冀教版七年级数学下册《二元一次方程组》知识点总结

七年级下册二元一次方程组知识点整理

七年级下册二元一次方程组知识点整理知识点1：二元一次方程组中的解的定义二元一次方程组的解是指使两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值。

例如方程组：x y 22x y 4解为x=3，y=1，因为代入两个方程中都能使等式成立。

巩固练】1.当x=m-1，y=m+1满足方程2x-y+m-3=0，则m=5.2.下面几个数组中，哪个是方程7x+2y=19的一个解？B、（3，-1）。

知识点2：二元一次方程（组）的定义二元一次方程是指含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1的方程。

例如：3x+2y=5这是一个二元一次方程，其中x和y的次数都是1.注意：1.二元一次方程只有两个未知数。

2.含有未知数的项的次数都是1.二元一次方程是指含有两个未知数的一次方程，其左右两边必须是等式。

其条件为：含有未知数的项的系数不为零，且两未知数的次数为1.例如，若(ax+by=c)是二元一次方程，则a≠0，b≠0且m=1，n=1.例1中，已知(a-2)x-by|a|-1/mn=5是关于x、y的二元一次方程，则a=|a|，b=-1.例2中，二元一次方程为①2x-5=y，⑤x-y=2，⑥xy+2x-y=2，⑦3x+2y=8，⑧x+y=3.二元一次方程组是由两个二元一次方程所组成的方程组。

其条件为：方程组中有且只有两个未知数，方程组中含有未知数的项的次数为1，方程组中每个方程均为整式方程。

例如，下列方程组中，是二元一次方程组的是：{x+y=4.2x+3y=7}和{2a-3b=11.5b-4c=6}。

解二元一次方程组的方法之一是代入消元法。

其步骤为：从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来；把所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数；解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值。

1、将方程-x+4y=-15中的-x转化为正数，得到x=4y-15，选C。

2、将方程7x-2y=15变形，得到y=(15-7x)/2，选D。

七年级下册数学第四章二元一次方程组知识点

七年级数学下册《二元一次方程组》复习一、知识梳理：1、二元一次方程，二元一次方程组的概念；2、用一个未知数的代数式表示另一个未知数；3、二元一次方程组及其解的概念；4、代入消元法，加减消元法的概念及应用；5、方程组的同解问题的应用。

二、例题讲解：1、已知方程1023=+y x ，（1）若用x 的代数式表示y 应为_________________；（2）当x=-1时方程的解为；（3）任意写出方程的两个解：。

2、二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x+y=5a 2x+3y=13的解也是二元一次方程5x-3y=1的解，求a 的值.3、若⎩⎨⎧x=-1y=2是方程组⎩⎨⎧ax -y=1x+6y=7的解，则a=________，b=_________。

4、下列说法中正确的是……………………………………………………( )(A)x=3,y=2是方程3x-4y=1的一组解.(B)方程3x-4y=1有无数组解,即x,y 可以取任何数值.(C)方程3x-4y=1只有两组解,两组解是:⎩⎪⎨⎪⎧x=1y= 12 、 ⎩⎨⎧x=-1y=-1。

(D)方程3x-4y=1可能无解. 5、解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=-=-7923y x y x （2） ⎩⎨⎧=+=-16321123y x y x6、已知⎪⎩⎪⎨⎧-==210y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-y a x y b x 225的解，求a 、b 的值。

练习：1、方程组⎩⎨⎧5x+4y=77x+3y=15的解是______________。

2、两数和是16,两数差是2,则这两数的积是_____________。

3、若2x -3y=5，则6-4x+6y=_____________；4、解关于x 、y 的方程组。

⎩⎨⎧ax -by=b bx -a y=a（ab ≠0，a 2≠b 2）5、解下列方程组：（1） ⎩⎪⎨⎪⎧x -12 y=16x+3y-6=0 （2）⎩⎪⎨⎪⎧3(x+1)=4(y+2)5y-23=2x-15三、方程组实际应用相关知1、行程问题：路程=速度×时间；2、工作量问题：工作量=工作效率×时间（总工作量看作1）3、利率问题：利润=售价-进价（成本）利润=进价×利润率4、银行存款问题：利息=本金×利率年利率=月利率×125、等积变换问题：形变面积（或体积）不变。

(完整版)七年级下册数学第四章二元一次方程组知识点

七年级数学下册《二元一次方程组》复习一、知识梳理：1、二元一次方程，二元一次方程组的概念；2、用一个未知数的代数式表示另一个未知数；3、二元一次方程组及其解的概念；4、代入消元法，加减消元法的概念及应用；5、方程组的同解问题的应用。

二、例题讲解：1、已知方程1023=+y x ，（1）若用x 的代数式表示y 应为_________________；（2）当x=-1时方程的解为；（3）任意写出方程的两个解：。

2、二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x+y=5a 2x+3y=13的解也是二元一次方程5x-3y=1的解，求a 的值.3、若⎩⎨⎧x=-1y=2是方程组⎩⎨⎧ax -y=1x+6y=7的解，则a=________，b=_________。

4、下列说法中正确的是……………………………………………………( )(A)x=3,y=2是方程3x-4y=1的一组解.(B)方程3x-4y=1有无数组解,即x,y 可以取任何数值.(C)方程3x-4y=1只有两组解,两组解是:⎩⎪⎨⎪⎧x=1y= 12 、 ⎩⎨⎧x=-1y=-1。

(D)方程3x-4y=1可能无解. 5、解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=-=-7923y x y x （2） ⎩⎨⎧=+=-16321123y x y x6、已知⎪⎩⎪⎨⎧-==210y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-y a x y b x 225的解，求a 、b 的值。

练习：1、方程组⎩⎨⎧5x+4y=77x+3y=15的解是______________。

2、两数和是16,两数差是2,则这两数的积是_____________。

3、若2x -3y=5，则6-4x+6y=_____________；4、解关于x 、y 的方程组。

⎩⎪⎨⎪⎧ax -by=b bx -a y=a（ab ≠0，a 2≠b 2）5、解下列方程组：（1） ⎩⎪⎨⎪⎧x -12 y=16x+3y-6=0 （2）⎩⎪⎨⎪⎧3(x+1)=4(y+2)5y-23 =2x-15三、方程组实际应用相关知1、行程问题：路程=速度×时间；2、工作量问题：工作量=工作效率×时间（总工作量看作1）3、利率问题：利润=售价-进价（成本）利润=进价×利润率4、银行存款问题：利息=本金×利率年利率=月利率×125、等积变换问题：形变面积（或体积）不变。

冀教版七年级下册数学知识点总结

冀教版七年级下册知识点总结第六章二元一次方程组1、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。

2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式为 ( 为常数，并且 )。

使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有无数组解。

3、方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程组叫二元一次方程组。

使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有一个解。

4、用代入法解二元一次方程组的一般步骤:观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有，则将它直接代入另一个方程中;如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数;再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值。

5、用加减法解二元一次方程组的一般步骤:(1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数;(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数;(3)解这个一元一次方程，求出一个未知数的值;(4)将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值，从而得到原方程组的解。

6、解三元一次方程组的一般步骤:①观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数;②利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组;③解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值;④将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。

七年级数学下册《第八章二元一次方程组》知识点归纳

第八章二元一次方程组是七年级下册数学的章节之一，主要介绍了二元一次方程组的相关知识。

本章内容比较重要，是学习方程组的基础，也是解决实际问题的基础。

以下是对该章节重要知识点的归纳：一、二元一次方程及方程组：1. 二元一次方程：二元一次方程是指含有两个未知数的一次方程，形式一般为ax+by=c。

其中，a、b、c为已知数，a和b不全为零。

2.方程的解：给定一个二元一次方程，如果存在一对数(x,y)，使得将这些数代入方程使等式成立，那么这对数(x,y)就是方程的解。

3.方程组：由两个或多个方程组成的集合称为方程组。

二元一次方程组是由两个二元一次方程组成的方程组。

二、解二元一次方程组的方法：1.消元法：a.加法消元法：通过给每个方程乘以适当的倍数，使得待消元的未知数的系数相同，然后将两个方程相加，消去这个未知数。

b.减法消元法：通过给其中一个方程乘以适当的倍数，使得待消元的未知数的系数相反，然后将两个方程相减，消去这个未知数。

2.代入法：将一个方程的一元表达式代入到另一个方程中，从而将二元一次方程组转化为一个一元二次方程。

三、方程组的解的情况：1.无解的情况：当方程组中的方程互相矛盾，即无法找到同时满足所有方程的解时，方程组无解。

2.有唯一解的情况：当方程组中的方程相互独立，且无论怎样组合方程，都只能得出一个解时，方程组有唯一解。

3.有无穷多解的情况：当方程组中的方程有冗余的情况，即两个或多个方程实际上是同一个方程的时候，方程组有无穷多解。

四、应用问题：1.运用二元一次方程组解决实际问题，如两个数字之和为一些数，两数之差为一些数等。

2.通过问题中给出的条件建立方程组，然后解方程组找到问题的解。

3.运用代入法解决更复杂的实际问题，如一个数以另一个数的几倍和为一些数等。

五、实战习题：1.练习整理方程组、解方程组的方法；2.挑战实际问题，在解决问题的过程中巩固知识点；3.深入思考不同的解法对于问题的实际意义，触类旁通。

七年级数学下册二元一次方程组知识总结

二元一次方程组知识总结及典型例题◆知识要点知识点1：二元一次方程的变形：用一个未知数表示另一个未知数知识点2：二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫二元一次方程。

（注：①方程中有且只有两个未知数。

②方程中含有未知数的项的次数为1。

③方程为整式方程。

）知识点3：二元一次方程组的定义：由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组:知识点4：二元一次方程的解的定义：使二元一次方程左右两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程的解。

方程组的解的定义：方程组中所有方程的公共解叫方程组的解。

知识点5：二元一次方程组的解法代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法．加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法．知识点6：二元一次方程组的应用对于含有多个未知数的问题，利用列方程组来解，一般比列一元一次方程解题容易得多．列方程组解应用问题有以下几个步骤：（1）选定几个未知数；（2）依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程，组成方程组；（3）解方程组，得到方程组的解；(4）检验求得未知数的值是否符合题意，符合题意即为应用题的解。

◆例题解析例1：已知二元一次方程５x-2y=10 ①将其变形为用含x的代数式表示y的形式。

②将其变形为用含y的代数式表示x的形式例2：(1)下列方程中是二元一次方程的是（）A．3x-y2=0 B．2x+y1=1 C．3x-52y=6 D．4xy=3(2)已知关于x,y的二元一次方程6)3()42(232=++---nm ynxm,求m,n的值例3：下列方程组中，是二元一次方程的是（）①228423119...23754624x yx y a b xB C Dx y b c y x x y+=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩例4 （1）已知21xy=⎧⎨=⎩是方程组2(1)21x m ynx y+-=⎧⎨+=⎩的解，求（m+n）的值．（2）已知方程组44ax y-=⎧⎨⎩，(1)2x+by=14，(2)由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为26xy=-⎧⎨=⎩，，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为44.xy=-⎧⎨=-⎩，若按正确的a、b计算，求原方程组的解．例5：(1)6,234()5() 2.x y x yx y x y+-⎧+=⎪⎨⎪+--=⎩(2) 已知⎩⎨⎧=-+=+-3252zyxzyx求：zyxzyx23324+--+的值(3) 已知关于x 、y 的二元一次方程组 4x+y=5 和 3x-2y=1 有相同的解。

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二元一次方程组本章的重点是：二元一次方程组的解法——代入法，加减法以及列一次方程组解简单的应用问题本章的难点是：1．会用适当的消元方法解二元一次方程组及简单的三元一次方程组；2．正确地找出应用题中的相等关系，列出一次方程组．1．二元一次方程，二元一次方程组以及它的解，明确二元一次方程组的解是一对未知数的值，会检验一对数值是不是某一个二元一次方程组的解．2．一次方程组的两种基本解法，能灵活运用代入法，加减法解二元一次方程组及简单的三元一次方程组．3．根据给出的应用问题，列出相应的二元一次方程组或三元一次方程组，从而求出问题的解，并能根据问题的实际意义，检查结果是否合理．相交线与平行线1、定义、命题、公理、定理2、余角、补交、对顶角3、判定两条直线平行的方法：方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简单说成：同位角相等，两直线平行。

方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

简单说成：内错角相等，两直线平行。

方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

简单说成：同旁内角互补，两直线平行。

4、平行线的性质平行线具有性质：性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

简单说成：两直线平行，同位角相等。

性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

简单说成：两直线平行，内错角相等。

性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着两条平行线的距离。

整式乘法本章重点是：整式的乘除运算，特别是对幂的运算及乘法公式的应用要达到熟练程度．本章难点是：对乘法公式结构特征和公式中字母意义的理解及乘法公式的灵活应用1．幂的运算性质，正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行有关计算．2．单项式乘以（或除以）单项式，多项式乘以（或除以）单项式，以及多项式乘以多项式的法则，熟练地运用它们进行计算．3．乘法公式的推导过程，能灵活运用乘法公式进行计算．4．熟练地运用运算律、运算法则进行运算，5．体会用字母表示数和用字母表示式子的意义．通过式的变形，深入理解转化的思想方法．三角形1 三角形中最多有1个直角或钝角，最多有3个锐角，最少有2个锐角。

冀教版七年级下册二元一次方程组整章复习(含详细答案)

冀教版七年级下册二元一次方程组整章总复习知识点1：二元一次方程(组)的定义 1.下列是二元一次方程的是（） A ．3x ﹣6=x B ．3x=2yC ．x ﹣y 2=0D ．2x ﹣3y=xy2.若（k ﹣2）x |k|﹣1﹣3y=2是关于x ，y 的二元一次方程，那么k 2﹣3k ﹣2的值为（） A ．8B ．8或﹣4C ．﹣8D ．﹣4答案：1.B 2.A知识点2：二元一次方程组的解1.下列各组值中，哪组是二元一次方程2x ﹣y=5的解（） A ．⎩⎨⎧=-=62y x B ．⎩⎨⎧==43y x C ．⎩⎨⎧==34y x D ．⎩⎨⎧==26y x 2.已知某个二元一次方程的一个解是⎩⎨⎧==21y x ，则这个方程可能是（）A ．2x+y=5B ．x ﹣2y=0C ．2x ﹣y=0D ．x=2y3.已知⎩⎨⎧==32y x 是关于x 、y 的方程4kx ﹣3y=﹣1的一个解，则k 的值为（）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣24.已知⎩⎨⎧==21-y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+1y 23y nx m x 的解，则m ﹣n 的值是（）A ．1B ．2C ．3D ．45.二元一次方程2x+y=5的正整数解有（） A ．一组 B ．2组 C ．3组 D ．无数组6.小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（） A ．4和6 B ．6和4C ．2和8D ．8和﹣27.已知⎩⎨⎧==1-1y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+21y a by cx c x 的解，则a ，b 间的关系是（）A ．a+b=3B ．a ﹣b=﹣1C ．a+b=0D ．a ﹣b=﹣38.关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=+30py y x x 的解是，其中y 的值被盖住了，不过仍能求出p ，则p 的值是（） A ．﹣21 B ．21 C ．﹣41 D ．419.按如图的运算程序，能使输出结果为3的x ，y 的值是（）A ． x =5，y =﹣2B ． x =3，y =﹣3C ． x =﹣4，y =2D ．x =﹣3，y =﹣910.已知x 、y 是二元一次方程组⎩⎨⎧=+=54232y -y x x 的解，则代数式x 2﹣4y 2的值为______.11.若一个二元一次方程组的解是⎩⎨⎧==12y x 请写出一个符合此要求的二元一次方程组_____．答案：1.C 2.C 3.A 4.D 5.B 6.D 7.A 8.A 9.D 10. 21511. ⎩⎨⎧==+1-3y y x x知识点3：整体思想 1.已知⎩⎨⎧==n y m x ，满足方程组⎩⎨⎧=+=+7252y y x x ，则m ﹣n 的值是（）A ．2B ．﹣2C ．0D ．﹣12.已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+17y m my nx n x 的解，则m+3n 的值是（）A ．4B ．6C ．7D ．83.若二元一次方程组⎩⎨⎧==+45-33y y x x 的解为⎩⎨⎧==b y x a ，则a ﹣b=（）A ．1B ．3C ．-41 D ．47答案：1.A 2.D 3.D知识点4：二元一次方程组的解法1.将方程5x+y=2写成用含x 的代数式表示y ，则y= ．2.已知x ，y 满足方程组⎩⎨⎧=-=+my x 54m ，则无论m 取何值，x ，y 恒有关系式是（）A ．x+y=1B ．x+y=﹣1C ．x+y=9D ．x+y=﹣9 3.如果关于x 和y 的二元一次方程组⎩⎨⎧==+42)-(a -a 25y 23y x x 的解中的x 与y 的值相等，那么a的值为（） A ．2 B ．﹣2 C ．1D ．﹣14.已知⎩⎨⎧+=-=+34ky 23k y x x ，如果x 与y 互为相反数，那么（）A ．k=0B ．k=-43 C ．k=-23 D ．k=435.关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧==+my x mx 9-3y 2的解也是方程3x+2y=34的一组解，那么m 的值是（）A ．2B ．﹣1C ．1D ．﹣26.方程组⎩⎨⎧=++=ky x k x 32y -的解适合方程x+y=2，则k 值为（）A ．2B ．﹣2C ．1D ．21 7.两位同学在解方程组⎩⎨⎧=-=+87-2y y cx b ax 时，甲同学正确地解出⎩⎨⎧-==23y x ，乙同学因把c 写错而解得⎩⎨⎧==32-y x ，则a=____，b_____，c=______.8.阅读材料：善思考的小军在解方程组⎩⎨⎧=+=+51143y 52y x x 时，采用了一种“整体代入”的解法：解：将方程②变形：4x+10y+y=5，即2（2x+5y ）+y=5 ③ 把方程①代入③，得：2×3+y=5，所以y=﹣1 把y=﹣1代入①得，x=4，所以方程组的解为⎩⎨⎧==1-4y x ．请你模仿小军的“整体代入”法解方程组⎩⎨⎧==194-95y 2-3y x x ．．9.已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+421y y x x ．（1）解该方程组；（2）若上述方程组的解是关于x ，y 的二元一次方程ax+by=2的一组解，求代数式6b ﹣4a 的值．10.已知关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=-+=+17265y 2y x k x（1）若k=1，求方程组的解；（2）方程组的解为负数，求k 的取值范围．11.已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-+=+62m 4y 3y x x 的解满足x+y ＜3，求满足条件的m的所有非负整数值．答案：1. 2﹣5x 2.C 3.A 4.C 5.A 6.C 7. ﹣2，﹣2，﹣2 8.解：⎩⎨⎧==194-95y 2-3y x x将方程②变形：3（3x ﹣2y ）+2y=19．将方程①代入③，得3×5+2y=19．y=2 把y=2代入①得 x=3∴方程组的解为⎩⎨⎧==23y x ．9.解：（1）⎩⎨⎧=+=+421y y x x ，②﹣①得：y=3，把y=3代入①得：x=﹣2，则方程组的解为⎩⎨⎧==32-y x ；（2）把⎩⎨⎧==32-y x 代入方程得：﹣2a+3b=2，即2a ﹣3b=﹣2，则原式=﹣2（2a ﹣3b ）=4．10.解：（1）将k=1代入方程组得：⎩⎨⎧-=-+=+17265y 2y x k x ，① ×2+②得：5x=5，即x=1，将x=1代入①得：y=9 则方程组的解为⎩⎨⎧==91y x ．（2）⎩⎨⎧-=-+=+17265y 2y x k x解得：⎩⎨⎧+=-=81k 2k y x由方程组的解为负数，得到⎩⎨⎧<+<-08012k k ．解得：k ＜﹣8． 11.解：⎩⎨⎧=-+=+62m 4y 3y x x①+②得：4x=4m+8 ∴x=m+2，把 x=m+2代入②得m+2﹣y=6 ∴y=m ﹣4，∴x+y=（m+2）+（m ﹣4）=2m ﹣2， ∵x+y ＜3 ∴2m ﹣2＜3， ∴m<25，所以满足条件的m 的所有非负整数值为：0，1，2．知识点5：二元一次方程组的应用1.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的32给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x ，乙持钱为y ，则可列方程组（）A ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+5021y 50y 32x x B ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+5032y 50y 21x xC ．⎪⎩⎪⎨⎧==5032-y 50y 21-x xD ．⎪⎩⎪⎨⎧==5021-y 50y 32-x x2.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为（）A ．⎩⎨⎧=+=+10033100y y x xB ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+10031100y y x x ．C ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+100313100y y x x D ．⎩⎨⎧=+=+1003100y y x x 3.某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人，若每组8人，则有一组少3人．设分成x 个小组，全班共有学生y 人，则可得方程组（） A ．⎩⎨⎧=+=+y x y x 3847 B ．⎩⎨⎧==+yx yx 3-847C ．⎩⎨⎧=+=y x y x 384-7 D ．⎩⎨⎧==y x yx 3-84-74.如图所示：在长为30米，宽为20米的长方形花园里，原有两条面积相等的小路，其余部分绿化．现在为了增加绿地面积，把公园里的一条小路改为绿地，只保留另一条小路，并且使得绿地面积是小路面积的4倍，则x 与y 的值为（）A ．⎩⎨⎧==23y xB ．⎩⎨⎧==45y xC ．⎩⎨⎧==56y xD ．⎩⎨⎧==46y x5.利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）A ．73cmB ．74cmC ．75cmD ．76cm6.如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y 厘米，则列出的方程组为_____．7.随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x 元/公里计算，耗时费按y 元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：时间（分钟）里程数（公里）车费（元）小明 8 8 12 小刚121016（1）求x ，y 的值；（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？8.用如图①中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒，现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？答案：1.B 2.C 3.B 4.D 5.D 6.⎩⎨⎧==+y x x 375y 27.解：（1）根据题意得：⎩⎨⎧=+=+16121012y 88y x x ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧==211y x ．（2）11×1+14×21=18（元）．答：小华的打车总费用是18元． 8.解：设做第一种x 个，第二种y 个，由题意得，⎩⎨⎧=+=+100022000y 34y x x ，解得：⎩⎨⎧==400200y x ．答：做第一种200个，第二种400个． 9.根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高 2 cm ，放入一个大球水面升高 3 cm ．（2）放入大球、小球共10个，如果要使水面上升到50cm ，求放入大球、小球的个数．10.小强在某超市同时购买A ，B 两种商品共三次，仅有第一次超市将A ，B 两种商品同时按M 折价格出售，其余两次均按标价出售．小强三次购买A ，B 商品的数量和费用如下表所示：A 商品的数量（个）B 商品的数量（个）购买总费用（元）第一次购买86930第二次购买 6 5 980第三次购买 3 8 1040（1）求A，B商品的标价；（2）求M的值．11. “六一”儿童节有一投球入盆的游戏，深受同学们的喜爱，游戏规则如下：如图，在一大盆里放一小茶盅（叫幸运区）和小茶盅外大盆内（环形区）分别得不同的分数，投到大盆外不得分；每人各投6个球，总得分不低于30分得奖券一张．现统计小刚、小明、小红三人的得分情况如下图：（1）每投中“幸运区”和“环形区”一次，分别得多少分？（2）根据这种得分规则，小红能否得到一张奖券？请说明理由．12.某校为开展体育大课间活动，需要购买篮球与足球若干个．已知购买2个篮球和3个足球共需要380元；购买4个篮球和5个足球共需要700元．（1）求购买一个篮球、一个足球各需多少元？（2）若体育老师带了6000元去购买这种篮球与足球共80个．由于数量较多，店主给出“一律打九折”的优惠价，那么他最多能购买多少个篮球？13.学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同．（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）．某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．14.某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图所示，（单位：cm）（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值．（2）在试生产阶段，若将m张标准板材用裁法一裁剪，n张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙横式无盖礼品盒．①两种裁法共产生A型板材2m+n 张，B型板材m+2n 张（用m、n的代数式表示）；②当30≤m≤40时，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是_______个．（在横线上直接写出所有可能答案，无需书写过程）15.小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的．写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题．16.某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A，B两种花木共100棵绿化操场，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元．（1）若购进A，B两种花木刚好用去8000元，则购买了A，B两种花木各多少棵？（2）如果购买B花木的数量不少于A花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．9.解：（1）设一个小球使水面升高x 厘米，由图形得：3x=32﹣26，解得：x=2，设一个大球使水面升高y 厘米，由图形得：2y=32﹣26，解得：y=3，则放入一个小球水面升高2cm ，放入一个大球水面升高3cm ；故答案是：2；3；（2）设放入大球m 个，小球n 个，根据题意得：⎩⎨⎧-=+=+26502310n m n m ，解得：⎩⎨⎧==64n m ，答：如果要使水面上升到50cm ，应放入大球4个，小球6个．10.解：（1）设A 、B 商品的标价分别是x 元、y 元，根据题意，得：⎩⎨⎧=+=+104083980y 56y x x ，解方程组，得：x=80，y=100，答：A 、B 商品的标价分别是80元、100元．（2）根据题意，得：（80×8+100×6）×10m =930， ∴m=7.5．11.解：（1）设投中“幸运区”一次得x 分，投中“环形区”一次得y 分，根据题意得：⎩⎨⎧=+=+393325y 5y x x ，解得：⎩⎨⎧==310y x ．答：投中“幸运区”一次得10分，投中“环形区”一次得3分．（2）2×10+4×3=32（分），∵32＞30，∴根据这种得分规则，小红能得到一张奖券．12.解：（1）设购买一个篮球需要x 元，购买一个足球需要y 元，列方程得：⎩⎨⎧=+=+70054380y 32y x x ，解得：⎩⎨⎧==60100y x 答：购买一个需要篮球100元，购买一个足球需要60元．（2）设购买了a 个篮球，则购买了（80﹣a ）个足球．列不等式得：100×0.9a+60×0.9×（80﹣a ）≤6000，解得a ≤4632． ∵a 为正整数，∴a 最多可以购买46个篮球．∴这所学校最多可以购买46个篮球．13.解：（1）设A 种魔方的单价为x 元/个，B 种魔方的单价为y 元/个，根据题意得：⎩⎨⎧==+y x x 43130y 62，解得：⎩⎨⎧==1520y x ．答：A 种魔方的单价为20元/个，B 种魔方的单价为15元/个．（2）设购进A 种魔方m 个（0＜m ≤50），总价格为w 元，则购进B 种魔方（100﹣m ）个，根据题意得：w 活动一=20m ×0.8+15（100﹣m ）×0.4=10m+600；w 活动二=20m+15（100﹣m ﹣m ）=﹣10m+1500．当w 活动一＜w 活动二时，有10m+600＜﹣10m+1500，解得：m ＜45；当w 活动一=w 活动二时，有10m+600=﹣10m+1500，解得：m=45；当w 活动一＞w 活动二时，有10m+600＞﹣10m+1500，解得：45＜m ≤50．综上所述：当m ＜45时，选择活动一购买魔方更实惠；当m=45时，选择两种活动费用相同；当m ＞45时，选择活动二购买魔方更实惠．（按购买3个A 种魔方和4个B 种魔方需要130元解答）14.解：由题意得：⎩⎨⎧=++=++170302170102b a b a ，解得⎩⎨⎧==4060b a ；（2）①由图示裁法一产生A 型板材为：2×m=2m ，裁法二产生A 型板材为：1×n=n ，所以两种裁法共产生A 型板材为2m+n （张），由图示裁法一产生B 型板材为：1×m=m ，裁法二产生A 型板材为，2×n=2n ，所以两种裁法共产生B 型板材为（m+2n ）张；②当30≤m ≤40时，所裁得的A 型板材和B 型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是24或27或30个．故答案为：2m+n ；m+2n ；24或27或30．15.解：被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视每台x 元，空调每台y 元，根据题意得：⎩⎨⎧=+=+7200400-y 28.05500y ）（x x ，解得：⎩⎨⎧==30002500y x ，则“五一”前同样的电视每台2500元，空调每台3000元．16.解：（1）设购买A 种花木x 棵，B 种花木y 棵，根据题意，得：⎩⎨⎧=+=+800010050100y y x x ，解得：⎩⎨⎧==6040y x ，答：购买A 种花木40棵，B 种花木60棵；（2）设购买A 种花木a 棵，则购买B 种花木（100﹣a ）棵，根据题意，得：100﹣a ≥a ，解得：a ≤50，设购买总费用为W ，则W=50a+100（100﹣a ）=﹣50a+10000，∵W 随a 的增大而减小，∴当a=50时，W 取得最小值，最小值为7500元，答：当购买A 种花木50棵、B 种花木50棵时，所需总费用最低，最低费用为7500元．。

冀教版七年级下册数学知识点总结讲课教案

冀教版七年级下册知识点总结第六章二元一次方程组1、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。

2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式为 ( 为常数，并且 )。

使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有无数组解。

3、方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程组叫二元一次方程组。

使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有一个解。

4、用代入法解二元一次方程组的一般步骤:观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有，则将它直接代入另一个方程中;如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数;再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值。

5、用加减法解二元一次方程组的一般步骤:(1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数;(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数;(3)解这个一元一次方程，求出一个未知数的值;(4)将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值，从而得到原方程组的解。

6、解三元一次方程组的一般步骤:①观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数;②利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组;③解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值;④将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。

(完整word版)初一数学七下二元一次方程所有知识点总结和常考题型练习题,推荐文档

二兀一次方程组知识点1、二元一次方程：含有两个未知数（x和y）,并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是ax by c（a 0,b 0）.2、二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.【二元一次方程有无数组解】3、二元一次方程组：含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.【二元一次方程组解的情况：①无解，例如：X y 1，X y 1；②有且只有一组解，例如：X y 1;③有x y 6 2x 2y 6 2x y 2无数组解，例如：x y 1】2x 2y 25、二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法。

代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来（y=ax+b），再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。

这个方法叫做代入消元法简称代入法。

加减消元法：两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。

6、三元一次方程组及其解法：方程组中一共含有三个未知数，含未知数的项的次数都是1,并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。

解三元一次方程组的关键也是“消元”:7、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步:（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数；（2）设：找出能够表示题意两个相等关系；并用字母表示其中的两个未知数（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.二元一次方程组练习一、选择题1、下列各式是二元一次方程的是（）•A. 6x y 7B. △1°C. 4x xy 5D. x2 x 1 05 y2、若x 3是关于x、y的二元一次方程3x ay 0的一个（组）解，贝U a的值为（）y 2A 3 B. 4 C. 4.5 D. 63、对于二兀•次方程x 2y1有无数个解,下列四组值不是该方程的解的一组是（)x 0x 1x1x 12A 1B C. D.1 y -y 1y0y 12A . 4B . 2C .D .±2 二、填空题n1、若 x m 2y 26是二元次方程，则 m n2、已知在方程3x 5y 2中，若用含有x 的代数式表示 y ，则y _，用含有y 的代数式表示x ，则x3、 ______________________________________ 若 m n 5，则 15 m n4、已知 2x 1（3y 1）2 ____________ 0,则 x 2 y5、在二元一次方程 2（5 x ） 3（y 2）10中，当x 0时，则y ;当y 4时，则x _—x 2ax by 76、已知是二元一次方程组的解，则a b 的值为 .y 1 ax by 112x 5 y7、如果4x 5y 0,且x 0,那么的值是12x 5y8、若3x 2a b 1 y 与5xy a 2b 1是同类项，贝U b a 三、解答题A.无数个B.两个C.三个D.四个5、有下列方程组:([)x 3y 04x 3y 0(2)x 3y 4xy(3)（4）x 1其中说法正确的4x 2y 6是（）.A 只有（1）、（3）是二元一次方程组 B.只有（3）、（4）是二元一次方程组 6、7、 8. C.只有（4）是二元一次方程组F 列哪组数是二元若方程组 A a=1,b=2已知次方程组B. xy ax 6x y by B. D.只有（2）不是二元次方程组x y 2x 3的解（4C.D. X y1有无数组解，则 2a 、b 的值分别为（D.a=3,b=-21、已知x 2是方程组（2 m）x y 6的解，求m、n的值.y 1 x ny 32x y 3m 22、若关于x、y的二元一次方程组x 2y 4 的解满足x + y >-2，求出满足条件的m的所有正整数值•3、解下列方程组:\-2y=3 (° "兰-工_7 ；5 "1^10 ⑵0.4x 0.3y 0.711x 10y 1(3)2x 2y 74、初一级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐4 5人，那么有15个学生没有座位；如果每辆汽车坐6 0人，那么空出1辆汽车。

(完整版)七年级下册二元一次方程组知识点整理1

七年级下册二元一次方程组知识点整理 1知识点1：二元一次方程组中的解的定义一般地，使二元一次方程组中两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解。

类型题1 根据定义判断例：方程组xy2〕2x y的解是〔41x x0x2A．2B．C．2D．0 y y y【稳固练习】1，当，ym1满足方程2x m30，那么m_________. xm12、下面几个数组中，哪个是方程7x+2y=19的一个解〔〕。

x3B、x3x3D、3A、1y C、y11y1类型题2 方程组的解，而求待定系数。

此类题型只需将解代入到方程中，求出相应系数的值，从而求代数式的值例1：x－2是方程组3mx2y1的解，那么m2－n2的值为_________．y4xny72例2：假设满足方程组3x2y4的x、y的值相等，那么k＝_______．k x (2k1)y6【稳固练习】1、假设方程组2x y3的解互为相反数，那么k的值为。

2kx k1)y13x4yxby4有相同的解，那么2、假设方程组ax b与3a=，b=。

52xy52,类型3列方程组求待定字母系数是常用的解题方法．xx11都是关于x、y的方程ax＋by＝6的解，那么a＋b的值为例：假设，yy3例：关于x，y的二元一次方程x12ax＋b＝y的两个解是，，那么这个二元一次方程是y11【稳固练习】如果1axby0〔〕是方程组bxcy的解，那么，以下各式中成立的是11A、a＋4c＝2 B 、4a＋c＝2 C 、a＋4c＋2＝0 D 、4a＋c＋2＝0 知识点2：二元一次方程〔组〕的定义1、二元一次方程的概念含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程注意：1、(1)方程中的元指的是未知数，即二元一次方程有且只有两个未知数.( 2)含有未知数的项的次数都是1.( 3)二元一次方程的左右两边都必须是等式.〔三个条件完全满足的就是二元一次方程〕2.含有未知数的项的系数不等于零，且两未知数的次数为m na≠0，b≠0且1。

冀教版七年级数学下二元一次方程组的应用知识点

书山有路勤为径；学海无涯苦作舟
冀教版七年级数学下二元一次方程组的应用知识点
方程对于解决实际问题起着举足轻重的作用，尤其是列二元一次方程组解应用题，更是方便快捷。

初中频道为大家整理了二元一次方程组的应用知识点，希望对大家有帮助！
知识点
知识点一：列方程组解应用题的基本思想
列方程组解应用题是把未知”转化为已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系. 一般来说，有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量;(2)同类量的单位要统一;(3)方程两边的数值要相等.
知识点二：列方程组解应用题中常用的基本等量关系
1.行程问题：
(1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。

这类问题比较直观，画线段,用图便于理解与分析。

其等量关系式是:两者的行程差=开始时两者相距的路程;
(2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。

这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析。

这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和=总路程。

(3)航行问题：
①船在静水中的速度+水速=船的顺水速度;
②船在静水中的速度-水速=船的逆水速度;
③顺水速度-逆水速度=2 乘以水速。

注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水今天的努力是为了明天的幸福。

七年级数学下重点概念整理(二元一次方程组)

8.1二元一次方程组（一）一、二元一次方程的定义含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。

（1）方程中含有两个未知数，即未知数的系数不能不0。

（2）含有未知数的项的次数都是1，而不是未知数的次数是1，如xy+2=3这个方程中，x,y 两个未知数的次数都是1，但此项的次数却是2，故它不是二元一次方程。

（3）二元一次方程是整式方程，即等式的两边必须都是整式（分母中不含有未知数）。

如：3x-2y=5,2x+3y =7等都是二元一次方程，而2x+3y =7就不是二元一次方程。

二、二元一次方程组的定义含有两个未知数，每个含有未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组。

（1）两个方程都是一次方程。

（2）方程组中共含有两个未知数。

（3）一般要用大括号把两个方程连联系起来。

二元一次方程组一共要含有两个未知数，而不是每个方程都要含有两个未知数，若每个方程都含有两个未知数，这两个方程中的两个未知数必须相同。

如方程组 5x-6=43x-2y=10 中的第一个方程5x-6=4只含有一个未知数x,但此方程组中共含有x,y 两个未知数，所以这个方程组是二元一次方程组，而方程组2x+3y=14y-5z=2 虽然每一个方程都只含有两个未知数，但两个方程中含有不相同的未知数，造成方程组中共含有三个未知数，所以这个方程组不是二元一次方程组。

三、二元一次方程的解1.一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解。

2.二元一次方程的解都是成对的两个数，一般要用大括号联立表示，如元一次方程x+y=3的一个解可写为x=1y=23.在二元一次方程中，只要给定其中一个未知数的值，就可以相应地求出另一个未知数的值，因此二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程。

四、二元一次方程组的解1.一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程的解。

精编冀教版七年级下数学知识点汇总(word可编辑)

精编冀教版七年级下数学知识点汇总第六章二元一次方程组一、二元一次方程组 1、概念：①二元一次方程：含有两个未知数，且未知数的指数（即次数）都是1的方程，叫二元一次方程。

一般形式为：ax+by=c （a 、b 、c 为常数，且a 、b 均不为0）结合一元一次方程，二元一次方程对“元”和“次”作进一步的理解；“元”与“未知数”相通，几个元是指几个未知数，“次”指未知数的最高次数。

例如：方程7y -3x =4、-3a +3=4-7b 、2m +3n =0、1-s+t=2s 等都是二元一次方程。

而6x 2=-2y -6、4x +8y =-6z 、m2=n 等都不是二元一次方程。

②二元一次方程组：两个二元一次方程（或一个是一元一次方程，另一个是二元一次方程；或两个都是一元一次方程；但未知数个数仍为两个）合在一起，就组成了二元一次方程组。

例如：⎩⎨⎧-=+=-8532y x y x 、⎩⎨⎧=--=+12337b a b a 、⎩⎨⎧=-=+12n m n m 、⎩⎨⎧-=+=-1132t s t s 等都是二元一次方程组。

而⎩⎨⎧-=+=-8532z x y x 、⎩⎨⎧=--=+12337a a a a 、⎪⎩⎪⎨⎧=-=+121n m n m 等都不是二元一次方程组。

注意：只要两个方程一共含有两个未知数，也是二元一次方程组。

如：⎩⎨⎧-==852y x 、⎩⎨⎧-==112t s 也是二元一次方程组。

2．二元一次方程和二元一次方程组的解（1）二元一次方程的解：能够使二元一次方程的左右两边都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

（2）二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。

（即是两个方程的公共解）注：②写二元一次方程或二元一次方程组的解时要用“联立”符号“⎩⎨⎧”把方程中两个未知数的值连接起来写。

二元方程解的写法的标准形式是：⎩⎨⎧==by ax ，（其中a 、b 为常数）；②一个二元一次方程的解往往不是唯一的，而是有许多组；②而二元一次方程组的解是其中两个二元一次方程的公共解，一般地，只有唯一的一组，但也可能有无数组或无解（即无公共解）。

冀教版七年级数学下册《二元一次方程组》知识点总结

冀教版七年级数学下册《二元一次方程组》知识点总结一、二元一次方程组1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，一般形式是ax+by=c(a≠0，b≠0)。

如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，有无穷个解，若加条件限定有有限个解。

二元一次方程组，则一般有一个解，有时没有解，有时有无数个解。

2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。

二、二元一次方程组的解法代入消元法。

我们先把第一个方程看成只有一个未知数(另一个字母看成已知数)，通过移项去括号等把它写成字母等于的形式。

然后我们把第二个方程里面的那个字母换成刚才我们得到的代数式，这样我们就得到了一个一元一次方程。

把这个一元一次方程解出来，得到其中一个未知数的值。

三、二元一次方程组的应用1.行程问题：(1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。

这类问题比较直观，画线段,用图便于理解与分析。

其等量关系式是:两者的行程差=开始时两者相距的路程;(2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。

这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析。

这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和=总路程。

(3)航行问题：①船在静水中的速度+水速=船的顺水速度;②船在静水中的速度-水速=船的逆水速度;四、简单的三元一次方程组1. 三元一次方程组解法：主要的解法就是加减消元法和代入消元法，通常采用加减消元法，若方程难解就用代入消元法，因题而异。

2. 简单的三元一次方程组的解法步骤：(1)思路：解三元一次方程组的基本思想仍是消元，其基本方法是代入法和加减法。

(2)步骤：①利用代入法或加减法，消去一个未知数，得出一个二元一次方程组;②解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值;。

冀教版七年级下册数学：61 二元一次方程组

5x+3(9-x)=33. 解得， x=3
买了苹果y千克。根据题意，得
x+y=9
5x+3y=33．
9-x=6.
答：小华买了香蕉3千克，苹果6千克．
想一想
在上面的问题中，我们得到了两个方程：
x+y=9
5x + 3y = 33
方程含有几个未知数?未知数的项的次数是多少?
1.含有两个未知数 2.并且含有未知数的项的次数都是1,系数不为零 3.整式方程叫做二元一次方程。一般形式：ax+by+c=0（a,b,c为常数且 a，b≠0 ）
4.下列式子哪些是一元一次方程
A. 2x+7=-9
B.3x+7
C. z2-3z=0
D.x+y=-1
小明买了香蕉和苹果共9千克，付款33元。香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为 3元/千克，香蕉和苹果各买了多少千克？
解：设买了香蕉x千克，
解：设买了香蕉x千克，
那么苹果买了（9－x）千克。根据题意，得
答：由ｍ＋２＝１得ｍ＝-１
由１－２ｎ＝１得ｎ＝０
1．满足方程 ①ｘ＋ｙ＝２２且符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？把它们填入下表中
x 0 1 2 3 4 5 … 18 … 22 y 22 21 20 19 18 17 … 4 … 0 2.满足方程 ② ２ｘ＋ｙ＝４０且符合问题的实际意义的x、y 的值有哪些？把它们填入表中
冀教版七年级数学下册课题：§6.1 二元一次方程
1.认识二元一次方程。 2.了解二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解。
复习回顾：
1.方程的定义
含有未知数的等式叫做方程。

七年级下册知识点冀教版

2、内错角相等，两直线平行
3、同旁内角互补，两直线平行
第八章整式的乘法
知识点一：同底数幂的乘法??????
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

am???an=am+n(m,n都是正整数)
知识点二：幂的乘方与积的乘方
1、幂的乘方，底数不变，指数相乘。

(am)n=amn(m,n都是正整数)???
2、积的乘方，等于各因式乘方的积。

(ab)n=anbn?(m，n都是正整数)
知识点三：同底数幂的除法?????
同底数幂相除，底数不变，指数相减。

am?÷?an=am-n(a≠0;m,n都是正整数)?
（二）二次项系数不为1的二次三项式——c bx ax ++2
条件：（1）
21a a a =1a 1c
（2）21c c c =2a 2c
（3）1221c a c a b +=1221c a c a b +=
分解结果：c bx ax ++2=))((2211c x a c x a ++
例4、分解因式：101132+-x x
（三）二次项系数为1的齐次多项式
例5、分解因式：221288b ab a --
（四）二次项系数不为1的齐次多项式
例6、22672y xy x +-。

七年级数学下册第六章二元一次方程组6.1二元一次方程组典例剖析：方程组相关重要概念素材(新版)冀教版

方程组有关重要观点一、二元一次方程定义：含有两个未知数，而且未知项的次数都是1的方程 .例1.若 x a 2剖析：依照定义能否为整式方程y 4 3 b1是对于x, y的二元一次方程，此中 a b 3 ，求 a b .3 个重点来判断：①能否含有 2 个未知数；②未知数最高次数能否为1；③.a21a3a343b1，解得：①b,,解：由二元一次方程的定义可知： 1 ② b1 a3a3③ b,,1 ④ b1只有①、②、④切合a b 3，故而a b的值可能为：－ 2，－ 4， 4.点拨：此题利用二元一次方程的观点解题，必定要注意方程一定是整式. 在解含有绝对值的方程组时，要注意进行分类议论，将各样可能出现的状况都一一排列出来，再依据题意挑选出切合题意的答案.例 2.判断以下方程是不是二元一次方程(1).x 2y 24(2).x 22x y x 2(3).xy y6(4).x y(5).x 2y z6(6).118x y剖析：判断一个方程是不是二元一次方程需知足以下几条要求①含有两个未知数，②未知项的次数是“1”，③任何一个二元一次方程都能够化成，（为已知数）的形式，这类形式叫做二元一次方程的一般形式. 也就是说任何一个方程只需能化成（）. 这个方程就是二元一次方程 .解：（ 1）不是，∵未知项次数为2；（2）是，∵经过化简为，切合一般形式，∴是；（3）不是，∵ xy 的次数是 2；（4）是，∵经过化简为 x－ y＝ 0，即切合定义，又能化为一般形式；（5）不是，∵含有三个未知数，同时未知项次数为 2；1 , 1（ 6）不是，∵x y不是整式，像这样分母中含有未知数的方程都不属于二元一次方程；二、二元一方程组定义：含有两个未知数的两个一次方程所构成的一组方程叫做二元一次方程组 .例 3.以下方程组中，哪些是二元一次方程组（）x11yx yx y 41 x y 5212x2① 2x z 8 5③ 2x 3( y 1) x y ④ 4x 6 y 7② yA. ①②③④B.①③④ C. ①② D.③④1剖析：①中含有三个未知数，②中未知项 y是分式，而非整式，故均不是二元一次方程组，③、④切合二元一次方程组的定义 .解：选 D.点拨：在判断二元一次方程组时，必定要以其定义为标准. 切记：二元、一次、起码由两个方程构成 .三、二元一次方程组的解定义：使二元一次方程组中两个方程的左右两边值相等的两个未知数的值.例 4. 在以下每个二元一次方程组的后边给出了x 与 y 的一对值，判断这对值是不是前方方程组的解？（ 1）（ 2）3xy 5 (1) x 22x3y70(2)y 13x 2 y1 (1) x 1 7 x 4y11(2)y1剖析：把给出的 x 与 y 的一对值分别代入方程组的（ 1）、（2）两个方程若使（ 1）、（ 2）两个方程左、右两边都相等，才是方程组的解，不然不是.x 2x 2解：（ 1）把y1代入方程（ 1）得，左侧＝ 5，右侧＝ 5，左侧＝右侧，把y1代入方x23x y5(1)程（ 2）得，左侧＝ 7，右侧＝ 70，左侧≠右侧 . ∴y 1不是方程组2x 3 y70(2) 的解.x1x1（2）把y 1分别代入方程组的（1），（ 2）两个方程，都知足：左侧＝右侧，∴y 1 是3x 2 y1(1)方程组7x4y11(2) 的解.点拨：判断一对数是不是方程组的解，一定知足方程组的两个方程.。

冀教版初一下册数学度末复习知识点(第9章)

冀教版初一下册数学度末复习知识点（第9章）期末考试就要到了，大伙儿都复习好了吗?查字典数学网为大伙儿预备了初一下册数学期末复习知识点，欢迎阅读与选择!9.1二元一次方程组1、二元一次方程组含有两个未知数，同时未知数的指数差不多上1的方程叫做二元一次方程把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

9.2二元一次方程组的解法一、目标与要求1.认识二元一次方程和二元一次方程组。

2.了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解。

3.会用代入法解二元一次方程组。

9.3二元一次方程组的应用1. 一次篮、排球竞赛，共有48个队，520名运动员参加，其中篮球队每队10名，排球队每队12名，求篮、排球各有多少队参赛?单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。

让学生把一周看到或听到的新奇事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积存的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。

如此,即巩固了所学的材料,又锤炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观看能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的成效。

课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也专门难做到恰如其分。

什么缘故?依旧没有完全“记死”的缘故。

要解决那个问题,方法专门简单,每天花3-5分钟左右的时刻记一条成语、一则名言警句即可。

能够写在后黑板的“积存专栏”上每日一换,能够在每天课前的3分钟让学生轮番讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。

如此,一年就可记300多条成语、30 0多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财宝。

这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会为所欲为地“提取”出来,使文章增色添辉。

冀教版七年级数学下6.1二元一次方程组

新知探究
你能解决下面这个有趣的鸡兔同笼问题吗？
今有鸡兔同笼上有三十五头下有九十四足问鸡兔各几何
方法一：设一个未知数解：设鸡x只，则兔有（35-x）只. 2x+4（35-x）=94
方法二：设两个未知数解：设鸡有x只，兔有y只.
鸡兔数应同时
满足方程①②的未知数的值
上有35头
x + y =35 ①
含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程.
使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.
学习目标
1、理解二元一次方程、二元一次方程组的概念； 2、理解二元一次方程的解及二元一次方程组的解概念； 3、并会检验一组未知数的值是否是方程的解或方程组的解及会进行简单的应用.
x1 2
3
45
2x+3y=12
y
x1 2
3
45
3x-2y=5
y
是否有同时满足这两个方程的一组解？
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.（二元一次方程组只有一组解）
开动脑筋—连线
x=1 y=2
x=3 y=-2
x=2 y=1
y=3-x 3x+2y=8
y=2x x+y=3
y=1-x 3x+2y=5
课堂小结
1、什么是二元一次方程？含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程
叫做二元一次方程.
2、二元一次方程的特点是什么？（1）有二个未知数（2）含有未知数的项的指数都是1 （3）等号左右两边的式子是整式（4）有无数个解
3、什么是二元一次方程组？二元一次方程组的解？
作业习题P4，第1、2题．