高中数学 §2.2等差数列(一)教案 新人教A版必修5

河北省武邑中学高中数学 3.等差数列1教案新人教A版必修5 备课人授课时间
课题§2.2等差数列（一）
课标要求了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，
教学目标
知识目标能根据定义判断一个数列是等差数列;
技能目标能灵活运用通项公式求等差数列的公差、项数、指定的项情感态度价值观
培养学生观察、分析能力，积极思维，追求新知的创新意
识。

重点等差数列的概念，等差数列的通项公式。

难点等差数列的性质
教学过程及方法
问题与情境及教师活动
教学环节与活
动设计Ⅰ.课题导入
[创设情境]
上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的
几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法.这些方法从
不同的角度反映数列的特点。

下面我们看这样一些例子。

课本P36页的4个例子：
①0，5，10，15，20，25，…
②48，53，58，63
③18，15.5，13，10.5，8，5.5
④10072，10144，10216，10288，10366
观察：请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特
征？
·共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个
常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等——应指明作差的顺
序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字——等差
数列
Ⅱ.讲授新课
1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前
一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数
就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。

⑴．公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项
来求；
⑵．对于数列{
n
a},若
n
a－
1-
n
a=d (与n无关的数或字母)，
n≥2，n∈N+，则此数列是等差数列，d 为公差。

思考：数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，
分别是什么？
1
河北武中·宏达教育集团教师课时教案
教学过程及方法
问题与情境及教师活动学生活动2．等差数列的通项公式：d
n
a
a
n
)1
(
1
-
+
=【或=
n
a d
m
n
a
m
)
(-
+】等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得若一等差数列
{}
n
a的首项是
1
a，公差是d，则据其定义可得：
d
a
a=
-
1
2
即：d
a
a+
=
1
2
d
a
a=
-
2
3
即：d
a
d
a
a2
1
2
3
+
=
+
=
d
a
a=
-
3
4
即：d
a
d
a
a3
1
3
4
+
=
+
=
……
由此归纳等差数列的通项公式可得：d
n
a
a
n
)1
(
1
-
+
=
∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项
1
a和公差d，便可求得其通
项
n
a。

由上述关系还可得：d
m
a
a
m
)1
(
1
-
+
=
即：d
m
a
a
m
)1
(
1
-
-
=
则：=
n
a d
n
a)1
(
1
-
+=d
m
n
a
d
n
d
m
a
m
m
)
(
)1
(
)1
(-
+
=
-
+
-
-
即等差数列的第二通项公式=
n
a d
m
n
a
m
)
(-
+
∴ d=
n
m
a
a
n
m
-
-
[范例讲解]
例1 ⑴求等差数列8，5，2…的第20项
⑵ -401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？
解：⑴由3
5
2
8
5
,8
1
-
=
-
=
-
=
=d
a n=20，得
49
)3
(
)1
20
(
8
20
-
=
-
⨯
-
+
=
a
⑵由4
)5
(
9
,5
1
-
=
-
-
-
=
-
=d
a
得数列通项公式为：)1
(4
5-
-
-
=n
a
n
由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得
)1
(4
5
401-
-
-
=
-n成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100
项
例 3 已知数列{
n
a}的通项公式q
pn
a
n
+
=，其中p、q是常数，那
么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？
分析：由等差数列的定义，要判定{}n a是不是等差数列，只要看
1-
-
n
n
a
a（n≥2）是不是一个与n无关的常数。

解：当n≥2时, （取数列{}n a中的任意相邻两项1-n a与n a（n≥2））
]
)1
(
[
)
(
1
q
n
p
q
pn
a
a
n
n
+
-
-
+
=
-
-
p
q
p
pn
q
pn=
+
-
-
+
=)
(
为常数
2
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教问题与情境及教师活动学生活动
学过程及方法
∴{
n
a}是等差数列，首项q
p
a+
=
1
，公差为p。

注：①若p=0，则{
n
a}是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，…
②若p≠0, 则{
n
a}是关于n的一次式,从图象上看,表示数列的各点均在一次函数y=px+q的图象上,一次项的系数是公差,直线在y 轴上的截距为q.
③数列{
n
a}为等差数列的充要条件是其通项
n
a=pn+q (p、q 是常数)，称其为第3通项公式。

④判断数列是否是等差数列的方法是否满足3个通项公式中的一个。

[补充练习]
1.（1）求等差数列3，7，11，……的第4项与第10项.
（2）求等差数列10，8，6，……的第20项.
（3）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.
（4）－20是不是等差数列0，－3
2
1
，－7，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.
教学小结
通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式：
n
a－
1-
n
a=d ，
（n≥2，n∈N+）.其次，要会推导等差数列的通项公式：d
n
a
a
n
)1
(
1
-
+
=，并掌握
其基本应用.重要关系式：=
n
a d
m
n
a
m
)
(-
+和
n
a=pn+q (p、q是常数)的理解与应用.
课
后
反
思
3。