小升初奥数公式及例题讲解培训资料
小学奥数总复习教程(下)(小升初必备资料)
解析
因为不知道梯形的高，所以不能直接求出梯形的面积。可以从等腰直角三角形与正方 形之间的联系上考虑。将四个同样的等腰直角三角形拼成一个正方形，图中阴影局部 是边长9厘米与边长5厘米的两个正方形面积之差，也是所求梯形面积的4倍。所以所 求梯形面积是〔9×9-5×5〕÷4=14〔平方厘米〕。
方法二：用方程做 解设：有X只兔，有鸡〔X+10〕只。
4X+ 2(X+10)=110 6X=90 X=15
15+10=25(只) 答：鸡有25只，兔有15只。
解答
行程问题 例4.甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，4小时相遇，甲车再开3小时到达B
城。甲车每小时比乙车每小时快20千米。A、B两地相距多少千米？
因为BF:FC=1：2，所以SBEF:SCEF=1：2，
SCEF=18÷ 3× 2=12(平方厘米)
A
E
B
SACFE=9+12=21(平方厘米)
F
D
C
课后作业
如图，正方形ABCD的边长是4厘米，长方形DEFG的顶点G在BC边
上，那么长方形的面积为多少平方厘米？
E
A
D
F
B
G
C
巧求面积 ——割补法
典型例题精讲
CF=50 ÷ 10=5〔厘米〕 答：CF长5厘米。
9厘米 5厘米
例6.ABC是三个圆的圆心，圆的半径都是10分米，求阴影局部 的面积。
D
B
F
A
C
E
解析
我们用割补法，将阴影局部割补 成一个半圆形，求出阴影局部面 积就可以了。 S半圆=10× 10× 3.14÷ 2=157平方 分米
D
小升初奥数知识点汇总完整
小升初奥数知识点汇总完整《小升初奥数知识点汇总完整》一、计算在小升初奥数中，计算可是超级重要的一部分哦！比如说简便运算，这就像是给计算开了个“快捷通道”。
举个例子，计算25×32×125 时，如果我们直接算，那可太麻烦啦。
但如果我们把 32 拆分成4×8，式子就变成了25×4×8×125，然后先算25×4 = 100，8×125 = 1000，再相乘，一下子就得出答案100000 啦。
还有等差数列求和，也很有趣。
比如 1 + 3 + 5 + 7 + …… + 99，这一串数字有规律，首项是 1，末项是 99，公差是 2，项数是50，用公式（首项 + 末项）× 项数÷ 2 就能很快算出结果是 2500 哟。
二、数论数论这块儿有点神秘又好玩。
像整除的特性，就特别有用。
比如说，判断一个数能不能被 3 整除，只要把这个数的各位数字相加，如果和能被 3 整除，那这个数就能被 3 整除。
比如 123，1 + 2 + 3 = 6，6 能被 3 整除，所以 123 也能被 3 整除。
还有质数和合数，质数就像数字世界里的“独行侠”，只有 1 和它本身两个因数，像 2、3、5、7 这些。
合数呢，则是“爱交朋友”，除了 1 和它本身还有别的因数，像 4、6、8、9 等等。
三、图形图形问题能让我们的小脑袋瓜转起来。
比如求三角形的面积，我们知道三角形面积 = 底× 高÷ 2。
如果有一个底是 6 厘米，高是 4 厘米的三角形，那它的面积就是6×4÷2 = 12 平方厘米。
还有立体图形，像正方体、长方体的表面积和体积。
一个棱长为5 厘米的正方体，它的表面积就是5×5×6 = 150 平方厘米，体积就是5×5×5 = 125 立方厘米。
四、应用题应用题就像是生活中的小难题，要用奥数知识来解决。
小升初奥数讲义全套
小学奥数讲义全套一、工程问题1、顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。
其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。
2、在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是：工作总量=工作效率×工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率，工作效率=工作总量÷工作时间。
【工作总量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1表示，也可以是部1..............分工作量，常用分数表示。
例如工程的一半表示成2工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。
单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。
工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”，或“工作量/时”等。
但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。
】小试牛刀1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。
如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。
现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。
现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。
乙单独做完这件工作要多少小时？4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。
已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？5．师徒俩人加工同样多的零件。
当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。
小升初奥数公式大全PDF.pdf
34个小学奥数必考公式1、和差倍问题：和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系公式①(和-差)÷2=较小数较小数+差=较大数和-较小数=较大数②(和+差)÷2=较大数较大数-差=较小数和-较大数=较小数和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数和-小数=大数差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数+差=大数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数2、年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3、归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；4、植树问题：基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树基本公式棵数=段数+1棵距×段数=总长棵数=段数-1棵距×段数=总长棵数=段数棵距×段数=总长关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系5、鸡兔同笼问题：基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样)：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)②把所有兔子假设成鸡：兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)关键问题：找出总量的差与单位量的差。
(完整版)小升初简便运算奥数专题讲解
奥数之简便运算目录：计算专题1 小数分数运算律的运用： 计算专题2 大数认识及运用 计算专题3 分数专题 计算专题4 列项求和 计算专题5 计算综合 计算专题6 超大数的巧算计算专题7 利用积不变、拆数和乘法分配率巧解计算题： 计算专题8 牢记设字母代入法 计算专题9 利用a ÷b=ba巧解计算题：计算专题10 利用裂项法巧解计算题 计算专题11 (递推法或补数法) 计算专题12 斜着约分更简单 计算专题13 定义新运算 计算专题14 解方程 计算专题15 等差数列计算专题16 尾数与完全平方数计算专题17 加法原理、乘法原理计算专题18 分数的估算求值计算专题19 简单数论奥数专题20 周期问题在小学计算题中有好多题型方法新颖独特，在升重点中学考试和进入中学分班考试中，多有出现，有的学生因为没见过这种题型常常得分很少或得零分，其实这种题型只要掌握一定的解题方法和规律一点都不难。
下面老师跟你支支招：计算专题1小数分数运算律的运用：【例题精选】例题一： 4.75+9.63+（8.25-1.37）例题二：11 333387797906666124⨯+⨯例题三：32232537.96555⨯+⨯例题四：36⨯1.09+1.2⨯67.3例题五： 81.5⨯15.8+81.5⨯51.8+67.6⨯18.5 【练习】1、 6.73-892(3.271)1717+- 2、71713(43)0.7513413-+-3. 975⨯0.25+39769.754⨯- 4、 999999×222222＋333333×3333345、 45⨯2.08+1.5⨯37.66、1391371137 138138⨯+⨯7、72⨯2.09-1.8⨯73.6 8、 53.5⨯35.3+53.5⨯43.2+78.5⨯46.5计算专题2大数认识及运用【例题精讲】例题一：1234+2341+3412+4123 例题二：4223.411.157.6 6.5428 5⨯+⨯+⨯例题三：199319941199319921994⨯-+⨯例题四：（229779+）÷（5579+）例题五：有一串数1, 4, 9, 16，25……它们是按照一定规律排列的，那么其中第2010个数与2011个数相差多少？例六： 2010×201120112011-2011×201020102010 【综合练习】1、 23456+34562+45623+56234+623452、198819891987 198819891+⨯⨯-3、99999⨯77776+33333⨯666664、30122－301125、999⨯274+62746、（83619711++）÷（3541179++）7、123456789×987654321-123456788×987654322计算专题3分数专题【例题精讲】例题一：443745⨯ 27⨯1526例题二：1173158⨯1164179⨯例题三：13274155⨯+⨯例题四：5152566139131813⨯+⨯+⨯例题五：11664120÷2010201020102011÷【综合练习】1、 73⨯74752、200820102009⨯ 3、115776⨯4、131441513445⨯+⨯ 5、13392744⨯+⨯ 6、1451179179⨯+⨯7、238238238239÷ 8、73171131581516152⨯+⨯+⨯计算专题4列项求和【例题精讲】例题一：1111.......12233499100++++⨯⨯⨯⨯例题二：1111.......2446684850++++⨯⨯⨯⨯例题三：179111315131220304056-+-+-例题四：1111111248163264128++++++例题五：（1111234+++）⨯（11112345+++）-（111112345++++）⨯（111234++）【综合练习】1、1111........1011111212134950++++⨯⨯⨯⨯2、1111112612203042+++++3、1111142870130208++++ 4、191113151420304256-+-+5、201020102010201020101223344556++++⨯⨯⨯⨯⨯6、22222392781243++++7、 1111111111111111() ()()()89101191011128910111291011+++⨯+++-++++⨯++计算专题5计算综合 【例题精讲】例题一： 11111......1212312341234 (4950)+++++++++++++++例题二： 111111111⨯111111111 例题三： 12324671421135261072135⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯例题四：201012010220103111...1111222...2222333...3333=÷个个个例题五： 从2000到6999这5000个数中数字只和能被5整除的数一共有多少个？例六：100+99—98—97+96+95—94—93……+4+3—2—1例七：⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋯⋯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+991-1991131-131121-1211【综合练习】1、1111111111+++++++++361015212836455055 2、76666666666666201062011 个个⋯⋯⨯⋯⋯3、1612886443224201612108654⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 4、 2201242012222222444444个个⋯⋯⋯⋯ 62012666666个⋯⋯÷5、（1+3+5+7+…+1999）-（2+4+6+8+…+1998）6、⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⋯⋯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛1001-151-141-131-121-17、（13 ＋23 ）＋（14 ＋24 ＋34 ）＋（15 ＋25 ＋35 ＋45 ）＋…＋（1100 ＋2100 ＋3100 ＋4100 ＋…＋99100 ）计算专题6超大数的巧算 熟记规律，常能化难为易。
小升初奥数专题讲义
小升初奥数专题讲义
1.加法、减法：将小数按位对齐后，逐位相加或相减，最后将小数点对齐即可。
2. 乘法：将两个小数的数位分别相乘，然后将小数点后面的位数相加，最后将小数点移到正确的位置。
3. 除法：先将被除数与除数的小数点移到整数位上，然后进行除法运算，最后将小数点移到正确的位置。
二、分数的四则运算
1. 加法、减法：将分数化为相同分母，然后分子相加或相减，最后将结果化为最简分数。
2. 乘法：将两个分数的分子相乘，分母相乘，最后将结果化为最简分数。
3. 除法：将除数取倒数，然后将除数变为乘数，最后按照乘法的方法计算。
三、图形的面积和周长
1. 长方形：面积为长乘以宽，周长为长和宽的两倍之和。
2. 正方形：面积为边长的平方，周长为边长的四倍。
3. 三角形：面积为底乘以高的一半，周长为三边之和。
4. 圆形：面积为半径的平方乘以π，周长为直径乘以π。
四、方程的解法
1. 一元一次方程：将未知数移到一边，常数移到另一边，然后化简得到解。
2. 一元二次方程：使用求根公式或配方法将方程化为标准形式，然后求解。
3. 一元高次方程：使用因式分解或配方法将方程化为二次方程或更低次方程，然后求解。
小生初奥数36个知识点及公式总汇
小生初奥数36个知识点及公式总汇（打印版）班级________________姓名________________小学奥数36个知识点及公式总汇2．年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；5．鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。
6．盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．基本题型：①一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差②当两次都有余数；基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差③当两次都不足；基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
关键问题：确定对象总量和总的组数。
小升初奥数学习公式
小升初奥数学习公式奥数，全称为奥林匹克数学，是指参加奥林匹克数学竞赛的数学学科内容。
奥数的学习对于小学升初中的学生来说，有着重要的意义。
下面是小升初奥数学习中常用的一些公式。
1.逆元和幂运算公式：-逆元：对于任意非零数a，其逆元为1/a。
-幂运算：-a^0=1-a^m×a^n=a^(m+n)-(a^m)^n=a^(m×n)-(a×b)^n=a^n×b^n2.因式分解公式：- 完全平方公式：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2-差平方公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)- 完全立方公式：a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 = (a + b)^3- 差立方公式：a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)3.三角函数公式：- 正弦和余弦关系：sin^2θ + cos^2θ = 1-同角三角函数关系：- tanθ = sinθ/cosθ- cotθ = cosθ/sinθ- secθ = 1/cosθ- cscθ = 1/sinθ-三角函数的和差公式：- sin(α ± β) = sinαcosβ ± cosαsinβ- cos(α ± β) = cosαcosβ ∓ sinαsinβ- tan(α ± β) = (tanα ± tanβ)/(1 ∓ tanαtanβ)4.平方根公式：- 二次方程公式：对于二次方程 ax^2 + bx + c = 0，其解为 x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)5.数列和数列分布公式：-等差数列公式：对于等差数列 an = a1 + (n-1)d，其中an为数列第n项，a1为首项，d为公差，前n项和Sn = (n/2)(a1 + an) -等比数列公式：对于等比数列an = a1 × r^(n-1)，其中an为数列第n项，a1为首项，r为公比，前n项和Sn = a1 × (1 - r^n)/(1 - r)6.组合与排列公式：-排列公式：对于n个元素选取r个排列的方式数为A(n,r)=n×(n-1)×...×(n-r+1)=n!/(n-r)!-组合公式：对于n个元素选取r个组合的方式数为C(n,r)=n!/(r!(n-r)!)7.概率公式：-事件发生的概率：对于随机试验中的事件A，其概率为P(A)=n(A)/n(S)，其中n(A)为事件A可能的结果数，n(S)为样本空间可能的结果数。
小升初奥数行程问题【典型例题】
小升初奥数行程问题【典型例题】1.行程问题基本公式1.1 根据基本公式，路程（和、差）等于速度（和、差）乘以时间。
对于火车过桥（隧道），长度也算在路程中。
1.2 时间等于路程（和、差）除以速度（和、差），速度（和、差）等于路程（和、差）除以时间。
1.3 速度差等于快速速度减去慢速速度，速度和等于慢速速度加上快速速度。
快速速度等于（速度和加上速度差）除以21.4，慢速速度等于（速度和减去速度差）除以2.2.三类基本行程问题：相遇、追及、环形跑道。
2.1 相遇的含义是如果出发时间相同，则所走的时间相同；相遇时，两方都处于同一个位置。
在超过2人的行程问题中，相遇就是时间和距离的等量代换点；如果一方先出发或者有一方中间停止，则这一方还要算上先出发的时间或去掉停止的时间。
2.2 相遇时，速度和等于对应的路程和，有公式：路程和等于速度和乘以时间，时间等于路程和除以速度和，速度和等于路程和除以时间。
2.3 追及时，速度差等于对应的路程差，有公式：路程差等于速度差乘以时间，时间等于路程差除以速度差，速度差等于路程差除以时间。
2.4 在环形跑道的同向追及问题中，速度差等于每相遇一次的路程差为1圈。
距离差等于圈数乘以跑道长，时间等于距离差除以速度差，速度差等于距离差除以时间。
2.5 在环形跑道反向碰头问题中，速度和等于每相遇一次的路程和等于1圈。
距离和等于圈数乘以跑道长，时间等于距离和除以速度和，速度和等于距离和除以时间。
2.6 再次相遇问题相当于环形跑道，跑道距离相当于2倍总路程。
如果到对方出发点都又返回，再次相遇，与第一次相遇相比，二次相遇所走的总路程相当于环形跑道的总路程，即2倍总路程和2倍时间。
再次相遇与第一次相遇相比，共走3倍的总路程，花费3倍的总时间。
以后每次相遇，总路程等于环形跑道的距离，即2倍总路程。
规律就是1、3、5、7倍的总路程（时间）时相遇。
2.7 在顺水（风）或逆水（风）行程问题中，顺水速度加上逆水速度除以2等于船速，顺水速度减去逆水速度除以2等于水速，即速度和加上速度差除以2等于船速，速度和减去速度差除以2等于水速。
小升初奥数教材知识点汇总
小升初奥数教材知识点汇总
一、数与运算
1.1 数的认识
1. 自然数、整数、有理数、实数、复数的概念和性质
2. 数轴及其应用
3. 数的四则运算，乘方、开方及其性质
4. 分数及其应用
5. 百分数及其应用
6. 有理数的比较大小
1.2 除法的应用
1. 除法的应用
2. 带余除法及其应用
二、代数式
2.1 代数式与多项式
1. 代数式的概念和简单问题
2. 化简、展开和因式分解
3. 多项式的概念和简单问题
2.2 一元二次方程
1. 一元二次方程的概念和一元一次方程的比较
2. 解一元二次方程的两种方法：公式法和配方法
3. 判别式及其应用
三、几何
3.1 图形的认识
1. 点、线、面、角的基本概念和性质
2. 垂直、平行、相交线及其应用
3. 三角形及其分类
4. 四边形及其分类
5. 圆和圆的性质
3.2 计量
1. 长度、面积、体积和重量的认识和单位换算
2. 量角器、圆规和卷尺的使用
四、数据
4.1 平均数
1. 平均数的含义、计算及应用
2. 中位数、众数、极差的概念及应用
4.2 统计图
1. 直方图、折线图和饼图的概念和制作方法
以上是小升初奥数教材的知识点汇总，希望能对您有所帮助。
六年级小升初基础奥数三十讲精品
第一讲 简便运算（一）在小升初的计算中，掌握一些实用的简便方法，可以提高同学们的计算能力，达到速算、巧算的目的。
（1）凑整法：把运算中的某一个数拆为一个整十、整百或整千数加上或减去一位数的和的形式，再运用运算定律，简化计算。
（2）设数法：根据算式中数字的特点，用字母代表数字或算式，可以化繁为简，达到简算的目的。
（3）分组计算：算式中的数有规律的出现，可以先分组，以达到简便计算。
（4）乘积不变的规律，商不变的规律。
用简便方法计算： 【解析】:观察算式，在这里我们要运用加法和减法的定律凑整计算，也就是凑成一个整千、整百或者整十的数，直接进行简便运算。
1、【解析】：原式=123 1.09+12 6.73=12(3.27+6.73)=1210=1202、 【解析】：原式=3387.579+790661.25=790（338.75+661.25）=79010005.21173685.8171431-+-703010030)16831()5.215.8(173681714315.21173685.8171431=-=-++=+-+=-+-3.672.109.136⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯4166179079213387⨯+⨯⨯⨯⨯⨯沙场点兵典型例题知识宝典=790000计算：（1 + 12 + 13 + 14 ）×（12 + 13 + 14 + 15 ）－（1+ 12 + 13 + 14 + 15 ）×（12 + 13 + 14 ）【解析】:观察算式，直接算会很麻烦，这时巧用字母代替算式中的某个算式，即令1 + 12 + 13 + 14 ＝a ， 12 + 13 + 14 ＝b ，化繁为简，从而达到简算。
设1 + 12 + 13 + 14 ＝a 12 + 13 + 14 ＝b原式＝a ×（b + 15 ）－（a + 15 ）× b＝ab + 15 a － ab － 15 b＝15 （a －b ）＝151、用简便方法计算：【解析】：设 =a ， =b 则原式=（1+a ）b-(1+b)a=b-a= 2、用简便方法计算： 【解析】：设 =a , =b 则原式=(1+a)b-(1+b)a=b-a= )201612015120141()201712016120151201411()20171201612015120141()2016120151201411(++⨯++++-+++⨯+++20171)4332)(5443321()544332)(43321(++++-++++54沙场点兵20171201612015120141+++201612015120141++544332++4332+计算：【解析】:首先观察算式，把19.98扩大10倍的同时把199.7缩小10倍，根据积不变的规律，就可以对此类的算式进行简便计算。
小学奥数常用公式及使用技巧(含例题)
小学奥数常用公式及使用技巧（含例题）下面是小学奥数常用公式及相关技巧，每个公式和技巧后附带一个例题，并给出答案和解析。
1. 加法交换律：a + b = b + a-例题：计算28 + 17-答案：28 + 17 = 17 + 28 = 45-解析：根据加法交换律，可以将数的位置互换，便于计算。
2. 减法定义：a - b = c，其中b + c = a-例题：求39 - 15 = ?-答案：39 - 15 = 24-解析：减法是加法的逆运算，要找出一个数，与减数相加等于被减数。
3. 乘法分配律：a ×(b + c) = a ×b + a ×c-例题：计算17 ×(8 + 3)-答案：17 ×(8 + 3) = 17 ×8 + 17 ×3 = 136 + 51 = 187-解析：乘法分配律可以将一个数与括号里的两个数相乘，等于对这两个数分别做乘法再相加。
4. 乘法交换律：a ×b = b ×a-例题：计算12 ×7-答案：12 ×7 = 7 ×12 = 84-解析：乘法交换律可以将乘法的顺序互换，便于计算。
5. 乘法结合律：(a ×b) ×c = a ×(b ×c)-例题：计算4 ×(3 ×5)-答案：4 ×(3 ×5) = (4 ×3) ×5 = 12 ×5 = 60-解析：乘法结合律可以改变乘法的顺序，不改变最终结果。
6. 九九乘法口诀表-例题：填空：6 ×___ = 42-答案：6 ×7 = 42-解析：利用九九乘法口诀表，我们可以找到6的乘法表，找到与之乘积为42的一个数。
7. 乘法倒数：1/a ×a = 1-例题：计算1/5 ×5-答案：1/5 ×5 = 1-解析：乘法倒数是指一个数与其倒数相乘得到1。
小升初奥数专题讲义-第11讲平面图形的面积(学习目标+温故知新+巩固练习)
第11讲 平面图形的面积【学习目标】一、燕尾定理S △ABG ：S △AGC ＝S △BGE ：S △GEC ＝BE ：EC ； S △BGA ：S △BGC ＝S △AGF ：S △GFC ＝AF ：FC ； S △AGC ：S △BCG ＝S △ADG ：S △DGB ＝AD ：DB ；二、任意四边形中的比例关系： ① 1243::S S S S 或者1324S S S S②1243::AO OC S S S S梯形中比例关系： ①2213::S S a b②221324::::::S S S S a b ab ab ； ③S 的对应份数为2a bA BCDO ba S 3S 2S 1S 4S 4S 3S 2S 1O DCBA F ED CBA【温故知新】例题1：四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分，且四边形AECF的面积为15平方厘米。
求四边形ABCD的面积（如图所示）。
【答案】15×3＝45（平方厘米）答：四边形ABCD的面积为45平方厘米。
举一反三1：1、四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分，且四边形AECG的面积为15平方厘米。
求四边形ABCD的面积（如图）。
2、已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分，且阴影部分面积为15平方厘米。
求四边形ABCD的面积（如图所示）。
cm）。
【答案】1、15×2=30（2cm）。
2、15×4=60（2例题2：如图所示，BO ＝2DO ，阴影部分的面积是4平方厘米。
那么，梯形ABCD 的面积是多少平方厘米？【答案】取BO 中点E ，连接AE 。
根据三角形等底等高面积相等的性质， 可知DBCS＝CDAS；COBS ＝DOAS ＝4，类推可得每个三角形的面积。
所以，CDOS＝4÷2＝2（平方厘米） DABS ＝4×3＝12（平方厘米）S 梯形ABCD ＝12+4+2＝18（平方厘米） 答：梯形ABCD 的面积是18平方厘米。
小升初奥数公式大全
小升初奥数公式大全1.整数乘法公式-a×b=b×a(交换律)-a×(b×c)=(a×b)×c(结合律)-a×(b+c)=a×b+a×c(分配律)-a×(b-c)=a×b-a×c(分配律)2.整数除法公式-a÷b=c(a=b×c)(整除定义)-a÷b=c余r(a=b×c+r)(带余除法)3.分数运算公式-分数加法公式:- a/b + c/d = (ad + bc)/(bd)- a/b + a/c = (ac + bc)/(bc)-分数减法公式:- a/b - c/d = (ad - bc)/(bd)- a/b - a/c = (ac - bc)/(bc)-分数乘法公式:- a/b × c/d = (ac)/(bd)- a/b × a/c = (a²)/(bc)-分数除法公式:- (a/b) ÷ (c/d) = (ad)/(bc) -(a/b)÷(a/c)=(c)/(b)4.小数运算公式-小数加法公式:-a+b=c-小数减法公式:-a-b=c-小数乘法公式:-a×b=c-小数除法公式:-a÷b=c5.幂的运算公式-a^n×a^m=a^(n+m)(乘幂法则) -(a^n)^m=a^(n×m)(乘幂法则) -a^n÷a^m=a^(n-m)(除幂法则) -(a×b)^n=a^n×b^n(乘方法则) 6.根号运算公式-√(a×b)=√a×√b(乘法法则)-√(a÷b)=√a÷√b(除法法则) -√(a^n)=a^(n/2)(次方法则) -√(a+b)≠√a+√b(开方法则) 7.三角函数公式-正弦定理:- a/sinA = b/sinB = c/sinC -余弦定理:- c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC -正切定理:- tanA = sinA/cosA-直角三角形的勾股定理:-c^2=a^2+b^2- sinA = a/c- cosA = b/c- tanA = a/b8.计算几何公式-长方形的面积公式:-A=l×w-正方形的面积公式:-A=a^2-三角形的面积公式:-A=1/2×b×h- A = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) (Heron公式)-圆的面积公式:-A=πr^2-C=2πr以上是小升初奥数公式的一些常见例子，希望对你的学习有所帮助。
小升初奥数公式及例题讲解
奥数公式1、和差：（和+差）÷2=大数（和-差）÷2=小数2、和倍：和÷倍数和=一倍数一倍数×倍数=3、差倍：差÷倍数差=一倍数一倍数×倍数=4、鸡兔同笼：（高价×总物-原钱数）÷（高价-低价）得来是贱物（原钱数-低价×总物）÷（高价-低价）得来是贵物（高价×总物-原钱数）÷（高价+低价）得来错题数头和脚差：1、差多少就假设补多少,然后转化成和倍问题2、（高价×总物±差的物）÷（高价+低价）得来是贱物5、盈亏问题：条件份数必须相同,若不相同变换使之相同（盈+亏）÷（二次分配的差）=份数份数×每份数±亏/盈=总（大盈-小盈）÷（二次分配的差）=份数份数×每份数±亏/盈=总（大盈-小盈）÷（二次分配的差）=份数份数×每份数±亏/盈=总6、周期问题：有余数的除法被2整除个位是偶数；被3整除各位数和是3的倍数被4整除后两位是4倍数被5整看个位除5余几被2、3、6除余几表除9 与除3情况相同除8求余看后3位除7 记 1001、2002、3003某年某月某天是星期几S=a-1+（a-1）÷4-（a-1）÷100+（a-1）÷400+ca=公元年份数表示取整 c表示元旦到所求那天天数,S除7余几就是几.4年一闰,百年不闰,4百年又闰.斐波那契数列：前两项和等于第三项7、行程问题：路程=速度×时间；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度相遇： s=（v1+v2）×t；t=s÷（v1+v2）；v1=s÷t-v2追及：路程差=速度差×时间平均速度：同一路程,来时速度v1,回时速度v2,则全程平均速度v=（v1×v2）÷（v1+v2）跟路程没关系相遇中点问题：两人相向走在距中点32米相遇,快的56慢的48求全程快比慢多走2×32米,距离差除速度差为时间,时间乘速度和等全程2×32÷（56-48）×（56+48）8、年龄问题年龄差不变例题今年父亲50岁母亲43岁,3个孩子年龄分别是12岁、8岁、4岁,问几年后父母年龄和是三个孩子年龄和的3倍.父母年龄和 50+43=93岁孩子年龄和 12+8+4=24岁父母年龄和与孩子年龄和的3倍差： 93-24×3=21岁父母年龄和每年长： 1+1=2岁孩子年龄和的3倍每年长（1+1+1）×3=9岁需几年 21÷（9-2）=3年变倍例题、2年前母亲年龄是女儿7倍,3年后母亲年龄是女儿4倍,今年母亲、女儿各多少岁解：设 2年前女儿年龄是x岁,则2年前母亲年龄是7x岁根据题意列方程得：7x+2+3=（x+2+3）×47x+5=4x+203x=15X=5母亲2年前： 5×7=35岁今年女儿5+2=7 ；今年母亲：35+2=379、平均数问题总数量÷总份数=平均数★混合比：(大-平)：（平-小）=小：大甲、乙两块棉田,平均每公亩产90千克,甲棉田5公母,每公亩产100千克,乙棉田每公亩产85千克,乙棉田有多少亩（1）用混合比大100 平90 小 85（100-90）：（90-85）=2：15×2=10（2）（5×100-90×5）÷（90-85）=1010、植树问题（1）封闭公式棵距×段数=路长路长÷段数=棵距路长÷棵距=段数（2）非封闭公式棵树-1=段数段数+1=棵树11、包含与排除总=单+单-双总=单+单+单-双-双-双+三三球问题：划了滑了一加除2,噼里啪啦一减12、枚举问题（1）分类（2）按顺序（3）找规律（4）计算将数一数转为算一算例题一段铁路有8个车站,需要为这段铁路准备多少种普通客票组合（无序）（7+6+5+4+3+2+1）×2=56例题 1999名男、女乒乓球运动员分别参加单打比赛(打淘汰赛),最后分别产生男、女冠军,供需安排多少场比赛每淘汰一人打一场比赛,共淘汰了1997人1999-2=1997数串1、各有几个2、共有几个3、求和例题从1到2008这2008个自然数中,有多少个数字1个位上的1每十个里有1个 2008÷10=200 (8)200×1+1=201个十位上的1每1百个里有10个 2008÷100=20 (8)20×10=200个百位上的1每千个里有100个 2008÷1000=2 (8)2×100=200个千位上的1每万个里有1000个最高位千位 1000个201+200+200+1000=1601个例题从1到2008这2008个自然数中,一共有多少个数字有1 1601个有2 201+200+200+9=610个有3 201+200+200=601个有4 201+200+200=601个有5 201+200+200=601个有6 201+200+200=601个有7 201+200+200=601个有8 201+200+200=601个有9 200+200+200=600个★有9 200+199+109=508个1601+610+601+601+601+601+601+601+600+508=6925个例题从1到2008这2008个自然数中,所有数字和是多少（1）、1×1601+2×601+3×601+4×601+5×601+6×601+7×601+8×601+9×600=28054 （2）、配对原则不进位加法0+1999 1+9+9+9=281+1998 28×1000=280002+19973+1996……999+10002000——2008 2×9+（1+2+……+7+8）=5428000+54=28054例题一本故事书的页码共用了234个数码,这本书共多少页234-9×1-90×2)÷3+99=114例题 aB从a 走到b 从上到下 从左到右 如图20种 13等差数列（首项+尾项）×项数÷2=和 中间项×项数=和项数=（尾项-首项）÷公差+1尾项=首项+公差×（项数-1） 首项=尾项-公差×（项数-1） 尜型数列1+2+3+4+……+99+100+99+……+2+1=1002连续奇数求和等于项数平方 连续偶数求和等于项数平方加项数 平方知识点：（a+1）2=a 2+a+a+130平方为900求31平方就可用900+30+31=961 14、方阵问题实心方阵：1、纯实心的 边×边=总 总=边×边 2、一层 （每边数-1）×4=每层数 每层数÷4+1=每边数 3、半层 （半层数+1）÷2=外边长 （半层数-1）÷2=内边长 知识点：相邻两边差2,相邻两层差8 空心方阵：（最外层-层数）×层数×4=总数总数÷4÷层数+层数=最外层每边数 一层数÷4+1=每边数三角阵：相邻两边差3,相邻两层差9 15、还原问题解方程：解设列解答移项：移+变-,移-变+,移×变÷,移÷变×方程性质：方程的两边同乘同除（不为0）同加同减方程解不变 还原题型 1、小马虎类型加法：加数增加和增加,求正确的和要减加数减少和减少,求正确的和要加减法：被减数增加差增加,求正确的差要减 被减数减少差减少,求正确的差要加 减数增加差减少,求正确的差要加 减数减少差增加,求正确的差要减 2多条线段图3列表 横表 每次给多少知道列横表 竖表 每次给多少不知道列竖表 横表例题有甲乙丙三个数,从甲数取出15加到乙数里,从乙数取出18加到丙数里,从丙数取出12加到甲数里,这时三个数都是180,甲乙丙三个数原来是多少 甲：180+15-12=183 乙：180-15+18=183 丙：180-18+12=174 竖表例题甲乙丙各有求若干个,甲给乙球是乙现有那么多球,乙给丙球是丙现有那么多球,丙给甲球是甲现有那么多球,此时三人各有24个球,问原来甲乙丙各有多少球抽屉原理1、 有N+1个物体放入N 个抽屉,无论怎样放至少有一个抽屉有两个或两个以上的物体2、 把M ×N+1个物体放入N 个抽屉,无论怎样放至少有一个抽屉有M+1个或M+1个以上的物体 例题2016工附入学考试,出15道题,做对给5分,做错扣1分,不会的不给分也不扣分,报名参赛的有8000人,问至少有多少人得分是相同的 解： 全对 75 对14道 70 69 对13道 65 64 63 对12道 60 59 58 57 对11道 55 54 53 52 51 对10道 50 49 48 47 46 45……对5道 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15……对1道 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -3……-9 对0道 0 …… -15 共计：15+1+75-10=81 8000÷81=98……62 98+1=99 几何问题多边形内角和：（n-2）×180o 多角形内角和（n-4）×180o 立体几何V 长方体=长×宽×高V 正方体=棱长×棱长×棱长=截面积×长 S 正方体=棱长×6S 长方体=(长×宽+宽×高+长×高) ×2 V 圆柱=S 底×高=h r 2S 表=2h)r （r +π=c （r+h ）=2S 底+S 侧V 圆锥体=31 S 底h=31h r 2π例题 一个圆柱沿直径切开,表面积增加40平方厘米,求圆柱侧面积 一刀切两面 40÷2=20平方厘米 底面直径乘高 底面直径乘高成π（底面周长乘高）即为侧面积 20 π 反序数73 37 (7-3)9=36 65 56 (6-5)9=9 92 29 (9-2)9=63例题: 一个两位数个位与十位交换得到新两位数与原两位数相差72,求原两位数 72÷9=8 91 19行程中点问题： 别忘乘以2 、追及、相遇 牛顿问题：（头×大天）—（头×小天）÷（大天—小天）=生长速度 （ 头—生长速度）×对应天数=原草量 求天 原草量÷（头—生长速度）=天求头 原草量÷天+生长速度 不同地基统一地基例题 22头牛吃33公亩牧场草54天吃完,17头牛吃同样的牧场28公亩的草84天可以吃完.问：多少头牛吃同样的牧场草24天可以吃40公亩每公亩生长速度5.0）54-84（）335422-288417（=÷⨯⨯每公亩原草量9845.0-288417=⨯⨯40公亩24天可供牛数：35405.024409=⨯+÷⨯头例题：商场自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着,兄妹两人从扶梯上楼,兄每分钟走20级,走每分钟走15级,结果兄5分钟到达楼上,妹6分钟到达楼上.问自动扶梯共有多少级可见（20×5-15×6）÷（6-5）=10（20+10）×5=150或（15+10）×6=150 数的整除性求一个数约数的方法： 1分解质因数2相同质因数用幂的形式来表示 3每个指数都加1 4相乘求一个数约数的和： 1分解质因数2相同质因数用幂的形式来表示 3求每个幂的约数的和 4相乘求几个分数最小公倍的方法是用分子的最小公倍除以分母的最大公约即可 求几个分数最大公约的方法是用分子的最大公约除以分母的最小公倍即可 尜型数 1+2+3+4+…+n+…+4+3+2+1=n 212+22+32+…+n 2=)12(1)n （n 61++n 1×2+2×3+3×4+4×5+…+n （n+1）=2)n （1)n （n 31++ 13+23+33+…+n 3=[1)]n （n 21+2 总=单+单+单-双-双-双+三+余 染色问题环形染色公式：用m 种颜色给n 边形染色公式 （m-1）n+（-1）n（m-1） 浓度百分比 浓度百分比=溶剂溶质溶质+×100%混合比 变种抓不变1把不变的量当作单位1 2巧妙转化单位13单位1不相同的两个分数不能直接相加减例题 一个分数,如果分母减2,约分后是3/4,如果分母加9,约分后是5/7.原分数是多少抓不变的量,此题是分母 3/4 4/3 5/7 7/5一倍量分子： ( 9+2)÷（7/5-4/3）=165 165×4/3+2=222 原数是222165分数和倍差倍丙54乙43甲32== 说明倍数关系 一步步来先算甲乙乙43甲32= 甲：乙=3243÷=8:9 再算乙丙 乙：丙 =16:15找9和16的最小公倍最后 甲：乙：丙=（8×16）:（9×16）:（15×9） 折扣问题：折扣后的利润率=（1+利润率）×折扣比-1 成本×（1+利润率）=售出价平均利润率= 原价销售百分比×（1+利润率）+打折销售百分比×（1+利润率）×折扣看巧算与速算笔记绿皮原题都有。
小升初数学常用奥数知识总结
小升初数学常用奥数知识总结以下是从网上搜集整理的一些小升初数学常用奥数知识，供大家参考，希望可以帮到大家解相关题目。
一、奥数常用公式1、平均数：总数÷总份数＝平均数2、和差问题：(和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数3、和倍问题：和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或者和－小数＝大数)4、差倍问题：差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或小数＋差＝大数)5、相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间6、追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间7、流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度8、浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量9、利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)10、盈亏问题(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数二、奥数中的常用数据及规律1、圆周率常取数据3.14×1＝3.14 3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.423.14×4＝12.56 3.14×5＝15.7 3.15×6＝18.843.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.262、常用特殊数的乘积25×3＝75 25×4＝100 25×8＝200125×3＝375 125×4＝500 125×8＝1000625×16＝10000 37×3=1113、常用平方数11²=12112²=14413²=16914²=19615²=22516²=25617²=28918²=32419²=36110²=10020²=40030²=90040²=160050²=250060²=360070²=490080²=640015²=22525²=62535²=122545²=202555²=302565²=4225 75²=562585²=72254、关于常用分数与小数的互化1/2=0.5 4=0.25 3/4=0.751/5=0.2 2/5=0.4 3/5=0.6 4/5=0.81/8=0.125 3/8=0.375 5/8=0.625 7/8=0.8751/20=0.05 3/20=0.15 7/20=0.35 9/20=0.45 11/20=0.5 51/25=0.04 2/25=0.08 3/25=0.12 4/25=0.16 6/25=0.245、常用立方数1³=12³=83³=274³=645³=1256³=2167³=3438³=5129³=729三、应特别注意奥数中的植树问题1、非封闭线路上的植树问题，主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2、封闭线路上的植树问题株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
奥数公式1、和差: （和+差）£=大数（和-差）£=小数2、和倍：和勻咅数和=一倍数一倍数X倍数=3、差倍：差勻咅数差=一倍数一倍数X倍数=4、鸡兔同笼:（高价X总物-原钱数）:（咼价-低价）得来是贱物（原钱数-低价X总物）十（高价-低价）得来是贵物（高价X总物-原钱数）+（高价+低价）得来错题数头和脚差：1、差多少就假设补多少，然后转化成和倍问题2、（高价X总物土差的物）+（高价+低价）得来是贱物5、盈亏问题：条件份数必须相同，若不相同变换使之相同（盈+亏）十（二次分配的差）=份数份数X每份数土亏/盈=总（大盈-小盈）r二次分配的差）=份数份数X每份数土亏/盈=总（大盈-小盈）+（二次分配的差）=份数份数X每份数土亏/盈=总6、周期问题：有余数的除法被2整除个位是偶数；被3整除各位数和是3的倍数被4整除后两位是4倍数被5整看个位除5余几被2、3、6除余几表除9与除3情况相同除8求余看后3位除7 记1001、2002、3003某年某月某天是星期几S=a-1+【（a-1）乜】-【（a-1）H00】+【（a-1）乜00】+ca=公元年份数【】表示取整c表示元旦到所求那天天数，S除7余几就是几。
4年一闰，百年不闰，4百年又闰。
斐波那契数列：前两项和等于第三项7、行程问题：路程=速度X时间；速度=路程却寸间；时间=路程耳速度相遇：s= （v1+v2 ）X t ; t=s *（v1+v2）; v1=s^t-v2追及：路程差=速度差X时间平均速度：同一路程，来时速度v1，回时速度v2，则全程平均速度v= (v1 X v2) +(v1+v2)跟路程没关系相遇中点问题：两人相向走在距中点 32 米相遇，快的 56 慢的 48 求全程？快比慢多 走 2X 32 米，距离差除速度差为时间，时间乘速度和等全程 2 X 32-( 56-48 )X( 56+48) 8、年龄问题 年龄差不变例题 今年父亲 50岁母亲 43岁， 3个孩子年龄分别是 1 2岁、 8岁、 4岁，问几年后父母 年龄和是三个孩子年龄和的 3 倍。
父母年龄和 50+43=93 岁 孩子年龄和 12+8+4=24 岁父母年龄和与孩子年龄和的 3 倍差： 93-24X 3=21 岁 父母年龄和每年长： 1+1=2 岁 孩子年龄和的 3 倍每年长 ( 1+1+1)X 3=9 岁 需几年 21 -( 9-2) =3年变倍例题、 2 年前母亲年龄是女儿 7 倍， 3 年后母亲年龄是女儿 4 倍，今年母亲、女儿各 多少岁？解：设2年前女儿年龄是 x 岁，则2年前母亲年龄是7x 岁 根据题意列方程得： 7x+2+3= ( x+2+3 )X 47x+5=4x+20 3x=15 X=5母亲 2 年前： 5 X 7=35 岁 今年女儿 5+2=7 ；今年母亲： 35+2=379、平均数问题总数量P 总份数=平均数★ 混合比： (大-平)：(平 -小) =小：大 甲、乙两块棉田，平均每公亩产 90千克，甲棉田 5公母，每公亩产 100 千克，乙棉田 每公亩产 85 千克，乙棉田有多少亩？ ( 1 )用混合比 大 100 平 90 小 85100-90 )：( 90-85 ) =2： 1 5X 2=10 (2)(5X 100-90X 5) =10 10、植树问题( 1 )封闭公式11 、包含与排除总 =单 +单- 双 总=单+单+单-双- 双- 双+三三球问题：划了滑了一加除 2，噼里啪啦一减 12、枚举问题（ 1）分类 （ 2）按顺序90-85)棵距X 段数=路长 路长我数=棵距 路长锄距=段数 棵树 -1= 段数 段数 +1=棵树 2 )非封闭公式（3）找规律（4）计算将数一数转为算一算例题一段铁路有8 个车站，需要为这段铁路准备多少种普通客票？组合（无序）（7+6+5+4+3+2+1）X 2=56例题1999 名男、女乒乓球运动员分别参加单打比赛（打淘汰赛）, 最后分别产生男、女冠军，供需安排多少场比赛？每淘汰一人打一场比赛，共淘汰了1997人1999-2=1997数串 1 、各有几个2、共有几个3、求和例题从1到2008这2008个自然数中，有多少个数字1？个位上的1每十个里有1个2008 ^0=200 (8)200 X 1+1=201 个十位上的1每1百个里有10个2008 -^100=20 (8)20X 10=200 个百位上的1每千个里有100个2008 -^1000=2 (8)2X 100=200 个千位上的 1 每万个里有1000 个最高位千位1000 个201+200+200+1000=1601 个例题从 1 到2008 这2008 个自然数中，一共有多少个数字？有11601 个有2201+200+200+9=610个有3201+200+200=601个有 4 201+200+200=601个有5201+200+200=601个有 6 201+200+200=601个有7201+200+200=601个有8 201+200+200=601个有9200+200+200=600个★有9 200+199+109=508 个1601+610+601+601+601+601+601+601+600+508=6925 个例题从 1 到2008 这2008 个自然数中，所有数字和是多少？（1）、1X 1601+2X 601+3X 601+4X 601+5X 601+6X 601+7X 601+8X 601+9X 600=28054（2）、配对原则不进位加法0+1999 1+9+9+9=281+1998 28 X 1000=280002+19973+1996 999+10002000 ——2008 2 X 9+ （1+2+ ……+7+8）=54 28000+54=28054例题一本故事书的页码共用了234个数码，这本书共多少页？234-9 X 1-90 X 2）完+99=114例题aB从a走到b从上到下从左到右如图20种13等差数列（首项+尾项）x项数£=和中间项x项数=和项数=（尾项-首项）一公差+1尾项=首项+公差x（项数-1 ）首项=尾项-公差x（项数-1 ）尜型数列1+2+3+4+……+99+100+99+……+2+仁1002连续奇数求和等于项数平方连续偶数求和等于项数平方加项数_ , 2 2平方知识点：（a+1）=a+a+a+130 平方为900求31平方就可用900+30+31=96114、方阵问题实心方阵：1、纯实心的边x边=总总=边乂边2 、一层（每边数-1 ）X 4=每层数每层数韶+1=每边数3 、半层（半层数+1）吃=外边长（半层数-1 ）吃=内边长知识点：相邻两边差2，相邻两层差8空心方阵：（最外层-层数）X层数X 4=总数总数韶九数+层数=最外层每边数一层数韶+1=每边数三角阵：相邻两边差3，相邻两层差915、还原问题解方程：解设列解答移项：移+变-，移-变+，移X变巳移我X方程性质：方程的两边同乘同除（不为0）同加同减方程解不变还原题型1、小马虎类型加法：加数增加和增加，求正确的和要减加数减少和减少，求正确的和要加减法：被减数增加差增加，求正确的差要减被减数减少差减少，求正确的差要加减数增加差减少，求正确的差要加减数减少差增加，求正确的差要减2 多条线段图3 列表横表每次给多少知道列横表竖表每次给多少不知道列竖表横表例题有甲乙丙三个数，从甲数取出15 加到乙数里，从乙数取出18 加到丙数里，从丙数取出12 加到甲数里，这时三个数都是180，甲乙丙三个数原来是多少？甲：180+15-12=183乙：180-15+18=183丙：180-18+12=174竖表例题甲乙丙各有求若干个，甲给乙球是乙现有那么多球，乙给丙球是丙现有那么多球，丙给甲球是甲现有那么多球，此时三人各有24 个球，问原来甲乙丙各有多少球？抽屉原理1、有N+1个物体放入N个抽屉，无论怎样放至少有一个抽屉有两个或两个以上的物体2、把M X N+1个物体放入N个抽屉，无论怎样放至少有一个抽屉有M+1个或M+1个以上的物体例题2016工附入学考试，出15道题，做对给5分，做错扣1分，不会的不给分也不扣分，报名参赛的有8000 人，问至少有多少人得分是相同的？解：全对75对14 道70 69对13 道65 64 63对12 道60 59 58 57对11 道55 54 53 52 51对10 道50 49 48 47 46 45对 5 道25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15对 1 道 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -3 ……-9对0道0 ……-15共计：15+1+75-10=818000弋仁98 (62)98+1=99几何问题多边形内角和：（n-2） X180o 多角形内角和（n-4） XI8O0立体几何V 长方体=长 >宽X 高V 正方体 =棱长 X 棱长 X 棱长=截面积 X 长 S 正方体 =棱长X 6S 长方体 =（长X 宽+宽X 高+长X 高）X 2V 圆柱=S 底X 高=二r hS 表=2 :-.r (r h) =c (r+h ) =2S 底+S 侧例题一个圆柱沿直径切开，表面积增加40平方厘米，求圆柱侧面积一刀切两面 40毘=20平方厘米底面直径乘高底面直径乘高成二（底面周长乘高）即为侧面积 20二反序数 73 37 (7-3)*9=36 65 56 (6-5)*9=9 92 29 (9-2)*9=63例题：一个两位数个位与十位交换得到新两位数与原两位数相差 72,求原两位数72 爷=89119行程中点问题： 别忘乘以2 、追及、相遇 牛顿问题：（头铁天）一（头 X/小天）十（大天一小天）=生长速度 （头一生长速度）X 对应天数=原草量 求天原草量十（头一生长速度）=天 求头 原草量^天+生长速度 不同地基统一地基例题22头牛吃33公亩牧场草54天吃完，17头牛吃同样的牧场 28公亩的草84天可以 吃完。
问：多少头牛吃同样的牧场草24天可以吃40公亩？/ 17 x 84 22 < 54 每公亩生长速度（ - ）（84 - 54） = 0. 528 33 17 汉 84每公亩原草量-0. 5 84 = 92840公亩24天可供牛数：9 40亠24 0. 5 40 = 35头例题：商场自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，兄妹两人从扶梯上楼，兄每分钟走20级，走每分钟走15级，结果兄5分钟到达楼上，妹6分钟到达楼上。
问自动扶 梯共有多少级可见？1V 圆锥体=—3S 底h= r 2h3(20 >5-15 X6) - (6-5) =10(20+10) X5=150 或(15+10) >6=150 数的整除性求一个数约数的方法： 1分解质因数2相同质因数用幕的形式来表示 3每个指数都加1 4相乘求一个数约数的和： 1分解质因数2相同质因数用幕的形式来表示 3求每个幕的约数的和 4相乘求几个分数最小公倍的方法是用分子的最小公倍除以分母的最大公约即可 求几个分数最大公约的方法是用分子的最大公约除以分母的最小公倍即可 尜型数 1+2+3+4+ …+n+ …+4+3+2+1=n 2112+22+32+…+n 2= n ( n 1)(2n 1)613 3 3 3 .1 +2 +3 + …+n =[^ n (n 1)]1 1 1—= -------- + ------------n n 1 n (n 1)总=单+单+单-双-双-双+三+余染色问题环形染色公式：用 m 种颜色给n 边形染色公式(m-1) n + (-1) n ( m-1)浓度百分比1 ><2+2 X3+3 >4+4 X5+…+n ( n+1)=£ n (n 1)(n 2)浓度百分比 溶质溶质•溶剂°00%混合比变种抓不变1把不变的量当作单位 12巧妙转化单位13单位1不相同的两个分数不能直接相加减 例题一个分数，如果分母减2,约分后是3/4,如果分母加9,约分后是5/7。