2016-2017年四川省乐山市沙湾城区沫若中学高二(上)期中数学试卷和答案(文科)
四川省乐山市2016年中考数学试题及答案解析
ABCDE图235°60°主视方向图1乐山市2016年高中阶段教育学校招生统一考试数 学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共8页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．第一部分（选择题 共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．本部分共10小题，每小题3分，共30分．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1.下列四个数中，最大的数是()A 0()B 2()C 3-()D 4答案：D考点：考查实数大小的比较，难度较小。
解析：最大的数为4。
2．图1是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体，那么它的俯视图是答案：B考点：考查三视图。
解析：俯视图是物体向下正投影得到的视图，上面往下看，能看到三个小正方形，左边两个，右边一个，故选B 。
3．如图2，CE 是ABC ∆的外角ACD ∠的平分线，若35B ∠=，60ACE ∠=，则A ∠=()A 35 ()B 95()C 85()D 75答案：CCO 图4DBAABCD图3考点：考查三角形的外角和定理，角平分线的性质。
解析：依题意，得：∠ACD ＝120°，又∠ACD ＝∠B ＋∠A ，所以，∠A ＝120°－35°＝85 4．下列等式一定成立的是()A 235m n mn += ()B 326()=m m ()C 236m m m ⋅=()D 222()m n m n -=-答案：B考点：考查乘方运算。
解析：积的乘方等于积中每个因式分别乘方，所以，326()=m m 正确。
5.如图3，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=，AD BC ⊥于点D ，则下列结论不正确．．．的是 ()A sin ADB AB = ()B sin ACB BC = ()C sin ADB AC=()D sin CDB AC= 答案：C考点：考查正弦函数的概念。
高二上学期期中考试数学试卷含答案
高二级上学期期中考试题数学本试卷共8页，22小题，满分150分，考试时间120分钟。
第一部分选择题（共60分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知直线l 1：2x ＋my ＝2，l 2：m 2x ＋2y ＝1，且l 1⊥l 2，则m 的值为( )A ．0B ．－1C ．0或1D ．0或－12．若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为( )A.2π B ．22π C ．2πD ．4π3．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当以A ，B ，C ，D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成角的大小为( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°4．若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y --=的距离为（ ）A B C D 5．下列命题中，正确的是( )A ．任意三点确定一个平面B ．三条平行直线最多确定一个平面C ．不同的两条直线均垂直于同一个平面，则这两条直线平行D ．一个平面中的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行6．已知M (3，23)，N (－1，23)，F (1，0)，则点M 到直线NF 的距离为( )A. 5 B ．23 C ． 22D ．3 37．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(其底面是正方形，且侧棱垂直于底面)高为4，体积为16，则这个球的表面积是( )A ．20πB ．16πC ．32πD ．24π8．直线:20l x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆22(2)2x y -+=上， 则ABP △面积的取值范围是（ ） A ．[]26，B ．[]48，C ．D ．⎡⎣二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.9．若220x x --<是2x a -<<的充分不必要条件，则实数a 的值可以是( ) A ．1B ．2C ．3D ．410．已知,αβ是两个不重合的平面，,m n 是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（ ） A ．若//m n m α⊥，，则n α⊥ B ．若//,m n ααβ⋂=，则//m n C ．若m α⊥，m β⊥，则//αβ D ．若,//,m m n n αβ⊥⊥，则//αβ 11．若直线过点(1,2)A ，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l 方程可能为( ) A ．10x y -+=B ．30x y +-=C ．20x y -=D ．10x y --=12．已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为矩形，侧面PCD ⊥平面ABCD ，BC =CD PC PD ===.若点M 为PC 的中点，则下列说法正确的为（ ）A ．BM ⊥平面PCDB ．//PA 面MBDC ．四棱锥M ABCD -外接球的表面积为36π D ．四棱锥M ABCD -的体积为6第二部分非选择题（90分）三、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分.13．命题“20210x x x ∃<-->，”的否定是______________．14．已知直线l 1的方程为23y x =-+，l 2的方程为42y x =-，直线l 与l 1平行且与l 2在y 轴上的截距相同，则直线l 的斜截式方程为________________．15．若直线:l y kx =与曲线:1M y =+有两个不同交点，则k 的取值范围是________________．16．已知三棱锥S -ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径．若平面SCA ⊥平面SCB ，SA ＝AC ，SB ＝BC ，三棱锥S -ABC 的体积为9，则球O 的体积为____________．四、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(本小题满分10分)已知直线l 1的方程为x ＋2y －4＝0，若l 2在x 轴上的截距为32，且l 1⊥l 2.(1)求直线l 1与l 2的交点坐标；(2)已知直线l 3经过l 1与l 2的交点，且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍，求l 3的方程．18．(本小题满分12分)四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 为直角梯形，AB ∥CD ，AB ⊥AD ，AB ＝12CD ＝1，P A ⊥平面ABCD ，P A ＝AD ＝ 3.(1)求证：PD ⊥AB ；(2)求四棱锥P-ABCD 的体积．19．(本小题满分12分)已知圆C 的圆心坐标为(a ，0)，且圆C 与y 轴相切． (1)已知a ＝1，M (4，4)，点N 是圆C 上的任意一点，求|MN |的最小值；(2)已知a ＜0，直线l 的斜率为43，且与y 轴交于点20,3⎛⎫- ⎪⎝⎭.若直线l 与圆C 相离，求a 的取值范围．20．(本小题满分12分)在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AB ＝5，AC ＝3，BC ＝4，点D 是线段AB 上的动点．(1)当点D 是AB 的中点时，求证：AC 1∥平面B 1CD ；(2)线段AB 上是否存在点D ，使得平面ABB 1A 1⊥平面CDB 1？若存在，试求出AD 的长度；若不存在，请说明理由．21. (本小题满分12分) 如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是菱形，060ABC ∠=，FA ⊥平面ABCD ，//,2 2.FA ED AB FA ED ===求二面角F BC A --的大小的正切值；求点E 到平面AFC 的距离；求直线FC 与平面ABF 所成的角的正弦值.22. (本小题满分12分)已知圆22+=9：O x y ，过点()0,2P -任作圆O 的两条相互垂直的弦AB 、CD ，设M 、N 分别是AB 、CD 的中点，（1）直线MN 是否过定点? 若过，求出该定点坐标，若不过，请说明理由； （2）求四边形ACBD 面积的最大值，并求出对应直线AB 、CD 的方程.高二级上学期期中考试题 数学答案及说明一、选择题：1.D ，2.A ，3.C ，4.B ，5.C ，6.B ，7.D ，8.A ，9.BCD ，10.ACD ，11.ABC ，12.BC.二、填空题：13.0x ∀<，2210x x --≤；14.y ＝－2x －2；15.13,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭；16.36π.题目及详细解答过程：一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分)1．已知直线l 1：2x ＋my ＝2，l 2：m 2x ＋2y ＝1，且l 1⊥l 2，则m 的值为( ) A ．0 B ．－1 C ．0或1 D ．0或－1 解析：因为l 1⊥l 2，所以2m 2＋2m ＝0，解得m ＝0或m ＝－1. 答案：D2．若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为( ) A.2π B ．22π C ．2π D ．4π 解析：设底面圆的半径为r ，高为h ，母线长为l ，由题可知，r ＝h ＝22l ，则12(2r )2＝1，r ＝1，l ＝2.所以圆锥的侧面积为πrl ＝2π. 答案：A3．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当以A ，B ，C ，D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成角的大小为( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°解析：当三棱锥D ABC 体积最大时，平面DAC ⊥平面ABC .取AC 的中点O ，则∠DBO 即为直线BD 和平面ABC 所成的角．易知△DOB 是等腰直角三角形，故∠DBO ＝45°.答案：C4．若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y --=的距离为（ ）A B C D 【答案】B【解析】由于圆上的点()2,1在第一象限，若圆心不在第一象限， 则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限， 设圆心的坐标为(),a a ，则圆的半径为a ，圆的标准方程为()()222x a y a a -+-=.由题意可得()()22221a a a -+-=，可得2650a a -+=，解得1a =或5a =，所以圆心的坐标为()1,1或()5,5，圆心到直线的距离均为121132555d ⨯--==； 圆心到直线的距离均为22553255d ⨯--== 圆心到直线230x y --=的距离均为22555d -==； 所以，圆心到直线230x y --=25. 故选：B ．5．下列命题中，正确的是( ) A ．任意三点确定一个平面 B ．三条平行直线最多确定一个平面C ．不同的两条直线均垂直于同一个平面，则这两条直线平行D ．一个平面中的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行 解析：由线面垂直的性质，易知C 正确． 答案：C6．已知M (3，23)，N (－1，23)，F (1，0)，则点M 到直线NF 的距离为( ) A. 5 B ．23 C ． 22D ．3 3解析：易知NF 的斜率k ＝－3，故NF 的方程为y ＝－3(x －1)，即3x ＋y －3＝0. 所以M 到NF 的距离为|33＋23－3|（3）2＋12＝2 3. 答案：B7．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(其底面是正方形，且侧棱垂直于底面)高为4，体积为16，则这个球的表面积是( )A ．20πB ．16πC ．32πD ．24π解析：由题意知正四棱柱的底面积为4，所以正四棱柱的底面边长为2，正四棱柱的底面对角线长为22，正四棱柱的对角线为2 6.而球的直径等于正四棱柱的对角线，即2R ＝2 6.所以R ＝ 6.所以S 球＝4πR 2＝24π. 答案：D8．直线:20l x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆22(2)2x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是（ ） A ．[]26，B ．[]48，C ．232⎡⎤⎣⎦，D ．2232⎡⎤⎣⎦，【答案】A 【解析】直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，()()2,0,0,2A B ∴--,则22AB =.点P 在圆22(2)2x y -+=上，∴圆心为（2，0），则圆心到直线的距离1202222d ++==.故点P 到直线20x y ++=的距离2d 的范围为2,32⎡⎤⎣⎦，则[]22122,62ABP S AB d d ==∈△.故答案为A.二、多选题(每题5分，共20分)9．若220x x --<是2x a -<<的充分不必要条件，则实数a 的值可以是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】BCD【解析】：由220x x --<，解得12x -<<．又220x x --<是2x a -<<的充分不必要条件，(1∴-，2)(2-，)a ，则2a ．∴实数a 的值可以是2，3，4．故选：BCD ．10．已知,αβ是两个不重合的平面，,m n 是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（ ） A ．若//m n m α⊥，，则n α⊥ B ．若//,m n ααβ⋂=，则//m n C ．若m α⊥，m β⊥，则//αβ D ．若,//,m m n n αβ⊥⊥，则//αβ 【答案】ACD 【解析】若m α⊥，则,a b α∃⊂且a b P =使得m a ⊥，m b ⊥，又//m n ，则n a ⊥，n b ⊥，由线面垂直的判定定理得n α⊥，故A 对； 若//m α，n αβ=，如图，设m AB =，平面1111D C B A 为平面α，//m α，设平面11ADD A 为平面β，11A D n αβ⋂==，则m n ⊥，故B 错；垂直于同一条直线的两个平面平行，故C 对；若,//m m n α⊥，则n α⊥，又n β⊥，则//αβ，故D 对； 故选：ACD ．11．若直线过点(1,2)A ，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l 方程可能为( ) A ．10x y -+= B ．30x y +-= C ．20x y -= D ．10x y --=【答案】ABC【解析】：当直线经过原点时，斜率为20210k -==-，所求的直线方程为2y x =，即20x y -=； 当直线不过原点时，设所求的直线方程为x y k ±=，把点(1,2)A 代入可得12k -=，或12k +=，求得1k =-，或3k =，故所求的直线方程为10x y -+=，或30x y +-=； 综上知，所求的直线方程为20x y -=、10x y -+=，或30x y +-=． 故选：ABC ．12．已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为矩形，侧面PCD ⊥平面ABCD ，23BC =，26CD PC PD ===.若点M 为PC 的中点，则下列说法正确的为（ ）A ．BM ⊥平面PCDB ．//PA 面MBDC ．四棱锥M ABCD -外接球的表面积为36π D ．四棱锥M ABCD -的体积为6 【答案】BC【解析】作图在四棱锥P ABCD -中：为矩形，由题：侧面PCD ⊥平面ABCD ，交线为CD ，底面ABCDBC CD ⊥，则BC ⊥平面PCD ，过点B 只能作一条直线与已知平面垂直，所以选项A错误；连接AC 交BD 于O ，连接MO ，PAC ∆中，OM ∥PA ，MO ⊆面MBD ，PA ⊄面MBD ，所以//PA 面MBD ，所以选项B 正确；四棱锥M ABCD -的体积是四棱锥P ABCD -的体积的一半，取CD 中点N ，连接PN ，PN CD ⊥，则PN平面ABCD ，32PN =，四棱锥M ABCD -的体积112326321223M ABCD V -=⨯⨯⨯⨯=所以选项D 错误.矩形ABCD 中，易得6,3,3AC OC ON ===，PCD 中求得：16,2NM PC ==在Rt MNO 中223MO ON MN =+=即： OM OA OB OC OD ====，所以O 为四棱锥M ABCD -外接球的球心，半径为3， 所以其体积为36π，所以选项C 正确， 故选：BC三、填空题(每题5分，共20分)13．命题“20210x x x ∃<-->，”的否定是______． 【答案】0x ∀<，2210x x --≤【解析】因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题20210x x x ∃<-->，， 则该命题的否定是：0x ∀<，2210x x --≤ 故答案为：0x ∀<，2210x x --≤．14．已知直线l 1的方程为23y x =-+，l 2的方程为42y x =-，直线l 与l 1平行且与l 2在y 轴上的截距相同，则直线l 的斜截式方程为________________．解析：由斜截式方程知直线l 1的斜率k 1＝－2，又l ∥l 1，所以l 的斜率k ＝k 1＝－2.由题意知l 2在y 轴上的截距为－2，所以l 在y 轴上的截距b ＝－2.由斜截式方程可得直线l 的方程为y ＝－2x －2.答案：y ＝－2x －215．若直线:l y kx =与曲线()2:113M y x =+--有两个不同交点，则k 的取值范围是________________．解析：曲线M ：y ＝1＋1－（x －3）2是以(3，1)为圆心，1为半径的，且在直线y ＝1上方的半圆．要使直线l 与曲线M 有两个不同交点，则直线l 在如图所示的两条直线之间转动，即当直线l 与曲线M 相切时，k 取得最大值34；当直线l 过点(2，1)时，k 取最小值12.故k 的取值范围是13,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 答案：13,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭16．已知三棱锥S -ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径．若平面SCA ⊥平面SCB ，SA ＝AC ，SB ＝BC ，三棱锥S -ABC 的体积为9，则球O 的体积为____________．解析：如图，连接OA ，OB .由SA ＝AC ，SB ＝BC ，SC 为球O 的直径，知OA ⊥SC ，OB ⊥SC .又由平面SCA ⊥平面SCB ，平面SCA ∩平面SCB ＝SC ，知OA ⊥平面SCB . 设球O 的半径为r ，则OA ＝OB ＝r ，SC ＝2r ，所以三棱锥S ABC 的体积为311323r V SC OB OA ⎛⎫=⨯⋅⋅= ⎪⎝⎭，即r 33＝9.所以r ＝3.所以3344336.33=O V r πππ=⨯=球答案：36π四、解答题(每题5分，共70分)17．(本小题满分10分)已知直线l 1的方程为x ＋2y －4＝0，若l 2在x 轴上的截距为32，且l 1⊥l 2.(1)求直线l 1与l 2的交点坐标；(2)已知直线l 3经过l 1与l 2的交点，且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍，求l 3的方程． 解：(1)设l 2的方程为2x －y ＋m ＝0，..........1分因为l 2在x 轴上的截距为32，所以3－0＋m ＝0，m ＝－3，即l 2：2x －y －3＝0.....3分联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －4＝0，2x －y －3＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.所以直线l 1与l 2的交点坐标为(2，1)．..........5分 (2)当l 3过原点时，l 3的方程为y ＝12x ..........6分当l 3不过原点时，设l 3的方程为12x y a a +=...........7分 又直线l 3经过l 1与l 2的交点，所以2112a a+=， 得52a =，l 3的方程为2x ＋y －5＝0...........8分 综上，l 3的方程为y ＝12x 或2x ＋y －5＝0...........10分18．(本小题满分12分)四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 为直角梯形，AB ∥CD ，AB ⊥AD ，AB ＝12CD ＝1，PA ⊥平面ABCD ，PA ＝AD ＝ 3.(1)求证：PD ⊥AB ；(2)求四棱锥P-ABCD 的体积．18.解：(1)证明：因为PA ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，所以PA ⊥AB ，..........1分又因为AB ⊥AD ，AD ∩PA ＝A ，..........3分 所以AB ⊥平面PAD ，..........4分又PD ⊂平面PAD ，..........5分所以AB ⊥PD ...........6分 (2)解：S 梯形ABCD ＝12(AB ＋CD )·AD ＝332，.......8分又PA ⊥平面ABCD ，..........9分所以V 四棱锥P-ABCD ＝13×S 梯形ABCD ·PA ＝13×332×3＝32...........12分19．(本小题满分12分)已知圆C 的圆心坐标为(a ，0)，且圆C 与y 轴相切． (1)已知a ＝1，M (4，4)，点N 是圆C 上的任意一点，求|MN |的最小值； (2)已知a ＜0，直线l 的斜率为43，且与y 轴交于点20,3⎛⎫- ⎪⎝⎭.若直线l与圆C 相离，求a 的取值范围．19.解：(1)由题意可知，圆C 的方程为(x －1)2＋y 2＝1...........2分又|MC |＝（4－1）2＋（4－0）2＝5，..........4分 所以|MN |的最小值为5－1＝4...........5分(2)因为直线l 的斜率为43，且与y 轴相交于点20,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以直线l 的方程为y ＝43x －23.即4x －3y －2＝0..........7分因为直线l 与圆C 相离，所以圆心C (a ，0)到直线l 的距离d ＞r . 则224243a a ->+.........9分又0a <，所以245a a ->-，解得2a >-..........11分 所以a 的取值范围是(－2，0)．.........12分20．(本小题满分12分)在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AB ＝5，AC ＝3，BC ＝4，点D 是线段AB 上的动点． (1)当点D 是AB 的中点时，求证：AC 1∥平面B 1CD ；(2)线段AB 上是否存在点D ，使得平面ABB 1A 1⊥平面CDB 1？若存在，试求出AD 的长度；若不存在，请说明理由．20.解：(1)证明：如图，连接BC 1，交B 1C 于点E ，连接DE ，则点E 是BC 1的中点，又点D 是AB 的中点，由中位线定理得DE ∥AC 1，.........1分 因为DE ⊂平面B 1CD ，.........2分AC 1⊄平面B 1CD ，.........3分所以AC 1∥平面B 1CD ..........4分(2)解：当CD ⊥AB 时，平面ABB 1A 1⊥平面CDB 1........5分 证明：因为AA 1⊥平面ABC ，CD ⊂平面ABC ， 所以AA 1⊥CD ..........6分又CD ⊥AB ，AA 1∩AB ＝A ，.........7分所以CD ⊥平面ABB 1A 1，因为CD ⊂平面CDB 1，.........8分 所以平面ABB 1A 1⊥平面CDB 1，.........9分故点D 满足CD ⊥AB 时，平面ABB 1A 1⊥平面CDB 1......10分 因为AB ＝5，AC ＝3，BC ＝4，所以AC 2＋BC 2＝AB 2， 故△ABC 是以角C 为直角的三角形， 又CD ⊥AB ，所以AD ＝95..........12分22. (本小题满分12分) 如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是菱形，060ABC ∠=，FA ⊥平面ABCD ，//,2 2.FA ED AB FA ED ===求二面角F BC A --的大小的正切值；求点E 到平面AFC 的距离；求直线FC 与平面ABF 所成的角的正弦值.21.解： 作于点G ，连接FG ， 四边形ABCD 是菱形,,，为等边三角形,,-----1分平面ABCD ，平面ABCD ，，又，，平面AFG ，BC FG ∴⊥-----2分 G∴为二面角的平面角，------3分----------------------------4分连接AE ，设点E 到平面AFC 的距离为h ， 则， ----------------------5分即，也就是，--------------------6分解得：； ------------------------------------------------7分(3)作CH AB ⊥于点H ，连接FH ，ABC ∆为等边三角形，H ∴为AB 的中点，221,3,5,AH CH FH FA AH ===+= FA ⊥平面ABCD ，CH ⊂平面ABCD ，FA CH ∴⊥，----8分 又,CH AB AB AF A ⊥⋂=，CH ∴⊥平面ABF ，-----9分CFH ∴∠为直线FC 与平面ABF 所成的角，-------10分36sin 422CH CFH CF ∴∠===．-----------------12分 22.(本小题满分12分)已知圆22+=9：O x y ，过点()0,2P -任作圆O 的两条相互垂直的弦AB 、CD ，设M 、N 分别是AB 、CD 的中点，（1）直线MN 是否过定点?若过，求出该定点坐标，若不过，请说明理由； （2）求四边形ACBD 面积的最大值，并求出对应直线AB 、CD 的方程.22.解：（1）当直线AB CD 、的斜率存在且不为0，设直线AB 的方程为:()()()112220,,,,y kx k A x y B x y =-≠------------1分由2229+=y kx x y =-⎧⎨⎩得：()221450k x kx +--=--------------------2分 点()0,2P -在圆内,故0∆>. 又 1212222422,21211M M Mx x k k x x x y kx k k k +∴+=∴===-=-+++ 即 2222,11kM k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭--------------------3分AB CD ⊥以1k -代换k 得22222,11k k N k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭22222222111.22211MNk k k k k k k k k k -+-++∴==+++---------------4分∴直线MN 的方程为：222212121k k y x k k k -⎛⎫+=- ⎪++⎝⎭化简得2112k y x k-=-，故直线MN 恒过定点()01-，--------------------5分 当直线AB CD 、的斜率不存在或为0时，显然直线MN 恒过定点()01-， 综上，直线MN 恒过定点()01-，--------------------.6分 (2) 解法一:圆心O 到直线AB的距离1d =AB ==分 （或由第（1）问得：21AB x =-==以1k -代换k 得CD =）AB CD ⊥∴以1k -代换k 得:CD =分12ACBD S AB CD ∴=⋅==分14=≤= 当且仅当221,1k k k==±时,取等号,故四边形ACBD 面积的最大值为14，--------------------11分对应直线AB 、CD 分别为2,2y x y x =-=--或2,2y x y x =--=-----------12分 解法二：设圆心O 到直线AB 、CD 的距离分别为12,d d 、则22222211229,9AB r d d CD r d d =-=-=-=---------------------7分AB CD ⊥222124d d OP ∴+==--------------------8分()()()2222121221991821818414ACBD S AB CD d d d d OP ∴=⋅=≤-+-=-+=-=-=--------------------10分当且仅当12d d =，即1k =±时,取等号,故四边形ACBD 面积的最大值为14，--------------------11分对应直线AB 、CD 分别为2,2y x y x =-=--或2,2y x y x =--=---------12分。
四川省乐山市高二上学期期中数学试卷
四川省乐山市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）对于x∈R，不等式（a﹣2）x2﹣2（a﹣2）x﹣4＜0恒成立，则a的取值范围是（）A . （﹣2，2）B . （﹣2，2]C . （﹣∞，﹣2）∪[2，+∞）D . （﹣∞，2]2. （2分） (2018高二上·嘉兴期中) 已知三棱锥，记二面角的平面角是，直线与平面所成的角是，直线与所成的角是，则（）A .B .C .D .3. （2分）下列命题正确的是（）A . 若a＞b，则B . 若a＞b，c＞d，则ac＞bdC . 若＞，则a＞bD . 若a＞b，ab＞0，则4. （2分）直三棱柱ABC－A1B1C1的直观图及三视图如下图所示，D为AC的中点，则下列命题是假命题的是（）A . AB1∥平面BDC1B . A1C⊥平面BDC1C . 直三棱柱的体积V＝4D . 直三棱柱的外接球的表面积为5. （2分）点 E，F，G，H分别为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，AD的中点，则四边形EFGH是（）A . 菱形B . 梯形C . 正方形D . 平行四边形6. （2分）在长方体ABCD—A1B1C1D1中，有（）条棱所在的直线与直线AA1是异面直线且互相垂直。
A . 2B . 4C . 6D . 87. （2分） (2016高一下·宁波期中) 如图，三棱锥P﹣ABC，已知PA⊥面ABC，AD⊥BC于D，BC=CD=AD=1，设PD=x，∠BPC=θ，记函数f（x）=tanθ，则下列表述正确的是（）A . f（x）是关于x的增函数B . f（x）是关于x的减函数C . f（x）关于x先递增后递减D . 关于x先递减后递增8. （2分） (2018高三上·德州期末) 设函数，则使得成立的的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高三下·武邑期中) 对任意的x，y∈（0，+∞），不等式ex+y﹣4+ex﹣y+4+6≥4xlna恒成立，则正实数a的最大值是（）A .B .C . eD . 2e10. （2分）下列命题正确的是（）A . 若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B . 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C . 若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D . 若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行11. （2分） (2019高二上·开封期中) 已知，，则的最小值为（）A .B .C .D .12. （2分）已知直线与平面平行，P是直线上的一点，平面内的动点B满足：PB与直线成,那么B 点轨迹是（）.A . 双曲线B . 椭圆C . 抛物线D . 两直线二、填空题： (共6题；共7分)13. （1分） (2017高一下·承德期末) 已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为2的正三角形，PA⊥平面ABC，若三棱锥P﹣ABC的体积为2 ，则球O的表面积为________．14. （1分） (2017高一上·延安期末) 已知用斜二测画法画得的正方形的直观图的面积为，那么原正方形的面积为________．15. （1分）(2017·天津) 若a，b∈R，ab＞0，则的最小值为________．16. （1分）(2016·天津模拟) 一个几何体的三视图如图所示，其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积是________．17. （1分） (2018高一上·长春月考) 不等式的的解集为，则实数的取值范围为________;18. （2分） (2016高二上·金华期中) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________；表面积为________．三、解答题： (共6题；共45分)19. （10分）(2017·河北模拟) 已知，．（1）当n=1，2，3时，分别比较f（n）与g（n）的大小（直接给出结论）；（2）由（1）猜想f（n）与g（n）的大小关系，并证明你的结论．20. （5分） (2016高二上·包头期中) 如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥AC，AB⊥BC．设D，E分别为PA，AC中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面PBC；（Ⅱ）求证：BC⊥平面PAB；（Ⅲ）试问在线段AB上是否存在点F，使得过三点 D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行？若存在，指出点F的位置并证明；若不存在，请说明理由．21. （10分）(2017·闵行模拟) 如图所示，沿河有A、B两城镇，它们相距20千米，以前，两城镇的污水直接排入河里，现为保护环境，污水需经处理才能排放，两城镇可以单独建污水处理厂，或者联合建污水处理厂（在两城镇之间或其中一城镇建厂，用管道将污水从各城镇向污水处理厂输送），依据经验公式，建厂的费用为f（m）=25•m0.7（万元），m表示污水流量，铺设管道的费用（包括管道费）（万元），x 表示输送污水管道的长度（千米）；已知城镇A和城镇B的污水流量分别为m1=3、m2=5，A、B两城镇连接污水处理厂的管道总长为20千米；假定：经管道运输的污水流量不发生改变，污水经处理后直接排入河中；请解答下列问题（结果精确到0.1）（1）若在城镇A和城镇B单独建厂，共需多少总费用？（2）考虑联合建厂可能节约总投资，设城镇A到拟建厂的距离为x千米，求联合建厂的总费用y与x的函数关系式，并求y的取值范围．22. （5分） (2017高一上·漳州期末) 已知函数fk（x）=ax+ka﹣x ，（k∈Z，a＞0且a≠1）．（Ⅰ）若f1（1）=3，求f1（）的值；（Ⅱ）若fk（x）为定义在R上的奇函数，且a＞1，是否存在实数λ，使得fk（cos2x）+fk（2λsinx﹣5）＜0对任意x∈[0， ]恒成立，若存在，请求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．23. （5分）如图所示，已知AB⊥平面BCD，M，N分别是AC，AD的中点，BC⊥CD．（1）求证：MN∥平面BCD；（2）求证：平面ABC⊥平面ACD．24. （10分） (2018高二下·海安月考) 如图，在多面体ABC—DEF中，若AB//DE ， BC//EF ．（1）求证：平面ABC//平面DEF；（2）已知是二面角C-AD-E的平面角．求证：平面ABC 平面DABE．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共6题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题： (共6题；共45分) 19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、24-2、。
四川省乐山市高二上学期期中数学试卷
四川省乐山市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016高二下·信阳期末) 已知△ABC的周长为c，它的内切圆半径为r，则△ABC的面积为 cr．运用类比推理可知，若三棱椎D﹣ABC的表面积为6 ，内切球的半径为，则三棱锥D﹣ABC的体积为（）A .B .C . 3D . 22. （2分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB：BB1= ，则AB1与平面BB1C1C所成角的大小为（）A . 45°B . 60°C . 30°D . 75°3. （2分）已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC中∠ABC的大小是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°4. （2分）与向量=（1，3，﹣2）平行的一个向量的坐标是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高三上·金华期中) 设a，b∈R，则“a＞1且b＞1”是“ab＞1”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分） (2019高二上·阜阳月考) 命题“若不正确，则不正确”的逆命题的等价命题是（）A . 若不正确，则不正确B . 若不正确，则正确C . 若正确，则不正确D . 若正确，则正确7. （2分）如图，在正方体中，下列结论不正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）在空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，则△ABC的形状是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 不能确定9. （2分）三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=，则该三棱锥外接球的表面积为（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·黄山模拟) 将正方体（如图（1）所示）截去两个三棱锥，得到图（2）所示的几何体，则该几何体的侧视图为（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共8分)11. （1分）(2015·河北模拟) 在平面直角坐标系xOy中，将直线y=x与直线x=1及x轴所围成的图形绕x 轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥= πx2dx= x3| = ．据此类比：将曲线y=2lnx与直线y=1及x轴、y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V=________．12. （1分）在长方体ABCDA1B1C1D1的六个表面与六个对角面(面AA1C1C、面ABC1D、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有________个．13. （1分）正四棱锥P﹣ABCD的五个顶点在同一球面上，若该正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为2，则这个球的表面积为________14. （2分）若空间三点A（1，5，﹣2），B（2，4，1），C（p，3，q+2）共线，则p=________ ，q=________15. （1分）若α、β是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为________ （写出所有真命题的序号）①若直线m⊥α，则在平面β内，一定不存在与直线m平行的直线．②若直线m⊥α，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m垂直．③若直线m⊂α，则在平面β内，不一定存在与直线m垂直的直线．④若直线m⊂α，则在平面β内，一定存在与直线m垂直的直线．16. （1分）(2017·北京) 能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为________．17. （1分） (2016高一下·南充期末) 下列命题：①已知a，b，m都是正数，并且a＜b，则＞；②在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若∠A=60°，a=7，b=8，则三角形有一解；③若函数f（x）= ，则f（）+f（）+f（）+…+f（）=5；④在等比数列{an}中，a1+a2+…+an= （其中n∈N* ， q为公比）；⑤如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M，N分别是CD，CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成角的大小是90°．其中真命题有________（写出所有真命题的序号）．三、解答题 (共5题；共40分)18. （5分）已知在如图的多面体中，AE⊥底面BEFC，AD∥EF∥BC，CF=BE=AD=EF=BC=2，AE=2，G是BC的中点．（1）求证：AB∥平面DEG；（2）求证：EG⊥平面BDF19. （10分） (2016高二上·马山期中) 在△ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程x2﹣2 x+2=0的两个根，且2cos（A+B）=1．求：（1）角C的度数；（2）边AB的长．20. （10分） (2016高二下·南阳开学考) 设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；命题q：实数x满足x2﹣5x+6≤0（1）若a=1，且q∧p为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q必要不充分条件，求实数a的取值范围．21. （10分） (2018高二下·西湖月考) 在四棱锥中，底面为菱形,且，，是的中点.（1）求证：面（2）求直线和平面所成的角的正弦值．22. （5分） (2017·日照模拟) 如图，三棱柱ABC﹣A1B1Cl中，M，N分别为CC1 ， A1B1的中点．（I）证明：直线MN∥平面CAB1；（II）BA=BC=BB1 ， CA=CB1 ，CA⊥CB1 ，∠ABB1=60°，求平面AB1C和平面A1B1C1所成的角（锐角）的余弦值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7、答案：略8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共40分) 18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
四川省乐山市高二上学期数学期中考试试卷
四川省乐山市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分）定义行列式运算：=a1a4﹣a2a3 ，函数f（x）=，则要得到函数f（x）的图象，只需将y=2cos2x的图象（）A . 向左平移个单位B . 向左平移个单位C . 向右平移个单位D . 向右平移个单位2. （2分）已知A（﹣1，0），B是圆F：x2﹣2x+y2﹣11=0（F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为（）A .B .C .D .3. （2分）光线沿直线y=2x+1射到直线y=x上, 被y=x反射后的光线所在的直线方程为（）A .B .C .D .4. （2分） (2020高三上·兴宁期末) 已知椭圆Γ：的长轴是短轴的2倍，过右焦点F且斜率为的直线与Γ相交于A，B两点．若，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分） (2019高三上·上海期中) 直线的一个法向量可以是________.6. （1分） (2019高二上·上海期中) 三角形的重心为，，则顶点的坐标为________．7. （1分） (2019高二上·上海期中) 已知矩阵A= ，矩阵B= ，计算：AB=________．8. （1分）(2020·天津模拟) 已知直线与圆交于点A,B两点，则线段AB的长为________.9. （1分）(2017·成武模拟) 某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为________元．10. （1分） (2018高一下·瓦房店期末) 与向量垂直的单位向量为________．11. （1分）过点A（﹣1，0）且与直线2x﹣y+1=0平行的直线方程为________12. （1分） (2019高二上·上海期中) 三阶行列式中，元素的代数余子式的值为________.13. （1分） (2015高三上·盘山期末) 如图在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=4， =3 ，•=2，则• 的值是________．14. （1分） (2016高一下·长春期中) 已知⊥ ，| |=2，| |=3，且与垂直，则实数λ的值为________．15. （1分）若三点A(3，3)，B(a，0)，C(0，b)，(a，b≠0)共线，则log3（ + ）=________.16. （1分） (2016高一上·如皋期末) 如图，在△ABC中，已知AB=2，AC=3，∠BAC=60°，点D，E分别在边AB，AC上，且 =2 ， =3 ，点F位线段DE上的动点，则• 的取值范围是________三、解答题 (共5题；共55分)17. （5分）写出一个系数矩阵为单位矩阵，解为1行4列矩阵（1 2 3 4）的线性方程组．18. （10分） (2017高一下·哈尔滨期末) 已知向量（1）若，求的值；（2）求的最大值．19. （10分） (2016高一上·金华期中) 已知≤a≤1，若函数f（x）=ax2﹣2x+1在区间[1，3]上的最大值为M（a），最小值为N（a），令g（a）=M（a）﹣N（a）．（1）求g（a）的函数表达式；（2）判断函数g（a）在区间[ ，1]上的单调性，并求出g（a）的最小值．20. （15分）(2017·江苏) 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E： =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，离心率为，两准线之间的距离为8．点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F1作直线PF1的垂线l1 ，过点F2作直线PF2的垂线l2 ．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）若直线l1 ， l2的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标．21. （15分） (2017高一上·佛山月考) 已知函数（1）求函数的最小值g（m）；（2）若g（m）=10，求m的值.参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共12题；共12分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、。
四川省乐山沫若中学高二数学上学期12月月考试题
沫若中学2017届高二上期数学第二次月考第I 卷（选择题）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示,则此多面体的体积是（ ） A.32cm B.34cmC.36cm D.312cm2．过点A (1，－2)且斜率为3的直线方程是( )A ． 3x －y ＋1＝0B ．3x ＋y －5＝0C ． 3x －y －5＝0D ．3x ＋y －1＝03．已知一圆的圆心为点（2，-3），一条直径的两个端点分别在x 轴和y 轴上，则此圆的方程是（ ）A ．52)3()2(22=++-y xB ．13)3()2(22=-++y x C. 13)3()2(22=++-y x D ．52)3()2(22=-++y x 4． 对任意的实数k ，直线y =kx +1与圆222x y +=的位置关系一定是A ．相离B ．相切C ．相交但直线不过圆心D ．相交且直线过圆心5．点A ，B ，C ，D 均在同一球面上，且AB ，AC ，AD 两两垂直，且AB =1，AC =2，AD =3，则该球的表面积为A ．7πB ．14πC ．72πD．3 6．已知圆22:(2)(1)3C x y -++=，从点(1,3)P --发出的光线，经x 轴反射后恰好经过圆心C ，则入射光线的斜率为A ．43- B ．23-C ．43D ．237．已知实数x 、y 满足约束条件1,1,2 2.x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩则目标函数25=y z x +-的最大值为 A ．3 B ．4 C ．3- D ．12-8．若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为正视图侧视图俯视图第1题A ．120oB ．150oC ．180oD ．240o10．如图所示，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中, P 是1A B 上一动点，则1AP D P +的最小值为A ．2BC ．2+D 11．若直线bx y +=与曲线243x x y --=有公共点，则b 的取值范围是A ．]221,1[+-B ．]221,221[+- C ．[1- D ．]3,21[-12．如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段AC 1上有两个动点E ，F ，且EF ．有下列四个结论： ①CE ⊥BD ； ②三棱锥E —BCF 的体积为定值； ③△BEF 在底面ABCD 内的正投影是面积为定值的三角形； ④在平面ABCD 内存在无数条与平面DEA 1平行的直线，其中正确结论的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4（10题图） （ 12题图）第II 卷（非选择题）ABCDEFA 1B 1C 1D 1 ABCDPA 1B 1C 1D 1二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上）． 13．已知三条直线280,4310ax y x y ++=+=和210x y -=交于一点， 则实数a 的值为 ▲▲▲ ．14．如图，在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，M 、N 分别是BC BB ,1的中点，则图中阴影部分在平面11A ADD 上的 投影的面积为 ▲▲▲ ．15．圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于两点(0,4)A -，(0,2)B -，圆C 的方程为 ▲▲▲ ．16．如图正方形BCDE 的边长为a，已知AB =，将ABE ∆沿BE 边折起，折起后A 点在平面BCDE 上的射影为D 点，则翻折后的几何体中有如下描述： ①AB 与DE所成角的正切值是；②AB ∥CE ；③B ACEV -的体积是216a ；④平面ABC ⊥平面ADC ；⑤直线EA 与平面ADB 所成角为30o．其中正确的有 ▲▲▲ ．（填写你认为正确的序号）三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17．（本小题满分12分）如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，a AD AA ==1，a AB 2=，ACA 1CBABDC1A1B 1C 1D EFE 、F 分别为11C D 、11D A 的中点．（Ⅰ）求证：⊥DE 平面BCE ； （Ⅱ）求证：//AF 平面BDE18．（本小题满分12分）已知，圆C ：012822=+-+y y x ，直线l ：02=++a y ax . (1) 当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；(2) 当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且22=AB 时，求直线l 的方程.19．（本小题满分12分）已知关于x ，y 的方程C :04222=+--+m y x y x ． （1）当m 为何值时，方程C 表示圆．（2）若圆C 与直线l : x +2y -4=0相交于M ，N 两点，且MN =54，求m 的值．20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PC ⊥底面ABCD ，ABCD 是直角梯形，AB ⊥AD ，AB ∥CD ，AB =2AD =2CD =PC =2．E 是PB 的中点． （1）求证：平面EAC ⊥平面PBC ； （2）求二面角P —AC —E 的余弦值；（3）求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值．21．（本小题满分12分）如图，圆C ：0)1(22=+-++-a ay y x a x ．（Ⅰ）若圆C 与x 轴相切，求圆C 的方程； （Ⅱ）已知1>a ，圆C 与x 轴相交于两点,M N （点M 在点N 的左侧）．过点M 任作一条直线与圆O ：422=+y x 相交于两点,A B ．问：是否存在实数a ，使得BNM ANM ∠=∠？若存在，求出实数a 的值，若不存在，请说明理由．22．（本小题满分10分）如图甲，⊙O 的直径2AB =，圆上两点,C D 在直径AB 的两侧，使4CAB π∠=，3DAB π∠=．沿直径AB 折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），F 为BC 的中点．根据图乙解答下列各题： （1）求点D 到平面ABC 的距离；（2）在BD 弧上是否存在一点G ，使得FG ∥平面ACD ？若存在，试确定点G 的位置；若不存在，请说明理由．数学 参考答案一、 选择题：1. D2. C3. D4. C5. B6. C7. D8. C9. C 10. D 11. C 12. D二、 填空题13. -1 14. 18错误!未找到引用源。
四川省乐山市数学高二上学期理数期中考试试卷
四川省乐山市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）与a＞b等价的不等式是（）A .B . |a|＞|b|C .D . 2a＞2b2. （1分） (2016高二下·吉林开学考) 若等差数列{an}的前5项和S5=25，则a3等于（）A . 3B . 4C . 5D . 63. （1分） (2017高二下·菏泽开学考) 在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，，且f（A）=2，b=1，△ABC的面积是，则的值是（）A . 2B . 2C . 4D . 24. （1分）已知，则的最小值为（）B . 4C . 8D . 165. （1分） (2017高二上·潮阳期末) 设a＞0，b＞0，若是4a与2b的等比中项，则的最小值为（）A . 2B . 8C . 9D . 106. （1分） (2018高一下·长阳期末) 在中，已知，则等于（）A .B .C . 或D .7. （1分）已知实数满足，则目标函数的最小值为（）A .B . 5C . 68. （1分）已知公差不为零的等差数列的第k、n、p项构成等比数列的连续三项，则等比数列的公比为（）A .B .C .D .9. （1分）(2018高二下·普宁月考) 在中，已知角的对边分别为，且，则的大小是（）A .B .C .D .10. （1分） (2017·广西模拟) 已知某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个…依此类推，那么1个这样的细胞分裂3次后，得到的细胞个数为（）A . 4个B . 8个C . 16个D . 32个11. （1分） (2018高二上·兰州月考) 如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B 处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°，相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东的方向即沿直线CB前往B处救援，则等于（）A .B .C .D .12. （1分） (2019高三上·汕头期末) 在等差数列中，前项和满足，则＝（）A . 7B . 9C . 14D . 18二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·徐州期末) 在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC的形状为________．14. （1分） (2016高一下·漳州期末) 已知Sn是等差数列{an}的前n项和，公差为d，且S2015＞S2016＞S2014 ，下列五个命题：①d＞0；②S4029＞0；③S4030＜0；④数列{Sn}中的最大项为S2015；⑤|a2015|＞|a2016|．其中正确结论的序号是________．（写出所有正结论的序号）15. （1分） (2016高二上·阳东期中) 已知A、B两地的距离是10km，B、C两地的距离是20km，现测得∠ABC=120°，则A、C两地的距离是________ km．16. （1分） (2016高二上·宝安期中) 在R上定义运算⊙：a⊙b=ab+2a+b，则满足x⊙（x﹣2）＜0的实数x 的取值范围为________．三、解答题 (共6题；共7分)17. （1分）已知A、B、C为△ABC的三个内角，他们的对边分别为a、b、c，且cosBcosC-sinBsinC=．（1）求A；（2）若a=2， b+c=4求bc的值，并求△ABC的面积．18. （2分） (2016高二上·浦东期中) 在等差数列{an}中，已知a1+a2=2，a2+a3=10，求通项公式an及前n 项和Sn ．19. （1分） (2020高二上·徐州期末) 已知各项都是正数的数列的前n项和为，，．（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足：，，数列的前n项和求证：．（3）若对任意恒成立，求的取值范围．20. （1分） (2019高一下·蛟河月考) 如图，已知是半径为1，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形，记（1）请用来表示矩形的面积.（2）若，求当角取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大面积.21. （1分）某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物，集装箱的体积、重量、可获利润和托运能力等限制数据列在表中，如何设计甲、乙两种货物应各托运的箱数可以获得最大利润，最大利润是多少？货物体积（m3/箱）重量（50kg/箱）利润（百元/箱）甲5220乙4510托运限制241322. （1分）已知公比的等比数列的前项和为，且，数列中，．（1）若数列是等差数列，求；（2）在（1）的条件下，求数列的前项和．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共7分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
四川省乐山市高二上学期期中数学试卷(理科)
四川省乐山市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二上·宜昌期中) 直线的倾斜角为（）A .B .C .D .2. （2分）已知点 A（﹣3，1，5）与点 B（4，3，1），则AB的中点坐标是（）A . （， 1，﹣2）B . （， 2，3）C . （﹣12，3，5）D . （，， 2）3. （2分）已知、为两条直线，为两个平面，下列四个命题：①∥,∥∥; ②∥③∥,∥∥④∥其中不正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）已知△AB C三顶点坐标A（1，2），B（3，6），C（5，2），M为AB中点，N为AC中点，则中位线MN所在直线方程为（）A . 2x+y﹣8=0B . 2x﹣y+8=0C . 2x+y﹣12=0D . 2x﹣y﹣12=05. （2分）(2017高一上·济南月考) 如图所示，在三棱锥中，，下列结论不正确的是（）A . 平面平面B . 平面平面C . 平面平面D . 平面平面6. （2分） (2016高二上·桐乡期中) 圆x2+y2﹣2x﹣1=0关于直线2x﹣y+3=0对称的圆的方程是（）A . （x+3）2+（y﹣2）2=B . （x﹣3）2+（y+2）2=C . （x+3）2+（y﹣2）2=2D . （x﹣3）2+（y+2）2=27. （2分）已知直线m，n，l，若m∥n，n∩l=P，则m与l的位置关系是（）A . 异面直线B . 相交直线C . 平行直线D . 相交直线或异面直线8. （2分）在x轴和y轴上的截距分别为﹣2，3的直线方程是（）A . 2x﹣3y﹣6=0B . 3x﹣2y﹣6=0C . 3x﹣2y+6=0D . 2x﹣3y+6=09. （2分） (2017高一下·双鸭山期末) 如下图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中① ② 与成角③ 与为异面直线④以上四个命题中，正确的序号是（）A . ①②③B . ②④C . ③④D . ②③④10. （2分）一个球面上有三个点A、B、C，若，，球心到平面ABC的距离为1，则球的表面积为（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高一上·广西期末) 直线被圆截得的弦长为（）A .B .C .D .12. （2分）(2013·湖北理) 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三上·四川月考) 已知矩形 ,沿对角线将它折成三棱椎，若三棱椎外接球的体积为，则该矩形的面积最大值为________.14. （1分） (2017高三上·韶关期末) 已知两定点A（﹣2，0），B（1，0），若圆心在直线x﹣y﹣1=0上且半径为1的动圆P上存在一点Q满足|QA|=2|QB|，则点P横坐标a的取值范围为________．15. （1分）(2018·台州模拟) 若、满足约束条件，则的最大值为________．16. （1分） (2016高二上·普陀期中) 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则点C1到直线BD的距离为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2019高三上·新疆月考) 如图，在四棱锥中，平面，，四边形满足且，点为的中点，点为边上的动点，且 .（1）求证：平面平面；（2）是否存在实数，使得二面角的余弦值为？若存在，试求出实数的值；若不存在，说明理由.18. （10分） (2018高二上·嘉兴月考) 已知，一直线过点 .（1）若直线在两坐标轴上的截距之和为12，求直线的方程；（2）若直线与轴的正半轴交于两点，当的面积为时，求直线的方程．19. （5分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥BD，BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45°，点E，F分别是AC，AD的中点．（1）求证：EF∥平面BCD；（2）求三棱锥A﹣BCD的体积．20. （5分）已知圆方程为y2﹣6ysinθ+x2﹣8xcosθ+7cos2θ+8=0．（1）求圆心轨迹的参数方程C；（2）点P（x，y）是（1）中曲线C上的动点，求2x+y的取值范围．21. （15分） (2016高一下·新化期中) 如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC= ，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．22. （10分） (2017高一下·菏泽期中) 综合题。
高二上学期期中考试数学试卷含答案(共5套)
高二上学期期中考试数学试题本卷分Ⅰ（选择题）、Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中Ⅰ卷1至2页，第二卷2至4页，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题：本题共12个小题，每小题5分1．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．有下列四个命题：（1）“若，则，互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若，则有实数解”的逆否命题；（4）“若，则”的逆否命题.其中真命题为（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（4）D．（1）（2）（3）3．若则为（）A．等边三角形 B．等腰直角三角形C．有一个内角为30°的直角三角形 D．有一个内角为30°的等腰三角形4．已知.若“”是真命题，则实数a的取值范围是A．(1，+∞)B．(－∞，3)C．(1，3)D．5．的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积为A．B．C．D．6．已知中，，则等于（）A．B．或C．D．或7．等差数列的前项和为，若，则等于（）A．58B．54C．56D．528．已知等比数列中，，，则（）A．2B．C．D．49．已知，则z=22x+y的最小值是A．1 B．16 C．8 D．410．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．当ａ＞０，关于代数式，下列说法正确的是（）A．有最小值无最大值B．有最大值无最小值C．有最小值也有最大值D．无最小值也无最大值12．在△ABC中，AB＝2，C＝，则AC＋BC的最大值为A．B．3C．4D．2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：共4个小题，每小题5分，共20分13．命题的否定是______________．14．已知的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长为________.15．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，当n≥2时，a n＋2S n－1＝n，则S2 017的值____ ___ 16．已知变量满足约束条件若目标函数的最小值为2，则的最小值为__________．三、解答题：共6题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题Word版含答案
北仑中学2016学年第一学期高二年级期中考试数学试卷（除高二4班以外的其它所有班级） 命题：贺幼龙 审题：莫芬利一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的.答案请填在答题卷的表格中.1．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是 （ ▲ ）第1题图2．若将圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的12，则圆锥的体积 （ ▲ ）A ．扩大到原来的2倍B ．缩小到原来的一半C ．不变D ．缩小到原来的163．若,m n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，则以下命题正确的是 （ ▲ ） A ．若α//m ，α⊂n ，则n m // B ．若m =βα ，n m ⊥，则α⊥nC ．若α//m ，α//n ，则n m //D ．若α//m ，β⊂m ，n =βα ，则n m //第4题图 第5题图4．如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．的是 （ ▲ ）A ．BD ∥平面CB 1D 1 B ．AC 1⊥BDC ．AC 1⊥平面CB 1D 1 D ．异面直线AD 与CB 1所成的角为60°A BC D5．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ▲ ） A ．82π- B ．8π- C ．82π- D ．84π-6．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 （ ▲ ）A ．2＋2 B.1＋22 C.2＋22D ．1＋ 27．下列四个命题中正确的命题有 （ ▲ ） ①过空间任何一点P 可以作无数条直线与已知的异面直线b a ,都相交； ②三个平面两两相交，有三条交线，则此三条交线或交于一点，或互相平行；③直线a α⊥平面，直线b β⊥平面，则直线b a ,所成角与平面βα,所成角相等或互补； ④αβ⊥平面平面，,,m n m n αβ⊂⊂⊥，则β⊥m 或α⊥n .A.1个B.2个C.3个D.4个8．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,点A 在平面α内，点E 是底面ABCD 的中心.若1C E ⊥平面α，则1C AB ∆在平面α内的射影的面积为 （ ▲ ）ABCD第8题图 第11题图 第12题图二、填空题:本大题共7小题，前4题每空3分，后3题每空4分，共36分.将正确答案填在答题卷的横线上.9．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,则其表面积为 ▲ ，其内切球的体积为 ▲ . 10．将一个边长分别是2 cm 和3 cm ，两邻边夹角为60°的平行四边形绕其3 cm 边上的高所在直线旋转一周形成的简单几何体是 ▲ ，其体积为 ▲ cm 3.11．如图，P 是正方形ABCD 外一点，且PA ABCD ⊥平面，则此几何体的5个面中互相垂直的面有 ▲ 对;若PA AB =，则直线PC 与平面PAB 所成角的正切值为 ▲ .1C 1A 1D 1B CDABαE12．一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体体积为 ▲ ，表面积为 ▲ .第13题图 第15题图13．如图，已知正三棱锥A —BCD 侧面的顶角为45°，侧棱长为a ，动点E 在侧棱AC 上运动，则线段BE 、ED 长度和的最小值为 ▲ .14,a b ,则a,b 所满足的等量关系式是 ▲ .15．如图，已知平面⊥α平面β，、A B 是平面α与β的交线上的两个定点，β⊂DA ，β⊂CB ，且6,8,4,,===⊥⊥AB BC AD CB DA αα，在平面α上有一个动点P ，使得BPC APD ∠=∠，则PAB ∆的面积的最大值为 ▲ ．三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16．（本题满分14的正四棱锥P －ABCD 中，侧棱与底面所成角的大小为60°． (1)求侧棱的长度；(2)求正四棱锥P －ABCD 的外接球的表面积.第16题图 第17题图17.（本题满分15分）如图所示，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝BC ＝AA 1=1,∠ABC＝PDCBABCDAE90°. 点E 、F 分别是棱AB 、BB 1的中点. (1)求三棱锥B -AFC 的体积； (2)求异面直线EF 和BC 1所成的角.18．（本题满分15分）如图1，平面四边形 ABCD 关于直线AC 对称，2=CD ,60,90,A C ︒︒∠=∠=把ABD ∆沿BD 折 起(如图2)使二面角C BD A --的余弦值 为33.对于图2 (1)求AC 的长;(2)证明：⊥AC 平面BCD ;(3)求直线AC 与平面ABD 所成角的正弦值.第18题图19．（本题满分15分）如图，两矩形ABCD ，ABEF 所在平面互相垂直，DE 与平面ABCD 及平面ABEF 所成角分别为0030,45，N M ,分别为DB DE 、的中点，且1=MN . (1)求证：⊥MN 平面ABCD ； (2)求二面角B DE A --的正弦值.第19题图 第20题图20．（本题满分15分）如图，矩形ABCD 所在的半平面和直角梯形CDEF 所在的半平面 成60的二面角，.45,6,23,2,,// =∠===⊥CFE CF EF AD DE CD CF DE (1)求证：BF ∥平面ADE ；A CDB图1CABD图2FACB ED(2)试问在线段CF 上是否存在一点G ，使锐二面角D EG B --的余弦值为41.若存在，请求出CG 的值；若不存在，请说明理由.北仑中学2016学年第一学期高二年级期中考试数学参考答案（除高二4班以外的其它所有班级）一.选择题二.填空题9._____6______ ___6π____ 10.__圆台_____ ___3319π__ 11.______5_____ ____22___ 12.___ 31____ ____32+__13. 14. 822=+b a15. 12三.解答题16.(本题满分14分) （1）2 （2）316π17. (本题满分15分)PDCBA（1）1/12（2）318.(本题满分15分)解：（Ⅰ）取的中点，连接，由，得：就是二面角的平面角，在中，（Ⅱ）由，，又平面（Ⅲ）方法一：由（Ⅰ）知平面平面∴平面平面平面平面，作交于，则平面，就是与平面所成的角方法二：设点到平面的距离为，∵于是与平面所成角的正弦为．19. (本题满分15分)（1）证明：∵平面ABCD⊥平面ABEF，且平面ABCD∩平面ABEF=AB，EB ⊥AB，∴EB⊥平面ABCD，又MN∥EB，∴MN⊥面ABCD．（2）解：过B作BO⊥AE于O点，过O作OH⊥DE于H，连BH，∵AD⊥平面ABEF，BO面ABEF，∴BO⊥平面ADE，∴OH为BH在平面ADE内的射影，∴BH⊥DE，即∠BHO为所求二面角的平面角，在Rt△ABE中，BO=，在Rt△DBE中，由BH·DE=DB·OE得BH=，∴sin∠BHO= .MOGFACBEDHOH20. (本题满分15分)证明：（1）∵在矩形ABCD 中BC ∥AD ， AD ⊂平面ADE BC ⊄平面ADE ， ∴BC ∥平面ADE ， 同理CF ∥平面ADE ， 又∵BC∩CF=C ， ∴平面BCF ∥平面ADE ， 而BF ⊂平面BCF ， ∴BF ∥平面ADE ． （2）∵CD ⊥AD ，CD ⊥DE∴∠ADE 即为二面角A-CD-F 的平面角， ∴∠ADE=60° 又∵AD∩DE=D ， ∴CD ⊥平面ADE ， 又∵CD ⊂平面CDEF ∴平面CDEF ⊥平面ADE ，作AO ⊥DE 于O ，则AO ⊥平面CDEF ．过O 作EH OH ⊥于H,连接BH,易得BHO ∠是锐二面角D EG B --的平面角 因为3=BO ，易求得55=OH 取CF 中点M,易知OHG ∆与EMG ∆相似，设x OG =（x>0），则EGEMOG OH =，即2)2(9355x x -+=，解得21=x 或2213-=x （舍）因此存在符合题意的点G,使得CG=23.。
2016-2017年四川省乐山市沙湾区沫若中学高一(上)期中数学试卷及参考答案
A．增函数且最小值是﹣1 C．减函数且最大值是﹣1
7． （5.00 分）函数 y=f（x）是 R 上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，若 f （a）≤f（2） ，则实数 a 的取值范围是（ A．a≤2 ）
B．a≥﹣2 C．a≤﹣2 或 a≥2 D．﹣2≤a≤2 ）
8． （5.00 分）函数 y=ax﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（
2016-2017 学年四川省乐山市沙湾区沫若中学高一（上）期中数 学试卷
一、选择题：共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的． 1． （5.00 分）已知 U={1，2，3，4}，A={1，3，4}，B={2，3，4}，那么∁ U（A ∩B）=（ ） C．∅ D．{∅ } ）
19． （12.00 分）为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤） ，采用 分段计费的方法计算电费．每月用电不超过 100 度时，按每度 0.57 元计算，每 月用电量超过 100 度时，其中的 100 度仍按原标准收费，超过的部分每度按 0.5 元计算． （1）设月用电 x 度时，应交电费 y 元，写出 y 关于 x 的函数关系式； （2）小明家第一季度缴纳电费情况如下：问小明家第一季度共用电多少度？ 月份 交费金额 一月 76 元 二月 63 元 三月 45.6 元 合计 184.6 元
A．{1，2} B．{1，2，3，4}
2． （5.00 分）如果 A={x|x＞﹣1}，那么下列表示正确的是（ A．0⊆ A B．{0}∈A C．∅ ∈A D．{0}⊆ A
3． （5.00 分）给出下列四个对应：如图，其构成映射的是（
）
A．只有①②
B．只有①④
C．只有①③④ D．只有③④ 的定义域为（ ）
四川省乐山沫若中学2016-2017学年高二下学期第一次月
沫若中学2017年上期第一次月考（高二数学）2017年3月一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知函数1()f x x=，则)5('-f 等于（ ） A ．251-B ．251C.25 D ．25-2．若复数iz -=12，其中i 为虚数单位，则z =（ ） A ．i +1B ．i +-1C ．i -1D ．i --13．函数cos xy x=的导数是（ ） A ．2sin xx - B ．2sin cos x x xx+-C. sin x - D ．2cos cos x x xx +-4．已知某几何体的正视图和侧视图均如右图所示，则该几何体的俯视图不可能为( )5．(理)计算22(sin 2)x dx ππ-+=⎰（ ）A ．1π+B ．2π+C ．2πD ．3π （文）已知复数z 满足（3＋3i ）z ＝3i ，则|z|＝（ ） A ．2 B. 1 C.3 D.23 6．已知直线02=--by ax 与曲线x x y +=3在点)2,1(P 处的切线互相垂直，则ba的值为（ ）A ．41-B ．4-C ．3D ．31-7．如图所示的算法流程图中，若输出的T=720，则正整数a 的值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．88．（理）函数221y x x =-++与1y =相交形成一个闭合图形，则该闭合图形的面积是 ( )A.2B. 3C.43 D.1（文）函数f (x )＝x 3－3x 2－9x ＋a 在[0,4]上的最大值3,则a = ( )A ．30B ．-11C ．3 D.209．已知函数m x x y +-=3313的图象与x 轴恰有两个公共点，则m ＝（ ） A ．-1或2 B ．-9或3 C ．-1或1 D ．-32或3210．已知函数)(x f 的定义域为R ，f ′(x )为)(x f 的导函数，函数y ＝f ′(x )的图象如右图所示，且f (－2)＝1，f (3)＝1，则不等式f (x －3)>1的解集为( ) A ．(1，6) B ．(－1，5) C ．(0，5) D ．(3，∞+)11．（理）已知函数()1()ln f x g x x ==，对于任意12m ≤，都存在(0,+)n ∈∞，使得()()f m g n =，则n m -的最小值为( )A ．12e -B ．34 C ． 38D ．1（文）已知定义在实数集R 上的函数)(x f 满足7)2(=f ，且)(x f 的导数)('x f 在R 上恒有)('x f ＜3（x ∈R ），则不等式13)(+<x x f 的解集为（ ）A ．），（∞+1B ． ）（2.-∞-C ．），（）（∞+-∞-11.D ．），（∞+212．定义：如果函数()f x 在[],a b 上存在21,x x ，（b x x a <<<21），满足=')(1x f a b a f b f --)()( ，ab a f b f x f --=')()()(2，则称数为[],a b 上的“对望数”，函数()f x 为[],a b 上的“对望函数”.已知函数m x x x f +-=2331)(是[]0,m 上的“对望函数”，则实数m的取值范围是（ ）A ．3(1,)2B ．3(,3)2C ．(2，3)D ．33(1,)(,3)22二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．设)2)(21(i a i ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a= . 14．执行右边所示的程序框图，若输入x 为12，则输出y 的值为 .15．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球表面积为 . （图形在下一页）16．已知()()21e xf x x x =-+-（e 是自然对数的底数）的图象与()321132g x x x m =++的图象有3个不同的交点， 则m 的取值范围是__________(15题图)三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17．（10分）已知复数2(1i)(i)z m m =+-+，当实数m 分别取何值时， （1）z 是实数？（2）z 对应的点位于复平面的第一象限内？18．（12分）设函数2()4ln f x x ax bx =++(,)a b ∈R ，()f x '是()f x 的导函数，且1和4分别是()f x 的两个极值点． （1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间(2,1)m m +上单调递减，求实数m 的取值范围.19.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PD＝DC ＝BC ＝1，AB ＝2，AB ∥DC ，∠BCD ＝90°. （1）求证：PC ⊥BC ；（2）求点A 到平面PBC 的距离．20．（12分）已知函数R a x a x x a x f ∈+-+=,)1(21ln )(2． （1）当2=a 时，求)(x f 的单调区间；（2）若)(x f 在区间（1，2）上不具有单调性，求a 的取值范围．21．（12分）（理）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，已知侧棱与底面垂直，︒=∠90CAB ，且1=AC ，2=AB ，E 为1BB 的中点，M 为AC 上一点，AC AM 32=． （1）证明：//1CB 平面EM A 1 ；（2）若二面角M E A C --111AA 的长度． （文）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，已知侧棱与底面垂直，︒=∠90CAB ，且1=AC ，2=AB ，E 为1BB 的中点，M 为AC 上一点， AC AM 32=．(1)若三棱锥ME C A 11-，求1AA 的长； (2)证明：//1CB 平面EM A 1．22.（12分）已知函数()(1)()x f x e a x a R =-+∈（e 是自然对数的底数）。
四川省乐山市高二上学期数学期中考试试卷
四川省乐山市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）若直线y＝0的倾斜角为α，则α的值是（）A . 0B .C .D . 不存在2. （1分） (2017高一上·舒兰期末) 棱长为的正方体的8个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（）A . 4πB . 6πC . 8πD . 10π3. （1分） (2016高一下·淮北开学考) 直线l：y=x+1上的点到圆C：x2+y2+2x+4y+4=0上的点的最近距离为（）A .B . 2﹣C . 1D . ﹣14. （1分）直线l1、l2的斜率是方程x2﹣3x﹣1=0的两根，则l1与l2的位置关系是（）A . 平行B . 重合C . 相交但不垂直D . 垂直5. （1分）经过抛物线y2=2x的焦点且平行于直线3x﹣2y+5=0的直线的方程是（）A . 6x﹣4y﹣3=0B . 3x﹣2y﹣3=0C . 2x+3y﹣2=0D . 2x+3y﹣1=06. （1分）(2018·广元模拟) 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，下列命题中正确的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则7. （1分） (2019高二上·青海月考) 直线，当变动时，所有直线恒过定点坐标为（）A .B .C .D .8. （1分） (2017高二下·南昌期末) 从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如图，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .9. （1分） (2017·蔡甸模拟) N为圆x2+y2=1上的一个动点，平面内动点M（x0 ， y0）满足|y0|≥1且∠OMN=30°（O为坐标原点），则动点M运动的区域面积为（）A . ﹣2B . ﹣C . +D . +10. （1分） (2019高一下·吉林期末) 如图所示，AB是半圆O的直径，VA垂直于半圆O所在的平面，点C 是圆周上不同于的任意一点，分别为的中点，则下列结论正确的是（）A .B . 平面平面C . 与所成的角为45°D . 平面11. （1分）(2018·南充模拟) 直线与曲线交于两点，且这两个点关于直线对称，则（）A . 5B . 4C . 3D . 212. （1分） (2018高二上·嘉兴月考) 直线l：x－y＝1与圆C：x2＋y2－4x＝0的位置关系是（）A . 相离B . 相切C . 相交D . 无法确定二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知直线y=2x+b过点（1，2），则b=________14. （1分）(2019·内蒙古模拟) 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，现有如下四个结论：；平面；三棱锥的体积为定值；异面直线所成的角为定值，其中正确结论的序号是________．15. （1分） (2020高二上·湖州期末) 已知圆与圆相交于A，B两点，则两圆的圆心，所在直线方程是________，两圆公共弦的长度是________16. （1分）(2017·南京模拟) 将矩形ABCD绕边AB旋转一周得到一个圆柱，AB=3，BC=2，圆柱上底面圆心为O，△EFG为下底面圆的一个内接直角三角形，则三棱锥O﹣EFG体积的最大值是________．三、解答题 (共6题；共9分)17. （2分）在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（0，4）；B（﹣3，0），C（1，1）（1）求点C到直线AB的距离；（2）求AB边的高所在直线的方程．18. （1分）设地球的半径为R，在北纬45°纬线圈上有两点A、B，A在西经40°经线上，B在东经50°经线上，求A，B两点间纬线圈的劣弧长及A，B两点间球面距离．19. （1分）过点（4，﹣3）作圆C：（x﹣3）2+（y﹣1）2=1的切线，求此切线的方程．20. （2分） (2017高二上·海淀期中) 如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，，，．（I）求证：平面．（II）求证：平面．（III）求四面体的体积．21. （1分）(2019·南通模拟) 如图，在四棱锥中，M，N分别为棱PA，PD的中点．已知侧面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，DA=DP．（1）求证：MN∥平面PBC；（2）求证：MD⊥平面PAB．22. （2分） (2018高二上·江苏月考) 已知圆，直线.（1）证明：对任意实数，直线恒过定点且与圆交于两个不同点；（2）求直线被圆截得的弦长最小时的方程.参考答案一、单选题 (共12题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共9分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
四川省乐山沫若中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学(理)试题 含答案
沫若中学中2018届半期考试试题高二数学(理）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知a =2， b =1，焦点在x 轴上的椭圆方程是( )A 。
2214x y +=B 。
2214y x +=C 。
1222=+y xD 。
1222=+y x2．抛物线y x42=的焦点坐标是()A.），（10 B 。
（1，0) C.），（1610 D 。
），（0161-3．顶点在x 轴上，两顶点间的距离为8，离心率45=e 的双曲线为（ ）A 。
1162522=-y xB 。
1251622=-y xC.191622=-y xD.116922=-y x 4．圆x 2+y 2=16上的点到直线x –y =2的距离的最大值是（ ） A 。
4—2 B.16—2 C.16+2 D 。
4+25．抛物线顶点在原点,对称轴是x 轴,点），（45-到焦点的距离为5，则抛物线方程为（ ） A 。
x y 162-= B.x y82-=或x y 322-=C 。
x y 42-= D 。
x y 42-=或x y 362-=6．若过点（1，2）总可以作两条直线与圆x 2＋y 2＋kx ＋2y ＋k 2－15＝0相切，则实数k 的取值范围是( )A 。
k <－3或k 〉2B 。
－3<k 〈2 C.k 〉2 D ．以上都不对7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ）A ．π3B ．π4C ．42+πD ．43+π8．以相交两圆C 1： x 2+y 2+4x +2y +1=0及C 2： x 2+y 2+2x +1=0的公共弦为直径的圆的方程是（ ）A 。
（x +53)2+（y +56）2=54 B 。
（x +21）2+（y –21）2=21C 。
(x –53)2+(y –56）2=54 D .（x –21）2+(y+21）2=23 9．点P 是长轴在x轴上的椭圆12222=+by a x 上的点，F 1, F 2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c ,则｜PF 1｜·|PF 2|的最大值与最小值之差一定是( ）A .a 2B 。
四川省乐山第一中学高二数学上学期期中试题 理
2015-2016学年度第一学期高二年级期中考试数学试卷（选修物理）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．． 1．在ABC ∆中，若04,3,30a b B ===，则sin A = ▲ ． 2．等差数列{}n a 中，若377,3a a ==，则10a = ▲ ．3．在ABC ∆中，若A b B a cos cos =，则ABC ∆的形状为 ▲ ．4．函数22log (6)y x x =--+的定义域为 ▲ ．5．若不等式220ax bx ++>的解集是11{|}32x x -<<，则ab 的值为 ▲ ． 6．在ABC ∆中，已知三边,,a b c满足222b ac +-=，则C ∠= ▲ ． 7．在等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2142a a +=，则15S = ▲ ．8．等比数列{}n a 的各项均为正数，且349a a =，则313236log log log a a a +++=L ▲ ． 9．在ABC ∆中，若60,8,ABC A b S ∆=︒==，则a = ▲ ．10．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且222n S n n =++，则n a = ▲ ．11．设不等式组260302x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域为M ，若函数1y kx =+的图象经过区域M ，则实数k 的取值范围是 ▲ ．12．数列{}n a 的通项公式，211+++=n n a n 其前n 项和，23=n S ，则n = ▲ ．13．若关于x 的不等式210mx mx +->的解集为∅，则实数m 的取值范围为 ▲ ．14．正项等比数列{}n a 和{}n b 的前n 项之积分别为,n n S T ，若23n nn n S T -=，则 11n n n n a a b b ++= ▲ 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)已知不等式2230x x --≥的解集为A ，函数y =B ，求A B I ．16．(本小题满分14分)在ABC ∆中，已知04,30a b A ===．（1）求B ． （2）求ABC S ∆．17．(本小题满分14分)已知正项．．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，其中24S =，39a =． （1）求n a ．（2）设3log n n b a =，求数列{}n b 的前20项和20T ．18． (本小题满分16分) 已知不等式210x kx k -+->．（1）若2k =，求不等式210x kx k -+->的解集；（2）若不等式210x kx k -+->对(1,2)x ∈恒成立，求实数k 的取值范围．19．(本小题满分16分)已知海岛B 在海岛A 北偏东ο45，A ，B 相距20海里，物体甲从海岛B 以2海里/小时的速度沿直线向海岛A 移动，同时物体乙从海岛A 沿着海岛A 北偏西ο15方向以4海里/小时的速度移动．（1）问经过多长时间，物体甲在物体乙的正东方向；（2）求甲从海岛B 到达海岛A 的过程中，甲、乙两物体的最短距离．20．(本小题满分16分)数列{}n a 满足12,3a x a x ==，n S 是数列{}n a 的前n 项和，21132n n n S S S n +-++=+(2,*)n n N ≥∈．（1）求34,a a (用x 表示)；（2）若数列{}n a 为等差数列, 数列{}n b 满足212222n n n a a a n b t t ++=--，数列{}n c 满足2n an c =，n T 、n Q 是数列{}n b 、{}n c 的前n 项和,试比较n T 与n Q 的大小；（3）若对任意*n N ∈,1n n a a +<恒成立,求实数x 的取值范围．2015-2016学年度第一学期高二年级期中考试数学试卷（选修物理）答题纸 学校 班级 姓名 准考考号 ………………………………装………………………………………订………………………………………线…………………………………………………………………………线……………………………………请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域答案无效2015-2016学年度第一学期高二年级期中考试数学试卷（选修物理）参考答案一、填空题 1．232． 0 3．等腰三角形 4．(3,2)- 5．24-6．6π7．15 8．6 9．．5,1,21, 2.n n a n n =⎧=⎨+≥⎩ 11．1[,1]3- 12．30 13．[4,0]- 14．219n -二、解答题15．解：(,1][3,)A =-∞-⋃+∞，………………………………………………4分 由260x x +-≥解得2x ≥或3x ≤-，即(,3][2,)B =-∞-⋃+∞………………10分 故A B =I (,3][3,)-∞-⋃+∞.………………………………………………………14分16．解：（1）由正弦定理得sin sin a bA B=，即04sin 30=，得sin B = 故060B =或0120B =．………………………………………………………………6分（2）当060B =时，则090C =，此时11422ABC S ab ∆==⨯⨯=10分当0120B =时，则030C =，此时111sin 4222ABCS ab C ∆==⨯⨯=．…14分 17．解：（1）由24S =，39a =，得114a a q +=①，219a q =②，………………2分由①②整理得24990q q --=，解得3q =，34q =-（舍去）．……………………4分 3q =代入②得11a =，故13n n a -=．…………………………………………………8分（2）13log 31n n b n -==-，……………………………………………………………12分2020(0201)1902T +-==．……………………………………………………………14分18．解：（1）因为2k =，所以2210x x -+>，即2(1)0x ->，故不等式解集为{}11x x x <>或………………………………………………………8分 （2）因为210x kx k -+->，所以1)(1)0x x k -+->（，因为(1,2)x ∈，所以10x k +->，则1k x <+，故2k ≤．……………………………………………………………………………16分 19．解：（1）设经过t (05)t <<小时，物体甲在物体乙的正东方向．如图所示，物体甲与海岛A 的距离为102AE t =-海里，物体乙与海岛A 距离为4AF t =海里，60,75,45EAF AFE AEF ∠=︒∠=︒∠=︒，AEF ∆中，由正弦定理得：sin sin AE AFAFE AEF=∠∠，即2024sin 75sin 45t t-=︒︒， 则20103t =-． …………………………………………8分 （2）由（1）题设，202AE t =-，4AF t =， 由余弦定理得：22222212cos (202)(4)2(202)4228160400,EF AE AF AE AF EAF t t t t t t =+-⋅∠=-+-⨯-⨯⨯=-+∵05t <<， ∴当207t =时，min 2021EF =海里． …………………………………16分20．解：（1）因为21132(2,*)n n n S S S n n n N +-++=+≥∈，所以32114S S S ++=，即3212314a a a ++=，又12,3a x a x ==， 所以3149a x =-，同理可求得416a x =+……………………………………………………………………4分 （2）若数列{}n a 为等差数列，所以2132a a a =+，即()6149x x x =+-，解得1x =，()()212222224212421n n n n a a a a n n b t t t t t t c ++=--=--=--所以()()2212421()421n n n T t t c c c t t Q =--+++=--L ，所以()2422n n n T Q t t Q -=--，且0n Q >，当12t <-或1t >时，n n T Q >；当12t =-或1t =时，n n T Q =； 当112t -<<时，n n T Q <．…………………………………………………………10分 （3）因为21132(2,*)n n n S S S n n n N +-++=+≥∈,所以()221312(*)n n n S S S n n N ++++=++∈, 两式作差，得2169(2,*)n n n a a a n n n N ++++=+≥∈, 又有321615(*)n n n a a a n n N +++++=+∈， 所以36(2,*)n n a a n n N +-=≥∈， 可求得,1,234,31,*,298,3,*,267,31,*,n x n n x n k k N a n x n k k N n x n k k N =⎧⎪+-=-∈⎪=⎨-+=∈⎪⎪+-=+∈⎩根据题意对任意*n N ∈,1n n a a +<恒成立，所以12a a <且3133132k k k k a a a a -++<<<，所以336989865653x x x x x x x x<⎧⎪-<-+⎪⎨-+<-⎪⎪-<⎩，解得137156x <<， 所求实数x 的取值范围为137,156⎛⎫ ⎪⎝⎭．……………………………………………………16分。
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2016-2017学年四川省乐山市沙湾城区沫若中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知a=2，b=1，焦点在x轴上的椭圆方程是（）A．+y2=1B．x2+=1 C．+y2=1 D．x2+=12．（5分）抛物线x2=4y的焦点坐标是（）A．（1，0） B．（0，1） C．（）D．（）3．（5分）顶点在x轴上，两顶点间的距离为8，离心率e=的双曲线为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=14．（5分）圆x2+y2=16上的点到直线x﹣y=2的距离的最大值是（）A．4﹣B．16﹣C．16+D．4+5．（5分）抛物线顶点在原点，对称轴是x轴，点（﹣5，4）到焦点的距离为5，则抛物线方程为（）A．y2=﹣16x B．y2=﹣8x或y2=﹣32xC．y2=﹣4x D．y2=﹣4x或y2=﹣36x6．（5分）若过点（1，2）总可以作两条直线与圆x2+y2+kx+2y+k2﹣15=0相切，则实数k的取值范围是（）A．k＜﹣3或k＞2 B．﹣3＜k＜2 C．k＞2 D．以上都不对7．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．2π+4 D．3π+48．（5分）以圆C1：x2+y2+4x+1=0与圆C2：x2+y2+2x+2y+1=0相交的公共弦为直径的圆的方程为（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 B．（x+1）2+（y+1）2=1C．（x+）2+（y+）2=D．（x﹣）2+（y﹣）2=9．（5分）P是长轴在x轴上的椭圆=1上的点F1，F2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c，则|PF1|•|PF2|的最大值与最小值之差一定是（）A．1 B．a2C．b2D．c210．（5分）如图，已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F恰好是双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．11．（5分）如图所示，汽车前反光镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反光镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点处，已知灯口的直径是24cm，灯深10cm．那么灯泡与反光镜的顶点（即截得抛物线的顶点）距离为（）A．10 cm B．7.2 cm C．2.4 cm D．3.6 cm12．（5分）如图，点F为椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点，若椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是．14．（5分）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=4及直线l：x﹣y+2=0，则直线l被圆C截得的弦长为．15．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．16．（5分）已知F为抛物线y2=2x的焦点，点A、B在抛物线上且位于x轴的两侧，•=3（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）求双曲线9y2﹣16x2=144的实半轴长，虚半轴长，焦点坐标，离心率，渐近线方程．18．（12分）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），直线l交椭圆于A，B两个不同点．（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围．19．（12分）已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点为F（1，0），直线l与抛物线C相交于A，B两点，且线段AB的中点为M（2，2）．（1）求抛物线的C的方程；（2）求直线l的方程．20．（12分）已知：以点为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O、B，其中O为原点，（1）求证：△OAB的面积为定值；（2）设直线y=﹣2x+4与圆C交于点M，N，若OM=ON，求圆C的方程．21．（12分）已知抛物线y2=4x截直线y=2x+m所得弦长AB=3，（1）求m的值；（2）设P是x轴上的一点，且△ABP的面积为9，求P的坐标．22．（12分）已知椭圆的离心率，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．2016-2017学年四川省乐山市沙湾城区沫若中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知a=2，b=1，焦点在x轴上的椭圆方程是（）A．+y2=1B．x2+=1 C．+y2=1 D．x2+=1【解答】解：a=2，b=1，焦点在x轴上的椭圆方程是：+y2=1．故选：A．2．（5分）抛物线x2=4y的焦点坐标是（）A．（1，0） B．（0，1） C．（）D．（）【解答】解：∵抛物线x2=4y中，p=2，=1，焦点在y轴上，开口向上，∴焦点坐标为（0，1），故选：B．3．（5分）顶点在x轴上，两顶点间的距离为8，离心率e=的双曲线为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【解答】解：顶点在x轴上，两顶点间的距离为8，离心率e=，可得a=4，c=5，b=3，所求的双曲线方程为：﹣=1．故选：C．4．（5分）圆x2+y2=16上的点到直线x﹣y=2的距离的最大值是（）A．4﹣B．16﹣C．16+D．4+【解答】解：圆心（0，0）到直线的距离为=，又圆的半径等于4，故圆x2+y2=16上的点到直线x﹣y=2的距离的最大值为4+，故选：D．5．（5分）抛物线顶点在原点，对称轴是x轴，点（﹣5，4）到焦点的距离为5，则抛物线方程为（）A．y2=﹣16x B．y2=﹣8x或y2=﹣32xC．y2=﹣4x D．y2=﹣4x或y2=﹣36x【解答】解：由题意设抛物线方程为：y2=2px，抛物线的焦点坐标（﹣，0），点（﹣5，4）到焦点的距离为5，可得：，解得p=4或p=16．所求抛物线方程为：y2=﹣8x或y2=﹣32x．故选：B．6．（5分）若过点（1，2）总可以作两条直线与圆x2+y2+kx+2y+k2﹣15=0相切，则实数k的取值范围是（）A．k＜﹣3或k＞2 B．﹣3＜k＜2 C．k＞2 D．以上都不对【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+k）2+（y+1）2=16﹣k2，所以16﹣k2＞0，解得：﹣＜k＜，又点（1，2）应在已知圆的外部，把点代入圆方程得：1+4+k+4+k2﹣15＞0，即（k﹣2）（k+3）＞0，解得：k＞2或k＜﹣3，则实数k的取值范围是（﹣，﹣3）∪（2，）．故选：D．7．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．2π+4 D．3π+4【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，底面半径为1，高为2，故该几何体的表面积S=2×π+（2+π）×2=3π+4，故选：D．8．（5分）以圆C1：x2+y2+4x+1=0与圆C2：x2+y2+2x+2y+1=0相交的公共弦为直径的圆的方程为（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 B．（x+1）2+（y+1）2=1C．（x+）2+（y+）2=D．（x﹣）2+（y﹣）2=【解答】解：圆C1：x2+y2+4x+1=0与圆C2：x2+y2+2x+2y+1=0，方程相减得圆C1与圆C2的公共弦所在直线的方程：x﹣y=0．与圆C1：x2+y2+4x+1=0联立，可得圆2x2+4x+1=0，∴x1+x1=﹣2，∴公共弦为直径的圆的圆心坐标为（﹣1，﹣1），故选：B．9．（5分）P是长轴在x轴上的椭圆=1上的点F1，F2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c，则|PF1|•|PF2|的最大值与最小值之差一定是（）A．1 B．a2C．b2D．c2【解答】解：由题意，设|PF1|=x，∵|PF1|+|PF2|=2a，∴|PF2|=2a﹣x∴|PF1|•|PF2|=x（2a﹣x）=﹣x2+2ax=﹣（x﹣a）2+a2，∵a﹣c≤x≤a+c，∴x=a﹣c时，y=﹣x2+2ax取最小值b2，x=a时，y=﹣x2+2ax取最大值为a2，∴|PF1|•|PF2|的最大值和最小值之差为a2﹣b2=c2，故选：D．10．（5分）如图，已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F恰好是双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．【解答】解：由题意，∵两条曲线交点的连线过点F∴两条曲线交点为（，p），代入双曲线方程得﹣=1，又=c∴﹣4×=1，化简得c4﹣6a2c2+a4=0∴e4﹣6e2+1=0∴e2=3+2=（1+）2∴e=+1故选：C．11．（5分）如图所示，汽车前反光镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反光镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点处，已知灯口的直径是24cm，灯深10cm．那么灯泡与反光镜的顶点（即截得抛物线的顶点）距离为（）A．10 cm B．7.2 cm C．2.4 cm D．3.6 cm【解答】解：设抛物线方程为y2=2px（p＞0），点（10，12）在抛物线y2=2px上，∴144=2p×10．∴=3.6．因此，灯泡与反光镜的顶点的距离为3.6cm．故选：D．12．（5分）如图，点F为椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点，若椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设线段PF的中点为M，另一个焦点F′，由题意知，OM=b，又OM是△FPF′的中位线，∴OM=PF′=b，PF′=2b，由椭圆的定义知PF=2a﹣PF′=2a﹣2b，又MF=PF=（2a﹣2b）=a﹣b，又OF=c，直角三角形OMF中，由勾股定理得：（a﹣b）2+b2=c2，又a2﹣b2=c2，可得2a=3b，故有4a2=9b2=9（a2﹣c2），由此可求得离心率e==，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是5．【解答】解：由题意可得：抛物线的方程为y2=10x，所以根据抛物线的定义可得：焦点坐标为（，0），准线方程为x=，所以抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是5，．故答案为：5．14．（5分）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=4及直线l：x﹣y+2=0，则直线l被圆C截得的弦长为2．【解答】解：由题意可得，圆心为（1，1），半径r=2，由于弦心距d==，故直线l被C截得的弦长为2=2，故答案为：2．15．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个棱柱挖去一个四棱锥，棱锥和棱柱的底面面积均为4，棱锥高2，棱柱高4，故该几何体的体积为V=4×4﹣×4×2=，故答案为：．16．（5分）已知F 为抛物线y 2=2x 的焦点，点A 、B 在抛物线上且位于x 轴的两侧，•=3（其中O 为坐标原点），则△ABO 与△AFO 面积之和的最小值是3．【解答】解：设A （，y 1），B （，y 2），则=+y 1y 2=3，∴y 1y 2=﹣6或y 1y 2=2（舍）．∴y 2=．直线AB 的方程为，令y=0得=，解得x=﹣=3，∴直线AB 交x 轴于点（3，0）． 不妨设y 1＞0，y 2＜0，则S △ABO =×3×y 1﹣=（y 1﹣y 2），又F （，0），∴S △AFO ==，∴S △ABO +S △AFO =﹣y 2=+≥2=3．故答案为：3．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）求双曲线9y2﹣16x2=144的实半轴长，虚半轴长，焦点坐标，离心率，渐近线方程．【解答】解：把双曲线9y2﹣16x2=144方程化为由此可知实半轴长a=4，虚半轴长b=3，，焦点坐标（0，﹣5），（0，5），离心率，渐近线方程为．18．（12分）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），直线l交椭圆于A，B两个不同点．（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围．【解答】解：（1）设椭圆方程为=1（a＞b＞0）则…（2分）解得a2=8，b2=2…（5分）∴椭圆方程为=1；…（6分）（2）∵直线l平行于OM，且在y轴上的截距为m又K OM=，∴l的方程为：y=x+m由直线方程代入椭圆方程x2+2mx+2m2﹣4=0，…（8分）∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点，∴△=（2m）2﹣4（2m2﹣4）＞0，…（10分）解得﹣2＜m＜2，且m≠0．…（12分）19．（12分）已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点为F（1，0），直线l与抛物线C相交于A，B两点，且线段AB的中点为M（2，2）．（1）求抛物线的C的方程；（2）求直线l的方程．【解答】解：（1）依题意可设抛物线方程为y2=2px（p＞0），∵焦点为F（1，0），∴，得p=2．∴所求抛物线方程为y2=4x；（2）设直线l的方程为x﹣2=t（y﹣2），与抛物线y2=4x联立，得y2=8+4ty﹣8t，∴y2﹣4ty+8t﹣8=0．利用根与系数的关系可得y A+y B=4t，又AB的中点（2，2），∴4t=2×2，解得t=1．∴直线l的方程为：x﹣y=0．20．（12分）已知：以点为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O、B，其中O为原点，（1）求证：△OAB的面积为定值；（2）设直线y=﹣2x+4与圆C交于点M，N，若OM=ON，求圆C的方程．【解答】解：（1）∵圆C过原点O，∴，设圆C的方程是，令x=0，得，令y=0，得x1=0，x2=2t∴，即：△OAB的面积为定值；（2）∵OM=ON，CM=CN，∴OC垂直平分线段MN，∵k MN=﹣2，∴，∴直线OC的方程是，∴，解得：t=2或t=﹣2，当t=2时，圆心C的坐标为（2，1），，此时C到直线y=﹣2x+4的距离，圆C与直线y=﹣2x+4相交于两点，当t=﹣2时，圆心C的坐标为（﹣2，﹣1），，此时C到直线y=﹣2x+4的距离，圆C与直线y=﹣2x+4不相交，∴t=﹣2不符合题意舍去，∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．21．（12分）已知抛物线y2=4x截直线y=2x+m所得弦长AB=3，（1）求m的值；（2）设P是x轴上的一点，且△ABP的面积为9，求P的坐标．【解答】解：（1）由，∴4x2+4（m﹣1）x+m2=0，由△＞0有16（m﹣1）2﹣16m2＞0，解得m＜；设A（x1，y1）B（x2，y2），则x1+x2=1﹣m，x1x2=，∵|AB|===•=3，解得m=﹣4．（2）设点P（a，0），P到直线AB的距离为d，则d==，又S=|AB|•d=9=×3×=3|a﹣2|，△ABP∴|a﹣2|=3，解得a=5或a=﹣1，故点P的坐标为（5，0）或（﹣1，0）22．（12分）已知椭圆的离心率，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．【解答】解：（1）直线AB方程为bx﹣ay﹣ab=0，依题意可得：，解得：a2=3，b=1，∴椭圆的方程为．（2）假设存在这样的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，∴△=（12k）2﹣36（1+3k2）＞0…①，设C（x1，y1），D（x2，y2），则而y1•y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，要使以CD为直径的圆过点E（﹣1，0），当且仅当CE⊥DE时，则y1y2+（x1+1）（x2+1）=0，∴（k2+1）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0…③将②代入③整理得k=，经验证k=使得①成立综上可知，存在k=使得以CD为直径的圆过点E．。