2019-2020学年九年级数学下册 7.6 锐角三角函数解决问题导学案3(新版)苏科版.doc
锐角三角函数(第三课时)(导学案)-九年级数学下册同步备课系列(人教版)
28.1锐角三角函数（第三课时）导学案学习目标1.能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据三角函数值说出对应锐角度数；2.能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式；3.结合锐角三角函数概念和含特殊角的直角三角形的性质，推导特殊角的三角函数值，了解知识之间的关系，学会综合运用，认识到三角函数也属于数的运算系列，掌握由角到边和由边到角的转换.重点难点突破★知识点1：30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：核心知识一、30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：引入新课【提问】简述正弦、余弦、正切的概念？新知探究【问题一】下面两块三角尺有几个不同的锐角？【问题二】在Rt△ABC中，∠C=90，∠B=30°，求：sin30°，cos30°，tan30°.【问题三】在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=60°，求：sin60°，cos60°，tan60°.【问题四】在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=45°，求：sin45°，cos45°，tan45°.由此我们得出：30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：【问题五】观察特殊角的三角函数值，你发现了什么？典例分析例1如果α是锐角，푠� �=32，那么cosα的值是（）A．12B．22C．32D．33【针对训练】1.已知∠A是锐角，且满足3tanA﹣3＝0，则∠A的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．无法确定2.三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是（）A．cos43°＞cos16°＞sin30°B．cos16°＞sin30°＞cos43°C．cos16°＞cos43°＞sin30°D．cos43°＞sin30°＞cos16°3.在实数0、−3、푡� 45°、−1中，最大的是（）A．0B．−3C．푡� 450D．-14.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，tanA＝1，sinB＝22，你认为△ABC最确切的判断是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．锐角三角形5.已知△ABC的∠A与∠B满足(1－tanA)2＋|sinB－32|＝0，判断△ABC的形状例2求下列各式的值：(1)cos260°+sin260°(2)푐�푠45°푠� 45°-tan45°【针对训练】1.计算sin245°+cos30°·tan60°，其结果是()A．2B．1C．52D．542.计算：（12）﹣1﹣tan60°•cos30°＝（）A．﹣12B．1C．12D．323.21+(−12)−2−2푠� 45°=______．4.计算：4푠� 30°−2푐�푠45°+푡� 60°=___________.5.计算：1）4cos30∘−3tan60∘+2sin45∘⋅cos45∘2）|﹣3|+3tan30°﹣8+2cos45°﹣（2018﹣π）06.已知α为锐角，且tanα是方程x2+2x-3=0的一个根，求2sin2α+cos2α-3tan(α+15°)的值．感受中考1．（2023·天津·中考真题）sin45°+2的值等于（）2A．1B．2C．3D．2 2．（2023·四川眉山·中考真题）计算：23−�0−1−3+3tan30°+−1223．（2023·四川内江·中考真题）计算：(−1)2023+122+3tan30°−3−�0+32−2cos60°．4．（2023·内蒙古·8−2+(�−2023)0+−122课堂小结1.通过本节课的学习，你学会了哪些知识？2.简述30°、45°、60°角的三角函数值？【参考答案】新知探究【问题一】下面两块三角尺有几个不同的锐角？30°、60°、45°【问题二】在Rt△ABC中，∠C=90，∠B=30°，求：sin30°，cos30°，tan30°.假设30°角所对的边AC=a，则AB=2a，由勾股定理得BC=퐴 2−퐴 2=3a sin30°=퐴 퐴 =�2�=12cos30°= 퐴 =3�2�=32tan30°=퐴 =�3�=33【问题三】在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=60°，求：sin60°，cos60°，tan60°.假设30°角所对的边AC=a，则AB=2a，由勾股定理得BC=퐴 2−퐴 2=3a sin60°= 퐴 =3�2�=32cos60°=퐴 퐴 =�2�=12tan60°= 퐴 =3��=3【问题四】在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=45°，求：sin45°，cos45°，tan45°.假设AC=BC=a，由勾股定理得AB=퐴 2+ 2=2asin45°=퐴 퐴 =�2�=22cos45°= 퐴 =�2�=22tan45°=퐴 =��=1由此我们得出：30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：【问题五】观察特殊角的三角函数值，你发现了什么？1）α为锐角，对于sinα与tanα，角度越大，函数值越大；对于cosα，角度越大，函数值越小. 2）互余的两角之间的三角函数关系：若∠A+∠B=90°，则sinA=cosB，即一个锐角的正弦值等于这个角的余角的余弦值.cosA=sinB，即一个锐角的余弦值等于这个角的余角的正弦值.tanA·tanB=1，即一个锐角的正切值与这个角的余角的正切值互为倒数.典例分析例1如果α是锐角，푠� �=32，那么cosα的值是（A）A．12B．22C．32D．33【针对训练】1.已知∠A是锐角，且满足3tanA﹣3＝0，则∠A的大小为（A）A．30°B．45°C．60°D．无法确定2.三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是（C）A．cos43°＞cos16°＞sin30°B．cos16°＞sin30°＞cos43°C．cos16°＞cos43°＞sin30°D．cos43°＞sin30°＞cos16°3.在实数0、−3、푡� 45°、−1中，最大的是（C）A．0B．−3C．푡� 450D．-14.在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，tanA ＝1，sinB ＝22，你认为△ABC 最确切的判断是（B ）A ．等腰三角形B ．等腰直角三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形5.已知△ABC 的∠A 与∠B 满足(1－tanA)2＋|sinB －32|＝0，判断△ABC 的形状解：∵(1－tanA)2＋|sinB －32|＝0∴tanA ＝1，sinB ＝32∴∠A ＝45°，∠B ＝60°则∠C ＝180°－45°－60°＝75°∴△ABC 是锐角三角形．例2求下列各式的值：(1)cos 260°+sin 260°(2)푐�푠45°푠� 45°-tan45°解：1）cos 260°+sin 212+32=12）푐�푠45°푠� 45°-tan45°=22÷22-1=0【针对训练】1.计算sin 245°+cos 30°·tan 60°，其结果是(A )A ．2B ．1C ．52D ．542.计算：（12）﹣1﹣tan60°•cos30°＝（C ）A ．﹣12B ．1C ．12D ．323.21+(−12)−2−2푠� 45°=___3___．4.计算：4푠� 30°−2푐�푠45°+푡� 60°=_____1+3______.5.计算：1）4cos30∘−3tan60∘+2sin45∘⋅cos45∘2）|﹣3|+3tan30°﹣8+2cos45°﹣（2018﹣π）0解：1)原式=4×32-3×3+2×22×22=1-32）原式＝3+3×33﹣22+2×22﹣1=3+1−22+2−1=3−2．6.已知α为锐角，且tanα是方程x 2+2x-3=0的一个根，求2sin 2α+cos 2α-3tan (α+15°)的值．解：解方程x 2+2x-3=0，得x 1=1，x 2=-3.∵tanα＞0，∴tanα=1，∴α=45°.∴2sin 2α+cos 2α－3tan (α+15°)=2sin 245°+cos 245°－tan60°=2（22）2+（22）2－3×3=-32感受中考1．（2023·天津·中考真题）sin 45°+22的值等于（B ）A ．1B ．2C ．3D ．22．（2023·四川眉山·中考真题）计算：23−�0−1−3+3tan 30°+−122解：原式=1−3−1+3×33+4=1−3+1+3+4=6．3．（2023·四川内江·中考真题）计算：(−1)2023+122+3tan 30°−3−�+32解：−12023+122+3tan 30°−3−�+32=−1+4+3×33−1+2−3=1+4+3−1+2−3=4．4．（2023·内蒙古·8−2+(�−2023)0+−122−2cos 60°．解：原式=8−2+1+4−2×12=22−2+1+4−1=22+2。
九年级数学下册《锐角三角函数》教案、教学设计
2.教学方法：
采用讲解法、示例教学法，结合几何画板演示，帮助学生形象地理解锐角三角函数的定义和性质。
3.教学过程：
（1）通过回顾勾股定理，引导学生发现锐角三角函数的定义。
（2）利用几何画板，动态演示锐角三角函数随角度变化的规律，帮助学生理解其性质。
（4）注重情感教育，关注学生的学习情感，激发学生的学习兴趣和内在动力。
4.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与程度、合作交流、问题解决等方面，全面评价学生的学习过程。
（2）终结性评价：通过测试、作业等方式，评价学生对本章知识的掌握程度。
（3）增值性评价：关注学生的进步，鼓励学生自我评价，激发学生的学习潜能。
九年级数学下册《锐角三角函数》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及其相互关系。
2.学会使用计算器或手工计算方法，解决直角三角形中锐角三角函数值的问题。
3.掌握用锐角三角函数解决实际问题的方法，如测量物体的高度、计算物体之间的距离等。
4.能够运用锐角三角函数的性质，解决一些简单的几何问题，如求角的度数、证明线段相等等。
3.利用计算器、几何画板等教学辅助工具，帮助学生直观地理解锐角三角函数的图像和变化规律，提高学生的数学思维能力。
4.设计丰富的例题和练习题，巩固学生对锐角三角函数知识的掌握，培养学生分析问题、解决问题的能力。
5.通过课堂小结，引导学生总结本章所学内容，形成知识体系，提高学生的概括和表达能力。
（三）情感态度与价值观
3.思考题：
（1）思考锐角三角函数的定义在解决实际问题中的作用，举例说明。
锐角三角函数(第三课时)导学案
年级：九年级 班级： 学生姓名： 制作人： 不知名 编号：2023-1228.1锐角三角函数（第三课时）【学习目标】1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义；(重点)2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算；(重点)3．能够结合30°、45°、60°的三角函数值解决简单实际问题．(难点)【预学案】1.一个直角三角形中，一个锐角的正弦是怎么定义的？ ；一个锐角的余弦是怎么定义的？ ；一个锐角的正切是怎么定义的？ .2.互余的两角之间的三角函数关系：若∠A +∠B =90°，则sin A cos B ，cos A sin B ，tan A ·tan B = .【探究案】1.两块三角尺中有几个不同的锐角？各是多少度？这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值各是多少？30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：2.求下列各式的值．（1）cos 260°+sin 260°． （2）-tan45°．3.如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AB =，BC =，求 ∠A 的度数； cos 45sin 45︒︒634．如图，AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，AO =OB ，求的度数.【检测案】1. ，锐角的度数应是（ ）A.40°B.30°C.20°D. 10° 2. 已知∠A 为锐角，，则下列正确的是（ ） 3. 在 △ABC 中，若，则∠C = . 4. 求下列各式的值：5. 如图，在△ABC 中，∠A =30°， ，求 AB 的长度.6. 已知，△ABC 中的∠A 和∠B 满足| tan B |＋(2 sin A )2＝0，求∠A ，∠B 的度数。
2019-2020学年九年级数学下册“锐角三角函数”教学设计-新人教版
2019-2020学年九年级数学下册“锐角三角函数”教学设计新人教版本章包括锐角三角函数的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念）以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。
锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。
研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。
本章重点是锐角三角函数的概念和直角三角形的解法。
锐角三角函数的概念既是本章的难点，也是学习本章的关键。
难点在于，锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号 sin A、cos A、tan A表示函数等，学生过去没有接触过，所以对学生来讲有一定难度。
至于关键，因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。
一、教科书内容与课程学习目标（一）本章知识结构框图本章知识的展开顺序如下所示：（二）教科书内容本章内容分为两节。
第一节主要学习正弦、余弦和正切等锐角三角函数的概念，第二节主要研究直角三角形中的边角关系和解直角三角形的内容。
第一节内容是第二节的基础，第二节是第一节的应用，并对第一节的学习有巩固和提高的作用。
在28.1节“锐角三角函数”中，教科书先研究了正弦函数，然后在正弦函数的基础上给出余弦函数和正切函数的概念。
对于正弦函数，教科书首先设置了一个实际问题，把这个实际问题抽象成数学问题，就是在直角三角形中，已知一个锐角和这个锐角的对边求斜边的问题。
由于这个锐角是一个特殊的30°角，所以可以利用“在直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半”这个结论来解决这个问题。
接下去教科书又提出问题：如果30°角所对的边的长度发生改变，那么斜边的长变为多少？解决这个的问题仍然需要利用上述结论。
人教版数学九年级下册28.1《锐角三角函数》教案3
人教版数学九年级下册28.1《锐角三角函数》教案3一. 教材分析人教版数学九年级下册28.1《锐角三角函数》是本册的一个重要内容。
在此之前，学生已经学习了锐角三角形的性质，本节课将引导学生进一步探究锐角三角形的边长与角度之间的关系，为后续学习三角函数的图像和性质打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对锐角三角形有了一定的了解。
但是，对于锐角三角形的边长与角度之间的具体关系，可能还存在着一定的模糊认识。
因此，在教学过程中，需要通过具体实例，引导学生直观地感受和理解锐角三角形的边长与角度之间的关系。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义和性质；2.过程与方法：通过实际问题，培养学生运用锐角三角函数解决问题的能力；3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的概念和性质；2.难点：正弦、余弦、正切函数的图像和性质。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生通过自主学习、合作探讨，掌握锐角三角函数的知识。
六. 教学准备1.教师准备：教材、教案、课件、教学工具等；2.学生准备：课本、笔记本、文具等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如测量一个未知角度的三角形的边长，引发学生对锐角三角函数的思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）讲解锐角三角函数的概念，引导学生通过直观的图示和实例，理解正弦、余弦、正切函数的定义和性质。
3.操练（15分钟）让学生通过自主学习和合作探讨，完成课本上的练习题，巩固所学的锐角三角函数知识。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用所学的锐角三角函数知识解决问题，加深对知识的理解和运用。
5.拓展（10分钟）引导学生思考锐角三角函数在实际生活中的应用，如建筑设计、工程测量等，培养学生的应用意识。
九年级数学下册 第7章 锐角三角形 7.6 锐角三角函数的简单应用作业设计 (新版)苏科版
7.6 锐角三角函数的简单应用的值是________1、如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，AC=22，BC=1，那么sin ABD2、一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）3、如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD 方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）4、如图，一艘海轮在A点时测得灯塔C在它的北偏东42°方向上，它沿正东方向航行80海里后到达B处，此时灯塔C在它的北偏西55°方向上．（1）求海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离（结果精确到0.1）；（2）求海轮在B处时与灯塔C的距离（结果保留整数）．（参考数据：sin55°≈0.819，cos55°≈0.574，tan55°≈1.428，tan42°≈0.900，tan35°≈0.700，tan48°≈1.111）5．如图，小明在M处用高1米（DM=1米）的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，请求出旗杆AB的高度（取≈1.73，结果保留整数）6．如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为m（结果保留根号）7．如图，某学校新建了一座吴玉章雕塑，小林站在距离雕塑2.7米的A处自B点看雕塑头顶D的仰角为45°，看雕塑底部C的仰角为30°，求塑像CD的高度．（最后结果精确到0.1米，参考数据：）8．如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的长．（参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248）参考答案221.2.解：如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=80海里，∴CD=AC=40海里．在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°=53°，∴BC=≈=50（海里），∴海警船到大事故船C处所需的时间大约为：50÷40=（小时）．3. 解：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，CD=BC•sin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．答：这棵树CD的高度为8.7米．4.解：（1）C作AB的垂线，设垂足为D，根据题意可得：∠1=∠2=42°，∠3=∠4=55°，设CD的长为x海里，在Rt△ACD中，tan42°=，则AD=x•tan42°，在Rt△BCD中，tan55°=，则BD=x•tan55°，∵AB=80，∴AD+BD=80，∴x•tan42°+x•tan55°=80，解得：x≈34.4，答：海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离是34.4海里；（2）在Rt△BCD中，cos55°=，∴BC=≈60海里，答：海轮在B处时与灯塔C的距离是60海里．5. 解：∵∠BDE=30°，∠BCE=60°，∴∠CBD=60°﹣∠BDE=30°=∠BDE，∴BC=CD=10米，在Rt△BCE中，sin60°=，即=，∴BE=5，AB=BE+AE=5+1≈10米．答：旗杆AB的高度大约是10米．6. 解：作CE⊥AB于点E，在Rt△BCE中，BE=CD=5m，CE==5m，在Rt△ACE中，AE=CE•tan45°=5m，AB=BE+AE=（5+5）m．故答案为：（5+5）．7. 解：在Rt△DEB中，DE=BE•tan45°=2.7米，在Rt△CEB中，CE=BE•tan30°=0.9米，则CD=DE﹣CE=2.7﹣0.9≈1.2米．故塑像CD的高度大约为1.2米．8 解：设梯子的长为xm．在Rt△ABO中，cos∠ABO=，∴OB=AB•cos∠ABO=x•cos60°=x．在Rt△CDO中，cos∠CDO=，∴OD=CD•cos∠CDO=x•cos51°18′≈0.625x．∵BD=OD﹣OB，∴0.625x﹣x=1，解得x=8．故梯子的长是8米．。
人教版九年级数学专题复习《锐角三角函数》学习任务单(公开课导学案)及作业设计
人教版九年级数学专题复习《锐角三角函数》学习任务单及作业设计【学习目标】1.复习梳理锐角三角函数的有关知识，巩固解直角三角形的方法；2.提高数形结合的意识、转化的意识、方程的意识，能综合利用锐角三角函数、三角形全等、勾股定理等知识解决问题；3.进一步体会锐角三角函数在解决实际问题中的应用，提高应用意识.【学习准备】准备好复习学案。
边观看边梳理。
【学习方式和环节】观看视频课学习，适时控制播放，按老师指令完成相应的复习和梳理，学习环节主要有：复习梳理锐角三角函数相关知识→运用锐角三角函数知识解决问题→反思小结。
例1：在直角三角形ABC中，若∠A＝90°，，BC＝10.求（1）tanB 的值；（2）AC 的长和 AB 的长.例 2：如图，在三角形ABC中，若∠BAC＝105°，∠B＝45°,AB＝则 AC 的长为________；△ABC 的面积为____________.例 3：已知⊙O的半径为R，BC为⊙O的弦，BC＝a（a＜2R），点A在优弧BC上.则（1）sinA 的值为____________;（2）当∠BAC＝60°时，a:R＝_______;（3）当a=时，∠BAC＝______.例 4：如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处. 已知折痕，且.则矩形 ABCD 的周长为___________.例 5 如图,在一次数学课外实践活动中,要求测教学楼的高度AB.小刚在D处用高1. 5m 的测角仪CD,测得教学楼顶端A的仰角为30°,然后向教学楼前进40m到达E处,又测得教学楼顶端A的仰角为60°.求这幢教学楼的高度AB.【作业设计】1.计算：.2.如图，在矩形 ABCD 中，DE⊥AC于E，设，AB=4，则 AD 的长为（）3.如图，某船以每小时 36 海里的速度向正东方向航行，在点 A 测得某岛 C 在北偏东 60°方向上，航行半小时后到达点 B，测得该岛在北偏东 30°方向上，已知该岛周围 16 海里内有暗礁．若继续向东航行有无触礁危险？请说明理由．4.已知：如图，点 C 在以 AB 为直径的⊙O 上，点 D 在 AB 的延长线上，CD是⊙O 的切线，过切点 C 作 CE⊥AB 于 E．若 CE=2，，求 AD 的长．【参考答案】1.解：原式=2. B3.解：法 1 过点 C 作 CH⊥AB，垂足为 H，在 Rt△CHB 中，∠BCH=30°，设 BH=x，则 CH=.在 Rt△ACH 中，∠CAH=30°，∴.∵AH=AB+BH，∴ 3x=18+x，解得 x=9．,∴船继续向东航行有触礁的危险．解：法 2 由题意知，∠CAB=30°，∠ABC=120°，∴∠ACB=30°．∴AB=BC=18．作 CH⊥AB 于 H，在 Rt△CBH 中，∵∠BCH=30°，.∵CH＜16，∴船继续向东航行有触礁的危险．4.解：如图，连接 OC∵CD 是⊙O 的切线，∴OC⊥DC 于 C，∴∠OCD=90°．∵在 Rt△OCD 中，。
九年级数学下册 7.6 用锐角三角函数解决问题导学案(无
用锐角三角函数解决问题一、学习目标:1．了解仰角、俯角、方位角概念，准确把握这些概念来解决一些实际问题；2．经历探索实际问题的求解过程，进一步体会三角函数在解决实际问题过程中的应用．二、学习重点、难点：比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角、方位角有关的实际问题，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．三、预习体验1．认清俯角与仰角如图所示：从低处观测高处的目标时,视线与水平线 所成的锐角称为仰角.从高处观测低处的目标时,视线与水平线 所成的锐角称为俯角.2．方位角：如图所示，从O 点出发的视线与铅垂线所成的锐角，叫做观测的方位角．比如：射线OA 的方向为北偏 ；射线OC的方向为北偏 或者 ．3．一次数学活动课中，小明在距离旗杆底部30米的地方，用测角仪(测量角度的仪器，且测角仪高为1.5米)观测旗杆的顶端，测得仰角为35°，则旗杆的高度为 米．(精确到0.1米)4．飞机A 的高度为1500米，此时从飞机上观测地面控制点C 在南偏西60°的方向上，则飞机A 到控制点C 的距离为 米．四、问题探究问题1、如图，AB 和CD 是同一地面上的两座相距36米的楼房，在楼AB 的楼顶A 点测得楼CD 的楼顶C 的仰角为45°，楼底D 的俯角为30°．求楼CD 的高。
若已知楼CD 高为30米，其他条件不变，你能求出两楼之间的距离BD 吗？45° 东 西 南 北60° O A C 35°问题2、为了测量停留在空中的气球的高度，明明设计了这样一个方案：先站在地面上A 点处观测气球,测得仰角为27°,然后他向气球方向前进了50m,此时观测气球,测得仰角为40°.若明明的眼睛离地面 1.6m, 如何计算气球的高度呢？(精确到0.1m)练习1：1、飞机在一定高度上飞行，在A 点先测得正前方小岛C 的俯角（当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）为15°，飞行10公里后，在B 点测得该岛的俯角为52°，求飞机的高度（精确到1米）2、为改善楼梯的安全性能,准备将楼梯的倾斜角由60°调整为45 °.已知调整后的楼梯比原来多占地4米,求楼梯的高度.问题3、大海中某小岛A 的周围10km 范围内有暗礁. 一海轮在该岛的南偏西55°方向的B 处,由西向东行驶了20km 后到达该岛的南偏西25°方向的C 处.如果该海轮继续向东行驶,会有触礁的危险吗? (精确到0.1km)AB CA DB C A北B C南练习2:如图所示，A 、B 两城市相距100km. 现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB ），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上. 已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内. 请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区. 为什么？（参考数据：732.13≈，414.12≈）五．总结与反思六、达标检测1．如图，一座塔的高度TC =120m ，甲、乙两人分别站在塔的西、东两侧的点A 、B 处，测得塔顶的仰角分别为28º、15º。
人教版数学九年级下册28.1《锐角三角函数》教学设计3
人教版数学九年级下册28.1《锐角三角函数》教学设计3一. 教材分析人教版数学九年级下册28.1《锐角三角函数》是本节课的主要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了锐角的定义、直角、钝角的概念以及三角函数的定义的基础上进行讲解的。
本节课的主要目的是让学生了解并掌握锐角三角函数的概念、性质和应用，为后续学习更高级的三角函数知识打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对锐角、直角、钝角等概念有一定的了解。
但是，对于锐角三角函数的定义、性质和应用，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出锐角三角函数的概念，并通过大量的例子来帮助学生理解和掌握其性质和应用。
三. 教学目标1.了解锐角三角函数的定义、性质和应用。
2.能够运用锐角三角函数解决一些实际问题。
3.培养学生的抽象思维能力和数学应用能力。
四. 教学重难点1.锐角三角函数的定义和性质。
2.锐角三角函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出锐角三角函数的概念。
2.通过大量的例子，帮助学生理解和掌握锐角三角函数的性质和应用。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中加深对知识的理解。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生抽象出锐角三角函数的概念。
2.准备大量的例子，用于讲解和巩固锐角三角函数的性质和应用。
3.准备小组讨论的问题和任务。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，引导学生从实际问题中抽象出锐角三角函数的概念。
2.呈现（15分钟）讲解锐角三角函数的定义、性质和应用，通过大量的例子来帮助学生理解和掌握。
3.操练（15分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固对锐角三角函数的理解。
4.巩固（10分钟）让学生分小组讨论，共同解决一些有关锐角三角函数的应用问题。
5.拓展（10分钟）引导学生思考锐角三角函数在实际生活中的应用，提出一些拓展问题。
《锐角三角函数》 导学案
《锐角三角函数》导学案一、学习目标1、理解锐角三角函数的定义，能够准确说出正弦、余弦、正切的概念。
2、掌握锐角三角函数的求值方法，会利用已知条件求出锐角的三角函数值。
3、能够运用锐角三角函数解决与直角三角形相关的实际问题。
二、学习重难点1、重点（1）锐角三角函数的概念，包括正弦、余弦、正切的定义。
（2）特殊锐角（30°、45°、60°）的三角函数值及其应用。
2、难点（1）理解锐角三角函数的本质，以及如何在直角三角形中准确地表示出三角函数值。
（2）运用锐角三角函数解决实际问题时，如何将实际问题转化为数学模型。
三、知识回顾1、直角三角形的性质（1）直角三角形的两个锐角互余。
（2）直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和（勾股定理）。
2、相似三角形的性质（1）对应角相等，对应边成比例。
（2）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。
四、新课导入在生活中，我们常常会遇到需要测量高度、距离等问题，比如测量大树的高度、河流的宽度等。
而这些问题往往可以通过直角三角形的知识来解决。
今天，我们就来学习一种新的数学工具——锐角三角函数，它将帮助我们更方便、更准确地解决这类问题。
五、知识讲解1、锐角三角函数的定义在直角三角形中，如果一个锐角的对边与斜边的比值是一个固定值，那么这个比值就叫做这个锐角的正弦，记作 sinA。
即 sinA ＝对边／斜边。
同理，如果一个锐角的邻边与斜边的比值是一个固定值，那么这个比值就叫做这个锐角的余弦，记作 cosA。
即 cosA ＝邻边／斜边。
如果一个锐角的对边与邻边的比值是一个固定值，那么这个比值就叫做这个锐角的正切，记作 tanA。
即 tanA ＝对边／邻边。
例如，在直角三角形 ABC 中，∠C ＝ 90°，∠A 为锐角，BC 为∠A 的对边，AC 为∠A 的邻边，AB 为斜边。
则 sinA ＝ BC ／ AB，cosA ＝ AC ／ AB，tanA ＝ BC ／ AC。
2019版九年级数学下册7.6用锐角三角函数解决问题锐角三角函数复习导学案1新版苏科版
2019版九年级数学下册7.6用锐角三角函数解决问题锐角三角函数复习导学案1新版苏科版【学习目标】：1. 巩固三角函数的概念,巩固用直角三角形边之比来表示某个锐角的三角函数.2. 熟记30°，45°, 60°角的三角函数值.会计算含有特殊角的三角函数的值，会由一个特殊锐角的三角函数值，求出它的对应的角度.3.掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.4.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题. 【考点聚焦】 考查重点与常见题型：1.求三角函数值，常以填空题或选择题形式出现；2.考查互余或同角三角函数间关系，常以填空题或选择题形式出现；3.求特殊角三角函数值的混合运算，常以中档解答题或填空题出现.4.解直角三角形的应用问题，常以中档解答题的形式出现。
【导学过程】 一、知识梳理：1、如右图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)： （图1）2、30°、45°、60°特殊角的三角函数值。
三角函数30°45°60°定 义表达式 正弦 斜边的对边A A ∠=sinca A =sin 余弦 斜边的邻边A A ∠=cosc b A =cos 正切 的邻边的对边A tan ∠∠=A Aba A =tan 对边邻边斜边 ACBa cbαsin 21 22 23 αcos23 2221 αtan 33 1 33、解直角三角形：如图1，Rt △ABC （∠C=90°）的边、角之间有如下关系： ①三边的关系：222c b a =+；②两锐角的关系：∠A+∠B=90°； ③边角之间的关系：sinA=c a ；cosA=c b ；tanA=ba . 4、相关概念：（1） 仰角：视线在水平线上方的角； （2） 俯角：视线在水平线下方的角。
2019-2020学年九年级数学下册-7.6-锐角三角函数的简单应用导学案3-苏科版
D C BA 2019-2020学年九年级数学下册 7.6 锐角三角函数的简单应用导学案3 苏科版学习目标：了解测量中坡度、坡角的概念，掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题，进一步提高学生解决问题的能力。
：一、阅读新知识：如图所示，斜坡AB 和斜坡A 1B 1哪一个倾斜程度比较大?显然，斜坡A 1B l 的倾斜程度比较大，说明∠A ′＞∠A 。
从图形可以看出ACBC C A C B >''''，即tanA l ＞tanA 。
二、坡度的概念，坡度与坡角的关系如图，水坝的横断面的设计图：_________________________________叫做坡度(或坡比)， 记作i ，即i ＝________。
（注：坡度通常用1∶m 的形式，如上图中的1：2的形式。
） 坡面与水平面的夹角叫做坡角。
从三角函数的概念可以知道：坡度与坡角的关系是i ＝________。
显然，坡度越大，坡角_______，坡面就越_____。
三、例题讲解。
问题3、如图，水坝的横截面是梯形ABCD ，迎水坡BC 的坡角α为30°背水坡AD 的坡度i（即tan β）为1：1.2,坝顶宽DC=2.5m ，坝高4.5m 。
求：（1）背水坡AD 的坡角β； （2）坝底宽AB 的长。
拓展与延伸：如果在问题3中，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固坝堤，要求坝顶CD 加宽0.5m ，水坡AD 的坡度改为i 为1：1.4，已知堤坝的总长度为5km ，求完成该项工程所需的土方（精确到0.13m ）四、练习：1．如图，一段河坝的断面为梯形ABCD ，试根据图中数据，求出坡角α和坝底宽AD 。
(单位米，结果保留根号)2．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为 （ ）A ．5m B ．6m C ．7m D ．8m3 、某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为52米，则这个破面的坡度为_________。
2020九年级数学下册 7.6 用锐角三角函数解决问题教案 (新版)苏科版
锐角三角函数的简单应用 备课组成员 主备 审核教学目标 使学生知道测量中坡度、坡角的概念，掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题，进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。
重 难 点 使学生知道测量中坡度、坡角的概念，掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题，进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。
学习过程 旁注与纠错一、阅读新知识： 如右图所示，斜坡AB 和斜坡A 1B 1哪一个倾斜程度比较大?显然，斜坡A 1B l 的倾斜程度比较大，说明∠A ′＞∠A 。
从图形可以看出AC BCC A C B >''''，即tanA l ＞tanA 。
在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度。
1．坡度的概念，坡度与坡角的关系。
如下图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记作i ，即i ＝ACBC坡度通常用l ：m 的形式，例如上图中的1：2的形式。
坡面与水平面的夹角叫做坡角。
从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i ＝tanB ，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。
二、例题讲解。
例3如图，水坝的横截面是梯形ABCD ，迎水坡BC 的坡角α为30°背水坡AD 的坡度i （即tan β）为1：1.2,坝顶宽DC=2.5m ，坝高4.5m 。
求（1）背水坡AD 的坡角 （精确到0.1°）；（2）坝E F D CA B底宽AB 的长（精确到0.1m ） 三、补充练习：1．如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°，求路基下底的宽。
(精确到 0.1米)分析：四边形ABCD 是梯形，通常的辅助线是过上底的两个顶点引下底的垂线，这样，就把梯形分割成直角三角形和矩形，从题目来看，下底AB ＝AE ＋E F ＋BF ，EF ＝CD ＝12.51米．AE 在直角三角形AED 中求得，而BF 可以在直角三角形BFC 中求得，问题得到解决。
新人教版九年级数学下册 锐角三角函数第一节《锐角三角函数(3)》导学案
28.1锐角三角函数（3）——特殊角的三角函数值【学习目标】1、能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。
2、能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式。
一、旧知回顾一个直角三角形中，一个锐角正弦是怎么定义的？一个锐角余弦是怎么定义的？一个锐角正切是怎么定义的？二、新知学习思考：两块三角尺中有几个不同的锐角？是多少度？你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？教师点拨：归纳结果例3：求下列各式的值．（1）cos260°+sin260°．（2）cos45sin45︒︒－tan45°．例4：（1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=A的度数．（2）如图（2），已知AO是圆锥的高，OB是底面半径，，求a的度数．课本67页练习题1、2三、知识梳理要牢记下表：【当堂检测】1．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=35，AB=15，则AC的长是（）．A．3 B．6 C．9 D．122．下列各式中不正确的是（）．A．sin260°+cos260°=1 B．sin30°+cos30°=1C．sin35°=cos55° D．tan45°>sin45°3．计算2sin30°－2cos60°+tan45°的结果是（）．A．2 B．．．14．如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，设∠BCD=a，则tana的值为（）．A．34 B．43 C．35 D．455．已知梯形ABCD中，腰BC长为2，梯形对角线BD垂直平分AC，若梯形的高是CAB等于（）A．30° B．60° C．45° D．以上都不对6．sin272°+sin218°的值是（）．A．1 B．0 C．12D．327．已知，等腰△ABC的腰长为4 3 ，底为30°，则底边上的高为______，周长为______．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知tanB=52，则cosA=________．作业设置：习题28.1复习巩固第3题【自我评价】1．本节课有困惑的题目是：2．本节课的学习收获是：。
九年级数学下册锐角三角函数 导学案-数学九年级下册
课题《28.1.1锐角三角函数——正弦函数 》班级: 姓名: 小组: 评价:【学习目标】1、通过自己对特殊三角形的边长比归纳正弦的定义2、熟记30°，45°，60°角的正弦值3、会求一个锐角的正弦值【学习重点】会通过边长求正弦，会通过正弦值求边长【学习难点】正弦定义的理解【相关连接】1.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=6，AC=______.2.在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10cm,则BC=_______，理由是___________________________ .【导学流程】阶段任务一：（通过自己对特殊三角形的边长比归纳正弦的定义）问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管， 在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？思考1：如果使出水口的高度为50m ，那么需要准备多长的水管？ ；如果使出水口的高度为a m ，那么需要准备多长的水管？ ；结论：直角三角形中，斜边角的对边︒30= 思考2：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∠A 对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？结论：直角三角形中，斜边角的对边︒45 探究：任意画Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′，使得∠C=∠C ′=90°，∠A=∠A ′=a ，那么有什么关系．请证明''''BC B C AB A B 与C B A结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何， ∠A 的对边与斜边的比 (填“无法确定”或“不变”）定义：正弦函数概念：规定：在Rt △BC 中，∠C=90，∠A 的对边记作a ，∠B 的对边记作b ，∠C 的对边记作c ．在Rt △BC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即例1，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=；当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ．当∠A=60°时，我们有sinA=sin60°=阶段任务二：（会求一个锐角的正弦值）例2 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA 和sinB 的值．(2)1353BA斜边c 对边a b C B【课堂小结】在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比都是 ．在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的 ， 记作 ，【堂测堂练】1．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90o ，若AB ＝5，AC ＝4，则sinA ＝（） A ．35 B ．45 C ．34 D ．432． 在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=23，则边AC 的长是( )A ．13B ．3C ．43 D ． 53．如图，已知点P 的坐标是（a ，b ），则sin α等于（ ）A ．B ．C ．a b b a 2222.D a b a b ++ C B A。
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2019-2020学年九年级数学下册 7.6 锐角三角函数解决问题导学案
3（新版）苏科版
知识梳理
1．如图①是一张水库拦水坝的横断面的设计图，我们把坡面的铅垂
_______与水平_______的比叫做坡度（或坡比），记作i，即i＝_______，坡
度通常用1：m的形式．坡面与_______的夹角叫做坡角．
从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i＝_______，显然，
坡度越大，坡角越_______，坡面就越_______．
2．在道路、水利等工程设计与建设中，经常会运用到坡度与坡角问题，如
图②，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4 m如果
在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么可知相邻两树间的坡面
距离为_______m．
3．在水利工程实际问题中，实际上就是将水坝的横截面看成是一个梯形，
分别过梯形的上底两个顶点作出下底的高，将梯形分成两个_______三角形和一个_______，从而将问题转化为直角三角形问题进行解答．
例题设计
例1 （2011．广安）某校九年级课外活动小组，在测量树高的一次活动中，如图所示，测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为8.8 m．在阳光下某一时刻测得1米的标杆影长
为0.8 m，树影落在斜坡上的部分CD＝3.2m．已知斜坡CD的坡比i＝1AB(结
1.7)．
例2 如图，梯形ABCD是某堤坝的横截面，背水坡AD的坡度i（即tan a）为1：1.2，坝高为5米，现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD 加宽1米，形成新的背水坡EF，其坡度为1：1.4，已知堤坝总长度为4 000米．
(1)完成该工程需要多少土方？
(2)该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成．按原计划需要20天．准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率，现甲队工作效率提高30%，乙队工作效率提高40%，结果提前5天完成．问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？
反馈训练
1．如图，铁路的路基横断面是等腰梯形，根据图中的数据计算，得路基高为
_______．
2．某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为这个坡面的坡度为_______．
3．已知一坡面的坡度i 为1a 的度数为( )
A ．15°
B ．30°
C ．45°
D ．60°
4．如图，先锋村准备在坡角为a 的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为
5米，那么两棵树在坡面上的距离AB 为 ( )
A ．5cos a
B ．5cos a
C ．5sin a
D ．5sin a 5．如图，一水库大坝的横截面是梯形ABCD ，AD ∥BC ，EF 为水库的水面，点
E 在
DC 上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡AB 的长为12米，迎
水坡上DE 的长为2米，∠BAD ＝135°，∠ADC ＝120°，求水深(精确到0.1≈1.41，
1.73)．
热身练习
1．河堤横断面如图所示，堤高BC ＝5米，迎水坡AB 的坡比为1则AC 的长是 ( )
A ．
B ．10米
C ．15米
D ．
2．如图，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1堤高BC ＝5 m ，则坡面AB 的长度是 ( )
A ．10 m
B ．
C ．15 m
D ．3．小明沿着坡比为1：2的山坡向上走了1 000 m ，则他升高了 ( )
A ．
B ．500m
C ．
D ．1 000 m
4．河堤横断面为梯形ABCD ，上底长为4米，堤高为6米，斜坡AD 的坡比为1：3，斜坡CB 的坡角为45°，则河堤横断面的面积为 ( )
A ．48
B ．96
C ．84
D ．192
5．某人乘雪橇沿坡比为1：的斜坡笔直滑下，滑下的距离s （米）与时间t （秒）之间的关系式为s ＝10t ＋2t2，若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为( )
A ．72 m
B ．36m
C ．36 m
D ．18m
6．某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i ＝1，坝外斜坡的坡度i ＝1：1，则两个坡角的和为_______．
7．如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A 出发，沿与地面成30°角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B 处），AB ＝80米，则孔明从A 到B 上升的高度BC 是_______米．
8．要在坡角为30°的斜坡上修建一座抽水站B ．抽水站B 距离水平线AC 的距离为75米，则该抽水站B 在坡面的距离AB 长为_______．
9．如图，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC ∥AD ，迎水坡AB 长13米，且tan ∠BAE ＝125，则河堤的高BE 为_______米．
10．在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4 m ．如果在坡度为0.5的山坡上种植树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离约为_______米．
11．如图是一座人行天桥的示意图，其高是8 m ，原坡面的倾斜角为45°，现在要降低坡度，使新坡面的倾斜角为30°．若新坡角前需留3 m 的人行道，则距底部A 点10 m 的建筑物是
否需要拆除请说明理由．≈1.414 1.732）?
12．如图，梯形ABCD 是拦水坝的横断面（坡面的铅直高度DE 与水平宽度CE 的比为i ＝1：
，∠B ＝60°，AB ＝6，AD ＝4，求拦水坝的横断面ABCD 的面积（结果保留三位有效数
1.732）．
13．如图，某人在D 处测得山顶C 的仰角为30°，向前走200米来到山脚A 处，测得山坡
AC 的坡度为i ＝1：0.5，求山的高度BC 1.73，结果保留整数）．
14．（2011．荆州）某河道上有一个半圆形的拱桥，河两岸筑有拦水堤坝，其半圆形桥洞的横截面如图所示，已知上、下桥的坡面线ME、NF与半圆相切，上、下桥斜面的坡度i＝1：3.7，桥下水深OP＝5米，水面宽度CD＝24米，设半圆的圆心为O，直径AB在直角顶点M、
N的连线上，求从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长(π≈3≈1.7，tan 15°
．。