湘教版数学七年级上册3.3 一元一次方程的解法
初中数学湘教版七年级上册3.3一元一次方程的解法(1)
练习题
一填空题
1 、 一 个 数 x 的 2 倍 减 去 7 的 差 , 得 36 , 列 方 程 为
__2_x_-_7__=_3__6__；
2、方程5 x – 6 = 0的解是x =___1_.2____；
3、若x＝－3是方程x＋a＝4的解，则a的值 是 7；
分析：妈妈的年龄+小新的年龄=55
解：设小新的年龄为x岁，那么妈妈的
年龄为（3x-5）岁，根据题意得， x+(3x-5)=55
解得 x=15
妈妈：55-15=40（岁）
答：小新15岁，妈妈40岁。
(3)妈妈的工厂距离小新家3千米，已知小新骑 车的速度是4千米/时，妈妈骑车的速度是6千米/ 时，经过多长时间他们相遇？
A. 1 ， B. －1 ， C. 5 ， D. －5 ；
3、下列不是一元一次方程的是-----------（ D ）
A 4 x－1 = 2 x ， B 3x－2 x = 7 ，
C x－2 = 0 ，
D x=y；
解一解:
4x 8(x 2) 1 40 40
解： 4x 8(x 2) 40
4x 8x 16 40
4x 8x 4016
12x 24 x2
解下列方程： 1.) 3(2x-1)=3x+6 2.)
解：6x-3=3x+6 解：2（x-1）=1-2x
6x-3x=6+3
2x-2=1-2x
3x=9 x=3
2x+2x=1+2 4x=3 x=0.75
Hale Waihona Puke (1)已知小新与妈妈的年龄和是55岁， 且妈妈的年龄是小新的年龄的3倍小5岁， 妈妈和小新的年龄各是多少？
湘教版七年级数学上册课件：一元一次方程的解法
（1）
y
1 2
=
1 2 4
y
；
（2）
5
+3x 2
=
3
5 x 3
；
（3）2x615x81=1 ；
（4）50%(3x -1)-20%(2-x)=x .
（1）
y
1 2
=
1 2 4
y
解: 去分母，得
y 1 2
×
4
=
1 2 y× 4
4
(y -1)×2 = 1-2y
去括号，得 2y-2 = 1-2y
移项，得 2y +2y = 2+1
２.解含有括号的一元一次方程的一般步骤是什 么？每步变形的根据及需注意什么？
新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本
身更重要.
—— 华罗庚
化简，得
4y = 3
方程两边同除以 4，
y=
3 4
（2）
5
+3x 2
=
3 5x 3
解:
去分母，得
5
+3x 2
×
6
=
3
5x 3
×
6
(5+3x)×3 = (3+5x)×2
去括号，得 15+9x = 6+10x
移项，得 9x -10x = 6-15
化简，得
-1x = -9
方程两边同除以 1， x = 9
（4）50%(3x -1)-20%(2-x)=x .
解: 整理，得 0.5(3x-1)- 0.2(2-x) = x
去括号，得 1.5x-0.5-0.4+0.2x= x
移项，得 1.5x+0.2x -x = 0.5+0.4
初中数学湘教版七年级上册第三章一元一次方程3.3一元一次方程的解法(e)
3.3.1 一元一次方程的解法(第1课时导学案)【学习目标】1.会找实际问题中的等量关系并列出一元一次方程。
2.掌握移项变号的基本法则。
3.会用移项法解一元一次方程。
【重点难点】1.重点：会用移项法解一元一次方程。
2.难点：理解“移项法则”的依据，以及找出实际问题中的等量关系。
【学习过程】一、新课导入〈一〉复习引入1、只含有未知数，并且未知数的次数是的整式方程叫做一元一次方程。
2、判断x=1是下列方程（）的解=2 =4-3x (x-1)=4 =5x-23、请同学们叙述等式的性质:①。
②。
4、说明下列等式变形的根据①若x+2=1 ,则x=1-2 （）②若2x-3=5,则2x=5+3; ( )即2x=8,则x=4 （）〈二〉导读目标学习目标：重点难点：二、预习探究预习课本P90-91页，解答下列问题：1.解方程：。
（与方程的解区别）2.移项:把方程中的某一项后，从方程的一边移到，这种变形叫做移项。
必须牢记：。
3.移项的目的是：。
三、合作探究〈一〉找相等关系列一元一次方程例1.某探险家在2023年乘热气球在24h内连续飞行5129km，已知热气球在前12h 飞行了2345km，求热气球在后12h飞行的平均速度？本题涉及的等量关系：根据这一相等关系，列方程：利用等式的性质解方程（并与原方程比较，归纳移项的基本法则）：〈二〉掌握移项变号的基本原则例2.下列移项是否正确？若不正确，请改正。
①若x-4=8,则x=8-4②若x-9=-8,则x=8+9③若3x+8=5x，则5x-3x=8④若-7x-5=-2x,则-7x+2x=-5〈三〉用移项法解一元一次方程例3.解下列方程并检验1（1）4x+3=2x-7 (2)-x-1=3-x2四、堂上练习1.某汽车队运送一批货物，如果每辆汽车装4t，就还剩下8t未装；如果每辆汽车装，就恰好装完，该车队运送货物的汽车共有多少辆？2.下面的移项对吗？如不对，请改正。
①若x-5=9,则x=9-5②若3s=2s+5,则-3s-2s=5③若5w-2=4w+1，则5w-4w=1+2④若8+x=2x,则8-2x=2x-x3.解下列方程并检验：（1）13y+8=12y （2）-5+2x=-4（3）9-3y=5y+7 （4）253231+=-x x五、课堂小结谈谈你的收获和疑惑？六、课后作业1. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？2. 2.下列各选项中，变形错误的是（ ）Ａ、由x+7=5，得x=5-7B 、由3x-2=2x+1，得3x-2x=1+2C 、由4-3x=4x-3，得4+3=4x+3xD 、由-2x=3，得x=233.解下列方程并检验（1）+318=1068 （2）7u-3=6u-4（3）-5x=8-4x （4）221212+-=-x x4.已知x=2是关于x 的方程x a x a +=+21)1(的解，求a 的值？。
湘教版数学七年级上册3.3《一元一次方程的解法》教学设计4
湘教版数学七年级上册3.3《一元一次方程的解法》教学设计4一. 教材分析《一元一次方程的解法》是湘教版数学七年级上册3.3节的内容，本节课主要让学生掌握一元一次方程的解法，包括代入法、加减法、移项法等。
通过本节课的学习，使学生能够熟练运用这些方法解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了整数、分数、有理数的基本运算，对解方程有一定的认识。
但部分学生在解方程时对移项、合并同类项的操作还不够熟练，需要老师在教学中加以引导和练习。
此外，学生对于将实际问题转化为方程的能力还有待提高。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握一元一次方程的解法，能运用代入法、加减法、移项法等解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主探究、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的解法。
2.难点：将实际问题转化为方程，并运用适当的解法求解。
五. 教学方法采用启发式教学法、案例教学法、合作学习法等。
通过创设情境、设置问题，引导学生自主探究、合作交流，从而达到掌握知识、提高能力的目的。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含教学内容、例题、练习的PPT。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生将问题转化为方程。
3.学习任务单：为学生准备学习任务单，以便于学生记录所学内容和解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何将这些问题转化为方程。
通过提问，激发学生的学习兴趣，明确本节课的学习目标。
2.呈现（10分钟）介绍一元一次方程的解法，包括代入法、加减法、移项法等。
通过PPT展示解题步骤，让学生清晰地了解解题过程。
3.操练（10分钟）让学生在课堂上独立完成学习任务单上的练习题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
此环节可以帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
七年级数学上册第3章一元一次方程3.3一元一次方程的解法第2课时用去分母解方程课件新版湘教版
知识点 解含分母的一元一次方程
1. 把方程 3x＋2x－3 1＝－x＋2 1去分母，正确的是 (C)
A．3x＋2(2x－1)＝－3(x＋1) B．18x＋2(2x－1)＝－3x＋1 C．18x＋2(2x－1)＝－3(x＋1) D．3x－2×2x－1＝－3x＋1
2. 下列方程去分母后，所得结果错误的有( B )
规律 ．
，
第
10
个方程
【解析】根据题意得第 n 个方程为nx＋n＋x 1＝2n＋1，
解为 x＝n(n＋1)，所以第 10 个方程为1x0＋1x1＝21，其解
为 x＝10×11＝110.
2. 某同学在解方程2x－3 1＝x＋3 a－2 去分母时，方程 右边的－2 没有乘 3，其他步骤正确，这时求得的方程的 解为 x＝2，试求 a 的值，并求出原方程的正确的解．
解：设甲、乙两地的路程为 x km， 列方程为x5－x7＝20， 解得 x＝350. 答：略．
1. 有一系列方程：第 1 个方程是 x＋2x＝3，解为 x
＝2；第 2 个方程是2x＋3x＝5，解为 x＝6；第 3 个方程是3x
＋ 是
4x1x＝0＋71，x1＝解2为1 ，x其＝解12为；
…根据 x＝110
法．请用这种方法解方程： 5(2x＋3)－34(x－2)＝2(x－2)－12(2x＋3)．
解：移项、合并同类项得121(2x＋3)＝141(x－2)， 约分、去分母得 2(2x＋3)＝x－2， 去括号，得 4x＋6＝x－2， 移项、合并同类项，得 3x＝－8， 两边都除以 3，得 x＝－83.
10. 从甲地到乙地，公共汽车原需行驶 7 h，开通高 速公路后，车速平均每小时增加了 20 km，只需 5 h 即可 到达，求甲、乙两地的路程．
【湘教版】初中数学七年级册上：3.3《一元一次方程的解法》ppt课件
所以 y=1 是原方程的解.
动脑筋：一艘轮船在A，B 两个码头之
间航行，顺水航行需4h，逆水航行需5h. 已知水 流速度为2km/h，求轮船在静水中的航行速度.
轮船顺水的航行速度 = 轮船在静水中的速度+水流速度.
轮船逆水的航行速度= 轮船在静水中的速度-水 流速度.
本问题涉及的等量关系有： 顺水航行的路程 = 逆水航行的路程.
左边=右边
所以 u=-1 是原方程的解.
3. 解下列方程：
（1） 2.5x+318 =1068； （2） 2.4y + 2y+2.4 = 6.8.
解 （1） 原方程为2.5x+318 = 1068
移项，得
2.5x= 1068-318
化简，得
x = 300
检验：把x=300代入原方程的左边和右边，
本问题涉及的等量关系有：
前12h飞行的路程 + 后12h飞行的路程 = 总路程.
因此，设后12h飞行的平均速度为x km/h， 则根据等量关系可得
2345 + 12x = 5129.
①
利用等式的性质，在方程①两边都减去2345，
得
2345+12x-2345= 5129-2345，
即
12x=2784.
解 （1） 原方程为(4y+8)+2(3y-7)= 0
去括号，得 4y+8+6y-14= 0
移项，得 4y+6y = 14-8
化简，得 10y = 6
方程两边同除以
10，
得
y
=
3 5
（2） 原方程为2(2x -1)-2(4x+3)= 7
湘教版七年级数学上册《一元一次方程的解法——去分母》课件
方程两边同除以未知数前面的系数，即
例3 解方程：
3x212 5xx
3x212 5xx
解 去分母，得 5(3x -1)-2(2-x)=10x.
去括号，得 15x -5-4+2x= 10x.
移项，合并同类项，得 7x = 9.
方程两边都除以7，得
x=
9 7
.
.
因此，原方程的解是
x
=
9 7
.
1.判断下面的解题过程是否正确并改正：
解方程 2x 2 x3
5
2
解:去分母，得 2(2-x)=2-5(x+3).
去括号，得 4-2x=2-5x-15.
移项，得 -2x+5x=2-15-4.
合并同类项，得 3x=-17
系数化为1，得
x 17 3
2.解下列方程
(1) x x 1 1 x 2 ；
2
3
(2) 5x 1 3x 1 2 x .
等量关系 ： 甲完成的工作量＋乙完成的工作量＝工作总量．
设工作总量为1，剩Байду номын сангаас的工作两人合做需x天完成，
解方程：
解含有分母的一元一次方程的步骤：
去分母
方程两边同乘以各分母的最小公倍数．注意不可漏 乘某一项，特别是不含分母的项，分子是代数式要 加括号
去括号
要熟记去括号法则
移项
移项要变号
合并同类项
系数化为1
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
4
2
3
（1）x-x2-1=1-x+ 32
解 去分母，得 6x -3(x -1)=6-2(x+2)，
湘教版数学七年级上册3.3 一元一次方程的解法课件(共25张PPT)
诗的意思：3个僧人吃一碗饭，四个僧人吃一碗羹，刚好用了364只碗，请问寺内有多少僧人？
课后作业
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
去括号，得 2x +2+x-1 = 4,
去分母时,方程两边的每一项都要乘各个分母的最小公倍数.
做一做
解方程：.
去括号，得 15x -5+2x-4= 10x.
合并同类项，得 7x = 9.
移项，得 15x +2x-10x=5+4 .
例 3
例题讲解
B
解析：根据题意，得 .去分母，得 8x-10=2x-1.移项、合并同类项，得 6x=9.系数化为1，得 .
4(2x－1)=3(x+2)－12
去分母，得2(2x－1)=8－(3－x) =8-3+x
D
2.将方程=1-去分母后，正确的结果是（ ）A.2x-1=1-（3-x） B.2（2x-1）=1-（3-x）C.2（2x-1）=8-3-x D.2（2x-1）=8-3+x
5.已知方程与关于y的方程y+的解相同，求a的值.
6.火车用 26 s 的时间通过一个长 256 m 的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以 16 s 的时间通过了长 96 m 的隧道，求火车的长度．
解：设火车的长度为x m，列方程：
解得 x =160. 答：火车的长度为160 m．
新课导入
(湘教版)秋七年级上学期数学课件：3.3 一元一次方程的解法 (共11张PPT)
可甲以完完成成的全工部作工量作＋任乙务完? 成的工作量＝工作总量．
解：设工作总量为1，剩下的工作两人合做需x天完成，
根据题意，得方程：115
(x+1)+
1 12
(x+4)=1
解方程，去分母得 4(x+1)+5(x+4)=60 去括号得 4x+4+5x+20=60
移项，化简得 9x=36 方程两边同除以9，得 x=4
去括号，得：6y+2=7+y 移项，化简，得：5y=5
两边同除以5，得：y=1 原方程的解是：y=1
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/152021/9/15Wednesday, September 15, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/152021/9/152021/9/159/15/2021 12:00:04 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/152021/9/152021/9/15Sep-2115-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/152021/9/152021/9/15Wednesday, September 15, 2021
移项 移项要变号。（等式的性质1）
合并同类项 系数化为1
即化简为方程的标准形 式：ax=b(a≠0) （合并同类项法则） 方程两边同除以未知数
前面ax=的b系数，x即= ab （等式的性质2）
判断下面的解题过程是否正确并改正：
湘教版七年级上册数学第3章 一元一次方程 利用去分母解一元一次方程
10．解下列方程： (1)2x－3 1＝x＋4 2；
解：去分母，得 4(2x－1)＝3(x＋2)．去括号，得 8x－4＝3x＋6. 移项，得 8x－3x＝4＋6.合并同类项，得 5x＝10.系数化为 1，得 x＝2.
(2)2x－2 1＝x＋4 2－1；
解：去分母，得 2(2x－1)＝x＋2－4.去括号，得 4x－2＝x＋2－4.移项，得 4x－x＝2＋2－4. 合并同类项，得 3x＝0.系数化为 1，得 x＝0.
17．先阅读，后解题： |－3|＝3 表示－3 的绝对值为 3，|＋3|＝3 表示＋3 的绝对值 为 3，如果|x|＝3，那么 x＝3 或 x＝－3.若解方程|x＋1|＝3， 可将绝对值符号内的 x＋1 看成一个整体，则可得 x＋1＝3 或 x＋1＝－3，分别解方程可得 x＝2 或 x＝－4. 利用上面的知识，解答下列问题：
12．当 x＝___－__2___时，代数式 6＋x2与x－2 8的值互为相反数．
【点拨】根据题意可列方程 6＋x2＋x－2 8＝0，去分母， 得 12＋x＋x－8＝0，移项、合并同类项，得 2x＝－4， 两边都除以 2，得 x＝－2，即当 x＝－2 时， 代数式 6＋x2与x－2 8的值互为相反数．
去括号，得 2|2x－3y| ＋4－5|2x－3y|＋5＝5－2|2x－3y|，
移项，得 2|2x－3y|－5|2x－3y|＋ 2|2x－3y|＝5－4－5，
合并同类项，得－|2x－3y|＝－4， 两边都除以－1，得 |2x－3y|＝4， 所以 2x－3y＝4 或 2x－3y＝－4， 当 2x－3y＝4 时，6x－9y＋3＝3(2x－3y)＋3＝3×4＋3＝15； 当 2x－3y＝－4 时， 6x－9y＋3＝3(2x－3y)＋3＝3×(－4)＋3＝－9. 所以代数式 6x－9y＋3 的值为 15 或－9.
2023-2024学年湘教版数学七年级上册 3.3 一元一次方程的解法
解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，则顺流速度 为 (x＋3) km/h，逆流速度为 (x－3) km/h. 根据顺流速度×顺流时间 = 逆流速度×逆流时间 列出方程，得 2(x + 3) = 2.5(x－3). 去括号，得 2x + 6 = 2.5x－7.5. 移项及合并同类项，得 －0.5x = －13.5.
根据题意，得 17 ( x＋24)＝3( x－24).
(4) 5 x 4 11 x 8 . 3 33 3
解： (1) x = -2. (3) x = -4.
(2) t = 20. (4) x = 2.
6. 小明和小刚每天早晨坚持跑步，小刚每秒跑 4 米，小明每秒跑 6 米. 若小明站在百米起点处， 小刚站在他前面 10 米处，两人同时同向起跑， 几秒后小明追上小刚？
2
合并同类项，得 系数化为1，得
5 x 15， 2
x 6，
所以
3x = 18.
答：阅 A18 题原有教师 6 人，阅 B28 题原有教师 18 人.
练一练
下面是两种移动电话计费方式：
方式一
方式二
月租费 50 元/月 10 元/月
本地通话费 0.30 元/分 0.5 元/分
问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种 移动电话计费方式的费用一样？
变式训练 1. 若关于 x 的方程 (m－6)x＝m－4 的解为 x＝2，
则 m＝__8__. 2. 当 x＝2 时，代数式 (m－2)x 与 m + x 的值相等，
则 m＝__6__.
去括号解方程的应用 例4 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了 2 h； 从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了 2.5 h．已知水 流的速度是 3 km/h，求船在静水中的速度？
湘教版-数学-七年级上册-3.3一元一次方程的解法 教案
学习目标
1、通过分析具体问题中的数量关系，了解到解方程是运用方程解决实际问题的需要。
2、正确理解和使用乘法分配律和去括号法则解方程。
重点
正确用去括号法则解方程。
难点
去括号法则和乘法分配律的正确使用。
学习方法
t
学习程序
一、课前复习：
1、去括号法则：
2、思考：解第1题所列方程，并总结解此类方程的一般步骤。
归纳：解带括号的一元一次方程的步骤：
⑴； ⑵移项； ⑶；
⑷。
三、交流提升：
1、去括号： =；
=。
2、在解方程： 时，去括号正确的是。
A 3 -1-4 +3=6 B 3 -3-4 -6=6
C 3 +1-4 -3=6 D 3x-1+4 -6=6
3、解方程 ，去括号得，移项得，合并同类项得，系数化为1得。
4、解方程。
（1）
5、若- 与 互为相反数，求 的值。
四、梳理巩固：
解带括号的一元一次方程的步骤、依据及注意事项：
步骤
依据
注பைடு நூலகம்事项
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
五、达标检测：
⑴括号前面是“+”号的，把括号去掉，括号里各项的符号。
⑵括号前面是“-”号的，把括号去掉，括号里各项的符号。
2、解一元一次方程的基本步骤是：
⑴； ⑵合并同类项； ⑶。
二、自学讨论：
预习课本92页至93页，解答下列问题。
1、一艘轮船在甲乙两个码头之间航行，顺水航行需6h，逆水航行需8h，已知水流速度为2km/h，若轮船在静水中的速度为x km/h，则可列方程。
湘教版初中数学七年级上册求解一元一次方程课件
m = -3.5
这节课我们学习了什么？
1. ：一般地, 把方程中的某些项 改变符号后,从方程 的一边移到另一边, 这种变形叫做移项。
2.解一元一次方程需 要移项时我们把含未 知数的项移到方程的 一边（通常移到左边 ），常数项移到方程 的另一边（通常移到
右边）．
3.移项要改变符号.
随堂检测
3x+5-4x=30-2x+7
①
3x+4x+2x = 30-7-5 ②
3x-4x+2x = 30+7-5
9x = 18
X=32
③
x=2
如果关于x的方程5x-4= -3x+4与
3(x+1)+4k=11的解相同，则k4
说……
❖ 96页第一题
作业
4 23
解:(1)移项，得 3x-2x=7-3 （2）移项，得 1 x+ 1 x= 4
423
合并同类项，得 x=4
检验，将x=4代入原方 程左右两边， 左边= 3 4+3=15 右边= 2 4+7=15 左边=右边，故x=4是原 方程的解。
合并同类项，得
3 4
x
x 系数化为1，得
4
136
检验，将x 16
ڿ
ڿ解题后的思考 5x – 2 + 2 = 8 + 2
能否写成: 5x
=8+2 ②
为什么?
移项
5x – 2 = 8
①
5x = 8 + 2
②
（1）方程①到方程②演变过程中，方程 视察思考 的哪些项改变了在原方程中的位置？
(2)改变的项有什么变化？
湘教版数学七年级上册3.3 一元一次方程的解法.docx
初中数学试卷 鼎尚图文**整理制作3.3 一元一次方程的解法第1课时 移项、合并同类项要点感知1 求方程的解的过程叫做_________.把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做_________.必须牢记：移项要_________.在解方程时，通过_________，把方程中含有未知数的项移到等号的一边，把不含未知数的项移到等号的另一边.预习练习1-1 下列变形中属于移项的是( )A.由2x=2，得x=1B.由2x =-1，得x=-2C.由3x-27=0，得3x=27 D.由2x-1=3得2x=3-1 1-2 解方程6x+90=-10x+26的步骤是：①移项，得_________；②合并同类项，得_________；③两边都除以_________，得_________.要点感知2 从方程解得未知数的值以后，要代入原方程_________，看这个值是不是原方程的解，检验过程除特别要求外，一般不写.预习练习2-1 方程3x-1=5的解是( ) A.x=34 B.x=35 C.x=18 D.x=2 2-2 解方程，并检验：5x+2=3x-8.知识点1 移项1.下列变形中属于移项的是( )A.由5x-7y=2，得7y-5x=2B.由6x-3=x+4，得6x-3=-4+xC.由8-x=x-5，得-x-x=-5-8D.由x+9=3x-1，得3x-1=x+92.下列移项变形正确的是( )A.由2+x=3，得x=2+3B.由5x+1=2x 得5x-2x=1C.由3x-3=2x+6得3x-2x=6-3D.由-3+5x=2x 得5x=2x+33.方程5a-2=2a-6可以变形为5a-2a=-6+2，依据是_______________.4.判断下列是否正确，如不正确，指出错误的原因：(1)从x=3-3x 得到x-3x=3；(2)从6x-1=3-2x 得到6x+2x=3-1；(3)从6x-3=1-5x 得到6x+5x=1+3.知识点2 利用移项解一元一次方程5.方程5x=1+4x 的解是( )A.x=-5B.x=-1C.x=1D.x=26.已知a=-a ，则数a 等于( )A.0B.-1C.1D.不确定7.下列方程中，解为-2的方程是( )A.3x-2=2xB.4x-1=2x+3C.3x+1=2x-1D.2x-3=3x+28.解下列方程，并检验：(1)3x-4=5-6x ；(2)3x-2=5x-6.9.下列方程中，移项正确的是( )A.由x-3=4得x=4-3B.由2=3+x 得2-3=xC.由3-2x=5+6得2x-3=5+6D.由-4x+7=5x+2得5x-4x=7+210.对于方程9x+3x-15x=12，合并同类项正确的是( )A.3x=-12B.3x=12C.27x=12D.-3x=1211.解方程4x-2=3-x 时，正确的解答过程顺序是( )①合并同类项，得5x=5；②移项，得4x+x=3+2；③两边都除以5，得x=1.A.①②③B.③②①C.②①③D.③①②12.下列方程中，以x=0为解的方程是( )A.9x-5=11x-9B.8x+3=3-5xC.5x-1=5+7xD.3x-1=5x-713.如果5m+41与m+41互为相反数，那么m 的值为_______. 14.已知-2x m+2y n 与41xy 3是同类项，则-mn=_______. 15.解下列方程：(1)3x+9=6；(2)7x-19=2x-4；(3)x-3=5x+2；(4)3.5x+3=6x+5；(5)9-3y=5y+5；(6)5x+40-3x=10x+8；16.已知关于x 的方程3m-x=2x +3的解为6，求m 的值.挑战自我17.如果方程4x-2=-6的解与关于x 的方程3x+a=x-1的解相同，求a 2-1的值.18.智轩在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2x-21=21x- ，怎么办呢？聪明的智轩 想了想，便翻开了书后边的答案，此方程的解是x=-35，于是他便很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，同学们，你能求出这个常数吗？参考答案课前预习要点感知1 解方程 移项 变号 移项预习练习1-1 C 1-2 6x+10x=26-90 16x=-64 16 x=-4要点感知2 检验预习练习2-1 D2-2 移项，得5x-3x=-8-2，合并同类项，得2x=-10，两边同时除以2，得x=-5.检验：把x=-5.分别代入原方程的左、右两边，左边=5×(-5)+2=-23，右边=3×(-5)-8=-23，左边=右边. 因此，x=-5是原方程的解.当堂训练1.C2.D3.等式性质1(或移项)4.（1）错误，因为把-3x 移项时没有变号.（2）错误，因为把-1移项时没有变号.（3）正确.5.C6.A7.C8.（1）移项，得3x+6x=5+4，合并同类项，得9x=9，两边都除以9，得x=1，检验：把x=1.分别代入原方程的左、右两边，左边=3×1-4=-1，右边=5-6×1=-1，左边=右边.因此，x=1是原方程的解.（2）移项，得3x-5x=-6+2，合并同类项，得-2x=-4，两边都除以-2，得x=2，检验：把x=2.分别代入原方程的左、右两边，左边=3×2-2=4，右边=5×2-6=4，左边=右边.因此，x=2是原方程的解.课后作业9.B 10.D 11.C 12.B 13.-21 14.3 15.（1）移项，得3x=6-9，合并同类项，得3x=-3，两边都除以3，得x=-1.（2）移项，得7x-2x=-4+19，合并同类项，得5x=15，两边都除以5，得x=3.（3）移项，得x-5x=2+3，合并同类项，得-4x=5，两边都除以-4，得x=-45. （4）移项，得3.5x-6x=5-3，合并同类项，得-2.5x=2，两边都除以-2.5，得x=-45. （5）移项，得-3y-5y=5-9，合并同类项，得-8y=-4，两边都除以-8，得y=21. （6）移项，得5x-3x-10x=8-40，合并同类项，得-8x=-32，两边都除以-8，得x=4.16.因为x=6是方程3m-x=2x +3的解，所以3m-6=3+3.解得m=4. 17.解方程4x-2=-6得x=-1.把x=-1代入3x+a=x-1，得-3+a=-1-1. 解得a=1.所以a 2-1=12-1=0.18.设这个常数为a ，原方程即为：2x-21=21x-a. 整理得：a=-23x+21. 把x=-35代入，得a=-23×(-35)+21=3.。
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(2)若无论x为何值，总有a*x=x，求a的值.
A.2 B.3 C.4 D.5
6.已知公式S= （a+b）h中，S=60，a=6，h=6，则b=________.
7.将方程 的分母化为整数，方程变为_______________.
8.小颖按如图所示的程序输入一个正数x，最后输出的结果为131.则满足条件的x值为________.
9.阅读题：课本上有这样一道例题：“解方程： ”
解：去分母得：
6（x+15）=15-10（x-7）①
6x+90=15-10x+70②
16x=-5③
x=- ④
请回答下列问题：
(1)得到①式的依据是________；
(2)得到②式的依据是________；
(3)得到③式的依据是________；
(4)得到④式的依据是________.
10.解方程：
(1)2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)；(2) ；
（3）3(2x+5)=2(4x+3)–3（4）
（5） （6）3-(4x-3)=7
（7）(x-2)-(2-x)=4（8）8-9x=9-8x
（9） (10)
7.已知y1=4x+8,y2=3x–7
（1）当x取何值时，y1=y2?
（2）当x取何值时，y1与y2互为相反数？
8．小李在解方程 (x为未知数)时，误将 看作 ，得方程的解为 ，则原方程的解为（ ）
(3) ；(4) ；
11.x等于什么数时，代数式 的值比 的值的2倍小1？
12.关于x的方程 的解是x=1，对于同样的a，求另一个关于x的方程 的解.
13.已知：关于x的方程2(x-1)+1=x与3(x+m)=m-1有相同的解，求：以y为未知数的方程 的解.
14.对于两个有理数a，b，我们规定一种新运算“*”：a*b=3ab.
3.3一元一次方程的解法
课堂演练：
1.解方程中，移项的依据是（ ）
Ａ.加法交换律Ｂ.乘法分配律Ｃ.等式的性质Ｄ.以上都不是
2.解下列方程
-2x=4,x=________. -3x=0,x=________.
3x-4=-1,x=________.
3.已知关于x的方程ax+4=0的解是x=-2,则a=________.
A. B. C. D.
9．对于有理数 ，规定一种运算 ，如 ，那么当 时，则 等于（ ）
A. B. C. D.
课后达标：
1.下列通过移项变形，错误的是( )
A.由x+2=2x-7，得x-2x=-7-2 B.由x+3=2-4x，得x+4x=2-3
C.由2x-3+x=2x-4，得2x-x-2x=-4+3 D.由1-2x=3，得2x=1-3
2.把方程 x=1变形为x=2，其依据是( )
A.等式的性质1 B.等式的性质2C.分数的基本性质D.乘法分配律
3.下列去括号正确的是( )
A.3x-（2x-1）=1得3x-2x-1=4 B.-4（x+1）+3=x得-4x+4+3=x
C.2x+7（x-1）=-9x+5得2x-7x-7=-9x+5 D.3-［2x-4（x+1）］=2得3-2x+4x+4=2
4.以x=1为解的一元一次方程是__________.（只需填写满足条件的一个方程即可）
5.下面的移项对不对？如果不对，应如何改正？
（1）从x＋5＝7，得到x＝7＋53）从8＋x＝－2x－1到x＋2x＝－1－8
6.解方程：
（1）3x=12+2x；（2）-6x-7=-7x+1
4.下列方程变形正确的是( )
A.由-2x=3得x=- B.由-2(x-1)=3得-2x+2=3
C.由 得x+3(x-1)=2(x+3) D.由 得
5.小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是 ，这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x=5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业.同学们，你能补出这个常数吗？它应该是( )