同位角练习题11
(整理)新人教版初中数学七年级下册单元同步练习试题全册
5.1.1-2相交线、垂线检测题一、填空1.如图,直线AB,CD 相交于O,OE 平分∠AOD,FO ⊥OD 于O,∠1=40°,则∠2=•___ __,∠4=______.421D CAB (5)OFE D C A B NM(6)O FE(第1题图) (第2题图)2.如图,AB ⊥CD 于O,EF 为过点O 的直线,MN 平分∠AOC,若∠EON=100•°,•那么 ∠EOB=________,∠BOM=________.3.如图,AB 是一直线,OM 为∠AOC 的角平分线,ON 为∠BOC 的角平分线,则OM,ON 的位置关系是_______.4.直线外一点与直线上各点连结的线段中,以_________为最短.5.从直线外一点到这条直线的________叫做这点到直线的距离.C AB NM(7)DCA B(8)O(第3题图) (第7题图) (第8题图)6.经过直线外或直线上一点,有且只有______直线与已知直线垂直.7.如图,要证BO ⊥OD,请完善证明过程,并在括号内填上相应依据:∵AO ⊥CO,∴∠AOC=__________(___________).又∵∠COD=40°(已知),∴∠AOD=_______.•∵∠BOC=∠AOD=50°(已知),∴∠BOD=_______, ∴_______⊥_______(__________).8. 如图,点B 到AC 的距离是线段_________的长度,_________是线段BC 到A 的距离二、选择9.下列语句正确的是( )A.相等的角为对顶角B.不相等的角一定不是对顶角C.不是对顶角的角都不相等D.有公共顶点且和为180°的两个角为邻补角10.两条相交直线与另外一条直线在同一平面内,它们的交点个数是( ) A.1 B.2 C.3或2 D.1或2或311.如图10,PO ⊥OR,OQ ⊥PR,能表示点到直线(或线段)的距离的线段有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.5条(10)PQDCAB(11)O D C AB(12)FE (第11题图) (第12题图) (第14题图)12.如图,OA ⊥OB,OC ⊥OD,则( )A.∠AOC=∠AODB.∠AOD=∠DOBC.∠AOC=∠BODD.以上结论都不对 13.下列说法正确的是( )A.在同一平面内,过已知直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条B.连结直线外一点和直线上任一点,使这条线段垂直于已知直线C.作出点P 到直线的距离D.连结直线外一点和直线上任一点的线段长是点到直线的距离 14.如图,与∠C 是同旁内角的有( ). A.2 B.3 C.4 D.5 15.下列说法正确的是( ).A.两条直线相交成四个角,如果有三个角相等,那么这两条直线垂直.B.两条直线相交成四个角,如果有两个角相等,那么这两条直线垂直.C.两条直线相交成四个角,如果有一对对顶角互余,那么这两条直线垂直.D.两条直线相交成四个角,如果有两个角互补,那么这两条直线垂直. 16.如果∠1与∠2互为补角,且∠1>∠2,那么∠2的余角是( )A. 12(∠1+∠2)B. 12∠1C. 12(∠1-∠2)D.12∠2三、作图题17、如图,按要求作出:(1)AE ⊥BC 于E; (2)AF ⊥CD 于F;(3)连结BD,作AG ⊥BD 于G.18、如下左图,一辆汽车在直线形的公路AB 上由A 向B 行驶,M 、N 分别是位于公路AB 两侧的村庄,(1)现在公路AB 上修建一个超市C ,使得到M 、N 两村庄距离最短,请在图中画出点C (2)设汽车行驶到点P 位置时离村庄M 最近;行驶到点Q 位置时,距离村庄N 最近,请在图中公路AB 上分别画出P 、Q 两点的位置。
人教版数学七年级下册 同位角内错角同旁内角(一)课堂分层练(无答案)
课堂分层优化系列之基础提升练 5.1.3同位角内错角同旁内角(一)一、选择题(每题4分,共32分)1. 如图,直线a,a被a所截,则∠1与∠2是( )A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 邻补角2.如图所示,下列说法错误的是()A.∠1和∠3是同位角 B.∠1和∠5是同位角C.∠1和∠2是同旁内角 D.∠5和∠6是内错角3.如图,直线AB,CD被直线EF所截,与AB,CD分别交于点E,F,下列描述:①∠1和∠2互为同位角②∠3和∠4互为内错角③∠1=∠4 ④∠4+∠5=180°其中,正确的是()A.①③B.②④C.②③D.③④4. 如图,1∠与2∠是直线AB和CD被直线AE所截形成的()A.同位角B.内错角C.同旁内角D.不能确定5. 如下图,∠1和∠2为同旁内角的是( )A. B. C. D.6. 如图直线a,b被直线c所截,∠1与∠2的位置关系是( )A .同位角B .内错角C .同旁内角D .对顶角7.如图,下列说法中错误的是( )A. ∠3和∠5是同位角B. ∠4和∠5是同旁内角C. ∠2和∠4是对顶角D. ∠2和∠5是内错角8. 如图,直线被所截,下列说法,正确的有( )①1∠与2∠是同旁内角;②1∠与ACE ∠是内错角;③⦟B 与4∠是同位角;④1∠与3∠是内错角.A .①③④B .③④C .①②④D .①②③④二、填空题(每小题4分,共20分)9. 如图,∠1的同位角是 ,∠2的内错角 ,∠a 的同旁内角是 .10.如图,∠1和∠2是________角,∠2和∠3是________角.11.如图,∠ABC 与__________是同位角;∠ADB 与__________是内错角;∠ABC 与__________是同旁内角.12.如图,直线AC 和FD 相交于点B ,下列判断:①∠GBD 和∠HCE 是同位角;②∠ABD 和∠ACH是同位角;③∠FBC和∠ACE是内错角;④∠FBC和∠HCE是内错角;⑤∠GBC和∠BCE 是同旁内角.其中正确的是____.(填序号)13.如图,标有角号的7个角中共有对内错角, 对同位角, 对同旁内角.三、解答题(48分)14(12分).如图,∠B与哪个角是内错角,与哪个角是同旁内角?它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?对∠C进行同样的讨论.15.(12分)如图,(1)指出直线AB,CD被AC所截形成的内错角;(2)指出直线AB,CD被BE所截形成的同位角;(3)找出图中∠1的所有同旁内角.16.(12分)如图,直线DE,BC被直线AB所截.(1)∠1和∠2,∠1和∠3,∠1和∠4各是什么位置关系的角?(2)如果∠1=∠4,那么∠1和∠2相等吗?∠1和∠3互补吗?为什么?17.(12分)如图.(1)以DE为截线,∠E与哪个角是同位角?(2)∠B与∠4是同旁内角,则截出这两个角的截线与被截线是哪几条直线?(3)∠B和∠E是同位角吗?为什么。
人教版初中数学七年级下册 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 过关检测试卷附答案
四川绵阳市示范初中(绵阳南山双语学校)2020年春人教版初中数学七年级下册过关检测试卷班级姓名第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.3同位角、内错角、同旁内角1.如图,直线a,b被直线c所截,则∠1与∠2是()A.同位角B.内错角C.同旁内角D.邻补角2.如图所示,若∠1=∠2,则在①∠3和∠2;②∠4和∠2;③∠3和∠6;④∠4和∠8中,相等的有(C)A.1对B.2对C.3对D.4对3.(2019·衢州模拟)如图,直线a,b被直线c所截,那么∠1的同位角是()A.∠2 B.∠3C.∠4 D.∠54.如图,在图中∠BAO和∠AOC是一对( )A.内错角B.同旁内角C.同位角D.对顶角5.如图所示,下列说法错误的是()A.∠1和∠4是同位角B.∠1和∠3是同位角C.∠1和∠2是同旁内角D.∠5和∠6是内错角6.如图所示,同位角共有()A.6对B.8对C.10对D.12对7.如图所示,∠1与∠2不是同位角的是()8.如图,∠DAB和∠B是直线DE和BC被直线所截而形成的角,称它们为角.9.如图,∠1的同位角是,∠2的内错角是,∠A 的同旁内角是.10.如图,如果∠2=100°,那么∠1的同位角等于,∠1的内错角等于,∠1的同旁内角等于.11.如图,∠1与∠2,∠3与∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截而形成的什么角?12.如图,直线CD与∠AOB的边OB相交.(1)写出图中的同位角、内错角和同旁内角;(2)如果∠1=∠2,那么∠1与∠4相等吗?∠1与∠5互补吗?为什么?13.两条直线都与第三条直线相交,∠1与∠2是内错角,∠1和∠3是同旁内角.(1)根据上述条件,画出符合题意的图形;(2)若∠1∶∠2∶∠3=1∶2∶3,求∠1,∠2,∠3的度数.14.已知:如图是一个跳棋棋盘,其游戏规则是:一个棋子从某一个起始角开始,经过若干步跳动以后,到达终点角.跳动时,每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上,例如:从起始位置∠1跳到终点位置∠3,写出其中两种不同路径.路径1:∠1――→同旁内角∠9――→内错角∠3.路径2:∠1――→内错角∠12――→内错角∠6――→同位角∠10――→同旁内角∠3.试一试:(1)从起始∠1跳到终点角∠8;(2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳,能否跳到终点∠8?参考答案1.如图,直线a,b被直线c所截,则∠1与∠2是(B)A.同位角B.内错角C.同旁内角D.邻补角2.如图所示,若∠1=∠2,则在①∠3和∠2;②∠4和∠2;③∠3和∠6;④∠4和∠8中,相等的有(C)A.1对B.2对C.3对D.4对3.(2019·衢州模拟)如图,直线a,b被直线c所截,那么∠1的同位角是(C)A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠54.如图,在图中∠BAO和∠AOC是一对(A)A.内错角B.同旁内角C.同位角D.对顶角5.如图所示,下列说法错误的是(A)A.∠1和∠4是同位角B.∠1和∠3是同位角C.∠1和∠2是同旁内角D.∠5和∠6是内错角6.如图所示,同位角共有(C)A.6对B.8对C.10对D.12对7.如图所示,∠1与∠2不是同位角的是(B)8.如图,∠DAB和∠B是直线DE和BC被直线AB所截而形成的角,称它们为内错角.9.如图,∠1的同位角是∠B,∠2的内错角是∠A,∠A的同旁内角是∠ACB和∠B.10.如图,如果∠2=100°,那么∠1的同位角等于80°,∠1的内错角等于80°,∠1的同旁内角等于100°.11.如图,∠1与∠2,∠3与∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截而形成的什么角?解:图1中,∠1与∠2是AB,CE被AD所截而形成的内错角;∠3与∠4是AD,CB被EC所截而形成的同旁内角.图2中,∠1与∠2是AB,CD被BD所截而形成的内错角;∠3与∠4是AD,CB被BD所截而形成的内错角.12.如图,直线CD与∠AOB的边OB相交.(1)写出图中的同位角、内错角和同旁内角;(2)如果∠1=∠2,那么∠1与∠4相等吗?∠1与∠5互补吗?为什么?解:(1)∠1与∠4是同位角;∠1与∠2是内错角;∠1与∠5是同旁内角.(2)如果∠1=∠2,那么∠1与∠4相等,∠1与∠5互补.理由如下:因为∠1=∠2,∠2=∠4,∠2+∠5=180°,所以∠1=∠4,∠1+∠5=180°.13.两条直线都与第三条直线相交,∠1与∠2是内错角,∠1和∠3是同旁内角.(1)根据上述条件,画出符合题意的图形;(2)若∠1∶∠2∶∠3=1∶2∶3,求∠1,∠2,∠3的度数.解:(1)如图.(2)由∠1∶∠2∶∠3=1∶2∶3,设∠1=x°,∠2=2x°,∠3=3x°.由∠2与∠3是邻补角,得∠2+∠3=2x°+3x°=180°,解得x =36,则2x =72,3x =108.所以∠1=36°,∠2=72°,∠3=108°.14.已知:如图是一个跳棋棋盘,其游戏规则是:一个棋子从某一个起始角开始,经过若干步跳动以后,到达终点角.跳动时,每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上,例如:从起始位置∠1跳到终点位置∠3,写出其中两种不同路径.路径1:∠1――→同旁内角∠9――→内错角∠3.路径2:∠1――→内错角∠12――→内错角∠6――→同位角∠10――→同旁内角∠3.试一试:(1)从起始∠1跳到终点角∠8;(2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳,能否跳到终点∠8?解:(1)答案不唯一,如:∠1――→内错角∠12――→同旁内角∠8.(2)能.其路径为:∠1――→同位角∠10――→内错角∠5――→同旁内角∠8.。
利用平行线与角的性质求解问题的练习
利用平行线与角的性质求解问题的练习在几何学中,平行线与角的性质可以帮助我们解决许多问题。
本文将通过一系列练习来展示如何利用平行线与角的性质来求解问题。
练习一:相交直线和平行线已知在平面上有两条直线L1和L2,L1与L2相交于点A,如下图所示:A/\/ \L1/____\L2问题1:若∠1和∠2是对顶角,且∠1的度数是60°,求∠2的度数。
解答:由于∠1和∠2是对顶角,它们的度数相等。
我们已知∠1的度数是60°,因此可以得出∠2的度数也是60°。
问题2:若∠3和∠4是内错角,且∠3的度数是80°,求∠4的度数。
解答:由于∠3和∠4是内错角,它们的度数之和等于180°。
已知∠3的度数是80°,因此可以得出∠4的度数是180° - 80° = 100°。
练习二:平行线之间的角关系已知在平面上有两条平行线L1和L2,如下图所示:L1 <-----平行-----> L2问题1:若∠5和∠6是同位角,且∠5的度数是40°,求∠6的度数。
解答:由于∠5和∠6是同位角,它们的度数相等。
已知∠5的度数是40°,因此可以得出∠6的度数也是40°。
问题2:若∠7和∠8是内错角,且∠7的度数是110°,求∠8的度数。
解答:由于∠7和∠8是内错角,它们的度数之和等于180°。
已知∠7的度数是110°,因此可以得出∠8的度数是180° - 110° = 70°。
练习三:平行线和交叉线之间的角关系已知在平面上有两条平行线L1和L2,以及一条交叉线L3,如下图所示:L1 <-----平行-----> L2||L3问题1:若∠9和∠10是同位角,且∠9的度数是50°,求∠10的度数。
解答:由于∠9和∠10是同位角,它们的度数相等。
人教版初中七年级下册数学第五章单元测试卷(1)(附答案解析)
单元测试卷一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.(3分)如图所示,同位角共有()A.1对 B.2对 C.3对 D.4对2.(3分)下图中,∠1和∠2是同位角的是()A.B.C.D.3.(3分)如图,直线a、b相交于点O,若∠1等于40°,则∠2等于()A.50°B.60°C.140° D.160°4.(3分)如图,AB∥DE,∠E=65°,则∠B+∠C=()A.135°B.115°C.36°D.65°5.(3分)一学员在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向相同,这两次拐弯的角度可能是()A.第一次向左拐30°,第二次向右拐30°B.第一次向右拐50°,第二次向左拐130°C.第一次向左拐50°,第二次向右拐130°D.第一次向左拐50°,第二次向左拐1306.(3分)如图,如果AB∥CD,那么下面说法错误的是()A.∠3=∠7 B.∠2=∠6C.∠3+∠4+∠5+∠6=180°D.∠4=∠8二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分).7.(3分)如图,a∥b,M,N分别在a,b上,P为两平行线间一点,那么∠1+∠2+∠3=°.8.(3分)如图,直线a∥b,直线c与a,b相交.若∠1=70°,则∠2=度.9.(3分)如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=30°,∠2=50°,则∠3=°.10.(3分)吸管吸易拉罐内的饮料时,如图所示,∠1=110°,则∠2=度.(易拉罐的上下底面互相平行)11.(3分)如图,已知a∥b,∠1=70°,∠2=40°,则∠3=度.12.(3分)如图所示,请写出能判定CE∥AB的一个条件.13.(3分)如图,已知AB∥CD,∠α=.14.(3分)如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置.若∠EFB=65°,则∠AED′等于°.三、(本大题共2小题,每小题5分,共10分)15.(5分)如图,已知AB∥CD,∠A=70°,求∠1的度数.16.(5分)已知:如图,AB⊥CD,垂足为O,EF为过点O的一条直线,则∠1与∠2的关系是.四、(本大题共2小题,每小题6分,共12分)17.(6分)如图,已知∠1=70°,∠2=70°,∠3=60°,求∠4的度数.18.(6分)如图,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,∠CDE=150°,求∠C的度数.19.(8分)推理填空:如图:①若∠1=∠2,则∥(内错角相等,两直线平行);若∠DAB+∠ABC=180°,则∥(同旁内角互补,两直线平行);②当∥时,∠C+∠ABC=180°(两直线平行,同旁内角互补);③当∥时,∠3=∠C (两直线平行,同位角相等).20.(8分)如图,已知:∠1=∠2,∠D=50°,求∠B的度数.21.(9分)如图,已知AB∥CD,AE∥CF,求证:∠BAE=∠DCF.22.(9分)如图,是我们生活中经常接触的小刀,刀柄外形是一个直角梯形(挖去一小半圆),刀片上、下是平行的,转动刀片时会形成∠1、∠2,求∠1+∠2的度数.七、(本大题共2小题,第23题10分,第24题12分,共22分)23.(10分)如图,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B=30°,计算∠EAD、∠DAC、∠C的度数.24.(12分)如图,已知AB∥CD,∠B=40°,CN是∠BCE的平分线,CM⊥CN,求∠BCM的度数.参考答案与试题解析一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.(3分)如图所示,同位角共有()A.1对 B.2对 C.3对 D.4对【考点】J6:同位角、内错角、同旁内角.【分析】根据两个都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角进行判断.【解答】解:如图,∠1与∠2,∠3与∠4分别是两对同位角.故选B.【点评】本题主要考查了同位角的定义,是需要识记的内容.2.(3分)下图中,∠1和∠2是同位角的是()A.B.C.D.【考点】J6:同位角、内错角、同旁内角.【分析】本题考查同位角的定义,在截线的同侧,并且在被截线的同一方的两个角是同位角.根据定义,逐一判断.【解答】解:A、∠1、∠2的两边都不在同一条直线上,不是同位角;B、∠1、∠2的两边都不在同一条直线上,不是同位角;C、∠1、∠2的两边都不在同一条直线上,不是同位角;D、∠1、∠2有一边在同一条直线上,又在被截线的同一方,是同位角.故选D.【点评】判断是否是同位角,必须符合三线八角中,在截线的同侧,并且在被截线的同一方的两个角是同位角.3.(3分)如图,直线a、b相交于点O,若∠1等于40°,则∠2等于()A.50°B.60°C.140° D.160°【考点】J2:对顶角、邻补角.【专题】11 :计算题.【分析】因∠1和∠2是邻补角,且∠1=40°,由邻补角的定义可得∠2=180°﹣∠1=180°﹣40°=140°.【解答】解:∵∠1+∠2=180°又∠1=40°∴∠2=140°.故选C.【点评】本题考查了利用邻补角的概念计算一个角的度数的能力.4.(3分)如图,AB∥DE,∠E=65°,则∠B+∠C=()A.135°B.115°C.36°D.65°【考点】K8:三角形的外角性质;JA:平行线的性质.【专题】11 :计算题.【分析】先根据平行线的性质先求出∠BFE,再根据外角性质求出∠B+∠C.【解答】解:∵AB∥DE,∠E=65°,∴∠BFE=∠E=65°.∵∠BFE是△CBF的一个外角,∴∠B+∠C=∠BFE=∠E=65°.故选D.【点评】本题应用的知识点为:两直线平行,内错角相等及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.5.(3分)一学员在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向相同,这两次拐弯的角度可能是()A.第一次向左拐30°,第二次向右拐30°B.第一次向右拐50°,第二次向左拐130°C.第一次向左拐50°,第二次向右拐130°D.第一次向左拐50°,第二次向左拐130【考点】JA:平行线的性质.【分析】首先根据题意对各选项画出示意图,观察图形,根据同位角相等,两直线平行,即可得出答案.【解答】解:如图:故选:A.【点评】此题考查了平行线的判定.注意数形结合法的应用,注意掌握同位角相等,两直线平行.6.(3分)如图,如果AB∥CD,那么下面说法错误的是()A.∠3=∠7 B.∠2=∠6C.∠3+∠4+∠5+∠6=180°D.∠4=∠8【考点】JA:平行线的性质.【专题】11 :计算题.【分析】根据两直线平行,内错角相等得到∠3=∠7,∠2=∠6;根据两直线平行,同旁内角互补得到∠3+∠4+∠5+∠6=180°.而∠4与∠8是AD和BC被BD所截形成得内错角,则∠4=∠8错误.【解答】解:∵AB∥CD,∴∠3=∠7,∠2=∠6,∠3+∠4+∠5+∠6=180°.故选D.【点评】本题考查了平行线的性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分).7.(3分)如图,a∥b,M,N分别在a,b上,P为两平行线间一点,那么∠1+∠2+∠3=360°.【考点】JA:平行线的性质.【分析】首先作出PA∥a,根据平行线性质,两直线平行同旁内角互补,可以得出∠1+∠2+∠3的值.【解答】解:过点P作PA∥a,∵a∥b,PA∥a,∴a∥b∥PA,∴∠1+∠MPA=180°,∠3+∠APN=180°,∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN=180°+180°=360°,∴∠1+∠2+∠3=360°.故答案为:360.【点评】此题主要考查了平行线的性质,作出PA∥a是解决问题的关键.8.(3分)如图,直线a∥b,直线c与a,b相交.若∠1=70°,则∠2=70度.【考点】JA:平行线的性质.【专题】11 :计算题.【分析】本题主要利用两直线平行,内错角相等进行做题.【解答】解:由题意得:直线a∥b,则∠2=∠1=70°【点评】本题应用的知识点为:两直线平行,内错角相等.9.(3分)如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=30°,∠2=50°,则∠3=20°.【考点】JA:平行线的性质;K8:三角形的外角性质.【专题】11 :计算题.【分析】本题主要利用两直线平行,同位角相等和三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和进行做题.【解答】解:∵直尺的两边平行,∴∠2=∠4=50°,又∵∠1=30°,∴∠3=∠4﹣∠1=20°.故答案为:20.【点评】本题重点考查了平行线的性质及三角形外角的性质,是一道较为简单的题目.10.(3分)吸管吸易拉罐内的饮料时,如图所示,∠1=110°,则∠2=70度.(易拉罐的上下底面互相平行)【考点】JA:平行线的性质;J2:对顶角、邻补角.【专题】12 :应用题.【分析】本题主要利用两直线平行,同旁内角互补以及对顶角相等进行解题.【解答】解:因为易拉罐的上下底面互相平行,所以∠2与∠1的对顶角之和为180°.又因为∠1与其对顶角相等,所以∠2+∠1=180°,故∠2=180°﹣∠1=180°﹣110°=70°.【点评】考查了平行线的性质及对顶角相等.11.(3分)如图,已知a∥b,∠1=70°,∠2=40°,则∠3=70度.【考点】K7:三角形内角和定理;JA:平行线的性质.【专题】11 :计算题.【分析】把∠2,∠3转化为△ABC中的角后,利用三角形内角和定理求解.【解答】解:由对顶角相等可得∠ACB=∠2=40°,在△ABC中,由三角形内角和知∠ABC=180°﹣∠1﹣∠ACB=70°.又∵a∥b,∴∠3=∠ABC=70°.故答案为:70.【点评】本题考查了平行线与三角形的相关知识.12.(3分)如图所示,请写出能判定CE∥AB的一个条件∠DCE=∠A(答案不唯一).【考点】J9:平行线的判定.【专题】26 :开放型.【分析】能判定CE∥AB的,判别两条直线平行的方法有:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.因而可以判定的条件是:∠DCE=∠A或∠ECB=∠B或∠A+∠ACE=180°.【解答】解:能判定CE∥AB的一个条件是:∠DCE=∠A或∠ECB=∠B或∠A+∠ACE=180°.故答案为:∠DCE=∠A(答案不唯一).【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行.13.(3分)如图,已知AB∥CD,∠α=85°.【考点】JA:平行线的性质.【分析】过∠α的顶点作AB的平行线,然后根据两直线平行,同旁内角互补求出∠1,再根据两直线平行,内错角相等求出∠2,然后求解即可.【解答】解:如图,过∠α的顶点作AB的平行线EF,∵AB∥CD,∴AB∥EF∥CD,∴∠1=180°﹣120°=60°,∠2=25°,∴∠α=∠1+∠2=60°+25°=85°.故答案为:85°.【点评】本题考查了平行线的性质,熟记性质是解题的关键,此类题目,难点在于过拐点作平行线.14.(3分)如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置.若∠EFB=65°,则∠AED′等于50°.【考点】PB:翻折变换(折叠问题).【分析】首先根据AD∥BC,求出∠FED的度数,然后根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等,则可知∠DEF=∠FED′,最后求得∠AED′的大小.【解答】解:∵AD∥BC,∴∠EFB=∠FED=65°,由折叠的性质知,∠DEF=∠FED′=65°,∴∠AED′=180°﹣2∠FED=50°.故∠AED′等于50°.【点评】此题考查了翻折变换的知识,本题利用了:1、折叠的性质;2、矩形的性质,平行线的性质,平角的概念求解.三、(本大题共2小题,每小题5分,共10分)15.(5分)如图,已知AB∥CD,∠A=70°,求∠1的度数.【考点】JA:平行线的性质.【分析】根据两直线平行,同位角相等可得∠2=∠A,再根据平角等于180°列式计算即可得解.【解答】解:∵AB∥CD,∴∠2=∠A=70°,∴∠1=180°﹣∠2=180°﹣70°=110°.【点评】本题考查了平行线的性质,是基础题,熟记性质是解题的关键.16.(5分)已知:如图,AB⊥CD,垂足为O,EF为过点O的一条直线,则∠1与∠2的关系是互余.【考点】J3:垂线.【分析】根据垂直得直角:∠BOD=90°;然后由平角的定义来求∠1与∠2的关系.【解答】解:∵AB⊥CD,∴∠BOD=90°.又∵EF为过点O的一条直线,∴∠1+∠2=180°﹣∠BOD=90°,即∠1与∠2互余.故答案是:互余.【点评】本题考查了垂直的定义.注意已知条件“EF为过点O的一条直线”告诉我们∠FOE为平角.四、(本大题共2小题,每小题6分,共12分)17.(6分)如图,已知∠1=70°,∠2=70°,∠3=60°,求∠4的度数.【考点】JB:平行线的判定与性质.【分析】先利用平行线的判定证明a∥b,再利用平行线的性质求∠4的度数.【解答】解:∵∠1=70°,∠2=70°,∴∠1=∠2,∴a∥b,∴∠3=∠4.又∠3=60°,∴∠4=60°.【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质.重点考查了平行线的判定中同位角相等,两直线平行,及平行线的性质中两直线平行,内错角相等.18.(6分)如图,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,∠CDE=150°,求∠C的度数.【考点】JA:平行线的性质;IJ:角平分线的定义;K7:三角形内角和定理.【专题】11 :计算题.【分析】先根据∠CDE=150°求出∠1的度数,再由平行线的性质及角平分线的性质求出∠2的度数,再根据三角形内角和定理即可求出答案.【解答】解:∵∠CDE=150°,∴∠1=180°﹣∠CDE=180°﹣150°=30°,∵AB∥CD,∴∠1=∠3=30°,∵BE平分∠ABC,∴∠1=∠3=∠2=30°,∴∠C=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣30°﹣30°=120°.【点评】本题考查的是平行线及角平分线的性质,三角形内角和定理,属较简单题目.五、(本大题共2小题,每小题8分,共16分)19.(8分)推理填空:如图:①若∠1=∠2,则AD∥CB(内错角相等,两直线平行);若∠DAB+∠ABC=180°,则AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行);②当AB∥CD时,∠C+∠ABC=180°(两直线平行,同旁内角互补);③当AD∥BC时,∠3=∠C (两直线平行,同位角相等).【考点】JB:平行线的判定与性质.【专题】17 :推理填空题.【分析】根据平行线的性质和平行线的判定直接完成填空.两条直线平行,则同位角相等,内错角相等,同旁内角互补;反之亦成立.【解答】解:①若∠1=∠2,则AD∥CB(内错角相等,两条直线平行);若∠DAB+∠ABC=180°,则AD∥BC(同旁内角互补,两条直线平行);②当AB∥CD时,∠C+∠ABC=180°(两条直线平行,同旁内角互补);③当AD∥BC时,∠3=∠C (两条直线平行,同位角相等).【点评】在做此类题的时候,一定要细心观察,看两个角到底是哪两条直线被第三条直线所截而形成的角.20.(8分)如图,已知:∠1=∠2,∠D=50°,求∠B的度数.【考点】JB:平行线的判定与性质.【专题】11 :计算题.【分析】此题首先要根据对顶角相等,结合已知条件,得到一组同位角相等,再根据平行线的判定得两条直线平行.然后根据平行线的性质得到同旁内角互补,从而进行求解.【解答】解:∵∠1=∠2,∠2=∠EHD,∴∠1=∠EHD,∴AB∥CD;∴∠B+∠D=180°,∵∠D=50°,∴∠B=180°﹣50°=130°.【点评】综合运用了平行线的性质和判定,难度不大.六、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21.(9分)如图,已知AB∥CD,AE∥CF,求证:∠BAE=∠DCF.【考点】JA:平行线的性质.【专题】14 :证明题.【分析】根据两直线平行,内错角相等的性质以及角的和差关系可证明.【解答】证明:∵AB∥CD,∴∠BAC=∠DCA.(两直线平行,内错角相等)∵AE∥CF,∴∠EAC=∠FCA.(两直线平行,内错角相等)∵∠BAC=∠BAE+∠EAC,∠DCA=∠DCF+∠FCA,∴∠BAE=∠DCF.【点评】重点考查了两直线平行,内错角相等的这一性质.22.(9分)如图,是我们生活中经常接触的小刀,刀柄外形是一个直角梯形(挖去一小半圆),刀片上、下是平行的,转动刀片时会形成∠1、∠2,求∠1+∠2的度数.【考点】JA:平行线的性质.【分析】如图,过点O作OP∥AB,则AB∥OP∥CD.所以根据平行线的性质将(∠1+∠2)转化为(∠AOP+∠POC)来解答即可.【解答】解:如图,过点O作OP∥AB,则∠1=∠AOP.∵AB∥CD,∴OP∥CD,∴∠2=∠POC,∵∠AOP+∠POC=90°,∴∠1+∠2=90°.【点评】本题考查了平行线的性质.平行线性质定理:定理1:两直线平行,同位角相等.定理2:两直线平行,同旁内角互补.定理3:两直线平行,内错角相等.七、(本大题共2小题,第23题10分,第24题12分,共22分)23.(10分)如图,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B=30°,计算∠EAD、∠DAC、∠C的度数.【考点】JA:平行线的性质.【分析】由AD∥BC,∠B=30°,根据两直线平行,同位角相等,即可求得∠EAD 的度数,又由AD是∠EAC的平分线,根据角平分线的定义,即可求得∠DAC的度数,然后由两直线平行,内错角相等,求得∠C的度数.【解答】解:∵AD∥BC,∠B=30°,∴∠EAD=∠B=30°,∵AD是∠EAC的平分线,∴∠DAC=∠EAD=30°,∵AD∥BC,∴∠C=∠DAC=30°.∴∠EAD=∠DAC=∠C=30°.【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义.注意掌握两直线平行,内错角相等,同位角相等是解此题的关键.24.(12分)如图,已知AB∥CD,∠B=40°,CN是∠BCE的平分线,CM⊥CN,求∠BCM的度数.【考点】JA:平行线的性质;IJ:角平分线的定义;J3:垂线.【专题】11 :计算题.【分析】根据两直线平行,同旁内角互补求出∠BCE的度数,再根据角平分线的定义求出∠BCN的度数,然后再根据CM⊥CN即可求出∠BCM的度数.【解答】解:∵AB∥CD,∠B=40°,∴∠BCE=180°﹣∠B=180°﹣40°=140°,∵CN是∠BCE的平分线,∴∠BCN=∠BCE=×140°=70°,∵CM⊥CN,∴∠BCM=20°.【点评】本题利用平行线的性质和角平分线的定义求解,比较简单.。
七年级数学下册第1章平行线14平行线的性质141平行线的同位角性质习题课件新版浙教版
14 如图,已知直线AB∥CD,点E,G在直线AB上,点F 在直线CD上,EF平分∠GFD,∠1=50°,求∠BEF 的度数.
解:∵AB∥CD(已知), ∴∠1=∠2(__两__直__线__平__行__,__同__位__角__相__等____). ∵∠1=50°(已知), ∴∠2=50°(_等__量__代__换___). ∵∠2+∠GFD=180°(_平__角__的__定__义_), ∴∠GFD=__1_3_0_°___. (在下面补充完整求∠BEF度数的解题过程)
8 如图,已知直线m∥n,∠1=40°,∠2=30°,则 ∠3的度数为( B ) A.80° B.70° C. 60° D.50°
9 如图,AB∥CD,AC∥BD,∠1=28°,则∠2的度数 为___2_8_°___.
10 如图,已知∠1=∠2,∠B=∠C,可推得AB∥CD.
理由如下: ∵∠1=∠2(已知),且∠1=∠CGD(_对__顶__角__相__等__), ∴∠2=∠CGD(等量代换), ∴CE∥BF(__同__位__角__相__等__,__两__直__Байду номын сангаас__平__行___), ∴∠___C___=∠BFD(_两__直__线__平__行__,__同__位__角__相__等__). 又∵∠B=∠C(已知), ∴___∠_B__F_D_=___∠_B____(等量代换), ∴AB∥CD(_内__错__角__相__等__,__两__直__线__平__行___).
∵EF 平分∠GFD, ∴∠3=12∠GFD=65°. ∵AB∥CD, ∴∠4=∠3=65°. ∴∠BEF=180°-∠4=180°-65°=115°.
15 将一条有两边平行的宽纸带按如图所示的方式折叠时, 纸带重叠部分中的∠α等于多少度? 解:∵GC∥EB, ∴∠EBC=∠GCF=30°. 由折叠可知∠DBA=∠α. ∴∠α=(180°-30°)÷2=75°.
同位角、内错角、同旁内角
同位角、内错角、同旁内角【学习目标】1.了解“三线八角”模型特征;2.掌握同位角、内错角、同旁内角的概念,并能从图形中识别它们.【要点梳理】要点一、同位角、内错角、同旁内角的概念1. “三线八角”模型如图,直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截),构成八个角,简称为“三线八角”,如图1.图1要点诠释:⑴两条直线AB,CD与同一条直线EF相交.⑵“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成.2. 同位角、内错角、同旁内角的定义在“三线八角”中,如上图1,(1)同位角:像∠1与∠5,这两个角分别在直线AB、CD的同一方,并且都在直线EF的同侧,具有这种位置关系的一对角叫做同位角.(2)内错角:像∠3与∠5,这两个角都在直线AB、CD之间,并且在直线EF的两侧,像这样的一对角叫做内错角.(3)同旁内角:像∠3和∠6都在直线AB、CD之间,并且在直线EF的同一旁,像这样的一对角叫做同旁内角.要点诠释:(1)“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系,显然是没有公共顶点的两个角.(2)“三线八角”中共有4对同位角,2对内错角,2对同旁内角.要点二、同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征要点诠释:巧妙识别三线八角的两种方法:(1)巧记口诀来识别:一看三线,二找截线,三查位置来分辨.(2)借助方位来识别根据这三种角的位置关系,我们可以在图形中标出方位,判断时依方位来识别,如图2.【典型例题】类型一、“三线八角”模型1.(1)图3中,∠1、∠2由直线被直线所截而成.(2)图4中,AB为截线,∠D是否属于以AB为截线的三线八角图形中的角?类型二、同位角、内错角、同旁内角的辨别2.如图,(1)DE为截线,∠E与哪个角是同位角?(2)∠B与∠4是同旁内角,则截出这两个角的截线与被截线是哪些直线?(3)∠B和∠E是同位角吗?为什么?举一反三:【变式】(2015•江干区一模)下列图形中,∠1和∠2不是同位角的是()A.B.C.D.3. (2014秋•太康县期末)如图,用数字标出的八个角中,同位角、内错角、同旁内角分别有哪些?请把它们一一写出来.举一反三:【变式】如图∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中,哪些是同位角?哪些是内错角?哪些是同旁内角?4. 分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角.举一反三:【变式】请写出图中的同位角、内错角、同旁内角.类型三、同位角、内错角、同旁内角大小之间的关系5. 如图直线DE、BC被直线AB所截,(1)∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4各是什么角?每组中两角的大小关系如何?(2)如果∠1=∠4,那么∠1和∠2相等吗?∠1和∠3互补吗?为什么?举一反三:【变式1】若∠1与∠2是内错角,则它们之间的关系是 ( ) .A.∠1=∠2 B.∠1>∠2 C.∠1<∠2 D.∠1=∠2或∠1>∠2或∠1<∠2【变式2】下列命题:①两条直线相交,一角的两邻补角相等,则这两条直线垂直;②两条直线相交,一角与其邻补角相等,则这两条直线垂直;③内错角相等,则它们的角平分线互相垂直;④同旁内角互补,则它们的角平分线互相垂直,其中正确的个数为().A.4 B.3 C.2 D.1【巩固练习】一、选择题1.如图,直线AD、BC被直线AC所截,则∠1和∠2是( ).A.内错角 B.同位角 C.同旁内角 D.对顶角∠构成同位角的有( ).2.如图,能与αA.4个 B.3个 C.2个 D.1个3.如图,下列说法错误的是( ).①∠1和∠3是同位角;②∠1和∠5是同位角;③∠1和∠2是同旁内角;④∠1和∠4是内错角.A.①② B.②③ C.②④ D.③④4.若∠1与∠2是同位角,则它们之间的关系是( ).A.∠1=∠2 ; B.∠1>∠2 ;C.∠1<∠2; D.∠1=∠2或∠1>∠2或∠1<∠2. 5.(2015•宿迁)如图所示,直线a,b被直线c所截,∠1与∠2是()A.同位角B.内错角C.同旁内角 D.邻补角6. 已知图(1)—(4):在上述四个图中,∠1与∠2是同位角的有().A.(1)(2)(3)(4) B.(1)(2)(3) C.(1)(3) D.(1)7.如图,下列结论正确的是().A.∠5与∠2是对顶角; B.∠1与∠3是同位角;C.∠2与∠3是同旁内角; D.∠1与∠2是同旁内角.8.在图中,∠1与∠2不是同旁内角的是().二、填空题9.(2015•鞍山二模)如图,当直线BC、DC被直线AB所截时,∠1的同位角是_______,同旁内角是_______;当直线AB、AC被直线BC所截时,∠1的同位角是________;当直线AB、BC被直线CD所截时,∠2的内错角是________.10.如图,(1)∠1和∠ABC是直线AB、CE被直线________所截得的________角;(2)∠2和∠BAC是直线CE、AB被直线________所截得的________角;(3)∠3和∠ABC是直线________、________被直线________所截得的________角;(4)∠ABC和∠ACD是直线________、________被直线所截得的________角;(5)∠ABC和∠BCE是直线________、________被直线所截得的________角.11.如图,若∠1=95°,∠2=60°,则∠3的同位角等于________,∠3的内错角等于________,∠3的同旁内角等于________.12.如图,在图中的∠1、∠2、∠3、∠4、∠5和∠B中,同位角是________,内错角是________,同旁内角是________.13.如图,直线a、b、c分别与直线d、e相交,与∠1构成同位角的角共有________个,和∠l构成内错角的角共有________个,与∠1构成同旁内角的角共有________个.14.如图,三条直线两两相交,其中同旁内角共有对,同位角共有对,内错角共有对.三、解答题15.如图,∠1和哪些角是内错角? ∠1和哪些角是同旁内角? ∠2和哪些角是内错角? ∠2和哪些角是同旁内角?它们分别是由哪两条直线被哪一条线截成的?16.指出图中的同位角、内错角、同旁内角.17. (2015春•惠城区期中)指出图中各对角的位置关系:(1)∠C和∠D是角;(2)∠B和∠GEF是角;(3)∠A和∠D是角;(4)∠AGE和∠BGE是角;(5)∠CFD和∠AFB是角.【答案与解析】 一、选择题1. 【答案】A【解析】∠1与∠2是直线AD 、BC 被直线AC 所截而成,且这两角都在被截线AD 、BC 之间,在截线AC 两侧,所以为内错角. 2.【答案】B【解析】如图,与α∠能构成同位角的有:∠1,∠2,∠3.3. 【答案】C【解析】②错因:∠1与∠5没有公共边,不是“三线八角”中的角;④错因:∠4没在截线的内侧,所以∠1与∠4不是内错角. 4. 【答案】D【解析】由两角是同位角,内错角或同旁内角得不出它们大小之间的关系. 5.【答案】A . 6. 【答案】C【解析】图(2)或图(4)中的∠1与∠2没有公共边,不属于“三线八角”中的角. 7. 【答案】D 8. 【答案】D【解析】选项D 中∠1与∠2没有公共边,不属于“三线八角”中的角. 二、填空题9.【答案】∠2, ∠5, ∠3, ∠4【解析】先看哪两条线被哪一条线所截,再判断它们的关系.10.【答案】(1)BD(或BC), 同位; (2)AC, 内错; (3)AB, AC, BC, 同旁内; (4)AB , AC , BC ,同位; (5)AB , CE , BC ,同旁内.【解析】可以从复杂图形中抽出简单图形进行分析. 11.【答案】85°, 85°, 95°【解析】∠3的同位角和内错角均与∠1互补,故它们的度数均为:180°-95°=85°, 而∠3的同旁内角是∠1的对顶角,所以∠3的同旁内角的度数等于∠1的度数.12.【答案】∠l 与∠B ,∠4与∠B ;∠2与∠5,∠3与∠4;∠2与∠4,∠3与∠5,∠3与∠B ,∠B 与∠5. 13.【答案】3,2,2【解析】如图,与∠1是同位角的是:∠2, ∠3,∠4;与∠1是内错角的是:∠5, ∠6;与∠1是同旁内角的是:∠7,∠8.精品文档。
人教版初一数学7年级下册 第5章(相交线与平行线)同位角、内错角、同旁内角 练习卷(含解析)
同位角、内错角、同旁内角练习一、选择题1.如图,下列各组角中,互为内错角的是( )A. ∠1和∠2B. ∠2和∠3C. ∠1和∠3D. ∠2和∠52.如图,直线a,b被c所截,则∠1与∠2是( )A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 邻补角3.如图,直线a,b被直线c所截,则∠1与∠2的位置关系是( )A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 邻补角4.如下图,∠1和∠2为同旁内角的是( )A. B.C. D.5.如图,下列结论中错误的是( )A. ∠1与∠2是同旁内角B. ∠1与∠4是内错角C. ∠5与∠6是内错角D. ∠3与∠5是同位角6.如图,直线a,b被直线c所截,则∠1与∠2的位置关系是()A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 邻补角7.如图,在图中∠BAO和∠AOC是一对()A. 内错角B. 同旁内角C. 同位角D. 对顶角8.如图,直线l1,l2被直线13所截,则( )A. ∠1和∠2是同位角B. ∠1和∠2是内错角C. ∠1和∠3是同位角D. ∠1和∠3是内错角9.如图,∠1的内错角是( )A. ∠1B. ∠2C. ∠3D. ∠410.如图,下列说法错误的是( )A. ∠1与∠3是对顶角B. ∠3与∠4是内错角C. ∠2与∠6是同位角D. ∠3与∠5是同旁内角11.如图,直线AB,CD分别与直线EF交于点G,M,GH,MN分别与AB,CD交于点G,M,有下列结论:①∠1与∠4是同位角;②∠2与∠5是同位角;③∠EGB与∠GMD是同位角;④∠3与∠4是同旁内角.其中正确的结论有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题12.如下图,如果∠2=100°,那么∠1的同位角等于______度,∠1的内错角等于______度,∠1的同旁内角等于_____度.13.如下图,标有数字的四个角中,属于内错角的是________.14.已知直线a、b被直线c所截,则与∠1是内错角关系的是____.15.如图,∠1的同位角是,∠2的内错角,∠A的同旁内角是.16.如图所示,把一根筷子的一端放在水里,一端露出水面,筷子变弯了,它真的弯了吗?其实没有,这是光的折射现象,光从空气中射入水中,光的传播方向发生了改变.若不再添加新的标注,则图中与∠1是同旁内角的有________;与∠2是内错角的有________.三、解答题17.两条直线被第三条直线所截,∠1是∠2的同旁内角,∠2是∠3的内错角.(1)画出大致示意图;(2)若∠1=2∠2,∠2=2∠3,求∠1和∠2的度数.18.如图,∠1与∠2,∠3与∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截而形成的什么角?19.两条直线都与第三条直线相交,∠1与∠2是内错角,∠1和∠3是同旁内角.(1)根据上述条件,画出符合题意的图形;(2)若∠1:∠2:∠3=1:2:3,求∠1,∠2,∠3的度数.答案和解析1.【答案】B【解析】解:A、∠1和∠2是对顶角,不是内错角,故本选项不符合题意;B、∠2和∠3是内错角,故本选项符合题意;C、∠1和∠3是同位角,不是内错角,故本选项不符合题意;D、∠2和∠5是同旁内角,不是内错角,故本选项不符合题意;2.【答案】B【解答】解:两条直线a、b被直线c所截形成的角中,∠1与∠2都在a、b直线的之间,并且在直线c的两旁,所以∠1与∠2是内错角.3.【答案】A【解答】解:直线a,b被直线c所截,∠1与∠2是同位角.4.【答案】C【解析】本题考查同旁内角的判定。
2020年冀教版七年级下册数学课后练习(11)【附答案】
2020年冀教版七年级下册数学课后练习(11)一、解答题(共11小题,满分0分)1.写出下列命题的条件和结论:(1)能被2整除的数一定是偶数.(2)两直线平行,同旁内角互补.(3)平行于同一条直线的两条直线平行.2.请你举反例说明下列命题是假命题:(1)相等的角是直角.(2)如果a+b=0,那么a=0,b=0.(3)如果∠1>∠2,那么∠1是钝角.3.如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度数.4.如图,AB⊥CD,∠1=30°.求∠2的度数.5.在各图中,分别过点P画AB的垂线,6.如图,已知a∥b,c∥d,∠1=70°,求∠2、∠3的度数.7.如图,∠1=55°,∠2=55°,∠3=85°.求∠4的度数.8.如图,填空:(1)∵∠A=∠3(已知),∴∥(),(2)∵∠2=∠E(已知),∴∥().(3)∵∠A+=180°(已知),∴AD∥BE().9.完成下列说理过程,并在括号内填上相应的依据.(1)如图1,∵∠ADE=∠DEF(已知),∴AD∥()又∵∠EFC+∠C=180°(已知),∴EF∥()∴∥().(2)如图2:∵DE∥AB(已知)∴∠B=,∠A=()∴∠=∠(两直线平行,内错角相等)∴∠+=180°∠+=180°∠+=180°(两直线平行,同旁内角互补)10.已知:如图,AB∥CD,∠1═70°,∠2=55°.对EG平分∠BEF说明理由.理由:∵AB∥CD(已知),∴∠1+=180°()∴∠=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°∵∠2=55°=∠()∴EG是∠BEF的平分线11.已知:如图,∠1=∠2,∠C=∠D,点B,E分别在线段AC,DF上,对∠A=∠F说明理由.理由:∵∠1=∠2(已知),∠3=∠2 (),∴∠1=∠3 (),∴∥().∴∠C=(两直线平行,同位角相等),又∵∠C=∠D(已知).∴=∠D(等量代换).∴AC∥(),∴∠A=∠F().2020年冀教版七年级下册数学课后练习(11)参考答案与试题解析一、解答题(共11小题,满分0分)1.写出下列命题的条件和结论:(1)能被2整除的数一定是偶数.(2)两直线平行,同旁内角互补.(3)平行于同一条直线的两条直线平行.【解答】解:(1)条件:能被2整除的数,结论是这样的数一定是偶数;(2)条件:两直线平行,结论是同旁内角互补;(3)条件:如果两条直线都与同一条直线平行,结论是那么两条直线平行.2.请你举反例说明下列命题是假命题:(1)相等的角是直角.(2)如果a+b=0,那么a=0,b=0.(3)如果∠1>∠2,那么∠1是钝角.【解答】解:(1)当∠1=∠2=30°时,满足相等的角,但∠1和∠2不是直角,故原命题是假命题;(2)当a=2,b=﹣2时,满足a+b=0,当a≠0,b≠0,故原命题是假命题;(3)当∠1=45°,∠2=30°时,∠1>∠2,但∠1不是钝角,故原命题是假命题.3.如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度数.【解答】解:∵∠1=40°,∴∠3=∠1=40°,∴∠2=∠4=180°﹣∠1=180°﹣40°=140°.4.如图,AB⊥CD,∠1=30°.求∠2的度数.【解答】解:∵AB⊥CD,∴∠ABD=90°,∵∠1=30°,∴∠2=90°﹣30°=60°.5.在各图中,分别过点P画AB的垂线,【解答】解:如图所示:6.如图,已知a∥b,c∥d,∠1=70°,求∠2、∠3的度数.【解答】解:∵a∥b,c∥d,∠1=70°,∴∠2=∠1=70°,∠1=∠4=70°,∴∠3=180°﹣∠4=110°.7.如图,∠1=55°,∠2=55°,∠3=85°.求∠4的度数.【解答】解:∵∠1=55°,∠2=55°,∴∠1=∠2.∵a∥b.∴∠3+∠4=180°.∴∠4=95°8.如图,填空:(1)∵∠A=∠3(已知),∴AD∥DE(同位角相等,两直线平行),(2)∵∠2=∠E(已知),∴BD∥CE(内错角相等,两直线平行).(3)∵∠A+∠ABE=180°(已知),∴AD∥BE(同旁内角互补,两直线平行).【解答】解:(1)∵∠A=∠3(已知),∴AD∥DE(同位角相等,两直线平行),故答案为:AD;DE;同位角相等,两直线平行;(2)∵∠2=∠E(已知),∴BD∥CE(内错角相等,两直线平行),故答案为:BD;CE;内错角相等,两直线平行;(3)∵∠A+∠ABE=180°(已知),∴AD∥BE(同旁内角互补,两直线平行),故答案为:∠ABE;同旁内角互补,两直线平行.9.完成下列说理过程,并在括号内填上相应的依据.(1)如图1,∵∠ADE=∠DEF(已知),∴AD∥EF(内错角相等,两直线平行)又∵∠EFC+∠C=180°(已知),∴EF∥BC(同旁内角互补,两直线平行)∴AD∥BC(平行于同一条直线的两直线平行).(2)如图2:∵DE∥AB(已知)∴∠B=∠EDC,∠A=∠DEC(两直线平行,同位角相等)∴∠BFD=∠FDE(两直线平行,内错角相等)∴∠AFD+∠FDE=180°∠A+∠AED=180°∠+∠BDE=180°(两直线平行,同旁内角互补)【解答】解:(1)如图1,∵∠ADE=∠DEF(已知),∴AD∥EF(内错角相等,两直线平行)又∵∠EFC+∠C=180°(已知),∴EF∥BC(同旁内角互补,两直线平行)∴AD∥BC(平行于同一条直线的两直线平行).(2)如图2:∵DE∥AB(已知)∴∠B=∠EDC,∠A=∠DEC(两直线平行,同位角相等)∴∠BFD=∠∠FDE(两直线平行,内错角相等)∴∠AFD+∠FDE=180°∠A+∠AED=180°∠B+∠BDE=180°(两直线平行,同旁内角互补)故答案为:(1)EF,内错角相等,两直线平行,BC,同旁内角互补,两直线平行,AD、BC,平行于同一条直线的两直线平行;(2)∠EDC,∠DEC,两直线平行,同位角相等,BFD,FDE,AFD,∠FDE,A,∠AED,B,∠BDE.10.已知:如图,AB∥CD,∠1═70°,∠2=55°.对EG平分∠BEF说明理由.理由:∵AB∥CD(已知),∴∠1+∠BEF=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠BEF=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°∵∠2=55°=∠BEF(等量关系)∴EG是∠BEF的平分线【解答】解:∵AB∥CD(已知),∴∠1+∠BEF=180°(两直线平行,同旁内角互补),∴∠BEF=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°,∵∠2=55°=∠BEF(等量关系),∴EG是∠BEF的平分线.故答案为:∠BEF,两直线平行,同旁内角互补,BEF,BEF,等量关系.11.已知:如图,∠1=∠2,∠C=∠D,点B,E分别在线段AC,DF上,对∠A=∠F说明理由.理由:∵∠1=∠2(已知),∠3=∠2 (对顶角相等),∴∠1=∠3 (等量代换),∴BD∥CE(同位角相等,两直线平行).∴∠C=∠ABD(两直线平行,同位角相等),又∵∠C=∠D(已知).∴∠ABD=∠D(等量代换).∴AC∥DF(内错角相等,两直线平行),∴∠A=∠F(两直线平行,内错角相等).【解答】解:∵∠1=∠2(已知),∠3=∠2 (对顶角相等),∴∠1=∠3 (等量代换),∴BD∥CE(同位角相等,两直线平行),∴∠C=∠ABD(两直线平行,同位角相等),又∵∠C=∠D(已知),∴∠ABD=∠D(等量代换),∴AC∥DF(内错角相等,两直线平行),∴∠A=∠F(两直线平行,内错角相等).故答案为:对顶角相等;等量代换;BD;CE;同位角相等,两直线平行;∠ABD;DF;内错角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等.。
线与角练习题
线与角练习题一、选择题1. 直线AB和直线CD相交于点O,若∠AOC = 130°,则∠BOD的度数是多少?A. 130°B. 对顶角C. 50°D. 180°2. 在平面直角坐标系中,直线y = 2x + 3与x轴相交于点P,求点P 的坐标。
A. (-1, 0)B. (1, 0)C. (3, 0)D. (0, 3)3. 若直线l1的斜率为2,且通过点(1, 3),求直线l1的方程。
A. y = 2x + 1B. y = 2x - 1C. y = 2x + 3D. y = 2x - 34. 已知∠A = 40°,∠B = 60°,求∠A与∠B的和。
A. 100°B. 90°C. 120°D. 110°5. 点A(-2, 3),点B(4, -1),求线段AB的长度。
A. 3√2B. 5√2C. 6√2D. 7√2二、填空题6. 若直线AB与直线CD平行,且AB = 10cm,CD = 8cm,则AB与CD之间的距离是_______cm。
7. 已知∠α = 120°,求∠α的补角。
8. 若直线l的斜率为-3,且通过点(2, 5),求直线l的方程。
9. 已知点P(-3, 4),点Q(3, -4),求∠PQO的大小,其中O为坐标原点。
10. 若∠A = 30°,∠B = 90°,求∠A与∠B的外角。
三、简答题11. 解释什么是垂线,并给出垂线的性质。
12. 描述什么是同位角、内错角和同旁内角,并给出它们在两条平行线中的位置关系。
13. 已知直线l1和l2相交于点O,若∠AOB = 45°,求∠BOC的大小。
14. 给出一个例子,说明如何使用勾股定理来解决实际问题。
15. 解释什么是三角形的内角和定理,并证明它。
四、计算题16. 在直角三角形ABC中,∠C = 90°,AB = 13cm,AC = 5cm,求BC 的长度。
线与角的练习题(打印版)
线与角的练习题(打印版)# 线与角的练习题(打印版)## 一、选择题1. 下列哪个选项不是直线?A. 直线ABB. 射线ACC. 线段BCD. 线段DE2. 如果直线AB与直线CD相交于点O,那么点O叫做:A. 交点B. 端点C. 中点D. 焦点3. 两条平行线之间的距离是:A. 任意两点间的距离B. 两条线间最短的距离C. 两条线间最长的距离D. 无法确定## 二、填空题4. 两条直线相交所成的角,如果有一个角是直角,则每个角都是______角。
5. 直角三角形中,一个角是30°,另一个锐角是______度。
6. 一个角的补角是它的______倍。
## 三、判断题7. 两条直线被第三条直线所截,内错角相等。
()8. 平行线间的距离处处相等。
()9. 一个角的余角是它的一半。
()## 四、简答题10. 请说明什么是垂线,并举例说明垂线的性质。
11. 解释什么是同位角、内错角和同旁内角,并给出它们在两直线被第三条直线所截时的相互关系。
## 五、计算题12. 如果一个角的度数是45°,它的余角是多少?13. 在一个直角三角形中,已知一个锐角是60°,求另一个锐角的度数。
14. 已知两条平行线之间的距离为5厘米,如果将这两条线之间的距离增加到10厘米,这两条线是否仍然平行?## 六、作图题15. 画出一个包含两条相交直线的图形,并标出它们的交点、对顶角、邻补角。
16. 画出一个包含两条平行线的图形,并标出它们之间的距离。
## 七、应用题17. 一个房间的对角线长度为10米,如果房间的宽度是3米,那么房间的长度是多少?18. 在一个直角三角形的花园里,已知斜边长为20米,一条直角边长为15米,求另一条直角边的长度。
答案提示:- 选择题:1. B 2. A 3. B- 填空题:4. 直 5. 60 6. 1- 判断题:7. × 8. √ 9. ×- 简答题:10. 垂线是与另一条直线相交且相交角为90°的直线,例如墙壁与地面的交线。
同位角、内错角、同旁内角练习题及答案
同位角、内错角、同旁内角测试题及答案A卷一、填空题1、如图1,直线a、b被直线c所截,∠1与∠2就是,∠3与∠4就是,∠3与∠2就是。
2、如图2,∠1与∠2就是直线与直线被直线所截得的角。
3、如图3,∠1的内错角就是,∠A的同位角就是,∠B的同旁内角就是。
4、如图4,与∠1构成内错角的角有个;与∠1构成同位角的角有个;与∠1构成同旁内角的角有个。
5、如图5,指出同位角就是 ,内错角就是 ,同旁内角就是。
二、选择题6、如图6,与∠1互为同位角的就是( )(A)∠2; (B)∠3;(C)∠4; (D)∠5。
7、如图7,已知∠1与∠2就是内错角,则下列表达正确的就是( )(A)由直线AD、AC被CE所截而得到的;(B)由直线AD、AC被BD所截而得到的;(C)由直线DA、DB被CE所截而得到的;(D)由直线DA、DB被AC所截而得到的。
8、在图8中1与2就是同位角的有( )(A)(1)、(2); (B)(2)、(3); (C)(1)、(3); (D)(2)、(4)。
9、如图9,在指明的角中,下列说法不正确的就是( )(A)同位角有2对; (B)同旁内角有5对;(C)内错角有4对; (D)∠1与∠4不就是内错角。
10、如图10,则图中共有( )对内错角(A)3; (B)4; (C)5; (D)6。
三、简答题11、如图11(1)说出∠1与∠2互为什么角?(2)写出与∠1成同位角的角;(3)写出与∠1成内错角的角。
12、如图12(1)说出∠A与∠1互为什么角?(2) ∠B与∠2就是否就是同位角;(3)写出与∠2成内错角的角。
13、如图13,指出同位角、内错角、同旁内角。
B卷一、填空题1、如图1,∠1与∠2可以瞧作直线与直线被直线所截得的角。
2、如图2,∠1与∠2就是直线与直线被直线被直线所截得的角。
3、如图3,直线DE、BC被直线AC所截得的内错角就是;∠B与∠C可以瞧作直线、被直线所截得的角。
4、如图4,与∠EFC构成内错角的就是;与∠EFC构成同旁内角的就是。
《同位角、外错角、同旁外角》练习题(含答案)
《同位角、外错角、同旁外角》练习题(含答案)同位角、外错角、同旁外角练题(含答案)这是一份关于同位角、外错角和同旁外角的练题文档。
以下是一些练题及其答案:题目一:已知角A和角B是同位角,角B和角C是同位角,求角A和角C的关系。
答案:由于角A和角B是同位角,角B和角C是同位角,根据同位角的定义,可以得到以下关系:- 角A和角B的和等于角B和角C的和- 角A + 角B = 角B + 角C通过移项得到:- 角A = 角C因此,角A和角C是相等的。
题目二:已知角A和角B是外错角,角B和角C是同旁外角,求角A 和角C的关系。
答案:根据外错角和同旁外角的定义,我们有以下关系:- 外错角的和等于180度- 同旁外角的和等于180度已知角A和角B是外错角,角B和角C是同旁外角,所以可以得到以下关系:- 角A + 角B = 180度- 角B + 角C = 180度将第一个等式移项得到:- 角A = 180度 - 角B将第二个等式移项得到:- 角C = 180度 - 角B因此,角A和角C的关系是:角A等于180度减去角B,角C 也等于180度减去角B。
题目三:已知角A和角B是同旁外角,角B和角C是同位角,求角A 和角C的关系。
答案:根据同旁外角和同位角的定义,我们有以下关系:- 同旁外角的和等于180度- 同位角的和等于角度一样已知角A和角B是同旁外角,角B和角C是同位角,可以得到以下关系:- 角A + 角B = 180度- 角B + 角C = 角B + 角C (因为同位角的和等于角度一样)通过移项得到:- 角A = 角C因此,角A和角C是相等的。
这些是关于同位角、外错角和同旁外角的一些练习题及其答案。
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同位角-内错角-同旁内角-平行线的性质和判定
卓尔教育教师教学辅导教案编号:内角.5.对于有些较复杂的图形,刚开始识别时有一定困难,•解决这一困难的有效措施是:将指定的三条直线用有色笔描出来,突出研究截线,再去辩认角.假设图形不标准,可根据情况把线段〔或射线〕向两边〔或一边〕作适当延长.例题分析【例1】如下图,∠1和∠4,∠2和∠3,∠3和∠4•分别是哪两条直线被哪一条直线所截而成的?它们是同位角、内错角、同旁内角中的哪一类角?【例2】如下图,直线DE交射线BA和BC于点E和D,请找出∠1•的同位角与∠B的同旁内角.◆练习提升一、基础训练1.如下图,AB、CD分别交EF于G、M,GH、MN分别与AB、CD交于G、M,•有以下结论:①∠1与∠4是同位角;②∠2与∠5是同位角;③∠EGB与∠GMD是同位角;④∠3与∠4是同旁内角.其中正确的结论个数有〔〕A.4个 B.3个 C.8对 D.12对3.以下图中,∠α和∠β不是同位角的是〔〕A B C D4.如下图,E是BC延长线上一点,则直线AB和CD被AC所截而成的内错角是〔〕A.∠2与∠3 B.∠1与∠4 C.∠D与∠5 D.∠1与∠ACE(第4题) (第5题)5.如下图,已知直线MN分别交AB、AC于点D、E.〔1〕直线DE和BC被AB所截而成的同位角是______,同旁内角是______.〔2〕∠2与∠6是直线_____和_____被直线_____所截而成的内错角.〔3〕∠A与∠3是直线_____和_____被直线_____所截而成的_______.6.如下图,答复以下问题:〔1〕∠1和∠B构成什么角?〔2〕∠2和∠A构成什么角?〔3〕∠B和哪些角构成同旁内角?7.如下图,直线a和直线b被直线L所截而成的同位角、内错角、同旁内角分别有多少对?请写出这些同位角、内错角、同旁内角.8.如下图,BD是四边形ABCD的对角线,E是CD延长线上一点.〔1〕∠1与∠2是哪两条直线被哪条直线所截得的什么角?〔2〕AB和CD被BD所截,其内错角是哪一对角?9.如下图,假设以AB、CD为两条被截直线,那么第三条直线有几种可能?•都出现什么角?分别写出来.10.如下图,△ABC中,D、E、F分别是AB、AC、BC上的一点,连结DE、•EF.〔1〕∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截得的什么角?〔2〕∠1和∠B是哪两条直线被哪一条直线所截得的什么角?∠EFC和∠C呢?二、提高训练11.以下图中,∠1与∠2不是同旁内角的是〔〕12.如下图,以下判断正确的选项是〔〕A.4对同位角,4对内错角,2对同旁内角B.4对同位角,4对内错角,4对同旁内角C.6对同位角,4对内错角,4对同旁内角D .以上判断都不对13.如下图,直线a ∥b ∥c ,则图中共有内错角〔 〕A .4对B .6对C .8对D .10对 14.如下图,直线DE 和BC 被直线AB 所截.〔1〕∠1与∠2,∠1与∠3,∠1与∠4各是什么角?〔2〕∠1与∠5是内错角吗? 〔3〕如果∠1=∠4,那么∠1=∠2呢?∠1和∠3互补吗?为什么?平行线的判定定理和性质定理[一]、平行线的判定一、填空1.如图1,假设∠A=∠3,则 ∥ ; 假设∠2=∠E ,则 ∥ ; 假设∠ +∠ = 180°,则 ∥ .2.假设a⊥c,b⊥c,则a b .3.如图2,写出一个能判定直线a ∥b 的条件: . 4.在四边形ABCD 中,∠A +∠B = 180°,则 ∥ 〔 〕. 5.如图3,假设∠1 +∠2 = 180°,则 ∥ 。
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同位角、内错角、同旁内角练习题
一、选择题
1.如图,下列说法中错误的是()
A.∠2与∠6是同位角B.∠2与∠5是同旁内角
C.∠3与∠5是内错角D.∠4与∠7是同位角
2.如图,下列说法错误的是()
A.∠1和∠B是同位角B.∠2与∠B是同位角
C.∠2与∠C是内错角D.∠EAC与∠C是内错角
3.下图中∠1和∠2不是同位角的是()
A B C D
4.如图,∠BAC和∠ACD是()
A.同位角B.内错角C.同旁内角D.以上结论都不对
5.两条直线被第三条直线所截,在与第三条直线有关的八个角中,共有()
A.4对同位角,2对内错角,2对同旁内角B.2对同位角,4对内错角,2对同旁内角
C.2对同位角,2对内错角,4对同旁内角D.4对同位角,4对内错角,2对同旁内角6.如下左图,图中共有同旁内角( ).A.2对B.3对C.4对D.5对
7.如图,∠l的内错角是( ) A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5
8.如图,直线AB、CD被直线EF所截,则∠EMB的同位角是( )
A.∠AMF B.∠BMF C.∠ENC D.∠END
9.两直线被第三条直线所截,则( )
A.同位角必相等B.内错角必相等C.同旁内角必互补D.以上结论都不对
10.如图,下列结论中正确的是( )
A.∠l与∠5是同位角B.∠5与∠2是对顶角
C.∠l与∠2是同旁内角D.∠l与∠3是同位角
11.如图,同位角共有( ) A.1对B.2对C.3对D.4对
12.下面的四个图中,∠l和∠2是同位角的是(
)
13.如图,α
∠的同旁内角的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
1.如图,∠1与∠B是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的_____角;
∠A与∠2是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的________角.
∠A与∠B是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的________角.
2.(1)如图1,与∠1是同位角的角是,与∠1是内错角的角是,
与∠1是同旁内角的角是.
(2)如图2,∠2与∠C是直线_ 与_ 被直线_ 所截得的同位角,∠__与∠3是直线
_ 与被直线_ 所截得的内错角,∠_ 与∠A是直线AB与BC被直线_ 所截得的同
旁内角.
三、能力提升
1.试找出图中与∠1是同位角的所有角.
2.如图所示,试判断∠1与∠2、∠1与∠7、∠l与∠BAD、∠2与∠9、∠2与∠6、∠5
与∠8各对角的位置关系.
2
1
E
D
C
B
A
3
E
D
C
B
A
2
1
(图2)
5
4
3
2
1
(图1)
8
7
65
4
3
21
(第1题图)
2
1
2
12
1
(第4题图)
D
C
B
A
2
1
E
D
C
B
A
(第2题图)
2
1。