北京中考数学几何综合题分类讲解

初三数学二模各区县试题归类评析之几何综合题分类讲解

关于二模几何综合题的分类

关于几何综合题的解题方法与技巧

一、关注背景图形和变换操作

1.点的轴对称垂直平分线等线段或等腰△

2.点或线段的旋转等腰△

3.共顶点的相似△旋转全等或相似

二、关注特殊条件

例如：中点等腰△三线合一；RT△斜边中线；倍长中线；中位线

三、关注问题

1.角度的计算或两角的关系：三角形或四边形内角和或外角；八字模型，飞镖模型；辅助圆

2.线段的关系：两条线段的关系；三条线段的关系

3.线段的计算：相似，勾股定理，三角函数，解斜△

经典例题

例1(17海淀期中).在Rt△ABC中，斜边AC的中点M关于BC的对称点为

点O，将△ABC绕点O顺时针

旋转至△DCE，连接BD，BE，如图所示．

（1）在①∠BOE，②∠ACD，③∠COE中，等于旋转角的是________（填出

满足条件的角的序号）；

（2）若∠A=α，求∠BEC的大小（用含α的式子表示）；

（3）点N是BD的中点，连接MN，用等式表示线段MN与BE之间的数量关系，并证明．

E

D N

M B C A

O

例2(18海淀二模). 如图，在等边ABC △中，,D E 分别是边,AC BC 上的点，且

CD CE = ,30DBC ∠<︒，点C 与点F 关于BD 对称，连接,AF FE ，FE

交BD 于G .

（1）连接,DE DF ，则,DE DF 之间的数量关系是；

（2）若DBC α∠=，求FEC ∠的大小; （用α的式子表示） （2）用等式表示线段,BG GF 和FA 之间的数量关系，并证明.

例3((18朝阳二模)如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，M 是BC 的中点，延长AM 到点D ，AE= AD ，∠EAD=90°，CE 交AB 于点F ，CD=DF. （1）∠CAD=_________度； （2）求∠CDF 的度数；

（3）用等式表示线段CD 和CE 之间的数量关系，并证明.

例4(房山二模)已知AC =DC ，AC ⊥DC ，直线MN 经过点A ，作DB ⊥MN ，垂足为B ，连接CB . （1）直接写出∠D 与∠MAC 之间的数量关系;

（2）① 如图1，猜想AB ，BD 与BC 之间的数量关系，并说明理由；

② 如图2，直接写出AB ，BD 与BC 之间的数量关系；

（3）在MN 绕点A 旋转的过程中，当∠BCD =30°，BD= 2 时，直接写出BC 的值.

G

F

E

D

C

B

A

图1 C A

D

B

N

图2

C

A

D

B N

例5(丰台二模) 如图，正方形ABCD 中，点E 是BC 边上的一个动点，连接AE ，将线段AE 绕点A 逆时

针旋转90°，得到AF ，连接EF ，交对角线BD 于点G ，连接AG ． （1）根据题意补全图形；

（2）判定AG 与EF 的位置关系并证明；

（3）当AB =3，BE =2时，求线段BG 的长．

例6(东城二模)如图所示，点P 位于等边ABC △的内部，且∠ACP =∠CBP ． (1) ∠BPC 的度数为________°；

(2) 延长BP 至点D ，使得PD =PC ，连接AD ，CD ．

①依题意，补全图形； ②证明：AD +CD =BD ；

(3) 在(2)的条件下，若BD 的长为2，求四边形ABCD 的面积．

例7(平谷二模)正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，作∠CBD 的角平分线BE ，分别交CD ，OC 于点E ，F ． （1）依据题意，补全图形（用尺规作图，保留作图痕迹）；

（2）求证：CE=CF ； （3）求证：DE =2OF ．

A B C

E D O