初中数学八年级下册第3章数据分析初步3.3方差和标准差教
联系小学统计知识,理解初中统计概念 ——《方差和标准差》衔接教学案例
联系小学统计知识，理解初中统计概念——《方差和标准差》衔接教学案例一、背景分析浙教版初中数学八年级下册第三章《数据分析初步》的第三节为《方差和标准差》。
本节教学内容主要介绍了两个非常重要的统计学概念——方差和标准差。
方差和标准差都反映了数据的离散程度。
学生在小学阶段已经学习过一些统计学知识，学生在小学数学中所学的统计学知识相对比较简单，其包括了收集数据（调查、实验、查找资料等）、整理并描述数据（统计表、统计图等）、分析数据（比较数据、趋势分析等）。
小学所学的统计学知识在浙教版初中数学七年级下册的第6章《数据与统计图表》一章已经进行了复习并强化。
在《方差和标准差》一节的教学中，可以默认学生具备了简单的统计学基础知识，但是他们对统计学中抽象的概念还知之甚少。
本节所学的方差和标准差就比较抽象，学生学习起来有一定难度。
为了帮助学生建构对方差和标准差的理解，教师不能忽视学生已有的统计学基础知识，必须进行衔接教学。
本次衔接教学，不仅仅是和初一所学的内容进行衔接，更为重要的是和小学所学过的统计学知识进行衔接。
二、衔接分析1.教学目标本节课主要实现五个教学目标，分别为：（1）体验方差概念的产生过程；（2）理解方差的定义和计算公式；（3）会使用方差公式比较两组数据的离散程度；（4）理解标准差的概念和计算公式；（5）会使用标准差公式来比较两组数据的离散程度。
在这五个教学目标中，（1）和（4）是核心。
只有学生在理解方差和标准差概念的产生过程的基础上，才可能利用方差和标准差的计算公式来分析数据的离散程度。
因而，本节课在教学目标上的衔接主要集中在实现教学目标（1）和（4）上。
2.教学内容本节课的主要教学内容有两点，分别为方差的概念和计算公式、标准差的概念和计算公式。
方差和标准差来源于人们对离散数据的离散程度的分析需要，在统计学中具有重要的意义。
由于这两个概念的形成过程相对比较抽象，学生难以理解。
如果教师不能积极地引导学生从理解方差和标准差概念的形成过程来学习本节内容，他们肯定难以真正掌握这两个概念。
浙教版八年级数学下册第三章《3.3 方差和标准差》公开课课件 (13张)
①数据x1+3，x2 + 3，x3 +3 ，… xn+3的平均数为__x_____ 3 方差为___S__2__ ， 标准差为___S____ 。
②数据x1－3，x2 －3，x3－3 ,… xn－3的平均数为_x_____3_ 方差为____S _2__ ， 标准差为___S____ 。
做一做： 方差越大, 波动越大，越不稳定。
(5)小明和小聪最近5次数学测验成绩如下： 小明 76 84 80 87 73 小聪 78 82 79 80 81
哪位同学的数学成绩比较稳定？
已知数据 x1,x2,,xn和数据 x1,x2,,xn
且 x 1 x 1 a ,x 2 x 2 a , ,x n x n a
❖ ③数据3x1，3x 2，3x 3,… 3xn的平均数为 _______
方差为_______ ， 标准差为_______ 。
❖ ④数据4x1－3，4 x 2 －3，4 x 3 －3 ,… 4xn－3平均数为_______
方差为_______ ， 标准差为_______ 。
❖ ⑤数据kx1+b，k x 2 +b ，k x 3 +b ,… kxn+b平均数为_______
做一做： 方差越大, 波动越大，越不稳定。
(1)一个样本的方差是
S 2 1 0 1 0 [(x 1 8 )2 (x 2 8 )2 (x 1 0 0 8 )2 ]
则这个样本中的样本容量是_1_0_0_，平均数是__8__ (2)某样本的方差是9，则标准差是_3_____
(3)数据1、2、3、4、5的方差是__2___,标准差是__2__
方差为_______ ， 标准差为_______ 。
初中数学浙教版八年级下册第3章数据分析初步3.3方差和标准差公开课
方差和标准差方差和标准差学习目标1、了解方差，标准差的公式的产生过程。
2、熟练掌握方差和标准差的计算方法及其运用。
3、能通过实例学会用样本方差分析数据的离散程度。
导学过程预习课本P62-64思考：选拔射击手参加比赛时，我们应该挑选测试成绩中曾达到最好成绩的选手，还是成绩最稳定的选手？合作学习甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下：(1)甲、乙两名射击手的极差分别是多少？(2)请分别计算两名射击手的平均成绩；(3)请分别计算两名射击手的成绩与平均数的差（即偏差）。
(4)甲、乙两人成绩的偏差的平均数是多少？(5)现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你能根据偏差的平均数挑选射击手参加比赛吗？为什么？归纳总结方差的概念：例：为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16哪种小麦长得比较整齐?归纳总结标准差的概念：自我检测已知数据a1，a2，a3，…，a n的平均数为X，方差为Y标准差为Z。
则①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，a n +3的平均数为____，方差为______，标准差为______。
②数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3a n的平均数为______，方差为______，标准差为______。
③数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，…，2a n -3的平均数为______，方差为______，标准差为______。
自我反思你有什么收获？你还有什疑问？。
【最新】浙教版八年级数学下册第三章《3.3 方差和标准差》公开课课件(共12张PPT).ppt
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
▪ 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
▪ 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
3.标准差:方差的算术平方根叫做标准差.
S1 n[(x1x)2(x2x)2 (xnx)2]
计算一组数据的方差的一般步骤： 1、利用平均数公式计算这组数据的平均数x 2、利用方差公式计算这组数据的方差S2
作业：
1.P64课内练习及探究活 动
2.作业题A组
▪ 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
2、方差的单位是所给数据单位的平方； 3、方差越大，波动越大，越不稳定；
方差越小，波动越小，越稳定。
S 2 1 n [(x 1 x )2 (x 2 x )2 (x n x )2 ]
计算方差的一般步骤：
1、利用平均数公式计算这组数据的平均 数X 2、利用方差公式计算这组数据的方差S2
数据的单位与方差的单位一致吗？ 为了使单位一致，可用方差的算术平方根：
（A）1
（B）2 （C）3
（D）4
小结：
1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这 批数据的方差.
S 2 1 n [(x 1 x )2 (x 2 x )2 (x n x )2 ]
2.方差的意义：用来衡量一批数据的波动大小(即 这批数据偏离平均数的大小).即方差越大,说明数 据的波动越大,越不稳定.
2021年浙教版八年级数学下册第三章《33方差与标准差》公开课课件
请你用发现的结论来解决以下的问题：
已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y,标准差为Z。则
①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均数为--------，方差为-------，
标准差为----------。
②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为 ----------，方差为--------，
课堂检测
1. S 2 2, S 2
2. A 3.D
4.
_Hale Waihona Puke x聪_80，x明
80
S聪2 22，S明2 2 小明的数学成绩比较稳定
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/2/62021/2/6Saturday, February 06, 2021
小结：谈谈自己这节课已学到什么？
1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这 批数据的方差.
S2= 1
n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
2. 方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
3.标准差:方差的算术平方根叫做标准差.
S=
1 n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
S=
1 n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
来表示，并把它叫做标准差.
1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。
平均数
方差
标准差
八年级数学下册第3章数据分析初步3.3方差和标准差教案(新版)浙教版
3.3 方差和标准差教学目标1、知识目标：了解方差、标准差的概念.2、能力目标：会求一组数据的方差、标准差，并会用他们表示数据的离散程度,能用样本的方差来估计总体的方差.3、情感目标：通过实际情景，提出问题，并寻求解决问题的方法，培养学生应用数学的意识和能力．教学重点理解并记忆方差和标准差公式，能灵活地运用方差和标准差公式解题.教学难点灵活地运用方差和标准差公式解决实际问题.教学设计一、创设情景，提出问题甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下表：第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数7 8 8 8 9乙命中环数10 6 10 6 82.请根据这两名射击手的成绩在图中画出折线图.3.现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？为什么？(各小组讨论)二、合作交流，感知问题请根据统计图，思考问题：①甲、乙两名射击手他们每次射击成绩与他们的平均成绩比较，哪一个偏离程度较低？(甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：(7－8)＋(8－8)＋(8－8)＋(8－8)＋(9－8)＝0；乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：(10－8)＋(6－8)＋(10－8)＋(6－8)＋(8－8)＝0)②射击成绩偏离平均数的程度与数据的离散程度与折线的波动情况有怎样的联系？(甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：(7－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＝2；乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：(10－8)2＋(6－8)2＋(10－8)2＋(6－8)2＋(8－8)2＝16)上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？——与射击次数有关.③用怎样的特征数来表示数据的偏离程度？可否用各个数据与平均数的差的累计数来表示数据的偏离程度？④是否可用各个数据与平均数的差的平方和来表示数据的偏离程度？⑤数据的偏离程度还与什么有关？要比较两组样本容量不相同的数据偏离平均数的程度，应如何比较？三、概括总结，得出概念根据以上问题情景，在学生讨论，教师补充的基础上得出方差的概念、计算方法及用方差来判断数据的稳定性.用各数据偏离平均数的差的平方的平均数来衡量数据的稳定性.设一组数据x 1,x 2,…,x n 中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x 1-x )2, (x 2－x )2,… ,(x n －x )2，那么我们称它们的平均数，即s 2=n1[(x 1-x )2+(x 2-x )2+(x 3-x )2+…+(x n -x )2]为这组数据的方差.方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小) 方差的单位和数据的单位不统一，引出标准差的概念.(注意：比较两组数据的特征时，应取相同的样本容量，计算过程可借助计数器.) 现可以请学生回答③的问题(这个问题没有标准答案，要根据比赛的具体情况来分析，作出结论).四、应用概念，巩固新知1、例:为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位: cm):甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 问：哪种小麦长得比较整齐？思考：求数据的方差的一般步骤是什么？ (1)求数据的平均数；(2)利用方差公式求方差.(在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定)师生共同完成.2、数据的单位与方差的单位一致吗？ 为了使单位一致，可用方差的算术平方根：S =. 五、小结回顾，反思提高1、这节课我们学习了方差、标准差的概念，方差的实质是各数据与平均数的差的平方的平均数.方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.2、标准差是方差的一个派生概念，它的优点是单位和样本的数据单位保持一致，给计算和研究带来方便.3、利用方差比较数据波动大小的方法和步骤：先求平均数，再求方差，然后判断得出结论.。
新浙教版数学八年级下册《方差和标准差》教案
1、已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是。
2、已知一个样本1、3、2、x、5，其平均数是3，则这个样本的标准差是。
3、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数x甲= x乙，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是S2甲S2乙。
4、已知一样本a1，a2，…，an的平均数＝5，方差＝0．025，则：
设计意图：从一个学生认为可以很容易解决的问题入手，不停的制造矛盾，而且矛盾是确实客观存在和可接受的。但即便如此，设计的问题还要让学生看得到解决的希望，数据的变化要有特点：即：水平的差距是能让学生显而易见看得到的。
（三）、概念初成
由上面的方法，无法判断选择谁合适，由此引出方差的定义。
（四）、考考你
甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下：
(1)4+al，4+a2,…，4+an的平均数＝，方差＝。
(2)4al，4a2，…，4an，的平均数＝，方差＝。
（让学生自我检测，检查本节课的落实情况）
（九）、课后作业
1、P64探究活动及作业题A组
2、请你用发现的结论来解决以下的问题：（选做题）
已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y标准差为Z。则
五、教学方法
新课导入（设计选拔方案）→新知识产生的必要性（矛盾无法解决）→新知识的产生过程→知识的应用（探究题的解答）→新知识的的巩固应用（练习及小结）→选拔射击手参加比赛时，我们应该挑选测试成绩中曾达到最好成绩的选手，还是成绩最稳定的选手？
（二）、探索新知
方差为，标准差为。
七、教学反思
（六）、精讲点拨
已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。
【最新】浙教版八年级数学下册第三章《3.3 方差和标准差》公开课课件(共11张PPT).ppt
通过对以上两个班级参赛选手的成绩进行分析， 你能帮老师找到选手整体成绩较稳定的那个班级 吗？
数据的单位与方差的单位一致吗？
为了使单位一致，可用方差的算术平方根： S 来表示，并把它叫做标准差.
S=
1 n
[
(x1-x)2+(x2-x)2+
9
18
18
2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？
体会.分享 能说出你这节课的收获和体验
让大家与你分享吗？
方差: S2= n1[(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ]
方差：用来衡量一批数据的波动大小.
在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
标准差: S =
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 6:46:29 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
+(xn-x)2 ]
特殊的：如果方差与标准差为零，说明数据
都没有偏差，即每个数都一样 。
已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15
浙教版初中八年级下册数学精品教学课件 第三章 数据分析初步 3.3 方差和标准差
（1）求甲第10次的射击成绩；
解：（1）根据题意，得甲第10次的射击成绩为（环）.
（2）求甲这10次射击成绩的方差；
（2）甲这10次射击成绩的方差为（环）.
（3）乙在相同情况下也进行了10次射击训练，平均成绩为9环，方差为1.6环，请问甲和乙两人中谁的射击成绩更稳定？
2.数据离散程度是指各个数据相对于平均数的偏离程度.若偏离平均数的程度较低，也就是离散程度较低；若偏离平均数的程度较高，也就是离散程度较高.
典例3已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为，，则____.（填“＞”“=”或“＜”）
＞
[解析]从折线图看出，乙组数据的波动较小，故乙的方差较小，即．
（3）∵甲、乙两人的平均成绩相等，且，∴甲的射击成绩更稳定．
知识点3 标准差的概念和计算
标准差：一般地，一组数据的方差的算术平方根称为这组数据的标准差..标准差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.
典例2一组数据<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m>的平ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数是4，则这组数据的标准差是____．
[解析]∵数据，，，，的平均数是4，，，∴这组数据的方差为，∴这组数据的标准差为．
知识点4 用方差、标准差表示数据的离散程度 难点
1.在解决实际问题时，不仅需要用平均数、众数、中位数等特征数来表示数据的集中程度，还需要另外一些特征数来表示数据的离散程度，方差和标准差就是用来表示数据离散程度的统计量.
八下第3章数据分析初步3-3方差和标准差新版浙教版
4．某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级(一)，(二) 班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各 选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示．
(1)根据图示填写下表；
班级 平均数(分) 中位数(分) 众数(分)
九(一) 九(二)
85 ____
____ 80
85 ____
(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级
方差
标准差
（2）对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？
答案（1）
平均数 方差
1、2、3、4、5 3
2
11、12、13、14、15 13
2
3、6、9、12、15 9
18
标准差
2
2
32
（2）当第二组每个数据比第一组每个数据增加(或减少)m 个单位时，平均数也是增加(或减少)m个单位。方差和标 准差不变。当第二组每个数据是的第一组每个数据 n 倍时, 方差是n2倍，标准差是n 倍。
(100－85)2]
＝70，
S22＝5(1)[(70－85)2＋2×(100－85)2＋(75－85)2＋(80－
85)2]＝160.
定义：在一组数据x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平 均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，通常用 “S2”表示。 定义：方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用“S” 表示。
2．标准差的定义和计算 定义：方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用 “S”表示． 公式：S＝_____n1_[_（_x_1－_－x_）_2_＋_（__x2_－_x－_）_2＋__…_＋__（_x_n－_x－_）_2_] ____． 说明：方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况 的特征数．
浙教初中数学八下《3.3 方差和标准差》word教案
方差和标准差教材分析本节课选自浙教版八年级数学上册第四章第四节，主要内容是方差和标准差。
是在学习了如何抽样与抽样调查中所涉及到的概念，和用平均数，中位数，众数来表示数据集中程度的统计量后的另一种反映数据离散程度的统计量。
节课是七年纪上册“数据与图表”内容的延续，用统计量来反映数据的特征和变化，在日常生活和实际生产中有着广泛的应用。
学情分析本节课的授课对象是八年级学生，他们正处于形象思维向抽象思维的过渡阶段，注意力水平不高，在教学中需要采用启发式教学。
在知识上，我们已经接触过统计方面的知识，有助于本节课的学习。
教学目标知识与技能：1、了解方差，标准差的公式的产生过程。
2、掌握方差和标准差的计算方法及其运用。
3、能通过实例学会用样本方差分析总体方差，用方差公式来分析数据离散程度。
情感态度价值观：1、通过合作交流，以面对面的互动形式，培养良好的团队合作精神，感受集体的力量。
2、以具体的例子出发，体会数学来源于生活，生活离不开数学，从来增加学习数学的兴趣。
教学重难点重点：方差和标准差的概念、计算及其运用。
难点：方差和标准差的计算及运用。
方差是各变量值相对于平均数的离差平方的平均数。
教学方法采用情景探究、小组合作，实施启发式教学。
教学手段以“教师为主导，学生为主体，探索为主线，思维为核心”的教学思路，采用矛盾冲突教学方法，加以多媒体的使用，充实了教学内容，通过师生合作，生生合作以及学生自身的独立思考，探索获得方差的公式和标准差的合理出现。
教学过程一、创设情景引出课题师：同学们，谁看过射击实况转播？相信绝大多数同学都看过，今天老师要让你们自己想办法解决有关射击的问题。
问题一、为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，学校决定对选拔方案进行招标。
如果你参与竞标，那么你将设计什么方案？生：让甲、乙二人在相同的条件下各射靶10次，选拔平均环数较多的学生。
师：这个方案不错。
可是如果两人的平均环数一样，怎么办？生：再比一次。
八年级数学下册 第3章 数据分析初步 3.3 方差和标准差教学课件
练习1 刘亮和李飞参加(cānjiā)射击训练的成绩(单位：环)如下：
刘亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9； 李飞：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9. （1）两人的平均成绩(chéngjì)分别是多少？ （2）计算这两组数据(shùjù)的方差？ （3）谁的成绩比较稳定？
0
第十页，共二十八页。
探究(tànjiū)1 现在我们计算一下甲、乙两人每次射击成绩
(chéngjì)与平均成绩(chéngjì)的偏差的平方和. 甲：（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2= ？ 乙：（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2= ？
探究(tànjiū)1
甲的方差<乙的方差
甲： 1 （[ 7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2 5
0.4
1 乙：5 （[ 10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2
=]
=3.]2
所以(suǒyǐ)甲的成绩比乙的成绩稳定，应该 选择甲去参加比赛。
影响，有时是我们最为关心的数据。
第四页，共二十八页。
情境(qíngjìng)引 入
怎样(zěnyàng)选择选 手去参加比赛呢？
难道算一下(yīxià)选手平时成 绩的平均数？
第五页，共二十八页。
探究(tànjiū)1
选谁去参加(cānjiā)比 赛呢？
我们(wǒ men)先来算一算 甲和乙命中环数的平均 数吧！
第六页，共二十八页。
浙教版八年级数学下册第三章《3.3 方差和标准差》公开课课件 (13张)
做一做： 方差越大, 波动越大，越不稳定。
(1)一个样本的方差是
S 2 1 0 1 0 [(x 1 8 )2 (x 2 8 )2 (x 1 0 0 8 )2 ]
则这个样本中的样本容量是_1_0_0_，平均数是__8__ (2)某样本的方差是9，则标准差是_3_____
(3)数据1、2、3、4、5的方差是__2___,标准差是__2__
做一做： 方差越大, 波动越大，越不稳定。
(4)甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数 相同，且射击成绩的平均数也相同，如果甲的 射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是:
< S2甲_________S2乙。
做一做： 方差越大, 波动越大，越不稳定。
(5)小明和小聪最近5次数学测验成绩如下： 小明 76 84 80 87 73 小聪 78 82 79 80 81
（A）1
（B）2 （C）3
（D）4
议一议：
x 已知数据x1，x2，x3，… xn的平均数为 ,方差为 S 2 ，
标准差3 ，… xn+3的平均数为__x_____ 3 方差为___S__2__ ， 标准差为___S____ 。
②数据x1－3，x2 －3，x3－3 ,… xn－3的平均数为_x_____3_ 方差为____S _2__ ， 标准差为___S____ 。
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方差：一组数据中，各数据与它们的平均数的 差的平方的平均数。
方差用来衡量一批数据的波动大小（即这批 数据偏离平均数的大小）。
方差越大,说明数据的波动越大，越不稳定.
方差越大, 波动越大，越不稳定。
例: 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10 株苗，测得苗高如下(单位:cm): 甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 问哪种小麦长得比较整齐?
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3.3 方差和标准差
教学目标
1、知识目标：了解方差、标准差的概念.
2、能力目标：会求一组数据的方差、标准差，并会用他们表示数据的离散程度,能用样本的方差来估计总体的方差.
3、情感目标：通过实际情景，提出问题，并寻求解决问题的方法，培养学生应用数学的意识和能力．
教学重点
理解并记忆方差和标准差公式，能灵活地运用方差和标准差公式解题.
教学难点
灵活地运用方差和标准差公式解决实际问题.
教学设计
一、创设情景，提出问题
甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下表：
第一次第二次第三次第四次第五次
甲命中环数7 8 8 8 9
乙命中环数10 6 10 6 8
2.请根据这两名射击手的成绩在图中画出折线图.
3.现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？为什么？(各小组讨论)
二、合作交流，感知问题
请根据统计图，思考问题：
①甲、乙两名射击手他们每次射击成绩与他们的平均成绩比较，哪一个偏离程度较低？(甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：(7－8)＋(8－8)＋(8－8)＋(8－8)＋(9－8)＝0；乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：(10－8)＋(6－8)＋(10－8)＋(6－8)＋(8－8)＝0)
②射击成绩偏离平均数的程度与数据的离散程度与折线的波动情况有怎样的联系？(甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：(7－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＝2；乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：(10－8)2＋(6－8)2＋(10－8)2＋(6－8)2＋(8－8)2＝16)
上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？——与射击次数有关.
③用怎样的特征数来表示数据的偏离程度？可否用各个数据与平均数的差的累计数来表示数据的偏离程度？
④是否可用各个数据与平均数的差的平方和来表示数据的偏离程度？
⑤数据的偏离程度还与什么有关？要比较两组样本容量不相同的数据偏离平均数的程度，应如何比较？
三、概括总结，得出概念
根据以上问题情景，在学生讨论，教师补充的基础上得出方差的概念、计算方法及用方差来判断数据的稳定性.
用各数据偏离平均数的差的平方的平均数来衡量数据的稳定性.
设一组数据x 1,x 2,…,x n 中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x 1-x )2, (x 2－x )2
,… ,(x n －x )2
，那么我们称它们的平均数，即
s 2
=n
1
[(x 1-x )2+(x 2-x )2+(x 3-x )2+…+(x n -x )2]为这组数据的方差.
方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小) 方差的单位和数据的单位不统一，引出标准差的概念.
(注意：比较两组数据的特征时，应取相同的样本容量，计算过程可借助计数器.) 现可以请学生回答③的问题(这个问题没有标准答案，要根据比赛的具体情况来分析，作出结论).
四、应用概念，巩固新知
1、例:为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位: cm):
甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 问：哪种小麦长得比较整齐？
思考：求数据的方差的一般步骤是什么？ (1)求数据的平均数；
(2)利用方差公式求方差.(在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定)
师生共同完成.
2、数据的单位与方差的单位一致吗？ 为了使单位一致，可用方差的算术平方根：
2222123[)))1
)]n x x S x x x x n
x x =
-+-+-+⋯+-（（（（. 五、小结回顾，反思提高
1、这节课我们学习了方差、标准差的概念，方差的实质是各数据与平均数的差的平方
的平均数.方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.
2、标准差是方差的一个派生概念，它的优点是单位和样本的数据单位保持一致，给计算和研究带来方便.
3、利用方差比较数据波动大小的方法和步骤：先求平均数，再求方差，然后判断得出结论.。