《平面向量的概念》平面向量及其应用PPT课件

2.理解零向量和单位向量应注意的问题 (1)零向量的方向是任意的，所有的零向量都相等. (2)单位向量不一定相等，易忽略向量的方向. 提醒：两个单位向量的模相等，但这两个单位向量不 一定相等.
【习练·破】 在下列判断中，正确的是 ( ) ①长度为0的向量都是零向量； ②零向量的方向都是相同的； ③长度相等的向量都是单位向量；
【加练·固】 (2019·衡阳高一检测)下列说法正确的是 A.有向线段 AB 与 BA 表示同一向量 B.两个有公共终点的向量是平行向量 C.零向量与单位向a量是平行向量 D.对任意向量a， a 是一个单位向量
()
【解析】选C.向量 与 方向相反，不是同一向
量，A错误；
AB BA
有公共终点的向量的方向不一定相同或相反，B错误；
④单位向量都是同方向；
⑤向量 与向量 的长度相等.
A.①②③AB C.①②⑤
B.B①A ③⑤ D.①⑤
【解析】选D.由定义知①正确，②由于两个零向量是 平行的，但不能确定是否同向，也不能确定是哪个具 体方向，故不正确.长度相等的向量其模不一定为1， ③不正确，单位向量的方向不一定相同，④不正确， ⑤正确.
第六章 平面向量及其应用 6.1 平面向量的概念
1.向量的定义与表示
(1)定义：既有大小又有方向的量叫做向量.
(2)表示方法：
①几何表示法：用以A为始点，B为终点的有向线段___
表示.
AB
②字母表示法：在印刷时，用黑体小写字母a，b， c，…表示向量，手写时，可写成带箭头的小写字 母 a，b，c ….
(4)×.若 则A，B，C，D也可能落在同一条直
线上.
AB＝CD，
2.下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；
⑤加速度；⑥路程；⑦密度.其中不是向量的有
()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【解析】选C.②③④⑤既有大小，又有方向，是向量 ；①⑥⑦只有大小，没有方向，不是向量.
3.如图，在矩形ABCD中，可以用同一条有向线段表示 的向量是 ( )
D.余弦线、速度
2.给出下列说法： ①零向量是没有方向的； ②零向量的长度为0； ③零向量的方向是任意的； ④单位向量的模都相等， 其中正确的是________(填序号).
【思维·引】1.紧扣向量的定义解答. 2.紧扣零向量、单位向量的定义解答.
【解析】1.选D.三角函数线、摩擦力、速度既有大小 又有方向，是向量；海拔、质量、三角形的边长、体 积只有大小没有方向，不是向量.
A.DA和BC B.DC和AB C.DC和BC D.DC和DA
【解析】选B.结合题干图可知 与 大小相等，
方向相同，所以
AB DC
AB DC.
类型一 向量的概念、零向量与单位向量
【典例】1.(2019·临沂高一检测)以下选项中，都是
向量的是 ( )
A.正弦线、海拔
B.质量、摩擦力
C.三角形的边长、体积
AB
(2)找与 共线的向量，就是找与 方向相同或相
反的向量.
AB
AB
【解析】(1)由四边形ABCD是平行四边形，四边形ABDE
是矩形知，DC,E与D 的A长B 度相等且方向相同，所
以与 AB相等的向量为 DC., ED
2.由零向量的方向是任意的，知①错误，③正确；由 零向量的定义知②正确；由单位向量的模是1，知④正 确. 答案：②③④
【内化·悟】 1.零向量的大小与方向是怎样的？ 提示：零向量的长度为0，方向任意. 2.所有的单位向量有何共同特征？ 提示：所有的单位向量的长度相等，都是1.
【类题·通】 1.判断一个量是否为向量的两个关键条件 关键看它是否具备向量的两要素： (1)有大小.(2)有方向.两个条件缺一不可.
当a=0时， 无意义，D错误；
零向量与任何向量都是平行向量，C正确.
a
a
类型二 相等向量与共线向量 【典例】如图，四边形ABCD是平行四边形，四边形 ABDE是矩形. 世纪金榜导学号
(1)找出与 相等的向量. (2)找出与 AB 共线的向量.
AB
【思维·引】(1)找与 相等的向量，就是找与
长度相等且方向相同的A向B量.
【素养小测】
1.思维辨析(对的打“√”，错的打“×”) (1)两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点 相同.( ) (2)任意两个单位向量都相等. ( )
(3)平行向量的方向相同或相反. ( )
(4)若
则A，B，C，D四点是平行四边形的四
个顶点.ABaidu Nhomakorabea＝C(D， )
提示：(1)×.两个有共同起点，且长度相等的向量，方 向不一定相同，其终点也不一定相同. (2)×.任意两个单位向量只是长度相等，方向不一定相 同，故不一定相等. (3)√.由平行向量的定义可知.
(3)向量的模：向量的大小叫做向量的长度或模，如 a，AB 的模分别记做|a|,| AB |.
【思考】 (1)定义中的“大小”与“方向”分别描述了向量的哪 方面的特性？只描述其中一个方面可以吗？
提示：向量不仅有大小，而且有方向.大小是代数特征 ，方向是几何特征.看一个量是否为向量，就要看它是 否具备了大小和方向两个要素，二者缺一不可，所以 只描述其中一个方面不可以.
(2)由向量的几何表示方法我们该如何准确地画出向量 ？ 提示：要准确画出向量，应先确定向量的起点，再确 定向量的方向，最后根据向量的大小确定向量的终点.
2.特殊向量 (1)零向量：长度为零的向量叫做零向量，记做0. (2)单位向量：长度等于1个单位长度的向量，叫做单 位向量.
(3)相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向 量.向量a与b相等，记作a=b. (4)平行向量或共线向量：方向相同或相反的非零向量 叫做平行向量，也叫做共线向量.向量a平行于b，记作 a∥b.规定零向量平行于任意向量.
【思考】 (1)0与0相同吗？0是不是没有方向？ 提示：0与0不同，0是一个实数，0是一个向量，且 |0|=0.0有方向，其方向是任意的.
(2)若a=b，则两向量在大小与方向上有何关系？ 提示：若a=b，意味着|a|=|b|，且a与b的方向相同. (3)“向量平行”与“几何中的平行”一样吗？ 提示：向量平行与几何中的直线平行不同，向量平行 包括所在直线重合的情况，故也称向量共线.