2015年秋季新版冀教版八年级数学上学期15.1、二次根式同步练习6
八年级数学上册 第十五章 二次根式 专题练习 二次根式综合3 (新版)冀教版
二次根式综合1．（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）要使1321x x -+-有意义，则x 应满足（ ）A ．12≤x≤3B ．x≤3且x≠12C ．12＜x ＜3D ．12＜x≤3【答案】D ．考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件．2．（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）已知0＜a ＜b ，x=a b b +-，y=b b a --，则x ，y 的大小关系是（ ）A ．x ＞yB ．x=yC ．x ＜yD ．与a 、b 的取值有关 【答案】C ． 【解析】试题分析：x-y=a b b b b a a b b a +-=++-，∵0＜a ＜b ，∴222(22a b b a b b a +-=+-4b 2a b b a b +-＜0，∴x-y ＜0．故选C ．考点：二次根式的化简．3．（20152()2x -＝2−x ，那么x 取值范）围是（ ）A ．x ≤2B ．x ＜2C ．x ≥2D ．x ＞2 【答案】A ． 【解析】 2()2x -＝2−x ，∴x-2≤0，解得：x ≤2．故选A ．考点：二次根式的性质与化简．4．（2015届山东省聊城市中考模拟）下列运算正确的是（ ） A ．2a2+3a2=6a2 B 253=C．2632÷=D．1111b ba a---=--【答案】D．【解析】试题分析：A．2a2+3a2=5a2，故本选项错误；B．23+无法计算，故本选项错误；C．2633÷=，故本选项错误；D．1111b ba a---=--，正确．故选D．考点：1．二次根式的加减法；2．合并同类项；3．分式的基本性质；4．二次根式的乘除法．5．（2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模）如果2()2x-＝2−x，那么x取值范）围是（A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2【答案】A．【解析】试题分析：∵2()2x-＝2−x，∴x-2≤0，解得：x≤2．故选A．考点：二次根式的性质与化简．6．（2015届北京市门头沟区中考二模）在函数1y x=-中，自变量x的取值范围是．【答案】x≥1．考点：1．函数自变量的取值范围；2．二次根式有意义的条件．7．（20152(x3)-，则x的取值范围是．【答案】x≤3．【解析】2(x3)-，∴3-x≥0，解得：x≤3．故答案为：x≤3．考点：二次根式的性质与化简．8．（2015届山东省聊城市中考模拟）若11x x +－与（x+1）0都有意义，则x 的取值范围为 ．【答案】x ＞-1且x ≠1． 【解析】试题分析：根据题意得：101010x x x +⎧≥-≠+≠⎪⎨⎪⎩解得：x ＞-1且x ≠1．故答案为：x ＞-1且x ≠1．考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件；3．零指数幂．9．（2015届河北省沙河市二十冶第三中学九年级上学期第二次模拟数学）若∣b-1∣+4a -=0，且一元二次方程20kx ax b ++=有实数根，则k 的取值范围是 ． 【答案】k ≤4且k ≠0．考点：1．根的判别式；2．绝对值；3．二次根式的性质．10．（2015届云南省剑川县九年级上学期第三次统一模拟考试数学试卷）已知x 、y 是实数，并且096132=+-++y y x ，则2014)(xy 的值是_______【答案】1． 【解析】试题分析：先将式子变形，然后根据二次根式和偶次幂的性质求出x 和y 的值，再代入到所求式子中即可 因为096132=+-++y y x ,即0)3(132=-++y x ,所以03013=-=+y x 且,解得3,31=-=y x ,所以1)1()331()(201420142014=-=⨯-=xy考点：1．二次根式的性质；2．偶次幂的性质；3．完全平方公式．11．（2015届湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学中考模拟考试数学试卷）若3，m, 5为三角形三边，则22)8()2(---m m ＝ ．【答案】2m －10． 【解析】试题分析：因为3，m, 5为三角形三边，所以5-3＜m ＜5+3，即2＜m ＜8，所以22)8()2(---m m =m-2-（8-m ）=m-2-8+m=2m －10．考点：1．三角形的三边关系；2．二次根式的性质．12．（2015届四川省雅安中学九年级一诊数学试卷）观察下列各式：111233+= ，112344+= ，113455+=L 请你将发现的规律用含自然数(1)n n ≥的等式表示出来 ．【答案】11(1)22n n n n +=+++（1n ≥）．【解析】试题分析：∵111(11)1212+=+++；112(21)2222+=+++；∴11(1)22n n n n +=+++（1n ≥）．故答案为：11(1)22n n n n +=+++（1n ≥）．考点：规律型．13．（2015届湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学中考模拟考试数学试卷）（1）计算：312760tan 2)21(1--+--ο【答案】3．考点：1．负整数次方；2．特殊教的三角函数值；3．二次根式；4．绝对值．14．（2015届云南省剑川县九年级上学期第三次统一模拟考试数学试卷）计算：24)32()21(801-+-+-【答案】1． 【解析】试题分析：根据二次根式的性质及运算法则进行计算 试题解析：原式=1221222=--+． 考点：二次根式的混合运算．15．（2015届北京市门头沟区中考二模）计算：()1163tan 60()273--π-︒++．【答案】4． 【解析】试题分析：本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、负指数幂、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 试题解析：解：原式=133333-++=4．考点：1．实数的运算；2．零指数幂和负整数指数幂；3．特殊角的三角函数值和二次根式的化简．16．（2015届江苏省南京市建邺区中考一模）计算：（212-13）×6【答案】112．考点：二次根式的混合运算．。
八年级数学上册 第十五章 二次根式 15.1 二次根式同步测试 (新版)冀教版-(新版)冀教版初中八
个．
13．计算：
48 3
___ ______.
14．比较 2 3 和 3 2 的大小_________．
15． 12 化成最简二次根式后与最简二次根式 a 1 的被开方数相同，则 a 的值为______.
16．若 2mn2 和 33m2n2 都是最简二次根式，则 mn ________．
3
4
7
3
2
19. 0.3ab
3/3
D． a 2
1
a 22
2a
2a 2a
4．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）
A． 5
B． 8
5．下列计算正确的是（ ）
C． 1 2
D． 0.3
A． (4)2 2
B． 2 3 5 C． 3 6 3 2 D． 2 5 10 5
6．若 75n 是整数，则正整数 n 的最小值是（ ）
A．2
17．若 ab ＜0，则代数式 a2b 可化简为_____.
三、解答题 18．化简：
1
(1)
.(2)
11 .(3)
5
.(4) 4
3.
7
3
10
8
（5）
144169 ；（6）
2
128 ；（7）
；（8）
6
49 . 8
19．设 2 a ， 3 b ，用含 a，b 的式子表示 0.54 .
参考答案 2/3
1/3
word
9．实数 a、b 在数轴上对应点如图所示，则化简 b2 a b2 a 的结果是（）
A． 2a
二、填空题
B． 2b
C． 2b
D． 2a
10．化简： 9a3 ______.
八年级数学上册第十五章二次根式专题练习二次根式综合3新版冀教版
二次根式综合1．（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）要使+有意义，则x应满足（）A．12≤x≤3 B．x≤3且x≠12C．12＜x＜3 D．12＜x≤3【答案】D．考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件．2．（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）已知0＜a＜b，，，则x，y的大小关系是（）A．x＞yB．x=yC．x＜yD．与a、b的取值有关【答案】C．【解析】试题分析：x-y==，∵0＜a＜b，∴22b=+4b＜0，∴x-y＜0．故选C．考点：二次根式的化简．3．（2015＝2−x，那么x取值范）围是（）A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2【答案】A．【解析】2−x，∴x-2≤0，解得：x≤2．故选A．考点：二次根式的性质与化简．4．（2015届山东省聊城市中考模拟）下列运算正确的是（）A．2a2+3a2=6a2 B=C=．1111b ba a---=--【答案】D．【解析】试题分析：A．2a2+3a2=5a2，故本选项错误；B无法计算，故本选项错误；C=D．1111b ba a---=--，正确．故选D．考点：1．二次根式的加减法；2．合并同类项；3．分式的基本性质；4．二次根式的乘除法．5．（2015＝2−x，那么x取值范）围是（A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2 【答案】A．【解析】2−x，∴x-2≤0，解得：x≤2．故选A．考点：二次根式的性质与化简．6．（2015届北京市门头沟区中考二模）在函数y=中，自变量x的取值范围是．【答案】x≥1．考点：1．函数自变量的取值范围；2．二次根式有意义的条件．7．（2015，则x的取值范围是．【答案】x≤3．【解析】，∴3-x≥0，解得：x≤3．故答案为：x≤3．考点：二次根式的性质与化简．8．（2015x+1）0都有意义，则x 的取值范围为 ．【答案】x ＞-1且x ≠1． 【解析】试题分析：根据题意得：101010x x x +⎧≥-≠+≠⎪⎨⎪⎩解得：x ＞-1且x ≠1．故答案为：x ＞-1且x ≠1．考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件；3．零指数幂．9．（2015届河北省沙河市二十冶第三中学九年级上学期第二次模拟数学）若∣b-1∣=0，且一元二次方程20kx ax b ++=有实数根，则k 的取值范围是 ． 【答案】k ≤4且k ≠0．考点：1．根的判别式；2．绝对值；3．二次根式的性质．10．（2015届云南省剑川县九年级上学期第三次统一模拟考试数学试卷）已知x 、y 是实数，并且096132=+-++y y x ，则2014)(xy 的值是_______【答案】1． 【解析】试题分析：先将式子变形，然后根据二次根式和偶次幂的性质求出x 和y 的值，再代入到所求式子中即可 因为096132=+-++y y x ,即0)3(132=-++y x ,所以03013=-=+y x 且,解得3,31=-=y x ,所以1)1()331()(201420142014=-=⨯-=xy考点：1．二次根式的性质；2．偶次幂的性质；3．完全平方公式．11．（2015届湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学中考模拟考试数学试卷）若3，m, 5为三角形三边，则22)8()2(---m m ＝ ．【答案】2m －10． 【解析】试题分析：因为3，m, 5为三角形三边，所以5-3＜m ＜5+3，即2＜m ＜8，所以22)8()2(---m m =m-2-（8-m ）=m-2-8+m=2m －10．考点：1．三角形的三边关系；2．二次根式的性质．12．（2015届四川省雅安中学九年级一诊数学试卷）== ，=请你将发现的规律用含自然数(1)n n ≥的等式表示出来 ．(n =+1n ≥）．【解析】试题分析：∵(1=+；(2=+；∴(n =+（1n ≥）．(n =+1n ≥）．考点：规律型．13．（2015届湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学中考模拟考试数学试卷）（1）计算：312760tan 2)21(1--+--【答案】3．考点：1．负整数次方；2．特殊教的三角函数值；3．二次根式；4．绝对值．14．（2015届云南省剑川县九年级上学期第三次统一模拟考试数学试卷）计算：24)32()21(801-+-+-【答案】1． 【解析】试题分析：根据二次根式的性质及运算法则进行计算 试题解析：原式=1221222=--+． 考点：二次根式的混合运算．15．（2015届北京市门头沟区中考二模）计算：()1163tan 60()3--π-︒+．【答案】4． 【解析】试题分析：本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、负指数幂、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 试题解析：解：原式=13-++．考点：1．实数的运算；2．零指数幂和负整数指数幂；3．特殊角的三角函数值和二次根式的化简．16．（2015届江苏省南京市建邺区中考一模）计算：（【答案】．考点：二次根式的混合运算．。
冀教版数学八年级上册15.1《二次根式》说课稿
冀教版数学八年级上册15.1《二次根式》说课稿一. 教材分析冀教版数学八年级上册15.1《二次根式》是学生在学习了实数、有理数、无理数等基础知识之后，进一步研究根式的一章。
这一节内容主要包括二次根式的概念、性质和运算。
通过学习这一节内容，学生能够更深入地了解根式，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了实数、有理数、无理数等基础知识，对数的概念和性质有一定的了解。
但是，对于二次根式这一概念，学生可能还比较陌生，需要通过实例和讲解来理解和掌握。
同时，学生对于根式的运算可能也存在一些困惑，需要通过练习和讲解来加深理解。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算方法。
2.过程与方法：通过实例和讲解，培养学生观察、分析和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们的自主学习能力和团队合作精神。
四. 说教学重难点1.二次根式的概念和性质。
2.二次根式的运算方法。
五.说教学方法与手段1.采用启发式教学法，引导学生主动思考和探索。
2.通过实例和讲解，帮助学生理解和掌握二次根式的概念和性质。
3.通过练习和讲解，引导学生掌握二次根式的运算方法。
4.利用多媒体教学手段，如PPT、视频等，增加课堂的趣味性和生动性。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出二次根式的概念，激发学生的兴趣。
2.新课导入：讲解二次根式的概念和性质，通过实例让学生理解和掌握。
3.课堂练习：让学生通过练习，加深对二次根式的理解和掌握。
4.二次根式的运算：讲解二次根式的运算方法，让学生通过练习掌握。
5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，帮助学生巩固记忆。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出二次根式的概念和性质，以及运算方法。
可以设计一些图示和，帮助学生理解和记忆。
八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、练习情况和课堂反馈来进行。
2015年秋季新版冀教版八年级数学上学期15.4、二次根式的混合运算同步练习1
15.4 二次根式的混合运算1．下列式子运算正确的是( )A 1=BCD 4=2．(江西中考)1的结果是( )A ．3B ．－3CD ．3．(2011·广东中山中考)计算(= ．4，则x y += ．5．先化简，再求值：211a a a a a ⎛⎫=÷ ⎪--⎝⎭，其中a 6．如图15–4–1所示，一个长方形被分割成四部分，其中图形①②③都是正方形，且正方形①②的面积分别为4和3，求图中阴影部分的面积．图15–4–1参考答案1．D 解析：因为AB项中的=，故错误．C项中的，故错误．而D项中224==，故正确．2．A)133⎤=⎥⎦．3．6解析：((=3423 6.==⨯-⨯=4．8+解析：因为22=，所以518215x y x y+=+，又因为，所以8288x y+=+=+=+5．解：原式=211.1111a a aaa a a a a⎛⎫-÷=⨯=⎪----⎝⎭当1a．6．解：∵①②正方形的面积为4和3，∴正方形①②的边长分别为2的边长为2．由图形可知阴影部分长方形的两边长分别为：2，(22=．()2222224610.S∴==⨯⨯=-+=阴影答：阴影部分的面积为10．。
冀教版初中数学八年级上册《15.1 二次根式》同步练习卷
冀教新版八年级上学期《15.1 二次根式》同步练习卷一．选择题（共20小题）1．若二次根式有意义，则x能取的最小整数值是（）A．x＝0B．x＝1C．x＝2D．x＝32．下列各式中，是二次根式的是（）A．x+y B．C．D．3．若有意义，则m能取的最大整数值是（）A．﹣1B．0C．1D．24．下列各式中①；②；③；④；⑤一定是二次根式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．若有意义，则x满足条件是（）A．x≥﹣3且x≠1B．x＞﹣3且x≠1C．x≥1D．x≥﹣36．式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥B．x≠﹣1C．x≤且x≠﹣1D．x＜且x≠﹣1 7．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠3B．x＜3C．x＞3D．x≥38．使二次根式在实数范围内有意义的x的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．9．二次根式中，字母a的取值范围是（）A．a B．a C．a D．a10．若＝a﹣2，则a与2的大小关系是（）A．a＝2B．a＞2C．a≤2D．a≥211．＝（）A．5B．7C．﹣5D．﹣712．已知下列各式，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．13．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．．14．下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．15．计算＝（）A．4B．2C．2D．16．已知a＝﹣1，b＝+1，那么a与b的关系为（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．a是b的平方根17．若a＝，b＝，则a与b之间的关系是（）A．a+b＝0B．a﹣b＝0C．ab＝1D．ab＝﹣1 18．的倒数是（）A．B．C．﹣3D．19．下列二次根式中，与﹣5是同类二次根式的是（）A．B．C．D．20．如果与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是（）A．a＝7B．a＝﹣2C．a＝1D．a＝﹣1二．解答题（共23小题）21．若最简二次根式与是同类二次根式．求m2+n2的值．22．已知最简二次根式和是同类二次根式，你能求出使有意义的x的取值范围吗？23．下列各组里的二次根式是不是同类二次根式？（1），；（2），，4；（3），2；（4），，2；（5），，．24．已知a＝+1，b＝﹣1，求下列代数式的值：（1）a2+b2；（2）．25．观察下列等式：第1个等式：a1＝＝﹣1；第2个等式：a2＝＝﹣；第3个等式：a3＝＝2﹣；第4个等式：a4＝＝﹣2；…按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n个等式：a n＝；（2）求a1+a2+a3+…+a n的值．26．已知：x＝，y＝，求﹣的值．27．先化简再求值：a＝，b＝时，求（﹣）的值．28．把（a﹣b）化成最简二次根式．29．把下列二次根式化为最简二次根式．（1）；（2）；（3）；（4）．30．观察下列各式：＝＝1，＝＝3，＝＝6．（1）计算：＝＝；（2）观察上面的计算规律，直接写出结果13+23+33+43+53＝；（3）归纳：13+23+33+…+n3＝；（n是大于或等于1的自然数）31．实数a、b．在数轴上的位置如图所示，请化简：|a﹣b|﹣．32．阅读材料：小聪在学习二次根式后，发现含根号的式子3+2可以写成另一个式子+1的平方，即3+2＝（）2+12+2×1×＝（+1）2．（1）将7+4写成另一个式子的平方；（2）化简：；（3）化简：．33．化简：（x＞0）34．若＜x＜2，求+2|x﹣2|的值．35．已知实数m，n满足n＝，求的值．36．已知x、y是实数，且x＝+1，求9x﹣2y的值．37．已知实数a满足|2017﹣a|+＝a，求a﹣20172的值．38．如果有意义，求代数式的值．39．已知m＝﹣3，求（m+n）2017的值．40．已知n是正整数，则使为整数的最小的n是多少？41．如果是二次根式，且值为5，试求m n的算术平方根．42．学习二次根式后，小王认为：当x＝m时，3﹣有最大值，且最大值为n，你知道m，n的值分别为多少吗？43．已知是整数，求正整数n的最大值和最小值．冀教新版八年级上学期《15.1 二次根式》2018年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．若二次根式有意义，则x能取的最小整数值是（）A．x＝0B．x＝1C．x＝2D．x＝3【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：∵二次根式有意义，∴3x﹣2≥0，解得：x≥，则x能取的最小整数值是：1．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确得出m的取值范围是解题关键．2．下列各式中，是二次根式的是（）A．x+y B．C．D．【分析】根据二次根式的定义判断即可．【解答】解：A、x+y不是二次根式，错误；B、是二次根式，正确；C、不是二次根式，错误；D、不是二次根式，错误；故选：B．【点评】本题考查了二次根式的定义：形如（a≥0）叫二次根式．3．若有意义，则m能取的最大整数值是（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：∵有意义，∴﹣2m+1≥0，解得：m≤，则m能取的最大整数值是：0．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确得出m的取值范围是解题关键．4．下列各式中①；②；③；④；⑤一定是二次根式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，据此逐一判断即可得．【解答】解：在①；②；③；④；⑤一定是二次根式的是③④⑤，故选：C．【点评】本题考查了二次根式的定义．理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围．5．若有意义，则x满足条件是（）A．x≥﹣3且x≠1B．x＞﹣3且x≠1C．x≥1D．x≥﹣3【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵有意义，∴x满足条件是：x+3≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥﹣3且x≠1．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．6．式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥B．x≠﹣1C．x≤且x≠﹣1D．x＜且x≠﹣1【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，﹣2x+1≥0且x+1≠0，解得x≤且x≠﹣1．故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．7．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠3B．x＜3C．x＞3D．x≥3【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x﹣3＞0，∴x＞3，故选：C．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．8．使二次根式在实数范围内有意义的x的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得到x的取值范围，然后在数轴上表示即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2≥0，解得x≥2，在数轴上表示如下：．故选：B．【点评】本题主要考查了二次根式的被开方数是非负数，属于基础题．9．二次根式中，字母a的取值范围是（）A．a B．a C．a D．a【分析】直接利用二次根式的性质分析得出答案．【解答】解：∵二次根式有意义，∴1﹣2a＞0，解得：a＜，故字母a的取值范围是：a＜．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．10．若＝a﹣2，则a与2的大小关系是（）A．a＝2B．a＞2C．a≤2D．a≥2【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：a﹣2≥0，∴a≥2，故选：D．【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．11．＝（）A．5B．7C．﹣5D．﹣7【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：原式＝6﹣1＝5．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．12．已知下列各式，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝2，故A不是最简二次根式；（B）原式﹣，故B不是最简二次根式；（C）原式＝，故C不是最简二次根式；故选：D．【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．13．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．．【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【解答】解：（A）不含根号，故A不是最简二次根式；（B）原式＝2，故B不是最简二次根式；（C）原式＝x，故C不是最简二次根式；故选：D．【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．14．下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数4，故A不符合题意；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B符合题意；C、被开方数含能开得尽方的因式a2，故C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数4，故D不符合题意，故选：B．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．15．计算＝（）A．4B．2C．2D．【分析】先化简分子，再约分即可得．【解答】解：原式＝＝2，故选：B．【点评】本题主要考查分母有理化，解题的关键是掌握分母有理化的常用方法．16．已知a＝﹣1，b＝+1，那么a与b的关系为（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．a是b的平方根【分析】计算出ab的值即可作出判断．【解答】解：∵ab＝（+1）（﹣1）＝1，∴a、b互为倒数，故选：B．【点评】本题主要考查分母有理化，解题的关键是掌握二次根式的运算法则与倒数的定义．17．若a＝，b＝，则a与b之间的关系是（）A．a+b＝0B．a﹣b＝0C．ab＝1D．ab＝﹣1【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别计算得出答案．【解答】解：∵a＝，b＝，∴a+b＝++﹣＝2，故选项A错误；a﹣b＝+﹣+＝2，故选项B错误；ab＝（+）（﹣）＝1，故选项C正确；则由以上计算可得选项D错误．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．18．的倒数是（）A．B．C．﹣3D．【分析】利用倒数定义得到结果，化简即可．【解答】解：的倒数为＝．故选：D．【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．下列二次根式中，与﹣5是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】将选项中的各个数化到最简，即可得到哪个数与与是同类二次根式，本题得以解决．【解答】解：∵，，，，∴与﹣5是同类二次根式的是，故选：A．【点评】本题考查同类二次根式，解题的关键是明确什么是同类二次根式，注意要将数化到最简，再找哪几个数是同类二次根式．20．如果与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是（）A．a＝7B．a＝﹣2C．a＝1D．a＝﹣1【分析】根据同类二次根式的定义得出5+a＝3，求出即可．【解答】解：∵与最简二次根式是同类二次根式，＝2，∴5+a＝3，解得：a＝﹣2，故选：B．【点评】本题考查了同类二次根式和最简二次根式，能根据同类二次根式的定义得出5+a＝3是解此题的关键．二．解答题（共23小题）21．若最简二次根式与是同类二次根式．求m2+n2的值．【分析】因为两个根式都是最简二次根式且是同类二次根式，可得出两者的被开方数相同，从而列出方程可求出m，n的值．【解答】解：由最简二次根式与是同类二次根式，得．解得．m2+n2＝8+3＝11．【点评】本题考查同类二次根式的概念，属于基础题，注意掌握同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．22．已知最简二次根式和是同类二次根式，你能求出使有意义的x的取值范围吗？【分析】根据同类二次根式的定义，可得出关于a，b的二元一次方程组，求得a，b的值，再代入计算即可．【解答】解：∵最简二次根式和是同类二次根式，∴，解得，∴＝，∵2x﹣4≥0，∴x≥2，∴有意义的x的取值范围x≥2．【点评】本题考查了同类二次根式、最简二次根式以及二次根是有意义的条件，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．23．下列各组里的二次根式是不是同类二次根式？（1），；（2），，4；（3），2；（4），，2；（5），，．【分析】分别将被开方数分解质因数，根据＝a（a＞0）化简，被开方数是分数的利用＝（b≥0，a＞0）进行化简；化成最简二次根式后被开方数相同的二次根式是同类二次根式．【解答】解：（1）＝＝3，＝＝2，所以、是同类二次根式；（2）＝＝2，＝＝3，4＝4×＝，所以、、4是同类二次根式；（3）＝2x，2，所以、2不是同类二次根式；（4）＝＝3，＝＝5，2＝2×＝，所以、、2是同类二次根式；（5），＝ax，＝5y，所以、、是同类二次根式．【点评】本题考查了同类二次根式的判别，首先要熟练掌握二次根式的化简，能正确将二次根式化成最简二次根式，最简二次根式的条件是：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式；然后根据同类二次根式的定义进行判别．24．已知a＝+1，b＝﹣1，求下列代数式的值：（1）a2+b2；（2）．【分析】（1）根据完全平方公式即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵a＝+1，b＝﹣1，∴a+b＝2，ab＝1；（1）原式＝（a+b）2﹣2ab＝8﹣2＝6（2）原式＝＝2．【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式，本题属于基础题型．25．观察下列等式：第1个等式：a1＝＝﹣1；第2个等式：a2＝＝﹣；第3个等式：a3＝＝2﹣；第4个等式：a4＝＝﹣2；…按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n个等式：a n＝﹣；（2）求a1+a2+a3+…+a n的值．【分析】（1）原式仿照阅读材料中的方法：结果与分母只差一个符号，根据此规律求出值即可；（2）分别将阅读材料中结果依次代入，互为相反数为0，化简即可．【解答】解：（1）a n＝＝﹣，故答案为：﹣；（2）a1+a2+a3+…+a n，＝﹣1+﹣+…+﹣，＝﹣1．【点评】此题考查了分母有理化，弄清阅读材料中的方法是解本题的关键．26．已知：x＝，y＝，求﹣的值．【分析】根据二次根式的运算法则以及分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x＝，y＝时，原式＝﹣＝＝【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运分式的运算法则，本题属于基础题型．27．先化简再求值：a＝，b＝时，求（﹣）的值．【分析】首先化简（﹣），然后把a、b的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：∵a＝，b＝，（﹣）＝×＝4（a﹣b）＝4（﹣）＝4×＝【点评】此题主要考查了分母有理化的方法，以及分式、二次根式的化简求值问题，要熟练掌握．28．把（a﹣b）化成最简二次根式．【分析】直接利用二次根式的性质结合问题得出a﹣b的符号，进而化简即可．【解答】解：（a﹣b）＝﹣＝﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确判断得出a﹣b的符号是解题关键．29．把下列二次根式化为最简二次根式．（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）根据最简二次根式的定义，可得答案；（2）根据最简二次根式的定义，可得答案；（3）根据最简二次根式的定义，可得答案；（4）根据最简二次根式的定义，可得答案．【解答】解：（1）原式＝2a|b|；（2）原式＝；（3）原式＝；（4）原式＝＝．【点评】本题考查了最简二次根式，利用二次根式的乘除法是解题关键．30．观察下列各式：＝＝1，＝＝3，＝＝6．（1）计算：＝＝10；（2）观察上面的计算规律，直接写出结果13+23+33+43+53＝225；（3）归纳：13+23+33+…+n3＝；（n是大于或等于1的自然数）【分析】（1）已知等式计算即可求出值；（2）观察已知等式，得到一般性规律，写出结果即可；（3）归纳总结得到一般性规律，写出即可．【解答】解：（1）原式＝＝10；（2）原式＝13+23+33+43+53＝225；（3）原式＝[]2＝，故答案为：（1）；10；（2）225；（3）【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握运算法则是解本题的关键．31．实数a、b．在数轴上的位置如图所示，请化简：|a﹣b|﹣．【分析】根据数轴得出a＜0＜b，|a|＜|b|，求出a﹣b＜0，a+b＞0，根据绝对值和二次根式的性质求出即可．【解答】解：由图知a＜0＜b，且|a|＜|b|，则原式＝b﹣a+a﹣（a+b）＝b﹣a+a﹣a﹣b＝﹣a．【点评】本题考查了数轴，绝对值，二次根式的性质的应用，能正确去掉绝对值符号和能正确根据二次根式的性质进行化简是解此题的关键．32．阅读材料：小聪在学习二次根式后，发现含根号的式子3+2可以写成另一个式子+1的平方，即3+2＝（）2+12+2×1×＝（+1）2．（1）将7+4写成另一个式子的平方；（2）化简：；（3）化简：．【分析】（1）根据题意给出的方法即可求出答案．（2）﹣（3）根据题意给出的方法以及完全平方公式即可求出答案．【解答】解：（1）7+4＝4+4+3＝（2+）2；（2）原式＝＝＝﹣、（3）原式＝＝＝【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．33．化简：（x＞0）【分析】根据二次根式的性质以及完全平方公式即可求出答案．【解答】解：原式＝，当x≥2时，原式＝x﹣2，当x＜2时，原式＝2﹣x【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．34．若＜x＜2，求+2|x﹣2|的值．【分析】先利用二次根式的性质化简得到原式＝|2x﹣1|+2|x﹣2|，然后利用x的范围去绝对值后合并即可．【解答】解：原式＝+2|x﹣2|＝|2x﹣1|+2|x﹣2|，∵x＜2，∴原式＝2x﹣1﹣2（x﹣2）＝2x﹣1﹣2x+4＝3．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：灵活运用二次根式的性质进行化简计算．35．已知实数m，n满足n＝，求的值．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：∴m＝﹣2，∴n＝＝0∴＝0【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．36．已知x、y是实数，且x＝+1，求9x﹣2y的值．【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x的值，再求出y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，y﹣5≥0，5﹣y≥0∴y＝5 x＝1∴9x﹣2y＝9×1﹣2×5＝﹣1∴9x﹣2y的值为﹣1【点评】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．37．已知实数a满足|2017﹣a|+＝a，求a﹣20172的值．【分析】根据二次根式有意义的条件以及绝对值的性质即可求出答案．【解答】解：由二次根式有意义的条件可知：a﹣2018≥0，∴a≥2018，∴2017﹣a＜0，∵|2017﹣a|+＝a，∴a﹣2017+＝a，∴a＝2018+20172，∴a﹣20172＝2018，【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．38．如果有意义，求代数式的值．【分析】首先得出x的取值范围，再利用绝对值以及二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：∵有意有意义，∴x﹣1≥0，9﹣x≥0，解得：1≤x≤9，∴|x﹣1|+＝x﹣1+12﹣x＝11【点评】此题主要考查了二次根式与绝对值的性质，正确化简二次根式是解题关键．39．已知m＝﹣3，求（m+n）2017的值．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求得n＝4，继而求得m＝﹣3，代入求值即可．【解答】解：由题意，得16﹣n2≥0且n2﹣16≥0，n+4≠0，解得n＝4，则m＝﹣3，所以（m+n）2017＝1．【点评】考查了二次根式有意义的条件．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．40．已知n是正整数，则使为整数的最小的n是多少？【分析】首先化简二次根式，进而结合正整数的定义得出n的最小值．【解答】解：∵＝2，∴n是正整数时，则使为整数的最小的n是：15．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确化简二次根式是解题关键．41．如果是二次根式，且值为5，试求m n的算术平方根．【分析】根据二次根式的定义得出n，m的值，进而求出答案．【解答】解：∵是二次根式，且值为5，∴n＝2，m﹣n＝25，解得：m＝27，故m n的算术平方根为：＝27．【点评】此题主要考查了二次根式的定义以及算术平方根的定义，正确得出m，n的值是解题关键．42．学习二次根式后，小王认为：当x＝m时，3﹣有最大值，且最大值为n，你知道m，n的值分别为多少吗？【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：＝0时，即m＝x＝1时，3﹣有最大值，n最大＝3，m＝1．【点评】本题考查了二次根式的定义，利用二次根式的被开方数是非负数是解题关键．43．已知是整数，求正整数n的最大值和最小值．【分析】直接利用二次根式的定义以及二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：∵是整数，∴13﹣n≥0，∴解得：n≤13，∴正整数n的最大值为：13，最小值为：4．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确得出n的取值范围是解题关键．。
冀教版八年级上册数学第十五章 二次根式含答案
冀教版八年级上册数学第十五章二次根式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列根式中能与合并的是（）A. B. C. D.2、计算﹣的结果是（）A. B.3 C. D.±33、使代数式有意义的x的取值范围是（）A. 且B.C. 且D.4、下列各式计算正确的是（）.A. B. C. D.5、若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足+|b﹣4|=0，则该直角三角形的第三边长为（）A.5B.C.4D.5或6、下列根式中是最简二次根式的是（）A. B. C. D.7、下列各式中正确的是( )A. B. =±3 C. D.8、若和都有意义，则a的值是( )A.a≥0B.a≤0C.a=0D.a≠09、下列运算正确的是（）A. B. C. D.10、如果有意义，那么x的取值范围是（）A.x>2B.x≥2C.x≤2D.x<211、计算的结果是（）A. B. C. D.12、二次根式中，的取值范围是（）A. B. C. D.13、下列运算中，正确的是（）A. ﹣2 ＝﹣2B.6a 4b÷2a 3b＝3abC.（﹣2a 2b）3＝﹣8a 6b 3D.14、下列各式计算正确的是（）A. + ＝B.4 ﹣3 ＝1C.2 ×2 ＝4D. ÷＝315、下列等式不成立的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、二次根式有意义，则x取值范围________．17、若，则________.18、计算﹣的结果是________ ．19、要使式子有意义，则x可取的一个数是________．20、计算＝________.21、已知y= ，则=________．22、我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为s＝.已知△ABC的三边长分别为，2，2，则△ABC的面积为________.23、计算：________。
新冀教版数学八年级上册同步练习：15.1 第1课时 二次根式
第十五章二次根式15．1第1课时二次根式知识点1二次根式的概念及有意义的条件1．2018·唐山期中下列各式一定是二次根式的是()A.－3B.3 2C.aD.1＋a22．2018·达州二次根式2x＋4中x的取值范围是() A．x＜－2 B．x≤－2C．x＞－2 D．x≥－23．2018·娄底改编代数式x－2x－3中x的取值范围是()A．x＞2 B．x≥2 C．x≥2且x≠3 D．x≠34．2017·潍坊若代数式x－2x－1有意义，则实数x的取值范围是()A．x≥1 B．x≥2B．C．x＞1 D．x＞25．若3m－1有意义，则m能取的最小整数值是________．6．求使下列各式有意义的字母的取值范围：(1)3x－4；(2)13－8a；(3)m 2＋4； (4)－1x.知识点 2 二次根式的双重非负性及(a)2＝ a(a ≥0)，a 2＝a(a ≥0) 7．直接写出结果：(1)()52＝________；(2)52＝________；(3)（－5）2＝__________；(4)()－52＝________．8．若（3－a ）2＝a －3，则( ) A ．a ＞3 B ．a ＜3 C ．a ≥3 D ．a ≤3 9．已知a 为实数，那么－a 2的值为( ) A ．1 B ．±1 C ．－1 D ．0 知识点 3 二次根式的化简10．下列各式中正确的是( )A.（－1）2＝－1 B ．－12＝－1 C.（±1）2＝±1 D.12＝±1 11．2018·邢台期中 计算(－2×14)2的结果为( ) A ．－1 B ．1 C.12 D ．－1212．已知x ＞y ＞0，化简x －y －x 2的结果是( ) A ．y －2x B ．y C ．2x －y D ．－y 13．当x ＜0时，化简x 2－2x ＋1的结果是( ) A ．x －1 B ．1－x C ．(x －1)2 D ．x ＋1 14．计算：（π－4）2＝________． 15．化简：(1)(6)2＝________； (2)102＝________； (3)⎝⎛⎭⎫732＝________； (4)⎝⎛⎭⎫－452＝__________．16．化简：(1)0.25； (2)⎝⎛⎭⎫2×382；(3)（2－5）2.17．有一个长方形的面积为600 cm2，而它的长与宽之比为3∶2，则该长方形的长和宽分别是多少？18．若代数式x－4x－m中x的取值范围是x＞4，则下列各项成立的是()A. m≤4B. m＝4C. m＞4D. m为任意实数19．当x＝________时，二次根式x＋1取得最小值，其最小值为________．20．化简：（1－3）2＋（2－3）2＝________．21．若无论x 取何值，代数式x 2＋6x ＋m 都有意义，则m 的取值范围为________．22．化简：x －1＋1－x ＋3＝________．23．2018·石家庄期末小明发明了一种用“二次根式法”来产生密码的方法，如对于二次根式169的计算结果是13，则在被开方数和结果的中间加上数字0，就得到一个密码“169013”，则对于二次根式 2.56，用小明的方法产生的这个密码是________(密码中不写小数点)．24．若整数x 满足|x|≤3，则使7－x 为整数的x 的值是__________(只需填一个)．25．若3，m ，5为三角形的三边长，则（2－m ）2－（m －8）2＝________．26．已知2x ＋1＋y ＋2＝0，求()x ＋y 2的值．27．实数a 在数轴上对应点的位置如图15－1－1所示，化简：（1－a ）2＋()a －22.图15－1－128．已知y ＝1－8x ＋8x －1＋12，求代数式x y ＋yx＋2－x y ＋yx－2的值．29．阅读下面的解题过程并回答问题． 化简：(1－3x)2－|1－x|.解：由隐含条件1－3x ≥0，得x ≤13，∴1－x>0，∴原式＝(1－3x)－(1－x)＝1－3x －1＋x ＝－2x.按照上面的解法，化简：（x－3）2－(2－x)2.教师详解详析1．D [解析] 因为－3<0，所以－3不是二次根式；32的被开方次数是3，故32不是二次根式；当a ＜0时，a 不是二次根式；因为1＋a 2≥1，所以1＋a 2是二次根式．2．D [解析] 由题意，得2x ＋4≥0，解得x ≥－2.3．C [解析] 根据题意，得⎩⎨⎧x －2≥0，x －3≠0，解得x ≥2且x ≠3.4．B5．1 [解析] 二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0，即3m －1≥0，解得m ≥13，所以m 能取的最小整数值是1.6．(1)x ≥43 (2)a ≤124 (3)m 为任意实数(4)x ＜07．(1)5 (2)5 (3)5 (4)58．C [解析] 由题意，知a －3≥0，得a ≥3. 9．D10．B [解析] A 选项，（－1）2＝1，故此选项错误；B 选项，－12＝－1，正确；C 选项，（±1）2＝1，故此选项错误；D 选项，12＝1，故此选项错误．11．B [解析] (－2×14)2＝4×14＝1. 12．D [解析] 因为x ＞y ＞0，所以x －y －x 2＝x －y －x ＝－y .故选D. 13．B [解析] ∵x ＜0，∴x 2－2x ＋1＝（x －1）2＝（1－x ）2＝1－x .14．4－π15．(1)6 (2)10 (3)73 (4)4516．解：(1)0.25＝0.52＝0.5. (2)⎝⎛⎭⎫2×382＝22×⎝⎛⎭⎫382＝4×38＝32.(3)（2－5）2＝（5－2）2＝5－2.17．解：设该长方形的宽为2x cm ，则长为3x cm. 根据题意，得2x ·3x ＝600. 6x 2＝600，x 2＝100.由题意，知x ＞0，∴x ＝100＝10. ∴2x ＝20，3x ＝30.答：该长方形的长和宽分别是30 cm ，20 cm.18．B [解析] 根据二次根式有意义，分式有意义，得x －4≥0且x －m ≠0，解得x ≥4且x ≠m .又∵x 的取值范围是x ＞4，∴m ＝4.故选B.19．－1 0 [解析] 因为x ＋1≥0，所以x ≥－1.故当x ＝－1时，二次根式x ＋1取得最小值0.20．1 [解析]（1－3）2＋（2－3）2＝(3－1)＋(2－3)＝1.21．m ≥9 [解析] 由题意，得x 2＋6x ＋m ≥0，即(x ＋3)2＋m －9≥0，∴若x 2＋6x ＋m ≥0恒成立，则m －9≥0，即m ≥9.22．3 [解析] 因为x －1≥0，1－x ≥0，所以x ＝1，所以原式＝3.23．256016 [解析] 2.56＝1.6，所以小明用“二次根式法”的方法产生的这个密码是256016.24．－2或3(答案不唯一，填写一个即可)[解析] ∵|x |≤3，∴－3≤x ≤3.当x ＝－2时，7－x ＝7－（－2）＝3；当x ＝3时，7－x ＝7－3＝2.故使7－x 为整数的x 的值是－2或3(答案不唯一，填写一个即可)．25．2m －10 [解析] 此题考查二次根式的化简，化简时，利用三角形的三边关系得出m 的取值范围，再判断2－m 和m －8的正负，最后去绝对值得出结果为2m －10.26．解：因为2x ＋1＋y ＋2＝0，所以2x ＋1＝0，y ＋2＝0，解得x ＝－12，y ＝－2，所以()x ＋y 2＝⎝⎛⎭⎫－12－22＝⎝⎛⎭⎫－522＝⎝⎛⎭⎫522＝52. 27．解：由题图可知1＜a ＜2，则（1－a ）2＝（a －1）2＝a －1，（a －2）2＝（2－a ）2＝2－a ，所以原式＝a －1＋(2－a )＝1.28．解：由题意，得1－8x ≥0，8x －1≥0， 所以1－8x ＝8x －1＝0，解得x ＝18，故y ＝12，所以原式＝14＋4＋2－14＋4－2＝254－94＝52－32＝1. 29．解：由题意，得2－x ≥0，∴x ≤2，∴x －3＜0， ∴原式＝－(x －3)－(2－x )＝－x ＋3－2＋x ＝1.。
冀教版八年级数学上册 第十五章 二次根式 单元测试题
第十五章 二次根式一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列式子中，属于最简二次根式的是( ) A.9 B.7 C.20 D.132．下列二次根式中，取值范围是x ≥3的是( ) A.3－x B.6＋2x C.2x －6 D.1x －3 3．下列计算正确的是( )A ．6 3－3 3＝3 B.7＋3＝10 C ．2 12＝ 2 D ．3＋2 3＝5 3 4．计算18÷34×43的结果为( ) A ．3 2 B ．4 2 C ．5 2 D ．6 25．已知x ＝2＋1，y ＝12－1，则x 与y 的关系是( ) A ．x ＝y B ．xy ＝1 C ．x ＝－y D ．xy ＝－16.⎝ ⎛⎭⎪⎫24－3 8＋2223×2的值是( ) A.20 33－12 B ．12－2 33 C.16 33－12 D.8 337．等式x ＋1·x －1＝x 2－1成立的条件是( )A ．x ≥1B ．x ≥－1C ．－1≤x ≤1D ．x ≥1或x ≥－18．设2＝a ，3＝b ，用含a ，b 的式子表示0.54，则下列表示正确的是( ) A ．0.3ab B ．3ab C ．0.1ab 3 D ．0.1a 3b 9．已知k ，m ，n 为整数，若135＝k 15，450＝15 m ，180＝6 n ，则下列关于k ，m ，n 的大小关系，正确的是( )A ．k ＜m ＝nB ．m ＝n ＜kC ．m ＜n ＜kD ．m ＜k ＜n 10．计算(3＋2)2021(3－2)2021的结果为( )A ．2B ．－2 C.3－2 D ．2－ 3二、填空题(每小题4分，共24分)11．使2x －1有意义的x 的取值范围是________．12．已知a ，b 为实数，且a －5＋5－a ＝b ＋4，则a ，b 的值分别为________．13．已知1≤x ≤3，化简（1－x ）2＋（3－x ）2＝________．14．有四个实数分别为32，22，－22，18，请你计算其中的有理数的和与无理数的积的差，其计算结果为________．15．长方形的相邻两边长分别为2，8，则它的周长和面积分别是________．16．对于任意不相等的两个实数a ，b ，定义运算※如下：a ※b ＝a ＋b a －b ，如3※2＝3＋23－2＝ 5.那么8※12＝________．三、解答题(共46分)17．(20分)计算： (1)123÷213×125； (2)12－(3)2×13－(3－1)； (3)|2 2－3|－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－2＋18； (4)(5－1)2－(1＋5)(1－5)．18．(12分)如图是聪聪、亮亮和贝贝学习了实数之后的对话：请你根据他们三人的对话内容，求b －c －||b ＋－c －a －c 2的值． 19．(14分)已知A ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x －1＋1÷x 2＋x x 2－2x ＋1＋2－2x x 2－1. (1)化简A ；(2)当x ＝3－1时，求A 的值．1．B 2.C 3.C 4.B 5．A. 6．A 7．A 8．A 9．D 10．D11．x ≥12 12．5，－4 .13．2 .14．2 15．6 2，4 16．－5217．解：(1)123÷213×125 ＝53÷73×75 ＝53×37×75 ＝53×37×75＝1. (2)原式＝2 3－3×33－3＋1 ＝2 3－3－3＋1＝1.(3)原式＝3－2 2－4＋3 2＝2－1.(4)原式＝5＋1－2 5－(1－5)＝10－2 5.18．解：∵实数a 的平方根是它本身，∴a ＝0.∵正实数b 的算术平方根是它本身，∴b ＝1.∵负实数c 的绝对值是3，∴c ＝－3. 则原式＝1＋3－||1－3－0－（－3）2 ＝4－||1－3－9＝2－(3－1)－3＝2－3＋1－3＝－ 3.19．解：(1)A ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x －1＋1÷x 2＋x x 2－2x ＋1＋2－2x x 2－1＝x＋1＋x－1x－1·（x－1）2x（x＋1）＋2（1－x）（x＋1）（x－1）＝2xx－1·（x－1）2x（x＋1）－2x＋1＝2（x－1）x＋1－2x＋1＝2x－4x＋1.(2)当x＝3－1时， A＝2×（3－1）－43－1＋1＝2 3－63＝6－6 33＝2－2 3.。
数学(冀教版)八年级上册同步练习：15.1二次根式
1 10 30 (6) 3 ． 3 3 3
参考答案
1．C 解析：A 项中被开方数为负数，故错误；B 项中不含“ ” ，而含“ 3 ”故
错误；D 项中 m 的取值范围不明确，只有当 m≥0 时， m 才是二次根式，故错误． 2．A
3 解析：因为 48=16×3=42×3，44=4×11=22×11，0.75= ，所以选项 B、C 的 4
被开方数都含有能开得尽方的因数，而 D 选项被开方数不是整数，故选项 B、C、D 都不 是最简二次根式． 3．B 解析：因为
自我小测
1．下列式子是二次根式的是( A． 7 B． 3 22 ) C． 44 D． 0.75 ) C．
1 2
D． m
2．下列二次根式是最简二次根式的是( A． 14 3．下列化简正确的是( A． Байду номын сангаас． 48 )
5
2
5
B． 72 6 2
1 1 4 16 3 3 3 3
(2)
64 125 8 125 72 9
4 25 10 9
10 10 ； 3
(3) 12 112 4 3 16 7 8 21 ； (4)
81 81 81 7 9 7 ； 7 7 77 7 5 5 4 2
(5) 1.25
1 C． 3 3 1
2
D．
16
4．(2012·福州中考)若 20n 是整数，则正整数 n 的最小值为 5．计算下列各式：
3 1 64 125 (1) ;(3) 12 112 ； 2 3 ;(2) 72
2
．
(4)
81 1 ; 5 1.25;(6) 3 ． 7 3
冀教版八年级上册数学第十五章 二次根式 含答案
冀教版八年级上册数学第十五章二次根式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若x，y为实数，且y＝2+ + ，则|x+y|的值是（）A.5B.3C.2D.12、下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.3、下列计算中，正确的是（）A. - =1B. =4C.2+ =2D. =24、和的关系是（）A.互为倒数B.互为相反数C.相等D.互为有理化因式5、下列函数中，自变量x的取值范围是x 2的是（）A. B.y= C.y= D.y=6、下列运算正确的是（）A. B. C. D.7、下列式子中的最简二次根式是( )A. B. C. D.8、已知，，则a与b的关系是（）.A.a＝ bB.ab＝1C.a＝－ bD.ab＝－19、若=0，则=( )A. B. C. D.10、四张相同的卡片，每张的正面分别写着，，，，将卡片正面朝下扣在桌上，随机抽出一张，这张卡片上写的不是最简二次根式的概率是（）A. B. C. D.11、若二次根式有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.12、如果二次根式有意义，那么x的取值范围是（）A. B. C. D.13、估计2+ 的值在（）A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间14、计算的结果为（）A. B. C. D.15、把化成最简二次根式为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________.17、计算：=________18、已知x2-2 x+1=0，则x- =________。
19、计算：________20、函数的自变量的取值范围是________．21、计算的结果是________．22、计算=________ ．23、若y= 有意义，则x的取值范围是________．24、若最简二次根式2 与3 是同类二次根式，则x＝________．25、若m= ，则m5﹣2m4﹣2011m3的值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算:27、把下列二次根式化成最简二次根式．（1）；（2）；（3）；（4）．28、阅读下面的问题：==-1；==-；==2﹣…（1）求的值；（2）已知m是正整数，求的值；（3）计算++…++．29、计算：（2015﹣π）0+|﹣2|+÷+（）﹣1．30、如图，∠B＝90°，点P从点B开始沿射线BA以1cm/s的速度移动；同时，点Q也从点B开始沿射线BC以2cm/s的速度移动．问：几秒后△PBQ的面积为35cm2？此时PQ的长是多少厘米？(结果用最简二次根式表示．)参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、A3、B4、C5、D6、B7、A8、C9、B10、A11、D12、A13、C14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
八年级数学上册 15.1 二次根式专题训练
第十五章 二次根式15.1二次根式专题一 二次根式(0)a a ≥非负性的综合应用 1.已知实数,a b 满足120a b -+-=，则a b +=_______.2.若3245423y x x =-+-+，求(5)x y 的值.3.已知220xy y x +--=，求x 与y 的值.专题二 利用二次根式的性质将代数式化简4. 把()1a b a b---化成最简二次根式正确的结果是（ ） A.a b - B.b a - C.b a -- D.a b --5.已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则22(3)(5)a a -+-化简后为（ ）A.2B.-8C.82a -D.22a --6.化简：222(2)(1)(2)x x x +--+-.7.已知2()1a <，化简：22(1)a a -.状元笔记【知识要点】1.二次根式 一般地，把形如a （0a ≥）的式子叫做二次根式.2.二次根式的性质 （1）①a （0a ≥）是一个非负数；②2()a a =（0a ≥）；③2a a ==,(0),(0)a a a a ≥⎧⎨-<⎩（2）①(0,0)a b a b a b ⋅=⋅≥≥；②a a b b=（或a b a b ÷=÷）(0,0)a b ≥>. 3.最简二次根式一般地，如果一个二次根式满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，那么我们把这样的二次根式叫最简二次根式.【温馨提示】1.几个非负数的和为零，每一个非负数都为零.2.在式子中若出现a 的形式，就隐含了0a ≥的条件，挖掘隐含条件往往会成为解题的突破口.【方法技巧】常见的非负数有以下形式：①某数的绝对值，形如：a ；②某数的算数a 某数的平方，形如：“2a ”或“2()a b -”.参考答案1.3 解析：∵10,20a b -≥-≥，120a b -+-=，∴10,20a b -=-=，∴1,2a b ==，∴3a b +=.2.解：∵240,420x x -≥-≥，∴240x -=，∴2x =，∴3y =.∴23(5)(5)x y ==35125=.3.解：∵220xy y x +--=，∴(1)2(1)0y x x +-+=，∴(1)(2)0x y +-=. .∵0x ≥，∴10x >20y =，∴4y =.∴0x ≥，4y =.4.D 解析：由题意知0a b -<，原式(()2a ba b a b -=---()()()a b a b b a -=---b a --5.A 解析：由数轴可知35a <<，∴30a ->，50a -<.∴原式=35a a -+-=2.6.解：∵20x -≥，∴2x ≥，∴10x -≤，∴原式=212x x x +--+-=2(1)x x +--+ 2x -=1x +.7.解：2()1a <，∴01a ≤<，∴0a ≥，10a -<，∴原式22(1)a a -=1a a ⋅-=(1)a a -=2a a -.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第十五章 二次根式
15.1二次根式
专题一 二次根式0)a ≥非负性的综合应用
1.已知实数,a b 0=，则a b +=_______.
2.若3y =，求y 的值.
3.20=，求x 与y 的值.
专题二 利用二次根式的性质将代数式化简
4. 把(a b - ） A.a b - B.b a - C.b a -- D.a b --
5.已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则2+ ）
A.2
B.-8
C.82a -
D.22a --
6.2.
7.已知21<
状元笔记
【知识要点】
1.二次根式
0a ≥）的式子叫做二次根式.
2.二次根式的性质
（10a ≥）是一个非负数；②2a =（0a ≥）a ==,(0),(0)
a a a a ≥⎧⎨
-<⎩
（20,0)a b =≥≥；
==(0,0)a b ≥>. 3.最简二次根式 一般地，如果一个二次根式满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，那么我们把这样的二次根式叫最简二次根式.
【温馨提示】
1.几个非负数的和为零，每一个非负数都为零.
2.0a ≥的条件，挖掘隐含条件往往会成为解题的突破口.
【方法技巧】
常见的非负数有以下形式：①某数的绝对值，形如：a ；②某数的算数数的平方，形如：“2a ”或“2
()a b -”.
参考答案
1.3 解析：
0≥≥
0=，∴10,20a b -=-=，∴1,2a b ==，∴3a b +=.
2.解：
0≥，∴240x -=，∴2x =，∴3y =.
∴3y ==35125=.
3.解：
20=
1)1)0-=
，∴12)0=. .
0≥
，∴10>
20=，∴4y =.∴0x ≥，4y =.
4.D 解析：由题意知0a b -<，原式(
a b =-
=5.A 解析：由数轴可知35a <<，∴30a ->，50a -<.∴原式=35a a -+-=2.
6.解：∵20x -≥，∴2x ≥，∴10x -≤，∴原式=212x x x +--+-=2(1)x x +--+ 2x -=1
x +.
7.解：21<，∴01a ≤<，∴0a ≥，1
0a -<，∴原式
=1a a ⋅-=
(1)a a -=2a a -.。