水压裂纹扩展有限元法分析及计算
室内水压致裂实验的断裂力学分析
当 围压各 向相 等（ ＝ ＝Ｐ 乐 ） 且无 孔 隙压 时 ，上 式 可简化 为
Ｐｂ＝ ２ Ｐｔ ￣
，＋Ｔ （ ２ ） Nhomakorabea １ ． ３ 考虑 多孔 弹性 效应 的线 弹 性模型
Ｈ ａ ｉ ｍ ｓ ｏ ｎ 与Ｆ ａ ｉ ｒ ｈ ｕ ｒ ｓ ｔ （ １ ９ ６ ７ ；１ ９ ７ ０ ）将多孔弹性性质加进 了考虑范畴，破裂压力值计 算 式转 化 为
（ Ｐ ） ＝ Ｐ 瓶× 厂 ｐ ㈢
内的非均 匀分 布压 力值 可 以合 并后 代入 运算 。则破 裂压 力值 计算 式为
（ ７ ）
式中， 厂 ｐ 为相应荷载下无量纲裂纹长度的 特定函数， Ｐ 分别用相对应的荷载类型代替。 裂纹
Ｋ＝ （ ４ ）
其中， 为临界应力强度因子 （ 是材料 的一个固有参数，单位ＭＰ ａ ￣ － ｍ）， 达到此临界值时裂
纹 便 开始扩 展 。
Ａ ｂ ｏ ｕ — Ｓ ａ ｙ ｅ ｄ 等（ １ ９ ７ ８ ）从断裂力学层面对水压致裂进行了分析， 他们假定无限介质 中存
在 两个 对称 的 由 中空孔 沿径 向向外延 伸 的裂纹 。等 围压 下破 裂压 力值 由式（ ５ ） 计 算
可将水 压致 裂 的几种 孔压 计算 基本 模 型归纳 为如 下三 大类 ： 不 考虑 多孔 弹性 的线 弹性 模型 ； 考 虑 多孔 弹性 的线弹 性模 型 ； 断裂 力学模 型 。
１ ． ２线 弹性 方法
Ｈｕ ｂ ｂ ｅ ｒ ｔ和 Ｗｉ ｌ ｌ ｉ ｓ （ １ ９ ５ ７ ）所用 的经 典线 弹性 方法 是用 解析 解法 分析 无 限大空 间圆形 孔 洞 的受力 情况 ，其 所作 的假 设如 下 ：
裂纹扩展的扩展有限元(xfem)模拟实例详解
基于ABAQUS 扩展有限元的裂纹模拟化工过程机械622080706010 李建1 引言1.1 ABAQUS 断裂力学问题模拟方法在abaqus中求解断裂问题有两种方法（途径）：一种是基于经典断裂力学的模型；一种是基于损伤力学的模型。
断裂力学模型就是基于线弹性断裂力学及其基础上发展的弹塑性断裂力学等。
如果不考虑裂纹的扩展，abaqus可采用seam型裂纹来分析(也可以不建seam，如notch型裂纹)，这就是基于断裂力学的方法。
这种方法可以计算裂纹的应力强度因子，J积分及T-应力等。
损伤力学模型是指基于损伤力学发展而来的方法，单元在达到失效的条件后，刚度不断折减，并可能达到完全失效，最后形成断裂带。
这两个模型是为解决不同的问题而提出来的，当然他们所处理的问题也有交叉的地方。
1.2 ABAQUS 裂纹扩展数值模拟方法考虑模拟裂纹扩展，目前abaqus有两种技术：一种是基于debond的技术（包括VCCT）；一种是基于cohesive技术。
debond即节点松绑，或者称为节点释放，当满足一定得释放条件后（COD 等，目前abaqus提供了5种断裂准则），节点释放即裂纹扩展，采用这种方法时也可以计算出围线积分。
cohesive有人把它译为粘聚区模型，或带屈曲模型，多用于模拟film、裂纹扩展及复合材料层间开裂等。
cohesive模型属于损伤力学模型，最先由Barenblatt 引入，使用拉伸-张开法则（traction-separation law）来模拟原子晶格的减聚力。
这样就避免了裂纹尖端的奇异性。
Cohesive 模型与有限元方法结合首先被用于混凝土计算和模拟，后来也被引入金属及复合材料。
Cohesive界面单元要服从cohesive 分离法则，法则范围可包括粘塑性、粘弹性、破裂、纤维断裂、动力学失效及循环载荷失效等行为。
此外，从abaqus6.9版本开始还引入了扩展有限元法（XFEM），它既可以模拟静态裂纹，计算应力强度因子和J积分等参量，也可以模拟裂纹的开裂过程。
基于有限元方法的钢结构裂纹扩展数值模拟
基于有限元方法的钢结构裂纹扩展数值模拟钢结构在现代建筑中占据了重要的地位，而裂纹的发生是钢结构中最常见的问题之一。
因此，钢结构裂纹扩展数值模拟技术就显得尤为重要。
有限元方法是一种广泛应用于工程和科学领域的数值分析方法。
它基于物理学原理，将结构分解成离散的有限元素，通过求解边界值问题，得出结构的应力和位移分布。
同样，基于有限元方法的钢结构裂纹扩展数值模拟也是利用这一原理进行求解的。
具体来说，钢结构裂纹扩展数值模拟可以分为以下几步：1. 建立有限元模型首先，需要根据实际情况建立钢结构的有限元模型。
这包括确定结构的几何形态、材料性质、边界条件等信息。
建立好有限元模型后，需要对其进行验证，以保证模型的准确性和可靠性。
2. 定义裂纹模型和加载模型在模型中定义裂纹模型和加载模型。
裂纹模型指的是裂纹的形态和位置，可以根据实际使用条件进行选择。
而加载模型则是指模拟施加在结构上的载荷类型和大小。
3. 求解裂纹扩展过程通过有限元计算软件，对建立的有限元模型进行求解，得出裂纹在结构中的扩展过程。
这一过程需要考虑材料的损伤、裂纹的形态和位置等因素。
4. 分析结果最后，需要对数值模拟结果进行分析。
这包括获取裂纹扩展的速率、寿命和余寿命等信息，了解结构在不同时间节点的疲劳性能和寿命周期等。
钢结构裂纹扩展数值模拟技术的研究可以为结构设计和安全评估提供重要的依据。
通过有限元分析，可以准确地模拟裂纹扩展过程，为实际使用中的结构提供可靠的计算方法。
然而，钢结构裂纹扩展数值模拟技术仍面临一些挑战，如材料损伤机理的建立、裂纹形态和位置的确定以及疲劳损伤的模拟等。
这些问题的解决需要不断地深入研究和探索，以不断提高数值模拟的准确性和可靠性。
综上所述，钢结构裂纹扩展数值模拟技术的应用已经成为现代建筑领域不可忽视的一部分。
通过有限元计算软件等工具，可以进行有效的数值模拟，为实际使用中的结构提供可靠的计算方法。
同时，对相关技术的不断深入研究和探索也有助于推动钢结构行业的发展和进步。
基于扩展有限元的页岩水平井压裂裂缝扩展规律研究
middle crack while the two sides of the crack repel each other. Under the condition of sequential fracturing with three clusters of fractures, the longest fracture can be obtained compared with synchronous fracturing and two-step fracturing.(4) When a hydraulic crack encounters a single natural crack with 90 degrees dip, secondary cracks will occur at both ends of the natural crack, otherwise only one secondary crack will occur at the end of the natural crack with small dip; when two natural cracks with 90 degrees dip are encountered, the second natural crack will severely inhibit the length of secondary cracks produced at the end of the first natural crack.This paper further reveals the law of fracture propagation and shape change in shale horizontal wells. The method of hydraulic fracturing simulation based on extended finite element method can be used to analyze the law of fracture propagation under various factors.Keywords: Shale,Horizontal Well, Hydraulic Fracturing, Fracture Propagation, Extended Finite Element MethodThesis: Fundamental Study(The paper is supported by the China National Science Foundation Research on Brittle Failure Mechanism of Shale Reservoir based on macro-micro mechanics, Grant No:51674197)目录第一章绪论 (1)1.1 选题背景和研究意义 (1)1.2 国内外研究现状 (2)1.2.1 水平井多簇裂缝扩展竞争机制研究 (2)1.2.2 水力裂缝与天然裂缝相互作用关系研究 (4)1.2.3 裂缝扩展模拟方法研究 (6)1.3 研究内容及创新点 (8)1.3.1 研究内容 (8)1.3.2 技术路线 (8)1.3.3 创新点 (9)第二章基于XFEM的水力压裂理论基础 (10)2.1 多孔介质基本理论 (10)2.1.1 基本物性参数概念 (10)2.1.2 有效应力原理 (11)2.2 扩展有限元方法 (11)2.2.1 扩展有限元位移标准格式 (11)2.2.2 模拟裂缝扩展的水平集方法 (14)2.3 ABAQUS软件在水力压裂模拟中的具体实现 (16)2.4 基于XFEM的裂缝起裂和扩展准则 (16)第三章水力压裂数值模型建立及验证 (19)3.1 模型基本假设 (19)3.2 水力压裂数值模拟基本方程 (20)3.2.1 基于有效应力原理的渗流/应力耦合基本方程 (20)3.2.2 裂缝内流体流动方程 (21)3.2.3 边界条件 (22)3.3 基于XFEM的渗流/应力耦合方程离散 (22)3.4 ABAQUS软件模拟水力压裂的基本步骤 (24)3.5 基于扩展有限元的水力压裂模型验证 (28)3.5.1 真三轴水力压裂物模对比验证 (28)3.5.2 水力裂缝内压强及入口缝宽变化规律验证 (29)第四章页岩水平井压裂单缝扩展规律研究 (31)4.1 单裂缝扩展水力压裂模型及求解 (31)4.2 射孔方位角对裂缝扩展规律的影响 (32)4.2.1 裂缝扩展形态规律分析 (32)4.2.2 起裂压力变化规律 (34)4.2.3 单缝半长和入口处宽度变化规律 (34)4.2.4 裂缝稳定扩展压力和初始转向角度变化规律 (35)4.3 水平应力差对裂缝扩展规律的影响 (36)4.3.1 裂缝扩展形态规律分析 (36)4.3.2 起裂压力变化规律 (37)4.3.3 单缝半长和入口处宽度变化规律 (38)4.3.4 裂缝稳定扩展压力和初始转向角度变化规律 (38)4.4 注入排量对裂缝扩展规律的影响 (39)4.4.1 裂缝扩展形态规律分析 (39)4.4.2 起裂压力变化规律 (40)4.4.3 单缝半长和入口处宽度变化规律 (41)4.4.4 裂缝稳定扩展压力和初始转向角度变化规律 (41)4.5 压裂液黏度对裂缝扩展规律的影响 (42)4.5.1 起裂压力变化规律 (43)4.5.2 单缝半长和入口处宽度变化规律 (43)4.5.3 裂缝稳定扩展压力和初始转向角度变化规律 (44)第五章页岩水平井压裂多簇裂缝扩展规律研究 (45)5.1 多簇水力裂缝扩展模型及求解 (45)5.2 压裂两簇裂缝时扩展规律分析 (47)5.2.1 两簇裂缝扩展形态分析 (47)5.2.2 缝间距对裂缝扩展规律的影响 (49)5.2.3 水平应力差对裂缝扩展规律的影响 (51)5.2.4 裂缝长度对裂缝扩展规律的影响 (54)5.2.5 注入排量对裂缝扩展规律的影响 (55)5.3 压裂三簇裂缝时扩展规律分析 (56)5.3.1 三簇裂缝扩展形态分析 (56)5.3.2 压裂次序对裂缝扩展规律的影响 (58)5.4 压裂四簇裂缝时扩展规律分析 (59)5.5 水力裂缝与天然裂缝相交扩展规律研究 (61)5.5.1 水力裂缝与天然裂缝交互数值模型 (61)5.5.2 物理模型建立及求解 (62)5.5.3 裂缝扩展规律分析 (63)第六章结论与建议 (66)6.1 结论 (66)6.2 建议 (66)致谢 (68)参考文献 (69)攻读学位期间参加科研情况及获得的学术成果 (76)第一章绪论1.1 选题背景和研究意义伴随着经济全球化发展趋势愈演愈烈，世界各国经济总量不断迈入新台阶，尤其以中国为首的发展中国家于2010年末一跃成为世界第二大经济体。
扩展有限元方法和裂纹扩展
扩展有限元方法和裂纹扩展1.1 扩展有限元方法（XFEM ）基本理论1999年，美国Northwestern University 的Belytschko 和Black 领导的研究小组提出了扩展有限元方法，为解决裂纹这类强不连续问题带来了曙光。
他们正式应用扩展有限元法（XFEM ）这一专业术语是在2000年，截止到目前，扩展有限元法（XFEM ）成为我们解决强不连续力学问题的最有效的数值计算方法，也成为计算断裂力学的重要分支。
XFEM 在有限元的框架下进行求解，无需对构件内部的物理界面进行网格划分，具有常规有限元方法的所有优点。
它最明显的特点是用已知的特征函数作为形函数来使传统有限元的位移得到逼近，进而克服了在裂纹尖端和变形集中处进行高密度网络划分产生的困难，方便地模拟裂纹的任意路径，而且计算精度和效率得到了显著的提高[6]。
扩展有限元方法是将已知解析解的特征函数作为插值函数增强传统有限元的位移逼近，来使得单元内的真实位移特性得以体现，裂纹尖端和物理或几何界面独立于有限元网格。
XFEM 主要包括以下三部分内容：首先是不考虑构件的任何内部细节，按照构件的几何外形尺寸生成有限元网格；其次，采用水平集方法跟踪裂纹的实际位置；根据已知解，改进影响区域的单元的形函数，来反映裂纹的扩展。
最后通过引入不连续位移模式来表示不连续几何界面的演化。
因为改进的插值函数在单元内部具有单元分解的特性，其刚度矩阵的特点与常规有限元法的刚度矩阵特性保持一致。
单元分解法(Partition Of Unity Method)和水平集法（Level Set Method ）、节点扩展函数构成了扩展有限元法的基本理论，其中，单元分解法是通过引入加强函数计算平面裂纹扩展问题，保证了XFEM 的收敛性；水平集法是跟踪裂纹的位置和模拟裂纹扩展的常用数值方法，任何内部几何界面位置都可用它的零水平集函数来表示。
(1)单元分解法的基本思想是任意函数()x φ都可以用子域内一组局部函数()()x x N I ϕ表示，满足如下等式：()()()x x N x II ϕφ∑= （1）其中，它们满足单位分解条件：f I Iåx ()=1 ()x N I 是有限元法中的形函数，根据上述理论，便可以根据需要对有限元的形函数进行改进。
压力管道裂纹修复的有限元分析
故障维修压力管道裂纹修复的有限元分析刘建宏 杨存奎 陈永哲（1.秦皇岛市特种设备监督检验所，河北 秦皇岛 066000）摘 要：压力管道在工业生产中是必不可少的部分，但是在平时生产运行使用中，压力管道会出现各种各样的缺陷，轴向穿透裂纹就是一种典型的压力管道缺陷。
由于压力管道处于连续运行的状态，如果停机维修或者更换管道，将对企业的生产造成巨大的经济损失。
在实际修复中，B型套筒修复方法是常用的不停机修补缺陷的方式之一。
本文分别对不同轴向穿透裂纹长度采用B型套筒修复方法修复的压力管道进行有限元的模拟修复。
结果表明，当管径和内压一致时，其最大应力随着裂纹长度的增加而增加，但是最小应力随着裂纹长度的增加而减少。
关键词：压力管道；B型套筒；轴向穿透裂纹；有限元模拟B型套筒修复压力管道技术可以广泛适用于各种缺陷类型的修复，可以应用于压力管道的腐蚀、一般性裂纹、机械损伤、焊接缺陷、烧伤、夹渣以及分层、凹坑等多种缺陷类型的修复；同时也可修复泄漏性的缺陷，并且修复效果好，可靠性高，属于永久型修复。
本项目基于B型套筒修复缺陷技术，根据已有的压力管道数据和尺寸，利用ANSYS有限元分析软件对采用B型套筒修复方法修复的压力管道修复结构进行建模及相应的应力应变分析，对B型套筒修复缺陷技术中影响管道安全运行的因素和参数开展理论研究，进而获得B型套筒修复缺陷技术影响管道安全运行的关键参数，进而获得修复结构与轴向穿透裂纹长度变化之间的影响关系，同时进一步探究B型套筒修复方法对管道修复是否具有广泛适用性。
通过此项目的开展，可以掌握B型套筒修复压力管道技术，获得B型套筒修复缺陷技术影响管道安全运行的关键参数，为后续管道检测业务中具有B型套筒修复缺陷管线检测、评估工作提供技术支持。
1. 有限元建模1.1建模方法利用有限元软件选取模型整体的1/4的进行模拟分析，对相同内压和相同管径的不同长度轴向穿透裂纹缺陷部位进行B型套筒修复模拟建模分析，在ANSYS有限元软件操作界面中拖拽Toolbox 工具箱中的Geometry模块，新建一个“Geometry”项目列表，双击DM（DesignModeler）进入ANSYS workbench的建模平台，在DM中对B型套筒的修复结构进行仿真建模。
第09讲：裂纹扩展分析和裂纹扩展寿命计算
变
。
27
何时裂纹停止扩展？ 何时裂纹停止扩展？ 最大有效应力为零时停止扩展。
(σ max )eff = σ max − σ red
而 σ red = σ ap − σ max
=0
所以 σ ap = 2σ max 即超载比ROL=2时裂纹停止扩展。 但这与实际情况不符；R=0时，铝合金临界超载比 为2.3；钛合金的临界超载比为2.8。
疲劳裂纹扩展寿命是指裂纹在交变载荷的作用 下，由某一长度扩展到另外一长度的加载次数。 初始裂纹尺寸、检修周期、检测手段的确定等 都需要进行裂纹扩展寿命的计算。 裂纹扩展寿命计算的基本依据就是材料的裂纹 扩展速率da/dN。
N = ∫ dN = ∫
ac dN 1 da = ∫ da a0 da dN da
da = Cpi r dN 0
ap − ai Ry
m
减缓系数： Cp能反映超载后裂纹扩展 速率变化的真实情况。系数m需要实验测定，且依 赖于谱型，使用时不甚方便。
24
Willenberg模型 模型
25
Willenberg模型 Willenberg模型
9
注意事项
上述公式中材料常数C、n不能完全互换 不能完全互换； 不能完全互换 材料常数必须与公式适用范围相匹配 匹配； 匹配 许多材料常数是有量纲的，注意量纲的换算 量纲的换算； 量纲的换算 应用时要考虑环境的影响；
10
本讲内容
1 2 3 4
恒幅载荷下裂纹扩展速率表达式
变幅载荷下裂纹扩展特性
变幅载荷下裂纹扩展计算模型 疲劳裂纹扩展寿命计算
Willenberg认为，裂 纹在超载区如果要消除 迟滞效应的影响，必须 使施加载荷产生的塑性 区恰好与超载塑性区边 界相切。 2
裂纹的扩展有限元数值模拟研究
中 图分 类 号 ：Ｏ ２ ２ ４ 文 献标 志码 ：Ａ 文章 编号 ： １０ — ９ ２ ２ １ ）１０ １— ５ ０ ２ ４ ７ （０ ０ ０ — ０ ０ ０
Ｎｕｍ ｅ ｉ ａ ｉ ｕ ａ ｉ ｎ ｏ ｘ ｅ ｒ ｃ ｌ ｍ ｌ ｔｏ ｆｅ ｔ ｎｄｅ ｎ ｔ ｌｍ ｅ ｔ ｆｃ ａ ｋ ｓ ｄ ｆ ｉｅ ｅｅ ｉ ｎ ｓｏ ｒ ｃ ｓ
ｗｉ ｎｉ ａ ｔｔｏ ｔ ｏ ｎ ｅ ｔｎｄ ｄ ｆｎ ｔ ｌ ｍｅ ｔａ ｐ ｏ ｃ ． ｉ ｅ ｈ ｏ ｏ ｙ ｃ ｎ ｍａ ｅ ｔ ｅ ｅ ａ ｋ ｄ ｓ ｏ ｔｎ ｉｙ ｔ ｕ ｔ ｐ ｒｉｉ ｎ ｍｅｈ ｄ ｉ ｘ ｅ ｅ ｉｅ ｅｅ ｎ ｐ ｒ ａ ｈ Ｔｈ ｓ ｔｃ ｎ ｌｇ ａ ｋ ｈ ｒ ｅ ｉｃ ｎ ｉ ｕ ｔ ｈ ｙ ｉ ｉ ｄｅ ｅ ｄ ｎ ｏ ｔｅ ｎ ｐ ｎ ｅ ｔ ｆ ｈ ｕｎｔ ｐ ｒｉｉｎ ｆ ｔｕ ｔ ｒ ． Ｔ ｓ ｉ ｙ ａ ｔｔｏ ｏ ｓｒ ｃ ｕ ｅ ｈｉ ｐａ ｅ ｄ ｓ ｒｂｅ ｔ ｅ ｏ ｏ ｉｉ ｎ ｎ ｉ ｈ ｎ ｆ ｎ ｔ ｎ ， ｐ ｒ ｅ ｃ ｉ ｓ ｈ ｃ ｍｐ ｓｔｏ ｅ ｒｃ ｍｅ ｔ ｕ ｃ ｉ ｓ ｏ ｅ ｔｂｌ ｈ ｎ ｆ ｇ ｖ ｒ ｎｇ ｅ ｕ ｔ ｎ ｕ ｒｃ ｌ ｉ ｅ ｒｔｏ ｒ ｇ ａ ａ ｄ ｐｒ ｇ ａ ｉ ｌ ｍｅ ｔ ｔｏ ，ｅｃ ｓａ ｉ ｍｅ ｔ ｏ ｏ ｅ ｎｉ ｑ ａ ｉ ，ｎ ｍｅ ｉ ａ ｎｔｇ ａ ｉｎ ｐ ｏ ｒ ｍｓ ｎ ｏ ｒ ｍ ｍｐ ｅ ｎ ａ ｉｎ ｔ ．Ｆｏ ｈ ｓ ｏ ｒ ｔｅ
有限单元法 裂缝宽度
有限单元法裂缝宽度
有限单元法（Finite Element Method，简称FEM）是一种数值分析方法，用于解决工程问题中的连续介质力学问题。
在使用有限单元法进行裂缝宽度计算时，可以采用以下步骤：将结构划分为有限数量的离散单元或网格。
这些单元可以是一维、二维或三维的，并且通常是简单的几何形状，如线段、三角形或四边形。
在每个单元上建立适当的数学模型，包括材料特性、载荷和边界条件等。
这些模型可以根据具体情况选择，如线弹性模型、弹塑性模型等。
利用合适的数值方法，如有限元法中的加权残差法或变分法，对每个单元进行力学计算，得到单元内部的应力和应变分布。
根据裂纹的力学性质，如应力强度因子等，计算裂纹尖端处的应力场。
根据应力场的结果，可以使用一些经验公式或裂纹力学理论来计算裂纹的宽度。
根据裂纹宽度的计算结果，可以评估结构的可靠性和安全性，并采取相应的修复或加固措施。
需要注意的是，裂纹宽度的计算不仅涉及力学模型和数值方法的选择，还需要准确的材料参数和边界条件输入。
同时，裂纹宽度的计算结果只能作为参考，需要结合实际情况进行综合评估和判断。
裂纹扩展的扩展有限元xfem模拟实例详解
基于ABAQUS 扩展有限元的裂纹模拟化工过程机械622080706010 李建1 引言1.1 ABAQUS 断裂力学问题模拟方法在abaqus中求解断裂问题有两种方法（途径）：一种是基于经典断裂力学的模型；一种是基于损伤力学的模型。
断裂力学模型就是基于线弹性断裂力学及其基础上发展的弹塑性断裂力学等。
如果不考虑裂纹的扩展，abaqus可采用seam型裂纹来分析(也可以不建seam，如notch型裂纹)，这就是基于断裂力学的方法。
这种方法可以计算裂纹的应力强度因子，J积分及T-应力等。
损伤力学模型是指基于损伤力学发展而来的方法，单元在达到失效的条件后，刚度不断折减，并可能达到完全失效，最后形成断裂带。
这两个模型是为解决不同的问题而提出来的，当然他们所处理的问题也有交叉的地方。
1.2 ABAQUS 裂纹扩展数值模拟方法考虑模拟裂纹扩展，目前abaqus有两种技术：一种是基于debond的技术（包括VCCT）；一种是基于cohesive技术。
debond即节点松绑，或者称为节点释放，当满足一定得释放条件后（COD 等，目前abaqus提供了5种断裂准则），节点释放即裂纹扩展，采用这种方法时也可以计算出围线积分。
cohesive有人把它译为粘聚区模型，或带屈曲模型，多用于模拟film、裂纹扩展及复合材料层间开裂等。
cohesive模型属于损伤力学模型，最先由Barenblatt 引入，使用拉伸-张开法则（traction-separation law）来模拟原子晶格的减聚力。
这样就避免了裂纹尖端的奇异性。
Cohesive 模型与有限元方法结合首先被用于混凝土计算和模拟，后来也被引入金属及复合材料。
Cohesive界面单元要服从cohesive 分离法则，法则范围可包括粘塑性、粘弹性、破裂、纤维断裂、动力学失效及循环载荷失效等行为。
此外，从abaqus6.9版本开始还引入了扩展有限元法（XFEM），它既可以模拟静态裂纹，计算应力强度因子和J积分等参量，也可以模拟裂纹的开裂过程。
压力容器表面裂纹断裂参数的有限元计算与分析
Ａ ｔａ ｔ Ｉ ｈｓｐ ｐｒ ｂｓｒｃ ｎ ｔｉ ａｅ 。Ｔｈ ｉ ｉ ｍｅ ｔ ｄｌｓｉ ｂｅｆｒｆ ｃｕｅａａｙｉ ｏ ｒｓｕｅｖｓｅｓＳ ｌ ｃ ｒｃ ｓｂ ｉ ａｅ ∞ ＡＮＳ ｅｆ ｔ ｄｅ ｎ ｅ ｕｔ ｌ ｏ ａ ｔｒ ｎ ｌｓｓ ｆｐ ｅｓ ｒ ｅｓｌ Ｕ＇ ｅ ｃａ ｋ ｉ ｕｌ ｂｓｄ ｎｅ ｍｏ ａ ｒ ｆ ａ ｔ ＹＳ
１ — ｖ平面应变或轴对称 ） ＂ ４（ ３
裂纹体进行有限元建模与分析 ， 国内外进行了大量的研究 ，
在应 力强度 因子和 Ｊ 积分的计算方面 已有许 多有效方法 ， 如
Ｉ （面 力 平应）
当利用裂纹尖端节点 的位移进行计算时 ， 应力强度 因子 和裂纹面节 点的位移 差存 在下 列关 系 ：
Ｌ ａｆｎ ＪＡＮＧ ｎ ＩＴ￣ｏｅ ｇ Ｉ Ｎａ
（
ｏ Ｍ ｃ ｎ ａ ａｄ ｕ ｍ ｔｅ ｇ ｆ ｅ ａｉ ｌ ｎ Ａ ｔ ｏ ｖ ｈ ｃ ｏ ｉ ｆ ｒ
。
Ｃ ｉ ｎ ｅｉ ｅ ｎｌ ｙ Ｃ ｈ ａＵ ｉ ｒ ｙ ｆＴ ｈ ｏ ｇ ｄ ｎ ｖｓ ｏ ｃ ｏ ｔ ￣
５ ・ ８
・
Ｉｄ ｓｒ ｌＳｆｔ ｎ Ｅ ｖｒｎ ｎａ ｒｔｃｉｎ ｎ ｕ ｔａ ａｅｙａｄ ｎ ｉ ｍｅ ｔｌＰｏｅｔ ｉ ｏ ｏ
工业安全与环保
２１ 年第 ３ 卷第 ９ ０１ ７ 期
Ｓｐｅ ｅ ０ １ ｅ ｔｍｂｒ２ １
压 力容 器 表 面 裂 纹 断裂 参 数 的有 限元 计 算 与分 析
李兆锋 江楠
（ 华南理工 大学机械与汽车工程学院 广州 ５０４） １ １ ６
摘
要 借助 Ａ ＳＳ Ｎ Ｙ 软件建立了适合压力 容器表面裂纹断裂分析 的有限元模型 ， 便地计算 出应力强度因子和 Ｊ 能方 积
一种管道裂纹扩展驱动力计算方法及系统与流程
一种管道裂纹扩展驱动力计算方法及系统与流程引言：管道是工业生产中的重要设备之一，而其安全性则涉及到生产效益、人身安全和资产安全等多个方面。
管道在使用过程中，由于外部力的作用，其可能会发生裂纹扩展的现象。
因此，研究管道裂纹扩展驱动力计算方法及系统与流程具有重要意义。
一、方法管道裂纹扩展的驱动力主要包括内压、外载荷、温度差异和介质压力等因素。
其中，内压和外载荷是主导因素，因此，我们以内压和外载荷为主要驱动力，采用有限元分析方法进行计算。
在这个方法中，首先我们对管道进行建模，并通过仿真方法计算出其受力情况。
接着，我们将这些数据输入到有限元分析软件中，进行计算。
具体计算步骤如下：1. 确定管道收缩应力的计算方法；2. 指定管道裂纹的数量、位置和大小；3. 通过有限元仿真计算，得出管道所受的内压和外载荷等因素；4. 根据裂纹的性质和作者的经验，进行力学参数的拟合和计算，并利用有限元分析软件进行计算；5. 考虑其他影响因素，如延迟时间、材料参数、环境参数等；6. 最后输出计算结果。
二、系统与流程上述方法是通过有限元分析软件进行计算的，因此我们还需要建立相应的系统和流程，以保证计算结果的准确性和可复现性。
具体来说，系统分为数据源、预处理、分析和后处理四部分。
流程如下：1. 数据源：管理、维护和控制数据；2. 预处理：指定计算模型、准备必要数据和设置计算参数；3. 分析：利用有限元分析方法对管道进行计算，获取受力情况；4. 后处理：对计算结果进行分析、整理和输出。
三、应用该方法可以广泛应用于各类管道裂纹的扩展驱动力计算中，如输油管道、输气管道、核电站高温管路等。
同时，还可以为工程师提供可靠的数据支持，以确保管道在使用过程中的安全性和稳定性。
总结：在管道裂纹扩展的驱动力计算中，我们采用有限元分析方法进行计算。
为了保证计算结果的准确性和可复现性，我们需要建立相应的系统和流程。
该方法不仅可以应用于各类管道裂纹的预测和监测中，还可以为工程师提供可靠的数据支持，以确保管道在使用过程中的安全性和稳定性。
冲击作用下混凝土裂纹扩展机理的有限元模拟
冲击作用下混凝土裂纹扩展机理的有限元模拟一、引言在土木工程领域中，混凝土裂纹扩展是一个非常重要的问题。
由于混凝土的性质和结构，混凝土在受到冲击或其他外力作用时容易产生裂纹。
裂纹的扩展会对混凝土的强度和耐久性产生影响，进而影响工程的安全性和使用寿命。
因此，研究混凝土裂纹扩展机理对于提高混凝土结构的安全性和耐久性具有重要意义。
二、混凝土裂纹扩展机理混凝土在受到冲击作用时，由于混凝土的韧性和延性较差，容易发生裂纹。
混凝土裂纹扩展的机理可以分为两个方面：一是受力分布不均匀，导致裂纹的产生和扩展；二是混凝土的损伤累积效应，使得裂纹的扩展更加容易。
1. 受力分布不均匀引起的裂纹产生和扩展混凝土在受到外力作用时，由于混凝土的强度和韧性不均匀，所以外力作用的分布也是不均匀的。
在受力分布不均匀的情况下，混凝土中会产生应力集中的现象，这会导致混凝土中出现裂纹。
随着外力的不断作用，裂纹会逐渐扩展，直到混凝土失去承载能力。
2. 混凝土的损伤累积效应混凝土在受到外力作用时，由于混凝土中的微小缺陷和裂纹，会导致混凝土的损伤。
随着外力的不断作用，混凝土中的损伤会逐渐累积，这会使得混凝土的强度和韧性逐渐降低。
当混凝土的强度和韧性降低到一定程度时，混凝土中的裂纹会开始扩展，直到混凝土失去承载能力。
三、有限元模拟分析有限元模拟是一种常用的工程计算方法。
通过建立模型，将实际的物理问题转化为数学问题，利用计算机进行计算和模拟，得到物理问题的解。
在混凝土裂纹扩展机理的研究中，有限元模拟可以帮助我们分析混凝土受力分布、应力集中、裂纹扩展等问题，从而得出混凝土裂纹扩展的机理。
1. 模型建立建立混凝土裂纹扩展的有限元模型需要考虑多个因素，如混凝土的材料性质、外力作用的方式和强度、裂纹的形态和扩展方向等。
在建立模型时，需要对这些因素进行合理的假设和模拟，以保证模型的可靠性和准确性。
2. 受力分析在有限元模拟中，需要对混凝土受到的外力进行分析。
外力的大小、方向和作用时间等都会对混凝土的裂纹扩展产生影响。
有限单元法 裂缝宽度
有限单元法裂缝宽度
摘要：
一、有限单元法简介
1.有限单元法的基本概念
2.有限单元法在工程领域中的应用
二、裂缝宽度对结构性能的影响
1.裂缝产生的原因
2.裂缝宽度与结构强度的关系
3.裂缝宽度对结构稳定性的影响
三、有限单元法在裂缝宽度分析中的应用
1.有限单元法的计算原理
2.有限单元法在裂缝宽度分析中的应用实例
四、结论
1.有限单元法在裂缝宽度分析中的优势
2.裂缝宽度对结构性能的重要性
正文：
一、有限单元法简介
有限单元法是一种数值分析方法，通过将结构划分为有限个单元，用单元的刚度矩阵和节点处的位移向量表示整个结构的状态。
这种方法可以有效地解决复杂结构的计算问题，广泛应用于工程领域，如土木工程、航空航天、汽车工程等。
二、裂缝宽度对结构性能的影响
裂缝是结构中常见的一种现象，它的产生是由于受到外部载荷或内部应力的作用。
裂缝宽度直接影响到结构的强度和稳定性。
当裂缝宽度超过一定值时，结构的强度会显著降低，甚至发生失效。
因此，研究裂缝宽度对结构性能的影响具有重要意义。
三、有限单元法在裂缝宽度分析中的应用
有限单元法可以用于模拟各种类型的结构，包括受力、受热和受腐蚀等情况。
在裂缝宽度分析中，有限单元法可以考虑多种因素，如材料性质、载荷条件、温度变化等。
通过有限元分析软件，可以快速地得到裂缝宽度的变化规律，为结构设计和安全评估提供依据。
四、结论
有限单元法在裂缝宽度分析中具有显著的优势，可以有效地解决复杂结构的问题。
裂缝宽度对结构性能具有重要影响，因此，研究裂缝宽度的变化规律对于保证结构的安全性具有重要意义。
基于扩展有限元法的水力压裂大物模实验的数值模拟_王涛
王 涛 ，等 ： 基于扩展有限元法的水力压裂大物模实验的数值模拟
５ １ ３ ０
力压裂的物理模 拟 实 验 。 在 各 向 同 性 砂 岩 （ 岩样尺 中间部位打一个 寸为 ７ １ ０ｍｍ×９ １ ４ｍｍ） １ ０ｍｍ×７ ， 竖直的井孔 ， 在岩样周围加围压 ， 上覆压力 ２ ａ ４ＭＰ ，水平方向最小主应力 水平方向最大主应力 ２ ａ ４ＭＰ ，来模拟地下岩样的环境 。 通过井 眼 注 入 高 １ ０Ｍ Ｐ ａ ，观察裂纹起裂扩展 ， 压的滑溜水 （ 压裂液 ） 如图 １ 所 示 。 为了观 察 压 裂 后 裂 缝 的 状 态 ， 对压裂液进行染 色， 压裂后切开岩样 ， 观察被染色区域 ， 来判断裂缝的 扩展和分布情况 。 压裂后切开岩石 ， 看到裂缝形态如 图 １ 所示 。
１ 大型物理模拟实验
在中国石油集团科学技术研究院进行了岩石水
收稿日期 ： ５ ２ ７ ４ ２ ０ １ －０ － ； ） 基金项目 ：国家科技重大专项 （ ２ Ｚ Ｘ ０ ５ ０ １ ８ ２ ０ １ ０ ０ ４ － ） 国家 “ 九七三 ” 重点基础研究发展计划 （ ３ Ｃ Ｂ ２ ２ ８ ０ ０ ４ ２ ０ １ ，男 （ ，宁夏 ，博士研究生 。 作者简介 ：王涛 （ 汉） ０— ） １ ９ ９ ： 通信作者 ：柳占立 ，副教授 ， ｌ ｌ ｉ ｕ ｚ ｈ ａ ｎ ｌ ｉ ｔ ｓ ｉ ｎ ｈ ｕ ａ ． ｅ ｄ ｕ． ｃ ｎ Ｅ－ｍ ａ ｉ ＠ ｇ
Ｎ ｕ ｍ ｅ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ ｓ ｉ ｍ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｏ ｆ ｈ ｄ ｒ ａ ｕ ｌ ｉ ｃ ｆ ｒ ａ ｃ ｔ ｕ ｒ ｉ ｎ ｙ ｇ ｉ ｎ ｌ ａ ｒ ｅ ｏ ｂ ｅ ｃ ｔ ｓ ｕ ｓ ｉ ｎ ａ ｎ ｅ ｘ ｔ ｅ ｎ ｄ ｅ ｄ ｇ ｊ ｇ ｆ ｉ ｎ ｉ ｔ ｅ ｅ ｌ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ
基于ABAQUS的VUEL扩展有限元法模拟水力压裂_王涛
基于ABAQUS的VUEL扩展有限元法模拟水力压裂王涛1柳占立庄茁（清华大学航天航空学院， 100084）摘要 本文基于abaqus的显式子程序vuel，采用扩展有限元方法，实现了对于水力压裂过程的模拟。
通过在常规的C3D8单元中引入扩充的自由度，实现了在单元内引入不连续的位移场，来达到模拟水力压裂裂纹的目的，而无需像传统的重分网格法那样在裂纹的扩展过程中重画网格。
我们在传统扩展有限元法的基础上进行改进，引入虚拟节点，从而可以在显式方法中简化处理基于单元的裂纹。
由于采用了虚拟节点法，可以在扩充的8节点六面体单元中使用一点积分和沙漏控制，极大地提高了程序的运行效率。
关键词：扩展有限元法，VUEL，水力压裂, 虚拟节点法一、 简介水力压裂自上世纪五六十年代就被提出并加以应用了，然而，由于技术上和设备上的缺陷，水力压裂技术一直处于缓慢的发展阶段，无法给工业上带来有效的经济效益，因而不能在商业模式下采用。
直到近几年水力压裂技术以及其他一些方面的技术上的突破，才使得水力压裂技术被广泛采用了。
由于水力压裂技术在工程中的重要应用，以及计算机数值模拟技术的迅猛发展，水力压裂技术的计算机模拟成为了一个研究水力压裂过程的主要的和非常有效的手段。
近年来，人们对水力压裂过程进行了大量的数值模拟，很好地指导了实际工程中的压裂作业，带来了一定的经济效益。
本文首先在ABAQUS中开发了一套建立水力压裂模型的插件，可以快速的生成裂纹网络模型并得到满足ABAQUS的vuel程序要求的inp文件和裂纹信息。
插件界面如图1。
图1 生成复杂裂缝网络的abaqus插件界面采用扩展有限元方法，引入扩充自由度来模拟位移场的不连续性[1]。
并运用虚拟节1报告人简介：1990.2-，计算固体力学，研究生：wangtao3924@点法来重组扩展有限元的基本格式，使得离散方程在空间上的积分可以采用一点积分和沙漏控制。
实现水力压裂的模拟，模拟结果如下：图2、压裂过程中裂纹的扩展云图二、 结论本文采用扩展有限元方法在ABAQUS中实现了水力压裂裂缝扩展的过程，模拟结果说明了方法的有效性。
第3章 水力压裂裂缝扩展模型及几何参数计算
H(x) 1− f y1
f
2 y1
⎤⎦⎥⎥⎫⎬⎪⎭⎪
26
（六）拟（假）三维裂缝扩展模型
压力方程：
dp
12q ( x) μ
dx = − H(x)Φ(1)W03
3
∫ ∫ Φ(1) =
−+2121(WW0
)3d( y ) H(x)
=
1 2
+1 2
−1 2
⎡ ⎣⎢1
−
(
2y )2 H(x)
⎤2 ⎦⎥
d(
2y ) H(x)
基本假设：
①裂缝是等宽的； ②压裂液从缝壁面垂直而又线性地渗入地层； ③缝壁上某点的滤失速度取决于此点暴露于液体中的时间； ④缝壁上各点的速度函数是相同的； ⑤裂缝内各点压力相等，等于井底延伸压力。
体积平衡方程： 注注入入速速率率＝＝滤滤失失速速率率＋＋裂裂缝缝体体积积变变化化率率
Q (t ) = QL (t ) + QF (t )
缝宽方程：
∫ ∫ Wfe
=
4(1 − v 2 )
π E H(x)
1 fl
f 2df 2 f2 p( f1 )df1
f
2 2
−
fl2
0
f
2 2
−
f
2 1
W0
=
2(1 − v2 )H(x)( pf E
− S1)
×
⎧⎨⎪1 − ⎩⎪
2
π
(
S2 pf
−
S1
)
⎡ ⎢cos−1
(
− S1 ⎣⎢
f y1)
−
f y1 ln
10
（一）卡特模型（裂缝面积公式）
滤失量QL(t)：
准脆性地层中水平井多段水压致裂的扩展有限元法模拟
准脆性地层中水平井多段水压致裂的扩展有限元法模拟马文国;王兰民;王谦【摘要】在实际的水力压裂过程中,裂缝总是沿着垂直于最小地应力的方向扩展,地应力的分布形式和多个压裂段之间的互相影响(应力阴影效应)对于形成复杂的裂缝网络具有重要的影响.本文基于扩展有限单元法(XFEM)模拟页岩等多孔介质在水压作用下裂缝的任意扩展,由于在传统有限元法的基础上引入了扩充自由度和可以描述间断的位移阶跃函数,所以裂缝可以独立于网格扩展,而不需要重新剖分网格.通过引入一维流动假设,求解润滑方程,并考虑流体在裂缝内的流动.同时也考虑裂缝向基质中流动的滤失效应.研究实际施工中不同段间距下裂缝的扩展模式和段间距对裂缝形态的影响,结果表明,压裂段间距过小时中间的裂缝会被屏蔽;此外,裂缝会由于应力阴影效应而发生转向.%In the actual hydraulic fracturing process, the fracture always extends along a direction perpendicular to the minimum stress.The distribution of the in-situ stress and the interaction between multiple fractures (stress shadow effect) play important roles in the formation of a complex fracture network.Based on the extended finite element method (XFEM), in this paper, we simulate the arbitrary propagation of fractures in porous media.Since we introduce the enriched degree of freedom based on the traditional finite element method (FEM), with which we can describe discontinuous displacement, the fracture can be propagated independent of the mesh.By introducing a one-dimensional flow assumption, we solve the lubrication equation, taking into account the flow of the fluid in the fracture.At the same time, we also consider the leak-off effect of the fracture on the matrix.We investigate theinfluence of the propagation pattern and stage distance on the fracture morphology under different perforation spacing in the actual construction.The results show the fracture in the middle is shielded when the stage spacing is too small.In addition, the fracture will turn due to the stress shadow effect.【期刊名称】《地震工程学报》【年(卷),期】2017(039)002【总页数】6页(P356-361)【关键词】水力压裂;扩展有限元法(XFEM);应力阴影效应;多段压裂【作者】马文国;王兰民;王谦【作者单位】兰州大学土木工程与力学学院, 甘肃兰州 730000;宁夏大学物理与电子电气工程学院, 宁夏银川 750021;中国地震局黄土地震工程重点实验室, 甘肃兰州 730000;中国地震局黄土地震工程重点实验室, 甘肃兰州 730000【正文语种】中文【中图分类】TD84水力压裂技术目前已经被广泛地应用于石油、天然气和地热等能源领域的采集中,特别是页岩气等非常规油气的开采[1-2]。
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ｒｘ Ｋ， １［月 Ｋ ｕＬＵ Ｌ“ ＵＫＨＨ月 ｉ ＲＨ Ｕ ［ 〔 Ｉ一 区之 ， Ｈ Ｊ
式中： 。 Ｋ二一一般的变形刚度矩阵； Ｋ Ｕ 的转置 ａ Ｔ－Ｋ Ｉ ｃ ７ ｔ 矩阵；
收隋 ａ期 ：２０ －６２ 修 回日期：２０－７ ０１ － ０ ４ ０ １ ９１ ０ 作者简介：张明海 （９３） １６ －，男 。山东掖县人，下程师 ．主要从事岩石力学的教学与研究 〔 作
分析，得 出较 高精度的数据并指导实践 ，便成为本文研究的意义所在
１ 方程的有限元分析
地下流固系统的复杂结构决定了数学模型的一组非线形、非稳态、多相流固藕合的偏微分方程 组，模型的求解问题至今未得到很好的解决，而采用有效的数值解法将各数学模型转化为离散解成为 解决问题的关键． 应用 Ｇ ｌ ｋ ｒｉ ａ ｎ方法，将数学方程进行离散，通过一般有限元方法的单元刚度计算及刚度组集等步 ｅ 骤，可得到如下有限元方程：
关 键 词：水力压裂；数学棋型；流固辐合；裂纹扩展；有限元法 中图分类号：Ｔ ３７ １ Ｅ ． ＇ 文献标识码：Ａ ５ １ 文章编号：１０－３２ ０ １ ０ －４９０ ０７７３ （ ０ ） ０７－３ ２ ６
Ｕ 引
言
水力压裂技术是通过产生高压，在低渗油气层形成预期的裂纹以增强其渗透能力，从而提高产量 及采收率的 一 种开采工艺 它通过向被封闭的一段深井内泵人高排量、高压力的特制压裂液，以水力 尖劈地层，并使裂缝延伸 随后泵往混有支撑材料的携砂液，使之深人裂缝，并继续延伸裂缝 当泵 送完成后，压裂液化学破胶，降为低猫度状态流向井内，留下一条高导能力通道，使油气田由地层深 处流向井内，进而加以开采 ． 压裂技术自１４ 年首次在美国出现以来、在提高油气产量和可开采储量方面已做出非常有意义 ９７ 的贡献．近代完钻井数的 ４ ％ ５ ％都进行了水力压裂开采 对于高渗透地层而言，短缝作业的压 ０ －５ 裂费用仅占总钻井费用的 一 小部分 ，可以取得快而有效的结果 ；而在低渗透层，要深穿压裂地区开 采，压裂费用所占建井费用的比例为一半左右．尤其确定裂纹的扩展变化将决定钻井的分布及开采个 数 再结合我国低渗透井居多的现状而言，预测并完善压裂技术重要性对于提高油藏可采储量来说将 大于发展钻井技术的重要性．这样 ，对初期的裂纹扩展情况做 出预测并对其发展变化规律作定量研 究 将决定开采过程能否具有实用价值．因此，采用必要的方法和手段 ，加以更为严格的设计和理论
ｎ勺Байду номын сангаас
ｒ
定开裂压力Ｐ 如果围岩渗透性大，该压力将逐渐衰减直到岩 ， 体内空隙水压或底下水压力 Ｐ Ｏ
之 忍 卜 碳 杏
裂隙延伸与时间的对应关系如图４ 所示 时间步长取为 １ ｍ ｎ ０ ．前 １ ｍｎ内裂纹开始生成，３ ｔｎ ｉ ０ ｉ ０ ｈ ｉ 内以近似直线方式扩展；３ －１０ ｎ内旱非线性增长，之后裂 ０ ０ ｍｉ
（） １
Ｋ 一一般的渗流矩阵； 。
Ｕ一位移自由度列矢量 ；
万方数据
４０ ８
焦 作工学 院学报 （ 自然科学 版 二
２ ０ 年第 ２ ０１ ０卷
Ｈ一流体势自由度列矢量； Ｒ 一对应于变形的等效外载列矢量； Ｕ Ｒ 一又应于渗流的等效渗流列矢量． 」 求解 （） 式时， ｉ 比Ｋ 大 １ Ｋ， 〔 。 得多 （ 弹性模量 由 与渗流系数造成） 会出现比 ， 较大 的计 算误差， 因此一般要分解成两个子方程分别求解：
率 载荷项 为
皿， ｙ ｖ ｄ 瓢ｄ ｚ
由上可知，只要在一般非定常流程序单元载荷中增加该项载荷 ，即可完成流固藕合程序中的流体
部分
２ 程序设计
本文计算程序采用一 Ｆ Ｒ Ｕ Ｖ语言进行编制．在求解过程中，以前一时间步的孔隙压力 ｐ值 ｆ Ｔ Ｒ Ｏ 或流体势Ｈ值求得位移Ｕ，以新得到的 Ｕ值回代，再得到当前 Ｕ＿这样循环，即可计算出每一时间 步的位移、应力、水头或压力，直到两次临近计算得到的流体压力或流体势之间的差值小于事先给定 的临界值为止，即可求得当前情况下的岩体应力状态；再代人到岩石断裂准则中去， 对裂隙延伸情况 进行判断，求得裂纹的有效长度．
焦作工学院学报〔 白然科学版） ２ 卷，第 ６ ，第 ０ 期， ０ １ １ 月 ２０ 年 １
ｌｕ ｏ Ｊｏｕ Ｉ ｔｕｅ ｅｈｏ ｇ （ ａ ｒｌ ｎｅ， ｌ ０ Ｎ ． Ｎ ｖ２０ ｏｒ ｆ ｚｏ ｉ ｔ ｏ Ｔ ｃｎｌ ｙ ｔ ａＳｉ ｃ） Ｖ ． ｏ６ ｏ．０ １ － ｉ ａ ｎ ｒ ｆ ａ ｏ Ｎ ｕ ｃ ｅ ｏ ２ ， ，
Ａ ｓ ａｔ ＂ ｅ ａｅ ｔ ｈ ｉ ｌ ｏ ｓ ａ ｅｐ ｉ ｎ ｄａｌ ｃ ｃ ｈｓ ｎ ａ ｚｄ ｄ ｅ ｃ ｂｔ ｃ； ｄｔｌ ｅ ｎ ａ ｏ ｉ ｔ ｍ ｌｔ ｈ ｒｕｃ ｋ ｂｅ ａ ｌ ｅ ａ ｔ ｃ ｋ ｒ Ｉ ｅ ｉｄ ｃ ｆ ｅ ｘ ｏ ｉ ｙ ｈ ｃ ｌ ｏ ｉ ｒ ａ ａ ｅ ｎｙ ｎ ｈ ｒ ａ
了 ＝Ｄ Ｅ，
每点的孔隙压力写成六维矢量形式：
ｐ二 ｐ ， 了
其中， Ｉ＝［ １ ０ ］ １ １ ０ ， ０ 即总应力写成 ｒ ，二Ｄ Ｅ一户Ｉ ＇ 因此可以认为，孔隙渗流压力相当于一个初应力．这样，要得到 〔）式，只要在普通弹性 力学 ２ 有限元方程中增加一个相当于系数初应力载荷的等效渗流载荷 ：
图 ４ 裂隙随时间变化示意
Ｆｇ Ｔ ｅ ｎ ｅ ｃａｋ ｔ ｔ ｉ． ｈ ｃａ ｇ ｏ ｒ ｗ ｈ ４ ｈ ｆ ｃ ｉ ｉ ｍｅ
部裂隙 ．． 下邢裂隙 月一
章梦涛 ， 潘一山，梁 冰，等 煤岩流体力学 ［ Ｍ〕 北京： 科学出版社，１９ ９５ 吉德利 １ 水力压裂技术新发展 【 Ｌ Ｍ］ 蒋 阅，译 北京：石油工业出版社 ．１９ ９５ 周维垣 高等岩石力学 ［ Ｍ〕 北京：水利水电出版社，１９ ９３
３ 计算结果及分析
应用上述理沦成果及结论，对华北油田某压裂井 压裂过程巾油藏岩石破坏及裂纹扩展情况进行分析 岩层为砂岩 ．裂隙较发育．文中编制了相应的有
昌６ 昌
厂厂
限元分析程序，将此视为轴对称问题，取任意一纵切 面的部分平面作有限元分析 裂隙模型见图 １ 封闭 ， 段岩石有限元模拟网格见图 ２
ｐ ｐｇｔｇ ｆ ｉ ｅ ｍ ｎ ｓ ｕ ｔｎ ａｄ ａ ｒ ｔ ｒｉｓ ｐ ｏ ｏ ｓ ａ ｗ ｌｈｓ ｎ ｃｌｅ ｒ ａａｎ ｂ ｉｔ ｌ ｅｔ ｌｉ ， ｍ ｓ ｅ ａｄ ｅ ｉ ｔ ｍ ｌ ｂｅ ｃｌｉｔ ｏ ｉ ｙ ｅ ｎ ｅ ｉ ａｏ ｎ ｅ ｕ ｈ ｌ ｃ ｆ ｅ ｍ ｅ ｏ ｌ ｅ ａ ｅ ａ． ｄ ａ ｂ ｔ ｐ ｂｂ ａａ ｓ ｏ ｐｅｉ ｅｐ ｉ ｎ Ｂｓ ｏ ｔ ｓ ｔ ｏ ａ ｏｔ Ｃ ｉ ｓ ｌ ｔ ｃ ｃ ｙ ｈ ｒ ａｌ ｎｌ ｉ ｆ ｃｅ ｌｔ ． ｅ ｎ ｐ ｔ ｔ Ｎ ｒ ｈ ａ ｗ ｌ ｈ ｒ ｋ － ｏ ｙ ｙ ｓ ｒ ｓ ｘ ｏ ｉ ｅ ｏ ａ ｄ ｈ ｏ ｅ ｆ ｈ ｎ ｅ ｓ ｅ ， ａ ｅ
ｈ ＂＂ ０ １ ＝ １ 一４ ｍ 时Ｉ步长取为 １ Ｉｌ ｄ ］ ０ ｎ ｎ
根
据现场实测．水平地应力 伪 ＝９８ ＭＰ ． 为５ １ １ｎ ， ． ０ ａ Ｋ ｘ ０ ７产
ｒ ｎ ｏ 由实地测量及数值计算可知，水力压裂过程中泵压变化与 裂隙的变化是互相对应的 在加压过程中，如图３ 所示，钻孔 图３ 压裂过程泵压变化及特征压力 的切向和铅垂向的有效应力可能变成拉应力 ，当此拉应力达到 ｇ Ｔ ｈ ｎ ｅ ｉ ｕ ｆ ｕ 钻孔岩体的破坏强度时、钻孔将发生破裂．此时钻孔液压 Ｐ Ｆ ． ｈ ｃａｇ ａｄ ｕａｖｌ ｏ ｂ ｉ３ ｅ ｎｅ ｐｃｌｒ ｅ ｐ ｍｐ ｅ ｓｒ ｕ ｐ ｓｕｅ ｒ 即初始破裂应力或破坏压力，当往人水的体积破裂长度扩展到 大约三倍钻孔直径时，则停止注水，并关闭液压系统，形成瞬时 关闭压力 九。 ；当水进人岩体内连续地将宕体劈裂的液压称为稳
万方数据
第 卜期
张明海 ：水压裂纹扩展有限元法分析及计算
４ ８１
个节 汽 在靠近钻井套管及上下部裂隙部分单元划分加密 垂直地应力按 自重考虑
岩石平均密度取２５ ０ｋ ／ ＇ ． ｘ ｇｍ ，深度取 ４ ｍ，因此， １＇ ００ ０
今 月 川
最大 垂直地应力。 二２５ ０ｘ ００ ９８一９ Ｍ ａ ． ｘ１ ４ ０ ｙ ． ８ ＇ Ｐ
＊ 丁ｐ．ｄ 。 卢 ＇ｄ ＝ Ｔ ｚ Ｉ ， ｄｙ ｒ
增加单元的系数渗流载荷项后，即可完成流固辆合有限元分析程序的力学部分 再将流体控制方程与一般的非定常流方程相比，可知方程右边增加应力作用项 ０ ，即应变速率 可与非定常流 口项对应；也就是说， 应变速率对流体运动的作用相当于源或汇 其单元等效应变速
昌
图 １ 裂隙模型
ＦｇＩ ｈ ｃａｋ ｄｌ ｉ． Ｔ ｅ ｃ ｍ ｅ ｒ ｏ
图 ２ 有限元模十网络 以
Ｆ ． Ｆｎｅ ｍ ｎ ｇｉ ｉ２ ｉｔｅ ｅｔ ｇ ｉ ｌ ｅ ｒ ｄ
设平均井深为 ４ ０ ０ ｍ，采场计算域为 １ ｎｘ ０ ００ ０ ｉ ２０ 周边其它有限元网格忽略不计 ，网格划分为 四边 形等参元 ，计算域 内共有 ３ ４个单 元和 ５９ ｝ｍ ８ ２
纹逐趋于稳定 ，最后上下部裂纹相差 １０ ０ ｍ左右
功 ｎｎ 】
压裂施工获得增产，是由于裂缝的穿透深度和导流能力增加 的结果 又因为同一油藏的各井具有近似相同的特点，所以得知 一口井的破裂情况即可推知并指导整个油气田的开采作业， 从而
尽可能地预测并改善油气井的开采情况 参考文献 ：
『 １ ： ２ ； ３
水压裂纹扩展有限元法分析及计算
张 明 海
（ 辽宁工￥技术大学 基础部，辽宁 阜新 １３０ ３ ２００
摘要：通过分析油气开采水力压裂技术的具体特点以及有限元数值模拟方法，计茸出裂纹延 伸情况，从而度量出油气井的有效开采范围，进而对精确开采进行可行性分析＿经华北油田 某采区钻井的实地检验 ，以该方法得 出的裂纹扩展预测位 比实际值 平均 高 出８ ７ ． ％，说 明此 方法对预测油气井开采 中的水压裂纹扩展延伸情况是一种较 为有效的方法．