广东省华南师范大学附属中学2018-2019学年第一学期八年级期中考试数学试卷(无答案)
师大附中2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷
∵
∴△CEB≌△CFD（SAS），
∴∠2=∠CDF，
∵∠CDF+∠1=180°，
∴∠1+∠2=180°.
27.【答案】（1）③
（2）2；
（3）a+1；
28.【答案】（1）小聪；分式的分母不为0,故 ，从而
（2）解：去分母得：m+x=2x−6，
解得：x=m+6，
由分式方程的解为非负数，得到 ，且m+6≠3，
4.下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是（）
A. B. C. D.
5.下列约分正确的是（）
A. B. C. D.
6.如图，在△ABC和△DEF中，满足AB＝DE，∠B＝∠E，如果要判定这两个三角形全等，添加的条件错误的是（）
A.BC＝EF B.AC＝DF C. ∠A＝∠D D. ∠C＝∠F
7.如图，△ABC≌△FDE，∠C=40°，∠F=110°，则∠B等于（）
解得： 且
（3）解：分式方程去分母得：3−2x+nx−2=−x+3,即(n−1)x=2，
由分式方程无解，得到x−3=0，即x=3，
代入整式方程得：
当n−1=0时，整式方程无解，此时n=1，
综上,n=1或
29.【答案】（1）证明：∵∠CAO=90°-∠BDO，
∴∠CAO=∠CBD.
又∵∠ACD=∠BCD，CD=CD，
15.【答案】①②
16.【答案】80
17.【答案】8
18.【答案】
三、解答题
19.【答案】解：a2﹣2a﹣15＝（a﹣5）（a+3）．
故答案为:（a﹣5）（a+3）．
20.【答案】解：ax2﹣ay2+x﹣y
20182019年度第一学期八年级数学期中试卷 .doc
感谢你的观看2018-2019年度第一学期八年级数学期中试卷时间：120分钟 满分：120分一、选择题（每题3分，共24分） 1. 4的算术平方根是 （ ） A 、2 B 、±2 C 、2± D 、2 2. 以下列各组数据中是勾股数的是 （ ）A 、1，1，2B 、12，16，20C 、1，35,34 D 、1，2，33. 在实数：.9.0, π-, －3, 31, 16 , 3.14, 39 ，3125.0-，0.1010010001… (相邻两个1之间依次增加一个0)中，无理数的个数是( )个A 、3个B 、4个C 、5个D 、64. 下列二次根式中的最简二次根式是（ ）A. 30B.12C.8D.215. 在平面直角坐标系中,点P （-2，3）在 （ ）.A. 第四象限B. 第三象限C.第二象限D. 第一象限6. 方程组 ⎩⎨⎧-=-=+523132y x y x 的解是（ ）A.⎩⎨⎧==11y xB.⎩⎨⎧-==11y xC.⎩⎨⎧=-=11y xD.⎩⎨⎧-=-=11y x 7. 最接近2018的整数是（ ）A.43B.44C.45D.468． 已知一次函数y ＝mx ＋n 的图象如图所示，则m 、n 的取值范围是（ ） A ．m ＞0，n ＜0 B ．m ＞0，n ＞0 C ．m ＜0，n ＜0D ．m ＜0，n ＞0二、填空题（每空3分，共24分） 9. 3的倒数是 。
10. x 2=9,则x= .11. 如右图,在数轴上点A 表示的数是 . 12 .边长为4的等边三角形的面积是 。
13. 直线2+=x y 与y 轴的交点坐标为 。
14.经营超市的大刘从银行换回面值5元和面值1元的零钞80张共计200元。
设面值5元的有X 张，面值1元的有Y 张，则列出的方程组为 。
15. 小明在画一次函数y=kx+b 的图象时，列表为则函数值y 随着x 的增大而 .16. 在△ABC 中,D 为边BC 的中点，AC=3，BC=10,AD=4.则ΔABC 的面积是 .三、计算（要有计算过程，否则不得分，每题5分，共20分,） 17. 21625-⨯ 18. 28(2-)19、2)423(- 20、)26)(23(-+贺兰二中 班 级 姓 名 学 号 考 场 座位号x 0 3 y2装订 线感谢你的观看四、解答题（共48分）21.（7分））如图，（1）写出△ABC的各顶点坐标;（2）画出△ABC关于y轴对称△A1B1C1;（3）写出△A1B1C1的各顶点坐标。
广东省广州市华南师范大学附属中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
⼴东省⼴州市华南师范⼤学附属中学2023-2024学年⼋年级上学期期中数学试题⼀、单选题1．下列各式中，计算结果等于a2的是（）A．a2⋅a3B．a5÷a3C．a2+a3D．a5−a02．在下列各式中，应填⼊“−y”的是（）A．−y3⋅______=−y B．−2y3⋅______=2y4C．−2y3⋅______=−8y4D．−y12⋅______=−3y133．如图，CD，CE，CF分别是△ABC⾼，⻆平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A．BA=2BF B．∠ACE=1∠ACB2C．AE=BE D．CD⊥AB4．如图，BD是∠ABC的⻆平分线，AD⊥BD，垂⾜为D，∠DAC=20°，∠C=38°，则∠BAD=（）A．58°B．64°C．62°D．56°5．如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章ABCDE上，若直尺的下沿MN⊥DE于点O，且经过点B，上沿PQ经过点E，则∠ABM的度数为（）A．152°B．126°C．120°D．108°6．已知下图中的两个三⻆形全等，则∠α等于（）A．72°B．58°C．60°D．50°7．如图，已知∠1=∠2，则下列条件中，不能使△ABC≌△DCB成⽴的是（）A．AB=CD B．AC=BDC．∠A=∠D D．∠ABC=∠DCB8．使x2+mx2−2x+n的乘积不含x3和x2，则m、n的值为()A．m=0，n=0B．m=−2，n=−4C．m=−2，n=4D．m=2，n=49．图中△ABC≌△ADE,∠DAC=100°,∠BAE=140°，则∠CFE的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°10．如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，且交于点O，CE为外⻆∠ACD的平分线，BO的延⻓线交CE于点E，则以下结论：①∠A=2∠E；②∠BOC= 3∠E；③∠BOC=90°+∠A；④∠BOC=90°+∠E．正确的是（）A．①④B．①③④C．①②③D．①②④⼆、填空题11．计算a a−c的结果是．12．如果⼀个多边形的内⻆和是1800度，它是边形．13．三⻆形三边⻓为7cm、12cm、a cm，则a的取值范围是．14．计算：1−1−=．15．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若点P到BC的距离是4，则AD的⻓为．16．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延⻓线上的点，且DE=DF，连接BF，CE，下列说法：①△ABD和△ACD⾯积相等；②∠BAD=∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE=AE．其中正确的是．三、解答题17．计算：(1)2x+1x−2；(2)6x4−8x3÷−2x2．18．⼩明和⼩军两⼈共同计算⼀道整式乘法题：2x+a⋅3x+b，由于⼩明错把a前的加号抄成减号，得到的结果为6x2−13x+6，⼩军由于漏抄了第⼆个多项式中x的系数，得到的结果为2x2−x−6，请你计算出这道整式乘法题的正确答案．19．如图，点A，B，C，D在同⼀条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且AE=BF，∠A=∠B，AD=BC．(1)求证：△ACE≌△BDF；(2)若AB=8,AC=2，求CD的⻓．20．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A−2,3、B−6,0、C−1,0．(1)将△ABC沿y轴翻折，则翻折后点A的对应点的坐标是．(2)若以D、B、C为顶点的三⻆形与△ABC全等，请画出所有符合条件的△DBC（点D 与点A重合除外），并直接写出点D的坐标．21．在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三⻆形的周⻓分成12cm和15cm的两部分，求三⻆形各边的⻓．22．已知，如图，AD∥BC，AE平分∠BAD，点E是CD的中点.（1）求证：AB=AD＋BC（2）求证：AE⊥BE23．我们知道，⼀般的数学公式、法则、定义可以正向运⽤，也可以逆向运⽤．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘⽅”“积的乘⽅”这⼏个法则的逆向运⽤表现为a m+n=a m·a n，a mn=a m n=a n m，a mb m=ab m；（m，n为正整数）．请运⽤这个思路和幂的运算法则解决下列问题：(1)已知a=255，b=344，c=433，请把a，b，c⽤“<”连接起来：；(2)若x a=2，x b=3，求x3a+2b的值；(3)计算：2100×8101．24．如图，在△ABC中，AB=AC，点P从点B出发沿线段BA移动，同时，已知点Q 从点C出发沿线段AC的延⻓线移动，点P，Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D．(1)求证：PD=QD(2)过点P作直线BC的垂线．重⾜为E，P，Q在移动的过程中，线段DE是否为⻓度保持不变的线段?请说明理由．25．如图所示，⻓⽅形ABCD中，AB=4cm,AD=8cm．点P从点A出发沿边AD向A−D−A做往返运动，每秒移动2cm，动直线a与边CD重合，交AD于点M、BC于点N．直线a与点P同时出发，沿DA⽅向移动，每秒移动1cm，移动t秒t>0，当直线a与边AB重合时，移动全部停⽌．(1)⽤含t的代数式表示AP的⻓度：(2)当t为何值时，点P在直线a上；(3)连接PB,PN，直接写出当t为何值时，△PAB与△PMN全等．参考答案：题号12345678910答案B B C A B D A D B A1．B【分析】分别利⽤合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和幂的乘⽅运算法则分别计算即可．【详解】解：a2⋅a3=a5，故选项A不符合题意；a5÷a3=a2，故选项B符合题意；a2+a3⽆法合并同类项，故选项C不符合题意；a5−a0=a5−1，故选项D不符合题意．故选B．【点睛】本题主要考查合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和幂的乘⽅运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．B【分析】根据单项式乘单项式的法则，可得答案．【详解】解：A．−y3⋅y−2=−y，故选项不符合题意；B．−2y3⋅−y=2y4，故选项符合题意；C．(−2y)3⋅y=−8y4，故选项不符合题意；D．(−y)12⋅−3y=−3y13，故选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了单项式乘单项式，系数乘系数，同底数幂相乘，在⼀个单项式中出现的字⺟作为积的⼀个因式出现，注意符号．3．C【分析】本题主要考查了三⻆形⾼，中线，⻆平分线的定义，熟知相关定义是解题的关键．根据三⻆形⾼，中线，⻆平分线的定义进⾏逐⼀判断即可．【详解】解：A、∵CF是△ABC的中线，∴AB=2BF，原结论正确，不符合题意；B、∵CE是△ABC的⻆平分线，∴∠ACE=1∠ACB，原结论正确，不符合题意；2C、∵CF是△ABC的中线，∴AF=BF，∴AF−EF=AE<BF+EF=BE，原结论错误，符合题意；D、∵CD是△ABC的⾼，∴CD⊥AB，原结论正确，不符合题意；故选：C．4．A【分析】因为BD是∠ABC的⻆平分线，所以∠ABD=∠CBD=12∠ABC，由AD⊥BD，得∠ADB=90°，则∠BAD=90°−12∠ABC，在△ABC中，∠ABC+∠C+∠BAD+∠DAC=180°，即可作答【详解】解：因为BD是∠ABC的⻆平分线，所以∠ABD=∠CBD=12∠ABC，由AD⊥BD，得∠ADB=90°，在△ABD中，∠BAD=180°−90°−∠ABD=90°−12∠ABC，因为在△ABC中，∠ABC+∠C+∠BAD+∠DAC=180°，把∠DAC=20°，∠C=38°代⼊，得∠ABC+38°+90°−12∠ABC+20°=12∠ABC+148°=180°那么∠ABC=64°，所以∠BAD=90°−12×64°=58°，故选：A．【点睛】本题考查了三⻆形内⻆和为180°以及⻆平分线的定义，难度较⼩．5．B【分析】利⽤多边形的内⻆和及正多边形的性质求得∠AED，∠A的度数，然后结合已知条件及四边形的内⻆和求得∠ABO的度数，从⽽求得∠ABM的度数．【详解】解：由题意可得∠AED=∠A=5−2×180°÷5=108°，∵MN⊥DE，∴∠BOE=90°，∴四边形ABOE中，∠ABO=360°−90°−108°−108°=54°，∴∠ABM=180°−∠ABO=180°−54°=126°，故选：B．【点睛】本题考查多边形的内⻆和，结合已知条件求得各⻆之间的关系和度数是解题的关键．6．D【分析】本题考查了全等三⻆形的性质，根据全等三⻆形对应⻆相等解答即可．【详解】解：∵两个三⻆形全等，∴a，c两边的夹⻆相等，∴∠α=50°，故选：D．7．A【分析】本题考查三⻆形全等的判定，根据三⻆形的判定逐个判断即可得到答案；【详解】解：当AB=CD时，AB=CD不能判断三⻆形全等，故符合题意，BC=BC∠2=∠1当AC=BD时，AC=BD满⾜边⻆边判定，能判断三⻆形全等，故不符合题意，∠2=∠1BC=BC当∠A=∠D时，∠A=∠D满⾜⻆⻆边判定，能判断三⻆形全等，故不符合题意，∠2=∠1BC=BC当AC=BD时，∠ABC=∠DCB满⾜⻆边⻆判定，能判断三⻆形全等，故不符合题意，BC=BC∠2=∠1故选：A．8．D【分析】原式利⽤多项式乘以多项式法则计算，根据乘积不含x3和x2项，求出m与n的值即可．【详解】解：原式=x4−2x3+nx2+mx3−2mx2+mnx=x4+m−2x3+n−2m x2+mnx，因为乘积不含x3和x2项，得到m−2=0，n−2m=0，解得：m=2，n=4，故选：D．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．9．B【分析】先根据全等三⻆形对应⻆相等求出∠B=∠D,∠BAC=∠DAE，所以∠BAD=∠CAE，然后求出∠BAD的度数，再根据△ABG和△FDG的内⻆和即可求出．【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D,∠BAC=∠DAE，∵∠BAD=∠BAC−∠CAD，∠CAE=∠DAE−∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，∵∠DAC=100°,∠BAE=140°，∴∠BAD=12(∠BAE−∠DAC)=20°，在△ABG和△FDG中，∠B=∠D,∠AGB=∠FGD，∴∠DFB=∠BAD=20°，∴∠CFE=∠DFB=20°，故选：B．【点睛】本题考查全等三⻆形的性质，灵活运⽤所学知识是关键．10．A【分析】本题考查了三⻆形内⻆和定理，⻆平分线，外⻆的性质等知识，由⻆平分线的定义可得∠DCE=12∠ACD，∠DBE=12∠ABC，∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，再根据三⻆形内⻆和，外⻆性质即可判断，明确⻆度之间的数量关系是解题的关键．【详解】解：①∵CE为外⻆∠ACD的平分线，BE平分∠ABC，∴∠DCE=12∠ACD，∠DBE=12∠ABC，⼜∵∠DCE是△BCE的外⻆，∴∠E=∠DCE−∠DBE=12(∠ACD−∠ABC)=12∠A，故①正确，∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−12(∠ABC+∠ACB)=180°−12(180°−∠A)=90°+12∠A，故②③错误，∵OC平分∠ACB，CE平分∠ACD，∴∠ACO=12∠ACB，∠ACE=12ACD，∴∠OCE=12(∠ACB+∠ACD)=12×180°=90°，∴∠BOC是△COE的外⻆，∴∠BOC=∠OCE+∠E=90°+∠E，故④正确，综上所述正确的结论是①④，故选：A．11．a2−ac/−ac+a2【分析】根据单项式乘以多项式的计算法则求解即可．【详解】解：a a−c=a2−ac，故答案为：a2−ac．【点睛】本题主要考查了单项式乘以多项式，熟知相关计算法则是解题的关键．12．⼗⼆【分析】利⽤多边形内⻆和公式进⾏求解即可．【详解】解：设多边形的边数为n，n−2×180°=1800°，解得：n=12，故答案为：⼗⼆．【点睛】本题考查了多边形的内⻆和，解题关键是牢记多边形的内⻆和公式，边数为n的多边形的内⻆和为n−2×180°．13．5＜a＜19．【详解】解：根据三⻆形中：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边，即可求解．试题解析：a的范围是：12-7＜a＜12+7，即5＜a＜19．考点：三⻆形三边关系．14．1120/0.55【分析】接利⽤平⽅差公式把每⼀个算式因式分解，再进⼀步发现规律计算即可．【详解】解：原式=1−1−=1++⋯+1+=32×12×43×23×54×34×⋯×109×89×1110×910=12×1110=1120，故答案为：1120．【点睛】此题考查因式分解的应⽤，解题关键在于利⽤公式进⾏计算．15．8【分析】过点P作PE⊥BC，根据平⾏线的性质可得PD⊥CD，⼜根据⻆平分线的性质可得PE=PA=PD，进⽽可求解．【详解】解：过点P作PE⊥BC，如图：∵点P到BC的距离是4，∴PE=4，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，∴PA=PE=4，PD=PE=4，∴AD=PA+PD=4+4=8，故答案为：8．【点睛】本题考查了平⾏线的性质及⻆平分线的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．16．①③④【分析】根据三⻆形的中线，等底等⾼的三⻆形⾯积相等即可判断出①正确；根据三⻆形的中线得BD=CD，即∠BAD不⼀定和∠CAD相等，则②错误；利⽤边⻆边可证明△BDF≌△CDE，可判断出③正确；根据全等三⻆形的性质得∠F=∠DEC，则BF∥CE，可判断出④正确，⑤错误，即可得．【详解】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∴△ABD和△ACD⾯积相等，故①正确；∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∴∠BAD不⼀定和∠CAD相等，否则可以证明AB=AC，故②错误；在△BDF和△CDE中，BD=CD，∠BDF=∠CDEDE=DF∴△BDF≌△CDE SAS，故③正确；∵△BDF≌△CDE，∴∠F=∠DEC，∴BF∥CE，故④正确；∵△BDF≌△CDE，∴CE=BF，条件不⾜，⽆法证明CE=AE，故⑤错误；综上，①③④正确，故答案为①③④．【点睛】本题考查了中线，全等三⻆形的判定与性质，平⾏线的判定，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点．17．(1)2x2−3x−2；(2)−3x2+4x【分析】（1）直接根据多项式与多项式的乘法法则计算即可；（2）根据多项式与单项式的除法法则计算．【详解】（1）解：2x+1x−2=2x2+x−4x−2=2x2−3x−2；（2）解：6x4−8x3÷−2x2=6x4÷−2x2−8x3÷−2x2=−3x2+4x．【点睛】此题主要考查整式的乘除运算，解题的关键是熟知整式的运算法则．18．6x2+5x−6【分析】根据⼩明的计算结果推出3a−2b=13，根据⼩军的计算结果得到a+2b=−1，由此建⽴⽅程组求出a、b的值，再根据多项式乘以多项式的计算法则求解即可．【详解】解：∵⼩明错把a前的加号抄成减号，得到的结果为6x2−13x+6，∴2x−a⋅3x+b=6x2−13x+6，∴6x2−3ax+2bx−ab=6x2−13x+6，∴6x2−3a−2b x−ab=6x2−13x+6，∴3a−2b=13①，∵⼩军由于漏抄了第⼆个多项式中x的系数，得到的结果为2x2−x−6，∴2x+a⋅x+b=2x2−x−6，∴2x2+ax+2bx+ab=2x2−x−6，∴2x2+a+2b x+ab=2x2−x−6，∴a+2b=−1②，联⽴①②得3a−2b=13a+2b=−1，解得a=3b=−2，∴2x+a⋅3x+b=2x+3⋅3x−2=6x2+9x−4x−6=6x2+5x−6．【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，熟知多项式乘以多项式的计算法则是解题的关键．19．(1)⻅解析(2)4【分析】题⽬主要考查全等三⻆形的判定和性质，（1）直接利⽤SAS证明△ACE≌△BDF即可；（2）根据全等三⻆形的性质得到BD=AC=2，则AD=AB−BD=8−2=6，熟练掌握全等三⻆形的判定和性质是解题关键．【详解】（1）证明：∵AD=BC，∴AD−CD=BC−CD，即AC=BD，在△ACE和△BDF中，AC=BD，∠A=∠BAE=BF∴△ACE≌△BDF SAS；（2）解：∵△ACE≌△BDF，AC=2，∴BD=AC=2，⼜∵AB=8，∴CD=AB−BD−AC=8−2−2=4．20．(1)2,3(2)D−2,−3或D−5,3或D−5,−3【分析】（1）直接利⽤关于y轴对称点的性质得出对应点位置；（2）直接利⽤全等三⻆形的判定⽅法得出对应点位置．【详解】（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求；∴翻折后点A的对应点的坐标是：2，3；故答案为：2，3；（2）解：如图所示，D1−2,−3或D2−5,3或D3−5,−3即为所求．【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及全等三⻆形的判定，正确得出对应点位置是解题关键．21．三⻆形的各边⻓为10cm、10cm、7cm或8cm、8cm、11cm【分析】由在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三⻆形的周⻓分成12cm和15cm两部分，可得|AB−BC|=15−12=3cm，AB+BC+AC=2AB+BC= 12+15=27cm，然后分别从AB>BC与AB<BC去分析求解即可求得答案．【详解】解：如图，∵AB=AC，BD是AC边上的中线，即AD=CD，∴|AB+AD−BC+CD|=|AB−BC|=15−12=3cm，AB+BC+AC= 2AB+BC=12+15=27cm，若AB>BC，则AB−BC=3cm，⼜∵2AB+BC=27cm，联⽴⽅程组:AB−BC=3,2AB+BC=27解得：AB=10cm，BC=7cm，10cm、10cm、7cm三边能够组成三⻆形；若AB<BC，则BC−AB=3cm，⼜∵2AB+BC=27cm，联⽴⽅程组BC−AB=3,2AB+BC=27解得：AB=8cm，BC=11cm，8cm、8cm、11cm三边能够组成三⻆形；∴三⻆形的各边⻓为10cm、10cm、7cm或8cm、8cm、11cm．【点睛】此题考查了等腰三⻆形的定义．注意掌握⽅程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应⽤．22．（1）答案⻅解析；（2）答案⻅解析.【分析】(1)延⻓AE交BC的延⻓线于点F，根据⻆平分线和平⾏线的性质得到∠BAF=∠F，然后等⻆对等边AB=BF，再证明△FCE≌△ADE，进⽽等量代换求解；(2)由全等得出AE=EF，然后利⽤等腰三⻆形三线合⼀的性质，即可得结论；【详解】解：如图：延⻓AE交BC的延⻓线于点F，∵AE平分∠BAD∴∠BAF=∠DAE∵E是DC中点∴DE=CE∵AD∥BC∴∠DAE=∠F∴∠BAF=∠F∴AB=BF⼜∵在△FCE和△ADE中，∠DAE=∠F ∠DEA=∠CEF DE=CE∴△FCE≌△ADE，∴AD=CF∴AB=BF=BC+CF=BC+AD即AB=AD＋BC（2）由（1）可知△FCE≌△ADE∴AE=FE⼜∵BA=BF∴根据等腰三⻆形三线合⼀的性质可知AE⊥BE.【点睛】本题考查平⾏线的性质，等腰三⻆形的性质和判定，全等三⻆形的性质和判定，根据题意适当作出辅助线是解题关键.23．(1)a<c<b(2)72(3)8【分析】（1）根据逆⽤幂的乘⽅，化成指数相同的幂，再⽐较⼤⼩；（2）根据逆⽤同底数幂的乘法和逆⽤幂的乘⽅即可求解；（3）根据逆⽤同底数幂的乘法和逆⽤幂的乘⽅，化成指数相同的幂，再计算即可求解；本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘⽅法则，掌握法则的逆⽤是解题的关键．【详解】（1）解：∵a=255=2511=3211，b=344=3411=8111，c=433＝4311=6411．⼜∵32<64<81，∴a<c<b，故答案为：a<c<b；（2）解：x3a+2b=x3a⋅x2b，=x a3⋅x b2，∵x a=2，x b=3，∴原式=23⋅32，=8×9，=72；（3）解：2100×8101×=2100×23101×2200，=2100×2303，=2403×，=2400×23，=2×23，=1402×23，=8．24．(1)⻅解析(2)线段DE是⻓度保持不变的线段，理由⻅解析【分析】（1）过点P作PF∥AC交BC于F，根据题意可知BP=CQ，由平⾏线的性质以及等腰三⻆形的性质可推导∠B=∠PFB，即可证明PF=CQ，然后证明△PFD≌△QCD，由全等三⻆形的性质证明PD=QD即可；（2）由（1）可知，BP=PF，由等腰三⻆形“三线合⼀”的性质可知BE=EF，再由全等三⻆形的性质证明FD=DC，即可推导DE=1BC，即DE为定值．2【详解】（1）证明：过点P作PF∥AC交BC于F，如下图，∵点P、Q同时出发，且移动的速度相同，∴BP=CQ，∵PF∥AC，∴∠PFB=∠ACB,∠DPF=∠Q，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠PFB，∴BP=PF，∴PF=CQ，在△PFD和△QCD中，∠PDF=∠QDC，PF=CQ∠DPF=∠Q∴△PFD≌△QCD(ASA)，∴PD=QD；（2）解：DE的⻓度保持不变，理由如下：由（1）可知，BP=PF，∵PE⊥BF，∴BE=EF，由（1）可知，△PFD≌△QCD，∴FD=DC，∴DE=EF+DF=BE+DC=1BC，2∴DE为定值．【点睛】本题主要考查了全等三⻆形的判定与性质、等腰三⻆形的判定与性质、平⾏线的性质等知识，理解题意，正确作出辅助线是解题关键．25．(1)2t或16−2t；或8(2)83(3)85【分析】（1）根据题意，分两种情况讨论即可求解；（2）由题意可知，当点P在直线a上时，点P与点M重合，即AP+DM=AD=8，分两种情况讨论，列⼀元⼀次⽅程求解即可；（3）由题意可知，当AP=MP时，△PAB与△PMN全等，分两种情况讨论，分别表示出MP的⻓，再列⼀元⼀次⽅程求解即可．【详解】（1）解：由题意可知，AD=8cm，点P每秒运动2cm，当点P沿AD⽅向运动时，AP=2t；答案第15⻚，共15⻚当点P 沿DA ⽅向运动时，AP =16−2t ；综上可知，AP 的⻓度为2t 或16−2t ；（2）解：由题意可知，动直线a 交AD 于点M ，沿DA ⽅向运动，每秒运动1cm ，∴DM =t ，当点P 在直线a 上时，点P 与点M 重合，即AP +DM =AD =8，当0<t ≤4时，此时点P 沿AD ⽅向运动，AP =2t ，则2t +t =8，解得；t =83；当4<t ≤8时，此时点P 沿DA ⽅向运动，AP =16−2t ，则16−2t +t =8，解得：t =8，综上可知，当t 为83或8时，点P 在直线a 上；（3）解：由题意可知，AB =MN ，∠BAP =∠NMP =90°，∴当AP =MP 时，△PAB 与△PMN 全等，当0<t ≤4时，此时点P 沿AD ⽅向运动，AP =2t ，DM =t∴MP =AD −AP −DM =8−2t −t =8−3t ，∴2t =8−3t ，解得：t =85；当4<t ≤8时，此时点P 沿DA ⽅向运动，AP =16−2t ，DM =t∴MP =AD −AP −DM =8−16−2t −t =t −8，∴16−2t =t −8，解得：t =8，此时△PAB 与△PMN 不存在，不符合题意，∴当t 为85时，△PAB 与△PMN 全等．【点睛】本题考查了动点问题，⼀元⼀次⽅程的应⽤，全等三⻆形的判定，利⽤分类讨论的思想解决问题是解题关键．。
广东省华南师大附中2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题
华南师大附中2018—2019学年第一学期期中考试初 二 数 学 试 题本试卷分选择题、填空题和解答题三部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、学号填写在答题卷的密封线内。
必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。
2．选择题每小题有且只有一个正确答案，选出答案后，将答案序号填写到另发的答题卷的相应表格中；填空题和解答题的答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔（画图除外）和涂改液（涂改带）。
不按以上要求作答的答案无效。
3．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，只上交答题卷，自行保存好试卷。
一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各式从左到右的变形正确的是（▲）(A) 11++=x y x y (B) axayx y =(C) x a y a x y 22= (D) x a y a x y )1()1(22++= 2. 一次函数|1|y mx m =+-的图象过点（0，2）且y 随x 的增大而增大，则m =（▲）(A) 1- (B) 3(C) 1(D) 1-或33. 已知函数221+-=x y ，当11≤<-x 时，y 的取值范围是（▲） (A) 2325≤<-y (B) 2523<<y (C) 2523<≤y (D) 2523≤<y4. 已知关于x 的多项式x 2－kx ＋1是一个完全平方式，则一次函数(2)2y k x =-+ 经过的象限是（▲）(A) 第一、二、三象限 (B) 第一、二、四象限(C) 第二、三、四象限(D) 第一、三、四象限5. 如图，A 点坐标为（5，0），直线y = x + b （b ＞0）与y 轴交于点B ，连接AB ，∠α = 75︒，则b 的值为（▲）(A) 3 (B) (C) 4 (D) 6. 若11)1)(1(3-++=-+-x B x A x x x ，则A B A B=-＋（▲） (A) 3 (B) －3 (C) 13(D)－137. 甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y (米)与乙出发的时间t (秒)之间的关系如图所示，给出以下结论： ① a = 8； ② b = 92； ③ c = 123．其中正确的是（▲）(A) ①②③ (B) 仅有①② (C) 仅有①③ (D) 仅有②③8. 若0x y y z z xabc a b c---===<，则点P (ab ，bc ) 不可能在第（▲）象限 (A) 一 (B) 二 (C) 三 (D) 四 9. 如图，在□ABCD 中，AB = 6，AD = 9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG =24，则△CEF 的周长为（▲）(A) 8 (B) 9.5 (C) 10 (D) 11.5 10. 下面有四个命题： (1) 一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形；(2) 一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；(3) 一组对角相等，这一组对角的顶点所连接的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；(4) 一组对角相等，这一组对角的顶点所连接的对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形.其中正确命题的个数有（▲）(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个二、填空题（每小题4分，共32分）11. 计算：112---x x x ＝ ▲ .12. 因式分解：22221a b a b --+= ▲ .13. 直线y = k 1x + b 1（k 1 > 0）与y = k 2x + b 2（k 2 < 0）相交于点（－2，0），且两直线与y 轴围城的三角形面积为4，那么b 1－b 2等于 ▲ ．14. 直线b x k y l +=11:与直线x k y l 22:=在同一平面直角坐标系中的图象相交，且交点的横坐标为1-，当0b >时，关于x 的不等式21k x k x b >+的解集为 ▲ ．15. 设()2f x x mx n =++（m 、n 为整数）既是多项式42+625x x +的因式，又是多项式4234285x x x +++的因式，则m n = ▲ .16. 已知2()4()()b c a b c a -=--，且a≠0，则b ca+= ▲ ． 17. R t △ABC 中，∠A = 3∠C = 90︒，AB = 3，点Q 在边AB 上且BQ=33-Q 作QF ∥BC 交AC 于点F ，点P 在线段QF 上，过P 作PD ∥AC 交AB 于点D ，PE ∥AB 交BC 于点E ，当P 到△ABC 的三边的距离之和为3时，PD + PE + PF = ▲ .18. 在面积为15的□ABCD 中，过点A 作AE 垂直于直线BC 于点E ，作AF 垂直于直线CD 于点F ，若AB ＝5，BC ＝6，则CE ＋CF 的值为 ▲ . 三、解答题（共88分）19. （6分）已知一次函数y = ax + b 的图象经过点A （2，0）与B （0，4）．求此一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象.20. （6分）先化简，再求值：第9题图x x x x x x x -++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+-÷144214222，其中x 为不等式x －3(x －2)≥2 的正整数解． 21. （8分）已知：244-=+b a a b ，求⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+÷÷224122222a b a b a b b a b a b a b a 的值.22. 把下列各式因式分解（每题6分，共18分）：（1）432126168x x x --（2）3235)32()23(2)32(a a a a a a -+-+- （3）333333333(2)()abc a b c abc a b b c c a ++++++23. （10分）某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y （元）是1吨水的价格x （元）的一次函数．(1) 根据下表提供的数据，求y 与x 的函数关系式；当水价为每吨10元时，1吨水生产出的饮料所获的利润是多少？(2) 为节约用水，这个市规定：该厂日用水量不超过20吨时，水价为每吨4元；日用水量超过20吨时，超过部分按每吨40元收费．已知该厂日用水量不少于20吨，设该厂日用水量为t 吨，当日所获利润为W 元，求W 与t 的函数关系式；该厂加强管理，积极节水，使日用水量不超过25吨，但仍不少于20吨，求该厂的日利润的取值范围．24. （8分）如图，在等腰△ABC 中，∠ACB = 90︒，点D 为CB 延长线上一点，过A 作AE ⊥AD ，且AE = AD ，BE 与AC 的延长线交于点P ，求证：PB = PE .25. （8分）已知实数x 、y 满足22()32y x x x yx⎧-=-+⎨≥⎩，记93223yA x y -=+-，求当A 的值为整数时，整数y 的值．26. （12分）如图，一次函数y =+x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作Rt △ABC ，且使∠ABC ＝30︒. (1) 求△ABC 的面积；(2) 如果在第二象限内有一点P （m ，2），试用含m 的代数式表示四边形AOPB 的面积，并求当△APB 与△ABC 面积相等时m 的值；(3) 是否存在使△QAB 是等腰三角形并且在坐标轴上的点Q ？若存在，请写出Q 的所有可能的坐标；若不存在，请说明理由.27. （12分）一次函数(0)y ax b b =+≠与一次函数2y cx =-的图象的交点的纵坐标为a b +，222(1)(1)(1)3a b c bc ac ab ---++=． (1) 求ab bc ca ++的值；(2) 当1,1a b ≠≠ 时，求证：22(1)(1)b aa b =--．华南师大附中2018—2019学年第一学期期中考试初 二 数 学 详 答一、选择题(每题3分，共30分)二、填空题 (每题4分，共32分) 28.1x －1； 29. (1)(1)(1)(1)a a b b -+-+； 30. 4； 31. 1x <-； 32.125； 33. 2；34. 7-35. 11 +1132或 1＋ 32三、解答题（共88分） 36. （6分）解：依题意得：⎩⎨⎧2a ＋b ＝0b ＝4 ，解得：⎩⎨⎧a ＝－2b ＝4∴ 一次函数的解析式为 y = -2x + 4.过A （2，0），B （0，4）两点画直线AB ，则直线AB 为该函数的图象.37. （6分） 解：原式＝2)2(112+--+⋅x x x x ＝21+-x 解不等式 x －3(x －2)≥2 ，得x ≤2，正整数解为x ＝1，2， 当x ＝1时，原式无意义；当x ＝2时，原式＝－14．38. （8分） 【法1】：∵244-=+ba ab ∴ 22168b a ab +=-，即2(4)0a b +=，即4b a =-∴ 原式＝2224248416()[(1)]24244a a a a a a a a a a a a a a -+----++-÷÷ ＝1(3)[8(144)]3-+-++÷÷＝88()39-÷＝3- 【法2】：∵ 244-=+baa b∴ 22168b a ab +=-，即2(4)0a b +=，即4b a =-∴ 原式＝2282(2)(2)(2)4abb a b a b a b a a ⎡⎤-⎢⎥+-⎣⎦÷÷ ＝288(2)(2)(2)ab aba b a b a b +--÷ ＝22a b a b -+＝2424a aa a+-＝3-39. （每小题6分，共18分） 解：（1）原式＝6x 2 (2x 2－x －28) ＝6x 2 (2x ＋7)(x －4)（2）原式＝a 5(2－3a )＋2a 3(2－3a )2＋a (2－3a )3＝a (2－3a )[ a 4＋2a 2(2－3a )＋(2－3a )2 ] ＝a (2－3a )( a 2＋2－3a )2 ＝a (2－3a )(a －1)2(a －2)2（3）原式＝a 4bc + a 3(b 3 + c 3) + 2a 2b 2c 2 + abc (b 3+c 3) + b 3c 3 ＝bc (a 4 + 2a 2bc + b 2c 2) + a (b 3 + c 3)(a 2 + bc ) ＝bc (a 2 + bc )2 + a (b 3 + c 3)(a 2 + bc ) ＝(a 2 + bc )[bc (a 2 + bc ) + a (b 3 + c 3)] ＝(a 2 + bc )[(bca 2 + ab 3) + (b 2c 2 + ac 3)] ＝(a 2 + bc )[ab (ca + b 2) + c 2(b 2 + ac )] ＝(a 2 + bc )(b 2 + ac )(c 2 + ab )40. （10分）解：（1）设y 关于x 的一次函数式为：b kx y +=，根据题意得：⎩⎨⎧+=+=b k bk 61984200 解得：⎩⎨⎧=-=2041b k ∴ 所求一次函数关系式是：204+-=x y . 当x = 10时，y =－10 + 204 = 194（元）.（2）当1吨水的价格为40元时，所获利润是：y ＝－40＋204＝164（元）．∴ W 与t 的函数关系式是：164)20(20200⨯-+⨯=x w 即：720164+=t w ∵ 20 ≤ t ≤ 25， ∴ 4000≤W ≤4820.41. （8分）【法1】：过E 作EF ⊥AC ，垂足为F ，连接BF ，CE ∵ AE ⊥AD ，∠ACB = 90︒∴ ∠EAF + ∠CAD = 90︒，∠D + ∠CAD = 90︒∴∠EAF = ∠D又∵∠AFE = ∠ACB = 90︒，AE = AD ∴△AFE≌△DCA（AAS）∴EF = AC = BC∵BC⊥AC，EF⊥AC∴EF∥BC∴EF∥＝BC∴四边形BCEF为平行四边形∴PB = PE.【法2】：∵AD = AE且AD⊥AE∴可将△ADB绕点A逆时针旋转90︒至△AEH，由旋转性质得AH = AB且AH⊥AB∴△BAH为等腰直角三角形，∠ABH = 45︒又∵△ACB中，∠ACB = 90︒，AC = BC∴∠ABC = 45︒∴∠ABH = ∠ABC，则B、C、H三点共线∴AP垂直平分BH∴PH = PB∴∠PBH =∠PHB又由旋转性质得EH⊥BD，即EH⊥BH∴∠PHE = 90︒－∠PHB，∠PEH = 90︒－∠PBH，∴∠PEH =∠PHB∴PH=PE∴PB=PE42.（8分）解：由(y－x)2 =x2－3x + 2得(2y－3)x = y2－2∴x=y2－22y－3（∵2y－3≠0）∴A=2y2－3y+52y－3=y+52y－3∵A的值为整数，y为整数∴2y－3|5∴2y－3=±，±5∴y=1，2，4，－1当y=－1时，x=y2－22y－3=15，则y <x，不合题意，舍去；当y=1，2，4时，均满足y≥x ∴整数y的值是1，2，4．或者：由y≥x⇒y≥y2－22y－3⇒ (y－1)(y－2)≥0 ⇒y≤1或y≥2 ∴整数y的值是1，2，4．解：（1）由条件知：A （1，0），B （0，3 ） ∴ 在R t △ABO 中，AB ＝12+(3)2 ＝2 在R t △ABC 中，∵ ∠ABC ＝30° ∴ AC ＝AB 3＝233∴ S △ABC ＝12AC ·AB ＝233（2）S 四边形POAB ＝S △OBP ＋S △AOB∵ S △OBP ＝12·（-m ）·3 ＝－32mS △AOB ＝12·1·3 ＝32∴ S 四边形POAB ＝－32m + 32∵ S △AOP ＝12·1·32＝34∴ S △APB ＝S 四边形POAB －S △AOP ＝－32m + 34（m ＜0） 当S △APB ＝233时，－32m + 34＝233∴ m ＝－56（3）存在．有6个点：（3, 0），（－1, 0），（0, －3 ），（0, 3 +2），（0, 3 －2），（0, 33）.解：（1）依题意得：⎩⎨⎧a + b = ax + b ①a + b = 2－cx ②，且abc ≠0，由①得：x ＝1，代入②得：a + b + c = 2222(1)(1)(1)3a b c bc ac ab---++= ⇒ a 3 + b 3 + c 3－3abc －2(a 2 + b 2 + c 2) + (a + b + c ) = 0⇒ (a + b + c )(a 2 + b 2 + c 2－ab －bc －ca )－2(a 2 + b 2 + c 2) + (a + b + c ) = 0 ⇒ 2(a 2 + b 2 + c 2－ab －bc －ca )－2(a 2 + b 2 + c 2) + 2 = 0 ⇒ ab + bc + ca = 1（2）(a + b + c )2 = 22 = a 2 + b 2 + c 2 + 2(ab + bc + ca ) ⇒ a 2 + b 2 + c 2 = 4－2×1 = 2 当1,1a b ≠≠ 时，要证：22(1)(1)b aa b =--，只需证：b (1－b )2 = a (1－a )2 ⇔ b (1－b )2－a (1－a )2 = 0 ⇔ b －a －2(b 2－a 2) + (b 3－a 3) = 0⇔ (b －a )[1－2(a + b ) + (b 2 + a 2 + ab )] = 0 (*) i ）当a = b 时，(*)式显然成立； ii ）当a ≠b 时，∵ a + b + c = 2，a 2 + b 2 + c 2 = 2，ab + bc + ca = 1∴ a + b = 2－c ，a 2 + b 2 = 2－c 2，ab = 1－c (a + b ) = 1－c (2－c ) ∴ 1－2(a + b ) + (b 2 + a 2 + ab ) = 1－2(2－c ) + 2－c 2 + 1－c (2－c ) = 1－4＋2c ＋2－c 2＋1－2c ＋c 2 = 0 ∴ (*)式成立．综上，当1,1a b ≠≠ 时，均有22(1)(1)b aa b =--．。
【考试必备】2018-2019年最新广东华南师范大学附属中
广东华南师范大学附属中学自主招生考试数学模拟精品试卷（第一套）考试时间：90分钟 总分：150分一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请你把正确选项前的字母填涂在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列事件中，必然事件是( ) A ．掷一枚硬币，正面朝上 B ．a 是实数，|a |≥0C ．某运动员跳高的最好成绩是20.1米D ．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品2、如图是奥迪汽车的标志，则标志图中所包含的图形变换没有的是（ ）A ．平移变换B ．轴对称变换C ．旋转变换D ．相似变换3．如果□×3ab ＝3a 2b ，则□内应填的代数式( )A ．abB ．3abC ．aD ．3a4．一元二次方程x (x －2)＝0根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根5、割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周O长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”。
试用这个方法解决问题：如图，⊙的内接多边形周长为3 ，⊙O 的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（ ） A．10D6、今年5月，我校举行“庆五四”歌咏比赛，有17位同学参加选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前8名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道17位同学分数的（ ） A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差7．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，x －3>0 B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，3－x >0C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<0，x －3>0 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<0，3－x >08．已知二次函数的图象(0≤x ≤3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )A ．有最小值0，有最大值3B ．有最小值－1，有最大值0C ．有最小值－1，有最大值3D ．有最小值－1，无最大值9．如图，矩形OABC 的边OA 长为2 ，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )主视方向A ．2.5B ．2 2 C.3 D. 510．广东华南师范大学附属中学广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y ＝－x 2＋4x (单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )A ．4米B ．3米C ．2米D ．1米 11、两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）（A ）两个外离的圆 （B ）两个外切的圆（C ）两个相交的圆 （D ）两个内切的圆12．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①b 2－4ac >0； ②abc >0； ③8a ＋c >0； ④9a ＋3b ＋c <0.其中，正确结论的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（本小题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案13．当x ______时，分式13－x有意义．14．在实数范围内分解因式：2a 3－16a ＝________.15．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓度为0.0000963贝克/立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为________．16．如图，C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB ＝________.17．若一次函数y ＝(2m －1)x ＋3－2m 的图象经过 一、二、四象限，则m 的取值范围是________．18．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有________个小圆. (用含 n 的代数式表示)三、解答题（本大题7个小题，共90分）19．（本题共2个小题，每题8分，共16分） （1）.计算：(2011－1)0＋18sin45°－2－1（2）．先化简，再计算： x 2－1x 2＋x ÷⎝⎛⎭⎪⎫x －2x －1x ，其中x 是一元二次方程x 2－2x －2＝0的正数根．20．（本题共2个小题，每题6分，共12分）（1）.如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为(x2＋17) cm，正六边形的边长为(x2＋2x) cm(其中x>0)．求这两段铁丝的总长．（2）．描述证明海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：将上图横线处补充完整，并加以证明．21．（本题12分）某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人(不设弃权票)，选出了票数最多的甲、乙、丙三人．票数结果统计如图一：其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如下表所示：面试859580图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图．请你根据以上信息解答下列问题：(1)补全图一和图二；(2)请计算每名候选人的得票数；(3)若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？22．（本题12分）如图，已知直线AB与x轴交于点C，与双曲线y＝kx交于A(3，203)、B(－5，a)两点．AD⊥x轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E.(1)求点B的坐标及直线AB的解析式；(2)判断四边形CBED的形状，并说明理由．23、（本题12分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A， AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且AF=AE．（1）试判断BF与⊙O的位置关系，并说明理由；(2）若⊙O的半径为2．∠F=60，求弓形AB的面积24．（本题12分）已知双曲线y ＝kx与抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 交于A (2,3)、B (m,2)、c (－3，n )三点．(1)求双曲线与抛物线的解析式；(2)在平面直角坐标系中描出点A 、点B 、点C ，并求出△ABC 的面积．25．（本题共2个小题，每题7分，共14分） （1）观察下列算式：① 1 × 3－22＝3－4＝－1 ② 2 × 4－32＝8－9＝－1 ③ 3 × 5－42＝15－16＝－1 ④ __________________________ ……(1)请你按以上规律写出第4个算式； (2)把这个规律用含字母的式子表示出来；(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．（2）如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点. 已知反比例函数y＝kx(k >0)的图象经过点A (2，m )，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积为12.(1)求k 和m 的值；(2)点C (x ，y )在反比例函数y ＝kx的图象上，求当1≤x ≤3时函数值y 的取值范围；(3)过原点O 的直线l 与反比例函数y ＝kx的图象交于P 、Q 两点，试根据图象直接写出线段PQ 长度的最小值.2018-2019年最新广东华南师范大学附属中学自主招生考试数学模拟精品试卷答案（第一套）1.答案 B解析 据绝对值的意义，一个数的绝对值是一个非负数，|a |≥0.2.C3.答案 C解析 □＝3a 2b ÷3ab ＝a . 4.答案 A解析 x (x －2)＝0，x ＝0或x －2＝0，x 1＝0，x 2＝2，方程有两个不相等的实数根．5.C6.A7.答案 B 解析 观察数轴，可知－1<x <3，只有⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，3－x >0的解集为－1<x <3.8.答案 C解析 当0≤x ≤3时，观察图象，可得图象上最低点(1，－1)，最高点(3,3)，函数有最小值－1，最大值3.9.答案 D解析 在Rt △OAB 中，∠OAB ＝90°，所以OB ＝12＋22＝ 5 10.答案 A解析 y ＝－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4，抛物线开口向下，函数有最大值4.11.D 12.答案 D解析 由图知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则△＝b 2－4ac >0，故①正确．抛物线开口向上，得a >0；又对称轴为直线x ＝－b2a＝1，b ＝－2a <0.抛物线交y 轴于负半轴，得 c <0，所以abc >0，②正确．根据图象，可知当x ＝－2时，y >0，即4a －2b ＋c >0，把b ＝－2a 代入，得4a －2(－2a )＋c ＝8a ＋c >0，故③正确．当x ＝－1时，y <0，所以x ＝3时，也有y <0，即9a ＋3b ＋c <0，故④正确．二．填空题 13.答案 ≠3解析 因为分式有意义，所以3－x ≠0，即x ≠3. 14.答案 2a (a ＋2 2)(a －2 2) 15.答案 9.63×10－5解析 0.0000963＝9.63×10－5. 16.答案 105°解析 如图，∵(60°＋∠CAB )＋(45°＋∠ABC )＝180°，∴∠CAB ＋∠ABC ＝75°，在△ABC 中，得∠C ＝105°.17.答案 m <12解析 因为直线经过第一、二、四象限，所以⎩⎪⎨⎪⎧2m －1<0，3－2m >0，解之，得m <12.18.答案 n (n ＋1)＋4或n 2＋n ＋4解析 第1个图形有2＋4＝(1×2＋4)个小圆，第2个图形6＋4＝(2×3＋4)个小圆，第3个图形有12＋4＝(3×4＋4)个小圆，……第n 个图形有[n (n ＋1)＋4]个小圆．三、解答题（本大题7个小题，共90分） 19．（本题共216分）（1）.解：原式＝1＋3 2312.（2）解：原式＝x ＋1x －1x x ＋1÷x 2－2x ＋1x ＝x －1x ·xx －12＝1x －1. 解方程得x 2－2x －2＝0得， x 1＝1＋3>0，x 2＝1－3<0. 当x ＝1＋3时，原式＝11＋3－1＝13＝33.20.（1）.解：由已知得，正五边形周长为5(x 2＋17) cm ，正六边形周长为6(x 2＋2x ) cm.因为正五边形和正六边形的周长相等， 所以5(x 2＋17)＝6(x 2＋2x )．整理得x 2＋12x －85＝0，配方得(x ＋6)2＝121， 解得x 1＝5，x 2＝－17(舍去)．故正五边形的周长为5×(52＋17)＝210(cm)．又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420 cm. 答：这两段铁丝的总长为420 cm.（2）解：如果a b ＋ba ＋2＝ab ，那么a ＋b ＝ab .证明：∵a b ＋b a ＋2＝ab ，∴a 2＋b 2＋2abab＝ab ，∴a 2＋b 2＋2ab ＝(ab )2，∴(a ＋b )2＝(ab )2， ∵a >0，b >0，a ＋b >0，ab >0， ∴a ＋b ＝ab .21.解：(1)乙30%；图二略．(2)甲的票数是：200×34%＝68(票)， 乙的票数是：200×30%＝60(票)，丙的票数是：200×28%＝56(票)，(3)甲的平均成绩：x 1＝68×2＋92×5＋85×32＋5＋3＝85.1，乙的平均成绩：x 2＝60×2＋90×5＋95×32＋5＋3＝85.5，丙的平均成绩：x 3＝56×2＋95×5＋80×32＋5＋3＝82.7，∵乙的平均成绩最高，∴应该录取乙．22.解：(1)∵双曲线y ＝k x 过A (3，203)，∴k ＝20.把B (－5，a )代入y ＝20x，得a ＝－4.∴点B 的坐标是(－5，－4). 设直线AB 的解析式为y ＝mx ＋n ，将 A (3，203)、B (－5，－4)代入得，⎩⎨⎧203＝3m ＋n ，－4＝－5m ＋n ，解得：m ＝43，n ＝83.∴直线AB 的解析式为：y ＝43x ＋83.(2)四边形CBED 是菱形．理由如下：易求得点D 的坐标是(3,0)，点C 的坐标是(－2,0)． ∵ BE //x 轴， ∴点E 的坐标是(0，－4)． 而CD ＝5, BE ＝5, 且BE //CD . ∴四边形CBED 是平行四边形. 在Rt △OED 中，ED 2＝OE 2＋OD 2, ∴ ED ＝32＋42＝5，∴ED ＝CD . ∴四边形CBED 是菱形.23.解：证明：（1）BF 与⊙O 相切，连接OB 、OA ，连接BD ， ∵AD ⊥AB ，∴∠BAD=90°，∴BD 是直径，∴BD 过圆心. ∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C ， ∵∠C=∠D ，∴∠ABC=∠D ， ∵AD ⊥AB ，∴∠ABD+∠D=90°， ∵AF=AE ，∴∠EBA=∠FBA ， ∴∠ABD+∠FBA=90°，∴OB ⊥BF ， ∴BF 是⊙O 切线.(2)∵∠F=600，∴∠D=900-∠F=300,∴∠AOB=600,∴△AOB 为等边三角形..S 弓形AB=3322433602602020-=⨯-ππ.24.解：(1)把点A (2,3)代入y ＝kx得：k ＝6.∴反比例函数的解析式为：y ＝6x.把点B (m,2)、C (－3，n )分别代入y ＝6x得： m ＝3，n ＝－2.把A (2,3)、B (3,2)、C (－3，－2)分别代入y ＝ax 2＋bx ＋c 得：⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋2b ＋c ＝3，9a ＋3b ＋c ＝2，9a －3b ＋c ＝－2，解之得 ⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－13，b ＝23，c ＝3.∴抛物线的解析式为：y ＝－13x 2＋23x ＋3.(2)描点画图(如图)：S △ABC ＝12(1＋6)×5－12×1×1－12×6×4＝352－12－12＝5.25.（1）.解：(1)4×6－52＝24－25＝－1.(2)答案不唯一．如n ()n ＋2－()n ＋12＝－1.(3)n ()n ＋2－()n ＋12 ＝n 2＋2n －()n 2＋2n ＋1 ＝n 2＋2n －n 2－2n －1 ＝－1. 所以一定成立．（2）解：(1)∵A (2，m )，∴OB ＝2，AB ＝m ，∴S △A OB ＝12OB ·AB ＝12×2×m ＝12，∴m ＝12.∴点A 的坐标为(2，12)．把A (2，12)代入y ＝k x ，得12＝k2，∴k ＝1.(2)∵当x ＝1时，y ＝1；当x ＝3时，y ＝13，又∵反比例函数y ＝1x在x >0时，y 随x 的增大而减小，∴当1≤x ≤3时，y 的取值范围为13≤y ≤1.(3) 由图象可得，线段PQ 长度的最小值为2 2.(1)(2)(3)2018-2019年最新广东华南师范大学附属中学自主招生考试数学模拟精品试卷（第二套）考试时间：90分钟 总分：150分第I 卷一、选择题（每小题5分，共60分） 1、下列计算中，正确的是( )A ．B ．C ．D ．2、如右图，在□ABCD 中，AC 平分∠DAB ，AB = 3，则□ABCD 的周长为( ) A ．6B ．9C ．12D ．153、已知二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象如右图所 示，则下列结论 ①0<++c b a ②0<+-c b a ③02<+a b ④0>abc 中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4、如图是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ）020=623)(a a =93=±2a a a =+（A ）25 （B ）66 （C ）91 （D ）120 5、有如下结论（1）有两边及一角对应相等的两个三角形全等；（2）菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；（3）对角线相等的四边形是矩形；（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
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华师版八年级数学第一学期期中测试华师大版-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－八年级数学第一学期期中测试镇学校姓名班别学号一、单项选择题（请将答案填写在下面的答题栏内。
每小题2分，共20分）12345678910得分1、9的平方根是（A、81；B、±81 ；C、；D、；2、立方根等于本身的数是（）A、0；B、1，0；C、1，-1，0；D、-1，0；3、已知等腰直角三角形的斜边长为2厘米，那么这个等腰直角三角形的面积是（）平方厘米。
A、1；B、2；C、3；D、4；4、下列各数中，是分数的是()A、-5B、C、0.6D、5、在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A、1：2：3：4B、3：4：4：3C、3：3：4：4D、3：4：3：46、下列各组数中，互为相反数的一组是（）A 、B、C、D、7、下列各组数中能作为直角三角形三边长的是（）①91215②13126③91214④121620A、①④B、①②C、③④D、②④8、下列运算正确的是()A、B、C、D、9、下列说法正确的有（）(1)带根号的数是无理数；（2）无理数是带根号的数；（3）开方开不尽的数都是无理数；（4）无理数都是开方开不尽；（5）无理数都是无限小数；（6）无限小数是无理数。
A、2个B、3个C、4个D、5个10、的算术平方根是()A、5B、±5C、D、二、填空题（每小题3分，共18分）1、请你举出三个小于-3的无理数：。
2、的算术平方根等于，的平方根等于。
3、的立方根等于，的立方根等于。
4、的倒数是______；的相反数是_______；绝对值等于的数是。
5、____；____；____。
6、已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为。
三、判断题（每小题1分，共6分）1、÷＝（）2、•=（）3、边长分别为6cm、8cm、10cm的三角形是直角三角形。
华师大版八年级上册数学期中考试试题带答案
华师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．2(2)-的平方根是（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．2．下列运算中，正确的是（ ）A ．326326x x x ⋅=B ．()224x y x y -=C ．()32626x x =D ．54122x x x ÷=3 ）A ．aB ．bC ．cD ．d4．若2m －4与3m －1是同一个数的平方根，则m 的值是（ ）A ．－3B ．－1C ．1D ．－3或1 5．已知a 2﹣2a ﹣1＝0，则a 4﹣2a 3﹣2a+1等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形(a>b)．把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一等腰梯形(如图)，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是( )A ．()()22a b a b a b -=+-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．()2a ab a a b -=- 7．对于任意正整数4,22n n n +-均能被（ ）A ．12整除B ．16整除C ．30整除D ．60整除 8．如图，四边形ABCD 中，AD CD =，AB CB =，有如下结论：①AC BD ⊥；②12AO CO AC ==；③ABD CBD ∆∆≌，其中正确的结论有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥，CE AB ⊥，垂足分别为D 、E 、AD 、CE 交于点H ，已知4EH EB ==，6AE =，则CH 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，ABC ∆是边长为1的等边三角形，BDC ∆为顶角120BDC ∠=︒的等腰三角形，点M 、N 分别在AB 、AC 上，且60MDN ∠=︒，则AMN ∆的周长为（ ）A ．2B ．3C ．1.5D ．2.5二、填空题11．12．计算：2246.5293.0453.4853.48+⨯+=__________.13．如图，已知AB=AD ，∠1=∠2，要使△ABC ≌△ADE ，还需添加的条件是_____（只需填一个）14．如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC=60°，BC=6，把△ABC 沿直线AD 折叠，点C 落在C′处，连接BC′，那么BC′的长为 ．15．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，7AC cm =，11BC cm =，点M 从A 点出发沿A C B →→路径向终点B 以1/cm s 的速度运动，同时点N 从B 点出发沿B C A →→路径向终点A 以3/cm s 的速度运动，两点都要到达相应的终点时．．．．．．．．．．．．才能停止运动.分别过M 和N 作ME l ⊥于E ，NF l ⊥于F ，则当运动时间t =____________s 时，MEC ∆与去NFC ∆全等．16．如图，AB DB =，BC BE =，欲证ABE DBC ∆≅∆，则需增加的条件是__．三、解答题17．计算：18．分解因式：①22(2)(2)a b b a +-+②()()443827x y x x y xy --++19．已知长方形周长为300cm ，两邻边分别为xcm ,ycm ，且3223440x x y xy y +--=，求长方形的面积.20．如图，已知AB ＝CD ，∠B ＝∠C ，AC 和BD 交于点O ，E 是AD 的中点，连接OE ．(1)求证：△AOD ≌△DOC ；(2)求∠AEO 的度数．21．如图，在△ABC 中，AB=AC ，作AD ⊥AB 交BC 的延长线于点D ，作AE ∥BD ，CE ⊥AC ，且AE ，CE 相交于点E ，求证：AD=CE ．22．如图，为杨辉三角的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如（a +b ）n （n 为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下列等式中的规律，利用杨辉三角解决下列问题．（a +b ）=a +b（a +b ）2=a 2+2ab +b 2（a +b ）3=a 3+3a 2b +3ab 2+b 3（1）填出（a +b ）4展开式中第二项是 ；（2）求（2a ﹣1）5的展开式．23．如图，AB ＝AE ，∠1＝∠2，AC ＝AD ．求证：△ABC ≌△AED ．24．已知在ABC ∆和ABD ∆中，90DAB ABC ∠=∠=︒，AD AB CB ==，6BD cm =，AC 交BD 于点O ，F 为线段BD 上一动点，以每秒1cm 的速度从B 匀速运动到D ，过F 作直线FQ AF ⊥，且FQ AF =，点Q 在直线AF 的右侧，设点F 运动时间为()t s .（1）当ABF ∆为等腰三角形时，t = ；（2）当F 点在线段BO 上时，过Q 点作QH BD ⊥于点H ，求证Q AOF FH ∆∆≌； （3）当F 点在线段OD 上运动的过程中，ABQ ∆的面积是否变化？若不变，求出它的值.25．如图，在ABC ∆中，ACB ∠为锐角，点D 为射线BC 上一动点，连接AD .以AD 为直角边且在AD 的上方作等腰直角三角形ADF .（1）若AB AC =，90BAC ∠=︒①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），试探讨CF 与BD 的数量关系和位置关系；②当点D 在线段C 的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，请在图2中面出相应的图形并说明理由；（2）如图3，若AB AC ≠，90BAC ∠≠︒，45BCA ∠=︒，点D 在线段BC 上运动，试探究CF 与BD 的位置关系.参考答案1．C【分析】先计算2(42)=-，再由平方根的定义求出4的平方根.【详解】∵2(42)=-，4的平方根是2±，∴2(2)-的平方根是2±，故选C.【点睛】本题考查求平方根，需要注意先求出2(2)-的值是关键.2．D【分析】根据单项式的乘除法，同底数幂的乘法以及积的乘方进行判断.【详解】A. 323253232=6+⋅=⨯⋅x x x x ，故A 选项错误；B. ()()2222242=-=-x y x y x y ，故B 选项错误；C. ()()33232622=8=x x x ，故C 选项错误；D. 5541222÷=⋅=x x x x x，故D 选项正确； 故选D.【点睛】本题考查整式的乘除法运算，熟练掌握单项式的乘除法，同底数幂的乘法以及积的乘方运算是解题的关键.3．D【分析】由9＜13＜16.【详解】∵9＜13＜1634<∵3＜d ＜4，故选D.【点睛】本题考查无理数的估值，找到被开方数左右相邻的两个平方数是关键.4．D【分析】根据平方根的性质列方程求解即可；【详解】当24=31m m －－时，3m =-； 当24310m m +=－－时，1m =； 故选：D.【点睛】本题主要考查平方根的性质，易错点是容易忽略相等的情况，做好分类讨论是解决本题的关键.5．C【解析】∵2210a a --= ，∴221a a =+ ，原式=222()221a a a a -⋅-+ =2(21)2(21)21a a a a +-+-+=224414221a a a a a ++---+=2．故选C ．6．A【分析】根据图中边的关系，可求出两图的面积，而两图面积相等，从而推导出了平方差的公式．【详解】左阴影的面积22s a b =-，右平行四边形的面积()()()()22s a b a b a b a b =+-÷=+-，两面积相等所以等式成立()()22a b a b a b -=+-．这是平方差公式．故选：A ．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是求出两图的面积，而两图面积相等，从而推导出了平方差的公式．7．C【分析】提取公因式2n ，将式子变形后可得答案.【详解】()44122=221152=302+--⋅-=⨯⨯n n n n n∵n 为正整数，则n-1≥0∴422n n +-能被30整除故选C.【点睛】本题考查因式分解的应用，提取公因式对式子进行变形是关键.8．D【解析】【分析】用SSS 易证△ABD ≌△CBD ，可得∠ABO=∠CBO ，再根据等腰三角形三线合一性质得到OB 垂直平分AC ，即可判断.【详解】在△ABD 和△CBD 中，AD=CDAB=CBBD=BD⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABD ≌△CBD （SSS ），（故③正确）∴∠ABO=∠CBO在等腰△ABC 中，AB=CB ，OB 平分∠ABC ，∴OB 垂直平分AC即AC ⊥BD ，AO=CO=12AC故①②正确，综上可得：①②③正确，故选D.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握等腰三角形三线合一性质是关键.9．B【分析】先利用等角的余角相等得到∠BAD=∠BCE ，则可根据“AAS”证明△BCE ≌△HAE ，则CE=AE=6，然后根据CH=CE−HE 即可的答案．【详解】∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，∴∠BEC=∠ADB=90°，∵∠BAD+∠B=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠BAD=∠BCE ，在△BCE 和△HAE 中，BEC=AEHBCE=EAHBE=EH∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△BCE ≌△HAE （AAS ），∴CE=AE=6，∴CH=CE-HE=6-4=2．故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，找出图中的全等三角形并证明是关键.10．A【解析】【分析】延长AC 到E ，使CE=BM ，连接DE ，求证△BMD ≌△CED ，可得∠BDM=∠CDE ，进而求证△MDN ≌△EDN 可得MN=NE=NC+CE=NC+BM ，即可计算△AMN 周长．【详解】如图所示，延长AC 到E,使CE=BM,连接DE,∵BD=DC,∠BDC=120°，∴∠CBD=∠BCD=30°，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ABD=∠ACD=∠DCE=90°，在△BMD 和△CED 中，BD=CD DBM=DCE=90BM=CE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△BMD ≌△CED （SAS ），∴∠BDM=∠CDE ，DM=DE ，又∵∠MDN=60°，∴∠BDM+∠NDC=60°，∴∠EDC+∠NDC=∠NDE=60°=∠NDM ，在△MDN 和△EDN 中，DM=DE MDN=NDE DN=DN ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△MDN ≌△EDN(SAS)，∴MN=NE=NC+CE=NC+BM ，所以△AMN 周长=AM+AN+MN=AM+AN+NC+BM=AB+AC=2.故选A.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，做辅助线构造全等三角形，利用等边三角形的性质得到全等条件是解决本题的关键.11．﹣2．【详解】立方根．【分析】根据立方根的定义，求数a 的立方根，也就是求一个数x ，使得x 3=a ，则x 就是a 的一个立方根：∵（－2）3=－8，2-．12．10000【分析】将93.04改写为2×46.52，即可用完全平方公式计算. 【详解】解：原式=()222246.52246.5253.4853.48=46.5253.48=100=10000+⨯⨯++故答案为：10000.【点睛】本题考查利用完全平方公式进行简便计算，熟练掌握完全平方公式将原式变形是关键. 13．∠B=∠D 或∠C=∠E 或AC=AE【解析】要使要使△ABC ≌△ADE ，已知AB=AD ，∠1=∠2得出∠BAC=∠DAE ，若添加∠B=∠D 或∠C=∠E 可以利用ASA 判定其全等，添加AC=AE 可以利用SAS 判定其全等．解：∵AB=AD，∠1=∠2∴∠BAC=∠DAE∴若添加∠B=∠D或∠C=∠E可以利用ASA判定△ABC≌△ADE若添加AC=AE可以利用SAS判定△ABC≌△ADE故填空答案：∠B=∠D或∠C=∠E或AC=AE．三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14．3【解析】根据中点的性质得BD=DC=3，再根据对称的性质得∠ADC′=60°，判定三角形为等边三角形即可求．解：根据题意：BC=6，D为BC的中点；故BD=DC=3．有轴对称的性质可得：∠ADC=∠ADC′=60°，DC=DC′=3，∠BDC′=60°，故△BDC′为等边三角形，故BC′=3．故答案为3．15．2或4.5或14.【解析】【分析】易证∠MEC=∠CFN，∠MCE=∠CNF．只需MC=NC，就可得到△MEC与△CFN全等，然后只需根据点M和点N不同位置进行分类讨论即可解决问题．【详解】①当0≤t<113时，点M在AC上，点N在BC上，如下图所示，此时有AM=t ，BN=3t ，AC=7，BC=11.当MC=NC 时，即7-t=11-3t 时，解得t=2，∵ME ⊥l,NF ⊥l,∠ACB=90°，∴∠MEC=∠CFN=∠ACB=90°.∴∠MCE=90°-∠FCN=∠CNF.在△MEC 和△CFN 中，∠MCE=∠CNF ，∠MEC=∠CFN ，MC=NC.∴△MEC ≌△CFN(AAS)；②当113≤t<7时，点M 在AC 上，点N 也在AC 上， 当M 、N 重合时，两三角形全等，此时MC=NC ，即7-t=3t-11，解得t=4.5；③当7<t<18时，点N 停在点A 处，点N 在BC 上，如下图所示，当MC=NC 即t-7=7，也即t=14时，同理可得：△MEC ≌△CFN.综上所述：当t 等于2或4.5或14秒时，MEC ∆与去NFC ∆全等.故答案为：2或4.5或14.【点睛】本题考查全等三角形的动点问题，进行分段讨论，根据全等三角形对应边相等建立方程是关键.16．AE DC =【分析】根据已知条件有两条边对应相等，于是可添加条件第三边对应相等或添加它们的夹角相等，均可得欲证的结论．【详解】条件是AE DC =，理由是：在ABE ∆和DBC ∆中，AB BD AE DC BE BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABE DBC SSS ∴∆≅∆，故答案为：AE DC =．【点睛】本题考查了判定三角形全等所需的条件，熟练掌握三角形全等判定的方法是解决本题的关键．17． 5.5-【分析】将带分数化成假分数，然后根据算术平方根和立方根的定义进行计算即可.【详解】解：原式=63-+=36342-++- = 5.5-【点睛】本题考查算术平方根与立方根的计算，熟练掌握算术平方根和立方根的定义是关键.18．①()3()+-a b a b ；②()()()22422x y x y x y ++-【分析】①用平方差公式进行分解；②先展开合并，然后采用平方差公式进行分解.【详解】解：①原式=()(22)22++++--a b b a a b b a=()(33)+-a b a b=()3()+-a b a b②原式=4448167---+x y x xy xy=4416x y -=()()222244+-x y x y =()()()22422x y x y x y ++-【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握提公因式与公式法是解题的关键，注意因式分解要彻底. 19．5000【分析】由题意可得150+=x y ，然后将322344+--x x y xy y 进行因式分解变形，可推出=2x y ，代入150+=x y ，即可解出x ，y 的值，再求面积即可.【详解】∵长方形周长为300cm ，∴()2300+=x y ，化简得150+=x y322344+--x x y xy y=()()224+-+x x y y x y=()()224+-x y x y =()()()2=02++-x y x y x y∵0x >，0y >∴()()20++≠x y x y则=02-x y ，即=2x y ，∵150+=x y∴3150=y ，解得50y =∴=2=100x y∴长方形的面积==10050=5000⨯xy .20．（1）证明见解析(2)∠AEO=90°【解析】解：（1）证明：在△AOB 和△COD 中，∵∠B ＝∠C ，∠AOB=∠DOC ，AB=DC ， ∴△AOB ≌△COD （AAS ）．（2）∵△AOB ≌△COD ，∴AO=DO ．∵E 是AD 的中点，∴OE ⊥AD ．∴∠AEO=90°．（1）由已知可以利用AAS 来判定其全等；（2）根据全等三角形对应边相等的性质得AO=DO ，再根据等腰三角形三线合一的性质即可求得∠AEO=90°．21．详见解析.【解析】试题分析：先根据平行线的性质、等腰三角形的性质证明∠EAC=∠B ，在证明△ABD ≌△CAE （ASA ）即可．试题解析：∵AE ∥BD ∴∠EAC=∠ACB∵AB=AC ∴∠B=∠ACB ∴∠EAC=∠B又∵∠BAD=∠ACE=90°∴△ABD ≌△CAE∴AD=CE ．考点：平行线的性质、等腰三角形的性质、三角形全等的判定．22．（1）34a b ；（2）543232808040101a a a a a -+-+-．【解析】试题分析：根据题意的规律可知()4a b +展开式第二项中a 的次数是3，b 的次数是1，系数为3+1，据此求解（1）；根据题意可知()5a b +系数依次为1、5、10、10、5、1，再结合5(21)a - 即可求解； 试题解析：(1)由题意给出规律可知：34a b ，(2)由题意给出规律可知：5(21),a -5432(2)5(2)10(2)10(2)5(2)1,a a a a a =-+-+-54323280804010 1.a a a a a =-+-+-23．见解析.【分析】首先根据∠1=∠2可得∠BAC =∠EAD ，再加上条件AC =AD ，AB =AE 可证明△ABC ≌△AED ． 【详解】∵∠1=∠2，∴∠BAC =∠EAD ．在△ABC 和△AED 中，∵AC AD BAC EAD AB AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△AED （SAS ）．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．24．（1）3或6或（2）见解析；（3）不变，S △ABQ =9.【分析】（1）分三种情况讨论，由等腰三角形的性质可求BF 的长，即可求t 的值；（2）由等腰三角形的性质可得∠AOB=90°，由“AAS”可证△AOF ≌△FHQ ；（3）由“AAS”可证△AOF ≌△FHQ ，可得OF=QH=t-3，由面积的和差关系可求解．【详解】（1）∵∠BAD=90°，AB=AD ，∴∠ABD=∠ADB=45°，若AB=AF 时，即点F 与点D 重合，∴BF=BD=6cm ，∴t=61=6，若BF=AF 时，∴∠ABF=∠BAF=45°，∴∠AFB=90°，∴AF⊥BD，且AB=AD ∴BF=DF=3cm，∴t=31=3，若AB=BF=32cm，∴t=321=32故答案为：3或6或32.（2）如图1，∵∠DAB=∠ABC=90°，AD=AB=CB，∴∠ABD=∠ADB=45°，∠BAC=∠ACB=45°，∴∠AOB=90°，∵AF⊥FQ，QH⊥BD，∴∠AFQ=∠FHQ=90°，∴∠QFH+∠FQH=90°，∠AFO+∠QFH=90°，∴∠AFO=∠FQH，AF=FQ，∠AOF=∠FHQ=90°∴△AOF≌△FHQ（AAS）（3）不变，理由如下：如图2，过点Q作QH⊥BD，∵∠DAB=∠ABC=90°，AD=AB=CB，∴∠ABD=∠ADB=45°，∠BAC=∠ACB=45°，∴∠AOB=90°，∵AF⊥FQ，QH⊥BD，∴∠AFQ=∠FHQ=90°，∴∠QFH+∠FQH=90°，∠AFO+∠QFH=90°，∴∠AFO=∠FQH，AF=FQ，∠AOF=∠FHQ=90°∴△AOF≌△FHQ（AAS）∴OF=QH=t-3，∵S△ABQ=S△ABF+S△AFQ-S△BFQ=12BF×AO+12×AF2-12×BF×QH∴S△ABQ=12×t×3+12[32+（t-3）2]-12×t×（t-3）=9故△ABQ的面积不发生变化．【点睛】本题考查三角形中的动点问题，掌握等腰三角形的性质进行分类讨论是解决（1）题的关键，（2）题由等腰三角形的性质得到全等条件是关键，（3）题利用全等将三角形进行转换是关键.25．（1）①CF⊥BD，证明见解析；②成立，理由见解析；（2）CF⊥BD，证明见解析.【分析】（1）①根据同角的余角相等求出∠CAF=∠BAD，然后利用“边角边”证明△ACF和△ABD 全等，②先求出∠CAF=∠BAD，然后与①的思路相同求解即可；（2）过点A作AE⊥AC交BC于E，可得△ACE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AC=AE，∠AED=45°，再根据同角的余角相等求出∠CAF=∠EAD，然后利用“边角边”证明△ACF和△AED全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠AED，然后求出∠BCF=90°，从而得到CF⊥BD．【详解】解：（1）①∵∠BAC=90°，△ADF是等腰直角三角形，∴∠CAF+∠CAD=90°，∠BAD+∠ACD=90°，∴∠CAF=∠BAD，在△ACF和△ABD中，∵AB=AC，∠CAF=∠BAD，AD=AF，∴△ACF≌△ABD(SAS)，∴CF=BD，∠ACF=∠ABD=45°，∵∠ACB=45°，∴∠FCB=90°，∴CF⊥BD；②成立，理由如下：如图2：∵∠CAB=∠DAF=90°，∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠CAF=∠BAD，在△ACF和△ABD中，∵AB=AC，∠CAF=∠BAD，AD=AF，∴△ACF≌△ABD(SAS)，∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，∴CF⊥BD；（2）如图3，过点A作AE⊥AC交BC于E，∵∠BCA=45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴AC=AE，∠AED=45°，∵∠CAF+∠CAD=90°，∠EAD+∠CAD=90°，∴∠CAF=∠EAD，在△ACF和△AED中，∵AC=AE，∠CAF=∠EAD，AD=AF，∴△ACF≌△AED(SAS)，∴∠ACF=∠AED=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠BCA=45°+45°=90°，∴CF⊥BD．【点睛】本题考查全等三角形的动点问题，综合性较强，有一定难度，需要熟练掌握全等三角形的判定和性质进行综合运用.21。
华师附中2018—2019学年第一学期期中考试初二数学试题答案
华南师大附中2018—2019学年第一学期期中考试初 二 数 学 详 答一、选择题(每题3分，共30分)二、填空题 (每题4分，共32分) 11.1x －1； 12. (1)(1)(1)(1)a a b b -+-+； 13. 4； 14. 1x <-； 15.125； 16. 2； 17. 7 18. 11 +1132或 1＋ 32三、解答题（共88分） 19. （6分）解：依题意得：⎩⎨⎧2a ＋b ＝0b ＝4 ，解得：⎩⎨⎧a ＝－2b ＝4∴ 一次函数的解析式为 y = -2x + 4.过A （2，0），B （0，4）两点画直线AB ，则直线AB 为该函数的图象.20. （6分）解：原式＝2)2(112+--+⋅x xx x ＝21+-x 解不等式 x －3(x －2)≥2 ，得x ≤2，正整数解为x ＝1，2， 当x ＝1时，原式无意义；当x ＝2时，原式＝－14．【法1】：∵244-=+baa b ∴ 22168b a ab +=-，即2(4)0a b +=，即4b a =-∴ 原式＝2224248416()[(1)]24244a a a a a a a a a a a a a a -+----++-÷÷ ＝1(3)[8(144)]3-+-++÷÷＝88()39-÷＝3- 【法2】：∵244-=+ba ab ∴ 22168b a ab +=-，即2(4)0a b +=，即4b a =-∴ 原式＝2282(2)(2)(2)4abb a b a b a b a a ⎡⎤-⎢⎥+-⎣⎦÷÷ ＝288(2)(2)(2)ab aba b a b a b +--÷ ＝22a b a b -+＝2424a aa a+-＝3-22. （每小题6分，共18分） 解：（1）原式＝6x 2 (2x 2－x －28) ＝6x 2 (2x ＋7)(x －4)（2）原式＝a 5(2－3a )＋2a 3(2－3a )2＋a (2－3a )3＝a (2－3a )[ a 4＋2a 2(2－3a )＋(2－3a )2 ] ＝a (2－3a )( a 2＋2－3a )2 ＝a (2－3a )(a －1)2(a －2)2（3）原式＝a 4bc + a 3(b 3 + c 3) + 2a 2b 2c 2 + abc (b 3+c 3) + b 3c 3 ＝bc (a 4 + 2a 2bc + b 2c 2) + a (b 3 + c 3)(a 2 + bc ) ＝bc (a 2 + bc )2 + a (b 3 + c 3)(a 2 + bc ) ＝(a 2 + bc )[bc (a 2 + bc ) + a (b 3 + c 3)] ＝(a 2 + bc )[(bca 2 + ab 3) + (b 2c 2 + ac 3)] ＝(a 2 + bc )[ab (ca + b 2) + c 2(b 2 + ac )] ＝(a 2 + bc )(b 2 + ac )(c 2 + ab )解：（1）设y 关于x 的一次函数式为：b kx y +=，根据题意得：⎩⎨⎧+=+=b k bk 61984200 解得：⎩⎨⎧=-=2041b k ∴ 所求一次函数关系式是：204+-=x y . 当x = 10时，y =－10 + 204 = 194（元）.（2）当1吨水的价格为40元时，所获利润是：y ＝－40＋204＝164（元）．∴ W 与t 的函数关系式是：164)20(20200⨯-+⨯=x w 即：720164+=t w ∵ 20 ≤ t ≤ 25， ∴ 4000≤W ≤4820.24. （8分）【法1】：过E 作EF ⊥AC ，垂足为F ，连接BF ，CE ∵ AE ⊥AD ，∠ACB = 90︒∴ ∠EAF + ∠CAD = 90︒，∠D + ∠CAD = 90︒ ∴ ∠EAF = ∠D又∵ ∠AFE = ∠ACB = 90︒，AE = AD ∴ △AFE ≌ △DCA （AAS ） ∴ EF = AC = BC ∵ BC ⊥AC ，EF ⊥AC ∴ EF ∥BC∴ EF ∥＝BC ∴ 四边形BCEF 为平行四边形 ∴ PB = PE .【法2】：∵AD = AE且AD⊥AE∴可将△ADB绕点A逆时针旋转90︒至△AEH，由旋转性质得AH = AB且AH⊥AB∴△BAH为等腰直角三角形，∠ABH = 45︒又∵△ACB中，∠ACB = 90︒，AC = BC∴∠ABC = 45︒∴∠ABH = ∠ABC，则B、C、H三点共线∴AP垂直平分BH∴PH = PB∴∠PBH =∠PHB又由旋转性质得EH⊥BD，即EH⊥BH∴∠PHE = 90︒－∠PHB，∠PEH = 90︒－∠PBH，∴∠PEH =∠PHB∴PH=PE∴PB=PE25.（8分）解：由(y－x)2 =x2－3x + 2得(2y－3)x = y2－2∴x=y2－22y－3（∵2y－3≠0）∴A=2y2－3y+52y－3=y+52y－3∵A的值为整数，y为整数∴2y－3|5∴2y－3=±，±5∴y=1，2，4，－1当y=－1时，x=y2－22y－3=15，则y <x，不合题意，舍去；当y=1，2，4时，均满足y≥x ∴整数y的值是1，2，4．或者：由y≥x⇒y≥y2－22y－3⇒ (y－1)(y－2)≥0 ⇒y≤1或y≥2 ∴整数y的值是1，2，4．解：（1）由条件知：A （1，0），B （0，3 ） ∴ 在R t △ABO 中，AB ＝12+(3)2 ＝2 在R t △ABC 中，∵ ∠ABC ＝30° ∴ AC ＝AB 3＝233∴ S △ABC ＝12AC ·AB ＝233（2）S 四边形POAB ＝S △OBP ＋S △AOB ∵ S △OBP ＝12·（-m ）·3 ＝－32mS △AOB ＝12·1·3 ＝32∴ S 四边形POAB ＝－32m + 32∵ S △AOP ＝12·1·32＝34∴ S △APB ＝S 四边形POAB －S △AOP ＝－32m + 34（m ＜0） 当S △APB ＝233时，－32m + 34＝233∴ m ＝－56（3）存在．有6个点：（3, 0），（－1, 0），（0, －3 ），（0, 3 +2），（0, 3 －2），（0, 33）.解：（1）依题意得：⎩⎨⎧a + b = ax + b ①a + b = 2－cx ②，且abc ≠0，由①得：x ＝1，代入②得：a + b + c = 2222(1)(1)(1)3a b c bc ac ab---++= ⇒ a 3 + b 3 + c 3－3abc －2(a 2 + b 2 + c 2) + (a + b + c ) = 0⇒ (a + b + c )(a 2 + b 2 + c 2－ab －bc －ca )－2(a 2 + b 2 + c 2) + (a + b + c ) = 0 ⇒ 2(a 2 + b 2 + c 2－ab －bc －ca )－2(a 2 + b 2 + c 2) + 2 = 0 ⇒ ab + bc + ca = 1（2）(a + b + c )2 = 22 = a 2 + b 2 + c 2 + 2(ab + bc + ca ) ⇒ a 2 + b 2 + c 2 = 4－2×1 = 2 当1,1a b ≠≠ 时，要证：22(1)(1)b aa b =--， 只需证：b (1－b )2 = a (1－a )2 ⇔ b (1－b )2－a (1－a )2 = 0 ⇔ b －a －2(b 2－a 2) + (b 3－a 3) = 0⇔ (b －a )[1－2(a + b ) + (b 2 + a 2 + ab )] = 0 (*) i ）当a = b 时，(*)式显然成立； ii ）当a ≠b 时，∵ a + b + c = 2，a 2 + b 2 + c 2 = 2，ab + bc + ca = 1∴ a + b = 2－c ，a 2 + b 2 = 2－c 2，ab = 1－c (a + b ) = 1－c (2－c ) ∴ 1－2(a + b ) + (b 2 + a 2 + ab ) = 1－2(2－c ) + 2－c 2 + 1－c (2－c ) = 1－4＋2c ＋2－c 2＋1－2c ＋c 2 = 0 ∴ (*)式成立．综上，当1,1a b ≠≠ 时，均有22(1)(1)b aa b =--．。
八年级上学期期中考试数学试题-(01)
绝密★启用前广东省华南师大附中2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．一次函数的图象过点（0,2），且随的增大而增大，则m=（ ）A ．-1B ．3C ．1D ．-1或33．已知函数122y x =-+，当11x -<≤时，y 的取值范围是（ ） A ．5322y -<≤ B ．3522y << C ．3522y ≤< D ．3522y <≤4．已知关于x 的多项式x 2－kx ＋1是一个完全平方式，则一次函数(2)2y k x =-+经过的象限是（ ） A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限5．如图，已知A 点坐标为（5，0），直线y ＝x +b （b ＞0）与y 轴交于点B ，连接AB ，∠α＝75°，则b 的值为（ ）A ．3B ．335 C ．4 D ．46．若3(1)(1)11x A B x x x x -=++-+-，则A BA B=-＋（ ） A.3B.－3C.13D.－137．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m ，先到终点 的人原地休息．已知甲先出发2s ．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a ＝8；②b ＝92；③c ＝123．其中正确的是【 】A ．①②③B ．仅有①②C ．仅有①③D ．仅有②③ 8．若0x y y z z xabc a b c---===<，则点P(ab ，bc)不可能在第（ ）象限 A.一B.二C.三D.四9．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ， 交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG=4，则△CEF 的周长为A ．8B ．9.5C ．10D ．5 10．下面有四个命题：（1）一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形；（2）一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形； （3） 一组对角相等，这一组对角的顶点所连接的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；（4）一组对角相等，这一组对角的顶点所连接的对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形.A．1个B．2个C．3个D．4个第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、解答题11．计算211x x x --=-___________________；12．已知一次函数y ＝ax+b 的图象经过点A(2，0)与B(0，4)．求此一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象． 13．先化简，再求值：222444211x x x x x x x ⎛⎫-++++-÷⎪--⎝⎭，其中x 为不等式3(2)2x x --≥的正整数解． 14．已知：424b a a b +=-，求222221224a b a b b b b a b a b a a a ⎡⎤⎛⎫+-⎛⎫-÷÷-+⎢⎥ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎣⎦的值.15．把下列各式因式分解 （1）432126168x x x --（2）5323(23)2(32)(23)a a a a a a -+-+- （3）333333333(2)()abc a b c abc a b b c c a ++++++16．某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y （元）是1吨水的价格x （元）的一次函数．（1）根据下表提供的数据，求y 与x 的函数关系式；当水价为每吨10元时，1吨水生产出的饮料所获的利润是多少？（2）为节约用水，这个市规定：该厂日用水量不超过20吨时，水价为每吨4元；日用水量超过20吨时，超过部分按每吨40元收费．已知该厂日用水量不少于20吨，设该厂日用水量为t 吨，当日所获利润为W 元，求W 与t 的函数关系式；该厂加强管理，积极节水，使日用水量不超过25吨，但仍不少于20吨，求该厂的日利润的取值范围．且AE = AD ，BE 与AC 的延长线交于点P ，求证：PB =PE.18．已知实数x 、y 满足()2232y x x x y x ⎧-=-+⎪⎨≥⎪⎩，记93223y A x y -=+-，求当A 的值为整数时，整数y 的值．19．如图，一次函数y =+x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作Rt △ABC ，且使∠ABC ＝30︒.（1）求△ABC 的面积；（2）如果在第二象限内有一点P （m，，试用含m 的代数式表示四边形AOPB 的面积，并求当△APB 与△ABC 面积相等时m 的值；（3）是否存在使△QAB 是等腰三角形并且在坐标轴上的点Q ？若存在，请写出Q 的所有可能的坐标；若不存在，请说明理由.20．一次函数(0)y ax b b =+≠与一次函数2y cx =-的图象的交点的纵坐标为+a b ，222(1)(1)(1)3a b c bc ac ab---++=． （1）求ab bc ca ++的值； （2）当1,1a b ≠≠ 时，求证：22(1)(1)b aa b =--．21．因式分解：22221a b a b --+=________22．直线y 1＝k 1x ＋b 1(k 1＞0)与y 2＝k 2x ＋b 2(k 2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y 轴围成的三角形面积为4，那么b 1－b 2等于________．23．直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象相交，且交点的横坐标为-1，当b>0时，关于x 的不等式k 2x>k 1x+b 的解集为_________． 24．设()2f x x mx n =++（m 、n 为整数）既是多项式42+625x x +的因式，又是多项式4234285x x x +++的因式，则m n =_________.25．已知2()4()()b c a b c a -=--，且a ≠ 0，则b ca+=____________． 26．Rt △ABC 中，∠A = 3∠C = 90︒，AB = 3，点Q 在边AB 上且BQ =33-，过Q 作QF ∥BC 交AC 于点F ，点P 在线段QF 上，过P 作PD ∥AC 交AB 于点D ，PE ∥AB 交BC 于点E ，当P 到△ABC 的三边的距离之和为3时，PD + PE + PF =_________. 27．在面积为15的□ABCD 中，过点A 作AE 垂直于直线BC 于点E ，作AF 垂直于直线CD 于点F ，若AB ＝5，BC ＝6，则CE ＋CF 的值为__________.参考答案1．D 【解析】试题分析：分式的分子和分母同时乘以或除以一个不为零的数，分式仍然成立.根据这个性质可得，当a=0时，B 和C 都是错误的，而+1≥1，∴D 成立. 考点：分式的性质. 2．B 【解析】∵一次函数y=mx+|m-1|的图象过点（0，2）， ∴|m-1|=2，∴m-1=2或m-1=-2， 解得m=3或m=-1， ∵y 随x 的增大而增大， ∴m ＞0， ∴m=3． 故选B ． 3．C 【解析】 试题分析：122y x =-+，因为k ＜0，所以y 随x 的增大而减小，当x=-1时，y=52，当x=1时，y=32，所以当11x -<≤时，y 的取值范围是3522y ≤<，故选：C ． 考点：一次函数的性质． 4．B 【解析】 【分析】根据两平方项确定出这两个数，然后根据完全平方公式求出k 的值，再根据一次函数的图象与性质即可求解. 【详解】∵22211x kx x kx -+=-+，∴−kx =±2×1×x ， 解得k =±2， 2k =时，()222y k x =-+=不是一次函数，舍去.2k =-时，()2242y k x x =-+=-+,经过第一、二、四象限.故选:B. 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b （k 、b 为常数，k≠0）是一条直线，当k ＞0，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点坐标为（0，b ）．也考查了完全平方公式. 5．B 【解析】因为直线的解析式是y=x+b ， ∴OB=OC=b,则∠BCA=45°；又∵∠α=75°=∠BCA+∠BAC=45°+∠BAC(外角定理) ∴∠BAC=30°； 而点A 的坐标是(5,0)， ∴OA=5，在Rt△BAO 中,∠BAC=30°，OA=5，∴tan∠BAO=BO AO =∴BO=335,即b=335. 故选B. 6．C 【解析】 【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则变形，根据分式相等的条件求出A 与B 的值即可． 【详解】()()()()()()113,1111A x B x x x x x x -++-=+-+-()()()()()3,1111A B x B A x x x x x ++--=+-+-()3,x A B x B A -=++-1,3,A B B A +=-=- 2,1,A B ==-211.213A B A B +-∴==-+ 故选：C. 【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7．A 。
广东省广州市华南师范大学附属中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案解析)
广东省广州市华南师范大学附属中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．2=BAB BF∠4．如图，BD是ABC则BAD∠=（）A．58︒B．5．如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章且经过点B，上沿PQ经过点6．已知图中的两个三角形全等，则α∠的度数是（）A ．72︒B ．60︒C ．58︒D ．50︒7．如图，已知12∠=∠，则下列条件中，不能使ABC DCB △≌△成立的是（）A ．ABC DCB∠=∠B ．AB CD =C ．A D∠=∠D ．AC BD=8．使()()222x mx x x n +-+的乘积不含3x 和2x ，则m 、n 的值为()A ．0m =，0n =B ．2m =-，n =-4C ．2m =-，4n =D ．2m =，4n =9．图中,100,140ABC ADE DAC BAE ∠∠=︒=︒ ≌，则CFE ∠的度数是（）A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30°10．如图在ABC 中，BO CO ，分别平分ABC ∠，ACB ∠，交于O ，CE 为外角ACD ∠的平分线，BO 的延长线交CE 于点E ，记1BAC ∠=∠，2BEC ∠=∠，则以下结论：①122∠=∠，②32BOC ∠=∠，③901BOC ∠=︒+，④902BOC ∠=︒+∠正确的是（）A ．①②③B ．①③④C ．①④D ．①②④二、填空题16．如图，AD 是ABC 的中线，连接BF ，CE ，下列说法：①③BDF CDE ≌；④BF CE 三、解答题17．计算：(1)()()212x x +-；(2)()()432682x x x -÷-．四、计算题18．小明和小军两人共同计算一道整式乘法题：()()23x a x b +⋅+，由于小明错把a 前的加号抄成减号，得到的结果为26136x x -+，小军由于漏抄了第二个多项式中x 的系数，得到的结果为226x x --，请你计算出这道整式乘法题的正确答案．五、证明题19．如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，点E ，F 分别在直线AB 的两侧，且AE BF =，A B ∠=∠，AD BC =．(1)求证：ACE BDF V V ≌；(2)若8,2AB AC ==，求CD 的长．六、作图题(1)将ABC 沿y 轴翻折，则翻折后点A 的对应点的坐标是(2)若以D 、B 、C 为顶点的三角形与ABC 全等，请画出所有符合条件的与点A 重合除外），并直接写出点D 的坐标．七、解答题21．在ABC 中，AB AC =，AC 边上的中线BD 把三角形的周长分成12cm 和15cm 的两部分，求三角形各边的长．22．已知，如图，AD ∥BC ，AE 平分∠BAD ，点E 是CD 的中点.（1）求证：AB=AD ＋BC （2）求证：AE ⊥BE23．我们知道，一般的数学公式、底数幂的乘法”“幂的乘方八、证明题24．如图，在ABC 中，AB AC =，点P 从点B 出发沿线段BA 移动，同时，已知点Q 从点C 出发沿线段AC 的延长线移动，点P ，Q 移动的速度相同，PQ 与直线BC 相交于点D ．(1)求证：PD QD=(2)过点P 作直线BC 的垂线．重足为E ，P ，Q 在移动的过程中，线段DE 是否为长度保持不变的线段?请说明理由．九、问答题25．如图所示，长方形ABCD 中，4cm,8cm AB AD ==．点P 从点A 出发沿边AD 向A D A --做往返运动，每秒移动2cm ，动直线a 与边CD 重合，交AD 于点M 、BC 于点N ．直线a 与点P 同时出发，沿DA 方向移动，每秒移动1cm ，移动t 秒()0t >，当直线a 与边AB 重合时，移动全部停止．(1)用含t 的代数式表示AP 的长度：(2)当t 为何值时，点P 在直线a 上；(3)连接,PB PN ，直接写出当t 为何值时，PAB 与PMN 全等．参考答案：∴=180=18054=126ABM ABO ∠︒-∠︒-︒︒，故选：B ．【点睛】本题考查多边形的内角和，结合已知条件求得各角之间的关系和度数是解题的关键．6．A【分析】根据全等三角形对应角相等，即可解答．【详解】解：∵图中的两个三角形全等，∴72α∠=︒，故选：A ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形对应角相等．7．B【分析】根据条件和图形可得12∠=∠，BC CB =，再结合每个选项所给条件利用三角形判定定理逐一进行判断即可．【详解】解：根据条件和图形可得12∠=∠，BC CB =，A ．添加ABC DCB ∠=∠可利用ASA 定理判定ABC DCB △≌△，故此选项不符合题意；B ．添加AB CD =不能判定ABC DCB △≌△，故此选项符合题意；C ．添加AD ∠=∠可利用AAS 定理判定ABC DCB △≌△，故此选项不符合题意；D ．添加AC BD =可利用SAS 定理判定ABC DCB △≌△，故此选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．8．D【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据乘积不含3x 和2x 项，求出m 与n 的值即可．【详解】解：原式()()432324322222x x nx mx mx mnx x m x n m x mnx =-+-+=-++-++，因为乘积不含3x 和2x 项，得到20m -=，20n m -=，解得：2m =，4n =，故选：D ．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．9．B︒+∠点P 到BC 的距离是4，4PE ∴=，AB CD ∥ ，PA AB ⊥，PD CD ∴⊥，BP 和CP 分别平分ABC ∠4PA PE \==，PD PE ==448AD PA PD \=+=+=，故答案为：8．【点睛】本题考查了平行线的性质及角平分线的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．16．①③④【分析】根据三角形的中线，中线得BD CD =，即BAD ∠BDF CDE ≌，可判断出③正确；根据全等三角形的性质得F DEC ∠=∠，则BF CE ，可判断出④正确，⑤错误，即可得．【详解】解：∵AD 是ABC 的中线，∴BD CD =，∴ABD △和ACD 面积相等，故①正确；∵AD 是ABC 的中线，∴BD CD =，∴BAD ∠不一定和CAD ∠相等，否则可以证明AB AC =，故②错误；在BDF V 和CDE 中，BD CD BDF CDE DE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS BDF CDE ≌，故③正确；∵BDF CDE ≌，∴F DEC ∠=∠，∴BF CE ，故④正确；∵BDF CDE ≌，∴CE BF =，条件不足，无法证明CE AE =，故⑤错误；综上，①③④正确，故答案为①③④．【点睛】本题考查了中线，全等三角形的判定与性质，平行线的判定，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点．17．(1)2232x x --；(2)234x x-+【分析】（1）直接根据多项式与多项式的乘法法则计算即可；（2）根据多项式与单项式的除法法则计算．【详解】（1）解：()()212x x +-2224x x x +--=2232x x =--；（2）解：()()432682x x x -÷-()()42326282x x x x =÷--÷-234x x =-+．【点睛】此题主要考查整式的乘除运算，解题的关键是熟知整式的运算法则．18．2656x x +-【分析】根据小明的计算结果推出3213a b -=，根据小军的计算结果得到21a b +=-，由此建立方程组求出a 、b 的值，再根据多项式乘以多项式的计算法则求解即可．【详解】解：∵小明错把a 前的加号抄成减号，得到的结果为26136x x -+，∴()()2236136x a x b x x -⋅+=-+，∴226326136x ax bx ab x x -+-=-+，∴()226326136x a b x ab x x ---=-+，∴3213a b -=①，∵小军由于漏抄了第二个多项式中x 的系数，得到的结果为226x x --，∴()()2226x a x b x x +⋅+=--，∴222226x ax bx ab x x +++=--，∴()222226x a b x ab x x +++=--，∴21a b +=-②，联立①②得321321a b a b -=⎧⎨+=-⎩，解得32a b =⎧⎨=-⎩，∴()()23x a x b +⋅+()()2332x x =+⋅-26946x x x =+--2656x x =+-．【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，熟知多项式乘以多项式的计算法则是解题的关键．19．(1)见解析(2)4【分析】题目主要考查全等三角形的判定和性质，（1）直接利用SAS 证明ACE BDF ≌△△即可；（2）根据全等三角形的性质得到2BD AC ==，则826AD AB BD =-=-=，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．【详解】（1）证明：∵AD BC =，∴AD CD BC CD -=-，即AC BD =，在ACE △和BDF V 中，AC BD A B AE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ACE BDF ≌；（2）解：∵ACE BDF ≌△△，2AC =，∴2BD AC ==，又∵8AB =，∴8224CD AB BD AC =--=--=．20．(1)()2,3(2)()2,3D --或()5,3D -或()5,3D --【分析】（1）直接利用关于y 轴对称点的性质得出对应点位置；（2）直接利用全等三角形的判定方法得出对应点位置．【详解】（1）解：如图所示，111A B C △即为所求；∴翻折后点A 的对应点的坐标是：()23，；故答案为：()23，；（2）解：如图所示，()12,3D --或()25,3D -或()35,3D --即为所求．【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及全等三角形的判定，正确得出对应点位置是解题关键．21．三角形的各边长为10cm 10cm 7cm 、、或8cm 8cm 11cm 、、【分析】由在ABC 中，AB AC =，AC 边上的中线BD 把三角形的周长分成12cm 和15cm 两部分，可得()15123cm ||AB BC -=-=，()2121527cm AB BC AC AB BC ++=+=+=，然后分别从AB BC >与AB BC <去分析求解即可求得答案．【详解】解：如图，∵AB AC BD =，是AC 边上的中线，即AD CD =，∴()()()||||15123cm AB AD BC CD AB BC +-+=-=-=，2121527cm AB BC AC AB BC ++=+=+=，若AB BC >，则3cm AB BC -=，又∵227cm AB BC +=，联立方程组:3227AB BC AB BC -=⎧⎨+=⎩,解得：10cm 7cm AB BC ==，，10cm 10cm 7cm 、、三边能够组成三角形；若AB BC <，则3cm BC AB -=，又∵227cm AB BC +=，联立方程组3227BC AB AB BC -=⎧⎨+=⎩,解得：8cm 11cm AB BC ==，，8cm 8cm 11cm 、、三边能够组成三角形；∴三角形的各边长为10cm 10cm 7cm 、、或8cm 8cm 11cm 、、．【点睛】此题考查了等腰三角形的定义．注意掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用．22．（1）答案见解析；（2）答案见解析.【分析】(1)延长AE 交BC 的延长线于点F ，根据角平分线和平行线的性质得到BAF F ∠=∠，然后等角对等边AB=BF ，再证明△FCE ≌△ADE ，进而等量代换求解；(2)由全等得出AE=EF ，然后利用等腰三角形三线合一的性质，即可得结论；【详解】解：如图：延长AE 交BC 的延长线于点F ，∵AE 平分∠BAD∴BAF DAE∠=∠∵E 是DC 中点∴DE=CE∵AD ∥BC∴DAE F∠=∠∴BAF F∠=∠∴AB=BF又∵在△FCE 和△ADE 中，DAE F DEA CEF DE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△FCE ≌△ADE ，∴AD=CF∴AB=BF=BC+CF=BC+AD即AB=AD ＋BC（2）由（1）可知△FCE ≌△ADE∴AE=FE又∵BA=BF∴根据等腰三角形三线合一的性质可知AE ⊥BE.【点睛】本题考查平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，根据题意适当作出辅助线是解题关键.23．(1)a c b<<(2)72(3)8【分析】（1）逆用幂的乘方，化成指数相同的幂，再比较大小；（2）逆用同底数幂的乘法即可求解；（3）逆用同底数幂的乘法和逆用幂的乘方，化成指数相同的幂，再计算即可求解．【详解】（1）解：由题得：()()()111111555114441133311223233814464a b c =========，，．326481<< ，a c b ∴<<；（2）解：∵23a b x x ==，，∴3232a b a bx x x +=⋅∵点P 、Q 同时出发，且移动的速度相同，∴BP CQ =，∵PF AC ∥，∴,PFB ACB DPF ==∠∠∠∵AB AC =，∴B ACB ∠=∠，【点睛】本题考查了动点问题，一元一次方程的应用，全等三角形的判定，利用分类讨论的思想解决问题是解题关键．。
华师大版 2019-2020学年上学期期中考试八年级数学试卷及答案
2019-2020学年上学期期中考试八年级数学试卷（总分120分，120分钟完卷）一. 选择题（每小题3分，共36分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的） 1、下列说法中，错误的是（ ）A ．9的算术平方根是3 B.216±平方根是C. 27的平方根是3±D.立方根等于1-的实数是1- 2、下列运算正确的是 ( )A ．632x x x =⋅ B. 5326)3)(2(x x x =-- C. 2)2(x -=24x - D. 2a+3b=5ab33-、0 3.1415、π、2.123122312223…… （1和3之间的2逐次加1个）中，无理数的个数为 （ ） A ． 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4、根据下列条件，能画出唯一ABC ∆的是( ) A. 3AB =，4BC =，8CA =B. 4AB =，3BC =，30A ∠=C. 60C ∠=，45B ∠=，4AB =D. 90C ∠=，6AB = 5、若162++mx x 是一个完全平方式,则m 的取值是（ ) A ． 8± B. 8- C. 8 D. 4±6、在△ABC 和△A B C '''中,AB=A B '',∠B=∠B ',补充条件后仍不一定能保证△ABC ≌△A B C ''',则补充的这个条件是( )A ．BC =BC '' B. ∠A =∠A ' C. AC =A C '' D. ∠C =∠C '7、若)3)(8(22q x x px x +-++乘积中不含2x 项和3x 项,则p 、q 的值为( ) A ．p=0,q=0B .p=3,q=1 C. p=–3, q=–9 D.p=–3,q=18、下列多项式相乘，结果为1662-+a a 的是（ ） A ． )8)(2(--a a B. )8)(2(-+a a C. )8)(2(+-a aD. )8)(2(++a a9、若22,12,7n m mn n m +==+则的值是（ ） A ． 1 B. 25 C. 2 D. -1010、我们知道10是一个无理数，那么110+在哪两个整数之间? （ ） A ．1与2 B. 2与3 C. 3与4 D. 4与5 11、下列命题是真命题的有 （ ）①若22b a =，则a=b ；②内错角相等，两直线平行。
2018-2019学年华师大版八年级数学上册期中试卷(含答案)
2018-2019学年第一学期八年级期中调研测试数 学 试 题一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入括号内.1．4的平方根是（ ）A ．±2B ．−2C ．2D ． 2 2.估计110+的值应在（ ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间 3．下列各式计算正确的是（ ）A ．5a +3a =8a 2B ． a −b 2=a 2−b 2C ．a 3⋅a 7=a 10D ．()623a a -=-4．把多项式a 2−4a 分解因式，结果正确的是（ ）A ．a a −4B ． a +2 a −2C ．a a +2 a −2D ． a −2 2−4 5．下列计算正确的是（ ）A ． ab 4 4=ab 8B ．()()22y x y x y x -=--+ C ．()()22422b a b a b a -=--D ． −y 4÷ −y 2=y 26.如图，△ABC ≌△DCB ，若∠A=75°，∠ACB=45°，则∠BCD 等于（ ） A ．80∘ B ．60∘ C ．40∘D ．20∘ 7.已知 a +2+ b −1 =0，那么()2017b a +的值为 （ ） A ．−1B ．1C ．20173D ．20173-8．若把代数式x 2−2x +3化为 x −m 2+k 的形式，其中m ，k 为常数，结果正确的是（ ）A ． x +1 2+4B ． x −1 2+2C ． x −1 2+4D ． x +1 2+2 9．如图，已知∠CAB =∠DAB ，则下列①∠C=∠D ②AC=AD③∠CBA=∠DBA ④BC=BD 条件中能判定△ABC ≌△ABD 的是（ ）A ．①②③④B ．②③④C ．①③④D ．①②③ 10．如图，AB =AD ，∠1＝∠2，则不一定能使△ABC ≌△ADE的条件是（ ）A ．∠B ＝∠DB ．∠C=∠EC ．BC ＝DED ．AC ＝AE二、填空题（每小题3分，共15分）11．27的立方根是 ． 12．计算：()=-322mn ．13．计算：()()=-÷-225226ab c b a ．14．分解因式：=-241x ．15．如图所示，在△ABC 中，D 是BC 边上的中点，∠BDE =∠CDF ，请你添加一个条件，使DE =DF 成立．你添加的条件是 （不再添加辅助线和字母）．三、解答题（8＋9＋9＋9＋9＋10＋10＋11＝75分）16.（8分）计算：|6|)4(125.041)3(232---+----．17.（9分）计算： 2x −y 2−4 x −y x +2y ．18.（9分）分解因式：22344ab b a a +-19.（9分）化简求值： x +2y 2− x +y 3x −y −5y 2 ÷2x ，其中21,2=-=y x ．20.（9分）阅读下面材料完成分解因式． x 2+ p +q x +pq 型式子的因式分解x 2+ p +q x +pq =x 2+px +qx +pq = x 2+px + qx +pq =x x +p +q x +p =x +p x +q .这样，我们得到x 2+ p +q x +pq = x +p x +q ． 利用上式可以将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式． 例把x 2+3x +2分解因式分析：x 2+3x +2中的二次项系数为1，常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，这是一个x 2+ p +q x +pq 型式子．解：x 2+3x +2= x +1 x +2请仿照上面的方法将下列多项式分解因式． （1）x 2+7x +10． （2）2y 2−14y +24．21.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，点D，F分别在AB，AC上，CF=CB．连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90∘后得CE，连接EF．求证：△BCD≌△FCE；22.（10分）在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90∘，P是CD边上一点，连接PA，过点B，D作BE⊥PA，DF⊥PA，垂足分别为E，F，如图1．（1）请探究BE，DF，EF这三条线段有怎样的数量关系？请说明理由；（2）若点P 在DC 的延长线上，如图2，那么这三条线段的数量关系是（直接写结果） （3）若点P 在CD 的延长线上，如图3，那么这三条线段的数量关系是（直接写结果） 23.（11分）已知：如图，在长方形ABCD 中，AB=4cm ，BC=6cm ，点E 为AB 中点，如果点P 在线段BC 上以每秒2cm 的速度由点B 向点C 运动，同时，点Q 在线段CD 上由点C 向点D 运动．设点P 运动时间为t 秒，若某一时刻△BPE 与△CQP 全等，求此时t 的值及点Q 的运动速度．数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）1~5 ABCAD 6~10 BABDC 二、填空题（每小题3分，共15分）11、 3； 12、638n m -； 13、bc 23-； 14、()()x x 2121-+； 15、C B ∠=∠（答案不唯一） 三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75分）16.解：原式=3−12− −0.5 +4−6=1.17.解：原式= 4x 2+y 2−4xy −4 x 2+xy −2y 2 =4x 2+y 2−4xy −4x 2−4xy +8y 2=9y 2−8xy .18.解：()()22222324444b a a b ab a a ab b a a -=+-=+-19.解：原式= x 2+4xy +4y 2 − 3x 2+2xy −y 2 −5y 2 ÷2x = x 2+4xy +4y 2−3x 2−2xy +y 2−5y 2 ÷2x = −2x 2+2xy ÷2x =−x +y .当x =−2，y =12时，原式=2+12=52．20.解：（1）x 2+7x +10= x +2 x +5 ．（2）2y 2−14y +24=2 y 2−7y +12 =2 y −3 y −4 21.解：∵CD 绕点C 顺时针方向旋转90∘得CE ， ∴CD =CE ，∠DCE =90∘． ∵∠ACB =90∘，ACD FCE ACD BCD ∠+∠=∠+∠∴ FCE BCD ∠=∠∴在△BCD 和△FCE 中，CB =CF ,∠BCD =∠FCE ,CD =CE ,∴△BCD ≌△FCE ． 22.解：（1）BE=DF+EF．理由如下：∵∠BAD=90∘，∴∠1+∠3=90∘．∵BE⊥AP，∴∠2+∠3=90∘．∴∠1=∠2．在△ABE和△DAP中，∵∠AEB=∠DFA=90∘,∠2=∠1,AB=AD,∴△ABE≌△DAP(AAS)，∴BE=AF，AE=DF，∴BE=DF+EF．（2）DF=BE+EF．（3）EF=DF+BE．23.解：设点Q的运动速度为v cm/s，则BP=2t，CP=6−2t，BE=2，CQ=vt．由题可分两种情况：（i）△BPE≌△CPQ，则BP=CP，BE=CQ，∴2t=6−2t，2=vt，∴t=32，v=43；（ii）△BPE≌△CPQ，则BP=CQ，BE=CP，∴2t=vt，2=6−2t．∴t=2，v=2．综上所述，t的值为32秒，Q点的速度为cm/s34；或t的值为2秒，Q点的速度为2 cm/s．。
广东华南师范大学附属中学八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案
广东华南师范大学附属中学八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案一、选择题1．若解关于x 的方程1222x m x x -=+--时产生增根，那么m 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．0 D ．-12．新型冠状病毒“COVID ﹣19”的平均半径约为50纳米（1纳米＝10﹣9米），这一数据用科学记数法表示，正确的是（ ）A ．50×10﹣9米B ．5.0×10﹣9米C ．5.0×10﹣8米D ．0.5×10﹣7米3．甲、乙两地相距360,km 新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%,而从甲地到乙地的时间缩短了2,h 设原来的平均速度为/,xkm h 根据题意:下列所列方程中正确的是（ ）A ．()3603602150%x x=++ B ．()3603602150%x x -=+ C ．360360250%x x -= D ．360360250%x x-= 4．按照如图所示的计算程序，若输入的x ＝﹣3，则输出的值为﹣1：若输入的x ＝3，则输出的结果为（ ）A ．12B ．112C ．2D ．35．一个多边形每个外角都等于30°，则这个多边形是几边形( )A ．9B ．10C ．11D ．126．雾霾是一种灾害性天气现象，由大量的PM2.5（指大气中直径不超过0.0000025米的颗粒物）集聚形成，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）A ．72.510⨯B ．62.510-⨯C ．72.510-⨯D ．62.510⨯7．若ABC 中刚好有2B C ∠=∠ ，则称此三角形为“可爱三角形”，并且A ∠ 称作“可爱角”．现有 一个“可爱且等腰的三角形”，那么聪明的同学们知道这个三角形的“可爱角”应该是（ ）．A ．45︒或 36︒B ．72或 36C ．45︒或72︒D ．36︒或72︒或45︒8．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，射线AP 交BC 于点D ，则下列说法中：①AD 是BAC ∠的平分线；②60ADC ∠=︒；③点D 在AB 的垂直平分线上；④:1:3DAC ABC S S =．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．如图,小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分,测得两个角的度数为32°、74°,于是他很快判断这个三角形是（ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形10．如图，点D 在△ABC 的边BC 上，BD CD >．将△ABD 沿AD 翻折，使B 落在点E 处．且DE 与AC 交于点F ．设△AEF 的面积为1S ，△CDF 的面积为2S ，则1S 与2S 的大小关系为（ ）A ．12S S >B ．12S SC ．12S S <D ．不确定二、填空题11．如图，在△ABC 中，点D 是AC 的中点，分别以AB ， BC 为直角边向△ABC 外作等腰直角三角形ABM 和等腰直角三角形BCN ，其中∠ABM=∠NBC ＝90°，连接MN ，则BD 与MN 的数量关系是_____．12．已知23a =，26b =，212c=，则2a c b +-=________． 13．如图，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且S △ABC ＝1cm 2，则S △BEF ＝_____cm 2．14．如图，在矩形ABCD 中，6,8AB AD ==，以A 为圆心，任意长为半径画弧交,AB AC 于,M N ，再分别以,M N 为圆心，大于12MN 为半径画弧，两弧交于点G ，连接,AG 交边BC 于,E 则AEC 的周长为_________．15．等腰三角形的底边长为6cm ，一腰上的中线把三角形分成的两部分周长之差为4cm ，则这个等腰三角形周长为_____cm ．16．如果实数m ，n 满足方程组212m n m n -=⎧⎨+=⎩，那么2021(2)m n -=______． 17．在△ABC 中，∠A=∠B+∠C ，∠B=2∠C ﹣6°，则∠C 的度数为_____．18．如图，AE ⊥AB 且AE=AB ，BC ⊥CD 且BC=CD ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是___________．19．如图，是一个33⨯的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4=________．20．如图，90E F ∠=∠=︒，B C ∠=∠，AE AF =.给出下列结论：①12∠=∠；②BE CF =；③ACN ABM ∆≅∆；④CD DN =.其中正确结论的序号是__________.三、解答题21．如图，已知AOB ∠，点P 是OA 边上的一点．（1）在OA 的右侧作APC AOB ∠=∠（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，判断直线PC 与直线OB 的位置关系，并说明理由．22．已知：230m mn +=，210mn n -=-，求下列代数式的值：（1）222m mn n +-；（2）227m n +-.23．如图，∠ADB ＝∠ADC ，∠B ＝∠C ．（1）求证：AB ＝AC ；（2）连接BC ，求证：AD ⊥BC ．24．已知分式：222222()1211x x x x x x x x x +--÷--++，解答下列问题： （1）化简分式；（2）当x =3时，求分式的值；（3）原分式的值能等于－1吗？为什么？25．如图，点D 是等边三角形ABC 的边AC 上一点，//DE BC 交AB 于E ，延长CB 至F ，使BF AD =，连结DF 交BE 于G ．（1）请先判断ADE 的形状，并说明理由．（2）请先判断BG 和EG 是否相等，并说明理由．26．设2244322M x xy y x y =-+-+，则M 的最小值为______．27．如图，等边△ABC 的边AC ，BC 上各有一点E ，D ，AE=CD ，AD ，BE 相交于点O ．（1）求证：△ABE ≌△CAD ；（2）若∠OBD =45°，求∠ADC 的度数．28．如图，ABC ∆中，30A ∠=︒，70B ∠=︒，CE 平分ACB ∠，CD AB ⊥于D ，DF CE ⊥，求CDF ∠的度数．29．如图，AC 平分∠BCD ，AB ＝AD ，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F .(1)若∠ABE ＝60°，求∠CDA 的度数；(2)若AE ＝2，BE ＝1，CD ＝4.求四边形AECD 的面积．30．（1）如图，ABC 中，点D 、E 在边BC 上，AD 平分BAC ∠，AE BC ⊥，35B ∠=︒，65C =︒∠，求DAE ∠的度数；（2）如图，若把（1）中的条件“AE BC ⊥”变成“F 为DA 延长线上一点，FE BC ⊥”，其它条件不变，求DFE ∠的度数；（3）若把（1）中的条件“AE BC ⊥”变成“F 为AD 延长线上一点，FE BC ⊥”，其它条件不变，请画出相应的图形，并求出DFE ∠的度数；（4）结合上述三个问题的解决过程，你能得到什么结论？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】关于x 的方程1222x m x x -=+--有增根,那么最简公分母为0,所以增根是x=2,把增根x=2代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值.【详解】将原方程两边都乘（x-2）得: 12(2)x m x -=+-, 整理得30x m -+=，∵方程有增根,∴最简公分母为0,即增根是x=2;把x=2代入整式方程,得m=1.故答案为:A.【点睛】本题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:根据最简公分母确定增根的值;化分式方程为整式方程;把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.2．C解析：C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：50纳米＝50×10﹣9米＝5.0×10﹣8米．故选：C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．A解析：A【解析】【分析】设原来的平均速度为xkm/h ，则提速以后的平均速度为（1+50%）xkm/h ，根据提速以后时间缩短了2h ，列出方程即可．【详解】设原来的平均速度为xkm/h ，则提速以后的平均速度为（1+50%）xkm/h ， 由题意得：()3603602150%x x=++． 故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．4．D解析：D【解析】【分析】直接利用已知代入得出b 的值，进而求出输入﹣3时，得出y 的值．【详解】∵当输入x 的值是﹣3，输出y 的值是﹣1，∴﹣1=32b -+， 解得：b =1，故输入x 的值是3时，y =2331⨯-=3． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了代数式求值，正确得出b 的值是解题关键． 5．D解析：D【解析】根据正多边形的性质，边数等于360°除以每一个外角的度数计算即可．【详解】∵一个多边形的每个外角都等于30°，外角和为360°，∴n=360°÷30°=12，故选D ．【点睛】本题主要考查了多边形外角和、利用外角求正多边形的边数的方法，解题的关键是掌握任意多边形的外角和都等于360度．6．B解析：B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】由科学记数法得0.0000025=2.5×10−6，故选B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．C解析：C【解析】【分析】根据三角形内角和为180°且等腰三角形的两个底角相等，再结合题中一个角是另一个角的2倍即可求解．【详解】解：由题意可知：设这个等腰三角形为△ABC ，且2B C ∠=∠，情况一：当∠B 是底角时，则另一底角为∠A ，且∠A=∠B=2∠C ，由三角形内角和为180°可知：∠A+∠B+∠C=180°，∴5∠C=180°，∴∠C=36°，∠A=∠B=72°，此时可爱角为∠A=72°，情况二：当∠C 是底角，则另一底角为∠A ，且∠B=2∠A=2∠C ，由三角形内角和为180°可知：∠A+∠B+∠C=180°，∴4∠C=180°，即∠C=45°，此时可爱角为∠A=45°，故选：C ．本题借助三角形内角和考查了新定义题型，关键是读懂题目意思，熟练掌握等腰三角形的两底角相等及三角形内角和为180°．8．D解析：D【解析】【分析】①连接NP ，MP ，根据SSS 定理可得ANP AMP ≌，故可得出结论；②根据三角形的外角的性质即可得出结论；③先根据三角形内角和定理求出CAB ∠的度数，再由AD 是BAC ∠的平分线得出30BAD CAD ∠=∠=︒，根据BAD B =∠∠可知AD BD =，故可得出结论；④先根据直角三角形的性质得出30CAD ∠=︒，12CD AD =，再由三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：①证明：连接NP ，MP ，在ANP 与AMP 中，AN AM NP MP AP AP =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ()ANP AMP SSS ∴△≌△，则CAD BAD ∠=∠，故AD 是BAC ∠的平分线，故此结论正确；②在ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，60CAB ∴∠=︒．AD 是BAC ∠的平分线，1302BAD CAD CAB ∴∠=∠=∠=︒， ∴60ADC BAD B ∠=∠+∠=︒，故此结论正确；③1302BAD CAD CAB ∠=∠=∠=︒， 30BAD B ∴∠=∠=︒，AD BD ∴=，∴点D 在AB 的垂直平分线上，故此结论正确；④在Rt ACD △中，30CAD ∠=︒，12CD AD ∴=， 1322BC BD CD AD AD AD ∴=+=+=，1124DAC S AC CD AC AD =⋅=⋅△， 11332224ABC S AC BC AC AD AC AD ∴=⋅=⋅=⋅△， :1:3DAC ABC S S ∴=△△，故此结论正确；综上，正确的是①②③④．故选：D ．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图-基本作图等，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的内角和是180°，求得第三个内角的度数，然后根据角的度数判断三角形的形状．【详解】第三个角的度数=180°-32°-74°=74°，所以，该三角形是等腰三角形.故选B.【点睛】此题考查了三角形的内角和公式以及三角形的分类．10．A解析：A【解析】【分析】依据点D 在△ABC 的边BC 上，BD ＞CD ，即可得到S △ABD ＞S △ACD ，再根据折叠的性质，即可得到S 1＞S 2．【详解】解：∵点D 在△ABC 的边BC 上，BD ＞CD ，∴S △ABD ＞S △ACD ，由折叠可得，S △ABD ＝S △AED ，∴S △AED ＞S △ACD ，∴S △AED −S △ADF ＞S △ACD −S △ADF ，即S 1＞S 2，故选：A ．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．二、填空题11．2BD=MN【解析】【分析】延长BD 到E ，使DE=BD ，连接CE ，证明△ABD≌△CED，得到∠ABD=∠E，AB=CE ，证出∠BCE=∠MBN，再证明△BCE≌△NBM 得到BE=MN ，即可得 解析：2BD=MN【解析】【分析】延长BD 到E ，使DE=BD ，连接CE ，证明△ABD ≌△CED ，得到∠ABD=∠E ，AB=CE ，证出∠BCE=∠MBN ，再证明△BCE ≌△NBM 得到BE=MN ，即可得出结论．【详解】解：2BD=MN ，理由是：如图，延长BD 到E ，使DE=BD ，连接CE ，∵点D 是BC 中点，∴AD=CD ，又DE=BD ，∠ADB=∠CDE ，∴△ABD ≌△CED ，∴∠ABD=∠E ，AB=CE ，∵∠ABM=∠NBC=90°，∴∠ABC+∠MBN=180°，即∠ABD+∠CBD+∠MBN=180°，∵∠E+∠CBD+∠BCE=180°，∴∠BCE=∠MBN ，∵△ABM 和△BCN 是等腰直角三角形，∴AB=MB ，BC=BN ，∴CE=MB ，在△BCE 和△NBM 中，CE BM BCE MBN BC NB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BCE ≌△NBM （SAS ），∴BE=MN ，∴2BD=MN ．故答案为：2BD=MN ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，有一定难度，解题的关键是适当添加辅助线，找出一些较为隐蔽的全等三角形．12．【解析】【分析】先计算，再逆运用同底数幂的乘除法法则，代入求值即可．【详解】∵2b=6，∴(2b)2=62．即22b=36．∵2a+c -2b=2a×2c÷22b=3×12÷36=解析：【解析】【分析】先计算22b ，再逆运用同底数幂的乘除法法则，代入求值即可．【详解】∵2b =6，∴(2b )2=62．即22b =36．∵2a+c-2b=2a ×2c ÷22b=3×12÷36=1，∴20a c b +-=．故答案为：0．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法法则及幂的乘方法则，熟练掌握同底数幂的乘除法法则及逆运用，是解决本题的关键．13．【解析】【分析】由于D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，可判断出AD、BE、CE、BF为△ABC、△ABD、△ACD、△BEC的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，从解析：1 4【解析】【分析】由于D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，可判断出AD、BE、CE、BF为△ABC、△ABD、△ACD、△BEC的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，从而完成解答．【详解】∵由于D、E、F分别为BC、AD、CE的中点∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等S△BEC＝12S△ABC＝12S△BEF＝12S△BEC＝12×12＝14故答案为：14．【点睛】本题考察了三角形中线的知识；求解的关键是熟练掌握三角形中线的性质，从而完成求解．14．15+3【解析】【分析】作，根据角平分线的性质得到BE=EP，利用勾股定理求解即可；【详解】作，根据题意可知AE是的角平分线，∴BE=EP，在△ABE和△APE中，，∴，∴AB解析：【分析】作EP ⊥AC ，根据角平分线的性质得到BE=EP ，利用勾股定理求解即可；【详解】作EP ⊥AC ，根据题意可知AE 是BAC ∠的角平分线，∴BE=EP ，在△ABE 和△APE 中，BAE PAE B APE BE PE ⎧∠=∠⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△△ABE APE ≅，∴AB=AP ，设BE=x ，则PE=x ，∵6,8AB AD ==，∴10AC =，∴1064PC =-=，8EC x =-，在Rt △PEC 中，222PE PC EC +=，∴()22248x x +=-， 解得3x =，∴5EC =，∴222226345AE AP PE =+=+=， ∴35AE = ∴△1535AEC C AE AC PE =++=+ 故答案是15+35【点睛】本题主要考查了角平分线的性质应用，准确分析是解题的关键．15．26【分析】首先设腰长为xcm ，等腰三角形底边长为6cm ，一腰上的中线将其周长分成两部分的差为4cm ，可得x ﹣6＝4或6﹣x ＝4，继而可求得答案．【详解】解：设腰长为xcm ，根据解析：26【解析】【分析】首先设腰长为xcm ，等腰三角形底边长为6cm ，一腰上的中线将其周长分成两部分的差为4cm ，可得x ﹣6＝4或6﹣x ＝4，继而可求得答案．【详解】解：设腰长为xcm ，根据题意得：x ﹣6＝4或6﹣x ＝4，解得：x ＝10或x ＝2（舍去），∴这个等腰三角形的周长为10+10+6＝26cm ．故答案为：26．【点睛】考核知识点：等腰三角形.理解三角形中线的意义是关键.16．1【解析】【分析】方程组中的两个方程相减可得，然后整体代入所求式子计算即可．【详解】解：对方程组，①－②，得，所以．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法和代数式求解析：-1【解析】【分析】方程组中的两个方程相减可得21m n -=-，然后整体代入所求式子计算即可．【详解】解：对方程组21{2m n m n -=+=①②，①－②，得21m n -=-，所以()()20212021211m n -=-=-．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法和代数式求值，灵活应用整体的思想是解题的关键． 17．32°【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠A=90°，从而得到∠B、∠C 互余，然后用∠C 表示出∠B，再列方程求解即可.【详解】∵∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°解析：32°【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠A=90°，从而得到∠B 、∠C 互余，然后用∠C 表示出∠B ，再列方程求解即可.【详解】∵∠A=∠B+∠C ，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，∴∠B+∠C=90°，∴∠B=90°-∠C ，∵∠B=2∠C-6°，∴90°-∠C=2∠C-6°，∴∠C=32°．故答案为32°.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟记定理并求出∠A 的度数是解题的关键.18．50【解析】【分析】易证△AEF ≌△BAG ，△BCG ≌△CDH 即可求得AF=BG ，AG=EF ，GC=DH ，BG=CH ，即可求得梯形DEFH 的面积和△AEF ，△ABG ，△CGB ，△CDH 的面积， 解析：50【解析】【分析】易证△AEF ≌△BAG ，△BCG ≌△CDH 即可求得AF=BG ，AG=EF ，GC=DH ，BG=CH ，即可求得梯形DEFH 的面积和△AEF ，△ABG ，△CGB ，△CDH 的面积，即可解题．【详解】∵∠EAF+∠BAG=90°，∠EAF+∠AEF=90°，∴∠BAG=∠AEF ，∵在△AEF 和△BAG 中，90F AGB AEF BAG AE AB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AEF ≌△BAG ，（AAS ）同理△BCG ≌△CDH ，∴AF=BG=3，AG=EF=6，GC=DH=4，BG=CH=3，∵梯形DEFH 的面积=12(EF+DH)•FH=80， S △AEF =S △ABG =12AF•AE=9， S △BCG =S △CDH =12CH•DH=6， ∴图中实线所围成的图形的面积S=80-2×9-2×6=50，故答案为：50．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证△AEF ≌△BAG ，△BCG ≌△CDH 是解题的关键．19．180°.【解析】【分析】仔细分析图中角度，可得出，∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°，进而得出答案．【详解】解：∵∠1和∠4所在的三角形全等，∴∠1+∠4=90°，∵∠2和∠3所解析：180°.【解析】【分析】仔细分析图中角度，可得出，∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°，进而得出答案．【详解】解：∵∠1和∠4所在的三角形全等，∴∠1+∠4=90°，∵∠2和∠3所在的三角形全等，∴∠2+∠3=90°，∴∠1+∠2+∠3十∠4=180°．故答案为：180．【点睛】此题主要考查了全等图形，解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用．20．①②③【解析】【分析】根据三角形的内角和定理求出∠EAB=∠FAC，即可判断①；根据AAS 证△EAB≌△FAC，即可判断②；推出AC=AB ，根据ASA 即可证出③；不能推出CD 和DN 所在的三角形解析：①②③【解析】【分析】根据三角形的内角和定理求出∠EAB=∠FAC ，即可判断①；根据AAS 证△EAB ≌△FAC ，即可判断②；推出AC=AB ，根据ASA 即可证出③；不能推出CD 和DN 所在的三角形全等，也不能用其它方法证出CD=DN ．【详解】∵∠E=∠F=90∘，∠B=∠C ，∵∠E+∠B+∠EAB=180∘，∠F+∠C+∠FAC=180∘，∴∠EAB=∠FAC ，∴∠EAB−CAB=∠FAC−∠CAB ，即∠1=∠2，∴①正确；在△EAB 和△FAC 中AF AE B C E F =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ∴△EAB ≌△FAC ，∴BE=CF ，AC=AB ，∴②正确；在△ACN 和△ABM 中C B CAN BAM AC AB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ∴△ACN ≌△ABM ，∴③正确；∵根据已知不能推出CD=DN ，∴④错误；【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题关键在于根据全等的性质对选项进行判断.三、解答题21．（1）见解析；（2）//PC OB ，理由见解析【解析】【分析】（1）首先以相同的半径分别过O 、P 两点画弧EF 、MN ；然后以线段EF 为半径，以M 点为圆心画弧，与弧MN 交于点N ，最后根据不重合的两点确定一条直线的性质，过点P 、N 做射线PC ，∠APC 即为所要求作的角；（2）由（1）知所作的新角与∠AOB 大小相等，且为同位角，所以直线PC 与直线OB 的位置关系一定是平行．【详解】解：（1）如图，APC ∠就是所要求作的角（2）直线PC 与直线OB 的位置关系为：//PC OB理由如下：由（1）作图可得：APC AOB ∠=∠,∴//PC OB ．【点睛】本题主要考查了尺轨作图，具体为作一个角等于已知角，及用同位角相等判定两直线平行的知识．22．（1）20；（2）33.【解析】【分析】（1）将已知两等式左右两边相加，即可求出所求代数式的值；（2）将已知两等式左右两边相减，即可求出所求代数式的值.【详解】（1）∵230m mn +=，210mn n -=-，∴222m mn n +-=（2m mn +）+（2mn n -）=30-10=20；（2）∵230m mn +=，210mn n -=-，∴227m n +-=（2m mn +）-（2mn n -）-7=30-（-10）-7=30+10-7=33.【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型.23．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题意证明△ADB ≌△ADC 即可证明AB ＝AC ；（2）连接BC ，由中垂线的逆定理证明即可．【详解】证明：（1）∵在△ADB 和△ADC 中，==ADB ADC B CAD AD ∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩， ∴△ADB ≌△ADC （AAS ），∴AB ＝AC ；（2）连接BC ，∵△ADB ≌△ADC ，∴AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴A 和D 都在线段BC 的垂直平分线上，∴AD 是线段BC 的垂直平分线，即AD ⊥BC ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质以及中垂线的逆定理，熟记相关定理是解题关键．24．（1）11x x +-；（2）当3x =时，分式的值为2；（3）原分式的值不能等于-1．理由见解析．【解析】【分析】（1）先做括号内的减法，注意把各分子、分母先因式分解，约分后再做减法运算；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，然后约分化为最简形式；（2）将x=3代入计算即可；（3）令111x x +=--，求解即可判断． 【详解】（1）222222()1211x x x x x x x x x +--÷--++ 22(1)(1)1()(1)(1)(1)x x x x x x x x x ⎡⎤+-+=-⋅⎢⎥+--⎣⎦21()11x x x x x x+=-⋅-- 11x x x x +=⋅- 11x x +=-； （2）当3x =时，原式31231+==-； （2）如果111x x +=--， 那么()11x x +=--，解得0x =，又因为0x =时，原分式无意义．故原分式的值不能等于1-．【点睛】本题考查了分式的化简求值．解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式，熟练掌握运算顺序与运算法则是解题的关键．25．（1）ADE 等边三角形，证明见解析；（2）BG EG =，证明见解析．【解析】【分析】（1）根据等边三角形和平行线的性质，即可完成证明；（2）根据（1）的结论，结合BF AD =，可得BF DE =；再根据平行线性质，得EDG F ∠=∠，DEG FBG ∠=∠，从而得到DEG FBG ≅△△，即可得到答案．【详解】（1）∵ABC 是等边三角形∴60A ABC ACB ∠=∠=∠=∵//DE BC∴60AED ABC ∠=∠=︒，60ADE C ∠=∠=︒∴∠=∠=∠A AED ADE∴ADE 是等边三角形；（2）∵ADE 是等边三角形∴AD DE BF ==∵BF AD =∴BF DE =∵//DE BC∴EDG F ∠=∠，DEG FBG ∠=∠在DEG △和FBG △中EDG F BF DEDEG FBG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴DEG FBG ≅△△∴BG EG =．【点睛】本题考查了等边三角形、平行线、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握等边三角形、平行线、全等三角形的性质，从而完成求解．26．38- 【解析】【分析】把M 化成完全平方的形式，再示出其最小值即可．【详解】2244322M x xy y x y =-+-+22112224x y y y ⎛⎫=--++- ⎪⎝⎭ 22111132224488x y y ⎛⎫⎛⎫=--++--≥- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 当且仅当14y =-，316x =表达式取得最小值． 故答案为：38-． 【点睛】考查了完全平方公式，解题关键是把整式化成完全平方的形式．27．（1）见解析；（2）∠ADC =105°【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AB=AC ，∠BAE =∠C=60 °，再根据SAS 即可证得结论； （2）根据全等三角形的性质可得∠ABE =∠CAD ，然后根据三角形的外角性质和角的和差即可求出∠BOD 的度数，再根据三角形的外角性质即可求出答案．【详解】（1）证明：∵△ABC 为等边三角形，∴AB=AC ，∠BAE =∠C=60 °，在△ABE 与△CAD 中，∵AB=AC ，∠BAE =∠C ，AE=CD ，∴△ABE ≌△CAD （SAS ）；（2）解：∵△ABE ≌△CAD ，∴∠ABE =∠CAD ，∴∠BOD =∠ABO+∠BAO =∠CAD +∠BAO =∠BAC=60°，∴∠ADC =∠OBD+∠BOD =45°+60°=105°．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及三角形的外角性质等知识，属于常考题目，熟练掌握上述知识是解答的关键．28．70CDF ∠=︒【解析】【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB 的度数，以及∠BCD 的度数，根据角的平分线的定义求得∠BCE 的度数，则∠ECD 可以求解，然后在△CDF 中，利用内角和定理即可求得∠CDF 的度数．【详解】解：∵30A ∠=︒，70B ∠=︒，∴18080ACB A B ∠=︒-∠-∠=︒.∵CE 平分ACB ∠，∴1402ACE ACB ∠=∠=︒. ∵CD AB ⊥于D ，∴90CDA ∠=︒，18060ACD A CDA ∠=︒-∠-∠=︒.∴20ECD ACD ACE ∠=∠-∠=︒.∵DF CE ⊥，∴90CFD ∠=︒，∴18070CDF CFD ECD ∠=︒-∠-∠=︒.【点睛】本题考查了三角形的内角和等于180°以及角平分线的定义，是基础题，准确识别图形是解题的关键．29．（1）120°；（2）9.【解析】【分析】(1)、根据角平分线的性质以及AB=AD 得出Rt △ABE 和Rt △ADF 全等，从而得出∠ADF ＝∠ABE ＝60°，根据平角得出∠ADC 的度数；(2)、根据三角形全等得出FD ＝BE ＝1，AF ＝AE ＝2，CE ＝CF ＝CD ＋FD ＝5，最后根据S 四边形AECD ＝S △AEC ＋S △ACD 得出答案．【详解】解：(1)∵AC 平分∠BCD ，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴∠ACE ＝∠ACF ，∠AEC ＝∠AFC ＝90°，∴AE ＝AF ，在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，AE=AF ，AB=AD ，∴Rt △ABE ≌Rt △ADF(HL)，∴∠ADF ＝∠ABE ＝60°，∴∠CDA ＝180°－∠ADF ＝120°；(2)由(1)知Rt △ABE ≌Rt △ADF ，∴FD ＝BE ＝1，AF ＝AE ＝2，在△AEC 和△AFC 中，∠ACE=∠ACF，∠AEC=∠AFC，AC=AC ，∴△AEC ≌△AFC(AAS)，∴CE ＝CF ＝CD ＋FD ＝5，∴S 四边形AECD ＝S △AEC ＋S △ACD ＝12EC·AE ＋12CD·AF ＝12×5×2＋12×4×2＝9． 【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质、三角形全等的应用以及三角形的面积计算，难度中等．理解角平分线上的点到角两边的距离相等的性质是解决这个问题的关键．30．（1）15DAE ∠=︒；（2）15DFE ∠=︒（3）15DFE ∠=︒；（4）见解析【解析】【分析】（1）关键角平分线的性质和三角形内角和的性质求角度；（2）作AH BC ⊥于H ，由（1）的结论和平行的性质得到DFE DAH ∠=∠； （3）作AH BC ⊥于H ，由（1）的结论和平行的性质得到DFE DAH ∠=∠．【详解】解：（1）180180356580BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∵AD 平分BAC ∠，∴40BAD BAC ∠=∠=︒，∵AE BC ⊥，∴90AEB =︒∠， ∴9055BAE B ∠=︒-∠=︒，∴554015DAE BAE BAD ∠=∠∠=︒-︒=︒－；（2）作AH BC ⊥于H ，如图，有（1）得15DAH ∠=︒，∵FE BC ⊥．∴//AH EF ，∴15DFE DAH ∠=∠=︒；（3）作AH BC ⊥于H ，如图，有（1）得15DAH ∠=︒，∵FE BC ⊥，∴//AH EF ，∴15DFE DAH ∠=∠=︒；的角平分线与角平分线上的点作BC的垂（4）结合上述三个问题的解决过程，得到BAC线的夹角中的锐角为15°．【点睛】本题考查角平分线的性质、三角形内角和、平行线的性质，解题的关键是能够举一反三，通过第一小问的结论能够想到构造辅助线来解决后面的问题．。
八年级上数学(华师新版)期中检测题
六．阅读下列计算过程：（本题6分）
99×99+199=992+2×99+1=（99+1）2=1002=104
（1）．计算：
999×999+1999=____________=_______________=__________ห้องสมุดไป่ตู้__=_____________；
八年级上数学(华师新版)期中检测题
班级姓名学号.
一、填空题（每题2分，共16分）
1．125的立方根是。
2．计算： ＝．
3．计算：7502—2502＝．
4．若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为。
5．在△ABC中，∠C=90°，若b=7，c=9，则a=__________．
6．计算:(-4a2b3)÷(-2ab)2=______________.
八、如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，在折叠，使AD落在对角线BD上，得折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG。（本题6分）
九、已知：a、b、c为三角形ABC三边，且a3＋ab2－a2b－b3＝c2(a－b) ,判断三角形ABC的形状。（本题5分）
9999×9999+19999=__________=_______________=______________=_____________
（2）．猜想9999999999×9999999999+19999999999等于多少？写出计算过程。
七、一个长10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8米，梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米吗？试说明理由。（本题5分）
最新广东省华南师大附中2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题-(01)
绝密★启用前广东省华南师大附中2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．一次函数的图象过点（0,2），且随的增大而增大，则m=（ ）A ．-1B ．3C ．1D ．-1或33．已知函数122y x =-+，当11x -<≤时，y 的取值范围是（ ） A ．5322y -<≤ B ．3522y << C ．3522y ≤< D ．3522y <≤4．已知关于x 的多项式x 2－kx ＋1是一个完全平方式，则一次函数(2)2y k x =-+经过的象限是（ ） A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限5．如图，已知A 点坐标为（5，0），直线y ＝x +b （b ＞0）与y 轴交于点B ，连接AB ，∠α＝75°，则b 的值为（ ）A ．3B ．335 C ．4 D ．46．若3(1)(1)11x A B x x x x -=++-+-，则A BA B=-＋（ ） A.3B.－3C.13D.－137．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m ，先到终点 的人原地休息．已知甲先出发2s ．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a ＝8；②b ＝92；③c ＝123．其中正确的是【 】A ．①②③B ．仅有①②C ．仅有①③D ．仅有②③ 8．若0x y y z z xabc a b c---===<，则点P(ab ，bc)不可能在第（ ）象限 A.一B.二C.三D.四9．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ， 交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG=4，则△CEF 的周长为A ．8B ．9.5C ．10D ．5 10．下面有四个命题：（1）一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形；（2）一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形； （3） 一组对角相等，这一组对角的顶点所连接的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；（4）一组对角相等，这一组对角的顶点所连接的对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形.A．1个B．2个C．3个D．4个第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、解答题11．计算211x x x --=-___________________；12．已知一次函数y ＝ax+b 的图象经过点A(2，0)与B(0，4)．求此一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象． 13．先化简，再求值：222444211x x x x x x x ⎛⎫-++++-÷⎪--⎝⎭，其中x 为不等式3(2)2x x --≥的正整数解． 14．已知：424b a a b +=-，求222221224a b a b b b b a b a b a a a ⎡⎤⎛⎫+-⎛⎫-÷÷-+⎢⎥ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎣⎦的值.15．把下列各式因式分解 （1）432126168x x x --（2）5323(23)2(32)(23)a a a a a a -+-+- （3）333333333(2)()abc a b c abc a b b c c a ++++++16．某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y （元）是1吨水的价格x （元）的一次函数．（1）根据下表提供的数据，求y 与x 的函数关系式；当水价为每吨10元时，1吨水生产出的饮料所获的利润是多少？（2）为节约用水，这个市规定：该厂日用水量不超过20吨时，水价为每吨4元；日用水量超过20吨时，超过部分按每吨40元收费．已知该厂日用水量不少于20吨，设该厂日用水量为t 吨，当日所获利润为W 元，求W 与t 的函数关系式；该厂加强管理，积极节水，使日用水量不超过25吨，但仍不少于20吨，求该厂的日利润的取值范围．且AE = AD ，BE 与AC 的延长线交于点P ，求证：PB =PE.18．已知实数x 、y 满足()2232y x x x y x ⎧-=-+⎪⎨≥⎪⎩，记93223y A x y -=+-，求当A 的值为整数时，整数y 的值．19．如图，一次函数y =+x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作Rt △ABC ，且使∠ABC ＝30︒.（1）求△ABC 的面积；（2）如果在第二象限内有一点P （m，，试用含m 的代数式表示四边形AOPB 的面积，并求当△APB 与△ABC 面积相等时m 的值；（3）是否存在使△QAB 是等腰三角形并且在坐标轴上的点Q ？若存在，请写出Q 的所有可能的坐标；若不存在，请说明理由.20．一次函数(0)y ax b b =+≠与一次函数2y cx =-的图象的交点的纵坐标为+a b ，222(1)(1)(1)3a b c bc ac ab---++=． （1）求ab bc ca ++的值； （2）当1,1a b ≠≠ 时，求证：22(1)(1)b aa b =--．21．因式分解：22221a b a b --+=________22．直线y 1＝k 1x ＋b 1(k 1＞0)与y 2＝k 2x ＋b 2(k 2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y 轴围成的三角形面积为4，那么b 1－b 2等于________．23．直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象相交，且交点的横坐标为-1，当b>0时，关于x 的不等式k 2x>k 1x+b 的解集为_________． 24．设()2f x x mx n =++（m 、n 为整数）既是多项式42+625x x +的因式，又是多项式4234285x x x +++的因式，则m n =_________.25．已知2()4()()b c a b c a -=--，且a ≠ 0，则b ca+=____________． 26．Rt △ABC 中，∠A = 3∠C = 90︒，AB = 3，点Q 在边AB 上且BQ =33-，过Q 作QF ∥BC 交AC 于点F ，点P 在线段QF 上，过P 作PD ∥AC 交AB 于点D ，PE ∥AB 交BC 于点E ，当P 到△ABC 的三边的距离之和为3时，PD + PE + PF =_________. 27．在面积为15的□ABCD 中，过点A 作AE 垂直于直线BC 于点E ，作AF 垂直于直线CD 于点F ，若AB ＝5，BC ＝6，则CE ＋CF 的值为__________.参考答案1．D 【解析】试题分析：分式的分子和分母同时乘以或除以一个不为零的数，分式仍然成立.根据这个性质可得，当a=0时，B 和C 都是错误的，而+1≥1，∴D 成立. 考点：分式的性质. 2．B 【解析】∵一次函数y=mx+|m-1|的图象过点（0，2）， ∴|m-1|=2，∴m-1=2或m-1=-2， 解得m=3或m=-1， ∵y 随x 的增大而增大， ∴m ＞0， ∴m=3． 故选B ． 3．C 【解析】 试题分析：122y x =-+，因为k ＜0，所以y 随x 的增大而减小，当x=-1时，y=52，当x=1时，y=32，所以当11x -<≤时，y 的取值范围是3522y ≤<，故选：C ． 考点：一次函数的性质． 4．B 【解析】 【分析】根据两平方项确定出这两个数，然后根据完全平方公式求出k 的值，再根据一次函数的图象与性质即可求解. 【详解】∵22211x kx x kx -+=-+，∴−kx =±2×1×x ， 解得k =±2， 2k =时，()222y k x =-+=不是一次函数，舍去.2k =-时，()2242y k x x =-+=-+,经过第一、二、四象限.故选:B. 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b （k 、b 为常数，k≠0）是一条直线，当k ＞0，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点坐标为（0，b ）．也考查了完全平方公式. 5．B 【解析】因为直线的解析式是y=x+b ， ∴OB=OC=b,则∠BCA=45°；又∵∠α=75°=∠BCA+∠BAC=45°+∠BAC(外角定理) ∴∠BAC=30°； 而点A 的坐标是(5,0)， ∴OA=5，在Rt△BAO 中,∠BAC=30°，OA=5，∴tan∠BAO=BO AO =∴BO=335,即b=335. 故选B. 6．C 【解析】 【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则变形，根据分式相等的条件求出A 与B 的值即可． 【详解】()()()()()()113,1111A x B x x x x x x -++-=+-+-()()()()()3,1111A B x B A x x x x x ++--=+-+-()3,x A B x B A -=++-1,3,A B B A +=-=- 2,1,A B ==-211.213A B A B +-∴==-+ 故选：C. 【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7．A 。
广东华南师范大学附属中学八年级上册期末数学模拟试卷及答案
广东华南师范大学附属中学八年级上册期末数学模拟试卷及答案一、选择题1．分式方程3111x x x =-+-的解是（ ） A ．4B ．2C ．1D ．-2 2．下列各式中，没有公因式的是（ ） A ．3x ﹣2与6x 2﹣4xB ．ab ﹣ac 与ab ﹣bcC ．2（a ﹣b ）2与3（b ﹣a ）3D ．mx ﹣my 与ny ﹣nx 3．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是( )A ．221(2)1x x x x -+=-+B ．44331234x y x y xy =⋅C ．2(2)(2)4x x x +-=-D ．2269(3)x x x -+=- 4．如图，∠BAD ＝∠CAE ＝90°，AB ＝AD ，AE ＝AC ，F 是CB 延长线上一点，AF ⊥CF ，垂足为F ．下列结论：①∠ACF ＝45°；②四边形ABCD 的面积等于12AC 2；③CE ＝2AF ；④S △BCD ＝S △ABF +S △ADE ；其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①②③④5．如图，已知ABC ADE △≌△，若70E ∠=︒，30D ∠=︒，则BAC ∠的度数是（ ）A ．80︒B ．70︒C ．40︒D ．306．下列运算正确的是（ ） A ．()325a a = B ．()22ab ab = C ．632a a a ⋅= D ．235a a a ⋅=7．在平面直角坐标系xOy 中，点A(0，a)，B(b ，12－b)，C(2a －3，0)，0＜a ＜b ＜12，若OB 平分∠AOC，且AB ＝BC ，则a ＋b 的值为（ ）A ．9或12B ．9或11C ．10或11D ．10或128．如图，矩形ABCD 中，已知2AD BAD =∠，的平分线交BC 于点E DH AE ⊥，于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①AED CED ∠=∠；②OE OD ，③BH HF =；④2BC CF HE -=．其中正确的有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④9．已知△ABC ,两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB ,AC 上，且这组对应边所对的顶点重合于点M ，点M 一定在（ ）.A ．∠A 的平分线上B ．AC 边的高上 C ．BC 边的垂直平分线上D ．AB 边的中线上10．下列运算正确的是（ ） A ．23522a a a ⋅= B ．()22436m m = C ．623m m m ÷=D ．22(1)1x x +=+ 二、填空题11．如图，在△ABC 中，AB=AC ，DE 垂直平分AB 于点E ，交AC 于点D ，若△ABC 的周长为26cm ，BC=6cm ，则△BCD 的周长是__________cm ．12．若关于x 的分式方程211k x x x =---的解为正数，则满足条件的非负整数k 的值为____． 13．化简分式22214ac a bc- 的结果为_____． 14．在边长为a 的正方形中挖掉一边长为b 的小正方形（a >b ），把余下的部分剪成直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是_____．15．如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作等边ABC 和等边CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ．则下列结论：①AD ＝BE ；②PQ ∥AE ；③AP ＝BQ ；④DE ＝DP ．其中正确的有________．（填序号）16．如图，BP 是ABC 中ABC ∠的平分线，CP 是ACB ∠的外角的平分线，如果20,ABP ∠=︒50ACP ∠=︒，则A ∠=____________．17．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则等腰三角形的顶角度数为_________．18．等腰三角形中，两条边长分别为4cm 和5cm ，则此三角形的周长为 ____cm ．19．已知分式221+1x a x x --+化简后的结果是一个整式，则常数a =_____________． 20．如图，OP 平分AOB ∠，PM OA ⊥于M ，点D 在OB 上，DH OP ⊥于H ，若4OD =，7OP =，3PM =，则DH 的长为__________．三、解答题21．已知分式：222222()1211x x x x x x x x x +--÷--++，解答下列问题： （1）化简分式；（2）当x =3时，求分式的值；（3）原分式的值能等于－1吗？为什么？22．如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD 是∠BAC 的平分线．23．已知：如图，AD 垂直平分BC ，D 为垂足，DM ⊥AB ，DN ⊥AC ，M 、N 分别为垂足．求证：DM=DN ．24．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AD ⊥BC 于点D ，BF 平分∠ABC 交AD 于点E ，交AC 于点F .（1）求证：AE ＝AF ；（2）过点E 作EG ∥DC ，交AC 于点G ，试比较AF 与GC 的大小关系，并说明理由．25．（1）解方程组：202321x y x y -=⎧⎨+=⎩． （2）解不等式组：202(21)15x x x -<⎧⎨-≤+⎩． （3）分解因式：3x x -．（4）分解因式：221x x -++．26．先化简，再求值：（a ＋2）2－（a ＋1）（a －1），其中a ＝32-． 27．数学课堂上，老师提出问题：可以通过通分将两个分式的和表示成一个分式的形式，是否也可以将一个分式31(1)(1)x x x ++-表示成两个分式和的形式？其中这两个分式的分母分别为x+1和x -1,小明通过观察、思考，发现可以用待定系数法解决上面问题.具体过程如下：设31(1)(1)x x x ++-11A B x x =++- 则有31(1)(1)x x x ++-(1)(1)()(1)(1)(1)(1)(1)(1)A x B x A B x B A x x x x x x -+++-=+=+-+-+- 故此31A B B A +=⎧⎨-=⎩ 解得12A B =⎧⎨=⎩ 所以31(1)(1)x x x ++-=1211x x ++- 问题解决： （1）设1(1)1x A B x x x x -=+++，求A 、B ． （2）直接写出方程111(1)(1)(2)2x x x x x x x --+=++++ 的解. 28．（1）如图，ABC 中，点D 、E 在边BC 上，AD 平分BAC ∠，AE BC ⊥，35B ∠=︒，65C =︒∠，求DAE ∠的度数；（2）如图，若把（1）中的条件“AE BC ⊥”变成“F 为DA 延长线上一点，FE BC ⊥”，其它条件不变，求DFE ∠的度数；（3）若把（1）中的条件“AE BC ⊥”变成“F 为AD 延长线上一点，FE BC ⊥”，其它条件不变，请画出相应的图形，并求出DFE ∠的度数；（4）结合上述三个问题的解决过程，你能得到什么结论？29．（探究）如图1，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示），通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式 ．（用含a ，b 的等式表示）（应用）请应用这个公式完成下列各题：（1）已知4m 2＝12+n 2，2m +n ＝4，则2m ﹣n 的值为 ．（2）计算：20192﹣2020×2018．（拓展）计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．30．如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“巧数”，如：22420=-，221242=-，222064=-，因此4,12,20这三个数都是“巧数”.（1）400和2020这两个数是“巧数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2n 和22n -（其中n 取正整数），由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数吗？为什么？（3）求介于50到101之间所有“巧数”之和.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】各项乘以(1)(1)x x +-去分母，然后移项合并，即可求出方程的解.【详解】解：去分母得：22331x x x x -=+-+，移项、合并得：24=x ，解得：2x =，经检验2x =是分式方程的解，故选：B ．【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的方法，注意需要检验.2．B解析：B【解析】【分析】根据公因式的定义逐一分析即可．【详解】解：A 、6x 2﹣4x ＝2x （3x ﹣2），3x ﹣2与6x 2﹣4x 有公因式（3x ﹣2），故本选项不符合题意；B 、ab ﹣ac ＝a （b ﹣c ）与ab ﹣bc ＝b （a ﹣c ）没有公因式，故本选项符合题意；C 、2（a ﹣b ）2与3（b ﹣a ）3有公因式（a ﹣b ）2，故本选项不符合题意；D 、mx ﹣my ＝m （x ﹣y ），ny ﹣nx ＝﹣n （x ﹣y ），mx ﹣my 与ny ﹣nx 有公因式（x ﹣y ），故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了公因式，熟悉因式分解是解题的关键．3．D解析：D【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据因式分解的意义求解即可．【详解】A 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A 不符合题意；B 、是单项式转化成几个整式积的形式，故B 不符合题意；C 、是整式的乘法，故C 不符合题意；D 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，利用把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．4．C解析：C【解析】【分析】证明ABC ≌()ADE SAS ，得出45ACF E ∠=∠=︒，①正确；由ABC ACD ABCD S SS =+四边形，得出212ADE ACD ACE ABCD S S S S AC =+==四边形，②正确； 证出AF AG =，2CE AF =，③正确；由ABF ADE ABF ABC ACF SS S S S +=+=，不能确定ACF BCD S S =，④不正确；即可得出答案．【详解】解：∵∠CAE ＝90°，AE ＝AC ，∴∠E ＝∠ACE ＝45°，∵∠BAD ＝∠CAE ＝90°，∴∠BAC +∠CAD ＝∠EAD +∠CAD∴∠BAC ＝∠EAD ，在△ABC 和△ADE 中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△ADE (SAS )，∴∠ACF ＝∠E ＝45°，①正确；∵S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ACD ，∴S 四边形ABCD ＝S △ADE +S △ACD ＝S △ACE ＝12AC 2，②正确； ∵△ABC ≌△ADE ，∠ACB ＝∠AEC ＝45°，∵∠ACE ＝∠AEC ＝45°，∴∠ACB ＝∠ACE ，∴AC 平分∠ECF ，过点A 作AG ⊥CG ，垂足为点G ，如图所示：∵AC 平分∠ECF ，AF ⊥CB ，∴AF ＝AG ，又∵AC ＝AE ，∴∠CAG ＝∠EAG ＝45°，∴∠CAG ＝∠EAG ＝∠ACE ＝∠AEC ＝45°，∴CG ＝AG ＝GE ，∴CE ＝2AG ，∴CE ＝2AF ，③正确；∵S △ABF +S △ADE ＝S △ABF +S △ABC ＝S △ACF ，不能确定S △ACF ＝S △BCD ，④不正确；故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．5．A解析：A【解析】由全等三角形的性质可得到∠BAC=∠EAD ，在△ADE 中可求得∠EAD ，则可求得∠BAC ．【详解】解：∵∠E=70°，∠D=30°，∴∠EAD=180°-∠E-∠D=180°-70°-30°=80°，∵△ABC ≌△ADE ，∴∠BAC=∠EAD=80°，故选：A ．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．6．D解析：D【解析】【分析】利用幂的运算性质直接计算后即可确定正确的选项．【详解】A 、()326a a =，故错误，不符合题意；B 、()222ab a b =，故错误，不符合题意；C 、639a a a ⋅=，故错误，不符合题意；D 、235a a a ⋅=，正确，符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查了幂的运算性质，解题的关键是了解这些性质并能正确的计算． 7．B解析：B【解析】【分析】由OB 平分∠AOC 可知，B 点的横坐标和纵坐标数值相同，再根据AB ＝BC 分情况讨论即可.【详解】∵OB 平分∠AOC∴B 点的横坐标和纵坐标数值相同即b=12－b解得，b=6因为AB ＝BC可分情况讨论，若OA=OC ，如图所示则△OAB≌△OCBa=2a －3此时，0＜a＜b＜12，故a+b=3+6=9②若OA＞OC，如图所示过点B分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点D，点E 因为B点的横纵坐标数值相同，所以BD=BE∵AB＝BC，∴Rt△ADB≌Rt△CEB∴AD=CE∴a-6=6-(2a-3)解得，a=5此时，不满足OA＞OC，故此种情况不存在③若OC＞OA，如图所示，过点B分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点D，点E 因为B点的横纵坐标数值相同，所以BD=BE∵AB＝BC，∴Rt△ADB≌Rt△CEB∴AD=CE6-a=2a-3-6解得，a=5此时，0＜a ＜b ＜12，故a+b=5+6=11综上，a+b=9或11【点睛】本题考查角平分线的性质和代数式的应用.8．D解析：D【解析】【分析】根据角平分线的定义可得45BAE DAE ∠=∠=︒，然后可证得ABE △是等腰直角三角形，根据等腰三角形的性质可得到=2AE ，从而得到AE AD =，然后利用全等三角形的判定定理证明ABE AHD △≌△，根据全等三角形的性质可得BE DH =，再根据等腰三角形两底角相等求出67.5ADE AED ==︒∠∠，根据平角等于180︒求出=67.5CED ︒∠，即可判断出①；求出67.5AHB ∠=︒，=22.5DHO ODH =︒∠∠，然后根据等角对等边可得OE OD OH ==，即可判断出②；求出EBH OHD =∠∠，==45AEB HDF ︒∠∠，然后利用全等三角形的判定定理证明BEH HDF △≌△，可得出BH HF =，即可判断③；根据全等三角形的性质可得DF HE =，然后根据HE AE AH BC CD =-=-，()2BC CF BC CD DF HF -=--=，即可判断④【详解】∵在矩形ABCD 中，AE 平分BAD ∠∴45BAE DAE ∠=∠=︒∴ABE △是等腰直角三角形， ∴=2AE AB ∵2AD AB∴AE AD =在ABE △和AHD 中90BAE DAE ABE AHD AE AD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()ABE AHD AAS △≌△∴BE DH =∴AB BE AH HD === ∴1(18045)67.52ADE AED ==︒-︒=︒∠∠ ∴=1804567.567.5CED ︒-︒-︒=︒∠∴=CED AED ∠∠，故①正确；∵AB AH = ∵1(18045)67.52AHB =︒-︒=︒∠，=OHE AHB ∠∠ ∴67.5OHE AED =︒=∠∠∴OE OH =∵9067.5=22.5DHO =︒-︒︒∠，=67.545=22.5ODH ︒-︒︒∠∴=DHO ODH ∠∠∴OH OD =∴OE OD OH ==，故②正确∵9067.522.5EBH =︒-︒=︒∠∴EBH OHD =∠∠∴在BEH △和HDF 中=22.5==45EBH OHD BE DH AEB HDF ∠=∠︒⎧⎪=⎨⎪∠∠︒⎩∴()BEH HDF ASA △≌△∴BH HF =，HE DF =，故③正确∵HE AE AH BC CD =-=-∴()()()2BC CF BC CD DF BC CD HE BC CD HE HE HE HE -=--=--=-+=+= ，故④正确综合所述，结论正确的有①②③④故答案选D【点睛】本题主要考查了全等三角形的判断与性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，矩形的性质，灵活运用三角形的判定方法判定三角形全等，找出对应关系是解题的关键．9．A解析：A【解析】【分析】根据角平分线的判定推出M在∠BAC的角平分线上，即可得到答案．【详解】如图，∵ME⊥AB，MF⊥AC，ME=MF，∴M在∠BAC的角平分线上，故选：C．【点睛】本题主要考查对角平分线的判定定理的理解和掌握，能熟练地利用角平分线的判定定理进行推理是解此题的关键．10．A解析：A【解析】【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：∵2a2•a3=2a5，故选项A正确；∵（3m2）2=9m4，故选项B错误；∵m6÷m2=m4，故选项C错误；∵（x+1）2=x2+2x+1，故选项D错误；故选：A．【点睛】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．二、填空题11．16【解析】【分析】根据线段垂直平分线性质求出AD=BD，根据△ABC周长求出AC，推出△BCD的周长为BC+CD+BD=BC+AC ，代入求出即可．【详解】∵DE 垂直平分AB ，∴AD=B解析：16【解析】【分析】根据线段垂直平分线性质求出AD=BD ，根据△ABC 周长求出AC ，推出△BCD 的周长为BC+CD+BD=BC+AC ，代入求出即可．【详解】∵DE 垂直平分AB ，∴AD=BD ，∵AB=AC ，△ABC 的周长为26，BC=6，∴AB=AC=(26-6)÷2=10，∴△BCD 的周长为BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=6+10=16．故答案为：16．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质和等腰三角形的应用，解此题的关键是求出AC 长和得出△BCD 的周长为BC+AC ，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．12．【解析】【分析】首先解分式方程，然后根据方程的解为正数，可得x ＞0，据此求出满足条件的非负整数K 的值为多少即可．【详解】∵，∴．∵x＞0，∴，∴，∴满足条件的非负整数的值为0、1解析：【解析】【分析】 首先解分式方程211k x x x =---，然后根据方程的解为正数，可得x ＞0，据此求出满足条件的非负整数K 的值为多少即可．【详解】∵211k x x x =---， ∴2x k =-．∵x ＞0，∴20k ->，∴2k <，∴满足条件的非负整数k 的值为0、1，0k =时，解得：x =2，符合题意；1k =时，解得：x =1，不符合题意；∴满足条件的非负整数k 的值为0．故答案为：0．【点睛】此题考查分式方程的解，解题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．13．【解析】【分析】把分子分母中的公因式2ac 约去即可．【详解】解：原式＝＝．故答案为:．【点睛】本题考查约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约 解析：7c ab -【解析】【分析】把分子分母中的公因式2ac 约去即可．【详解】 解：原式＝227ac c ac ab - ＝7c ab-． 故答案为:7c ab -． 【点睛】本题考查约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．14．【解析】【分析】用大正方形的面积减去小正方形的面积得到左边图形中阴影部分的面积，用梯形的面积公式表示右边图形中阴影部分的面积，然后利用阴影部分的面积列等式，整理得到平方差公式．【详解】解：解析：()()22a b a b a b -=+-【解析】【分析】用大正方形的面积减去小正方形的面积得到左边图形中阴影部分的面积，用梯形的面积公式表示右边图形中阴影部分的面积，然后利用阴影部分的面积列等式，整理得到平方差公式．【详解】解：根据题意得a 2﹣b 2＝12（2b ＋2a ）•（a ﹣b ）， 即a 2﹣b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ）．故答案为a 2﹣b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ）．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景：运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释．15．①②③【解析】【分析】根据等边三角形的三边都相等，三个角都是60°，可以证明ACD 与BCE 全等，根据全等三角形对应边相等可得AD ＝BE ，所以①正确，对应角相等可得∠CAD ＝∠CBE，然后证明A解析：①②③【解析】【分析】根据等边三角形的三边都相等，三个角都是60°，可以证明ACD 与BCE 全等，根据全等三角形对应边相等可得AD ＝BE ，所以①正确，对应角相等可得∠CAD ＝∠CBE ，然后证明ACP 与BCQ 全等，根据全等三角形对应边相等可得PC ＝PQ ，从而得到CPQ 是等边三角形，再根据等腰三角形的性质可以找出相等的角，从而证明PQ ∥AE ，所以②正确；根据全等三角形对应边相等可以推出AP ＝BQ ，所以③正确，根据③可推出DP ＝EQ ，再根据DEQ 的角度关系DE ≠DP ．【详解】 解：∵等边ABC 和等边CDE ，∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠ECD ＝60°，∴180°﹣∠ECD ＝180°﹣∠ACB ，即∠ACD ＝∠BCE ， 在ACD 与BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ACD ≌BCE （SAS ），∴AD ＝BE ，故①小题正确； ∵ACD ≌BCE （已证），∴∠CAD ＝∠CBE ，∵∠ACB ＝∠ECD ＝60°（已证），∴∠BCQ ＝180°﹣60°×2＝60°，∴∠ACB ＝∠BCQ ＝60°， 在ACP 与BCQ 中，CAD CBE AC BCACB BCQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴ACP ≌BCQ （ASA ），∴AP ＝BQ ，故③小题正确；PC ＝QC ， ∴PCQ 是等边三角形，∴∠CPQ ＝60°，∴∠ACB ＝∠CPQ ，∴PQ ∥AE ，故②小题正确；∵AD ＝BE ，AP ＝BQ ，∴AD ﹣AP ＝BE ﹣BQ ，即DP ＝QE ，∠DQE ＝∠ECQ +∠CEQ ＝60°+∠CEQ ，∠CDE ＝60°，∴∠DQE ≠∠CDE ，故④小题错误．综上所述，正确的是①②③．故答案为：①②③．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，以及平行线的判定，需要多次证明三角形全等，综合性较强，但难度不是很大，是热点题目，仔细分析图形是解题的关键．16．60°【解析】【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A的度数．【详解】∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠A解析：60°【解析】【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A的度数．【详解】∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠ABC=2∠ABP，∠ACM=2∠ACP，又∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2×20°=40°，∠ACM=2×50°=100°，∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°，故答案为：60°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形的外角性质，掌握“一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和”是解题的关键．17．40°或140°【解析】【分析】根据题意，对等腰三角形分为锐角等腰三角形和钝角等腰三角形进行解答．【详解】解：①如图1，若该等腰三角形为锐角三角形，由题意可知：在△ABC中，AB=AC，解析：40°或140°【解析】【分析】根据题意，对等腰三角形分为锐角等腰三角形和钝角等腰三角形进行解答．【详解】解：①如图1，若该等腰三角形为锐角三角形，由题意可知：在△ABC中，AB=AC，BD为AC边上的高，且∠ABD=50°，∴∠A=90°-50°=40°，②如图2，若该等腰三角形为钝角三角形，由题意可知：在△ABC中，AB=AC，BD为AC边上的高，且∠ABD=50°，∴∠BAD=90°-50°=40°，∴∠BAC=180°-40°=140°，综上所述：等腰三角形的顶角度数为40°或140°，故答案为：40°或140°．【点睛】本题考查了等腰三角形的分类讨论问题，以及三角形高的做法，解题的关键是对等腰三角形进行分类，利用数形结合思想进行解答．18．13或14【解析】【分析】分是腰长和是腰长两种情况，再根据等腰三角形的定义可得出此三角形的三边长，然后根据三角形的周长公式即可得．【详解】由题意，分以下两种情况：（1）当是腰长时，此三角解析：13或14【解析】【分析】分4cm是腰长和5cm是腰长两种情况，再根据等腰三角形的定义可得出此三角形的三边长，然后根据三角形的周长公式即可得．【详解】由题意，分以下两种情况：（1）当4cm 是腰长时，此三角形的三边长分别为4,4,5cm cm cm ，满足三角形的三边关系定理，能组成三角形，则此三角形的周长为44513()cm ++=；（2）当5cm 是腰长时，此三角形的三边长分别为4,5,5cm cm cm ，满足三角形的三边关系定理，能组成三角形，则此三角形的周长为45514()cm ++=；综上，此三角形的周长为13cm 或14cm ，故答案为：13或14．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．19．【解析】【分析】依题意可知，分式化简后是一个整式，说明分式可以由公约数“x+1”，即分式的分子部分可以化成的形式，将这个分子展开与原式中分子部分联立，求取常数的值即可.【详解】∵分式化简后解析：【解析】【分析】依题意可知，分式化简后是一个整式，说明分式可以由公约数“x+1”，即分式的分子部分可以化成()()x a x b ++的形式，将这个分子展开与原式中分子部分联立，求取常数a 的值即可.【详解】 ∵分式221+1x a x x --+化简后的结果是一个整式 ∴分式的分子部分可以化为：(1)()x x b ++∵()221()(1)x x b x bx x b x b x b ++=+++=+++ 222211x a x x x a --+=-+-2111b b a +=-⎧∴⎨=-⎩解得：2b =-,a =故答案为：【点睛】本题考查了分式的变形求字母的值，解决本题的关键是正确的将分式的分子部分进行变形，使得分子部分含有（x+1）.20．【解析】【分析】作PE⊥OB，根据角平分线的性质求出PE，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【详解】解：作PE⊥OB于E，∵OP平分∠AOB，PM⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PM=解析：12 7【解析】【分析】作PE⊥OB，根据角平分线的性质求出PE，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【详解】解：作PE⊥OB于E，∵OP平分∠AOB，PM⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PM=3，S△ODP=12×OP×DH=12×OD×PE，∴12×7×DH=12×4×3，解得，DH=127，故答案为：127．【点睛】本题考查的是角平分线的性质、三角形的面积计算，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．三、解答题21．（1）11x x +-；（2）当3x =时，分式的值为2；（3）原分式的值不能等于-1．理由见解析．【解析】【分析】 （1）先做括号内的减法，注意把各分子、分母先因式分解，约分后再做减法运算；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，然后约分化为最简形式；（2）将x=3代入计算即可；（3）令111x x +=--，求解即可判断． 【详解】（1）222222()1211x x x x x x x x x +--÷--++ 22(1)(1)1()(1)(1)(1)x x x x x x x x x ⎡⎤+-+=-⋅⎢⎥+--⎣⎦ 21()11x x x x x x +=-⋅-- 11x x x x +=⋅- 11x x +=-； （2）当3x =时，原式31231+==-； （2）如果111x x +=--， 那么()11x x +=--，解得0x =，又因为0x =时，原分式无意义．故原分式的值不能等于1-．【点睛】本题考查了分式的化简求值．解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式，熟练掌握运算顺序与运算法则是解题的关键．22．证明见解析．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得∠DBC =∠DCB ，结合条件，得∠ABC =∠ACB ，进而得AB =AC ，易证△ABD ≌△ACD ，进而即可得到结论．【详解】∵BD =DC ，∴∠DBC =∠DCB ．∵∠1=∠2，∴∠ABC =∠ACB ，∴AB =AC ，在△ABD 与△ACD 中∵12AB AC BD DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACD (SAS)，∴∠BAD =∠CAD ，∴AD 是∠BAC 的平分线．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质定理以及三角形全等的判定和性质定理，掌握等腰三角形的判定和性质定理以及三角形全等的判定和性质定理是解题的关键．23．见解析．【解析】【分析】根据垂直平分线的性质得到AC=AB ，再利用等腰三角形的性质得到AD 是角平分线，最后利用角平分线的性质即可得到结论．【详解】证明：∵AD 垂直平分BC ，∴AC=AB ，即ABC 是等腰三角形，∴AD 平分∠BAC ，∵DM ⊥AB ，DN ⊥AC ，∴DM=DN ．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握各性质判定定理是解题的关键．24．（1）见解析；（2）AF =GC ，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质和角平分线的定义可得∠BED =∠AFB ，然后根据对顶角的性质和等量代换可得∠AEF =∠AFB ，进一步即可推出结论；（2）如图，过F 作FH ⊥BC 于点H ，根据角平分线的性质可得AF =FH ，进而可得AE =FH ，易得FH ∥AE ，然后根据平行线的性质可得∠EAG=∠HFC ，∠AGE=∠C ，进而可根据AAS 证明△AEG ≌△FHC ，再根据全等三角形的性质和线段的和差即可得出结论．【详解】（1）证明：∵∠BAC =90°，∴∠ABF+∠AFB=90°，∵AD⊥BC，∴∠EBD+∠BED=90°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠EBD，∴∠BED=∠AFB，∵∠BED=∠AEF，∴∠AEF=∠AFB，∴AE=AF；（2）AF=GC；理由如下：如图，过F作FH⊥BC于点H，∵BF平分∠ABC，且FH⊥BC，AF⊥BA，∴AF=FH，∵AE=AF，∴AE=FH，∵FH⊥BC，AD⊥BC，∴FH∥AE，∴∠EAG=∠HFC，∵EG∥BC，∴∠AGE=∠C，∴△AEG≌△FHC（AAS），∴AG=FC，∴AF=GC．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质以及等腰三角形的判定等知识，涉及的知识点多，但难度不大，熟练掌握上述知识、灵活应用全等三角形的判定和性质是解题的关键．25．（1）63x y =⎧⎨=⎩；（2）32x -≤<；（3）()()11x x x +-；（4）()21x - 【解析】【分析】（1）加减消元法解方程组；（2）先分别解不等式，再找解集的公共部分；（3）先提公因式，再用平方差公式；（4）应用完全平方公式．【详解】（1）解：202321x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ②－①×2，得：721y =，解得：3y =，把3y =代入①得：6x =，∴原方程组的解为：63x y =⎧⎨=⎩； （2）解：202(21)15x x x -<⎧⎨-≤+⎩①②， 由①得：2x ＜，由②得：4-215x x ≤+，解得：3x ≥-，∴原不等式组的解为：32x -≤<；（3）原式＝()()()211-1x x x x x -=+； （4）原式＝221x x -++＝()21x -．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，因式分解的方法，熟练掌握基础知识是关键．26．－1.【解析】分析：原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．详解：原式=a 2+4a +4﹣a 2+1=4a +5当a =32-时，原式=﹣6+5=﹣1． 点睛：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．27．（1）A=1，B=-2；（2）23x =【解析】【分析】（1）根据题目所给方法进行求解即可；（2）根据题目所给方法先对等号左边各式进行变形化简，最后再解分式方程即可.【详解】解：（1）∵1(1)x x x -=+(1)1(1)(1)A B A x Bx x x x x x x ++=++++()(1)A B x A x x ++=+， ∴11A B A +=-⎧⎨=⎩， 解得12A B =⎧⎨=-⎩； （2）设1(1)(2)12x A B x x x x -=+++++， 则有1(2)(1)()2(1)(2)12(1)(2)(1)(2)x A B A x B x A B x A B x x x x x x x x -++++++=+==++++++++， ∴121A B A B +=-⎧⎨+=⎩，解得23A B =⎧⎨=-⎩， ∴123(1)(2)12x x x x x -=-++++， 由（1）知，112(1)1x x x x x -=-++， ∴原方程可化为13122x x x -=++， 解得23x =， 经检验，23x =是原方程的解. 【点睛】本题为关于分式及分式方程的创新题，此类型题重点在于理解题目所给的做题方法，并按照题目所给示例进行解答.28．（1）15DAE ∠=︒；（2）15DFE ∠=︒（3）15DFE ∠=︒；（4）见解析【解析】【分析】（1）关键角平分线的性质和三角形内角和的性质求角度；（2）作AH BC ⊥于H ，由（1）的结论和平行的性质得到DFE DAH ∠=∠； （3）作AH BC ⊥于H ，由（1）的结论和平行的性质得到DFE DAH ∠=∠．【详解】解：（1）180180356580BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∵AD 平分BAC ∠，∴40BAD BAC ∠=∠=︒，∵AE BC ⊥，∴90AEB =︒∠， ∴9055BAE B ∠=︒-∠=︒，∴554015DAE BAE BAD ∠=∠∠=︒-︒=︒－；（2）作AH BC ⊥于H ，如图，有（1）得15DAH ∠=︒，∵FE BC ⊥．∴//AH EF ，∴15DFE DAH ∠=∠=︒；（3）作AH BC ⊥于H ，如图，有（1）得15DAH ∠=︒，∵FE BC ⊥，∴//AH EF ，∴15DFE DAH ∠=∠=︒；（4）结合上述三个问题的解决过程，得到BAC ∠的角平分线与角平分线上的点作BC 的垂线的夹角中的锐角为15°．【点睛】本题考查角平分线的性质、三角形内角和、平行线的性质，解题的关键是能够举一反三，通过第一小问的结论能够想到构造辅助线来解决后面的问题．29．探究：（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2；应用：（1）3；（2）1；拓展：5050【解析】【分析】探究：将两个图中阴影部分面积分别表示出来，建立等式即可；应用：（1）利用平方差公式得出（2m+n ）•（2m+n ）＝4m 2﹣n 2，代入求值即可； （2）可将2020×2018写成（2019+1）×（2019﹣1），再利用平法差公式求值；拓展：利用平方差公式将1002﹣992写成（100+99）×（100﹣99），以此类推，然后化简求值．【详解】解：探究：图1中阴影部分面积a 2﹣b 2，图2中阴影部分面积（a+b ）（a ﹣b ）， 所以，得到乘法公式（a+b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2故答案为（a+b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2．应用：（1）由4m 2＝12+n 2得，4m 2﹣n 2＝12∵（2m+n ）•（2m+n ）＝4m 2﹣n 2∴2m ﹣n ＝3故答案为3．（2）20192﹣2020×2018＝20192﹣（2019+1）×（2019﹣1）＝20192﹣（20192﹣1）＝20192﹣20192+1＝1拓展：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12＝（100+99）×（100﹣99）+（98+97）×（98﹣97）+…+（4+3）×（4﹣3）+（2+1）×（2﹣1）＝100+99+98+97+…+4+3+2+1＝5050【点睛】本题考查平方差公式的应用．解题关键是熟练掌握平方差公式．30．（1）400不是“巧数”，2020是“巧数”，理由见解析；（2）是，理由见解析；（3）532．【解析】【分析】（1）根据“巧数”的定义进行判断即可；（2）列出这两数的平方差，运用平方差公式进行计算，对结果进行分析即可； （3）介于50到100之间的所有“巧数”中，最小的为：142-122=52，最大的为：262-242=100，将它们全部列出不难求出他们的和．【详解】解：（1）400不是“巧数”，2020是“巧数”．原因如下：因为2240010199=-，故400不是“巧数”，因为2020=5062-5042，故2020是“巧数”；（2）22(2)(22)(222)(222)2(42)4(21)n n n n n n n n --=+--+=-=-∵n 为正整数，∴2n －1一定为正整数，∴4(2n －1)一定能被4整除，即由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数；（3）介于50到100之间的所有“巧数”之和，S=（142－122）+（162－142）+（182－162）+…+（262－242）=262－122=532．故答案是：532．【点睛】本题考查了因式分解的应用．能根据“巧数”的定义进行计算是解决此题的关键．（2）中能利用因式分解把所求的代数式进行变形是解题关键；（3）中不要先计算50到100之间的每一个巧数，根据题意先把它们的和列出来，会发现可以抵消部分，然后计算简单．。
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华师附中2018-2019学年第一学期期中检测
八年级数学试卷
说明：本试卷共4页，分三部分，共24题。
满分100分。
考试用时90分钟。
注意事项：考生务必将试题答案、姓名、学号，试室号及座位号填写在答题卡上。
(答案写在试题卷上无效)
—、选择题(10小题，共20分) '
1、下列运算正确的是( )
A （ab ）2=ab 2 B. 2a 3÷a = 2a 2 C.a 4.a 2=a 8 D.(a 2)4=a 6
2、下列各组数可能是一个三角形的三边长的是〔)
A. 1,2,4
B.4,5,9
C.4,6,8
D.5,5,11
3、若分式1
12--x x 无意义，则x 的值为〔 ) A.0 B.1 C.-1 D.±1
4、下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( )
A.x 2+x+1
B.x 2+2x-1
C.x 2-1
D.x 2-6x+9
5、一个DNA 分子的直径约为0.0000002cm,用科学记数法表示为(
)
A. 0. 2x10-6cm
B.2x10-6cm
C.0.2x10-7cm
D.2x10-7cm
6、下列各式中，最简分式是（ ）
A.y
x y x +- B.y x x y +-22 C.2222xy y x y x +- D.222)(y x y x +- 7、计算2
22---x x x 的结果是（ ） A.0 B.1 C.-1 D.x
8、已知2x-y=10,则4x-2y 的值为（ ）
A.10
B.20
C.-10
D.-20
9、已知等腰三角形的两边长分别为5cm 和7cm ，则这个等腰三角形的周长是（ ）
A.7cm
B.16cm
C.19cm
D.17cm 或19cm
10、如图所示，CD ，CE ，CF 分别△ABC 的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）
A. AB=2BF
B.∠ACE=2
1∠ACB C.AE=BE D.CD ⊥BE
二、填空题（8题，共15分）
11、如图，∠C=∠D=90°，∠A=20°，则∠COA= ,∠B= 。
12、计算（a 2）-3= .
13、13、=32.4x
y y x 。
14、分式412-x 和4
432+-x x 的最简公分母 . 15、如图所示，在△ABC 中，D 是AB 延长线上一点，∠A=40°，∠C=60°，则∠CBD= .
16、如果（x+p ）(x+q)=x 2+mx+2 (p,q 为整数)，则m 等于 .
三、解答题（共8大题，共62分）
17、（共4分）如图，在△ABC 中，
（1）作AC 边上的高
（2）作AB 边的高
18、（共6分）因式分解
（1）2mx 2-8my 2 (2)a 2-6a-27
19、计算（共16分）
(1)（-x 3）2·（-x 2） (2)(x+3y)2
(3) 4
2142+--a a a (4)12121-22++++a a a a
20、解方程：（共8分）
（1）1441222-=-x x （2）13
321++=+x x x x
21、（共6分）化简求值：)1
21(1212+-÷++-x x x x ，其中x=2
22、（共6分）如图，∠C=90°，∠1=∠B ，△ADE 是直角三角形吗？为什么？
23、（共6分）甲乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗，已知甲每小时比已多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙两人每小时各做多少面彩旗？
24、（共10分）如图，∠A0B=90°，点C,D分别在射线OA,OB上,CE是∠ACD
的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F.
(1)若∠0CD=5O°（图①），求∠ACE;
⑵若∠OCO=50°（图①），试求∠F; .
⑶在C, D在射线OA,OB上任意移动时（不与O点重合）（图②,∠F的大小是否
变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠F。