的解法在解方程的过程中，有时需要利用合并同类项的原理进行变形，从而解得方程的根。
例如：3x + 2x = 10，合并同类项可得5x = 10，进而解得x = 2。
六、结语合并同类项作为代数中的基础概念，对于学生来说具有重要的意义。
通过本文的讲解，相信同学们已经对合并同类项有了更清晰的认识。
希望同学们能够在学习中多加练习，巩固这一知识点，为今后的学习打下坚实的基础。
七、合并同类项的混合运算在实际应用中，合并同类项往往与其他代数运算混合进行。
七年级上册数学教案《同类项》
七年级上册数学教案《同类项》教学目标1、理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则。
2、能对含有多个项的代数式合并同类项，并归纳出合并同类项的步骤。
3、经历概念的形成过程，培养学生类比的思想方法。
教学重点1、能准确合并同类项，进行化简、求值计算。
2、合并同类项法则的形成过程及应用。
教学过程一、新课导入师：有理数可以加减运算，那么整式可以加减运算吗？怎么化简？出示第二章引言问题（2）。
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段。
列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是100km/h和120km/h。
在西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间是t h，那么它通过非冻土地段的时间是2.1th，这段铁路的全长（单位：km）是多少？100t + 120×2.1t = 100t + 252t类比数的运算，我们应该如何化简100+252t呢？二、学习新知1、运用有理数的运算律计算。
100 × 2 + 252 × 2 = 2 × （100 + 252）100 ×（-2）+ 252 ×（-2） = （-2）×（100 + 252）观察100t + 252t与上述两个式子有什么关系？字母可以表示数，如果用t表示上述算式中的数2或-2，就得到上述算式。
2、根据上述方法，完成运算，说明道理：100t + 252t =?100t+252t与（100 + 252）×2和（100+252）×（-2）有相同的结构，都是两个数分别与同一个数乘积的和，这里t表示同一个因数，根据分配率，有100t+252t = （100 + 252）t = 352t。
3、类比式子100t+252t的运算，化简下列式子：（1）100t - 252t = (-152)t（2）3x² + 2x² = （3+2）x² = 5x²（3）3ab² - 4ab² = （3-4）ab² = -ab²上述运算有什么共同特点？共同特点：1、所含字母相同2、相同字母的指数也相同同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
人教版七年级数学上册2.同类项
(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg.上 午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋. 进货后这个商店有大XXX少千克？
5x 3x 4x 53 4 x 6x
练习
1.计算:
(1)12x 20x;
(2)x 7x 5x;
(3) 5a 0.3a 2.7a;
是2.1t小时，这段路的全长(单位：千米)是 100t+120×2.1t，即100t+252t.
怎样化简这个式子呢？
探究新知
(1)运用运算律计算: 100×2+252×2=___7_0_4____, 100×(-2)+252×(-2)=___-_7_0_4___；
(2)根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明 其中的道理： 100t+252t=___3_5_2_t___.
尝试运用
化简：4x2+2x+7+3x-8x2-2. 解：4x2+2x+7+3x-8x2-2
=（4x2-8x2）+（2x+3x）+(7-2) =（4-8）x2+（2+3）x+(7-2) =-4x2+5x+5.
一般结果按某个字母的升（降）幂排列.
巩固运用
例1 合并下列各式的同类项：
(1)xy2 1 xy2 5
练习
3.(1)x的4倍与x的5倍的和是多少？
4x+5x=9x
(2)x的3倍比x的一半大多少？
3x-0.5x=2.5x
练习
4.如图，大圆的半径是R，小圆的面积是大圆 面积的 4 ，求阴影部分的面积.
9
解：πR2 4 πR2 5 R2
七年级数学同类项
思考
问题
⑴、5个人+8个人= ⑵、5只羊+8只羊= ⑶、5个人+8只羊=
我思考, 我进步。
1
知识的探究
观察下列各单项式，把你认为相同类型 的式子归为一类。 8x2y， -mn2， 5a， 3/8 -x2y， 7mn2， 9a， -xy2/3， 0， 0.4mn2，5/9 母相同，次数也相同的单
项式是同类项吗？
对自己说，你有什么收获？
对同学说，你有什么温馨提示？
对老师说，你还有什么困惑？
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各人又出人又出力，还啥啊都没什么捞到，她可真是亏到家咯。可是再觉得亏到家咯，她也必须全力以赴地办好那件事情，她别无选择，所以她才更觉得无尽悲哀。锦茵の丧事体 体面面地办完咯，在头七期间，王爷也多次前往广化寺，在朗朗の诵经声中，他那颗焦虑别安の心也渐渐地回复咯平静，他晓得锦茵走得安心，他亦心安。王爷处处维护水清の做 法深深地刺痛咯淑清の心。以前只是发觉水清处心积虑地处处讨他の欢心，现在才发觉，他の心已经完全地被她夺走咯。第壹卷 第660章 住处人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开。 七七四十九天の丧仪期满之后，为咯让淑清尽快走出痛失锦茵の阴霾，王爷决定今年早些搬到园子里去，希望新の环境，能够让她有壹各新の开始。当他将那件事情吩咐咯排字琦 和苏培盛两人の时候，排字琦急急地问道：“爷，那回都谁过去？”“都过去。”那壹次虽然是因为淑清才那么早地出发，但是其它の女眷们也都很辛苦，全都是出人出力、辛苦 操劳，所以他别假思索地说全都过去，然后就看到咯排字琦面露难色の样子，于是他问道：“怎么咯？有啥啊事情？”“爷，妾身失职，请爷责罚。”“那又是怎么回事？您倒是 说呀，至于责别责罚，自有爷说咯算！”有咯王爷の表态，排字琦那才嘁嘁哎哎地开咯壹各头：“回爷，那各，那各园子里，还没什么给水清妹妹安排院子呢。”听着她の那各回 答，他万分惊讶，怎么会是那各样子？他那么喜欢她，在意她，关心她，竟然在园子里她连各院子都没什么！以前还敢大颜别惭地夸下海口：年氏可是享受咯王府里仅次于福晋の 待遇。结果却是连各自己の院子都没什么！那就是他对她の好，他对她の爱？那件事情假设严格讲起来，排字琦确实也有责任。康熙四十九年，天仙妹妹嫁进王府里来，由于王爷 对她恶感连连，以至于他生辰の时候，排字琦询问接咯妹妹来园子住在哪里，他の回复是“当天回府也可以，临时借住壹晚の客房也可以。”结果却以水清病重没能来咯园子而别 咯咯之。五十年の时候，他带着水清和婉然姐妹两人去咯塞外；五十壹年の时候二废太子和锦茵出嫁，他们没什么来过园子；五十二年因为皇上六十大寿，五十三年因为婉然出嫁， 五二十三年因为水清怀胎生子和管理府务，五十五年因为前往热河……都是因为各式各样の忙碌，或是阴差阳错，导致水清嫁进王府已经七年咯，竟然连园子－－王爷那么大の壹 份产业家当都没什么见识过！自然而然地，排字琦也就忘记咯要给水清安排院子の事情。但是那件事情又别能完全算作福晋の责任，王爷才是壹家之主，他别发话，排字琦就是想 起来，也别能擅自行动，还得听他の才行。所以排字琦の责任在于疏于提醒の失职。现在摆在王爷面前の最重要の壹各现实问题就是：园子里根本就没什么富余の院子，水清过去 之后住在哪里？望着半天别表态の王爷，排字琦心里七上八下地直打鼓：别晓得爷壹会儿又要怎么责罚自己咯。而王爷之所以迟迟没什么表态，并别是责怪排字琦，因为他现在の 心思完全放在咯如何解决难题上面，根本就忽略咯追究责任の事情。面对那各心有所属、情有所牵の诸人，他要想出壹各两全齐美の良策，既能短时间内解决水清の住处问题，又 别会亏待咯她。第壹卷 第661章 捐献王爷现在面对の是“巧妇难为无米之炊”の局面，在那各向他最爱の诸人表达心迹の时刻，他壹定要三思，再三思。因为没什么院子而将水 清壹各人留在王府？她嫁过来七年咯都没什么来过园子。他是多么想让她能够看看那里，看到那各包含咯他无数心血、寄托咯他无尽情致の园子。他有着“采菊东篱下，悠然见南 山”の隐士情结，而她，他早就发现，竟与他壹样具有那种理想王国の追求，所以她壹定会喜欢园子胜过王府，对于那壹点他坚信别疑。临时盖院子？没什么壹年半载根本别可能 完工，依照他那精益求精、追求完美の各性，他要为她建造の岂只是壹座房子，壹各院子，他分明就是要为她建造壹座琼楼玉宇，壹座仙居。松溪考月の场景至今都深刻地铭刻在 他の脑海中，那“仙子无
初一数学合并同类项
初一数学合并同类项初一数学中的一个重要概念是合并同类项。
合并同类项是指将具有相同字母指数的项相加或相减，以简化代数表达式。
在本文中，我们将探讨合并同类项的基本规则和应用。
让我们来了解何谓“项”。
在代数表达式中，每个由加号或减号分隔的部分都被称为一个项。
例如，在表达式3x + 2y + 5z中，3x，2y和5z都是项。
合并同类项的基本思想是将具有相同字母指数的项相加或相减。
字母指数是指字母后面的数字，用于表示字母的次数。
例如，在表达式2x + 3x中，x的指数为1；在表达式4x^2 + 2x^2中，x的指数为2。
合并同类项的规则如下：1. 相同字母指数的项可以相加或相减，字母指数保持不变。
2. 不同字母指数的项不能相加或相减，它们应保持分开。
现在让我们通过一些例子来说明合并同类项的过程。
例1：合并同类项2x + 3x这个例子中，我们有两个相同字母指数的项：2x和3x。
根据规则1，我们可以将它们相加，得到5x。
例2：合并同类项4x^2 + 2x^2这个例子中，我们有两个相同字母指数的项：4x^2和2x^2。
根据规则1，我们可以将它们相加，得到6x^2。
例3：合并同类项3x + 2y + 5z这个例子中，我们有三个不同字母指数的项：3x，2y和5z。
根据规则2，我们不能将它们相加或相减，它们应保持分开。
除了合并同类项的基本规则外，我们还可以应用其他数学概念来解决更复杂的问题。
例4：合并同类项3x^2y - 2xy + 4x^2y - xy在这个例子中，我们有四个项：3x^2y，-2xy，4x^2y和-xy。
首先，我们可以合并相同字母指数的项：3x^2y和4x^2y可以相加得到7x^2y；-2xy和-xy可以相加得到-3xy。
然后，我们将这两个合并后的项相加，得到4x^2y - 3xy。
通过合并同类项，我们可以简化复杂的代数表达式，使其更易于计算和理解。
这在解决方程和简化公式时非常有用。
总结起来，合并同类项是初一数学中重要的概念之一。
《同类项》 七年级上数学课件
例3
的同类项。 合并多项式 4a2＋3b2＋2ab－4a2－3b2 的同类项。 －
解:原式=(4a2－4a2) ＋(3b2 －3b2) ＋2ab 原式= =(4－ ) =( －4)a2 ＋(3 －3) b2 ＋2ab =2ab
练一练
(1)-3m-2m+5m (2)2x-3y-4+7y-3x+3 (3)3(a+b)-(a+b)+2(a+b)+4(a+b)-(a+b)
同 类 项
主 讲 ：乘法分配律（用字母表示）
a(b+c)=ab+ac
思考:反过来相等吗 思考 反过来相等吗? 反过来相等吗
算一算: 算一算
100×2+252×2=
(100+252) ×2
100×(-2)+252×(-2)= (100+252) ×(-2) 100T+252T=
（1）3x2 + x2 原式=（ 解： (1)原式 （3+1）x 2 原式 ） = 4x 2 (2)原式 原式=(1-5)xy 原式 =-4xy （2）xy - 5xy
8x＋ 6x－ 的同类项。 例2合并多项式 4x2－8x＋5－3x2＋6x－2 的同类项。
)+(－ 6x)+(5－ 解:原式=(4x2－3x2)+(－8x ＋6x)+(5－2) 原式=(4x =(4 －3) x2 ＋(－8＋6)x ＋3 = x2 ＋(－2)x ＋3 = x2 －2x ＋3
(100+252) T
先看看下面的题目： 先看看下面的题目：
每本练习本x元 小明买 小明买5本 小刚买 小刚买2本 两人一 每本练习本 元,小明买 本,小刚买 本,两人一 共花了多少钱？ 共花了多少钱？小明比小刚多花了多少钱？
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解：(1)4x2－7x＋5－3x2＋2＋6x ＝(4－3)x2＋(－7＋6)x＋(5＋2)＝x2－x＋7. (2)5a2＋4b2＋2ab－5a2－7b2 ＝(5－5)a2＋2ab＋(4－7)b2＝2ab－3b2. (3)(x－3)2－2(x－3)－5(x－3)2＋(x－3) ＝(1－5)(x－3)2＋(－2＋1)(x－3) ＝－4(x－3)2－(x－3)．
2．下列说法中正确的是( D )
A．两个单项式次数相同就是同类项
B．同类项与系数无关，但与字母的顺序有关
C．－3a2b 与 2ba2 不是同类项 D．－2 与 7 是同类项
合并同类项(难点) 3．合并下列多项式中的同类项：
(1)4x2－7x＋5－3x2＋2＋6x； (2)5a2＋4b2＋2ab－5a2－7b2； (3)(x－3)2－2(x－3)－5(x－3)2＋(x－3)．
3．下面的结论正确的是( C )
A．0 不是单项式 C．1 是整式 B．52abc 是五次单项式 1 D．3x－x 是多项式
4．在多项式 4x2－8x＋5＋6x 中与 x2 是同类项的项是( A ) A．4x2 C．5 B．－8x D．6x
5．将下列多项式合并同类项：
1 (1)a＋2a;
1 1 (2)2b2－2b2；(3)4mn－4mn;
指数并不相同，故(2)中的两项不是同类项．
(3)第一项含有字母 a、b、c，第二项含有字母 a、b，但不 含有字母 c，故(3)中的两项不是同类项． (4)第一项是常数，不含有字母，第二项含有字母，故(4)中
的两项不是同类项．
(5)两项都是常数，故(5)中的两项是同类项．
2.2
整式的加减
第1课时 同类项
1．只含 x、y 的二次多项式中，不可能含有
B．3xy 1 2 2 D.2x y
x2＋5 5 2 1 2 2．在代数式 3 ，－1，x －3x，π，x ，x ＋x2中，是整式 的有( B )
A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个
1．将同类项定义中“相同字母的指数分别相同”错误理解 为“各项的次数相同”，以致解题出现错误． 2．单项式中字母的排列顺序与判别同类项无关．
3．合并同类项时将不是同类项的项进行合并．
4．合并同类项时出现重复和遗漏． 5．同类项移动位置时，丢掉系数中的“－”号．
6．如果关于字母 x 的二次多项式－3x2＋mx＋nx2－x＋3 的 值与 x 的取值无关，求 m、n 的值．
解：因为多项式－3x2＋mx＋nx2－x＋3 是关于 x 的二次多 项式，所以字母 m、n 可以看成是常数，因此可以合并同类项． －3x2＋mx＋nx2－x＋3 ＝(－3＋n)x2＋(m－1)x＋3. 因为此多项式的值与 x 的取值无关， 所以－3＋n＝0，m－1＝0，所以 n＝3，m＝1.
同类项
1．判断下列各题中的两项是不是同类项，并说明理由．
1 2 3 2 (1)－2x y 与3x y； (2)4a b 与 ab2；
2
(3)4abc 与 4ab；
(4)10 与 a2；
(5)2 与－6.
解：(1)两项都含有字母 x、y，且 x、y 的指数也分别相同，
故(1)中的两项是同类项． (2)两项都含有字母 a、b，但第一项中 a、b 的字母指数分 别是 2,1，第二项中 a、b 的字母指数分别是 1,2，即相同字母的
(4)－a2b＋a2b.
1 1 3 1 ＋ 解：(1)a＋2a＝ 2a＝2a.
1 2 3 2 1 2 (2)2b －2b ＝2－2b ＝2b .
2
1 1 15 (3)4mn－4mn＝ 4－4 mn＝－ 4 mn.
(4)－a2b＋a2b＝(－1＋1)a2b＝0.
4．先合并同类项，再求值：3x2＋2x－5x2＋3x，其中 x＝－2.
解：(1)3x2＋2x－5x2＋3x ＝(3－5)x2＋(2＋3)x ＝－2x2＋5x. 当 x＝－2 时，原式＝－2×(－2)2＋5×(－2) ＝－8＋(－10) ＝－18.
利用同类项的定义解题(知识拓展) 5．如果 4xny2 与－3x3ym是同类项，则 m＝____ 2 ，n＝____. 3