高考数学一轮复习28三角恒等变换学案理

第二十八课时三角恒等变换
课前预习案
考纲要求
1.掌握两角和与差的三角函数公式，
2.掌握二倍角公式；
3.能运用这些公式进行三角化简，求值等有关运算问题．
基础知识梳理
1.两角和与差的三角函数:
；；
；；
tan(α+β)＝； tan(α－β)＝ . 2.二倍角公式：
sin2α＝；cos2α＝＝＝；tan2α＝ .
3.升幂公式：
降幂公式
派生公式：
（1），。

（2）(sinα±cosα)2＝1±sin2α；（3）。

预习自测
1．若tan α=，则tan（α+）=____________.
2.设当时,函数取得最大值,则______.
3. 的值是（）
A. B. C.
D.
课堂探究案
典型例题
考点1 两角和与差的三角函数
【典例1】（1）求的值；
（2）已知求的值
【变式1】（1）
( )
A. B. C. D.
（2） =
【典例2】已知求.
【变式2】已知
，求cos 。

考点2 二倍角公式
【典例3】 化简下列各式：
，
【变式3】若。

考点3 三角恒等式的证明 【典例4】已知tan(+
)=2tan
,求证:3sin
=sin(+2).
考点4 综合应用 【典例5】已知函数
（1）求函数的最小正周期. (2) 求函数的最大值及
取最大值时x 的集合.
【变式5】已知f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1tan x sin 2x －2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4·sin ⎝
⎛⎭⎪⎫x －π4. (1) 若tan α＝2，求f (α)的值；
(2)若x ∈⎣⎢⎡⎦
⎥⎤π12，π2，求f (x )的取值范围．
当堂检测
1.已知x∈（－，0），cos x=，则tan 2x等于（）
A. B.－ C. D.－
2.若，则的值为
3.设，且，则的值为____
课后拓展案
A组全员必做题
1．设为第二象限角,若,则________.
2．函数的最小正周期为为_________.
3．将函数的图像向左平移个长度单位后,所得到的图像关于轴对称,则的最小值是( )
A. B. C. D.
B组提高选做题
1．已知向量, 设函数.
(1) 求f (x)的最小正周期.
(2) 求f (x)在上的最大值和最小值.
2．已知函数.
(1) 求f(x)的最小正周期;
(2) 求f(x)在区间上的最大值和最小值.
参考答案
预习自测
1.3
2.
3.C
典型例题
【典例1】（1）；（2）.
【变式1】（1）C；（2）1
【典例2】3
【变式2】
【典例3】；.
【变式3】.
【典例4】略
【典例5】（1）；（2）最大值为，此时的取值集合为. 【变式5】（1）；（2）
当堂检测
1.D
2.
3.
A组全员必做题
1.
2.
3.B
B组提高选做题
1.(1)；（2）最大值为1，最小值为.
2.（1）；（2）最大值为；最小值为.。