【高教版】中职数学拓展模块：1.2《正弦型函数》ppt课件(3)

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人教版中职数学(拓展模块)1.2《余弦定理、正弦定理》ppt课件1

2.实际问题中的常用角（1）仰角和俯角与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角,目标视线在水平视线上方叫仰角, 目标视线在水平视线下方叫俯角（如图①）.
(2)方位角指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α（如图②）.
B
75o C 51o 55m A
3 2 3 3 5,
AB 5(km).
A、B之间的距离为 5 km .
题型与角度有关的问题 [例3].在海岸A处,发现北偏东45°方向,距离A 3 1 n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向,距离A 2 n mile的C处的缉私船奉命以10 3 n mile/h的速度追截走私船.此时，走私船正以 10 n mile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜, 问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？分析如图所示，注意到最快追上走私船且两船所用时间相等，若在D
二. 判断三角形形状
(1)a cos A b cos B; 等腰三角形或直角三角形
(2) a b c ; 等边三角形 cos A cos B cos C
(3)b a cos C
直角三角形
(4) sin A 2 sin B cos C 等腰三角形
1.用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型测量: ①距离问题、②高度问题、③角度问题、 ④计算面积问题、⑤航海问题、⑥物理问题等.
2R
2R
2R
（3）a : b : c sin A : sin B : sin C
(角化边公式）
（4）a sin B b sin A, a sin C c sin A,b sin C c sin B
余弦定理：

高教版中职数学(拓展模块)1.2《正弦型函数》word教案

【课题】 1.2正弦型函数（二）
【教学目标】
知识目标：
会利用“五点法”作出正弦型函数的图像，了解正弦型函数在电学中的应用．
能力目标：
通过应用举例与数学知识的应用，培养学生分析问题和解决问题的能力．
【教学重点】
利用“五点法”作出正弦型函数的图像；已知正弦型函数的图像写出函数的解析式．【教学难点】
已知正弦型函数的图像写出函数的解析式．
【教学设计】
本节课的教学要求是掌握正弦型函数的性质及图像的“五点法”作图；由于主要为工科机电类专业服务，所以，在正弦型函数的应用方面，没有介绍传统的简谐振动，而把重点放在介绍简谐交流电的三要素和同频率的正弦量的合成上，正弦量的合成也只介绍同峰值的正弦量的合成，降低了难度．例7是同频率的正弦量的合成问题．计算量比较大，可以根据学生的情况选用．电工实际计算中，一般是利用向量或复数进行计算．教材中安排本题的意图是为学生理解同频率的正弦量的合成奠定基础．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
【教师教学后记】。

中职数学基础模块上册《正弦函数的图象和性质》ppt课件

02
正弦函数在直角三角形中可以表示直角边与斜边的比值。
正弦函数的值域和定义域
值域
正弦函数的值域为[-1,1]，表示y的取值范围。
定义域
正弦函数的定义域为全体实数，即x可以取任意实数值。
正弦函数的周期性和奇偶性
周期性
正弦函数具有周期性，最小正周期为2π。
奇偶性
正弦函数是奇函数，满足f(-x)=-f(x)。
简谐运动
简谐运动是一种特殊的机械运动，其位移、速度和加速度与时间的关系可以用正弦函数来描述。例如，弹簧振动的位移、单摆的摆动等。
磁场和电场
在电磁学中，磁场和电场的分布可以用正弦函数来描述，如正弦分布的磁场和电场。
波动光学
光的波动性质可以用正弦函数来描述，如光的干涉、衍射等现象。
数学问题中的正弦函数实例
THANK YOU
感谢聆听
实际应用正弦函数
在学习的过程中，要尝试将正弦函数应用到实际问题中，提高解决实际问题的能力。
掌握正弦函数的图象
图象是理解函数的重要手段，因此要学会绘制正弦函数的图象，并理解其形态和变化规律。
后续学习展望
在学习完本章节后，建议同学们继续学习余弦函数、正切函数等其他三角函数，以便更好地掌握三角函数这一数学基础知识。
03
正弦函数的图象
正弦函数的图象绘制
方法一：单位圆绘制法
01
通过平滑曲线连接这些点，形成正弦函数的图象。
03
02
确定正弦函数的周期性和相位，在单位圆上找到对应的点。
04
方法二：坐标轴绘制法
根据正弦函数的定义，确定x轴和y轴上的取值范围。
05
06
在坐标轴上标出对应的点，并连接这些点形成正弦函数的图象。

高教版中职数学(拓展模块)1.3《正弦定理与余弦定理》ppt课件1

整体建
余弦定理： a2 b2 c2 2bc cos A；
构
b2 a2 c2 2ac cos B；
c2 a2 b2 2ab cosC．
自我反思
学习方法
目标检测
学习行为
学习效果
自
在△ABC中，a=20，b=29，c=21，求角B．
我
反
思
B 90.
A

b sin
B

c sin C
．
动脑
当三角形为钝角三角形时，不妨设角A为钝角，如图所示，以A为原
点，以射线AB的方向为x轴正方向，建立直角坐标系，则BC BA AC，
思两边取与单位向量j的数量积，得 j BC j （BA+BC）=j BA j BC．
考
由于< j，BC 90 B，j BA，< j，AC A 90，
目标检测
继
读书部分：阅读教材相关章节
续
探
书面作业：教材习题1.3（必做）
索
活
学习与训练1.3（选做）
动
实践调查：编写一道有关余弦定
探
究
理或正弦定理的习题
识
对角，利用正弦定
解 sin B bsin A 15 2 sin 45 1．理求另一边的对角
典
a
30
2 时，要讨论这个角
型例
由 b a ，知B A，故 30 B 180，的发所取生以值错B 范误45.围或，B 避13免5．
题
运
1．已知ABC 中，A 45，B 30，b= 3 ，求C和a.
探

高教版中职数学拓展模块1.3正弦定理与余弦定理ppt课件2.ppt

巩固知识典型例题
例1 在△ABC中，已知B = 30°，C = 135°，c = 6，求b.
解由于
分析
b c， sin B sin C
这是已知三角形的两个角和一边，求其它边的问题，
可以直接应用正弦
所以
定理．
b
c sin B
6 sin 30
6
1 2
3
2．
sin C sin135
2
2
巩固知识典型例题
例2 已知在△ABC中，A 30，a 15 2，b 30，求B．
分析这是已知三角形的
两边和一边的对角，求其它角边的问题，可以首先直接应用正弦定理求出角的正弦值，然后再求出角．
巩固知识典型例题
例2 已知在△ABC中，A 30，a 15 2，b 30，求B．
解由于
a b， sin A sin B
读书部分：阅读教材相关章节书面作业：教材习题1.3（必做）学习指导1.3（选做）实践调查：运用本课所学知识解决生活中的实际问题
所以
sin B
b sin
A
30 sin 30
30
1 2
2．
a
15 2 15 2 2
由b＞a，知B＞A，故30°＜B＜180°，
所以B = 45°或B = 135°．
巩固知识典型例题
例3 已知在△ABC中，A 45，a 30，b 15 2，求B．
解
sin B bsin A 15 2 sin 45 1，
则BD = csinA，BD = asin（180°－C）= asin C．同样可以得到
a b c． sin A sin B sin C
于是得到正弦定理．

1.2.1 正弦型函数的周期性(高教版拓展模块)ppt课件

5
讲授新课
2、函数y Asinx 的周期 f x Asinx ( 0)
f x Asinx Asinx 2
Asin
x
2
f
x
2
由周期函数的定义可知，
f x Asin x ( 0)的周期是：T 2
6
讲授新课
一般我们指的周期是最小正周期，
f x Asinx ( 0)的周期又是多少呢？
很显然，是 2 。
请大家记住正弦型函数的周期只与有关。
由此我们得到y Asin x 的周期是：T 2 。
7
例题讲解
例1、求下列函数的最小正周期T.
（1）f (x) 2sin(1 x )
24
（2）f
x
2 sin
2
x
3
解：（1）= 1 ，T
2
2
1
4
2
（2）=2，T
4
二、讲授新课
1、函数周期性的定义定义：对于函数 f (x)，如果存在一个不为零的常数，
使得当取定义域内的每一个值时，f (x T ) f (x) 都成立，那么就把函数叫做周期函数，不为零的常数叫做这个函数的周期．
需要注意的几点： ①T是非零常数。
②任意 x D ，都有 x T D，T 0 ，可见函数的定义域无界是
一情景引入二我们已经学习了正弦函数和余弦函数在物理电工和工程技术中经常会遇到形如的函数这类函数叫做正弦型函数它与正弦函数有着密切的联系
巫山职教中心欢迎您
1
1.2.1 正弦型函数的周期
李强
2
一、情景引入（一）
问：今天是星期一，7天之后星期几？答：星期一问：14天之后呢？答：还是星期一问：自然界还有许多类似的现象，比如每个星期都是从星期一到星期天。你能找到类似的实例吗？答：每年都有春、夏、秋、冬，地理课上的地球的自转，公转。。。问：这些现象有什么共同特点呢？答：都给我们重复、循环的感觉

高教版中职数学(拓展模块)1.1《两角和与差的正弦公式与余弦公式》ppt课件3

考
cos 2 cos2 sin2
(1.6)
因为sin2 cos2 1 ，所以公式(1.6)又可以变形为
探
cos 2 2cos2 1
索新
或 cos 2 1 2sin2
还可以变形为
sin2 1 cos 2 ,
2
cos2 1 cos 2 .
5
5
典型
故 sin 2 2sin cos 24
25
例
cos 2 1 2sin2 7
题
25
巩固
例9
已知cos
2

1 3
，且

(π,
2π)，求
sin、cos
4
的值．
解由 (π,2π) 知 (π , π)，所以
22
知
sin 1 cos2 1 1 2 2
是老师在上课时补充讲解的，如果不听讲很可能就会错过这些重点。
•
所以，上课的时间一定要专注于课堂，决不能打开别的习题集去学习，这样才是高效率的学习，才是提高成绩最快的方法。因此，困难也要先听课，那对你将来的自学一定会很有帮助，哪怕你只是记住了一些经常出现的术语，上课的内容好像马上就忘光
了，但等到你日后自己学习的时候，也能让你回想起很多内容。
第1章三角计算及其应用
1.1 两角和与差的余弦公式与正弦公式
在两角和的正弦公式中，令，可以得到二倍角的正弦公式
动
sin 2 sin cos cos sin 2sin cos．
脑
即 sin 2 2sin cos
(1.5)
思同理，公式（1.1）中，令，可以得到二倍角的余弦公式

2022-2023学年高二上学期中职数学高教版(正弦型函数课件)

2022-2023学年高二
上学期中职数学高
教版（正弦型函数
课件）
形如y=Asin(x+)的图像与性质
知识回顾:
y
y sin x x [0,2 ]
1-
o

6
-
-1

3
2
2
3
5
6

7
6
4
3
3
2
5
3
11
6
2
x
-1 -
思考：图像中最高点
与最低点相差几个周
在函数 y sin x, x [0, 2 ] 的图象上，起关键作用的点有：

个单位而得到的。
1
思考 : 怎样由y sin x的图象得到y 2 sin( x )
3
6
的图象 ?
课堂小结：
（重重点）
y sin x
横坐标变为
1
原来的
倍

y sin x
向左或向右平
移|

|个单位

y sin( x )
纵坐标变为
原来的A倍
y A sin( x )
2
1. 列表：
2x
0
x
0
sin 2 x

2
0

4
2
3
4

1
0
1
2
3
2
0
2. 描点作图：
y
y=sin x
1
2
O
1

y=sin2x
3
4
x
二、函数y=sinx(>0)的图象

人教版中职数学(拓展模块)1.2《余弦定理、正弦定理》ppt课件3

∠CBA＝60°，则 A、C 两点之间的距离为_____6___千米．
解：如图 ∠ACB=180。－60。－75。=45。
AC 2 32 22
AC 6
75o 60o
例2．如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A、B两点间距离的方法。
2019/12/28
知识运用
例 3 要测量对岸两点 A、B 之间的距离，选取相距 3 km 的 C、
D 两点，并测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB
＝45°，求 A、B 之间的距离．
解：在△ACD 中，
在△BCD 中，
∠CAD=180。－120。－30。
∠CAD=180。－45。－75。=60。 75o 45o
45o 30o
=30。
BD 3
3
∴AC=CD= 3 ，
23
南偏东 40°方向上，则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为 ( B )
A．a km
B. 3a km C. 2a km D．2a km
练习 2．．如图，为测一树的高度，在地面上选取 A、B 两点，从 A、
B 两点分别测得望树尖的仰角为 30°，45°，且 A、B 两点之间的
距离为 60 m，则树的高度为
(A )
1.2 正弦定理、余弦定理应用举例
（一）
知识点小结
2019/12/28
1、正弦定理：
a bc sinA sinB sinC
可以解决的有关解三角形问题：
（1）已知两角和任一边；
（2）已知两边和其中一边的对角。
2、余弦定理：
推论:
cos A
b2 c2 a2 2bc
a2=b2+c2-2bccosA

中职数学( 高教版)拓展模块正弦型函数( 一)(优秀版)word资料

中职数学( 高教版)拓展模块正弦型函数( 一)（优秀版）word资料【课题】 1.2正弦型函数（一）【教学目标】知识目标：掌握正弦型函数的性质．能力目标：（1）通过三角计算的学习，培养学生的计算技能与计算工具使用技能．（2）通过应用举例的学习与数学知识的应用，培养学生分析问题和解决问题的能力．【教学重点】利用正弦型函数的性质，求三角函数的周期．【教学难点】利用正弦型函数的性质，求三角函数的周期．【教学设计】本节课的教学重点是正弦型函数的性质的理解与应用，教材主要研究的正弦型函数的周期性．研究正弦型函数的周期性时，教材利用具体的正弦型函数π()sin(2)3f x x=-进行研究，令π23Z x=-，则π()sin(2)sin()3f x x Z f Z=-==．函数()sinf Z Z=的周期为2π，即Z的值每隔2π，函数值重复出现，也就是π23x-的值每隔2π，函数值重复出现。

由此看到x的值每隔π，函数值重复出现。

由此得到函数π()sin(2)3f x x=-的周期为π．恰好具有关系2ππ2=．然后进行拓展，指出正弦型函数的周期．这种处理方法，降低了难度，方便教学．讲解这部分内容时，注意“变量替换”的运用，讲清利用“变量替换”的手段进行化归的思想，以利于通过各个部分内容的教学，使得学生切实掌握这个重要的数学思维方法．例1介绍了求正弦型函数的最值及相应的角的取值的方法．解题过程中设出了新变量z的目的是突出、强化“变量替换”，熟练之后，可以省略设新变量的过程，将π26x+看做一个整体，直接写出取得最大（小）值时的角．例1是求正弦型函数周期的训练题．一般地，研究周期函数的和与积的周期比较复杂，不过多介绍．由运算结果可以看出，函数sin cos2cos sin2y x x x x=+的周期，既不与函数siny x=的周期相同，又有不与函数sin2y x=的周期相同．例题给学生一个解题思路：这类问题，都要利用三角公式转化为正弦型函数来进行研究．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】【教师教学后记】§1.5 《函数()sin y A x ωϕ=+的图像（第1课时）》教学设计一、基本说明1. 课题：函数()sin y A x ωϕ=+的图像2. 课时：1课时3. 年级：高一年级4. 模块：高中数学必修45. 所用教材版本：人民教育出版社A 版6. 所属章节：第一章第五节7. 课型：新授课二、教材分析本节课是新课标高中数学A 版必修4中第一章第5节第一课时内容。