湖南长沙市实验中学下册万有引力与宇宙章末训练(Word版 含解析)

一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）

1．假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是( ) A ．地球的向心力变为缩小前的一半 B ．地球的向心力变为缩小前的

C ．地球绕太阳公转周期与缩小前的相同

D ．地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半 【答案】BC 【解析】

A 、

B 、由于天体的密度不变而半径减半，导致天体的质量减小，所以有：

3

/4328

r M

M ρπ⎛⎫==

⎪⎝⎭ 地球绕太阳做圆周运动由万有引力充当向心力．所以有：

//

2

21G

162M M M M G R R =

⎛⎫ ⎪⎝⎭

日日地

地

， B

正确，A 错误； C 、D 、由//

2/2

24G

22M M R M T R π⎛⎫= ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭

日地

地

，整理得：23?4T r GM

π=C 正确；D

错误； 故选BC ．

2．在地球上观测，太阳与地内行星（金星、水星）可视为质点，它们与眼睛连线的夹角有最大值时叫大距。地内行星在太阳东边时为东大距，在太阳西边时为西大距，如图所示。已知水星到太阳的平均距离约为0.4天文单位（1天文单位约为太阳与地球间的平均距离），金星到太阳的平均距离约为0.7天文单位，地内行星与地球可认为在同一平面内的0.70.8≈0.40.6≈，则下列说法中正确的是（ ）

A ．水星的公转周期为0.4年

B ．水星的线速度大约为金星线速度的1.3倍

C ．水星两次东大距的间隔时间大约

619

年 D ．金星两次东大距的间隔时间比水星短 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】

A ．行星绕太阳公转时，由万有引力提供向心力，则得

2

224Mm G m r r T

π= 可得行星公转周期为

3

2r T GM

= 式中M 是太阳的质量，r 是行星的公转轨道半径。 则水星与地球公转周期之比

3

33 040.40.4T r T r ===水水

地地

．所以水星的公转周期为

0.40.4T =水

故A 错误

B ．由万有引力提供向心力得

2

2Mm v G m r r

= 得

GM

v r

=

则水星的线速度与金星线速度之比

1.3v v =

=≈水金

则B 正确。

C ．设水星两次东大距的间隔时间为t 。则

222t t T T ππ

π=

-水地

得

6

19T T t T T =

=

≈-地水地水

年

则C 正确；

D ．因金星的周期长，则金星两次东大距的间隔时间比水星长，则D 错误。 故选BC 。

3．宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”,它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,而不至于因万有引力的作用吸引到一起．设两者的质量分别为m 1和m 2且12m m >则下列说法正确的是( )

A ．两天体做圆周运动的周期相等

B ．两天体做圆周运动的向心加速度大小相等

C ． m 1的轨道半径大于m 2的轨道半径

D ． m 2的轨道半径大于m 1的轨道半径 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．双星围绕两者连线上的某一点做匀速圆周运动，故两者周期相同，所以A 正确；

B ．双星间万有引力提供各自圆周运动的向心力有

m 1a 1=m 2a 2

因为两星质量不等，故其向心加速度不等，所以B 错误； CD ．双星圆周运动的周期相同故角速度相同，即有

m 1r 1ω2＝m 2r 2ω2

所以m 1r 1=m 2r 2，又因为m 1＞m 2，所以r 1＜r 2，所以C 错误，D 正确。 故选AD 。

4．同步卫星的发射方法是变轨发射，即先把卫星发射到离地面高度为几百千米的近地圆形轨道Ⅲ上，如图所示，当卫星运动到圆形轨道Ⅲ上的B 点时，末级火箭点火工作，使卫星进入椭圆轨道Ⅱ，轨道Ⅱ的远地点恰好在地球赤道上空约36000km 处，当卫星到达远地点

A 时，再次开动发动机加速，使之进入同步轨道Ⅰ。关于同步卫星及发射过程，下列说法

正确的是（ ）

A ．在

B 点火箭点火和A 点开动发动机的目的都是使卫星加速，因此卫星在轨道Ⅰ上运行的线速度大于在轨道Ⅲ上运行的线速度

B ．卫星在轨道Ⅱ上由A 点向B 点运行的过程中，速率不断增大

C ．所有地球同步卫星的运行轨道都相同

D ．同步卫星在圆形轨道运行时，卫星内的某一物体处于超重状态 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】

A ．根据变轨的原理知，在

B 点火箭点火和A 点开动发动机的目的都是使卫星加速； 当卫星做圆周运动时有

22Mm v G m r r

= 解得

GM

v r

=

可知卫星在轨道I 上运行的线速度小于在轨道Ⅲ上运行的线速度，故A 错误； B ．卫星在轨道Ⅱ上由A 点向B 点运行的过程中，万有引力做正功，动能增大，则速率不断增大，故B 正确；

C ．所有的地球同步卫星的静止轨道都在赤道平面上，高度一定，所以运行轨道都相同，故C 正确；

D ．同步卫星在圆形轨道运行时，卫星内的某一物体受到的万有引力完全提供向心力，物体处于失重状态，故D 错误。 故选BC 。

5．行星A 和行星B 是两个均匀球体，行星A 的卫星沿圆轨道运行的周期为T A ，行星B 的卫星沿圆轨道运行的周期为T B ，两卫星绕各自行星的近表面轨道运行，已知

:1:4A B T T =，行星A 、B 的半径之比为A B :1:2R R =，则（）

A ．这两颗行星的质量之比A

B :2:1m m =