权重信息不完全的二元语义多属性群决策方法

权重信息不完全的二元语义多属性群决策方法卫贵武重庆文理学院经济与管理系，重庆 (402160)E-mail：weiguiwu@摘要：针对解决具有语言评价信息的多属性群决策问题，提出了一种基于最大偏差和二元语义信息处理的群决策方法。

该方法是采用近年来最新发展的二元语义概念对语言评价信息进行处理和运算。

对于属性权重完全未知或属性权重信息不完全的情形，分别给出了一个求解属性权重的简洁公式和一个基于最大偏差的目标规划模型，分别获得相应的属性权重，然后利用二元语义加权算术平均(T-WAA)算子，对二元语义决策信息进行加权集成，继而对决策方案进行排序和择优。

该方法具有对语言信息处理较为精确的特点，避免了以往采用的语言信息处理方法所带来的信息扭曲和损失。

最后给出了一个实例分析。

结果表明该方法简单，有效和易于计算。

关键词：群决策；语言评价信息；二元语义；T-WAA算子中图分类号：C934 文献标识码：A0 引言在许多实际的群决策过程中,由于决策问题的复杂性和决策者对事物判断的模糊性,决策者以模糊语言形式的评价信息来反映自己的偏好是最为常见的情形[1,2 ]；因此，近年来有关语言评价信息的群决策理论与方法的研究受到了广泛关注。

在以往的具有语言评价信息的群决策方法中，大致可分为两类：一类是将语言评价信息转化为模糊数，并依据扩展原理进行模糊数运算与分析[3~5]；另一类方法是符号转移方法,即根据语言评价集自身的顺序和性质直接对语言短语符号进行运算或处理[6]。

但这两类方法都存在一定的局限性,即对个体语言评价信息通过集结得到的群评价信息往往不能用事先定义的语义评价集中的单个语义短语来准确表达,而必须有一个近似过程,从而造成信息的损失和集结结果的不精确性。

为此，西班牙学者Herrera 教授于2000年首次提出了关于语言信息集结的二元语义分析方法[7]，较好地克服了以往研究方法的缺陷，同时还提出了二元语义加权算术平均(two-tuple linguistic weighting arithmetic average, T-WAA)算子和二元语义有序加权平均(two-tuple linguistic ordered weighting average T-OWA)算子，并将其成功地应用于多粒度语言标度的多属性决策分析之中[8]。

并且二元语义分析方法在群决策中得到广泛的应用[9-14]。

本文对具有语言评价信息的多属性群决策问题，针对属性权重完全未知或属性权重信息不完全的情形，给出了一个求解权重的简洁公式和一个基于最大偏差的目标规划模型，分别获得相应的属性权重，然后采用T-WAA算子进行语言评价信息的处理。

最后进行了实例分析。

1 二元语义信息及其集结算子二元语义信息[7-8]是指针对某目标(或对象、准则)给出的评价值结果有二元组(),k ks a来表示。

其元素ks和ka的含义描述如下：(1)ks为预先定义好的语言评价集S中的第k 个元素，它表示给出或得到的语言评价信息与初始语言评价集中最贴近的语言短语。

例如一个由7个元素(即语言评价)构成的语言评价集S可定义为：{}6543210()()()()()()()S s FZ s HZs Z s YB s Cs HC s FC========非常重要，很重要，重要，一般，差， 很差，非常差一般要求S具有如下性质：①有序性：当i j≥时，有i js s≥；②存在逆运算算子：()i jNeg s s=，其中j T i=−；③极大化运算和极小化运算：当i js s≥时，有{}max,i j is s s=；{}min,i j js s s=。

(2)ka称为符号转移值，且满足[]0.50.5ka∈−，，它表示评价结果与ks的偏差。

定义1[7]若ks S∈是一个语言短语，那么，相应的二元语义形式可以通过下面的函数θ获得：[]:0.5,0.5S S θ→×− (1)即()(),0,i i i s s s S θ=∈. (2)定义2[7] 设实数[]0T β∈，为语言评价集S 经某集结方法得到的实数，其中，T 为语言评价集S 中元素的个数，则β可由如下的函数∆表示为二元语义信息[])00.50.5T S ∆→×−⎡⎣：，，(3) 即()())0.50.5k k k s k round a k a βββ=⎧⎪∆=⎨=−∈−⎡⎪⎣⎩，，， (4) 其中，round 为四舍五入取整算子。

定义3[7]设(),k k s a 是一个二元语义，其中ks 为S 中第k 个元素，)0.50.5k a ∈−⎡⎣，，则存在一个逆函数1−∆，使其转换成相应的数值[]0,T β∈)[]10.50.50S T −∆×−→⎡⎣：，， (5) 即()1,k k k s a k a β−∆=+= (6)假设(),k k s a 和(),l l s a 为两个二元语义，关于二元语义的比较有如下的规定[7]：(1) 若k l <，则()(),,k k l l s a s a <；(2) 若k l =，①k l a a =，则()(),,k k l l s a s a =；②k l a a <，则()(),,k k l l s a s a <；③k l a a >，则()(),,k k l l s a s a >。

定义4[9]设(),s a αα和 (),s a ββ 为任意两个二元语义信息，则它们之间的 距离为()()(),,,ds a s a ααββ()()()11,,s a s a ααββ−−=∆∆−∆ (7)定义5[7]设()()(){}1122,,,,,,nns a s a s a K 是一组二元语义信息，则该组二元语义信息的算术平均算子定义为()()111,,n j j j s a s a n −=⎛⎞=∆∆⎜⎟⎝⎠∑),0.50.5s S a ∈∈−⎡⎣，. (8) 定义6[7] 设()()(){}1122,,,,,,nns a s a s a K 是一组二元语义信息，相应的权重向量为()12,,,Tn ωωωω=L ，[]0,1,j ω∈且11nj j ω==∑，则二元语义加权算术平均(T-WAA)算子定义为()()()()()1122,,,,,,,n n sa s a s a s a ϕ=%%K ())11,,,0.50.5n j j j j s a s S a ω−=⎛⎞=∆∆∈∈−⎡⎜⎟⎣⎝⎠∑%%，(9)2 权重信息不完全的二元语义多属性群决策方法对于二元语义多属性群决策问题，设决策者()1,2,k E E k t ∈=L 对于方案()1,2,,i A A i m ∈=L 关于属性j G G ∈()1,2,,j n =L 进行测度，决策者k E 得到i A 关于属性j G 的属性值()k ij r S ∈，从而构成语言决策矩阵()()kk ij m nR r ×=，()12,,,Tn w w w w =L 表示评价属性的权重向量，其中j w 表示属性j G 的权重，满足11njj w==∑和0j w ≥，1,2,,j n =L 。

利用式(2)将语言决策矩阵()()kk ij m nR r ×=转换为二元语义决策矩阵()(),0k k ij m nR r ×=。

由于客观事物的复杂性及人类思维的模糊性，人们往往难以给出明确的属性权重。

有时会出现属性权重完全未知这种极端情形。

在这种情况下，利用文献[15]的思想，给出了二元语义多属性群决策问题的偏差最大化方法有限个方案的多属性决策，实质上是对这些方案综合属性值的排序比较。

若所有决策方案在属性j G 下的属性值差异越小，则说明该属性对方案决策与排序所起的作用越小；反之，如果属性j G 能使所有决策方案的属性值有较大偏差，则说明其对方案决策与排序将起重要作用。

因此，从对决策方案进行排序的角度考虑，方案属性值偏差越大的属性(无论其本身的重要性程度如何)应该赋予越大的权重。

特别地，若所有决策方案在属性j G 下的属性值无差异，则属性j G 对方案排序将不起作用，可令其权重为零[15]。

在二元语义决策矩阵()(),0k k ij m nR r ×=中，对于属性j G ，若决策方案i A 与其它所有决策方案的偏差用()kij D w 表示，可以定义为()()()()()()11,0,,0m k k k ijij lj j l D w d rr w −=⎛⎞=∆∆⎜⎟⎝⎠∑%% 1,2,,,1,2,,,1,2,,i m j n k t ===L L L . (10)令()()11m kk jij i D w D w −=⎛⎞=∆∆⎜⎟⎝⎠∑()()()()()111,0,,0m m k k ij lj j i l d rr w −==⎛⎞=∆∆⎜⎟⎝⎠∑∑%% 1,2,,,1,2,,j n k t ==L L . (11)对于属性j G 而言，()k jDw 表示第k 个决策者评价所有决策方案与其它决策方案得到的总偏差。

权重向量w 的选择应使所有决策者的所有属性对所有决策方案的总偏差之和最大。

为此，我们构造偏差函数()()111max t nk k j k j D w D w λ−==⎛⎞=∆∆⎜⎟⎝⎠∑∑()()()()()11111,0,,0t n m mk k k ij lj j k j i l d r r w λ−====⎛⎞=∆∆⎜⎟⎝⎠∑∑∑∑%% (12)因而，求解权重向量w 等价于求解如下单目标最优化问题()()()()()()11111max ,0,,0tn m mk k k ij lj j k j i l D w d r r w λ−=====⎛⎞∆∆⎜⎟⎝⎠∑∑∑∑%%21..1,0,1,2,,njj j s tww j n ==≥=∑L . (13)为方便求解上述模型，可构造如下优化模型：()()()()()()111111max ,0,,0t n m mk k k ij lj j k j i l D w d rr w λ−−====∆=∆∑∑∑∑%%21..1,0,1,2,,njj j s tww j n ==≥=∑L . (14)解此模型，作拉格朗日(Lagrange)函数：()()()()()()111111,,0,,0tn m mk k k ij lj j k j i l D w d rr w λλ−−====∆=∆∑∑∑∑%%211n j j w λ=⎛⎞+−⎜⎟⎝⎠∑ (15)求其偏导数，并令()()()()()()()11111121,,0,,020,1,2,,.,10tm m k k k ij lj k i l j j njj D w d r r w w j n D w w λλλλλ−−===−=⎧∂∆=∆⎪∂⎪⎪+==⎨⎪∂∆⎪=−=⎪∂⎩∑∑∑∑%%L 从而得到求解权重的公式()()()()()1,0,,0t m mk k k ij lj j d rr w λ−∆=∑∑∑%%1,2,,j n =L . (16)并对权重向量作归一化处理，得到()()()()()()()()()()111111111,0,,0,0,,0tmmk k k ij lj k i l j n tm mk k kijljj k i l d r r w d rr λλ−===−====∆=∆∑∑∑∑∑∑∑%%%%1,2,j n =L . (17)如果人们能够提供的权重信息不完全，并且一般分为6类情形[16,17]：①i j w w ≥；②i j i w w α−≥；③i i j w w β≥；④i i i i w γγε≤≤+；⑤()i j i i j w w θθε≤+或()i i i i jw w θθε≤≥+, 0j w ≠；⑥i j w w − k l w w ≥−；j k l ≠≠。