2014-2015北京主城各区高一下学期期末数学试卷汇总及答案(4套)
北京市朝阳区2014-2015学年高一下学期期末数学试卷含解析
北京市朝阳区2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．计算cos330°的值为( )A．﹣B．﹣C．D．考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题；三角函数的求值．分析：利用余弦函数的诱导公式cos（2π﹣α）=cosα，即可求得cos330°的值．解答：解：cos330°=cos（﹣30°+360°）=cos（﹣30°）=cos30°=，故选：D．点评：本题考查运用诱导公式化简求值，属于基础题．2．函数y=sinx图象的对称轴方程可能是( )A．x=﹣πB．x=C．x=πD．x=考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用正弦函数的图象的对称性逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．解答：解：由于当x=±π时，函数的值等于零，不是最值，故函数的图象不关于x=±π对称，故排除A、C；当x=时，y=，不是最值，故函数的图象不关于x=对称；故排除B；由于当x=时，函数y取得最小值为﹣1，故函数y=sinx图象关于直线x=对称，故选：D．点评：本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．3．等差数列{a n}中，已知a1=2，a3+a5=10，则a7等于( )A．5 B．6 C．8 D．10考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据题意和等差数列的性质得到：a1+a7=a3+a5，代入数据求出a7的值．解答：解：∵等差数列{a n}中，a1=2，a3+a5=10，∴由等差数列的性质得，a1+a7=a3+a5=10，解得a7=8，故选：C．点评：本题考查等差数列的性质的灵活应用，属于基础题．4．过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为( )A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0考点：直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．专题：计算题．分析：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程．解答：解：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过点（﹣1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．点评：本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况．5．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是( )A．B．C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：数形结合．分析：观察图象的长度是四分之一个周期，由此推出函数的周期，又由其过点（，2）然后求出φ，即可求出函数解析式．解答：解：由图象可知：的长度是四分之一个周期函数的周期为2，所以ω=函数图象过（，2）所以A=2，并且2=2sin（φ）∵，∴φ=f（x）的解析式是故选A．点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，是基础题．6．在约束条件下，函数z=3x﹣y的最小值是( )A．9 B．5 C．﹣5 D．﹣9考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=3x﹣y得y=3x﹣z，平移直线y=3x﹣z由图象可知当直线y=3x﹣z经过点A时，直线y=3x﹣z的截距最大，此时z最小．由，解得，即A（﹣2，2），此时z=3×（﹣2）﹣3=﹣9，故选：D．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．7．一张长方形白纸，其厚度为a，面积为b，现将此纸对折（沿对边中点连线折叠）5次，这时纸的厚度和面积分别为( )A．a，32b B．32a，C．16a，D．16a，考点：有理数指数幂的化简求值．专题：等差数列与等比数列．分析：将报纸依次对折，报纸的厚度和面积也依次成等比数列，公比分别为2和，由此能够求出将报纸对折5次时的厚度和面积．解答：解：将报纸依次对折，报纸的厚度和面积也依次成等比数列，公比分别为2和，故对折5次后报纸的厚度为25a=32a，报纸的面积×b=，故选：B．点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细分析，避免错误8．已知，，，，则的最大值为( ) A．B．2 C．D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由题意可知四边形ABCD为圆内接四边形，由圆的最长的弦为其直径，只需由勾股定理求的AC的长即可．解答：解：由题意可知：AB⊥BC，CD⊥AD，故四边形ABCD为圆内接四边形，且圆的直径为AC，由勾股定理可得AC==，因为BD为上述圆的弦，而圆的最长的弦为其直径，故的最大值为：故选C点评：本题为模长的最值的求解，划归为圆内接四边形是解决问题的关键，属中档题9．已知△ABC的三个内角，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2cosBsinAsinC=sin2B，则( )A．a，b，c成等差数列B．，，成等比数列C．a2，b2，c2成等差数列D．a2，b2，c2成等比数列考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：根据正弦、余弦定理化简2cosBsinAsinC=sin2B，再由等差中项的性质判断出正确答案．解答：解：由题意知，2cosBsinAsinC=sin2B，根据正弦、余弦定理得，2••a•c=b2，化简可得，a2+c2﹣b2=b2，即a2+c2=2b2，所以a2、b2、c2成等差数列，故选：C．点评：本题考查正弦、余弦定理，以及等差中项的性质，考查化简、计算能力，属于中档题．10．记函数f（x）=1+的所有正的零点从小到大依次为x1，x2，x3，…，若θ=x1+x2+x3+…x2015，则cosθ的值是( )A．﹣1 B．C．0 D．1考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：由条件可得sinx+cosx=﹣1，且1+sinx≠0，求得x=2kπ+π，k∈z；从而求得θ=x1+x2+x3+…+x2015的值；再利用诱导公式求得cosθ的值解答：解：令函数f（x）=1+=0，求得sinx+cosx=﹣1，且1+sinx≠0，∴，∴x=2kπ+π，（k∈z），由题意可得x1 =π，x2 =2π+π，x3 =4π+π，…，x2015 =2014×2π+π，∴θ=x1+x2+x3+…+x2015=（1+2+3+…+2014）2π+2015×π，∴cosθ=cos=cosπ=﹣1，故选：A．点评：本题主要考查函数零点的定义，同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，答案写在答题卡上．11．已知半径为3的扇形的弧长为4π，则这个扇形的圆心角的弧度数为．考点：弧长公式．专题：三角函数的求值．分析：直接利用弧长、半径、圆心角公式，求出扇形圆心角的弧度数．解答：解：由题意可知，l=4π，r=3扇形圆心角的弧度数为：α==．故答案为：．点评：本题考查扇形圆心角的弧度数的求法，考查计算能力．12．已知直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0平行，则m的值是8．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：利用直线平行的充要条件，求解即可．解答：解：直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0平行，可得m=8，故答案为：8．点评：本题考查在的平行的条件的应用，基本知识的考查．13．已知数列{a n}满足a1=1，a n=a n﹣1+2n（n≥2，n∈N*），则a4=13．考点：数列递推式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由a n=a n﹣1+2n（n≥2，n∈N*），a1=1可得a2，a3，a4即可．解答：解：∵a n=a n﹣1+2n（n≥2，n∈N*），a1=1；∴a2=a1+2=3，a3=a2+2•2=3+4=7，a4=a3+2•3=7+6=13，故答案为：13．点评：本题考查了数列递推公式的应用，属于基础题．14．如图，一只蜘蛛从点O出发沿北偏东45°方向爬行xcm，到达点A处捕捉到一只小虫，然后沿OA方向右转105°爬行10cm，到达点B处捕捉哦另一只小虫，这时他沿AB方向右转135°爬行回到它的出发点O处，那么x=．考点：解三角形的实际应用．专题：计算题；解三角形．分析：先由题意，可知∠OAB=75°，∠ABO=45°，∠O=60°，AB=10，再由正弦定理可确定答案．解答：解：由题意，可知∠OAB=75°，∠ABO=45°，∠O=60°，AB=10根据正弦定理可得：，∴x=，故答案为：．点评：本题主要考查正弦定理的应用，考查学生的计算能力，属基础题．15．已知点M（﹣1，0），N（2，5），设点M关于直线l：x﹣y=0的对称点为M′，则点M到直线M′N的距离是；若点P在直线l上运动，则|PM|+|PN|的最小值是2．考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．专题：直线与圆．分析：先求出点M′的坐标，再用两点式求出直线M′N的方程，用点到直线的距离公式求得点M到直线M′N的距离．根据两个点关于直线对称的性质求得|PM|+|PN|取得最小值为|M′N|，计算求得结果．解答：解：如图所示：点M（﹣1，0）关于直线l：x﹣y=0的对称点为M′（0，﹣1），故直线M′N的方程为=，即3x﹣y﹣1=0，故点M到直线M′N的距离为=．由于|PM|+|PN|=|PM′|+|PN|，故当点P是M′N和直线l的交点时，|PM|+|PN|取得最小值时，且此最小值为|M′N|=2，故答案为：；2．点评：本题主要考查求一个点关于直线的对称点的坐标，两个点关于直线对称的性质，用两点式求直线的方程，点到直线的距离公式，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．16．已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A为起点，其余顶点为终点的向量记为（i=1，2，3），则|+|（i，j=1，2，3，i≠j）的最大值是，以C为顶点，其余顶点为终点的向量记为（m=1，2，3），若t=（），其中i，j，m，n均属于集合{1，2，3}，且i≠j，m≠n，则t的最小值为﹣5．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：如图建立直角坐标系．不妨记以A为起点，其余顶点为终点的向量为（i=1，2，3），分别为，以C为起点，其余顶点为终点的向量为（m=1，2，3），分别为．再分类讨论当i，j，m，n取不同的值时，利用向量的坐标运算计算|+|的最大值和（）最小值．解答：解：不妨记以A为起点，其余顶点为终点的向量为其余顶点为终点的向量为（i=1，2，3），分别为，以C为起点，其余顶点为终点的向量为（m=1，2，3），分别为．如图建立坐标系．（1）当i=1，j=2，m=1，n=2时，则+=（1，0）+（1，1）=（2，1），|+|=；（）=[（1，0）+（1，1）]•[（（﹣1，0）+（﹣1，﹣1）]=﹣5；（2）当i=1，j=2，m=1，n=3时，则（）=[（1，0）+（1，1）]•[（（﹣1，0）+（0，﹣1）]=﹣3；（3）当i=1，j=2，m=2，n=3时，则（）=[（1，0）+（1，1）]•[（（﹣1，﹣1）+（0，﹣1）]=﹣4；（4）当i=1，j=3，m=1，n=2时，则+=（（1，0）+（0，1）=（1，1），|+|=；（）=[（1，0）+（0，1）]•[（（﹣1，0）+（﹣1，﹣1）]=﹣3；同样地，当i，j，m，n取其它值时，|+|=，，（）=﹣5，﹣4，或﹣3．则|+|最大值为；（）的最小值是﹣5．故答案为：；﹣5．点评：本小题主要考查平面向量坐标表示、平面向量数量积的运算等基本知识，考查考查分类讨论、化归以及数形结合等数学思想方法，考查分析问题、解决问题的能三、解答题：本大题共4小题，共4分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx﹣2．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的单调增区间．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得：f（x）=sin（2x﹣）﹣，由周期公式即可得解．（Ⅱ）由2kπ≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z可解得f（x）的单调增区间．解答：（本题满分为9分）解：（Ⅰ）∵f（x）=sin2x+sinxcosx﹣2=+sin2x﹣2=sin（2x﹣）﹣，∴f（x）的最小正周期T=…5分（Ⅱ）由2kπ≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z可解得f（x）的单调增区间是：[k，k]（k∈Z）…9分点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，周期公式的应用，正弦函数的单调性，属于基本知识的考查．18．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（1，2），=（﹣1，cosA），且=0．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=，b+c=2，求证：△ABC为等边三角形．考点：平面向量数量积的运算；余弦定理．专题：平面向量及应用．分析：（Ⅰ）利用数量积公式求出A的余弦值，进而求角A的大小；（Ⅱ）利用余弦定理得到a，b，c三边，判断三角形的形状．解答：解：（Ⅰ）由向量=（1，2），=（﹣1，cosA），且=0．得到﹣1+2cosA=0解得cosA=，由0＜A＜π，所以A=；（Ⅱ）证明：在△ABC中，因为a2=b2+c2﹣2bccosA，且a=，b+c=2，所以3=b2+c2﹣2bc=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc，解得c=，所以b=，所以a=b=c=，所以三角形为等边三角形．点评：本题考查了平面向量的数量积运用以及利用余弦定理判断三角形的形状；属于基础题目．19．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一个周期的图象时，列表并填入的部分数据如下表：x x1x2x3ωx+φ0 π2πAsin（ωx+φ）0 2 0 ﹣2 0（Ⅰ）求x1，x2，x3的值及函数f（x）的表达式；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移π个单位，可得到函数g（x）的图象，若直线y=k与函数y=f（x）g（x）的图象在[0，π]上有交点，求实数k的取值范围．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）由φ=0，+φ=0，可解得ω，φ的值，由，，，可求x1，x2，x3的值，又由Asin（）=2，可求A的值，即可求得函数f（x）的表达式；（Ⅱ）由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可求g（x）=2cos（），y=f（x）g（x）=2sin （x﹣），结合范围x∈[0，π]时，可得x﹣∈[﹣，]，利用正弦函数的图象和性质即可得解．解答：（本题满分为10分）解：（Ⅰ）由φ=0，+φ=0，可得，φ=﹣，由，，，可得：x1=，，，又因为Asin（）=2，所以A=2．所以f（x）=2sin（）…6分（Ⅱ）由f（x）=2sin（）的图象向左平移π个单位，得g（x）=2sin（）=2cos（）的图象，所以y=f（x）g（x）=2×2sin（）•cos（）=2sin（x﹣）．因为x∈[0，π]时，x﹣∈[﹣，]，所以实数k的取值范围为：[﹣2，]…10分点评：本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．20．对于数列{a n}，如果存在正整数k，使得a n﹣k+a n+k=2a n，对于一切n∈N*，n＞k都成立，则称数列{a n}为k﹣等差数列．（1）若数列{a n}为2﹣等差数列，且前四项分别为2，﹣1，4，﹣3，求a8+a9的值；（2）若{a n}是3﹣等差数列，且a n=﹣n+sinωn（ω为常数），求ω的值，并求当ω取最小正值时数列{a n}的前3n项和S3n；（3）若{a n}既是2﹣等差数列，又是3﹣等差数列，证明{a n}是等差数列．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）由新定义结合已知求出a8、a9的值，则a8+a9的值可求；（2）由a n=﹣n+sinωn，且{a n}是3﹣等差数列，列式求出ω的最小正值后求出，然后利用分组求和求得S3n；（3）根据2﹣等差数列和3﹣等差数列的定义结合等差数列的定义进行证明．解答：（1）解：由数列{a n}为2﹣等差数列，且前四项分别为2，﹣1，4，﹣3，∴a8=a2+3（a4﹣a2）=﹣1+3×（﹣2）=﹣7，a9=a1+4×（a3﹣a1）=2+4×2=10，∴a8+a9=﹣7+10=3；（2）∵{a n}是3﹣等差数列，a n+3+a n﹣3=2a n，∵a n=﹣n+sinωn，∴﹣（n﹣3）+sin（ωn﹣3ω）﹣（n+3）+sin（ωn+3ω）=2（﹣n+sinωn），（n∈N*），即2sinωn=sin（ωn+3ω）+sin（ωn﹣3ω）=2sinωncos3ω（n∈N*），∴sinωn=0，或cos3ω=1．由sinωn=0对n∈N*恒成立时，ω=kπ（k∈Z）．由cos3ω=1时，3ω=2kπ（k∈Z），即ω=，k∈Z，这是ω的值为ω=kπ或，k∈Z，∴ω最小正值等于，此时a n=﹣n+sin，∵sin+sin+sin=0，（n∈N*），∴a3n﹣2+a3n﹣1+a3n=﹣3（3n﹣1）（n∈N*）．∴S3n=（a1+a2+a3）+（a4+a5+a6）+…+（a3n﹣2+a3n﹣1+a3n）==﹣（3）证明：若{a n}为2﹣等差数列，即a n+2+a n﹣2=2a n，则{a2n﹣1}，{a2n}均成等差数列，设等差数列{a2n﹣1}，{a2n}的公差分别为d1，d2．{a n}为3﹣等差数列，即a n+3+a n﹣3=2a n，则{a3n﹣2}成等差数列，设公差为D，a1，a7既是{a2n﹣1}中的项，也是{a3n﹣2}中的项，a7﹣a1=3d1=2D．a4，a10既是中{a2n}的项，也是{a3n﹣2}中的项，a10﹣a4=3d2=2D∴3d1=3d2=2D．设d1=d2=2d，则D=3d．∴a2n﹣1=a1+（n﹣1）d1=a1+（2n﹣2）d（n∈N*），a2n=a2+（n﹣1）d2=a2+（2n﹣2）d，（n∈N*）．又a4=a1+D=a1+3d，a4=a2+d2=a2+2d，∴a2=a1+d，∴a2n=a1+（2n﹣1）d（n∈N*）．综合得：a n=a1+（n﹣1）d，∴{a n}为等差数列．点评：本题主要考查与等差数列有关的新定义，结合条件以及等差数列的性质，考查学生的运算和推理能力，综合性较强．。
北京市西城区2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题 含解析
A 卷 本卷满分：50分一、选择题：本大题共8个小题,每小题4分,共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1．对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率依次为123,,P P P ，则（ ）A 。
123P P P B 。
231P P P C.132P P P D 。
123P P P【答案】D 【解析】试题分析：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三大抽样都是等概率抽样,因此对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，不管用哪种抽样,总体中每个个体被抽中的概率都相等 考点：三大抽样；2。
从1，2，3，4这四个数中一次随机选取两个数,所取两个数之和为5的概率是（ )A 。
61 B 。
41 C. 31 D 。
21【答案】C 【解析】试题分析:从1，2，3，4这四个数中一次随机选取两个数，可能抽取到的数字有：12，13，14,23,24,34共六种,满足所取两个数之和为5的14,23，因此所取两个数之和为5的概率为2163考点:古典概型；3. 执行如图所示的程序框图,输出的S 值为（ ）A 。
2 B. 23 C. 35 D 。
58 【答案】C考点：循环结构;4. 某校对高一年级学生的数学成绩进行统计，全年级同学的成绩全部介于60分与100分之间，将他们的成绩数据绘制成如图所示的频率分布直方图。
现从全体学生中，采用分层抽样的方法抽取60名同学的试卷进行分析，则从成绩在内的学生中抽取的人数为( ）A。
24 B。
18 C。
15 D。
12【答案】B【解析】试题分析：根据学生成绩的频率分布直方图可以计算出，学生成绩在内的学生占所有学生的0.03100.3，因此采用分层抽样的方法抽取60名学生时,应从成绩在内的学生中抽取600.318人考点：分层抽样;5. 投掷一颗骰子，掷出的点数构成的基本事件空间是 =｛1，2，3，4，5，6｝.设事件A=｛1，3｝,B={3,5,6},C=｛2,4，6｝，则下列结论中正确的是（）A. A，C为对立事件B。
最新版北京市西城区高一下学期期末考试数学试题 Word版(含答案)
北京市西城区2015-2016学年下学期高一年级期末考试数学试卷试卷满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1.已知数列}{n a 满足21+=+n n a a ，且21=a ，那么5a ＝（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 112. 如果0<<b a ，那么下列不等式正确的是（ ） A. 2a ab > B. 22b a < C.b a 11< D. ba 11-<- 3. 在掷一个骰子的试验中，事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件B A 发生的概率为（ ）A.31 B. 21 C. 32 D. 654. 下图是100名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图，则测试成绩在区间[50，70）中的学生人数是（ ）A. 30B. 25C. 22D. 205. 执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输出的i 值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 66. 在不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤20,20y x 表示的平面区域内任取一个点),(y x P ，使得1≤+y x 的概率为（ ）A.21 B. 41 C. 81 D. 121 7. 若关于x 的不等式a xx ≥+4对于一切),0(+∞∈x 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. ]5,(-∞B. ]4,(-∞C. ]2,(-∞D. ]1,(-∞ 8. 在△ABC 中，若C bacos <，则△ABC 为（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等边三角形9. 某货运员拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量、可获利润如下表所示：体积（升/件）重量（公斤/件）利润（元/件）甲 20108乙10 20 10在一次运输中，货物总体积不超过110升，总重量不超过100公斤，那么在合理的安排下，一次运输获得的最大利润为（ ）A. 65元B. 62元C. 60元D. 56元 10. 设R b a ∈,，给出下列判断：①若111=-a b ，则1≤-b a ； ②若133=-b a ，则1≤-b a ；③若b a ,均为正数，且122=-b a ，则1≤-b a ；④若b a ,均为正数，且1=-b a ，则1≥-b a 。
北京市西城区2014年7月高一数学期末试卷
北京市西城区（北区）2013— 2014学年度第二学期学业测试高一数学 2014.7试卷满分：150分 考试时间：120分钟题号 一 二三本卷总分1718 19 20 21 22 分数一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 不等式3)2(<+x x 的解集是（ ） （A ）{13<<-x x }（B ）{31<<-x x } （C ）{,3-<x x 或1>x }（D ）{,1-<x x 或3>x }2. 在等比数列{n a }中，若=321a a a —8，则2a 等于（ ） （A ）—38 （B ）—2（C ）38±（D ）2±3. 总体由编号为01，02，…，29，30的30个个体组成。
利用下面的随机数表选取4个个体。
选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为（ ）7806 6572 0802 6314 2947 1821 9800 3204 9234 4935 3623 4869 6938 7481（A ）02（B ）14（C ）18（D ）294. 执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）（A ）1 （B ）5（C ）14（D ）305. 在△ABC 中，若C B A 222sin sin sin <+，则△ABC 的形状是（ ） （A ）锐角三角形 （B ）钝角三角形 （C ）直角三角形 （D ）无法确定6. 已知不等式015<+-x x 的解集为P 。
若P x ∈0，则“10<x ”的概率为（ ） （A ）41 （B ）31 （C ）21 （D ）327. 设0,0>>b a ，则下列不等式中不．恒成立的是（ ） （A ）aa 1+≥2 （B ）22b a +≥2（1-+b a ） （C ）b a -≥b a -（D ）33b a +≥22ab8. 已知数列A ：1a ，2a ，…，n a （<<≤210a a …3,≥<n a n ）具有性质P ：对任意)1(,n j i j i ≤≤≤,i j i j a a a a -+与两数中至少有一个是该数列中的一项。
北京市东城区2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题PDF版含答案
1. 已知向量(2,4)a = ，(1,1)b =-，则2a b -=A. （5,7）B. （5,9）C. （3,7）D. （3,9）2. 某中学有高中生3500人，初中生1500人. 为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为A. 100B. 150C. 200D. 2503. 某单位计划在下月1日至7日举办人才交流会，某人随机选择其中的连续两天参加交流会，那么他在1日至3日期间连续两天参加交流会的概率为A.18B.14C.13 D. 124. 执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为3，则输出的n 的值为A. 4B. 5C. 6D. 75. 若0,0a b c d >><<，则一定有 A.a b d c > B. a bd c< C.a bc d> D.a b c d<6. 已知a 、b 均为单位向量，(2)(2) a b a b +⋅-=，则向量a ，b 的夹角为A.56πB.34πC.4π D. 6π 7. 在等差数列{}n a 中，0n a >，且前10项和1030S =，则56a a 的最大值是 A. 3B. 6C. 9D. 368. 下列选项中，使不等式21x x x<<成立的x 的取值范围是 A. （1，+∞） B. （0,1）C. （-1,0）D. （-∞，-1）9. 设D ，E ，F 分别为△ABC 的三边BC ，CA ，AB 的中点，则EB FC +=A. ADB. 12ADC. 12BCD. BC11. 不等式2230x x -++<的解集是____________________.12. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.若3A π=，cos B =，2b =，则a =____________________.13. 设,x y R ∈，向量(,1)a x = ，(1,)b y = ，(2,4)c =-且a b ⊥ ，b ∥c ，则a b +=______________.14. 已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和。
北京市西城区2014-2015学年度第一学期期末高中一年级数学试题
市西城区2014 — 2015学年度第一学期期末 高一数学2015.1A 卷 [必修 模块4] 本卷总分值：100分一、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分.1．(0,2π)α∈，且sin 0<α，cos 0>α，那么角α的取值围是〔 〕 〔A 〕π(0,)2〔B 〕π(,π)2〔C 〕3π(π,)2〔D 〕3π(,2π)22．向量(2,8)=a ，(4,2)=-b ．假设2=-c a b ，那么向量=c 〔 〕 〔A 〕(0,18)〔B 〕(12,12)〔C 〕(8,14)〔D 〕(4,20)-3．角α的终边经过点(3,4)P -，那么sin =α〔 〕 〔A 〕35〔B 〕34〔C 〕34-〔D 〕45-4．函数sin y x =和cos y x =在区间M 上都是增函数，那么区间M 可以是〔 〕 〔A 〕π(0,)2〔B 〕π(,π)2〔C 〕3π(π,)2〔D 〕3π(,2π)25．在△ABC 中，D 是BC 的中点，那么AB AC +=〔 〕 〔A 〕2AD〔B 〕2DA〔C 〕2BD〔D 〕2DB6．以下函数中，偶函数是〔 〕 〔A 〕()sin()f x x =π+ 〔B 〕()tan()f x x =π- 〔C 〕()sin()2f x x π=+ 〔D 〕()cos()2f x x π=-7．为得到函数πcos()6y x =+的图象，只需将函数cos y x =的图象〔 〕〔A 〕向左平移π3个单位 〔B 〕向右平移π3个单位 〔C 〕向左平移π6个单位〔D 〕向右平移π6个单位8．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3BC =， E 是CD 的中点，那么AE DC ⋅=〔 〕 〔A 〕4〔B 〕2〔C 〕3〔D 〕19．函数2sin y x =的最小正周期为〔 〕 〔A 〕2π〔B 〕π〔C 〕π2〔D 〕π410．向量(1,sin )θ=a ，(cos θ=b ，其中R θ∈，那么||-a b 的最大值是〔 〕 〔A 〕4〔B 〕3〔C 〕2〔D 〕1二、填空题：本大题共6小题，每题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. 11．假设(0,)∈πα，且α与角53π-终边一样，那么=α_____． 12．假设向量(1,2)=a 与向量(,1)=-λb 共线，那么实数=λ_____． 13．α是第二象限的角，且5sin 13α=，那么cos =α_____． 14． 向量(1,3)=a ，(2,1)=-b ，(1,1)=c ．假设(,)=∈R c a +b λμλμ，那么=λμ_____． 15．函数2()(sin cos )f x x x =+的最大值是_____．16．关于函数()sin(2)()6f x x x π=-∈R ，给出以下三个结论：① 函数()f x 的图象与2()cos(2)3g x x π=-的图象重合； ② 函数()f x 的图象关于点(,0)12π对称； ③ 函数()f x 的图象关于直线3x π=对称．其中，全部正确结论的序号是_____．三、解答题：本大题共3小题，共36分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．〔本小题总分值12分〕tan 2=-α，且(,)2π∈πα． 〔Ⅰ〕求πtan()4-α的值；〔Ⅱ〕求sin 2α的值．18．〔本小题总分值12分〕向量(cos ,sin )=ααa ，1(,22=-b ，其中α是锐角． 〔Ⅰ〕证明：向量+a b 与-a b 垂直； 〔Ⅱ〕当|2||2|+=-a b a b 时，求角α．19．〔本小题总分值12分〕函数()sin 221f x x x =+． 〔Ⅰ〕求()f x 的单调递减区间；〔Ⅱ〕假设对于任意ππ[,]42x ∈，都有()2f x m -<成立，数m 的取值围．B 卷 [学期综合] 本卷总分值：50分一、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分. 把答案填在题中横线上. 1．函数1lg y x=的定义域是_____． 2．假设幂函数y x =α的图象过点(4,2)，那么=α_____．3．662log 2log 9+=_____．4．函数21,0,()4,0,x x f x x x ->⎧=⎨-<⎩的零点是_____．5．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[0,)+∞上是减函数．假设(21)()f m f m ->，那么实数m 的取值围是_____．二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 6．〔本小题总分值10分〕全集U =R ，集合{|(2)0}P x x x =-≥，{|26}M x a x a =<<+． 〔Ⅰ〕求集合UP ；〔Ⅱ〕假设UP M ⊆，数a 的取值围．7．〔本小题总分值10分〕函数()(2)()f x x x a =-+，其中a ∈R .〔Ⅰ〕假设()f x 的图象关于直线1x =对称，求a 的值； 〔Ⅱ〕求()f x 在区间[0,1]上的最小值．8．〔本小题总分值10分〕函数()23xxf x a b =⋅+⋅，其中,a b 为常数． 〔Ⅰ〕假设0ab >，判断()f x 的单调性，并加以证明； 〔Ⅱ〕假设0ab <，解不等式：(1)()f x f x +>．市西城区2014 — 2015学年度第一学期期末试卷高一数学参考答案与评分标准 2015.1A 卷 [必修 模块4] 总分值100分一、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分.1.D ；2.C ；3.D ；4. D ；5. A ；6. C ；7. C ；8.B ；9. B ； 10.B . 二、填空题：本大题共6小题，每题4分，共24分.11.3π； 12.12-； 13.1213-； 14.32； 15.2； 16. ①②③.注：16题，少解不给分.三、解答题：本大题共3小题，共36分. 17.〔本小题总分值12分〕 〔Ⅰ〕解：因为 tan 2=-α，所以 πtan tanπ4tan()π41tan tan 4--=+⋅ααα【 3分】 3=.【 6分】〔Ⅱ〕解：由π(,π)2∈α，tan 2α=-， 得sin α=， 【 8分】cos α=【10分】 所以 4sin 22sin cos 5==-ααα. 【12分】18.〔本小题总分值12分〕〔Ⅰ〕证明：由向量(cos sin )αα=，a，1(2=-b ，得1(cos ,sin 22+=-+ααa b，1(cos ,sin 22-=+-ααa b ， 【 1分】由π(0,)2∈α，得向量+a b ，-a b 均为非零向量. 【 2分】 因为222213()()||||(sincos )()044+⋅-=-=+-+=ααa b a b a b ， 【 5分】所以向量+a b 与-a b 垂直. 【 6分】 〔Ⅱ〕解：将|2||2|+=-a b a b 两边平方，化简得223(||||)80-+⋅=a b a b . 【 8分】 由||||1==a b ， 得 0⋅=a b ， 【 9分】所以 1cos 02αα-+=，所以 tan =α. 【11分】 注意到 π(0,)2∈α， 所以 π6α=.【12分】19.〔本小题总分值12分〕〔Ⅰ〕解：()sin 221f x x x =+π12sin(2)3x =+-． 【 2分】 因为函数sin y x =的单调递减区间为π3π[2π,2π]()22k k k ++∈Z ．由 ππ3π2π22π232k x k +≤-≤+()k ∈Z ，【 4分】 得 5π11πππ1212k x k +≤≤+()k ∈Z ． 所以()f x 的单调递减区间为5π11π[π,π]1212k k ++()k ∈Z ． 【 6分】 〔Ⅱ〕解： 因为 ππ[,]42x ∈， 所以 ππ2π2633x -≤≤，由〔Ⅰ〕得 π212sin(2)33x +-≤≤，所以 ()f x 的值域是[23]，． 【 8分】()2()2()2f x m f x m f x -<⇔-<<+，ππ[,]42x ∈． 【10分】所以 max ()2m f x >-，且 min ()2m f x <+，所以 14m <<， 即m 的取值围是(1,4)． 【12分】B 卷 [学期综合] 总分值50分一、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分.1.{|01x x ∈<<R ，或1}x >；2.12； 3.2； 4.2-，1； 5.1(,1)3.注：4题，少解得2分，有错解不给分. 二、解答题：本大题共3小题，共30分. 6.〔本小题总分值10分〕〔Ⅰ〕解：因为全集U =R ，集合{|(2)0}P x x x =-≥，所以 {|(2)0}UP x x x =-<， 【 2分】即集合{|02}UP x x =<<.【 4分】〔Ⅱ〕解：因为UP M ⊆，所以 0,262,a a ≤⎧⎨+≥⎩【 6分】 解得 0,2.a a ≤⎧⎨≥-⎩【 8分】所以 [2,0]a ∈-.【10分】 注：第〔Ⅱ〕小问没有等号扣1分. 7.〔本小题总分值10分〕〔Ⅰ〕解法一：因为2()(2)()(2)2f x x x a x a x a =-+=+--， 所以，()f x 的图象的对称轴方程为22ax -=. 【 2分】 由212a-=，得0a =. 【 4分】 解法二：因为函数()f x 的图象关于直线1x =对称，所以必有(0)(2)f f =成立， 【 2分】 所以 20a -=， 得0a =. 【 4分】〔Ⅱ〕解：函数()f x 的图象的对称轴方程为22ax -=. ① 当202a-≤，即 2a ≥时， 因为()f x 在区间(0,1)上单调递增，所以()f x 在区间[0,1]上的最小值为(0)2f a =-. 【 6分】② 当2012a-<<，即 02a <<时， 因为()f x 在区间2(0,)2a -上单调递减，在区间2(,1)2a-上单调递增， 所以()f x 在区间[0,1]上的最小值为222()()22a a f -+=-.【 8分】 ③ 当212a -≥，即 0a ≤时，因为()f x 在区间(0,1)上单调递减，所以()f x 在区间[0,1]上的最小值为(1)(1)f a =-+. 【10分】 8.〔本小题总分值10分〕〔Ⅰ〕解：当0,0a b >>时，()f x 在R 上是增函数；当0,0a b <<时，()f x 在R 上是减函数； 【 1分】证明如下：当0,0a b >>时，任取12,x x ∈R ，且12x x <，那么210x x x ∆=->， 那么212121()()(22)(33)xxxxy f x f x a b ∆=-=-+-.因为 122122,0(22)0xxxxa a <>⇒->；又122133,0(33)0xxxxb b <>⇒->， 所以 21()()0y f x f x ∆=->，所以，当0,0a b >>时，()f x 在R 上是增函数.当0,0a b <<时，同理可得，()f x 在R 上是减函数. 【 5分】 〔Ⅱ〕解：由(1)()2230xxf x f x a b +-=⋅+⋅>，得 32()2xb a >-. 〔*〕 【 6分】 ①当0,0a b <>时，〔*〕式化为3()22xa b->，. . . .11 / 11 解得32log ()2a x b>-.【 8分】 ②当0,0a b ><时，〔*〕式化为3()22x a b -<， 解得32log ()2a x b<-. 【10分】。
北京师大附中2013-2014学年下学期高一年级期末考试数学试卷 后有答案
北京师大附中2013-2014学年下学期高一年级期末考试数学试卷说明：本试卷共150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将答案填写在答题纸上。
1. 在△ABC 中，若a=4，b=3，31cos =A ，则B=（ ） A. 4π B. 2π C. 6π D. 32π 2. 频率分布直方图中，小长方形的面积等于（ ）A. 组距B. 组数C. 频数D. 频率3. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人。
为了了解该单位职工的健康情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为15的样本。
则从上述各层中依次抽取的人数分别是（ ）A. 8，4，3B. 6，5，4C. 7，5，3D. 8，5，24. 口袋中装有三个编号分别为1，2，3的小球。
现从袋中随机取球，每次取一个球，确定编号后放回，连续取球两次，则“两次取球中恰有一次取出3号球”的概率为（ ） A. 95 B. 21 C. 94 D. 52 5. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）A. 至少有一个黑球与都是红球B. 至少有一个黑球与至少有一个红球C. 至少有一个黑球与都是黑球D. 恰好有一个黑球与恰好有两个黑球6. 某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产。
第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该设备每年生产的收入均为11万元。
设该设备使用了)(*N n n ∈年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n 等于（ ）A. 3B. 4C. 5D. 67. 在圆06222=--+y x y x 内，过点)1,0(E 的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积是（ ） A. 25 B. 210C. 215D. 220 8. 若直线ax+by=1与圆122=+y x 相交，则点),(b a P （ ）A. 在圆上B. 在圆外C. 在圆内D. 以上都有可能9. 已知平面上点}416)()(|),{(20202020=+=-+-∈y x y y x x y x P 其中，，当x 0，y 0变化时，则满足条件的点P 在平面上所组成图形的面积是（ ）A. 4πB. 16πC. 32πD. 36π10. 设集合},,,{3210A A A A S =，在S 上定义运算：○＋：A i ○＋A j =A k ，其中k 为i+j 被4除的余数，i ，j=0，1，2，3，则使关系式（A i ○＋A i ）○＋A j =A 0成立的有序数对),(j i 的组数为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。
2014--2015年西城区高一数学期末试题及答案
北京市西城区2014 — 2015学年度第一学期期末试卷高一数学 2015.1试卷满分：150分 考试时间：120分钟A 卷 [必修 模块4] 本卷满分：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．已知(0,2π)α∈，且sin 0<α，cos 0>α，则角α的取值范围是（ ） （A ）π(0,)2（B ）π(,π)2（C ）3π(π,)2（D ）3π(,2π)22．已知向量(2,8)=a ，(4,2)=-b ．若2=-c a b ，则向量=c （ ） （A ）(0,18)（B ）(12,12)（C ）(8,14)（D ）(4,20)-3．已知角α的终边经过点(3,4)P -，那么sin =α（ ） （A ）35（B ）34（C ）34-（D ）45-4．已知函数sin y x =和cos y x =在区间M 上都是增函数，那么区间M 可以是（ ） （A ）π(0,)2（B ）π(,π)2（C ）3π(π,)2（D ）3π(,2π)25．在△ABC 中，D 是BC 的中点，则AB AC +=（ ） （A ）2AD（B ）2DA（C ）2BD（D ）2DB6．下列函数中，偶函数是（ ） （A ）()sin()f x x =π+ （B ）()tan()f x x =π- （C ）()sin()2f x x π=+ （D ）()cos()2f x x π=-7．为得到函数πcos()6y x =+的图象，只需将函数cos y x =的图象（ ）（A ）向左平移π3个单位 （B ）向右平移π3个单位 （C ）向左平移π6个单位（D ）向右平移π6个单位8．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，BC ， E 是CD 的中点，那么AE DC ⋅=（ ）（A ）4（B ）2（C （D ）19．函数2sin y x =的最小正周期为（ ） （A ）2π（B ）π（C ）π2（D ）π410．已知向量(1,sin )θ=a ，(cos θ=b ，其中R θ∈，则||-a b 的最大值是（ ） （A ）4（B ）3（C ）2（D ）1二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. 11．若(0,)∈πα，且α与角53π-终边相同，则=α_____． 12．若向量(1,2)=a 与向量(,1)=-λb 共线，则实数=λ_____． 13．已知α是第二象限的角，且5sin 13α=，则cos =α_____． 14． 已知向量(1,3)=a ，(2,1)=-b ，(1,1)=c ．若(,)=∈R c a +b λμλμ，则=λμ_____． 15．函数2()(sin cos )f x x x =+的最大值是_____．16．关于函数()sin(2)()6f x x x π=-∈R ，给出下列三个结论：① 函数()f x 的图象与2()cos(2)3g x x π=-的图象重合； ② 函数()f x 的图象关于点(,0)12π对称； ③ 函数()f x 的图象关于直线3x π=对称．其中，全部正确结论的序号是_____．三、解答题：本大题共3小题，共36分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知tan 2=-α，且(,)2π∈πα． （Ⅰ）求πtan()4-α的值； （Ⅱ）求sin 2α的值．18．（本小题满分12分）已知向量(cos ,sin )=ααa ，1(,22=-b ，其中α是锐角． （Ⅰ）证明：向量+a b 与-a b 垂直； （Ⅱ）当|2||2|+=-a b a b 时，求角α．19．（本小题满分12分）已知函数()sin 21f x x x =+． （Ⅰ）求()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）若对于任意ππ[,]42x ∈，都有()2f x m -<成立，求实数m 的取值范围．B 卷 [学期综合] 本卷满分：50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 把答案填在题中横线上. 1．函数1lg y x=的定义域是_____． 2．若幂函数y x =α的图象过点(4,2)，则=α_____． 3．662log 2log 9+=_____． 4．函数21,0,()4,0,x x f x x x ->⎧=⎨-<⎩的零点是_____．5．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[0,)+∞上是减函数．若(21)()f m f m ->，则实数m 的取值范围是_____．二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 6．（本小题满分10分）已知全集U =R ，集合{|(2)0}P x x x =-≥，{|26}M x a x a =<<+． （Ⅰ）求集合U P ð；（Ⅱ）若U P M ⊆ð，求实数a 的取值范围．7．（本小题满分10分）已知函数()(2)()f x x x a =-+，其中a ∈R . （Ⅰ）若()f x 的图象关于直线1x =对称，求a 的值； （Ⅱ）求()f x 在区间[0,1]上的最小值．8．（本小题满分10分）已知函数()23x x f x a b =⋅+⋅，其中,a b 为常数． （Ⅰ）若0ab >，判断()f x 的单调性，并加以证明； （Ⅱ）若0ab <，解不等式：(1)()f x f x +>．北京市西城区2014 — 2015学年度第一学期期末试卷高一数学参考答案及评分标准 2015.1A 卷 [必修 模块4] 满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.D ；2.C ；3.D ；4. D ；5. A ；6. C ；7. C ；8.B ；9. B ； 10.B . 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.3π； 12. 12-； 13. 1213-； 14.32； 15. 2； 16. ① ② ③.注：16题，少解不给分.三、解答题：本大题共3小题，共36分. 17.（本小题满分12分） （Ⅰ）解：因为 tan 2=-α，所以 πtan tanπ4tan()π41tan tan 4--=+⋅ααα 【 3分】3=. 【 6分】（Ⅱ）解：由π(,π)2∈α，tan 2α=-， 得sin α=， 【 8分】cos α=. 【10分】所以 4sin 22sin cos 5==-ααα. 【12分】18.（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由向量(cos sin )αα=，a ，1(,)22=-b ，得1(cos ,sin 2+=-+ααa b，1(cos ,sin 2-=+-ααa b ， 【 1分】 由π(0,)2∈α，得向量+a b ，-a b 均为非零向量. 【 2分】 因为222213()()||||(sin cos )()044+⋅-=-=+-+=ααa b a b a b ， 【 5分】所以向量+a b 与-a b 垂直. 【 6分】 （Ⅱ）解：将|2||2|+=-a b a b 两边平方，化简得223(||||)80-+⋅=a b a b . 【 8分】 由||||1==a b ， 得 0⋅=a b ， 【 9分】所以 1cos 02αα-=，所以 tan =α. 【11分】 注意到 π(0,)2∈α， 所以 π6α=. 【12分】19.（本小题满分12分）（Ⅰ）解：()sin 21f x x x =+π12sin(2)3x =+-． 【 2分】因为函数sin y x =的单调递减区间为π3π[2π,2π]()22k k k ++∈Z ． 由 ππ3π2π22π232k x k +≤-≤+()k ∈Z ， 【 4分】 得 5π11πππ1212k x k +≤≤+()k ∈Z ． 所以()f x 的单调递减区间为5π11π[π,π]1212k k ++()k ∈Z ． 【 6分】 （Ⅱ）解： 因为 ππ[,]42x ∈， 所以 ππ2π2633x -≤≤，由（Ⅰ）得 π212sin(2)33x +-≤≤，所以 ()f x 的值域是[23]，． 【 8分】 ()2()2()2f x m f x m f x -<⇔-<<+，ππ[,]42x ∈． 【10分】所以 max ()2m f x >-，且 min ()2m f x <+，所以 14m <<， 即m 的取值范围是(1,4)． 【12分】B 卷 [学期综合] 满分50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.1. {|01x x ∈<<R ，或1}x >；2. 12； 3. 2； 4. 2-，1； 5. 1(,1)3.注：4题，少解得2分，有错解不给分. 二、解答题：本大题共3小题，共30分. 6.（本小题满分10分）（Ⅰ）解：因为全集U =R ，集合{|(2)0}P x x x =-≥，所以 {|(2)0}U P x x x =-<ð， 【 2分】 即集合{|02}U P x x =<<ð. 【 4分】（Ⅱ）解：因为 U P M ⊆ð，所以 0,262,a a ≤⎧⎨+≥⎩【 6分】解得 0,2.a a ≤⎧⎨≥-⎩ 【 8分】所以 [2,0]a ∈-. 【10分】 注：第（Ⅱ）小问没有等号扣1分. 7.（本小题满分10分）（Ⅰ）解法一：因为2()(2)()(2)2f x x x a x a x a =-+=+--， 所以，()f x 的图象的对称轴方程为22ax -=. 【 2分】 由212a-=，得0a =. 【 4分】 解法二：因为函数()f x 的图象关于直线1x =对称，所以必有(0)(2)f f =成立， 【 2分】 所以 20a -=， 得0a =. 【 4分】 （Ⅱ）解：函数()f x 的图象的对称轴方程为22ax -=. ① 当202a-≤，即 2a ≥时，因为()f x 在区间(0,1)上单调递增，所以()f x 在区间[0,1]上的最小值为(0)2f a =-. 【 6分】② 当2012a-<<，即 02a <<时， 因为()f x 在区间2(0,)2a -上单调递减，在区间2(,1)2a-上单调递增， 所以()f x 在区间[0,1]上的最小值为222()()22a a f -+=-. 【 8分】 ③ 当212a-≥，即 0a ≤时， 因为()f x 在区间(0,1)上单调递减，所以()f x 在区间[0,1]上的最小值为(1)(1)f a =-+. 【10分】 8.（本小题满分10分）（Ⅰ）解：当0,0a b >>时，()f x 在R 上是增函数；当0,0a b <<时，()f x 在R 上是减函数； 【 1分】证明如下：当0,0a b >>时，任取12,x x ∈R ，且12x x <，则210x x x ∆=->， 则212121()()(22)(33)x x x xy f x f x a b ∆=-=-+-.因为 122122,0(22)0x x x x a a <>⇒->；又122133,0(33)0x x x xb b <>⇒->， 所以 21()()0y f x f x ∆=->，所以，当0,0a b >>时，()f x 在R 上是增函数.当0,0a b <<时，同理可得，()f x 在R 上是减函数. 【 5分】 （Ⅱ）解：由(1)()2230x xf x f x a b +-=⋅+⋅>，得 32()2xb a >-. （*） 【 6分】 ① 当0,0a b <>时，（*）式化为3()22xa b->， 解得32log ()2ax b>-. 【 8分】② 当0,0a b ><时，（*）式化为3()22xa b-<， 解得32log ()2ax b<-.【10分】。
北京市西城区2014-2015学年度第一学期期末高一数学(普通校试题)
北京市西城区2014 — 2015学年度第一学期期末试卷高一数学 2015.1试卷满分：150分 考试时间：120分钟A 卷 [必修 模块4] 本卷满分：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．已知(0,2π)α∈，且sin 0<α，cos 0>α，则角α的取值范围是（ ） （A ）π(0,)2（B ）π(,π)2（C ）3π(π,)2（D ）3π(,2π)22．已知向量(2,8)=a ，(4,2)=-b ．若2=-c a b ，则向量=c （ ） （A ）(0,18)（B ）(8,14)（C ）(12,12)（D ）(4,20)-3．已知角α的终边经过点(3,4)P -，那么sin =α（ ） （A ）35（B ）45-（C ）34（D ）34-4．在△ABC 中，D 是BC 的中点，则AD =（ ）（A ）1()2AB AC + （B ）1()2AB AC - （C ）1()2AB BC +（D ）1()2AB BC -5．函数2(sin cos )y x x =-的最小正周期为（ ） （A ）2π（B ）3π2（C ）π（D ）π26．如果函数cos()y x =+ϕ的一个零点是3π，那么ϕ可以是（ ） （A ）6π （B ）6π-（C ）3π（D ）3π-7．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，BC ， E 是CD 的中点，那么AE DC ⋅=（ ）（A ）4（B ）2（C （D ）18．当[0,π]x ∈时，函数()cos f x x x =的值域是（ ）（A ）[2,1]-（B ）[1,2]-（C ）[1,1]-（D ）[-9．为得到函数πcos()6y x =+的图象，只需将函数sin y x =的图象（ ） （A ）向左平移π3个单位 （B ）向右平移π3个单位（C ）向左平移2π3个单位 （D ）向右平移2π3个单位10．已知a ，b 为单位向量，且m ⋅=a b ，则||t +a b ()t ∈R 的最小值为（ ）（A （B ）1（C ）||m（D二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. 11．若向量(1,2)=a 与向量(,1)=-λb 共线，则实数=λ_____． 12．已知α是第二象限的角，且5sin 13α=，则cos =α_____． 13．若(,)22ππ∈-θ，且tan 1>θ，则θ的取值范围是_____． 14．已知向量(1,3)=a ，(2,1)=-b ，(1,1)=c ．若(,)=∈R c a +b λμλμ，则=λμ_____． 15．函数2()sin sin cos f x x x x =+⋅的最大值是_____．16．关于函数()sin(2)()6f x x x π=-∈R ，给出下列三个结论：① 对于任意的x ∈R ，都有2()cos(2)3f x x π=-； ② 对于任意的x ∈R ，都有()()22f x f x ππ+=-；③ 对于任意的x ∈R ，都有()()33f x f x ππ-=+．其中，全部正确结论的序号是_____．三、解答题：本大题共3小题，共36分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知tan 2=-α，其中(,)2π∈πα． （Ⅰ）求πtan()4-α的值； （Ⅱ）求sin 2α的值．18．（本小题满分14分）已知向量(cos ,sin )=ααa ，1(2=-b ，其中α是锐角． （Ⅰ）当30︒=α时，求||+a b ； （Ⅱ）证明：向量+a b 与-a b 垂直； （Ⅲ）若向量a 与b 夹角为60︒，求角α．19．（本小题满分10分）已知函数()sin cos f x a x b x =+，其中a ∈Z ，b ∈Z ．设集合{|()0}A x f x ==，{|(())0}B x f f x ==，且A B =．（Ⅰ）证明：0b =； （Ⅱ）求a 的最大值．B 卷 [学期综合] 本卷满分：50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 把答案填在题中横线上. 1．已知集合{,}A a b =，则满足{,,}AB a b c =的不同集合B 的个数是_____．2．若幂函数y x =α的图象过点(4,2)，则=α_____．3．函数2lg ,0,()4,0,x x f x x x >⎧=⎨-<⎩的零点是_____．4．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[0,)+∞上是减函数．若()(2)f m f >，则 实数m 的取值范围是_____．5．已知函数()f x 的定义域为D ．若对于任意的1x D ∈，存在唯一的2x D ∈，使得M =成立，则称函数()f x 在D 上的几何平均数为M ．已知函数()31([0,1])g x x x =+∈，则()g x 在区间[0,1]上的几何平均数为_____．二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.6．（本小题满分10分）已知函数()(2)()f x x x a =-+，其中a ∈R ． （Ⅰ）若()f x 的图象关于直线1x =对称，求a 的值； （Ⅱ）求()f x 在区间[0,1]上的最小值． 7．（本小题满分10分）已知函数()23xxf x a b =⋅+⋅，其中,a b 为常数． （Ⅰ）若0ab >，判断()f x 的单调性，并加以证明； （Ⅱ）若0ab <，解不等式：(1)()f x f x +>．8．（本小题满分10分）定义在R 上的函数()f x 同时满足下列两个条件： ① 对任意x ∈R ，有(2)()2f x f x +≥+；② 对任意x ∈R ，有(3)()3f x f x +≤+．设()()g x f x x =-．（Ⅰ）证明：(3)()(2)g x g x g x +≤≤+； （Ⅱ）若(4)5f =，求(2014)f 的值．北京市西城区2014 — 2015学年度第一学期期末试卷高一数学参考答案及评分标准 2015.1A 卷 [必修 模块4] 满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.D ；2.B ；3.B ；4.A ；5.C ；6.A ；7.B ；8.A ；9.C ； 10.D . 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.12-； 12.1213-； 13. (,)42ππ； 14.32； 1516. ① ② ③. 注：16题，少解不给分.三、解答题：本大题共3小题，共36分. 17.（本小题满分12分） （Ⅰ）解：因为 tan 2=-α，所以 πtan tanπ4tan()π41tan tan 4--=+⋅ααα 【 3分】 3=. 【 6分】（Ⅱ）解：由π(,π)2∈α，tan 2α=-， 得sin α=， 【 8分】cos α=. 【10分】所以 4sin 22sin cos 5==-ααα. 【12分】18.（本小题满分14分） （Ⅰ）解：当30︒=α时，1)2=a ， 【 1分】 所以+a b =， 【 2分】 所以||+=a b = 【 4分】（Ⅱ）证明：由向量(cos sin )αα=，a ，1(,22=-b ， 得 1(cos ,sin )22+=-+ααa b ，1(cos ,sin )22-=+-ααa b ， 由 π(0,)2∈α，得向量+a b ，-a b 均为非零向量. 【 5分】 因为 222213()()||||(sin cos )()044+⋅-=-=+-+=ααa b a b a b ， 【 7分】 所以向量+a b 与-a b 垂直. 【 8分】 （Ⅲ）解：因为||||1==a b ，且向量a 与b 夹角为60︒， 所以 1||||cos 602︒⋅=⋅=a b a b . 【10分】所以 11cos sin 222-+=αα， 即 π1sin()62-=α. 【12分】 因为 π02<<α， 所以 πππ663-<-<α， 【13分】 所以 ππ66-=α， 即3π=α. 【14分】19.（本小题满分10分） （Ⅰ）证明：显然集合A ≠∅．设 0x A ∈，则0()0f x =． 【 1分】 因为 A B =，所以 0x B ∈， 即 0(())0f f x =，所以 (0)0f =， 【 3分】 所以 0b =． 【 4分】 （Ⅱ）解：由（Ⅰ）得()sin f x a x =，a ∈Z ．① 当0a =时，显然满足A B =． 【 5分】 ② 当0a ≠时，此时{|sin 0}A x a x ==；{|sin(sin )0}B x a a x ==， 即{|sin ,}B x a x k k ==π∈Z ． 【 6分】因为 A B =，所以对于任意x ∈R ，必有sin a x k ≠π (k ∈Z ，且0)k ≠成立． 【 7分】所以对于任意x ∈R ，sin k x a π≠，所以 1k aπ>， 【 8分】 即 ||||a k <⋅π，其中k ∈Z ，且0k ≠．所以 ||a <π， 【 9分】 所以整数a 的最大值是3． 【10分】B 卷 [学期综合] 满分50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.1. 4；2.12； 3. 2-，1； 4. (2,2)-； 5. 2. 注：3题，少解得2分，有错解不给分. 二、解答题：本大题共3小题，共30分. 6.（本小题满分10分）（Ⅰ）解法一：因为2()(2)()(2)2f x x x a x a x a =-+=+--， 所以，()f x 的图象的对称轴方程为22ax -=. 【 2分】 由212a-=，得0a =. 【 4分】 解法二：因为函数()f x 的图象关于直线1x =对称，所以必有(0)(2)f f =成立， 【 2分】 所以 20a -=， 得0a =. 【 4分】 （Ⅱ）解：函数()f x 的图象的对称轴方程为22ax -=. ① 当202a-≤，即 2a ≥时， 因为()f x 在区间(0,1)上单调递增，所以()f x 在区间[0,1]上的最小值为(0)2f a =-. 【 6分】② 当2012a-<<，即 02a <<时， 因为()f x 在区间2(0,)2a -上单调递减，在区间2(,1)2a-上单调递增， 所以()f x 在区间[0,1]上的最小值为222()()22a a f -+=-. 【 8分】 ③ 当212a-≥，即 0a ≤时， 因为()f x 在区间(0,1)上单调递减，所以()f x 在区间[0,1]上的最小值为(1)(1)f a =-+. 【10分】7.（本小题满分10分）（Ⅰ）解：当0,0a b >>时，()f x 在R 上是增函数；当0,0a b <<时，()f x 在R 上是减函数； 【 1分】 证明如下：当0,0a b >>时，任取12,x x ∈R ，且12x x <，则210x x x ∆=->， 则 212121()()(22)(33)x x x xy f x f x a b ∆=-=-+-.因为 122122,0(22)0x x x x a a <>⇒->；又122133,0(33)0x x x xb b <>⇒->， 所以 21()()0y f x f x ∆=->，所以，当0,0a b >>时，()f x 在R 上是增函数.当0,0a b <<时，同理可得，()f x 在R 上是减函数. 【 5分】 （Ⅱ）解：由(1)()2230x x f x f x a b +-=⋅+⋅>，得 32()2xb a >-. （*） 【 6分】 ① 当0,0a b <>时，（*）式化为3()22xa b->， 解得32log ()2ax b>-. 【 8分】 ② 当0,0a b ><时，（*）式化为3()22xab-<， 解得32log ()2ax b<-. 【10分】8.（本小题满分10分）（Ⅰ）证明：因为()()g x f x x =-，所以(2)(2)2g x f x x +=+--，(3)(3)3g x f x x +=+--．由条件①，②可得(2)(2)2()22()()g x f x x f x x f x x g x +=+--≥+--=-=； ③ 【 2分】 (3)(3)3()33()()g x f x x f x x f x x g x +=+--≤+--=-=． ④ 【 4分】 所以(3)()(2)g x g x g x +≤≤+． （Ⅱ）解：由③得 (2)()g x g x +≥，所以(6)(4)(2)()g x g x g x g x +≥+≥+≥． 【 6分】由④得 (3)()g x g x +≤，所以(6)(3)()g x g x g x +≤+≤． 【 7分】 所以必有(6)()g x g x +=，即()g x 是以6为周期的周期函数． 【 8分】 所以(2014)(33564)(4)(4)41g g g f =⨯+==-=． 【 9分】 所以(2014)(2014)20142015f g =+=． 【10分】。
北京市西城区2014-2015学年度第一学期期末高中一年级数学试题
市西城区2014 — 2015学年度第一学期期末 高一数学 2015.1A 卷 [必修 模块4] 本卷满分：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1．已知(0,2π)α∈，且sin 0<α，cos 0>α，则角α的取值围是（ ） （A ）π(0,)2（B ）π(,π)2（C ）3π(π,)2（D ）3π(,2π)22．已知向量(2,8)=a ，(4,2)=-b ．若2=-c a b ，则向量=c （ ） （A ）(0,18)（B ）(12,12)（C ）(8,14)（D ）(4,20)-3．已知角α的终边经过点(3,4)P -，那么sin =α（ ） （A ）35（B ）34（C ）34-（D ）45-4．已知函数sin y x =和cos y x =在区间M 上都是增函数，那么区间M 可以是（ ） （A ）π(0,)2（B ）π(,π)2（C ）3π(π,)2（D ）3π(,2π)25．在△ABC 中，D 是BC 的中点，则AB AC +=（ ） （A ）2AD（B ）2DA（C ）2BD（D ）2DB6．下列函数中，偶函数是（ ） （A ）()sin()f x x =π+ （B ）()tan()f x x =π- （C ）()sin()2f x x π=+ （D ）()cos()2f x x π=-7．为得到函数πcos()6y x =+的图象，只需将函数cos y x =的图象（ ）（A ）向左平移π3个单位 （B ）向右平移π3个单位 （C ）向左平移π6个单位（D ）向右平移π6个单位8．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3BC =， E 是CD 的中点，那么AE DC ⋅=（ ） （A ）4（B ）2（C ）3（D ）19．函数2sin y x =的最小正周期为（ ） （A ）2π（B ）π（C ）π2（D ）π410．已知向量(1,sin )θ=a ，(cos θ=b ，其中R θ∈，则||-a b 的最大值是（ ） （A ）4（B ）3（C ）2（D ）1二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. 11．若(0,)∈πα，且α与角53π-终边相同，则=α_____． 12．若向量(1,2)=a 与向量(,1)=-λb 共线，则实数=λ_____． 13．已知α是第二象限的角，且5sin 13α=，则cos =α_____． 14． 已知向量(1,3)=a ，(2,1)=-b ，(1,1)=c ．若(,)=∈R c a +b λμλμ，则=λμ_____． 15．函数2()(sin cos )f x x x =+的最大值是_____．16．关于函数()sin(2)()6f x x x π=-∈R ，给出下列三个结论：① 函数()f x 的图象与2()cos(2)3g x x π=-的图象重合； ② 函数()f x 的图象关于点(,0)12π对称； ③ 函数()f x 的图象关于直线3x π=对称．其中，全部正确结论的序号是_____．三、解答题：本大题共3小题，共36分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知tan 2=-α，且(,)2π∈πα． （Ⅰ）求πtan()4-α的值；（Ⅱ）求sin 2α的值．18．（本小题满分12分）已知向量(cos ,sin )=ααa ，1(,)22=-b ，其中α是锐角． （Ⅰ）证明：向量+a b 与-a b 垂直； （Ⅱ）当|2||2|+=-a b a b 时，求角α．19．（本小题满分12分）已知函数()sin 221f x x x =+． （Ⅰ）求()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）若对于任意ππ[,]42x ∈，都有()2f x m -<成立，数m 的取值围．B 卷 [学期综合] 本卷满分：50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 把答案填在题中横线上. 1．函数1lg y x=的定义域是_____． 2．若幂函数y x =α的图象过点(4,2)，则=α_____．3．662log 2log 9+=_____．4．函数21,0,()4,0,x x f x x x ->⎧=⎨-<⎩的零点是_____．5．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[0,)+∞上是减函数．若(21)()f m f m ->，则实数m 的取值围是_____．二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 6．（本小题满分10分）已知全集U =R ，集合{|(2)0}P x x x =-≥，{|26}M x a x a =<<+． （Ⅰ）求集合UP ；（Ⅱ）若UP M ⊆，数a 的取值围．已知函数()(2)()f x x x a =-+，其中a ∈R . （Ⅰ）若()f x 的图象关于直线1x =对称，求a 的值； （Ⅱ）求()f x 在区间[0,1]上的最小值．已知函数()23xxf x a b =⋅+⋅，其中,a b 为常数． （Ⅰ）若0ab >，判断()f x 的单调性，并加以证明； （Ⅱ）若0ab <，解不等式：(1)()f x f x +>．市西城区2014 — 2015学年度第一学期期末试卷高一数学参考答案及评分标准 2015.1A 卷 [必修 模块4] 满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.D ；2.C ；3.D ；4. D ；5. A ；6. C ；7. C ；8.B ；9. B ； 10.B . 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.3π； 12. 12-； 13. 1213-； 14.32； 15. 2； 16. ① ② ③.注：16题，少解不给分.三、解答题：本大题共3小题，共36分. 17.（本小题满分12分） （Ⅰ）解：因为 tan 2=-α，所以 πtan tanπ4tan()π41tan tan 4--=+⋅ααα 【 3分】3=.【 6分】 （Ⅱ）解：由π(,π)2∈α，tan 2α=-， 得sin α=， 【 8分】cos α= 【10分】 所以 4sin 22sin cos 5==-ααα. 【12分】18.（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由向量(cos sin )αα=，a，1(2=-b ，得1(cos ,sin 22+=-+ααa b，1(cos ,sin 22-=+-ααa b ， 【 1分】 由π(0,)2∈α，得向量+a b ，-a b 均为非零向量. 【 2分】因为222213()()||||(sincos )()044+⋅-=-=+-+=ααa b a b a b ， 【 5分】所以向量+a b 与-a b 垂直. 【 6分】 （Ⅱ）解：将|2||2|+=-a b a b 两边平方，化简得223(||||)80-+⋅=a b a b . 【 8分】 由||||1==a b ， 得 0⋅=a b ， 【 9分】所以 1cos 02αα-+=，所以 tan 3=α. 【11分】 注意到 π(0,)2∈α， 所以 π6α=. 【12分】19.（本小题满分12分）（Ⅰ）解：()sin 221f x x x =+π12sin(2)3x =+-． 【 2分】 因为函数sin y x =的单调递减区间为π3π[2π,2π]()22k k k ++∈Z ．由 ππ3π2π22π232k x k +≤-≤+()k ∈Z ，【 4分】 得 5π11πππ1212k x k +≤≤+()k ∈Z ． 所以()f x 的单调递减区间为5π11π[π,π]1212k k ++()k ∈Z ． 【 6分】（Ⅱ）解： 因为 ππ[,]42x ∈， 所以 ππ2π2633x -≤≤，由（Ⅰ）得 π212sin(2)33x +-≤≤，所以 ()f x 的值域是[23]，． 【 8分】()2()2()2f x m f x m f x -<⇔-<<+，ππ[,]42x ∈． 【10分】所以 max ()2m f x >-，且 min ()2m f x <+，所以 14m <<， 即m 的取值围是(1,4)． 【12分】B 卷 [学期综合] 满分50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.1. {|01x x ∈<<R ，或1}x >；2. 12； 3. 2； 4. 2-，1； 5. 1(,1)3.注：4题，少解得2分，有错解不给分. 二、解答题：本大题共3小题，共30分. 6.（本小题满分10分）（Ⅰ）解：因为全集U =R ，集合{|(2)0}P x x x =-≥，所以 {|(2)0}UP x x x =-<， 【 2分】即集合{|02}UP x x =<<. 【 4分】（Ⅱ）解：因为UP M ⊆，所以 0,262,a a ≤⎧⎨+≥⎩ 【 6分】 解得 0,2.a a ≤⎧⎨≥-⎩ 【 8分】所以 [2,0]a ∈-. 【10分】 注：第（Ⅱ）小问没有等号扣1分. 7.（本小题满分10分）（Ⅰ）解法一：因为2()(2)()(2)2f x x x a x a x a =-+=+--， 所以，()f x 的图象的对称轴方程为22ax -=. 【 2分】 由212a-=，得0a =. 【 4分】 解法二：因为函数()f x 的图象关于直线1x =对称，所以必有(0)(2)f f =成立， 【 2分】 所以 20a -=， 得0a =. 【 4分】 （Ⅱ）解：函数()f x 的图象的对称轴方程为22ax -=.① 当202a-≤，即 2a ≥时， 因为()f x 在区间(0,1)上单调递增，所以()f x 在区间[0,1]上的最小值为(0)2f a =-. 【 6分】② 当2012a-<<，即 02a <<时， 因为()f x 在区间2(0,)2a -上单调递减，在区间2(,1)2a-上单调递增，所以()f x 在区间[0,1]上的最小值为222()()22a a f -+=-.【 8分】 ③ 当212a -≥，即 0a ≤时，因为()f x 在区间(0,1)上单调递减，所以()f x 在区间[0,1]上的最小值为(1)(1)f a =-+. 【10分】 8.（本小题满分10分）（Ⅰ）解：当0,0a b >>时，()f x 在R 上是增函数；当0,0a b <<时，()f x 在R 上是减函数； 【 1分】证明如下：当0,0a b >>时，任取12,x x ∈R ，且12x x <，则210x x x ∆=->， 则212121()()(22)(33)xxxxy f x f x a b ∆=-=-+-.因为 122122,0(22)0xxxxa a <>⇒->；又122133,0(33)0xxxxb b <>⇒->， 所以 21()()0y f x f x ∆=->，所以，当0,0a b >>时，()f x 在R 上是增函数.当0,0a b <<时，同理可得，()f x 在R 上是减函数. 【 5分】 （Ⅱ）解：由(1)()2230xxf x f x a b +-=⋅+⋅>，得 32()2xb a >-. （*） 【 6分】 ① 当0,0a b <>时，（*）式化为3()22xa b->，. . . .... . ... . 解得32log ()2a x b>-. 【 8分】 ② 当0,0a b ><时，（*）式化为3()22x a b -<， 解得32log ()2a x b <-. 【10分】。
2014—2015学年度第二学期期末考试高一数学参考答案与评分标准
2014— 2015 学年度第二学期期末考试高一数学参考答案及评分标准一、选择题：（1） - （ 12）BACDB ACABA DB二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 .（13）3（ 14）f ( x) 2 s i n x（15）50（ 16）①③④6三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)（本小题满分12 分）解： ( Ⅰ ) tan()1, tan1----------（2 分）33sin(2)cos222 sin cos cos2 2 tan 1 1--------（6分）2 cos2sin 2 4 cos2 2 sin cos4 2 tan10( Ⅱ )∵为钝角，tan 1为锐角， sin()3 ,5 3∴cos310, sin10, cos()4----------（9 分）10105∴ sin sin() sin cos()cos sin()1310 ---（12分）50(18)(本小题满分12 分)解：算法步骤如下：S1i ＝ 1；S2输入一个数据a；3如果 a<6.8 ，则输出 a，否则，执行4；S SS4i ＝ i ＋ 1；S5如果 i>9 ，则结束算法，否则执行S2. ------------（ 6分）程序框图如图：-----------（ 12）(19)( 本小题满分12 分 )解： ( Ⅰ ) 由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为42＋ 4＋ 17＋15＋ 9＋ 3＝ 0.08.第二小组频数第二小组频数12又因为第二小组频率＝样本容量，所以样本容量＝ 第二小组频率 ＝ 0.08 ＝150.--------（4 分）( Ⅱ ) 由图可估计该学校高一学生的达标率约为 17＋ 15＋ 9＋ 32＋ 4＋17＋ 15＋9＋ 3× 100%＝ 88%.-------------- （8 分）( Ⅲ ) 由已知可得各小组的频数依次为6， 12，51， 45， 27， 9，所以前三组的频数之和为 69，前四组的频数之和为 114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内．----------------- （12 分）（ 20）（本小题满分 12分）．解：（Ⅰ）∵ a b ，∴ 1( 2) 2x 0 ，即x 1 ．--------------(4 分 )（Ⅱ）∵ x 1 ，∴ a b 1 ( 2)+2 ( 1)= 4 ，且 a 5 ， b5 ．∴向量 a 与向量 b 的夹角的余弦值为 cos =a b4 ． ------------------ （8 分 )a b5（Ⅲ）依题意4a b2,8 x ．∵ a(4a b) ，∴ a (4a b) 0 ．即 2 16 2x 0，∴ x9．∴ b ( 2, 9) ．∴ |b |4 81 85 ．-----------------------------(12 分 )（ 21）（本小题满分 12 分）解：（Ⅰ）某员工被抽到的概率为P5 1301545 设有 x 名男员工被抽到，则有45 75 , x 3 ，x 5所以抽到的男员工为 3 人，女员工为 2 人---------------(6 分 )（Ⅱ）把 3 名男员工和 2 名女员工分别记为a, b, c, m, n ，则选取 2 名员工的基本事件有(a,b),( a, c),( a, m),( a, n),( b,c),( b, m),( b, n),( c, m),( c, n),( m, n), (b,a),( c,a),( m, a),(n,a),( c, b),( m,b),( n,b), (m, c),( n, c),( n, m) ，共 20 个基中恰好有一名女员工有(a, m),( a, n),( b, m),( b, n),( c, m),( c, n) ,( m, a),( n, a),( m, b),( n, b),( m, c),( n, c) ，有 12 种选出的两名员工中恰有一名女员工的概率为 123----------------(12分 )P.（ 22）（本小题满分 10 分）205解：（ 1） ab ， 4sin 2 x 1 ，又 x [0,] ，2sin x0 ，即 sin x1x---------------（5 分），26（Ⅱ） f ( x)3 sin x cos x sin 2 x3 sin 2x 1 cos 2x sin(2 x) 1 ，22 6 2x [0,], 2x6,5，所以当 2x6 2 ，即 x 时， f ( x) 最大值为 326 632当2x ,，即 x 0,时， f ( x) 单调递增．66 23所以 f ( x) 的单调递增区间为 0, ．------------（10分）3。
北京市海淀区2014-2015学年高一上学期期末练习数学试题(含答案)
高一上学期期末练习数学试题1.已知集合{}|1A x x =>，{}|2B x x =<，则集合A B =A.∅B.RC.{|12}x x <<D. {|12}x x ≤≤ 2.7sin6π=B. C.12D. 12- 3.若向量(0,1)=a ，(2,1)=-b ，(1,1)=c ，则A.()//-a b cB.()-⊥a b cC.()0-⋅>a b cD. |||-=a b c | 4.下列函数中，既是奇函数又是(1,1)-上的增函数的是A.2x y =B.tan y x =C.1y x -=D.cos y x = 5.函数1,0,1,0x x y x x -≥⎧=⎨-<⎩的值域是A.RB.[0,)+∞C.[1,)-+∞D. (1,)-+∞ 6.若直线x a =是函数()sin f x x =的一条对称轴，则()f a =A.0B.1C.1-D.1或1- 7．设10.52,e ,a b c -===，其中e 2.71828≈，则,,a b c 的大小顺序为A.a b c >>B.a c b >>C.b a c >>D.b c a >>8.已知集合{|(),}M λλ==+∈R a a m n ，{|,}N μμ==+∈R b b m n ，其中,m n 是一组不共线的向量，则M N 中元素的个数为A ．0B ．1C ．大于1但有限D ．无穷多 9.已知函数()f x ax b =+的图象如右图所示，则函数()x g x a b =+的图象 可能是A. B.C. D.10.为了得到函数sin(2)2y x π=-的图象，可以将函数sin 2y x =的图象A.向右平移4π个单位长度 B.向左平移4π个单位长度 C.向右平移2π个单位长度 D. 向左平移2π个单位长度11.已知(,)αππ∈-，且sin cos 7πα=-，则α=A.514π-或914π-B. 914π-或914πC. 514π或514π-D. 514π或914π12.右图中有五个函数的图象，依据图象用“<”表示出以下五个量,,,,1a b c d 的大小关系，正确的是 A.1a c b d <<<< B.1a d c b <<<< C. 1a c b d <<<< D.1a c d b <<<<二．填空题（本大题共5小题，每空3分，共27分，把答案填写在题中横线上） 13. 函数22y x x =-在区间[1,2)-上的值域为_____________.14.方程3221x x +=的解的个数为_____，若有解，则将其解按四舍五入精确到个位，得到的近似解为___________. 15.如图，正方形ABCD 的边长为2，P 是线段DC 上的动点（含端点），则BP AC ⋅的取值范围是____________.16.已知函数：2y x =，2log y x =，2x y =，sin y x =，cos y x =，tan y x =.从中选出两个函数记为()f x 和()g x ，若()()(F x f x g x =+的图象如图所示，则()F x =_____________.17.已知函数sin()y A t ωϕ=+（其中0,0,||2A πωϕ>><）的图象如右图所示，它刻画了质点P 做匀速圆周运动（如图2）时，质点相对水平直线l 的位置值y （||y 是质点与直线l 的距离（米），质点在直线l 上方时，y 为正，反之y 为负）随时间t （秒）的变化过程. 则（1）质点P 运动的圆形轨道的半径为________米； （2）质点P 旋转一圈所需的时间T =_________秒； （3）函数()f t 的解析式为：__________________；（4）图2中，质点P 首次出现在直线l 上的时刻t =_______秒.（米）三．解答题（本大题共2小题，共25分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18.本题满分13分已知函数2()2sin()36f x x ππ=+. 列（Ⅰ）请用“五点法”画出函数()f x 在一个周期上的图象（先表，再画图）；（Ⅱ）求()f x 的单调增区间；（Ⅲ）求()f x 在13[,]24-上的取值范围.19.本题满分12分已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：“对于区间(0,)+∞上的任意,a b ，都有()()f a b f b +>成立”. （Ⅰ）求(0)f 的值，并指出()f x 在区间(0,)+∞上的单调性； （Ⅱ）用增函数的定义证明：函数()f x 是(,0)-∞上的增函数；（Ⅲ）判断()f x 是否为R 上的增函数，如果是，请给出证明；如果不是，请举出反例.。
北京市石景山区2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题_46240
石景山区2014—2015学年第二学期期末考试试卷高一数学考生须知 1. 本试卷为闭卷考试，满分为100分，考试时间为120分钟．2. 本试卷共8页，各题答案均答在本题规定的位置．一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内． 1．下列结论正确的是 （ ）A ．若a b >，则ac bc >B ．若a b >，则22a b >C ．若a c b c +<+，0c <，则a b >D a b >a b >2．如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒 300颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为225颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（ ）． A ．16B ．17C ．18D ．193．下面关于算法的说法正确的是 ( )A ．秦九韶算法是求两个数的最大公约数的方法B ．更相减损术是求多项式的值的方法C ．割圆术是采用正多边形面积逐渐逼近圆面积的算法计算圆周率πD ．以上结论皆错4．设变量,x y 满足约束条件20,80,1,x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最大值为（ ）A ．5-B ．1-C ．1D ．55． 已知△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则△ABC 是（ ）A ．等腰三角形B ．锐角三角形C ． 直角三角形D ．钝角三角形6．某产品的广告费用x （万元）与销售额y （万元)的统计数据如右表，根据右表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆ0a =，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）A ．50B ．60C ．63D ． 59x 42 3 5y 38 20 31 517．设△ABC 的内角,,A B C 所对的边为,,a b c ，4a =，3b =4，30A =，则B =（ ）A ．60B ．60或120C ．30D ．30 或1508．在等差数列{}n a 中，若4681012240a a a a a ++++=，则91113a a -的值为（ ）A ．30B ．31C ．32D ． 339．执行如图所示的程序框图，若“否”箭头分别指向①和②，则输出的结果分别是 （ ） A ．55,53 B ．51,49C ．55,49D ．53,5110. 设{}n a 是公比为q 的等比数列，||1q >， 令1(1,2,)n n b a n =+=，若数列{}n b 有连续四项在集合{53,23,19,37,82}--中，则q = （ ）A ．32- B ． 43- C ．23-D ．32二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案填在题中横线上．11．某高中为了解在校高中生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的高中生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校高一、高二、高三的人数之比为4∶5∶6，则应从高一年级抽取________名学生． 12．算式404-=⨯ 中，在方框中填入两个正整数．．．，使它们的乘积最大. 13．已知△ABC 在正方形网格中的位置如右图所示， 则cos ABC ∠=____________．14. 将数列{}n a 按如图所示的规律排成一个三角形表，并同时满足以下两个条件：结束否② ① 是 i =1S =1i =i +1 S =S +i 2S >50 输出S是开始a①各行的第一个数125,,a a a 构成公差为d 的等差数列； ②从第二行起，每行各数按从左到右的顺序构成 公比为q 的等比数列．若1351,4,3a a a ===，则d =_____________; 第n 行的和n T =__________________________．三、解答题：本大题共6个小题，共48分．写出必要的解题步骤及证明过程．15．设△ABC 的内角,,A B C 所对的边为,,a b c ，且有2sin cos sin cos cos sin B A A C A C =+． （Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若2b =，3c =，D 为AC 的中点，求BD 的长．16．某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，整理得到数据分组及频率分布表．．．．．和频率分布直方图： 分组（日销售量） 频率（甲种酸奶） [ 0，10] 0．10 （10，20] 0．20 （20，30] 0．30 （30，40] 0．25 （40，50]0．15（Ⅰ）写出频率分布直方图中的a 的值，并作出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图；答：a =________________；乙种酸奶日销售量 10 20 30 40 50 0.030 频率组距0.025 0.0200.010a（Ⅱ）记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为21s ，22s ， 试比较21s 与22s 的大小．（只需写出结论）．答：21s ______________22s17．已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=．{}n a 的前n 项和为n S ． （Ⅰ）求n a 及n S ； （Ⅱ）令241n n b a =-（*n ∈N ）,求数列{}n b 的前n 项和n T ．10 20 30 40 50甲种酸奶日销售量/箱18．某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．（Ⅰ）设甲停车付费a 元．依据题意，填写下表：（Ⅱ）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率； （Ⅲ）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为31，停车付费多于14元的概率为125，求甲停车付费恰为6元的概率．19．某机床厂2011年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用．计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元；该机床使用后，每年的总收入为50万元．设使用x 年后．数控机床的盈利额为y 万元． （Ⅰ）写出y 与x 之间的函数关系式；（Ⅱ）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：方案一：当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床； 方案二：当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床；请你研究一下哪种方案处理较为合理？并说明理由．20．已知数列{}n a 满足12112,8,(2),n n n a a a a ca n +-=⎧⎪=⎨⎪+=≥⎩（c 为常数，*n N ∈）．（Ⅰ）当2c =时，求n a ；（Ⅱ）当1c =时，求2014a 的值；（Ⅲ）问：使3n n a a +=恒成立的常数c 是否存在？并证明你的结论．石景山区2014—2015学年第二学期期末考试试卷答案高一数学一、 选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DCCCDBBCAA二、填空题：11．80 12．20,5 13． 3514．1d =，21(21)n n T n -=- 三、解答题：15．解：（Ⅰ）因为A B C π++=，所以A C B π+=-，,(0,)A B π∈，所以sin()sin 0A C B +=>；又2sin cos sin cos cos sin sin()sin B A A C A C A C B =+=+= ……………………2分 所以1cos ,2A =即3A π= ……………………4分 （Ⅱ）2b =可得1AD =， ……………………5分 在△ABD 由余弦定理得：2222cos 7BD AB AD AB AD A =+-⋅=，7BD =． ……………………8分16．解：（Ⅰ）0.015a =； ……………………2分……………………5分（Ⅱ）2212s s <． ……………………8分17．（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ， 因为37a =，5726a a +=，所以有112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得13,2a d ==， ……………………2分所以321)=2+1n a n n =+-（；n S =(-1)322n n n +⨯=22n n +． ……………………4分 （Ⅱ）241n n b a =-=2421)1n =+-（1(1)n n +=111n n -+， ……………………6分 所以n T =1111112231n n -+-++-+=111n -=+1nn +． ……………………8分18．（Ⅰ）（Ⅱ）解：甲停车付费a 元，设乙停车付费b 元，其中,6,14,22,30a b =．则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：(6,6),(6,14),(6,22),(6,30),(14,6),(14,14),(14,22),(14,30),(22,6),(22,14),(22,22), (22,30),(30,6),(30,14),(30,22),(30,30)，共16种情形．其中，(6,30),(14,22),(22,14),(30,6)这4种情形符合题意．故“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为41164P ==． ………………6分 （Ⅲ）“甲临时停车付费恰为6元”为事件A ， 则 41)12531(1)(=+-=A P ．所以甲临时停车付费恰为6元的概率是41． ……………………8分 19．解：（Ⅰ）2(1)50[124]98240982x x y x x x x -=-+⨯-=-+-(0x >) ……………………2分（Ⅱ）方案一：989824040(2)y x x x x x=-+-=-+98228x x +≥=，所以9840(2)12y x x x =-+≤．当且仅当982x x=，即7x =时等号成立； 故到2018年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利12730114⨯+=（万元）……………………5分方案二：22240982(10)102y x x x =-+-=--+，当10x =时，y 有最大值102；故到2021年，盈利额达到最大值，工厂共获利10212114+=（万元）．…………………7分 盈利额达到的最大值相同，而方案一所用的时间较短，故方案一较为合理．……………8分20．（Ⅰ）2c =时，112(2)n n n a a a n +-+=≥，11(2)n n n n a a a a n +-∴-=-≥112216n n n n a a a a a a ---∴-=-==-={}n a ∴是以2为首项，6为公差的等差数列64n a n ∴=- ……………………2分（Ⅱ）1c =时，11n n n a a a +-+=，(2)n ≥即11n n n a a a +-=-2111()n n n n n n n a a a a a a a ++--∴=-=--=-，(2)n ≥即对*n N ∈，3n n a a +=-，所以6n n a a +=．故201433564412a a a a ⨯+===-=-． ……………………5分 （Ⅲ）假设存在常数c ，使3n n a a +=恒成立． 由11(2)n n n a a ca n +-+=≥ ……①：21(1)n n n a a ca n +++=≥，又21n n a a +-=，代入上式得11(1)n n n a a ca n -++=≥ ……②①-②得11(),(2)n n n n a a c a a n ++-=-≥即1()(1)0,(2)n n a a c n +-+=≥10,2n n a a n +∴-=≥或1c =-．若10,2n n a a n +-=≥，可得3212828a ca a c a =-=-==，则54c =， 而此时4323524a a a a =-=≠，不合题意． 若1c =-，则11(2)n n n a a a n +-+=-≥，即110,(2)n n n a a a n +-++=≥则有*210,()n n n a a a n N ++++=∈ ……③ 同时，*3210,()n n n a a a n N +++++=∈……④④-③可得：3n n a a +=恒成立．高一数学试卷第11页（共11页） 综上，存在常数1c =-，使3n n a a +=恒成立 ……………………8分【若有不同解法，请酌情给分】。
北京市朝阳区2014年下学期期末高一统考数学强化复习卷
北京市朝阳区2014年下学期期末高一统考数学强化复习卷此篇期末高一统考数学强化复习卷由北京市朝阳区教研室命制，本站小编收集整理。
(考试时间：100分钟满分：100分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1. 与-263°角终边相同的角的集合是A.B.C.D.2. 已知平面向量，，且，则的值为A. 1B. -1C. 4D. -43. 已知是第二象限的角，且，则的值是A. B. C. D.4. 等差数列的前项和为，已知，，则的值是A. 30B. 29C. 28D. 275. 不等式的解集是A. B.C. D..6. 已知直线过点(2，1)，其中是正数，则的最大值为A. B. C. D.7. 为了得到函数的图象，只要把函数的图象上所有点的A. 横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度。
B. 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得图象上所有点的向左平移个单位长度。
C. 向右平移个单位长度，再把所得图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)D. 向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)8. 已知点的坐标满足条件( 为常数)，若的最小值为6，则的值为A. 9B. -9C. 6D. -69. 设向量满足，，，则的最大值是A. B. C. D. 110. 等差数列的公差，且，仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是A. B. C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
把答案填在题中横线上。
11. 由正数组成的等比数列中，，，则__________。
12. 已知，则的值为__________。
13. 已知点A(-2，2)，B(4，-2)，则线段AB的垂直平分线的方程为__________。
14. 如图，一艘船以20千米/小时的速度向正北航行，船在A处看见灯塔B在船的东北方向，1小时后船在C处看见灯塔B在船的北偏东75°的方向上，这时船与灯塔的距离BC等于__________千米。
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北京市西城区2014－2015学年下学期高一年级期末考试数学试卷试卷满分：150分 考试时间：120分钟 A 卷 [必修 模块3] 本卷满分：50分一、选择题：本大题共8小题，每小题4分。
共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1. 对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率依次为P 1，P 2，P 3，则（ ）A. P 1=P 2<P 3B. P 2=P 3<P 1C. P 1=P 3<P 2D. P 1=P 2=P 32. 从1，2，3，4这四个数中一次随机选取两个数，所取两个数之和为5的概率是（ ） A.61 B. 41C.31D.21 3. 执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A. 2B.23C.35 D. 58 4. 某校对高一年级学生的数学成绩进行统计，全年级同学的成绩全部介于60分与100分之间，将他们的成绩数据绘制成如图所示的频率分布直方图。
现从全体学生中，采用分层抽样的方法抽取60名同学的试卷进行分析，则从成绩在[90，100]内的学生中抽取的人数为（ ）A. 24B. 18C. 15D. 125. 投掷一颗骰子，掷出的点数构成的基本事件空间是Ω={1，2，3，4，5，6}。
设事件A={1，3}，B={3，5，6}，C={2，4，6}，则下列结论中正确的是（ ）A. A ，C 为对立事件B. A ，B 为对立事件C. A ，C 为互斥事件，但不是对立事件D. A ，B 为互斥事件，但不是对立事件6. 下图是1，2两组各7名同学体重（单位：千克）数据的茎叶图。
设1，2两组数据的平均数依次为1x 和2x ，标准差依次为s 1和s 2，那么（ ）（注：标准差s=2n 2221)x x ()x x ()x x [(n1-++-+- ，其中1x 为x 1，x 2，…，x n 的平均数）A. 1x <2x ，s 1<s 2B. 1x <2x ，s 1>s 2C. 1x >2x ，s 1>s 2D. 1x >2x ，s 1<s 27. 下图给出的是计算100181614121+++++ 的一个程序框图，则判断框内应填入关于i 的不等式为（ ）A. i <50B. i >50C. i <51D. i >518. 袋中装有5个小球，颜色分别是红色、黄色、白色、黑色和紫色，现从袋中随机抽取3个小球。
设每个小球被抽到的机会均等，则抽到白球或黑球的概率为（ ）A. 52B.53C.32D.109二、解答题：本大题共2小题，共18分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
9. （本小题满分9分）从某校高一年级随机抽取n 名学生，获得了他们日平均睡眠时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表：（I ）求n 的值；（Ⅱ）若a=10，补全表中数据，并绘制频率分布直方图；（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替。
若上述数据的平均值为7.84，求a ，b 的值，并由此估计该校高一学生的日平均睡眠时间不少于8小时的概率。
10. （本小题满分9分）已知关于x 的一元二次方程x 2－2ax+b 2=0，其中a ，b R 。
（I ）若a 随机选自集合{0，1，2，3，4}，b 随机选自集合{0，1，2，3}，求方程有实根的概率; （Ⅱ）若a 随机选自区间[0，4]，b 随机选自区间[0，3]，求方程有实根的概率。
B 卷[学期综合] 本卷满分：100分一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1. 数列{a n ）满足a 1=1，a n+1=a n －3（n ∈N *），则a 4=（ ） A. 10B. 8C. －8D. －102. 设a ，b ∈R ，且a>b ，则下列结论中正确的是（ ） A.ba>l B.a 1<b1C. a >bD. a 3>b 3 3. 在等比数列{a n }中，a 1=2，a 4=41。
若a m =2－15，则m=（ ） A. 17B. 16C. 14D. 134. 若实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≥,03y x 2,0y ,y x 则z=x+3y 的最大值是（ ）A. 6B. 4C.23D. 05. 在△ABC 中，若asinA=bsinB ，则△ABC 的形状一定是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形6. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n 。
若S 2k+1>0，则一定有（ ） A. a k >0 B. S k >0 C. a k+l >0 D. S k+l >07. 已知数列{a n }的前n 项的乘积为T n =2n －c ，其中c 为常数，n ∈N *。
若a 4=3，则c=（ ）A. 4B. 3C. 2D. 18. 设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥-020y 7x 5,0y 4x 3,0y 3x 2表示的平面区域是W ，则W 中的整点（横、纵坐标均为整数的点）个数是（ ）A. 231B. 230C. 219D. 218二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
把答案填在题中横线上。
9. 不等式x 2<2x 的解集为_____________。
10. 在△ABC 中，若a=1，b=2，cosC=41，则c=_____________。
11. 已知等差数列{a n }的各项均为正整数，且a 8=2015，则a 1的最小值是_________。
12. 函数f （x ）=x+1x 1（x>1）的最小值是_____________；此时x=_____________。
13. 设a ∈R ，n ∈N *，求和：l+a+a 2+a 3+…+a n =_____________。
14. 设数列{a n }的通项公式为a n =3n （n ∈N*）。
数列{b n }定义如下：对任意m ∈N *，b m 是数列{a n }中不大于32m 的项的个数，则b 3=_____________；数列{b m }的前m 项和S m =_____________。
三、解答题：本大题共4小题，共44分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15. （本小题满分10分）已知数列{a n }是首项为1，公比为q 的等比数列。
（I ）证明：当0<q <1时，{a n }是递减数列；（II ）若对任意k ∈N *，都有a k ，a k+2，a k+1成等差数列，求q 的值。
16. （本小题满分10分）已知△ABC 为锐角三角形，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，且3a=2csinA 。
（I ）求角C ；（II ）当c=23时，求：△ABC 面积的最大值。
17. （本小题满分12分）设m∈R，不等式mx2－（3m+1）x+2（m+1）>0的解集记为集合P。
（I）若P=（x－1<x<2），求m的值；（Ⅱ）当m>0时，求集合P；（III）若{x－3<x<2}⊆P，求m的取值范围。
18. （本小题满分12分）已知数列{a n}的通项公式为a n=2n+（－1）n+1·（1+λn），其中是常数，n∈N*。
（I）当a n=－1时，求λ的值；（Ⅱ）数列{a n}是否可能为等差数列?证明你的结论；（Ⅲ）若对于任意n∈N*，都有a n>0，求λ的取值范围。
参考答案A 卷 [必修 模块3] 本卷满分：50分一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。
1. D2. C3. C4. B5. C6. A7. B8. D二、解答题：本大题共2小题，共18分。
9. （本小题满分9分） （I ）解：n=5004.02= 1分（II ）解：补全数据见下表（3分）；（III ）解：依题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=++++=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯,508102,84.7)5.985.85.75.6105.52(501b a b a7分 解得⎩⎨⎧==,15,15b a8分设“该校高一学生的日平均睡眠时间不少于8小时”为事件A ， 则P （A ）=46.0502350815==+。
9分10. （本小题满分9分）（I ）解：设“关于x 的一元二次方程x 2－2ax+b 2=0有实根”为事件A ，由0b 4)a 2(22≥--=∆，得22b a ≥。
因为a ≥0，b ≥0， 所以a ≥b 时事件A 发生。
（I ）的基本事件共20个：（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3），（4，0），（4，1），（4，2），（4，3）3分 事件A 包含14个基本事件， 4分 所以P （A ）=1072014=。
5分（II ）解：因为]3,0[b ],4,0[a ∈∈,则试验的全部结果构成区域Ω={（a,b ）0≤a ≤4,0≤a ≤4,0≤b ≤3},Ω的面积为1243=⨯=μΩ6分事件A 所构成的区域A={（a,b ）0≤a ≤4,0≤b ≤3,a ≥b }，A 的面积为215332143A =⨯⨯-⨯=μ。
8分所以P （A ）=8512215A==μμΩ。
9分B 卷 [学期综合] 满分100分一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。
1. C2. D3. A4. B5. B6. C7. A8. A二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
9. {x 0<x<2}； 10. 2 11. 6 12. 3，2 13. ⎪⎩⎪⎨⎧≠--=++.1a ,a1a 1,1a ,1n 1n14. 243，)19(83m-。
注：12、14题，每空2分；13题少解给2分，有错解不得分。
三、解答题：本大题共4小题，共44分。
15. （本小题满分10分）（I ）证明：因为数列{a n }是首项为1，公比为q 的等比数列， 所以a n =q n －1, *N n ∈。
1分 所以a n+1－a n =q n －q n －1=q n －1（q －1）3分当0<q<1时，有q n －1>0,q －1<0,所以a n+1－a n <0, *N n ∈。
5分所以{a n }是递减数列。
（II ）解：因为a k ，a k+2,a k+1成等差数列， 所以2a k+2－（a k +a k+1）=0, 其中*N k ∈。