八年级数学整式的乘法同步练习
2020秋人教版八年级数学上14.1整式的乘法同步练习含答案
《整式的乘法》同步测试班级姓名成绩一、选择题：(60’)1．下列各式中，正确的是（）A．t5·t5 = 2t5 B．t4+t2 = t 6 C．t3·t4 = t12 D．t2·t3 = t52．下列计算错误的是（）A．−a2·(−a)2 = −a4 B．(−a)2·(−a)4 = a6C．(−a3)·(−a) 2 = a5 D．(−a)·(−a)2 = −a33．下列计算中，运算正确的个数是（）①5x3−x3 = x3 ② 3m·2n = 6m+n③a m+a n = a m+n ④x m+1·x m+2 = x m·x m+3A．1 B． 2 C．3 D．44．计算a6(a2)3的结果等于（）A．a11 B．a 12 C．a14 D．a365．下列各式计算中，正确的是（）A．(a3)3 = a6 B．(−a5)4 = −a 20 C．[(−a)5]3 = a15 D．[(−a)2]3 = a66．下列各式计算中，错误的是（）A．(m6)6 = m36 B．(a4)m = (a 2m) 2 C．x2n = (−x n)2 D．x2n = (−x2)n7．下列计算正确的是（）A．(xy)3 = xy3 B．(2xy)3 = 6x3y3C．(−3x2)3 = 27x5 D．(a2b)n = a2n b n 8．下列各式错误的是（）A．(23)4 = 212 B．(− 2a)3 = − 8a3C．(2mn2)4 = 16m4n8 D．(3ab)2 = 6a2b2 9．下列计算中，错误的是（）A．m n·m2n+1 = m3n+1 B．(−a m−1)2 = a 2m−2 C．(a2b)n = a2n b n D．(−3x2)3 = −9x6 10．下列计算中，错误的是（）A．(−2ab2)2·(− 3a2b)3 = − 108a8b7B．(2xy)3·(−2xy)2 = 32x5y5C．(m2n)(−mn2)2 =m4n4D．(−xy)2(x2y) = x4y311．下列计算结果正确的是（）A．(6ab2− 4a2b)•3ab = 18ab2− 12a2b B．(−x)(2x+x2−1) = −x3−2x2+1C．(−3x2y)(−2xy+3yz−1) = 6x3y2−9x2y2z2+3x2yD．(34a3−12b)•2ab =32a4b−ab212．若(x−2)(x+3) = x2+a+b，则a、b的值为（）A．a = 5，b = 6 B．a = 1，b = −6C．a = 1，b = 6 D．a = 5，b = −6二、解答题：1．计算(25’)(1). (− 5a3b2)·(−3ab 2c)·(− 7a2b)；(2). 2(a5)2·(a2)2－(a2)4·(a2)2·a2；(3)．(x＋3)(x－3)－(x＋1)(x＋5)(4). 3a2(13ab2−b)−( 2a2b2−3ab)(− 3a)；(5). (3x2−5y)(x2+2x−3)．2．当x = −3时，求8x2−(x−2)(x+1)−3(x−1)(x−2)的值．(8’)3．把一个长方形的长减少3，宽增加2，面积不变，若长增加1，宽减少1，则面积减少6，求长方形的面积．(7’)参考答案：一、选择题1.A说明：t4与t2不是同类项，不能合并，B错；同底数幂相乘，底不变，指数相加，所以t3·t4 = t3+4 = t7≠t12，C错；t5•t5 = t5+5 = t10≠2t5，D错；t2•t3 = t2+3 = t5，A正确；答案为A．2.C说明：−a2·(−a)2 = −a2·a2 = −a2+2 = −a4，A计算正确；(−a)2·(−a)4 = a2·a4 = a2+4 = a6，B计算正确；(−a3)·(−a)2 = −a3·a2 = −a5≠a5，C计算错误；(−a)·(−a)2 = −a·a2 = −a3，D计算正确；所以答案为C3.A说明：5x3−x3 = (5−1)x3 = 4x3≠x3，①错误；3m与2n不是同底数幂，它们相乘把底数相乘而指数相加显然是不对的，比如m = 1，n = 2，则3m·2n = 31·22 = 3·4 = 12，而6m+n = 61+2 = 63 = 216≠12，②错误；a m与a n只有在m = n时才是同类项，此时a m+a n = 2a m≠a m+n，而在m≠n时，a m与a n无法合并，③错；x m+1·x m+2 = x m+1+m+2 = x m+m+3 = x m·x m+3，④正确；所以答案为A．4.B说明：a6(a2)3 = a6·a2×3 = a6·a6 = a6+6 = a12，所以答案为B．5.D说明：(a3)3 = a3×3 = a9，A错；(−a5)4 = a5×4 = a20，B错；[(−a)5]3 = (−a)5×3 = (−a)15 = −a15，C错；[(−a)2]3 = (−a)2×3 = (−a)6 = a6，D正确，答案为D．6.D说明：(m6)6 = m6×6 = m36，A计算正确；(a4)m = a 4m，(a 2m)2 = a 4m，B计算正确；(−x n)2 = x2n，C计算正确；当n为偶数时，(−x2)n = (x2)n = x2n；当n为奇数时，(−x2)n = −x2n，所以D不正确，答案为D．7.D说明：(xy)3 = x3y3，A错；(2xy)3 = 23x3y3 = 8x3y3，B错；(−3x2)3 = (−3)3(x2)3 = −27x6，C错；(a2b)n = (a2)n b n = a2n b n，D正确，答案为D．8.C说明：(23)4 = 23×4 = 212，A中式子正确；(− 2a)3 = (−2) 3a3 = − 8a3，B中式子正确；(3ab)2 = 32a2b2 = 9a2b2，C中式子错误；(2mn2)4 = 24m4(n2)4 = 16m4n8，D中式子正确，所以答案为C．9.D说明：m n ·m 2n+1 = m n+2n+1 = m 3n+1，A 中计算正确；(−a m −1)2 = a 2(m −1) = a 2m −2，B 中计算正确； (a 2b)n = (a 2)n b n = a 2n b n ，C 中计算正确；(−3x 2)3 = (−3)3(x 2)3 = −27x 6，D 中计算错误；所以答案为D ．10.C说明：(−2ab 2)2·(− 3a 2b)3 = (−2) 2a 2(b 2)2·(−3)3(a 2)3b 3 = 4a 2b 4·(−27)a 6b 3 = − 108a 2+6b 4+3 = − 108a 8b 7， A 中计算正确；(2xy)3·(−2xy)2 = (2xy)3·(2xy)2 = (2xy)3+2 = (2xy)5 = 25x 5y 5 = 32x 5y 5，B 中计算正确；(13m 2n)(− 13mn 2)2 =13m 2n(−13) 2m 2(n 2)2 =13m 2n·19m 2n 4 =127m 2+2n 1+4 =127m 4n 5，C 中计算错误；(−23xy)2(94x 2y) = (−23)2x 2y 2·94x 2y =49x 2y 2·94x 2y = x 4y 3，D 中计算正确，所以答案为C ． 11.D说明：(6ab 2− 4a 2b)•3ab = 6ab 2·3ab − 4a 2b·3ab = 18a 2b 3− 12a 3b ，A 计算错误；(−x)(2x+x 2−1) = −x·2x+(−x)·x 2−(−x) = −2x 2−x 3+x = −x 3−2x 2+x ，B 计算错误；(−3x 2y)(−2xy+3yz −1) = (−3x 2y) • (−2xy)+(−3x 2y) •3yz−(−3x 2y) = 6x 3y 2−9x 2y 2z+3x 2y ，C 计算错误；(34a 3−12b)•2ab = (34a 3) •2ab−(12b)•2ab =32a 4b −ab 2，D 计算正确，所以答案为D ． 12.B说明：因为(x −2)(x+3) = x•x−2x+3x −6 = x 2+x −6，所以a = 1，b = −6，答案为B ．二、解答题1.解：(1)(− 5a 3b 2)·(−3ab 2c)·(− 7a 2b) = [(−5)×(−3)×(−7)](a 3·a·a 2)(b 2·b 2·b)c = − 105a 6b 5c ．(2)− 2a 2b 3·(m −n)5·13ab 2·(n −m)2+13a 2(m −n)·6ab 2 = (−2·13)·(a 2·a)·(b 3·b 2)[(m −n)5·(m −n)2]+( 13·6)(a 2·a)(m −n)b 2 = −23a 3b 5(m −n)7+ 2a 3b 2(m −n)． (3) 3a 2(13ab 2−b)−( 2a 2b 2−3ab)(− 3a) = 3a 2·13ab 2− 3a 2b+ 2a 2b 2· 3a −3ab· 3a = a 3b 2− 3a 2b+ 6a 3b 2− 9a 2b = 7a 3b 2− 12a 2b ．(4)(3x 2−5y)(x 2+2x −3) = 3x 2·x 2−5y·x 2+3x 2·2x −5y·2x+3x 2·(−3)−5y·(−3)= 3x 4−5x 2y+6x 3−10xy −9x 2+15y= 3x 4+6x 3−5x 2y −9x 2−10xy+15y ．2. 解：8x 2−(x −2)(x+1)−3(x −1)(x −2) = 8x 2−(x 2−2x+x −2)−3(x 2−x −2x+2)= 8x 2−x 2+x+2−3x 2+9x −6 = 4x 2+10x −4．当x = −3时，原式 = 4·(−3)2+10·(−3)−4 = 36−30−4 = 2．3. 解：设长方形的长为x ，宽为y ，则由题意有即解得xy = 36．答：长方形的面积是36．4. 解：(x+my−1)(nx−2y+3) = nx2−2xy+3x+mnxy−2my2+3my−nx+2y−3= nx2−(2−mn)xy−2my2+(3−n)x+( 3m+2)y−3∵x、y项系数为0，∴得故3m+n = 3·(−23)+3 = 1．。
八年级数学上册《第十四章 整式的乘法》同步练习题含答案(人教版)
八年级数学上册《第十四章整式的乘法》同步练习题含答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列运算结果为2x3的是（）A．x3•x3B．x3+x3C．2x•2x•2x D．2x6÷x22．下列运算正确的是（）A．3a2+a=3a3B．2a3·(−a2)=2a5C．4a6÷2a2=2a3D．(−3a)2−a2=8a23．计算(−2a3b)2−3a6b2的结果是（）A．﹣7a6b2B．﹣5a6b2C．a6b2D．7a6b24．已知x a⋅x−3=x2，则a的值为（）A．−2B．2 C．5 D．–55．一个长方体的长、宽、高分别是3x-4，2x和x，则它的体积是（）A．3x3-4x2B．22x2-24x C．6x2-8x D．6x3-8x26．如果(2a m b m+n)3=8a9b15成立，则m，n的值为( )A．m=3，n=2 B．m=3，n=9 C．m=6，n=2 D．m=2，n=57．设有边长分别为a和b(a>b)的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的矩形，则需要C类纸片的张数为( )A．6 B．7 C．8 D．98．有若干个形状大小完全相同的小长方形，现将其中3个如图1摆放，构造一个正方形；其中5个如图2摆放，构造一个新的长方形(各小长方形之间不重叠且不留空隙).若图1和图2中阴影部分的面积分别为39和106，则每个小长方形的面积为( )A．12B．14C．16D．18二、填空题9．若a m=9，a n=3则a m−2n=.10．计算：6x2y3÷(−2x2y)=11．关于x的多项式(mx+4)(2−3x)展开后不含x的一次项，则m=.12．已知a、b、m均为整数，若x2+mx−17=(x+a)(x+b)，则整数m的值有．13．一罐涂料能刷完一块长为a，宽为3的长方形墙面，如果这罐涂料刷另一块长方形墙面也刚好用完，且该长方形墙面长为a+2，则宽为（用字母a表示）．三、解答题14．已知代数式(x2+px+8)(x2−3x+q)的乘积中不含三次项和二次项，求(p−q)(p2+pq+q2)的值.15．计算：（1）﹣x2•x3+4x3•(﹣x)2﹣2x•x4（2）﹣2m2•m3﹣(﹣3m)3•(﹣2m)2﹣m•(﹣3m)416．已知：5a=4，5b=6，5c=9（1）52a+b的值；（2）5b﹣2c的值；（3）试说明：2b=a+c．17．某天数学课上，小明学习了整式的除法运算，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习课上学习的内容.他突然发现一道三项式除法运算题：（21x4y3-+7x2y2）÷（-7x2y）=+5xy-y，被除式的第二项被墨水弄污了，商的第一项也被墨水弄污了，你能算出两处被污染的内容是什么吗?18．先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，就可以用图（1）的面积关系来说明．（1）根据图（2）写出一个等式.（2）已知等式（2x+m）（2x+n）=4x2+2（m+n）x+mn．请你画出一个相应的几何图形加以说明．19．阅读下列材料：若a3=2，b5=3，则a，b的大小关系是a b（填“＜”或“＞”）．解：因为a15=（a3）5=25=32，b15=（b5）3=33=27，32＞27，所以a15＞b15所以a＞b．解答下列问题：①上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质A．同底数幂的乘法 B．同底数幂的除法 C．幂的乘方 D．积的乘方②已知x7=2，y9=3，试比较x与y的大小．参考答案1．B2．D3．C4．C5．D6．A7．C8．B9．110．−3y211．612．±1613．3aa+214．解：（x2+px+8）（x2-3x+q）=x4-3x3+qx2+px3-3px2+pqx+8x2-24x+8q=x4+（-3+p）x3+（q-3p+8）x2+（pq-24）x+8q∵（x2+px+8）（x2-3x+q）的乘积中不含x2与x3的项∴-3+p=0，q-3p+8=0解得：p=3，q=1.(p−q)(p2+pq+q2)=（3-1）（9+3+1）=2615．（1）解：原式＝﹣x5+4x5﹣2x5＝x5（2）解：原式＝﹣2m5+27m3•4m2﹣81m5＝(﹣2+108﹣81)m5＝25m5 16．解：（1）5 2a+b=52a×5b=（5a）2×5b=42×6=96（2）5b﹣2c=5b÷（5c）2=6÷92=6÷81=2/27（3）5a+c=5a×5c=4×9=3652b=62=36因此5a+c=52b所以a+c=2b．17．解：商的第一项=21x4y3÷（-7x2y）=-3x2y2；被除式的第二项=-（-7x2y）×5xy=35x3y218．解：（1）根据题意得：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2；（2）如图所示故答案为：（1）（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b219．＞；C；解：∵x63=（x7）9=29=512，y63=（y9）7=37=2187，2187＞512，∴x63＜y63，∴x＜y。
人教版数学八年级上册：14.1.4 整式的乘法 同步练习(附答案)
14.1.4 整式的乘法 第1课时 单项式与单项式相乘基础题 1．计算：(1)2x 4·x 3＝ ； (2)(－2a)·(14a 3)＝ ．2．计算：2a·ab ＝( )A ．2abB ．2a 2bC ．3abD ．3a 2b3．计算：(1)2x 2y·(－4xy 3z)； (2)5a 2·(3a 3)2.4．一个直角三角形的两直角边的长分别是2a 和3a ，则此三角形的面积是 ；当a ＝2时，这个三角形的面积等于 ．5．某市环保局欲将一个长为2×103 dm ，宽为4×102 dm ，高为8×10 dm 的长方体废水池中的满池废水注入正方体储水池净化，求长方体废水池的容积．6．计算：(x 2y)2·3xy 2z ＝ ． 7．计算：－12x 5y 2·(－4x 2y)2＝ ．中档题 8．计算：(1)(－3x 2y)2·(－23xyz)·34xz 2； (2)(－4ab 3)(－18ab)－(12ab 2)2.9．先化简，再求值：2x 2y·(－2xy 2)3＋(2xy)3·(－xy 2)2，其中x ＝4，y ＝14.10．已知(－2ax b y 2c )(3x b －1y)＝12x 11y 7，求a ＋b ＋c 的值．第2课时单项式与多项式相乘基础题1．计算2x(3x2＋1)的结果是( )A．5x3＋2x B．6x3＋1 C．6x3＋2x D．6x2＋2x 2．下列计算正确的是( )A．(－2a)·(3ab－2a2b)＝－6a2b－4a3b B．(2ab2)·(－a2＋2b2－1)＝－4a3b4C．(abc)·(3a2b－2ab2)＝3a3b2－2a2b2 D．(ab)2·(3ab2－c)＝3a3b4－a2b2c3．要使x(x＋a)＋3x－2b＝x2＋5x＋4成立，则a，b的值分别为( ) A．a＝－2，b＝－2 B．a＝2，b＝2 C．a＝2，b＝－2 D．a＝－2，b＝2 4．计算：(1)(2xy2－3xy)·2xy；(2)(－23a2b2)(－32ab－2a)；(3)－2ab(ab－3ab2－1)；(4)(34a n＋1－b2)·ab.5．化简求值：3a(a2－2a＋1)－2a2(a－3)，其中a＝2.6．若一个长方体的长、宽、高分别为2x，x，3x－4，则长方体的体积为( ) A．3x3－4x2B．6x2－8x C．6x3－8x2D．6x3－8x 7．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：－3xy(4y－2x－1)＝－12xy2＋6x2y＋□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写( )A．3xy B．－3xy C．－1 D．18．一个拦水坝的横断面是梯形，其上底是3a2－2b，下底是3a＋4b，高为2a2b，要建造长为3ab的水坝需要多少土方？9．计算：2xy2(x2－2y2＋1)＝．10．计算：－2x(3x2y－2xy)＝．中档题11．要使(x2＋ax＋5)(－6x3)的展开式中不含x4项，则a应等于( )A ．1B ．－1C.16D ．012．定义三角表示3abc ，方框表示xz ＋wy ，则×的结果为(B)A ．72m 2n －45mn 2B ．72m 2n ＋45mn 2C ．24m 2n －15mn 2D ．24m 2n ＋15mn 213．计算：(1)x 2(3－x)＋x(x 2－2x)； (2)(－12ab)(23ab 2－2ab ＋43b ＋1)；(3)－a(a 2－2ab －b 2)－b(ab ＋2a 2－b 2)．14．已知ab 2＝－1，求(－ab)(a 2b 5－ab 3－b)的值．15．某学生在计算一个整式乘3ac 时，错误地算成了加上3ac ，得到的答案是3bc －3ac －2ab ，那么正确的计算结果应是多少？16．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底长a 米，下底长(a ＋2b)米，坝高12a 米．(1)求防洪堤坝的横断面积；(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？ 综合题17．已知|2m －5|＋(2m －5n ＋20)2＝0，求－2m 2－2m(5n －2m)＋3n(6m －5n)－3n(4m －5n)的值．第3课时 多项式与多项式相乘基础题1．计算(2x －1)(5x ＋2)的结果是( )A ．10x 2－2B ．10x 2－5x －2C ．10x 2＋4x －2D ．10x 2－x －22．填空：(2x －5y)(3x －y)＝2x·3x ＋2x· ＋(－5y)·3x ＋(－5y)· ＝ ． 3．计算：(1)(2a ＋b)(a －b)＝ ；(2)(x －2y)(x 2＋2xy ＋4y 2)＝ ． 4．计算：(1)(3m －2)(2m －1)； (2)(3a ＋2b)(2a －b)；(3)(2x －3y)(4x 2＋6xy ＋9y 2)； (4)a(a －3)＋(2－a)(2＋a)．5．先化简，再求值：(x －5)(x ＋2)－(x ＋1)(x －2)，其中x ＝－4.6．若一个长方体的长、宽、高分别是3x －4，2x －1和x ，则它的体积是( )A ．6x 3－5x 2＋4xB ．6x 3－11x 2＋4xC ．6x 3－4x 2D ．6x 3－4x 2＋x ＋4 7．如图，为参加市里的“灵智星”摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长为a 厘米，宽为34a 厘米的长方形形状，又精心在四周加上了宽2厘米的装饰彩框，那么小阳同学的这幅摄影作品照片占的面积是 平方厘米．8．我校操场原来的长是2x 米，宽比长少10米，现在把操场的长与宽都增加了5米，则整个操场面积增加了 平方米． 9．计算(a －2)(a ＋3)的结果是( )A ．a 2－6B ．a 2＋a －6C ．a 2＋6D ．a 2－a ＋610．下列多项式相乘的结果为x2＋3x－18的是( )A．(x－2)(x＋9) B．(x＋2)(x－9) C．(x＋3)(x－6) D．(x－3)(x＋6) 11．计算：(1)(x－3)(x－5)＝；(2)(x＋4)(x－6)＝．12．若(x＋3)(x＋a)＝x2－2x－15，则a＝．13．计算：(1)(x＋1)(x＋4)；(2)(m＋2)(m－3)；(3)(y－4)(y－5)；(4)(t－3)(t＋4)．14．计算：(x－8y)(x－y)＝．中档题15．已知(x＋1)(x－3)＝x2＋ax＋b，则a，b的值分别是( )A．a＝2，b＝3 B．a＝－2，b＝－3C．a＝－2，b＝3D．a＝2，b＝－3 16．已知(4x－7y)(5x－2y)＝M－43xy＋14y2，则M＝．17．已知ab＝a＋b＋1，则(a－1)(b－1)＝2．18．计算：(1)(a＋3)(a－2)－a(a－1)；(2)(－7x2－8y2)·(－x2＋3y2)；(3)(3x－2y)(y－3x)－(2x－y)(3x＋y)．19．先化简，再求值：(a＋3)(4a－1)－2(3＋a)(2a＋0.5)，其中a＝1.20．求出使(3x＋2)(3x－4)>9(x－2)(x＋3)成立的非负整数解．综合题21．小思同学用如图所示的A ，B ，C 三类卡片若干张，拼出了一个长为2a ＋b 、宽为a ＋b 的长方形图形．请你通过计算求出小思同学拼这个长方形所用A ，B ，C 三类卡片各几张(要求：所拼图形中，卡片之间不能重叠，不能有空隙)，并画出他的拼图示意图．第4课时 整式的除法基础题1．计算x 6÷x 2的结果是( )A ．x 2B ．x 3C ．x 4D ．x 82．下列计算结果为a 6的是( )A ．a 7－aB ．a 2·a 3C ．a 8÷a 2D ．(a 4)23．计算：(－2)6÷25＝ ． 4．计算：(1)(－a)6÷(－a)2； (2)(－ab)5÷(－ab)3.5．若3x ＝10，3y ＝5，则3x －y ＝ ． 6．已知：5x ＝36，5y ＝3，求5x －2y 的值．7．计算：23×(π－1)0＝23．8．(钦州中考)计算：50＋|－4|－2×(－3)． 9．计算8x 8÷(－2x 2)的结果是(C)A ．－4x 2B ．－4x 4C ．－4x 6D ．4x 610．(黔南中考)下列运算正确的是(D)A ．a 3·a ＝a 3B ．(－2a 2)3＝－6a 5C ．a 3＋a 5＝a 10D ．8a 5b 2÷2a 3b ＝4a 2b11．计算：(1)2x 2y 3÷(－3xy)； (2)10x 2y 3÷2x 2y ； (3)3x 4y 5÷(－23xy 2)．12．计算(6x 3y －3xy 2)÷3xy 的结果是( )A ．6x 2－yB ．2x 2－yC ．2x 2＋yD ．2x 2－xy13．计算：(1)(x 5y 3－2x 4y 2＋3x 3y 5)÷(－23xy)； (2)(6x 3y 4z －4x 2y 3z ＋2xy 3)÷2xy 3.14．计算：310÷34÷34＝ ． 中档题15．下列说法正确的是( )A ．(π－3.14)0没有意义B ．任何数的0次幂都等于1C ．(8×106)÷(2×109)＝4×103D ．若(x ＋4)0＝1，则x ≠－416．已知8a 3b m ÷8a n b 2＝b 2，那么m ，n 的取值为( )A ．m ＝4，n ＝3B ．m ＝4，n ＝1C ．m ＝1，n ＝3D ．m ＝2，n ＝317．如果x m ＝4，x n ＝8(m ，n 为自然数)，那么x 3m －n ＝ ． 18．已知(x －5)x ＝1，则整数x 的值可能为 ． 19．计算：(1)(－25a 2b 4)÷(－14ab 2)÷(－10ab)； (2)－32a 4b 5c÷(－2ab)3·(－34ac)；(3)(23n 3－7mn 2＋23n 5)÷23n 2； (4)(12x 4y 6－8x 2y 4－16x 3y 5)÷4x 2y 3.20．一颗人造地球卫星的速度为2.88×109 m/h，一架喷气式飞机的速度为1.8×106 m/h，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？21．先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x＝1，y＝－3.综合题22．如图1的瓶子中盛满水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图2的杯子中，那么你知道一共需要多少个这样的杯子吗？(单位：cm)参考答案：14.1.4 整式的乘法 第1课时 单项式与单项式相乘1．(1)2x 7；(2)－12a 4．2．B3．(1)解：原式＝[2×(－4)](x 2·x)·(y·y 3)·z＝－8x 3y 4z. (2)5a 2·(3a 3)2. 解：原式＝5a 2·9a 6 ＝45a 8. 4．12．5．解：(2×103)×(4×102)×(8×10)＝6.4×107(dm 3)．答：长方体废水池的容积为6.4×107 dm 3. 6．3x 5y 4z ． 7．－8x 9y 4．8．(1)(－3x 2y)2·(－23xyz)·34xz 2；解：原式＝9x 4y 2·(－23xyz)·34xz 2＝－92x 6y 3z 3.(2)(－4ab 3)(－18ab)－(12ab 2)2.解：原式＝12a 2b 4－14a 2b 4＝14a 2b 4.9．解：原式＝－2x 2y·8x 3y 6＋8x 3y 3·x 2y 4＝－16x 5y 7＋8x 5y 7 ＝－8x 5y 7.当x ＝4，y ＝14时，原式＝－12.10．解：∵(－2ax b y 2c )(3x b －1y)＝12x 11y 7，∴－6ax 2b －1y 2c ＋1＝12x 11y 7.∴－6a ＝12，2b －1＝11，2c ＋1＝7. ∴a ＝－2，b ＝6，c ＝3.∴a ＋b ＋c ＝－2＋6＋3＝7.第2课时 单项式与多项式相乘1．C 2．D 3．C 4．计算：(1)(2xy 2－3xy)·2xy ； 解：原式＝2xy 2·2xy －3xy·2xy ＝4x 2y 3－6x 2y 2.(2)(－23a 2b 2)(－32ab －2a)；解：原式＝(－23a 2b 2)·(－32ab)＋(－23a 2b 2)·(－2a)＝a 3b 3＋43a 3b 2.(3)－2ab(ab －3ab 2－1)；解：原式＝－2ab·ab ＋(－2ab)·(－3ab 2)＋(－2ab)×(－1) ＝－2a 2b 2＋6a 2b 3＋2ab. (4)(34a n ＋1－b2)·ab. 解：原式＝34a n ＋1·ab －b 2·ab＝34a n ＋2b －12ab 2. 5．解：原式＝3a 3－6a 2＋3a －2a 3＋6a 2＝a 3＋3a.当a ＝2时，原式＝23＋3×2＝14. 6．C 7．A8．解：12(3a 2－2b ＋3a ＋4b)·2a 2b·3ab ＝9a 5b 2＋9a 4b 2＋6a 3b 3.答：需要(9a 5b 2＋9a 4b 2＋6a 3b 3)土方． 9．2x 3y 2－4xy 4＋2xy 2． 10．－6x 3y ＋4x 2y ．12．B13．(1)x 2(3－x)＋x(x 2－2x)；解：原式＝3x 2－x 3＋x 3－2x 2＝x 2.(2)(－12ab)(23ab 2－2ab ＋43b ＋1)； 解：原式＝(－12ab)·23ab 2＋(－12ab)·(－2ab)＋(－12ab)·43b ＋(－12ab)×1 ＝－13a 2b 3＋a 2b 2－23ab 2－12ab. (3)－a(a 2－2ab －b 2)－b(ab ＋2a 2－b 2)．解：原式＝－a 3＋2a 2b ＋ab 2－ab 2－2a 2b ＋b 3＝－a 3＋b 3.14．解：原式＝－a 3b 6＋a 2b 4＋ab 2＝－(ab 2)3＋(ab 2)2＋ab 2.当ab 2＝－1时，原式＝－(－1)3＋(－1)2＋(－1)＝1.15．解：依题意可知，原来正确的那个整式是(3bc －3ac －2ab)－3ac ＝3bc －6ac －2ab.所以正确的计算结果为：(3bc －6ac －2ab)·3ac ＝9abc 2－18a 2c 2－6a 2bc.16．解：(1)防洪堤坝的横断面积为：12[a ＋(a ＋2b)]×12a ＝14a(2a ＋2b) ＝(12a 2＋12ab)(平方米)． (2)堤坝的体积为：(12a 2＋12ab)×100 ＝(50a 2＋50ab)(立方米)．17．解：由题意知2m －5＝0，①2m －5n ＋20＝0，②由①，得m ＝52. 将m ＝52代入②，得n ＝5. 原式＝－2m 2－10mn ＋4m 2＋18mn －15n 2－12mn ＋15n 2＝2m 2－4mn.当m ＝52，n ＝5时， 原式＝2×(52)2－4×52×5＝－752.第3课时 多项式与多项式相乘1．D2．(－y);(－y);6x 2－17xy ＋5y 2．3．(1)2a 2－ab －b 2；(2)x 3－8y 3．4．(1)(3m －2)(2m －1)；解：原式＝6m 2－3m －4m ＋2＝6m 2－7m ＋2.(2)(3a ＋2b)(2a －b)；原式＝6a 2－3ab ＋4ab －2b 2＝4a 2＋ab －2b 2.(3)(2x －3y)(4x 2＋6xy ＋9y 2)；解：原式＝8x 3＋12x 2y ＋18xy 2－12x 2y －18xy 2－27y 3＝8x 3－27y 3.(4)a(a －3)＋(2－a)(2＋a)．解：原式＝a 2－3a ＋4＋2a －2a －a 2＝－3a ＋4.5．解：原式＝x 2－3x －10－(x 2－x －2)＝x 2－3x －10－x 2＋x ＋2＝－2x －8.当x ＝－4时，原式＝－2×(－4)－8＝0.6．B7．(34a 2＋7a ＋16)． 8．(20x －25)．9．B10．D11．(1)x 2－8x ＋15；(2)x 2－2x －24．12．－5．13．(1)(x ＋1)(x ＋4)；解：原式＝x 2＋5x ＋4.(2)(m ＋2)(m －3)；解：原式＝m 2－m －6.(3)(y －4)(y －5)；解：原式＝y 2－9y ＋20.(4)(t －3)(t ＋4)．解：原式＝t 2＋t －12.14．x 2－9xy ＋8y 2．15．B16．20x 2．17．2．18．(1)(a ＋3)(a －2)－a(a －1)；解：原式＝a 2－2a ＋3a －6－a 2＋a＝2a －6.(2)(－7x 2－8y 2)·(－x 2＋3y 2)；解：原式＝7x 4－21x 2y 2＋8x 2y 2－24y 4＝7x 4－13x 2y 2－24y 4.(3)(3x －2y)(y －3x)－(2x －y)(3x ＋y)．解：原式＝3xy －9x 2－2y 2＋6xy －6x 2－2xy ＋3xy ＋y 2＝－15x 2＋10xy －y 2.19．解：原式＝4a 2－a ＋12a －3－2(6a ＋1.5＋2a 2＋0.5a)＝4a 2＋11a －3－(12a ＋3＋4a 2＋a)＝－2a －6.当a ＝1时，原式＝－8.20．解：原不等式可化为9x 2－12x ＋6x －8＞9x 2＋27x －18x －54，即15x ＜46.解得x ＜4615. ∴非负整数解为0，1，2，3.21．解：因为(2a ＋b)(a ＋b)＝2a 2＋3ab ＋b 2，所以所用A ，B ，C 三类卡片分别为3张，1张，2张，图略(图不唯一)．第4课时 整式的除法1．C2．C3．2．4．(1)(－a)6÷(－a)2；解：原式＝(－a)4＝a 4.(2)(－ab)5÷(－ab)3.解：原式＝(－ab)2＝a 2b 2.5．2．6．解：∵5x ＝36，5y ＝3，∴5x－2y ＝5x ÷52y ＝5x ÷(5y )2＝36÷9＝4.7．23． 8．解：原式＝1＋4＋6＝11.9．C10．D11．(1)2x 2y 3÷(－3xy)；解：原式＝－23xy 2. (2)10x 2y 3÷2x 2y ；解：原式＝5y 2.(3)3x 4y 5÷(－23xy 2)． 解：原式＝－92x 3y 3. 12．B13．(1)(x 5y 3－2x 4y 2＋3x 3y 5)÷(－23xy)； 解：原式＝x 5y 3÷(－23xy)－2x 4y 2÷(－23xy)＋3x 3y 5÷(－23xy) ＝－32x 4y 2＋3x 3y －92x 2y 4. (2)(6x 3y 4z －4x 2y 3z ＋2xy 3)÷2xy 3.解：原式＝6x 3y 4z÷2xy 3－4x 2y 3z÷2xy 3＋2xy 3÷2xy 3＝3x 2yz －2xz ＋1.14．9．15．D16．A17．8．18．0，6，4．19．(1)(－25a 2b 4)÷(－14ab 2)÷(－10ab)； 解：原式＝－425b. (2)－32a 4b 5c÷(－2ab)3·(－34ac)； 解：原式＝－3a 2b 2c 2.(3)(23n 3－7mn 2＋23n 5)÷23n 2； 解：原式＝n －212m ＋n 3.(4)(12x 4y 6－8x 2y 4－16x 3y 5)÷4x 2y 3.解：原式＝3x 2y 3－2y －4xy 2.20．解：(2.88×109)÷(1.8×106)＝(2.88÷1.8)×(109÷106)＝1.6×103＝1 600.答：这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的1 600倍．21．解：原式＝x 2－y 2－2x 2＋4y 2＝－x 2＋3y 2.当x ＝1，y ＝－3时，原式＝－12＋3×(－3)2＝－1＋27＝26.22．解：[π(12a)2h ＋π(12×2a)2H]÷[π(12×12a)2×8] ＝(14πa 2h ＋πa 2H)÷ 12πa 2 ＝12h ＋2H. 答：需要(12h ＋2H)个这样的杯子．。
8年级数学人教版上册同步练习-整式的乘法(含答案解析)
第十四章 整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法专题一 幂的性质1．下列运算中，正确的是（ ）A ．3a 2－a 2＝2B ．(a 2)3＝a 9C ．a 3•a 6＝a 9D ．(2a 2)2＝2a 4 2．下列计算正确的是（ ）A ．3x ·622x x = B ．4x ·82x x = C ．632)(x x -=- D ．523)(x x =3．下列计算正确的是（ ）A ．2a 2＋a 2＝3a 4B ．a 6÷a 2＝a 3C ．a 6·a 2＝a 12D ．( －a 6)2＝a 12 专题二 幂的性质的逆用4．若2a =3，2b =4，则23a+2b 等于（ ） A ．7 B ．12 C ．432 D ．1085．若2ｍ=5，2ｎ=3，求23ｍ+2ｎ的值．专题三 整式的乘法7．下列运算中正确的是（ ）A ．2325a a a +=B ．22(2)()2a b a b a ab b +-=--C ．23622a a a ⋅=D ．222(2)4a b a b +=+8．若（3x 2－2x +1）（x +b ）中不含x 2项，求b 的值，并求（3x 2－2x +1）（x +b ）的值．9．先阅读，再填空解题： （x +5）（x +6）=x 2+11x +30； （x －5）（x －6）=x 2－11x +30； （x －5）（x +6）=x 2+x －30； （x +5）（x －6）=x 2－x －30．（1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？答：________． （2）根据以上的规律，用公式表示出来：________． （3）根据规律，直接写出下列各式的结果：（a +99）（a －100）=________；（y －80）（y －81）=________．专题四 整式的除法 10．计算：（3x 3y －18x 2y 2+x 2y ）÷（－6x 2y ）=________． 11．计算：236274319132）（）（ab b a b a -÷-．12．计算：（a －b ）3÷（b －a ）2+（－a －b ）5÷（a +b ）4．状元笔记【知识要点】 1．幂的性质(1)同底数幂的乘法：nm n m a a a +=⋅ (m ，n 都是正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．(2)幂的乘方：()m nmna a=(m ，n 都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘．(3)积的乘方：()n n nab a b =(n 都是正整数)，即积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 2．整式的乘法(1)单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．(2)单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘单项式的每一项，再把所得的积相加． (3)多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．3．整式的除法(1)同底数幂相除：m n m na a a -÷=(m ，n 都是正整数，并且m ＞n )，即同底数幂相除，底数不变，指数相减．(2)0a =1(a ≠0)，即任何不等于0的数的0次幂都等于1．(3)单项式除以单项式：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．(4)多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． 【温馨提示】1．同底数幂乘法法则与合并同类项法则相混淆．同底数幂相乘，应是“底数不变，指数相加”；而合并同类项法则是“系数相加，字母及字母的指数不变”．2．同底数幂相乘与幂的乘方相混淆．同底数幂相乘，应是“底数不变，指数相加”；幂的乘方，应是“底数不变，指数相乘”．3．运用同底数幂的乘法(除法)法则时，必须化成同底数的幂后才能运用上述法则进行计算． 4．在单项式(多项式)除以单项式中，系数都包括前面的符号，多项式各项之间的“加、减”符号也可以看成系数的符号来参与运算． 【方法技巧】1．在幂的性质中，公式中的字母可以表示任意有理数，也可以表示单项式或多项式． 2．单项式与多项式相乘，多项式与多项式相乘时，要按照一定的顺序进行，否则容易造成漏项或增项的错误．3．单项式与多项式相乘，多项式除以单项式中，结果的项数与多项式的项数相同，不要漏项．参考答案:1．C 解析：A 中，3a 2与－a 2是同类项，可以合并，3a 2―a 2＝2a 2，故A 错误；B 中，(a 2)3＝a 2×3=a 6，故B 错误；C 中，a 3•a 6＝a 3+6＝a 9，故C 正确；D 中，(2a 2)2＝22（a 2）2＝4a 4，故D 错误．故选C ． 2．C 解析：3x ·2235x xx +==，选项A 错误；4x ·2246x x x +==，选项B 错误；23236()x x x ⨯-=-=-，选项C 正确；32236()x x x ⨯==，选项D 错误. 故选C ．3．D 解析：A 中，22223a a a +=，故A 错误；B 中，624a a a ÷=，故B 错误；C 中，628a a a ⋅=，故C 错误. 故选D ．4．C 解析：23a+2b =23a ×22b =（2a ）3×（2b ）2=33×42=432．故选C ．5．解：23ｍ+2ｎ=23ｍ·22ｎ=（2ｍ）3·（2ｎ）2 =53·32=1125.7．B 解析：A 中，由合并同类项的法则可得3a+2a=5a ，故A 错误；B 中，由多项式与多项式相乘的法则可得22(2)()22a b a b a ab ab b +-=-+-=222a ab b --，故B 正确；C 中，由单项式与单项式相乘的法则可得232322a a a +⋅==52a ，故C 错误；D 中，由多项式与多项式相乘的法则可得222(2)44a b a ab b +=++，故D 错误. 综上所述，选B ． 8．解：原式=3x 3+（3b －2）x 2+（－2b+1）x+b ，∵不含x 2项，∴3b －2=0，得． ∴（3x 2－2x+1）（x+23）=3x 3－2x 2+x+2x 2－43x+23=3x 3－13x+23．9．解：（1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项的关系是： 一次项系数是两因式中的常数项的和，常数项是两因式中的常数项的积； （2）根据以上的规律，用公式表示出来：（a+b ）（a+c ）=a 2+（b+c ）a+bc ；（3）根据（2）中得出的公式得：（a+99）（a －100）=a 2－a －9900；（y －80）（y －81）=y 2－161y+6480． 10．－12x+3y －16解析：（3x 3y －18x 2y 2+x 2y ）÷（－6x 2y ）=（3x 3y ）÷（－6x 2y ）－18x 2y 2÷（－6x 2y ）+x 2y÷（－6x 2y ）=－12x+3y －16．11．解：原式。
人教版八年级数学上册14.1整式的乘法同步练习
14.1 整式的乘法一．选择题（共30小题）1．（2015•连云港）下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．5a﹣2a=3a C．a2•a3=a6 D．（a+b）2=a2+b22．（2015•包头）下列计算结果正确的是（）A．2a3+a3=3a6 B．（﹣a）2•a3=﹣a6 C．（﹣）﹣2=4 D．（﹣2）0=﹣13．（2015•营口）下列计算正确的是（）A．|﹣2|=﹣2 B．a2•a3=a6 C．（﹣3）﹣2= D．=34．（2015•金华）计算（a2）3的结果是（）A．a5 B．a6 C．a8 D．3a25．（2015•宿迁）计算（﹣a3）2的结果是（）A．﹣a5 B．a5 C．﹣a6 D．a66．（2015•宁波）下列计算正确的是（）A．（a2）3=a5 B．2a﹣a=2 C．（2a）2=4a D．a•a3=a47．（2015•泸州）计算（a2）3的结果为（）A．a4 B．a5 C．a6 D．a98．（2015•丽水）计算（a2）3的正确结果是（）A．3a2 B．a6 C．a5 D．6a9．（2015•德州）下列运算正确的是（）A．﹣= B．b2•b3=b6 C．4a﹣9a=﹣5 D．（ab2）2=a2b410．（2015•潍坊）下列运算正确的是（）A．+= B．3x2y﹣x2y=3C．=a+b D．（a2b）3=a6b311．（2015•泉州）计算：（ab2）3=（）A．3ab2 B．ab6 C．a3b6 D．a3b212．（2015•哈尔滨）下列运算正确的是（）A．（a2）5=a7 B．a2•a4=a6 C．3a2b﹣3ab2=0 D．（）2=13．（2015•株洲）下列等式中，正确的是（）A．3a﹣2a=1 B．a2•a3=a5 C．（﹣2a3）2=﹣4a6 D．（a﹣b）2=a2﹣b2A．=±2 B．x2•x3=x6 C．+= D．（x2）3=x615．（2015•潜江）计算（﹣2a2b）3的结果是（）A．﹣6a6b3 B．﹣8a6b3 C．8a6b3 D．﹣8a5b316．（2015•长沙）下列运算中，正确的是（）A．x3+x=x4 B．（x2）3=x6 C．3x﹣2x=1 D．（a﹣b）2=a2﹣b217．（2015•茂名）下列各式计算正确的是（）A．5a+3a=8a2 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．a3•a7=a10 D．（a3）2=a718．（2015•河池）下列计算，正确的是（）A．x3•x4=x12 B．（x3）3=x6 C．（3x）2=9x2 D．2x2÷x=x19．（2015•沈阳）下列计算结果正确的是（）A．a4•a2=a8 B．（a5）2=a7 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（ab）2=a2b220．（2015•北海）下列运算正确的是（）A．3a+4b=12a B．（ab3）2=ab6C．（5a2﹣ab）﹣（4a2+2ab）=a2﹣3ab D．x12÷x6=x221．（2015•本溪）下列运算正确的是（）A．5m+2m=7m2 B．﹣2m2•m3=2m5C．（﹣a2b）3=﹣a6b3 D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a222．（2015•湘潭）下列计算正确的是（）A．B．3﹣1=﹣3 C．（a4）2=a8 D．a6÷a2=a323．（2015•丹东）下列计算正确的是（）A．2a+a=3a2 B．4﹣2=﹣C．=±3 D．（a3）2=a624．（2015•西宁）下列计算正确的是（）A．a•a3=a3 B．a4+a3=a2 C．（a2）5=a7 D．（﹣ab）2=a2b225．（2015•巴彦淖尔）下列运算正确的是（）A．x3•x2=x5 B．（x3）2=x5 C．（x+1）2=x2+1 D．（2x）2=2x226．（2015•张家界）下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6 B．5x﹣2x=3x C．（x2）3=x5 D．（﹣2x）2=﹣4x227．（2015•龙岩）下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6 B．（x2）3=x6 C．x3+x2=x5 D．x+x2=x3A．x4+x4=2x8 B．（x2）3=x5 C．（x﹣y）2=x2﹣y2 D．x3•x=x429．（2015•东莞）（﹣4x）2=（）A．﹣8x2 B．8x2 C．﹣16x2 D．16x230．（2015•昆明）下列运算正确的是（）A．=﹣3 B．a2•a4=a6 C．（2a2）3=2a6 D．（a+2）2=a2+414.1 整式的乘法11111参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．（2015•连云港）下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．5a﹣2a=3a C．a2•a3=a6 D．（a+b）2=a2+b2考点：同底数幂的乘法；合并同类项；完全平方公式．分析：根据同类项、同底数幂的乘法和完全平方公式计算即可．解答：解：A、2a与3b不能合并，错误；B、5a﹣2a=3a，正确；C、a2•a3=a5，错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；故选B．点评：此题考查同类项、同底数幂的乘法和完全平方公式，关键是根据法则进行计算．2．（2015•包头）下列计算结果正确的是（）A．2a3+a3=3a6 B．（﹣a）2•a3=﹣a6 C．（﹣）﹣2=4 D．（﹣2）0=﹣1考点：同底数幂的乘法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂．分析：根据同底数幂的乘法的性质，负整数指数幂，零指数幂，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、2a3+a3=3a3，故错误；B、（﹣a）2•a3=a5，故错误；C、正确；D、（﹣2）0=1，故错误；故选：C．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，负整数指数幂，零指数幂，理清指数的变化是解题的关键．3．（2015•营口）下列计算正确的是（）A．|﹣2|=﹣2 B．a2•a3=a6 C．（﹣3）﹣2= D．=3考点：同底数幂的乘法；绝对值；算术平方根；负整数指数幂．分析：分别根据绝对值的性质、同底数幂的乘法法则、负整数指数幂的运算法则及数的开方法则对各选项进行逐一计算即可．解答：解：A、原式=2≠﹣2，故本选项错误；B、原式=a5≠a6，故本选项错误；C、原式=，故本选项正确；D、原式=2≠3，故本选项错误．故选C．点评：本题考查的是同底数幂的乘法，熟知绝对值的性质、同底数幂的乘法法则、负整数指数幂的运算法则及数的开方法则是解答此题的关键．4．（2015•金华）计算（a2）3的结果是（）A．a5 B．a6 C．a8 D．3a2考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案．解答：解：（a2）3=a6．故选：B．点评：本题考查了幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键．5．（2015•宿迁）计算（﹣a3）2的结果是（）A．﹣a5 B．a5 C．﹣a6 D．a6考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方计算即可．解答：解：（﹣a3）2=a6，故选D点评：此题考查幂的乘方问题，关键是根据法则进行计算．6．（2015•宁波）下列计算正确的是（）A．（a2）3=a5 B．2a﹣a=2 C．（2a）2=4a D．a•a3=a4考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、（a2）3=a6，故错误；B、2a﹣a=a，故错误；C、（2a）2=4a2，故错误；D、正确；故选：D．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．7．（2015•泸州）计算（a2）3的结果为（）A．a4 B．a5 C．a6 D．a9考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方，即可解答．解答：解：（a2）3=a6．故选：C．点评：本题考查了幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键．8．（2015•丽水）计算（a2）3的正确结果是（）A．3a2 B．a6 C．a5 D．6a考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方，即可解答．解答：解：（a2）3=a6，故选：B．点评：本题考查了幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键．9．（2015•德州）下列运算正确的是（）A．﹣= B．b2•b3=b6 C．4a﹣9a=﹣5 D．（ab2）2=a2b4考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；二次根式的加减法．分析：A：根据二次根式的加减法的运算方法判断即可；B：根据同底数幂的乘法法则判断即可；C：根据合并同类项的方法判断即可；D：积的乘方法则：（ab）n=a n b n（n是正整数），据此判断即可．解答：解：∵，∴选项A错误；∵b2•b3=b5，∴选项B错误；∵4a﹣9a=﹣5a，∴选项C错误；∵（ab2）2=a2b4，∴选项D正确．故选：D．点评：（1）此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（2）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn （m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（3）此题还考查了合并同类项问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．（4）此题还考查了二次根式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确二次根式的加减法的步骤：①如果有括号，根据去括号法则去掉括号．②把不是最简二次根式的二次根式进行化简．③合并被开方数相同的二次根式．10．（2015•潍坊）下列运算正确的是（）A．+= B．3x2y﹣x2y=3C．=a+b D．（a2b）3=a6b3考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；约分；二次根式的加减法．分析：A：根据二次根式的加减法的运算方法判断即可．B：根据合并同类项的方法判断即可．C：根据约分的方法判断即可．D：根据积的乘方的运算方法判断即可．解答：解：∵，∴选项A不正确；∵3x2y﹣x2y=2x2y，∴选项B不正确；∵，∴选项C不正确；∵（a2b）3=a6b3，∴选项D正确．故选：D．点评：（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（2）此题还考查了二次根式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确二次根式的加减法的步骤：①如果有括号，根据去括号法则去掉括号．②把不是最简二次根式的二次根式进行化简．③合并被开方数相同的二次根式．（3）此题还考查了合并同类项，以及约分的方法的应用，要熟练掌握．11．（2015•泉州）计算：（ab2）3=（）A．3ab2 B．ab6 C．a3b6 D．a3b2考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方，底数不变指数相乘解答．解答：解：（ab2）3，=a3（b2）3，=a3b6故选C．点评：主要考查积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意符号的运算．12．（2015•哈尔滨）下列运算正确的是（）A．（a2）5=a7 B．a2•a4=a6 C．3a2b﹣3ab2=0 D．（）2=考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据幂的乘方、同底数幂的乘法和同类项合并计算即可．解答：解：A、（a2）5=a10，错误；B、a2•a4=a6，正确；C、3a2b与3ab2不能合并，错误；D、（）2=，错误；故选B．点评：此题考查幂的乘方、同底数幂的乘法和同类项合并，关键是根据法则进行计算．13．（2015•株洲）下列等式中，正确的是（）A．3a﹣2a=1 B．a2•a3=a5 C．（﹣2a3）2=﹣4a6 D．（a﹣b）2=a2﹣b2考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．分析：结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式等运算，然后选择正确选项．解答：解：A、3a﹣2a=a，原式计算错误，故本选项错误；B、a2•a3=a5，原式计算正确，故本选项正确；C、（﹣2a3）2=4a6，原式计算错误，故本选项错误；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，原式计算错误，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式等知识，掌握运算法则是解答本题关键．14．（2015•荆州）下列运算正确的是（）A．=±2 B．x2•x3=x6 C．+= D．（x2）3=x6考点：幂的乘方与积的乘方；实数的运算；同底数幂的乘法．分析：根据算术平方根的定义对A进行判断；根据同底数幂的乘法对B进行运算；根据同类二次根式的定义对C进行判断；根据幂的乘方对D进行运算．解答：解：A. =2，所以A错误；B．x2•x3=x5，所以B错误；C. +不是同类二次根式，不能合并；D．（x2）3=x6，所以D正确．故选D．点评：本题考查实数的综合运算能力，综合运用各种运算法则是解答此题的关键．15．（2015•潜江）计算（﹣2a2b）3的结果是（）A．﹣6a6b3 B．﹣8a6b3 C．8a6b3 D．﹣8a5b3考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．解答：解：（﹣2a2b）3=﹣8a6b3．故选B．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．16．（2015•长沙）下列运算中，正确的是（）A．x3+x=x4 B．（x2）3=x6 C．3x﹣2x=1 D．（a﹣b）2=a2﹣b2考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式．分析：根据同类项、幂的乘方和完全平方公式计算即可．解答：解：A、x3与x不能合并，错误；B、（x2）3=x6，正确；C、3x﹣2x=x，错误；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，错误；故选B点评：此题考查同类项、幂的乘方和完全平方公式，关键是根据法则进行计算．17．（2015•茂名）下列各式计算正确的是（）A．5a+3a=8a2 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．a3•a7=a10 D．（a3）2=a7考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．分析：利用幂的运算性质、合并同类项及完全平方公式进行计算后即可确定正确的选项．解答：解：A、5a+3a=8a，故错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故错误；C、a3•a7=a10，正确；D、（a3）2=a6，故错误．故选C．点评：本题考查了幂的运算性质、合并同类项及完全平方公式，解题的关键是能够了解有关幂的运算性质，难度不大．18．（2015•河池）下列计算，正确的是（）A．x3•x4=x12 B．（x3）3=x6 C．（3x）2=9x2 D．2x2÷x=x考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；整式的除法．分析：根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，整式的除法的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、x3•x4=x7，故错误；B、（x3）3=x9，故错误；C、正确；D、2x2÷x=2x，故错误；故选：C．点评：本题考查了整式的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．19．（2015•沈阳）下列计算结果正确的是（）A．a4•a2=a8 B．（a5）2=a7 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（ab）2=a2b2考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式．分析：运用同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，完全平方公式运算即可．解答：解：A．a4•a2=a6，故A错误；B．（a5）2=a10，故B错误；C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故C错误；D．（ab）2=a2b2，故D正确，故选D．点评：本题考查了完全平方公式，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．20．（2015•北海）下列运算正确的是（）A．3a+4b=12a B．（ab3）2=ab6C．（5a2﹣ab）﹣（4a2+2ab）=a2﹣3ab D．x12÷x6=x2考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；去括号与添括号；同底数幂的除法．分析：根据同底数幂的除法的性质，整式的加减，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、3a与4b不是同类项，不能合并，故错误；B、（ab3）2=a2b6，故错误；C、正确；D、x12÷x6=x6，故错误；故选：C．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．21．（2015•本溪）下列运算正确的是（）A．5m+2m=7m2 B．﹣2m2•m3=2m5C．（﹣a2b）3=﹣a6b3 D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；单项式乘单项式；平方差公式．分析：A、依据合并同类项法则计算即可；B、依据单项式乘单项式法则计算即可；C、依据积的乘方法则计算即可；D、依据平方差公式计算即可．解答：解：A、5m+2m=（5+2）m=7m，故A错误；B、﹣2m2•m3=﹣2m5，故B错误；C、（﹣a2b）3=﹣a6b3，故C正确；D、（b+2a）（2a﹣b）=（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2，故D错误．故选：C．点评：本题主要考查的是整式的计算，掌握合并同类项法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法则以及平方差公式是解题的关键．22．（2015•湘潭）下列计算正确的是（）A．B．3﹣1=﹣3 C．（a4）2=a8 D．a6÷a2=a3考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；负整数指数幂；二次根式的加减法．分析：A．不是同类二次根式，不能合并；B．依据负整数指数幂的运算法则计算即可；C．依据幂的乘方法则计算即可；D．依据同底数幂的除法法则计算即可．解答：解：A．不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B．，故B错误；C．（a4）2=a4×2=a8，故C正确；D．a6÷a2=a6﹣2=a4，故D错误．故选：C．点评：本题主要考查的是数与式的运算，掌握同类二次根式的定义、负整数指数幂、积的乘方、幂的乘方的运算法则是解题的关键．23．（2015•丹东）下列计算正确的是（）A．2a+a=3a2 B．4﹣2=﹣C．=±3 D．（a3）2=a6考点：幂的乘方与积的乘方；算术平方根；合并同类项；负整数指数幂．分析：A、依据合并同类项法则计算即可；B、根据负整数指数幂的法则计算即可；C、根据算术平方根的定义可做出判断；D、依据幂的乘方的运算法则进行计算即可．解答：解：A、2a+a=3a，故A错误；B、4﹣2==，故B错误；C、，故C错误；D、（a3）2=a3×2=a6，故D正确．故选：D．点评：本题主要考查的是数与式的计算，掌握合并同类项、负整数指数幂、算术平方根以及幂的乘方的运算法则是解题的关键．24．（2015•西宁）下列计算正确的是（）A．a•a3=a3 B．a4+a3=a2 C．（a2）5=a7 D．（﹣ab）2=a2b2考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：A：根据同底数幂的乘法法则判断即可．B：根据合并同类项的方法判断即可．C：根据幂的乘方的运算方法判断即可．D：根据积的乘方的运算方法判断即可．解答：解：∵a•a3=a4，∴选项A不正确；∵a4+a3≠a2，∴选项B不正确；∵（a2）5=a10，∴选项C不正确；∵（﹣ab）2=a2b2，∴选项D正确．故选：D．点评：（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（3）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．25．（2015•巴彦淖尔）下列运算正确的是（）A．x3•x2=x5 B．（x3）2=x5 C．（x+1）2=x2+1 D．（2x）2=2x2考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式．分析：把原式各项计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、x3•x2=x5，此选项正确；B、（x3）2=x6，此选项错误；C、（x+1）2=x2+2x+1，此选项错误；D、（2x）2=4x2，此选项错误；故选A．点评：此题考查了幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（2015•张家界）下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6 B．5x﹣2x=3x C．（x2）3=x5 D．（﹣2x）2=﹣4x2考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：利用幂的有关性质及合并同类项的知识分别判断后即可确定正确的选项．解答：解：A、x2•x3=x5，故错误；B、5x﹣2x=3x，故正确；C、（x2）3=x6，故错误；D、（﹣2x）2=4x2，故错误，故选B．点评：本题考查了幂的运算性质及合并同类项的知识，解题的关键是能够熟练掌握有关幂的运算性质，属于基本知识，比较简单．27．（2015•龙岩）下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6 B．（x2）3=x6 C．x3+x2=x5 D．x+x2=x3考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法、同类项和幂的乘方判定即可．解答：解：A、x2•x3=x5，错误；B、（x2）3=x6，正确；C、x3与x2不是同类项，不能合并，错误；D、x与x2不是同类项，不能合并，错误；故选B点评：此题考查同底数幂的乘法、同类项和幂的乘方，关键是根据法则进行计算．28．（2015•宜昌）下列运算正确的是（）A．x4+x4=2x8 B．（x2）3=x5 C．（x﹣y）2=x2﹣y2 D．x3•x=x4考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．分析：A：根据合并同类项的方法判断即可．B：根据幂的乘方的运算方法判断即可．C：根据完全平方公式的计算方法判断即可．D：根据同底数幂的乘法法则判断即可．解答：解：∵x4+x4=2x4，∴选项A不正确；∵（x2）3=x6，∴选项B不正确；∵（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，∴选项C不正确；∵x3•x=x4，∴选项D正确．故选：D．点评：（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（3）此题还考查了完全平方公式，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．29．（2015•东莞）（﹣4x）2=（）A．﹣8x2 B．8x2 C．﹣16x2 D．16x2考点：幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：原式利用积的乘方运算法则计算即可得到结果．解答：解：原式=16x2，故选D．点评：此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．（2015•昆明）下列运算正确的是（）A．=﹣3 B．a2•a4=a6 C．（2a2）3=2a6 D．（a+2）2=a2+4考点：幂的乘方与积的乘方；算术平方根；同底数幂的乘法；完全平方公式．分析：根据同底数幂的乘法的性质，积的乘方的性质，二次根式的性质，完全平分公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、=3，故错误：B、正确；C、（2a2）3=8a6，故正确；D、（a+2）2=a2+4a+4，故错误；故选：B．点评：本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．14.1 整式的乘法2一．选择题（共19小题）1．（2015•岳阳）下列运算正确的是（）A．a﹣2=﹣a2 B．a+a2=a3 C．+= D．（a2）3=a62．（2015•徐州）下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．（a2）3=a5 C．a2•a4=a6 D．（3a）2=6a23．（2015•长春）计算（a2）3的结果是（）A．3a2 B．a5 C．a6 D．a34．（2015•大连）计算（﹣3x）2的结果是（）A．6x2 B．﹣6x2 C．9x2 D．﹣9x25．（2015•河北）下列运算正确的是（）A．（）﹣1=﹣B．6×107=6000000C．（2a）2=2a2 D．a3•a2=a56．（2015•遂宁）下列运算正确的是（）A．a•a3=a3 B．2（a﹣b）=2a﹣b C．（a3）2=a5 D．a2﹣2a2=﹣a27．（2015•日照）计算（﹣a3）2的结果是（）A．a5 B．﹣a5 C．a6 D．﹣a68．（2015•重庆）计算（a2b）3的结果是（）A．a6b3 B．a2b3 C．a5b3 D．a6b9．（2015•南京）计算（﹣xy3）2的结果是（）A．x2y6 B．﹣x2y6 C．x2y9 D．﹣x2y910．（2015•怀化）下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5 B．（x3）3=x6 C．x•x2=x2 D．x（2x）2=4x311．（2015•黄石）下列运算正确的是（）A．4m﹣m=3 B．2m2•m3=2m5 C．（﹣m3）2=m9 D．﹣（m+2n）=﹣m+2n12．（2015•吉林）下列计算正确的是（）A．3a﹣2a=a B．2a•3a=6a C．a2•a3=a6 D．（3a）2=6a213．（2015•淮安）计算a×3a的结果是（）A．a2 B．3a2 C．3a D．4a14．（2015•恩施州）下列计算正确的是（）A．4x3•2x2=8x6 B．a4+a3=a7 C．（﹣x2）5=﹣x10 D．（a﹣b）2=a2﹣b215．（2015•铜仁市）下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4 B．2a2×a3=2a6 C．3a﹣2a=1 D．（a2）3=a616．（2015•珠海）计算﹣3a2×a3的结果为（）A．﹣3a5 B．3a6 C．﹣3a6 D．3a517．（2015•聊城）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．（﹣a3）2=a6C．ab2•3a2b=3a2b2 D．﹣2a6÷a2=﹣2a318．（2015•黔东南州）下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．3ab﹣ab=2ab C．a（a2﹣a）=a2 D．19．（2015•佛山）若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D． 2二．填空题（共10小题）20．（2015•苏州）计算：a•a2=．21．（2015•黔西南州）a2•a3=．22．（2015•柳州）计算：a×a=．23．（2015•天津）计算；x2•x5的结果等于．24．（2015•大庆）若a2n=5，b2n=16，则（ab）n=．25．（2015•漳州）计算：2a2•a4=．26．（2015•福州）计算（x﹣1）（x+2）的结果是．27．（2014•西宁）计算：a2•a3=．28．（2014•滨州）写出一个运算结果是a6的算式．29．（2014•佛山）计算：（a3）2•a3=．三．解答题（共1小题）30．（2013•张家界）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1即S=22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．14.1 整式的乘法222参考答案与试题解析一．选择题（共19小题）1．（2015•岳阳）下列运算正确的是（）A．a﹣2=﹣a2 B．a+a2=a3 C．+= D．（a2）3=a6考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；负整数指数幂；二次根式的加减法．专题：计算题．分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=a6，正确，故选D点评：此题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，负整数指数幂，以及二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2015•徐州）下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．（a2）3=a5 C．a2•a4=a6 D．（3a）2=6a2考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法计算即可．解答：解：A、3a2﹣2a2=a2，错误；B、（a2）3=a6，错误；C、a2•a4=a6，正确；D、（3a）2=9a2，错误；故选C．点评：此题考查同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，关键是根据法则进行计算．3．（2015•长春）计算（a2）3的结果是（）A．3a2 B．a5 C．a6 D．a3考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方计算即可．解答：解：（a2）3=a6，故选C．点评：此题考查幂的乘方，关键是根据法则进行计算．4．（2015•大连）计算（﹣3x）2的结果是（）A．6x2 B．﹣6x2 C．9x2 D．﹣9x2考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据积的乘方进行计算即可．解答：解：（﹣3x）2=9x2，故选C．点评：此题考查积的乘方，关键是根据法则进行计算．5．（2015•河北）下列运算正确的是（）A．（）﹣1=﹣B．6×107=6000000C．（2a）2=2a2 D．a3•a2=a5考点：幂的乘方与积的乘方；科学记数法—原数；同底数幂的乘法；负整数指数幂．分析：A：根据负整数指数幂的运算方法判断即可．B：科学记数法a×10n表示的数“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数，据此判断即可．C：根据积的乘方的运算方法判断即可．D：根据同底数幂的乘法法则判断即可．解答：解：∵=2，∴选项A不正确；∵6×107=60000000，∴选项B不正确；∵（2a）2=4a2，∴选项C不正确；∵a3•a2=a5，∴选项D正确．故选：D．n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（4）此题还考查了科学计数法﹣原数，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：科学记数法a×10n 表示的数“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10﹣n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数．6．（2015•遂宁）下列运算正确的是（）A．a•a3=a3 B．2（a﹣b）=2a﹣b C．（a3）2=a5 D．a2﹣2a2=﹣a2考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；去括号与添括号；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法、幂的乘方和同类项进行计算．解答：解：A、a•a3=a4，错误；B、2（a﹣b）=2a﹣2b，错误；C、（a3）2=a6，错误；D、a2﹣2a2=﹣a2，正确；故选D点评：此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方和同类项，关键是根据法则进行计算．7．（2015•日照）计算（﹣a3）2的结果是（）A．a5 B．﹣a5 C．a6 D．﹣a6考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．解答：解：（﹣a3）2=a6．故选C．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题关键．8．（2015•重庆）计算（a2b）3的结果是（）A．a6b3 B．a2b3 C．a5b3 D．a6b考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n （n是正整数）；求出（a2b）3的结果是多少即可．解答：解：（a2b）3=（a2）3•b3=a6b3即计算（a2b）3的结果是a6b3．故选：A．n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．9．（2015•南京）计算（﹣xy3）2的结果是（）A．x2y6 B．﹣x2y6 C．x2y9 D．﹣x2y9考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n （n是正整数）；求出计算（﹣xy3）2的结果是多少即可．解答：解：（﹣xy3）2=（﹣x）2•（y3）2=x2y6，即计算（﹣xy3）2的结果是x2y6．故选：A．点评：此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．10．（2015•怀化）下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5 B．（x3）3=x6 C．x•x2=x2 D．x（2x）2=4x3考点：单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式不能合并，错误；B、原式=x9，错误；C、原式=x3，错误；D、原式=4x3，正确，故选D点评：此题考查了单项式乘以单项式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（2015•黄石）下列运算正确的是（）A．4m﹣m=3 B．2m2•m3=2m5 C．（﹣m3）2=m9 D．﹣（m+2n）=﹣m+2n考点：单项式乘单项式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．分析：分别利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和幂的乘方、去括号法则化简各式判断即可．解答：解：A、4m﹣m=3m，故此选项错误；B、2m2•m3=2m5，正确；C、（﹣m3）2=m6，故此选项错误；D、﹣（m+2n）=﹣m﹣2n，故此选项错误；故选：B．点评：此题主要考查了合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和幂的乘方、去括号法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．12．（2015•吉林）下列计算正确的是（）A．3a﹣2a=a B．2a•3a=6a C．a2•a3=a6 D．（3a）2=6a2考点：单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项，单项式乘以单项式，同底数幂的乘法，积的乘方，即可解答．解答：解：A、正确；B、2a•3a=6a2，故错误；C、a2•a3=a5，故错误；D、（3a）2=9a2，故错误；故选：A．点评：本题考查了合并同类项，单项式乘以单项式，同底数幂的乘法，积的乘方，解决本题的关键是熟记合并同类项，单项式乘以单项式，同底数幂的乘法，积的乘方的法则．13．（2015•淮安）计算a×3a的结果是（）A．a2 B．3a2 C．3a D．4a考点：单项式乘单项式．分析：根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．解答：解：a×3a=3a2，故选：B．点评：本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．14．（2015•恩施州）下列计算正确的是（）A．4x3•2x2=8x6 B．a4+a3=a7 C．（﹣x2）5=﹣x10 D．（a﹣b）2=a2﹣b2考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．专题：计算题．分析：A、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=8x5，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式=﹣x10，正确；D、原式=a2﹣2ab+b2，错误，故选C点评：此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．15．（2015•铜仁市）下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4 B．2a2×a3=2a6 C．3a﹣2a=1 D．（a2）3=a6。
华师大版数学八年级上册12.2整式的乘法同步练习
（ 4）（ x﹣ 3）（ x﹣4）=x2﹣7x+12．
根据你发现的规律，若（ x+a）（ x+b）=x2﹣8x+15，则 a2+b2 的值为
．
14．x（y﹣ 1）﹣（
）=（y﹣1）（ x+1）
三．解答题（共 6 小题）
15．计算：
（ 1） a（a﹣b） +ab； （ 2） 2（ a2﹣3）﹣（ 2a2﹣ 1）．
；
（ 2）（ 2x+a）（ 3x+b）=（2x+3）（ 3x﹣ 2） =6x2+5x﹣6． 20．解：（ 1）（ x﹣1）（ x+1） =x2﹣ 1； （ x﹣1）（ x2+x+1） =x3﹣ 1； （ x﹣1）（ x3+x2+x+1）=x4﹣1； （ x﹣1）（ x99+x98+…+x+1） =x100﹣ 1； （ 2） 299+298+…+2+1=（ 2﹣1）×（ 299+298+…+2+1）=2100﹣1． 故答案为：（ 1）x2﹣1；x3﹣ 1； x4﹣1；x100﹣1
；
（ x﹣1）（ x3+x2+x+1）=
；
（ x﹣1）（ x99+x98+…+x+1） =
．
（ 2）请你利用上面的结论计算： 299+298+…+2+1．
参考答案
一．选择题
1．D．
2．A．
3．C．
4．D．
5．A．
6．B．
7．A．
8．A．
二．填空题
人教版八年级数学上册《14.1整式的乘法》+同步练习
整式的乘法例1. 计算：（1）y y ⋅3；（2）12+⋅m m x x ；（3）62a a ⋅-例2. 计算：（1）()3310；（2）()23x ；（3）()5m x - ；（4）()532a a ⋅例3. 计算：（1）()6xy ；（2）231⎪⎭⎫⎝⎛p ；（3）()2323y x - 例4. 计算：（1）()⎪⎭⎫⎝⎛⋅-2232xyy x ；（2）()223212xz yz x xy -⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅ 例5. 计算（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⋅-1312322y xy x xy ；（2）()()ab b ab ab -⋅+-432 例6. 计算：()()y x y x 342++演练方阵A 档（巩固专练）1．b 3·b 3的值是( )．(A)b 9 (B)2b 3(C)b 6(D)2b 62．(－c)3·(－c)5的值是( )．(A)－c 8 (B)(－c)15(C)c 15(D)c 83．下列计算正确的是( )．(A)(x 2)3＝x 5(B)(x 3)5＝x 15(C)x 4·x 5＝x 20(D)－(－x 3)2＝x 64．(－a 5)2＋(－a 2)5的结果是( )．(A)0 (B)－2a 7(C)2a 10(D)－2a 105．下列计算正确的是( )．(A)(xy)3＝xy 3(B)(－5xy 2)2＝－5x 2y 4(C)(－3x 2)2＝－9x 4(D)(－2xy 2)3＝－8x 3y 66．若(2a m b n )3＝8a 9b 15成立，则( )． (A)m ＝6，n ＝12 (B)m ＝3，n ＝12 (C)m ＝3，n ＝5(D)m ＝6，n ＝57．下列计算中，错误的个数是( )．①(3x 3)2＝6x 6②(－5a 5b 5)2＝－25a 10b 10③3338)32(x x -=- ④(3x 2y 3)4＝81x 6y 7 ⑤x 2·x 3＝x 5(A)2个 (B)3个 (C)4个(D)5个8．下列算式中正确的是( )．(A)3a 3·2a 2＝6a 6(B)2x 3·4x 5＝8x 8(C)3x ·3x 4＝9x 4(D)5y 7·5y 7＝10y 149．21-m 2n ·(－mn 2x)的结果是( )． (A)x n m 2421 (B)3321n m(C)x n m 3321 (D)x n m 3321-10．若(8×106)×(5×102)×(2×10)＝M ×10a，则M 、a 的值为( )． (A)M ＝8，a ＝10 (B)M ＝8，a ＝8 (C)M ＝2，a ＝9 (D)M ＝5，a ＝1011．整式a m (a m －a 2＋7)的结果是( )． (A)a 2m－a 2m＋7a m(B)2m a－a 2m ＋7a m(C)a 2m－a2＋m＋7a m(D)2ma －a m ＋2＋7a m12．化简a(b －c)－b(c －a)＋c(a －b)的结果是( )． (A)2ab ＋2bc ＋2ac (B)2ab －2bc (C)2ab (D)－2bc 13．方程2x(x －1)－x(2x －5)＝12的解为( )． (A)x ＝2 (B)x ＝1 (C)x ＝－3 (D)x ＝4 14．下面计算正确的是( )．(A)(2a ＋b)(2a －b)＝2a 2－b 2 (B)(－a －b)(a ＋b)＝a 2－b 2(C)(a －3b)(3a －b)＝3a 2－10ab ＋3b 2 (D)(a －b)(a 2－ab ＋b 2)＝a 3－b 315．已知(2x ＋1)(x －3)＝2x 2－mx －3，那么m 的值为( )． (A)－2 (B)2 (C)－5 (D)5B 档（提升精练）1. 计算题（1）．23×23×2． （2）．x n ·x n ＋1·x n －1．（3）．(－m)·(－m)2·(－m)3． （4）．(a －b)·(a －b)3·(a －b)2．（5）．a 2·a 3＋a ·a 4＋a 5． （6）．a ·a 4－3a 2·a ·a 2．2. 计算题（1）．(x 2)3·x 4． （2）．2(x n －1)2·x n ． （3）．(x 3)4－3(x 6)2．（4）．m ·(－m 3)2·(－m 2)3． （5）．[(－2)3]4·(－2)2．（6）．[(x －y)2·(x －y)n －1]2． （7）．[(a －b)3]2－[(b －a)2]3．3. 计算题（1）．.)4()21(2332a a ⋅ （2）．－(－2xy 2)3(－y 3)5．（3）．(x 2y 3)3＋(－2x 3y 2)2·y 5． （4）．(－2a)6－(－2a 3)2－[(－2a)2]3．4. 计算题 （1）．).21()103(2333c ab bc a ⋅ （2）．(4xm ＋1z 3)·(－2x 2yz 2)．（3）．).32()43(5433c ab b a ab -⋅-⋅ （4）．[4(a －b)m －1]·[－3(a －b)2m]．5. 计算题（1）．2a 2－a(2a －5b)－b(5a －b)． （2）．2(a 2b 2－ab ＋1)＋3ab(1－ab)．（3）．(－2a 2b)2(ab 2－a 2b ＋a 2)． （4）．－(－x)2·(－2x 2y)3＋2x 2(x 6y 3－1)．6. 计算题（1）．(2x ＋3y)(x －y)． （2）．).214)(221(-+x x（3）．(a ＋3b 2)(a 2－3b)． （4）．(5x 3－4y 2)(5x 3＋4y 2)．（5）．(x 2＋xy ＋y 2)(x －y)． （6）．(x －1)(x ＋1)(2x ＋1)．7．当41=a ，b ＝4时，求代数式32233)21()(ab b a -+-的值． 8．已知m ＝－1，n ＝2时，代数式)43253(4)12(562---+-+--n m m n m m m 的值是多少?9．若n 为自然数，试说明整式n(2n ＋1)－2n(n －1)的值一定是3的倍数．10．若a ＝－2，则代数式(3a ＋1)(2a －3)－(4a －5)(a －4)的值是多少?11．已知(x －1)(2－kx)的结果中不含有x 的一次项，求k 的值．C 档（跨越导练）1. 选择题（1）如果单项式－3x2a －b y 2与31x 3a ＋b y 5a ＋8b是同类项，那么这两个单项式的积是( )． (A)－x 10y 4(B)－x 6y 4(C)－x 25y 4(D)－x 5y 2（2）下列各题中，计算正确的是( )．(A)(－m 3)2(－n 2)3＝m 6n 6 (B)(－m 2n)3(－mn 2)3＝－m 9n 9(C)(－m 2n)2(－mn 2)3＝－m 9n 8 (D)［(－m 3)2(－n 2)3]3＝－m 18n 18（3）要使x(x ＋a)＋3x －2b ＝x 2＋5x ＋4成立，则a ，b 的值分别是( )．(A)a ＝－2，b ＝－2 (B)a ＝2，b ＝2 (C)a ＝2，b ＝－2 (D)a ＝－2，b ＝2（4）如果x 2与－2y 2的和为m ，1＋y 2与－2x 2的差为n ，那么2m －4n 化简后为( )(A)－6x 2－8y 2－4 (B)10x 2－8y 2－4(C)－6x 2－8y 2＋4 (D)10x 2－8y 2＋4 （5）如图，用代数式表示阴影部分面积为( )．(A)ab (B)ac ＋bc (C)ac ＋(b －c)c (D)(a －c)(b －c)（6）设M ＝(x －3)(x －7)，N ＝(x －2)(x －8)，则M 与N 的关系为( )．(A)M ＜N (B)M ＞N (C)M ＝N (D)不能确定（7）方程(x ＋4)(x －5)＝x 2－20的解为( )．(A)x ＝0 (B)x ＝－4 (C)x ＝5 (D)x ＝40 2. 计算题（1）－(－2x 3y 2)2·(－23x 2y 3)2． （2）(－2x m y n )·(－x 2y n )2·(－3xy 2)3． （3）(2a 3b 2)2＋(－3ab 3)·(5a 5b)． （4）(－5x 3)·(－2x 2)·41x 4－2x 4·(－41x 5)．（5）－43(－2x 2y)2·(－31xy)－(－xy)3·(－x 2)．（6）－2[(－x)2y]2(－3x m y n)．（7）4a －3[a －3(4－2a)＋8]． （8）).3()]21(2)3([322b a b b a b ab -⋅---（9）)].21(36[32y x xy xy xy -- （10）.6)6121(2)2143(2121xy y x xy y x n n ⋅--⋅-++（11）).12)(5(21+--a a （12）－3(2x ＋3y)(7y －x)．（13）)33)(2(3+-bb a . （14）(3a ＋2)(a －4)－3(a －2)(a －1)．3. 解答题（1）解方程2x(x －2)－6x(x －1)＝4x(1－x)＋16．（2）解不等式2x 2(x －2)＋4(x 2－x)≥x(2x 2＋5)－3．（3）已知ax(5x －3x 2y ＋by)＝10x 2－6x 3y ＋2xy ，求a ，b 的值． （4）先化简，再求值：4x(y －x)＋(2x ＋y)(2x －y)，其中x ＝21，y ＝－2． （5）解不等式(x －3)(x ＋4)＋22＞(x ＋1)(x ＋2)．（6）在(x 2＋ax ＋b)(2x 2－3x －1)的积中，x 3项的系数是－5，x 2项的系数是－6，求a 、b ．（7）已知(x 2＋px ＋8)(x 2－3x ＋q)的展开式中不含x 2和x 3项，求p 、q 的值． （8）通过对代数式进行适当变化求出代数式的值①若x ＋5y ＝6，求x 2＋5xy ＋30y ；②若m 2＋m －1＝0，求m 3＋2m 2＋2009；③若2x ＋y ＝0，求4x 3＋2xy(x ＋y)＋y 3．整式的乘法参考答案典题探究例1. 解：（1）4133y yy y ==⋅+（2）131212++++==⋅m m m m m x x xx（3）86262a a a a -=-=⋅-+例2. 解：（1）()93333101010==⨯（2）()62323x x x ==⨯（3）()5m x -m m x x 55-=-=⨯（4）()11532532a a a a ==⋅+⨯例3. 解：（1）()66666y x y x xy =⋅=（2）2222913131p p p =⋅⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛（3）()()()()6423222232933y x y x y x =⋅⋅-=-例4. 解：（1）()3322223232132y x y y x x xyy x -=⋅⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-=⎪⎭⎫⎝⎛⋅-（2）()()3242222332123212z y x x yz xy x x xz yz x xy =⋅⋅⋅⋅-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-⨯=-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅ 例5. 解：（1）()()()()xyxy y x y x xy y xy xy xy x xy y xy x xy 33633313231312332232222-+--=-+--+⋅-+⋅-=⎪⎭⎫⎝⎛+-+⋅- （2）()()()()()()2223222434343ab b a b a ab b ab ab ab ab ab b ab ab-+-=-+--+-=-⋅+-例6. 解：()()()()22226114683434234342yxy x y xy xy x y x y y x x y x y x ++=+++=+++=++演练方阵A 档（巩固专练）1．C 2．D 3．B 4．A 5．D 6．C 7．C 8．B 9．C 10．A 11．C 12．B 13．D 14．C 15．DB 档（提升精练）1. （1）128 （2）x 3n （3）m 6 （4）(a －b)6 （5）3a 5 （6）－2a 52. （1）x 10 （2）2x 3n －2 （3）－2x 12 （4）－m 13 （5）214 （6）(x －y)2n ＋2（7）03. （1）2a 12 （2）－8x 3y 21 （3）5x 6y 9 （4）－4a 64. （1）544203c b a （2）－8x m ＋3yz 5 （3）c b a 8525（4）－12(a －b)3m －15. （1）b 2（2）－a 2b 2＋ab ＋2 （3）4a 5b 4－4a 6b 3＋4a 6b 2（4）10x 8y 3－2x 26. （1）2x 2＋xy －3y 2（2）.143122-+x x （3）a 3－3ab ＋3a 2b 2－9b 3 （4）25x 6－16y 4（5）x 3－y 3（6）2x 3＋x 2－2x －1 7．56 8．279．3n 是3的倍数 10. －43 11．k ＝－2C 档（跨越导练）1. （1）A （2）D （3）C （4）A （5）C （6）B （7）A2. （1）－9x 10y 10 （2）54x m ＋7y 3n ＋6 （3）－11a 6b 4 （4）3x 9 （5）0 （6）6x m ＋4y n ＋2． （7）－17a ＋12． （8）－3a 3b 4． （9）.2992322y x y x +（10）.232y x n +-（11）252112---a a （12）－33xy ＋6x 2－63y 2 （13）ab 2＋7ab －18a （14）－a －14 3. （1）x ＝－8 （2）31≤x （3）a ＝2；b ＝1 （4）－8 （5）x ＜4（6）a ＝－1；b ＝－4 （7）p ＝3；q ＝1 （8）①36；②2010；③0．。
人教版八年级上册数学《14.1整式的乘法》同步练习(含答案)
人教版八年级上册数学《14.1整式的乘法》同步练习（含答案）14.1整式的乘法一、填空题1．计算(2ab)2÷ab2=_________. 2．计算：（��2m120215）×（）2021=______． 511n2m-n3．若2021=6，2021=4，则2108=_______________.4．若x+4y=-1，则2x?16y的值为_____． 5．计算：[-(b-a)2]3_____________．6．按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是______________. 二、单选题7．计算(-x)2・x3所得的结果是（） A． -x5 B．x5 C．-x6 D．x6 8．下列等式正确的是（）A． x3��x2=x B．a3÷a3=a C． (-2)2÷（-2）3=-1 D．（��7）4÷（��7）2=��72 29．下面运算结果为a6的是（）A． a3+a3 B．a8÷a2 C． a2?a3 D．（��a2）3 10．已知am＝3，an＝2，则a3m＋2n＝( ) A． 24 B． 36 C． 41 D． 10811．计算：（4x3��2x）÷（��2x）的结果是（） A． 2x2��1B．��2x2��1 C．��2x2+1 D．��2x2 12．若（ambn）3=a9b15，则m、n 的值分别为（） A． 9；5 B． 3；5 C． 5；3 D． 6；12 13．x3m+1可写成( )A． (x3)m+1 B．(xm)3+1 C．x・x3m D．(xm)2m+114．一个长方体的长、宽、高分别是3x-4、2x-1和x，则它的体积是（）. A． 6x3-11x2+4x B． 6x3-5x2+4x C． 6x3-4x2 D． 6x3-4x2+x+415．下面是一位同学做的四道题：①(a+b)2=a2+b2，②(-2a2)2=-4a4，③a5÷a3=a2，④a3?a4=a12．其中做对的一道题的序号是（）A．① B．② C．③ D．④16．通过计算比较图1、图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是( )A． a(a－2b)＝a－2ab B． (a－b)＝a－2ab＋b C． (a＋b)(a－b)＝a－b D． (a＋b)(a－2b)＝a－ab－2b 17．关于(22222222120212021)・2计算正确的是( ) 2A． 1 B． -1 C． 0 D． 2401 三、解答题18．计算：（1）（��a3）4?（��a）3（2）（��x6）��（��3x3）2+8[��（��x）3]2 （3）（m2n）3?（��m4n）+（��mn）2 19．化简：（1）（3） ( -x2)・(x3)・(-x)2 ；（4）x2・x5+x・x2・x4；（4）20．（1）已知a=（2）若；（2）an-1・an・a；．12mn,mn=2,求a・(a)的值； 2的值．，求21．（1）若（2）若参考答案 1．4a 2．，，则比较A、B的大小关系；的展开式中不含有x的二次项，求m的值5 113．914．265．-(a-b) 6．xy=z7．B 8．C 9．B 10．D 11．C 12．B 13．C 14．A 15．C 16．D 17．A 18．（1）��a15；（2）��2x6；（3）��m10n4+m2n2 ．（1）原式=a12?（��a3）=��a15；（2）原式=��x6��9x6+8x6=��2x6；（3）原式=m6n3?(-m4n)+m2n2=��m10n4+m2n2 ． 19．（1）；（2）a2n；（3）-x7；（4）2x7；（5）；．（1）原式===（2）原式=an-1＋n＋1=a2n；（3）原式=-x7；（4）原式=x7＋x7=2x7；（4）原式=20．（1）==．（1）a2・（am）n=a2・amn=a2・a2=a4，111当a=时，原式=（）4=．16223n222n（2）（-3x）-4（-x）=9x6n-4x4n=9（x2n）3-4（x2n）2，当x2n=2时，原式=9×23-4×22=72-16=56． 21．（1）解：∵∴∵∴，，；，由展开式中不含项，得到，则．；（2）-2.，，，1；（2）56．16∴、的大小关系为：感谢您的阅读，祝您生活愉快。
人教版八年级数学上册整式的乘法 同步练习及答案1
一、选择题（每小题2分，共20分）1．1．化简2)2()2(a a a −−⋅−的结果是（ ）A ．0B ．22aC ．26a −D ．24a −2．下列计算中，正确的是（ ）A ．ab b a 532=+B ．33a a a =⋅C ．a a a =−56D ．222)(b a ab =−3．若)5)((−+x k x 的积中不含有x 的一次项，则k 的值是（ ）A ．0B ．5C ．－5D ．－5或54．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．a a a a +=+2)1(B ．b a b a b a b a b a −+−+=−+−))((22B ．)4)(4(422y x y x y x −+=− D ．))((222a bc a bc c b a −+=+−5．如图，在矩形ABCD 中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边行．依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积为（A ．2c ac ab bc ++−B ．2c ac bc ab +−−C ．ac bc ab a −++2D ．ab a bc b −+−22 6．三个连续奇数，中间一个是k ，则这三个数之积是（ A ．k k 43− B ．k k 883− C ．k k −34 D ．k k 283−7．如果7)(2=+b a ，3)(2=−b a ，那么ab 的值是（ ）A ．2B ．－8C ．1D ．－18．如果多项式224y kxy x ++能写成两数和的平方，那么k 的值为（ ）A ．2B ．±2C ．4D ．±49．已知3181=a ，4127=b ，619=c ，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．a ＜b ＜cD ．b ＞c ＞a10．多项式251244522+++−x y xy x 的最小值为（ ）A ．4B ．5C ．16D ．25二、填空题（每小题2分，共20分）11．已知23−=a ，则6a ＝ ．12．计算：3222)()3(xy y x −⋅−＝ ．13．计算：)1312)(3(22+−−y x y xy ＝ ． 14．计算：)32)(23(+−x x ＝ ．15．计算：22)2()2(+−x x ＝ ．16．+24x ( 2)32(9)−=+x ．17．分解因式：23123xy x −＝ ．18．分解因式：22242y xy x −+−＝ ．19．已知3=−b a ，1=ab ，则2)(b a +＝ ．20．设322)2()1(dx cx bx a x x +++=−+，则d b +＝ ．三、解答题（本大题共60分）21．计算：（每小题3分，共12分）（1）)311(3)()2(2x xy y x −⋅+−⋅−；（2）)12(4)392(32−−+−a a a a a ；（3）)42)(2(22b ab a b a ++−；（4）))(())(())((a x c x c x b x b x a x −−+−−+−−．22．先化简，再求值：（第小题4分，共8分）（1）)1)(2(2)3(3)2)(1(−+++−−−x x x x x x ，其中31=x ．（2）2222)5()5()3()3(b a b a b a b a −++−++−，其中8−=a ，6−=b ．23．分解因式（每小题4分，共16分）：（1）)()(22a b b b a a −+−； （2）)44(22+−−y y x ．（3）xy y x 4)(2+−； （4）)1(4)(2−+−+y x y x ；（5）1)3)(1(+−−x x ； （6）22222222x b y a y b x a −+−．24．（本题4分）已知41=−b a ，25−=ab ，求代数式32232ab b a b a +−的值．25．（本题5分）解方程：)2)(13()2(2)1)(1(2+−=++−+x x x x x ．26．（本题5分）已知a 、b 、c 满足5=+b a ，92−+=b ab c ，求c 的值．27．（本题5分）某公园计划砌一个形状如图1所示的喷水池．①有人建议改为图2的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需要的材料多（即比较哪个周长更长）？②若将三个小圆改成n 个小圆，结论是否还成立？请说明．28．（本题5分）这是一个著名定理的一种说理过程：将四个如图1所示的直角三角形经过平移、旋转、对称等变换运动，拼成如图2所示的中空的四边形ABCD ．（1）请说明：四边形ABCD 和EFGH 都是正方形；（2）结合图形说明等式222c b a =+成立，并用适当的文字叙述这个定理的结论．四、附加题（每小题10分，共20分）29．已知n 是正整数，且1001624+−n n 是质数，求n 的值．a ab b b G H F图1 图230．已知522++x x 是b ax x ++24的一个因式，求b a +的值．参考答案一、选择题1．C 2．D 3．B 4．D 5．B 6．A 7．C 8．D 9．A 10．C二、填空题11．4 12．879b a − 13．xy y x xy 36233−+− 14．6562−+x x 15．16824+−x x16．x 12− 17．)2)(2(3y x y x x −+ 18．2)(2y x −− 19．13 20．2三、解答题21．（1）xy y x 32+ （2）a a a 1335623+− （3）338b a −（4）ca bc ab x c b a x +++++−)(2222．（1）210−−x ，315− （2）22102010b ab a +−，40 23．（1）)()(2b a b a +− （2）)2)(2(+−−+y x y x （3）2)(y x +（4）2)2(−+y x （5）2)2(−x （6）))()((22b a b a y x −++24．原式＝3254125)(22−=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯−=−b a ab 25．3−=x26．由5=+b a ，得b a −=5，把b a −=5代入92−+=b ab c ，得∴222)3(969)5(−−=−−=−+−=b b b b b b c ．∵2)3(−b ≥0， ∴22)3(−−=b c ≤0．又2c ≥0，所以，2c ＝0，故c ＝0．27． ①设大圆的直径为d ，周长为l ，图2中三个小圆的直径分别为1d 、2d 、3d ，周长分别为1l 、2l 、3l ，由321321321)(l l l d d d d d d d l ++=++=++==πππππ． 可见图2大圆周长与三个小圆周长之和相等，即两种方案所用材料一样多．②结论：材料一样多，同样成立．设大圆的直径为d ，周长为l ，n 个小圆的直径分别为1d ，2d ，3d ，…，n d ，周长为1l ，2l ，3l ，…，n l ，由+++==321(d d d d l ππ…)n d ++++=321d d d πππ…n d π++++=321l l l …n l +．所以大圆周长与n 个小圆周长和相等，所以两种方案所需材料一样多．28．（1）在四边形ABCD 中，因为AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝b a +， 所以四边形ABCD 是菱形． 又因为∠A 是直角， 所以四边形ABCD 是正方形．在四边形EFGH 中， 因为EF ＝FG ＝GH ＝HE ＝c ， 所以四边形EFGH 是菱形． 因为∠AFE ＋∠AEF ＝90°，∠AFE ＝∠HED ，所以∠HED ＋∠AEF ＝90°，即∠FEH ＝90°，所以四边形EFGH 是正方形．（2）因为S 正方形ABCD ＝4S △AEF ＋S 正方形EFGH ， 所以，22214)(c ab b a +⨯=+， 整理，得222c b a =+．这个定理是：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．四、附加题29．)106)(106(100162224+−++=+−n n n n n n ，∵n 是正整数，∴1062++n n 与1062+−n n 的值均为正整数，且1062++n n ＞1．∵1001624+−n n 是质数，∴必有1062+−n n ＝1，解得3=n ．30．设))(52(2224n mx x x x b ax x ++++=++，展开，得a ab b b G Hn x m n x m n x m x b ax x 5)52()52()2(23424++++++++=++． 比较比较边的系数，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==++=+=+.5,52,052,02b n a m n m n m 解得2−=m ，5=n ，6=a ，25=b ． 所以，31256=+=+b a ．。
人教版初中数学八年级上册《14.1 整式的乘法》同步练习卷
人教新版八年级上学期《14.1 整式的乘法》同步练习卷一．解答题（共40小题）1．计算：（﹣a）2•（﹣a3）•（﹣a）+（﹣a2）3﹣（﹣a3）2．2．若a n+1•a m+n＝a6，且m﹣2n＝1，求m n的值．3．已知16m＝4×22n﹣2，27n＝9×3m+3，求（m﹣n）2010的值．4．化简：（﹣a2）n﹣2•（﹣a n+1）3•a+a3n•[（﹣a2）n+（﹣a n）2]（n为大于2的正整数）5．已知：x2a+b•x3a﹣b•x a＝x12，求﹣a100+2101的值．6．x+2x+3x+x•x2•x3+（x3）2．7．计算：a+2a+3a+a2•a5+a•a3•a3．8．计算：（1）x3•（﹣x）4；（2）（m2）3•m4（3）﹣m（﹣m）2﹣（﹣m）•m2（4）（﹣2x）2（x2﹣x+2）9．计算：（1）（﹣a2）3+（﹣a3）2+a2•a3（2）（x n y3n）2+（x2y6）n．10．计算：（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4．11．计算：（1）（﹣x）•x2•（﹣x）6（2）（y4）2+（y2）3•y2（3）a5•（﹣a）3+（﹣2a2）4．12．计算：a3•a5+（﹣a2）4﹣3a8．13．若（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）＝a5b3，则求m+n的值．14．计算（1）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2（2）（﹣3x2y）2•（﹣xyz）•xz2．15．已知x3m＝2，y2m＝3，求（x2m）3+（y m）6﹣（x2y）3m•y m的值．16．计算：（1）2a2×（﹣2ab）×（﹣ab）3（2）（﹣xy2）3•（2xy3）3•y2．17．计算（1）2a5•（﹣a）2﹣（﹣a2）3•（﹣7a）（2）（x2y﹣2xy+y2）•3xy．18．化简：（﹣2a2b3）3+3a4b3×（﹣ab3）2．19．计算：（﹣a2b）3×（ab2）2×a3b2．20．计算：（1）5（a3）4﹣13（a6）2（2）7x4•x5•（﹣x）7+5（x4）4﹣（x8）2（3）[（x+y）3]6+[（x+y）9]2．21．化简：（﹣2x2y）•5xy3•（﹣x3y2）．22．计算：（2a2b）3•b2﹣7（ab2）2•a4b．23．计算：2x5•（﹣x）2﹣（﹣2x2）3•（﹣x）24．计算：．25．计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）26．计算（1）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）（2）（5x+2y）•（3x﹣2y）27．计算：（1）（﹣x6）•（﹣x3）•（﹣x2）•（﹣x5）（2）（x m﹣2y n）（3x m+y n）28．计算：29．计算（1）（5mn2﹣4m2n）（﹣2mn）（2）（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）30．计算：（5x﹣y）（25x2+xy+y2）．31．计算：（1）；（2）（2m﹣1）（3m﹣2）．32．计算：（1）（y+1）（x﹣y）﹣x（y﹣x）（2）（﹣7x2﹣8y2）（﹣x2+3y2）33．计算：（x+3）（x+1）﹣x（x﹣1）34．计算：（2x+1）（x+3）．35．计算：（1）a2•（﹣a3）•（﹣a4）（2）（﹣5x3）（﹣2x2）•x4﹣2x4•（﹣0.25x5）（3）[ab（3﹣b）﹣2a（b﹣b2）]•（﹣3a2b3）36．计算：x（x2﹣x﹣1）+3（x2+x）﹣x（3x2+6x）．37．化简计算（1）（x﹣2y）（x+y）；（2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）．38．计算：（x+2）（x﹣1）﹣3x（x+3）39．计算（1）（y﹣2x）（x+2y）（2）（a﹣b+1）（a+b﹣1）40．计算：（1）（x﹣y）（x2+xy+y2）（2）．人教新版八年级上学期《14.1 整式的乘法》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．解答题（共40小题）1．计算：（﹣a）2•（﹣a3）•（﹣a）+（﹣a2）3﹣（﹣a3）2．【分析】先算乘方，再算乘法，最后合并同类项．【解答】解：原式＝﹣a2•（﹣a3）•（﹣a）+（﹣a6）﹣a6＝a6﹣a6﹣a6＝﹣a6．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2．若a n+1•a m+n＝a6，且m﹣2n＝1，求m n的值．【分析】先求出m+2n+1的值，然后联立m﹣2n＝1，可得出m、n的值，继而可得出m n 的值．【解答】解：由题意得，a n+1•a m+n＝a m+2n+1＝a6，则m+2n＝5，∵，∴，故m n＝3．【点评】本题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，掌握同底数幂的乘法法则是关键．3．已知16m＝4×22n﹣2，27n＝9×3m+3，求（m﹣n）2010的值．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则分别求出m、n的值，然后代入求解【解答】解：16m＝24m，4×22n﹣2＝22n，27n＝33n，9×3m+3＝3m+5，则有：，解得：，（m﹣n）2010＝1．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方运算法则．4．化简：（﹣a2）n﹣2•（﹣a n+1）3•a+a3n•[（﹣a2）n+（﹣a n）2]（n为大于2的正整数）【分析】分两种情况：当n为大于2的奇数时，根据奇数的奇数次方是负数，奇数的偶数次方是正数，先计算乘方，再根据同底数幂的法则计算，最后合并同类项；当n为大于2的偶数时，同理可得结论．【解答】解：当n为大于2的奇数时，原式＝﹣a2（n﹣2）•（﹣a3n+3）•a+a3n•[﹣a2n+a2n]，＝a2n﹣4+3n+3+1，＝a5n；当n为大于2的偶数时，原式＝a2（n﹣2）•（﹣a3n+3）•a+a3n•[a2n+a2n]，＝﹣a2n﹣4+3n+3+1+2a5n，＝﹣a5n+2a5n，＝a5n；综上所述，原式＝a5n．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，并采用分类讨论的思想，注意乘方运算的符号．5．已知：x2a+b•x3a﹣b•x a＝x12，求﹣a100+2101的值．【分析】首先根据题意计算出a的值，然后再代入﹣a100+2101，根据同底数幂的乘法运算法则可得2101＝2100×2，再提公因式2100，再计算即可．【解答】解：∵x2a+b•x3a﹣b•x a＝x12，∴2a+b+3a﹣b+a＝12，解得：a＝2，当a＝2时，﹣a100+2101＝﹣2100+2101＝﹣1×2100+2100×2＝2100（﹣1+2）＝2100．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．6．x+2x+3x+x•x2•x3+（x3）2．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：x+2x+3x+x•x2•x3+（x3）2＝6x+x6+x6＝6x+2x6．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方云算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．7．计算：a+2a+3a+a2•a5+a•a3•a3．【分析】根据同底数幂的乘法，根据合并同类项，可得答案．【解答】解：原式＝（a+2a+3a）+（a7+a7）＝6a+2a7．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．8．计算：（1）x3•（﹣x）4；（2）（m2）3•m4（3）﹣m（﹣m）2﹣（﹣m）•m2（4）（﹣2x）2（x2﹣x+2）【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法，求出每个算式的值各是多少即可．【解答】解：（1）x3•（﹣x）4＝x3•x4＝x7（2）（m2）3•m4＝m6m4＝m10（3）﹣m（﹣m）2﹣（﹣m）•m2＝﹣m3+m3＝0（4）（﹣2x）2（x2﹣x+2）＝4x2（x2﹣x+2）＝4x4﹣2x3+8x2【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n＝a mn（m，n是正整数）；②（ab）n＝a n b n（n是正整数）．9．计算：（1）（﹣a2）3+（﹣a3）2+a2•a3（2）（x n y3n）2+（x2y6）n．【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）（﹣a2）3+（﹣a3）2+a2•a3＝﹣a6+a6+a5＝a5；（2）（x n y3n）2+（x2y6）n．＝x2n y6n+x2n y6n＝2x2n y6n．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．10．计算：（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；相反数的偶数幂相等即可解题．【解答】解：（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4＝m4×2+m5+3+m4+4＝3m8．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、相反数偶数幂的计算，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．11．计算：（1）（﹣x）•x2•（﹣x）6（2）（y4）2+（y2）3•y2（3）a5•（﹣a）3+（﹣2a2）4．【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则结合积的乘方运算法则化简求出答案；（2）直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则计算即可；（3）直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则计算即可．【解答】解：（1）（﹣x）•x2•（﹣x）6＝﹣x3•x6＝﹣x9；（2）（y4）2+（y2）3•y2＝y8+y6•y2＝2y8；（3）a5•（﹣a）3+（﹣2a2）4＝﹣a8+16a8＝15a8．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．12．计算：a3•a5+（﹣a2）4﹣3a8．【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，积的乘方，可得答案．【解答】解：原式＝a8+a8﹣3a8＝﹣a8．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．13．若（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）＝a5b3，则求m+n的值．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则得出关于m，n的等式，进而得出答案．【解答】解：∵（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）＝a5b3，∴，解得：，则m+n＝4．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．14．计算（1）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2（2）（﹣3x2y）2•（﹣xyz）•xz2．【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后合并同类项即可；（2）先算乘方，再算乘法即可．【解答】解：（1）原式＝ɑ8+ɑ8+ɑ8＝6ɑ8；（2）原式＝9x4y2•（﹣xyz）•xz2＝﹣x6y3z3．【点评】本题考查了单项式乘以单项式、同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方等知识点，能灵活运用性质进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．15．已知x3m＝2，y2m＝3，求（x2m）3+（y m）6﹣（x2y）3m•y m的值．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：∵x3m＝2，y2m＝3，∴（x2m）3+（y m）6﹣（x2y）3m•y m＝（x3m）2+（y2m）3﹣（x6m y3m×y m）＝（x3m）2+（y2m）3﹣（x3m y2m）2＝22+33﹣（2×3）2＝﹣5．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．16．计算：（1）2a2×（﹣2ab）×（﹣ab）3（2）（﹣xy2）3•（2xy3）3•y2．【分析】（1）根据单项式乘以单项式的法则进行计算即可；（2）根据积的乘方和单项式乘以单项式的法则进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝2a2×2ab×a3b3＝4a6b4；（2）原式＝﹣x3y6•8x3y9•y2＝﹣x6y17．【点评】本题考查了单项式乘以单项式以及积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．17．计算（1）2a5•（﹣a）2﹣（﹣a2）3•（﹣7a）（2）（x2y﹣2xy+y2）•3xy．【分析】（1）首先计算乘方，然后合并同类项即可求解；（2）利用单项式与多项式的乘法法则即可求解．【解答】解：（1）原式＝2a5•a2﹣a6×7a＝2a7﹣7a7＝﹣5a7；（2）原式＝x3y2﹣6x2y2+3xy3．【点评】本题考查了单项式与多项式的乘法以及幂的运算，注意到符号的变化和次数的变化是关键．18．化简：（﹣2a2b3）3+3a4b3×（﹣ab3）2．【分析】先算积的乘方，再算单项式乘单项式，最后合并同类项即可求解．【解答】解：（﹣2a2b3）3+3a4b3×（﹣ab3）2＝﹣8a6b9+3a4b3×a2b6＝﹣8a6b9+3a6b9＝﹣5a6b9．【点评】本题考查了单项式的乘法，积的乘方，合并同类项，关键是熟练掌握运算法则正确进行计算．19．计算：（﹣a2b）3×（ab2）2×a3b2．【分析】根据积的乘方等于乘方的积，可得单项式的乘法，根据单项式的乘法，可得答案．【解答】解：原式＝＝．【点评】本题考查了单项式的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．20．计算：（1）5（a3）4﹣13（a6）2（2）7x4•x5•（﹣x）7+5（x4）4﹣（x8）2（3）[（x+y）3]6+[（x+y）9]2．【分析】结合单项式乘单项式运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．求解即可．【解答】解：（1）原式＝5a12﹣13a12＝﹣8a12．（2）原式＝﹣7x4+5+7+5x16﹣x16＝（﹣7+5﹣1）x16＝﹣3x16．（3）原式＝（x+y）18+（x+y）18＝2（x+y）18．【点评】本题考查了单项式乘单项式，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．21．化简：（﹣2x2y）•5xy3•（﹣x3y2）．【分析】结合单项式乘单项式的运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．进行求解即可．【解答】解：原式＝（﹣2）×5×（﹣）×x2+1+3×y1+3+2＝6x6y6．【点评】本题考查了单项式乘单项式，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算性质．22．计算：（2a2b）3•b2﹣7（ab2）2•a4b．【分析】根据积的乘方等于乘方的积，可得单项式乘单项式，根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：原式＝8a6b3•b2﹣7a2b4•a4b＝8a6b5﹣7a6b5＝a6b5．【点评】本题考查了单项式乘单项式，熟记法则并根据法则计算是解题关键．23．计算：2x5•（﹣x）2﹣（﹣2x2）3•（﹣x）【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．【解答】解：原式＝＝2x7﹣4x7＝﹣2x7．【点评】本题考查了单项式的乘法，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意单项式的系数包括前面的符号．24．计算：．【分析】先算乘方，再根据单项式乘以单项式法则进行计算即可．【解答】解：原式＝﹣a6b3•a2b4•a3b2＝﹣（××）a6+2+3b3+4+2＝﹣a11b9．【点评】本题考查了单项式乘以单项式法则，同底数幂的乘法的应用，能正确运用法则进行计算是解此题的关键．25．计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）【分析】根据多项式乘以多项式的法则和单项式乘单项式的法则进行计算即可．【解答】解：原式＝a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3＝a3﹣b3．【点评】本题主要考查对多项式乘以多项式的法则和单项式乘单项式的法则得理解和掌握，能熟练地运用法则进行计算是解此题的关键．26．计算（1）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）（2）（5x+2y）•（3x﹣2y）【分析】（1）根据单项式乘多项式的计算法则计算即可求解；（2）根据多项式乘多项式的计算法则计算即可求解．【解答】解：（1）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）＝﹣6a3b2+10a3b3；（2）（5x+2y）•（3x﹣2y）＝15x2﹣10xy+6xy﹣4y2）＝15x2﹣4xy﹣4y2．【点评】考查了单项式乘多项式，多项式乘多项式，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．27．计算：（1）（﹣x6）•（﹣x3）•（﹣x2）•（﹣x5）（2）（x m﹣2y n）（3x m+y n）【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算可得；（2）根据多项式乘多项式的法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝x6•x3•x2•x5＝x6+3+2+5＝x16；（2）原式＝3x2m+x m y n﹣6x m y n﹣2y2n＝3x2m﹣5x m y n﹣2y2n．【点评】本题考查的是多项式与多项式相乘的法则，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键．28．计算：【分析】首先进行积的乘方运算，再利用单项式乘以多项式得出答案．【解答】解：原式＝a2b2（﹣a2b﹣12ab+b2）＝﹣8a4b3﹣a3b3+a2b4．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．29．计算（1）（5mn2﹣4m2n）（﹣2mn）（2）（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）【分析】（1）原式利用单项式乘以多项式法则计算即可求出值；（2）原式利用多项式乘以多项式法则计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣10m2n3+8m3n2；（2）原式＝x2﹣6x+7x﹣42﹣x2﹣x+2x+2＝2x﹣40．【点评】此题考查了多项式乘以多项式，以及单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．计算：（5x﹣y）（25x2+xy+y2）．【分析】根据多项式乘多项式法则将原式展开，再合并同类项可得．【解答】解：原式＝125x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3＝125x3﹣y3．【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式的运算法则及合并同类项法则．31．计算：（1）；（2）（2m﹣1）（3m﹣2）．【分析】（1）根据单项式乘多项式的计算法则计算即可求解；（2）根据多项式乘多项式的计算法则计算即可求解．【解答】解：（1）＝；（2）（2m﹣1）（3m﹣2）＝6m2﹣4m﹣3m+2＝6m2﹣7m+2．【点评】考查了单项式乘多项式，多项式乘多项式，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．．32．计算：（1）（y+1）（x﹣y）﹣x（y﹣x）（2）（﹣7x2﹣8y2）（﹣x2+3y2）【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝xy﹣y2+x﹣y﹣xy+x2＝x2﹣y2+x﹣y（2）原式＝7x4﹣21x2y2+8x2y2﹣24y4＝7x4﹣13x2y2﹣24y4【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．33．计算：（x+3）（x+1）﹣x（x﹣1）【分析】先算多项式乘多项式，单项式乘多项式【解答】解：（x+3）（x+1）﹣x（x﹣1）＝x2+x+3x+3﹣x2+x＝5x+3．【点评】考查了多项式乘多项式，单项式乘多项式，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．34．计算：（2x+1）（x+3）．【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则进而得出答案．【解答】解：（2x+1）（x+3）＝2x2+6x+x+3＝2x2+7x+3．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．35．计算：（1）a2•（﹣a3）•（﹣a4）（2）（﹣5x3）（﹣2x2）•x4﹣2x4•（﹣0.25x5）（3）[ab（3﹣b）﹣2a（b﹣b2）]•（﹣3a2b3）【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则化简求出答案；（2）直接利用单项式乘以单项式运算法则以及结合合并同类项法则化简求出答案；（3）直接利用单项式乘以单项式运算法则以及合并同类项法则、单项式乘以多项式运算法则化简求出答案．【解答】解：（1）a2•（﹣a3）•（﹣a4）＝a9；（2）（﹣5x3）（﹣2x2）•x4﹣2x4•（﹣0.25x5）＝10x5×x4+2x4×x5＝x9+x9＝3x9；（3）[ab（3﹣b）﹣2a（b﹣b2）]•（﹣3a2b3）＝[（3ab﹣ab2）﹣2ab+ab2]•（﹣3a2b3）＝ab•（﹣3a2b3）＝﹣3a3b4．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式运算以及合并同类项、单项式乘以多项式运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．36．计算：x（x2﹣x﹣1）+3（x2+x）﹣x（3x2+6x）．【分析】去括号，合并同类项即可．【解答】解：原式＝x3﹣x2﹣x+3x2+3x﹣x3﹣2x2＝2x．【点评】本题考查了单项式乘以多项式，利用乘法分配律进行计算，注意符号和运算顺序．37．化简计算（1）（x﹣2y）（x+y）；（2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）．【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算即可．【解答】解：（1）原式＝x2+xy﹣2xy﹣2y2＝x2﹣xy﹣2y2；（2）原式＝2x2+x﹣2x﹣1﹣2（x2﹣3x﹣10）＝2x2+x﹣2x﹣1﹣2x2+6x+20＝5x+19．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．38．计算：（x+2）（x﹣1）﹣3x（x+3）【分析】原式利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式＝x2﹣x+2x﹣2﹣3x2﹣9x＝﹣2x2﹣8x﹣2．【点评】此题考查了多项式乘多项式，以及单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．39．计算（1）（y﹣2x）（x+2y）（2）（a﹣b+1）（a+b﹣1）【分析】（1）直接利用多项式乘以多项式运算法则求出答案；（2）利用平方差公式结合完全平方公式求出答案．【解答】解：（1）（y﹣2x）（x+2y）＝xy+2y2﹣2x2﹣4xy＝2y2﹣3xy﹣2x2；（2）（a﹣b+1）（a+b﹣1）＝[（a﹣（b﹣1）][a+（b﹣1）]＝a2﹣（b﹣1）2＝a2﹣b2+2b﹣1．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式以及乘法公式，正确利用乘法公式是解题关键．40．计算：（1）（x﹣y）（x2+xy+y2）（2）．【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则进行计算，再合并同类项即可；（2）先算乘方，再根据单项式乘以多项式法则进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3＝x3﹣y3；（2）原式＝36x4y2•（x3y2﹣x2y+x）＝12x7y4﹣8x6y3+36x5y2．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，单项式乘以单项式，幂的乘方和积的乘方的应用，能熟练地运用法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．。
八年级数学上册14-1《整式的乘法》课时同步练习题(含答案)
八年级数学上册14-1《整式的乘法》课时同步练习题（含答案）1、下列运算正确的是（）．A. x3⋅x3=x9B. x8÷x4=x2C. (ab3)2=ab6D. (2x)3=8x32、如果正方体的棱长是(1−2b)3，那么这个正方体的体积是（）．A. (1−2b)6B. (1−2b)9C. (1−2b)12D. 6(1−2b)63、计算：2(a5)2⋅(a2)2−(a2)4⋅(a3)2．4、若3x=15，3y=5，则3x−y等于（）．A. 5B. 3C. 15D. 105、已知2x+3y−4=0，则9x⋅27y=．6、已知：2m=a，2n=b，则22m+3n用a、b可以表示为（）．A. 6abB. a2+b3C. 2a+3bD. a2b37、若x，y均为正整数，且2x+1⋅4y=128，则x+y的值为（）．A. 3B. 5C. 4或5D. 3或4或58、如果a=355，b=444，c=533，那么a、b、c的大小关系是（）．A. a>b>cB. c>b>aC. b>a>cD. b>c>a9、根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2，那么根据图2的面积可以说明的多项式的乘法运算是（）．A. (a+3b)(a+b)=a2+4ab+3b2B. (a+3b)(a+b)=a2+3b2C. (b+3a)(b+a)=b2+4ab+3a2D. (a+3b)(a−b)=a2+2ab−3b210、已知a+b=m，ab=−4，化简(a−2)(b−2)的结果是（）．A. 6B. 2m−8C. 2mD. −2m11、已知(x−1)(x+3)=ax2+bx+c，求代数式9a−3b+c的值．12、要使(y2−ky+2y)(−y)的展开式中不含y2项，则k的值为（）．A. −2B. 0C. 2D. 313、计算：(−6x3+9x2−3x)÷(−3x)=（）．A. 2x2−3xB. 2x2−3x+1C. −2x2−3x+1D. 2x2+3x−114、下列计算正确的是（）．A. 10a4b3c2÷5a3bc=ab2cB. (a2bc)2÷abc=aC. (9x2y−6xy2)÷3xy=3x−2yD. (6a2b−5a2c)÷(−3a2)=−2b−53c15、下列等式错误的是（）．A. (2mn)2=4m2n2B. (−2mn)2=4m2n2C. (2m2n2)3=8m6n6D. (−2m2n2)3=−8m5n516、若(2a m b n)3=8a9b15成立，则（）．A. m=6，n=12B. m=3，n=12C. m=3，n=5D. m=6，n=517、计算(−32)2018×(23)2019的结果为（）．A. 23B.32C. −23D. −3218、已知x+4y−3=0，则2x⋅16y的值为．19、若2x=5，2y=3，则22x+y=．20、若5x=16，5y=2，则5x−2y=．21、比较255、344、433的大小（）．A. 255<344<433B. 433<344<255C. 255<433<344D. 344<433<25522、观察等式(2a−1)a+2=1，其中a的取值可能是（）．A. −2B. 1或−2C. 0或1D. 1或−2或023、已知x2n=3，则(19x3n)2⋅4(x2)2n的值是（）．A. 12B. 13C. 27 D. 12724、已知ab=a+b+1，则(a−1)(b−1)=．25、先化简，再求值：3a(2a2−4a+3)−2a2(3a+4)，其中a=−2．26、若多项式乘法(x+2y)(2x−ky−1)的结果中不含xy项，则k的值为（）．A. 4B. −4C. 2D. −227、下列运算正确的是（）．A. a3+a3=2a6B. (−2ab2)3=−6a3b6C. (28a3−14a2+7a)÷7a=4a2−2aD. a2⋅a3=a528、计算(12x3−8x2+16x)÷(−4x)的结果是（）．A. −3x2+2x−4B. −3x2−2x+4C. −3x2+2x+4D. 3x2−2x+41 、【答案】 D;【解析】 A选项 : x3⋅x3=x6，故选项A错误．B选项 : x8÷x4=x4，故选项B错误．C选项 : (ab3)2=a2b6，故选项C错误．D选项 : (2x)3=8x3，故选项D正确．2 、【答案】 B;【解析】[(1−2b)3]3=(1−2b)9．3 、【答案】a14．;【解析】4 、【答案】 B;【解析】3x−y=3x÷3y=15÷5=3．5 、【答案】81;【解析】9x⋅27y=32x⋅33y=32x+3y=81．6 、【答案】 D;【解析】∵2m=a，2n=b，∴22m+3n=(2m)2×(2n)3=a2b37 、【答案】 C;【解析】∵2x+1⋅4y=2x+1+2y，27=128，∴x+1+2y=7，即x+2y=6．∵x，y均为正整数，∴{x=2y=2或{x=4y=1，∴x+y=4或5．故选C．8 、【答案】 C;【解析】a=355=(35)11=24311b=444=(44)11=25611，c=533=(53)11=12511，∵256>243>125，∴b>a>c．故选C．9 、【答案】 A;【解析】根据图2的面积得：(a+3b)(a+b)=a2+4ab+3b2．10 、【答案】 D;【解析】(a−2)(b−2)=ab−2a−2b+4=ab−2(a+b)+4，把ab=−4，a+b=m代入原式得原式=−4−2m+4=−2m．故选D．11 、【答案】0．;【解析】∵(x−1)(x+3)=x2+3x−x−3=x2+2x−3，∴a=1，b=2，c=−3，∴9a−3b+c=9×1−3×2−3=9−6−3=0．12 、【答案】 C;【解析】∵(y2−ky+2y)(−y)的展开式中不含y2项，∴−y3+ky2−2y2中不含y2项，∴k−2=0，解得：k=2．13 、【答案】 B;【解析】(−6x3+9x2−3x)÷(−3x)=2x2–3x+1．故选B．14 、【答案】 C;【解析】 A选项 : 10a4b3c2÷5a3bc=2ab2c，故A错误；B选项 : (a2bc)2÷abc=a4b2c2÷abc=a3bc，故B错误；C选项 : (9x2y−6xy2)÷3xy=9x2y÷3xy−6xy2÷3xy=3x−2y，故C正确；D选项 : (6a2b−5a2c)÷(−3a2)=−2b+53c，故D错误．15 、【答案】 D;【解析】(2mn)2=4m2n2，A项正确；(−2mn)2=4m2n2，B项正确；(2m2n2)3=8m6n6，C项正确；(−2m2n2)3=−8m6n6，D项错误．故选D．16 、【答案】 C;【解析】(2a m b n)3=8a9b15，m=3，n=5．17 、【答案】 A;【解析】(−32)2018×(23)2019=(−32)2018×(23)2018×23=23．故选：A．18 、【答案】8;【解析】∵x+4y−3=0，∴x+4y=3，∴2x⋅16y=2x⋅24y=2x+4y=23=8．19 、【答案】 75;【解析】 ∵2x =5，2y =3，∴22x+y =(2x )2×2y =52×3=75． 故答案为：75．20 、【答案】 4;【解析】 5x−2y =5x 52y =5x (5y )2=16(2)2=164=4． 21 、【答案】 C;【解析】 255=(25)11=3211，344=(34)11=8111，433=(43)11=6411，∵32<64<81，∴255<433<344．故选C ．22 、【答案】 D;【解析】 ∵(2a −1)a+2=1，∴①2a −1=1，a =1，13=1；②2a −1=−1，且a +2为偶数，即a =0，(−1)2=1； ③{2a −1≠0a +2=0，即a =−2，(−5)0=1； 综上，a 的值为：1，0，−2．23 、【答案】 A;【解析】 根据积的乘方法则，可将待求式化为： (19)2×(x 3n )2×4(x 2)2n ， 根据幂的乘方法则，得481×x 6n ×x 4n ，根据同底数幂的乘法法则，得481x 10n ， 即4×(x 2n )581，将x 2n =3代入，原式=4×35×181=4×3=12．故选A ．24 、【答案】 2;【解析】 当ab =a +b +1时， 原式=ab −a −b +1=a +b +1−a −b +1 =2，故答案为：2．25 、【答案】 −98．;【解析】 3a (2a 2−4a +3)−2a 2(3a +4) =6a 3−12a 2+9a −6a 3−8a 2 =−20a 2+9a ．当a =−2时，−20a 2+9a =−20×4−9×2=−98． 26 、【答案】 A;【解析】 (x +2y)(2x −ky −1)， =2x 2−kxy −x +4xy −2ky 2−2y ， =2x 2+(4−k)xy −x −2ky 2−2y ， ∵ 结果中不含xy 项，∴ 4−k =0，解得k=4．27 、【答案】 D;【解析】 A选项 : a3+a3=2a3，故原题计算错误；B选项 : (−2ab2)3=−8a3b6，故原题计算错误；C选项 : (28a3−14a2+7a)÷7a=4a2−2a+1，故原题计算错误；D选项 : a2⋅a3=a5，故原题计算正确．28 、【答案】 A;【解析】解：(12x3−8x2+16x)÷(−4x)=−3x2+2x−4，故选：A．11。
2023-2024学年八年级数学上册《第十四章-整式的乘法》同步练习含答案(人教版)
2023-2024学年八年级数学上册《第十四章 整式的乘法》同步练习含答案(人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列运算结果为a 6的是（ ）A ．a 2+a 3B ．a 2•a 3C ．（﹣a 2）3D ．a 8÷a 22．下列计算中，正确的是（ ）A ．2x 2+3x 2=5x 4B ．x 2⋅x 4=x 8C ．(2a 2b)3=6a 6bD ．a 4÷(−a)2=a 23．若2x+m 与x+3的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．﹣6B ．0C ．﹣2D ．34．已知3x =y ，则3x+1=（ ）A ．yB ．1+yC ．3+yD ．3y5．计算(m 3)2⋅m 4的过程如下：(m 3)2⋅m 4=m 6︸①⋅m 4=m 10︸②．步骤①，②分别表示的运算是（ ）A ．幂的乘方，同底数幂相乘B ．积的乘方，同底数幂相乘C ．幂的乘方，乘法结合律D ．乘法交换律，合并同类项6．在边长为3a +1的正方形纸片中前下一个边长为a +1的正方形，将剩余部分剪拼成一个长方形，尺寸如图所示，则“？”表示的长度为（ ）A ．2a +1B ．2a +2C ．2(a +2)D ．4a7．若n 为正整数，则计算(−2)2n+1+2×(−2)2n 的结果是（ ）A ．0B ．1C ．22n+1D ．−22n+18．若多项式x 2+bx +c 因式分解的结果为(x −2)(x +3)，则b +c 的值为（ ）A ．−5B ．−1C ．5D ．6二、填空题9．计算：x （x ﹣2）＝10．已知2a ÷4b =8，则a −2b 的值是 ．11．若x a =2，x b =3则x 3a−2b = ．12．一个长方形，它的面积为6a 2﹣9ab+3a ，已知这个长方形的长为3a ，则宽为 ．13．若多项式x2-mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x-2，则2m-n的值为．三、解答题14．计算：（1）(−2x5+3x3−12x2)÷(−12x)2（2）(3a−b)2(3a+b)215．已知多项式x2﹣mx+n与x﹣2的乘积中不含x2项和x项，试求m和n的值.16．某同学在计算一个多项式乘－3x2时，因抄错运算符号，算成了加上－3x2，得到的结果是x2－4x＋1，那么正确的计算结果是多少？17．已知含字母a，b的代数式是：3[a2+2（b2+ab﹣2）]﹣3（a2+2b2）﹣4（ab﹣a﹣1）（1）化简代数式；（2）小红取a，b互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于0，那么小红所取的字母b的值等于多少？（3）聪明的小刚从化简的代数式中发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小刚所取的字母b的值是多少呢？18．如图①，在边长为3a+2b的大正方形纸片中，剪掉边长2a+b的小正方形，得到图②，把图②阴影部分剪下，按照图③拼成一个长方形纸片．（1）求出拼成的长方形纸片的长和宽；（2）把这个拼成的长方形纸片的面积加上10a+6b后，就和另一个长方形的面积相等．已知另一长方形的长为5a+3b，求它的宽．19．如图所示，将一个饮料包装盒剪开、铺平，纸样如图所示，包装盒的高为15cm，设包装盒底面的长为xcm .（1）用x表示包装盒底面的宽.（2）用x表示包装盒的表面积，并化简.（3）若包装盒底面的长为10cm，求包装盒的表面积.答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】x2﹣2x10．【答案】311．【答案】8912．【答案】2a-3b+113．【答案】414．【答案】（1）解：(−2x5+3x3−12x2)÷(−12x)2=(−2x5+3x3−12x2)÷(14x2)=−2x5÷14x2+3x3÷14x2−12x2÷14x2=−8x3+12x−2；（2）解：(3a−b)2(3a+b)2=[(3a−b)(3a+b)]2=(9a2−b2)2=81a4−18a2b2+b4．15．【答案】解：(x2﹣mx+n)(x﹣2)=x3−2x2−mx2+2mx+nx−2n=x3+(−2−m)x2+(2m+n)x−2n 因为乘积中不含x2项和x项∴−2−m=0，2m+n=0.解得：m=-2,n=416．【答案】－12x4＋12x3－3x217．【答案】（1）解：原式＝3a2+6b2+6ab﹣12﹣3a2﹣6b2﹣4ab+4a+4＝2ab+4a﹣8（2）解：∵a，b互为倒数∴ab＝1∴2+4a﹣8＝0解得：a＝1.5∴b＝23（3）解：由（1）得：原式＝2ab+4a﹣8＝（2b+4）a﹣8由结果与a的值无关，得到2b+4＝0解得：b＝﹣218．【答案】解：（1）长方形的长为：3a+2b+2a+b=5a+3b．长方形的宽为：（3a+2b）﹣（2a+b）=3a+2b﹣2a﹣b=a+b．（2）另一个长方形的宽：[（5a+3b）（a+b）+10a+6b]÷（5a+3b）=a+b+2．=15−x(cm)19．【答案】（1）解：包装盒底面的宽为：30−2x2（2）解：包装盒的表面积为：2×[(15−x)×15+15x+(15−x)×x]=−2x2+30x+450(cm2)（3）解：包装盒底面的长为10cm，包装盒的表面积为：2×[(15−10)×15+15×10+(15−10)×10]= 550(cm2)。
人教版初中数学八年级上册《14.1 整式的乘法》同步练习卷(含答案解析
人教新版八年级上学期《14.1 整式的乘法》同步练习卷一．选择题（共20小题）1．若（a m b n）3=a9b15，则m、n的值分别为（）A．9；5B．3；5C．5；3D．6；12 2．已知a m=3，a n=2，那么a m+n+2的值为（）A．8B．7C．6a2D．6+a2 3．计算（﹣3a2b）4的结果正确的是（）A．﹣12a8b4B．12a8b4C．81a8b4D．81a6b8 4．下列各式中，计算正确的是（）A．（﹣5a n+1b）•（﹣2a）=10a n+1bB．（﹣4a2b）•（﹣a2b2）•cC．（﹣3xy）•（﹣x2z）•6xy2=3x3y3zD．5．下列计算正确的是（）A．3m+2n=5mn B．3m﹣2n=1C．3m•2n=6mn D．（3mn）2=6m2n26．若（x+a）（x﹣3）=x2+x﹣n，则（）A．a=﹣4，n=12B．a=﹣4，n=﹣12C．a=4，n=﹣12D．a=4，n=12 7．若x﹣y+3=0，则x（x﹣4y）+y（2x+y）的值为（）A．9B．﹣9C．3D．﹣38．x5•（x m）n的计算结果是（）A．x m+n+5B．x5mn C．x5+mn D．x3（m+n）9．计算（a m）3•a n的结果是（）A．a B．a3m+n C．a3（m+n）D．a3mn 10．已知3m=a，81n=b，m、n为正整数，则33m+12n的值为（）A．a3b3B．15ab C．3a+12b D．a3+b311．若x，y为正整数，且2x•2y=25，则x，y的值有（）A．4对B．3对C．2对D．1对12．根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是（）A．（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2B．（3a+b）（a+b）=3a2+4ab+b2C．（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2D．（3a+2b）（a+b）=3a2+5ab+2b213．若3×9m×27m=316，则m的值是（）A．0B．1C．2D．314．若x+y=m，xy=﹣3，则化简（x﹣3）（y﹣3）的结果是（）A．12B．3m+6C．﹣3m﹣12D．﹣3m+6 15．若3×9m×27m=311，则m的值为（）A．5B．4C．3D．216．若（x﹣3）（x+5）=x2+ax+b，则a+b的值是（）A．﹣13B．13C．2D．﹣1517．若M=（a+3）（a﹣4），N=（a+2）（2a﹣5），其中a为有理数，则M、N的大小关系是（）A．M＞N B．M＜N C．M=N D．无法确定18．若（x2+px﹣q）（x2+3x+1）的结果中不含x2和x3项，则p﹣q的值为（）A．11B．5C．﹣11D．﹣1419．如果（x﹣4）（x+8）=x2+mx+n，那么m、n的值分别是（）A．m=4，n=32B．m=4，n=﹣32C．m=﹣4，n=32D．m=﹣4，n=﹣3220．已知a+b+c=0，则（a+b）（b+c）（c+a）的结果为（）A．0B．﹣abc C．a2b2c2D．ab+bc+ca二．填空题（共10小题）21．若（x+1）（x+a）展开是一个二次二项式，则a=22．若（ax+2y）（x﹣y）展开式中，不含xy项，则a的值为．23．若a m=5，a n=6，则a m+2n的值为．24．若2a3y2•（﹣4a2y3）=ma5y n，则m+n的值为．25．若（x2+3mx﹣）（x2﹣3x+n）的积中不含x和x3项，则m2﹣mn+n2=．26．若a m=﹣2，a n=﹣，则a2m+3n=．27．已知|x|=1，|y|=，则（x20）3﹣x3y2=．28．计算：（﹣2）2014×（）2015=．29．若a、b、c是大于1的正整数，且满足a b=252c，则a的最小值为．30．已知：a m=2，a n=5，则a3m+n=．三．解答题（共10小题）31．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．（1）试用含a、b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？（2）若a=10，b=8，且每平方米造价为100元，求出绿化需要多少费用？32．千年古镇赵化的桂香池院内是一长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米（a＞b）的长方形地；现在赵化镇的相关部门计划将桂香池的周围进行绿化（如图阴影部分），中间部分就是桂香池（见图最中间的长方形，其“长宽”见图中的标注）．（1）绿化的面积是多少平方米？（列式化简）（2）并求出当a=3，b=2时的绿化面积．33．求出使（3x+2）（3x﹣4）＞9（x﹣2）（x+3）成立的非负整数解．34．若2×4m×8m=211，求m的值．35．已知多项式M=x2+5x﹣a，N=﹣x+2，P=x3+3x2+5，且M•N+P的值与x的取值无关，求字母a的值．36．（1）已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值；（2）已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值．37．已知：2x+3y﹣4=0，求4x•8y的值．38．已知22n+1+4n=48，求n的值．39．有一个长方体模型，它的长为8×103cm，宽为5×102cm，高为3×102cm，它的体积是多少cm3？40．已知3x=27，2y=16，求x+2y．人教新版八年级上学期《14.1 整式的乘法》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．若（a m b n）3=a9b15，则m、n的值分别为（）A．9；5B．3；5C．5；3D．6；12【分析】根据积的乘方法则展开得出a3m b3n=a9b15，推出3m=9，3n=15，求出m、n即可．【解答】解：∵（a m b n）3=a9b15，∴a3m b3n=a9b15，∴3m=9，3n=15，∴m=3，n=5，故选：B．【点评】本题考查了积的乘方的运用，关键是检查学生能否正确运用法则进行计算，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．2．已知a m=3，a n=2，那么a m+n+2的值为（）A．8B．7C．6a2D．6+a2【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质的逆用解答即可．【解答】解：a m+n+2=a m•a n•a2=3×2×a2=6a2．故选：C．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．3．计算（﹣3a2b）4的结果正确的是（）A．﹣12a8b4B．12a8b4C．81a8b4D．81a6b8【分析】根据积的乘方与幂的乘方计算．【解答】解：（﹣3a2b）4=（﹣3）4•（a2）4•b4=81a8b4．故选：C．【点评】本题考查积的乘方与幂的乘方的性质．4．下列各式中，计算正确的是（）A．（﹣5a n+1b）•（﹣2a）=10a n+1bB．（﹣4a2b）•（﹣a2b2）•cC．（﹣3xy）•（﹣x2z）•6xy2=3x3y3zD．【分析】单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．依此即可求解．【解答】解：A、（﹣5a n+1b）•（﹣2a）=10a n+2b，此选项错误；B、（﹣4a2b）•（﹣a2b2）•c，此选项正确；C、（﹣3xy）•（﹣x2z）•6xy2=18x4y3z，此选项错误；D、（2a n b3）（﹣ab n﹣1）=﹣a n+1b n+2，此选项错误．故选：B．【点评】考查了单项式乘单项式，单项式乘多项式，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．5．下列计算正确的是（）A．3m+2n=5mn B．3m﹣2n=1C．3m•2n=6mn D．（3mn）2=6m2n2【分析】依据合并同类项法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法则进行判断即可．【解答】解：3m与2n不是同类项，不能合并，故A、B错误；C、3m•2n=6mn，故C正确；D、（3mn）2=9m2n2，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查的是整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．6．若（x+a）（x﹣3）=x2+x﹣n，则（）A．a=﹣4，n=12B．a=﹣4，n=﹣12C．a=4，n=﹣12D．a=4，n=12【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a与n的值即可．【解答】解：（x+a）（x﹣3）=x2﹣3x+ax﹣3a=x2+（a﹣3）x﹣3a=x2+x﹣n，则a﹣3=1，﹣3a=﹣n，解得a=4，n=12．故选：D．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．若x﹣y+3=0，则x（x﹣4y）+y（2x+y）的值为（）A．9B．﹣9C．3D．﹣3【分析】由于x﹣y+3=0，可得x﹣y=﹣3，根据单项式乘多项式、合并同类项和完全平方公式的运算法则将x（x﹣4y）+y（2x+y）变形为（x﹣y）2，再整体代入即可求解．【解答】解：∵x﹣y+3=0，∴x﹣y=﹣3，∴x（x﹣4y）+y（2x+y）=x2﹣4xy+2xy+y2=x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2=（﹣3）2=9．故选：A．【点评】考查了单项式乘多项式，单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．注意整体思想的运用．8．x5•（x m）n的计算结果是（）A．x m+n+5B．x5mn C．x5+mn D．x3（m+n）【分析】先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法即可求解．【解答】解：x5•（x m）n=x5•x mn=x5+mn．故选：C．【点评】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．9．计算（a m）3•a n的结果是（）A．a B．a3m+n C．a3（m+n）D．a3mn【分析】首先根据幂的乘方的运算方法：（a m）n=a mn，求出（a m）3的值是多少；然后根据积的乘方的运算方法，求出计算（a m）3•a n的结果是多少即可．【解答】解：（a m）3•a n=a3m•a n=a3m+n．故选：B．【点评】（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．10．已知3m=a，81n=b，m、n为正整数，则33m+12n的值为（）A．a3b3B．15ab C．3a+12b D．a3+b3【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可．【解答】解：33m+12n=（3m）3•（34n）3=（3m）3•（81n）3=a3b3，故选：A．【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方运算，掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．11．若x，y为正整数，且2x•2y=25，则x，y的值有（）A．4对B．3对C．2对D．1对【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，再根据指数相等即可求解．【解答】解：∵2x•2y=2x+y，∴x+y=5，∵x，y为正整数，∴x，y的值有x=1，y=4；x=2，y=3；x=3，y=2；x=4，y=1．共4对．故选：A．【点评】灵活运用同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．12．根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是（）A．（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2B．（3a+b）（a+b）=3a2+4ab+b2C．（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2D．（3a+2b）（a+b）=3a2+5ab+2b2【分析】大长方形的长为3a+2b，宽为a+b，表示出面积；也可以由三个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形，以及5个长为b，宽为a的长方形面积之和表示，即可得到正确的选项．【解答】解：根据图形得：（3a+2b）（a+b）=3a2+5ab+2b2．故选：D．【点评】此题考查了多项式乘多项式，弄清题意是解本题的关键．13．若3×9m×27m=316，则m的值是（）A．0B．1C．2D．3【分析】先将左边的底数都同一为3，再根据幂的性质得到关于m的方程，解方程求得m的值．【解答】解：∵3×9m×27m=316，∴3×（32）m×（33）m=316，∴3×32m×33m=316，即31+5m=316，∴1+5m=16，∴m=3故选：D．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，解决问题的关键是逆用幂的乘方法则．注意：当两个同底数幂相等时，其指数也相等．14．若x+y=m，xy=﹣3，则化简（x﹣3）（y﹣3）的结果是（）A．12B．3m+6C．﹣3m﹣12D．﹣3m+6【分析】先根据多项式乘多项式的法则将原式变形为xy+3（x+y）+9，再将条件代入变形后的式子就可以求出其值．【解答】解；原式=xy﹣3x﹣3y+9=xy﹣3（x﹣y）+9∵x﹣y=m，xy=﹣3，∴原式=﹣3﹣3m+9=﹣3m+6．故选：D．【点评】本题考查了多项式乘以多项式的法则的运用，关键是数学整体思想的灵活运用．15．若3×9m×27m=311，则m的值为（）A．5B．4C．3D．2【分析】首先根据3×9m×27m=311，可得3×32m×33m=311；然后根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求出m的值是多少即可．【解答】解：∵3×9m×27m=311，∴3×32m×33m=311，∴31+2m+3m=311，∴1+2m+3m=11，解得m=2．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．16．若（x﹣3）（x+5）=x2+ax+b，则a+b的值是（）A．﹣13B．13C．2D．﹣15【分析】先计算（x﹣3）（x+5），然后将各个项的系数依次对应相等，求出a、b 的值，再代入计算即可．【解答】解：∵（x﹣3）（x+5）=x2+5x﹣3x﹣15=x2+2x﹣15，∴a=2，b=﹣15，∴a+b=2﹣15=﹣13．故选：A．【点评】考查了多项式乘以多项式的法则．解题此类题目的基本思想是等式的左右两边各个项的系数相等，解题的关键是将等式的左右两边整理成相同的形式．17．若M=（a+3）（a﹣4），N=（a+2）（2a﹣5），其中a为有理数，则M、N的大小关系是（）A．M＞N B．M＜N C．M=N D．无法确定【分析】把M与N代入M﹣N中计算，判断差的正负即可得到结果．【解答】解：∵M﹣N=（a+3）（a﹣4）﹣（a+2）（2a﹣5）=a2﹣a﹣12﹣2a2+a+10=﹣a2﹣2≤﹣2＜0，∵M＜N．故选：B．【点评】此题考查了多项式乘多项式，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．若（x2+px﹣q）（x2+3x+1）的结果中不含x2和x3项，则p﹣q的值为（）A．11B．5C．﹣11D．﹣14【分析】把式子展开，找到所有x2和x3项的系数，令它们的系数分别为0，列式求解即可．【解答】解：∵（x2+px﹣q）（x2+3x+1）=x4+3x3+x2+px3+3px2+px﹣qx2﹣3qx﹣q=x4+（3+p）x3+（1+3p﹣q）x2+（p﹣3q）x﹣q．∵乘积中不含x2与x3项，∴3+p=0，1+3p﹣q=0，∴p=﹣3，q=﹣8．∴p﹣q=﹣3﹣（﹣8）=5．故选：B．【点评】查了多项式乘多项式，灵活掌握多项式乘以多项式的法则，注意各项符号的处理．19．如果（x﹣4）（x+8）=x2+mx+n，那么m、n的值分别是（）A．m=4，n=32B．m=4，n=﹣32C．m=﹣4，n=32D．m=﹣4，n=﹣32【分析】先将（x﹣4）（x+8）展开，然后与x2+mx+n找准对应的系数，即可得到m、n的值．【解答】解：∵（x﹣4）（x+8）=x2+4x﹣32，（x﹣4）（x+8）=x2+mx+n，∴m=4，n=﹣32，故选：B．【点评】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是明确多项式乘以多项式的方法，找准对应的系数．20．已知a+b+c=0，则（a+b）（b+c）（c+a）的结果为（）A．0B．﹣abc C．a2b2c2D．ab+bc+ca【分析】根据a+b+c=0，可得a+b=﹣c，b+c=﹣a，c+a=﹣b，代入计算即可求解．【解答】解：∵a+b+c=0，∴a+b=﹣c，b+c=﹣a，c+a=﹣b，∴（a+b）（b+c）（c+a）=（﹣c）（﹣a）（﹣b）=﹣abc．故选：B．【点评】考查了多项式乘多项式，本题关键是将（a+b）（b+c）（c+a）变形为（﹣c）（﹣a）（﹣b）．二．填空题（共10小题）21．若（x+1）（x+a）展开是一个二次二项式，则a=﹣1或0【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果为二次三项式确定出a 的值即可．【解答】解：原式=x2+（a+1）x+a，由结果为关于x的二次三项式，得到a+1=0或a=0，则a=﹣1或a=0．故答案为：﹣1或0．【点评】本题主要考查多项式与多项式相乘，根据整式乘法运算是前提和关键，由多项式的概念得出a的值是基础．22．若（ax+2y）（x﹣y）展开式中，不含xy项，则a的值为2．【分析】将（ax+2y）（x﹣y）展开，然后合并同类项，得到含xy的项系数，根据题意列出关于a的方程，求解即可．【解答】解：（ax+2y）（x﹣y）=ax2+（2﹣a）xy﹣2y2，含xy的项系数是2﹣a．∵展开式中不含xy的项，∴2﹣a=0，解得a=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．23．若a m=5，a n=6，则a m+2n的值为180．【分析】先求得a2n的值，然后将a m+2n变形为a m•a2n进行计算即可．【解答】解：∵a n=6，∴（a n）2=a2n=36∴a m+2n=a m•a2n=5×36=180．故单位：180【点评】本题主要考查的是幂的乘方、同底数幂的乘法，依据法则对所求式子进行变形是解题的关键．24．若2a3y2•（﹣4a2y3）=ma5y n，则m+n的值为﹣3．【分析】先算单项式乘单项式，再根据对应项相等可求m，n，再代入计算即可求解．【解答】解：∵2a3y2•（﹣4a2y3）=﹣8a5y5=ma5y n，∴m=﹣8，n=5，∴m+n=﹣8+5=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】考查了单项式乘单项式，关键是根据对应项相等求得m，n．25．若（x2+3mx﹣）（x2﹣3x+n）的积中不含x和x3项，则m2﹣mn+n2=．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后根据积中不含x和x3项，求出m与n的值，m2﹣mn+n2利用完全平方公式变形后，将m与n的值代入计算即可求出值．【解答】解：（x2+3mx﹣）（x2﹣3x+n）=x4nx2+（3m﹣3）x3﹣9mx2+（3mn+1）x﹣x2﹣n，由积中不含x和x3项，得到3m﹣3=0，3mn+1=0，解得：m=1，n=﹣，则m2﹣mn+n2=（m﹣n）2=（）2=．故答案为：．【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．若a m=﹣2，a n=﹣，则a2m+3n=﹣．【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出a2m、a3n的值各是多少；然后根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求出a2m+3n的值是多少即可．【解答】解：∵a m=﹣2，a n=﹣，∴a2m=（a m）2=（﹣2）2=4，a3n=（a n）3==﹣，∴a2m+3n=4×（﹣）=﹣．故答案为：﹣．【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（2）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．27．已知|x|=1，|y|=，则（x20）3﹣x3y2=或1．【分析】首先根据|x|=1，可得x=±1，然后根据幂的乘方、积的乘方的运算方法，以及x的取值情况分类讨论，求出算式（x20）3﹣x3y2的值是多少即可．【解答】解：∵|x|=1，∴x=±1，（1）当x=1时，（x20）3﹣x3y2=13﹣|y|2=1﹣=1﹣=（2）当x=﹣1时，（x20）3﹣x3y2=13﹣（﹣|y|2）=1+=1+=1综上，可得（x20）3﹣x3y2=或1．故答案为：或1．【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．28．计算：（﹣2）2014×（）2015=．【分析】根据积的乘方的运算方法：（ab）n=a n b n，求出算式（﹣2）2014×（）2015的值是多少即可．【解答】解：（﹣2）2014×（）2015=（﹣2）2014×（）2014×=[（﹣2）×（）]2014×=[﹣1]2014×=1×=故答案为：．【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．29．若a、b、c是大于1的正整数，且满足a b=252c，则a的最小值为42．【分析】根据a、b、c是大于1的正整数，且满足a b=252c，可以将252c分解，从而可以得到c的最小值，从而可以得到a的最小值，本题得以解决．【解答】解：∵a b=252c=4×9×7×c，∴c的最小值为7，∴a b=4×9×7×7=（2×3×7）2=422，∴a的最小值是42，故答案为：42．【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是巧妙的利用幂的乘方与积的乘方对原式进行分解．30．已知：a m=2，a n=5，则a3m+n=40．【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，可得a3m=（a m）3=8，然后根据同底数幂的乘法法则，求出算式a3m+n的值是多少即可．【解答】解：∵a m=2，∴a3m=（a m）3=23=8，∴a3m+n=a3m•a n=8×5=40故答案为：40．【点评】（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．三．解答题（共10小题）31．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．（1）试用含a、b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？（2）若a=10，b=8，且每平方米造价为100元，求出绿化需要多少费用？【分析】（1）利用大长方形的面积减去小正方形的面积即可求出阴影部分面积；（2）利用多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算，再乘以100即可求出值．【解答】解：（1）根据题意得：（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2=6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2=（5a2+3ab）平方米．则绿化的面积是（5a2+3ab）平方米；（2）当a=10，b=8时，原式=500+240=740（平方米），740×100=74000（元）．故绿化需要74000元费用．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32．千年古镇赵化的桂香池院内是一长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米（a＞b）的长方形地；现在赵化镇的相关部门计划将桂香池的周围进行绿化（如图阴影部分），中间部分就是桂香池（见图最中间的长方形，其“长宽”见图中的标注）．（1）绿化的面积是多少平方米？（列式化简）（2）并求出当a=3，b=2时的绿化面积．【分析】（1）根据矩形的面积公式，可得长方形地、桂香池的面积，根据面积的和差，可得答案．（2）将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）（3a+b）（2a+b）﹣（2a+b）（a+b）=6a2+5ab+b2﹣2a2﹣3ab﹣b2=4a2+2ab．故绿化的面积是（4a2+2ab）平方米；（2）当a=3，b=2时，4a2+2ab=4×32+2×3×2=48．答：绿化面积是48平方米．【点评】本题考查了多项式成多项式，利用了多项式乘多项式法则．33．求出使（3x+2）（3x﹣4）＞9（x﹣2）（x+3）成立的非负整数解．【分析】利用多项式乘多项式的运算法则把不等式化简，解不等式即可．【解答】解：原不等式可化为：9x2﹣12x+6x﹣8＞9x2+27x﹣18x﹣54，移项、合并同类项得，15x＜46，解得，x＜，则x取的负整数为0，1，2，3．【点评】本题考查的是多项式乘多项式、不等式的解法，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．34．若2×4m×8m=211，求m的值．【分析】根据幂的乘方与同底数幂的乘法法则变形，再根据指数相同求解即可．【解答】解：∵2×4m×8m=2×22m×23m=25m+1=211，∴5m+1=11，解得m=2．故m的值为2．【点评】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．35．已知多项式M=x2+5x﹣a，N=﹣x+2，P=x3+3x2+5，且M•N+P的值与x的取值无关，求字母a的值．【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算，根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：M•N+P=（x2+5x﹣a）（﹣x+2）+（x3+3x2+5）=﹣x3+2x2﹣5x2+10x+ax﹣2a+x3+3x2+5=（10+a）x﹣2a+5，由题意得，10+a=0，解得，a=﹣10．【点评】本题考查的是多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．36．（1）已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值；（2）已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值．【分析】（1）先根据同底数幂乘法运算的逆运算得出a x+y=a x•a y=25，根据a x=5可得a y=5，代入即可求解；（2）将原式利用同底数幂乘法运算的逆运算进行变形为（10α）2•（10β）2，即可求解．【解答】解：（1）∵a x+y=a x•a y=25，a x=5，∴a y=5，∴a x+a y=5+5=10；（2）102α+2β=（10α）2•（10β）2=52×62=900．【点评】本题主要考查的是正数指数幂的你运算，掌握整数指数幂的运算公式是解题的关键．37．已知：2x+3y﹣4=0，求4x•8y的值．【分析】首先根据2x+3y﹣4=0，求出2x+3y的值是多少；然后根据4x•8y=22x•23y=22x+3y，求出4x•8y的值是多少即可．【解答】解：∵2x+3y﹣4=0，∴2x+3y=4，∴4x•8y=22x•23y=22x+3y=24=16，∴4x•8y的值是16．【点评】（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．38．已知22n+1+4n=48，求n的值．【分析】首先根据22n+1+4n=48，可得22n×（2+1）=48，据此求出22n的值是多少；然后根据求出的22n的值，求出n的值是多少即可．【解答】解：∵22n+1+4n=48，∴22n+1+22n=48，∴22n×（2+1）=48，∴22n=48÷3=16，∴2n=4，∴n=4÷2=2，即n的值是2．【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数），解答此题的关键是求出22n的值是多少．39．有一个长方体模型，它的长为8×103cm，宽为5×102cm，高为3×102cm，它的体积是多少cm3？【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．【解答】解：长方体的体积为：8×103×5×102×3×102=1.2×109．答：这个长方体模型的体积是1.2×109cm3．【点评】本题主要考查了单项式乘以单项式以及科学记数法的表示方法，正运用同底数幂的乘法法则是解题关键．40．已知3x=27，2y=16，求x+2y．【分析】利用幂的运算性质求得x和y的值后即可求得代数式x+2y的值．【解答】解：∵3x=27，2y=16，∴x=3，y=4∴x+2y=3+2×4=11．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方的知识，比较基础，但很重要．。
八年级数学上册13.2 整式的乘法同步练习
整式的乘法一、选择题：1.计算：()n n n n a a a a⋅-+--+111的结果正确的是（ ） A. 12212-+--n n n a a aB. n n n n a a a a -+--+12212C. n n n a a a --+212 D. ()()n n n n n n n a a a a ⋅++-+-11 2.有一种运算：b a ab b a -+=*；其中b a ,为实数；则()b a b b a *-+*等于（ ）A. b a -2B. b b -2C. 2bD. a b -2a 的值使()12422-+=++x a x x 成立；则a 的值为（ ）A. 5B. 4C. 3D. 24.下列运算中正确的是（ ）A. 10552x x x =+B. ()()853x x x -=-⋅--C. ()333322442y x x y x -=⋅--D. 22941321321y x y x y x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-1832--a a ；则相乘的两式是（ ）A. ()()92+-a aB. ()()92-+a aC. ()()36+-a aD. ()()36-+a a6. 若m 为偶数时；()()n m y x y x -⋅-与()n m x y +-的关系为（ ）A. 相等B. 互为相反C. 不相等D. 以上说法都不对()()()b a b N b a b a M 3,2+-=-+=（其中0≠a ）则M 、N 的大小关系为（ ）A. M ＞NB. M=NC. M ＜ND. 无法确定()()b x a x ++中不含有x 的一次项；则b a ,一定满足（ ）A.互为倒数B. 互为相反数C. 0==b aD. 0=ab二、填空题：1.计算：()()()433222xy xy y x -⋅-⋅-= .()()441211025b a b a b a m n n m -=--+；则n m -=3102⨯cm ；宽为2105.1⨯cm ；高为2102.1⨯cm ；则它的体积为()()422--=+-a x x b x x 使成立；则b a ,的值分别为；使每个整式至少含其中一个字母；并使它们的乘积为()y x y x -⋅2212. 6.（ +y 2）（x 2－ ）=22656y xy x -- ()b a 62+米；这条边上的高为()b a 54-米；则这个铁板的面积为()()B Ax x x x ++=-+253；则A= ；B= .三、解答题：a 米；宽为ba 32米；宽为b 21米；求用去的这块地的面积是多少？剩下的面积又是多少？ ()()y x xy y x n m42132241=⋅+；求()32n m 的值. 3.计算下列各题： （1）()()x xy y x y xy x 32122222-⋅--⎪⎭⎫ ⎝⎛- （2）()22222152xy y xy x y -⎪⎭⎫ ⎝⎛+-- （3）()()()53212522-+-++a a a a a（4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-c ab b a ab 33532435 4.解方程：()()()90757243+-=++-x x x x x xy x ,满足()0212=+++y x ；试求xy x y y x y x xy 6232152222+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅-的值. “c b a”表示abc 3；方框“n m y x”表示()n m y x +；试求×522m n n m 的值.参考答案：一、选择题：二、填空题：1.178y x -2.－13. 37106.3cm ⨯4.2,2-==b a5. 22,12xy y x xy -6. y x 3,37.221574b ab a -+8.－2；－15三、解答题： 1.ab ab 32,31 2.－8 3.（1）y x y x 22354-（2）3322106y xy y x -+-（3）15128523+++a a a （4）c b a 9525 4. 2=x 5. 化简结果是,923y x - 36. 6.n m mn 6366+。
人教版数学八年级上册《14.1整式的乘法》同步练习(含答案)
14.1整式的乘法同步课后练习一、单选题1．下列运算结果正确的是（ ）A ． （x 3﹣x 2+x ）÷x=x 2﹣xB ． （﹣a 2）•a 3=a 6C ． （﹣2x 2）3=﹣8x 6D ． 4a 2﹣（2a ）2=2a 22．下面计算中，正确的是（ ）A ． （a+b ）2=a 2+b 2B ． 3a+4a=7a 2C ． （ab ）3=ab 3D ． a 2•a 5=a 73．计算3x 2y ·2x 3y 2÷xy 3的结果是（ ）．A ． 5x 5B ．6x 4C ．6x 5 D6x 4y ．4．若3m =5，9n =10，则3m+2n 的值是（ ）A ． 50B ． 500C ． 250D ． 25005．若(－5a m ＋1b 2n －1)·(2a n b m )=－10a 4b 4，则m －n 的值为( )A ． －1B ． 1C ． －3D ． 36．若(x+2y)(2x-ky-1)的结果中不含xy 项，则k 的值为（ ）A ． 4B ． -4C ． 2D ． -27．已知，n 的值是（ ） A ． -2 B ． 2 C ．0.5 D ．-0.58．如果，，，那么a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．9．现有纸片：4张边长为a 的正方形，3张边长为b 的正方形，8张宽为a 、长为b 的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为（ ）A ． 2a+3bB ．2a+bC ．A+3bD ． 无法确定10．计算的结果是（ ） A ． 32 B ． -32 C ． 23 D ．-23 11．下列各式中：；；；正确的个数（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题12．(a·a2·a3)³ =__________．13．计算：22018×0.52018=_____．14．若x+4y=-1，则2x•16y的值为_____．15．若，求＝___．16．已知：a2+a=4，则代数式a（2a+1）﹣（a+2）（a﹣2）的值是_____．17．若，，则的值为_________________三、解答题18．计算：（1）(－2a2)3＋2a2·a4－a8÷a2 ；（2）2a(a－b) (a＋b).19．计算：(1)a·a5－(2a3)2＋(－2a2)3；(2)(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2. 20．计算：21．先化简，再求值：（1）x（x-1）+2x（x+1）－（3x-1）（2x-5），其中x=2．（2），其中m=-222．已知， .（1）填空：= ；=__________.（2）求m与n的数量关系.23．回答下列问题：(1)计算：①(x＋2)(x＋3)＝；②(x ＋7)( x－10)＝；③(x－5)(x－6)＝．(2)总结公式：(x＋a)(x＋b)＝．(3）已知a，b，m均为整数，且(x+a)(x+b)=x2+mx+6，求m的所有可能值参考答案1．C 2．D 3．D 4．A 5．A 6．A 7．B 8．C 9．A 10．C 11．A 12．a 18 13．1114．215．116．817．1818．（1）－7a6；（2）2a3－2a b2详解：（1）原式＝－8 a6＋2a6－a6＝－7a6（2）原式＝2a（a2－b2）＝2a3－2a b219．（1）－11a6；（2）x2－5.详解：(1)原式(2)原式点睛：考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.20．(1) ;(2)3x-y+2;(3).【详解】（1）y3•y3+（-2y3）2=y6+4y6=5y6；（2）（3x2y-xy2+2xy）÷xy=3x-y+2；（3）（a+2b-c）（a-2b+c）=[a+（2b-c）][a-（2b-c）]=a2-（2b-c）2=a2-4b2+4bc-c2．21．(1)-3x2+18x-5，19 ；(2)m9，-512.解：（1）原式=x2-x+2x2+2x-6x2+17x-5=（x2+2x2-6x2）+（-x+2x+17x）-5=-3x2+18x-5当x=2时，原式=19（2）原式=-m2•m4•（-m3）=m2•m4•m3=m9当m=-2时，则原式=（-2）9=-51222．（1）16；4；（2）m=3n；【详解】（1）=a m×a n=16；=a m÷a n=4；（2）∵，∴∴23．（1）①；②；③；（2）(x＋a)(x＋b)＝．（3）详解：（1）①（x＋2）（x＋3）＝；②（x＋7）（x－10）＝；③（x－5）（x－6）＝．（2）总结公式：（x＋a）（x＋b）＝．（3）∵（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab=x2+mx+6∴ab=6，m=a+b．∵a、b、m均为整数，∴当a=1时b=6，m=1+6=7，当a=－1时b=－6，m=（－1）+（－6）=－7，当a=2时b=3，m=2+3=5，当a=－2时b=－3，m=－2+（－3）=－5．综上所述：m的值为±7，±5．。
华东师大版八年级数学整式的乘法 同步练习
整式的乘法同步练习一、精心选一选(每题2分，共20分)1、下列运算中正确的是( )A、(x+3y)(x-3y)=x2-3y2B、(x-3y)(x-3y)=x2-9y2C、(-x+3y)(x-3y)=-x2-9y2D、(-x-3y)(-x+3y)=x2-9y22、在下列各式中计算正确的是( )A、(5a+3b)2=25a2+9b2B、(7x-2y)2=49x2-14xy+4y2C、(4y-3)2=16y2+24y+9D、222 11111m+n=m+mn+n 32934⎛⎫⎪⎝⎭3、下列计算结果为2xy-x2-y2的是( )A、(x-y)2B、(-x-y)2C、-(x+y)2D、-(x-y)24、下列各式中是完全平方展开式的是( )A、4x2+4x-1B、1-4x-4x2C、-4x+4x2+1D、4x2-2x+15、下列各式从左到右的变形属于因式分解的是( )A、(m-2)(m-1)=(2-m)(1-m)B、1-a2=(1-a)(1+a)C、(2x+1)(x-2)=2x2-3x-2D、4a2+4ab+b2=4a(a+b)+b26、下列各式中，能用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)分解因式的是( )A、x2+y2B、xy2-m2C、-a2-b2D、-1+x27、(-x-y)2展开后的结果是( )A、-x-2xy-y2B、x2+2xy+y2C、-x2-2xy+y2D、x2-2xy+y28、若(3x+2y)2=(3x-2y)2+A,则代数式A为( )A、-12xyB、12xyC、24xyD、-24xy9、三个连续偶数，中间一个是k，则它们的积为( )A、k3-kB、k3-4kC、4k3-kD、8k3-2k10、下列等式:(1)a2+b2=(a+b)2-2ab;(2)(a-b)2=(a+b)2-4ab;(3) a2+b2=[(a+b)2+(a-b)2]÷2;(4)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,成立的有( )个(A)1 (B)2 (C)3 (D)4二、细心填一填(每题2分，共16分)11、(3x+5y)(3x-5y)=( )2-( )2=__________。
练习题初二数学整式的乘法练习题
练习题初二数学整式的乘法练习题一、计算下列各题：1. $(x+2)(x-3)$解：使用分配律进行展开计算，得：$(x+2)(x-3) = x(x-3) + 2(x-3) = x^2-3x+2x-6 = x^2-x-6$2. $(2a-3b)(a+4b)$解：同样使用分配律展开计算，得：$(2a-3b)(a+4b) = 2a(a+4b) - 3b(a+4b) = 2a^2+8ab-3ba-12b^2 =2a^2+5ab-12b^2$3. $(3x-4y)(2x+5y)$解：应用分配律展开计算，得：$(3x-4y)(2x+5y) = 3x(2x+5y) - 4y(2x+5y) = 6x^2+15xy-8xy-20y^2 = 6x^2+7xy-20y^2$4. $(a+2)(3a-5)$解：继续运用分配律进行展开计算，得：$(a+2)(3a-5) = a(3a-5) + 2(3a-5) = 3a^2-5a+6a-10 = 3a^2+a-10$5. $(2x+3)(x-4)$解：使用分配律展开计算，得：$(2x+3)(x-4) = 2x(x-4) + 3(x-4) = 2x^2-8x+3x-12 = 2x^2-5x-12$二、根据题意列式计算下列题目：1. 一个矩形的长是$x+3$，宽是$x-2$，求面积。
解：矩形的面积可以通过长乘以宽来计算，所以应用乘法运算的规则得：面积 = 长×宽 = $(x+3)(x-2)$使用分配律展开计算得：面积 = $x^2-x+3x-6 = x^2+2x-6$2. 一片长方形花田的长是$2a+5$，宽是$3a-2$，求面积。
解：同样应用乘法的规则进行计算，得：面积 = 长×宽 = $(2a+5)(3a-2)$使用分配律展开计算得：面积 = $6a^2+15a-4a-10 = 6a^2+11a-10$3. 一个正方形的边长是$4x-5$，求面积。
解：正方形的面积可以通过边长乘以边长来计算，所以得：面积 = 边长×边长 = $(4x-5)(4x-5)$使用分配律展开计算得：面积 = $16x^2-20x-20x+25 = 16x^2-40x+25$4. 一片田地的长是$a+3$米，宽是$2a-4$米，求面积。
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，(0.125)12 813
3．若 n 为正整数，且 x 2n＝3，则(3x 3n) 2 的值为 4．如果(a nb·ab m) 3＝a 9b 15，那么 mn 的值是 5．－[－a 2(2a 3－a)]＝ 6．(－4x 2＋6x－8)·(－
1 2 x )＝
，2
1990
× 31991 的个位数字是
希尔教育八年级数学上模拟试卷(整式的乘法)
一、填空题（每题 3 分，共 39 分其中第 2、6、11 题各 4 分） 1．计算 2x 3·(－2xy)(－
1 xy) 3 的结果是 2
2．(3×10 )×(－4×10 )＝
8
4
5 ， 14
1993
4 2 5
1993
，b＝
11.关于 2300 (2)301 的计算结果是
，设 4x=8y-1 且 9y=27x-1,则 x-y 等于
。
12．一个长方形的长是 10cm，宽比长少 6cm，则它的面积是 ，若将长方形的长和都 扩大了 2cm，则面积增大了 。 二、选择题（每题 3 分，共 21 分） 1．以下计算正确的是( ) 2 3 A．3a ·4ab＝7a b B．(2ab 3)·( －4ab)＝－2a 2b 4 C．(xy) 3·(－x 2y)＝－x 3y 3 D．－3a 2b(－3ab)＝9a 3b 2 2．以下计算不正确的是( ) 2 4 2 3 6 A．(3x y )·(2xy )＝6x y B．(－a 2b) 2·(－ab 3) 3·(－ab) 4＝－a 11b 15 C．(－x)(－x 2)＋x 3＋2x 2(－x)＝0 3．若 3x·(x n＋5)＝3x n+1－8，则 x＝( A．－ D．(0.125) 2·(0.25) 3·(0.5) 6＝ )
1 216
8 15
B．－
15 8
C．
8 15
D． C．6x 3＋2x 2
15 8
D．－12x 3＋4x 2 )
4．(－3x＋1)(－2x) 2 等于( ) 3 2 3 2 A．－6x －2x B．6x －2x 5．若 a
1 ，则代数式(5a－4)(6a－7)－(3a－2)(10a－8)的值为( 5
D．
9 ac 4
三、计算下列各题(每题 5 分，共 30 分) 1．(3×10 5) 2·( 3．－2a 2(
1 ×10 3) 3
2．(－2x 2y)·(x 3y 2)·(x 2y) 2 4．(2x＋5y)(3x－2y) 6．(x n 1＋2)(x n＋x 2)
＋
1 2 ab＋b 2) －5ab( a 2－ab) 2 5
D．9 ) D．a＝3 ） ．
A．15 B．22 C．－15 6．若(－3x＋a)(x－1)的结果中不含 x 的一次项，则( A．a＝－2 B．a＝1 C．a＝－3 7．如果一个单项式与 3ab 的积为
3 2 a bc ，则这个单项式为（ 4
A．
1 ac 4
B．
1 2 a c 4
C．
9 2 a c 4
1 AC ＝__________． 2
7．已知：A＝－2ab，B＝3ab（a＋2b） ，C＝2a2b－2ab2 ，3AB－ 8．若 k(2k－5)＋2k(1－k)＝32，则 k＝ 9．(－3x 2)＋(2x－3y)(2x－5y)－3y(4x－5y)＝ 10．在(ax 2＋bx－3)(x 2－
1 x＋8)的结果中不含 x 3 和 x 项，则 a＝ 2
五（6 分）阅读下列式子，再归纳总结。 (x＋2)(x＋3)＝x 2＋5x＋6；(x＋2)(x＋4)＝x 2＋6x＋8；(x－2)(x－3)＝x 2－5x＋6；(x－2)(x－ 4)＝x 2－6x＋8；(x＋2)(x－3)＝x 2－x－6；(x＋2)(x－4)＝x 2－2x－8；如果 a、b 是常数，那 么(x＋a)(x＋b)的结果是关于 x 的 次 项式，其中二次项系数是 ，一次项第数 是 ，常数项是 。
5．(2x＋5)(－3x＋1) 四、化简求值（每题 6 分，共 24 分） 1．8a(3a 2－b)－a(5b＋4a 2)，其中 a＝2，b＝
1 26
2．若 a 2＝10，b 4＝8，求(ab 2) 4 的值
3. 比较 2100 与 375 的大小．
4. 若 x3-6x2+11x-6≡(x-1)(x2+mx+n)，求 m，n 的值．