2011年中考数学试题分类解析——数与代数
江苏省13市2011年中考数学试题分类解析汇编专题2 代数式和因式分解
某某13市2011年中考数学试题分类解析汇编专题2：代数式和因式分解一、选择题1.（某某3分）已知1112a b -=，则ab a b -的值是 A ．12 B ．－12 C ．2 D ．－2 【答案】D 。
【考点】代数式变形。
【分析】观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数即可：1111222b a ab a b ab a b--=⇒=⇒=--。
2. (某某3分) 分解因式2x 2—4x+2的最终结果是A ．2x(x －2)B ．2(x 2－2x+1)C ．2(x －1)2D ．(2x －2)2【答案】C 。
【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。
【分析】利用提公因式法和运用公式法，直接得出结果： ()()22224222121x x x x x -+=-+=-。
故选C 。
3. （某某、某某2分）下列计算正确的是A ．632a a a =*B ．y y y =÷33C ．mnn m 633=+ D ．()623x x = 【答案】D 。
【考点】同底幂乘法，同底幂除法，合并同类项，幂的乘方。
【分析】根据同底幂乘法，同底幂除法，合并同类项，幂的乘方的运算法则，得出结果：A 、23235a a a a +⋅==，故本选项错误；B 331y y ÷=，故本选项错误； C 、3m 与3n 不是同类项，不能合并，故本选项错误；D 、()23326x x x ⨯==，正确。
故选D 。
4.（某某2分）下列运算正确的是A ．235a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．32a a a ÷=D ．()328a a =【答案】C 。
【考点】，和除法，。
【分析】根据，和除法，的法则运算：A.2a 与3a 不是同类项，不能合并，选项错误；B.232356a a a a a +⋅==≠，选项错误；C.3232a a a a -÷==，选项正确；D.()322368a a a a ⨯==≠，选项错误。
2011年深圳市数学中考题试卷分析
2011年深圳市数学中考题试卷分析一、题型与题量全卷共有三种题型，23个小题，其中选择题12个，填空题4个，解答题7个.二、试卷考查内容及其分值分布从试卷考查内容来看，几乎涵盖了数学《课程标准》所要求的主要知识点，并且对初中数学的主要考查内容为：数与代数，函数，三角形，四边形，圆，概率与统计。
其中数与代数的题量占39.1%，空间与几何占43.5%，概率与统计占17.4%。
整个试卷中数与代数的分值占38%，空间与几何占46%，概率与统计占16%。
三、试卷的整体特点1、重点考查基础知识，基本数学解题技能和基本的数学思想方法，如：数型结合；2、整体的难易程度适中；3、紧扣教材，大多数题型源自教材，且注重与生活实际的联系和应用；4、其中压轴题考查学生的发散思维，数学技能的灵活应用，属于讨论性的题目，增加了难度。
四、试题重点题目分析（2011年深圳市中考题第12题）如图4, △ABC与△DEF均为等边三角形, O为BC、EF的中点，则AD:BE的值为( )A. 3:1B.2:1C. 5:3D. 不确定【答案】 A【难度】中等偏上【解析】此题考查的是三角形相似的内容，包括两个三角形相似的判断条件和三角形相似的性质，另外考查了等边三角形。
首先等边三角形中边的中点是个重要的信息。
连接OD,AO，由等边三角形的特性可以得到OA：OB=3,OD：OE=3,∠DOE=90°,∠AOB=90°,从而有OA：OB= OD：OE，∠DOE+∠AOE=∠AOB+∠AOE，即∠AOD=∠BOE。
根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，所以△AOD∽△BOE,从而有AD：BE= OA：OB=3,所以选A.（2011年深圳市中考题第20题）如图9, 已知在⊙O中, 点C为劣孤AB上的中点, 连续AC并延长至D, 使CD = CA,连接DB并延长DB交叉⊙O于点E, 连接AE.(1)求证: AE是⊙O的直径; (2)如图10,连接EC, ⊙O半径为5, AC的长为4,求阴影部分的面积之和.(结果保留π与根号)【答案】见解析【难度】中等【解析】此题考查圆与三角形的结合，有个关键处，就是辅助线的应用，能做出正确的辅助线，则此题基本上能解决。
2011全国中考数学真题解析120考点汇编 二次函数的代数应用
(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆二次函数的代数应用一、选择题1.（2011•某某）某某中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是（）A、B、C、D、考点：二次函数的应用。
分析：根据二次函数的图象，喷水管喷水的最大高度为3米，此时喷水水平距离为米，由此得到顶点坐标为（，3），所以设抛物线的解析式为y=a（x﹣）2+3，而抛物线还经过（0，0），由此即可确定抛物线的解析式．解答：解：∵一支高度为1米的喷水管喷水的最大高度为3米，此时喷水水平距离为米，∴顶点坐标为（，3），设抛物线的解析式为y=a（x﹣）2+3，而抛物线还经过（0，0），∴0=a（）2+3， ∴a=﹣12，∴抛物线的解析式为y=﹣12（x ﹣）2+3． 故选：C ．点评：此题主要考查了二次函数在实际问题中的应用，解题的关键是正确理解题意，然后根据题目隐含的条件得到待定系数所需要的点的坐标解决问题．2. （2011某某某某，13，3分）竖直向上发射的小球的高度h （m ）关于运动时间t （s ）的函数表达式为h =at 2+bt ，其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（ ）考点：二次函数的应用。
专题：数形结合。
分析：根据题中已知条件求出函数h =at 2+bt 的对称轴t =4，四个选项中的时间越接近4小球就越高．解答：解：由题意可知：h （2）=h （6）， 即4a +2b =36a +6b ， 解得b =﹣8a ，函数h =at 2+bt 的对称轴42bt a=-= 故在t =4s 时，小球的高度最高，题中给的四个数据只有C 第4.2秒最接近4秒，故选C．点评：本题主要考查了二次函数的实际应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键，属于中档题．3. （2011•株洲8,3分）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（）A、4米B、3米C、2米D、1米考点：二次函数的应用。
2011全国中考数学真题解析120考点汇编 整体思想
(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆整体思想一、选择题1. （2011某某，4，3分）已知a ﹣b =1，则代数式2a ﹣2b ﹣3的值是（ ）A.﹣1B.1C.﹣5D.5考点：代数式求值. 专题：计算题.分析：将所求代数式前面两项提公因式2，再将a ﹣b =1整体代入即可． 解答：解：∵a ﹣b =1，∴2a ﹣2b ﹣3=2（a ﹣b ）﹣3=2×1﹣3=﹣1．故选A ．点评：本题考查了代数式求值．关键是分析已知与所求代数式的特点，运用整体代入法求解． 2. （2011，某某省，26,5分）计算（250+0.9+0.8+0.7）2﹣（250﹣0.9﹣0.8﹣0.7）2之值为何？（ ）C 、1200D 、2400考点：平方差公式。
分析：利用平方差公式a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）解题即可求得答案． 解答：解：（250+0.9+0.8+0.7）2﹣（250﹣0.9﹣0.8﹣0.7）2=（250+2.4）2﹣（250﹣2.4）2=[（250+2.4）+（250﹣2.4）][（250+2.4）﹣（250﹣2.4）] =2400． 故选D ．点评：本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．注意整体思想的应用．3. 10（2011某某某某10，4分）已知a 是方程x 2+x ﹣1=0的一个根，则22211a a a---的值为（ ）C.﹣ 考点：分式的化简求值；一元二次方程的解。
专题：计算题。
分析：先化简22211a a a---，由a 是方程x 2+x ﹣1=0的一个根，得a 2+a ﹣1=0，则a 2+a=1，再整体代入即可．解答：解：原式=2(1)(1)(1)a a a a a -++-=1(1)a a +，∵a 是方程x 2+x ﹣1=0的一个根， ∴a 2+a ﹣1=0， 即a 2+a=1， ∴原式=1(1)a a +=1．故选D ．点评：本题考查了分式的化简求值，以及解一元二次方程，是基础知识要熟练掌握．二、填空题1.（2011•某某，14，4分）若x 1，x 2是方程x 2+x ﹣1=0的两个根，则x 12+x 22=． 考点：根与系数的关系。
中考数学试题错解实例分类探析：数与代数
时耐心不够， 误认为等是无限不循环小数， 导致误选 Ｄ ．
错 因反思 ： １ 解这类 基 本题 时 ， 想上 容 易掉 以 （） 思 轻心 ， 能 紧扣定 义进 行认 真分析 ； 不 （ ） 习方 法单 一 ， ２复 没有将 相 关概 念 网络 化 ， 不 抓 住 基本概 念 的要 点及 实质 ．
维普资讯
编者按 为 了配合 广大 师生 中考备 考 ， 本刊 特 分“ 与代 数” 空 间与 图形 ” 统计 与概 率” 数 “ “ 三大 块 内容 ， 以试 题 为 栽体 ， － 生在复 习 ， ａ＂ ４ 尤其 是解 中考题 中的错 误 进行 整理 归类 ， 查找 致错 原 因 、 给 出防 范 出错 的针 对 一 ￣ 并 ｔ ｍ ： ｌ ｉ ． 练， 以期使 学生从错 解 中吸取 教 － ， 一 步提 升 解题 能 力． ９ 进 １ ｉ
错因反 思 ： １ 学 生 在解 题 时 ， 注 意一 题 多 解 、 （） 不
一
类型 ２ 相关 数学思想方法 的运 用不够娴熟
数 学思 想是 蕴涵在 解题 过程 中的 、 有 方 向性 和 具 规 律性 的指 导思 想 ， 数 学 方 法 的灵 魂． 在解 题 中 是 它
往 往起 着 画龙点 睛 、 领全局 的作用 ． 统
２ ０ ， 式 的计算 结果 都是 ２ １ ． ０７原 ０６
所 以把“ 一 一 ｚ 丽 ” 抄成“ 一 、 错 ｚ 佩 结果 也是 正确 的． ” 计 算 ，
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典 型错 误 ： １ 对 “ 整 数 指数 幂 ” “ （） 负 与 零指 数 幂 ”
山东省17市2011年中考数学试题分类解析汇编 专题2 代数式和因式分解
山东17市2011年中考数学试题分类解析汇编专题2：代数式和因式分解一、选择题1. （日照3分）下列等式一定成立的是（）A、a2＋a3=a5B、（a＋b）2=a2＋b2C、（2a b2）3=6a3b6D、（x﹣a）（x﹣b）=x2﹣（a+b）x+a b【答案】D。
【考点】合并同类项，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，多项式乘多项式。
【分析】根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方法则，多项式乘以多项式的法则得：A、不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（a＋b）2=a2＋2a b＋b2，故本选项错误；C、（2a b2）3=8a3b6，故本选项错误；D、（x﹣a）（x﹣b）=x2﹣（a+b）x+a b，故本选项正确。
故选D。
2.（烟台4分）下列计算正确的是A.a2＋a3＝a5B. a6÷a3＝a2C. 4x2－3x2＝1D.(－2x2y)3＝－8 x6y3【答案】D【考点】合并同类项，同底幂除法，积和幂的乘方。
【分析】根据合并同类项，同底幂除法，积和幂的乘方运算法则，逐一分析：A a2和a3不是同类项，不能合并，选项错误；B a6÷a3＝a3，选项错误；C 4x2－3x2＝x2，选项错误；D(－2x2y)3＝－8 x6y3，选项正确. 故选D 。
3.（烟台4分）12a-，则A．a＜12B. a≤12C. a＞12D. a≥12【答案】B。
【考点】二次根式的性质及其应用，解一元一次不等式。
【分析】根据二次根式的性质：当a≥0＝a；当a＜0＝－a．12a-在实数范围内有成立，即要120a-≥，即a≤12。
故选B。
4.（东营3分）下列运算正确的是A ．336x x x +=B ．824x x x ÷=C ．m n mn x x x ⋅=D ．5420()x x -= 【答案】D 。
【考点】合并同类项，同底幂除法和乘法，幂的乘方。
【分析】根据合并同类项，同底幂除法和乘法，幂的乘方运算法则，直接得出结论：A ．3332x x x +=，选项错误； B ．82826==x x x x -÷，选项错误； C ．m n m n x x x +⋅= ，选项错误；D ．5420()x x -=，选项正确。
2011年辽宁省沈阳市中考数学试卷解析
2011年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分） 1．（3分）（2011•沈阳）下列各选项中，既不是正数也不是负数的是（ ） A ． ﹣1 B ． 0 C ． D ． π考点： 难度： M117 实数的大小比较 容易题．分析： 根据实数中正负数的定义即可解答，正数：所有大于0的实数都是正数；负数：所有小于0的实数都是负数；0既不是正数也不是负数．由正负数的定义可知，A 是负数，C 、D 是正数，B 既不是正数也不是负数．故选B解答： B ． 点评： 本题很简单，是一道送分题，主要考查了实数的定义，要求掌握实数的范围以及分类方法．2．（3分）（2011•沈阳）如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，这几个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C．D．考点： 难度： M414 视图与投影 容易题．分析：从正面对几何体进行观察，所看到的图形就是几何体的主视图，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．那么由题意，从正面看易得第一层有2个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选C 解答：C ．点评：本题是中考的常考题型，属于一道基础题，主要考查了三视图的主视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（3分）（2011•沈阳）下列运算中，一定正确的是（ ）A ． m 5﹣m 2=m 3B ． m 10÷m 2=m 5C ． m•m 2=m 3D ． （2m ）5=2m 5考点： M114 有理数的运算 M11I 整式运算难度：容易题分析：A同底数幂，指数不同则无法运算；B中同底数幂相除，底数不变，指数相减而得；C同底数幂乘法，底数不变指数相加；D积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．具体分析如下：A、m5与m2，是减不是乘除，无法进行计算，故本选项错误；B、应为m10÷m2=m10﹣2=m8，故本选项错误；C、应为m•m2=m1+2=m3，故本选项正确；D、应为（2m）5=25m5=32m5，故本选项错误．故选C解答：C．点评：本题综合性较强，考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，这些知识点很容易混淆，解题关键是一定要记准法则．4．（3分）（2011•沈阳）下列各点中，在反比例函数图象上的是（）A ．（﹣1，8）B．（﹣2，4）C．（1，7）D．（2，4）考点：M154 反比例函数的应用M152 反比例函数的的图象、性质．难度：容易题分析：本题因为在反比例函数y=中，k=xy，也就是横、纵坐标相乘，积等于8的即为正确答案，解答过程如下：A、∵﹣1×8=﹣8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵﹣2×4=﹣8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵1×7=7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；D、2×4=8，∴该点在函数图象上，故本选项正确．故选D解答：D．点评：本题较简单，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要牢记：将横、纵坐标分别相乘其积等于k的，也就是反比例函数图象上的点．5．（3分）（2011•沈阳）下列图形是中心对称图形的是（）A ．B．C．D．考点：难度：M411 图形的对称容易题．分析：根据中心对称图形的定义：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合的图形即为中心对成图形，结合各图特点解答．而本题中只有D满足条件，故选D解答： D ．点评：本题较简单，考查了中心对称图形的概念：绕着一点旋转180°后，与原图形重合的图形是中心对称图形．熟记概念是解题的关键。
福建省2011年中考数学试题分类解析汇编 专题2：代数式和因式分解
某某省2011年中考数学试题分类解析汇编专题2：代数式和因式分解一、选择题1.（某某某某3分）a2•a3等于A、3a2B、a5C、a6D、a8【答案】B。
【考点】同底数幂的乘法。
【分析】根据同底数幂的乘法法则进行计算即可：原式=a2•a3=a2+3=a5，故选B。
2.（某某某某3分）若a、b是正数，a－b=l，a b=2，则a＋b=A、－3B、3C、±3D、9【答案】B。
【考点】完全平方公式，代数式变形求值。
【分析】∵（a＋b）2=a2＋2a b＋b2=（a－b）2＋4a b=12＋4×2=9，∴a+b=±3，又∵a、b是正数，∴a+b＞0，∴a+b=3。
故选B。
2.（某某某某3分）下列运算正确的是A．a3·a2= a5B．2a－a＝2 C．a＋b＝ab D．(a3)2＝a9【答案】A。
【考点】同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方。
【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方法则，对各选项计算后利用排除法求解：A、a3•a2=a3+2=a5，故本选项正确；B、应为2a－a=a，故本选项错误；C、a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、应为（a3）2=a3×2=a6，故本选项错误。
故选A。
3.（某某某某3分）下列计算结果正确的是A．a·a＝a2B．(3a)2＝6a2C．(a＋1)2＝a2＋1 D．a＋a＝a2【答案】A。
【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，合并同类项。
【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，合并同类项法则对各选项分析判断后利用排除法： A 、a •a =a 2，正确；B 、应为（3a ）2=9a 2，故本选项错误；C 、应为（a +1）2=a 2+2a +1，故本选项错误；D 、应为a +a =2a ，故本选项错误。
故选A 。
4.（某某某某4分）下列运算正确的是A ．2222a a a +=B ．339()a a =C ．248a a a ⋅=D ．632a a a ÷=【答案】B 。
2011重庆中考数学2篇
2011重庆中考数学2011重庆中考数学试卷，共分为两篇。
每篇字数要求为3000字，接下来将分别介绍这两篇试题内容。
第一篇：数与代数1. 下列四个数的分数值从小到大依次是多少？A. 0.3B. 1/3C. \sqrt{3}D. 0.3333...答案：B < A < D < C2. 已知a,b,c是正数，且满足a+b+c=6. 若a^2+b^2+c^2=14，则a+b的最大值为多少？答案：当a=b=1, c=4时，a+b的值最大，即a+b=2+2=4。
3. 如果一个数的20%等于另一个数的30%，这两个数的比值是多少？答案：设这两个数分别为x和y，则可以列出等式0.2x=0.3y。
根据等式，可以得出比值x:y=3:2。
4. 已知函数f(x)的定义域为R，且对于任意实数x，有f(x+3)=2f(x)-1。
若f(0)=2，则f(-21)的值为多少？答案：将x=0代入已知等式，则f(3)=2f(0)-1=2×2-1=3。
类似地，可以得出f(6)=2f(3)-1=2×3-1=5，f(9)=2f(6)-1=2×5-1=9，依次类推，可以得出f(0)=2,f(3)=3,f(6)=5,f(9)=9。
由此可得出规律，当x为3的倍数时，f(x)的值也为3的倍数。
因为-21是3的倍数，所以f(-21)，其值为3的倍数，即答案为9。
5. 在空间直角坐标系中，下列说法中正确的是：A. 全部的点都在一条直线上B. 存在一个点在x轴上，其他点在y轴上C. 至少有三个点在同一个平面上D. 每一个点的坐标都是整数答案：C第二篇：几何与概率1. 如图，ABCD为一个平行四边形，其中AE=BC，R为AB的中点，连接RC，交AD于点F。
则比值BF:AF为多少？答案：根据平行四边形的性质可知，AE平行于BC，AF平行于BC，所以△ABF和△EDC是相似的。
根据相似三角形的性质，可得出BF:AF=CD:ED=DC:DC=1:1。
2011年数学中考试题分类赏析
2011年数学中考试题分类赏析1.传承数学文化、让学生体验数学化的科学价值新课标指出：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分”。
“是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力”。
中考作为一种社会文化现象，必然要从属和服务于社会意识形态和特定的文化结构，必须要承载社会赋予其特定的功能——数学化。
例1：（温州）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1—1）。
图1—2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成。
记图1—2中正方形，正方形，正方形的面积分别为，若=10，则的值是。
LCX型罗茨油泵解析：由题意可知，，，。
又由=10，易得：的值是CYZ型自吸式离心油泵安装尺寸及曲线图赏析：勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一。
有十分悠久的历史，两千多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，因为这个定理太贴近人们的生活实际，以至于古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探讨和研究它。
赵爽的证明可谓别具匠心，极富创新意识。
他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，为中国古代以形证数、形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范。
学生通过解此题，进一步体验了形数统一的思想方法，又一次经历了认识勾股定理的数学化过程。
受到优秀文化的熏陶，传承了中华民族悠悠五千年文化史。
2. 关注问题情境、让学生经历数学化的思维过程渣油泵在命制中考试题中，如何创设试题情境是一种智慧的挑战。
试题情境需要命题教师对教学本身进行周密思考与精心设计，试题情境要学生在应试过程中自己去经历、体会、理解，要有让学生思考的时间和空间，使学生在一个曾经历过的熟悉的背景下，产生一种巨大的无形的导引效应，使自己全身心投入到解决问题的数学化过程活动中，从自己的经验出发，运用属于自己的方式和策略，寻找解决问题的方法，发现和整理属于自己的不同形式的解题策略，经历数学化的过程。
2011中考数学试卷分析数与代数部分1
下面，我根据我区学 生的中考试卷情况和每题 考查的内容进行细致的分 析。
第1题：
－5的绝对值
【 A 】
1 1 （A）5 （B）－5 （C） （ D） 5 5
抽样试卷数 600
考查的 知识点 目标层次
平均分 2.79
有理数的绝对值 理 解
满分率 93%
相反数
3. 下列各式计算正确的是
A C
【 D 】 B D
7.
27的立方根是
。
2 9. 已知点 P(a, b)在反比例函数 y x
的图象上，若点P关于y轴对称的点 k 在反比例函数 y 的图象上，则k x 的值为 .
11.点 A(2, y1 )、 B(3, y2 )是二次函数 2 y x 2x 1 的图象上两点，则 y1 与 y2 的大小关系为 （填“＞”、“＜”、 “＝”）.
【 B 】
表示正确的是：
5. 某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面 积相同的试验田进行种植试验，它们的平 均亩产量分别是 x甲=610千克， x乙 =608千克， 2 2 S S 亩产量的方差分别是 =29. 6 ， =2. 7. 甲 乙 则关于两种小麦推广种植的合理决策是 【 D】 （A）甲的平均亩产量较高，应推广甲 （B）甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推 广 （C）甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳 定，应推广甲 （D）甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的 亩产量比较稳定，应推广乙
1 1 ( 1) ( ) 3 2
0
2 3 5
2a 4a 6a
2 2
4
(a2 )3 a6
抽样试卷数
600 考查的 知识点 目标层次
平均分
2.645
满分率
中考数学试题分类觎析(一)——数与代数
际上 ，此题是在考查 学生对分 式意义 的理解 ，即对那 些使 得分 知识 构造 了一个 多位数 生成规则 ，并从数 字的生成 中探 索排列
例 １ （０ ０年 浙 江 ・ 乌 卷 ）２ ａ 近 于 （ ２１ 义 ｓｎ 接 ｃ ） ． 同的 算 法 体 现 了运 算 律 应 用 的 不 同水 平 ， 更 确 切 地 说 ，这 种 寻
（ Ａ）珠穆朗玛峰 的高度
（ ）三层楼的高度 Ｂ
找简捷 、合理 的运算途径的能力就是运算能力的重要表现．
例 ４ （００年 贵 州 ・ 阳 卷 ） 先 化 简 ： ２１ 贵 二鱼 ÷
ｎ。 一 叻
（ ） 明的身高 Ｃ 姚
答 案 ：Ｃ ．
（ 一张纸的厚度 Ｄ）
【 评析 】 此题不仅 考查 了学生对乘 方计 算的掌握情况 ，而且
（ ｎ ＋
） 当 ：ｌ ， 从 ２ 。 ２ 范 内 取 ， ６ 一时 再 一＜ ＜ 的 围 选 一
在答案 的设置上 ， 以实际生活 中的实例 为选 项 ，将数 学与生 活 个合适 的整数 。代入求值 ．
收稿 日期 ：２ １ — １０ ０００—５ 作者简介 ：景敏 （９ ２ ，男，辽宁沈阳人 ，中学高级教师 、教研 员，副教授 、教 育学博士 ，主要从事在职教 师教 学中问题与教师培训研 究 １６ 一）
，ｂ＝ ．
既突出了对概念 、性 质 、法则 和运 算技能 的考查 ，又关 注学 生
ｎ ），其 中 。 ＝ 分 析问题 和解决问题能 力的考查 ，充分 体现 了数 与代数与实 际 （ ＋ｂ ｚ 答 案 ：一 ． ２ 生活的关系． 目形式异彩纷呈 ，其 中不乏开放 、探究 、阅读等 题 形 式 的 亮 点试 题．
（ ） 与 式 一 数
广东2011年中考数学试题分类解析汇编专题2：代数式和因式分解
广东2011 年中考数学试题分类解析汇编专题2：代
数式和因式分解
广东2011 年中考数学试题分类解析汇编
专题2：代数式和因式分解
一、选择题
1.（佛山3 分）在①；②；③；④中，计算结果为的个数是
A、1 个
B、2 个
C、3 个
D、4 个
【答案】A。
【考点】同底幂乘法运算法则，幂的乘方运算法则，同底幂除法运算法
则。
【分析】根据同底幂乘、除法运算法则和幂的乘方运算法则，有①；②；
③；④。
故选A。
2.（广州3 分）下面的计算正确的是
A、32?42＝122
B、3?5＝15
C、4÷＝3
D、（5）2＝7
【答案】C。
【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项
式乘单项式。
【分析】根据单项式的乘法、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方等知识点
进行判断：A、32?42=124，故本选项错误；B、3?5=x8，故本选项错误；C、正确；D、（5）2=10，故本选项错误。
故选C。
3.（河源3 分）下列各式运算正确的是
【答案】B。
【考点】合并同类项，同底幂乘法、积和幂的乘方、同底幂除法运算法。
河北2011年中考数学试题解析版
2011年河北中考数学试题分析1、命题模式突破，强调实战能力今年的中考数学试卷改革力度较大，打破了多年的命题模式。
整套试卷“起点低，坡度缓，尾巴翘”。
试题覆盖面广，内容新颖，较好的落实了“狠抓基础，渗透思想，突出能力，着重创新”新课改的理念。
2、以夯实基础为出发点基本题以常规题型为主，采用了直接考查数与式的运算、有理数大小的比较、二次根式的意义、函数的图像与性质、正方体的展开与折叠、圆的有关知识，方差的特征量、统计与概率等的基本知识。
这类试题的特点，起点低，考查的知识相对单一，内容大都来源于课本，是对教材内容的深入考查，学生很容易上手并正确解答。
如1-8题、13-15题、19-21题，都能在课本上找到源头，这对中学数学教学有良好的导向作用。
3、专项试题突出能力今年试题设计精心，立意凸现了对中学数学的通性通法的重点考查。
如：第14、17题体现了转化的思想，第18题考查了特殊到一般的归纳思想，第19、22题考查了方程思想，第12、20题考查了数形结合的思想，第11、24题考查了函数思想，第25、26题用运动变化中特殊数量关系寻找的研究，这使得整套试卷突出能力立意，为初中数学教学指明了方向。
4、“多思少算”命题新倾向今年开放性、探究性试题的设置分布广泛，通过设置操作、观察、探究、应用等方面的问题，给学生提供了一定的思考研究空间。
如第17题留给学生的思考空间较大，虽然其中一个图形处于运动状态，但是通过转化，使阴影部分的周长形成规律，巧妙解题。
第25题以学生熟悉的平行线为原型，通过扇形的改变和运动，形成一个探究性题目，图形的设置减少了文字量，降低了对学生文字阅读能力的要求。
题目发掘并串联了点与直线的距离、直线与圆的位置关系、三角函数等重要内容，侧重考查了运动变化中的不变量问题、解直角三角形问题、垂径定理和圆心角问题，本题带有浓郁的探究成分，要求学生善于对新情景、新信息进行有效的加工和整合，完成本题要求学生有较好的现场学习、迁移和应用的能力，这类试题多有较好的区分度和可推广性。
浙江省2011年中考数学试题分类解析汇编 专题2 代数式和因式分解
某某2011年中考数学试题分类解析汇编专题2：代数式和因式分解一、选择题1.（某某某某、某某3分）下列计算正确的是（A ）32xx x =⋅ （B ）2x x x =+ （C ）532)(x x =（D ）236x x x =÷【答案】A 。
【考点】同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法。
【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则计算即可：A 、正确；B 、x +x =2x ，选项错误；C 、（x 2）3=x 6，选项错误；D 、x 6÷x 3=x 3，选项错误。
故选A 。
2.（某某某某、某某3分）下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是A 、x 2+1B 、x 2+2x ﹣1C 、x 2+x+1D 、x 2+4x+4【答案】D 。
【考点】运用公式法因式分解。
【分析】完全平方公式是：（a ±b ）2=a 2±2a b ＋b 2，由此可见选项A 、B 、C 都不能用完全平方公式进行分解因式，只有D 选项可以。
故选D 。
3.（某某某某、某某3分）计算111aa a ---的结果为A 、11aa +-B 、1aa -- C 、﹣1 D 、2【答案】C 。
【考点】分式的加减法。
【分析】根据同分母的分式加减，分母不变，分子相加减的运算法则，得111111a a a a a --==----。
故选C 。
4.（某某某某3分）计算a 2·a 3，正确的结果是A ．2a 6B ．2a 5C ．a 6D ．a 5【答案】B 。
【考点】同底幂乘法。
【分析】根据同底幂乘法法则，直接得出结果：a 2·a 3=a 2+3=a 5。
故选B 。
5.（某某某某3分）下列计算正确的是 (A)632)(a a = (B) 422a a a =+ (C)a a a 6)2()3(=⋅ (D)33=-a a【答案】A 。
【考点】幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法。
陕西省2011年中考数学试题及答案解析word版
陕西省2011年中考数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1、（2011•陕西）的倒数为（）A、B、C、D、考点：倒数。
专题：计算题。
分析：根据倒数的意义，两个数的积为1，则两个数互为倒数，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．解答：解：的倒数为，1÷=﹣，故选：A．点评：此题考查的是倒数，关键是由倒数的意义，用1除以这个数即是．2、（2011•陕西）下面四个几何体中，同一个几何体的主视图和俯视图相同的共有（）A、1个B、2个C、3个D、4个考点：简单几何体的三视图。
分析：主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形．解答：解：圆柱主视图、俯视图分别是长方形、圆，主视图与俯视图不相同；圆锥主视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，主视图与俯视图不相同；球主视图、俯视图都是圆，主视图与俯视图相同；正方体主视图、俯视图都是正方形，主视图与俯视图相同．共2个同一个几何体的主视图与俯视图相同．故选B．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3、（2011•陕西）我国第六次人口普查显示，全国人口为人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学记数法表示为（）A、1.37×109B、1.37×107C、1.37×108D、1.37×1010考点：科学记数法与有效数字。
分析：较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．解答：解：=1.×109≈1.37×109，故选：A．点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的有效数字的确定方法．4、（2011•陕西）下列四个点，在正比例函数的图象上的点是（）A、（2，5）B、（5，2）C、（2，﹣5）D、（5，﹣2考点：一次函数图象上点的坐标特征。
2011中考数学教材题解读
２ １０ ＝ ８ ０ｍ． 车 到 达 终 点 所 需 时 间 为 缆 １０ ＋ ８ ＝ ０ｍ ｎ 小 颖 到 达 缆 车 终 ８ ０ １０ １ ｉ．
Ａ．６ ６
点 时． 小亮行走 的时间为１ ＋０ ６ ｍｉ ０５＝０ ｒ ｒ
￣ｘ ６代 ￣ｙ ５ｘ ８０ ＝０ ＝ ５ 一 ０ ．得 ｙ ５ ｘ ０ ＝５６—
课本原题
某 工 厂 要 加 工 一 批
密封 罐 ． 计 者 给 出了 密封 罐 的三 视 设 图 ， 图５ 请你 按 照三 视 图确 定 制作 如 ， 每个 密封 罐所需 钢 板 的面积 ．
名师 点 评 “ 开 图与 视 图 ” 展 是
走 ， 成 了直 角三 角 形 ， 以 可利 用 构 所 三 角 函数 求 出Ａ丑
的表 面积 为４ ＋ ＋ － ６ ８ ９ ９ ６ ．故答 案 为Ａ ．
Ｄ
共 有１ 种 。 中摸 出两个 得２ 的有４ ２ 其 分
种 。从 而 得 到 甲 摸 得 两 个 球 且 得 ２ 分
的 概 率 为 ．
３
曰
Ａ 固曰
Ｅ
图） 袋 中有 红 球 １设
图１ 图２
Ｃ ４ 、 ＋６ Ｄ ５ ． ８ ／ ３ ．７
８ ０ ２ ０ 所 以 ． 当 小 颖 到 达 缆 车 终 ０ｌ ５Ｑ ：
考 场 思 路 本 函数 图 象表 示 的
是 小 亮 行 走 ｍｉ后 的 路 程 以 小 亮 ｎ 所
点 时 ． 小 亮 离缆 车 终 点 的路 程 是
条分 缕析 （） ６ ０ ２ ． １３ ０ ，０
（ ） 当５ ￣ｘ ０ ， 与 的 ２① ０ ≤８ 时 设ｙ ＜
函 数 关 系 式 为ｙ ｋ ＋ ．根 据 题 意 ． －ｘ ｂ ＿ ３ ｘ ５ 时 ，＝ ９ ０ ￣ｘ ８ ，＝ ６ ０ 所 以 ＝ ０ ｙ １５ ； ＝ ０ ｙ ３ ０ ，
辽宁吉林黑龙江3省2011年中考数学试题分类解析汇编 专题2 代数式和因式分解
某某某某某某3省2011年中考数学试题分类解析汇编专题2：代数式和因式分解一、选择题1.（某某某某4分）下列运算中，一定正确的是 A ．m 5－m 2=m 3B ．m 10÷m 2=m 5C ． m•m 2=m 3D ．（2m ）5=2m 5【答案】C 。
【考点】合并同类项，同底数幂的除法和乘法，幂的乘方和积的乘方。
【分析】A 、m 5与m 2，是减不是乘除，无法进行计算，故本选项错误；B 、m 10÷m 2＝m10-2＝m 8，故本选项错误；C 、m•m 2＝m 1+2＝m 3，故本选项正确；D 、（2m ）5＝25m 5＝32m 5，故本选项错误。
故选C 。
2．（某某某某3分）将多项式32x xy -分解因式．结果正确的是 A ．22()x x y - B ．2()x x y - C ．2()x x y + D ．()()x x y x y +-【答案】D 。
【考点】提公因式法与公式法因式分解。
【分析】先提取公因式x ，再根据平方差公式进行二次分解：()()()3222x xy x x y x x y x y -=-=+-。
故选D 。
3.（某某某某3分）下列计算错误的是 A ．x 2·x 3＝x 6B ．3－1＝13C ．－2＋|－2|＝0D ．33＋3＝4 3【答案】A 。
【考点】同底幂乘法，负整指数幂，绝对值的运算，二次根式的运算。
【分析】根据同底幂乘法，负整指数幂，绝对值的运算，二次根式的运算直接得出结果：A ．x 2·x 3＝x x ２＋３５＝，选项错误；B ．3－1＝13，选项正确；C ．－2＋|－2|＝－2＋2＝0 ，选项正确；D ．33＋3＝43，选项正确。
故选A 。
4.（某某省3分）下列计算正确的是A a ＋2a ＝3a 2B a ·a 2＝a 3C （2a ）2＝2a 2D （－a 2）3＝a 6【答案】B 。
【考点】合并同类项，同底幂乘法，幂的乘方。
湖北省2011年中考数学 专题2代数式和因式分解精品试题分类解析汇编
某某2011年中考数学试题分类解析汇编专题2：代数式和因式分解一、选择题1.（某某某某3分）已知x －2y =－2,则3－x ＋2y 的值是A ．0B ．1C ．3D ．5【答案】D 。
【考点】代数式求值【分析】根据题意可利用“整体代入法”把x －2y =-2代入代数式，直接求出代数式的值：∵x －2y =－2，∴3－x ＋2y =3－（x －2y ）=3－（－2）=5。
故选D 。
2.（某某荆州3分）将代数式142-+x x 化成q p x ++2)(的形式为A.3)2(2+-x B.4)2(2-+x C.5)2(2-+x D.4)4(2++x【答案】C 。
【考点】配方法的应用，代数式变形。
【分析】根据配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算． x 2＋4x －1=x 2＋4x ＋4－4－1=（x +2）2－5。
故选C 。
3.（某某某某3分）下列计算正确的是A 、3a ﹣a =3B 、2a •a 3=a 6C 、（3a ）2=2a 6D 、2a ÷a =2【答案】D 。
【考点】合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法。
【分析】A 、3a ﹣a =（3﹣1）a =2a ，故此选项错误；B 、2a •a 3=2a 4，故此选项错误；C 、（3a ）2=9a 2，故此选项错误；D 、2a ÷a =2，故此选项正确。
故选D 。
4.（某某襄阳3分）下列运算正确的是 A ．2a a a -= B ．236()a a -=-C ．632x x x ÷=D ．222()x y x y +=+【答案】B 。
【考点】合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式。
【分析】A ，2a a a -=-，故本选项错误；B ，幂指数的幂，指数相乘，故本答案正确；C ，同底数幂的除法底数不变指数相减，633x x x ÷=故本选项错误；D ，应该是完全平方式，222()2x y x xy y +=++，故本选项错误。
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（ Ｃ） ×１ ７ ６
（ Ｄ）３６ ×１ ９ ．１ ０
答 案 ：Ｃ ．
基金项 目：天津市教 育科学 “ 十二 五”规 划重点课 题——促进 “ 学思知行 ”有机 结合 的初 中数 学核 心内容教 学实践的研 究 （Ｅ ０ ３ ． Ｂ ２ １） 作者简介 ：刘金英 （９５ ） ￣６ 一 ，女 ，山 东 ，ｑ学 高级教 师，天津师范大学教 育学院特聘教授 ，苏步青数 学教 育提名 奖，主要从 事数 学教 育与 人 －
为此 ，现拟 从 “ 数与式 ” 方程 （ 、“ 组）与 不 等式 （ ） 、 组 ”
学习领域 ，在考 查数 与式、方程 （ 组）与不等式 （ 、函数等 出数 学 问题 的模 型 化 思 想 ． 组）
性 的理 解 ， 以及 它 们 之 间 的 内在 联 系 ， 突 出从 实 际 问题 中抽 象 “ 函数 ”展 开 ，结合 涉及 “ 数与代数”学习 内容考查 的亮点 ，对
际问题 中蕴含 的关系 和规律 ，初 步掌握一些 有效 的表示 、处理 亮 点 ． 和交 流数量关 系以及变化 规律 的工具 ，发展 符号感 ，体会数学 亮点 １ ：关注基础知识 的考查 ，常规问题呈现异 彩
与现实生活 的紧密联 系 ，增强应用 意识 ，提高运用代 数知识 与
方法解决实 际问题 的能力． 综 观近 几年各 省 、市 中考试题 ，均 较好 地体 现 了
摘要 ：为促进基 础教 育 内涵发展 ，有效 落实 《 学课程 标 特别强调 对数 与代数规律和模式的探求 ； 数 的基本要求 ，２ １ 年全 国各地 中考试题 ，结合 “ 与代数 ” ０１ 数 相 关 内容上均进 行 了积极 的探 索，在 强调对核 心 内容 、本 质属
第 三 ，试题 在考查应 用意识时 ，突出 了从 实际问题 中抽 象
《 准》 标 明确指 出 ：义 务教 育 阶段 的数 学课程 应突 出基 础
性 、普及性 和发展性 ，使 数学教育 面 向全体学 生．２ １ 年全 国 ０１
准》 各地 中考试题 关注了对 “ 数与式”这部分 内容基础知识的考查 ，
的基 本 理 念 ，在 考 查 学 生 数 学 基 础 知 识 、基 本 技 能 的基 础 上 ， 题 目设计 注重面 向全 体学生 ，突 出基础 性 ，而且对 常规 问题 的
突 出体现了以下特色． 第一 ，试题 结合 具体情 境 ，考查 了学 生对 数学 核心 内容 、 本质属性的理解 ，以及 它们之 间的内在联 系； 第二 ，试题更加注重使学生经历 观察 、推理 、归纳等过程 ，
收稿 日期 ：２ １ － ｌ １ ０ ｌ １－ ８
３ １ ０ ０这个数用科学记数法可表示为 （ ６ ０ ０ ０ ０
中学数学教 学研究．
３ ７
●瞪
【 评析 】 此题 以学 生比较关注 的地球表 面上 的海洋面积为背 析 问题 的基本方 法；其次 ，考查实数运算 的基本运算法则．解题
景 ，考 查 学生对科 学记数 法 “ ０ １＜口＜１ ，ｎ为整 数） 思路是通过新 法则 的约定 ，先将 题 目转化为 常规 意义 下的法则 ａｘ１ （ ０ ”
问题 ．
一
、
试 题 亮点 介 绍 及 典 型 例 题 分 析
（ ） 与 式 部 分 一 数
关键词 ：数与代数 ；中考试题 ；试题 亮点；教 学建议
《 １ 义务 教育数 学课 程 标准 （ 验稿 ） （ ０ １年 版） 全 ３制 实 》 ２０
数与式 主要 包括实数 、整式 和分式等相关 内容 ，体现 为数 与式的有关概念 和运算 ，用数或式 子表示各种情 境 中的数量 和 数量关 系 ，在 中考试题 中大多以容易题或 中档题 的形式 出现．综
（ 下简称 《 以 标准》 ）指 出 ：“ 与代数 ” 的内容 主要包 括数 与 观 ２ １ 年全 国各省 、市 中考试题 ，对这部分 内容 的考查 又有 了 数 ０１
式 、方程 （ 组）与不 等式 （ ） 组 、函数 ，它们都是研究数 量关 系 新 的发展和变化 ，主要体 现在注重基 础知识与基本 技能 ，注重
出数 学 问题的模 型化思 想 ，重视对 “ 数与代数 ”规律和模 式的 ２ １ 年部分省 、市中考典 型试题进行评析 ，并提 出 ２ １ ０ １ ０ ２年复习 探 求过 程等 方面具有 鲜明的特 色．现 拟 围绕试题 亮点 ，对部 分 教 学 中应 注意 的 问题 ．
省 、市中考试题进行评析 ，并提 出 ２ １ ０ ２年复 习教 学中应注意的
和变化规律 的数学模 型 ，可 以帮助人们从 数量关 系的角度更 准 ． 基本方法 与思维 内涵 ，对数 与式运算 的考查 ，能够做 到难易 有
确 、更清晰地认识 、描述和把握 现实世界．义务教育第 三学段 ， 度 、层次分 明 ；对数与式 探索规律 问题的考查 能够做到灵 活多 要 求学生通过 “ 数与 代数” 内容 的学 习 ，可 以探索 数 、形及实 样 、新 而不 难 ．从而 形成 了 ２ １ 年 全 国数学 中考试 题 的一 大 ０１
关注 了学生对数学 核心 内容 、基本数 学思想方 法的理解 及应用 考查 凸显特色 、呈现异彩．
的水平 ，以及进 一步学 习的潜 质．关于 “ 数与代数 ”学习领域 ， 例 １ （ 江苏・ 苏州 已知地球 Ｅ 海洋面移 约为３ １０ ０ ０ ｍ ， ｛ ６ ０ ０ ｋ Ｏ ） ．
Ｎ ．— ２ １ Ｏ１ ２ ０２
Ｊｕ ｎ ｌｏ ｈｎ ｓ ｔｅ ｔ ｓ Ｅ ｕ ａｉｎ ｏ ｒａ ｆＣ ｉｅｅ Ｍａｈ ｍａｉ ｄ ｃ ｔ ｃ ｏ
２１ ０ ２年
第 １ ２期 —
缨
津市 中小学教 育教 学研 究 室） 津市 东丽 区教 育教 学研 究 室）
何 志平 （ 津 市静 海县 教 育教 学研 究 室） 天