高一数学第二学期期末试卷

高一数学第二学期期末试卷
一、 选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.）
1 (09全国理3)已知ABC #中 5cot 12
A =-
则cos A = A 1213 B 513 C 513- D 1213
- 2．已知扇形面积为8
3π，半径是1，则扇形的圆心角是 A ．163π B ．83π C ．43π D ．23π 3．下列向量中，能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是
A. (0,0),(1,2)a b ==r r
B. (5,7),(1,2)a b ==-r r
C. (3,5),(6,10)a b ==r r
D. 13(2,3),(,)24
a b =-=-r r
4．已知函数4)cos()sin()(++++=βπαπx b x a x f ，R x ∈，
且3)2005(=f ，则)2006(f 的值为
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
5. 已知向量)75sin ,75(cos ︒︒=，)15sin ,15(cos ︒︒=-的值是 A. 2
1 B. 2
2 C. 2
3 D. 1
6 （09全国理6）已知(2,1),10,||a ab a b ==+=r r r r r ||b =r
A B C 5 D 25 7.21,e e 是两个单位向量,且夹角为120°,则()2123e e -·()214e e +的值为
A.-10
B.-5
C.5
D.10
8.(09全国理8)若将函数tan()(0)4y x π
ωω=+>的图像向右平移6
π个单位后，与函数tan()6y x π
ω=+的图像重合，则ω的最小值为
A 16
B 14
C 13
D 12 9．若向量),sin ,(cos ),sin ,(cos ββαα==b a 则b a 与一定满足
（A ）b a 与的夹角等于βα- (B))(b a +⊥)(b a -
( C) a ∥b ( D) a ⊥b
10 .已知313sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πα，则=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+απ6cos （A ）31- （B ） 3
1 （C ） 33
2 （D ）332- 11. 在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若123
AD DB CD CA CB λ==+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，，则λ=（A ）．23 （B ）．13 （C ）．13- （D ）．23
- 12．如右图所示，两射线OA 与OB 交于O ，则下列选项中哪些向量的终点落在阴暗区域内
①2OA OB +u u u r u u u r ②3143
OA OB +u u u r u u u r ③1123OA OB +u u u r u u u r ④3145OA OB +u u u r u u u r ⑤3145
OA OB -u u u r u u u r A ．①② B ．①②④ C ．①②③④ D ．③⑤
二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上
13.已知点P 分有向线段21P P 的比为－3，那么点P 1分P P 2的比是 ．
14．把函数1)43sin(3++=π
x y 的图象按向量a 平移后得到函数2)33sin(3++=π
x y 的图
象，则向量a 的坐标是
15．若角α终边在直线x y 3=上，顶点为原点，且0sin <α，又知点),(n m P 是角α终边上一点，且10=OP ，则n m -的值为 .
16.已知3sin ,5
αα=是第二象限角,且tan()1αβ+=,则tan β的值是 17．已知,为互相垂直的单位向量，λ+=-=,2，且,的夹角为锐角，则实数λ的取值范围__________
18、给出下列命题： (1)∥的充要条件是存在唯一的实数λ使=λ；
(2)若α、β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ;
(3)函数y ＝sin(
32x-27π)是偶函数； (4) 向量b ρ与向量a ρ的方向相反,是b ρ与a ρ是共线向量的充分不必要条件；
(5)函数y ＝sin2x 的图象向右平移4π个单位，得到y ＝sin(2x-4π))的图象. 其中正确的命题的序号是 .
班级____姓名_______学号_____
答题卡
（每题5分，共30分）
13__________________ 14 _________________ 15 __________________
16 _________________ 17 _________________ 18 __________________
三、解答题（本大题共6个小题，共72分）
19 （09全国理17）(本小题满分12分)设ABC #的内角A,B,C 的对边长分别为a,b,c 23cos()cos ,2
A C
B b ac -+== 求B.
20.(本小题满分12分) 已知10,sin cos 25
x x x π-<<+=. (1)求sin cos x x -的值; (2)求2sin 22sin 1tan x x x
+-的值.
21．（本小题满分12分）.
已知向量(cos ,sin )a αα=r ，(cos ,sin )b ββ=r ，a b -=r r ． （Ⅰ）求cos()αβ-的值； （Ⅱ）若02πα<<，02πβ-<<，且5sin 13
β=-，求sin α的值．
22 . （本小题满分12分）已知向量⎪⎭⎫ ⎝
⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=2sin ,2cos ,23sin ,23cos x x b x x a ρρ,且,2,0⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∈πx 求 (1) b a ρρ⋅及b a ρρ+;
(2) 若()b a b a x f ρρρρ+-⋅=λ2的最小值是3-,求实数λ的值
23．（本题满分12分）如图，已知向量p ρ=，q OB ρ=， r ρ=，且BC AB 2=．(Ⅰ)试用q p ρρ、表示r ρ；
(Ⅱ)若点A )2,2(、B )1,3(，O （0，0）求点C 坐标．
O
B C
24.(本大题满分12分) 已知函数)0(23cos 3cos sin )(2＞a b a x a x x a x f ++
-⋅= (1)写出函数的单调递减区间；
(2)设]2
0[π
，∈x ，f (x )的最小值是－2，最大值是3，求实数a 、b 的。