【全程复习方略】2016届高考数学(文科人教A版)大一轮复习课件：2.5 对 数 函 数

x 1 0, 【解析】选C.由题意可知
(2)(2014·陕西高考)已知4a=2,lg x=a,则x=
【解析】由4a=2得a=
.
1 1 ,又由lg x=a得 10 2 =x,即x= 10 . 2
答案: 10
(3)(2015·临沂模拟)若loga(m+1)<logam(m>0),则a的取值范围 是 .
lg 2 lg 3 lg 2 lg 3
2
C.2
D.4
3.真题小试感悟考题 Nhomakorabea试一试
ln x 1 x 2 3x 4
(1)(2015·厦门模拟)函数y= A.(-4,-1) C.(-1,1)
的定义域为(
)
B.(-4,1) D.(-1,1]
x 1, 1 x 1. 2 x 3x 4 0 4 x 1
(2)错误,不符合对数函数定义.
(3)正确,函数y=ln 1 x 的定义域为(-1,1),
1 x
而函数y=ln(1+x)-ln(1-x)的定义域亦为(-1,1).
(4)错误,当a>1时成立,而0<a<1时不成立.
答案:(1)× (2)× (3)√ (4)×
2.教材改编
链接教材
练一练
)
(1)(必修1P68T3(2)改编) lg 5 lg 20 的值是(
a
log c b log c a logab=_______
(a,c均大于0且不等于1,b>0) 如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么: logaM+logaN ①log (M·N)=___________;
a
运算
性质
②loga
nlogaM ③logaMn=______(n∈R)
M log M-log N a a =___________; N
【小题快练】 1.思考辨析 静心思考 判一判 ) ) )
(1)logax2=2logax.(
(2)函数y=log2(x+1)是对数函数.(
1 x
(3)函数y=ln 1 x 与y=ln(1+x)-ln(1-x)的定义域相同.( (4)若logam<logan,则m<n.( )
【解析】(1)错误,logax2=2loga|x|.
【解题提示】(1)利用对数与指数之间的相互转化求解 . (2)①根据对数的运算性质进行计算.②应用换底公式求解. 【规范解答】(1)因为loga2=m,loga3=n,所以am=2,an=3,所以 a2m+n=(am)2·an=22×3=12. 答案:12
【一题多解】解答本题,你知道几种解法?解答本题,还有以下解法: loga2=m,loga3=n,所以a2m+n=(am)2·an=(aloga2)2·aloga3=22×3=12. 答案:12
A.
1 2
B.1
C.10
D.100
【解析】选B. lg 5 lg 20 lg 100 1.
(2)(必修1P75A组T11改编)(log29)·(log34)=( A.
1 4
)
B. 1
【解析】选D.(log29)·(log34)= lg 9 lg 4 2lg 3 2lg 2 4.
(2)①原式=(lg2)2+(1+lg5)lg2+lg52 =(lg2+lg5+1)lg2+2lg5=(1+1)lg2+2lg5 =2(lg2+lg5)=2. 答案:2
②原式＝ (
＝(
lg 2 lg 2 lg 3 lg 3 )( ) lg 3 lg 9 lg 4 lg 8
lg 2 lg 2 lg 3 lg 3 3lg 2 5lg 3 5 )( )＝ ＝ . lg 3 2lg 3 2lg 2 3lg 2 2lg 3 6lg 2 4
故0<c<d<1<a<b.由此我们可得到以下规律:在第一象限内从左到右底 数逐渐增大.
3.必用技法
核心总结
看一看
(1)常用方法:换元法、图象平移法.
(2)数学思想:数形结合思想、分类讨论思想.
(3)记忆口诀:①换底公式的记忆口诀 换底公式真神奇,换成新底可任意, 原底加底变分母,真数加底变分子. ②对数函数性质口诀 对数函数很简单,图象恒过(1,0)点. a大1时单调增,(0,1)之间单调减. 图象都在y轴右,第一象限底逆减.
第五节
对 数 函 数
【知识梳理】
1.必会知识
教材回扣
填一填
(1)对数的概念: logaN 如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=_____.
(2)对数的性质、换底公式与运算性质:
性质 换底 公式 0 ②log a=__; 1 ③ a log N=__. N ①loga1=__; a
(3)对数函数的定义、图象与性质: 定义 y=logax(a>0,且a≠1) 函数___________________ 叫做对数函数 a>1 0<a<1
图象
(0,+∞) 定义域:________
(-∞,+∞) 值域:__________
性质 (1,0) 当x=1时,y=0,即过定点______
【解析】因为m+1>m,loga(m+1)<logam,
所以y=logax是减函数,
故0<a<1.
答案:(0,1)
考点1
对数的运算 . ; .
【典例1】(1)若loga2=m,loga3=n,则a2m+n= (2)计算:①lg25+lg2·lg50+(lg2)2= ②(log32+log92)·(log43+log83)=
2.必备结论
教材提炼
记一记
(1)换底公式的两个重要推论
1 ; log b a ② log a m b n n log a b. m
①logab=
其中a>0,且a≠1,b>0,且b≠1,m,n∈R.
(2)对数函数的图象与底数大小的比较 如图,作直线y=1,则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底 数.
当0<x<1时,y<0; y>0 当x>1时,____ 增函数 在(0,+∞)上为_______
当0<x<1时,y>0; y<0 当x>1时,____ 减函数 在(0,+∞)上为_______
(4)反函数: y=logax 指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数_______(a>0, 且a≠1)互为 y=x 对称. 反函数,它们的图象关于直线____