教你如何记住中学所有三角函数公式

合集下载

三角函数记忆顺口溜记忆的方法和技巧

三角函数记忆顺口溜记忆的方法和技巧三角函数是数学中非常重要的一部分，掌握好三角函数的公式可以帮助我们解决很多与角度有关的问题。

为了方便记忆，我们可以利用一些口诀或顺口溜来记忆三角函数的公式。

下面我将介绍几个常用的记忆口诀：1. sin正弦–－－－cos 余弦━━━━tan 切线这个口诀可以帮助我们记住正弦、余弦和切线三个三角函数的名称顺序，并且记住正弦的公式中分子是sin，余弦的公式中分子是cos，切线的公式中分子是tan。

2. sin正弦━━━━cos 余弦顺口溜记住边的对边顺指逆大小这个口诀可以帮助我们记住正弦和余弦的定义，即正弦是对边与斜边的比值，余弦是邻边与斜边的比值。

顺口溜中的“顺指逆大”是指斜边、对边、邻边的长度顺序是由指向角度的方向判断的。

3. sin等于邻边/斜边cos等于对边/斜边余弦正弦首字母看名字余外面靠近，接近邻居这个口诀可以帮助我们记住正弦和余弦的公式以及与之对应的定义。

其中“余太短，邻部近”是指余弦的分母是斜边，而分子是对边。

4.一三五、一五三-––––/ sin/α┗–––––┛costan这个口诀可以帮助我们记住在单位圆中，正弦和余弦的取值范围。

其中“一三五、一五三”是指在单位圆中，正弦的取值范围是[-1,1]，余弦的取值范围是[-1,1]。

5.十半根号其中之法，可以为我们记牢//SA表示sinA= n/√m/S位即所谓tanA= n/√m这个口诀可以帮助我们记住在特殊角度的情况下，正弦和切线的取值。

其中“十半根号其中之法”指的是在特殊角度（0°，30°，45°，60°，90°）下，可将正弦和切线的值表示成一个分数的形式，其中n和m是两个整数，并且m必须是一个完全平方数。

通过口诀和顺口溜的方法，我们可以更加轻松地记忆三角函数的公式和定义。

当然，除了使用口诀和顺口溜，勤动脑筋理解和运用三角函数的概念也是非常重要的。

只有在实际问题中运用三角函数进行计算和分析，我们才能真正掌握三角函数的知识。

初中三角函数值口诀

初中三角函数值口诀
在初中数学学习中，三角函数是一个重要的知识点，掌握
好三角函数的值可以帮助我们解决许多数学问题。

为了方便记忆，我们可以通过口诀的方式来记住三角函数的特定角度对应的值。

下面就给大家总结了一些常用的初中三角函数值口诀。

正弦函数值口诀
1.0°时正弦为0，小孩又又画零。

2.30°时是1，树仨三角肩。

3.45°里头比树唐，路上斜方根二，树根斜树根，两边
就是一。

4.60度栽草成。

余弦函数值口诀
1.0度余弦不动，短久饭店开，两个开。

2.30度开树三两只猴，树叶三十开开，斜树根。

3.45度是树的根，斜树根两边为一，从根连起。

4.60度是斜的石。

正切函数值口诀
1.0切相，零，十个开。

2.30度开，开，根。

3.45度斜，根，一，二。

4.60斜，开，根。

以上就是初中三角函数值口诀的内容，希望这些口诀可以
帮助大家记忆三角函数的值，更好地应用于数学问题的解答中。

愿大家在学习中取得更多的进步！。

三角函数公式大全及记忆口诀

三角函数公式大全及记忆口诀一、正弦函数（sine function）公式：1. 正弦函数的定义：在直角三角形中，正弦函数是对边与斜边之比，表示为sinθ。

2. 正弦函数的基本关系式：sinθ = 对边 / 斜边3. 弦函数的平方和恒等式：sin²θ + cos²θ = 1二、余弦函数（cosine function）公式：1. 余弦函数的定义：在直角三角形中，余弦函数是邻边与斜边之比，表示为cosθ。

2. 余弦函数的基本关系式：cosθ = 邻边 / 斜边3. 弦函数与余弦函数的关系：cosθ = sin(90° - θ)三、正切函数（tangent function）公式：1. 正切函数的定义：在直角三角形中，正切函数是对边与邻边之比，表示为tanθ。

2. 正切函数的基本关系式：tanθ = 对边 / 邻边3. 弦函数与正切函数的关系：tanθ = sinθ / cosθ四、余切函数（cotangent function）公式：1. 余切函数的定义：在直角三角形中，余切函数是邻边与对边之比，表示为cotθ。

2. 余切函数的基本关系式：cotθ = 邻边 / 对边3. 弦函数与余切函数的关系：cotθ = 1 / tanθ = cosθ / sinθ五、正割函数（secant function）公式：1. 正割函数的定义：在直角三角形中，正割函数是斜边与邻边之比，表示为secθ。

2. 正割函数的基本关系式：secθ = 斜边 / 邻边= 1 / cosθ六、余割函数（cosecant function）公式：1. 余割函数的定义：在直角三角形中，余割函数是斜边与对边之比，表示为cscθ。

2. 余割函数的基本关系式：cscθ = 斜边 / 对边= 1 / sinθ七、和差公式：1. 正弦函数和差公式：sin(θ±φ) = sinθcosφ ± cosθsinφ2. 余弦函数和差公式：cos(θ±φ) = cosθcosφ ∓ sinθsinφ3. 正切函数和差公式：tan(θ±φ) = (tanθ ± tanφ) / (1 ∓tanθtanφ)八、倍角公式：1. 正弦函数倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθ2. 余弦函数倍角公式：cos2θ = cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1= 1 - 2sin²θ3. 正切函数倍角公式：tan2θ = (2tanθ) / (1 - tan²θ)九、半角公式：1. 正弦函数半角公式：sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ) / 2]2. 余弦函数半角公式：cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ) / 2]3. 正切函数半角公式：tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ) / (1 +cosθ)]十、和差化积公式：1. 正弦函数和差化积公式：sinθ ± sinφ = 2sin[(θ ±φ)/2]cos[(θ ∓ φ)/2]2. 余弦函数和差化积公式：cosθ + cosφ = 2cos[(θ +φ)/2]cos[(θ - φ)/2]3. 正切函数和差化积公式：tanθ ± tanφ = sin(θ ± φ) /cosθcosφ以上是三角函数的常用公式。

三角函数公式大全（方便记忆）

三角函数公式大全（方便记忆）三角函数公式大全（方便记忆）倒数关系: 商的关系：平方关系：tanα ·cotα＝1sinα ·cscα＝1cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝11＋tan2α＝sec2α1＋cot2α＝csc2α（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。

”）诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。

）sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotαsin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotαsin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z)两角和与差的三角函数公式万能公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβtanα＋tanβtan（α＋β）＝——————1－tanα ·tanβtanα－tanβtan（α－β）＝——————1＋tanα ·tanβ2tan(α/2)sinα＝——————1＋tan2(α/2)1－tan2(α/2)cosα＝——————1＋tan2(α/2)2tan(α/2)tanα＝——————1－tan2(α/2)半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α2tanαtan2α＝—————1－tan2αsin3α＝3sinα－4sin3αcos3α＝4cos3α－3cosα3tanα－tan3αtan3α＝——————1－3tan2α三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式α＋βα－βsinα＋sinβ＝2sin———·cos———2 2α＋βα－βsinα－sinβ＝2cos———·sin———2 2α＋βα－βcosα＋cosβ＝2cos———·cos———2 2α＋βα－βcosα－cosβ＝－2sin———·sin———2 2 1sinα ·cosβ＝-21cosα ·sinβ＝-21cosα ·cosβ＝-21sinα ·sinβ＝— -2化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）。

三角函数公式背记

三角函数公式背记
1. 关联记忆法：将公式中的每个部分与一个容易记忆的词语、图像或故事联系起来，以便更容易记忆。

例如，在记忆正弦和余弦函数时，可以将正弦函数与“正”联系起来，将余弦函数与“余”联系起来，再通过一些形象的比喻或故事来记忆公式。

2. 口诀记忆法：将公式中的内容编成口诀或歌曲，以便更容易记忆。

例如，“奇变偶不变，符号看象限”，“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化。

“变”是指正弦变余弦，正切变余切。

(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。

3. 逻辑记忆法：通过理解公式的逻辑关系来记忆公式。

例如，对于正弦、余弦、正切之间的互化，可以通过三角函数的定义来理解它们的逻辑关系，从而更容易记忆公式。

4. 图像记忆法：通过画图来记忆公式。

例如，画出三角函数的图像，通过观察图像来记忆公式。

5. 重复记忆法：通过反复练习来记忆公式。

例如，在解决数学问题的过程中多次使用三角函数公式，通过反复练习来加深记忆。

三角函数公式速记方法

三角函数公式速记方法
三角函数公式速记方法有多种，以下是其中的几种方法：
1. 诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限，α当锐角看。

奇变偶不变：“奇”与“偶”指的是所加的角是π/2的奇数倍与偶数倍，“变”指的是函数名，即sin与cos；符号看象限，α当锐角看：“符号”是指结果的符号，即当将α看做锐角时，根据改变之后的角在单位圆中的终边所在象限来判断结果的符号。

2. 两角和差公式口诀：异名相乘符号同（正弦），同名相乘符号异（余弦），子同母异（正切）。

子同母异（正切）：所谓“子同”，指的是如果是两角相加（减），分子就为两部分相加（减）；所谓“母异”，指的是如果是两角相加（减），分子就为两部分相减（加）。

3. 二倍角公式：二倍角公式可由两角和差公式推出，在此不做过多解释。

4. 和差化积公式：将等式右边展开，即可得到等式左边。

5. 积化和差公式：将等式右边展开，即可得到等式左边。

6. 辅助角公式：证明方法可以查阅数学书籍或资料，了解更多关于三角函数公式的证明和应用。

此外，还可以使用三角函数公式的对称性和周期性来记忆和理解公式。

例如，正弦函数和余弦函数的图像都是周期函数，具有对称性，可以利用这些特点来记忆和理解公式。

总之，记忆三角函数公式需要多练习和应用，不断加深对公式的理解和掌握。

同时，也可以通过查阅数学书籍或资料来了解更多关于三角函数公式的证明和应用。

三角函数值怎么记忆口诀

三角函数值怎么记忆口诀三角函数在数学中扮演着重要的角色，它们常常出现在各种数学问题中。

其中，正弦函数、余弦函数和正切函数是最常见的三角函数。

那么，我们如何记忆这些三角函数的数值呢？接下来，我们将介绍一些简单易记的口诀，帮助你轻松记忆三角函数的数值。

正弦函数Sin的数值正弦函数Sin的数值可以用“先生东”这个口诀来记忆。

具体来说，分别是：•Sin(0°) = 0•Sin(30°) = 1/2•Sin(45°) = 1/√2•Sin(60°) = √3/2•Sin(90°) = 1这里的口诀“先生东”可以帮助我们记忆正弦函数在经典角度下的数值。

余弦函数Cos的数值余弦函数Cos的数值可以用“酸奶泡”这个口诀来记忆。

具体来说，分别是：•Cos(0°) = 1•Cos(30°) = √3/2•Cos(45°) = 1/√2•Cos(60°) = 1/2•Cos(90°) = 0口诀“酸奶泡”可以帮助我们快速记忆余弦函数在经典角度下的数值。

正切函数Tan的数值正切函数Tan的数值可以用“斜起三分”口诀来记忆。

具体是：•Tan(0°) = 0•Tan(30°) = 1/√3•Tan(45°) = 1•Tan(60°) = √3•Tan(90°) = 无穷大口诀“斜起三分”可以帮助我们简单记住正切函数在常见角度下的数值。

通过以上口诀的记忆，我们可以轻松快速地记住正弦函数、余弦函数和正切函数在经典角度下的数值。

当然，在实际问题中，我们也可以通过计算器或者相关公式来求解三角函数的数值，但是通过口诀的记忆，可以在一些需要快速计算的场合发挥作用。

希望以上内容能帮助你更好地理解和记忆三角函数的数值。

高中数学三角函数公式及口诀

一、高中数学诱导公式全集：常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinα（k∈Z）cos（2kπ＋α）＝cosα（k∈Z）tan（2kπ＋α）＝tanα（k∈Z）cot（2kπ＋α）＝cotα（k∈Z）公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。

诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→co t,cot→tan.（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。

三角函数必背公式记忆技巧

三角函数必背公式记忆技巧
三角函数的必背公式有很多，记忆技巧包括以下几点：
1. 理解公式的含义：不仅仅是死记硬背，更要理解公式的意义和用途。

例如，sin函数代表一个角度的正弦值，cos函数代表一个角度的余弦值。

2. 利用图形记忆：可以通过画图的方式，将公式与图形联系起来，从
而更容易记忆和理解。

例如，sin函数的图形是一个周期性的波形，可以将公式与这个图形联系起来记忆。

3. 创造联想记忆：将公式与一些容易记住的关键词或形象相联系，可
以帮助记忆。

例如，sin(a + b) = sina*cosb + cosa*sinb，可以将
"a + b"联想成"阿爸"，然后将每个字母与对应的公式部分联系起来记忆。

4. 划分为小块记忆：将公式划分为几个小块，分别记忆每个小块的内容，然后逐渐合并起来。

例如，sin(a + b)可以拆分为sin(a)*cos(b) + cos(a)*sin(b)，分别记忆这两个部分，然后合并起来记忆整个公式。

5. 多练习：通过反复练习来巩固记忆，可以进行一些练习题或者实际
应用来加深对公式的理解和记忆。

记忆三角函数的公式需要耐心和坚持，通过不断的练习和巩固，相信
可以掌握并记忆好这些公式。

中考常用数学三角函数公式汇总记忆口诀锐角三角函数锐角三角函数定义

中考常用数学三角函数公式汇总记忆口诀锐角三角函数锐角三角函数定义中考常用的数学三角函数公式包括但不限于：1. 三角函数的基本关系：sin^2(α) + cos^2(α) = 1；tan^2(α) + 1 = sec^2(α)；cot^2(α) + 1 = csc^2(α)。

2. 特殊角的三角函数值：sin(90°-α) = cosα；tan(90°-α) =cotα；cos(90°-α) = sinα。

3. 两角和与差的三角函数公式：sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinB；cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB；tan(A+B) = (tanA + tanB)/(1 - tanAtanB)。

4. 半角公式：sin(A/2) = ±√[(1-cosA)/2]；cos(A/2) = ±√[(1+cosA)/2]；tan(A/2) = ±√[(1-cosA)/(1+cosA)]。

5. 和差化积公式：2sinAcosB = sin(A+B) + sin(A-B)；2cosAsinB =sin(A+B) - sin(A-B)。

6. 积的关系：cotα = cosα·cscα；cscα = secα·cotα。

7. 倒数关系：tanα·cotα = 1；cosα·secα = 1。

锐角三角函数的定义如下：锐角三角函数定义：锐角角a的正弦（sin），余弦（cos）和正切（tan），余切（cot）以及正割（sec），余割（csc）都叫做角a的锐角三角函数。

其中，正弦（sin）是定义为对边比斜边，即sina=a/c；余弦（cos）是定义为邻边比斜边，即cosa=b/c；正切（tan）是定义为对边比邻边，即tana=a/b；余切（cot）是定义为邻边比对边，即cota=b/a；正割（sec）是定义为斜边比邻边，即seca=c/b；余割（csc）是定义为斜边比对边，即csca=c/a。

三角函数公式汇总及口诀大全

三角公式汇总一、任意角的三角函数在角α的终边上任取．．一点),(y x P ，记：22y x r +=，正弦：r y =αsin 余弦：r x =αcos 正切：xy =αtan 余切：y x =αcot 正割：x r =αsec 余割：yr =αcsc 注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向．．线段MP 、OM 、AT 分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线.二、同角三角函数的基本关系式倒数关系：1csc sin =⋅αα，1sec cos =⋅αα，1cot tan =⋅αα. 商数关系：αααcos sin tan =，αααsin cos cot =. 平方关系：1cos sin 22=+αα，αα22sec tan 1=+，αα22csc cot 1=+.三、诱导公式(总口诀：奇变偶不变，符号看象限)⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号. （口诀：函数名不变，符号看象限）⑵απ+2、απ-2、απ+23、απ-23的三角函数值，等于α的异名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号. （口诀：函数名改变，符号看象限）四、和角公式和差角公式βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅+⋅=+βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅-⋅=-βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅-⋅=+βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅+⋅=-βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅-+=+ βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅+-=- 五、二倍角公式αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=…)(*ααα2tan 1tan 22tan -= 二倍角的余弦公式)(*有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角） αα2cos 22cos 1=+ αα2sin 22cos 1=-2)cos (sin 2sin 1ααα+=+2)cos (sin 2sin 1ααα-=-六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）ααα2tan 1tan 22sin +=，ααα22tan 1tan 12cos +-=，ααα2tan 1tan 22tan -=. 万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切．．来表示. 七、和差化积公式2cos 2sin 2sin sin βαβαβα-+=+ …⑴2sin 2cos 2sin sin βαβαβα-+=- …⑵2cos 2cos 2cos cos βαβαβα-+=+ …⑶2sin 2sin 2cos cos βαβαβα-+-=- …⑷ 了解和差化积公式的推导，有助于我们理解并掌握好公式：2sin 2cos 2cos 2sin 22sin sin βαβαβαβαβαβαα-++-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++= 2sin 2cos 2cos 2sin 22sin sin βαβαβαβαβαβαβ-+--+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--+= 两式相加可得公式⑴，两式相减可得公式⑵.2sin 2sin 2cos 2cos 22cos cos βαβαβαβαβαβαα-+--+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++= 2sin 2sin 2cos 2cos 22cos cos βαβαβαβαβαβαβ-++-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--+= 两式相加可得公式⑶，两式相减可得公式⑷.八、积化和差公式[])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=⋅ [])sin()sin(21sin cos βαβαβα--+=⋅ [])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++=⋅ [])cos()cos(21sin sin βαβαβα--+-=⋅ 我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用.九、辅助角公式)sin(cos sin 22ϕ++=+x b a x b x a （*）其中：角ϕ的终边所在的象限与点),(b a 所在的象限相同，22sin b a b+=ϕ，22cos b a a +=ϕ，ab =ϕtan .十、正弦定理R Cc B b A a 2sin sin sin ===（R 为ABC ∆外接圆半径）十一、余弦定理A bc c b a cos 2222⋅-+=B ac c a b cos 2222⋅-+=C ab b a c cos 2222⋅-+=十二、三角形的面积公式高底⨯⨯=∆21ABC S B ca A bc C ab S ABC sin 21sin 21sin 21===∆（两边一夹角） Rabc S ABC 4=∆（R 为ABC ∆外接圆半径） 2ABC a b c S r ∆++⎛⎫=⋅⎪⎝⎭（r 为ABC ∆内切圆半径） ))()((c p b p a p p S ABC ---=∆…海仑公式（其中c b a p ++=）十三、不常见的公式1.3sin 33sin 4sin 4sin(60)sin sin(60)θθθθθθ=-=︒-︒+ 3cos34cos 3cos 4cos(60)cos cos(60)θθθθθθ=-=︒-︒+ 2.22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=- 22cos()cos()cos sin αβαβαβ+-=- x α x。

三角函数公式的记忆方法

三角恒等变换公式的记忆方法方法就是——从最初的公式出发把所有的公式推导若⼲遍。

这个方法值得你一试！一、诱导公式诱导公式一记忆方法：终边相同的同名三角函数值相等；诱导公式二、三、四、五、六的记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限。

二、同角三角函数的基本关系式（1）22sin cos 1a α+=；（2）sin tan cos ααα=。

三、两角和、两角差公式推导过程1、cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+……①记忆口诀：酷酷帅帅还有点叛逆。

此公式是其他公式的“根”。

2、cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-……②推导过程：公式①中，令ββ=-，则cos()cos cos()sin sin()αβαβαβ+=-+-，又因为cos()cos ββ-=，sin()sin ββ-=-，所以cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-。

3、sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+……③ 推导过程：sin()cos[()]cos[()]cos()cos sin()sin 2222ππππαβαβαβαβαβ+=-+=--=-+- sin cos cos sin αβαβ=+。

4、sin()sin cos cos sin αβαβαβ-=-……④推导过程：公式③中，令ββ=-，则sin()sin cos()cos sin()sin cos cos sin αβαβαβαβαβ-=-+-=-。

5、tan tan tan()1tan tan αβαβαβ++=-……⑤ 推导过程：sin()sin cos cos sin tan()cos()cos cos sin sin αβαβαβαβαβαβαβ+++==+-，分子分母同除以cos cos αβ得： tan tan tan()1tan tan αβαβαβ++=-。

6、tan tan tan()1tan tan αβαβαβ--=+……⑥ 推导过程：公式⑤中，令ββ=-，则tan tan()tan tan tan())1tan tan αβαβαββαβ+---==-+。

一句话教你记住初中三角函数

一句话教你记住初中三角函数三角函数不要忘：1、正弦函数：称sinθ，表示θ对应的三角形的对角邻边与直角边的比值，记作：sinθ=Opposite/Hypotenuse。

2、余弦函数：称cosθ，表示θ对应的三角形的邻边与直角边的比值，记作：cosθ=Adjacent/Hypotenuse。

3、正切函数：称tanθ，表示θ对应的三角形的对角邻边与邻边的比值，记作：tanθ=Opposite/Adjacent。

4、余切函数：称cotθ，表示θ对应的三角形的邻边与对角邻边的比值，记作：cotθ=Adjacent/Opposite。

5、反正弦函数：称arcsin x，求出x对应的角度θ，记作：arcsin x=θ。

6、反余弦函数：称arccos x，求出x对应的角度θ，记作：arccos x=θ。

7、反正切函数：称arctan x，求出x对应的角度θ，记作：arctan x=θ。

8、反余切函数：称arccot x，求出x对应的角度θ，记作：arccot x=θ。

三角函数是学习数学重要的知识点，要求学生把它记住，下面提供一些有趣的方法：1、用实物模型：将三角函数用实物模型来表示比值，可以通过实物模拟出三角形，其中对角线表示sin系函数，水平线表示cos系函数，垂直线表示tan系函数，它们都与角度θ有关，利用模型，就可以记住三角函数的记号及其含义，易于理解。

2、使用联想：可以分解三角函数的比值，如正弦函数的Opposite/Hypotenuse，可分解为“Opposite（对角线）在 Hypotenuse （斜边）当中”，将这些英文单词首字母当成一个单词，就形成一个“英语词块”，比如OH，便于记忆。

3、设计符号：可以创造一些自己特有的符号，可以以斜边、邻边、对角线的组合来当作符号，比如正弦函数就可以表示为由邻边、斜边组成的下划线，代表有比率；余弦函数可用一个点来表示，代表比率。

此外，还可以用有趣的表情来代表三角函数，比如兔子来代表正弦函数；兔子的胡须来代表斜边和邻边，大眼睛来代表对角线等，不仅有趣，也很易于记忆。

三角函数公式大全(方便记忆)

倒数关系: 商的关系：平方关系：tanα ·cotα＝1sinα ·cscα＝1cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝11＋tan2α＝sec2α1＋cot2α＝csc2α（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。

”）诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。

）sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotαsin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotαsin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z)两角和与差的三角函数公式万能公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβtanα＋tanβtan（α＋β）＝——————1－tanα ·tanβtanα－tanβtan（α－β）＝——————1＋tanα ·tanβ2tan(α/2)sinα＝——————1＋tan2(α/2)1－tan2(α/2)cosα＝——————1＋tan2(α/2)2tan(α/2)tanα＝——————1－tan2(α/2)半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α2tanαtan2α＝—————1－tan2αsin3α＝3sinα－4sin3αcos3α＝4cos3α－3cosα3tanα－tan3αtan3α＝——————1－3tan2α三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式α＋βα－βsinα＋sinβ＝2sin———·cos———2 2α＋βα－βsinα－sinβ＝2cos———·sin———2 2α＋βα－βcosα＋cosβ＝2cos———·cos———2 2α＋βα－βcosα－cosβ＝－2sin———·sin———2 2 1sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]21cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]21cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]21sinα ·sinβ＝— -[cos（α＋β）－cos（α－β）]2化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）。

三角函数公式及其记忆方法

sin(-) = - sintan(-) = - tan sec(-) = seccos(-) = cos cot(-) = - cotcsc(-) = - csc三角函数公式及其记忆方法一、同角三角函数的基本关系式（一）基本关系1、倒数关系tan cot= 12、商的关系sin csc = 1cos sec = 1sin= tancossec= tancsc二）同角三角函数关系六角形记忆法构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。

1、倒数关系对角线上两个函数互为倒数；2、商数关系六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。

（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面 4 个也存在这种关系。

）。

由此，可得商数关系式。

3、平方关系在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。

二、诱导公式的本质所谓三角函数诱导公式，就是将角n·（π/2）±α的三角函数转化为角α的三角函数。

一）常用的诱导公式1、公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：cos= cotsin3、平方关系sin2+cos2=1csc= cot1+ tan2= sec21+cot2= csc2sin(2k+) = sin,kz tan(2k+) =tan, k zsec(2k+) = sec,kcos(2k+) = cos, kz cot(2k+) =cot,k z csc(2k+)= csc,k z2、公式二：α 为任意角，sin(+) = -sintan(+) = tansec(+) = -secπ+α 的三角函数值与αcos(+) = - coscot(+) = cotcsc(+) = - csc的三角函数值之间的关系：3、公式三：任意角α 与-α 的三角函数值之间的关系：4、公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(-) = sin tan(-) = - tan sec(-) = - cos(-) = - cos cot(-) = -cot csc(-) = csc5、公式五：利用公式一和公式三可以得2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π－α）=－sinαcos(2π－α）= cosαtan(2π－α）=－tanαcot(2π－α）=－cotαsec(2π—α)= secαcsc (2π—α)=—cscα公式六：π+α与α的三角函数值之间的关系：2sin(π+α)=cosαcos(π+α）=－sinα2 2 ππtan(2+α)=－cotαcot( +α）=tanαsec(π+α) =—cscαπ csc ( +α)=secα27、公式七：π-α与α的三角函数值之间的关系：2sin（π －α）=cosαcos（π－α）=sinα2 2tan（π－α）=cotαcot（π－α）=tanα2 2sec (π —α) =cscαcsc (π —α) =secα2 28、推算公式：3π+α与α的三角函数值之间的关系：2sin( 3π+α)=－cosαcos( 3π+α)=sinαtan( 3π+α)=－2 cotαcot( 3π+α)=2－tanα3πsec ( 32+α) =cscαcsc ( 3π+α) =2—secα9、推算公式：3π—α与α的三角函数值之间的关系：sin( 3π－α)=－cosαcos（3π－α）=－sinαtan( 3π－α)=cotαcot（3π－α）= tanαsec( 3π-α) =2 —cscαcsc( 3π—α)2=—secα诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。

三角函数记忆法

三角函数是数学中的重要概念，而其公式和口诀也是学习中的难点。

以下是一些记忆三角函数的方法：
1.口诀记忆：通过编写简洁明快的口诀来记忆复杂的公式。

例如，“奇变偶
不变，符号看象限”用来记忆三角函数的诱导公式。

2.图像记忆：将函数图像和公式相结合，通过图像的直观性来记忆公式。

例
如，对于正弦函数和余弦函数，可以通过观察图像来记忆其周期性、最值等性质。

3.推导记忆：通过不断地进行公式推导，将公式串联起来记忆。

这种方法尤
其适用于同角三角函数的基本关系式和两角和与差的三角函数公式。

4.归纳总结：将学过的三角函数知识进行归纳总结，形成知识体系。

例如，
总结三角函数的定义、图像、性质、应用等，以便于整体把握和记忆。

5.实际应用：通过解决实际问题来加深对三角函数的理解和记忆。

例如，利
用三角函数解决几何问题、物理问题等。

总之，记忆三角函数的方法多种多样，可以根据自己的情况选择适合自己的方法。

同时，多做练习题也是加深理解和记忆的好方法。

三角函数记忆顺口溜记忆的方法和技巧

三角函数记忆顺口溜记忆的方法和技巧三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。

也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

1 三角函数记忆口诀三角函数是函数，象限符号坐标注。

函数图像单位圆，周期奇偶增减现。

同角关系很重要，化简证明都需要。

正六边形顶点处，从上到下弦切割;中心记上数字一，连结顶点三角形。

向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。

诱导公式就是好，负化正后大化小，变成锐角好查表，化简证明少不了。

二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。

两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。

和差化积须同名，互余角度变名称。

计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。

逆反原则作指导，升幂降次和差积。

条件等式的证明，方程思想指路明。

万能公式不一般，化为有理式居先。

公式顺用和逆用，变形运用加巧用;一加余弦想余弦，一减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范;三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围;利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集。

1 三角函数万能公式怎幺记1）正弦：1 加切方除切倍。

要注意‘除’的含义。

2）余弦：阴阳相比是余弦。

解释：化学中‘阴’指‘-’‘阳’指‘+’3）正切：用正余弦之比即可1 三角函数公式大全倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1商的关系：sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα平方关系：sin (α)+cos(α)=11+tan (α)=sec(α)1+cot (α)=csc(α)平常针对不同条件的常用的两个公式sin (α)+cos(α)=1tan α *cot α=1一个特殊公式（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）证明：（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2]=sin（a+θ）*sin（a-θ）坡度公式我们通常半坡面的铅直高度h 与水平高度l 的比叫做坡度（也叫坡比），用字母i 表示，即i=h / l, 坡度的一般形式写成l : m 形式，如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作a(叫做坡角），那幺i=h/l=tan a.锐角三角函数公式正弦：sin α=∠α的对边/∠α的斜边余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边二倍角公式正弦sin2A=2sinA·cosA余弦1.Cos2a=Cos (a)-Sin (a)2.Cos2a=1-2Sin (a)3.Cos2a=2Cos (a)-1即Cos2a=Cos (a)-Sin (a)=2Cos (a)-1=1-2Sin (a)正切tan2A=（2tanA）/（1-tan (A)）三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a = tan a ·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)三倍角公式推导sin(3a)=sin(a+2a)=sin2acosa+cos2asina=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina=3sina-4sin acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos²a-1)(60°-a)cos3a=4cos a-3cosa=4cosa(cos²a-3/4)=4cosa[cos²a-(√3/2) ]=4cosa(cos²a-cos²30°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)现列出公式如下: sin2α=2sinαcosαtan2α=2tanα/(1-tan (α))cos2α=cos(α)- sin (α)=2cos(α)-1=1-2sin (α)可别轻视这些字符,它们在数学学习中会起到重要作用。

教你如何记住中学所有三角函数公式

教你如何记住中学所有三角函数公式人脑不应该去和电脑比拼记忆力。

我们记忆的目的不是为了挑战自己的记忆力，而是为了在中高考中帮助我们解题，或者用来解决别的实际问题。

有意义的东西才去记，没意义的东西就不要记。

不要迷信一些花里胡哨的记忆诀窍。

比如，不管是用“谐音法”还是“图形法”还是别的什么方法来强行记忆圆周率后的几十位数字，这些东西都是没有意义的。

有这个工夫，不如多解几道数学题，对提高数学成绩更有帮助。

真正有用的知识，都是有规律、有意义的。

所以，‘寻找知识之间的规律，根据规律来记忆’是一种最重要、最高效的记忆法，是提高记忆力的第一原则！下面，我以三角函数为例来说明如何运用“彻底理解+ 把握规律”的方法来记忆数量巨大而且非常复杂的理科公式。

怎样一个小时记住中学所有三角函数公式？（三角函数的记忆规律）所谓彻底理解，就是能够从最简单的概念推出最复杂的结论。

所以当我们觉得某个知识很难理解的时候，首先应该想到的就是，这个知识背后那些最简单的概念我们有没有真正弄清楚。

所以，我们要把三角函数彻底搞清楚，记下来并且活学活用，首先就要问：三角函数最简单的概念是什么？显然，就是sin、cos、tg、ctg 这四个概念。

这是三角函数的基本元素。

可惜有很多人学了很长时间的三角函数，这四个符号倒是认识了，却没有能够真正理解它们的内涵。

所谓三角函数，简单来说，就是直角三角形的几条边的比例关系。

假设有直角△ ABC，∠C=90°，对应斜边c，∠ A 和∠B 分别对应直角边a 和b。

那么，sinA=a/c, cosA=b/c, tgA=a/b, ctgA=b/a。

实际上，这四个函数就是为了把直角三角形的比例线段简单化，为了避免每次都要写一大堆线段的比例式，而发明出来的。

sinA 就代表∠A 所对的直角边与斜边的比例，cosA 就代表∠A 的邻边与斜边的比例，tgA 就代表∠A 的对边与邻边的比例，ctgA 就代表∠A 的邻边与对边的比例。

常用三角公式大全及其记法

常用三角公式大全及其记法三角函数是高中数学中的一项重要内容，也是后续高级数学学习的基础。

掌握三角函数的常用公式能够帮助我们解决很多与三角函数相关的问题。

下面将介绍一些常用的三角函数公式及其记法。

1.正弦函数的相关公式：（1）正弦函数的定义：在直角三角形中，对于一个锐角A，其对边与斜边的比值称为正弦，记为sin(A)。

（2）角和差公式：sin(A ± B) = sinA*cosB ± cosA*sinB（3）倍角公式：sin2A = 2*sinA*cosA（4）半角公式：sin(A/2) = ±√[(1-cosA)/2]2.余弦函数的相关公式：（1）余弦函数的定义：在直角三角形中，对于一个锐角A，其邻边与斜边的比值称为余弦，记为cos(A)。

（2）角和差公式：cos(A ± B) = cosA*cosB ∓ sinA*sinB（3）倍角公式：cos2A = cos^2A - sin^2A = 2*cos^2A - 1 = 1 - 2*sin^2A（4）半角公式：cos(A/2) = ±√[(1+cosA)/2]3.正切函数的相关公式：（1）正切函数的定义：在直角三角形中，对于一个锐角A，其对边与邻边的比值称为正切，记为tan(A)。

（2）角和差公式：tan(A ± B) = (tanA ± tanB)/(1 ∓ tanA*tanB)（3）倍角公式：tan2A = (2*tanA)/(1-tan^2A)4.角度和弧度的换算：弧度是角度的一种度量单位，我们可以通过以下公式进行角度和弧度的互换：弧度=角度*π/180角度=弧度*180/π5.三角函数的周期性：正弦函数、余弦函数和正切函数都是周期函数，其中正弦函数和余弦函数的周期为2π，正切函数的周期是π。

高中数学三角函数公式定理记忆口诀总结

高中数学三角函数公式定理记忆口诀总结
高中数学三角函数公式定理记忆口诀总结
三角函数是函数，象限符号坐标注。

函数图象单位圆，周期奇偶增减现。

同角关系很重要，化简证明都需要。

正六边形顶点处，从上到下弦切割;
中心记上数字1，连结顶点三角形;向下三角平方和，倒数关系是对角，
顶点任意一函数，等于后面两根除。

诱导公式就是好，负化正后大化小，
变成税角好查表，化简证明少不了。

二的一半整数倍，奇数化余偶不变，
将其后者视锐角，符号原来函数判。

两角和的余弦值，化为单角好求值，
余弦积减正弦积，换角变形众公式。

和差化积须同名，互余角度变名称。

计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。

逆反原则作指导，升幂降次和差积。

条件等式的`证明，方程思想指路明。

万能公式不一般，化为有理式居先。

公式顺用和逆用，变形运用加巧用;
1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范;
三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围;
利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集;。

教你如何记住中学所有三角函数公式

三角函数记忆顺口溜记忆的方法和技巧

初中三角函数值口诀

三角函数公式大全及记忆口诀

三角函数公式大全（方便记忆）

三角函数公式背记

三角函数公式速记方法

三角函数值怎么记忆口诀

高中数学三角函数公式及口诀

三角函数必背公式记忆技巧

中考常用数学三角函数公式汇总记忆口诀锐角三角函数锐角三角函数定义

三角函数公式汇总及口诀大全

三角函数公式的记忆方法

一句话教你记住初中三角函数

三角函数公式大全(方便记忆)

三角函数公式及其记忆方法

三角函数记忆法

三角函数记忆顺口溜 记忆的方法和技巧

教你如何记住中学所有三角函数公式

常用三角公式大全及其记法

高中数学三角函数公式定理记忆口诀总结

三角函数记忆顺口溜记忆的方法和技巧