第七章 研卡方检验1
卡方检验医学统计学
卡方检验医学统计学卡方检验是医学统计学中最常用的检验方法之一，它可用于测量两组数据之间的关联性。
在研究中，我们常常需要探究二者之间是否存在某种关联，卡方检验就是我们解决这个问题的利器。
卡方检验的原理卡方检验的原理是基于期望频数和实际频数的差异来检验两个变量之间的关系。
期望频数指的是在假设两个变量独立的情况下，我们可以根据样本量和其他条件，计算出不同组之间的理论值。
而实际频数则是实验中观察到的实际结果。
卡方检验的步骤如下：1.建立零假设和备择假设。
零假设指的是假设两个变量之间不存在任何关系，备择假设则是反之。
2.确定显著性水平 alpha，通常取值为0.05。
3.构建卡方检验统计量。
计算方法为将所有观察值与期望值的差平方后，再除以期望值的总和。
4.根据自由度和显著性水平，查卡方分布表得到 P 值。
5.如果 P 值小于显著性水平，拒绝零假设；否则无法拒绝零假设。
卡方检验的应用卡方检验可以应用于多个领域，其中医学统计学是最为常见的一个。
卡方检验可以用来分析两个疾病之间的相关性或者测量一种治疗方法的效果。
举个例子，某药厂要研发一种新的药物来治疗心脏病。
为了验证该药的疗效，实验组和对照组各50 人。
在 6 个月的治疗后，实验组和对照组中分别有 10 人和 15 人痊愈了。
卡方检验的作用就在于此时可以用来检验两组之间的差异是否具有统计学意义。
除了医学统计学之外，卡方检验在社会学、心理学、市场营销、物理等领域也都有广泛应用。
卡方检验的限制虽然卡方检验被广泛应用于各种实验和研究中，但它也有着自己的限制。
其中比较明显的一点就是对样本量有一定的要求。
当样本量较小的时候，期望频数的计算就会出现一定的误差，进而导致检验结果不准确。
此外，在面对非常态分布数据时，卡方检验也会出现问题。
当数据呈现正态分布时，卡方检验的准确性最高。
然而，实际上，很多数据都呈现出非正态分布，这时需要使用一些修正方法来解决。
卡方检验是医学统计学中最常用的统计方法之一，它可以用来测量两个变量之间的关联性。
第七章卡方检验
二、两相关样本率检验（McNemar) 两相关样本率检验（
1.资料类型 1.资料类型 两个相关样本率资料又称配对计数资料，顾名思义， 两个相关样本率资料又称配对计数资料，顾名思义， 是采用配对设计，且结果以频数方式表达的资料， 是采用配对设计，且结果以频数方式表达的资料，见 例 ７ -３ 。 某抗癌新药的毒理研究中， 78只大鼠按性 例７-３某抗癌新药的毒理研究中，将78只大鼠按性 窝别、体重、年龄等因素配成39 39对 别、窝别、体重、年龄等因素配成39对，每个对子的 两只大鼠经随机分配，分别接受甲剂量和乙剂量注射， 两只大鼠经随机分配，分别接受甲剂量和乙剂量注射， 试验结果见表７ 试验结果见表７-４。试分析该新药两种不同剂量的 毒性有无差异。 毒性有无差异。
P <α
理论频数太小的三种处理方法
1.增大样本量. 1.增大样本量. 增大样本量 2.删去理论频数太小的格子所对应的行或列。 2.删去理论频数太小的格子所对应的行或列。 删去理论频并理论频数太小的格子所相邻的行或列。 合并理论频数太小的格子所相邻的行或列
一、多个样本率的比较
例７-４用A、B、C三种不同方法分别处理新 生儿脐带，发生感染的情况见表７ 生儿脐带，发生感染的情况见表７-６，试 比较3种不同方法的脐带感染率有无差异。 比较3种不同方法的脐带感染率有无差异。
三、多组百分比的比较
在某项疼痛测量研究中， 160例手术后疼痛 例7-6 在某项疼痛测量研究中，给160例手术后疼痛 的患者提供四种疼痛测量量表，即直观模拟量表（ 的患者提供四种疼痛测量量表，即直观模拟量表（ VAS），数字评估量表（NRS），词语描述量表（ ），数字评估量表 ），词语描述量表 VAS），数字评估量表（NRS），词语描述量表（VDS ），面部表情疼痛量表 FPS） 面部表情疼痛量表（ ），面部表情疼痛量表（FPS）,患者首选的量表以 及患者的文化程度见表9 及患者的文化程度见表9-8，问患者首选疼痛量表与 文化程度是否有关？ 文化程度是否有关？
第七章卡方检验
2.6525 1.5469
Mantel-Haenszel Chi-Square
Phi Coefficient Contingency Coefficient Cramer's V
1
2.6667
0.1025
-0.2887 0.2774 -0.2887
WARNING: 25% of the cells have expected counts less
解答问题的步骤
2.计算检验统计量。
A n( 1) n R nC
2
2 2 2 199 7 26 2 532( 1) 21.04 206 481 206 51 144 51
2
解答问题的步骤
3.查相应界值表,确定P值,下结论。
=(R-1)(C-1)=2，查附表8，
**三、专用公式计算
(A T) T
2 2
组别 A B 合计 结果 阳性 阴性 a b c d a+c b+d 合计 a+b c+d a+b+c+d=N
(ad bc) N (a b)(c d )(a c)(b d )
2 2
(99 21 5 75) 200 12.86 104 96 174 26 两公式比较：计算、应用、含义
一、2检验的基本思想（听懂）
组别 A B 合计
2
结果 阳性 阴性 a b c d a+c b+d
2
合计 a+b c+d a+b+c+d=N
(A T) T
实际频数：A 理论频数：TRC=nrnc/N
卡方检验
27
表7 - 8
三种疗法有效率的比较 合计 有效率(%) 有效率(%) 206 182 144 532 96.60 90.11 81.94 90.41
疗法 物理疗法组 药物治疗组 外用膏药组 合计
有效 199 164 118 481
无效 7 18 26 51
28
检验步骤1 检验步骤1－建立假设
H0：三种疗法的有效率相等
免疫荧光法 + -
合计
+
11(a)
12(b)
23
-
2(c)
33(d)
35
合计
13
45
58
20
检验步骤1 检验步骤1－建立假设
H0：两种方法的检测结果相同
H1：两种方法的检测结果不相同
确定检验水准：α = 0.05
21
检验步骤2 检验步骤2－计算检验统计量
(b-c)2 2 未校正计算公式： 未校正计算公式：χ = b+c
P<0.05
结论：在 α = 0.05水准上，拒绝H0，接受H1，可以认 结论： 水准上，拒绝H 接受H 为三种疗法的有效率不全相等（统计学结论），可 ），可 为三种疗法的有效率不全相等（统计学结论）， 以认为三种疗法治疗周围性面神经麻痹的有效率有 差别（专业结论）。 差别（专业结论）。
31
多个样本构成比的比较
14
四格表专用公式： 四格表专用公式：
(A−T) χ =∑ T
2
2
2
(ad −bc) N χ = (a +b)(c + d)(a + c)(b + d)
2
(99×21−5×75) ×200 本 ： = 例 χ =12.86 104×96×174×26
《卡方检验》课件
制作交叉表
确定交叉表的行列变量
根据研究目的和内容，选择合适的行列变量，构建交叉表。
制作交叉表
将分组后的数据按照行列变量制作成交叉表，以便于进行卡 方检验。
计算理论频数
确定期望频数
根据交叉表中的数据，结合各组 的概率计算期望频数。
计算理论频数
根据期望频数和实际频数计算理 论频数，为后续的卡方检验提供 依据。
计算卡方值
计算卡方值
使用卡方检验的公式计算卡方值，该 值反映了实际频数与理论频数的差异 程度。
自由度的确定
在计算卡方值时，需要确定自由度， 自由度通常为行数与列数的减一。
显著性水平的确定
选择显著性水平
显著性水平是衡量卡方值是否显著的指标，通常选择0.05或0.01作为显著性水 平。
判断显著性
根据卡方值和自由度，结合显著性水平判断卡方检验的结果是否显著，从而得 出结论。
3.84、6.63等），可以确定观测频数与期望频数之间的差异是否具有统
计学显著性。
02
卡方检验的步骤
收集数据
确定研究目的
制定调查问卷或收集程序
在开始收集数据之前，需要明确研究 的目的和假设，以便有针对性地收集 相关数据。
根据研究目的和内容，制定合适的调 查问卷或建立数据收集程序，确保数 据的完整性和准确性。
详细描述
例如，在市场调研中，我们可以通过卡方检验来分析不同年龄段、性别、职业等 人群对于某产品的态度或购买意愿是否有显著差异，从而为产品定位和营销策略 提供依据。
实际案例二：医学研究中的应用
总结词
在医学研究中，卡方检验常用于病例 对照研究和队列研究中的分类变量关 联性分析。
详细描述
例如，在病例对照研究中，我们可以 通过卡方检验来比较病例组和对照组 在某些基因型、生活方式或暴露因素 上的分布是否有统计学差异，从而探 讨病因或危险因素。
第七章 卡方检验
第七章1下列不能用X2检验的是。
A. 成组设计的两样本频率的比较B. 配对设计的两样本频率的比较C. 多个样本频率的比较D. 频率发布的比较E. 等级资料实验效应的比较2.通常分析四格表在情况下需用Fisher精确概率计算法。
A.T＜5B.T＜1或n＜40C.T＜1且n＜40D.1≤T＜5且n＜40E.T＜5或n＜403．三个样本频率比较，X2＞X2，可以认为。
0.01（2）A．各总体频率不等或不全相等 B．各总体频率均不相等 C．各样本频率均不相等 D．各样本频率不等或不全相等 E．各总体频率相等4．当四格表的周边合计数不变时，如果某格的实际数有变化，则其理论频数。
A．增大 B．减小 C．不变 D．不确定 E．随该格实际频数的增减而增减5．对于总合计数 n为500的5个样本率的资料做X2检验，其自由度为。
A．499 B．496 C．1 D．4 E．9 6．从甲、乙两篇论文中，查到同类研究的两个率比较的四格表资料以及χ2检验结果，甲论文χ2＞χ20.01（1），乙论文χ2＞χ20.05（1）。
若甲、乙两论文的样本量相同，则可认为。
A．两论文结果有矛盾 B．两论文结果基本一致 C．甲论文结果更可信D．甲论文结果不可信 E．甲论文说明两总体的差别大7．用两种方法检查已确诊的乳腺癌患者120名，甲法检出率为60%，乙法检出率为50%，甲乙两法的一致检出率为35%，则整理成四格表后表中的d（即两法均未检出者）为。
A．30 B．18 C．24 D．48 E．428．用甲乙两种方法检查已确诊的鼻咽癌患者100名，甲法阳性者80名，乙法阳性者60名，两法均为阳性者50名，欲检验两法结果有无差别，宜选用。
A ．普通四格表χ2检验B ．配对四格表χ2检验C ． u 检验D ．t 检验E ．秩和检验9. 两组二分类资料发生率比较，样本总例数100，则2χ检验自由度为 。
A. 1B. 4C. 95D. 99E. 10010．设两定性因素为A 和B ，每因素的两水平用+和－表示，则配对四格表的因素和水平搭配为：A ．A+，A －，B+，B － B ．A+A －，A －A+，B+B －，B －B+C ．A+A+，A －A －，B+B+，B －B －D ．A+B+，A+B －，A －B+，A －B －E ．以上都不是11.三行四列表作2χ检验当有4个格子的1<T<5时， 。
卫生统计学第七章卡方检验
卫⽣统计学第七章卡⽅检验⼀、题型：A1题号： 1 本题分数： 2四格表资料两样本率⽐较的χ2检验，正确的⼀项为A． χ2值为两样本率⽐较中u值B． P<α前提下，χ2值越⼤，越有理由拒绝H0C． χ2值⼤⼩与样本含量⽆关D． 每个格⼦的理论频数与实际频数的差值相等E． χ2检验只能进⾏单侧检验正确答案： B答案解析：根据专业知识确定四格表资料两样本率⽐较的χ2检验采⽤单侧检验或是双侧检验， (也可使⽤四格表专⽤公式)，可以证明四格表计算得出的χ2值与正态近似法两率⽐较中u值的平⽅相等，其⼤⼩与样本含量有关，且每个格⼦的理论频数与实际频数的差的绝对值相等，P<α前提下，⾃由度⼀定时，χ2值越⼤，P值越⼩，越有理由拒绝H0，故答案为B。
做答⼈数:0做对⼈数:0所占⽐例: 0题号： 2 本题分数： 2下列能⽤χ2检验的是A． 成组设计的两样本均数的⽐较B． 配对设计差值的⽐较C． 多个样本频率的⽐较D． 单个样本均数的⽐较E． 多个样本均数的⽐较正确答案： C答案解析：χ2检验可⽤于率或构成⽐⽐较的假设检验中，不适宜于均数的⽐较。
做答⼈数:0做对⼈数:0所占⽐例: 0题号： 3 本题分数： 2⾏×列表的⾃由度是A． ⾏数-1B． 列数-1C． ⾏数×列数D． (⾏数-1)×(列数-1)E． 样本含量-1正确答案： D答案解析：⾏×列表中，⾏的⾃由度=⾏数-1，列的⾃由度=列数-1，⾏×列⼆维表资料的χ2统计量所对应的⾃由度=(⾏数-1)×(列数-1)。
做答⼈数:0做对⼈数:0所占⽐例: 0题号： 4 本题分数： 2四个百分率做⽐较，有⼀个理论数⼩于5，其他都⼤于5，则A． 只能做校正χ2检验B． 不能做χ2检验C． 直接采⽤⾏×列表χ2检验D． 必须先做合理的合并E． 只能做秩和检验正确答案： C答案解析：四个百分率做⽐较，资料可整理为4×2的⾏×列表，多个率⽐较的⾏×列表资料不适宜采⽤秩和检验，当满⾜⾏×列⼩于5，可直接进⾏χ2检验。
第七章 卡方检验
2 校正公式
2 ( ad bc n / 2)2 n
(a b)(c d)(a c)(b d)
2
( A T 0.5)2 T
例 7
例3- 7-3 将病情相似的淋巴系肿瘤患者随机分成两组，分别做单纯化疗与复合化疗，
两组的缓解率见表7-4。问两疗法的总体缓解率是否不同？
第一节 频数分布拟合优度2 检验
goodness of fit 2 test for frequency distribution
一、χ 2 分布
χ 2分布是一种连续型随机变量的概率分布。
若Zi ~ N (0,1)
,
则称
2
Z12
Z
2 2
Z
2 3
...Biblioteka Z2 v为服从自由度为v 的 2 分布。
观察频数A (2) 2 2 7 17 25 37 25 16 4 1
136(n)
概率P(X) (3)
0.00397 0.01809 0.05801 0.13110 0.20888 0.23468 0.18592 0.10386 0.04090 0.01135
1.000
理论频数T (4)=(3) ×n
27 18
v (3 1)(2 1) 2
P<0.025 , 拒绝H0 ，认为三种剂量镇痛效果有差别.
二、多个率之间两两比较—2 分割法
行×列表资料的2 检验只能得出总的结论：即各总体率或构成比之 间总的来说有差别，但不能说它们彼此之间都有差别。若要进一步解决 此问题，可用2 分割法（ partitions of 2 method）。 2 分割原理： （1）n个相互独立的2 分割之和服从2 分布且2总= 2 分割1+ 2 分割2+… （2） ν总=ν分割1+ ν分割2+ … （3）最相近原则分割原表
第七章卡方检验报告
H0：两种检验方法的结果相同，即总体B=C； H1：两种检验方法的结果不同，即总体BC。
=0.05。
2
( 26 5 1) 2 26 5
12.90
按 =1查2界值表，P＜0.005。在 =0.05水准上拒绝H0 ， 接受H1，差异有统计学意义。可认为两法检验结果不同，荧 光抗体法阳性结果高于常规培养法。
24
22 14
(0.97 1.00]
(1.00 1.03] (1.03 1.06] 合计
由 2界值表查得 20.05，1 = 3.84 ，即理论上
如果H0成立，则2有95%的可能 在0～3.84
之间，2 >3.84的可能性只有0.05，是一小概
率事件。
.5
.4
.3
.2
.1
0 0
3.84
四格表资料专用公式：
组别 试验 对照
有效 99 a 75 c
无效 5 b 21 d
合计
有效率%
当b+c≤20时：计算确切概率（利用二项分布
法计算）
例：用两种检验方法对某食品作沙门氏菌检验，结果
如下表，试比较两种方法的阳性结果是否有差别。
两种检验方法结果比较 常规培养法 + 160(a) 5(c) 165 26(b) 48(d) 74
荧光抗体法 + 合计
合计 186 53 239
样本构成比较的比较
例： 某医生分别调查了维吾尔族与回族居民 1513 人和平共处 1355 人， 得其 ABO 血型资料如下表，问两个民族居民血型构成是否相同。 维吾尔族与回族居民 ABO 血型的构成 民族 维吾尔族 回族 合计 A 442 369 811 B 483 384 867 O 416 487 903 AB 172 115 287 合计 1513 1355 2868
第七章 卡方检验
( A − T − 0.5) T
2
•
当自由度大于1时 当自由度大于 时，χ2分布与连续型随 这时， 机变量χ2分布相近似 ，这时，可不作连 续性矫正 ， 但要求各组内的理论次数 不小于5。 不小于 。 若某组的理论次数小于5， 若某组的理论次数小于 ，则应把它 与其相邻的一组或几组合并， 与其相邻的一组或几组合并，直到理论 为止。 次数大 于5 为止。
二、 2×2表独立性检验 × 表
•
在做2× 表的独立性检验时 表的独立性检验时， （ 在做 ×2表的独立性检验时，df=（21)(2-1）=1,故计算χ2时需做连续性矫正。 故计算χ ） 故计算 时需做连续性矫正。 一般形式如下： 一般形式如下： • 2×2列联表一般形式 × 列联表一般形式 列 行 1 2 总数 1 O11 O21 C1 2 O12 O22 C2 总 数 R1 R2 n
数与理论次数差异不显著； 数与理论次数差异不显著； 差异不显著
2 χ02.05 ≤ χ2(或 χ c2 )＜ χ0.01 ，0.01＜ P ≤0.05ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ • 若 ＜ ，
表明实际观察次数与理论次数差异显著； 表明实际观察次数与理论次数差异显著； 差异显著
2 • 若χ2( 或 χ c2 )≥ χ0.01 ， P ≤0.01，表明实际观察 ， 次数与理论次数差异极显著 差异极显著。 次数与理论次数差异极显著。
•
•
t检验主要用于两样本平均数（或 检验主要用于两样本平均数（ 检验主要用于两样本平均数 一个样本平均数与总体平均数） 一个样本平均数与总体平均数）间 的差异显著性检验； 的差异显著性检验； F检验主要应用于样本平均数的个 检验主要应用于样本平均数的个 检验 数大于或等于3时的假设检验 时的假设检验。 数大于或等于 时的假设检验。
“医学统计课件-卡方检验”
卡方检验中的显著性水平和p 值
显著性水平和p值是判断卡方检验结果是否显著的重要指标。我们将解释它们 的概念和计算方法，并讨论常用的显著性水平选择。
卡方检验的优缺点
卡方检验是一种简单有效的统计方法，但也有其局限性。我们将讨论卡方检 验的优点和不足之处，以及与其他统计方法的比较。
单样本卡方检验的原理和步骤
单样本卡方检验用于比较一个分类变量的观察频数与期望频数之间的差异。 我们将介绍其原理、计算方法和实际操作步骤。
独立性卡方检验的原理和步骤
独立性卡方检验用于判断两个分类变量之间是否存在相关性。我们将详细解 释它的原理、计算方法，并提供一个实际案例进行分析。
适合度卡方检验的原理和步骤
卡方检验的实际应用案例
通过实际案例，我们将展示卡方检验在医学和流行病学研究中的应用。这些 案例将帮助您更好地理解卡方检件——卡方 检验”
卡方检验是一种常用的统计方法，用于比较两个或多个分类变量之间的差异。 本课件将详细介绍卡方检验的原理、步骤、应用和优缺点，以及在医学研究 和流行病学中的实际案例。
卡方检验的分类及适用范围
卡方检验可以分为单样本卡方检验、独立性卡方检验和适合度卡方检验。每 种检验方法适用的情况略有不同，我们将详细探讨它们的应用领域和限制。
卡方检验01
感染人数 未感染人数 合 计 感染率(%)
男生 23 (a)
57 (b)
80(a+b) 28.75
女生 13 (c)
72 (d)
85(c+d) 15.29
合计 36(a+c)
129(b+d) 165(a+b+c+d=n) 21.82
----2×2表或四格表 （fourfold table）
8
2. 四格表资料的卡方检验
四格表资料
处理
+
A
a
B
c
合 计 a+c
-
合计
b
a+b
d
c+d
b+d n（a+b+c+d）
9
例10-9 某医生欲比较用甲、乙两种药物治疗动脉硬化 的疗效，甲药治疗71例，有效52例， 乙药治疗42例， 有效39例，结果见表10-7。问两种药物的有效率是否有 差别？
表10-7 甲、乙两种药物治疗动脉硬化的疗效比较
的方法。
15
例10-10 某医生研究比较A、B两种药物对急性细菌性 肺炎的疗效，有关资料见表10-8，问两种药物的疗效 差别有无统计学意义？
表10-8 A、B两药治疗急性细菌性肺炎的疗效比较
处理 A药 B药 合计
有效 40（36.75） 16 (19.25)
56
无效 2(5.25) 6(2.75)
36
未感染人数 合计
57 (62.55) 80
72 (66.45) 85
129
165
H0:π1=π2=π，π--合计率
基本公式：
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(chi-square test)
公共卫生学院 流行病与卫生统计学系
第七章 χ2 检 验
本章主要内容： 基本概念 完全随机设计下两组频数分布的χ2检验 完全随机设计下多组频数分布的χ2检验 配对设计下两组频数分布的χ2检验 四格表的确切概率法
第七章 χ2 检 验
将病情相似的淋巴系肿瘤患者随机分成两组，分别做 单纯化疗与复合化疗，缓解率见下表 两疗法的总体缓解率是否不同？
组别
单纯化疗 复合化疗
合计
两种疗法缓解率的比较
属性
缓解
未缓解
合计
2
10
12
14
14
28
16
24
40
缓解率(%)
16.7 50.0 40.0
第七章 χ2 检 验
第一节 基本概念
主要用途：
1. 推断两个或多个样本率或构成比之间有无差 别;
2. 检验两个分类变量之间有无关联; 3. 频数分布的拟合优度检验等;
慢性咽炎T两ij 种疗药效ni物nm疗j 效 资45料8065 36.56
药物
合计
有效
无效
兰芩口服液 41(36.56)
4(8.44)
45(固定值)
银黄口服液 24(28.44) 11(6.56) 35(固定值)
合计
65
15
80
第七章 χ2 检 验
第二节 完全随机设计下两组频数分布的χ2检验
完全随机设计下两组频数分布的四格表
对比组 1.0vs2.5 1.0vs5.0 2.5vs5.0
四格表χ2值 4.38 7.19 0.54
P值 0.036 0.007 0.463
检验水准 修正值α 0.0167
0.0167
0.0167
检验结果 -* --
第七章 χ2 检 验
第四节 配对设计下两组频数分布的χ2检验
例7-6 设有56份咽喉涂抹标本，把每份标本一分为二， 依同样的条件分别接种于甲、乙两种白喉杆菌培养基 上，观察白喉杆菌的生长情况，结果如下表。试问两 种培养基上白喉杆菌的生长概率有无差别？
两变变量量1阳的性阳性率率比较变的量一2的般阳形性率 式和a符 b号 a c b c
nnn
变量1
变量2
阳性
阴性
合计
阳性
a
b
n1
阴性
c
d
n2
合计
m1
m2
n(固定值)
第七章 χ2 检 验
第四节 配对设计下两组频数分布的χ2检验
1. 建立检验假设并确定检验水准
H0:两种培养基上白喉杆菌生长的阳性概率相等
第七章 χ2 检 验
第四节 配对设计下两组频数分布的χ2检验
两种培养基上白喉杆菌的生长情况
甲培养基
阳性 阴性 合计乙培养基阳性源自阴性22182
14
24
32
合计
40 16 56(固定值)
第七章 χ2 检 验
变量1的阳性率 n1 a b nn
第四节 配对变设量2计的阳下性两率组 n频n2 数c 分n d布的χ2检验
b+c≤ 40时
2
bc 1 2
18 2 1 2 225 11.25
bc
18 2
20
3. 确定P值 查附表8 ν=1
2 0.01,1
6.63
2
2 0.01,1
P 0.01
4. 结论：按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，差别有 统计学意义。可认为两种培养基上白喉杆菌生长的阳 性概率不相等。
第七章 χ2 检 验
第三节 完全随机设计下多组频数分布的χ2检验
2
n
R
i 1
C
j1
Ai2j ni m
j
1
53
32 15 26
122 15 27
…
62 18 27
1
7.584
第七章 χ2 检 验
第三节 完全随机设计下多组频数分布的χ2检验
3. 确定P值 查附表8
自由度为：ν=(行数-1)(列数-1)=(3-1)(2-1)=2
简称Fisher确切概率法。理论依据是超几何分布。
基此本法思不想属：于χ在2四检格验表的范边畴缘，合但计可固作定为不四格变表的χ条2检件验下， 利应用用下上列的公补充式。直接计算表内四个格子数据的各种 组合的若概T<率1或，n<然40后或计作χ算2单检侧验后或所双得侧概累率计P接概近率检，验并 与水检准验α水，准需用α比确较切概，率作法出(e是xa否ct拒p绝robHa0b的il结ity论)直。接
第七章 χ2 检 验
χ2检验要注意的问题 1、 χ2 检验要求理论频数不宜太小，一般认为 不宜有1/5以上格子理论频数小于5，或一个格 子的理论频数小于1。对理论频数太小有三种处 理方法：A 增大样本例数 B 删除理论数太小 的行或列 C 合并 2、当多个样本率（或构成比）比较的χ2 检验 结论为拒绝检验假设，只能认为各总体率（或 总体构成比）之间总的说来有差别，但不能说 它们彼此间都有差别----χ2分割。
χ2分布
第七章 χ2 检 验
第一节 基本概念
χ2分布是一 种连续型随机 变量的概率分 布
χ2界值表
图 7-1 若干χ2分布的概率密度曲线
第七章 χ2 检 验
2检验的基本步骤
假设检验的基本步骤:
1.建立假设
H0：无效假设 H1：备择假设
2.确定检验水准α
2 A T 2
T
3. 选择检验方法，并计算检验统计量
… ARc （TRc）
mc
合计
n1(固定值) n2(固定值)
… nR(固定值)
n
第七章 χ2 检 验
第三节 完全随机设计下多组频数分布的χ2检验
例7-5 为研究某镇痛药的不同剂量镇痛效果是否有差别，研究 人员在自愿的原则下，将条件相似的53名产妇随机分成三组， 分别按三种不同剂量服用该药，镇痛效果如下表。
某药不同剂量的镇痛效果
剂量 mg
镇痛效果 有效
无效
合计
有效率 (%)
1.0
3（7.36）
12 （7.64） 15(固定值) 20.00
2.5
11（9.81）
9（10.19） 20(固定值) 55.00
5.0 合计
12 （8.83） 26
6 （9.17） 27
18(固定值) 53
66.67 49.06
第二节 完全随机设计下两组频数分布的χ2检验
四格表专用公式：(T5,且n 40)
2
a
ad bc2 bc d a
n
cb
d
41 11 24 42 80
6.565
45 35 6515
2 A T 2
T
第七章 χ2 检 验
第二节 完全随机设计下两组频数分布的χ2检验
四格表校正公式 ：当(1T＜5,且n 40)需校正
4. 确定P值，作出推断结论 P≤α，拒绝H0，接受H1
P＞α，不拒绝H0
第七章 χ2 检 验
第二节 完全随机设计下两组频数分布的χ2检验
例7-2 某医师研究用兰芩口服液与银黄口服液 治疗慢性咽炎疗效有无差别，将病情相似的80 名患者随机分成两组，分别用两种药物治疗，
第七章 χ2 检 验
第二节 完全随机设计下两组频数分布的χ2检验
2. 计算检验统计量：H0成立时，两组有效概率相同， 均近似地等于合并估计的有效概率，由此得到四格 表中每一格的理论数，
Tij
ni m j n
第七章 χ2 检 验
第二节 完全随机设计下两组频数分布的χ2检验
自由度为：ν=(行数-1)(列数-1)=(2-1)(2-1)=1
2 A T 2
T
41 36.562 4 8.442 24 28.442 11 6.562
第七章 χ2 检 验
3、有序分类资料分析时应注意
组别
中药 西药 中药+西药 合计
表 三种药物疗效比较
治愈
好转
无效
68
27
13
33
31
35
41
31
29
142
89
77
合计
108 99 101 308
构成情况有无差别----卡方检验 疗效之间有无差别----秩和检验
第七章 χ2 检 验
第五节 四格表的确切概率法
H1: 两 种 培 养 基 上 白 喉 杆 菌 生 长 的 阳 性 概 率 不 相 等 α=0.05
2. 计算检验统计量：若H0成立时，白喉杆b菌+c生≤ 长40状时况 不一致的两个格子理论频数都应该是(b+c)/2
2 b c2
bc
2 b c 1 2 bc
第七章 χ2 检 验
第四节 配对设计下两组频数分布的χ2检验
组别 单纯化疗
属性
缓解
未缓解
2(4.8) 10(7.2)
合计 缓解率(%) 12(固定值) 16.7
复合化疗 14(11.2) 14(16.8) 28(固定值) 50.0
合计
16
24
40
40.0
第七章 χ2 检 验
第二节 完全随机设计下两组频数分布的χ2检验
1. 建立检验假设并确定检验水准
H0:两法总体缓解概率相同，π1=π2
第三节 完全随机设计下多组频数分布的χ2检验
完全随机设计下多组频数分布的R×C表
处理 1组 2组
属性（水平）
1
2
…
A11（T11） A12 （T12） …
A21 （T21） A22 （T22） …
…
…