2016-2017学年江苏省高二下学期期中考试 数学(文)5

高二下学期期中考试 数学（文）一.填空题（每题5分，合计70分）1. 设全集{}I 1,2,3,4=，集合{}S 1,3=，{}4T =，则() I S T = ð ▲ ．2. 已知复数z =(1i)(12i)+-(i 为虚数单位)，则z 的虚部为 ▲ ．3.已知函数1()2x f x a -=+,0a >且1a ≠,则()f x 必过定点 ▲ .4.命题“20,0x x ∃<>”的否定是 ▲5.“1x >” 是 “11x<” 的 ▲ 条件． 6.若()log (4)a f x ax =-在[,)a +∞上为增函数，则a 的取值范围是 ▲ .7. 从()()11,1412,149123,149161234,=-=-+-+=++-+-=-+++ 推广到第个等式为 ▲ .8. 若ABC ∆内切圆半径为，三边长为,,a b c ，则ABC ∆的面积1()2S r a b c =++将这个结论类比到空间：若四面体内切球半径为R ，四个面的面积为1234,,,S S S S ，则四面体的体积V ＝▲ ．9.已知22,,27x y R x y x ∈+=+，则22x y +的最大值为 ▲ .10.若函数)(x f 定义在R 上的奇函数，且在)0,(-∞上是增函数，又0)2(=f ，则不等式0)1(<+x xf 的解集为 ▲ .11．设函数31,1,()2,1.x x x f x x -<⎧=⎨≥⎩则满足()(())2f a f f a =的的取值范围是 ▲ .12.设为实常数,()y f x =是定义在R 上的奇函数,当0x <时,2()97a f x x x=++,若()1f x a ≥+对一切0x ≥成立,则的取值范围为 ▲ .13. 若函数()313f x x x =-在()2,8t t -上有最大值，则实数的取值范围是 ▲ . 14. 已知函数()()2,x x bx x a a b R λ=-++-∈，若对任意实数，关于的方程()1x a λ=+最多有两个不同的实数解，则实数的取值范围是 ▲ .二.解答题15.已知集合107x A x x ⎧-⎫=>⎨⎬-⎩⎭，{}22220B x x x a a =---<（1）当4a =时，求A B ；（2）若A B ⊆，求实数的取值范围.16. 已知复数112i z =-，234i z =+，为虚数单位．（1）若复数12z az +对应的点在第四象限，求实数的取值范围； （2）若1212z z z z z -=+，求的共轭复数．17. 已知命题:p 指数函数()(26)x f x a =-在R 上单调递减，命题:q 关于的方程2x -3ax 2210a ++=的两个实根均大于3.若p 或为真,p 且为假,求实数的取值范围.18. 已知函数).2lg()2lg()(x x x f -++=（1）记函数,310)()(x x g x f +=求函数)(x g 的值域; (2) 若不等式m x f >)(有解，求实数m 的取值范围.19.某制药厂生产某种颗粒状粉剂，由医药代表负责推销，若每包药品的生产成本为元，推销费用为()13t t ≤≤元，预计当每包药品销售价为元时，一年的市场销售量为()220x -万包，若从民生考虑，每包药品的售价不得高于生产成本的00250，但为了鼓励药品研发，每包药品的售价又不得低于生产成本的00200(1) 写出该药品一年的利润()w x (万元)与每包售价的函数关系式，并指出其定义域； (2) 当每包药品售价为多少元时，年利润()w x 最大，最大值为多少？20.已知函数()ln f x x =.（1）求函数()f x 的图象在1x =处的切线方程； （2）若函数()k y f x x =+在21[,)e+∞上有两个不同的零点，求实数的取值范围； （3）是否存在实数，使得对任意的1(,)2x ∈+∞，都有函数()k y f x x =+的图象在()xe g x x=的图象的下方？若存在，请求出最大整数的值；若不存在，请说理由.（参考数据：ln 20.6931=，121.6487e =）.高二下学期数学(文)期中试卷参考答案1. {}2,4；2. 1-；3. ()1,3；4.20,0x x ∀≥≤；5. 充分不必要；6. )，2(∞+； 7. ()()()1122212311123n n n n ---+++-=-++++ ；8.)(r 314321S S S S +++；9. 9+ 10. 01x <<或-31x <<-； 11. 23a ≥； 12. 8,7⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦；13. (3,-；14. (()),11,31⎡-∞-⋃-⋃++∞⎣15. 解：（1）()1,6A B = . （2）实数的取值范围是(,7][5,)-∞-⋃+∞16. 解：（1）,)24()31(21i a a az z -++=+由题意得,024031⎩⎨⎧<->+a a 解得).21,31(-∈a（2）.1,12462)43()21()43()21(2121i z i iii i i i z z z z z +-=--=+--=++-+--=+-=17. 解：7:32p a <<， 记()22321g x x ax a =-++，由()0g x =的两根均大于得：()()2229421035322399210a a aa g a a ⎧∆=-+≥⎪⎪>⇔>⎨⎪⎪=-++>⎩，所以，5:2q a >.由于p 或为真,p 且为假，所以，532a <≤或72a ≥. 18.解：（1）定义域),2,2(-)4lg()(2x x f -=，∴43310)(2)(++-=+=x x x x g x f ， 对称轴为,23=x ∴)(x g 的值域为].425,6(- （2）∵m x f >)(有解，∴max )(x f m <，令]4,0(,42∈-=t x t ，∴4lg )(max =x f ， ∴.4lg <m19.解: (1)由题意，()()()[]()262012,15w x x t x x =---∈(2) ()()()()()22322026203203t w x x x t x x x +⎛⎫'=-----=--- ⎪⎝⎭① 当12t ≤≤时，232123t +≤，()0w x '≤在[]12,15上恒成立，即()w x 为减函数，所以，()()max1238464w x w t ==-万元②当23t <≤时，()23212,153t +∈，当232123t x +<<时()0w x '>， 当232153t x +<<时，()0w x '<，即()w x 在23212,3t +⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数，在 232,153t +⎛⎫ ⎪⎝⎭上为减函数，所以，()()3max232414327t w x w t +⎛⎫==- ⎪⎝⎭万元 20.解：（1）因为1()f x x'=，所以(1)1f '=，则所求切线的斜率为， ……………2分 又(1)ln10f ==，故所求切线的方程为1y x =-. ................4分 （2）因为()ln k k f x x x x +=+，则由题意知方程ln 0k x x +=在21,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上有两个不同的根. 由ln 0kx x+=，得ln k x x -=， ……………6分 令()ln g x x x =，则()ln 1g x x '=+，由()0g x '=，解得1x e=.当211,x e e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()0g x '<，()g x 单调递减；当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0g x '>，()g x 单调递增，所以当1x e =时，()g x 取得最小值为11()g e e=-.又2212()g e e=-，(1)0g =（图象如右图所示），所以212k e e -<-≤-，解得221k e e≤<. ……………10分（3）假设存在实数满足题意，则不等式ln xk e x x x+<对1(,)2x ∈+∞恒成立.即ln x k e x x <-对1(,)2x ∈+∞恒成立.令()ln x h x e x x =-，则()ln 1x h x e x '=--， ……12分令()ln 1x r x e x =--，则1()x r x e x'=-，因为()r x '在1(,)2+∞上单调递增，121()202r e '=-<，(1)10r e '=->，且()r x '的图象在1(,1)2上不间断，所以存在01(,1)2x ∈，使得0()0r x '=，即0010x e x -=，则00ln x x =-，所以当01(,)2x x ∈时，()r x 单调递减；当0(,)x x ∈+∞时，()r x 单调递增，则()r x 取到最小值000001()ln 11x r x e x x x =--=+-110≥=>，…14分 所以()0h x '>，即()h x 在区间1(,)2+∞内单调递增.所以11221111()ln ln 2 1.995252222k h e e ≤=-=+=，所以存在实数满足题意，且最大整数的值为. ……………16分。