2019届四川省成都市第七中学高三一诊模拟考试数学(文)试题(PDF版)
2019年四川省成都市高三一诊模拟考试(文科)数学试题及答案
高考数学精品复习资料2019.5四川省成都市高三一诊模拟考试文科数学试题（考试时间： 12月27日 总分：150分）一、选择题（每小题5分，共50分） 1．不等式223x x -≤+的解集是（ ） A (,8](3,)-∞-⋃-+∞ B (,8][3,)-∞-⋃-+∞ C ．[3,2]- D (3,2]-2．若复数（，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A -2B 4C 6D -63．公差不为零的等差数列第2，3，6项构成等比数列，则这三项的公比为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．已知平面向量a ，b 满足||1,||2a b ==，a 与b 的夹角为60︒，则“m=1”是“()a mb a -⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．关于命题p ：A φφ⋂=，命题q ：A A φ=，则下列说法正确的是（ ） A ．()p q ⌝∨为假B ．()()p q ⌝∧⌝为真C ．()()p q ⌝∨⌝为假D ．()p q ⌝∧为真6．设函数)(|,3sin |3sin )(x f x x x f 则+=为 （ ）A ．周期函数，最小正周期为23π B ．周期函数，最小正周期为3π C ．周期函数，最小正周期为π2D ．非周期函数7．给出下面类比推理命题(其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集)：( )①“若a ，b ∈R ，则a －b ＝0⇒a ＝b ”类比推出“若a ，b ∈C ，则a －b ＝0⇒a ＝b ”； ②“若a ，b ，c ，d ∈R ，则复数a ＋bi ＝c ＋di ⇒a ＝c ，b ＝d ”类比推出“若a ，b ，c ，d ∈Q ，则a ＋b 2＝c ＋d 2⇒a ＝c ，b ＝d”；③“若a ，b ∈R ，则a －b ＞0⇒a ＞b ”类比推出“若a ，b ∈C ，则a －b ＞0⇒a ＞b ”． 其中类比得到的结论正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 8．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则1BB 与平面11AB C 所成的角为（ ）A.6π B. 4π C. 3π D. 2π9．设集合11[0,),[,1]22A B ==，函数1,()()22(1),()x x A f x x x B ⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩00[()]x A f f x A ∈∈且，则0x 的取值范围是（ ） A ．(10,4] B ．(11,42] C ．(11,42) D ．[0，38] 10．定义在(1,1)-上的函数()()()1x yf x f y f xy--=-；当(1,0)()0x f x ∈->时，若111()(),(),(0),,,5112P f f Q f R f P Q R =+==则的大小关系为（ ）A ．R Q P >> B. R P Q >> C. P R Q >> D.Q P R >> 二、填空题（每小题5分，共25分） 11．若24log 3,(22)x x x -=-=则12.某程序的框图如图所示，若执行该程序，则输出的i 值为 13．在正方体!111D C B A ABCD -中,Q P N M 、、、分别是1111CC D C AA AB 、、、的中点,给出以下四个结论:①1AC MN ⊥； ②1AC //平面MNPQ ； ③1AC 与PM 相交； ④1NC 与PM 异面其中正确结论的序号是 .14已知函数()321f x x x =---，则其最大值为 。
四川省成都市第七中学2019届高三一诊模拟考试数学(文)试题(精编含解析)
第七中学2019届高三一诊模拟考试数学（文）试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设是虚数单位，则复数（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接展开多项式乘多项式化简得答案．【详解】=3-2i-i2=4-2i．故选：C．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．2.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，从而求出两集合的交集即可．【详解】∵集合A=，解得x>-1，B={x|（x+1）（x﹣2）0且x}={x|﹣1x＜2}，则A∩B={x|＜x＜2}，故选：A．【点睛】本题考查了集合的运算，考查解指数不等式及分式不等式问题，是一道基础题．3.函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先判断函数为偶函数，再根据特殊点的函数值即可判断．【详解】因为满足偶函数f（﹣x）=f（x）的定义，所以函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，又x=0时，y=0，排除A、C，故选D.【点睛】本题考查了函数的图象的识别，一般常用特殊点的函数值、函数的奇偶性和函数的单调性来排除，属于基础题．4.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体，它由两个等径正贯的圆柱体的侧面围成，其直视图如图（其中四边形是为体现直观性而作的辅助线）.当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，其俯视图为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状，判断答案．【详解】∵相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．∴其正视图和侧视图是一个圆，俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，∴俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选：B．【点睛】本题很是新颖，三视图是一个常考的内容，考查了空间想象能力，属于中档题．5.执行下边的算法程序，若输出的结果为120，则横线处应填入（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得结果．【详解】模拟执行算法程序，可得：S=1，k=1，不满足条件，S=1，k=2，不满足条件，S=2，k=3，不满足条件，S=6，k=4，不满足条件，S=24，k=5，不满足条件，S=120，k=6，此时i满足条件，退出循环，输出S的值为120；所以横线处应填写的条件为，故选C.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，属于直到型循环结构，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．6.设实数满足，则的最大值是（）A. -1B.C. 1D.【答案】D【解析】【分析】由约束条件确定可行域，由的几何意义，即可行域内的动点与定点P（0，-1）连线的斜率求得答案．【详解】由约束条件，作出可行域如图，联立，解得A（），的几何意义为可行域内的动点与定点P（0，-1）连线的斜率，由图可知，最大．故答案为：．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，属于中档题型．7.“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用对数函数的单调性即可判断出结论．【详解】⇒a>b>0 ⇒，但满足的如a=-2,b=-1不能得到，故“”是“”的充分不必要条件.故选A.【点睛】本题考查了对数函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.已知向量，，则在方向上的投影为（）A. 2B. -2C.D.【答案】B【解析】【分析】根据平面向量的数量积运算与向量投影的定义，写出对应的运算即可．【详解】向量，，∴，∴(•==-10，||==5；∴向量在向量方向上的投影为：||cos＜(，＞===﹣2．故选：B．【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算与向量投影的定义与应用问题，是基础题．9.设抛物线的焦点为，准线为，点在上，点在上，且，若，则的值（）A. B. 2 C. D. 3【答案】D【解析】【分析】过M向准线l作垂线，垂足为M′，根据已知条件，结合抛物线的定义得==，即可得出结论．【详解】过M向准线l作垂线，垂足为M′，根据已知条件，结合抛物线的定义得==，又∴|MM′|=4，又|FF′|=6，∴==，.故选：D．【点睛】本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、向量的共线，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.设分别是的内角的对边，已知，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用三角形内角和定理可得．由正弦定理可得b2+c2﹣a2=-bc，由余弦定理可得cosA=，结合范围A∈（0，π）可得A的值.【详解】∵，，∴由正弦定理可得：，整理可得：b2+c2﹣a2=-bc，∴由余弦定理可得：cosA=，∴由A∈（0，π），可得：A=.故选C.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理在三角形中的应用，属于基础题．11.已知正三棱锥的高为6，内切球（与四个面都相切）表面积为，则其底面边长为（）A. 18B. 12C.D.【答案】B【解析】【分析】过点P作PD⊥平面ABC于D，连结并延长AD交BC于E，连结PE，△ABC是正三角形，AE是BC边上的高和中线，D为△ABC的中心，D、M为其中两个切点，利用直角△PDE中的数量关系计算结果.【详解】如图，过点P作PD⊥平面ABC于D，连结并延长AD交BC于E，连结PE，△ABC是正三角形，∴AE是BC边上的高和中线，D为△ABC的中心．此时球与四个面相切，如图D、M为其中两个切点，∵S球=16π, ∴球的半径r=2．又∵PD=6，OD=2,∴OP=4,又OM=2,∴=∴ DE=2,AE=6, ∴ AB=12,故选B.【点睛】本题考查球与棱锥的组合体问题，考查球的表面积公式，找切点利用直角三角形是解决此类问题的关键，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．12.已知函数（其中）的最小正周期为，函数，若对，都有，则的最小正值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将函数表达式展开合并，再用辅助角公式化简，得f（x）=sin（2x+）-．再根据正弦函数对称轴的公式，求出f（x）图象的对称轴方程.【详解】由函数的最小正周期为，可求得=2∴f（x）=，===2sin（+），∴又，∴x=是g(x)的一条对称轴，代入+中，有+=(k,解得=(k,k=1时，，故选B.【点睛】本题考查了三角函数的化简与三角函数性质，运用了两角和差的正余弦公式，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.某学校初中部共120名教师，高中部共180名教师，其性别比例如图所示，已知按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则工会代表中男教师的总人数为________.【答案】12【解析】【分析】利用分层抽样中的比例，可得工会代表中男教师的总人数．【详解】∵高中部女教师与高中部男教师比例为2：3，按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则男教师有9人，工会代表中高中部教师共有15人，又初中部与高中部总人数比例为2：3，工会代表中初中部教师人数与高中部教师人数比例为2：3，工会代表中初中部教师总人数为10，又∵初中部女教师与高中部男教师比例为7：3，工会代表中初中部男教师的总人数为10×30%=3；∴工会代表中男教师的总人数为9+3=12，故答案为12．【点睛】本题考查对分层抽样的定义的理解，考查识图能力与分析数据的能力，考查学生的计算能力，比较基础．14.已知圆与轴相切，圆心在轴的正半轴上，并且截直线所得的弦长为2，则圆的标准方程是________.【答案】【解析】【分析】由圆心在在轴的正半轴上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，由弦长的一半，圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可．【详解】设圆心为（t，0），且t>0,∴半径为r=|t|=t，∵圆C截直线所得的弦长为2，∴圆心到直线的距离d==∴t2-2t-3=0，∴t=3或t=-1（舍），故t=3，∴.故答案为【点睛】此题综合考查了垂径定理，勾股定理及点到直线的距离公式．根据题意设出圆心坐标，找出圆的半径是解本题的关键．15.已知均为锐角，且，则的最小值是________.【答案】【解析】【分析】利用余弦的和与差公式打开，“弦化切”的思想求得tanαtanβ=，再将展开利用基本不等式即可求解．【详解】由cos（α-β）=3cos（α+β），可得cosαcosβ+sinαsinβ=3cosαcosβ-3sinαsinβ，同时除以cosαcosβ，可得：1+tanαtanβ=3-3tanαtanβ，则tanαtanβ=，又=2=．故答案为：.【点睛】本题考查了余弦、正切的和与差公式和同角三角函数的运用，“弦化切”的思想，结合了基本不等式求最值，属于中档题．16.若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】由题意可将函数有三个不同的零点转化为函数y=a与有三个不同的交点，结合图象求出实数a的取值范围．【详解】由题意可将函数有三个不同的零点转化为函数y=a与有三个不同的交点，如图所示：当时，的图象易得，当时，函数g(x)=，==0，x=1,在区间(0，1)上单调递减，在区间(1，)上单调递增，如图所示：有三个不同的交点，a≤4故答案为：【点睛】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于中档题．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.17.正项等比数列中，已知，.求的通项公式；设为的前项和，，求.【答案】221【解析】【分析】利用等比数列通项公式列出方程组，求出a1=1，q=2，由此能求出{a n}的通项公式．（2）由（1）求出{a n}的前项和，代入中，直接利求出{b n}的通项，利用等差数列求和公式求得结果.【详解】设正项等比数列的公比为，则由及得，化简得，解得或（舍去）.所以的通项公式为.由得，.所以.【点睛】本题考查等比数列通项公式、等差数列的前n项和的求法，考查运算求解能力，是中档题．18.“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”……江南梅雨的点点滴滴都流润着浓烈的诗情.每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南镇2009～2018年梅雨季节的降雨量（单位：）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：“梅实初黄暮雨深”.请用样本平均数估计镇明年梅雨季节的降雨量；“江南梅雨无限愁”.镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，他过去种植的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大（把握超过八成）.而乙品种杨梅2009～2018年的亩产量（/亩）与降雨量的发生频数（年）如列联表所示（部分数据缺失）.请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？（完善列联表，并说明理由）.（参考公式：，其中）【答案】乙【解析】【分析】由频率分布直方图可求出第四组的频率，利用频率分布直方图中平均数的计算公式求得结果.根据题意，列出列联表，计算，与甲品种的百分数作比较得出结论.【详解】频率分布直方图中第四组的频率为.所以用样本平均数估计镇明年梅雨季节的降雨量为.根据频率分布直方图可知，降雨量在200～400之间的频数为.进而完善列联表如图..故认为乙品种杨梅的亩产量与降雨量有关的把握不足75%.而甲品种杨梅降雨量影响的把握超过八成，故老李来年应该种植乙品种杨梅.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查了列联表及的知识，考查了计算能力与推理能力．19.已知椭圆的离心率为，且经过点.求椭圆的标准方程；过点的动直线交椭圆于另一点，设，过椭圆中心作直线的垂线交于点，求证：为定值.【答案】4，证明见解析【解析】【分析】（1）利用椭圆C：的离心率为，且经过点M（2，0），可求椭圆的几何量，从而可求椭圆方程；（2）直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理，求得B点坐标，再结合条件求出C的坐标，计算，得出定值4.【详解】因为椭圆的离心率，且，所以.又.故椭圆的标准方程为.设直线的方程为（一定存在，且）.代入，并整理得.解得，于是.又，所以的斜率为.因为，所以直线的方程为.与方程联立，解得.故为定值.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查定值问题，正确运用韦达定理是关键．20.如图，在多面体中，和交于一点，除以外的其余各棱长均为2.作平面与平面的交线，并写出作法及理由；求证：；若平面平面，求多面体的体积.【答案】见解析见解析 2【解析】【分析】由题意可得平面，由线面平行的性质作出交线即可.取的中点，连结，.由条件可证得平面，故.又.平面.从而.将多面体分割成两个三棱锥，再利用等体积法求得结果.【详解】过点作（或）的平行线，即为所求直线.和交于一点，四点共面.又四边形边长均相等.四边形为菱形，从而.又平面，且平面，平面.平面，且平面平面，.证明：取的中点，连结，.，，，.又，平面，平面，故.又四边形为菱形，.又，平面.又平面，.解：平面平面，平面.故多面体的体积.【点睛】本题考查证明线面平行、线面垂直的方法及求多面体体积的大小，不规则多面体常进行体积分割或补形，此法是解题的关键和难点．21.已知函数，其中为常数.若曲线在处的切线斜率为-2，求该切线的方程；求函数在上的最小值.【答案】【解析】【分析】（1）先利用，求出a，进而写出切点坐标，写出的切线方程.（2）对a分类讨论，易判断当或当时，在区间内是单调的，根据单调性直接可得出最小值，当时，在区间内单调递增，在区间内单调递减，故，又因为，，将两者比较大小求得结果．【详解】求导得，由解得.此时，所以该切线的方程为，即为所求.对，，所以在区间内单调递减.当时，，在区间上单调递减，故.当时，，在区间上单调递增，故.当时，因为，，且在区间上单调递增，结合零点存在定理可知，存在唯一，使得，且在上单调递增，在上单调递减.故的最小值等于和中较小的一个值.①当时，，故的最小值为.②当时，，故的最小值为.综上所述，函数的最小值.【点睛】本题考查导数的几何意义及利用导数研究函数的单调性以及函数的最值的求法，考查分类讨论思想以及计算能力．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系中，曲线的参数标方程为（其中为参数，且），在以为极点、轴的非负半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系的单位长度相同）中，直线的极坐标方程为.求曲线的极坐标方程；求直线与曲线的公共点的极坐标.【答案】【解析】【分析】（1）先将曲线C的参数标方程化为普通方程，再利用极坐标与直角坐标的互化，把普通方程化为极坐标方程；（2）将与的极坐标方程联立，求出直线l与曲线C的交点的极角，代入直线的极坐标方程即可求得极坐标．【详解】消去参数，得曲线的直角坐标方程.将，代入，得.所以曲线的极坐标方程为.将与的极坐标方程联立，消去得.展开得.因为，所以.于是方程的解为，即.代入可得，所以点的极坐标为.【点睛】本题考查曲线的极坐标方程与普通方程的互化，直线的极坐标方程与曲线极坐标方程联立求交点的问题，考查计算能力．[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数，且.若，求的最小值；若，求证：.【答案】见解析【解析】【分析】由柯西不等式将中的变为，求得的最小值.因为，又，故再结合绝对值三角不等式证得结论成立.【详解】由柯西不等式得，（当且仅当时取等号），所以，即的最小值为；因为，所以，故结论成立.【点睛】本题考查了利用柯西不等式求最值，考查了利用绝对值三角不等式证明的问题，属于中等题.。
四川省成都市第七中学2019届高三第一次诊断性检测数学(文)试题含详解
2019年4月四川省成都市第七中学2019届高三第一次诊断性检测数学（文）试题（解+析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.i为虚数单位，则A. B. C. D.【答案】D【分析】根据复数的运算法则进行化简、计算，即可求解，得到答案．【详解】根据复数的乘法运算法则，可得，故选：D．【点睛】本题主要考查了复数的运算法则的应用，其中解答中熟记复数的运算法则，以及是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。
2.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，从而求出两集合的交集即可．【详解】∵集合A=，解得x>-1，B={x|（x+1）（x﹣2）0且x}={x|﹣1x＜2}，则A∩B={x|＜x＜2}，故选：A．【点睛】本题考查了集合的运算，考查解指数不等式及分式不等式问题，是一道基础题．3.函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】先判断函数为偶函数，再根据特殊点的函数值即可判断．【详解】因为满足偶函数f（﹣x）=f（x）的定义，所以函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，又x=0时，y=0，排除A、C，故选D.【点睛】本题考查了函数的图象的识别，一般常用特殊点的函数值、函数的奇偶性和函数的单调性来排除，属于基础题．4.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体，它由两个等径正贯的圆柱体的侧面围成，其直视图如图（其中四边形是为体现直观性而作的辅助线）.当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，其俯视图为（）A. B.C. D.【答案】B【分析】相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状，判断答案．【详解】∵相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．∴其正视图和侧视图是一个圆，俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，∴俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选：B．【点睛】本题很是新颖，三视图是一个常考的内容，考查了空间想象能力，属于中档题．5.执行下边的算法程序，若输出的结果为120，则横线处应填入（）A. B. C. D.【答案】C【分析】由题意知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得结果．【详解】模拟执行算法程序，可得：S=1，k=1，不满足条件，S=1，k=2，不满足条件，S=2，k=3，不满足条件，S=6，k=4，不满足条件，S=24，k=5，不满足条件，S=120，k=6，此时i满足条件，退出循环，输出S的值为120；所以横线处应填写的条件为，故选C.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，属于直到型循环结构，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．6.设实数满足，则的最大值是（）A. -1B.C. 1D.【答案】D【分析】由约束条件确定可行域，由的几何意义，即可行域内的动点与定点P（0，-1）连线的斜率求得答案．【详解】由约束条件，作出可行域如图，联立，解得A（），的几何意义为可行域内的动点与定点P（0，-1）连线的斜率，由图可知，最大．故答案为：．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，属于中档题型．7.“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【分析】由可推出，再结合充分条件和必要条件的概念，即可得出结果.【详解】若，则，所以，即“”不能推出“”，反之也不成立，因此“”是“”的既不充分也不必要条件.故选D【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件，熟记概念即可，属于基础题型.8.已知向量，，则在方向上的投影为（）A. 2B. -2C.D.【答案】B【分析】根据平面向量的数量积运算与向量投影的定义，写出对应的运算即可．【详解】向量，，∴，∴(•==-10，||==5；∴向量在向量方向上的投影为：||cos＜(，＞===﹣2．故选：B．【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算与向量投影的定义与应用问题，是基础题．9.设抛物线的焦点为，准线为，点在上，点在上，且，若，则的值（）A. B. 2 C. D. 3【答案】D【分析】过M向准线l作垂线，垂足为M′，根据已知条件，结合抛物线的定义得==，即可得出结论．【详解】过M向准线l作垂线，垂足为M′，根据已知条件，结合抛物线的定义得==，又∴|MM′|=4，又|FF′|=6，∴==，.故选：D．【点睛】本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、向量的共线，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.设分别是的内角的对边，已知，则的大小为( )A. B. C. D.【答案】C【分析】利用三角形内角和定理可得．由正弦定理可得b2+c2﹣a2=-bc，由余弦定理可得cosA=，结合范围A∈（0，π）可得A的值.【详解】∵，，∴由正弦定理可得：，整理可得：b2+c2﹣a2=-bc，∴由余弦定理可得：cosA=，∴由A∈（0，π），可得：A=.故选C.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理在三角形中的应用，属于基础题．11.已知正三棱锥的高为6，内切球（与四个面都相切）表面积为，则其底面边长为（）A. 18B. 12C.D.【答案】B【分析】过点P作PD⊥平面ABC于D，连结并延长AD交BC于E，连结PE，△ABC是正三角形，AE是BC边上的高和中线，D为△ABC的中心，D、M为其中两个切点，利用直角△PDE中的数量关系计算结果.【详解】如图，过点P作PD⊥平面ABC于D，连结并延长AD交BC于E，连结PE，△ABC是正三角形，∴AE是BC边上的高和中线，D为△ABC的中心．此时球与四个面相切，如图D、M为其中两个切点，∵S球=16π, ∴球的半径r=2．又∵PD=6，OD=2,∴OP=4,又OM=2, ∴=∴ DE=2,AE=6, ∴ AB=12,故选B.【点睛】本题考查球与棱锥的组合体问题，考查球的表面积公式，找切点利用直角三角形是解决此类问题的关键，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．12.已知函数（其中）的最小正周期为，函数，若对，都有，则的最小正值为（）A. B. C. D.【答案】B【分析】将函数表达式展开合并，再用辅助角公式化简，得f（x）=sin（2x+）-．再根据正弦函数对称轴的公式，求出f（x）图象的对称轴方程.【详解】由函数的最小正周期为，可求得=2∴f（x）=，===2sin（+），∴又，∴x=是g(x)的一条对称轴，代入+中，有+=(k,解得=(k,k=1时，，故选B.【点睛】本题考查了三角函数的化简与三角函数性质，运用了两角和差的正余弦公式，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某学校初中部共120名教师，高中部共180名教师，其性别比例如图所示，已知按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则工会代表中男教师的总人数为________.【答案】12【分析】利用分层抽样中的比例，可得工会代表中男教师的总人数．【详解】∵高中部女教师与高中部男教师比例为2：3，按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则男教师有9人，工会代表中高中部教师共有15人，又初中部与高中部总人数比例为2：3，工会代表中初中部教师人数与高中部教师人数比例为2：3，工会代表中初中部教师总人数为10，又∵初中部女教师与高中部男教师比例为7：3，工会代表中初中部男教师的总人数为10×30%=3；∴工会代表中男教师的总人数为9+3=12，故答案为12．【点睛】本题考查对分层抽样的定义的理解，考查识图能力与分析数据的能力，考查学生的计算能力，比较基础．14.已知圆与轴相切，圆心在轴的正半轴上，并且截直线所得的弦长为2，则圆的标准方程是________.【答案】【分析】由圆心在在轴的正半轴上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，由弦长的一半，圆的半径r及表示出的d 利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可．【详解】设圆心为（t，0），且t>0, ∴半径为r=|t|=t，∵圆C截直线所得的弦长为2，∴圆心到直线的距离d==∴t2-2t-3=0，∴t=3或t=-1（舍），故t=3，∴.故答案为【点睛】此题综合考查了垂径定理，勾股定理及点到直线的距离公式．根据题意设出圆心坐标，找出圆的半径是解本题的关键．15.已知均为锐角，且，则的最小值是________.【答案】【分析】利用余弦的和与差公式打开，“弦化切”的思想求得tanαtanβ=，再将展开利用基本不等式即可求解．【详解】由cos（α-β）=3cos（α+β），可得cosαcosβ+sinαsinβ=3cosαcosβ-3sinαsinβ，同时除以cosαcosβ，可得：1+tanαtanβ=3-3tanαtanβ，则tanαtanβ=，又=2=．故答案为：.【点睛】本题考查了余弦、正切的和与差公式和同角三角函数的运用，“弦化切”的思想，结合了基本不等式求最值，属于中档题．16.若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是______．【答案】【分析】先将函数有三个不同的零点转化为在上有两个根，即在上有两个根,用导数的方法研究函数的单调性和值域即可. 【详解】因为，由可得，即函数在上有一个零点；所以函数有三个不同的零点等价于方程在上有两个不等实根，等价于方程在上有两个不等实根；即与函数在上有两个不同交点；由得,由得;由得,即函数在上单调递减，在上单调递增，所以最小值为，所以,因为与函数在上有两个不同交点，所以.故答案为【点睛】本题主要考查函数零点，根据题意可将函数有零点，转化为两函数图像有交点的问题来处理，属于常考题型.三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.正项等比数列中，已知，.求的通项公式；设为的前项和，，求.【答案】221【分析】利用等比数列通项公式列出方程组，求出a1=1，q=2，由此能求出{a n}的通项公式．（2）由（1）求出{a n}的前项和，代入中，直接利求出{b n}的通项，利用等差数列求和公式求得结果.【详解】设正项等比数列的公比为，则由及得，化简得，解得或（舍去）.所以的通项公式为.由得，.所以.【点睛】本题考查等比数列通项公式、等差数列的前n项和的求法，考查运算求解能力，是中档题．18.“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”……江南梅雨的点点滴滴都流润着浓烈的诗情.每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南镇2009～2018年梅雨季节的降雨量（单位：）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：“梅实初黄暮雨深”.请用样本平均数估计镇明年梅雨季节的降雨量；“江南梅雨无限愁”.镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，他过去种植的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大（把握超过八成）.而乙品种杨梅2009～2018年的亩产量（/亩）与降雨量的发生频数（年）如列联表所示（部分数据缺失）.请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？ （完善列联表，并说明理由）.（参考公式：，其中）【答案】乙【分析】由频率分布直方图可求出第四组的频率，利用频率分布直方图中平均数的计算公式求得结果.根据题意，列出列联表，计算，与甲品种的百分数作比较得出结论.【详解】频率分布直方图中第四组的频率为.所以用样本平均数估计镇明年梅雨季节的降雨量为.根据频率分布直方图可知，降雨量在200～400之间的频数为. 进而完善列联表如图..故认为乙品种杨梅的亩产量与降雨量有关的把握不足75%.而甲品种杨梅降雨量影响的把握超过八成，故老李来年应该种植乙品种杨梅.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查了列联表及的知识，考查了计算能力与推理能力．19.已知椭圆的离心率为，且经过点.求椭圆的标准方程；过点的动直线交椭圆于另一点，设，过椭圆中心作直线的垂线交于点，求证：为定值.【答案】4，证明见解+析【分析】（1）利用椭圆C：的离心率为，且经过点M（2，0），可求椭圆的几何量，从而可求椭圆方程；（2）直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理，求得B点坐标，再结合条件求出C的坐标，计算，得出定值4.【详解】因为椭圆的离心率，且，所以.又.故椭圆的标准方程为.设直线的方程为（一定存在，且）.代入，并整理得.解得，于是.又，所以的斜率为.因为，所以直线的方程为.与方程联立，解得.故为定值.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查定值问题，正确运用韦达定理是关键．20.如图，在多面体中，和交于一点，除以外的其余各棱长均为2.作平面与平面的交线，并写出作法及理由；求证：；若平面平面，求多面体的体积.【答案】见解+析见解+析 2【分析】由题意可得平面，由线面平行的性质作出交线即可.取的中点，连结，.由条件可证得平面，故.又.平面.从而.将多面体分割成两个三棱锥，再利用等体积法求得结果.【详解】过点作（或）的平行线，即为所求直线.和交于一点，四点共面.又四边形边长均相等.四边形为菱形，从而.又平面，且平面，平面.平面，且平面平面，.证明：取的中点，连结，.，，，. 又，平面，平面，故.又四边形为菱形，.又，平面.又平面，.解：平面平面，平面.故多面体的体积.【点睛】本题考查证明线面平行、线面垂直的方法及求多面体体积的大小，不规则多面体常进行体积分割或补形，此法是解题的关键和难点．21.已知函数，其中为常数.若曲线在处的切线斜率为-2，求该切线的方程；求函数在上的最小值.【答案】【分析】（1）先利用，求出a，进而写出切点坐标，写出的切线方程.（2）对a分类讨论，易判断当或当时，在区间内是单调的，根据单调性直接可得出最小值，当时，在区间内单调递增，在区间内单调递减，故，又因为，，将两者比较大小求得结果．【详解】求导得，由解得.此时，所以该切线的方程为，即为所求.对，，所以在区间内单调递减.当时，，在区间上单调递减，故.当时，，在区间上单调递增，故.当时，因为，，且在区间上单调递增，结合零点存在定理可知，存在唯一，使得，且在上单调递增，在上单调递减.故的最小值等于和中较小的一个值.①当时，，故的最小值为.②当时，，故的最小值为.综上所述，函数的最小值.【点睛】本题考查导数的几何意义及利用导数研究函数的单调性以及函数的最值的求法，考查分类讨论思想以及计算能力．22.在平面直角坐标系中，曲线的参数标方程为（其中为参数，且），在以为极点、轴的非负半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系的单位长度相同）中，直线的极坐标方程为.求曲线的极坐标方程；求直线与曲线的公共点的极坐标.【答案】【分析】（1）先将曲线C的参数标方程化为普通方程，再利用极坐标与直角坐标的互化，把普通方程化为极坐标方程；（2）将与的极坐标方程联立，求出直线l与曲线C的交点的极角，代入直线的极坐标方程即可求得极坐标．【详解】消去参数，得曲线的直角坐标方程.将，代入，得.所以曲线的极坐标方程为.将与的极坐标方程联立，消去得.展开得.因为，所以.于是方程的解为，即.代入可得，所以点的极坐标为.【点睛】本题考查曲线的极坐标方程与普通方程的互化，直线的极坐标方程与曲线极坐标方程联立求交点的问题，考查计算能力．23.已知函数，且.若，求的最小值；若，求证：.【答案】见解+析【分析】由柯西不等式将中的变为，求得的最小值.因为，又，故再结合绝对值三角不等式证得结论成立.【详解】由柯西不等式得，（当且仅当时取等号），所以，即的最小值为；因为，所以，故结论成立.【点睛】本题考查了利用柯西不等式求最值，考查了利用绝对值三角不等式证明的问题，属于中等题.。
2019年四川省成都市高考数学一诊试卷(文科)(解析版)
2019年四川省成都市高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A＝{x|x＞﹣2}，B＝{x|x≥1}，则A∪B＝（）A．{x|x＞﹣2}B．{x|﹣2＜x≤1}C．{x|x≤﹣2}D．{x|x≥1}2．（5分）复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）一个三棱锥的正视图和侧视图如图所示（均为直角三角形），则该三棱锥的体积为（）A．4B．8C．16D．244．（5分）设实数x，y满足约束条件，则z＝3x+y的最小值为（）A．1B．2C．3D．65．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的n值是（）A．5B．7C．9D．116．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，且2+a5＝a6+a3，则S7＝（）A．28B．14C．7D．27．（5分）下列判断正确的是（）A．“x＜﹣2”是“ln（x+3）＜0”的充分不必要条件B．函数的最小值为2C．当α，β∈R时，命题“若α＝β，则sinα＝sinβ”的逆否命题为真命题D．命题“∀x＞0，2019x+2019＞0”的否定是“∃x0≤0，2019x+2019≤0”8．（5分）已知函数f（x）＝3x+2cos x，若，b＝f（2），c＝f（log27），则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a9．（5分）在各棱长均相等的四面体A﹣BCD中，已知M是棱AD的中点，则异面直线BM 与AC所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．（5分）齐王有上等，中等，下等马各一匹；田忌也有上等，中等，下等马各一匹．田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，若有优势的马一定获胜，则齐王的马获胜的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知定义在R上的函数f（x）的图象关于直线x＝a（a＞0）对称，且当x≥a 时，．过点P（a，0）作曲线y＝f（x）的两条切线，若这两条切线互相垂直，则该函数f（x）的最小值为（）A．B．e﹣1C．D．e﹣212．（5分）设椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左，右顶点为A，B．P是椭圆上不同于A，B的一点，设直线AP，BP的斜率分别为m，n，则当+ln|m|+ln|n|取得最小值时，椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省成都市第七中学2019届高三上学期入学考试数学(文)试题(解析版)
四川省成都市第七中学2019届高三上学期入学考试数学（文）试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. i 是虚数单位，复数31i i-+的虚部是( ) A. 2iB. 2i -C. 2D. 2-【答案】C 【解析】解：i 是虚数单位， 复数()()()()31324121112i i i i i i i i ----===-++-， 复数的虚部为：2．故选：C ．利用复数的运算法则和复数的定义即可得出复数的虚部．本题考查了复数的运算法则和复数的基本概念，属于基础题．2. 已知集合{1,A =-0，1，2}，1{|1}B x x=<，则(A B ⋂= ) A. {}0,1B. {}1,2C. {}1,0-D. {}1,2- 【答案】D 【解析】解：由111x x⇒或0x <， 即{1B x x =或0}x <，{1,A =-0，1，2}，{}1,2A B ∴⋂=-，故选：D ．求出集合，利用集合的交集定义进行计算即可．本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．3. 命题“00x ∃>，001x e x -<”的否定是(( )A. 0x ∀>，1x e x ->B. 0x ∀<，1x e x ->C. 0x ∀>，1x e x -≥D. 0x ∀≤，1x e x -≥【答案】C 【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以：命题“00x ∃>，001x e x -<”的否定是0x ∀>，1x e x -≥．故选：C ．利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可． 本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查．4. 现在，人们出行非常注重绿色交通方式，第一种方式：骑单车或步行，第二种方式：乘地铁或公交.经统计，在某校采用绿色交通方式上学的学生中，只需第一种方式的概率为0.3，只需第二种方式的概率为0.5，则两种方式都需要的概率是( )A. 0.15B. 0.2C. 0.25D. 0.8【答案】B 【解析】解：人们出行非常注重绿色交通方式，第一种方式：骑单车或步行， 第二种方式：乘地铁或公交．经统计，在某校采用绿色交通方式上学的学生中，只需第一种方式的概率为0.3，只需第二种方式的概率为0.5，则两种方式都需要的概率是10.30.50.2p =--=．故选：B ．利用对立事件概率计算公式直接求解．本题考查概率的求法，考查互斥事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5. 若平面向量a ，b 满足()2a b b -⊥，则下列各式恒成立的是( ) A. a b a += B. a b b += C. a b a -= D. a b b -= 【答案】C 【解析】解：()2a b b -⊥()20a b b ∴-⋅= 即22a b b ⋅=。
四川省成都市第七中学2019届高三一诊模拟考试数学(文)试题
四川省成都市第七中学2019届高三一诊模拟考试数学（文）试题本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设是虚数单位，则复数（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接展开多项式乘多项式化简得答案．【详解】=3-2i-i2=4-2i．故选：C．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．2.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，从而求出两集合的交集即可．【详解】∵集合A=，解得x>-1，B={x|（x+1）（x﹣2）0且x}={x|﹣1x＜2}，则A∩B={x|＜x＜2}，故选：A．【点睛】本题考查了集合的运算，考查解指数不等式及分式不等式问题，是一道基础题．3.函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先判断函数为偶函数，再根据特殊点的函数值即可判断．【详解】因为满足偶函数f（﹣x）=f（x）的定义，所以函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，又x=0时，y=0，排除A、C，故选D.【点睛】本题考查了函数的图象的识别，一般常用特殊点的函数值、函数的奇偶性和函数的单调性来排除，属于基础题．4.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体，它由两个等径正贯的圆柱体的侧面围成，其直视图如图（其中四边形是为体现直观性而作的辅助线）.当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，其俯视图为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状，判断答案．【详解】∵相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．∴其正视图和侧视图是一个圆，俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，∴俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选：B．【点睛】本题很是新颖，三视图是一个常考的内容，考查了空间想象能力，属于中档题．5.执行下边的算法程序，若输出的结果为120，则横线处应填入（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得结果．【详解】模拟执行算法程序，可得：S=1，k=1，不满足条件，S=1，k=2，不满足条件，S=2，k=3，不满足条件，S=6，k=4，不满足条件，S=24，k=5，不满足条件，S=120，k=6，此时i满足条件，退出循环，输出S的值为120；所以横线处应填写的条件为，故选C.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，属于直到型循环结构，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．6.设实数满足，则的最大值是（）A. -1B.C. 1D.【答案】D【解析】【分析】由约束条件确定可行域，由的几何意义，即可行域内的动点与定点P（0，-1）连线的斜率求得答案．【详解】由约束条件，作出可行域如图，联立，解得A（），的几何意义为可行域内的动点与定点P（0，-1）连线的斜率，由图可知，最大．故答案为：．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，属于中档题型．7.“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用对数函数的单调性即可判断出结论．【详解】⇒a>b>0 ⇒，但满足的如a=-2,b=-1不能得到，故“”是“”的充分不必要条件.故选A.【点睛】本题考查了对数函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.已知向量，，则在方向上的投影为（）A. 2B. -2C.D.【答案】B【解析】【分析】根据平面向量的数量积运算与向量投影的定义，写出对应的运算即可．【详解】向量，，∴，∴(•==-10，||==5；∴向量在向量方向上的投影为：||cos＜(，＞===﹣2．故选：B．【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算与向量投影的定义与应用问题，是基础题．9.设抛物线的焦点为，准线为，点在上，点在上，且，若，则的值（）A. B. 2 C. D. 3【答案】D【解析】【分析】过M向准线l作垂线，垂足为M′，根据已知条件，结合抛物线的定义得==，即可得出结论．【详解】过M向准线l作垂线，垂足为M′，根据已知条件，结合抛物线的定义得==，又∴|MM′|=4，又|FF′|=6，∴==，.故选：D．【点睛】本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、向量的共线，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.设分别是的内角的对边，已知，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用三角形内角和定理可得．由正弦定理可得b2+c2﹣a2=-bc，由余弦定理可得cosA=，结合范围A∈（0，π）可得A的值.【详解】∵，，∴由正弦定理可得：，整理可得：b2+c2﹣a2=-bc，∴由余弦定理可得：cosA=，∴由A∈（0，π），可得：A=.故选C.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理在三角形中的应用，属于基础题．11.已知正三棱锥的高为6，内切球（与四个面都相切）表面积为，则其底面边长为（）A. 18B. 12C.D.【答案】B【解析】【分析】过点P作PD⊥平面ABC于D，连结并延长AD交BC于E，连结PE，△ABC是正三角形，AE是BC边上的高和中线，D为△ABC的中心，D、M为其中两个切点，利用直角△PDE中的数量关系计算结果.【详解】如图，过点P作PD⊥平面ABC于D，连结并延长AD交BC于E，连结PE，△ABC是正三角形，∴AE是BC边上的高和中线，D为△ABC的中心．此时球与四个面相切，如图D、M为其中两个切点，∵S球=16π, ∴球的半径r=2．又∵PD=6，OD=2,∴OP=4,又OM=2, ∴=∴ DE=2,AE=6, ∴ AB=12,故选B.【点睛】本题考查球与棱锥的组合体问题，考查球的表面积公式，找切点利用直角三角形是解决此类问题的关键，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．12.已知函数（其中）的最小正周期为，函数，若对，都有，则的最小正值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将函数表达式展开合并，再用辅助角公式化简，得f（x）=sin（2x+）-．再根据正弦函数对称轴的公式，求出f（x）图象的对称轴方程.【详解】由函数的最小正周期为，可求得=2∴f（x）=，===2sin（+），∴又，∴x=是g(x)的一条对称轴，代入+中，有+=(k,解得=(k,k=1时，，故选B.【点睛】本题考查了三角函数的化简与三角函数性质，运用了两角和差的正余弦公式，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.某学校初中部共120名教师，高中部共180名教师，其性别比例如图所示，已知按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则工会代表中男教师的总人数为________.【答案】12【解析】【分析】利用分层抽样中的比例，可得工会代表中男教师的总人数．【详解】∵高中部女教师与高中部男教师比例为2：3，按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则男教师有9人，工会代表中高中部教师共有15人，又初中部与高中部总人数比例为2：3，工会代表中初中部教师人数与高中部教师人数比例为2：3，工会代表中初中部教师总人数为10，又∵初中部女教师与高中部男教师比例为7：3，工会代表中初中部男教师的总人数为10×30%=3；∴工会代表中男教师的总人数为9+3=12，故答案为12．【点睛】本题考查对分层抽样的定义的理解，考查识图能力与分析数据的能力，考查学生的计算能力，比较基础．14.已知圆与轴相切，圆心在轴的正半轴上，并且截直线所得的弦长为2，则圆的标准方程是________.【答案】【解析】【分析】由圆心在在轴的正半轴上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，由弦长的一半，圆的半径r及表示出的d 利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可．【详解】设圆心为（t，0），且t>0, ∴半径为r=|t|=t，∵圆C截直线所得的弦长为2，∴圆心到直线的距离d==∴t2-2t-3=0，∴t=3或t=-1（舍），故t=3，∴.故答案为【点睛】此题综合考查了垂径定理，勾股定理及点到直线的距离公式．根据题意设出圆心坐标，找出圆的半径是解本题的关键．15.已知均为锐角，且，则的最小值是________.【答案】【解析】【分析】利用余弦的和与差公式打开，“弦化切”的思想求得tanαtanβ=，再将展开利用基本不等式即可求解．【详解】由cos（α-β）=3cos（α+β），可得cosαcosβ+sinαsinβ=3cosαcosβ-3sinαsinβ，同时除以cosαcosβ，可得：1+tanαtanβ=3-3tanαtanβ，则tanαtanβ=，又=2=．故答案为：.【点睛】本题考查了余弦、正切的和与差公式和同角三角函数的运用，“弦化切”的思想，结合了基本不等式求最值，属于中档题．16.若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】由题意可将函数有三个不同的零点转化为函数y=a与有三个不同的交点，结合图象求出实数a的取值范围．【详解】由题意可将函数有三个不同的零点转化为函数y=a与有三个不同的交点，如图所示：当时，的图象易得，当时，函数g(x)=，==0，x=1,在区间(0，1)上单调递减，在区间(1，)上单调递增，如图所示：有三个不同的交点，a≤4故答案为：【点睛】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于中档题．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.17.正项等比数列中，已知，.求的通项公式；设为的前项和，，求.【答案】221【解析】【分析】利用等比数列通项公式列出方程组，求出a1=1，q=2，由此能求出{a n}的通项公式．（2）由（1）求出{a n}的前项和，代入中，直接利求出{b n}的通项，利用等差数列求和公式求得结果.【详解】设正项等比数列的公比为，则由及得，化简得，解得或（舍去）.所以的通项公式为.由得，.所以.【点睛】本题考查等比数列通项公式、等差数列的前n项和的求法，考查运算求解能力，是中档题．18.“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”……江南梅雨的点点滴滴都流润着浓烈的诗情.每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南镇2009～2018年梅雨季节的降雨量（单位：）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：“梅实初黄暮雨深”.请用样本平均数估计镇明年梅雨季节的降雨量；“江南梅雨无限愁”.镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，他过去种植的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大（把握超过八成）.而乙品种杨梅2009～2018年的亩产量（/亩）与降雨量的发生频数（年）如列联表所示（部分数据缺失）.请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？（完善列联表，并说明理由）.（参考公式：，其中）【答案】乙【解析】【分析】由频率分布直方图可求出第四组的频率，利用频率分布直方图中平均数的计算公式求得结果.根据题意，列出列联表，计算，与甲品种的百分数作比较得出结论.【详解】频率分布直方图中第四组的频率为.所以用样本平均数估计镇明年梅雨季节的降雨量为.根据频率分布直方图可知，降雨量在200～400之间的频数为. 进而完善列联表如图..故认为乙品种杨梅的亩产量与降雨量有关的把握不足75%.而甲品种杨梅降雨量影响的把握超过八成，故老李来年应该种植乙品种杨梅.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查了列联表及的知识，考查了计算能力与推理能力．19.已知椭圆的离心率为，且经过点.求椭圆的标准方程；过点的动直线交椭圆于另一点，设，过椭圆中心作直线的垂线交于点，求证：为定值.【答案】4，证明见解析【解析】【分析】（1）利用椭圆C：的离心率为，且经过点M（2，0），可求椭圆的几何量，从而可求椭圆方程；（2）直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理，求得B点坐标，再结合条件求出C的坐标，计算，得出定值4.【详解】因为椭圆的离心率，且，所以.又.故椭圆的标准方程为.设直线的方程为（一定存在，且）.代入，并整理得.解得，于是.又，所以的斜率为.因为，所以直线的方程为.与方程联立，解得.故为定值.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查定值问题，正确运用韦达定理是关键．20.如图，在多面体中，和交于一点，除以外的其余各棱长均为2.作平面与平面的交线，并写出作法及理由；求证：；若平面平面，求多面体的体积.【答案】见解析见解析 2【解析】【分析】由题意可得平面，由线面平行的性质作出交线即可.取的中点，连结，.由条件可证得平面，故.又.平面.从而.将多面体分割成两个三棱锥，再利用等体积法求得结果.【详解】过点作（或）的平行线，即为所求直线.和交于一点，四点共面.又四边形边长均相等.四边形为菱形，从而.又平面，且平面，平面.平面，且平面平面，.证明：取的中点，连结，.，，，.又，平面，平面，故.又四边形为菱形，.又，平面.又平面，.解：平面平面，平面.故多面体的体积.【点睛】本题考查证明线面平行、线面垂直的方法及求多面体体积的大小，不规则多面体常进行体积分割或补形，此法是解题的关键和难点．21.已知函数，其中为常数.若曲线在处的切线斜率为-2，求该切线的方程；求函数在上的最小值.【答案】【解析】【分析】（1）先利用，求出a，进而写出切点坐标，写出的切线方程.（2）对a分类讨论，易判断当或当时，在区间内是单调的，根据单调性直接可得出最小值，当时，在区间内单调递增，在区间内单调递减，故，又因为，，将两者比较大小求得结果．【详解】求导得，由解得.此时，所以该切线的方程为，即为所求.对，，所以在区间内单调递减.当时，，在区间上单调递减，故.当时，，在区间上单调递增，故.当时，因为，，且在区间上单调递增，结合零点存在定理可知，存在唯一，使得，且在上单调递增，在上单调递减.故的最小值等于和中较小的一个值.①当时，，故的最小值为.②当时，，故的最小值为.综上所述，函数的最小值.【点睛】本题考查导数的几何意义及利用导数研究函数的单调性以及函数的最值的求法，考查分类讨论思想以及计算能力．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系中，曲线的参数标方程为（其中为参数，且），在以为极点、轴的非负半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系的单位长度相同）中，直线的极坐标方程为.求曲线的极坐标方程；求直线与曲线的公共点的极坐标.【答案】【解析】【分析】（1）先将曲线C的参数标方程化为普通方程，再利用极坐标与直角坐标的互化，把普通方程化为极坐标方程；（2）将与的极坐标方程联立，求出直线l与曲线C的交点的极角，代入直线的极坐标方程即可求得极坐标．【详解】消去参数，得曲线的直角坐标方程.将，代入，得.所以曲线的极坐标方程为.将与的极坐标方程联立，消去得.展开得.因为，所以.于是方程的解为，即.代入可得，所以点的极坐标为.【点睛】本题考查曲线的极坐标方程与普通方程的互化，直线的极坐标方程与曲线极坐标方程联立求交点的问题，考查计算能力．[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数，且.若，求的最小值；若，求证：.【答案】见解析【解析】【分析】由柯西不等式将中的变为，求得的最小值.因为，又，故再结合绝对值三角不等式证得结论成立.【详解】由柯西不等式得，（当且仅当时取等号），所以，即的最小值为；因为，所以，故结论成立.【点睛】本题考查了利用柯西不等式求最值，考查了利用绝对值三角不等式证明的问题，属于中等题.- 21 -。
四川成都第七中学届高三一诊模拟考试数学(文)试卷Word版含答案解析
届四川省成都市第七中学高三一诊模拟考试数学（文）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．设是虚数单位，则复数A．B．C．D．2．设集合，，则A．B．C．D．3．函数的图象大致是A．B．C．D．4．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体，它由两个等径正贯的圆柱体的侧面围成，其直视图如图（其中四边形是为体现直观性而作的辅助线）.当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，其俯视图为A．B．C．D．5．执行下边的算法程序，若输出的结果为120，则横线处应填入A．B．C．D．6．设实数满足，则的最大值是A．1 B．C．1 D．7．“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．已知向量，，则在方向上的投影为A．2 B．2 C．D．9．设抛物线的焦点为，准线为，点在上，点在上，且，若，则的值A．B．2 C．D．310．设分别是的内角的对边，已知，则的大小为A．B．C．D．11．已知正三棱锥的高为6，内切球（与四个面都相切）表面积为，则其底面边长为 A ．18 B ．12 C ． D ．12．已知函数（其中）的最小正周期为，函数，若对，都有，则的最小正值为 A ． B ． C ． D ．二、填空题13．某学校初中部共120名教师，高中部共180名教师，其性别比例如图所示，已知按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则工会代表中男教师的总人数为.14．已知圆与轴相切，圆心在轴的正半轴上，并且截直线所得的弦长为2，则圆的标准方程是.15．已知均为锐角，且，则的最小值是.16．若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是．三、解答题17．正项等比数列中，已知，. 求的通项公式； 设为的前项和，，求.18．“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”……江南梅雨的点点滴滴都流润着浓烈的诗情.每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南镇2009～年梅雨季节的降雨量（单位：）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：“梅实初黄暮雨深”.请用样本平均数估计镇明年梅雨季节的降雨量；“江南梅雨无限愁”.镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，他过去种植的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大（把握超过八成）.而乙品种杨梅2009～年的亩产量（/亩）与降雨量的发生频数（年）如列联表所示（部分数据缺失）.请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？（完善列联表，并说明理由）.亩产量\降雨量合计 <600 2 1 合计100.50 0.40 0.25 0.15 0.100.4550.7081.3232.0722.703（参考公式：，其中）19．已知椭圆的离心率为，且经过点.求椭圆的标准方程；过点的动直线交椭圆于另一点，设，过椭圆中心作直线的垂线交于点，求证：为定值.。
四川省成都市2019届高三第一次诊断性检测 数学文试题 PDF版含答案
１ ６ x２ ２ ȵm２ ＋ n２ ＝１ ６, ʑ ＋１ ６ ６ ������ y ＝１ ９
２ ２ ( ) 由 Δ＝ ( 可得 － ３ ３ ６ t) －４ˑ３ ７ˑ９ t －１ ＞０, ７＜ t＜ ３ ７ ������ ) , 又直线 y＝２ 且直线 HM 与 HN 的斜率存在 , x＋ t 不经过点 H ( ０, １
i＝１
６ ６
１ １ １ １ １ １ １ VM －PAD ＝ VC－PAD ＝ ˑ SәPAD ������AH ＝ ˑ ˑ ˑ ３ˑ２ˑ ３＝ ． ʑ ２ ２ ３ ２ ３ ２ ２ ������������������１ ２分
������������������１ 分
������������������２ 分 ������������������５ 分 ������������������７ 分 ������������������８ 分
ʑAH ʅ 平 面 P AD ． ʑ点 H 到平面P AD 的 距 离 即 ������������������７ 分 为 AH 的长度 ．
３ ８＋４ ８＋５ ８＋６ ８＋７ ８＋８ ８ － ( 解: 由题意 , 得x １ ９． Ⅰ) ＝ ＝６ ３, ６ １ ６ ������ ８＋１ ８ ������ ８＋２ ０ ������ ８＋２ ２ ������ ８＋２ ４＋２ ５ ������ ８ － ＝２ １ ������ ５, y＝ ６
－ － ^ ^＝ a b x＝２ １ ������ ５－０ ������ ２ˑ６ ３＝８ ������ ９ ������ y－ ^＝０ 故所求线性回归方程为 y ������ ２ x＋８ ������ ９ ������Fra biblioteki＝１
８ ４ ４ ０－６ˑ６ ３ˑ２ １ ������ ５ ＝ ʈ０ ������ ２, ２ ５ ５ ６ ４－６ˑ６ ３ˑ６ ３
精品解析：【全国百强校】四川省成都市第七中学2019届高三第一次诊断性检测数学(文)试题(解析版)
四川省成都市第七中学2019届高三第一次诊断性检测数学（文）注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.i为虚数单位，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据复数的运算法则进行化简、计算，即可求解，得到答案．【详解】根据复数的乘法运算法则，可得，故选：D．【点睛】本题主要考查了复数的运算法则的应用，其中解答中熟记复数的运算法则，以及是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。
2.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，从而求出两集合的交集即可．【详解】∵集合A=，解得x>-1，B={x|（x+1）（x﹣2）0且x}={x|﹣1x＜2}，则A∩B={x|＜x＜2}，故选：A．【点睛】本题考查了集合的运算，考查解指数不等式及分式不等式问题，是一道基础题．3.函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先判断函数为偶函数，再根据特殊点的函数值即可判断．【详解】因为满足偶函数f（﹣x）=f（x）的定义，所以函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，又x=0时，y=0，排除A、C，故选D.【点睛】本题考查了函数的图象的识别，一般常用特殊点的函数值、函数的奇偶性和函数的单调性来排除，属于基础题．4.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体，它由两个等径正贯的圆柱体的侧面围成，其直视图如图（其中四边形是为体现直观性而作的辅助线）.当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，其俯视图为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状，判断答案．【详解】∵相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．∴其正视图和侧视图是一个圆，俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，∴俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选：B．【点睛】本题很是新颖，三视图是一个常考的内容，考查了空间想象能力，属于中档题．5.执行下边的算法程序，若输出的结果为120，则横线处应填入（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得结果．【详解】模拟执行算法程序，可得：S=1，k=1，不满足条件，S=1，k=2，不满足条件，S=2，k=3，不满足条件，S=6，k=4，不满足条件，S=24，k=5，不满足条件，S=120，k=6，此时i满足条件，退出循环，输出S的值为120；所以横线处应填写的条件为，故选C.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，属于直到型循环结构，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．6.设实数满足，则的最大值是（）A. -1B.C. 1D.【答案】D【解析】【分析】由约束条件确定可行域，由的几何意义，即可行域内的动点与定点P（0，-1）连线的斜率求得答案．【详解】由约束条件，作出可行域如图，联立，解得A（），的几何意义为可行域内的动点与定点P（0，-1）连线的斜率，由图可知，最大．故答案为：．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，属于中档题型．7.“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】由可推出，再结合充分条件和必要条件的概念，即可得出结果.【详解】若，则，所以，即“”不能推出“”，反之也不成立，因此“”是“”的既不充分也不必要条件.故选D【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件，熟记概念即可，属于基础题型.8.已知向量，，则在方向上的投影为（）A. 2B. -2C.D.【答案】B【解析】【分析】根据平面向量的数量积运算与向量投影的定义，写出对应的运算即可．【详解】向量，，∴，∴(•==-10，||==5；∴向量在向量方向上的投影为：||cos＜(，＞===﹣2．故选：B．【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算与向量投影的定义与应用问题，是基础题．9.设抛物线的焦点为，准线为，点在上，点在上，且，若，则的值（）A. B. 2 C. D. 3【答案】D【解析】【分析】过M向准线l作垂线，垂足为M′，根据已知条件，结合抛物线的定义得==，即可得出结论．【详解】过M向准线l作垂线，垂足为M′，根据已知条件，结合抛物线的定义得==，又∴|MM′|=4，又|FF′|=6，∴==，.故选：D．【点睛】本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、向量的共线，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.设分别是的内角的对边，已知，则的大小为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用三角形内角和定理可得．由正弦定理可得b2+c2﹣a2=-bc，由余弦定理可得cosA=，结合范围A∈（0，π）可得A的值.【详解】∵，，∴由正弦定理可得：，整理可得：b2+c2﹣a2=-bc，∴由余弦定理可得：cosA=，∴由A∈（0，π），可得：A=.故选C.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理在三角形中的应用，属于基础题．11.已知正三棱锥的高为6，内切球（与四个面都相切）表面积为，则其底面边长为（）A. 18B. 12C.D.【答案】B【解析】【分析】过点P作PD⊥平面ABC于D，连结并延长AD交BC于E，连结PE，△ABC是正三角形，AE是BC边上的高和中线，D为△ABC的中心，D、M为其中两个切点，利用直角△PDE中的数量关系计算结果.【详解】如图，过点P作PD⊥平面ABC于D，连结并延长AD交BC于E，连结PE，△ABC是正三角形，∴AE是BC边上的高和中线，D为△ABC的中心．此时球与四个面相切，如图D、M为其中两个切点，∵S球=16π, ∴球的半径r=2．又∵PD=6，OD=2,∴OP=4,又OM=2,∴=∴ DE=2,AE=6, ∴ AB=12,故选B.【点睛】本题考查球与棱锥的组合体问题，考查球的表面积公式，找切点利用直角三角形是解决此类问题的关键，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．12.已知函数（其中）的最小正周期为，函数，若对，都有，则的最小正值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将函数表达式展开合并，再用辅助角公式化简，得f（x）=sin（2x+）-．再根据正弦函数对称轴的公式，求出f（x）图象的对称轴方程.【详解】由函数的最小正周期为，可求得=2∴f（x）=，===2sin（+），∴又，∴x=是g(x)的一条对称轴，代入+中，有+=(k,解得=(k,k=1时，，故选B.【点睛】本题考查了三角函数的化简与三角函数性质，运用了两角和差的正余弦公式，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某学校初中部共120名教师，高中部共180名教师，其性别比例如图所示，已知按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则工会代表中男教师的总人数为________.【答案】12【解析】【分析】利用分层抽样中的比例，可得工会代表中男教师的总人数．【详解】∵高中部女教师与高中部男教师比例为2：3，按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则男教师有9人，工会代表中高中部教师共有15人，又初中部与高中部总人数比例为2：3，工会代表中初中部教师人数与高中部教师人数比例为2：3，工会代表中初中部教师总人数为10，又∵初中部女教师与高中部男教师比例为7：3，工会代表中初中部男教师的总人数为10×30%=3；∴工会代表中男教师的总人数为9+3=12，故答案为12．【点睛】本题考查对分层抽样的定义的理解，考查识图能力与分析数据的能力，考查学生的计算能力，比较基础．14.已知圆与轴相切，圆心在轴的正半轴上，并且截直线所得的弦长为2，则圆的标准方程是________.【答案】【解析】【分析】由圆心在在轴的正半轴上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，由弦长的一半，圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可．【详解】设圆心为（t，0），且t>0,∴半径为r=|t|=t，∵圆C截直线所得的弦长为2，∴圆心到直线的距离d==∴t2-2t-3=0，∴t=3或t=-1（舍），故t=3，∴.故答案为【点睛】此题综合考查了垂径定理，勾股定理及点到直线的距离公式．根据题意设出圆心坐标，找出圆的半径是解本题的关键．15.已知均为锐角，且，则的最小值是________.【答案】【解析】【分析】利用余弦的和与差公式打开，“弦化切”的思想求得tanαtanβ=，再将展开利用基本不等式即可求解．【详解】由cos（α-β）=3cos（α+β），可得cosαcosβ+sinαsinβ=3cosαcosβ-3sinαsinβ，同时除以cosαcosβ，可得：1+tanαtanβ=3-3tanαtanβ，则tanαtanβ=，又=2=．故答案为：.【点睛】本题考查了余弦、正切的和与差公式和同角三角函数的运用，“弦化切”的思想，结合了基本不等式求最值，属于中档题．16.若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】先将函数有三个不同的零点转化为在上有两个根，即在上有两个根,用导数的方法研究函数的单调性和值域即可.【详解】因为，由可得，即函数在上有一个零点；所以函数有三个不同的零点等价于方程在上有两个不等实根，等价于方程在上有两个不等实根；即与函数在上有两个不同交点；由得,由得;由得,即函数在上单调递减，在上单调递增，所以最小值为，所以,因为与函数在上有两个不同交点，所以.故答案为【点睛】本题主要考查函数零点，根据题意可将函数有零点，转化为两函数图像有交点的问题来处理，属于常考题型.三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.正项等比数列中，已知，.求的通项公式；设为的前项和，，求.【答案】221【解析】【分析】利用等比数列通项公式列出方程组，求出a1=1，q=2，由此能求出{a n}的通项公式．（2）由（1）求出{a n}的前项和，代入中，直接利求出{b n}的通项，利用等差数列求和公式求得结果.【详解】设正项等比数列的公比为，则由及得，化简得，解得或（舍去）.所以的通项公式为.由得，.所以.【点睛】本题考查等比数列通项公式、等差数列的前n项和的求法，考查运算求解能力，是中档题．18.“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”……江南梅雨的点点滴滴都流润着浓烈的诗情.每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南镇2009～2018年梅雨季节的降雨量（单位：）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：“梅实初黄暮雨深”.请用样本平均数估计镇明年梅雨季节的降雨量；“江南梅雨无限愁”.镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，他过去种植的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大（把握超过八成）.而乙品种杨梅2009～2018年的亩产量（/亩）与降雨量的发生频数（年）如列联表所示（部分数据缺失）.请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？（完善列联表，并说明理由）.（参考公式：，其中）【答案】乙【解析】 【分析】由频率分布直方图可求出第四组的频率，利用频率分布直方图中平均数的计算公式求得结果.根据题意，列出列联表，计算，与甲品种的百分数作比较得出结论.【详解】频率分布直方图中第四组的频率为.所以用样本平均数估计镇明年梅雨季节的降雨量为.根据频率分布直方图可知，降雨量在200～400之间的频数为.进而完善列联表如图..故认为乙品种杨梅的亩产量与降雨量有关的把握不足75%.而甲品种杨梅降雨量影响的把握超过八成，故老李来年应该种植乙品种杨梅. 【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查了列联表及的知识，考查了计算能力与推理能力．19.已知椭圆的离心率为，且经过点.求椭圆的标准方程；过点的动直线交椭圆于另一点，设，过椭圆中心作直线的垂线交于点，求证：为定值.【答案】4，证明见解析【解析】【分析】（1）利用椭圆C：的离心率为，且经过点M（2，0），可求椭圆的几何量，从而可求椭圆方程；（2）直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理，求得B点坐标，再结合条件求出C的坐标，计算，得出定值4.【详解】因为椭圆的离心率，且，所以.又.故椭圆的标准方程为.设直线的方程为（一定存在，且）.代入，并整理得.解得，于是.又，所以的斜率为.因为，所以直线的方程为.与方程联立，解得.故为定值.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查定值问题，正确运用韦达定理是关键．20.如图，在多面体中，和交于一点，除以外的其余各棱长均为2.作平面与平面的交线，并写出作法及理由；求证：；若平面平面，求多面体的体积.【答案】见解析见解析 2【解析】【分析】由题意可得平面，由线面平行的性质作出交线即可.取的中点，连结，.由条件可证得平面，故.又.平面.从而.将多面体分割成两个三棱锥，再利用等体积法求得结果.【详解】过点作（或）的平行线，即为所求直线.和交于一点，四点共面.又四边形边长均相等.四边形为菱形，从而.又平面，且平面，平面.平面，且平面平面，.证明：取的中点，连结，.，，，.又，平面，平面，故.又四边形为菱形，.又，平面.又平面，.解：平面平面，平面.故多面体的体积.【点睛】本题考查证明线面平行、线面垂直的方法及求多面体体积的大小，不规则多面体常进行体积分割或补形，此法是解题的关键和难点．21.已知函数，其中为常数.若曲线在处的切线斜率为-2，求该切线的方程；求函数在上的最小值.【答案】【解析】【分析】（1）先利用，求出a，进而写出切点坐标，写出的切线方程.（2）对a分类讨论，易判断当或当时，在区间内是单调的，根据单调性直接可得出最小值，当时，在区间内单调递增，在区间内单调递减，故，又因为，，将两者比较大小求得结果．【详解】求导得，由解得.此时，所以该切线的方程为，即为所求.对，，所以在区间内单调递减.当时，，在区间上单调递减，故.当时，，在区间上单调递增，故.当时，因为，，且在区间上单调递增，结合零点存在定理可知，存在唯一，使得，且在上单调递增，在上单调递减.故的最小值等于和中较小的一个值.①当时，，故的最小值为.②当时，，故的最小值为.综上所述，函数的最小值.【点睛】本题考查导数的几何意义及利用导数研究函数的单调性以及函数的最值的求法，考查分类讨论思想以及计算能力．22.在平面直角坐标系中，曲线的参数标方程为（其中为参数，且），在以为极点、轴的非负半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系的单位长度相同）中，直线的极坐标方程为.求曲线的极坐标方程；求直线与曲线的公共点的极坐标.【答案】【解析】【分析】（1）先将曲线C的参数标方程化为普通方程，再利用极坐标与直角坐标的互化，把普通方程化为极坐标方程；（2）将与的极坐标方程联立，求出直线l与曲线C的交点的极角，代入直线的极坐标方程即可求得极坐标．【详解】消去参数，得曲线的直角坐标方程.将，代入，得.所以曲线的极坐标方程为.将与的极坐标方程联立，消去得.展开得.因为，所以.于是方程的解为，即.代入可得，所以点的极坐标为.【点睛】本题考查曲线的极坐标方程与普通方程的互化，直线的极坐标方程与曲线极坐标方程联立求交点的问题，考查计算能力．23.已知函数，且.若，求的最小值；若，求证：.【答案】见解析【解析】【分析】由柯西不等式将中的变为，求得的最小值.因为，又，故再结合绝对值三角不等式证得结论成立.【详解】由柯西不等式得，（当且仅当时取等号），所以，即的最小值为；因为，所以，故结论成立.【点睛】本题考查了利用柯西不等式求最值，考查了利用绝对值三角不等式证明的问题，属于中等题.。
成都市2019级高中毕业班第一次诊断性检测文科数学试卷及答案
２
∴Δ＝ ２ ＋４＞０,y３ ＋y４ ＝ ,
y３y４ ＝－１
k
k
１
１
∴|MN |＝ １＋ ２ |y３ －y４ |＝ １＋ ２
k
k
８ 分
１
２
(
１＋ ２ )
y３ ＋y４) －４y３y４ ＝２(
k
１
１
又 |AP |＝ １＋ ２ |y１ |,|AQ |＝ １＋ ２ |y２ | ,
k
k
９ 分
１
１
成都市 ２０１９ 级高中毕业班第一次诊断性检测
数学一诊 (文科 )参考答案及评分意见
第 Ⅰ 卷 (选择题,共 ６０ 分)
一、选择题:(每小题 ５ 分,共 ６０ 分)
１．
C; ２．
A; ３．
C; ４．
D; ５．
D; ６．
B; ７．
B; ８．
C; ９．
B; １０．
D; １１．
D; １２．
A．
第 Ⅱ 卷 (非选择题,共 ９０ 分)
２
消去x ,得 y２ － y －４＝０
２
k
y ＝２x
{
４
２
∴Δ＝ ２ ＋１６＞０,y１ ＋y２ ＝ ,
y１y２ ＝－４
k
k
２ 分
∵k１ ＋k２ ＝０,
∴
y２
y１y２(
y１ ＋y２)
＋ ２
＝０,即
－m (
y１ ＋y２)＝０
２
y
y２
－m
－m
２
２
y１
２
１
２
２
－４
∴ ( －m ) ＝０,即 (
2019届四川省成都市七中高三第一次诊断性考试数学(文)试卷及解析
2019届成都市七中高三一诊考试
数学（文）试卷
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.i为虚数单位，则
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据复数的运算法则进行化简、计算，即可求解，得到答案．
【详解】根据复数的乘法运算法则，可得，故选：D．
2.设集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
求出A与B中不等式的解集确定出A与B，从而求出两集合的交集即可．
【详解】∵集合A=，解得x>-1，
B={x|（x+1）（x﹣2）0且x}={x|﹣1x＜2}，
则A∩B={x|＜x＜2}，
故选：A．
3.函数的图象大致是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先判断函数为偶函数，再根据特殊点的函数值即可判断．
【详解】因为满足偶函数f（﹣x）=f（x）的定义，
所以函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，
又x=0时，y=0，排除A、C，
故选D.
4.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体，它由两个等径正贯的圆柱体的侧面围成，其直视图如图（其中四边形是为体现直观性而作的辅助线）.当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，其俯视图为（）
A. B.
C. D.
【答案】B。
2019届四川省成都市第七中学高三零诊模拟数学(文)试题(解析版)
2019届四川省成都市第七中学高三零诊模拟数学（文）试题一、单选题 1．已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】由得：，，则，故选B. 2．若，则复数（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】解：由题意可知：，则 .本题选择D 选项.3．设()f x 是定义在R 上周期为2的奇函数，当01x <<时，()2f x x x =-，则52f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A.14-B.12-C.14D.12【答案】C【解析】根据()f x 的周期为2，则5122f f ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再根据奇函数()()f x f x =--求解. 【详解】因为()f x 的周期为2，所以5512222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 又()f x 是奇函数， 所以1122f f ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以25111122224f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=--=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 故选B. 【点睛】本题考查根据函数奇偶性、周期性求值.方法：根据奇偶性、周期性把自变量化到有解析式的区间.4．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入（万元）支出（万元）根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ） A ．11.4万元 B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元【答案】B【解析】试题分析：由题，，所以．试题解析：由已知，又因为，所以，即该家庭支出为万元．【考点】线性回归与变量间的关系．5．设D 为ABC ∆中BC 边上的中点，且O 为AD 边上靠近点A 的三等分点，则（ ）A ．5166BO AB AC =-+ B ．1162BO AB AC =- C ．5166BO AB AC =-D ．1162BO AB AC =-+【答案】A【解析】由平面向量基本定理可得：()11513666BO AO AB AD AB AB AC AB AB AC =-=-=+-=-+，故选A. 6．执行如图的程序框图，则输出x 的值是（ ）A.1B.2C.12D.1-【答案】D【解析】易知当1024y =时，循环结束；再寻找x 的规律求解. 【详解】 计算过程如下：当1024x =时，循环结束，所以输出1x =-. 故选D. 【点睛】本题考查程序框图，选择表格计算更加简洁.当循环次数较多时，要注意寻找规律. 7．等差数列中的、是函数的两个极值点，则（ ）A ．B ．5C ．D ．【答案】C 【解析】由，得，由，且是的极值点，得，，∴，则，故选C.8．以下三个命题正确的个数有（ ）个.①若225a b +≠，则1a ≠或2b ≠；②定义域为R 的函数()f x ，函数()f x 为奇函数是()00f =的充分不必要条件；③若0x >，0y >且21x y +=，则11x y+的最小值为3+A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】D【解析】①根据原命题与逆否命题真假关系；②根据奇函数的定义与性质判断；③根据基本不等式判断. 【详解】当1a =且2b =时，225a b +=成立， 根据原命题与逆否命题真假一致，故①正确； 定义域为R 的奇函数()f x 必有()00f =，定义域为R 函数()f x 且满足()00f =不一定是奇函数，如()2f x x =，故②正确；若0x >，0y >且21x y +=，则2133112y x y y x x +=+++≥+=+当且仅当2y x x y =即212x y ==时等号成立，故③正确；故选D. 【点睛】本题考查命题，充分必要条件，及基本不等式.原命题的真假比较难判断时，可借助逆否命题来判断；基本不等式注意成立的条件“一正二定三相等” .9．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问毕业会考数学成绩。
四川省成都市第七中学2019届高三第一次诊断性检测数学(文)试题(名师解析)
8.
⃗ = (4, ‒ 7) ⃗ = (3, ‒ 4) ⃗ ‒ 2⃗ ⃗ ������在������方向上的投影为( ) 已知向量������ ，������ ，则������
A. 2
B. ‒ 2
C. ‒ 2 5
D. 2 5
【答案】B
(⃗ ‒ 2⃗) ⋅ ⃗
【解析】解：������ 故选：B．
⃗ ‒ 2⃗
2 2 2 ������������������������ =‒ 2 由三角形内角和定理，诱导公式，正弦定理化简已知等式可得：������ + ������ ‒ ������ =‒ ������������，由余弦定理可得 ， ∘ 结合范围������ ∈ (0,180 )，可求 A 的值．
1 ������2 + ������2 ‒ ������2 2������������
1 3
{
A. ‒ 1
【答案】D
B. 2
C. 1
D. 2
【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示： 而
������ + 1 ������ 的几何意义表示过平面区域内的点与
点������(0, ‒ 1)的连线的斜率， 由{������ + 2������ = 2，解得：
������ = 1
������(1,2)
A. 30
【答案】C
∘
B. 60
∘
C. 120
∘
D. 150
∘
【解析】解： ∵ (������ + ������)������������������(������ + ������) = (������ + ������)(������������������������ ‒ ������������������������)， ∴ (������ + ������)������������������������ = (������ + ������)(������������������������ ‒ ������������������������)，由正弦定理可得：(������ + ������)������ = (������ + ������)(������ ‒ ������)，整理可得： ������2 + ������2 ‒ ������2 =‒ ������������， ∴ 由余弦定理可得：������������������������ = ∵ ������ ∈ (0,180 )， ∴ ������ = 120 ∘ ． 故选：C．
⃗ = ������ ⃗ ������������求出������的值． 设出点 M、N 的坐标，根据|������������|和������������
四川省成都市第七中学2019届高三数学第一次诊断性检测试题文(含解析)
四川省成都市第七中学2019 届高三第一次诊疗性检测数学（文）试题一、选择题（本大题共12 小题，共60.0 分）1.i为虚数单位，则A. B. C. D.【答案】 D【分析】【剖析】依据复数的运算法例进行化简、计算，即可求解，获得答案．【详解】依据复数的乘法运算法例，可得，应选： D．【点睛】本题主要考察了复数的运算法例的应用，此中解答中熟记复数的运算法例，以及是解答的重点，侧重考察了推理与计算能力，属于基础题。
2.设会合，，则（）A. B. C. D.【答案】 A【分析】【剖析】求出 A 与 B 中不等式的解集确立出 A 与 B，从而求出两会合的交集即可．【详解】∵会合A=，解得x>-1，B={x| （ x+1）（x﹣ 2）0 且 x}={x|﹣1x＜ 2} ，则 A∩B={x|＜x＜2}，应选： A．【点睛】本题考察了会合的运算，考察解指数不等式及分式不等式问题，是一道基础题．3. 函数的图象大概是（）A. B.C. D.【答案】 D【分析】【剖析】先判断函数为偶函数，再依据特别点的函数值即可判断．【详解】由于知足偶函数 f （﹣ x） =f （ x）的定义，所以函数为偶函数，其图象对于y 轴对称，故清除B，又 x=0 时， y=0，清除 A、C，应选 D.【点睛】本题考察了函数的图象的辨别，一般常用特别点的函数值、函数的奇偶性和函数的单一性来清除，属于基础题．4.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探究球体体积时结构的一个关闭几何体，它由两个等径正贯的圆柱体的侧面围成，其直视图如图（此中四边形是为表现直观性而作的协助线）.当“牟合方盖”的正视图和侧视图完整同样时，其俯视图为（）A. B.C. D.【答案】 B【分析】【剖析】．根相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，恰似两个扣合（牟合）在一同的方形伞（方盖）据三视图看到方向，能够确立三个识图的形状，判断答案．【详解】∵相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，恰似两个扣合（牟合）在一同的方形伞（方盖）．∴其正视图和侧视图是一个圆，俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，∴俯视图是有 2 条对角线且为实线的正方形，应选： B．【点睛】本题非常新奇，三视图是一个常考的内容，考察了空间想象能力，属于中档题．5. 履行下面的算法程序，若输出的结果为120，则横线处应填入（）A. B. C. D.【答案】 C【分析】【剖析】由题意知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运转过程，剖析循环中各变量值的变化状况，可得结果．【详解】模拟履行算法程序，可得：S=1， k=1，不知足条件，S=1， k=2，不知足条件，S=2， k=3，不知足条件，S=6， k=4，不知足条件，S=24， k=5，不知足条件，S=120， k=6，此时 i 知足条件，退出循环，输出S 的值为120；所以横线处应填写的条件为，应选 C.【点睛】本题考察了程序框图的应用问题，属于直到型循环结构，当循环的次数不多，或有规律时，常采纳模拟循环的方法解答．6. 设实数知足，则的最大值是（）A. -1B.C. 1D.【答案】 D【分析】【剖析】的几何意义，即可行域内的动点与定点P（ 0， -1 ）连线的斜由拘束条件确立可行域，由率求得答案．【详解】由拘束条件，作出可行域如图，联立，解得 A（），的几何意义为可行域内的动点与定点P（0， -1 ）连线的斜率，由图可知，最大．故答案为：．【点睛】本题考察简单的线性规划，考察了数形联合的解题思想方法，属于中档题型．7. “”是“”的A. 充足不用要条件B.必需不充足条件C. 充要条件D.既不充足也不用要条件【答案】D【分析】【剖析】由可推出，再联合充足条件和必需条件的观点，即可得出结果.【详解】若，则，所以，即“”不可以推出”，“反之也不建立，所以“”是“”的既不充足也不用要条件.应选D【点睛】本题主要考察充足条件和必需条件，熟记观点即可，属于基础题型.8. 已知向量，，则在方向上的投影为（）A.2B.-2C.D.【答案】 B【分析】【剖析】依据平面向量的数目积运算与向量投影的定义，写出对应的运算即可．【详解】向量，，∴，∴(?==-10 ，| |==5；∴向量在向量方向上的投影为：||cos ＜ (，＞===﹣ 2．应选： B．【点睛】本题考察了平面向量的数目积运算与向量投影的定义与应用问题，是基础题．9. 设抛物线的焦点为，准线为，点在上，点在上，且，若，则的值（）A. B.2 C. D.3【答案】 D【分析】【剖析】过 M向准线 l 作垂线，垂足为M′，依据已知条件，联合抛物线的定义得==，即可得出结论．【详解】过 M向准线 l 作垂线，垂足为 M′，依据已知条件，联合抛物线的定义得==，又∴|MM′|=4 ，又 |FF ′|=6 ，∴==，.应选： D．【点睛】本题考察了抛物线的定义标准方程及其性质、向量的共线，考察了推理能力与计算能力，属于中档题．10. 设分别是的内角的对边，已知，则的大小为 ( )A. B. C. D.【答案】C【分析】【剖析】利用三角形内角和定理可得．由正弦定理可得b2+c2﹣ a2=-bc ，由余弦定理可得cosA=，联合范围A∈（ 0，π）可得A的值.【详解】∵，，∴由正弦定理可得：，整理可得：b2+c2﹣a2=-bc ，∴由余弦定理可得：cosA=，∴由A∈（ 0，π），可得： A=.应选 C.【点睛】本题主要考察了正弦定理、余弦定理在三角形中的应用，属于基础题．11. 已知正三棱锥的高为6，内切球（与四个面都相切）表面积为，则其底面边长为（）A. 18B. 12C.D.【答案】B【分析】【剖析】过点 P 作 PD⊥平面 ABC于 D，连接并延伸 AD交 BC于 E，连接 PE，△ ABC是正三角形， AE 是BC边上的高和中线， D 为△ ABC的中心， D、M为此中两个切点，利用直角△ PDE 中的数目关系计算结果 .【详解】如图，过点P 作 PD⊥平面 ABC于 D，连接并延伸AD交 BC于 E，连接 PE，△ ABC是正三角形，∴AE是 BC边上的高和中线， D 为△ ABC的中心．此时球与四个面相切，如图 D、 M为此中两个切点，∵S球=16π, ∴球的半径 r=2 ．又∵ PD=6，OD=2,∴ OP=4,又 OM=2, ∴=∴ DE=2,AE=6,∴ AB=12,应选 B.【点睛】本题考察球与棱锥的组合体问题，考察球的表面积公式，找切点利用直角三角形是解决此类问题的重点，解题时要仔细审题，注意空间思想能力的培育．12. 已知函数（此中）的最小正周期为，函数，若对，都有，则的最小正当为（）A. B. C. D.【答案】 B【分析】【剖析】将函数表达式睁开归并，再用协助角公式化简，得 f （ x） = sin （ 2x+ ）-．再依据正弦函数对称轴的公式，求出 f （ x）图象的对称轴方程.【详解】由函数的最小正周期为，可求得=2∴f （ x） =，===2sin （+ ），∴又，∴ x=是g(x)的一条对称轴，代入+ 中，有+ =(k,解得=(k,k=1时，，应选 B.【点睛】本题考察了三角函数的化简与三角函数性质，运用了两角和差的正余弦公式，属于中档题．二、填空题（本大题共 4 小题，共20.0 分）13.某学校初中部共 120 名教师，高中部共 180 名教师，其性别比比如下图，已知按分层抽样方法获得的工会代表中，高中部女教师有 6 人，则工会代表中男教师的总人数为________.【答案】 12【分析】【剖析】利用分层抽样中的比率，可得工会代表中男教师的总人数．【详解】∵高中部女教师与高中部男教师比率为2： 3，按分层抽样方法获得的工会代表中，高中部女教师有 6 人，则男教师有9 人，工会代表中高中部教师共有15 人，又初中部与高中部总人数比率为2：3，工会代表中初中部教师人数与高中部教师人数比率为2： 3，工会代表中初中部教师总人数为10，又∵初中部女教师与高中部男教师比率为7： 3，工会代表中初中部男教师的总人数为10×30%=3；∴工会代表中男教师的总人数为9+3=12，故答案为 12．【点睛】本题考察对分层抽样的定义的理解，考察识图能力与剖析数据的能力，考察学生的计算能力，比较基础．14. 已知圆与轴相切，圆心在轴的正半轴上，而且截直线所得的弦长为2，则圆的标准方程是________.【答案】【分析】【剖析】由圆心在在轴的正半轴上，设出圆心坐标，再依据圆与y 轴相切，获得圆心到y 轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r ，由弦长的一半，圆的半径r 及表示出的d 利用勾股定理列出对于t 的方程，求出方程的解获得t 的值，从而获得圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可．【详解】设圆心为（t ， 0），且 t>0,∴半径为r=|t|=t，∵圆C截直线所得的弦长为 2，∴圆心到直线的距离 d==2∴t-2t-3=0 ，∴t= 3 或 t=-1 （舍），故 t=3 ，∴.故答案为【点睛】本题综合考察了垂径定理，勾股定理及点到直线的距离公式．依据题意设出圆心坐标，找出圆的半径是解本题的重点．15. 已知均为锐角，且，则的最小值是________.【答案】【分析】【剖析】利用余弦的和与差公式翻开，“弦化切”的思想求得tanαtan β =，再将睁开利用基本不等式即可求解．【详解】由cos（α- β）=3cos（α+β），可得cos α cosβ +sin α sin β =3cos α cos β -3sin αsin β，同时除以 cos α cos β，可得： 1+tan α tan β =3-3tan α tan β，则 tan αtan β = ，又=2=．故答案为：.【点睛】本题考察了余弦、正切的和与差公式和同角三角函数的运用，“弦化切”的思想，联合了基本不等式求最值，属于中档题．16. 若函数有三个不一样的零点，则实数的取值范围是 ______ ．【答案】【分析】【剖析】先将函数有三个不一样的零点转变成在上有两个根，即在上有两个根 , 用导数的方法研究函数的单一性和值域即可 .【详解】由于，由可得，即函数在上有一个零点；所以函数有三个不一样的零点等价于方程在上有两个不等实根，等价于方程在上有两个不等实根；即与函数在上有两个不一样交点；由得,由得;由得,即函数在上单一递减，在上单一递加，所以最小值为，所以,由于与函数在上有两个不一样交点，所以.故答案为【点睛】本题主要考察函数零点，依据题意可将函数有零点，转变成两函数图像有交点的问题来办理，属于常考题型 .三、解答题（本大题共7 小题，共82.0 分）17. 正等比数列中，已知，.求的通公式；的前和，，求.【答案】221【分析】【剖析】利用等比数列通公式列出方程，求出a1=1，q=2，由此能求出{a n} 的通公式．（ 2）由（ 1）求出 {a n} 的前和，代入中，直接利求出{b n} 的通，利用等差数列乞降公式求得果.【解】正等比数列的公比，由及得，化得，解得或（舍去）.所以的通公式.由得，.所以.【点睛】本考等比数列通公式、等差数列的前n 和的求法，考运算求解能力，是中档．18.“黄梅家家雨”“梅雨如烟暝村”“梅雨收斜照明”⋯⋯江南梅雨的点点滴滴都流着烈的情 . 每年六、七月份，我国江中下游地域入持 25 天左右的梅雨季，如是江南 2009～2018 年梅雨季的降雨量（位：）的率散布直方，用本率估体概率，解答以下：“梅实初黄暮雨深” . 请用样本均匀数预计镇明年梅雨季节的降雨量；“江南梅雨无穷愁”.镇的杨梅栽种户老李也在犯愁，他过去栽种的甲品种杨梅，他过去栽种的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大（掌握超出八成）. 而乙品种杨梅2009～ 2018年的亩产量（/ 亩）与降雨量的发生频数（年）如列联表所示（部分数据缺失）. 请你帮助老李调解忧虑，他来年应当栽种哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？（完美列联表，并说明原因）.亩产量降雨量共计<60021共计100.500.400.250.150.100.4550.708 1.323 2.072 2.703（参照公式：，此中）【答案】乙【分析】【剖析】由频次散布直方图可求出第四组的频次，利用频次散布直方图中均匀数的计算公式求得结果 .依据题意，列出列联表，计算，与甲品种的百分数作比较得出结论.【详解】频次散布直方图中第四组的频次为.所以用样本均匀数预计镇明年梅雨季节的降雨量为.依据频次散布直方图可知，降雨量在200～ 400 之间的频数为.从而完美列联表如图 .亩产量降雨量200～ 400 之间200～ 400 以外共计<600224516共计7310.故以为乙品种杨梅的亩产量与降雨量相关的掌握不足75%.而甲品种杨梅降雨量影响的掌握超出八成，故老李来年应当栽种乙品种杨梅.【点睛】本题考察频次散布直方图的应用，考察了列联表及的知识，考察了计算能力与推理能力．19. 已知椭圆的离心率为，且经过点.求椭圆的标准方程；过点的动直线交椭圆于另一点，设，过椭圆中心作直线的垂线交于点，求证：为定值 .【答案】4，证明看法析【分析】【剖析】（ 1）利用椭圆C：的离心率为，且经过点M（2，0），可求椭圆的几何量，从而可求椭圆方程；（ 2）直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理，求得 B 点坐标，再联合条件求出C的坐标，计算，得出定值 4.【详解】由于椭圆的离心率，且，所以.又. 故椭圆的标准方程为.设直线的方程为（必定存在，且） .代入，并整理得.解得，于是.又，所以的斜率为.由于，所以直线的方程为.与方程联立，解得.故为定值 .【点睛】本题考察椭圆的标准方程，考察直线与椭圆的地点关系，考察定值问题，正确运用韦达定理是重点．20. 如图，在多面体中，和交于一点，除以外的其他各棱长均为 2.作平面与平面的交线，并写出作法及原因；求证：；若平面平面，求多面体的体积.【答案】看法析看法析2【分析】【剖析】由题意可得平面，由线面平行的性质作出交线即可.取的中点，连接，. 由条件可证得平面，故.又.平面.从而.将多面体切割成两个三棱锥，再利用等体积法求得结果.【详解】过点作（或）的平行线，即为所求直线.和交于一点，四点共面.又四边形边长均相等.四边形为菱形，从而.又平面，且平面，平面.平面，且平面平面，.证明：取的中点，连接，.，，，.又，平面，平面，故.又四边形为菱形，.又，平面.又平面，.解：平面平面，平面.故多面体的体积.【点睛】本题考察证明线面平行、线面垂直的方法及求多面体体积的大小，不规则多面体常进行体积切割或补形，此法是解题的重点和难点．21. 已知函数，此中为常数.若曲线在处的切线斜率为-2 ，求该切线的方程；求函数在上的最小值.【答案】【分析】【剖析】（ 1）先利用，求出 a，从而写出切点坐标，写出的切线方程.（ 2）对 a 分类议论，易判断当或当时，在区间内是单一的，依据单一性直接可得出最小值，当时，在区间内单一递加，在区间内单一递减，故，又由于，，将二者比较大小求得结果．【详解】求导得，由解得.此时，所以该切线的方程为，即为所求 .对，，所以在区间内单一递减 .当时，，在区间上单一递减，故.当时，，在区间上单一递加，故.当时，由于，，且在区间上单一递加，联合零点存在定理可知，存在独一，使得，且在上单一递加，在上单一递减 .故的最小值等于和中较小的一个值 .①当时，，故的最小值为.②当时，，故的最小值为.综上所述，函数的最小值.【点睛】本题考察导数的几何意义及利用导数研究函数的单一性以及函数的最值的求法，考查分类议论思想以及计算能力．22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数标方程为（此中为参数，且），在以为极点、轴的非负半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系的单位长度同样）中，直线的极坐标方程为.求曲线的极坐标方程；求直线与曲线的公共点的极坐标.【答案】【分析】【剖析】（1）先将曲线 C的参数标方程化为一般方程，再利用极坐标与直角坐标的互化，把一般方程化为极坐标方程；（2）将与的极坐标方程联立，求出直线 l 与曲线 C的交点的极角，代入直线的极坐标方程即可求得极坐标．【详解】消去参数，得曲线的直角坐标方程.将，代入，得.所以曲线的极坐标方程为.将与的极坐标方程联立，消去得.睁开得.由于，所以.于是方程的解为，即.代入可得，所以点的极坐标为.【点睛】本题考察曲线的极坐标方程与一般方程的互化，直线的极坐标方程与曲线极坐标方程联立求交点的问题，考察计算能力．23. 已知函数，且.若，求的最小值；若，求证：.【答案】看法析【分析】【剖析】由柯西不等式将中的变成，求得的最小值 .由于，又，故再联合绝对值三角不等式证得结论建立.【详解】由柯西不等式得，（当且仅当时取等号），所以，即的最小值为；由于，所以，故结论成立 .【点睛】本题考察了利用柯西不等式求最值，考察了利用绝对值三角不等式证明的问题，属于中等题 .。
【数学】四川省成都市第七中学2019届高中毕业班零诊模拟考试试题(文).docx
1
t sin
y
角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点为极点，以
x轴正半轴为极轴）中，圆
C的方
程为6cos.
（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为(2,1)，求PAPB的最小值.
【参考答案】
一、选择题
1-5: CDDBB6-10: CACBC11、12：DD
1
2
10
（2）方案A好，理由如下：为250 0.0004
0.1，
同理，蜜柚质量在
[1750, 2000)
，[2000,2250)
，[2250,2500)
，[2500,2750)，
[2750,3000]的频率依次为
0.1，0.15，0.4，0.2，0.05，
由QA
( 2, y0)，QB (x1, y1
y0)，
QA QB 2x1
y0( y1y0)
2(2
8k2)
6k
(
4k
6k
2)
1
4k
2
1
4k
2
4k
2
1
4k
1
4(16k4
15k2
1)
4.
(1
4k2)2
整理得
7k2
2
，故k
14
，所以y0
2
14
.
7
5
9
综上y0
2
2
或y0
2
14
.
5
21.解：（1）a
1时，f
x
x
2ln x 1，f ' x
1
x2，则下列命题中为真命
2019年四川省成都七中高考数学一诊试卷和答案(文科)
2019年四川省成都七中高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）i为虚数单位，则（1﹣i）（3+i）＝（）A．2+3i B．2﹣2i C．2+2i D．4﹣2i2．（5分）设集合A＝{x|2x＞}，B＝{x|≤0}，则A∩B＝（）A．（﹣1，2）B．[﹣1，2）C．（﹣1，2]D．[﹣1，2]3．（5分）函数y＝ln（1+x2）的图象大致是（）A．B．C．D．4．（5分）“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体，它由两等径正贯的圆柱体的侧面围成，其直观图如图（其中四边形是为体现直观性而作的辅助线）当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，其俯视图为（）A．B．C．D．5．（5分）执行如图的算法程序，若输出的结果为120，则横线处应填入（）A．k＜6B．k≤6C．k≥6D．k＞66．（5分）设实数x，y满足，则的最大值是（）A．﹣1B．C．1D．7．（5分）“1og2a＜1og2b”是“＜”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）已知向量＝（4，﹣7），＝（3，﹣4），则在方向上的投影为（）A．2B．﹣2C．﹣2D．29．（5分）设抛物线C：y2＝12x的焦点为F，准线为l，点M在C上，点N在l上，且＝（λ＞0），若|MF|＝4，则λ的值为（）A．B．2C．D．310．（5分）设a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，已知（b+c）sin（A+C）＝（a+c）（sin A﹣sin C），则∠A的大小为（）A．30°B．60°C．120°D．150°11．（5分）已知正三棱锥的高为6，内切球（与四个面都相切）表面积为16π，则其底面边长为（）A．18B．12C．6D．412．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（其中ω＞0）的最小正周期为π，函数g（x）＝f（x+）+f（x），若对∀x∈R，都有g（x）≤|g（）|，则φ的最小正值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
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4 为定值.
20.解： Ⅰ 过点 E 作 AB （或 CD ）的平行线，即为所求直线 l .
AC 和 BD 交于一点，∴A, B,C, D 四点共面.又 四边形 ABCD 边长均相等. ∴四边形 ABCD 为菱形，从而 AB / /DC . 又 AB 平面 CDE ，且 CD 平面 CDE ，∴AB / / 平面 CDE .
A 的大小为（ ）
A. 30
B. 60
C.120 D.150
11.已知正三棱锥的高为 6，内切球（与四个面都相切）表面积为16 ，则其底面边长为（ ）
-2-
A.18
B.12
C. 6 3
D. 4 3
12.已知函数
f
x
sin x
（其中
0 ）的最小正周期为
，函数
g x
的诗情.每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续 25 天左右的梅雨季节，如图是江南Q 镇 2009～2018
年梅雨季节的降雨量（单位： mm ）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：
-3-
Ⅰ “梅实初黄暮雨深”.请用样本平均数估计 Q 镇明年梅雨季节的降雨量；
Ⅱ “江南梅雨无限愁”. Q 镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，他过去种植的甲
n
a
b
c
d
）
19.已知椭圆
x2 a2
y2 b2
1 a
b
0 的离心率为
2 ，且经过点 A2, 0 .
2
-4-
Ⅰ 求椭圆的标准方程； Ⅱ 过点 A 的动直线 l 交椭圆于另一点 B ，设 D 2,0 ，过椭圆中心 O 作直线 BD 的垂线交 l 于点 C ，求
21.已知函数 f x x sin x 2 cos x ax 2 ，其中 a 为常数. Ⅰ 若曲线 y f x 在 x 处的切线斜率为-2，求该切线的方程；
2
Ⅱ 求函数 f x 在 x 0, 上的最小值.
请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.[选修 4-4：坐标系与参数方程]
一、选择题
1-5: CADBC
二、填空题 13.12
第七中学 2019 届高三一诊模拟考试 数学（文）试题参 考答案
6-10: DABDC
11、12： AB
14. x 32 y2 9
15. 2 2
三、解答题
17.解： Ⅰ 设正项等比数列an 的公比为 q q 0 ，则
42
Ⅱ 设直线 l 的方程为 x ty 2 （ t 一定存在，且 t 0 ）.
代入 x2 2 y2 4 ，并整理得 t2 2 y2 4ty 0 .
解得
yB
4t t2 2
，于是
xB
tyB
2
4 2t2 t2 2
.
又
D 2, 0 ，所以
证： OB OC 为定值. 20.如图，在多面体 ABCDE 中， AC 和 BD 交于一点，除 EC 以外的其余各棱长均为 2.
Ⅰ 作平面 CDE 与平面 ABE 的交线 l ，并写出作法及理由；
Ⅱ 求证： BD CE ；
Ⅲ 若平面 ADE 平面 ABE ，求多面体 ABCDE 的体积.
2.设集合
A
x
|
2x
1
2
，
B
x
|
x 1 x2
0 ，则
A
B （
）
A. 1, 2
B.1, 2
C. 1, 2
D.1, 2
3.函数 y ln 1 x2 的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体，它由两个等径正贯的圆
17.正项等比数列an 中，已知 a3 4 ， a4 a2 6 .
Ⅰ 求an 的通项公式；
Ⅱ 设 Sn 为an 的前 n 项和， bn log4 S1 Sn n N ，求 b2 b5 b8 +…+b50 .
18.“黄梅时节家家 雨”“梅雨如烟 暝村树”“梅 雨暂收斜照 明”……江南梅雨 的点点滴滴 都流润着浓烈
f
x
4
3f x ，
若对 x R ，都有 g x
g
3
，则
的最小正值为（
）
A.
B. 2
C. 4
D. 5
3
3
3
3
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13.某学校初中部共 120 名教师，高中部共 180 名教师，其性别比例如图所示，已知按分层抽样方法得到的
第七中学 2019 届高三一诊模拟考试 数学（文）试题
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.
1.设 i 是虚数单位，则复数 1 i3 i （ ）
A. 2 2i B. 2 2i C. 4 2i D. 4 2i
Ⅱ 求直线 l 与曲线 C 的公共点 P 的极坐标.
23.[选修 4-5：不等式选讲]
已知函数 f x x2 x 1，且 a,b, c R .
Ⅰ 若 a b c 1，求 f a f b f c 的最小值；
Ⅱ 若 x a 1，求证： f x f a 2 a 1 .
6.设实数
x,
y
满足
x x
2y 1
0
2
，则
y
1 x
的最大值是（
）
A.-1
B. 1
C.1
D. 3
2
2
7.“
log2
a
log2
b
”是“
1 a
1 b
”的（
）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
8.已知向量 a 4, 7 ， b 3, 4 ，则 a 2b 在 b 方向上的投影为（ ）
Ⅲ 解： 平面 ADE 平面 ABE ，∴DO 平面 ABE .
故多面体
ABCDE
的体积VE ABCD
2VE ABD
2VD ABE
2
1 3
1 2
2
3
3 2.
21.解：
Ⅰ 求导得
f
x
x cos
x
sin
x
a ，由
f
2
工会代表中，高中部女教师有 6 人，则工会代表中男教师的总人数为________.
14.已知圆 C 与 y 轴相切，圆心在 x 轴的正半轴上，并且截直线 x y 1 0 所得的弦长为 2，则圆C 的标
准方程是________.
15.已知 , 均为锐角，且 cos 3cos ，则 tan 的最小值是________.
Ⅱ 根据频率分布直方图可知，降雨量在 200～400 之间的频数为101000.003 0.004 7 .
-6-
进而完善列联表如图. 亩产量\降雨量
200～400 之间
200～400 之外
合计
<600
2
2
4
600
5
1
6
合计
7
3
10
K2
1021 5 22
80
1.270 1.323.
7 3 4 6 63
故认为乙品种杨梅的亩产量与降雨量有关的把握不足 75%.
而甲品种杨梅降雨量影响的把握超过八成，故老李来年应该种植乙品种杨梅.
19.解： Ⅰ 因为椭圆的离心率 e c 2 ，且 a 2 ，所以 c 2 .
a2 又 b2 a2 c2 2 .故椭圆的标准方程为 x2 y2 1.
在平面直角坐标
xOy
系中，曲线
C
的参数标方程为
x
y
t t
1 t 1
（其中
t
为参数，且
t
0
），在以
O
为极点、
t
-5-
x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系的单位长度相同）中，直线l 的极坐标方程为
s
i
n
3
2.
Ⅰ 求曲线 C 的极坐标方程；
16. 3,
由
a3
4及
a4
a2
6
得
4q
4 q
6
，化简得
2q2
3q
2
0
，解得
q
2
或
q
1 2
（舍去）.
所以 an 的通项公式为 an a3 qn3 2n1, n N .
Ⅱ 由 Sn
1 2n 1 2
2n
1得， bn
log4 S1 Sn
A.2
B.-2
C. 2 5 D. 2 5