高一数学第二学期期末试卷

高一数学第二学期期末试卷

一、 选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.）

1 (09全国理3)已知ABC #中 5cot 12

A =-

则cos A = A 1213 B 513 C 513- D 1213

- 2．已知扇形面积为8

3π，半径是1，则扇形的圆心角是 A ．163π B ．83π C ．43π D ．23π 3．下列向量中，能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是

A. (0,0),(1,2)a b ==r r

B. (5,7),(1,2)a b ==-r r

C. (3,5),(6,10)a b ==r r

D. 13(2,3),(,)24

a b =-=-r r

4．已知函数4)cos()sin()(++++=βπαπx b x a x f ，R x ∈，

且3)2005(=f ，则)2006(f 的值为

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

5. 已知向量)75sin ,75(cos ︒︒=，)15sin ,15(cos ︒︒=-的值是 A. 2

1 B. 2

2 C. 2

3 D. 1

6 （09全国理6）已知(2,1),10,||a ab a b ==+=r r r r r ||b =r

A B C 5 D 25 7.21,e e 是两个单位向量,且夹角为120°,则()2123e e -·()214e e +的值为

A.-10

B.-5

C.5

D.10

8.(09全国理8)若将函数tan()(0)4y x π

ωω=+>的图像向右平移6

π个单位后，与函数tan()6y x π

ω=+的图像重合，则ω的最小值为

A 16

B 14

C 13

D 12 9．若向量),sin ,(cos ),sin ,(cos ββαα==b a 则b a 与一定满足

（A ）b a 与的夹角等于βα- (B))(b a +⊥)(b a -

( C) a ∥b ( D) a ⊥b

10 .已知313sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πα，则=⎪⎭

⎫ ⎝⎛+απ6cos （A ）31- （B ） 3

1 （C ） 33

2 （D ）332- 11. 在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若123

AD DB CD CA CB λ==+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，，则λ=（A ）．23 （B ）．13 （C ）．13- （D ）．23

- 12．如右图所示，两射线OA 与OB 交于O ，则下列选项中哪些向量的终点落在阴暗区域内

①2OA OB +u u u r u u u r ②3143

OA OB +u u u r u u u r ③1123OA OB +u u u r u u u r ④3145OA OB +u u u r u u u r ⑤3145

OA OB -u u u r u u u r A ．①② B ．①②④ C ．①②③④ D ．③⑤

二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上

13.已知点P 分有向线段21P P 的比为－3，那么点P 1分P P 2的比是 ．

14．把函数1)43sin(3++=π

x y 的图象按向量a 平移后得到函数2)33sin(3++=π

x y 的图

象，则向量a 的坐标是

15．若角α终边在直线x y 3=上，顶点为原点，且0sin <α，又知点),(n m P 是角α终边上一点，且10=OP ，则n m -的值为 .

16.已知3sin ,5

αα=是第二象限角,且tan()1αβ+=,则tan β的值是 17．已知,为互相垂直的单位向量，λ+=-=,2，且,的夹角为锐角，则实数λ的取值范围__________

18、给出下列命题： (1)∥的充要条件是存在唯一的实数λ使=λ；

(2)若α、β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ;

(3)函数y ＝sin(

32x-27π)是偶函数； (4) 向量b ρ与向量a ρ的方向相反,是b ρ与a ρ是共线向量的充分不必要条件；

(5)函数y ＝sin2x 的图象向右平移4π个单位，得到y ＝sin(2x-4π))的图象. 其中正确的命题的序号是 .

班级____姓名_______学号_____

答题卡

（每题5分，共30分）

13__________________ 14 _________________ 15 __________________

16 _________________ 17 _________________ 18 __________________

三、解答题（本大题共6个小题，共72分）

19 （09全国理17）(本小题满分12分)设ABC #的内角A,B,C 的对边长分别为a,b,c 23cos()cos ,2

A C

B b ac -+== 求B.

20.(本小题满分12分) 已知10,sin cos 25

x x x π-<<+=. (1)求sin cos x x -的值; (2)求2sin 22sin 1tan x x x

+-的值.

21．（本小题满分12分）.

已知向量(cos ,sin )a αα=r ，(cos ,sin )b ββ=r ，a b -=r r ． （Ⅰ）求cos()αβ-的值； （Ⅱ）若02πα<<，02πβ-<<，且5sin 13

β=-，求sin α的值．