《一元一次不等式组》课件1-优质公开课-青岛8下精品
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2.6 一元一次不等式组 课件(共55张PPT)数学北师大版八年级下册
)
A. 0
B. － 1
C. 1
D. 2 023
感悟新知
知识点 3 解一元一次不等式组
1. 定义 求不等式组解集的过程叫做解不等式组 .
知3－讲
感悟新知
知3－讲
特别提醒 解一元一次不等式组的实质就是寻找不等
式组中所有不等式解集的公共部分 . ▲▲ ▲▲
感悟新知
知3－讲
2. 解一元一次不等式组的一般步骤 (1)分别解每一个不等式； (2)利用数轴法或口诀法确定不等式组的解集； (3)写出不等式组的解集 .
x－1
≤
7－
3 2
的所有 x
7
整数解的和是 _______.
感悟新知
知识点 4 一元一次不等式组的应用
基本步骤： 审→设→列→解→验→答 .
知4－讲
感悟新知
知4－讲
(1)审： 认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们 之间的不等关系；
(2)设： 恰当地设未知数； (3)列： 依据题中的不等关系列出不等式组； (4)解： 解不等式组，求出解集； (5)验： 检验所求得的解集是否符合题意和实际意义； (6)答： 写出答案 .
知3－练
感悟新知
2x－1<3x+4， ①
知3－练
(3)
4(3x－1)<5(2x+1)，② 解：解1－3不x等≥式x2①. ③，得 x>－5；解不等式②，得 x<92；
解不等式③，得
2 x≤5.
在数轴上表示不等式①②③的解集如图所示．
故该不等式组的解集为－5＜x≤25.
感悟新知
知3－练
例5
3x+1<2( x+2)，①
青岛版八年级数学下册第八章《8.4 一元一次不等式组》公开课课件(共26张PPT)
因为不等式组有解,所以 m＋ｎ≤ x ＜ （ ２n＋m+1 ）÷２
又因为
３≤x＜５
所以
解得
所以 n/m=４
例３．若２（x+1）-5＜３（x-１）+4的最小值是方程 1 x-mx=5
的解，求代数式m²-2m-11的值.
3
解：２（x+1）-5＜３（x-１）+4
解得x ＞－４
由题意x的最小整数解为x ＝－３
不等式组
x>-1 x>2 x<-1 x<2 x>-1 x＜2
数轴表示
-1 0 1 2 -1 0 1 2
-1 0 1 2
解集
解集的确定规律
x 2 同大取大
x1 同小取小
1x2 大小小大 中 间找
x>2 x<-1
-1 0 1 2
无解
大大小小无处
找
按照规律填一填
设a、b是已知实数且a＞b，那么不等式组
不等式组
11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/312021/7/312021/7/31Jul-2131-Jul-21
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/312021/7/312021/7/31Saturday, July 31, 2021
又因为
－１＜x＜2
-1 ＜ x ＜ ２
m-2
n+1
m-2= －１ ， n + 1 = ２
所以，
m=１ ， n=１
x-m≥n （２）已知关于ｘ的不等式组 2x-m<2n+1
的解集为３≤x＜５， 则n/m=
八年级数学下册 第8章 一元一次不等式复习课件1 (新版)青岛版
3-1得 ： 7ya1
y a1
把ya1代入2得： 7
7 x
2a 7
2 a xa
2a
2
7
x 5a 2
7
∴方程组的解是
x
y
5a 2 7
a 1 7
a
7
1
0
5a
7
2
0
④ ⑤
由 4得 ： a< - 1
由 5 得 ： a< 2
5
∴a的取值范围是a<-1
2x4 x 2
∴不等式组的解集是-2≤x<1
①
②
解 ： 由 1 得 ： 4 x 1 .2 0 .5 x 5 .8
3.5x7
x2
由 2 得 ： 6 0 -4 x >-3 x +1 2
x48
x 48
0 0 2 0 0 0 048 0
∴不等式组的解集是x<2
解 ： 234x4
14x1
1 x 1
第8章一元一次不等式复习
学案NO23
解 ： 2 x 3 x 6 4 -1 8 x
4 x 1 2 4 1 8 x 14x8
x4 7
4 7
解 ： 3x35x-15+6 2x6 x3
∴不等式的正整数解是1,2,3
① ②
解 ： 由 1 得 ： x 3 6 2 x 2
x1
x 1
由 2 得 ： 1 -3 x +3 8 x
①
②
解 ： 由 1 得 ： x2 a4
x42a
由 2得 ： 2x3b
x 3+b 2
0x1 42a0
3+b 1 2
解 得 ： a2,b1
《一元一次不等式组》PPT精品课件
x
x2.
3
2
① ②
解:解不等式①，得 x ＞－2.
解不等式②，得 x ＞6.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
－2 0
6
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所
以这个不等式组的解集是x＞6.
巩固练习
解不等式组
2x 3 x 11
2x 3
5
1
2
x
① ②
解: 解不等式①,得 x 8.
｛x <10+3， x >10-3， 的未知数的值吗？与同伴交流.
探究新知 x <10+3的解集为：
0
13
x >10-3的解集为：
0
7
13
｛ 所以不等式组
x <10+3， x >10-3
的解集为：
记作7<x<13
0
7
13
探究新知
数轴表示不等式组的公共部分 类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集
解：设用xmin将污水抽完，则x满足
30x＜1500, ②
类似于方程组的概念，你能说出一元一次不等式组的概念吗？
探究新知
类似于方程组，把两个或两个以上含有相同未知数的 一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组.
注意： (1)每个不等式必须为一元一次不等式； (2)不等式必须是只含有同一个未知数； (3)不等式的数量是两个或者多个.
4(x+5)>100, ① 4(x-5)<68. ②
解不等式①，得 x >20.
解不等式②，得 x ＜22. 因此，原不等式组的解集为 20＜x ＜22.
青岛版初中八年级下册数学课件 《列一元一次不等式解应用题》PPT教学课件
因此符合条件的购买设备的方案有以下3种。
①购买10台B 型机组，费用为10×10 = 100（万元） ②购买1台A 型机组和9台B 型机组，费用为12×1+
10×9 = 102（万元） ③购买2台A 型机组和8台B 型机组，费用为12×2+
10×8 = 104（万元） 在问题（2）中，根据发电量不得少于20.4万 kw.h
经检验，上面不等式的整数解符合题意。 所以当游客人数是17人、18人、19人时，选 择购买20人团体门票方式比购买普通 门票便宜。
列一元一次不等式解应用题的步骤： （1）审题，找不等关系； （2）设未知数； （3）列不等关系； （4）解不等式； （5）根据实际情况，写出全部答案。
1.小华和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为 150kg，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈的一半的 小华和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍
4.小颖想用21元钱买笔和笔记本。已知每支笔3元，每 个笔记本2.2元，她买了2本笔记本。请你帮她算一算， 她还可能买几支笔？
解：设她可能买 x支铅笔，根据题意，
得 3x +2.2×2≤ 21
解这个不等式得
x
≤
16.6 3
因为在这一问题中只能x取正整数，所以还可
能买1支、2支、3支、4支或5支笔。
的要求，依题意，得
2.4x + 2×(10 -x)≥20.4
解得 x ≥1。即上述方案②③ 都符合发电量的要
求，但为了节省资金，应选择方案 ② 即购 买1台A 型机组和 9台B 型机组。
从实际问题这种抽象出不等 式是解决某些实际问题的一中 重要方法。
例1:一种电子琴每台进价为1800元，如果商店按 照标价的八折销售，所的利润仍不低于实际售价 的10%，那么每台电子琴的标价在什范围内？
①购买10台B 型机组，费用为10×10 = 100（万元） ②购买1台A 型机组和9台B 型机组，费用为12×1+
10×9 = 102（万元） ③购买2台A 型机组和8台B 型机组，费用为12×2+
10×8 = 104（万元） 在问题（2）中，根据发电量不得少于20.4万 kw.h
经检验，上面不等式的整数解符合题意。 所以当游客人数是17人、18人、19人时，选 择购买20人团体门票方式比购买普通 门票便宜。
列一元一次不等式解应用题的步骤： （1）审题，找不等关系； （2）设未知数； （3）列不等关系； （4）解不等式； （5）根据实际情况，写出全部答案。
1.小华和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为 150kg，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈的一半的 小华和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍
4.小颖想用21元钱买笔和笔记本。已知每支笔3元，每 个笔记本2.2元，她买了2本笔记本。请你帮她算一算， 她还可能买几支笔？
解：设她可能买 x支铅笔，根据题意，
得 3x +2.2×2≤ 21
解这个不等式得
x
≤
16.6 3
因为在这一问题中只能x取正整数，所以还可
能买1支、2支、3支、4支或5支笔。
的要求，依题意，得
2.4x + 2×(10 -x)≥20.4
解得 x ≥1。即上述方案②③ 都符合发电量的要
求，但为了节省资金，应选择方案 ② 即购 买1台A 型机组和 9台B 型机组。
从实际问题这种抽象出不等 式是解决某些实际问题的一中 重要方法。
例1:一种电子琴每台进价为1800元，如果商店按 照标价的八折销售，所的利润仍不低于实际售价 的10%，那么每台电子琴的标价在什范围内？
八年级下册数学课件(青岛版)一元一次不等式
同除以-4, 方向改变
5
0
4
求不等式3(1-x) ≤2(x+9)的负整数解.
解：解不等式3(1-x) ≤2(x+9)，得x≥-3 因为x为负整数 所以x=-3,-2,-1.
关于x的不等式3x-2a≤-2的解集如图所示,求a 的值.
-1 0 1
解：移项，得 3x≤2a-2
系数化为1，得
x
2a 2 3
已知5(x+1)-3x>2(2x+3)+4,化简|2x-1|-|1+2x|.
小结
由图可知：X ≤-1
所以 2a 2 1
3
解这个方程，得3)✕ (4)✕ 2.A 3.B 4.A
(广东广州中考)解不等式5x-2≤3x,并在图中的数 轴上表示解集.
解:移项,得5x-3x≤2, 合并同类项,得2x≤2, 系数化为1,得 x≤1. 这个不等式的解集在数轴上表示如图
解法的 依据
一般 步骤 解的 情况
一元一次方程
一元一次不等式
方程的两边同时加上(或减 不等号的两边同时加上(或减去)同
去)同一个整式,方程的解 一个整式,不等号方向不变
不变
不等式的两边都乘(或除以)同一个
方程的两边都乘(或除以) 正数,不等号的方向不变
同一个不为零的数,方程的
解不变
不等式的两边都乘(或除以)同一个
解:去分母，得 4(2x 1) 12(5 x 5)
4
去括号，得 8x-4≥15x-60 移项，得 8x-15x≥-60+4
同乘最简 公分母12, 方向不变
合并同类项，得 -7x≥-56
化系数为1，得 x≤8 这个不等式的解集在数轴上的表示如图 同除以-7,
青岛版八年级数学下册一元一次不等式组课件
练习
X+3＞0
解不等式组 ①
3x+4＞12
X-4＜2x+7
③
x+6＞5
总结
6X+2＜5
②
4x-1＜4
2X+13＜5
④
4x-1＞8
解一元一次不等式组的一般步骤：
1.求出这个不等式组中每个不等式的解集。 2.利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分。 3.写出这个不等式组的解集；
一元一次不等式组解集在数轴上表示的四种情况
练习
1、在平面直角坐标系中，若P(m＋ 3,m— 1)在第四象限，则的
取值范围为（ ）
A. 3m1B. m— 3 C.m1
D. m1
2、若不等式组
x+2>m的解集是－１＜x＜2,则m=____, n=____. x-1<n
3、关于不等式组
x x
m m
的解集是（
）
4、如果不等式组
x>m 的解集是x＞m，则m_______。 x＞n
8.4一元一次不等式组
探究：三角形的两边长分别为4cm和5cm，你能求第 三边长x（cm）的取值范围吗？
解:由三角形的三边关系可得, 8+3＞x 8-3＜x
在数轴上表示如下图所示：
3 4 5 6 7 8 9 10 11
发现
对于一元一次不等式组的概念,可以从以下几个方面理解: (１)“一元”,所有的不等式必须是关于同一个未知数的不等式; (２)“一次”,所有的不等式中未知数的次数为１; (３)“几个”,也就是指两个或两个以上； (４)每个不等式在不等式组中的地位相同,但位置并不固定．
1、解不等式组 1 x-7≤5- 3 x
青岛版八年级数学下册《一元一次不等式》PPT教学课件
青岛版八年级数学下册《一元一次不等式》PPT教学课件
科 目：数学 适用版本：青岛版 适用范围：【教师教学】
一元一次不等式
第一页，共十四页。
学习目标
1.研读文本，说出对不等式的解与解集、一元一次不等式
的理解；
2.利用不等式的基本性质，解一元一次不等式； 3.与同学交流分享一元一次不等式的解法步骤.
第四页，共十四页。
知识梳理（重点）：
2.用数轴表示不等式的解集：
你能用什么办法把不等式x ≥ 1 的解集表示在数轴上?
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
大于向右画，小于向左画；
有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.如下图
Hale Waihona Puke 大于 向右实心圆：表示1 在这个解集内
-1 0 1 2 3
x>1
-1 0 1 2 3
第七页，共十四页。
知识梳理：
3.一元一次不等式：
定义：只含一个未知数，不等号左右两边都是整式，并且 未知数的次数都是一次，像这样的不等式叫做一元一次不 等式.
第八页，共十四页。
知识梳理
3.一元一次不等式：
一元一次不等式与一元一次方程间的关系：
一元一次方程
一元一次不等式
未知数个数
1
1
相同点
未知数次数
第十一页，共十四页。
知识梳理：
4.一元一次不等式的解法：
解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系
步骤
一元一次方程
一元一次不等式
解法步骤 依据
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.（解不等式时，去分母、系 数化为1时，若两边同时乘（或除以）一个负数，不等号的方向改变.
科 目：数学 适用版本：青岛版 适用范围：【教师教学】
一元一次不等式
第一页，共十四页。
学习目标
1.研读文本，说出对不等式的解与解集、一元一次不等式
的理解；
2.利用不等式的基本性质，解一元一次不等式； 3.与同学交流分享一元一次不等式的解法步骤.
第四页，共十四页。
知识梳理（重点）：
2.用数轴表示不等式的解集：
你能用什么办法把不等式x ≥ 1 的解集表示在数轴上?
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
大于向右画，小于向左画；
有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.如下图
Hale Waihona Puke 大于 向右实心圆：表示1 在这个解集内
-1 0 1 2 3
x>1
-1 0 1 2 3
第七页，共十四页。
知识梳理：
3.一元一次不等式：
定义：只含一个未知数，不等号左右两边都是整式，并且 未知数的次数都是一次，像这样的不等式叫做一元一次不 等式.
第八页，共十四页。
知识梳理
3.一元一次不等式：
一元一次不等式与一元一次方程间的关系：
一元一次方程
一元一次不等式
未知数个数
1
1
相同点
未知数次数
第十一页，共十四页。
知识梳理：
4.一元一次不等式的解法：
解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系
步骤
一元一次方程
一元一次不等式
解法步骤 依据
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.（解不等式时，去分母、系 数化为1时，若两边同时乘（或除以）一个负数，不等号的方向改变.
青岛初中数学八下8.0第8章一元一次不等式PPT课件 (1)
∴不等式组的解集是-2≤x<1
①
②
解：由1 得：4x 1.2 0.5x 5.8 3.5x 7 x2 由 2 得：60- 4x> - 3x+ 12 x 48
x 48
0
0
2
0
0
0
0 48 0
∴不等式组的解集是x<2
解： 2 3 4x 4
1 4x 1
2x a 2 2x 2 a a x 1 2 由图得： x 1
a 由题意得： 1+ 1 2 a0
解不等式组得 x m 2 解： x 1 不等式组的解集是
∴ m 2 1
m 3
① ②
解：由1 得：x 2a 4
0 x 1
由 2 得：x< 5. 5
x 3 6 解：由题意得：
① ②
∴不等式组的解集是3≤x<5.5
∴x取正整数3，4，5
2m 1 0 由 1 得：m < 4
由 2 得：m > 0. 5m 4 0ຫໍສະໝຸດ 解：由题意得：①②
∴不等式组的解集是0.5<m<4
解：
解： 2 2得 : 2x 4y 2a
7y a 1 3 - 1 得：
② ③
∵方程组的解为负数
a 1 ④ 0 7 5a 2 0 ⑤ 7 由 4 得：a< - 1
a 1 把y 代入 2 得： 7 2a 2 x a 2a 2 7 xa 7 5a 2 x 7
5a 2 x 7 ∴方程组的解是 y a 1 7
a 1 y 7
青岛版八年级数学QD下册精品授课课件 第8章 一元一次不等式 8.4 一元一次不等式组
解一元一次不等式组的一般步骤： (1)分别求出各不等式的解集，并在同一条数轴上表 示出来; (2)利用数轴，确定解集是否有公共部分; (3)写出原不等式组的解集(即为它们解的公共部分).
一元一次不等式解集的几种取法
x＞a x＞b
x＜a x＜b
x＞a x＜b
x＜a x＞b
ab ab ab ab
x＞ b （同大取大） x＜a （同小取小） a＜x＜b （交叉取中间） 无解 （无公共部分）
一元一次不等 式组的特点
1.只含同一个未知数 2.都是一元一次不等式
观察下面的不等式组，它们是一元一次不等式组吗？
含有两个未知数
不是一次
所以①、②都不是一元一次不等式组.
一般地，一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部 分， 叫做这个一元一次不等式组的解集.
利用数轴，找出不等式组
的解集.
求不等式组的解集或确定不等式组无解的过程叫做解不等 式组.
① ②
解：解不等式①，得 x＞2. 解不等式②，得 x＞3. 把不等式① 和②的解集在数轴上表示出来 ，得
0
23
从上图可以找出两个不等式解集的公共部分，
得不等式组的解集为 x＞3.
解：
在数轴上表示出不等式①②③的解集， 如图：
课堂小结
一元一次不等式组的概念：
由几个含有同一个未知数x的一元一次不等式所 组成的不等式组, 叫做一元一次不等式组.
第8章 一元一次不等式
8.4 一元一次不等式组
新知导入
一个长方形的花圃长为x米，宽为70米，如果它的周长大 于240米，面积小于7000平方米，你能求出长x吗？
2(x+70)＞240 70x＜7000
一元一次不等式组
一元一次不等式解集的几种取法
x＞a x＞b
x＜a x＜b
x＞a x＜b
x＜a x＞b
ab ab ab ab
x＞ b （同大取大） x＜a （同小取小） a＜x＜b （交叉取中间） 无解 （无公共部分）
一元一次不等 式组的特点
1.只含同一个未知数 2.都是一元一次不等式
观察下面的不等式组，它们是一元一次不等式组吗？
含有两个未知数
不是一次
所以①、②都不是一元一次不等式组.
一般地，一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部 分， 叫做这个一元一次不等式组的解集.
利用数轴，找出不等式组
的解集.
求不等式组的解集或确定不等式组无解的过程叫做解不等 式组.
① ②
解：解不等式①，得 x＞2. 解不等式②，得 x＞3. 把不等式① 和②的解集在数轴上表示出来 ，得
0
23
从上图可以找出两个不等式解集的公共部分，
得不等式组的解集为 x＞3.
解：
在数轴上表示出不等式①②③的解集， 如图：
课堂小结
一元一次不等式组的概念：
由几个含有同一个未知数x的一元一次不等式所 组成的不等式组, 叫做一元一次不等式组.
第8章 一元一次不等式
8.4 一元一次不等式组
新知导入
一个长方形的花圃长为x米，宽为70米，如果它的周长大 于240米，面积小于7000平方米，你能求出长x吗？
2(x+70)＞240 70x＜7000
一元一次不等式组
青岛版八年级下册数学《一元一次不等式》说课教学课件(第2课时)
1 x 4
x 0, (12)x 4.
解:原不等式组的解集为
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
大小小大中间找
4 x0
例1. 求下列不等式组的解集:
(13)xx
3, 7.
0 1 2 3 45 6 7 89
解:原不等式组无解.
x 2, (14)x 5. -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
(同3)大根据取几大个，不同等小式取解小集的；公共部分，写出这个不等 式 大组小的小解大集中。间（找找不，到大公大共小部小分无则解不等了式。组无解）
例1
解不等式 1
2x 1 5 3
2
x 3
1
1
①
解法一：这个不等式可改写成不等式组：
2
x 3
1
5
②
解不等式①，得 x 1
解不等式②，得 x 8
2.求解一元一次不等式有哪些步骤？
去分母、去括号、移项、合并同类项、 将未知数的系数化为1。
在数轴上表示不等式的解集时应注意： 大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆 点，无等号的画空心圆圈.
练习：
解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表 示出来.
（1）x 5 0 （2）3x 3 0
解：（1） x 5
这个不等式的解集如下图 所示
-2 -1 0 1 2 3
例
解不等式
x -3 -2
2x -1 ≥ -3
+
1，并把它的解集
在数轴上表示出来。
解：去分母，不等式两边同乘 -6，不等号
的方向改变，得
（3 x -3）≤（2 2x -1）-6
去括号，得3x -9 ≤4x -2 -6
《一元一次不等式》课件1-优质公开课-青岛8下精品
分式
3+ x
一元一次不等式定义：
不等号的两边都是整式，而且只含有一个 未知数，未知数的最高次数是一次，这样 的不等式叫做一元一次不等式．
特点： (1)不等号的两边都是整式．
(2)只含有一个未知数． (3)未知数的最高次数是1次．
认一认
下列式子哪些是一元一次不等式？哪些 不是一元一次不等式？
1、x>0 √ 1 2、 x＞-1 3、x >2 √ 4 、 x + y>- 3 5 、 x =- 1
1.什么叫数轴？数轴的三要素是什么？ 原点 正方向 单位长度 2.画出数轴，并在数轴上找到表示-4， -0.5，1，5的点.
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
燃放某种礼花弹时，为了确保安全，燃放者在点 燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域， 已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，燃放者离开的 速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？ 分析： 10 人转移到安全区域需要的时间最少为____ 4 秒， 解：设导火线的长度应为x cm，根据题意得， x 导火线燃烧的时间为_____________ 0.02 100 秒. x 10 0.02 100 4
(1)x>4 ( 3)
(2)3y>30 x 2x+ 1 3 < 2
请你找出这些不等式有哪些共同的特征？
(1)x>4 ( 3)
2x 1 3
(2)3y>30
x < 2
请你从下列式子中找出与上面不等式 有共同的特征的不等式．
(1)a2+1＞0 (2)x ＞ 2 (3)x＜2x+1 (4)y＝2y-5 (5)x+y＞ -3
春青岛版数学八下8.4《一元一次不等式组》ppt课件3
青岛版八年级数学下册课件
8.4 一元一次不等式组
知识回顾 你还记得解集口诀吗？
123、、、解一一简元元单一一一次次元不不同一大大等等大次小大式式取不小小组组大等大小的的同式中无定解小组间解义集取的找了小方法
(1)求出不等式组中各个不等式的解集 (2)求出不等式组中各个不等式的解集 (3)根据几个不等式解集的公共部分，写出这个不等式组的解集。
小结：
列一元一次不等式组解应用题的步骤：
（1）审题，分析已知什么，求什么，明确各数 量之间的关系； （2）设未知数； （3）找出所有不等关系，列不等式组； （4）求出不等式组的解集； （5）写出符合题意的答案。
设、列、解、答。
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得没有什么事情需要学习，于是他们不进则退2022年4月26日星期二上午11时31分30秒11:31:30 22.4.26
科学课件： 物理课件：
化学课件： 生物课件：
地理课件：
历史课件：
不等式？
。
3、尝试列出一元一次不等式组： 。 4、尝试求出一元一次不等式组的解集 。
【探究利用一元一次不等式组解决应用题的步骤】
1、构建不等式组
建立不等式组的条件是：已知要解决 的问题同时满足几个条件，而这几个条 件都是 一元一次不等式时，自然引 入一元一次不等式组。
（找不到公共部分则不等式组无解）
学习目标
知识与技能： 1、学会利用一元一次不等式组解决实际问题。 2、熟练地利用数轴求出符合题意的实际问题的解 集。 过程与方法： 能根据简单的实际问题中的不等关系，列出一元 一次不等式组并求解。 情感态度价值观： 感受数形结合思想的作用，培养学生分析问题， 解决问题的能力；养成初步的建模能力。
8.4 一元一次不等式组
知识回顾 你还记得解集口诀吗？
123、、、解一一简元元单一一一次次元不不同一大大等等大次小大式式取不小小组组大等大小的的同式中无定解小组间解义集取的找了小方法
(1)求出不等式组中各个不等式的解集 (2)求出不等式组中各个不等式的解集 (3)根据几个不等式解集的公共部分，写出这个不等式组的解集。
小结：
列一元一次不等式组解应用题的步骤：
（1）审题，分析已知什么，求什么，明确各数 量之间的关系； （2）设未知数； （3）找出所有不等关系，列不等式组； （4）求出不等式组的解集； （5）写出符合题意的答案。
设、列、解、答。
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得没有什么事情需要学习，于是他们不进则退2022年4月26日星期二上午11时31分30秒11:31:30 22.4.26
科学课件： 物理课件：
化学课件： 生物课件：
地理课件：
历史课件：
不等式？
。
3、尝试列出一元一次不等式组： 。 4、尝试求出一元一次不等式组的解集 。
【探究利用一元一次不等式组解决应用题的步骤】
1、构建不等式组
建立不等式组的条件是：已知要解决 的问题同时满足几个条件，而这几个条 件都是 一元一次不等式时，自然引 入一元一次不等式组。
（找不到公共部分则不等式组无解）
学习目标
知识与技能： 1、学会利用一元一次不等式组解决实际问题。 2、熟练地利用数轴求出符合题意的实际问题的解 集。 过程与方法： 能根据简单的实际问题中的不等关系，列出一元 一次不等式组并求解。 情感态度价值观： 感受数形结合思想的作用，培养学生分析问题， 解决问题的能力；养成初步的建模能力。
青岛版数学八下8.4《一元一次不等式组》精品课件
化学课件：./kejian/huaxue/ 生物课件：./kejian/shengwu/
地理课件：./kejian/dili/
历史课件：./kejian/lishi/
一元一次不等式合起来，就组成一个一元
一次不等式组。
注意：
(1)每个不等式必须为一元一次不等式； (2)不等式必须是只含有同一个未知数； (3)不等式的数量至少是两个或者多个。
-3 -2 -1 0
123
45
解:原不等式组的解集为
x 1
口诀：同小取小
求下列不等式组的解集：(第三小组)
(5)
x x
3, 7.
0 1 2 3 45 6 7 89
解:原不等式组的解集为
3 x7
x 1, (6) x 4. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
解:原不等式组的解集为
1 x 4
口诀：大小小大中间找
求下列不等式组的解集：(第四小组)
(7)
x x
3, 7.
0 1 2 3 45 6 7 89
解:原不等式组无解.
x 1,
(8)
x
4.Leabharlann -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
解:原不等式组无解.
口诀：大大小小无解了
解一元一次不等式组的解题步骤：
（1）求出不等式组中各个不等式的解集； （2）利用数轴，找出这些不等式解集的 公共部分；
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PPT课件：./kejian/ 数学课件：./kejian/shuxue/ 美术课件：./kejian/meishu/
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解不等式①，得x＞105 解不等式②，得x＜109
0 105 109
∴不等式组的解集为105＜x＜109
探究
① x>1 x>-2
利用数轴，求下列不等式组的解集口诀
解：
∴这个不等式组的解集是x>1.
大于、大于取较大，
②
x<1 x<-2
∴这个不等式组的解集是x<-2.
③
1
小于、小于取较小，
x>-2 x<1
x+8>4x-1
②
解：解不等式①，得 x>﹣1. 解不等式② ，得 x<3. 在数轴上表示不等式①， ②的解集
－1
3
所以这个不等式组的解集是 ﹣1<x<3．
3x 1 ＜5 的整数解. 例3.求不等式 2≤ 4
解：原不等式可化为不等式组
3x 1 ≥2， 4 3 x 1 ＜5. 4
x -5< 0 , x+ 3 < 0
x -5> 0 , x+ 3 > 0
x > -3
x ≥ -3
x < -3
x>5
2. 解不等式组：
（1）
2 x+ 1 < 3 , 3 x+ 4 < 2 ；
（2）
-2
0
4
所以，这个不等式组的解集是-2<x≤4. 在数轴上表示不等式的解集时应注意： 大于向右画，小于向左画；有等号的画实心 圆点，无等号的画空心圆圈.
练习2
1. 填表：
不等式组 不等式组 的解集
x ≥ - 5, x > -3
x > - 5, x≥ - 3
① ② x ≥3
解：解不等式①，得
解不等式② ，得
x ＜7
所以不等式的解集为：3≤x＜7 原不等式的整数解为3，4，5，6.
练习1 解不等式组：
-5 x < 10 , 3 x -12 ≤0 .
① ②
解 解不等式①，得 x > -2 . 解不等式②，得 x≤4. 在数轴上表示不等式①、②的解集
• 像这样，把含有相同未知数的几个一元一 次不等式联立起来，就组成了一个一元一 次不等式组.
做一做
1. 分别解不等式 x + 4 > 3 , 1 x - 2>0 .
2
2. 将第1题中各不等式的解集在同一条数轴 上表示出来． 3. 说出不等式组
x + 4> 3, 1 x - 2>0 的解集. 2
2 x < x+ 2 , x+ 6 < 4 x - 3 .
（1）
2 x+ 1< 3 , 3 x +4< 2 .
① ②
解 解不等式①，得 x<1. 解不等式②，得 2
x <3
在数轴上表示不等式①、②的解集
-2 3
0
1
所以，这个不等式组的解集是 x < - 2 . 3
（2）
8.4一元一次不等式组
做一做
一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大于350m，面 积小于7630 m2，求这个足球场的长的取值范围，并判定这 个足球场是否可以进行国际足球比赛（用于国际足比赛的足 球场的长在100至110m之间，宽在64至75m之间）.
如果设足球场的长为xm，那么它的周长就是 2（x+70)m，面积为70x m2.根据已知条件，我们知道足球 场的长x的取值必须要使： （ 2 x 70)＞350和70x＜7630 这两个不等式同时成立.为此，我们用大括号把上述两个不 等式联立起来，得： 2 x 70)＞350 （ 70x＜7630
2x < x 2 , x +6<4 x 3
① ②
解 解不等式①，得 x<2. 解不等式②，得 x>3. 在数轴上表示不等式①、②的解集
0 2 3
可以看出这两个不等式的解集没有公共部分. 这时，我们说这个不等式组无解.
结
束
∴这个不等式组的解集是-2<x<1. 大小、小大中间找，
④
x>1 x<-2
∴这个不等式组无解.
大大、小小无解了.
例 题 解 析
例1.解不等式组: 5x-2< 3(x+1)
1 3 x-1≥7- x 2 2
①
②
5 x＞ 2 x≥4
解:解不等式① .得
解不等式② .得
在同一条数轴上表示不等式① ②的解集，如图:
0 1 2 3 4 6 7
5
因此，原不等式组的解集为: x≥4
例 题 解 析
例2 解不等式组: 2x-1> -x 0.5x<3
① ②
解:解不等式① .得 x>
解不等式② .得 x&上表示不等式① ②的解集，如图:
1 因此，原不等式组的解集为: ＜ x＜6 3
知 识 应 用
解下列不等式组，并在数轴上表 示出解集． 2x-1>x-2 ①
4. 与同学交流，怎样解一元一次不等式组.
解一元一次不等式组时，先解不等式组中的各 个不等式，然后求各个不等式解集的公共部分(常 利用数轴)，即求出了这个不等式组的解集. 如果没有公共部分，就说这个不等式组无解.
结论
我们把求不等式组的解集的过程，叫 做解不等式组.
下面我们来解不等式组：
2 x 70)＞350 ① （ 70x＜7630 ②