人教B版高中(文科)学常用公式

高中数学常用公式
1.集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n
个；真子集有2n
–1个；非空子集有2n
–1个； 非空的真子集有2n
–2个. 2.真值表
3.
4.充要条件
（1）充分条件：若p q ⇒，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ⇒，则p 是q 必要条件.
（3）充要条件：若p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 5.有理指数幂的运算性质 (1) (0,,)r s r s
a a a
a r s Q +⋅=>∈.
(2) ()(0,,)r s rs
a a a r s Q =>∈.
(3)()(0,0,)r r r
ab a b a b r Q =>>∈.
6.指数式与对数式的互化式 log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>.
7.对数的换底公式 log log log m a m N
N a
= (0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >).
推论 log log m n
a a n
b b m
=
(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >). 8．对数的四则运算法则: 若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则 (1)log ()log log a a a MN M N =+;
(2) log log log a
a a M
M N N =-; (3)log log ()n
a a M n M n R =∈.
9.数列的同项公式与前n 项的和的关系11
,
1,2n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩( 数列{}n a 的前n 项的和为
12n n s a a a =+++ ).
10.等差数列的通项公式*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；
其前n 项和公式为1()2n n n a a s +=
1(1)
2
n n na d -=+ 11.等比数列的通项公式1*
11()n n n a a a q q n N q
-==⋅∈；
其前n 项的和公式为11
(1)
,11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪
=-⎨⎪=⎩
12.同角三角函数的基本关系式 2
2
sin cos 1θθ+=，tan θ=
θ
θ
cos sin ，tan 1cot θθ⋅=. 13.和角与差角公式 sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;
cos()cos cos sin sin αβαβαβ±= ; tan tan tan()1tan tan αβ
αβαβ
±±=
.
14.辅助角公式 sin cos a b αα+
)αϕ+(辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 的象
限决定,tan b
a
ϕ= ). 15.二倍角公式 sin 2sin cos ααα=.
2222
cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.
22tan tan 21tan α
αα
=-.
16.三角函数的周期公式
函数)sin(ϕω+=x A y ，x ∈R(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期2T π
ω
=
17.正弦定理
2sin sin sin a b c
R A B C ===. 18.余弦定理 222
2cos a b c bc A =+-;
222
2cos b c a ca B =+-;
222
2cos c a b ab C =+-.
19.面积定理 111
sin sin sin 222
S ab C bc A ca B ===.
20.三角形内角和定理 在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=⇔=-+
222
C A B
π+⇔=-
222()C A B π⇔=-+. 21.向量的数量积 a ·b =|a ||b |cos θ．
22.平面向量的坐标运算
(1)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a+b=1212(,)x x y y ++. (2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a-b=1212(,)x x y y --.
(3)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--
. (4)设a =(,),x y R λ∈，则λa=(,)x y λλ.
(5)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a ·b=1212()x x y y +.
23.两向量的夹角公式
cos θ=(a =11(,)x y ,b =22(,)x y ).
24.向量的模
=
11(,)x y ，B 22(,)x y ).
25.向量的平行与垂直 设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0，则 a ||b ⇔b =λa 12210x y x y ⇔-=. a ⊥b(a ≠0)⇔a ·b=012120x x y y ⇔+=.
26.均值不等式：（1）,a b R ∈⇒2
2
2a b ab +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．
（2）,a b R +∈
⇒2
a b
+≥当且仅当a ＝b 时取“=”号)． 27.斜率公式 21
21
y y k x x -=
-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）.
28.直线方程（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )．
（2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距).
（3）两点式 121
1
21x x x x y y y y --=
-- (A 11(,)x y ，B 22(,)x y ) （4）截距式1=+b
y
a x （a 、
b 分别为直线在x 轴、y 轴上的截距）
（5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).
29.距离公式（1）两点间的距离公式
d = （2）点到直线的距离公式
d =
（3）两平行直线间距离公式 2
21
2B
A C C d +-=
30.圆的方程（1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=.
（2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(22
4D E F +-＞0).
31.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 212212
4)(1x x x x k AB -++=
32.球的半径是R ，则其体积34
3V R π=
,其表面积24S R π=． 33．柱体、锥体的体积 1
3V Sh =柱体（S 是柱体的底面积、h 是柱体的高）.
1
3
V Sh =锥体（S 是锥体的底面积、h 是锥体的高）.
34. 函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义：函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线 )(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，则切线方程是))((000x x x f y y -'=-. 35.几种常见函数的导数 (1) 0='C （C 为常数）. (2) '1()()n n x nx n Q -=∈. (3) x x cos )(sin ='. (4) x x sin )(cos -='.
(5) x x 1)(ln ='；e a x
x
a log 1)(log ='.
(6) x x e e =')(; a a a x x ln )(='. 36.导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+.
（3）''
'2
()(0)u u v uv v v v -=
≠. 37.复数的相等,a bi c di a c b d +=+⇔==.（,,,a b c d R ∈）
38.复数z a bi =+的模（或绝对值）||z =||a bi +39.复数的四则运算法则
(1)()()()()a bi c di a c b d i +++=+++ (2)()()()()a bi c di a c b d i +-+=-+- (3)()()()()a bi c di ac bd bc ad i ++=-++ (4)2222
()()(0)ac bd bc ad
a bi c di i c di c d c d
+-+÷+=++≠++.。