广东省佛山市2018届高三理科数学教学质量检测试题及参考答案
2018~2019年佛山市普通高中高三教学质量检测(二)
y0 -
= x02 - 5 - 5 y02 5 5 y0 x0 - 5
= 0 ,即 kAD = kBQ ,所以 AD // BQ .…………12 分
( ) 解法 3:设直线 AQ : y = k x +
5
,则直线 BQ 的斜率 kBQ
=
-
1 5k
,…………………………………6
分
( ) C 0, 5k ,直线 CT 的斜率 kCT = - 5k ,………………………………………………………………7 分
an
an
{ } 即 bn+1 - bn
an+1 an
= 2 ,即 cn+1 - cn
= 2 ,所以数列
cn
是等差数列.…………………………………………5 分
(Ⅱ)由第(Ⅰ)问知,数列{cn} 是首项 c1
=
b1 a1
=
2 ,公差为 2 的等差数列,
故 cn = 2 + ( n -1) ´ 2 = 2n , ………………………………………………………………………………6 分
14．[0, 2)
15． 2
16． 2π 27
三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．
( ) 17.【解析】(Ⅰ)因为 anbn+1 = an+1
2an + bn
,所以 bn+1 = 2an + bn = bn + 2 ,…………………………3 分
an +1
P
0.998 n
1- 0.998n
( ) 所以 A(n) =
EY
= æçè1+
2018年佛山市普通高中高三教学质量检测(二)理科数学试题答案
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分． 题号 答案 1 B 2 C 3 D 4 A 5 A 6 B 7 D 8 B 9 C 10 C 11 B 12 D
二、填空题：本大共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分． 13． 13 14． 240 15． 40 16． 18
所以△ ABC 的面积 S△ABC
1 1 2 1 AB BC sin ABC 1 2 ． ………………………5 分 2 2 2 2 C AC CD (Ⅱ)设 CAD ,在△ ACD 中,由正弦定理得, , sin ADC sin CAD 2 4 AC B 即 ,所以 AC ．…………………………………………7 分 1 sin sin A D 2 AC AB 在△ ACD 中, BAC , BCA ,则 , 2 4 sin ABC sin BAC
19.【解析】(Ⅰ)方法 1:设方案一中每组的化验次数为 X ,则 X 的取值为 1 , 6 ．………………………1 分 所以 P X 1 0.995 0.951 , P X 6 1 0.995 0.049 , ……………………………………2 分 所以 X 的分布列为
2 2 2, 0, 0 , B 0, 2, 0 , E 0, 0,1 , M ,…………………………………………6 分 2 , 2 ,1
所以 BC
2 2 2, 2, 0 , BE 0, 2,1 , BM , ,1 ．……………………………7 分 2 2 n1 BC 0 2x 2 y 0 x y 设平面 BCE 的法向量为 n1 x, y , z ,则 ,即 ,解得 , 2 z y 2 y z 0 n BE 0 1
2018届广东省佛山市高三下学期综合能力测试(二)数学(理)试题图片版含答案
（5）【答案】 B 【解析】 如图，通过计算可得 实为一个四边形区域 ABCO. 则该四边形外接圆圆心为 1,3 ，半径为 10 ，故选 B.
（6）【答案】D 【解析】由于甲和乙都不可能是第一名，所以第一名只可能是丙、丁或戊，又考虑到所有的限制 条件与丙、丁或戊都无关，所以这三个人获得第一名是等概率事件，概率为
则 x 除了 3 , , ,3 还有三个根满足 ax tan 时也是满足条件的.故选 A.
x .如下图可知 a 0 时满足条件，且 0 a 1 2
二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） （13）【答案】 40
2 3 【解析】 22 C5 23 C5 40 80 40 .
x
2
1 cos x 对称轴为 x k k Z ，且在区间 1, 2 上为减函数，故①② 2
（9）【答案】C 【解析】 a 2log2 5 5log5 20 5 20 15 ，故选 B.
（10）【答案】BFra bibliotekuur uuuu r CE D1B1 11=1所以故选 B.
1 1 1 1 1 5 . 6 4 2(n 1) 6 4 12
………………………12 分
e
2 2 1 .故选 C. 2 2 2
（12）【答案】A 【解析】因为 sin x 在 3 ,3 上有 7 个根，所以 ax ax cos x sin x 0 也应该有 7 个根.化简 得 cos
x 0或ax cos sin 0 . 2 2 2
联立
y 3x 2 解得 x4 3, y4 7 . 3 2 y x 3x 2 x 1
2018届广东省佛山市高三教学质量检测(一)理科数学试题及答案 精品
2018年佛山市普通高中高三教学质量检测(一)数学(理科) 2018一.选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分. 1.复数31i i++等于( ).A.12i +B.12i -C.2i -D.2i + 2.已知集合{}{}|02,|1M x R x N x R x =∈<<=∈>,则()R M N =I ð( ).A.[)1,2B.()1,2C.(]0,1D.[)0,13.已知两个单位向量12,e e u r u r 的夹角为45o,且满足()121e e e λ⊥-u r u r u r ,则实数λ的值为( ).D.2 4.已知,a b R ∈,则“1a b >>”是“log 1a b <”的( ). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知,x y 满足约束条件10100x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩,则2z x y =+的最大值为( ).A.2-B.1-C.1D.2 6.下列函数中,可以是奇函数的为( ).A.()(),f x x a x a R =-∈B.()21,f x x ax a R =++∈C.()()2log 1,f x ax a R =-∈D.()cos ,f x ax x a R =+∈ 7.已知异面直线,a b 均与平面α相交,下列命题: (1)存在直线m α⊂,使得m a ⊥或m b ⊥. (2)存在直线m α⊂,使得m a ⊥且m b ⊥.(3)存在直线m α⊂,使得m 与a 和b 所成的角相等. 其中不正确的命题个数为( ). A.0 B.1 C.2 D.38.有10个乒乓球,将它们任意分成两堆,求出这两堆乒乓球个数的乘积,再将每堆乒乓球任意分成两堆并求出这两堆乒乓球个数的乘积,如此下去,直到不能再分为止,则所有乘积的和为( ).A.45B.55C.10!D.1010 二.填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.(一)必做题(9～13题) 9.如果()11sin 1x f x xx ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩,那么()2f f =⎡⎤⎣⎦____________. 10.不等式13x x a -+-≥恒成立,则a的取值范围为____________.11.已知点()()2,0,0,4A B -到直线:10l x my +-=的距离相等,则m 的值为____________.12.某市有40%的家庭订阅了《南方都市报》,从该城市中任取4个家庭,则这4个家庭中恰好有3个家庭订阅了《南方都市报》的概率为______________.13.如图1,为了测量河对岸,A B 两点之间的距离,观察者找到一个点C ,从C 点可以观察到点,A B ,找到一个点D ,从D 点可以观察到点,A C ,找到一个点E ,从E 点可以观察到点,B C ,并测量得到一些数据:2,45,105,48.19,75,CD CE D ACD ACB BCE ==∠=∠=∠=∠=o o o o E ∠=60o ,则,A B 两点之间的距离为____________.(其中cos 48.19o 取近似值23).(二)必做题(14～15题,考生只能从中选做一题)14.(几何证明选讲)如图2,P 是圆O 外一点,,PA PB 是圆O 的两条切线,切点分别为,,A B PA 中点为M ,过M 作圆O 的一条割线交圆O 于,C D 两点,若1PB MC ==,则CD =_________.15.(坐标系与参数方程)在极坐标系中,曲线)1:sin 1C ρθθ+=与曲线()2:0C a a ρ=>的一个交点在极轴上,则a =__________.三.解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知函数()()sin 0,4f x x x R πωω⎛⎫=->∈ ⎪⎝⎭的最小正周期为π.(1)求6f π⎛⎫ ⎪⎝⎭.(2)在图3给定的平面直角坐标系中,画出函数()y f x =在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象,并根据图象写出其在,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上的单调递减区间.17.(本小题满分12分)某地区“腾笼换鸟”的政策促进了区内环境改善和产业转型,空气质量也有所改观,现从当地天气网站上收集该地区近两年11月份(30天)的空气质量指数(AQI)(单位:3)资料如下:/g m(1)请填好2014年11月份AQI数据的平率分布表并完成频率分布直方图.(2)该地区环保部门2014年12月1日发布的11月份环评报告中声称该地区“比去年同期空气质量的优良率提高了20多个百分点”(当100AQI <时,空气质量为优良).试问此人收集到的资料信息是否支持该观点?18.(本小题满分14分)如图6,四棱锥P ABCD -,侧面PAD 是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面ABCD 是60ABC ∠=o 的菱形,M 为棱PC 上的动点,且[]()0,1PMPCλλ=∈.(1)求证:PBC V 为直角三角形.(2)试确定λ的值,使得二面角P AD M --的平面角余弦值为19.(本小题满分14分)数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知()()211,12n n a S n a n n n N *==--∈. (1)求23,a a .(2)求数列{}n a 的通项. (3)设11n n n b S S +=,数列{}n b 的前n 项和为n T ,证明:52n T <()n N *∈.20.(本小题满分14分)已知曲线22:11x y E m m +=-. (1)若曲线E 为双曲线,求实数m 的取值范围.(2)已知()4,1,0m A =-和曲线()22:116C x y -+=.若P 是曲线C 上任意一点,线段PA 的垂直平分线为l ,试判断l 与曲线E 的位置关系,并证明你的结论.21.(本小题满分14分)已知函数()()ln x a f x x-=.(1)若1a =-,证明:函数()f x 是()0,+∞上的减函数.(2)若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线0x y -=平行,求a 的值.(3)若0x >,证明:()ln 11x x xxe +>-(其中 2.71828e =L 是自然常数).。
2018年广东省佛山市高考数学二模试卷(理科)(解析版)
2018年广东省佛山市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1．（5分）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，若A＝{1，3，5}，B＝{3，4，5}，则（∁U A）∩（∁U B）＝（）A．∅B．{2}C．{1，3}D．{2，5}2．（5分）复数z＝+（i为虚数单位）的共轭复数＝（）A．1﹣i B．1+i C．1+2i D．1﹣2i3．（5分）已知cosα＝，α∈（0，），则cos（α﹣）＝（）A．﹣B．C．D．4．（5分）已知等差数列{a n}的前n项为S n，b n＝且b1+b3＝17，b2+b4＝68，则S10＝（）A．90B．100C．110D．1205．（5分）某同学用收集到的6组数据对（x i，y i）（i＝1，2，3，4，5，6）制作成如图所示的散点图（点旁的数据为该点坐标），并由最小二乘法计算得到回归直线l的方程：＝x+，相关指数为r．现给出以下3个结论：①r＞0；②直线l恰好过点D；③＞1；其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③6．（5分）函数y＝sin（2x+）+cos（2x﹣）的最小正周期和振幅分别是（）A．π，B．π，2C．2π，1D．2π，7．（5分）下列函数中既是奇函数又存在零点的是（）A．y＝B．y＝x+C．y＝+D．y＝sin2（x﹣）﹣8．（5分）执行如图所示的程序框图，当输出的S＝2时，则输入的S的值为（）A．﹣2B．﹣1C．﹣D．9．（5分）已知a＞0，设x，y满足约束条件，且z＝2x﹣y的最小值为﹣4，则a＝（）A．1B．2C．3D．410．（5分）已知点A，F，P分别为双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左顶点、右焦点以及右支上的动点，若∠PF A＝2∠P AF恒成立，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．1+11．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4，点P、Q分别在底面ABCD棱AA1上运动，且PQ＝4，点M为线段PQ的中点，则当P，Q运动时，则线段C1M的长度的最小值为（）A．A、B．4﹣2C．6D．412．（5分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+c，g（x）＝|f（x）|，曲线C：y＝g（x）关于直线x＝1对称，现给出如下结论：①若c＞0，则存在x0＜0，使f（x0）＝0；②若c＜﹣1，则不等式g（x+1）＞g（x）的解集为（，+∞）；③若﹣1＜c＜0，且y＝kx是曲线C：y＝g（x）（x＜0）的一条切线，则k的取值范围是（﹣，﹣2），其中正确结论的个数为（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）已知，均为单位向量，且它们的夹角为120°，则|4+|＝．14．（5分）（x2﹣）6的展开式中的常数项是．15．（5分）若抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点在直线x+2y﹣2＝0上，则直线截抛物线的弦长为16．（5分）若使得（）n＜10﹣10成立的最小整数n＝44，则使得（）m＞104成立的最小整数m＝三、解答题（共5小题，共70分）解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题.考生根据要求作答.(一)必考题17．（12分）如图，在平面四边形ABCD中，∠ABC＝π，AB⊥AD，AB＝1．（1）若AC＝，求△ABC的面积；（2）若∠ADC＝，CD＝4，求sin∠CAD．18．（12分）如图，在多面体ABCDE中，BD⊥平面ABC，AE∥BD，AB⊥AC，BC＝BD＝2AE，直线与平面ABDE所成的角为30°，M为CD的中点．（1）求证：平面BCD⊥平面CDE；（2）求二面角C﹣BE﹣M的大小．19．（12分）单位计划组织55名职工进行一种疾病的筛查，先到本单位医务室进行血检，血检呈阳性者再到医院进一步检测．己知随机一人血检呈阳性的槪率为1%，且每个人血检是否呈阳性相互独立．（1）根据经验，采用分组检测法可有效减少工作量，具体操作如下：将待检人员随机等分成若干组，先将每组的血样混在一起化验，若结果呈阴性，则可断定本组血样全部为阴性，不必再化验；若结果呈阳性，则本组中至少有一人呈阳性，再逐个化验．现有两个分组方案：方案一：将55人分成11组，每组5人；方案二：将55人分成5组，每组11人．试分析，哪一个方案工作量最少？（2）若该疾病的患病率为0.4%，且患该疾病者血检呈阳性的概率为99%，该单位有一职工血检呈阳性．求该职工确实患该疾病的概率．（参考数据：0.995＝0.951，0.9911＝0.895．）20．（12分）已知椭圆Γ：+＝1的左、右焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F1作直线l1交椭圆Γ于A，C，过F2作直线l2交椭圆Γ于B、D，且l1垂直l2于点P （1）证明：点P在椭圆Γ内部；（2）求四边形ABCD面积的最小值．21．（12分）已知a∈R，函数f（x）＝x（e x﹣2a）﹣ax2．（1）若f（x）有极小值且极小值为0，求a的值；（2）当x∈R时，f（x）+f（﹣x）≥0，求a的取值范围．（二）、选考题（共1小题，满分10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分）[选修4-4:坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中．曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C1上一点A的极坐标为（1，），曲线C2的极坐标方程为ρ＝cosθ．（1）求曲线C1的极坐标方程；（2）设点M，N在C1上，点P在C2上（异于极点），若O，M，P，N四点依次在同一条直线l上，且|MP|，|OP|，|PN|成等比数列，求l的极坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x+a|，a＞0．（1）当a＝2时，求不等式f（x）＜x2的解集；（2）若函数g（x）＝f（x）+f（1﹣x）的图象与直线y＝11所围成的四边形面积大于20，求a的取值范围．2018年广东省佛山市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1．（5分）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，若A＝{1，3，5}，B＝{3，4，5}，则（∁U A）∩（∁U B）＝（）A．∅B．{2}C．{1，3}D．{2，5}【解答】解：全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3，5}，B＝{3，4，5}，∴∁U A＝{2，4}，∁U B＝{1，2}，∴（∁U A）∩（∁U B）＝{2}．故选：B．2．（5分）复数z＝+（i为虚数单位）的共轭复数＝（）A．1﹣i B．1+i C．1+2i D．1﹣2i【解答】解：z＝+＝+＝+1﹣i＝1﹣2i，其共轭复数＝1+2i．故选：C．3．（5分）已知cosα＝，α∈（0，），则cos（α﹣）＝（）A．﹣B．C．D．【解答】解：∵cosα＝，α∈（0，），∴sinα＝，则cos（α﹣）＝cosαcos+sinαsin＝．故选：D．4．（5分）已知等差数列{a n}的前n项为S n，b n＝且b1+b3＝17，b2+b4＝68，则S10＝（）A．90B．100C．110D．120【解答】解：等差数列{a n}的公差设为d，前n项为S n，b n＝且b1+b3＝17，b2+b4＝68，可得+＝17，+＝68，解得a1＝0，d＝2，则S10＝10a1+×10×9d＝0+45×2＝90，故选：A．5．（5分）某同学用收集到的6组数据对（x i，y i）（i＝1，2，3，4，5，6）制作成如图所示的散点图（点旁的数据为该点坐标），并由最小二乘法计算得到回归直线l的方程：＝x+，相关指数为r．现给出以下3个结论：①r＞0；②直线l恰好过点D；③＞1；其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【解答】解：结合图象知，从左到右各点是上升排列的，是正相关，r＞0，①正确；计算＝×（0+1+2+3+5+7）＝3，＝×（1.5+2+2.3+3+5+4.2）＝3，∴直线l过点D（3，3），②正确；计算＝＝＜1，③错误；综上，正确的结论是①②．故选：A．6．（5分）函数y＝sin（2x+）+cos（2x﹣）的最小正周期和振幅分别是（）A．π，B．π，2C．2π，1D．2π，【解答】解：函数y＝sin（2x+）+cos（2x﹣）＝sin2x•+cos2x•+cos2x•+sin2x •＝cos2x+sin2x＝2cos（2x﹣）的最小正周期为＝π，它的振幅是2，故选：B．7．（5分）下列函数中既是奇函数又存在零点的是（）A．y＝B．y＝x+C．y＝+D．y＝sin2（x﹣）﹣【解答】解：A.满足，x≠0；∴2x﹣2﹣x≠0；∴y≠0；即该函数不存在零点；B.的值域为；∴该函数不存在零点；C.的值域为；∴该函数不存在零点；D.＝；∴该函数为奇函数，且存在零点x＝0．故选：D．8．（5分）执行如图所示的程序框图，当输出的S＝2时，则输入的S的值为（）A．﹣2B．﹣1C．﹣D．【解答】解：当k＝1时，满足进行的条件，S＝，k＝2；当k＝2时，满足进行的条件，S＝，k＝3；当k＝3时，满足进行的条件，S＝S，k＝4；当k＝4时，满足进行的条件，S＝，k＝5；当k＝5时，满足进行的条件，S＝，k＝6；当k＝6时，满足进行的条件，S＝S，k＝7；当k＝7时，满足进行的条件，S＝，k＝8；当k＝8时，满足进行的条件，S＝，k＝9；当k＝9时，不满足进行的条件，故＝2，解得：S＝﹣1，故选：B．9．（5分）已知a＞0，设x，y满足约束条件，且z＝2x﹣y的最小值为﹣4，则a＝（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z＝2x﹣y得y＝2x+z，平移直线y＝2x+z，∵z＝2x﹣y的最小值是﹣4，∴作出直线2x﹣y＝﹣4，则目标函数与直线x+y﹣1＝0交于A，由，解得x＝﹣1，y＝2，代入x﹣y+a＝0中可得a＝3，故选：C．10．（5分）已知点A，F，P分别为双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左顶点、右焦点以及右支上的动点，若∠PF A＝2∠P AF恒成立，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．1+【解答】解：A（﹣a，0），F（c，0），设P（x0，y0），∴k AP＝，k FP＝，∵∠PF A＝2∠P AF，k AP＝tan∠P AF，k FP＝﹣tan∠PF A，∴＝＝，∴y02﹣x02﹣2ax0﹣a2＝2x02+2ax0﹣2cx0﹣2ac，即y02﹣3x02﹣（4a﹣2c）x0﹣a2+2ac＝0，又P（x0，y0）在双曲线上，∴y02＝x02﹣b2，∴（﹣3）x02﹣（4a﹣2c）x0+2ac﹣c2＝0恒成立，∴，∴c＝2a，即e＝2．故选：C．11．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4，点P、Q分别在底面ABCD棱AA1上运动，且PQ＝4，点M为线段PQ的中点，则当P，Q运动时，则线段C1M的长度的最小值为（）A．A、B．4﹣2C．6D．4【解答】解：∵M是PQ的中点，PQ＝4，且QA⊥AP，∴AM＝PQ＝2，∴M的轨迹为以A为球心，以2为半径的球的一部分，∴线段C1M的长度的最小值为AC1﹣2＝4﹣2．故选：B．12．（5分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+c，g（x）＝|f（x）|，曲线C：y＝g（x）关于直线x＝1对称，现给出如下结论：①若c＞0，则存在x0＜0，使f（x0）＝0；②若c＜﹣1，则不等式g（x+1）＞g（x）的解集为（，+∞）；③若﹣1＜c＜0，且y＝kx是曲线C：y＝g（x）（x＜0）的一条切线，则k的取值范围是（﹣，﹣2），其中正确结论的个数为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：函数f（x）＝x3+ax2+bx+c．f′（x）＝3x2+2ax+b，f″（x）＝6x+2a，g（x）＝|f（x）|，曲线C：y＝g（x）关于直线x＝1对称，可知f（x）过（1，0），可得：1+a+b+c＝0，6+2a＝0，∴a＝﹣3，b＝2﹣c，f（x）＝x3﹣3x2+（2﹣c）x+c＝（x﹣1）3﹣（1+c）（1﹣c），f（0）＝c，①若c＞0，则由f（x）＝（x﹣1）3﹣（1+c）（1﹣c）＝0，解得x＝1，x＝1±，因此存在x0＝1﹣＜0，即存在x0＜0，使f（x0）＝0；正确；②若c＜﹣1．则g（x）＝|f（x）|＝|（x﹣1）3﹣（1+c）（1﹣c）|，此时，f′（x）＝3（x﹣1）2﹣（1+c）＞0，图象如图：因此不等式g（x+1）＞g（x）等价于：x+1＞2﹣x，所以x，即不等式g（x+1）＞g（x）的解集为（，+∞）；正确；③若﹣1＜c＜0．f′（x）＝3（x﹣1）2﹣（1+c）＝0解得x＝1±，如图：且y＝kx是y＝g（x）＝﹣（x﹣1）3+（1+c）（x﹣1）（x＜0）的一条切线，设切点坐标（x0，y0）（x0＜0），则g′（x）＝﹣3（x﹣1）2+（1+c），∴k＝﹣3（x0﹣1）2+（1+c），因为k＝＝，∴＝﹣3（x0﹣1）2+（1+c），∴1+c＝﹣（x0﹣1）3+3x0（x0﹣1）2，∴k＝﹣3（x0﹣1）2+（1+c）＝﹣3（x0﹣1）2﹣（x0﹣1）3+3x0（x0﹣1）2＝2（x0﹣1）3，由⇒1+c═﹣（x0﹣1）3+3x0（x0﹣1）2＝（x0﹣1）2（2x0+1）∈（0，1）⇒x0∈（），所以x0﹣1∈，∴k＝2（x0﹣1）3∈，所以③正确．故选：D．二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）已知，均为单位向量，且它们的夹角为120°，则|4+|＝．【解答】解：，均为单位向量，且它们的夹角为120°，则|4+|2＝16||2+||2+8||•||•cos120°＝16+1﹣4＝13，则|4+|＝，故答案为：．14．（5分）（x2﹣）6的展开式中的常数项是240．【解答】解：（x2﹣）6的通项公式为T r+1＝（x2）6﹣r（﹣）r＝x12﹣3r（﹣2）r，令12﹣3r＝0，可得r＝4，则展开式的常数项为（（﹣2）4＝240．故答案为：240．15．（5分）若抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点在直线x+2y﹣2＝0上，则直线截抛物线的弦长为40【解答】解：抛物线C：y2＝2px的焦点为（，0），由题意可得，﹣2＝0，解得p＝4，即有抛物线方程为y2＝8x；由直线x+2y﹣2＝0和抛物线y2＝8x，消去y，可得x2﹣36x+4＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），即有x1+x2＝36，由抛物线的定义可得|AB|＝x1+x2+p＝36+4＝40．则直线l被抛物线C所截的弦长为40，故答案为：40．16．（5分）若使得（）n＜10﹣10成立的最小整数n＝44，则使得（）m＞104成立的最小整数m＝18【解答】解：由（）n＜10﹣10可得n＞，∴43＜＜44，即4.3＜＜4.4．由（）m＞104可得：m＞，∴m＞4.3×4＝17.2．∴正整数m的最小值为18．故答案为：18．三、解答题（共5小题，共70分）解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题.考生根据要求作答.(一)必考题17．（12分）如图，在平面四边形ABCD中，∠ABC＝π，AB⊥AD，AB＝1．（1）若AC＝，求△ABC的面积；（2）若∠ADC＝，CD＝4，求sin∠CAD．【解答】解：（1）在△ABC中，由余弦定理得AC2＝AB2+BC2﹣2×AB×BC×cos∠ABC，∴5＝1+BC2+，解得BC＝或BC＝2（舍），∴△ABC的面积S△ABC＝＝＝．（2）设∠CAD＝θ，在△ACD中，由正弦定理得＝，∴＝，解得AC＝，在△ACD中，，，则，即＝，∴AC＝，∴＝，即4（）＝，整理，得sinθ＝2cosθ，联立，解得sinθ＝，∴sin∠CAD＝．18．（12分）如图，在多面体ABCDE中，BD⊥平面ABC，AE∥BD，AB⊥AC，BC＝BD＝2AE，直线与平面ABDE所成的角为30°，M为CD的中点．（1）求证：平面BCD⊥平面CDE；（2）求二面角C﹣BE﹣M的大小．【解答】证明：（1）连结AD，取BC中点为O，连结AO、OM，∵BD⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，∴BD⊥AC，又AB⊥AC，BD∩AB＝B，∴AC⊥平面ABDE，∴∠CDA是直线CD与平面ABDE所成角，∵直线与平面ABDE所成的角为30°，∴∠CDA＝30°，∴AC＝＝，∴△ABC是等腰直角三角形，则AO⊥BC，又BD⊥平面ABC，∴BD⊥AO，∵BD∩BC＝B，∴AO⊥平面BCD，又M，O分别是CD、BC的中点，∴MO BD，又AE∥BD，BD＝2AE，∴OM AE，∴四边形AEMO是平行四边形，∴AO∥EM，∴EM⊥平面BCD，又EM⊂平面CDE，∴平面BCD⊥平面CDE．解：（2）以A为原点，建立空间直角坐标系A﹣xyz，设AE＝1，则C（，0，0），B（0，，0），E（0，0，1），M（，，1），＝（，0），＝（0，﹣，1），＝（，﹣，1），设平面BCE的法向量＝（x，y，z），则，取y＝1，得＝（1，1，），设平面BEM的法向量＝（x，y，z），则，取y＝1，得＝（﹣1，1，），cos＜＞＝＝＝，∴二面角C﹣BE﹣M的大小为60°．19．（12分）单位计划组织55名职工进行一种疾病的筛查，先到本单位医务室进行血检，血检呈阳性者再到医院进一步检测．己知随机一人血检呈阳性的槪率为1%，且每个人血检是否呈阳性相互独立．（1）根据经验，采用分组检测法可有效减少工作量，具体操作如下：将待检人员随机等分成若干组，先将每组的血样混在一起化验，若结果呈阴性，则可断定本组血样全部为阴性，不必再化验；若结果呈阳性，则本组中至少有一人呈阳性，再逐个化验．现有两个分组方案：方案一：将55人分成11组，每组5人；方案二：将55人分成5组，每组11人．试分析，哪一个方案工作量最少？（2）若该疾病的患病率为0.4%，且患该疾病者血检呈阳性的概率为99%，该单位有一职工血检呈阳性．求该职工确实患该疾病的概率．（参考数据：0.995＝0.951，0.9911＝0.895．）【解答】解：（1）设方案一中每组的化验次数为X，则X的取值为1，6，∴P（X＝1）＝0.995＝0.951，P（X＝6）＝1﹣0.995＝0.049，∴X的分布列为：EX＝1×0.951+6×0.049＝1.245．故方案一的化验总次数的期望值为：11EX＝11×1.245＝13.695次．设方案二中每组的化验次数为Y，则Y的取值为1，12，P（Y＝1）＝0.9911＝0.895，P（Y＝12）＝1﹣0.9911＝0.105，∴Y的分布列为：∴EY＝1×0.895+12×0.105＝2.155．∴方案二的化验总次数的期望为：5×EX＝5×2.155＝10.775次．∵13.695＞10.775，∴方案二工作量更少．（2）设事件A：血检呈阳性，事件B：患疾病，则由题意得P（A）＝0.01，P（B）＝0.004，P（A|B）＝0.99，由条件概率公式P（A|B）＝＝P（B）P（A|B）＝0.004×0.99，∴该职工确实患该疾病的概率P（B|A）＝＝＝0.396．20．（12分）已知椭圆Γ：+＝1的左、右焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F1作直线l1交椭圆Γ于A，C，过F2作直线l2交椭圆Γ于B、D，且l1垂直l2于点P（1）证明：点P在椭圆Γ内部；（2）求四边形ABCD面积的最小值．【解答】解：（1）证明：由题意可得c＝1，a2＝3，∴b2＝a2﹣c2＝2，∴椭圆Γ：．∵过F1作直线l1交椭圆Γ于A，C，过F2作直线l2交椭圆Γ于B、D，且l1垂直l2于点P，∴P的轨迹是以F1F2为直径的圆，∴P的轨迹方程为x2+y2＝1，∵，∴点P在椭圆Γ内部；（2）①当直线l1斜率不存在时，直线AC的方程为x＝﹣1，此时直线DB的方程为x＝0．（或当直线l1斜率为0时），四边形ABCD的面积S＝．②当直线l1斜率存在且不为0时，直线AC的方程为y＝k（x+1），此时直线DB的方程为y＝﹣（x﹣1）．设A（x1，y1），C（x2，y2），联立，得（2+3k2）x2+6kx2+3k2﹣6＝0，，，AC＝＝，同理DB＝．×，令t＝k2+1，则S＝＝．即当，k＝±1时，S min＝．综上所述，k＝±1时，S min＝．21．（12分）已知a∈R，函数f（x）＝x（e x﹣2a）﹣ax2．（1）若f（x）有极小值且极小值为0，求a的值；（2）当x∈R时，f（x）+f（﹣x）≥0，求a的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）＝（e x﹣2a）+xe x﹣2ax＝（x+1）（e x﹣2a），x∈R．①若a≤0，由f′（x）＝0解得x＝﹣1．∴当x＜﹣1时，f′（x）＜0，当x＞﹣1时，f′（x）＞0，∴当x＝﹣1时，f（x）取得极小值f（﹣1）＝a﹣＝0，解得a＝（舍去）；②若a＞0，由f′（x）＝0解得x＝﹣1或x＝ln（2a），（i）若ln（2a）＜﹣1，即0＜a＜，∴当x＜ln（2a）时，f′（x）＞0，当ln（2a）＜x＜﹣1时，f′（x）＜0，当x＞﹣1时，f′（x）＞0，∴当x＝﹣1时，f（x）取得极小值f（﹣1）＝a﹣＝0，解得a＝（舍去）；（ii）若ln（2a）＝﹣1，即a＝时，f′（x）≥0，此时f（x）没有极小值；（iii）若ln（2a）＞﹣1，即a＞，∴当x≤﹣1时，f′（x）＞0，当﹣1＜x＜ln（2a）时，f′（x）＜0，当x＞ln（2a）时，f′（x）＞0，∴当x＝ln（2a）时，f（x）取得极小值f（ln（2a））＝﹣aln2（2a）＝0，解得a＝．综上，a＝．（2）f（x）+f（﹣x）＝x（e x﹣e﹣x）﹣2ax2≥0，显然当x＝0时，上式恒成立，当x≠0时，2a≤．令g（x）＝（x≠0），∵当x＜0时，e x﹣1＜0，当x＞0时，e x﹣1＞0，∴当x≠0时，＞0，g′（x）＝令h（x）＝e x（x﹣1）+e﹣x（x+1），h′（x）＝x（e x﹣e﹣x）＞0∴h（x）在R上单调递增，且h（0）＝0，∴x∈（0，+∞）时，h（x）＞0，x∈（﹣∞，0）时，h（x）＜0，∴g（x）在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减，由洛必达法则可得＝2∴2a≤2，即a的取值范围是（﹣∞，1]．（二）、选考题（共1小题，满分10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分）[选修4-4:坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中．曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C1上一点A的极坐标为（1，），曲线C2的极坐标方程为ρ＝cosθ．（1）求曲线C1的极坐标方程；（2）设点M，N在C1上，点P在C2上（异于极点），若O，M，P，N四点依次在同一条直线l上，且|MP|，|OP|，|PN|成等比数列，求l的极坐标方程．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．转换为直角坐标方程为：（x﹣a）2+y2＝3，化简为：x2+y2﹣2ax+a2﹣3＝0，转换为极坐标方程为：ρ2﹣2aρcosθ+a2﹣3＝0，把曲线C1上一点A的极坐标（1，），代入曲线得极坐标方程得到：a2﹣a﹣2＝0，解得：a＝2或a＝﹣1（舍去）．所以曲线的极坐标方程为：ρ2﹣4ρcosθ+1＝0．（2）由题意知：设直线l的极坐标方程为θ＝α（ρ∈R），设点M（ρ1，α），N（ρ2，α），P（ρ3，α），则：ρ1＜ρ2．联立得到：ρ2﹣4ρcosα+1＝0，所以：ρ1+ρ2＝4cosα，ρ1•ρ2＝1．联立：，得到：ρ3＝cosα．由于|MP|，|OP|，|PN|成等比数列，所以：，则：2cos2α＝4cos2α﹣1，解得：cos，所以直线l的极坐标方程为或（ρ∈R）．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x+a|，a＞0．（1）当a＝2时，求不等式f（x）＜x2的解集；（2）若函数g（x）＝f（x）+f（1﹣x）的图象与直线y＝11所围成的四边形面积大于20，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝2时，不等式为|x+2|＜x2，∴或，解得：x＞2或﹣2≤x＜﹣1或x＜﹣2，综上，不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．（2）g（x）＝|x+a|+|x﹣a﹣1|＝，∴g（x）的图象与直线y＝11围成的四边形为梯形，令2x﹣1＝11可得x＝6，令﹣2x+1＝11可得x＝﹣5，∴梯形的上，下底长2a+1和11，高为11﹣（2a+1）＝10﹣2a，∴梯形的面积S＝＞20，即a2+a﹣20＜0，解得﹣5＜a＜4，又a＞0．∴a的取值范围是（0，4）．。
【高三数学试题精选】佛山一中2018届高三数学三模试题(理含答案)
佛山一中2018届高三数学三模试题（理含答案）
5 c 佛市第一中学2018高考理科数学模拟题
第I卷
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）
1、集合，，则
A B c D
2、记复数的共轭复数为，若，则复数的虚部为
A B c D
3、《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何”其意思为有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（）
A30尺 B90尺 c150尺 D180尺
4、已知命题函数是奇函数，命题函数在上为增函数，则在命题中，真命题是
A B c D
5、已知，则的值为
A B c D
6、如图是某四面体ABcD水平放置时的三视图（图中网格纸的小正方形的边长为1，则四面体ABcD外接球的表面积为（）
A B c D
7、程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是
A2 B－ c－3 D
8、平面直角坐标系中，圆c经过原点，点，若圆c的一条弦的中点坐标为，则所在直线的方程为（）
A． B c D
9、已知的图像，若有直线与图像的三个相邻交点的横坐标恰。
佛山市2018届普通高中高三教学质量检测(二)(理数)
佛山市2018届普通高中高三教学质量检测（二）数学（理科）本试卷共4页，23题（含选考题）．全卷满分150分．考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定的位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑. 答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集}5,4,3,2,1{=U ，若}5,3,1{=A ,}5,4,3{=B ，则)()(B C A C U U =( ) A ．∅B ．}2{C ．}3,1{D ．}5,2{2．复数i ii i z (12221+++-=为虚数单位）的共轭复数z =( ) A ．i -1 B ．i +1 C ．i 21+D ．i 21-3．已知⎪⎭⎫ ⎝⎛∈=2,0,71cos παα，则⎪⎭⎫ ⎝⎛-3cos πα=( ) A ．1411-B ．1433C ．1435 D ．1413 4．已知等差数列}{n a 的前n 项为n an n b S 2,=且1731=+b b ,6842=+b b ，则10S =( ) A ．90B ．100C ．110D ．1205．某同学用收集到的6组数据对)6,5,4,3,2,1)(,(=i y x i i 制作成如图1所示的散点图（点旁的数据为该点坐标），并由最小二乘法计算得到回归直线l 的方程为a x b yˆˆˆ+=,相关系数为r ．分析以下3个结论：①0>r ； ②直线l 恰好过点D ； ③1ˆ>b; 其中正确结论是( ) A ．①② B ．①③C ．②③D ．①②③6．函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛+=32cos 62sin ππx x y 的最小正周期和振幅分别是( ) A ．2,πB ．2,πC ．1,2πD ．2,2π7．下列函数中，既是奇函数又存在零点的是( )A ．222x y xx --=B ．xx y 2+= C ．21121+-=x y D ．214sin 2-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx y 8．执行如图2所示的程序框图，当输出．．的2=S 时，则输入的S 的值为( ) A ．-2 B ．-1 C ．21-D ．21 9．己知0>a ，设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≥+-3010x y x a y x ，且y x z -=2的最小值为-4，则a =( ) A ．1B ．2C ．3D ．410．己知P F A ,,分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左顶点、右焦点以及右支上的动点，若PAF PFA ∠=∠2恒成立，则双曲线的离心率为( )A ．2B ．3C ．2D ．31+11．如图3，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为4，点Q P 、分别在底面、ABCD 棱1AA 上运动，且4=PQ ，点M 为线段PQ 的中点，则当Q P ,运动时，则线段M C 1的长度的最小值为( ) A ．2 B ．234- C ．6D ．3412．己知函数|)(|)(,)(23x f x g c bx ax x x f =+++=，曲线)(:x g y C =关于直线1=x 对称，现给出如下结论：①若0>c ，则存在00<x ，使0)(0=x f ;②若1-<c ，则不等式)()1(x g x g >+的解集为⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+,21; ③若01<<-c ，且kx y =是曲线)0()(:<=x x g y C 的一条切线，则k 的取值范围是.2,427⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 其中正确结论的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知b a ,均为单位向量，且它们的夹角为120°，则|4|b a += .14．622⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中的常数项是 .15．若抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点在直线022=-+y x 上，则直线截抛物线的弦长为 .16．若使得10101710-<⎪⎭⎫ ⎝⎛n 成立的最小整数44=n ，则使得4101017>⎪⎭⎫⎝⎛m成立的最小整数m= .三、解答题：共70分. 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．(12分)如图4，在平面四边形ABCD 中，.1,,43=⊥=∠AB AD AB ABC π(I)若5=AC ，求ABC ∆的面积； (II)若4,6==∠CD ADC π，求.sin CAD ∠18．(12分)如图5，在多面体ABCDE 中，⊥BD 平面AE BD BC AC AB BD AE ABC 2,,//,==⊥,直线CD 与平面ABDE 所成的角为30°，M 为CD 的中点．(I)求证：平面⊥BCD 平面CDE ; (II)求二面角M BE C --的大小．19．(12分)单位计划组织55名职工进行一种疾病的筛查，先到本单位医务室进行血检，血检呈阳性者再到医院进一步检测．己知随机一人血检呈阳性的概率为1%，且每个人血检是否呈阳性相互独立．(I)根据经验，采用分组检测法可有效减少工作量，具体操作如下：将待检人员随机等分成若干组，先将每组的血样混在一起化验，若结果呈阴性，则可断定本组血样全部为阴性，不必再化验；若结果呈阳性，则本组中至少有一人呈阳性，再逐个化验．现有两个分组方案：方案一：将55人分成11组，每组5人； 方案二：将55人分成5组，每组11人； 试分析哪一个方案工作量更少？(Ⅱ)若该疾病的患病率为0.4%，且患该疾病者血检呈阳性的概率为99%，该单位有一职工血检呈阳性，求该职工确实患该疾病的概率．（参考数据：.)895.099.0,951.099.0115==20．(12分)已知椭圆13:222=+Γb y x 的左、右焦点为)0,1(1-F ,)0,1(2F ．过1F 作直线1l 交椭圆Γ于 C A 、，过2F 作直线2l 交椭圆Γ于D B 、，且1l 垂直2l 于点.P(I)证明：点P 在椭圆Γ内部；(II)求四边形ABCD 面积的最小值．21．(12分)己知R a ∈，函数.)2()(2ax a e x x f x --= (I)若)(x f 有极小值且极小值为0，求a 的值； (II)当R x ∈时，0)()(≥-+x f x f ，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程] (10分)在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为t ty ta x (sin 3cos 3⎪⎩⎪⎨⎧=+=为参数，)0>a ．在以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线1C 上一点A 的极坐标为⎪⎭⎫⎝⎛3,1π，曲线2C 的极坐标方程为.cos θρ= (I)求曲线1C 的极坐标方程；(II)设点N M ,在1C 上，点P 在2C 上（异于极点），若N P M O ,,,四点依次在同一条直线l 上，且|||,||,|PN OP MP 成等比数列，求l 的极坐标方程．23．[选修4-5：不等式选讲] (10分)设函数.0|,|)(>+=a a x x f(I)当2=a 时，求不等式2)(x x f <的解集；(II)若函数)1()()(x f x f x g -+=的图象与直线11=y 所围成的四边形面积大于20，求a 的取值范围．数学（理科）参考答案一、选择题二、填空题 13．13 14．240 15．40 16．18三、解答题17．【解析】(I)在ABC ∆中，由余弦定理得，ABC BC AB BC AB AC ∠⋅⋅-+=cos 2222, 即BC BC 2152++=，解得2=BC 或22-（舍去），………………3分 所以ABC ∆的面积.21222121sin 21=⨯⨯⨯=∠⋅⋅=∆ABC BC AB S ABC ……………5分(II)设θ=∠CAD ，在ACD ∆中，由正弦定理得，CADCD ADC AC ∠=∠sin sin ,即θsin 421=AC ，所以.sin 2θ=AC …………………7分 在ACD ∆中，θπ-=∠2BAC ,4πθ-=∠BCA ，则BACABABC AC ∠=∠sin sin ,即⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4sin 143sin πθπAC ，所以⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4sin 22πθAC . ………………………9分所以⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4sin 22sin 2πθθ，即θθθs i n 2c o s 22s i n 224=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-，整理得θθcos 2sin =. ……………………11分联立1cos sin 22=+θθ，解得552sin =θ，即.552sin =∠CAD …………12分18．【解析】(I)连接AD ，取BC 的中点为O ，连接.,OM AO 因为⊥BD 平面⊂AC ABC ,平面ABC ，所以AC BD ⊥,又B AB BD AC AB =⊥ ,，所以⊥AC 平面ABDE ，………1分 则CDA ∠为直线CD 与平面ABDE 所成的角，即.30=∠CDA 所以BC BC CD AC 2222121=⋅==，……………………2分所以ABC ∆是等腰直角三角形，则BC AO ⊥,又⊥BD 平面ABC ，所以B BC BD AO BD =⊥ ,，所以⊥AO 平面BCD . ………3分 又O M ,分别是BC CD ,的中点，所以，又BD AE //,AE BD 2=，所以,故四边形AEMO 是平行四边形，所以EM AO //， ……………………4分所以⊥EM 平面BCD ，又⊂EM 平面CDE ，所以平面⊥BCD 平面CDE . ………5分(II)以A 为原点，建立空间直角坐标系xyz A -如图所示，不妨设1=AE ,则⎪⎪⎭⎫⎝⎛1,22,22),1,0,0(),0,2,0(),0,0,2(M E B C ，……………………6分所以)0,2,2(-=BC ,)1,2,0(-=BE ,.1,22,22⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=BM ……………………7分 设平面BCE 的法向量为),,(1z y x n =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅011BE n BC n ，即⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-02022z y y x ，解得⎩⎨⎧==y z yx 2,令1=y ，得)2,1,1(1=n ；……………………9分 设平面BEM 的法向量为),,(2z y x n =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0022BE n BM n ，即⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-0202222z y z y x ，解得⎩⎨⎧=-=y z yx 2, 令1=y ，得)2,1,1(2-=n ; 所以21222||||,cos 212121=⨯=⋅>=<n n n n n n ，………………………11分 所以二面角M BE C --的大小为60°. ……………………12分 19．【解析】(I)设方案一中每组的化验次数为X ，则X 的取值为1，6．………………1分所以951.099.0)1(5===X P ,049.099.01)6(5=-==X P ， ……………………2分 所以X 的分布列为所以.245.1049.06951.01=⨯+⨯=EX …………………3分故方案一的化验总次数的期望为：695.13245.11111=⨯=⨯EX 次．…………………4分 设方案二中每组的化验次数为Y ，则Y 的取值为1，12，所以895.099.0)1(11===Y P ,105.099.01)12(11=-==Y P ，……………………5分 所以Y 的分布列为所以155.2105.012895.01=⨯+⨯=EY . . …………………6分故方案二的化验总次数的期望为：775.10155.255=⨯=⨯EX 次． ……………………7分 因13.695>10.775，所以方案二工作量更少．………………………8分(II)设事件A ：血检呈阳性；事件B ：患疾病. …………………9分 则由题意有01.0)(=A P , 004.0)(=B P 99.0)|(=B A P ， ………………10分 由条件概率公式)()()|(B P AB P B A P =，得99.0004.0)|()()(⨯==B A P B P AB P ，………11分 故396.001.099.0004.0)()()|(=⨯==A P AB P A B P ，所以血检呈阳性的人确实患病的概率为39.6%． ………12分20．【解析】(I)由题意得3,12==a c ，故2222=-=c a b ，所以椭圆方程为12322=+y x . …………1分由于21,l l 分别为过两焦点)0,1(),0,1(21F F -，且垂直相交于点P ，则P 的轨迹为以21F F 为直径的圆，即P 的轨迹方程为122=+y x ，………………3分 又因为b c =<=21，所以点P 在椭圆内部. …………………4分(II)①当1l 斜率不存在时，直线AC 的方程为1-=x ，此时直线BD 的方程为0=y , 此时四边形ABCD 的面积为.4343221=⨯⨯=S 同时当1l 斜率为0时，此时2l 的斜率不存在，易得4343221=⨯⨯=S . ……………5分 ②当1l 斜率存在且不为0时，设直线AC 方程为)1(+=x k y ，直线BD 方程为)1(1--=x ky ，………………6分设),(),,(2211y x C y x A ，联立⎩⎨⎧+==+)1(63222x k y y x ，消去y 整理得0636)32(2222=-+++k x k x k ,所以222122213263,326k k x x k k x x +-=+-=+，…………………7分所以.32)1(344)(1||1||22212212212kk x x x x k x x k AC ++=-+⋅+=-+= ………8分 同理得32)1(341321134||2222++=⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=k k kk BD , ……………………9分 则)32)(23()1(2432)1(3432)1(3421||||2122222222+++=++⋅++⋅==k k k k k k k BD AC S .……………10分 令12+=k t ，则42521124611241624)12)(13(2422222+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=++-=-+=+-=t t t t t t t t t S 即当211=t，即1,212±==+k k 时，2596min =S 综合上式①②可得，当1±=k 时，.2596min =S …………………12分21．【解析】(I).),2)(1(2)2()('R x a e x ax xe a e x f xx x ∈-+=-+-= ………………1分 ①若0≤a ，则由0)('=x f 解得1-=x ,当)1,(--∞∈x 时，)(,0)('x f x f <递减；当),1(∞+-∈x 上，)(,0)('x f x f >递增；故当1-=x 时，)(x f 取极小值1)1(--=-e a f ，令01=--e a ，得ea 1=（舍去）． …………………3分②若0>a ，则由02=-a e x，解得).2ln(a x =(i)若1)2ln(-<a ，即ea 210<<时，当))2ln(,(a x -∞∈,)(,0)('x f x f >递增； 当)1),2(ln(-∈a x 上，)(,0)('x f x f <递减；当),1(∞+-∈x 上，)(,0)('x f x f >递增. 故当1-=x 时，)(x f 取极小值1)1(--=-e a f ，令01=--e a ，得ea 1=（舍去）．……4分(ii)若1)2ln(-=a ，即e a 21=时，)(,0)('x f x f ≥递增不存在极值；……………5分 (iii)若1)2ln(->a ，即ea 21>时，当)1,(--∞∈x 上，)(,0)('x f x f >递增；当))2ln(,1(a x -∈上，)(,0)('x f x f <递减；当)),2(ln(∞+∈a x 上，)(,0)('x f x f >递增． 故当)2ln(a x =时，)(x f 取极小值0)2(ln ))2(ln(2=-=a a a f ，得21=a 满足条件. 故当)(x f 有极小值且极小值为0时，21=a . …………………6分 (II)0)()(≥-+x f x f 等价于02)(2≥---ax e e x x x ，即22)(ax e e x x x ≥--（*）………………7分当0=x 时，①式恒成立；当0=/x 时，0)(>--xx e e x ，故当0≤a 时，①式恒成立；以下求当0>x 时，不等式02≥---ax e e xx 恒成立，且当0<x 时不等式02≤---ax e e x x 恒成立时正数a 的取值范围．令t e x=, t a t t t g ln 21)(--=，以下求当1>t ,0ln 21)(≥--=t a t t t g 恒成立，且当10<<t ,0ln 21)(≤--=t a tt t g 恒成立时正数a 的取值范围．………………………8分对)(t g 求导，得22212211)('tat t t a t t g +-=-+=，记.44,12)(22-=∆+-=a at t t h (i)当10≤<a 时，0442≤-=∆a ,012)(2≥+-=at t t h ,0)('≥t g ,故)(t g 在),0(∞+上递增，又0)1(=g ，故1>t ,0)1()(=>g t g ,10<<t ,0)1()(=<g t g , 即当10≤<a 时，（*）式恒成立；………………………10分(ii)当1>a 时，01)0(>=h ,022)1(<-=a h ，故)(t h 的两个零点即)('t g 的两个零点)1,0(1∈t 和),1(2∞+∈t ，在区间),(21t t 上，0)(<t h ,0)('<t g ,)(t g 是减函数，又11<t ，所以0)1()(1=>g t g ，当1>a 时，①式不能恒成立. 综上所述，所求a 的取值范围是].1,(-∞ …………………12分22．【解析】(I)曲线1C 的直角坐标方程为3)(22=+-y a x ，化简得032222=-+-+a ax y x ， 又222ρ=+y x ，θρcos =x ，所以.03cos 222=-+-a a θρρ ……………………2分代入点⎪⎭⎫ ⎝⎛3,1π得022=--a a ，解得2=a 或1-=a （舍去）．…………………4分 所以曲线1C 的极坐标方程为.01cos 42=+-θρρ …………………5分(II)由题意知，设直线l 的极坐标方程为)(R ∈=ραθ，设点),,(),,(),,(321αραραρP N M 则21ρρ<.联立⎩⎨⎧==+-αθθρρ01cos 42得，01cos 42=+-αρρ，所以.1,cos 42121==+ρραρρ………………6分联立⎩⎨⎧==αθθρcos 得，.cos 3αρ=因为|||,||,|PN OP MP 成等比数列，所以))((321323ρρρρρ--=，即 2132123)(2ρρρρρρ-+=．………8分所以1cos 4cos 222-=αα，解得.22cos =α …………………9分 经检验满足N P M O ,,,四点依次在同一条直线上，所以l 的极坐标方程为)(4R ∈=ρπθ.…………………10分23．【解析】(I)当2=a 时，不等式为.|2|2x x <+若2-≥x ，则22x x <+，解得2>x 或1-<x ，结合2-≥x 得2>x 或.12-<≤-x………………2分若2-<x ，则22x x <--，不等式恒成立，结合2-<x 得2-<x . …………………4分 综上所述，不等式解集为),2()1,(∞+--∞ . ………………………5分(II)⎪⎩⎪⎨⎧-≤+-+<<-++≥-=--++=a x x a x a a a x x a x a x x g ,12.1,121,12|1|||)( ……………………6分则)(x g 的图象与直线11=y 所围成的四边形为梯形，……………………7分 令1112=-x ，得6=x ，令1112=+-x ，得5-=x ，…………………8分 则梯形上底为12+a ，下底为11，高为.210)12(11a a -=+-20)210(2)]12(11[>-++=a a S . ………………………9分化简得0202<-+a a ，解得45<<-a ，结合0>a ，得a 的取值范围为)4,0(.…………………10分。
广东省佛山市普通高中2018届高三教学质量检测(二)理科综合试卷(扫描版)
r
va
O
a
E x/ cm
(或 6cm
12 at
，或 0.06m
2
1 at 2） 2
qE a
m ………… （1 分）
E 解得
2
2mva x qy 2
6.0 103 N/C ……………… （ 1 分）
说明：用具体数的要带单位，不带单位的各扣
1 分，若计算结果正确则不扣分。
解法一： 用运动学规律求 vb
由动能定理： 式正确得 1 分）
1 2
m1v12
1m1gs1
；
1 2
m2v22
1m2gs2 …… （ 2 分） （两式中任意 1
（或：由运动学公式与牛顿第二定律：
v2 2aS a mg g 2 分） m
所以 s1∶s2 1∶9
分）
……………………… （1
（2）（ 6 分）因 A、B 最后停在桌面上同一位置，故 带滑回桌面的速度相同。
24 ．（共 14 分） 解：（ 1）（共 10 分）在第一象限
y 方向上： y＝ vat …………… （2 分）
(或 16cm＝ vat 或 0.16m＝ vat) x 方向上： x 1 at 2 ………… （2 分）
2
0.15 （2 分）， <（或 RA Rg ） （2
y/ cm vb
θ
b
B
r Oθ
B 碰后的速度与 A 反弹后从从传送
即： v1 m1 m2 v0
kv0
…………… ……………………………………… （ 2
m1 m2
分）
分）
v2
2 m1 v0 k 2v0
m1 m2
………………………… ……………………… （2
广东省佛山市2018届高三学情调研考试数学(理)试题
佛山市2018届高三学情调研测试理科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若，，则集合中元素的个数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，所以有4个元素，故选D。
2. ，复数为虚数，则（）A. B. C. ， D. ，【答案】B【解析】由题意，，故选B。
3. 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，故选A。
4. 函数的值域是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，且，所以值域为，故选C。
5. 已知函数，则（）A. 是奇函数且在上有最小值B. 是奇函数且在上有最大值C. 是偶函数且在上有最小值D. 是偶函数且在上有最大值【答案】C【解析】，所以是偶函数，又，满足对勾函数的性质，且，所以可知当时，有最小值。
故选C。
6. 农历2月初2是中国春节期间最后一个节日，叫“2月2龙抬头”这一天河北农村有一风俗叫“吃燎斗”，就是吃自家炒的黄豆.设想炒熟黄豆后，把两粒生黄豆混入其中，平均分成三份，取其一份恰好含有生黄豆的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】假设两颗生黄豆为不同的两颗，则把两颗生黄豆分到三份里边，共有9中分法，所以。
故选D。
7. 皮球从高处落下，每次着地后又跳回原来的高度的一半，再落下，当它第次着地时，共经过了（） .A. B. C. D.【答案】D【解析】，故选D。
8. 一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的表面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】该几何体为四棱柱，则，故选B。
9. 设，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，所以，故选A。
点睛：本题考查对数的大小比较。
本题中的大小比较不明显，所以根据题中的，联想会与有大小关系，则想到本题采取中间量法进行大小比较。
对数的大小比较采用转化为同底对数进行比较。
2017-2018学年佛山市普通高中高三教学质量检测(一)_含详细解答
20仃-2018学年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学（理科）第I 卷（选择题共60 分）、选择题：（本大题共 12小题，每小题5分，满分60分.）1 _2i1.复数"齐的实部为（C . 12.已知全集U = R ，集合A -「0,1,2,3,4 ?, B - \x|x 2-2x 0^，则图1中阴影部分表示的集合为（）2+答案】A解析：8 = {x\x'-2x>0} = {x\x(x-2)>Q} = {x\x<0^x>2}t = {x\0^x^2}.阴彩部分亚示的集合为^nC ^ = {0J,2|y 乞0 r3.若变量x,y 满足约束条件 x -2y -1 一 0 ,贝V z =3x -2y 的最小值为（）x _4y - 3- 0A . -132 3 挖川料牟为＜ ・纵毂距为—三的也线*作直^y = -x 22‘2当直线过点^（-1,-1）时.H 线在y 轴上的戴距最大. 此时畫取得最小值.=3x （-l ）-2x （-l ）—1.1-21 解析d 八馳-2Y£_l-2i_(l-2i)(2-i)_-5i__h 其实部为。
含详细解答2018年1月A .「0,1,2?B . d,2?D .「0,3,41解析：作町行域为如图所示的A.1BC .C .「3,41图14•已知 x • R ，则’x 2 =X • 2 ”是 “x 二5T~2 ”的（）A •充分不必要条件B •必要不充分条件C •充要条件D •既不充分也不必要条件4.答案* B解析：由*' =x+2» 得F — J -2 = Q,（j;-2Xjr 十】）=0 * 解得工=2 或= 一1:由x = >/x + 2 ’ 得x = 2 ・ 肢"/=x + 2 ” ft "X =V7+2 “的必嘅不充分条件. 1原来的一，得到曲线C 2，则C 2（2于唯咖称7•当m =5,n =2时，执行图2所示的程序框图，输出的 S 值为（）A • 20B • 42C • 60D • 1807.答案* C解析,刖=殳“ =2->直= T 否=4—香*$ = 20/ = 3T 否= 2—> 是->输出£=605 .曲线Ci: y = 2sin I x 上所有点向右平移I 6丿TT—个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标变为6A •关于直线x =6对称兀B .关于直线x 对称3JIC .关于点护对称D •关于点 ,0对称16 .丿解析；y = 2sinl x —・向右平畤个戦长應和心“=2sin x — I 3・再把得到的曲线上所有点的杯閒短为原来幻®亠“当耳二一时.尹=0,所以曲线G 关6.已知 tan vta n°=4 ,COS 2解析：（an^+—-sinOsiir + cos 2^”4・所Wsin tfcos^ = -1 从而tan 9 cos^ sin^ sin cossin (9 cos41 + cosj 2&+1 \sin 2& = 2sin- — , cos 2 +1* " 1-- I 一血 2"2 I= ---------- = ・| = 一24图2图3 8某几何体的三视图如图3所示，该几何体的体积为（)21B. 1533 “A . C . D . 18228.荐案；C解折*该几何体的直覘图如图所；可以苕成是一个直四梭柱戴去 ,〔棱锥’其体积9.已知f(x)=2x•步为奇函数，g(x)=bx-log 4x 1为偶函数，则f(ab)=( )17 5 15 3A .B . C. D.4 2 4 2。
2018年佛山市第2次调研试题(理数)
2018年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，若，，则()()U U A B =痧( )A ．∅B ．C ．D ．2．复数为虚数单位)的共轭复数（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知，则（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知等差数列的前项为且，则（ ）A ．90B ．100C ．110D ．1205．某同学用收集到的6组数据对 制作成如图所示的散点图(点旁的数据为该点坐标)，并由最小二乘法计算得到回归直线的方程为，相关系数为．现给出以下3个结论：①； ②直线恰好过点； ③；其中正确结论是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③{}U 1,2,3,4,5={}A 1,3,5={}B 3,4,5={}2{}1,3{}2,5122z (21i i i i-=+++z =1i -1i +12i +12i -1cos 0,72παα⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，cos 3πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭1114-14141314{}n a n ,2n an n S b =132417,68b b b b +=+=10S =()(),1,2,3,4,5,6i i x y i =l ˆˆˆybx a =+r 0r >l D ˆ1b>6．函数的最小正周期和振幅分别是( )A．B．C．D．7．下列函数中，既是奇函数又存在零点的是( )A．222x xyx--=B．2y xx=+C．11212xy=+-D．21sin()42y xπ=--8．执行如图所示的程序框图，当输出的时，则输入的的值为( )A．-2 B．-1 C．D．9．已知0a>，设满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≥+-31xyxayx，且的最小值为-4，则( )A．1 B．2 C．3 D．410．已知分别为双曲线的左顶点、右焦点以及右支上的动点，若恒成立，则双曲线的离心率为( )A B C．2 D．sin2cos263y x xππ⎛⎫⎛⎫=++-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππ,22π,12π2S=S12-12,x y2z x y=-a= ,,A F P22221(0,0)x ya ba b-=>>2PFA PAF∠=∠111．如图，正方形的棱长为4，点分别在底面、棱上运动，且，点为线段运动时，则线段的长度的最小值为( )A ．2B ．C ．6D ．12．已知函数，曲线关于直线对称，现给出如结论：①若，则存在，使；②若，则不等式的解集为； ③若，且是曲线 的一条切线，则的取值范围是． 其中正确结论的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知均为单位向量，且它们的夹角为120°，则__________．14．的展开式中的常数项是 ．15．若抛物线的焦点在直线上，则直线截抛物线的弦长为__________．16．若使得成立的最小整数，则使得成立的最小整数__________．1111ABCD A B C D -P Q 、ABCD 1AA 4PQ =M PQ 1C M 2()()()32,f x x ax bx c g x f x =+++=():C y g x =1x =0c >00x <0()0f x =1c <-()()g 1x g x +>12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，10c -<<y kx =():(0)C y g x x =<k 27,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭,a b 4a b +=6212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭2:2(0)C y px p =>220x y +-=10101017n -⎛⎫< ⎪⎝⎭44n =4171010m⎛⎫> ⎪⎝⎭m =三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）如图，在平面四边形中， ． （1）若，求△ABC 的面积；（2）若，求．18．（本小题满分12分）如图，在多面体ABCD 中，BD ⊥平面ABC ，AE ∥BD ，AB ⊥AC ，BC =BD =2AE ，直线CD 与平面ABDE 所成的角为30°，M 为CD 的中点．（1）求证：平面BCD ⊥平面CDE ； （2）求二面角C −BE −M 的大小．ABDC 3,14ABC AB AD AB π∠=⊥=，AC =46ADC CD π∠==，sin CAD∠单位计划组织55名职工进行一种疾病的筛查，先到本单位医务室进行血检，血检呈阳性者再到医院进一步检测．已知随机一人血检呈阳性的概率为 1% ，且每个人血检是否呈阳性相互独立．（1）根据经验，采用分组检测法可有效减少工作量，具体操作如下：将待检人员随机等分成若干组，先将每组的血样混在一起化验，若结果呈阴性，则可断定本组血样全部为阴性，不必再化验；若结果呈阳性，则本组中至少有一人呈阳性，再逐个化验． 现有两个分组方案：方案一：将55人分成11组，每组5人； 方案二：将55人分成5组，每组11人； 试分析哪一个方案工作量更少？（2）若该疾病的患病率为0.4%，且患该疾病者血检呈阳性的概率为99%，该单位有一职工血检呈阳性，求该职工确实患该疾病的概率．(参考数据：)5110990.9510.990.895.==，已知椭圆的左、右焦点为．过作直线交椭圆于，过作直线交椭圆于，且垂直于点．（1）证明：点在椭圆内部； （2）求四边形面积的最小值．222T :13x y b+=()()121,0,1,0F F -1F 1l TA C 、2F 2l TB D 、1l 2l P P T ABCD已知，函数．（1）若有极小值且极小值为0，求的值； （2）当时，，求的取值范围．a R ∈()()22xf x x e a ax =--()f x a x R ∈()()0f x f x +-≥a请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧=+=ty ta x sin 3cos 3（a 为参数， ）．以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线上一点的极坐标为)3,1(π，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的极坐标方程；（2）设点在上，点在上（异于极点），若四点依次在同一条直线l 上，且成等比数列，求l 的极坐标方程．23．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若函数 的图象与直线所围成的四边形面积大于20，求的取值范围．xOy 1C 0a >O x 1C A 2C ρcos θ=1C ,M N 1C P 2C ,,,O M P N ,,MP OP PN (),0f x x a a =+>2a =()2f x x <()()()1g x f x f x =+-11y =a。
2017-2018届广东省佛山市高三教学质量检测（二）理科数学试卷及答案
2017-2018届⼴东省佛⼭市⾼三教学质量检测（⼆）理科数学试卷及答案2017-2018年佛⼭市普通⾼中⾼三教学质量检测（⼆）数学（理科）4本试卷共4页，21⼩题，满分150分，考试⽤时120分钟.⼀、选择题：本⼤题共8⼩题，每⼩题5分，满分40分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的. 1．集合{}40 <<∈=x N x A 的⼦集个数为（）A ． 3B ．4C ．7D ．8 2．若复数z 满⾜2)1()1(i z i +=-，其中i 为虚数单位，则在复平⾯上复数z 对应的点位于（）A ．第⼀象限B ．第⼆象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知向量a ()32, 0-=，b ()3, 1=，则向量a 在b 上的投影为（）A ．3-B ．3-C ．3D ．34．不可能肥直线b x y +=23作为切线的曲线是（） A ．xy 1-= B ．x y sin = C ． x y ln =D ．x e y =5．已知双曲线)0, 0( 12222>>=-b a by a x 的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍倍，则其渐近线⽅程为（） A ．02=±y x B ．02=±y x C ．034=±y x D ．043=±y x 6．已知函数)( 11ln )(R a x a x f ∈??+-=.命题p ：)(, x f R a ∈?是奇函数；命题q ：)(, x f R a ∈?在定义域内是增函数，那么下列命题为真命题的是（）A ．p ?B ．q p ∧C ．()q p ∧?D ．()q p ?∧ 7．已知a , b , c 均为直线，α, β为平⾯.下⾯关于直线与平⾯关系的命题：（1）任意给定⼀条直线a 与⼀个平⾯α，则平⾯α内必存在与a 垂直的直线；（2）任意给定的三条直线a , b , c ，必存在与a , b , c 都相交的直线；（3）α//β，βα??b a , ，必存在与a , b 都垂直的直线；（4）βαβαβα??=⊥b a c , , , ，若a 不垂直c ，则a 不垂直b . 其中真命题的个数为（）A ． 1B ． 2C ．3D ．4 8．若集合P 具有以下性质：① P P ∈∈1, 0；②若P y x ∈,，则P y x ∈-，且0≠x 时，P x∈1.则称集合P 是“Γ集”，则下列结论不正确的是( ) A ．整数集Z 是“Γ集” B ．有理数集Q 是 “Γ集”C ．对任意的⼀个“Γ集”P ，若P y x ∈,，则必有P xy ∈D ．对任意的⼀个“Γ集”P ，若P y x ∈,，且0≠x ，则必有P xy ∈⼆、填空题：本⼤题共7⼩题，考⽣作答6⼩题，每⼩题5分，满分30分.（⼀）必做题（9～13题）9．不等式112<-x 的解集为 .10．已知等差数列{}n a 满⾜1243=+a a ，523a a =，则=6a . 11．将编号为1, 2, 3, 4, 5的五个球放⼊编号为1, 2, 3, 4, 5的⼀个盒⼦，每个盒内放⼀个球，若恰好有两个球的编号与盒⼦编号相同，则不同的投放⽅法的种数为 .12．在△ABC 中，⾓A , B , C 所对的边分别为a , b , c ，若C c b B A b a sin )()sin )(sin (+=-+，则A ＝ .13．已知{}21 ),( ≤≤+=y x y x A ，{}02 ),( =-+=a y x y x B ，若ΦB A ≠ ，则实数a 的最⼤值为 .（⼆）选做题（14～15题，考⽣只能从中选做⼀题） 14．（极坐标与参数⽅程选讲）在直⾓坐标系xOy 中，直线=t x B坐标系，曲线C 的极坐标为)4sin(24πθρ+=，则直线l和曲线C 的公共点有个.15．（⼏何选讲）如图1，AB 是圆O 的直径，CD ⊥AB 于D ，且AD ＝2BD ，E 为AD 的中点，连接CE 并延长交圆O 于F ，若2=CD ，则EF ＝ .三、解答题：本⼤题共6⼩题，满分80分，解答须写出⽂字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本⼩题满分12分）已知函数R x x x x f ∈-++= , )62cos()32sin()(ππ.（1）求)4(πf 的值；（2）求函数)(x f 的值域和单调递增区间.17．（本⼩题满分12分）寒假期间，很多同学都喜欢参加“迎春花市摆档⼝”的社会实践活动，下表是今年某个档⼝某种精品的销售数据.。
2018年4月广东省佛山市普通高中高三教学质量检测二理科数学试题定稿佛山二模选择填空题详解
3x02 (4a 2c)x0
a2
2ac ，该式恒成立，
b2
a
2
3
c
所以 4a 2c 0 ，所以离心率 e 2
b2 a2 2ac
a
b2 解法二：特值法：当 PF x 轴时，点 P 的纵坐标为 ，此时 PFA 90 ，因为 PFA 2PAF ，
比数列，且公比为 2d ，则 2d b2 b4 68 4,d 2 ，又 b1 b3 b1 16b1 17b1 17 ， b1 b3 17
b1
2a1
1, a1
0 ，所以 S10
10a1
10 9
d
90 ．
2
5． 解析：从散点图可以看出，总体来说，随着 x 的增加， y 呈现出增加的趋势，所以相关系数 r 0 ，
1 11．解析：连结 AP, AM ，则点 M 是 Rt△PAQ 的斜边 PQ 的中点，所以 AM PQ 2 ，所以点 M 在
2
1
以点 A 为球心，半径为
2
的
8
球面上（球面在正方体
ABCD
A1B1C1D1 之内的部分），又
AC1
4
3，
所以 C1M 的长度的最小值为 4 3 2 ．
2 y0
y0 c x0
1
x0 a
2
y0
，整理得：
y02 3x02 (4a 2c)x0 a2 2ac
，因为点
P(x0 , y0 )
在抛物线
x0 a
x2 a2
y2
b2
1上，所以 y02
广东省佛山市2018届高三下学期第二次模拟考试理数试题
数学（理科） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数1ln(1)y x=-的定义域为（ ）A ．(,0)-∞B ．（0，1）C ．(1,)+∞D ．(,0)(1,)-∞+∞2.已知(2)1z i ai +=+，a R ∈，i 为虚数单位，若z 为纯虚数，则a =（ ） A ．-2 B ．12-C ．12D ．2 3.已知正项等差数列{}n a 中，12315a a a ++=，若12a +，25a +，313a +成等比数列，则10a =（ ）A ．19B ．20C ．21D ．22 4.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+在6x π=处取得极大值，则函数()4y f x π=+的图像（ ）A ．关于点(,0)6π对称 B ．关于点(,0)3π对称C ．关于直线6x π=对称 D ．关于直线3x π=对称5.已知直线:20l x y b +-=，圆22:(4C x y +=，则“1o b <<”是“l 与C 相交”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知集合(,)|1040y xQ x y y x y ⎧≤⎫⎧⎪⎪⎪=-≥⎨⎨⎬⎪⎪⎪+-≤⎩⎩⎭，{}2(,)|2,0P x y x py p ==>，若P Q ≠∅，则p 的最小值为（ ） A ．2 B ．1 C ．12 D ．147.已知函数中，a R ∀∈，都有()()1f a f a +-=成立的是（ ）A ．()f x =．2()cos ()4f x x π=-C ．22(1)()1x f x x -=+D ．2()21xx f x =-8.现从男、女共8名学生干部中选出3名同学（要求3人中既有男同学又有女同学）分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，共有270种不同的安排方案，那么8名学生男、女同学的人数分布可能是（ ）A ．男同学1人，女同学7人B ．男同学2人，女同学6人C ．男同学3人，女同学5人D ．男同学4人，女同学4人9.执行图1所示的程序框图，若输出i 的值为12，则①、②处可填入的条件分别为（ ） A ．384S >，1i i =+ B ．384S ≥，2i i =+ C ．3840S >，1i i =+ D ．3840S ≥，2i i =+10.已知一个几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积为（ ）A B ．11.已知双曲线C 的两条渐近线为12,l l ，过右焦点F 作1//FB l 且交2l 于点B ，过点B 作2BA l ⊥且交1l 于点A .若AF x ⊥轴，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．12.定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足：对任意正数,a b ，若()()1f a f b -=，则1a b -<，称()f x 是(0,)+∞上的“Ⅰ级函数”.给出函数3()f x x =，()x g x e =，()ln h x x x =+，其中“Ⅰ级函数”的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.广铁集团针对今年春运客流量进行数据整理，调查广州南站从2月4日到2月8日的客流量，根据所得数据画出了五天中每日客流量的频率分布图如图3所示.为了更详细的分析不同时间的客流人群，按日期用分层抽样的方法抽样，若从2月7日这个日期抽取了40人，则一共抽取的人数为_____________.14.定积分)x dx 的值为_________.15.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足11a =，*3()2n n a S n N n =∈+，则n S =__________.16.如图4，在边长为2的正方形ABCD 中，点Q 边CD 上一个动点，CQ QD λ=，点P 为线段BQ （含端点）上一个动点，若1λ=，则PA PD 的取值范围为__________________.三、解答题 （本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知A B C D 、、、为同一平面上的四个点，且满足2AB =，1BC CD DA ===，设BAD θ∠=，ABD ∆的面积为S ，BCD ∆的面积为T .(Ⅰ)当3πθ=时，求T 的值；（Ⅱ）当S T =时，求cos θ的值. 18. （本小题满分12分）从2018年1月1日起，广东、湖北等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表：经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的8组数据(,)x y （其中x （万元）表示购车价格，y （元）表示商业车险保费）：（8,2150）、（11,2400）、（18,3140）、（25,3750）、（25,4000）、（31,4560）、（37,5500）、（45,6500），设由这8组数据得到的回归直线方程为：+1055y bx =． （Ⅰ）求b ；（Ⅱ）有评估机构从以往购买了车险的车辆中随机抽取1000辆调查，得到一年中出险次数的频数分布如下（并用相应频率估计车辆2018年度出险次数的概率）：广东李先生2018年1月购买一辆价值20万元的新车，根据以上信息，试估计该车辆在2018年1月续保时应缴交的商业车险保费（精确到元），并分析车险新政是否总体上减轻了车主负担.（假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保）19. （本小题满分12分）如图5，在直四棱柱1111ABCD A BC D -中，60BAD ∠=°，AB BD =，BC CD =． （Ⅰ）求证：平面11ACC A ⊥平面1A BD ；（Ⅱ）当BC CD ⊥时，直线BC 与平面1A BD 所成的角能否为45°？并说明理由.20. （本小题满分12分）已知点C 是圆22:(1)16F x y -+=上任意一点，点'F 与点F 关于原点对称.线段'CF 的中垂线与CF 交于P 点.(Ⅰ)求动点P 的轨迹方程E ；（Ⅱ）设点(4,0)A ，若直线PQ x ⊥轴且与曲线E 交于另一点Q ，直线AQ 与直线PF 交于点B .(1)证明：点B 恒在曲线E 上； （2）求PAB ∆面积的最大值. 21. （本小题满分12分）设函数()ln (0)f x ax b x x a =+->，22()1xg x x =+，若直线y e x =-是曲线:()C y f x =的一条切线，其中e 是自然对数的底数，且(1)1f =. (Ⅰ)求,a b 的值；（Ⅱ）设01n m <<<，证明()()f m g n >.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图6，点,,,A B D E 在O 上，ED AB 、的延长线交于点C ，AD BE 、交于点F ，AE EB BC ==.(Ⅰ)证明：DE BD =；（Ⅱ）若2DE =，4AD =，求DF 的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C 的极坐标方程为=4sin()3πρθ-，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴，建立平面直角坐标系xOy .(Ⅰ)求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P 在曲线C 上，点Q 的直角坐标是(cos ,sin )ϕϕ（其中R ϕ∈），求||PQ 的最大值.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|3||2|f x x x t =-++，t R ∈. (Ⅰ)当1t =时，解不等式()5f x ≥；（Ⅱ）若存在实数a 满足()|3|2f a a +-<，求t 的取值范围.2018～2018学年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）数学（理科）参考答案与评分标准一、选择题1. D2.A3.C4.A5.A6.C7.B8.C9.D 10.B 11.B 12.D 二、填空题 13.200； 14. 12π-； 15. 1(1)(2)6n n n ++； 16. 4[,4]5三、简答题17.【解析】（Ⅰ）在ABD ∆中，由余弦定理得2222212cos 1221232BD AB AD AB AD θ=+-∙=+-⨯⨯⨯=，所以BD ，…………………………2分在BCD ∆中，由余弦定理得2221cos 22BC CD BD BCD BC CD +-∠===-， 所以120BCD ∠=°，…………………………4分所以11sin 112224T BC CD BCD =∠=⨯⨯⨯=．…………………………6分 （Ⅱ）1sin sin 2S AD AB BAD θ=∠=，…………………………7分 2222cos 54cos BD AD AB AD AB θθ=+-=-，…………………………8分2224cos 3cos 22BC CD BD BCD BC CD θ+--∠==，…………………………9分11sin sin 22T CD BC BCD BCD =∠=∠，…………………………10分因为S T =，所以1sin sin 2BCD θ=∠， 所以22224cos 34sin sin 1cos 1()2BCD BCD θθ-=∠=-∠=-，解得7cos 8θ=.…………………12分 18.【解析】（Ⅰ）1200(811182525313745)2588x =+++++++==万元…………………………2分132000(21502400314037504000456055006500)400088y =+++++++==元…………………4分直线1055y bx =+经过样本点中心(,)x y ，即(25,4000)，…………………………5分 解得105540001055117.825y b x--===，…………………………6分（Ⅱ）设该车辆2018年的保费倍率为X ，则X 为随机变量，X 的取值为0.85,1,1.25,1.5,1.75,2.…………………………7分且X 的分布列为…………………………9分 计算的下一年保费的期望倍率为19.【解析】（Ⅰ）因为AB BD =，60BAD ∠=°，所以ABD ∆为正三角形，………………1分所以AB AD =，又CB CD =，AC 为公共边，所以ABC ADC ∆≅∆， 所以CAD CAB ∠=∠，所以AC BD ⊥.…………………………2分 又四棱柱1111ABCD A BC D -为直棱柱，所以1AA BD ⊥………………3分 又1ACAA A =，所以BD ⊥平面11ACC A ，…………………………4分又BD ⊂平面1A BD ，所以平面11ACC A ⊥平面1A BD .…………………………5分（Ⅱ）直线BC 与平面1A BD 所成的角不可能为45°.………………………………6分 方法一:设ACBD O =，以O 为原点，建立空间直角坐标系O xyz -如图所示，不妨设2AB =，1(0)AA h h =>，则OA =1OB OD OC ===，(1,0,0)B ，(0,1,0)C ，(1,0,0)D -，1(0,)A h ，…………………………7分(1,1,0)BC =-，(2,0,0)BD =-，1(1,)BA h =-， 设平面1A BD 的法向量为(,,)n x y z =，则100n BD n BA ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即200x x hz -=⎧⎪⎨--+=⎪⎩，解得0x y z =⎧⎪⎨=⎪⎩，令z =(0,n h =，…………………………9分若直线BC 与平面1A BD 所成的角为45°，则2||sin 452||||32n BC n BC ===°，…………11分 整理得30=，矛盾，故直线BC 与平面1A BD 所成的角不可能为45°.…………………………12分方法二：设ACBD O =，在平面11ACC A 内，过点C 作1CH AO ⊥交1AO 的延长线于H ，连结BH ，由（Ⅰ）知平面11ACC A ⊥平面1A BD ， 平面11ACC A 平面11A BD AO =，CH ⊂平面11ACC A ， 所以CH ⊥平面1A BD ，所以CBH ∠为直线BC 与平面1A BD 所成的角.…………………………9分设2AB =，1(0)AA h h =>，则1OC =，BC ， 又1A AOCHO ∆∆，所以11CH CO A A AO ==，解得CH =10分在Rt CHB ∆中，若直线BC 与平面1A BD 所成的角为45°，则sin 452CHBC===°，整理得30=，矛盾，故直线BC 与平面1A BD 所成的角不可能为45°.…………………………12分20.【解析】（Ⅰ）由题意得'||||PF PC =，||||4PC PF +=， 所以''||||4||2PF PF F F +=>=，由椭圆的定义知，24a =，1c =，故动点P 的轨迹方程22:143x y E +=.………………………………4分 （Ⅱ）（1）设(,)(0)P m n n ≠，则(,)Q m n -，且223412m n +=，所以直线:(4)4n QA y x m =--，即(4)40nx m y n ---=，…………………………5分 直线:(1)1n PF y x m =--；(1)0nx m y n ---=…………………………6分 联立方程组(4)40(1)0nx m y n nx m y n ---=⎧⎨---=⎩，解得5825B m x m -=-，325B n y m =-，…………………………7分 则22222222222(58)32580643616801001434(25)(25)4(25)4(25)B B x y m n m m n m m m m m m --++-++=+===----， 所以点B 恒在椭圆E 上.…………………………8分（2）设直线:1PF x ty =+，1122(,),(,)P x y B x y ．则由2213412x ty x y =+⎧⎨+=⎩消去x 整理得22(34)690t y ty ++-=， 所以122634t y y t +=-+，122934y y t =-+，…………………………9分所以12||y y -===，…………………………10分从而12118||||2PAB S FA y y ∆=-==，令1)μ=μ≥，则函数1(g μ)=3μ+μ在[1,)+∞单调递增，故min ((1)4g g μ)==， 所以18942PAB S ∆≤=，即当0t =时，PAB ∆面积取得最大值，且最大值为92.…………………………12分 21.【解析】（Ⅰ）设切点为00(,)T x y ，因为'()1ln f x a x =--，…………………………1分 所以'00()1ln 1f x a x =--=-，即0ln a x =………………①又切线方程为00()y y x x -=--，即00y x y x =+-，所以00x y e +=.…………………………2分将0000ln y ax b x x =+-代入上式得0000ln x ax b x x e ++-=，将0ln a x =代入上式得0b e x =-，………………②……………………3分因为(1)1f =，所以1b a +=，所以00ln 1x e x +-=，即00ln 10x x e -+-=，…………………4分令()ln 1h x x x e =-+-，则'11()1x h x x x-=-=，故()h x 是（0,1）上递增，在(1,)+∞上递减，且当1x =时，()h x 取极大值()ln11120h x e e =-+-=->，因为222()2130h e e e e e ---=--+-=--<，且()0h e =，故()h x 在区间2(,1)e -有一个零点'0x ，在区间(1,)+∞上的零点为e ，因为0a >，所以0ln 0a x =>，所以0x e =，……………………③将③代入①②可得1a =，0b =.…………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()ln f x x x x =-，令m tn =，则1t >，要证()()f m g n >，即证2222()()ln()ln()11n f tn g n tn tn tn t t tn n n >⇔->⇔->++，………………7分 记()ln()(1)t t t tn t ϕ=->，则'()1[ln()1]ln()ln 0t tn tn m ϕ=-+=-=->，所以()ln()t t t tn ϕ=-是(1,)+∞上的增函数，()(1)1ln t n ϕϕ≥=-，……………………9分 以下再证：221ln 1n n ->+，即证：221ln 01n n n --<+，………………10分 记221()ln (01)1n r n n n n -=-<<+，则22'222214(1)()0(1)(1)n n r n n n n n -=-=>++， 所以()r n 是(0,1)上的减函数，所以()(1)0r n r <=.综上，原不等式成立.…………………………12分先证()()f m f n >，再证()()f n g n >；先证()()f m g m >，再证()()g m g n >，若以函数迭代为背景，也可如下设问：设101x <<，21()x f x =，32()x f x =，21()y g x =，32()y g y =，证明：33x y >.22.【解析】（Ⅰ）证明：因为EB BC =，所以C BEC ∠=∠因为BED BAD ∠=∠，所以C BED BAD ∠=∠=∠…………………………2分因为2EBA C BEC C ∠=∠+∠=∠，AE EB =所以2EAB EBA C ∠=∠=∠，又C BAD ∠=∠，所以EAD C ∠=∠，所以BAD EAD ∠=∠……………………4分所以DE DB =.…………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知EAD C FED ∠=∠=∠，又EDA FDE ∠=∠，所以EADFED ∆∆…………………………8分 所以DE AD DF ED=，又因为2DE =，4AD =，所以1DF =.…………………………10分23.【解析】（Ⅰ）由4sin()3πρθ=-得14(sin )2ρθθ=，…………………………2分即22sin cos ρρθθ=-，所以曲线C 的直角坐标方程为2220x y y ++-=.………4分（Ⅱ）因为曲线22:((1)4C x y +-=是圆心为(C ，半径为2的圆，……………………5分点Q 在曲线cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩即圆22:1O x y +=上，…………………………7分 所以||||125PQ QC ≤++=，即||PQ 的最大值为5.…………………………10分24.【解析】（Ⅰ）当1t =时，()|3||21|f x x x =-++.由()5f x ≥得|3||21|5x x -++≥.当3x ≥时，不等式等价于3215x x -++≥，解得73x ≥，所以3x ≥；……………………1分 当132x -<<时，不等式等价于3215x x -++≥，解得1x ≥，所以13x ≤<；……………………2分 当12x ≤-时，不等式等价于3215x x ---≥，解得1x ≤-，所以1x ≤-；……………………3分综上，原不等式的解集为(,1][1,)-∞-+∞.…………………………5分（Ⅱ）()|3|2|3||2||26||2||2(26)||6|f x x x x t x x t x t x t +-=-++=-++≥+--=+.…………7分因为原命题等价于min (()|3|)2f x x +-<，………………9分所以|6|2t +<，解得84t -<<-，即t 的取值范围为（-8，-4）.…………………………10分。
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2017-2018学年佛山市普通高中高三教学质量检测(一) 数学(理科)
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.复数5
122i
z i
-=+的实部为( )
A.1-
B.0
C.1
D.2
2.已知全集U R =,集合{}0,1,2,3,4A =,{}
2
|20B x x x =->,则图1中阴影部分表示的集合为
( )
A.{}0,1,2
B.{}1,2
C.{}3,4
D.{}0,3,4
图1
3.若变量,x y 满足约束条件0
210430y x y x y ≤⎧⎪
--≥⎨⎪--≤⎩
,则32z x y =-的最小值为( )
A.1-
B.0
C.3
D.9
4.已知x R ∈,则“22x x =+”是
“x =的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.曲线1:2sin 6C y x π⎛⎫
=- ⎪⎝
⎭上所有点向右平移6
π
个单位长度,再把得到的曲线上所有点的横坐标变为原来的
1
2
,得到曲线2C ,则2C ( )
A.关于直线6
x π
=
对称 B .关于直线3
x π
=
对称
C.关于点,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称
D.关于点,06π⎛⎫
⎪⎝⎭
对称 6.已知1tan 4tan θθ+
=,则2cos 4πθ⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭( )
A.
1
2 B.
13
C.
14
D.
15
7.当5,2m n ==时,执行图2所示的程序框图,输出的S 值为( )
A.20
B.42
C.60
D.180
图2 图3 8.某几何体的三视图如图3所示,该几何体的体积为( )
A.
212
B.15
C.
332
D.18
9.已知()22
x
x
a f x =+为奇函数,()()log 41x
g x bx =-+为偶函数,则()f ab =( )
A.
174 B.
52
C.154
-
D.32
-
10.ABC ∆内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若11
5,,cos 3
14
a B A π
==
=
,则ABC ∆的面积S =()
B.10
C.
D.11.
已
知
三
棱
锥
P ABC
-中,侧面
PAC ⊥
底面
ABC ,90BAC ∠=︒,4AB AC ==,PA =PC =则三棱锥P ABC -外接球的表面积为
( )
A.24π
B.28π
C.32π
D.36π
12.设函数322()32(0)f x x ax a x a =-+≠,若1212,()x x x x <是2()()g x f x a x λ=-函数的两个极值点,现给出如下结论：
①若10λ-<<,则12()()f x f x <； ②若02λ<<,则12()()f x f x <； ③若2λ>,则12()()f x f x <；
A ．0
B.1
C.2
D.3
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题：本大共4小题,每小题5分,满分20分.
13.设(1,2),(1,1),a b c a b λ==-=+,若a c ⊥,则实数λ的值等于 . 14.已知0a >,()
()4
12ax x -+的展开式中2x 的系数为1,则a 的值为 .
15.设袋子中装有3个红球,2个黄球,1个蓝球,规定：取出一个红球得1分,取出一个黄球得2分,取出一个蓝球得3分,现从该袋子中任取(有放回,且每球取得的机会均等)2个球,则取出此2球所得分数之和为3分的概率为 .
16.双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的左、右焦点分别为12,F F ,焦距为2c ,以右顶点A 为圆心,半
径为
2
a c
+的圆与过1F 的直线l 相切于点N .设l 与C 的交点为,P Q ,若2PQ PN =,则双曲线C 的离心率为 .
三、解答题：本大题共6小题,共70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本题满分12分)
已知各项均不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足2
2,n n S a n R λλ=+∈.
(Ⅰ)求λ的值； (Ⅱ)求数列21211
n n a a -+⎧
⎫⎨⎬⎩⎭
的前n 项和为n T .
18．(本题满分12分)有甲乙两家公司都愿意用某求职者,这两家公司的具体聘用信息如下：
甲公司 乙公司
(Ⅰ)根据以上信息,如果你是该求职者,你会选择哪一家公司？说明理由；
(Ⅱ)某课外实习作业小组调查了1000名职场人士,就选择这两家公司的意愿做了统计,得到以下数据分布：
若分析选择意愿与年龄这两个分类变量,计算得到的2K 的观测值为1 5.5513k ≈.请用统计学知识分析：选择意愿与年龄变量和性别变量中哪一个关联性更大？ 附
：
2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++
19．(本题满
分12分)如图4,已知四棱锥ABCD
P -
中,CD AB //,AD AB ⊥,3=AB ,6=CD ,4==AP AD ,
︒=∠=∠60PAD PAB .
(Ⅰ)证明：顶点P 在底面ABCD 的射影落在BAD ∠的平分线上； (Ⅱ)求二面角C PD B --的余弦值.
20．(本题满分12分)已知椭圆1C ：22
221x y a b
+=()00a b >>，的焦点与抛物线2C ：2y =的
焦点F 重合,且椭圆右顶点P 到F 的距离为3-. (Ⅰ)求椭圆1C 的方程；
(Ⅱ)设直线l 与椭圆1C 交于A ,B 两点,且满足PA PB ⊥,求PAB ∆的面积最大值.
21．(本题满分12分)已知函数x x a x x f 2
1
ln )()(+
-=(其中R a ∈). (Ⅰ)若曲线)(x f y =在点
)）(（00x f ,x 处的切线方程为x y 2
1
=,求a 的值； (Ⅱ)若e a e
221<<(e 是自然对数的底数),求证：0)(>x f .
请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清楚题号. 22.(本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲。
在直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为
⎩⎨⎧+==ααsin 2cos t y t x (t 为参数,πα<≤0),曲线C 的参数方程为⎩⎨
⎧+==β
β
sin 22cos 2y x (β为参数),以坐标原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求曲线C 的极坐标方程；(Ⅱ)设C 与l 交于M ,N 两点
(异于原点),求ON OM +的最大值.
23.(本题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数R a a x x x f ∈-=,)(. (Ⅰ)求1)1()1(>-+f f ,求a 的取值范围；
(Ⅱ)若0a >,对(],,x y a ∀∈-∞,都有不等式5
()4
f x y y a ≤++-恒成立,求a 的取值范围.。