1.2 代数式的变形与求值(课时练习)-2016届九年级数学二轮复习(解析版)
九年级数学 代数式 中考考点复习 练习题及答案
1.如果3x2n-1ym与-5xmy3是同类项，则m和n的取值是（）
A.3和-2 B.-3和2 C.3和2 D.-3和-2
解析：根据题意得 解得
例2下列计算正确的是（）
A.x+x=x2B.x·x=2xC.(x2)3=x5D.x3÷x=x2
解析：A中x+x=2x，B中x·x= x2，C中(x2)3=x6.
答案：解：因为2＜ ＜3，3＜ ＜4，而 ＜x＜ ，故2＜x＜4，
又x是整数，所以x=3.
所以原式=x2+2x+1-（x2-4）=2x+5=2×3+5=11.
小结：（1）对于整式的加、减、乘、除、乘方运算，要充分理解其运算法则，注意运算顺序，正确应用乘法公式以及整体和分类等数学思想.
（2）在应用乘法公式时，要充分理解乘法公式的结构特点，分析是否符合乘法公式的条件.
（2）提取公因式后，若括号内合并的项有公因式应再次提取.
（3）注意符号的变换：y-x=-(x-y)，(y-x)2=(x-y)2.
（4）分解因式要分解到不能再分解为止.
举一反三：
1.分解因式：-a3+a2b- ab2=_____________.
解析：-a3+a2b- ab2=- a（4a2-4ab+b2）=- a（2a-b）2.
解析：方法一：因为 = = ，所以ab=2（b-a），所以 = =－2；
方法二：特值法：取a=1，b=2，满足 ，所以 = =－2.
考点8分式的运算
温故而知新：
1.分式的加减法：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减,即 .
（2）异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后相加减，即 = = .
北师大版九年级专题二：代数式变形与求值
专题：代数式的变形与代数式的求值1、已知x 3y 0-=，求222x y (x y)x 2xy y +--+的值．2、 已知2x 5x 14-=，求()()()2x 12x 1x 11---++的值3、已知22a 2ab b =0++，求代数式()()()a a 4b a 2b a 2b +-+-的值．4、已知a b =023≠，求代数式5a 2b (a 2)(a+2b)(a 2b)b ⋅--－的值．5、先化简，再求值：262393m m m m -÷+--，其中2m =-．6、已知230x -=，求代数式22()(5)9x x x x x -+--的值．7、已知240x -=，求代数式22(1)()7x x x x x x +-+--的值．8、已知32,3a c b a ==，求代数式c b a c b a -+++的值。
9、若543z y x ==，且10254=+-z y x ，求z y x +-52的值。
10、若不论x 取什么值，代数式83++bx ax 的值都相同，试求a 与b 的关系。
11、设()0122334455512a x a x a x a x a x a x +++++=-，求：（1）543210a a a a a a +++++;（2）543210a a a a a a -+-+-;（3）420a a a ++12、代数式c bx ax ++5，当3-=x 时值为8，当0=x 时值为1，求当3=x 时，该代数式的值。
13、若32z y x ==，且12=++z y x ，试求z y x 432++的值。
14、15、已知：210x x --=，则3222002x x -++的值为多少16、已知1817=a ，181=b ，91=c ，求代数式ac ab a +-23的值。
17、已知19951996+=x a ，19961996+=x b ，19971996+=x c ，求222c b a ++ca bc ab ---的值。
初中数学竞赛代数专题讲义之代数式求值含例题习题及详解
代数式求值由数与字母经有限次代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方）所组成的表达式叫做代数式。
已知一个代数式，把式中的字母用给定数值代替后，运算所得结果叫做在字母取给定数值时代数式的值。
一、专题知识1.基本公式（1）立方和公式：2233()()a b a ab b a b +-+=+（2）立方差公式：2233()()a b a ab b a b-++=-（3）完全立方和：33223()33a b a a b ab b +=+++（4）完全立方差：33223()33a b a a b ab b -=-+-2.基本结论（1）33322()33a b a b a b ab +=+--（2）33322()33a b a b a b ab -=-+-（3）22()()4a b a b ab-=+-二、经典例题例题1已知y z x z x yx y z+++==求代数式y z x +的值。
【解】（1）0x y z ++≠，由等比性质得2()2x y z y zx y z x+++==++；（2）0x y z ++=，则y z x +=-，所以1y zx+=-。
例题2已知234100x y +-=，求代数式y x x y xy y x x 65034203152223--++++的值。
【解】32221532043506x x y xy y x x y++++--322222215205034103410105(3410)(3410)(3410)1010x xy x x y y y x y x x y y x y x y =+-++-++-+=+-++-++-+=例题3实数,,a b c满足条件：231224a b ab -=+=-，求代数式2a b c ++的值。
【解】22222442318224a b a ab b ab c ab ⎧-=⇒-+=⎪⎨+=-⇒+=-⎪⎩两式相加得，()2220a b ++=只有2=0a b +且0c =，所以20a b c ++=。
.2代数式的值同步练习含答案解析
代数式的值(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.当a=1,b=2时,a2+b2的值是( )A.5B.6C.7D.82.若a=-,b=2,c,d互为倒数,则代数式2(a+b)-3cd的值为( )A.2B.-1C.-3D.03.根据如图所示程序计算y的值,若输入的x的值为,则输出的y值为( )A. B. C. D.二、填空题(每小题4分,共12分)4.若m,n互为倒数,则mn2-(n-1)的值为______.5.在高中时我们将学到:叫做二阶行列式,它的算法是:ad-bc,那么=______.6.定义新运算“⊗”,a⊗b=a-4b,则12⊗(-1)=______.三、解答题(共26分)7.(6分)求代数式的值:4x2+3xy-x2-9,其中x=2,y=-3.8.(10分)公安人员在破案时常常根据案发现场作案人员留下的脚印推断犯人的身高.如果用a表示脚印长度,b表示身高.关系类似于:b=7a-3.07.(1)某人脚印长度为24.5cm,则他的身高约为多少?(2)在某次案件中,抓获了两名可疑人员,一个身高为1.87m,另一个身高1.75m,现场测量的脚印长度为26.3cm,请你帮助侦察一下,哪个可疑人员的可能性更大?【拓展延伸】9.(10分)第22届冬奥会将于2019年2月7日在索契拉开帷幕,激起了人们参与体育运动的热情,我们知道,人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关,如果用a表示一个人的年龄,b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数,那么有b=0.8(220-a).(1)正常情况下,在运动时一个14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少?(2)一个45岁的人运动时,10秒钟的心跳次数为22次,他有危险吗?答案解析1.【解析】选A.当a=1,b=2时,a2+b2=12+22=1+4=5.2.【解析】选D.c,d互为倒数,所以cd=1.当a=-,b=2时,2(a+b)-3cd=2×(-+2)-3×1=2×-3=3-3=0.3.【解析】选B.因为2<<4,所以当x=时,输出的y值为.4.【解析】因为m,n互为倒数,所以mn=1,所以mn2-(n-1)=mn·n-n+1=n-n+1=1.答案：15.【解析】根据题意可知,本题求当a=1,b=2,c=3,d=4时,ad-bc的值,所以ad-bc=1×4-2×3=4-6=-2.答案：-26.【解析】12⊗(-1)=×12-4×(-1)=8.答案：87.【解析】原式=3x2+3xy-9,当x=2,y=-3时,原式=3×4+3×2×(-3)-9=-15.8.【解析】(1)当a=24.5时,b=7×24.5-3.07=168.43(cm).即身高约为168.43cm.(2)当a=26.3时,b=7×26.3-3.07=181.03(cm).187-181.03=5.97.181.03-175=6.03.因为5.97<6.03,所以身高为1.87m的可疑人员的可能性更大.9.【解析】(1)当a=14时,b=0.8(220-a)=0.8×(220-14)=0.8×206=164.8≈165(次).(2)因为10秒钟心跳次数为22次,所以1分钟心跳次数为22×6=132(次).当a=45时,b=0.8(220-a)=0.8×(220-45)=140>132,所以这个人没有危险.。
专题1.2 代数式的变形与求值(测)-备战2016年中考数学二轮复习讲练测(解析版)
备战2016年中考二轮讲练测第一篇 专题整合篇专题02 代数式的变形与求值（测案）一、期考典测——他山之石1、下列各组式子中是同类项的是（ ）A 、3y 与3xB 、2xy -与214yx C 、3a 与32 D 、 52与16- 【答案】D【解析】考点：同类项2、如果5=-n m ，那么-3m+3n-7的值是（ ）A 、22B 、-8C 、8D 、-22【答案】D【解析】试题分析：把5=-n m 看为一个整体再代入所求即可.-3m+3n-7=-3（m-n ）-7=-3⨯5-7=-22，所以选D. 考点：求代数式的值.3、下面是小明做的一道多项式的加减运算题，但他不小心把一滴墨水滴在了上面。
2222221)23421()213(x y xy x y xy x -=-+---+-●2y +，黑点处即为被墨迹弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项应是（ ）A ．xy -B ．xy +C ．xy 7-D ．xy 7+【答案】A【解析】试题分析：根据整式的运算法则)23421()213(2222y xy x y xy x -+---+-=222223421213y xy x y xy x +-+-+-= 2221y xy x +--，所以遮住的是A 考点：去括号法则，整式的运算 4、给出下列式子：1、1-4213;52;2π、、、x a y x x -+，其中是分式的有（ ） A.1、2； B 、3、4； C 、1、3； D 、1、2、3、4【答案】C考点：分式的定义.5、下列计算错误的是（ ）A. =B. +=C. 2=D. =【答案】B ．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的运算方法逐一算出结果作出选择：A.==，计算正确；B.C.2===，计算正确；D. ==故选B ．6、下列运算正确的是（ ）A. 5ab ab 4-=B.111a b a b+=+ C. 624a a a ÷= D. ()3253a b a b = 【答案】C.【解析】根据合并同类项，分式的加减法，同底幂除法，幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断：A. ()5ab ab 51ab 4ab 4-=-=≠，选项错误；B. 11a b 1a b ab a b++=≠+，选项错误； C. 62624a a a a -÷==，选项正确；D. ()322336353a b a b a b a b ⨯==≠，选项错误. 故选C.考点：1.合并同类项；2.分式的加减法；3.同底幂除法；4.幂的乘方和积的乘方.7、在函数y =x 的取值范围是 ． 【答案】12x ≥【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件可知2x-1≥0，解得12x ≥.考点：二次根式有意义的条件.8、分解因式：239a b b -= ．【答案】)3)(3(b a b a b -+【解析】试题分析：根据分解因式的步骤先看是否提公因式再看能否用公式. 239a b b -=)9(22b a b -=)3)(3(b a b a b -+考点：分解因式.9、已知：23+=a ，23-=b .求代数式22b ab a ++的值.【答案】11.考点：完全平方公式、二次根式的运算.10、化简求值已知a 2＋a=3，求代数式a a a a a 12111122+-∙--+的值． 【答案】31 【解析】试题分析：根据分式的运算法则，先计算乘法（分子、分母是多项式的先分解再约分）再算减法.试题解析： aa a a a a a a a a a a aa a a a +=+=+--=+--+=-⋅-+-+221)1(1)1()1()1(111)1()1)(1(111 ∵32=+a a 原式=31 考点：分式的运算.二、模考典测——拾级而上1．下列运算正确的是（ ）A ．6a ÷2a ＝3aB ．22532a a a -=C ．235()a a a -⋅= D ．527a b ab +=【答案】C考点：同底数幂的除法、同底数幂的乘法、合并同类项2、已知代数式y x 2+的值是3，则代数式142++y x 的值是（ ）A. 1B. 4C. 7D. 不能确定。
初二奥数精讲——第10讲代数式的变形与求值（二）
初二奥数精讲——第10讲代数式的变形与求值（二）一、知识点解析1. 基本知识代数式：由字母和运算符号组成的式子叫做代数式。
代数式的值：当代数式中所有字母都取一个确定的值时，代数式也得到一个相应的值，这个值称为代数式的值。
代数式的变形：将一个代数式变为一个与之等价的代数式称为代数式的变形。
2. 基本方法凑配法：从某种结构中凑配出另一种结构，这种变形称为凑配法。
它常采用如下一些技巧：（1）条件的简化：将条件进行恒等变形（移项、合并、去分母、因式分解等），得出更简单的条件（称为新条件）。
（2）条件的凑配：瞄准目标，对条件进行凑配，即在条件中凑配出目标中的有关结构。
凑配的关键，是发现条件与结论的差异，由此改造条件。
（3）各条件的综合：对于多个条件的问题，常常要将条件综合在一起，得出综合的结论。
（4）结论的凑配：瞄准条件，对目标进行凑配，即在目标中凑配出条件中的有关结构，从而利用条件。
凑配的关键，是发现条件与结论间的差异，由此改造目标。
（5）从条件与结论同时凑配：先从条件中凑出一个新的结构，再在结论中凑出这一新结构。
（6）从结论的一部分中凑配另一部分：发现结论（等式）各个部分之间的差异，从一个部分凑配另一个部分。
常见的是从等式的一边凑配另一边。
（7）凑配公式：通过配因式、配项等，凑配“平方差”，借以产生某种因式。
此外，凑配完全平方、完全立方（简称“配方”），以进一步利用公式或产生非负项是常用手段。
消元法：通过比较题目的条件与目标，发现最终结果中不含条件中出现的某个字母，从而设法消去这个字母，常常可找到解题途径，或者，通过消去一些字母，使所含的字母个数减少，问题就变得简单些。
它常常采用如下一些技巧：（1）选择主元：如果条件中含有k个等式r个字母（k < r），则可选择r-k个字母为主元，将其他字母用主元表示。
（2）设等式参数：假设条件中含有某种等式，则可将等式一边的值用一个参数表示，进而将有关字母也用这个参数表示。
苏州市2016年中考二轮复习专题提升《代数部分》附练习答案
÷ xx2＋－21，其中
x 满足
2x－ 6＝ 0.
14．已知
A
＝
x2＋ 2 x＋ x2－ 1
1 －
x
x －
1
.
(1)化简 A.
x－ 1≥ 0，
(2)当 x 满足不等式组
且 x 为整数时，求 A 的值．
x－ 3<0
15．先化简，再求值： ＝0.
a2－ b2 a2－ 2ab＋
b2＋
a b－
a
÷
b2 a2－
．
8．若
（ 2n－
1 1）（
2n＋
1）＝
a＋b 2n－ 1 2n＋
，对任意自然数 1
n 都成立，则 a＝ ____，b＝
____；计算：
1 m＝13
＋1 3 33
＋1 5 53
＋, ＋ 7
1 ＝ ____． 193 21
9．已知 |6－ 3m|＋ (n－ 5)2＝ 3m－ 6－ （ m－3） n2，则 m－ n=
2016 年初三数学二轮复习
专题提升 (一 ) 数形结合与实数的运算
1．如图，矩形 OABC 的边 OA 长为 2，边 AB 长为 1，OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，
对角线 OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是
(
)
A. 2.5
B. 2 2
C. 3
D. 5
2．计算 83
1＋ (2) 0 的结果为 ( 2
2☆ 3 的值是 (
)
5
1
A. 6
B. 5
C. 5
D. 6
5．如图，数轴上的 A，B， C， D 四点中，与表示数－
A. 点 A
代数式知识点及专项训练(含答案解析)
代数式知识点及分类训练（含答案解析）知识点一：代数式的定义1. 用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
如：16n ，2a+3b ，34 ，n，(a+b)2等式子；代数式不含有等号或不等号，单独的2一个数或一个字母也是代数式。
知识点二：代数式的规范书写1. 数字与数字相乘用“×”；数字与字母、字母与字母相乘乘号, 通常用“·”表示或省略不写；2. 字母与数字相乘，数字因式应放在字母因式之前（之前/之后），带分数与字母相乘，带分数要化为假分数3. 代数式中的除号一般用“分数线”表示；4. 几个字母相乘时，一般按字母顺序排列。
5. 如果字母前面的数字是1，通常省略不写.知识点三：列代数式在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性．1.重点：用字母表示数与数之间的关系；2.比谁的几倍多（少）几的问题；3.比谁的几分之几多（少）几的问题；4.折扣问题：例：八折是乘0.8，八五折是乘0.855.提价与降价问题：例：一个商品原价a,先提价20%,在降价20%，即a（1+20%）（1-20%）6.路程问题：掌握公式：s=vt7.出租车计费问题：分类讨论思想，将总路程切割成不同的段(例：前三公里收费7元，之后每公里1.6元，公里数x，总费用y）y={7 x≤3 1.6(x−3)+7 x>38.已知各数位上的数字，表示数的问题：字母乘10表示在十位上，乘100表示在百位上。
9.特定字母的意义：C：周长 S：面积 V:体积 r：半径 d：直径s：路程 t：时间 v：速度n：正整数知识点三：代数式的值1. 用数值代表代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值。
2. 代数式的值的求解步骤：一是代入，二是计算。
在过程中一要弄清楚运算符号，二要注意运算顺序.在计算时，要注意按代数式指明的运算进行.3. 求代数式的值的方法3.1 直接代入法：将字母的值直接代入代数式中求值3.2 转换代入法：按指定的程序代入计算3.3 整体代入法：即整体思想：把“整体”看作一个新字母代入计算【知识点1：代数式的概念】1. 下列式子中，符合代数式书写格式的是（ ）A ．813a 2b 3B ．−y xC ．xy ·5D ．−1c【答案】B【解析】选项A 正确的书写格式是253a 2b 3，选项B 的书写格式是正确的，选项C 正确的书写格式是5xy ，选项D 正确的书写格式是-c.故选：B ．2. 下列式子中，不属于代数式的是（ ）A ．a+3B ．mn 2C ．√6D ．x ＞y 【答案】D ．【解析】A 、是代数式，故本选项错误；B 、是代数式，故本选项错误；C 、是代数式，故本选项错误；D 、不是代数式，故本选项正确；故选D ．3. 下列各式符合代数式书写规范的是（ ）A ．a bB ． a×3C ． 2m ﹣1个D ． 125m 【答案】A ．【解析】A 、符合代数式的书写，故A 选项正确；B 、a×3中乘号应省略，数字放前面，故B 选项错误；C 、2m ﹣1个中后面有单位的应加括号，故C 选项错误；D 、125m 中的带分数应写成假分数，故D 选项错误．4. 判断下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式？0，10x−1，F ＝ma ，m+2＞m ，2x 2﹣3x+11，112，13≠12，6x 2+y 23，﹣y ，6π． 【答案】代数式的有：0，10x−1，2x2﹣3x+11，112，6x 2+y 23，﹣y ，6π．不是代数式的有：F ＝ma ，m+2＞m ，13≠12．【解析】根据代数式的概念选择5. 指出下列各式哪些是代数式，哪些不是代数式？①0；②a+b=3；③b；④x+2＞4；⑤1x ；⑥2mn；⑦1+x；⑧x 3．【答案】①、③、⑤、⑥、⑦、⑧是代数式，②、④不是代数式【解析】②a+b=3，④x+2＞4中的“=”“＞” 它们不是运算符号，因此②④都不是代数式；①0，③b，都是代数式，因为单个数字和字母是代数式；⑤1x ，⑦1+x，⑧x3，都是除、加、乘方等运算符号连接起来的，因此是代数式；综上，①、③、⑤、⑥、⑦、⑧是代数式，②、④不是代数式．6. 下列哪些是代数式？哪些不是代数式？（1）3x+y ；（2）a ≠0；（3）s=πr 2；（4）ab a+b ；（5）-1＞-2；（6）65；（7）m.【答案】代数式有（1），（4），（6），（7）；不是代数式的有（2），（3），（5）.【解析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．代数式有：3x+y ，ab a+b ，65，m.不是代数式的有：a ≠0，s=πr 2，-1＞-2.7. 指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式？（1）2x-1；（2）a=1；（3）S=πR 2；（4）π；（5）72；（6）12>13.【答案】（2）（3）是等式不是代数式；（6）不是等式不是代数式；（1）（4）（5）是代数式.【解析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.解：（2）（3）是等式不是代数式；（6）不是等式不是代数式；（1）（4）（5）是代数式.【知识点2：列代数式】1.购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（）A．（a+b）元B．3（a+b）元C．（3a+b）元D．（a+3b）元【答案】D．【解析】求购买1个面包和2瓶饮料所用的钱数，我们需要用一个面包的价钱加上3瓶饮料的价钱即可，即（a+3b）元，故选D.2.x减去y的平方的差，用代数式表示正确的是（）．A.(x-y)2B.x2-y2C.x2-yD.x-y2【答案】D【解析】本题主要考查了列代数式，关键是正确理解文字语言中的关键词；y的平方为y2，所以x减去y的平方的差为x-y2，故选D.3.根据题意列式：（1）x的平方的3倍与5的差，用代数式表示为 .（2）操作电脑时，甲4小时打x个字，乙3小时打y个字，甲乙两人每小时共打个字．【答案】（1）3x2-5 （2）(x4+y3)【解析】（1）本题主要考查了列代数式，关键是正确理解文字语言中的关键词；x的平方为x2，它的3倍为3x2，所以再与5的差为3x2-5；（2）已知甲4小时打x个字，则甲每小时打x4个字；乙3小时打y个字，则乙每小时打y3个字，所以甲、乙两人每小时共同打(x4+y3)个字4.校园里刚栽下1.8m高的小树苗，以后每年长0.3m，则n年后是 m．【答案】（0.3n+1.8）；【解析】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系。
中考数学专题02 代数式【考点精讲】(解析版)
考点1：代数式的概念与求值1．代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.2．代数式的值：用具体数代替代数式中的字母，按运算顺序计算出的结果叫做代数式的值。
求代数式的值分两步：第一步，代数；第二步，计算.要充分利用“整体”思想求代数式的值。
【例1】（2021·四川乐山市·中考真题）某种商品m 千克的售价为n 元，那么这种商品8千克的售价为（ ）A ．8nm （元） B ．8nm（元） C ．8mn（元） D ．8mn（元） 【答案】A【分析】先求出1千克售价，再计算8千克售价即可； 【详解】∵m 千克的售价为n 元， ∴1千克商品售价为n m， ∴8千克商品的售价为8nm（元）； 故选A ．【例2】（2021·内蒙古中考真题）若1x =，则代数式222x x -+的值为（ ）A ．7B ．4C ．3D ．3-【答案】C【分析】先将代数式222x x -+变形为()211x -+，再代入即可求解． 【详解】解：())22222=111113x x x -+-+=+-+=．故选：C【例3】（2021·贵州铜仁市·中考真题）观察下列各项：112，124，138，1416，…，则第n 项是______________．专题02 代数式【答案】12nn +【分析】根据已知可得出规律：第一项：1111122=+，第二项：2112242=+，第三项：3113382=+…即可得出结果． 【详解】解：根据题意可知： 第一项：1111122=+， 第二项：2112242=+， 第三项：3113382=+， 第四项：41144162=+， …则第n 项是12n n +； 故答案为：12n n +．有关代数式的常见题型为用代数式表示数字或图形的变化规律. 数与图形的规律探索问题，关键要能够通过观察、分析、联想与归纳找出数或图形的变化规律，并用代数式表示出来.1．（2021·浙江金华市·中考真题）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（ ）A ．先打九五折，再打九五折B ．先提价50%，再打六折C ．先提价30%，再降价30%D ．先提价25%，再降价25%【答案】B【分析】设原件为x 元，根据调价方案逐一计算后，比较大小判断即可． 【详解】设原件为x 元，∵先打九五折，再打九五折，∴调价后的价格为0.95x ×0.95=0.9025x 元， ∵先提价50%，再打六折，∴调价后的价格为1.5x ×0.6=0.90x 元， ∵先提价30%，再降价30%， ∴调价后的价格为1.3x ×0.7=0.91x 元， ∵先提价25%，再降价25%，∴调价后的价格为1.25x ×0.75=0.9375x 元， ∵0.90x ＜0.9025x ＜0.91x ＜0.9375x 故选B2．（2021·四川达州市·中考真题）如图是一个运算程序示意图，若开始输入x 的值为3，则输出y 值为___________．【答案】2【分析】根据运算程序的要求，将x=３代入计算可求解． 【详解】 解：∵x =3＜4∴把x =3代入1(4)y x x =-≤， 解得：312y =-=， ∴y 值为2， 故答案为：2．3．（2021·湖南常德市·中考真题）如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有11⨯个正方形，所有线段的和为4，第二个图形有22⨯个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有33⨯个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n 个网格所有线段的和为____________．(用含n 的代数式表示)【答案】2n 2+2n【分析】本题要通过第1、2、3和4个图案找出普遍规律，进而得出第n 个图案的规律为S n =4n +2n ×(n -1)，得出结论即可． 【详解】解：观察图形可知：第1个图案由1个小正方形组成，共用的木条根数141221,S =⨯=⨯⨯ 第2个图案由4个小正方形组成，共用的木条根数262232,S =⨯=⨯⨯ 第3个图案由9个小正方形组成，共用的木条根数383243,S =⨯=⨯⨯ 第4个图案由16个小正方形组成，共用的木条根数4104254,S =⨯=⨯⨯ …由此发现规律是：第n 个图案由n 2个小正方形组成，共用的木条根数()22122,n S n n n n =+=+故答案为：2n 2+2n ．考点2：整式相关概念1．单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.2．多项式：几个单项式的和叫做多项式. 多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.3．整式：单项式与多项式统称整式.4．同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.【例4】（2021·青海中考真题）已知单项式4272m a b -+与223m n a b +是同类项，则m n +=______． 【答案】3【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出m ，n 的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵单项式4272m a b -+与223m n a b +是同类项， ∴2m =4，n +2=-2m +7， 解得：m =2，n =1， 则m +n =2+1=3．故答案是：3．【例5】（2021·云南中考真题）按一定规律排列的单项式：23456,4,9,16,25a a a a a ，……，第n 个单项式是（ ） A ．21n n a + B ．21n n a -C ．1n n n a +D ．()21n n a +【答案】A【分析】根据题目中的单项式可以发现数字因数是从1开始的正整数的平方，字母的指数从1开始依次加1，然后即可写出第n 个单项式，本题得以解决． 【详解】解：∵一列单项式：23456,4,9,16,25a a a a a ，...， ∴第n 个单项式为21n n a +， 故选：A ．【例6】已知（m ﹣3）x 3y |m |+1是关于x ，y 的七次单项式，求m 2﹣2m +2＝ ． 【答案】17【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案． 【详解】解：∵（m ﹣3）x 3y |m |+1是关于x ，y 的七次单项式， ∴3+|m |+1＝7且m ﹣3≠0， 解得：m ＝﹣3，∴m 2﹣2m +2＝9+6+2＝17． 故答案为：17．1．①单项式中的数字因数称为这个单项式的系数；②一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的 次数2．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数1．（2021·上海中考真题）下列单项式中，23ab 的同类项是（ ） A ．32a b B ．232a bC ．2a bD ．3ab【答案】B【分析】比较对应字母的指数,分别相等就是同类项 【详解】∵a 的指数是3，b 的指数是2，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致， ∴32a b 不是23a b 的同类项，不符合题意；∵a 的指数是2，b 的指数是3，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3一致， ∴232a b 是23a b 的同类项，符合题意；∵a 的指数是2，b 的指数是1，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致， ∴2a b 不是23a b 的同类项，不符合题意；∵a 的指数是1，b 的指数是3，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致， ∴3ab 不是23a b 的同类项，不符合题意； 故选B2．关于多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2，下列说法正确的是（ ） A ．三次项系数为3B ．常数项是﹣2C ．多项式的项是5x 4y ，3x 2y ，4xy ，﹣2D ．这个多项式是四次四项式【答案】B【分析】根据多项式的项、次数的定义逐个判断即可．【详解】解：A 、多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2的三次项的系数为﹣3，错误，故本选项不符合题意；B 、多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2的常数项是﹣2，正确，故本选项符合题意；C 、多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2的项为5x 4y ，﹣3x 2y ，4xy ，﹣2，错误，故本选项不符合题意；D 、多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2是5次四项式，错误，故本选项不符合题意； 故选：B ．3．若单项式﹣x 3y n +5的系数是m ，次数是9，则m +n 的值为 ． 【答案】0【分析】先依据单项式的系数和次数的定义确定出m 、n 的值，然后求解即可． 【解答】解：根据题意得：m ＝﹣1，3+n +5＝9， 解得：m ＝﹣1，n ＝1， 则m +n ＝﹣1+1＝0． 故答案为：0．考点3：整式的运算 1．幂的运算性质：（1）同底数幂相乘底数不变，指数相加. 即：a m ·a n ＝a m ＋n (m ，n 都是整数). （2）幂的乘方底数不变，指数相乘. 即：(a m )n ＝a mn (m ，n 都是整数).（3）积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 即：(ab )n ＝a n b n (n 为整数).（4）同底数幂相除底数不变，指数相减. 即：a m ÷a n ＝a m -n (a ≠0，m,n 都为整数). （5）a 0=1(a ≠0), a -n =a1(a ≠0). 2．整式的运算：（1）整式的加减：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同类项.（2）整式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘；单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m (a +b +c )=ma +mb +mc ；多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即(m +n )(a +b )=ma +mb +na +nb .（3）整式的除法：单项式除以单项式，把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式；多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加. 3．乘法公式：（1）平方差公式:(a ＋b )(a -b )＝a 2-b 2. （2）完全平方公式:(a ±b )2＝a 2±2ab +b 2.（3）常用恒等变换:a 2＋b 2＝(a ＋b )2-2ab=(a -b )2＋2ab ；(a -b )2＝(a ＋b )2-4ab.【例7】（2021·河南中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．22()a a -=-B ．2222a a -=C ．23a a a ⋅=D ．22(1)1a a -=-【答案】C【分析】直接利用幂的运算性质和完全平方公式分别判断得出答案． 【详解】解：A 、22()a a -=，原计算错误，不符合题意； B 、2222a a a -=，原计算错误，不符合题意； C 、23a a a ⋅=，正确，符合题意；D 、22(1)21a a a -=-+，原计算错误，不符合题意； 故选：C ．【例8】（2021·福建中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．22a a -=B ．()2211a a -=- C ．632a a a ÷=D ．326(2)4a a =【答案】D【分析】根据不同的运算法则或公式逐项加以计算，即可选出正确答案． 【详解】解：A ：()221a a a a -=-=，故 A 错误； B ：()22121a a a -=-+，故 B 错误； C ：63633a a a a -÷==，故C 错误； D ：()()2232332622·44a a a a ⨯===．故选：D【例9】（2021·江苏连云港市·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．325a b ab +=B ．22523a b -=C ．277a a a +=D ．()22112x x x -+-=【答案】D【分析】根据同类项与合并同类项、全完平方差公式的展开即可得出答案． 【详解】解：A ，3a 与2b 不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意； B ，25a 与22b 不是同类项，不能合并得到常数值，故选项错误，不符合题意； C ，合并同类项后2787a a a a +=≠，故选项错误，不符合题意；D ，完全平方公式：()22211221x x x x x =-++-=-，故选项正确，符合题意； 故选：D ．1．（2021·浙江丽水市·中考真题）计算：()24a a -⋅的结果是（ ） A ．8a B ．6aC ．8a -D ．6a -【答案】B【分析】根据乘方的意义消去负号，然后利用同底数幂的乘法计算即可． 【详解】解：原式24246a a a a +=⋅==． 故选B ．2．（2021·四川宜宾市·中考真题）下列运算正确的是（ ） A ．23a a a += B ．()32622a a =C ．623a a a ÷=D ．325a a a ⋅=【答案】D【分析】根据同底数幂相乘底数不变指数相加、同底数幂相除底数不变指数相减、乘积的幂等于各部分幂的乘积运算法则求解即可．【详解】解：选项A ：a 与2a 不是同类项，不能相加，故选项A 错误； 选项B ：()32628aa =，故选项B 错误；选项C ：62624a a a a -÷==，故选项C 错误； 选项D ：33522a a a a +⋅==，故选项D 正确； 故选：D ．3．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据平方根，幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式及合并同类项的运算法则分别对每一个选项进行分析，即可得出答案． 【详解】A 、，正确，故该选项符合题意；B 、,错误，故该选项不合题意；C 、，错误，故该选项不合题意；D 、与不是同类项，不能合并，故该选项不合题意； 故选：A ．考点4：整式化简求值【例10】（2021·湖南永州市·中考真题）先化简，再求值：，其中．【分析】先计算完全平方公式、平方差公式，再计算整式的加减法，然后将代入求值即可得． 【详解】解：原式，，将代入得：原式．1．（2021·四川南充市·中考真题）先化简，再求值：，其中．【分析】利用平方差公式和完全平方公式，进行化简，再代入求值，即可求解．4=±()2234636m n m n =24833a a a ⋅=33xy x y -=4=±()2234639m n m n =24633a a a ⋅=3xy 3x ()()212(2)x x x +++-1x =1x =22214x x x =+++-25x =+1x =2157=⨯+=2(21)(21)(23)x x x +---1x =-【详解】解：原式= = =，当x =-1时，原式==-22．2．（2020•凉山州）化简求值：（2x +3）（2x ﹣3）﹣（x +2）2+4（x +3），其中x =2． 【分析】先利用平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式法则展开，再去括号、合并同类项即可化简原式，继而将x 的值代入计算可得答案． 【详解】原式＝4x 2﹣9﹣（x 2+4x +4）+4x +12 ＝4x 2﹣9﹣x 2﹣4x ﹣4+4x +12 ＝3x 2﹣1， 当x =2时， 原式＝3×（2）2﹣1 ＝3×2﹣1 ＝6﹣1 ＝5． 考点5：因式分解因式分解的步骤：(概括为“一提，二套，三检查”) （1）先运用提公因式法：ma +mb +mc =m (a +b +c ).（2）再套公式：a 2-b 2=(a +b )(a -b )，a 2±2ab +b 2=(a ±b )2(乘法公式的逆运算).（3）最后检查：分解因式是否彻底，要求必须分解到每一个多项式都不能再分解为止.【例11】（2021·广西贺州市·中考真题）多项式32242x x x -+因式分解为（ ）A ．()221x x - B ．()221x x +C ．()221x x -D ．()221x x +【答案】A 【分析】先提取公因式2x ，再利用完全平方公式将括号里的式子进行因式分解即可 【详解】解：32242x x x -+()()2222121x x x x x =-+=-故答案选：A ．【例12】（2021·浙江杭州市·中考真题）因式分解：214y -=（ ）A ．()()1212y y -+B ．()()22y y -+2241(4129)x x x ---+22414129x x x --+-1210x -()12110⨯--C ．()()122y y -+D ．()()212y y -+【答案】A 【分析】利用平方差公式因式分解即可． 【详解】解：214y -=()()1212y y -+，故选：A ．【例13】（2020•成都）已知a ＝7﹣3b ，则代数式a 2+6ab +9b 2的值为 ． 【答案】49【分析】先根据完全平方公式变形，再代入，即可求出答案． 【详解】∵a ＝7﹣3b ， ∴a +3b ＝7， ∴a 2+6ab +9b 2 ＝（a +3b ）2 ＝72 ＝49， 故答案为：49．本考点是中考的高频考点，其题型一般为填空题，难度中等。
代数式求值(习题及答案)-学习文档
代数式求值（习题）例题示范例1：若23a b -=，则代数式2(2)422000b a a b --++的值是_______．思路分析观察已知，发现字母a ，b 的值无法确定，所以考虑整体代入．对比已知及所求，把2a -b 当作一个整体，对所求式子进行变形．原式=2(2)2(2)2000a b a b ---+最后整体代入，化简巩固练习1. 关于x 的代数式222(28)4(21)x x kx x x ⎡⎤+---+⎣⎦，当k 为何值时，代数式的值是常数？2. 若关于x 的代数式2214(45)64x mx x x mx mx ⎛⎫+---+- ⎪⎝⎭的值与x 无关，求代数式2223(21)363m m m m ⎡⎤-+-+⎢⎥⎣⎦的值． 3. 若232a b a b -=+，则代数式2(2)15(2)22a b a b a b a b-+-+-+的值是_______． 4. 若代数式2346x x -+的值是9，则代数式2463x x -+的值是___________． 5. 若2x y =，则代数式45x y x y-+的值是___________． 6. 已知当5x =时，代数式25ax bx+-的值是10，则当5x =时，代数式25a x b x ++的值是____________．7. 已知当3x =-时，代数式535ax bx cx ++-的值是7，则当3x =时，代数式535ax bx cx ++-的值是__________．8. 若m 表示一个两位数， n 表示一个两位数，把m 放在n 的右边，则这个四位数可用代数式表示为_____________．9. 若a 表示一个一位数，b 表示一个两位数，c 表示一个三位数，把c 放在a的左边，b 放在a 的右边，组成一个六位数，则这个六位数可用代数式表示为__________________．思考小结1. 已知3240x x --=，则代数式3361x x -++的值是_______．通过本讲的学习，小明的做法：①把含有字母的项“32x x -”作为整体，则324x x -=；②在所求的代数式中找整体，对比系数解决：小刚的做法：①把最高次项“3x ”作为整体，则324x x =+；②在所求的代数式中找整体，对比系数解决：小聪的做法：①把“324x x --”作为整体；②在所求的代数式中找整体，对比系数解决：对比小明、小刚、小聪的做法，我们发现无论把“32x x -”， “3x ”还是“324x x --”作为整体，代入，目标都是把所求的代数式降次，这种转化的思想是“高次降次”．【参考答案】巩固练习1.当k=6时，代数式的值为常数2.m=-1，原式=-m-3，当m=-1时，原式=-23.114.75.16.207.-178.100n+m9. 1 000c+100a+b思考小结-11。
中考复习代数式练习试题与答案解析
中考复习代数式练习试题与答案解析分，考试时间120 分钟)一、选择题(本题共10 小题，每小题3 分，满分30分)每一个小题都给出代号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内、每一小题：选对得3分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。
1、一个代数式减去等于，则这个代数式是（）。
Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、2、下列各组代数式中，属于同类项的是（）。
A、与B、与C、与D、 p与q3、下列计算正确的是（）。
Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、4、a =255 ,b =344,c =433 , 则 a、b 、c 的大小关系是（）。
A 、 a>c>bB、 b>a>cC、 b>c>aD、 c>b>a解：a =255=（25）11=3211 b =344=（34）11=8111 c =433=（23）11=8115、一个两位数，位数字是，个位数字是，如果把它们的位置颠倒一下，得到的数是（）。
Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、6、若，则k 的值为（）。
A、2B、a3）2 = _________。
12、把分解因式的结果是_______________________。
13、在下面由火柴杆拼出的一列图形中，第个图形由个正方形组成：通过观察可以发现，第个图形中有_________根火柴杆。
14、观察等式：，，，，、设表示正整数，请用关于的等式表示这个观律为：____。
答案：三、(本题共2小题，每小题3分，满分6分)15、计算：、16、先化简，再求值：，其中、四、(本题共2小题，每小题4分，满分8分)17、已知A=－4a3－3+2a2+5a,B=3a3－a－a2,求:A－2B。
18、已知x+y=7,xy=2,求①2x2+2y2的值；②(x－y)2的值、五、(本题共2小题，每小题4分，满分8分)19、已知A＝a ＋2，B＝ a2－a＋5，C＝a2＋5a－19，其中a ＞2、（1）求证：B－A＞0，并指出A与B的大小关系；（2）指出A与C哪个大？说明理由、20、ａ、ｂ、ｃ为△ABC三边长，利用因式分解说明ｂ2－ａ2＋2ａｃ－ｃ2的符号21、(本题满分4分)如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，求剩下的钢板的面积。
专题02 代数式的变形与求值(解析版)
专题02代数式的变形与求值一、选择题1、如果单项式3a n b2c是5次单项式，那么n的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A分析：根据单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，建立关于n的方程，求解即可解答：215,n++=得：n=2．选A.2、若分式33xx-+的值为0，则x的值为（）A. 3B. 3-C. 3或3-D. 0答案：A分析：本题考查了分式值为0的条件，具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．根据分式的值为零的条件可以求出x的值．解答：由分式的值为零的条件得x-3=0，且x+3≠0，解得x=3．选A．3、下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A.11()()22a b a b-- B.11()()22a b a b--+C.11()()22a b a b--- D.11()()22a b a b--+答案：C分析：本题考查了平方差公式．解答：根据平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，可知：A、两项相同，不符合平方差公式；B、D两项都不相同，不符合平方差公式；C、中的两项都是一项完全相同，另一项互为相反数，符合平方差公式．选C．4、填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为（）A. 180B. 182C. 184D. 186答案：C分析：本题考查了数字的规律．解答：由前面数字关系：1，3，5；3，5，7；5，7，9，可得最后一个三个数分别为：11，13，15，∵3×5-1=14，；5×7-3=32；7×9-5=58；∴m =13×15-11=184．选C.5x 的取值范围是（ ） A. x ≥4 B. x ＞4 C. x ≤4 D. x ＜4答案：D分析：直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．4-x ＞0， 解得：x ＜4即x 的取值范围是：x ＜4选D.6、下列各式中，计算正确的是（ ）A. 835a b ab -=B. 352()a a =C. 842a a a ÷=D. 23a a a ⋅= 答案：D分析：分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可．解答：解：A 、8a 与3b 不是同类项，故不能合并，选项A 不合题意；B 、()326a a =，选项B 不合题意；C 、844a a a ÷=，选项C 不符合题意；D 、23a a a ⋅=，选项D 符合题意．选D.7、若多项式251712x x +-可因式分解成()()x a bx c ++，其中a 、b 、c 均为整数，则a c +之值为何？（ ）A. 1B. 7C. 11D. 13答案：A分析：首先利用十字交乘法将251712x x +-因式分解，继而求得a ，c 的值．解答：解：利用十字交乘法将251712x x +-因式分解，可得：()()251712453x x x x +-=+﹣．4a ∴=，3c =-，431a c ∴+=-=．选A.8、一列数a 1，a 2，a 3，…，其中a 1=12，n n 11a 1a -=-（n 为不小于2的整数），则a 100=（）A. 12 B. 2 C. -1 D. -2答案：A分析：本题考查了式子的规律．解答：寻找规律： 根据题意得，2111a 211a 12===--，3211a 11a 12===---，()43111a 1a 112===---，5411a 211a 12===--， …， 依此类推，每三个数为一个循环组依次循环．∵100÷3=33…1，∴a 100是第34个循环组的第一个数，与a 1相同，即a 100=12． 选A ．9、下列因式分解不正确的是（ ）A. x 2-16=（x -4）（x +4）B. x 2+4x =x （x +4）C. x 2-8x +16=（x -4）2D. x 2+3x +9=（x +3）2 答案：D分析：根据平方差公式判断A ，根据提取公因式法判断B ，根据完全平方公式判断C ，D 选项不正确．解答：解：A .正确，x 2-16=（x -4）（x +4），运用平方差公式，故本选项错误；B .正确，x 2+4x =x （x +4）运用提取公因式法，故本选项错误；C .正确，x 2-8x +16=（x -4）2运用完全平方公式，故本选项错误；D 错误，原式无法用完全平方公式进行因式分解，故本选项正确．选D ．10、下列运算正确的是（ ）A. aB.C.＝D. -（a -b ）＝-a -b答案：C分析：结合选项分别进行运算，然后选择正确选项．解答：Aa |，原式计算错误，故本选项错误；BC 、D 、-（a -b ）＝-a +b ，原式计算错误，故本选项错误．选C ．11、已知()2221224ax y x xy by +=-+，则,a b 的值分别为（ ） A. 12a =，4b =- B. 12a =，4b = C. 12a =-，4b = D. 12a =±，4b = 答案：C分析：把等式的左边的代数式用完全平方公式展开，根据多项式恒等原理，比较各项系数，即可得到答案．解答：∵()2222244ax y a x a xy y +=+⋅+， 又∵()2221224ax y x xy by +=-+， ∴2222214424a x a xy y x xy by +⋅+=-+， ∴4b =且42a =-， ∴12a =-，4b =， 选C ．12、已知a 、b 、c 是正整数，a ＞b ，且a 2-ab -ac +bc =11，则a -c 等于（ ）A. 1-B. 1-或11-C. 1D. 1或11 答案：D分析：本题先把a 2-ab -ac ＋bc 因式分解，再结合a 、b 、c 是正整数和a ＞b 探究它们的可能值，从而求解．解答：解：根据已知a 2-ab -ac ＋bc ＝11，即a （a -b ）-c （a -b ）＝11，（a -b ）（a -c ）＝11，∵a ＞b ，∴a -b ＞0，∴a -c ＞0，∵a 、b 、c 是正整数，∴a -c ＝1或a -c ＝11选D ．二、填空题13______． 答案：0分析：先分母有理化，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．解答：解：原式＝＝0．故答案为0．14、如果20a b --=，那么代数式122a b +-的值是______．答案：5分析：将所求式子化简后再将已知条件中2a b -=整体代入即可求值；解答：Q 20a b --=，∴2a b -=，∴()12212145a b a b +-=+-=+=；故答案为：5．15、若1001a a -=，则21001a -=______．答案：1002分析：根据绝对值的性质和二次根式的性质，即可解答解答：∵10020a -≥，∴1002a ≥．由1001a a -=，得1001a a -+=，1001=，∴210021001a -=．∴210011002a -=．故答案是：1002．16、分解因式：m 2n -n 3＝______．答案：n （m +n ）（m -n ）分析：因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．先提公因式n，再用平方差公式二次分解即可．解答：m2n-n3=n（m2-n2）=n（m+n）（m-n）．故答案为：n（m+n）（m-n）．17=______．13分析：先分别化简各二次根式，然后再按运算顺序进行计算即可．解答：原式1313，13．18、当a＝3时，代数式22121()222a a aa a a-+-÷---的值是______．答案：2分析：先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．解答：原式＝212aa--÷()212aa--＝()()a1a12a+--•()221aa--＝1a1a+-，当a＝3时，原式＝3131+-＝2，故答案为：2．19、分解因式2x3y-8x2y+8xy＝______．答案：2xy（x-2）2分析：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：原式＝2xy（x2-4x+4）＝2xy（x-2）2，故答案为：2xy（x-2）220、已知3412(1)(2)A B x x x x x -+=----，则3A +2B =______ 答案：7 分析：已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用分式相等的条件求出A 与B 的值，代入原式计算即可得到结果． 解答：解：已知等式整理得：(2)(1)34(1)(2)(1)(2)A xB x x x x x x -+--=----， 可得(A B)2A B 34x x +--=-，即324A B A B +=⎧⎨+=⎩， 解得：A =1，B =2，则3A +2B =3+4=7，故答案为：7．21、定义运算符号“☆”的运算法则为x y ☆(24)9=☆☆______．答案：分析：根据新定义的运算法则进行计算即可得．解答：根据题中的定义可得，243==☆，所以()249☆☆=39☆===故答案为：22、观察下列等式：第1个等式：a 1=，第2个等式：a 2=第3个等式：a 3第4个等式：a 4=-2，…按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n 个等式：a n =______．（2）a 1+a 2+a 3+…+a n =______．答案：（1）n a =（21．分析：（1）根据题意可知，11a ==，2a ==，32a ==42a ==，…由此得出第n 个等式：a n = （2）将每一个等式化简即可求得答案．解答：解：（1）∵第1个等式：11a ==，第2个等式：2a ==第3个等式：3 2a ==第4个等式：4 2a ==，∴第n 个等式：a n= （2）a 1+a 2+a 3+…+a n=（)()+++++L1．=1．三、解答题23、分解因式：2((1)5)2x x -+-．答案：()(33)x x +-．分析：直接利用完全平方公式化简，进而利用平方差公式分解因式即可． 解答：解：原式221210x x x =-++-29x =-(3)(3)x x =+-．24、计算下列各题：（1）；（2）2+2×．答案：（1）10；（2） 分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除法运算； （2）先进行去括号和二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．解答：解：（1）＝4＝＝10；（2））2+2×＝＝．25、多项式2(2)(21)7a x b xy x y -++-+-是关于x 、y 的多项式，若该多项式不含二次项，求38a b +的值．答案：2分析：先根据多项式的项、次数与常数项求出a 和b 的值，然后代入38a b +计算即可． 解答：解：依题意，得20a -=，210b +=，∴2a =，12b =-． ∴13286(4)223 8 a b ⎛⎫=⨯+⨯-=+-= ⎪⎝⎭+． 26、化简分式222a a a 2a -a-2a -4a 4a 4+⎛⎫÷ ⎪++⎝⎭，并从-2≤a ≤2中选一个你认为合适的整数a 代入求值．答案：a 1a-2+，2 分析：首先化简分式，再把a 的值代入求出答案．解答：解：原式=22a(a 2)a (a 2)a(a 1)(a 2)a 1-?·(a 2)(a-2)(a 2)(a-2)a(a 2)(a 2)(a-2)a(a 2)a-2⎡⎤+++++==⎢⎥+++++⎣⎦． 由已知可得a ≠2，0，-2，又因为-2≤a ≤2，且a 为整数，所以a =-1或1．不妨取a =1，原式=111-2+=-2.（答案不唯一） 27、先化简，再求值：22+x 21(-)21-1x x x x x÷-+，请你从-1≤x ＜3的范围内选取一个适当的整数作为x 的值．答案：4．分析：根据分式的化简法则：先算括号里的，再算乘除，最后算加减．对不同分母的先通分，按同分母分式加减法计算，且要把复杂的因式分解因式，最后约分，化简完后再代入求值，但是不能代入-1，0，1，保证分式有意义． 解答：解：2221()211x x x x x x+÷--+- =2(1)2(1)[](1)(1)x x x x x x x +--÷-- =2(1)1(1)(1)x x x x x x ++÷-- =2(1)(1)(1)1x x x x x x +-⋅-+ =21x x - 当x =2时，原式21x x =-=2221-=4． 28、已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，且满足a 2c 2-b 2c 2＝a 4-b 4，试判定△ABC 的形状．答案：等腰直角三角形分析：首先把等式的左右两边分解因式，再考虑等式成立的条件，从而判断△ABC 的形状． 解答：解：∵a 2c 2-b 2c 2=a 4-b 4，∴a 4-b 4-a 2c 2+b 2c 2=0，∴（a 4-b 4）-（a 2c 2-b 2c 2）=0，∴（a 2+b 2）（a 2-b 2）-c 2（a 2-b 2）=0，∴（a 2+b 2-c 2）（a 2-b 2）=0得：a 2+b 2=c 2或a =b ，或者a 2+b 2=c 2且a =b ，即△ABC 为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．29、小明解答“先化简，再求值：21211x x ++-，其中1x =+．”的过程如图．请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．答案：步骤①、②有误，3． 分析：异分母分式的的加减应通分，而不是去分母，据此可找出小明错误的步骤；然后按照异分母分式的运算法则计算即可．解答：步骤①、②有误．原式：1211(1)(1)(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x x x -+=+==+-+-+--．当1x =时，原式3==． 30、（阅读）：数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”．“算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学思想．（理解）：（1）如图，两个边长分别为a 、b 、c 的直角三角形和一个两条直角边都是c 的直角三角形拼成一个梯形．用两种不同的方法计算梯形的面积，并写出你发现的结论；（2）如图2，n 行n 列的棋子排成一个正方形，用两种不同的方法计算棋子的个数，可得等式：2n =______；（运用）：（3）n 边形有n 个顶点，在它的内部再画m 个点，以（m n +）个点为顶点，把n 边形剪成若干个三角形，设最多可以剪得y 个这样的三角形．当3n =，3m =时，如图，最多可以剪得7个这样的三角形，所以7y =．①当4n =，2m =时，如图，y =______；当5n =，m =______时，9y =；②对于一般的情形，在n 边形内画m 个点，通过归纳猜想，可得y =______（用含m 、n 的代数式表示）．请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立．答案：（1）见解答，故结论为：直角长分别为a 、b 斜边为c 的直角三角形中222+=a b c ；（2）135721+++++-L n ；（3）①6，3；②()21+-n m ，见解答．分析：（1）此等腰梯形的面积有三部分组成，利用等腰梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和列出方程并整理．（2）由图可知n 行n 列的棋子排成一个正方形棋子个数为2n ，每层棋子分别为1，3，5，7，…，21n -．故可得用两种不同的方法计算棋子的个数，即可解答．（3）根据探画出图形究不难发现，三角形内部每增加一个点，分割部分增加2部分，即可得出结论．解答：（1）有三个Rt ∆其面积分别为12ab ，12ab 和212c ． 直角梯形的面积为()()12a b a b ++． 由图形可知：()()12a b a b ++2111222ab ab c =++ 整理得()222a b ab c =++，22222a b ab ab c =+++， ∴222+=a b c ．故结论为：直角长分别为a 、b 斜边为c 的直角三角形中222+=a b c ．（2）n 行n 列的棋子排成一个正方形棋子个数为2n ，每层棋子分别为1，3，5，7，…，21n -．由图形可知：2135721n n =+++++-L ．故答案为：135721+++++-L n ．（3）①如图，当4n =，2m =时，6y =，如图，当5n =，3m =时，9y =．②方法1．对于一般的情形，在n 边形内画m 个点，第一个点将多边形分成了n 个三角形，以后三角形内部每增加一个点，分割部分增加2部分，故可得()21y n m =+-．方法2．以ABC ∆的二个顶点和它内部的m 个点，共（3m +）个点为顶点，可把ABC ∆分割成()321m +-个互不重叠的小三角形．以四边形的4个顶点和它内部的m 个点，共（4m +）个点为顶点，可把四边形分割成()421m +-个互不重叠的小三角形．故以n 边形的n 个顶点和它内部的m 个点，共（m n +）个点作为顶点，可把原n 边形分割成()21+-n m 个互不重叠的小三角形．故可得()21y n m =+-．故答案为：①6，3；②()21+-n m ．。
初中数学代数式求值专题训练及答案
初中数学代数式求值专题训练及答案1、若2x+3y+z=1，2x+y+3z=3，求代数式 x+2y 的值。
2、已知：2023（1+3x）= 1，求代数式 7+6x 的值。
3、已知 a a= 3243，求代数式√a2+√a3+√a4的值。
4、若x2 + xy +y2 = 2xy +y2 = 3，求代数式（x+1）（y-2） + 3的值。
5、已知（x+13）2= 2023，求代数式（x -27）（x+53）的值。
6、已知x +2y=12，求代数式x2 - 4y2 + 48y的值。
7、已知x2 -3x +1=0，求代数式x2 + 1a2的值。
8、已知x2 -4x +1=0，求代数式x4 - 56x+ 2024的值。
9、已知x+ 1a =3，y+ 1a=1，z+ 1a==3，求代数式x yz的值。
10、已知x4 +x2 +1=0，求代数式x3 +1的值。
11、已知x=1，求代数式（x+2）（2x+1）-x2 +6的值。
12、若x＞y＞0，x2 + y2 =5xy，求代数式a2−a2aa的值。
13、已知2x2 +10=（x+2）（x+3），求代数式3x+6的值。
14、已知x=√8−2√15，求代数式x+1a的值。
15、已知x=2，求代数式7x2+（2x+3）（x-2）+12的值。
参考答案1、若2x+3y+z=1，2x+y+3z=3，求代数式x+2y的值解：因为2x+3y+z=1-- ----① 2x+y+3z=3-------②①+②，得4x+4y+4z=4即：x+y+z=1-----------③①-③，得x+2y=0故：代数式x+2y的值是02、已知：2023（1+3x）= 1，求代数式7+6x的值。
因为，要使得2023（1+3x）= 1成立，所以1+3x=0，即：x= - 13所以：7+3x =7 + 6×（- 13） =5故：代数式7+6x的值是53、已知 a a= 3243，求代数式√a2+√a3+√a4的值。
专题02代数式的变形与求值(讲)-2019年中考数学二轮复习
备战2019年中考二轮讲练测（精选重点典型题）专题02 代数式的变形与求值一讲考点——考点梳理（一）代数式的有关概念（1）单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式（单独一个数或字母也是单项式）.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项,其中次数最高的项的 次数叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做常数项.(3) 整式：单项式与多项式统称整式.（4） 同类项：在一个多项式中，所含字母相同并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是把同类项中的系数相加减，字母部分不变.（5）分式：整式A 除以整式B ，可以表示成 A B 的形式，如果除式B 中含有字母，那么称 A B为分式．（6） 式子)0( a a 叫做二次根式．注意被开方数a 只能是非负数．（7） 最简二次根式： 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．(8) 同类二次根式 化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式．（二）代数式有意义的条件（1）分式：若B≠0，则 A B 有意义；若B=0，则 A B 无意义；（2）二次根式：有意义的条件是被开方数大于或等于0. 即a 有意义，则a ≥0.（3）有事实问题得到的代数式要满足实际意义.（三）代数式的有关运算（1）幂的运算性质: a m ·a n =a m+n ； (a m )n =a mn ； a m ÷a n ＝a mn ； (ab)n =a nb n . (2) 合并同类项的法则：把同类项中的系数相加减，字母部分不变.（3）整式的运算整式的加减运算：有同类项合并同类项.整式的乘除运： 单项式乘（除）以单项式的法则：把系数、相同字母分别相乘（除）后，作为积（商）的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为积（商）的一个因式．多项式乘（除）以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别乘（除）以单项式，再把所得的积（商）相加．（4）分式的运算加减法法则：①同分母的分式相加减：分母不变,分子相加减.②异分母的分式相加减：先通分,变为同分母的分式,然后再加减.乘法法则：分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.乘方法则：分式的乘方,把分子、分母分别乘方.除法法则：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘.（5）二次根式的运算二次根式的加减法合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式．二次根式的乘除法二次根式的乘法：a·b＝ab(a≥0，b≥0)．二次根式的除法：ab＝ba(a≥0，b＞0)．（6）代数式的运算：先算乘方与开方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的，同一级运算按照从左到右的顺序依次进行.同一级的运算是可以相互转化的.（8）运算律的应用：主要有加法的交换律、结合律，乘法的交换律、结合律，以及分配律.（四）代数式的恒等变形(1) 乘法公式：=++))((dcba ac+ad+bc+bd；（a＋b）(a－b)＝a2b2；(a＋b)2＝a2+2ab+b2；(a－b)2＝a22ab+b2.（2）因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的乘积的形式．因式分解的方法：⑴提公因式法，⑵公式法二讲题型——题型解析（一）对代数式有关概念的考查.例1、单项式22r π的系数是（ ）A ．12B ．πC ．2D ．2π 【答案】D ．【解析】试题分析：单项式22r π的系数是：2π．故选D ． 考点：单项式．（二）代数式有意义的条件的考查.例2、式子12a a +-有意义，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a≥﹣1 B ．a≠2 C ．a≥﹣1且a≠2D ．a ＞2 【答案】C.试题分析：式子12a a +-有意义，则a+1≥0，且a ﹣2≠0，解得：a≥﹣1且a≠2．故选C. 考点：二次根式有意义的条件．（三）代数式的有关运算的考查.例3、下列计算正确的是（ ）A ．431x x -=B ．2242x x x +=C ．236()x x =D ．23622x x x ⋅=【答案】C ．【解析】试题分析：A ．43x x x -=，故本选项错误；B ．2222x x x +=，故本选项错误；C ．236()x x =，故本选项正确；D ．23522x x x ⋅=，故本选项错误；故选C ．考点：1.单项式乘单项式；2.合并同类项；3.幂的乘方与积的乘方．（四）代数式化简的考查.例4、先化简，再求值：，其中.【答案】原式=x1=【解析】分析：先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=x1，然后再把x的值代入x1计算即可．详解：原式===x1;当x=时，原式=1=.（五）因式分解的考查.例5、在实数范围内因式分解：x5﹣4x=．【答案】x（x2+2）（x+2）（x﹣2）【解析】试题解析：原式=x（x4﹣22），=x（x2+2）（x2﹣2）=x（x2+2）（x+2）（x﹣2），考点：实数范围内分解因式．（六）对代数式规律的考查例6、已知，，，，，，…（即当为大于1的奇数时，；当为大于1的偶数时，），按此规律，__________.【答案】【解析】分析：根据S n数的变化找出S n的值每6个一循环，结合2018=336×6+2，即可得出S2018=S2，此题得解．详解：S1=，S2=S11=1=，S3=，S4=S31=1=，S5=，S6=S51=（a+1）1=a，S7=，…，∴S n的值每6个一循环．∵2018=336×6+2，∴S 2018=S 2=． 故答案为：．（七）对代数式求值问题的考查若实数x 满足22210x x --=，则221x x+= ． 【答案】10． 【分析】根据22210x x --=，可以求得1x x -的值，从而可以得到221x x+的值，本题得以解决． 【解析】∵22210x x --=，∴1220x x --=，∴122x x -=，∴21()8x x -=，即22128x x-+=，∴221x x +=10，故答案为：10． 【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．考点：代数式求值；条件求值．三讲方法——方法点睛（一）解决有关代数式的基本概念的问题要掌握整式、分式、二次根式等概念的内涵和区别及一些相关的概念.（二）判断代数式有意义的条件时注意分式有意义的条件是分母不为零，二次根式有意义的条件被开方数非负.（三）对于代数式的运算（1）分式的混合运算的顺序是先算乘除，再算加减，如有括号先算括号内的部分，当算式中出现整式时，应把其分母看成1。
1.2 代数式的变形与求值(课时练习)-2016届九年级数学二轮复习(原卷版)
初中数学中考二轮复习第一章 专题整合第二节 代数式的变形与求值（练）一、选择题1．（2015邵阳）已知3a b +=，2ab =，则22a b +的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．62．（2015十堰）当x =1时，1ax b ++的值为－2，则()()11a b a b +---的值为的值为（ ）A ．﹣16B ．﹣8C ．8D ．163．（2015孝感）已知2x =-，则代数式2(7(2x x ++的值是（ ）A ．0BC ．2D ．24．有理数a 、b 在数轴上位置如图所示，化简132232b b b -++--=（ ）．A ．25b +B ．25b -C ．25b -+D ．25b --5．（2015漳州）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（ ）A ．4，2，1B ．2，1，4C ．1，4，2D ．2，4，16．（2015龙岩）已知点P （a ， b ）是反比例函数1y x =图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，则1111a b +++=（ ）A ．2B ．1C ．32 D ．12 二、填空题7．当2310a a +-=时，235(2)362a a a a a -÷----=_________．8．若()3265432012345621x x a x a x a x a x a x a x a --=++++++，则135a a a ++=__________． 9．已知2520010x x --=，则21)1()2(23-+---x x x =________． 10．已知13x x+=，则2421x x x ++的值为_______． 三、解答题11．已知2116a a a =++，试求2421a a a ++的值． 12．已知2210a a +-=，求分式24)44122(22+-÷++--+-a a a a a a a a 的值．。
中考数学热点1.代数式的变形与代数式的求值
2019中考热点1 代数式的变形与代数式的求值（时间：100分钟分数：100分）一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．在x，13，23xy，12x+12y，xy-2，aπ中，单项式有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．x的5倍与y的差等于（）A．5x-y B．5（x-y） C．x-5y D．x5-y3．用正方形在日历中任意框出的四个数一定能被（）整除A．3 B．4 C．5 D．64．现规定一种运算：a*b=ab+a-b，其中a、b为常数，则2*3+1*4等于（）A．10 B．6 C．14 D．125．已知一个凸四边形ABCD的四条边长依次是a、b、c、d，且a2+ab-ac-bc=•0，•b2+bc-bd-cd=0，那么四边形ABCD是（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形6．若m2x2-2x+n2是一个完全平方式，则mn的值为（）A．1 B．2 C．±1 D．±27．某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个赢利60%，•另一个亏本20%，在这次买卖中这家商店（）A．赔38元 B．赚了32元 D．不赔不赚 D．赚了8元8．要使22969mm m--+的值为0，则m的值为（）A．m=3 B．m=-3 C．m=±3 D．不存在9．已知23x++23x-+22189xx+-的值为正整数，则整数x的值为（）A．4 B．5 C．4或5 D．无限个10．已知有理数a、b满足ab=1，则M=11a++11b+，N=1aa++1bb+的大小关系是（）A．M>N B．M=N C．M<N D．不确定二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．如果a、b、c为互不相等的实数，且满足关系式b2+c2=2a2+16a+14，bc=a2-4a-5，•那么a的取值范围是______．12．若单项式-2a2m-1b2与ab n-3的和仍是单项式，则m+n________．13．x a=4，x b=3，则x a-2b=________．14．已知a≠o．15．已知x+5y=6，则x2+5xy+30y=_________．16．已知：（x-1）（x+1）=x2-1，（x-1）（x2+x+1）=x3-1，（x-1）（x 3+x 2+x+1）=x 4-1， ……根据以上规律试写出下题结果： （x-1）（x n +x n-1+x n-2+…+x+1）=________．17．某商店原价a 元，因需求量大，经营者两次提价，每次提价10%；•后经市场物价调整，又一次降价20%，降价后这种商品的价格是__________元．18．观察图2-1，若第1个图形中的阴影部分的面积为1，第2•个图形中的阴影部分面积为34，第3个图形中的阴影部分面积为916，第4个图形中阴影部分的面积为2764，…，•则第n 个图形的阴影部分的面积为_________．三、解答题（本大题共46分，19～23题每题6分，24题、25题每题8分，解答题应写在文字说明、证明过程或演算步骤）19．利用简便方法计算：（1）20002-2001×1999． （2）9992．20．化简：（1）22x x +-+2444x x -+÷2x x -； （221．已知1x -x=2，求x 2+21x的值．22．分解因式：（1）3（a-b ）2+6（b-a ）； （2）（x+1）（x+2）+14． 23．某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可任选其一：（A ）计时制，0.05元/分；（B ）包月制，50元/月（只限一部宅电上网）．•此外，•每种上网方式都得加收通讯费0.02元/分．（1）某用户平均每月上网x 小时，请你帮他计算一下应该选择哪种收费方式合算．（2）若x=20时，则你帮他选用的收费方式应缴多少钱？24．小刚做了一道数学题：两个多项式A 、B ，其中B 为4x 2-5x-6，试求A+B ．•他误将“A+B ”看作“A-B ”，结果求得的答案是10x-7x 2+12，由此你能求出A+B 的正确答案吗？25．扑克牌游戏，小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．这时小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数，请你用所学的知识确定中间牌的张数．。
九年级数学代数专题复习(二)人教四年制知识精讲
九年级数学代数专题复习（二）人教四年制【本讲教育信息】一. 教学内容：代数专题复习（二）代数式二. 重点、难点1. 整式变形中的公式应用2. 分式变形中的字母取值X 围3. 根式变形中的被开方数变化规律【典型例题】[例1] 因式分解（1）b a b ab a ++++222（2）16922-+-y xy x（3）9)52(22--x x（4）44+x解：（1）原式)()(2b a b a +++=)1)((+++=b a b a（2）原式221)3(--=y x )13)(13(+---=y x y x（3）原式)352)(352(22--+-=x x x x )12)(3)(32)(1(+---=x x x x（4）原式224444x x x -++=2224)2(x x -+=)22)(22(22x x x x -+++=[例2] 实数a 、b 、c 满足ba c a cbc b a +=+=+，求))()((b a a c c b abc +++的值。
解：设k c b a =+，则⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+=)()()(b a k c a c k b c b k a ∴)(2c b a k c b a ++=++∴0=++c b a 或21=k （1）0=++c b a 时1-=+cb a ，原式13-==k（2）21=k 时，原式813==k [例3] 已知231-=x ，求122-+x x 的值。
解：32123)23)(23(23--=-+=+-+=x ∴ 原式1)3)(32(1)2(----=-+=x x232+=[例4] 已知xx x x x M 129622++-++=，其中13-<<-x ，求M 的取值X 围。
解：x x x x x x M )1(313---+=+-+=x42+= ∵13-<<-x ∴3444-<<-x ∴32422<+<-x 即322<<-M [例5] 当=x 时，分式22322--++x x x x 的值为0。
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初中数学中考二轮复习
第一章 专题整合
第二节 代数式的变形与求值（练）
一、选择题
1．（2015邵阳）已知3a b +=，2ab =，则22a b +的值为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
【答案】C ．
【解析】∵3a b +=，2ab =，∴22a b +=2
()2a b ab +-=9﹣2×2=5，故选C ． 考点：完全平方公式．
2．（2015十堰）当x =1时，1ax b ++的值为－2，则()()11a b a b +---的值为的值为（ ）
A ．﹣16
B ．﹣8
C ．8
D ．16
【答案】A ．
【解析】∵当x =1时，1ax b ++的值为﹣2，∴12a b ++=-，∴3a b +=-，∴()()11a b a b +---=（﹣3﹣1）×（1+3）=﹣16．故选A ．
考点：整式的混合运算—化简求值．
3．（2015孝感）已知2x =-，则代数式2(7(2x x ++的值是（ ）
A ．0
B
C ．2
D ．2
【答案】C ．
【解析】把2x =-代入代数式2(7(2x x +++得：
2(7(2+-+-+(743+-+-+49481-++
2+．故选C ．
考点：二次根式的化简求值．
4．有理数a 、b 在数轴上位置如图所示，化简132232b b b -++--=（ ）．
A ．25b +
B ．25b -
C ．25b -+
D ．25b --
【答案】A ．
【解析】根据数轴得：﹣3＜﹣b ＜﹣2，1＜a ＜2，∴1﹣3b ＜0，2+b ＞0，3b ﹣2＞0，则原式=3b ﹣1+4+2b ﹣3b +2=2b +5．故选A ．
考点：整式的加减；数轴；绝对值．
5．（2015漳州）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（ ）
A ．4，2，1
B ．2，1，4
C ．1，4，2
D ．2，4，1
【答案】D ．
【解析】A ．把x =4代入得：
42=2，把x =2代入得：22
=1，本选项不合题意； B ．把x =2代入得：22=1，把x =1代入得：3+1=4，把x =4代入得：42
=2，本选项不合题意； C ．把x =1代入得：3+1=4，把x =4代入得：42=2，把x =2代入得：22
=1，本选项不合题意； D ．把x =2代入得：22=1，把x =1代入得：3+1=4，把x =4代入得：42=2，本选项符合题意，故选D ． 考点：代数式求值；图表型．
6．（2015龙岩）已知点P （a ，b ）是反比例函数1y x =
图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，则1111a b +++=（ ）
A ．2
B ．1
C ．
32 D ．12 【答案】B ．
【解析】∵点P （a ，b ）是反比例函数1y x
=图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，∴ab =1，∴1111a b +++=11ab a ab b +++=111a a a +++=11a a
++=1．故选B ． 考点：反比例函数图象上点的坐标特征；分式的化简求值；条件求值．
二、填空题
7．当2310a a +-=时，235(2)362
a a a a a -÷----=_________．
【答案】13-．
【解析】原式=35(2)(2)3(2)2a a a a a a --+-÷--=323(2)(3)(3)a a a a a a --⋅--+-=13(3)
a a -+=2139a a -+． ∵2310a a +-=，∴231a a +=，∴原式=213(3)a a -
+=131-⨯=13-．故答案为：13-． 考点：分式的化简求值．
8．若()3265432012345621
x x a x a x a x a x a x a x a --=++++++，则135a a a ++=__________．
【答案】4-． 【解析】将x =1代入得：01234560a a a a a a a ++++++=①，将1x =-代入得：01234568a a a a a a a -+-+-+=②，①﹣②得：135a a a ++=4-．故答案为：4-． 考点：代数式求值．
9．已知2
520010x x --=，则21)1()2(23-+---x x x =________． 【答案】2005．
【解析】原式=3(2)(11)(11)2
x x x x ---+---=3(2)(2)2x x x x ----=2(2)x x --=254x x -+. ∵2
520010x x --=，∴原式200142005=+=.故答案为：2005．
考点：分式的化简求值． 10．已知13x x
+=，则2421x x x ++的值为_______． 【答案】18
． 【解析】∵13x x
+=，∴221x x +=21()2x x +-=7，2421x x x ++的分子与分母同时除以2x 得，221
1
1x x ++=171+=18．故答案为：18． 考点：分式的化简求值．
三、解答题
11．已知2116a a a =++，试求2
421
a a a ++的值． 【答案】124
． 【解析】∵2116a a a =++，∴216a a a ++=，∴116a a ++=，∴15a a
+=，∴2
2211()2a a a a +=+-=23．∵4222211124a a a a a ++=++=，∴2421a a a ++=124． 考点：分式的值．
12．已知2210a a +-=，求分式24)44122(
22+-÷++--+-a a a a a a a a 的值． 【答案】1． 【解析】原式＝4
2])2(1)2(2[2-+⋅+--+-a a a a a a a 42)
2()1()2)(2(2-+⋅+--+-=a a a a a a a a 42)2(42-+⋅+-=a a a a a a
a a a 21)2(12+=+=． ∵ 0122=-+a a ，∴ 122=+a a ，∴原式＝1．
考点：分式的化简求值．。