2016高考物理总复习 4章双星问题专项训练 新人教版
高考物理总复习 第四章 第4节 万有引力与航天练习(含解析)-人教版高三全册物理试题
第4节万有引力与航天1.(2018·河北张家口期末)第谷、开普勒等人对行星运动的研究漫长而曲折,牛顿在他们的研究根底上,得出了科学史上最伟大的定律之一——万有引力定律.如下说法中正确的答案是( D )A.开普勒通过研究、观测和记录发现行星绕太阳做匀速圆周运动B.太阳与行星之间引力的规律并不适用于行星与它的卫星C.库仑利用实验较为准确地测出了引力常量G的数值D.牛顿在发现万有引力定律的过程中应用了牛顿第三定律解析:开普勒发现行星绕太阳沿椭圆轨道运动,选项A错误;万有引力定律适用于任何可看成质点的两物体之间,选项B错误;卡文迪许测量出了引力常量的数值,选项C错误;牛顿在发现万有引力定律的过程中认为太阳吸引行星,同样行星也吸引太阳,选项D正确.2.(2018·江苏卷,1)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高.今年5月9日发射的“高分五号〞轨道高度约为705 km,之前已运行的“高分四号〞轨道高度约为36 000 km,它们都绕地球做圆周运动.与“高分四号〞相比,如下物理量中“高分五号〞较小的是( A ) A.周期 B.角速度C.线速度D.向心加速度解析:“高分五号〞的运动半径小于“高分四号〞的运动半径,即r五<r四,由万有引力提供向心力得=mr=mrω2=m=ma,如此T=∝,T五<T四,选项A正确;ω=∝,ω五>ω四,选项B错误;v=∝,v五>v四,选项C错误;a=∝,a五>a四,选项D错误.3.(2019·江苏扬州测试)(多项选择)2017年9月25日后,微信启动页面采用“风云四号〞卫星成像图.“风云四号〞是我国新一代静止轨道气象卫星,如此其在圆轨道上运行时( CD )A.可定位在赤道上空任意高度B.线速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间C.角速度与地球自转角速度相等D.向心加速度比月球绕地球运行的向心加速度大解析:同步卫星只能在赤道上空,且高度保持不变,故A错误;第一宇宙速度为人造卫星的最大运行速度,气象卫星的线速度小于第一宇宙速度,故B错误;同步卫星的周期等于地球的自转周期,所以同步卫星绕地球运行的角速度与地球自转的角速度相等,故C正确;同步卫星与月球都是万有引力提供向心力,由=ma可得a=,所以同步卫星绕地球运行的向心加速度比月球绕地球运行的向心加速度大,故D正确.4.(2019·陕西西安模拟)一些星球由于某种原因而发生收缩,假设该星球的直径缩小到原来的四分之一,假设收缩时质量不变,如此与收缩前相比( D )A.同一物体在星球外表受到的重力增大到原来的4倍B.同一物体在星球外表受到的重力增大到原来的2倍C.星球的第一宇宙速度增大到原来的4倍D.星球的第一宇宙速度增大到原来的2倍解析:当直径缩小到原来的四分之一时,半径也同样缩小到原来的四分之一,重力加速度g=增大到原来的16倍,第一宇宙速度v=增大到原来的2倍.5.(2019·重庆巴蜀中学月考)“嫦娥五号〞卫星预计由长征五号运载火箭发射升空,自动完成月面样品采集,并从月球起飞,返回地球.这次任务的完成将标志着我国探月工程“三步走〞顺利收官.引力常量为G,关于“嫦娥五号〞的运动,以下说法正确的答案是( B )A.“嫦娥五号〞的发射速度小于同步卫星的发射速度B.假设“嫦娥五号〞在月球外表附近做匀速圆周运动的周期,如此可求出月球的密度C.“嫦娥五号〞的发射速度必须大于11.2 km/sD.“嫦娥五号〞在月球外表附近做匀速圆周运动的线速度大小为7.9 km/s解析:“嫦娥五号〞的运行轨道高度大于同步卫星的运行轨道高度,故“嫦娥五号〞的发射速度大于同步卫星的发射速度,故A错误;由G=m()2r和M=πR3ρ可得ρ=()3,当在月球外表时,r=R,只需知道周期T,就可以求出月球的密度,故B正确;“嫦娥五号〞的发射速度小于11.2 km/s,故C错误;“嫦娥五号〞在月球外表附近绕月球做匀速圆周运动的线速度v=,g和R均比地球的要小,故v<7.9 km/s,故D错误.6.(2019·安徽六校教育研究会第一次联考)地球和火星绕太阳公转的轨道半径分别为R1和R2(公转轨道近似为圆),如果把行星与太阳连线扫过的面积与其所用时间的比值定义为扫过的面积速率,如此地球和火星绕太阳公转过程中扫过的面积速率之比是( B )A. B.C. D.解析:根据开普勒第三定律有==k,天体公转的角速度ω=,一定时间内扫过的面积S==,所以扫过的面积速率之比等于单位时间内的面积比,代入角速度可得面积速率之比为.7.(2019·江苏连云港模拟)对于环绕地球做圆周运动的卫星来说,它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化,某同学根据的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T关系作出如下列图图像,如此可求得地球质量为(引力常量为G)( A )A. B.C. D.解析:由=m r可得=,结合图线可得,=,故M=.8.(2019·河北石家庄质检)(多项选择)如下列图为某飞船从轨道Ⅰ经两次变轨绕火星飞行的轨迹图,其中轨道Ⅱ为圆轨道,轨道Ⅲ为椭圆轨道,三个轨道相切于P点,P,Q两点分别是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和近火星点,S是轨道Ⅱ上的点,P,Q,S三点与火星中心在同一直线上,且PQ=2QS,如下说法正确的答案是( AC )A.飞船在P点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要减速B.飞船在轨道Ⅱ上由P点运动到S点的时间是飞船在轨道Ⅲ上由P点运动到Q点的时间的1.5倍C.飞船在轨道Ⅱ上S点与在轨道Ⅲ上P点的加速度大小相等D.飞船在轨道Ⅱ上S点的速度大小小于在轨道Ⅲ上P点的速度大小解析:飞船在P点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要做减速运动,选项A正确;因为PQ=2QS,所以飞船在轨道Ⅱ上运行的轨道半径R2==1.5QS,飞船在轨道Ⅲ上运动轨迹的半长轴R3==QS,由开普勒第三定律=k知,==1.84,选项B错误;由牛顿第二定律知G=ma,解得a=,由于飞船在轨道Ⅱ上S点与在轨道Ⅲ上P点到火星中心的距离相等,故飞船在两点的加速度大小相等,选项C正确;飞船在轨道Ⅱ上S点的速度大小等于在轨道Ⅱ上P点的速度大小,飞船在P点由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ需要减速运动,故飞船在轨道Ⅱ上S点的速度大小大于在轨道Ⅲ上P点的速度大小,选项D错误.9.(2019·安徽合肥测试)宇航员在月球外表上做自由落体实验,将铁球由距月球外表高h处静止释放,经时间t落在月球外表.引力常量为G,月球的半径为R.求:(1)月球外表的重力加速度g.(2)月球的质量M.(3)月球的“第一宇宙速度〞的大小v.解析:(1)由自由落体运动的规律可知h=gt2解得月球外表重力加速度g=.(2)在月球外表,万有引力近似与重力相等G=mg得月球的质量M=(3)万有引力提供向心力,即G=m解得v=.答案:(1)(2)(3)10.(2018·山东泰安一模)由中国科学家设计的空间引力波探测工程“天琴计划〞,采用三颗全同的卫星(SC1,SC2,SC3)构成一个边长约为地球半径27倍的等边三角形,阵列如下列图.地球恰好处于三角形中心,卫星在以地球为中心的圆轨道上运行,对一个周期仅有 5.4分钟的超紧凑双白星(RXJ0806.3+1527)产生的引力波进展探测.假设贴近地球外表的卫星运行速率为v0,如此三颗全同卫星的运行速率最接近( B )v0000解析:由几何关系可知,等边三角形的几何中心到各顶点的距离等于边长的,所以卫星的轨道半径r与地球半径R的关系为r=27×R=9R;根据v=可得=≈0.25,如此v同=0.25v0,故B正确.11.(2019·吉林第二次调研)(多项选择)轨道平面与赤道平面夹角为90°的人造地球卫星被称为极地轨道卫星,它运行时能到达南、北极地区的上空,需要在全球范围内进展观测和应用的气象卫星、导航卫星等都采用这种轨道.如下列图,假设某颗极地轨道卫星从北纬45°的正上方按图示方向首次运行到南纬45°的正上方用时45分钟,如此( AB )A.该卫星的运行速度大小一定小于7.9 km/sB.该卫星的轨道半径与同步卫星的轨道半径之比为1∶4C.该卫星的加速度大小与同步卫星的加速度大小之比为2∶1D.该卫星的机械能一定小于同步卫星的机械能解析:由题意可知,卫星的周期 T=×45 min=180 min=3 h;由于卫星的轨道半径大于地球的半径,如此卫星的线速度小于第一宇宙速度,即卫星的线速度大小小于7.9 km/s,选项A正确;由万有引力提供向心力得G=m()2r,解得r=,该卫星的轨道半径与同步卫星的轨道半径之比===,选项B正确;由牛顿第二定律得G=ma,解得a=,该卫星的加速度大小与同步卫星的加速度大小之比==2=,选项C错误;由于不知该卫星与同步卫星的质量关系,故无法比拟其机械能大小,选项D错误.12.(2019·河北邯郸质检)2017年10月中国科学院国家天文台宣布FAST天文望远镜首次发现两颗太空脉冲星,其中一颗的自转周期为T(实际测量为1.83 s,距离地球1.6万光年).假设该星球恰好能维持自转不瓦解,令该星球的密度ρ与自转周期T的相关量为q星,同时假设地球同步卫星离地面的高度为地球半径的6倍,地球的密度ρ0与自转周期T0的相关量为q 地,如此( A )A.q地=q星B.q地=q星C.q地=q星D.q地=7q星解析:星球恰好能维持自转不瓦解,对该星球赤道外表的物体m有=m R,密度ρ=,可得q星==,同理对地球同步卫星有=m0··7R0,ρ0=,可得q地==,所以q地=q星.13.(2019·某某南宁二中月考)石墨烯是近年发现的一种新材料,其超高强度与超强导电、导热等非凡的物理性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化.科学家们设想,用石墨烯制作超级缆绳,搭建“太空电梯〞,通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站,电梯仓沿着这条缆绳运行,实现外太空和地球之间便捷的物资交换.地球的半径为R,自转周期为T,地球外表重力加速度为g,如下说法正确的答案是( B )A.“太空电梯〞上各点的角速度不一样B.乘“太空电梯〞匀速上升时乘客对电梯仓内地板的压力逐渐减小C.当电梯仓停在距地面高度为处时,仓内质量为m的乘客对电梯仓内地板的压力为零D.“太空电梯〞的长度L=解析:“太空电梯〞上各点在相等的时间内转过的角度相等,故角速度一样,A错误.由牛顿第二定律有G-F N=mω2r,随着r的增大,F N逐渐减小,由牛顿第三定律可知B正确.当电梯仓停在距地面高度为处时,有G-F N=G-F N=mω2(+R),F N一定不等于零,由牛顿第三定律可知C错误.“太空电梯〞的长度为同步卫星到地面的距离,由万有引力提供向心力得G=m r,由r=R+L,GM=gR2(黄金代换),得L=-R,D错误.14.(2018·湖南衡阳一模)(多项选择)据报道,一个国际研究小组借助于智利的天文望远镜,观测到了一组双星系统,它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动,如下列图,假设此双星系统中体积较小的成员能“吸食〞另一颗体积较大星体的外表物质,导致质量发生转移,在演变过程中两者球心之间的距离保持不变,双星平均密度可视为一样.如此在最初演变的过程中( BC )A.它们间万有引力大小保持不变B.它们做圆周运动的角速度不变C.体积较大的星体做圆周运动轨迹的半径变大,线速度变大D.体积较大的星体做圆周运动轨迹的半径变小,线速度变大解析:设体积较小的星体质量为m1,轨道半径为r1,体积较大的星体质量为m2,轨道半径为r2,双星间的距离为L,转移的质量为Δm.如此它们之间的万有引力为F=G,根据数学知识得知,随着Δm的增大,F先增大后减小,故A错误.对m1星体有G=(m1+Δm)ω2r1,对m2星体有G=(m2-Δm)ω2r2,得ω=,总质量m1+m2不变,两者距离L不变,如此角速度ω不变,故B正确.ω2r2=,由于ω,L,m1均不变,当Δm增大时,如此r2增大,即体积较大星体圆周运动轨迹半径变大;又由v=ωr2可知线速度v也增大,故C正确,D错误.15.(多项选择)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动.当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象,天文学称为“行星冲日〞.据报道,2014年各行星冲日时间分别是:1月6日木星冲日;4月9日火星冲日;5月11日土星冲日;8月29日海王星冲日;10月8日天王星冲日.地球与各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示,如此如下判断正确的答案是( BD )地球火星木星土星天王星海王星轨道半径1.0 1.5 5.2 9.5 19 30(AU)A.各地外行星每年都会出现冲日现象B.在2015年内一定会出现木星冲日C.天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半D.地外行星中,海王星相邻两次冲日的时间间隔最短解析:金星运动轨道半径小于地球运动轨道半径,运行周期小于地球,因此可能发生凌日现象而不会发生冲日现象,选项A错误;地球周期T地=1年,如此ω地=,同理得T木=年,如此ω木=,木星于2014年1月6日冲日,如此(ω地-ω木)·t=2π,解得t=年≈1年,明确2015年内一定会出现木星冲日现象,B选项正确;根据开普勒第三定律,天王星周期年,远大于地球周期,说明天王星相邻两次冲日间隔近似一年,同理土星周期为年,也会出现类似情况,故C错误;周期越长,相邻两次冲日间隔越接近一年,D项正确.。
高考物理计算题复习《双星问题》(解析版)
《双星问题》一、计算题1.神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。
天文学家观测河外星系人麦析伦云时，发现了双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其它星体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。
引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。
可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为的星体可视为质点对它的引力，设A和B的质量分别为，，试求用、表示求暗星B的的质量与可见星A的速率v、运行周期T和质量之间的关系式。
要求等号左边只含有和，，等号右边为其它量2.众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星，如下图所示，两星各以一定速率绕其连线上某一点匀速转动，这样才不至于因万有引力作用而吸引在一起，已知双星质量分别为、，它们间的距离始终为L，引力常数为G，求：双星旋转的中心O到的距离；双星的转动周期。
3.天文观测中发现宇宙中存在着“双星”，所谓双星，是两颗质量相近，分别为和的恒星，它们的距离为r，而r远远小于它们跟其它天体之间的距离，这样的双星将绕着它们的连线上的某点O作匀速圆周运动．求：这两颗星到O点的距离、各是多大双星的周期．4.现代观测表明，由于引力的作用，恒星有“聚焦”的特点，众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星．它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，这样就不至于由于万有引力的作用而吸引在一起．如图所示，设某双星系统中的两星、的质量分别为m和2m，两星间距为L，在相互间万有引力的作用下，绕它们连线上的某点O转动．已知引力常量G，求：、两星之间的万有引力大小；星到O点的距离；它们运动的周期．5.黑洞是宇宙空间内存在的一种天体。
黑洞的引力很大，使得视界内的逃逸速度大于光速。
黑洞无法直接观测，但可以借由间接方式得知其存在与质量，并且观测到它对其他事物的影响，双星系统中两个星球A、B的质量都是m，A、B相距L，它们正围绕两者连线上某一点做匀速圆周运动。
(完整版)高考物理专题-双星问题
专题：“双星”及“三星”问题【前置性学习】1. 甲、乙两名溜冰运动员m 甲=70kg,m 乙=36 kg ，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演（如图1），两人相距0.9 m ，弹簧秤的示数为21 N ，下列判断正确的是（ ）A ．两人的线速度相同，约为1 m/sB ．两人的角速度相同，为1 rad/sC ．两人的运动半径相同，为0.45 mD ．两人的运动半径不同，甲为0.6 m,乙为0.3 m ★学习目标 1. ★新知探究一、 “双星”问题：两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。
双星问题是万有引力定律在天文学上的应用的一个重要内容，现就这类问题的处理作简要分析。
1.要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动，其向心力由两恒星间的万有引力提 供。
由于力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的，利用万有引力定律可以求得其大小。
2.要明确双星中两颗子星匀速圆周运动的运动参量的关系两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等 的，所以线速度与两子星的轨道半径成正比。
3.要明确两子星圆周运动的动力学关系。
设双星的两子星的质量分别为M 1和M 2，相距L ，M 1和M 2的线速度分别为v 1和v 2，角 速度分别为ω1和ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得：M 1： 22121111121M M v G M M r Lr ω==M 2： 22122222222M M v G M M r Lr ω==在这里要特别注意的是在求两子星间的万有引力时两子星间的距离不能代成了两子星做圆周运动的轨道半径。
4.“双星”问题的分析思路质量m 1，m 2；球心间距离L ；轨道半径 r 1 ，r 2 ；周期T 1，T 2 ；角速度ω1，ω2 线速度V 1 V 2；周期相同：（参考同轴转动问题） T 1=T 2 角速度相同：（参考同轴转动问题）ω1 =ω2 向心力相同：Fn 1=Fn 2（由于在双星运动问题中，忽略其他星体引力的情况下向心力由双星彼此间万有引力提供，可理解为一对作用力与反作用力）轨道半径之比与双星质量之比相反：（由向心力相同推导）r 1：r 2=m 2：m 1m 1ω2r 1=m 2ω2r 2m 1r 1=m 2r 2 r 1:r 2=m 2:m 1线速度之比与质量比相反：（由半径之比推导） V 1:V 2=m 2:m 1V 1=ωr 1 V 2=ωr 2 V 1:V 2=r 1:r 2=m 2:m 1二、 “三星”问题 有两种情况：第一种三颗星连在同一直线上，两颗星围绕中央的星（静止不动）在同一半径为R 的圆轨道上运行，周期相同；第二种三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的外接圆轨道运行，三星运行周期相同。
走向高考2016届高三物理人教版一轮复习习题：综合测试题4曲线运动万有引力与航天教材
第四章综合测试题本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分100分，考试时间90分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
)1．(2014·佛山质量检测)“套圈圈”是小孩和大人都喜爱的一种游戏。
某小孩和大人直立在界外，在同一竖直线上不同高度分别水平抛出小圆环，并恰好套中前方同一物体。
假设小圆环的运动可以视为平抛运动，则( )A ．大人抛出的圆环运动时间较短B ．大人应以较小的速度抛出圆环C ．小孩抛出的圆环发生的位移较大D ．小孩抛出的圆环单位时间内速度的变化量较小 [答案] B[解析] 本题考查平抛运动规律，意在考查考生的分析推理能力。
由平抛运动规律可知，h ＝12gt 2，大人抛出的圆环高度大，故运动时间较长，A 项错；又圆环水平位移相同，由x ＝v 0t 可知，大人应以较小的速度抛出圆环，B 项正确；小孩抛出的圆环竖直位移较小，故总位移也较小，C 项错；抛出的圆环加速度均为g ，即单位时间内速度的变化量相同，D 项错。
2.(2014·湖北孝感高三调研)一偏心轮绕垂直纸面的轴O 匀速转动，a 和b 是轮上质量相等的两个质点，a 、b 两点的位置如图所示，则偏心轮转动过程中a 、b 两质点( )A ．线速度大小相等B ．向心力大小相等C ．角速度大小相等D ．向心加速度大小相等[答案] C[解析] a 和b 两个质点都绕同一个转轴O 转动，角速度ω相等，C 对。
但是由图知半径不相等，而线速度v ＝ωR ，因此线速度不相等，A 错。
向心加速度a ＝ω2R ，角速度相等半径不等，因此向心加速度不等，D 错。
向心力等于F ＝ma ，质量相等a 不等，所以向心力不相等，B 错。
3.(2014·保定调研)固定在竖直平面内的光滑细圆管，管道半径为R 。
高三物理双星问题试题
高三物理双星问题试题1.我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。
某双星是由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动。
由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G。
由此可求出S2的质量为C. D.【答案】 D【解析】取S1为研究对象，由万有引力定律和牛顿第二定律利用万有引力等于向心力列方程,解得:.2.经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线速度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。
如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。
现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1︰m2＝3︰2。
则可知A．m1︰m2做圆周运动的角速度之比为2︰3B．m1︰m2做圆周运动的线速度之比为3︰2C．m1做圆周运动的半径为D．m2做圆周运动的半径为【答案】 C【解析】由题可得，两星角速度相等，由V＝ωR得3.宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对他们的引力作用。
设四星系统中每个星体质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分别在边长为a 的正方形的四个顶点上，其中a远大于R。
已知引力常量为G。
关于四星系统，下列说法正确的是A．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动B．四颗星的线速度均为C．四颗星表面的重力加速度均为D．四颗星的周期均为【答案】 ACD【解析】四颗星均绕正方向的中心旋转。
每颗星受到三个力合成后的合力为，轨道半径为，由向心力公式，解得，，故A、D对，B错；对星体表面物体受到的重力等于万有引力，则重力加速度，故，C对4.宇宙中有一双星系统远离其他天体，各以一定的速率绕两星连线上的一点做圆周运动，两星与圆心的距离分别为R1和R2且R1不等于R2，那么下列说法中正确的是：（）A．这两颗星的质量必相等B．这两颗星的速率大小必相等C．这两颗星的周期必相同D．这两颗星的速率之比为【答案】C【解析】双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，质量不一定相等，A错误，根据公式可得角速度相等，半径不同，即两星的速率不一定相等，，BD错误，根据公式可得，两星的周期相等，C正确，【考点】本题考查了天体运动的匀速圆周运动模型点评：解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．以及会用万有引力提供向心力进行求解．5.银河系的恒量中大约有四分之一是双星，某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线某一点C做匀速圆周运动，已知S1和S2的质量分别为M1和M2，S1和S2的距离为L，已知引力常数为G。
2016高考调研新课标版物理4-8第8单元 双星问题
电 体 的 类 双 星 运 动 ， 在 解 法 上 同 本 例 ， 唯 一 区 别 的 是 向 心 力 由 静 电 力 提 供 ．
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第四章
曲线运动 万有引力
高考调研
新课标版 ·物理 ·高三总复习
三 、 双 星 共 同 环 绕 的 中 心 为 双 星 的 质 心 双 星 共 同 环 绕 的 中 心 为 双 星 的 质 心 ， 星 体 质 量 与 星 体 到 质 心 的 距 离 成 反 比 ． 双 星 间 为 一 对 相 互 作 用 的 万 有 引 力 ， 因 比 等 于 两 星 质 量 的 反 比 ． 银 河 系 中 恒 星 的 1 是 双 星 ， 地 球 与 月 球 形 成 双 星 ． 3 此 两 星 加 速 度 之
成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一 点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过 程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双
星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，
两星总质量变为原来的 k 倍，两星之间的距离变为原来的 n 倍，则此时圆周运动的周期为(
角 速 度 相 等 ． 在 解 题 的 具 体 细 节 中 还 要 注 意 各 星 做 圆 周 运 动 的半径 R1、R2 不 同 ， 但 提 供 向 心 力 的 万 有 引 力 又 是 相 同 的 ， m1m2 都是 G 2 .求 解 半 径 关 系 最 快 方 程 L m1ω2r1＝m2ω2r2.两个带
m1m2 4π2 对 m1： G 2 ＝ m1 2 R1 L T m1m2 4π2 对 m2： G 2 ＝ m2 2 (L－ R1) L T 联 立 以 上 两 式 ， 解 得 T＝ 2πL L G m1＋ m2 m2L R1＝ m1＋ m2
(word完整版)高三物理一轮复习专题练习：双星及多星问题
双星及多星问题一、双星问题1.模型构建：在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做角速度、周期相同的匀速圆周运动的恒星称为双星。
2．模型条件： (1)两颗星彼此相距较近。
(2)两颗星靠相互之间的万有引力提供向心力做匀速圆周运动。
(3)两颗星绕同一圆心做圆周运动。
3．模型特点: (1)“向心力等大反向”——两颗星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供。
(2)“周期、角速度相同”——两颗恒星做匀速圆周运动的周期、角速度相等。
(3)三个反比关系：m1r1＝m2r2；m1v1＝m2v2；m1a1＝m2a2推导：根据两球的向心力大小相等可得，m1ω2r1＝m2ω2r2，即m1r1＝m2r2；等式m1r1＝m2r2两边同乘以角速度ω，得m1r1ω＝m2r2ω，即m1v1＝m2v2；由m1ω2r1＝m2ω2r2直接可得，m1a1＝m2a2。
(4)巧妙求质量和：Gm1m2L2＝m1ω2r1①Gm1m2L2＝m2ω2r2②由①＋②得：G m1＋m2L2＝ω2L ∴m1＋m2＝ω2L3G4. 解答双星问题应注意“两等”“两不等”(1)“两等”: ①它们的角速度相等。
②双星做匀速圆周运动向心力由它们之间的万有引力提供，即它们受到的向心力大小总是相等。
(2)“两不等”:①双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的，它们的轨道半径之和才等于它们间的距离。
②由m1ω2r1＝m2ω2r2知由于m1与m2一般不相等，故r1与r2一般也不相等。
二、多星模型(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．(2)三星模型：①三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)．②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)．(3)四星模型：①其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙)．②另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)．三、卫星的追及相遇问题1、某星体的两颗卫星从相距最近到再次相距最近遵从的规律：内轨道卫星所转过的圆心角与外轨道卫星所转过的圆心角之差为2π的整数倍。
(新课标)高考物理大一轮复习思想方法4“双星”、“多星”问题的处理方法
(2)如右图所示，三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处，都 绕三角形的中心做圆周运动．每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行 星对其万有引力的合力来提供．
Gm2 ×2×cos 30° ＝ma向，其中L＝2rcos 30° . L2 三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等．
[典例]
Gm m′g，解得g＝ 2 ，故C正确；由万有引力定律和向心力公式得 R Gm2 2Gm2 4π2 2a ＝m 2 ，T＝2πa 2 2＋ a T 2 2a 2a ，故D正确． 4＋ 2Gm
2.宇宙三星或多星 (1)如右图所示，三颗质量相等的行星，一颗行星位于中心位 置不动，另外两颗行星围绕它做圆周运动．这三颗行星始终位于 同一直线上，中心行星受力平衡．运转的行星由其余两颗行星的 Gm2 Gm2 引力提供向心力： 2 ＋ ＝ma向 r 2r2
两行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等．
2π m T 2RC，可得T＝π
a3 Gm.
答案 (4)π
m2 (1)2 3G 2 a a3 Gm
m2 (2) 7G 2 a
7 (3) a 4
[突破训练] 1.2015年4月，科学家通过欧航局天文望远镜在一个河外星 系中，发现了一对相互环绕旋转的超大质量双黑洞系统，如图所 示．这也是天文学家首次在正常星系中发现超大质量双黑洞．这 对验证宇宙学与星系演化模型、广义相对论在极端条件下的适应 性等都具有十分重要的意义．我国今年底也将发射全球功能最强 的暗物质探测卫星．若图中双黑洞的质量分别为M1和M2，它们 以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动．根据所学知识， 下列选项正确的是( )
mAmB (2)同上，B星体所受A、C星体引力大小分别为FAB＝G r2 2m 2 ＝G 2 ， a m Cm B m2 FCB＝G 2 ＝G 2 ，方向如图所示． r a m2 由FBx＝FABcos 60° ＋FCB＝2G 2 ，FBy＝FABsin 60° ＝ a
【走向高考】2016届高三物理人教版一轮复习习题：第4章 第4讲万有引力与航天
【走向高考】2016届高三物理人教版一轮复习习题：第4章第4讲万有引力与航天第一部分第四章第4讲一、选择题(1～4题为单选题，5～8题为多选题)1．(2014·江南十校三月联考)2013年6月20日上午10时，我国首次太空授课在神舟十号飞船中由女航天员王亚平执教，在太空中王亚平演示了一些奇特的物理现象，授课内容主要是使青少年了解微重力环境下物体运动的特点。
如图所示是王亚平在太空舱中演示的悬浮的水滴。
关于悬浮的水滴，下列说法正确的是()A．环绕地球运行时的线速度一定大于7.9km/sB．水滴处于平衡状态C．水滴处于超重状态D．水滴处于失重状态[答案] D[解析]7.9km/s是地球的第一宇宙速度，是最大的绕行速度，悬浮水滴的运动半径大于地球的半径，线速度小于第一宇宙速度，A错误；水滴有竖直向下(指向地心)的加速度，处于失重状态，D正确，B、C错误。
2．(2014·北京海淀区一模)神舟十号飞船绕地球的运行可视为匀速圆周运动，其轨道高度距离地面约340km，则关于飞船的运行，下列说法中正确的是()A．飞船处于平衡状态B．地球对飞船的万有引力提供飞船运行的向心力C．飞船运行的速度大于第一宇宙速度D．飞船运行的加速度大于地球表面的重力加速度[答案] B[解析]飞船绕地球做匀速圆周运动，地球对飞船的万有引力提供飞船运行的向心力，有向心加速度，处于非平衡状态，A错误，B正确；第一宇宙速度大小等于环绕星球表面处运行的线速度大小，是最大的绕行速度，C错误；根据G Mmr2＝ma可知，半径越大，加速度越小，D错误。
3．(2014·保定调研)我国于2013年12月2日凌晨成功发射了嫦娥三号登月卫星，12月10日21时20分，嫦娥三号在环月轨道成功实施变轨控制，从100千米×100千米的环月圆轨道，降低到近月点15千米、远月点100千米的椭圆轨道，进入预定的月面着陆准备轨道，并于12月14日21时11分实现卫星携带探测器在月球的软着陆。
高中物理双星问题例题
高中物理双星问题例题1. 两个不同质量的天体组成双星系统，它们以它们之间的连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。
正确的说法是：A. 质量大的天体线速度较大B. 质量小的天体角速度较大C. 两个天体的向心力大小相等2. 月球和地球的质量之比约为1：80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两个质点构成的双星系统，它们围绕地球和月球之间的连线上的某一点O做匀速圆周运动。
根据这种观点，我们可以知道月球和地球绕O点运动的线速度大小之比约为：3. 经过长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多“双星系统”。
双星系统由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的大小远小于两个星体之间的距离。
双星系统一般远离其他天体。
如图所示，两颗星球组成的双星，在它们之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。
现在已经测得两颗星之间的距离为L，它们的质量之比为m1：m2=2：3。
正确的说法是：A. m1、m2做圆周运动的线速度之比为3：2B. m1、m2做圆周运动的角速度之比为3：26. 我们的银河系中大约四分之一的恒星是___。
某个双星由质量不等的星体S1和S2构成，它们在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上的某一定点C做匀速圆周运动。
由天文观察测得它们的运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G。
由此可以求出S1的质量为：A. (r1+r)³T²G/4π²B. r1³T²G/4π²C. (r1+r)T²G/4π²。
高考物理大一轮复习 第4章 第4讲 万有引力与航天精练(含解析)-人教版高三全册物理试题
第4讲 万有引力与航天◎根底巩固练1．某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运转半径的19，设月球绕地球运动的周期为27天，如此此卫星的运转周期大约是( )A.19天B.13天 C ．1天D ．9天解析： 由于r 卫＝19r 月，T 月＝27天，由开普勒第三定律可得r 3卫T 2卫＝r 3月T 2月，如此T 卫＝1天，故C 正确。
答案： C 2.如下列图是在同一轨道平面上的三颗不同的人造地球卫星，关于各物理量的关系，如下说法正确的答案是( )A ．线速度v A <vB <vC B ．万有引力F A >F B >F C C ．角速度：ωA >ωB >ωCD ．向心加速度a A <a B <a C解析： 因为卫星的质量大小关系不知，所以卫星的万有引力大小关系无法判断，B 错误；卫星绕地球做圆周运动，有G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝ma 向，得v ＝GMr ，ω＝GM r 3，a 向＝GMr2，由于r A <r B <r C ，如此v A >v B >v C ，ωA >ωB >ωC ，a A >a B >a C ，故A 、D 错误，C 正确。
答案： C3．(多项选择)美国宇航局发射的“好奇号〞火星车发回的照片显示，火星外表曾经有水流过，使这颗星球在人们的心目中更具吸引力。
火星的质量约为地球质量的19，火星的半径约为地球半径的12。
如下关于人类发射的关于火星探测器的说法正确的答案是( )A ．发射速度只要大于第一宇宙速度即可B ．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C ．发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度D ．火星探测器环绕火星运行的最大速度为地球第一宇宙速度的23解析： 根据三个宇宙速度的意义，可知选项A 、B 错误，选项C 正确；M 火＝M 地9，R火＝R 地2，如此v 火v 地＝GM 火R 火∶GM 地R 地＝23，选项D 正确。
人教版高中物理必修第1册 第4章 2 课后提升训练
第四章 2A组·基础达标1．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中：(1)(多选)某同学将实验器材组装成如图所示的装置图，接通电源进行数据测量，该装置中的明显错误有( )A．打点计时器的电源不应使用干电池，应使用交流电源B．小车初始位置离打点计时器太远C．小盘里不该放钩码D．没有垫高木板平衡摩擦力(2)改正实验装置后，该同学顺利地完成了实验．图中是他在实验中得到的一条纸带，图中相邻两计数点的时间间隔为0.1 s，由图中的数据可算得小车的加速度a为________m/s2.(结果保留两位有效数字)(3)为保证绳子对小车的拉力约等于小盘和重物的总重力mg，小盘和重物的质量m与小车的质量M应满足的关系是________.【答案】(1)ABD (2)0.20 (3)m≪M【解析】(1)实验中的错误之处有：打点计时器没有用交流电源；小车应靠近打点计时器；没有垫高木板平衡摩擦力．故选ABD.(2)根据Δx＝aT2，运用逐差法得a＝x4－x2－x24T2＝0.040 4－0.016 3－0.016 34×0.12m/s2≈0.20 m/s2.2．为了探究质量一定时加速度与力的关系．一同学设计了如图甲所示的实验装置．其中M为带滑轮的小车的质量．m为沙和沙桶的质量．(滑轮质量不计)(1)实验时，一定要进行的操作和保证的条件是________.A．用天平测出沙和沙桶的质量B．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力C．小车靠近打点计时器，先释放小车，再接通电源，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计的示数D．改变沙和沙桶的质量，打出几条纸带E．为减小误差，实验中一定要保证沙和沙桶的质量m远小于小车的质量M(2)该同学在实验中得到如图乙所示的一条纸带(相邻两计数点间还有两个点没有画出)，已知打点计时器采用的是频率为50 Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为__________ m/s2(结果保留两位有效数字)．(3)以弹簧测力计的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的a －F图像如图丙所示，由图像可知，质量不变的物体受到的合外力F与产生的加速度a成________(填“正比”或“反比”)．【答案】(1)BD (2)1.3 m/s2(3)正比【解析】(1)本实验中细线的拉力由弹簧测力计直接测出，不需要用天平测出沙和沙桶的质量，也就不需要使沙和沙桶的质量m远小于小车的质量M，故A、E错误．先拿下沙桶，然后将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力，故B正确．打点计时器运用时，都是先接通电源，待打点稳定后再释放纸带，该实验探究加速度与力和质量的关系，要同时记录弹簧测力计的示数，故C错误．要改变沙和沙桶质量，从而改变拉力的大小，打出几条纸带，研究加速度随F变化关系，故D正确．(2)由于两计数点间还有二个点没有画出，故相邻计数点的时间间隔为T＝0.06 s，由Δx＝aT2可得a＝2.8＋3.3＋3.8－ 1.4＋1.9＋2.3×10－2 m/s2＝1.3 m/s2.3×0.062(3)正比3．某实验小组利用图示的装置探究加速度与力、质量的关系．(1)(多选)下列做法正确的是_______(选填字母代号)．A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行B．在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度(2)甲、乙两位同学在同一实验室，各取一套图示的装置放在水平桌面上，木块上均不放砝码，在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度a 与拉力F的关系，分别得到图中甲、乙两条直线．设甲、乙用的木块质量分别为m甲、m乙，甲、乙用的木块与木板间的动摩擦因数分别为μ甲、μ乙，由图可知，m甲 ______m乙，μ甲______μ乙．(均填“大于”“小于”或“等于”)【答案】(1)AD (2)小于大于【解析】(1)实验中细绳要保持与长木板平行，A正确；平衡摩擦力时不能将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上，这样无法平衡摩擦力，B错误；实验时应先接通电源再放开木块，C错误；平衡摩擦力后，改变木块上的砝码的质量后不再需要重新平衡摩擦力，D正确．(2)不平衡摩擦力，则F－μmg＝ma，a＝Fm－μg，图像的斜率大的木块的质量小，纵轴截距绝对值大的动摩擦因数大，因此m甲<m乙，μ甲>μ乙．4．如图所示是小明同学探究加速度与力的关系的实验装置．他在气垫导轨上安装了一个光电门B，滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相连，传感器下方悬挂钩码，每次滑块都从A处由静止释放．(1)小明用游标卡尺测量遮光条的宽度d.(2)实验时，将滑块从A 位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门B 的时间t ，若要得到滑块的加速度，还需要测量的物理量c 是______________(用文字表述)．滑块通过光电门的速度为________(用已知量表示)．(3)小亮同学认为：无须测出上述c 和d ，只要画出以F(力传感器示数)为横坐标、以________为纵坐标的图像就能直接反映加速度与力的关系．(4)(多选)下列实验操作和要求正确的是________(请填写选项前对应的字母)．A ．应将气垫导轨调节水平B ．应测出钩码和力传感器的总质量C ．应使A 位置与光电门间的距离适当大些D ．应使滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量 【答案】(2)遮光条到光电门的距离 d t (3)1t2 (4)AC【解析】(2)实验时，将滑块从A 位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门B 的时间t ，滑块经过光电门时的瞬时速度可近似认为是滑块经过光电门的平均速度，根据运动学公式得若要得到滑块的加速度，还需要测量的物理量是遮光条在A 处到光电门的距离L ；滑块经过光电门时的瞬时速度可近似认为是滑块经过光电门的平均速度，即v ＝dt.(3)由匀变速直线运动的速度位移公式知，加速度a＝v22L＝⎝⎛⎭⎪⎫dt22L＝d22Lt2，由牛顿第二定律得F＝Ma＝M d22Lt2，则1t2＝2LMd2F，应作出1t2－F.(4)因为气垫导轨摩擦力小，可以忽略，不需要平衡摩擦力．故实验前应将气垫导轨调节水平，A正确；滑块受到的拉力可以由传感器测出，实验不需要测出钩码和力传感器的总质量，故B错误；为减小实验误差，应使A位置与光电门间的距离适当大些，故C正确；滑块受到的拉力可以由传感器测出，不需要使滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量，故D 错误．B组·能力提升5．如图所示，在探究加速度与力的关系的实验中，将两辆相同的小车放在水平木板上，前端各系一条细线，线的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘中可以放不同的重物．把木板一端垫高，以平衡摩擦力．两小车后端各系一条细线，用黑板擦把两条细线同时按压在木板上．抬起黑板擦，两小车开始运动，按下黑板擦，两小车停下来．小车受到的拉力分别为F1和F2，加速度分别为a1和a2，位移分别为x1和x2，某小组的同学通过改变拉力大小获得实验数据如表格所示．在该实验的分析中正确的是( )实验次拉力位移A ．若x 1x 2＝a 1a 2两个小车必须从静止开始运动，但运动时间可以不同B ．若x 1x 2＝a 1a 2两个小车不必从静止开始运动，但运动时间必须相同C ．通过第一组数据可知，在误差允许范围内，当F 2＝2F 1时，x 2＝2x 1，a 2＝2a 1仍说明加速度与力成正比D ．通过第一组数据的乙和第二组数据的甲相比，当F 1＝F 2时，位移明显不同，显然是实验误差造成的【答案】C【解析】根据同时开始运动，同时停止，说明初速度为零，时间相等，根据在初速度为零的匀变速直线运动知x ＝12at 2，运动时间相等，则位移与加速度成正比，通过第一组数据可知，在误差允许范围内，当F 2＝2F 1时，x 2＝2x 1，a 2＝2a 1说明加速度与力成正比，故A 、B 错误，C 正确．两组不同数据，因为运动时间不同，力相等，位移也会不等，故D 错误．。
人教版高中物理天体运动（双星及多星）专项练习
⼈教版⾼中物理天体运动（双星及多星）专项练习双星及多星1.“双星体系”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远⼩于两个星球之间的距离，⽽且双星系统⼀般远离其他天体．如图1所⽰，相距为L的A、B两恒星绕共同的圆⼼O做圆周运动，A、B的质量分别为m1、m2，周期均为T.若有间距也为L的双星C、D，C、D的质量分别为A、B的两倍，则()A．A、B运动的轨道半径之⽐为m1m2B．A、B运动的速率之⽐为m1 m2C．C运动的速率为A的2倍D．C、D运动的周期均为2 2T2.双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引⼒的作⽤下，分别围绕其连线上的某⼀点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发⽣变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过⼀段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为()A.n3k2T B.n3k T C.n2k T D.nk T3.(多选)宇宙中存在⼀些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引⼒作⽤．设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a 的正⽅形的四个顶点上．已知引⼒常量为G.关于四星系统，下列说法正确的是()A．四颗星围绕正⽅形对⾓线的交点做匀速圆周运动B．四颗星的轨道半径均为a 2C．四颗星表⾯的重⼒加速度均为GmR2D．四颗星的周期均为2πa2a(4＋2)Gm4. (多)宇宙中有这样⼀种三星系统，系统由两个质量为m的⼩星体和⼀个质量为M的⼤星体组成，两个⼩星体围绕⼤星体在同⼀圆形轨道上运⾏，轨道半径为r。
关于该三星系统的说法中正确的是()A．在稳定运⾏的情况下，⼤星体提供两⼩星体做圆周运动的向⼼⼒B．在稳定运⾏的情况下，⼤星体应在⼩星体轨道中⼼，两⼩星体在⼤星体相对的两侧C．⼩星体运⾏的周期为T＝4πr32G（4M＋m）D．⼤星体运⾏的周期为T＝4πr32G（4M＋m）5.如图所⽰，质量分别为m和M的两个星球A和B在引⼒作⽤下都绕O点做匀速圆周运动，星球A 和B两者中⼼之间的距离为L.已知A、B的中⼼和O点始终共线，A和B分别在O点的两侧．引⼒常量为G. (1)求两星球做圆周运动的周期；(2)在地⽉系统中，若忽略其他星球的影响，可以将⽉球和地球看成上述星球A和B，⽉球绕其轨道中⼼运⾏的周期记为T1.但在近似处理问题时，常常认为⽉球是绕地⼼做圆周运动的，这样算得的运⾏周期为T2.已知地球和⽉球的质量分别为5.98×1024 kg和7.35×1022 kg.求T2与T1两者的平⽅之⽐．(结果保留3位⼩数) 【答案】(1)2πL3G(M＋m)(2)1.0126.宇宙中存在⼀些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对他们的引⼒作⽤．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：⼀种是三颗星位于同⼀直线上，两颗星围绕中央星在同⼀半径为R的圆轨道上运⾏；另⼀种形式是三颗星位于等边三⾓形的三个顶点上，并沿外接于等边三⾓形的圆轨道运⾏．设每个星体的质量均为m.(1)试求第⼀种形式下，星体运动的线速度和周期；(2)假设两种形式星体的运动周期相同，第⼆种形式下星体之间的距离应为多少？【答案】(1)v＝5GmR2R，T＝4πR35Gm(2)r＝(125)13R7.神奇的⿊洞是近代引⼒理论所预⾔的⼀种特殊天体，探寻⿊洞的⽅案之⼀是观测双星系统的运动规律．天⽂学家观测河外星系⼤麦哲伦云时，发现了LMCX－3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成．两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所⽰，引⼒常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运⾏周期T.(1)可见星A所受暗星B的引⼒F A可等效为位于O点处质量为m′的星体(视为质点)对它的引⼒，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m′(⽤m1、m2表⽰)；(2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运⾏周期T和质量m1之间的关系式．(3)恒星演化到末期，如果其质量⼤于太阳质量m s的2倍，它将有可能成为⿊洞．若可见星A的速率v＝2.7×105 m/s，运⾏周期T＝4.7π×104 s，质量m1＝6m s，试通过估算来判断暗星B有可能是⿊洞吗？(G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，m s＝2.0×1030 kg)【答案】(1)m′＝m32m1＋m22；(2)m32m1＋m22＝v3T2πG；(3)暗星B有可能是⿊洞．。
高考物理计算题复习《双星问题》（解析版）
⾼考物理计算题复习《双星问题》（解析版）《双星问题》⼀、计算题1.神奇的⿊洞是近代引⼒理论所预⾔的⼀种特殊天体，探寻⿊洞的⽅案之⼀是观测双星系统的运动规律。
天⽂学家观测河外星系⼈麦析伦云时，发现了双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其它星体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所⽰。
引⼒常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运⾏周期T。
可见星A所受暗星B的引⼒FA可等效为位于O点处质量为的星体可视为质点对它的引⼒，设A和B的质量分别为，，试求⽤、表⽰求暗星B的的质量与可见星A的速率v、运⾏周期T和质量之间的关系式。
要求等号左边只含有和，，等号右边为其它量2.众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星，如下图所⽰，两星各以⼀定速率绕其连线上某⼀点匀速转动，这样才不⾄于因万有引⼒作⽤⽽吸引在⼀起，已知双星质量分别为、，它们间的距离始终为L，引⼒常数为G，求：双星旋转的中⼼O到的距离；双星的转动周期。
3.天⽂观测中发现宇宙中存在着“双星”，所谓双星，是两颗质量相近，分别为和的恒星，它们的距离为r，⽽r远远⼩于它们跟其它天体之间的距离，这样的双星将绕着它们的连线上的某点O作匀速圆周运动．求：这两颗星到O点的距离、各是多⼤双星的周期．4.现代观测表明，由于引⼒的作⽤，恒星有“聚焦”的特点，众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星．它们以两者连线上的某点为圆⼼做匀速圆周运动，这样就不⾄于由于万有引⼒的作⽤⽽吸引在⼀起．如图所⽰，设某双星系统中的两星、的质量分别为m和2m，两星间距为L，在相互间万有引⼒的作⽤下，绕它们连线上的某点O转动．已知引⼒常量G，求：、两星之间的万有引⼒⼤⼩；星到O点的距离；它们运动的周期．5.⿊洞是宇宙空间内存在的⼀种天体。
⿊洞的引⼒很⼤，使得视界内的逃逸速度⼤于光速。
高考物理复习---卫星变轨问题 双星模型课时练习题(含答案)
√D.M一定，L越大，T越大
图3
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解析 设双星质量分别为 mA、mB，轨道半径分别为 RA、RB，角速度相等，均为 ω，根据万有引力定律可 知：GmLAm2 B＝mAω2RA，GmLAm2 B＝mBω2RB，距离关系为： RA＋RB＝L，联立解得：mmAB＝RRBA，因为 RA>RB，所以 A 的质量一定小于 B 的质量，故 A 错误； 根据线速度与角速度的关系有：vA＝ωRA、vB＝ωRB，因为角速度相等， 轨道半径RA>RB，所以A的线速度大于B的线速度，故B正确；
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9.(多选)(2020·福建龙岩市检测)2019年人类天文史上首张黑洞图片正式公布.在
宇宙中当一颗恒星靠近黑洞时，黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系
统.在相互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小
的黑洞中，从而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的过程也被称之为“潮汐瓦解事
件”.天鹅座X－1就是一个由黑洞和恒星组成的双星系统，它们以两者连线上
的某一点为圆心做匀速圆周运动，如图6所示.在刚开始吞噬的较短时间内，恒
星和黑洞的距离不变，则在这段时间内，下列说法正确的是
√A.它们的万有引力大小变大
B.它们的万有引力大小不变
√C.恒星做圆周运动的轨道半径将变大，线速度也变大
D.恒星做圆周运动的轨道半径将变小，线速度也变小
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又因为 T＝2ωπ，联立可得 T＝2π GLM3 ，所以 L 一定，M 越大，T 越小； M 一定，L 越大，T 越大，故 C 错误，D 正确.
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高考物理总复习 4章专项拓展与训练2 新人教版
高考物理总复习 4章专项拓展与训练2 新人教版1．2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱．飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟．下列判断正确的是( )A ．飞船变轨前后的机械能相等B ．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C ．飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度D ．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度 解析 飞船点火变轨，前后的机械能不守恒，所以A 项不正确．飞船在圆轨道上时万有引力来提供向心力，航天员出舱前后都处于失重状态，B 项正确．飞船在此圆轨道上运动的周期90分钟小于同步卫星运动的周期24小时，根据T ＝2πω可知，飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度，C 项正确．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引力来提供加速度，变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力来提供加速度，所以相等，D 项不正确．答案 BC【考点分析】 机械能守恒定律，完全失重，万有引力定律．【学法指导】 若物体除了重力、弹力做功以外，还有其他力(非重力、弹力)做功，且其他力做功之和不为零，则机械能不守恒．根据万有引力等于卫星做圆周运动的向心力可求卫星的速度、周期、动能、动量等状态量．由G Mm r 2＝m v 2r ，得v ＝GM r ，由G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得T ＝2πr 3GM ，由G Mm r 2＝mω2r ，得ω＝GM r 3，G Mm r 2＝ma 向可求向心加速度．由G Mm r 2＝ma 向，得a 向＝GMr2. 2．(2010·天津)探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比( )A ．轨道半径变小B ．向心加速度变小C ．线速度变小D ．角速度变小答案 A3．宇宙飞船在半径为R 1的轨道上运行，变轨后的半径为R 2，R 1＞R 2.宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，则变轨后宇宙飞船的( )A ．线速度变小B ．角速度变小C ．周期变大D ．向心加速度变大解析 根据G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r ＝ma 向，得v ＝GM r，可知变轨后飞船的线速度变大，A 项错；ω＝GM r 3，角速度变大，B 项错，周期变小，C 项错；a ＝GM r2，向心加速度在增大，D 项正确．答案 D 4.2010年10月1日18时59分57秒，搭载着嫦娥二号卫星的长征三号丙运载火箭在西昌卫星发射中心点火发射，卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入距离月球表面100公里，周期为118分钟的工作轨道，开始对月球进行探测( )A ．卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小B ．卫星在轨道Ⅲ上经过P 点的速度比在轨道Ⅰ上经过P 点时大C ．卫星在轨道Ⅲ上运动周期比在轨道Ⅰ上短D ．卫星在轨道Ⅰ上经过P 点的加速度大于在轨道Ⅱ上经过P 点的加速度解析 A 项，根据G Mm r 2＝m v 2r ，解得v ＝GM r，第一宇宙速度的轨道半径等于月球的半径，小于轨道Ⅲ的半径大小，所以卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小，故A 项正确；B 项，卫星在轨道Ⅲ上的P 点需加速做离心运动可以进入轨道Ⅰ，所以卫星在轨道Ⅲ上经过P 点的速度比在轨道Ⅰ上经过P 点时小，故B 项错误；C 项，根据开普勒第三定律R 3T2＝k 知，轨道Ⅲ的半径小于轨道Ⅰ的半长轴，所以卫星在轨道Ⅲ上的运动周期比在轨道Ⅰ上短，故C 项正确；D 项，根据牛顿第二定律得，卫星在轨道Ⅰ上经过P 点与在轨道Ⅱ上经过P 点所受的万有引力相等，则加速度相等，故D 项错误．答案 AC5．2007年10月24日18时05分，我国成功发射了“嫦娥一号”探月卫星．卫星经过八次点火变轨后，绕月球做匀速圆周运动．图中所示为探月卫星运行轨迹的示意图(图中1、2、3、…、8为卫星运行中的八次点火位置)：①卫星第2、3、4次点火选择在绕地球运行轨道的近地点，是为了有效地利用能源，提高远地点高度；②卫星沿椭圆轨道由近地点向远地点运动的过程中，加速度逐渐增大，速度逐渐减小；③卫星沿椭圆轨道由近地点向远地点运动的过程中，机械能守恒；④卫星沿椭圆轨道由远地点向近地点运动的过程中，卫星中的科考仪器处于超重状态；⑤卫星在靠近月球时需要紧急制动被月球所捕获，为此实施第6次点火，则此次发动机喷气方向与卫星运动方向相反．上述说法正确的是( )A．①④ B．②③C．①⑤D．①③解析在近地点点火加速后，卫星做离心运动，离地面的高度逐渐增加，①对．卫星沿椭圆轨道由近地点向远地点运动的过程中，只有万有引力做功，机械能守恒．③对．但万有引力逐渐减小，所以加速度减小，速度也减小，②错．卫星由远地点向近地点运动过程中是加速向地球运动，科考仪器处于失重状态，④错．靠近月球时要减速，故喷气方向与卫星运动方向相同，获得反方向的作用力，⑤错．答案 D名师点拨①的说法是否正确，从各种材料上看，应该是便于观测和控制．6．(2013·山东济宁)2007年10月24日，“嫦娥一号”卫星星箭分离，卫星进入绕地球轨道．在绕地运行时，要经过三次近地变轨：12小时椭圆轨道①→24小时椭圆轨道②→48小时椭圆轨道③→地月转移轨道④.11月5日11时，当卫星经过距月球表面高度为h的A点时，再一次实施变轨，进入12小时椭圆轨道⑤，后又经过两次变轨，最后进入周期为T的月球极月圆轨道⑦.如图所示，已知月球半径为R.(1)请回答：“嫦娥一号”在完成第三次近地变轨时需要加速还是减速？(2)写出月球表面重力加速度的表达式．解析 (1)加速(2)设月球表面的重力加速度为g 月，在月球表面有 G Mm R 2＝mg 月 卫星在极月圆轨道，有G Mm R ＋h2＝m 4π2T 2(R ＋h ) 解得g 月＝4π2R ＋h3T 2R 2答案 (1)加速 (2)4π2R ＋h3T 2R 2名师点拨 本题跟变轨关系不大．7．我国发射的“嫦娥一号”探月卫星的简化路线示意图如下图所示．卫星由地面发射后，先经发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经多次调速后进入地月转移轨道，接近月球后再经过多次调速进入工作轨道，对月球进行探测．已知地球与月球的质量之比为a ，卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为b ，卫星在停泊轨道和工作轨道上均可视为做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是( )A ．在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比为ab B ．在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为b aC ．在停泊轨道运行时的速度大于地球的第一宇宙速度D ．在地月转移轨道上卫星只受万有引力作用，速率是逐渐减小的解析 根据G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r ，得v ＝GM r，可知A 项正确，C 项错误；由以上方程得T ＝2πr 3GM，知在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为b 3a ，B 选项错误；卫星受到地球和月球的万有引力，在接近月球的过程中，两个万有引力的合力先减小后增大，因此卫星先减速后加速，D 项错误．答案 A8.美国重启登月计划，打算在绕月轨道上建造空间站．如右图所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在P 处进入空间站轨道，与空间站实现对接．已知空间站绕月轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，下列说法中正确的是( )A ．航天飞机向P 处运动过程中速度逐渐变小B ．根据题中条件可以算出月球质量C ．根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小D ．航天飞机在与空间站对接过程中速度将变小解析 设航天飞机的质量为m ，月球的质量为M ，空间站的质量为m 0，对空间站的圆周运动有G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得M ＝4π2r 3GT 2，故B 选项正确；由于不知空间站的质量，故C 选项错误；由机械能守恒或由万有引力做正功可知，A 选项错误；由高轨道到低轨道，应减速，由此可以判断出航天飞机在与空间站对接过程中速度将变小，D 选项正确．答案 BD。
【高考调研】高考物理总复习 4章双星问题专项训练 新人教版
专项训练 双星问题
“双星”是宇宙中两颗相隔一定距离，且都在围绕其连线上的某点做匀速圆周运动的天体，两颗星做匀速圆周运动的角速度相等．这类问题是近些年高考的热点，应引起大家足够的重视．
【例】 银河系恒星中大约有四分之一是双星．某双星由质量不等的星球A 和B 组成，两星球在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点P 做匀速圆周运动．已知A 和B 的质量分别为m 1和m 2，且m 1∶m 2＝2∶1，则( )
A ．A 、
B 两星球的角速度之比为2∶1
B ．A 、B 两星球的线速度之比为2∶1
C ．A 、B 两星球的半径之比为1∶2
D ．A 、B 两星球的加速度之比为2∶1
【解析】 运动模型如图所示，双星靠相互间的万有引力提供向心力，周期相等，角速度相等，故A 项错误；双星靠相互间的万有引力提供向心力，周期相等．
对m 1：G m 1m 2L 2＝m 14π2T 2R 1，对m 2：G m 1m 2L 2＝m 24π2T 2R 2，可得R 1∶R 2＝1∶2，C 项正确；根据v ＝ωR 得，v 1∶v 2＝R 1∶R 2＝1∶2，故B 项错误；由G m 1m 2L 2＝m 1a 1，G m 1m 2L 2
＝m 2a 2知，a 1∶a 2＝m 2∶m 1＝1∶2，故D 项错误．
【答案】 C
【学法指导】 解决双星问题的关键：双星靠相互间的万有引力提供向心力(即F 万＝F 向)，周期相等，角速度相等．根据牛顿第二定律，合力(万有引力)提供向心加速度．要注意
各星做圆周运动的半径R 1、R 2不同，求解半径关系最快方程m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2.注意解决问题
思路的迁移，如两个带电体的类双星运动，在解法上同本例，唯一区别的是向心力由静电力提供．。
高三物理备考复习 第四章 第2单元 平抛运动课下综合提升 新人教版(广东专版)
1.如图1所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0.8 m ，水平距离为8 m ，则运动员跨过壕沟的初速度至少为(取g ＝10 m/s 2)( )A ．0.5 m/sB ．2 m/s 图1C ．10 m/sD ．20 m/s解析：运动员做平抛运动的时间t ＝2Δhg＝0.4 s ，v ＝x t ＝80.4m/s ＝20 m/s 。
答案：D2.在一次投篮游戏中，小刚同学调整好力度，将球从A 点向篮筐B 投去，结果球沿如图2所示划着一条弧线飞到篮筐后方。
已知A 、B 等高，不计空气阻力，则下次再投时，他作出的错误调整为( )图2A ．减小初速度，抛出方向不变B ．增大初速度，抛出方向不变C ．初速度大小不变，增大抛出角度D ．初速度大小不变，减小抛出角度解析：调整的方法是减小射程，在抛出方向不变的情况下，减小初速度可减小射程，A 正确，B 错误；由于初速度方向未知，如果保持初速度不变，将抛出角增大或减小都有可能使射程减小，C 、D 正确。
答案：B3.（双选）某物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角为θ，其正切值tan θ随时间t 变化的图像如图3所示，则(g 取10 m/s 2)( )图3A ．第1 s 物体下落的高度为5 mB ．第1 s 物体下落的高度为10 mC ．物体的初速度为5 m/sD ．物体的初速度是10 m/s解析：因tan θ＝gt v 0＝g v 0t ，对应图像可得gv 0＝1，v 0＝10 m/s ，D 正确，C 错误，第1 s 内物体下落的高度h ＝12gt 2＝12×10×12m ＝5 m ，A 正确，B 错误。
答案：AD4．从某高度水平抛出一小球，经过t 时间到达地面时，速度方向与水平方向的夹角为θ。
不计空气阻力，重力加速度为g ，下列结论中正确的是( )A ．小球初速度为gt tan θB ．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长C ．小球着地速度大小为gtsin θD ．小球在t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ2解析：如图所示，画出小球落地瞬间的速度关系，由图可知， 小球的初速度v 0＝gttan θ，A 错误；落地时间与v 0无关，完全由抛出点高度决定，B 错误；由图可知，v ＝gtsin θ，C 正确；设位移与水平方向夹角为α，则tan α＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0＝12tan θ，可见α≠θ2，D 错误。
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B．A、B两星球的线速度之比为2∶1
C．A、B两星球的半径之比为1∶2
D．A、B两星球的加速度之比为2∶1
【解析】 运动模型如图所示，双星靠相互间的万有引力提供向心力，周期相等，角速度相等，故A项错误；双星靠相互间的万有引力提供向心力，周期相等．
专项训练 双星问题
“双星”是宇宙中两颗相隔一定距离，且都在围绕其连线上的某点做匀速圆周运动的天体，两颗星做匀速圆周运动的角速度相等．这类问题是近些年高考的热点，应引起大家足够的重视．
【例】 银河系恒星中大约有四分之一是双星．某双星由质量不等的星球A和B组成，两星球在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点P做匀速圆周运动．已知A和B的质量分别为m1和m2，且m1∶m2＝2∶1，则( )
【学法指导】 解决双星问题的关键：双星靠相互间的万有引力提供向心力(即F万＝F向)，周期相等，角速度相等．根据牛顿第二定律，合力(万有引力)提供向心加速度．要注意
22各星做圆周运动的半径R1、R2不同，求解半径关系最快方程m1ωr1＝m2ωr2.注意解决问题
思路的迁移，如两个带电体的类双星运动，在解法上同本例，唯一区别的是向心力由静电力提供．
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22m1m24πm1m24π对m1：G2m121，对m2：G2＝m222，可得R1∶R2＝1∶2，C项正确；根据vLTLT＝ωR得，v1∶v2＝R1∶R2＝1∶2，故B项错误；由Gm1m2m1m2＝m2a2知，a1∶a2＝m2∶2＝m1a1，GLL2
m1＝1∶