武汉市高三上学期数学期中考试试卷D卷

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湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题(解析版)

当时，，则，
令，得：，
当时，，单调递减；当时，，单调递增，
故时，取极小值，
当时，，
当时，单调递增；当时，单调递减，
且，
根据以上信息，作出的大致图象如图，
由图可知，的图象与直线有2个不同的交点，
由题意，只需的图象与直线有4个不同的交点，则，
综上得：的取值范围是．
又因为值域为，
所以能取到内任意实数，所以
故；
【小问2详解】
解：因为，所以，
所以当时，，单调递增；当时，，单调递减；
所以在上单调递减，
，
问题可转化为：任意的，恒成立，
令，，
，
所以在上单调递减，
所以，
所以，
则，解得，
故的取值范围为：．
21.已知函数．
华中师大一附中2022-2023学年度上学期高三年级期中检测
数学试题
本试题共4页，四大题．全卷满分150分，考试用时120分钟．请将答案填涂在答题上．
命题人：胡兵华方牡丹审题人：张丹王文莹
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知复数满足，则复数（）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分
13.已知向量与不共线，且与共线，则 ___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据向量共线定理列方程求解即可.
【详解】因为与共线，
所以存在唯一实数，使，
即，
因为向量与不共线，
所以，解得，
故答案为：

湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2024-2025学年高三上学期11月期中检测数学试题

=
3h ，并得到 A1B1 = B1C1 = 10 ， 3
根据 ÐA1B1D1 + ÐC1B1D1 = π 得到 cos ÐA1B1D1 + cos ÐC1B1D1 = 0 ，结合余弦定理得到方程，求出 h = 20 ，得到筑物的高度 DE .
答案第31 页，共22 页
【详解】设 D1E = h ，因为 tana =
故选：C.
答案第11 页，共22 页
4．C 【分析】根据指数函数、对数函数的性质判断即可.
【详解】因为 a = 1.20.5 > 1.20 = 1， 0 = log51 < log5 2 < log5
5
=
1 2
，即 0
<
b
<
1 2
，
0.5
=
0.51
<
0.50.2
<
0.50
=1
，即
1 2
<
c
< 1，
b
g
，
，其中 tana
=
6 ， tan b = 2 ， tan g = 2
3 ，点 D 为点 E 在地面上的正投影，点 D1 为
DE 上与 A1 ， B1 ， C1 位于同一高度的点，则建筑物的高度 DE 为（）米．
A．20
B．22
C．40
D．42
( ) 8．设函数 f ( x) = ex-1 - e1-x + sin ( x -1) ，则关于 x 的不等式 f x2 - x - 2 + f (-2x) ³ 0 的解集
( ) (3)设
g
(
x)
=
sin

2025届湖北省部分高中高三上学期11月期中联考数学试题(含答案)

2024年秋季普通高中11月份高三年级阶段性联考数学本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将答题卡上交.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.已知，则的值为（）A.B. C.D.3.已知，且，则与的夹角为（）A.B. C. D.4.已知曲线在点处的切线在轴上的截距为，则的值为（）A.1B.0C.D.5.暑假期间某校5名学生计划去黄冈旅游，体验黄冈的风俗与文化.现有黄梅东山问梅村､罗田天堂寨､黄州的东坡赤壁三个景区可供选择若每名学生只去一个景区，且恰有2人前往黄梅东山问梅村，则不同的游览方案种数为（）A.40B.90C.80D.16011i+π1cos 33α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭1313-(),2a b == ()2a a b ⊥+ a bπ32π33π45π6ln ay x x=+()1,a y 3-a 1-2-6.已知函数的最小正周期为，将的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若为偶函数，则正实数的最小值为（）A.B. C. D.7英国生物统计学家高尔顿设计了高尔顿钉板来研究随机现象.如图是一个高尔顿钉板的设计图，每一黑点表示钉在板上的一颗钉子，它们彼此的距离均相等，上一层的每一颗钉子恰好位于下一层两颗打子的正中间，小球每次下落，将随机的向两边等概率的下落.数学课堂上，老师向学生们介绍了高尔顿钉板放学后，爱动脑的小明设计了一个不一样的“高尔顿钉板”，它使小球在从钉板上一层的两颗钉子之间落下后砸到下一层的钉子上时，向左下落的概率为向右下落的概率的2倍.当有大量的小球依次滚下时，最终都落入钉板下面的5个不同位置.若一个小球从正上方落下，经过5层钉板最终落到4号位置的概率是（）A.B. C. D.8.是定义在上的函数，为的导函数，若方程在上至少有3个不同的解，则称为上的“波浪函数”.已知定义在上的函数为“波浪函数”，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分.9.下列结论中正确的有（）A.已知，若，则；B.某学生8次考试的数学成绩分别为：101､108､109､120､132､135､141､141，则这8次数学成绩的第75百分位数为135；C.已知的平均值为8，则的平均值为7；D.已知为两个随机事件，若，则.()()cos 0f x x x ωωω=->π()f x ϕ()g x ()g x ϕπ12π6π32π3881168124813281()f x [],a b ()f x '()f x ()()f x f x ='[],a b ()f x [],a b []4,3-()3228f x x x mx =+++m 5675m -<- (56)45m -<- (56)45m -< (74)m -<-…()24,X N σ~()50.1P X =…()340.4P X =……128,,,,11,13x x x 128,,,x x x A B ､()()()0.4,0.3,0.2P A P B P AB ===∣()0.15P B A =∣10.已知正实数满足，下列结论中正确的是（）A.的最大值是B.的最小值是C.的最小值是3D.的最小值为11.高斯被誉为“数学王子”，是世界上伟大数学家.用他名字定义的函数（表示不超过的最大整数）称为高斯函数.已知正项数列的前项和为，且，令，则下列结论正确的有（）A.B.C.D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数，则__________.13.已知的角的对边分别为，且，若，则__________.14.已知函数在区间上存在零点，则的取值范围为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本题满分13分）已知，函数.（1）求的单调递减区间；（2）在中，若，求和长.16.（本题满分15分）已知是公差不为0的等差数列，，且成等比数列，数列满足：，且.,a b 23a b ab +=ab 982a b +832a b +1b a-3-()[]f x x =[]x x {}n a n n S 112n n n S a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭21n n n b S S +=+()*n a n n =∈N)*n S n =∈N []12636b b b +++= 1210011118S S S ⎡⎤+++=⎢⎥⎣⎦ ()()2222ln f x x f x x -'=+()2f '=ABC A B C ､､a b c ､､sin a C =π6A =22b c bc+=()()()()13e 0xf x a x b a =-++≠[]1,3-3b a+()π,cos ,cos ,sin 2m x x n x x ⎫⎛⎫=-= ⎪⎪⎝⎭⎭()32f x m n =-⋅()f x ABC ()0,ABC f A BC S ===AC AB {}n a 421a =125,,a a a {}n b 143n n b b +=-1121b a =-（1）求和的通项公式；（2）若为数列的前项和，求.17.（本题满分15分）东风学校有甲乙两个食堂，学校后勤服务中心为了调查学生对两个食堂的满意度，随机调査300名学生.设表示事件“学生喜欢去甲食堂”，表示事件“调査的学生是男生”.若.调查的是男生调查的是女生合计喜欢去甲食堂喜欢去乙食堂合计（1）完成上列列联表，并根据小概率值的独立性检验，判断学生喜欢去哪个食堂与性别是否有关？（2）为了答谢参与调查的学生，学校后勤服务中心从参与调查的300名学生中按性別分层抽样的方法选15名幸运学生参与抽奖活动，并为他们准备了15张奖券，其中一等奖奖券有3张，二等奖奖券有5张，三等奖奖券有7张，每人抽取一张.设15名幸运学生中男生抽中一等奖的人数为，写出的分布列，并计算.附0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82818.（本题满分17分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3.19.（本题满分17分）马尔科夫链是一种随机过程，它具有马尔科夫性质，也称为“无记忆性”，即一个系统在某时刻的状态仅{}n a{}n b n T1n n a b ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭n n T M N ()()()457|,|,7815P M N P N M P N ===22⨯0.001α=X X ()E X ()()()()22():ad bc na b c d a c b d χ-⋅=++++αax ()1ln f x x a x x=--()f x 1x …()0f x …a ()ln 1n ++>+与前一时刻的状态有关.为了让学生体验马尔科夫性质，数学老师在课堂上指导学生做了一个游戏.他给小明和小美各一个不透明的箱子，每个箱子中都有个红球和1个白球，这些球除了颜色不同之外，其他的物质特征完全一样规定“两人同时从各自的箱子中取出一个球放入对方的箱子中”为一次操作，假设经过次操作之后小明箱子里的白球个数为随机变量，且.（1）求的值；（2）求；（3）证明：为定值.x n n X ()1518P X ==x ()1n P X =()n E X2024年秋季普通高中11月份阶段性联考高三数学试卷参考答案一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.D2.B3.B4.C5.C6.B7.A8.D8.【解析】，显然不满足上式，所以，令，则，在，且，画出的图像，可知：.二､选择题（多选）【有错选得0分，全对得6分，部分对得部分分.两解题，每答对一个得3分，三解题，每答对一个得2分】9.ACD 10.BCD11.BCD10.解析：（1）（当时取等号）；（2）（当时取等号）；()()()32481f x f x x x x m x '=⇒--+=-1x =32481,1x x x x m x--+≠=-()32481x x x g x x --+=-()()()22221(1)x x g x x '-+=--()g x ∴[)(4,1,1,2,2,3⎤⎤⎡-↑↑↓⎦⎣⎦()()()564,24,375g g g -=-=-=-[)7,4m ∈--8329ab a b ab =+≥⇒≥⇒≥24,33a b ==8233a b ab +=≥24,33a b ==（3）（当时取等号）；（4）（当时取等号）.11.解析：（1）当时，，又A 错，B 对；（2），.故C 对；（3），当时，，，；故D对；三､填空题：12.13.14.14.【解析】，令，在，在，()()212122233,3225923a b a b ab a b a b a b b a b a b a ⎛⎫+=⇒+=∴+=++=++≥⇒+≥ ⎪⎝⎭1a b ==132233b b b b a b b --=-=+-≥-b =11,2n n nS a a ⎛⎫=+∴ ⎪⎝⎭2n ≥2211112,1n n n n n n n S S S S S S S ---=-+⇒-=-11111,02n S a a a ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭211;n n n a S n S a ⇒=∴=⇒==∴()1263211176,722n n n b b b b S S +===-∴+++=+-∈+ []12636b b b ∴+++= 12n S =>=]1210011122118;S S S ⎡⎤∴+++>+++=->⎣⎦2n ≥12n S =<=-]121001111212119S S S ⎡⎤∴+++<++++=+-=⎣⎦1210011118S S S ⎡⎤∴+++=⎢⎥⎣⎦ 3-21,2e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()()()03e 1;x f x b a x =⇔+=-310,e x b x a a +-≠∴= ()()12,e ex x x x g x g x --=='()g x ∴()1,2-↓()2,3↑作出的图像，可知：.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本题满分13分）解：（1）由减区间为（2），或.16.（本题满分15分）解：（1）设的公差为，又（2），两式相减，得：17.（本题满分15分）()g x 2132e e b a+-≤≤()23π3cos cos sin sin 222f x x x x x x x ⎛⎫=---=- ⎪⎝⎭()311π1cos21cos2sin 21,2226x x x x x ⎫⎛⎫=--=--=--+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭πππππ2π22πππ,26263k x k k x k -+≤-≤+⇒-+≤≤+()f x ∴()*πππ,π63k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦N ()ππ0sin 21,,63f A A A ⎛⎫=⇒-== ⎪⎝⎭6,ABC S AB AC =⇒⋅= 227,BC AB AC AB AC =⇒+-⋅=2,3AB AC ∴==3,2,AB AC ==⋅{}n a ()()()221520,,21321(212)6d d a a a d d d d ≠=∴-+=-⇒= ()14133,16 3.n a a d a a n d n ∴=-==+-=-()1143141,n n n n b b b b ++=-⇒-=-111215,14,b a b =-=-=()*1441n n n n b b n ∴-=⇒=+∈N 6314n nn a n b -=-2323411633915631391563;;4444444444nn n n n n k n n n T T +=---==++++∴=++++∑2341336666635165;4444444334n n n n n n n T T +-+=+++++-⇒=-⋅解：（1）被调查的学生中男生有140人，女生有160人.男生中喜欢去乙食堂的有80人，喜欢去甲食堂的有60人..被调查的学生中喜欢去甲食堂的有160人.调查的是男生调查的是女生合计喜欢去甲食堂60100160喜欢去乙食堂8060140合计140160300零假设：假设学生喜欢去哪个食堂与性别无关.，根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为学生喜欢去哪个食堂与性别有关.此推断犯错误的概率不大0.001.（2）根据男女生人数之比可知，被抽取的15人中男生7人，女生8人.，，X 的分布列为：X 0123p，18.（本题满分17分）解（1）定义域为；..当时，恒成立，；()77,300140,1515P N =⨯=∴44(),14080,77P M N =⨯=∴∣533()(),60160,888P N M P N M =⇒=÷=∴∣∣0H 220.001(606010080)30011.5810.828160140160140χχ⨯-⨯⨯=≈>=⨯⨯⨯0.001α=0H 0,1,2,3X =()()()()615243712312312312777715151515C C C C C C C 8282450,1,2,3C 65C 65C 65C 65P X P X P X P X ============86528652465113()82824570123656565655E X =⨯+⨯+⨯+⨯=()0,∞+()()22211,Δ4,f x x ax a x=-+=-⋅'0122a -≤≤2Δ0,10x ax ≤-+≥()()0,f x f x ≥↑'.当时，有两根，但两根均为负数，当时，.当时，有两正根，当时，；当时，；当时；综上所述：.当时，增区间为；.当时，增区间为和；减区间为.（2），令，则在，若，则，与题意相符；若，则，所以必存在，使得当时，，从而使得当时，，与题意相矛盾；综上：.（3）证明：由（2）知，当时，（仅当时取等号），，令；，得证.19.（本题满分17分）解：（1）（2）022a<-2Δ0,10x ax >-+=()0,x ∞∈+()()0,;f x f x '≥↑32a >2Δ0,10x ax>-+=1x =2x =()10,x x ∈()()0,f x f x >↑'()12,x x x ∈()()0,f x f x <↓'()2,x x ∞∈+()(),0,f x f x >'↑012a ≤()f x ()0,∞+022a >()f x ⎛ ⎝∞⎫+⎪⎪⎭()11f x x a x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭'()1g x x a x =+-()()()22110,g x x g x x =-≥∴'[)()1,,12g a ∞+↑=-2a ≤()()()()()()10,0,,10g x g f x f x f x f ≥≥≥↑≥='2a >()120g a =-<01x >()01,x x ∈()()()0,0,g x f x f x <'<↓()01,x x ∈()()10f x f <=2a ≤1x ≥()12ln 0f x x x x=--≥1x =12ln x x x∴-≥x =11ln ln n n n n ++>=⇒>()2341ln ln ln ln ln 1123n n n +>+++=+ ()111513;11118x x P x x x x x x ==⋅+⋅=⇒=++++()()()()()()()11111010111212n n n n n n n n n n P x P x P x x P x P x x P x P x x ++++===⋅==+=⋅==+=⋅==∣∣∣，又，.（3），令，则而，..得证.()()()()()()11331111510120122244442282n n n n n n P x P x P x P x P x P x ⎛⎫==⋅+=⋅⨯+⨯+=⋅==+=+= ⎪⎝⎭()()()0121n n n P x P x P x =+=+==()()()()()()11151141411111,11,2882787n n n n n n P x P x P x P x P x P x ++⎡⎤⎡⎤∴==-=+===+⇒=-==-⎣⎦⎢⎥⎣⎦()()()114543431314311,11;78756756878778n n nn n P x P x P x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=∴=-=⨯=⨯⇒==+⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()()()()()1112020121n n n n n n n P x P x P x x P x P x x +++===⋅==+=⋅==∣∣()()1222n n n P x P x x ++=⋅==∣()()()1311913122162214828n n n n P x P x P x +⎛⎫==+===++ ⎪⎝⎭()()()()111131391339228248214214148141414n n n n n n n P x P x P x P x ++++⎡⎤⎛⎫⎡⎤⎡⎤⇒=-==-+⇒=-=⨯=-+ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦⎣⎦()38214n n n a P x ⎡⎤==-⎢⎥⎣⎦1193344,141414n n n n a a a a ++⎛⎫=+⇒+=+ ⎪⎝⎭()113333338280141414161414a P x ⎡⎤⎡⎤+==-+=-+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦()()3333310820214141414148n n n n n a P x P x ⎡⎤∴+=⇒=-+=⇒==-⨯⎢⎥⎣⎦()()()()43133100112212177814148n n n n n n E X P x P x P x ⎡⎤⎡⎤=⨯=+⨯=+⨯==⨯+⨯+⨯-⨯=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦。

2023-2024学年湖北省武汉市华中师大一附中高三(上)期中数学试卷【答案版】

2023-2024学年湖北省武汉市华中师大一附中高三（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z 满足z +zi ＝2，则z +i 的模为（） A ．1B ．2C ．5D ．√52．已知集合A ＝{x |2x ＞4}，B ＝{x ∈Z |log 2x ＜3}，则（∁R A ）∩B ＝（） A ．（0，2）B ．（0，2]C ．{1，2}D ．（1，2]3．在△ABC 中，“A ＞π6”是“sinA ＞12”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知函数f （x ）＝sin ωx （ω＞0）的图象的一部分如图1，则图2中的函数图像对应的函数是（）A ．y =f(2x −12)B ．y =f(x 2−12)C ．y =f(x2−1)D ．y ＝f （2x ﹣1）5．在边长为2的正六边形ABCDEF 中，AC →⋅BF →=（） A ．﹣6B ．−2√3C ．2√3D ．66．在声学中，音量被定义为：L p =20lgp p 0，其中L p 是音量（单位为dB ），p 0是基准声压为2×10﹣5p a ，p 是实际声音压强．人耳能听到的最小音量称为听觉下限阈值．经过研究表明，人耳对于不同频率的声音有不同的听觉下限阈值，如图所示，其中240Hz 对应的听觉下限阈值为20dB ，1000Hz 对应的听觉下限阈值为0dB ，则下列结论正确的是（）A．音量同为20dB的声音，30～100Hz的低频比1000～10000Hz的高频更容易被人们听到B．听觉下限阈值随声音频率的增大而减小C．240Hz的听觉下限阈值的实际声压为0.002PaD．240Hz的听觉下限阈值的实际声压为1000Hz的听觉下限阈值实际声压的10倍7．若实数a，b，c满足e a+a=lnb+b=√c+c=sin1，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c8．已知函数f(x)=sinωx+√3cosωx(ω＞0)在区间[π6，π2]上恰有两个极值点，且f(π6)+f(π2)=0，则ω的值可以是（）A．6B．7C．8D．9二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知函数f（x）及其导函数f'（x）的部分图象如图所示，设函数g(x)=f(x)，则g（x）（）e xA．在区间（a，b）上是减函数B．在区间（a，b）上是增函数C．在x＝a时取极小值D．在x＝b时取极小值10．已知a＞0，b＞0，a≠b，且a+b＝2，则（）A．1a+1b＞2B．1a2+1b2＞2C．2a+2b＞2D．log2a+log2b＞211．若函数f（x）＝sin（cos x）+a tan x在区间（0，nπ）有2024个零点，则整数n可以是（）A．2022B．2023C．2024D．202512．已知定义在R上的函数y＝f（x）图像上任意一点（x，y）均满足e y−sinx−e x2023=e sinx−y−e−x2023，且对任意x∈（0，+∞），都有f（x﹣ae2x﹣1）+f（xlnx）＜0恒成立，则下列说法正确的是（）A．f（x）＝sin x﹣x2023B．f（x）是奇函数C．f（x）是增函数D．a＞1e三、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分13．若直线y＝x+a与曲线y＝e x﹣1﹣b+1相切，则a+b＝．14．杭州第19届亚洲运动会，于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，本届亚运会的会徽名为“潮涌”，主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成（如图），其中扇面造型突出反映了江南的人文意蕴．已知该扇面呈扇环的形状，内环和外环均为圆周的一部分，若内环弧长是所在圆周长的13，内环所在圆的半径为1，径长（内环和外环所在圆的半径之差）为1，则该扇面的面积为．15．一只钟表的时针OA与分针OB长度分别为3和4，设0点为0时刻，则△OAB的面积S关于时间t （单位：时）的函数解析式为，一昼夜内（即t∈[0，24]时），S取得最大值的次数为．16．如图，在四边形ABCD中，AD＝CD，BD＝4，∠ADC＝2∠ABC＝120°，则△ABC面积的最大值为．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知f(x)=2sinxsin(x+π3)．（1）求f（x）的单调递增区间与对称中心；（2）当x∈[0，a]时，f（x）的取值范围为[0，32]，求实数a的取值范围．18．（12分）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b+c=2asin(C+π6)．（1）求A的值；（2）若∠BAC的平分线与BC交于点D，AD＝2√3，求△ABC面积的最小值．19．（12分）已知函数f（x）＝log a x﹣x3（a＞0且a≠1），（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）有最大值13loga23−23，求实数a的值．20．（12分）某城市平面示意图为四边形ABCD（如图所示），其中△ACD内的区域为居民区，△ABC内的区域为工业区，为了生产和生活的方便，现需要在线段AB和线段AD上分别选一处位置，分别记为点E和点F，修建一条贯穿两块区域的直线道路EF，线段EF与线段AC交于点G，EG段和GF段修建道路每公里的费用分别为10万元和20万元，已知线段AG长2公里，线段AB和线段AD长均为6公里，AB⊥AC，∠CAD=π6，设∠AEG＝θ．（1）求修建道路的总费用y（单位：万元）与θ的关系式（不用求θ的范围）；（2）求修建道路的总费用y的最小值．21．（12分）已知函数f（x）＝e x+sin x﹣x sin x，x∈[﹣π，0]．（1）求f（x）的零点个数；（2）若4k﹣f（x）≤0恒成立，求整数k的最大值．22．（12分）已知函数f(x)=e xx2−k(2x+lnx)有三个极值点x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3．（1）求实数k的取值范围；（2）若2是f（x）的一个极大值点，证明：f(x3)−f(x1)x3−x1＜k2e−k．2023-2024学年湖北省武汉市华中师大一附中高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z 满足z +zi ＝2，则z +i 的模为（） A ．1B ．2C ．5D ．√5解：z +zi ＝2，则z （1+i ）＝2，故z =21+i =2(1−i)(1+i)(1−i)=1−i ， z =1+i ，|z +i|=|1+2i|=√12+22=√5．故选：D ．2．已知集合A ＝{x |2x ＞4}，B ＝{x ∈Z |log 2x ＜3}，则（∁R A ）∩B ＝（） A ．（0，2）B ．（0，2]C ．{1，2}D ．（1，2]解：A ＝{x |x ＞2}，B ＝{x ∈Z |0＜x ＜8}＝{1，2，3，4，5，6，7}， ∴∁R A ＝{x |x ≤2}，（∁R A ）∩B ＝{1，2}．故选：C ．3．在△ABC 中，“A ＞π6”是“sinA ＞12”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解：在△ABC 中，A ∈（0，π），由sinA ＞12，可得π6＜A ＜5π6，因为{A |π6＜A ＜5π6}⫋{A |A ＞π6}，所以“A ＞π6”是“sinA ＞12”的必要不充分条件．故选：B ．4．已知函数f （x ）＝sin ωx （ω＞0）的图象的一部分如图1，则图2中的函数图像对应的函数是（）A ．y =f(2x −12)B ．y =f(x 2−12)C ．y =f(x2−1)D ．y ＝f （2x ﹣1）解：图1的横坐标先缩短为原来的12，再向右平移12个单位长度，纵坐标均不改变，可得到图2对应的图象，所以图2对应的函数解析式为y ＝f （2x ﹣1）．故选：D ．5．在边长为2的正六边形ABCDEF 中，AC →⋅BF →=（） A ．﹣6B ．−2√3C ．2√3D ．6解：如图：边长为2的正六边形ABCDEF ， AC →=AB →+BC →，BF →=BA →+AF →，AF →=CD →则AC →⋅BF →=−AB →2+AB →⋅AF →+BC →⋅BA →+BC →•CD →=− 22+2×2×cos120°+2×2×cos120°﹣2×2×cos120°＝﹣6．故选：A ．6．在声学中，音量被定义为：L p =20lgp p 0，其中L p 是音量（单位为dB ），p 0是基准声压为2×10﹣5p a ，p 是实际声音压强．人耳能听到的最小音量称为听觉下限阈值．经过研究表明，人耳对于不同频率的声音有不同的听觉下限阈值，如图所示，其中240Hz 对应的听觉下限阈值为20dB ，1000Hz 对应的听觉下限阈值为0dB ，则下列结论正确的是（）A．音量同为20dB的声音，30～100Hz的低频比1000～10000Hz的高频更容易被人们听到B．听觉下限阈值随声音频率的增大而减小C．240Hz的听觉下限阈值的实际声压为0.002PaD．240Hz的听觉下限阈值的实际声压为1000Hz的听觉下限阈值实际声压的10倍解：对于A，30～100Hz的低频对应图像的听觉下限阈值高于20dB，1000～10000Hz的高频对应的听觉下限阈值低于20dB，所以对比高频更容易被听到，故A错误；对于B，从图像上看，听觉下限阈值随声音频率的增大有减小也有增大，故B错误；对于C，240Hz对应的听觉下限阈值为20dB，P0=2×10−5Pa，令L p=20lg pp0=20，此时p＝10p0＝0.0002Pa，故C错误；对于D，1000Hz的听觉下限阈值为0dB，令L p=20lg pp0=0，此时p＝p0，所以240Hz的听觉下限阈值的实际声压为1000Hz的听觉下限阈值实际声压的10倍，故D正确．故选：D．7．若实数a，b，c满足e a+a=lnb+b=√c+c=sin1，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c解：因为0＜sin1＜1，当x＞0时，设f（x）＝e x﹣x﹣1，则f'（x）＝e x﹣1，易知当x＝0时，f'（0）＝e0﹣1＝0，当x＞0时，f（x）单调递增，所以e x≥x+1（x＞0），所以sin1＝e a+a≥a+1+a⇒a＜0，由已知可得b＞0，因为0＜sin1＜1，所以0＜b＜1；lnb＜0，所以b＝sin1﹣lnb，因为√c≥0⇒c≥0，所以c=sin1−√c＜b，故a＜c＜b．故选：A．8．已知函数f(x)=sinωx+√3cosωx(ω＞0)在区间[π6，π2]上恰有两个极值点，且f(π6)+f(π2)=0，则ω的值可以是（）A．6B．7C．8D．9解：f(x)=sinωx+√3cosωx=2sin(ωx+π3 )，当ω＝6时，f(x)=2sin(6x+π3)f(π6)+f(π2)=2sin(π+π3)+2sin(3π+π3)=−√3+(−√3)≠0，A选项错误；当ω＝7时，f(x)=2sin(7x +π3)f(π6)+f(π2)=2sin(7π6+π3)+2sin(7π2+π3)=−2+(−1)≠0，B 选项错误；当ω＝8时，f(x)=2sin(8x +π3)f(π6)+f(π2)=2sin(8π6+π3)+2sin(8π2+π3)=−√3+√3=0，x ∈[π6，π2]，8x +π3∈[5π3，13π3]，f(x)=2sin(8x +π3)恰有两个极值点，C 选项正确；当ω＝9时，f(x)=2sin(9x +π3)f(π6)+f(π2)=2sin(9π6+π3)+2sin(9π2+π3)=−1+1=0，x ∈[π6，π2]，9x +π3∈[11π6，29π6]，f(x)=2sin(9x +π3)恰有三个极值点，D 选项错误．故选：C ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知函数f （x ）及其导函数f '（x ）的部分图象如图所示，设函数g(x)=f(x)e x，则g （x ）（）A ．在区间（a ，b ）上是减函数B ．在区间（a ，b ）上是增函数C ．在x ＝a 时取极小值D ．在x ＝b 时取极小值解：由图象知，当x ＜a 时，f （x ）﹣f ′（x ）＞0；当a ＜x ＜b 时，f （x ）﹣f ′（x ）＜0；当x ＞b 时，f （x ）﹣f ′（x ）＞0，已知g(x)=f(x)e x，函数定义域为R ，可得g ′(x)=f′(x)−f(x)e x，因为e x ＞0，所以当x ＜a 时，g ′(x)=f′(x)−f(x)e x＜0，g （x ）单调递减；当a ＜x ＜b 时，g ′(x)=f′(x)−f(x)e x＞0，g （x ）单调递增；当x ＞b 时，g ′(x)=f′(x)−f(x)e x＜0，g （x ）单调递减，所以函数g （x ）在x ＝a 处取得极小值，在x ＝b 处取得极大值，故选：BC ．10．已知a＞0，b＞0，a≠b，且a+b＝2，则（）A．1a+1b＞2B．1a2+1b2＞2C．2a+2b＞2D．log2a+log2b＞2解：因为a＞0，b＞0，a≠b，且a+b＝2，所以1a+1b=（a+ba+a+bb）×12=12（2+ba+ab）≥12(2+2√ba⋅ab)=2，当且仅当a＝b＝1时取等号，显然等号无法取得，A正确；因为ab≤(a+b2)2=1，显然等号无法取得，故1a2+1b2＞2√1a2b2=2ab＞2，B正确；2a+2b＞2√2a⋅2b=2√2a+b=4，C正确；log2a+log2b＝log2（ab）＜log21＝0，D错误．故选：ABC．11．若函数f（x）＝sin（cos x）+a tan x在区间（0，nπ）有2024个零点，则整数n可以是（）A．2022B．2023C．2024D．2025解：令f（x）＝sin（cos x）+a tan x＝0，则sin（cos x）＝﹣a tan x，对于函数g（x）＝sin（cos x），由cos x∈[﹣1，1]，可知g（x）＝sin（cos x）∈[﹣sin1，sin1]，因为g（x+2π）＝sin[cos（x+2π）]＝sin（cos x）＝g（x），且g（2π﹣x）＝sin[cos（2π﹣x）]＝sin（cos x）＝g（x），g（x）的周期为2π，且关于直线x＝π对称，又因为g'（x）＝﹣cos（cos x）sin x，当x∈[0，π]，则cos x∈[﹣1，1]，sin x∈[0，1]，且cos（cos x）＞0，可知g′（x）＝﹣cos（cos x）sin x≤0，则g（x）在[0，π]上单调递减，可知g（x）在[π，2π]上单调递增，若a＝0时，因为y＝tax的定义域为{x|x≠kπ+π2，k∈Z}，则cos x≠0，可知f（x）＝sin（cos x）≠0，无零点，不合题意，若a＜0时，﹣a＞0，结合图象可知：y＝g（x）与y＝﹣a tan x在[0，π2)，(π2，π)内各有一个交点，在(π，3π2)，(3π2，2π]没有交点，所以f（x）＝sin（cos x）+a tan x在（0，π）内有2个零点，在（π，2π）内没有零点（区间端点均不是零点），因为y＝g（x）与y＝﹣a tan x的周期均为2π，则f（x）周期为2π，结合周期可知：若数f（x）＝sin（cos x）+a tan x在区间（0，nπ）（n∈Z），有2024个零点，则整数n可以是2023或2024，若a＞0时，﹣a＜0，结合图像可和：y＝g（x）＝y﹣a tan x在[0.π2)，(π2，π)内没有交点，在(π，3π2)，(3π2，2π]内各有一个交点，所以f（x）＝sin（cos x）+a tan x在（0，π）内没有零点，在（π，2π）内有2个零点（区间端点均不是零点），结合周期可知：若数f（x）＝sin（cos x）+a tan x在区间（0，nπ）有2024个零点，则整数n可以是2024或2025，综上所述：整数n可以是2023或2024或2025．故选：BCD．12．已知定义在R上的函数y＝f（x）图像上任意一点（x，y）均满足e y−sinx−e x2023=e sinx−y−e−x2023，且对任意x∈（0，+∞），都有f（x﹣ae2x﹣1）+f（xlnx）＜0恒成立，则下列说法正确的是（）A．f（x）＝sin x﹣x2023B．f（x）是奇函数C．f（x）是增函数D．a＞1e解：因为e y−sinx−e x2023=e sinx−y−e−x2023，所以e y−sinx−e−(y−sinx)=e x2023−e−x2023，不妨设g（x）＝e x﹣e﹣x，函数定义域为R，可得g′（x）＝e x+e﹣x＞0，所以函数g（x）在R上单调递增，此时y﹣sin x＝x2023，所以f（x）＝sin x+x2023，故选项A错误；因为f（﹣x）＝sin（﹣x）+（﹣x）2023＝﹣（sin x+x2023）＝﹣f（x），且定义域R关于原点对称，所以f（x）是奇函数，故选项B正确；不妨设h（x）＝f′（x）＝cos x+2023x2022，函数定义域为[0，+∞），可得h′（x）＝﹣sin x+2023×2022x2021，因为当x≥0时，y＝sin x﹣x，可得y′＝cos x﹣1≤0，所以函数y＝sin x﹣x在[0，+∞）单调递减，当x＝0时，y＝0，则sin x﹣x＜0，即sin x＜x，易知2023×2022x2021＞x，所以h′（x）＝﹣sin x+2023×2022x2021＞x﹣sin x≥0，可得函数h（x）在[0，+∞）上单调递增，此时f′（x）≥f′（0）＝1＞0，所以函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，因为函数f（x）为奇函数，所以函数f（x）是增函数，故选项C正确；因为对任意x∈（0，+∞），都有f（x﹣ae2x﹣1）+f（xlnx）＜0恒成立，所以f（x﹣ae2x﹣1）＜﹣f（xlnx）＝f（﹣xlnx）在（0，+∞）上恒成立，即a＞x+xlnxe2x−1在（0，+∞）上恒成立，不妨设k（x）＝x﹣1﹣lnx，函数定义域为（0，+∞），可得k′（x）＝1−1x=x−1x，当0＜x＜1时，k′（x）＜0，k（x）单调递减；当x＞1时，k′（x）＞0，k（x）单调递增，所以k（x）≥k（1）＝0，即x≥1+lnx，所以x+xlnxe2x−1≤x2e2x−1在（0，+∞）上恒成立，不妨设m（x）=x2e2x−1，函数定义域为（0，+∞），可得m′（x）=2x(1−x) e2x−1，当0＜x＜1时，m′（x）＞0，m（x）单调递增；当x＞1时，m′（x）＜0，m（x）单调递减，所以m（x）≤m（1）=1 e ，则x+xlnxe2x−1≤1，当且仅当x＝1时，等号成立，所以a＞1e，故选项D正确．故选：ABCD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分13．若直线y＝x+a与曲线y＝e x﹣1﹣b+1相切，则a+b＝1．解：设切点为(x0，e x0−1−b+1)，y′＝e x﹣1，所以切线方程为y−(e x0−1−b+1)=e x0−1（x﹣x0），即y=e x0−1⋅x+e x0−1−b+1−e x0−1⋅x0，与y＝x+a是同一条直线，所以e x0−1=1①，e x0−1⋅(1−x0)−b+1=a②，由①得x0＝1，代入②式得a+b＝1．故答案为：1．14．杭州第19届亚洲运动会，于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，本届亚运会的会徽名为“潮涌”，主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成（如图），其中扇面造型突出反映了江南的人文意蕴．已知该扇面呈扇环的形状，内环和外环均为圆周的一部分，若内环弧长是所在圆周长的13，内环所在圆的半径为1，径长（内环和外环所在圆的半径之差）为1，则该扇面的面积为π．解：设内环圆弧所对的圆心角为α，因为内环弧长是所在圆周长的13，且内环所在圆的半径为1，所以α×1=13×2π×1，可得α=2π3，因为径长（内环和外环所在圆的半径之差）为1，所以外环圆弧所在圆的半径为1+1＝2，因此该扇面的面积为12×2π3×(22−12)=π．故答案为：π．15．一只钟表的时针OA 与分针OB 长度分别为3和4，设0点为0时刻，则△OAB 的面积S 关于时间t （单位：时）的函数解析式为 S ＝6|sin 11π6t | ，一昼夜内（即t ∈[0，24]时），S 取得最大值的次数为44 ．解：OA 旋转的角速度为−π6rad /h ，OB 旋转的角速度为﹣2πrad /h ；所以∠AOB =11π6t +2k π，k ∈Z ，所以△OAB 的面积为S =12×3×4×|sin ∠AOB |＝6|sin 11π6t |，三角函数的周期为π11π6=611，且每个周期出现1次最大值，所以最大值取得的次数为1×24611=44．故答案为：S ＝6|sin 11π6t |，44．16．如图，在四边形ABCD 中，AD ＝CD ，BD ＝4，∠ADC ＝2∠ABC ＝120°，则△ABC 面积的最大值为 3√3 ．解：设AD ＝CD ＝x ，因为∠ADC ＝120°，所以AC =√3x ，在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，由余弦定理知，AC2＝AB2+BC2﹣2AB•BC cos∠ABC，所以3x2＝c2+a2﹣2ac×12≥2ac﹣ac＝ac，当且仅当c＝a（即BC＝AB）时，等号成立，此时ac的最大值为3x2，又AD＝CD，BD＝BD，所以△ABD≌△CBD，所以∠ABD＝∠CBD，∠ADB＝∠CDB，所以∠ABD=12∠ABC＝30°，∠ADB=12∠ADC＝60°，所以△ABD为直角三角形，所以x＝AD＝4cos60°＝2，所以△ABC面积S=12ac sin∠ABC=√34ac≤√34•3x2=√34•3•4＝3√3，即△ABC面积的最大值为3√3．故答案为：3√3．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知f(x)=2sinxsin(x+π3)．（1）求f（x）的单调递增区间与对称中心；（2）当x∈[0，a]时，f（x）的取值范围为[0，32]，求实数a的取值范围．解：（1）f(x)=2sinx⋅sin(x+π3)=2sinx(12sinx+√32cosx)．=sin2x+√3sinx⋅cosx=√32sin2x−12cos2x+12=sin(2x−π6)+12，令2kπ−π2≤2x−π6≤2kπ+π2(k∈Z)，解得kπ−π6≤x≤kπ+π3(k∈Z)，令2x−π6=kπ(k∈Z)，解得x=kπ2+π12(k∈Z)，所以f（x）的单调递增区间与对称中心分别为[kπ−π6，kπ+π3](k∈Z)，(kπ2+π12，12)（k∈Z）；（2）f(x)=sin(2x−π6)+12的函如图所示：由题意当x＝[0，a]时，f（x）的取值范围为[0：32 ]，故当且仅当x1≤a≤x2，中x1=min{x＞0|f(x)=32}，x2＝min{x＞0|f（x）＝0}，令f(x)=sin(2x−π6)+12=32，得sin(2x−π6)=1，即2x−π6=π2+2kπ(k∈Z)，解得x=π3+kπ(k∈Z)，所以x1=min{x＞0|f(x)=32}=min{x＞0|x=π3+kπ，k∈Z}=π3，令f(x)=sin(2x−π6)+12=0，得sin(2x−π6)=−12，即2x−π6=−π6+2kπ(k∈Z)或2x−π6=7π6+2kπ(k∈Z)，解得x＝kx（k∈Z）或x=2π3+kπ(k∈Z)，所以x1=min{x＞0|f(x)=32}=min{x＞0|x=kπ或x=2π3+kπ，k∈Z}=2π3，综上所述；满足题意的实数a的取值范围为[π3：2π3]．18．（12分）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b+c=2asin(C+π6)．（1）求A的值；（2）若∠BAC的平分线与BC交于点D，AD＝2√3，求△ABC面积的最小值．解：（1）∵b+c=2asin(C+π6 )，∴由正弦定理得：sinB+sinC=2sinAsin(C+π6 )，则sinB+sinC=2sinA(√32sinC+12cosC)=√3sinAsinC+sinAcosC，∴sin(A+C)+sinC=√3sinAsinC+sinAcosC，∴cosAsinC+sinC=√3sinAsinC，又∵C∈（0，π），∴sin C≠0，∴cosA+1=√3sinA，∴√3sinA−cosA=1，即sin(A−π6)=12，∵A∈（0，π），A−π6∈(−π6，5π6)，∴A−π6=π6，解得A=π3；（2）∵AD平分∠BAC且AD=2√3，∴∠BAD=∠CAD=π6，由S△ABC＝S△ABD+S△ACD，可得12bcsin∠BAC=12c⋅ADsin∠BAD+12b⋅ADsin∠CAD，整理得bc=2(b+c)≥4√bc，则bc≥16，当且仅当b＝c时，等号成立，故△ABC面积的最小值为4√3．19．（12分）已知函数f（x）＝log a x﹣x3（a＞0且a≠1），（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）有最大值13loga23−23，求实数a的值．解：（1）已知f（x）＝log a x﹣x3（a＞0且a≠1），可得f′(x)=1xlna−3x2，(x＞0)，当0＜a＜1时，lna＜0，此时f′(x)=1xlna−3x2＜0，(x＞0)，所以f（x）的单调递减区间为（0，+∞），无单调递增区间；当a＞1时，令f′(x)=1xlna−3x2=1−3x3lnaxlna=0，解得x=√1 3lna3＞0，当0＜x＜√1 3lna3时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当x＞√1 3lna3时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，所以f（x）的单调递增区间为（0，√1 3lna3），单调递减区间为(√1 3lna3，+∞)，综上，当0＜a＜1时，f（x）的单调递减区间为（0，+∞），无单调递增区间；当a＞1时，f（x）的单调递增区间为（0，√1 3lna3），单调递减区间为(√1 3lna3，+∞)；（2）若函数f（x）有最大值13loga23−23，由（1）可知当且仅当a＞1时，f（x）有最大值，最大值f（√1 3lna3）＝log a（√1 3lna3）﹣（√1 3lna3）3=13log a（13lna）−13lna=13log a23−23，不妨设g(x)=13log a x−x，（x＞0，a＞1），可得g′(x)=13xlna−1=1−3xlna3xlna，(x＞0，a＞1)，不妨令g′（x）＝0，解得x=13lna＞0，当x∈(0，13lna)时，g′（x）＞0，g（x）单调递增；当x∈(13lna，+∞)时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，所以[g(x)]max=13log a(13lna)−13lna=13log a23−23，此时13lna=23，解得a=√e，又√e＞1符合题意，综上，满足条件的实数a的值为√e．20．（12分）某城市平面示意图为四边形ABCD（如图所示），其中△ACD内的区域为居民区，△ABC内的区域为工业区，为了生产和生活的方便，现需要在线段AB和线段AD上分别选一处位置，分别记为点E和点F，修建一条贯穿两块区域的直线道路EF，线段EF与线段AC交于点G，EG段和GF段修建道路每公里的费用分别为10万元和20万元，已知线段AG长2公里，线段AB和线段AD长均为6公里，AB⊥AC，∠CAD=π6，设∠AEG＝θ．（1）求修建道路的总费用y（单位：万元）与θ的关系式（不用求θ的范围）；（2）求修建道路的总费用y的最小值．解：（1）在Rt△AEG中，AG＝2，∠AEG＝θ，∴EG=2sinθ，在△AGF中，∠GAF=π6，∴∠AFG=π3−θ，由正弦定理可得AGsin∠AFG=GFsin∠GAF，即2sin(π3−θ)=GFsinπ6，∴GF=1sin(π3−θ)，∴y=20sin(π3−θ)+20sinθ；（2）由（1）可得y=20sin(π3−θ)+20sinθ=20[sin(π3−θ)+sinθ]sin(π3−θ)⋅sinθ=20(√32cosθ−12sinθ+sinθ)(√32cosθ−12sinθ)⋅sinθ=20(√32cosθ+12sinθ)34sin2θ−12sin=20sin(θ+π3)34sin2θ−14+14cos2θ=20sin(θ+π3)12sin(2θ+π6)−14=80sin(θ+π3)2sin[2(θ+π3)−π2]−1=80sin(θ+π3)−2cos2(θ+π3)−1=80sin(θ+π3)4sin2(θ+π3)−3=804sin(θ+π3)−3sin(θ+π3)，令t=sin(θ+π3)，∵θ∈(0，π3)，∴t∈(√32，1]，∵u=4t−3t在区间(√32，1]上单调递增，所以当t＝1，即θ=π6时u取最大值1，∴y取最小值80，此时AE=AF=2√3＜6，所以修道路总费用的最小值为80万元．21．（12分）已知函数f（x）＝e x+sin x﹣x sin x，x∈[﹣π，0]．（1）求f（x）的零点个数；（2）若4k﹣f（x）≤0恒成立，求整数k的最大值．解：（1）已知f（x）＝e x+sin x﹣x sin x，x∈[﹣π，0]，令f（x）＝0，可得e xx−1=sinx，不妨设g(x)=e xx−1，x∈[−π，0]，可得g′(x)=e x(x−1)−e x(x−1)2=e x(x−2)(x−1)2，当x∈[﹣π，0]时，g′(x)=e x(x−2)(x−1)2＜0恒成立，所以函数g（x）在[﹣π，0]上单调递减，且g（x）在x∈[﹣π，0]上恒成立，易知函数y＝sin x在[−π，−π2]上单调递减，在[−π2，0]上单调递增，又sin(−π)=0＞g(−π)=−e−ππ+1，sin(−π2)=−1，sin0=0＞g(0)=−1，作出函数y＝g（x）和y＝sin x在区间[﹣π，0]上的图象：易知函数g（x）与y＝sin x在区间[﹣π，0]上有两个交点，所以函数f（x）＝e x+sin x﹣x sin x，x∈[﹣π，0]有两个零点；（2）若4k﹣f（x）≤0恒成立，此时k≤f(x) 4，不妨设h（x）＝x﹣sin x，x∈[﹣π，0]，可得h′（x）＝1﹣cos x≥0恒成立，所以函数h（x）在[﹣π，0]上单调递增，此时h（x）≤h（0）＝0，即sin x≥x在[﹣π，0]上恒成立，不妨设k（x）＝e x﹣（x+1），x∈[﹣π，0]，可得k′（x）＝e x﹣1≤0恒成立，所以函数k（x）在[﹣π，0]上单调递减，此时k（x）≥k（0）＝0，即e x≥（x+1）在[﹣π，0]上恒成立，则f（x）＝e x+sin x﹣x sin x＝e x+（1﹣x）sin x≥x+1+（1﹣x）x＝﹣x2+2x+1；易知函数y＝﹣x2+2x+1是开口向下的二次函数，对称轴x＝1，所以该函数在[﹣π，0]上单调递增，此时y min=−π2−2π+1，要使4k﹣f（x）≤0恒成立，需满足y min≥4k，即k≤−π2−2π+14，易知−π2−2π+14∈（﹣4，﹣3），所以k≤﹣4，由（1）可知，若函数f（x）有两个零点，此时存在点x0∈[﹣π，0]，使得f（x0）＜0，所以当k≥0时，4k﹣f（x0）≥﹣f（x0）＞0，则4k﹣f（x）≤0不恒成立，综上，满足条件的整数k的最大值为﹣4．22．（12分）已知函数f(x)=e xx2−k(2x+lnx)有三个极值点x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3．（1）求实数k的取值范围；（2）若2是f（x）的一个极大值点，证明：f(x3)−f(x1)x3−x1＜k2e−k．解：（1）根据题意可知，函数f（x）的定义域为（0，+∞），则f′(x)=e x⋅x2−e x⋅2xx4−k(−2x2+1x)=e x(x−2)x3−k⋅x−2x2=(x−2)⋅e x−kxx3，由函数f（x）有三个极值点x1，x2，x3可知，f′(x)=(x−2)⋅e x−kxx3=0在（0，+∞）上至少有三个实数根．显然f′（2）＝0，则需方程e x−kxx3=0，也即e x﹣kx＝0有两个不等于2的不相等的实数根．由e x﹣kx＝0，可得k=e xx，x∈(0，+∞)，令g(x)=e xx，x∈(0，+∞)，则g′(x)=ex(x−1)x2，x∈(0，+∞)，显然当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，即g（x）在（0，1）上单调递减；当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0，即g（x）在（1，+∞）上单调递增；所以g（x）≥g（1）＝e，画出函数g(x)=e xx，x∈(0，+∞)与函数y＝k在同一坐标系下的图象，如下图所示：由图，可得k＞e且k≠e22时，k=e xx在（0，+∞）上有两个不等于2的相异的实数根，经检验可知，当k∈(e，e22)∪(e22，+∞)时，导函数f′(x)=(x−2)⋅e x−kxx3在x1，x2，x3左右符号不同，即x1，x2，x3均是f′（x）＝0的变号零点，满足题意；因此实数k的取值范围时(e，e22)∪(e22，+∞)．（2）证明：根据题意结合（1）中的图象，由x1＜x2＜x3可知，x1≠2，若2是f（x）的一个极大值点，易知函数f（x）在（0，x1）上单调递减，则x2＝2，因此x1，x3是方程e x＝kx的两个不相等的实数根，即e x1=kx1，e x3=kx3，所以f(x3)=e x3x32−k(2x3+lnx3)=kx3−2kx3−klnx3=−k(1x3+lnx3)，同理，可得f(x1)=−k(1x1+lnx1)，所以f(x3)−f(x1)x3−x1=−k(1x3+lnx3)+k(1x1+lnx1)x3−x1=−k(1x3+lnx3−1x1−lnx1)x3−x1=−k(x1−x3x1x3+ln x3x1)x3−x1，由e x1=kx1，e x3=kx3可知，ln x3x1=lne x3ke x1k=lne x3e x1=lne x3−x1=x3−x1，所以f(x3)−f(x1)x3−x1=−k(x1−x3x1x3+ln x3x1)x3−x1=−k(x1−x3x1x3+x3−x1)x3−x1=k(1x1x3−1)，又k∈(e，e22)∪(e22，+∞)，要证f(x3)−f(x1)x3−x1＜k2e−k，即证k(1x1x3−1)＜k2e−k，也即1x1x3−1＜ke−1，所以1x1x3＜ke．由（1），可得0＜x1＜1，x3＞1，所以0＜e1−x3＜1，且根据（1）中结论可知，函数g(x)=e xx在（0，1）上单调递减．所以要证证e1−x3＜x1，即证g(x1)＜g(e1−x3)，又k=e x3x3=e x1x1，即g（x1）＝g（x3），即证g(x3)＜g(e1−x3)，即e x3x3＜e1−x3e1−x3，所以ex3＜e1−x3，即1−lnx3＜e1−x3，所以1−lnx3−e1−x3＜0，令h（x）＝1﹣lnx﹣e1﹣x，x＞1，则ℎ′(x)=−1x+e1−x=xe1−x−1x，令u（x）＝xe1﹣x﹣1，x＞1，则u′（x）＝（1﹣x）e1﹣x＜0，所以u（x）在（1，+∞）上单调递减，即u（x）＜u（1）＝0，所以h′（x）＜0，即h（x）在（1，+∞）上单调递减；因此h（x）＜h（1）＝0，所以f(x3)−f(x1)x3−x1＜k2e−k．第21页（共21页）。

湖北省2021年高三上学期数学期中考试试卷D卷

湖北省 2021 年高三上学期数学期中考试试卷 D 卷姓名:________班级:________成绩:________一、填空题 (共 14 题；共 14 分)1. （1 分） (2017 高一上·建平期中) 集合{1，2，3}的真子集的个数为________．2. （1 分） (2018 高一上·衢州期中) 计算：________ ；________．3. （1 分） (2019·内蒙古模拟) 已知的终边过点，若，则________．4. （1 分） (2017 高二上·如东月考) 下列命题：①或；②命题“若，则”的否命题；③命题“矩形的两条对角线相等”的逆命题.其中假命题的个数为________.5. （1 分） (2020·普陀模拟) 不等式的解集是________6. （1 分） (2019 高二下·浙江期中) 已知向量 ________．，的夹角为，则________，7. （1 分） (2020 高二下·吉林开学考) 过点作曲线的切线，则切线方程是________.8. （1 分） (2018·河北模拟) 已知实数 ________.满足约束条件，则的最大值为9. （1 分） (2018·丰台模拟) 圆心为，且与直线相切的圆的方程是________．10. （1 分） (2017 高一下·扬州期末) 已知 0≤θ≤ 且 sin（θ﹣ ）= ，则 cosθ=________．11. （1 分） (2020 高一上·杭州期末) 设函数,则值是________.的最小12. （1 分） (2017·淮安模拟) 如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB=2，CD=4，BC=的中点．如果对于常数 λ，在 ABCD 的四条边上，有且只有 8 个不同的点 P 使得的取值范围为________．第 1 页共 16 页，点 E，F 分别为 AD，BC =λ 成立，那么实数 λ13. （1 分） (2019 高二上·余姚期中) 已知点的直线与交于，两点．若，则和抛物线 ________．，过的焦点且斜率为14. （1 分） (2017 高一下·安平期末) △ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 cosA= ，cosC= ，a=1，则 b=________．二、解答题 (共 6 题；共 15 分)15.（2 分）(2018·重庆模拟) 坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）写出曲线的极坐标方程和的直角坐标方程；（2）记曲线和在第一象限内的交点为，点在曲线上，且面积．，求的16. （2 分） (2020 高一上·宁波期末) 已知集合的定义域为 B.(Ⅰ)当 (Ⅱ)若时,求,;,求实数 m 的取值范围.,函数,记17. （2 分） (2019 高二上·青岛月考) 设，分别是椭圆该椭圆上的一个动点，的最大值为 1.求椭圆的方程.的左，右焦点，若是18. （3 分） (2019 高二上·砀山月考) 定义：圆心到直线的距离与圆的半径之比为直线关于圆的距离比 .（1）设圆求过（2,0）的直线关于圆的距离比第 2 页共 16 页的直线方程；（2）若圆与轴相切于点（0,3）且直线 = 关于圆的距离比程；，求此圆的的方（3）是否存在点，使过的任意两条互相垂直的直线分别关于相应两圆说明理由.的距离比始终相等？若存在，求出相应的点点坐标；若不存在，请19. （3 分） (2018·百色模拟) 设函数数）.（1）证明：当时，；（，为自然对数的底（2）讨论的单调性；（3）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.20. （3 分） (2020 高二下·嘉兴期末) 已知函数，.（为自然对数的底数.）（1）求的值域；（2）设，若在区间有零点，求实数 a 的取值范围.第 3 页共 16 页一、填空题 (共 14 题；共 14 分)答案：1-1、考点：参考答案解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：第 4 页共 16 页解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：第 5 页共 16 页答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、第 6 页共 16 页考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：第 7 页共 16 页答案：12-1、考点：解析：第 8 页共 16 页答案：13-1、第 9 页共 16 页考点：解析：答案：14-1、考点：解析：第 10 页共 16 页二、解答题 (共6题；共15分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：。

武汉市高三上学期期中数学试卷D卷

武汉市高三上学期期中数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）已知为两条不同的直线，为一个平面.若，则“”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件2. （2分） (2019高一上·嘉兴期中) 三个数大小的顺序是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高二下·富阳月考) 已知等差数列满足，，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）已知点A是圆C：x2+y2+ax+4y+30=0上任意一点，A关于直线x+2y﹣1=0的对称点也在圆C上，则实数a的值（）A . 10B . -10C . 4D . -45. （2分）设函数f（x）=|sin（x+ ）|（x∈R），则f（x）（）A . 周期函数，最小正周期为πB . 周期函数，最小正周期为C . 周期函数，最小正周期为2πD . 非周期函数6. （2分）函数f（x）=|x﹣2|﹣|lnx|在定义域内零点的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）(2017·天心模拟) 若函数f（x）=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f′（x）的图象是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二上·江北期中) 过点（2，﹣2）且与双曲线﹣y2=1有相同渐近线的双曲线的方程是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共8分)9. （1分）已知，则cos（30°﹣2α）的值为________10. （1分）若的二项展开式中，所有项的系数之和为﹣512，则展开式中的常数项是________．11. （1分）(2017·上海模拟) 设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内只有一个盒子空着，共有________种投放方法．12. （1分） (2016高三上·西安期中) 设若f（x）= ，f（f（1））=1，则a的值是________．13. （2分）(2016·浙江文) 已知a∈R，方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，则圆心坐标是________，半径是________．14. （1分） (2016高二下·佛山期末) 在平面内，定点A、B、C、D满足：| |=| |=| |，• = = • =﹣2，动点P、M满足：| |=1，= ，则| |的最大值是________．15. （1分）已知长为+1的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，P是AB上的一点，且=，则点P的轨迹方程为________三、解答题 (共5题；共50分)16. （10分） (2017高二下·淄川开学考) 在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）求证PA∥平面EDB；（2）求二面角C﹣PB﹣D的大小．17. （10分）(2016·四川理) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且 + = ．（1）证明：sinAsinB=sinC；（2）若b2+c2﹣a2= bc，求tanB．18. （15分）(2017·长春模拟) 已知函数．（1）求f（x）的极值；（2）当0＜x＜e时，求证：f（e+x）＞f（e﹣x）；（3）设函数f（x）图象与直线y=m的两交点分别为A（x1，f（x1）、B（x2，f（x2）），中点横坐标为x0，证明：f'（x0）＜0．19. （5分） (2017高二上·长春期中) 已知直线l：y=kx+1（k≠0）与椭圆3x2+y2=a相交于A、B两个不同的点，记l与y轴的交点为C．（Ⅰ）若k=1，且|AB|= ，求实数a的值；（Ⅱ）若 =2 ，求△AOB面积的最大值，及此时椭圆的方程．20. （10分） (2017高一下·安徽期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn= n•an+1 ，其中a1=1（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn= + ，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜2n+ ．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共50分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、。

武汉市高三上学期期中数学试卷D卷(模拟)

武汉市高三上学期期中数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共10题；共11分)1. （2分） (2018高三上·丰台期末) 等差数列的公差为2，且成等比数列，那么________，数列的前9项和 ________．2. （1分） (2016高二上·南城期中) ①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件．③ 是的充要条件；④“am2＜bm2”是“a＜b”的充分必要条件．以上说法中，判断错误的有________．3. （1分）集合M={x|x2﹣3x﹣a2+2=0，a∈R}的子集的个数为________．4. （1分）已知定义域为R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，且f（）=0，则不等式f（x ﹣2）＞0的解集是________5. （1分）(2019·浦东模拟) 已知函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围为________．6. （1分） (2017高一下·保定期中) 若△ABC的内角A，B，C所对的边a、b、c满足（a+b）2=10+c2 ，且cosC= ，则a2+b2的最小值为________．7. （1分）(2016·安徽模拟) 已知数列{an}满足a1=5，a2=13，an+2=5an+1﹣6an ，则使该数列的n项和Sn不小于2016的最小自然数n等于________．8. （1分）为了测某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距30米的楼顶处测得塔顶的仰角为30°，塔基的俯角为45°，则塔AB的高度为________米．9. （1分）已知{an}为等差数列，其公差为﹣2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*则Sn的最大值为________10. （1分）函数f（x）=，下列四个命题①f（x）是以π为周期的函数②f（x）的图象关于直线x=+2kπ，（k∈Z）对称③当且仅当x=π+kπ（k∈Z），f（x）取得最小值﹣1④当且仅当2kπ＜x＜+2kπ，（k∈Z）时，0＜f（x）≤正确的是________二、选择题 (共5题；共10分)11. （2分）若U=R，集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合B为函数y=lg（x2﹣1）的定义域，则图中阴影部分对应的集合为（）A . （﹣1，1）B . [﹣1，1]C . [1，2）D . （1，2]12. （2分）函数是（）A . 最小正周期为的奇函数B . 最小正周期为的偶函数C . 最小正周期为的奇函数D . 最小正周期为的偶函数13. （2分）在等比数列中，已知其前项和，则的值为（）A .B . 1C .D . 214. （2分）已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意，都有f(x-1)=f(x+3)。

武汉市高三上学期期中数学试题D卷

武汉市高三上学期期中数学试题 D 卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 8 题；共 16 分)1. （2 分） (2016 高一上·苏州期中) 已知集合 A={1，2，3，4}，B={0，1，3，5}，则 A∩B 等于（）A . {1，3}B . {2，4}C . {0，5}D . {0，1，2，3，4，5}2. （2 分）已知成等比数列，则 q（）A. B . -2 C. D.23. （2 分） (2018 高一上·长安月考) 函数 y=f(x)在上是增函数，函数 y=f(x+2)是偶函数，则（）A . f(1)<f(2.5)<f(3.5)B . f(3.5)<f(1)<f(2.5)C . f(3.5)<f(2.5)<f(1)D . f(2.5)<f(1)<f(3.5)4. （2 分） (2019·湖州模拟) 设平面与平面相交于直线内，且则“”是“”的（），直线在平面内，直线在平面A . 充分不必要条件第 1 页共 10 页B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 即不充分不必要条件5. （2 分）曲线上点 P 处切线平行与轴，则 P 点坐标为（）A.B.C.D.6. （2 分）已知满足：，，则 BC 的长（）A.2B.1C . 1或2D . 无解7. （2 分） (2017·南开模拟) 函数 f（x）=2x+x3﹣2 在区间（0，1）内的零点个数是（）A.0B.1C.2D.38. （2 分）已知 x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则的最小值是（）A.2第 2 页共 10 页B.2 C.4D.2二、填空题 (共 6 题；共 6 分)9. （1 分） (2019 高三上·禅城月考) 若，则 ________．10. （1 分） (2017 高一上·鸡西期末) 函数 f（x）=ax﹣1+3 的图象恒过点________．11. （1 分） (2018 高二下·如东月考) 对大于的自然数的次方幂有如下分解方式：，，，根据上述分解规律，的分解数中有一个是 59，则的值是________．12. （1 分） (2017 高一上·雨花期中) 已知函数 f（x）= 值范围是________．为 R 上的增函数，则实数 a 的取13. （1 分）已知 f（x）=sinx+acosx，且 f（ ________ ．） =0，则当 x∈[﹣π，0）时，f（x）的单调递减区间是14. （1 分）已知① ∈R；② ∈Q；③0={0}；④0∉N；⑤π∈Q；⑥﹣3∈Z．其中正确的个数为________．三、解答题 (共 6 题；共 75 分)15. （10 分） (2015 高三上·河西期中) 已知函数 f（x）=sinωx•cosωx+ cos2ωx﹣ 线 x=x1 ， x=x2 是 y=f（x）图象的任意两条对称轴，且|x1﹣x2|的最小值为．（ω＞0），直（1）求 f（x）的表达式；（2）将函数 f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变，得到函数 y=g（x）的图象，若关于 x 的方程 g（x）+k=0，在区间 k 的取值范围．上有且只有一个实数解，求实数第 3 页共 10 页16. （10 分） (2018 高一下·汪清期末) 在中，角的对边分别为（1）已知，求的大小；（2）已知，求的大小．17. （10 分） (2018 高二上·兰州月考) 已知数列是等差数列，是等比数列，且，，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前 10 项和 .18. （15 分） (2020 高三上·泸县期末) 在如图所示的几何体中，四边形是菱形，四边形是矩形，平面平面，，，，为的中点，为线段上的一点.（1）求证：；（2）若二面角的大小为，求的值.19. （15 分） (2018 高二下·聊城期中) 已知函数.（1）讨论的单调性并求极值；（2）证明：当时，.20. （15 分） (2019 高三上·德州期中) 已知函数．第 4 页共 10 页（1）当（2）当时，求时，若的极值；，都有，求实数的取值范围．第 5 页共 10 页一、单选题 (共 8 题；共 16 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、二、填空题 (共 6 题；共 6 分)9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、参考答案第 6 页共 10 页三、解答题 (共 6 题；共 75 分)15-1、15-2、 16-1、 16-2、 17-1、17-2、第 7 页共 10 页18-1、第 8 页共 10 页18-2、 19-1、第 9 页共 10 页19-2、 20-1、20-2、第 10 页共 10 页。

武汉市高三上学期期中数学试卷(理科)D卷

武汉市高三上学期期中数学试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）在△ABC中，①若B=60°，a=10，b=7，则该三角形有且仅有两解；②若三角形的三边的比是3：5：7，则此三角形的最大角为钝角；③若△ABC为锐角三角形，且三边长分别为2，3，x，则x的取值范围是．其中正确命题的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 32. （2分）(2017·枣庄模拟) 已知命题“若x＞1，则2x＜3x”，则在它的逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 33. （2分）化简等于（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·淮北模拟) 已知等差数列满足，则的最大值为（）A .B . 20C . 25D . 1005. （2分）曲线，和直线围成的图形面积是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高二上·集宁月考) 设等差数列的前项和为，，，则等于（）A . 132B . 66C . 110D . 557. （2分）已知三点,则外接圆的圆心到原点的距离为（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高二上·山西月考) 已知函数，则下列函数的图象错误的是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·临沂模拟) 在平面直角坐标系中，已知点A，B分别为x轴、y轴上的点，且|AB|=1，若点P（1，），则 |的取值范围是（）A . [5，6]B . [5，7]C . [4，6]D . [6，9]10. （2分）已知等比数列满足，且，则当时，（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·大连模拟) 已知变量x，y满足约束条件，则x2+y2取值范围为（）A . [1，8]B . [4，8]C . [1，10]D . [1，16]12. （2分）在平面斜坐标系xoy中，点P的斜坐标定义为：“若（其中分别为与斜坐标系的x轴，y轴同方向的单位向量），则点P的坐标为”．若且动点满足，则点M在斜坐标系中的轨迹方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知函数f（x）=，如果f（x0）=2，那么实数x0的值为________14. （1分）(2013·新课标Ⅱ卷理) 等差数列{an}的前n项和为Sn ，已知S10=0，S15=25，则nSn的最小值为________．15. （1分）(2017·宝鸡模拟) 在等差数列{an}中，a1=2017，其前n项和为Sn ，若﹣ =2，则S2017=________．16. （1分）函数y= 的最大值为________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分） (2016高一上·浦东期中) 设α：m+1≤x≤2m+7（m∈R），β：1≤x≤3，若α是β的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18. （5分）(2017·红桥模拟) 已知函数（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期与单调递减区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．19. （10分） (2017高一下·淮安期中) 等比数列{an}满足a3a4a5=512，a3+a4+a5=28，公比为大于1的数．（1）求{an}通项公式；（2）设bn=2n﹣1，求{an+bn}前n项和Sn．20. （5分）如图，在平面四边形ABCD中，AB=5，∠CBD=75°，∠ABD=30°，∠CAB=45°，∠CAD=60°．（I）求AC的长；（Ⅱ）求CD的长．21. （10分） (2018高一上·张掖期末) 已知函数（）在区间上有最大值和最小值 .设 .（1）求，的值；（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围.22. （5分）设函数f （x）=ex﹣ x2﹣x﹣1，函数f′（x）为f （x）的导函数．（Ⅰ）求函数f′（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）已知函数y=g （x）的图象与函数y=f （x）的图象关于原点对称，证明：当x＞0时，f （x）＞g （x）；如果x1≠x2 ，且f （x1）+f （x2）=0，证明：x1+x2＜0．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、。

武汉市数学高三上学期文数期中考试试卷D卷

A . 原点对称
B . y轴对称
C . 点（0，）对称
D . 点（0，1）对称
6. （2分） (2018·天津) 设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（）
A . 6
B . 19
C . 21
D . 45
7. （2分）设实数满足，，那么的最大值是（）
A .
B . 2
C .
D .
在极坐标系中，直线与曲线（）相切，求的值.
参考答案
一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共45分)
A .
B . 1
C .
D . 2
10. （2分） (2017·鞍山模拟) 已知向量，，，若实数λ满足，则λ+m=（）
A . 5
B . 6
C . 7
D . 8
11. （2分）已知函数则，，的大小关系为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2019高一上·安平月考) 已知函数，则使得的的范围是（）
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
21-1、
21-2、
22-1、
20. （5分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且 bsinA﹣acosB﹣2a=0．

武汉市高三上学期期中数学试卷(理科)D卷(测试)

武汉市高三上学期期中数学试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题. (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·白山期末) 设集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，2，3，4}，B={3，5，6}，则A∩（∁UB）=（）A . {1，2}B . {1，2，7}C . {1，2，4}D . {1，2，3}2. （2分） (2016高二上·清城期中) 下列说法中正确的是（）A . 一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B . “a＞b”与“a+c＞b+c”不等价C . “a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b2≠0”D . 一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真3. （2分）已知z为复数，（1﹣i）2z=（1+i）3（i为虚数单位），则=（）A . 1+iB . ﹣1+iC . 1﹣iD . ﹣1﹣i4. （2分）将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是（）A .B .C .D .5. （2分）已知数列{an}（n=1，2，3，4，5）满足a1=a5=0，且当2≤k≤5时，（ak﹣ak﹣1）2=1，令S=，则S不可能的值是（）A . 4B . 0C . 1D . -46. （2分）函数f（x）=log2x在区间[a，2a]上的最大值是最小值的2倍，则a等于（）A .B .C .D . 27. （2分）若，则是（）A . 等边三角形B . 有一内角是的三角形C . 等腰直角三角形D . 有一内角是的等腰三角形8. （2分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若且，则△ABC 的面积为（）A .B .C .D .9. （2分）在中，D是BC的中点， AD=3，点P在AD上且满足=3，则·(+)=（）A . 6B . -6C . -12D . 1210. （2分） (2017高一下·钦州港期末) 直线l过P（1，2），且A（2，3），B（4，﹣5）到l的距离相等，则直线l的方程是（）A . 4x+y﹣6=0B . x+4y﹣6=0C . 3x+2y﹣7=0或4x+y﹣6=0D . 2x+3y﹣7=0或x+4y﹣6=011. （2分）(2018高一下·长阳期末) 等比数列的各项均为正数，且，则（）A . 12B . 10C . 8D . 612. （2分） (2018高二下·河池月考) 设函数( , , ).若为函数的一个极值点，则下列图象不可能为图象的是（）A .B .C .D .二、填空题. (共4题；共4分)13. （1分）(2018·吉林模拟) 已知向量，如果与的夹角为直角，则________.14. （1分）求数列的前n项和________15. （1分）(2013·上海理) 已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若3a2+2ab+3b2﹣3c2=0，则角C的大小是________．16. （1分） (2016高一上·鹤岗江期中) 设函数f（x）= ，则f（f（3））=________三、简答题. (共7题；共65分)17. （10分）已知a＜2，函数f（x）=（x2+ax+a）ex ．（1）当a=1时，求f（x）的单调递增区间；（2）若f（x）的极大值是，求a的值．18. （5分）已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）当时，m﹣2≤f（x）≤m+2恒成立，求实数m的取值范围．19. （10分） (2017高一下·蚌埠期中) 已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足+…+ =an （n∈N* ）求数列{bn}的前n项和Sn．20. （10分） (2017高三上·汕头开学考) 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=cos （﹣B），a=3，c=2．（1）求的值；（2）求tan（﹣B）的值．21. （10分） (2016高一上·上海期中) 已知a，b，c，d∈E，证明下列不等式：（1）（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2；（2）a2+b2+c2≥ab+bc+ca．22. （10分）(2016·淮南模拟) 在平面直角坐标中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2acosθ（a＞0），直线l的参数方程为（t为参数），直线l 与曲线C相交于A，B两点．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若|AB|=2 ，求a的值．23. （10分）解不等式．（1）≥0；（2） |1﹣3x|≥7．参考答案一、选择题. (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题. (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、简答题. (共7题；共65分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。