专题21 几何图形初步、相交线与平行线(学生版)
相交线与平行线解析含答案
相交线与平行线解析含答案一、选择题1．如图，直线AB，CD相交于点O，∠2－∠1=15°，∠3=130°．则∠2的度数是()A．37.5°B．75°C．50°D．65°【答案】D【解析】【分析】先根据条件和邻补角的性质求出∠1的度数，然后即可求出∠2的度数．【详解】）∵∠3=130°，∠1+∠3=180°，∴∠1=180°-∠3=50°，∵∠2-∠1=15°，∴∠2=15°+∠1=65°；故答案为D.【点睛】本题考查角的运算，邻补角的性质，比较简单.2．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为A．80°B．50°C．30°D．20°【答案】D【解析】【分析】【详解】试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案选D．考点：平行线的性质;三角形的外角的性质．3．如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分∠ACB交BD于点O，且∠EOD+∠OBF＝180°，∠F＝∠G，则图中与∠ECB相等的角有( )A．6个B．5个C．4个D．3个【答案】B【解析】【分析】由对顶角关系可得∠EOD=∠COB，则由∠COB+∠OBF=180°可知EC∥BF，再结合CE是角平分线即可判断.【详解】解：由∠EOD+∠OBF=∠COB+∠OBF=180°可知EC∥BF，结合CE是角平分线可得∠ECB=∠ACE=∠CBF，再由EC∥BF可得∠ACE=∠F=∠G，则由三角形内角和定理可得∠GDC=∠CBF.综上所得，∠ECB=∠ACE=∠CBF=∠F=∠G=∠GDC，共有5个与∠ECB相等的角，故选择B.【点睛】本题综合考查了平行线的判定及性质.4．如图AD∥BC,∠B=30o,DB平分∠ADE,则∠DEC的度数为（）A．30o B．60o C．90o D．120o【答案】B【解析】∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵DB平分∠ADE，∴∠ADB=∠ADE，∵∠B=30°，∴∠ADB=∠BDE=30°，则∠DEC=∠B+∠BDE=60°．故选B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠ADB的度数是解题关键．5．如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称(p,q)为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是(2,1)的点共有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】【分析】到l1距离为2的直线有2条，到l2距离为1的直线有2条，这4条直线有4个交点，这4个交点就是“距离坐标”是（2，1）的点．【详解】因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线l1，l2的距离分别是2，1的点，即距离坐标是（2，1）的点，因而共有4个．故选：D．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，解题时注意：到一条已知直线距离为定值的直线有两条．6．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是72°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于()A．81°B．99°C．108°D．120°【答案】B【解析】试题解析：过B 作BD ∥AE ，∵AE ∥CF ，∴BD ∥CF ，∴72,180A ABD DBC C ∠=∠=∠+∠=o o，∵153C ∠=o ，∴27DBC ∠=o ，则99.ABC ABD DBC ∠=∠+∠=o 故选B.7．如图，AB ∥EF ，设∠C ＝90°，那么x 、y 和z 的关系是（ ）A ．y ＝x+zB ．x+y ﹣z ＝90°C ．x+y+z ＝180°D ．y+z ﹣x ＝90°【答案】B【解析】【分析】 过C 作CM ∥AB ，延长CD 交EF 于N ，根据三角形外角性质求出∠CNE ＝y ﹣z ，根据平行线性质得出∠1＝x ，∠2＝∠CNE ，代入求出即可．【详解】解：过C 作CM ∥AB ，延长CD 交EF 于N ，则∠CDE ＝∠E+∠CNE ，即∠CNE ＝y ﹣z∵CM ∥AB ，AB ∥EF ，∴CM ∥AB ∥EF ，∴∠ABC ＝x ＝∠1，∠2＝∠CNE ，∵∠BCD ＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴x+y ﹣z ＝90°．故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．8．如图，ABCD为一长方形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1=2∠2，则∠AEF的度数为( )A．75°B．72°C．70°D．65°【答案】B【解析】【分析】如图，由折叠的性质可知∠3=∠4，已知AB∥CD，根据两直线平行,内错角相等可得∠3=∠1，再由∠1=2∠2，∠3+∠4+∠2=180°，可得5∠2=180°，即可求得∠2=36°，所以∠AEF=∠3=∠1=72°【详解】如图，由折叠的性质可知∠3=∠4，∵AB∥CD，∴∠3=∠1，∵∠1=2∠2，∠3+∠4+∠2=180°，∴5∠2=180°，即∠2=36°，∴∠AEF=∠3=∠1=72°故选B．【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质及平行线的性质，熟知折叠的性质及平行线的性质是解决问题的关键．9．如图，下列条件中能判定//DE AC 的是( )A ．EDC EFC ∠=∠B ．AEF ACD ∠=∠C ．34∠=∠D ．12∠=∠【答案】C【解析】【分析】 对于A ，∠EDC=∠EFC 不是两直线被第三条直线所截得到的，据此进行判断；对于B 、D ，∠AFE=∠ACD ，∠1=∠2是EF 和BC 被AC 所截得到的同位角和内错角，据此进行判断；对于C ，∠3=∠4这两个角是AC 与DE 被EC 所截得到的内错角，据此进行判断.【详解】∠EDC=∠EFC 不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行；∠AFE=∠ACD,∠1=∠2是EF 和BC 被AC 所截得到的同位角和内错角,因而可以判定EF ∥BC,但不能判定DE ∥AC ；∠3=∠4这两个角是AC 与DE 被EC 所截得到的内错角,可以判定DE ∥AC.故选C.【点睛】本题考查平行线的判定，掌握相关判定定理是解题的关键.10．如图，直线 a ∥b ∥c ，直角三角板的直角顶点落在直线 b 上，若∠1＝30°，则∠2 等于（ ）A ．40°B ．60°C ．50°D ．70° 【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行内错角相等得1324==∠∠，∠∠，再根据直角三角板的性质得341290+=+=︒∠∠∠∠，即可求出∠2的度数．【详解】∵a ∥b ∥c∴1324==∠∠，∠∠∵直角三角板的直角顶点落在直线 b 上∴341290+=+=︒∠∠∠∠∵∠1＝30°∴290160=︒-=︒∠∠故答案为：B ．【点睛】本题考查了平行线和三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角板的性质是解题的关键．11．若a ⊥b ，c ⊥d ，则a 与c 的关系是( )A ．平行B ．垂直C ．相交D ．以上都不对【答案】D【解析】【分析】分情况讨论：①当b ∥d 时；②当b 和d 相交但不垂直时；③当b 和d 垂直时；即可得出a 与c 的关系．【详解】当b ∥d 时a ∥c ；当b 和d 相交但不垂直时，a 与c 相交；当b 和d 垂直时，a 与c 垂直；a 和c 可能平行，也可能相交，还可能垂直．故选：D ．【点睛】本题考查了直线的位置关系，掌握平行、垂直、相交的性质是解题的关键．12．如图，下列说法一定正确的是（ ）A ．∠1和∠4是内错角B ．∠1和∠3是同位角C ．∠3和∠4是同旁内角D ．∠1和∠C 是同位角【答案】D【解析】【分析】根据内错角、同位角以及同旁内角的定义进行判断即可．【详解】解：A 、∠2和∠4是内错角，故本选项错误；B 、∠1和∠C 是同位角，故本选项错误；C 、∠3和∠4是邻补角，故本选项错误；D 、∠1和∠C 是同位角，故本选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．13．如图所示，某同学的家在P 处，他想尽快赶到附近公路边搭公交车，他选择P→C 路线，用几何知识解释其道理正确的是（ ）A ．两点确定一条直线B ．垂直线段最短C ．两点之间线段最短D ．三角形两边之和大于第三边【答案】B【解析】【分析】根据垂线段的定义判断即可.【详解】 解：Q 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短,∴ 选:B.【点睛】直线外任意一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到这条直线的距离．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．简称“垂线段最短”．14．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，若P 是BD 上的一个动点，则PB PC PD ++的最小值是（ ）A ．16B ．15.2C ．15D ．14.8【答案】D【解析】【分析】 根据题意，当PC ⊥BD 时，PB PC PD ++有最小值，由勾股定理求出BD 的长度，由三角形的面积公式求出PC 的长度，即可求出最小值.【详解】解：如图，当PC ⊥BD 时，PB PC PD BD PC ++=+有最小值，在矩形ABCD 中，∠A=∠BCD=90°，AB=CD=6，AD=BC=8，由勾股定理，得226810BD +=，∴=10PB PD BD +=，在△BCD 中，由三角形的面积公式，得11=22BD PC BC CD ••， 即1110=8622PC ⨯⨯⨯⨯， 解得： 4.8PC =， ∴PB PC PD ++的最小值是：10 4.814.8PB PC PD BD PC ++=+=+=； 故选：D.【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形，最短路径问题，垂线段最短，以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握勾股定理，正确确定点P 的位置，得到PC 最短.15．下列命题错误的是（ ）A ．平行四边形的对角线互相平分B ．两直线平行，内错角相等C ．等腰三角形的两个底角相等D ．若两实数的平方相等，则这两个实数相等【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，分别进行判断，即可得到答案.【详解】解：A 、平行四边形的对角线互相平分，正确；B 、两直线平行，内错角相等，正确；C 、等腰三角形的两个底角相等，正确；D 、若两实数的平方相等，则这两个实数相等或互为相反数，故D 错误；故选：D.【点睛】本题考查了判断命题的真假，以及平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题.16．下列四个说法：①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】【分析】根据线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可．【详解】解：①两点之间，线段最短，正确．②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的距离叫做这两点间的距离．③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确．④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确．故选C ．【点睛】本题考查线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．如图，直线//a b ，将一块含45︒角的直角三角尺（90︒∠=C ）按所示摆放．若180︒∠=，则2∠的大小是（ ）A ．80︒B ．75︒C ．55︒D ．35︒【答案】C【解析】【分析】 先根据//a b 得到31∠=∠，再通过对顶角的性质得到34,25∠=∠∠=∠，最后利用三角形的内角和即可求出答案.【详解】解：给图中各角标上序号，如图所示：∵//a b∴3180︒∠=∠=（两直线平行，同位角相等），又∵34,25∠=∠∠=∠（对顶角相等），∴251804180804555A ∠=∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒.故C 为答案.【点睛】本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，同位角相等）、对顶角的性质（对顶角相等），熟练掌握直线平行的性质是解题的关键.18．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（ ）A ．115°B ．120°C ．145°D ．135°【答案】D【解析】【分析】由三角形的内角和等于180°，即可求得∠3的度数，又由邻补角定义，求得∠4的度数，然后由两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．【详解】在Rt△ABC中，∠A=90°，∵∠1=45°（已知），∴∠3=90°-∠1=45°（三角形的内角和定理），∴∠4=180°-∠3=135°（平角定义），∵EF∥MN（已知），∴∠2=∠4=135°（两直线平行，同位角相等）．故选D．【点睛】此题考查了三角形的内角和定理与平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等与数形结合思想的应用．19．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．54°【答案】B【解析】试题分析：∵AB∥CD，∴∠D=∠1=34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．故选B．考点：平行线的性质．20．如图，在下列四组条件中，不能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠ABD＝∠BDC D．∠ABC+∠BCD＝180°【答案】A【解析】【分析】根据各选项中各角的关系，利用平行线的判定定理，分别分析判断AB、CD是否平行即可．【详解】A、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故A不能判断；B、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故B能判断；C、∵∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故C能判断；D、∵∠ABC+∠BCD＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故D能判断，故选A．【点睛】本题考查了平行线的判定．掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．。
《平行线》相交线与平行线PPT课件
平行线
-.
学习目标
1 了解并掌握平行线的概念
2 掌握“经过直线外一点，有且只有一条直线与 已知直线平行”的公理
3 掌握平行的传递性并且在证明题中运用
观察生活
铁轨
跑道
游泳池
各国国旗
俄罗斯
马来西亚
泰国
探究新知
如图，将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延 伸的三条直。转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧 与b相交。
线平行。
A
B
P
注意： 人们在长期实践中总结出来的结论叫基本事实，也称为公理； 它可以作为以后推理的依据．
平行公理
如图：三条直线AB、CD、EF。
如果AB//EF ，CD//EF，那么直线AB与CD可能相交
吗？
A
B
P
C
D
E
F
因为AB//EF，CD//EF于是过点P就有两条直线AB和直线CD都与EF平行； 根据平行公理，这是不可能的 也就是说，AB与CD不能相交，只能平行。
【公理推论】
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
c
a
b
c a
b
c a b
过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
探究新知
在木条转动过程中，存在一个直线a与直线b不相交的位置； 直线a与b互相平行,记作a∥b。
c a
b
平行线概念
定义：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
概念剖析：
同一平面内（前提条件） 不相交（没有交点） 两条直线（不是射线或线段）
平行公理推论
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线 也互相平行 （平行线的传递性）
相交线与平行线全章教案
相交线与平行线全章教案第一章：相交线与平行线的概念介绍教学目标：1. 了解相交线与平行线的定义及特点。
2. 能够识别和判断直线之间的相交与平行关系。
3. 掌握平行线的性质及推论。
教学内容：1. 相交线的定义及特点。
2. 平行线的定义及特点。
3. 平行线的性质及推论。
教学活动：1. 通过图片和生活实例引导学生认识相交线与平行线。
2. 利用几何工具（直尺、三角板）进行实际操作，让学生观察和体验相交线与平行线的关系。
3. 引导学生通过观察和思考，总结出平行线的性质及推论。
作业布置：1. 请学生运用几何工具，画出两条相交线和两条平行线。
2. 请学生总结平行线的性质及推论，并加以证明。
第二章：相交线的性质与判定教学目标：1. 掌握相交线的性质及判定方法。
2. 能够运用相交线的性质解决实际问题。
教学内容：1. 相交线的性质。
2. 相交线的判定方法。
教学活动：1. 通过几何图形的观察和分析，引导学生掌握相交线的性质。
2. 利用几何工具进行实际操作，让学生体验相交线的判定方法。
作业布置：1. 请学生运用相交线的性质，解决一些实际问题。
2. 请学生总结相交线的判定方法，并加以证明。
第三章：平行线的性质与判定教学目标：1. 掌握平行线的性质及判定方法。
2. 能够运用平行线的性质解决实际问题。
教学内容：1. 平行线的性质。
2. 平行线的判定方法。
教学活动：1. 通过几何图形的观察和分析，引导学生掌握平行线的性质。
2. 利用几何工具进行实际操作，让学生体验平行线的判定方法。
作业布置：1. 请学生运用平行线的性质，解决一些实际问题。
2. 请学生总结平行线的判定方法，并加以证明。
第四章：平行线的应用教学目标：1. 掌握平行线的应用方法。
2. 能够运用平行线的性质解决实际问题。
教学内容：1. 平行线的应用方法。
2. 实际问题解决。
教学活动：1. 通过几何图形的观察和分析，引导学生掌握平行线的应用方法。
2. 提供一些实际问题，让学生运用平行线的性质解决。
相交线与平行线的知识点
相交线与平行线的知识点一、相交线。
1. 邻补角。
- 定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。
- 性质：邻补角互补，即它们的和为180°。
例如，∠AOC和∠BOC是邻补角，那么∠AOC+∠BOC = 180°。
2. 对顶角。
- 定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。
- 性质：对顶角相等。
如∠AOC和∠BOD是对顶角，则∠AOC = ∠BOD。
3. 垂直。
- 定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
- 性质：- 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
- 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短。
- 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
二、平行线。
1. 平行线的定义。
- 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
用符号“∥”表示平行关系，如直线a平行于直线b，记作a∥b。
2. 平行公理及推论。
- 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
- 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
即如果a∥b，b∥c，那么a∥c。
3. 平行线的判定。
- 同位角相等，两直线平行。
例如，直线a、b被直线c所截，如果∠1 = ∠2（∠1和∠2是同位角），那么a∥b。
- 内错角相等，两直线平行。
如直线a、b被直线c所截，若∠2 = ∠3（∠2是内错角，∠3是同位角），则a∥b。
- 同旁内角互补，两直线平行。
当直线a、b被直线c所截，若∠2+∠4 = 180°（∠2和∠4是同旁内角），那么a∥b。
4. 平行线的性质。
- 两直线平行，同位角相等。
若a∥b，则∠1 = ∠2（∠1和∠2是同位角）。
《相交线与平行线》_实用课件
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17．如图，三条直线 AB、CD 和 EF 相交于一点 O，∠COE＋∠DOF＝50°， ∠BOE＝70°.求∠AOD 和∠BOD.
解：∵∠COE＝∠DOF(对顶角相等)，∠COE＋∠DOF＝50°，∴∠COE＝12
×50°＝25°，∵∠BOE＝70°，∴∠BOC＝∠BOE－∠COE＝70°－25°＝45°，
∵∠AOD＝∠BOC(对顶角相等)，∴∠AOD＝45°，∴∠BOD＝180°－∠AOD ＝135°.
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七年级数学(下册)·人教版
第五章 相交线与平行线
5.1 相交线 5.1.1 相交线
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1．邻补角 (1)定义：有一条公共边，且另一边互为 反向延长线 的两个角互为邻补角． (2)性质：如果两个角互为邻补角，那么这两个角一定 互补 . 2．对顶角 (1)定义：如果两个角有一个公共 顶点 ，并且一个角的两边分别是另一个角 的两边的 反向延长线 ，那么这两个角叫做对顶角． (2)性质：对顶角 相等 .
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相交线与平行线复习(学生版)
【考点 2 垂线段最短在生活中的应用】
【方法点拨】连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
【例 2】如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最
方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（ ）
A．A 点
B．B 点 C．C 点 D．D 点
【变式 2-1】如图所示，某同学的家在 P 处，他想尽快赶到附
【考点 5 平行线中的基本事实】
【方法点拨】基本事实：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行.
【例 5】下列说法不正确的是（ ）
A．过任意一点可作已知直线的一条平行线 B．同一平面内两条不相交的直线是平行线
C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直 D．平行于同一直线的两直线平行
C．∠5 与∠6 是内错角
D．∠3 与∠5 是同位角
【变式 6-1】如图，给出以下说法：①∠B 和∠1是同旁内角；②∠3 和
∠4 是内错角；③∠B 和∠AEC 是同位角；④
∠A 和∠3 是内错角；⑤∠2 和∠3 是对顶角，其中正确的个数是（ ）
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
【变式 6-2】根据图形填空：
【变式 9-2】如图，已知 BC⊥AE，DE⊥AE，∠2+ ∠3＝180°． （1）请你判断∠1 与∠ABD 的数量关系，并说明理由； （2）若∠1＝70°，BC 平分∠ABD，试求∠ACF 的度数．
【变式 9-3】如图，AD 交 BC 于点 D，点 F 在 BA 的延长线上，点 E 在线段 CD 上，EF 与 AC 相交于点 G，∠BDA+∠CEG＝180°． （1）证明 AD∥EF； （2）若点 H 在 FE 的延长线上，且∠EDH＝∠C，∠F＝∠H，则∠BAD 和∠CAD 相等吗？请说明理由； （3）在（2）的条件下，若 FH⊥BC，∠C＝30°，求∠F 的度数．
初中数学几何教案：相交线与平行线
初中数学几何教案：相交线与平行线相交线与平行线一、引入在初中数学的几何学习中，相交线与平行线是一个重要的概念。
它们不仅存在于我们日常生活中的各种场景中，而且在数学领域中有着广泛的应用。
通过学习相交线与平行线的性质与定理，我们可以更深入地理解空间中的几何关系，并能够运用这些知识解决实际的几何问题。
二、相交线的性质1.相交线的定义相交线是指在同一平面内，两条直线或曲线有一个或多个交点的情况。
相交线既可以是两条直线的交点，也可以是两条曲线的交点，同时也可以是一条曲线与一条直线的交点。
2.相交线的分类相交线根据其相交规律可以分为三类：相交于一点、相交于一条线段、以及相交于多个点。
当两条线在空间中的某个点相交时，我们称其为相交于一点。
这种情况最常见，比如两根电线在某个点发生交叉。
当两条线在空间中的某一条线段上相交时，我们称其为相交于一条线段。
比如两根铁轨在某一段上发生交叉。
当两条线在空间中的多个点上相交时，我们称其为相交于多个点。
比如两根绳子在交叉点上交织在一起。
3.相交线的性质相交线的最明显性质就是它们在某个点上相交，但除此之外，还存在着一些重要的性质。
首先，相交线在交点上的角度是相等的。
即使是两条曲线相交，通过适当的测量与计算也可以获得它们在交点上的角度。
其次，相交线之间可以互换位置。
即两条相交的线，可以通过交换位置得到另外两条相交的线，这是由相交线的传递性所决定的。
最后，相交线的交点一定在它们所在的平面上。
这个性质可以通过射影几何学得到证明，而且在实际问题的解决中也是非常重要的。
三、平行线的性质1.平行线的定义平行线是指在同一平面内，永不相交的两条直线。
平行线可以用符号“||”表示。
2.平行线的判定平行线有多种判定方法，其中最常用的是三角形内角和定理。
该定理指出，如果两条直线与一条直线相交时分别产生了一对同位内角以及一对同位外角互补，则这两条直线平行。
此外，我们还可以通过使用平行线的尺规作图法来判定两条线是否平行。
中考数学专题训练第4讲几何初步、相交线、平行线(知识点梳理)
几何初步、相交线、平行线知识点梳理考点01 几何图形一、几何图形（一）几何图形的概念和分类1.定义：把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.2.几何图形的分类：立体图形和平面图形。
（1）立体图形：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，例如：长方体、圆柱、圆锥、球等。
立体图形按形状可分为：球、柱体（圆柱、棱柱）、椎体（圆锥、棱锥）、台体（圆台、棱台）.按围成立体图形的面是平面或曲面可以分为：多面体（有平面围成的立体图形）、曲面体（围成立体图形中的面中有曲面）。
（2）平面图形：有些几何图形（如线段、角、三角形、圆、四边形等）的各部分都在同一平面内，称为平面图形.常见的平面图形有圆和多边形（三角形、四边形、五边形、六边形等）。
（二）从不同方向看立体图形：从正面看：正视图.从左面看：侧视图.从上面看：俯视图。
（三）立体图形的展开图：1.有些立体图形是由一些平面图形围成，把他们的表面沿着边剪开，可以展开形成平面图形。
2.立体图形的展开图的注意事项：（1）不是所有的立体图形都可以展开形成平面图形，例如：球不能展开形成平面图形. （2）不同的立体图形可展开形成不同的平面图形，同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图形。
（四）正方体的平面展开图正方体的展开图由6个小正方形组成，把正方体各种展开图分类如下：二、点、线、面、体1.体：长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球、棱锥、棱柱等都是几何体，几何体也简称体。
2.面：包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种.3.线：面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种.4.点：线和线相交的地方形成点。
5.所有的几何图形都是由点、线、面、体组成的，从运动的角度来看，点动成线，线动成面，面动成体。
考点02 直线、射线、线段一、直线1.直线的表示方法：（1）可以用直线上表示两个点的大写英文字母表示，可表示为直线AB或直线BA.（2）也可以用一个小写英文字母表示，例如直线m等.2.直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有1条直线.简称：两点确定一条直线。
专题讲座相交线与平行线(含答案)
专题十四相交线与平行线考纲点金内容通览1.了解对顶角的概念及其性质；2.了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义；3.知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线；4.了解线段垂直平分线及其性质；5.知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质；6.知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；7.体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。
能力举要1.掌握平行线的性质，平行线间的距离；2.会画平行线，会画任意三角形的角平分线、中线、高；3.会利用垂直、垂线段、点到直线的距离解决问题；4.会利用线段垂直平分线及性质进行推理；5.会利用平行线的性质进行推理论证.1.对顶角的意义及其性质：两条直线相交所得到的四个角中，有公共顶点，且一个角的两边在另一个角的反向延长线上的两个角叫做对顶角；其性质是对顶角相等.2.垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是90度时，就说这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足.(1)与垂线有关的两个性质：①在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直.②连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. (2)点与直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 3.理解同位角、内错角、同旁内角. 如图12-1，如何识别同位角、内错角、同旁内角主要是从两个方面去观察，一是从截线的角度，二是从被截线的角度.(1)同位角的位置特征：两个角都在截线的同旁；分别在两条被截线的同一方.例如图12-1中的∠1与∠5、∠3与∠7。
（写两对）(2)内错角的位置特征：两个角分别处在截线的两侧；都在两条被截线之间.例如图12-1中的∠4与∠6、∠3与∠5.（写两对）(3)同旁内角的特征：两个角都在截线的同侧；都在两条被截线之间。
《相交线与平行线》课件
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总结词
相交线与平行线在日常生活中随处可见，它们在各种场合中 发挥着重要的作用。
详细描述
在交通道路、铁路轨道、电线架设等场合，相交线与平行线 的运用使得交通工具能够安全、有序地运行。在建筑设计中 ，相交线与平行线的运用能够保证建筑结构的稳定性和美观 度。
几何图形中的相交线与平行线
总结词
在几何图形中，相交线与平行线是研究图形性质和关系的基础。
两直线平行，同旁内角互补
总结词
当两条直线平行时，它们的同旁内角互补。
详细描述
同旁内角是两条直线被第三条直线所截，而形成的两个相邻的角。如果两条直线平行，那么它们所形 成的同旁内角互补，即它们的角度和为180度。这个性质也是通过观察或使用量角器可以验证的。
04
相交线与平行线的应用
生活中的相交线与平行线
详细描述
平行线具有一系列重要的性质，如同一平面内， 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 ；平行线之间的距离处处相等。这些性质在几何 学中有着广泛的应用。
相交线与平行线的表示方法
总结词
相交线和平行线的表示方法
详细描述
在几何学中，我们通常用特定的符号来表示相交线和平行线。例如，两条交叉 的直线表示相交线，而两条平行的直线可以用平行符号来表示。这些表示方法 有助于我们简洁地描述和交流几何图形。
02
相交线的性质
对顶角相等
总结词
对顶角相等是相交线的一个重要 性质。
详细描述
当两条直线相交时，相对的角被 称为对顶角。根据相交线的性质 ，对顶角是相等的。这一性质可 以通过几何证明来验证。
交线的另一个重要性 质。
详细描述
当两条直线被第三条直线所截，并在 截线的两侧形成内错角时，这些内错 角是相等的。这一性质对于证明平行 线的存在性非常重要。
(完整版)初一数学下册《相交线与平行线》知识点归纳
相交线与平行线一、目标与要求1.理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认;2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程;3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力。
二、重点在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角;两条直线互相垂直的概念、性质和画法;同位角、内错角、同旁内角的概念与识别。
三、难点在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角;对点到直线的距离的概念的理解;对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质;能区分平行线的性质和判定，平行线的性质与判定的混合应用。
四、知识框架五、知识点、概念总结1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
3.对顶角和邻补角的关系4.垂直：两条直线、两个平面相交，或一条直线与一个平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。
5.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
6.垂足：如果两直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，它们的交点叫做垂足。
7.垂线性质(1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短。
(3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
8.同位角、内错角、同旁内角：同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。
9.平行：在平面上两条直线、空间的两个平面或空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们平行。
10.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
11.命题：判断一件事情的语句叫命题。
12.真命题：正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立。
13.假命题：条件和结果相矛盾的命题是假命题。
2018届中考数学复习 专题21 平面几何初步(点、线、面、角、相交线与平行线等)试题(B卷,含解析)
平面几何初步一、选择题1. （ 福建福州，3，3分）如图，直线a ，b 被直线c 所截，∠1和∠2的位置关系是A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．对顶角【答案】B【逐步提示】本题考查了同位角、内错角、同位角和对顶角的识别，解题的关键是认识三线八角，根据内错角的定义可得答案．【详细解答】解：直线a ，b 被直线c 所截，∠1与∠2是内错角，故选择B .【解后反思】三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线． 【关键词】内错角；同位角；同旁内角；对顶角2. （ 甘肃省武威市、白银市、定西市、平凉市、酒泉市、临夏州、张掖市等9市，6，3分）如图，AB ∥CD ，DE ⊥CE ，∠1=34º，则∠DCE 的度数为（ ）A ． 34º B．54º C． 66º D ． 56º1BE第6题图【答案】D 【逐步提示】本题考查了平行线的性质，解题的关键是将线的位置关系转化为角的数量关系，应用平行线的性质：两直线平行线内错角相等得出∠EDC 的度数，再利用直角三角形两锐角互余得出∠DCE 的度数． 【详细解答】解：∵AB ∥CD ，∴ ∠EDC ＝∠1＝34°．∵DE ⊥CE ∴ ∠DEC ＝90°，∴∠EDC ＋∠DCE ＝90°．∴∠DCE ＝90°－34°=56º，故选择D ．【解后反思】本题考查了平行线的性质即两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.【关键词】平行线的性质；垂直的定义；直角三角形的性质； 3. （ 甘肃省天水市，5，4分）如图，直线AB ∥CD ，OG 是∠EOB 的平分线，∠EFD ＝70°，则∠BOG 的度数是（ ） A ．70° B ．20° C ．35° D ．40°【答案】C【逐步提示】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题关键是注意两直线平行，相关的同位角相等、内错角相等及同旁内角互补．要求∠BOG 的度数，关键是先求∠EOB 的度数，这可根据∠EFD ＝70°，联想到两直线CO A B D E FG平行，同位角相等解决．【详细解答】解：∵AB∥CD，∴∠EOB＝∠EFD＝70°．又∵OG平分∠EOB，∴∠BOG＝12∠EOB＝12×70°＝35°．故选择C．【解后反思】平行线间的角离不开同位角、同旁内角，及内错角等知识，另外还要和三角形的内角和定理，及外角等于与它不相邻的两内角和知识相联系，只要从这些方面思考，就不难得到解决．【关键词】平行线的性质；角的平分线．4.（广东茂名，5，3分）如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1=60°，那么∠2的度数为（）A．120°B．90°C．60°D．30°【答案】C【逐步提示】本题考查了平行线的性质，解题的关键是识别出图中的∠1、∠2是两条平行直线a、b被第三条直线c截出的一组相等的同位角．直接利用“两直线平行，同位角相等”解题即可.【详细解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠2. ∵∠1=60°，∴∠2=60°.故选择C .【解后反思】“两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补”这是由直线的位置关系得出角的数量关系，“同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；”这是由角的数量关系得出直线的位置关系，这里体现了数形结合的思想．【关键词】同位角；平行线的性质5.（贵州省毕节市，8，3分）如图，直线a//b，∠1＝85°，∠2＝35°，则∠3＝（）（第8题图）A. 85°B. 60°C. 50°D. 35°【答案】C【逐步提示】本题考查平行线的性质，三角形外角和定理，解题的关键是能从图中发现∠3与∠1、∠2的联系．【详细解答】解：如图，∵a//b，∴∠4＝∠3．又∵∠1＝∠2＋∠4，∴∠4＝∠1－∠2＝85°－35°＝50°，∴∠3＝50°，故选择C.【解后反思】此类问题容易出错的地方是找不到图形中角与角之间的数量关系．【关键词】平行线的性质；三角形外角和定理6.（河北省，13，2分）如图，将□ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B’处.若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°【答案】C【逐步提示】根据平行线的性质和折叠的性质得到∠BAC=12∠B’AB=12∠1=22°，再在△ABC中根据三角形内角和定理求得∠B的度数.【详细解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B’AB=∠1=44°.根据折叠的性质可知∠BAC=12∠B’AB=12×44°=22°.又∵∠2=44°，∴∠B=180°－22°-44°=114°，故答案为选项C.【解后反思】折叠问题是属于轴对称变换，折叠后图形的形状和大小不变，三角形折叠后得到的三角形与原三角形全等，对应边和对应角相等.【关键词】平行四边形的性质；平行线的性质；折叠；三角形内角和定理7.（湖北省黄冈市，3，3分）如图，直线a∥b,∠1=550，则∠2= （）A.350B.450C. 550D.650【答案】C【逐步提示】本题考查了平行线的性质“两直线平行，同位角相等”及对顶角的性质“对顶角相等”，解题的关键是能观察出∠1与∠2之间的联系而不走弯路．由图易发现，∠1的对顶角与∠2是同位角，a∥b是沟通∠1与∠2的桥梁．【详细解答】解：如图，∵a∥b，∴∠3＝∠2．∵∠3＝∠1，∴∠2＝∠1＝55°，故选择C.【解后反思】此类题主要考查形式为选择或填空，解决此类题型常用的方法是根据平行线的性质：两直线平行同位角相等、两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，结合对顶角相等或邻补角和为180°，直接求出正确答案后做出选择．【关键词】平行线的性质；对顶角。
相交线与平行线考点及题型总结
相交线与平行线考点及题型总结第一节 相交线一、知识要点：（一）当同一平面内的三条直线相交时，有三种情况：一种是只有一个交点；一种是有两个交点，即两条直线平行被第三条直线所截；还有一种是三个交点，即三条直线两两相交。
（二）余角、补角、对顶角1、余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角.2、补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角.3、对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.4、互为余角的有关性质：①∠1＋∠2＝90°，则∠1、∠2互余；反过来，若∠1，∠2互余，则∠1+∠2＝90°；②同角或等角的余角相等，如果∠l 十∠2＝90°，∠1+∠ 3＝90°，则∠2＝∠3.5、互为补角的有关性质：①若∠A +∠B ＝180°，则∠A 、∠B 互补；反过来，若∠A 、∠B 互补，则∠A +∠B ＝180°.②同角或等角的补角相等.如果∠A +∠C ＝180°，∠A +∠B ＝180°，则∠B ＝∠C .6、对顶角的性质：对顶角相等.（三）垂直：相交的一种特殊情况是垂直，两条直线交角成90 。
1、经过直线外一点，作直线垂线，有且只有一条； 2、点到直线上各点的距离中，垂线段最短。
（四）两条直线被第三条直线所截，产生两个交点，形成了八个角（不可分的）：1、同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD 的同侧，在第三条直线EF 的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；2、内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD 之间，在第三条直线EF 的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；3、同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD 之间，在第三条直线EF 的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；二、题型分析： 题型一：列方程求角例1：一个角的余角比它的补角的21少20°.则这个角为 （ ） A 、30° B 、40° C 、60° D 、75° 答案：B分析：若设这个角为x ，则这个角的余角是90°－x ，补角是180°－x ，于是构造出方程即可求解 求解：设这个角为x ，则这个角的余角是90°－x ，补角是180°－x .则根据题意，得21(180°－x )－(90°－x )＝20° ； 解得：x ＝40°. 故应选B . 说明：处理有关互为余角与互为补角的问题，除了要弄清楚它们的概念，通常情况下还要引进未知数，构造方程求解.习题演练：1、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30 ，那么这两个角是（ ）A 、42138、 B 、都是10 C 、42138、或4210、 D 、以上都不对 答案：A分析：两个条件可以确定两个角互补，列方程即可解得A 。
相交线与平行线教案人教版(教案)
相交线与平行线教案人教版(优秀教案)第一章：相交线与平行线的概念介绍1.1 相交线的定义：讲解两条直线在平面内相交的概念。
展示实例，让学生理解相交线的特征。
1.2 平行线的定义：讲解两条直线在平面内不相交的概念。
展示实例，让学生理解平行线的特征。
第二章：相交线与平行线的性质2.1 相交线的性质：讲解相交线的交点特征，即交点将相交线分为两对对应角。
展示实例，让学生理解相交线的性质。
2.2 平行线的性质：讲解平行线的对应角特征，即同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
展示实例，让学生理解平行线的性质。
第三章：相交线与平行线的判定3.1 相交线的判定：讲解如何判断两条直线是否相交。
展示实例，让学生学会判断相交线。
3.2 平行线的判定：讲解如何判断两条直线是否平行。
展示实例，让学生学会判断平行线。
第四章：相交线与平行线在实际问题中的应用4.1 相交线的应用：通过实例讲解相交线在实际问题中的应用，如测量角度、确定位置等。
4.2 平行线的应用：通过实例讲解平行线在实际问题中的应用，如建筑设计、道路规划等。
第五章：相交线与平行线的练习题5.1 相交线的练习题：提供一些关于相交线的练习题，让学生巩固相交线的概念和性质。
5.2 平行线的练习题：提供一些关于平行线的练习题，让学生巩固平行线的概念和性质。
第六章：同位角与内错角的性质6.1 同位角的性质：讲解同位角的定义及特点，即两条直线被第三条直线所截，位于两条直线同一侧且相对位置相同的两对角。
展示实例，让学生理解同位角的性质。
6.2 内错角的性质：讲解内错角的定义及特点，即两条直线被第三条直线所截，位于两条直线之间且相对位置相同的两对角。
展示实例，让学生理解内错角的性质。
第七章：同位角与内错角的判定7.1 同位角的判定：讲解如何判断两对角是否为同位角。
展示实例，让学生学会判断同位角。
7.2 内错角的判定：讲解如何判断两对角是否为内错角。
展示实例，让学生学会判断内错角。
人教版初中数学《相交线与平行线》_优秀课件1
【获奖课件ppt】人教版初中数学《相 交线与 平行线 》_优 秀课件2 -课件 分析下 载
同一平面内的两 条不重合的直线的位置 关系只有两种：相交或 平行
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生活中的平 行
扶 手
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双 杠
铁 轨
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平行公理推论 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。 如果a ∥ b , b∥ c ，那么a ∥ c 。
6.过一点有且只有一条直线平行于已知直
线.( ╳ )
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读下列语句,并画出图形后判断. (1)点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行。 (2)直线AB、CD是相交直线，点P是直线AB,CD外的一点，直 线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于点E (3)直线a、b互相垂直,点P是直线a、b外一点,过P点的直线c垂 直于直线b.
第1讲 几何图形初步、相交线与平行线
√
图8
4.如图8，下列条件中，能判断直线 的有( ).① ；② ；③ ； ④ ； ⑤ .
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
√
命题点四 直线、线段的有关性质
例题4 （2022·桂林）如图9， 是线段 的中点.若 ,则 =___ .
交点的概念
当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点
续表
2.角.
角的概念
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角 ，
角的互余
一般地，如果两个角的和等于 ，就说这两个角互为余角 性质：同角（等角）的余角相等
√
3.相交线与平行线.
基本事实
①同一平面内两直线的位置关系有平行和相交②平行公理:经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行③平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行几何语言：∵ ， （已知）， （平行于同一条直线的两条直线平行）④两条平行线间的距离处处相等
性质和判定
①两直线平行 同位角相等②两直线平行 内错角相等③两直线平行 同旁内角互补几何语言： （两直线平行，同位角相等） （两直线平行，内错角相等） （两直线平行，同旁内角互补）
要点梳理
1.直线与线段.
两个基本事实
①经过两点有一条直线，并且只有一条直线.即两点确定一条直线②两点的所有连线中，线段最短.即两点之间，线段最短
两点的距离
连接两点间的线段的长度
线段上特殊的点
线段的中点：把线段分成相等的两条线段的点若 是线段 的中点，则 （或 ）
续表
第12讲.相交线与平行线.基础班.学生版.doc
1 3 O 42 C O D新课标剖析中考要求 内容A 要求B 要求C 要求相交线与平行线 了解补角、余角、对顶角，知道等角（同角） 的余角相等、等角（同角）的补角相等、对顶角相等；了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，理解点到直线的距离的意义； 了解线段垂直平分线及其性质；知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线；知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线；理解两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线；会用线段垂直平分线的性质解决简单问题；掌握平行的性质与判定 板块一 相交线、对顶角、邻补角、垂直知识点睛相交直线：定义：如果直线 a 与直线b 只有一个公共点，则称直线 a 与直线ba 相交， O 为交点，其中一条是另一条的相交线．相交线的性质：两直线相交只有一个交点．b对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角． 如图中， ∠1 和∠2 ， ∠3 和∠4 是对顶角． 对顶角的一个重要性质是；对顶角相等．邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做互为邻补角． 如图中， ∠1 和∠3， ∠1 和∠4 ， ∠ 2 和∠3， ∠ 2 和∠4 互为邻补角．注意： 互为邻补角的两个角一定互补，但两个角互补不一定是互为邻补角A 垂线：垂直是相交的一种特殊情况，两条直线互相垂直，其中一条叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足．如图所示，可以记作“ AB ⊥ CD 于O ”B 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短，简单说成：垂线段最短．第十二讲相交线与平行线。
专题21几何图形初步、相交线与平行线（学生版）
一.选择题（2020＞丽水）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB 的垂线a 和b,得到a〃b・理由是）连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短在同一平面内.垂直于同一条直线的两条直线互相平行6.A.B.C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行D.2.A.（2020受庄）一副直角三角板如图放置，点C 在0的延长线上，一招〃 C F,二F=ZJC8=90。
.则二Q8C 的度数为）10° B. 15° C. 18° D. 30°4.（2020-河南）4.如图，4〃/,, B,11O 0匕〃匕，若Zl=70°.则N2的度数为（C.1200D.13O 0（2020-宿迁）A. 40°如图，直线s 3被直线c 所截.若＜6. 21=50%则二2的度数是（）B. 50° C. 130。
D. 150°c a h直线AB〃CD, Z3=70°，则Zl=（）6. C. 110° D. 120°（2020 西南州）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上•当二2=37。
时.二1的度数为（A. 37。
B. 43°C. 53。
D. 54°3. （2020 •遵义）一副直角三角板如格放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角q i 勺斜边上，则N1的度数为（）A. 30。
B. 45°C. 55°D. 60。
3. （2020-常德）如图，己知匕1 = 30七 匕2=35七则ZBCE 的度数为（A. 70。
B. 65Q C. 35。
D. 5。
直线。
二切匚1 = 50。
・则匚2的度数为（)1. （2020自页）如图.A. 40。
)B. 50°C. 55°D. 60°4.（2020贵阳）（3分）如图,直线s .16相交于点。
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一、选择题6．（2020•丽水）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b．理由是（）A．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．2．（2020·枣庄）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为（）A．10° B．15° C．18° D．30°4．（2020·河南）如图，1l∥2l，3l∥4l，若∠1=70°，则∠2的度数为( )A.100°B.110°C.120°D.130°4．（2020·宿迁）如图，直线a、b被直线c所截．若a∠b，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．40° B．50° C．130° D．150°3．（2020·铜仁）如图，直线AB∥CD，∠3＝70°，则∠1＝（）A．70°B．100°C．110°D．120°6．（2020·黔西南州）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（）A．37° B．43° C．53° D．54°3．（2020·遵义）一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角第4题图21cba321cba第4题答板的斜边上，则∠1的度数为（）A．30° B．45° C．55° D．60°3．（2020·常德）如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（）A．70°B．65°C．35°D．5°1．(2020自贡)如图，直线a∠b，∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．55°D．60°4．（2020·贵阳）（3分）如图，直线a，b相交于点O，如果∠1+∠2＝60°，那么∠3是（）A．150°B．120°C．60°D．30°{（2020·江西）4.如图，1265,335︒︒∠=∠=∠=，则下列结论错误的是（）A．//AB CD B．30B︒∠=C．2C EFC∠+∠=∠D．CG FG> 5．（2020·岳阳）如图，ABDA⊥，DACD⊥，︒=∠56B，则C∠的度数是（）A．︒154B．︒144C．︒134D．︒1243．（2020·北京）如图，AB与CD相交于点，则下列结论正确的是（A）12∠=∠（B）23∠=∠（C）145∠>∠+∠（D）25∠<∠4．（2020·泰安）将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若∠1﹦50°，则∠2等于（）54321OC BADA．80°B．100°C．110°D．120°9．（2020·绵阳）在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD＝（）A．16°B．28°C．44° D．45°2．（2020·襄阳）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF．若∠EFG＝64°，则∠EGD的大小是（）A．132°B．128°C．122°D．112°2.（2020·湖北孝感）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O，若∠BOE=40°，则∠AOC的度数为( )A.40°B.50°C.60°D.140°2．（2020·随州）2.如图，直线1l∥2l，直线l与1l，2l分别交于A，B两点，若∠1=60°，则∠2的度数是（）B.60° D.100°C.120°D.140°1230°DFENM CBAGFEDCBA第2题图（第4题）5．（2020·南通）如图，AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数为A．36°B．34°C．32°D．30°A BC DE6．（2020·常州）如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝140°，则∠2的度数是() A．30° B．40° C．50° D．60°(第6题) 7．（2020·深圳）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1=40°，则∠2的大小是（）A．40°B．60°C．70°D．80°5．（2020·鄂州）如图，//a b ，一块含45︒的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若165︒∠=，则2∠的度数为（ ）A ．25︒B ．35︒C ．55︒D ．65︒ 4．（2020·湖北荆州）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形,若∠CAB=30°,则∠ACB 的度数是( ) A.45° B.55° C. 65° D.75°{答案}D5．（2020·怀化）如图，已知直线a ，b 被直线c 所截，且a ∥b ，若∠α＝40°，则∠β的度数为（ ）A ．140°B ．50°C ．60°D ．40°10．（2020·长沙）如图，一块直角三角板的60°角的顶点A 与直角顶点C 分别在平行线FD 、GH 上，斜边AB 平分∠CAD ，交直线GH 于点E ，则∠ECB 的大小为 ······································ （ ）A ．60°B ．45°C ．30°D ．25°（2020·本溪）6．（3分）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝20°，则∠2的度数是（ ）A．15°B．20°C．25°D．40°（2020·包头）5、如图，ACD∠是ABC的外角，//CE AB．若75ACB∠=︒，50ECD∠=︒，则A∠的度数为（）A．50︒B．55︒C．70︒D．75︒6．（2020·抚顺本溪辽阳）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．40°4.（2020·安顺）如图，直线a，b相交于点O，如果1260∠+∠=︒，那么3∠是（）A.150︒B.120︒C.60︒D.30︒4．（2020·营口）如图，AB∠CD，∠EFD＝64°，∠FEB的角平分线EG交CD于点G，则∠GEB的度数是（）A．66°B．56°C．68°D．58°2．（2020·滨州）如图，AB//CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（）A．60° B．70° C．80° D．100°4．（2020·内江）如图，已知直线//a b，150∠=︒，则2∠的度数为（）EDCBADFC GBEA第4题图A. 140︒B. 130︒C. 50︒D. 40︒3．（2020·娄底）如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果128∠=，那么2∠的度数为（）A．62B．56C．28D．724．（2020·通辽）如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是（）A B C D4．（2020·东营）如图,直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠BOD，若∠AOC=42°，则∠AOM等于（）A.159° B. 161° C.169° D.138°7．将一幅直角三角板（∠A＝∠FDE＝90°，∠F＝45°，∠C＝60°，点D在边AB上）按图中所示位置摆放，两条斜边为EF，BC，且EF//BC，则∠ADF等于（）A．70° B．75° C．80° D．85°6．（2020·海南）如图，已知AB∥CD，直线AC和BD相交于点E，若∠ABE＝70°，∠ACD＝40°，则∠AEB等于( )A BDMOEFAC BDA ．50°B ．60°C ．70°D ．80°5.（2020·郴州）如图，直线b a ,被直线d c ,所截下列条件能判定b a //的是（ ）A ．31∠=∠B ．18042=∠+∠ C ．54∠=∠ D ．21∠=∠8．（2020·烟台）量角器测角度时摆放的位置如图所示，在△AOB 中，射线OC 交边AB 于点D ，则∠ADC 的度数为（ ）A ．60°B ．70°C ．80°D ．85°4．（2020·淄博）如图，在四边形ABCD 中，CD ∥AB ，AC ⊥BC ，若∠B ＝50°，则∠DCA 等于（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°3. （2020·攀枝花） 如图，平行线AB 、CD 被直线EF 所截，过点B 作BG EF ⊥于点G ，已知150∠=︒，则B ∠=（ ） A. 20︒ B. 30︒ C. 40︒ D. 50︒BDC4．（2020·天门仙桃潜江）将一副三角尺按右图摆放，点E在AC上，点D在BC 的延长线上，EF∠BC，∠B=∠EDF=90°，∠A=45°，∠F=60°，则∠CED的度数是A．15°B．20°C．25°D．30°2．（2020·武威）若α＝70°，则α的补角的度数是（）A．130°B．110°C．30°D．20°二、填空题12．（2020·杭州）如图，AB CD∥，EF分别与AB，CD交于点B，F．若30E∠=︒，130EFC∠=︒，则A∠=________．16．（2020·铜仁）设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，则AB与EF的距离等于cm．10．（2020·新疆）如图，若AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝________°．15．（2019·上海）如图，已知直线l1∥l2，含90°角的三角板的直角顶点C在l1上，30°角的顶点A在l2上，如果边AB与l1的交点D是AB的中点，那么∠1＝度．(2020·南充）12.两直线交于点O，若∠1+∠2=76°，则∠1= 度.（第12题）9.（2020·盐城）如图，直线,a b被直线c所截，//,160A b∠=.那么2∠=．BF DECADCFBEA（第4题图）CDEAB1215．（2020•湘西州）如图，直线AE ∥BC ，BA ⊥AC ，若∠ABC ＝54°，则∠EAC ＝ 度．（第15题图）11. （2020·张家界）如图，AOB ∠的一边OA 为平面镜，38AOB ︒∠=，一束光线（与水平线OB 平行）从点C 射入经平面镜反射后，反射光线落在OB 上的点E 处，则DEB ∠的度数是_______度．11．（2020·咸宁）如图，请填写一个条件，使结论成立：∵__________，∴//a b ．14．（2020·黄冈）已知：AB ∠EF ，∠ABC =75°，∠CDF =135°，则∠BCD =________度．第14题图11.（2020·广州）已知∠A=100゜，则∠A 的补角等于 ゜.14．（2020·恩施）如图，直线12//l l ，点A 在直线1l 上，点B 在直线2l 上，AB BC =，30C ∠=︒，180∠=︒，则2∠=______．13．（2020·通辽）如图，点O 在直线AB 上，∠AOC ＝53°17′28″，则∠BOC 的度数是 ．初数黄老师3．（2020·昆明）如图，点C位于点A正北方向，点B位于点A北偏东50°方向，点C位于点B北偏西35°方向，则∠ABC的度数为°.A北11.（2020·吉林）如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作⊥于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是_______．CD l∠=︒，16.（2020·永州）已知直线//a b，用一块含30°角的直角三角板按图中所示的方式放置，若125∠=_________．则22．（2020·云南）如图，直线c与直线a、b都相交．若a∥b，∠1＝54°，则∠2＝度．三、解答题18．（2020·宜昌）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB=20°，∠FED=45°,求∠GFH的度数.18．（2020·武汉）如图直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN．求证：AB∥CD．（第18题）。