经济数学建模题目
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某汽车发动机制造厂生产三种类型的发动机，已知该厂今年的销售量与价格如下：
若价格弹性矩阵为：
E= ?30.30.2
0.4?20.60.30.5?1.5
试计划明年的产量与价格，使销售收入达到最大。
解：
设Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型的发动机价格增加率分别为X 1、X 2、X 3，设今年的价格分别为P 1、P 2、P 3，产量分别为q 1、q 2、q 3，
则明年的价格为： P i ’ = P i (1+x i ) i=1,2,3
明年的产量为： q j ’ = q j (1+ ε3i =11i x i ) j=1,2,3
收入R(x 1,x 2,x 3) = P 1’ q 1’+ P 2’ q 2’+ P 3’ q 3’ = P 3i =1i q i (1+x i )(1+ ε3i =1ij x j ) 令： dR
d xi =0 i=1,2,3
解得： P 1’=15.94 P 2’=13.87 P 3’=12.3
q 1’=7.92 q 2’=9.77 q 3’=8.57