6.4 二次函数的应用(2)【最大面积是多少】

§6.4 二次函数的应用（2）【最大面积是多少】---( 教案)

备课时间: 主备人:

教学目标:

掌握长方形和窗户透光最大面积问题，体会数学的模型思想和数学应用价值．学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识解决实际问题．

教学重点:

本节的重点是应用二次函数解决图形有关的最值问题，这是本书惟一的一种类型，也是二次函数综合题目中常见的一种类型．在二次函数的应用中占有重要的地位，是经常考查的题型，根据图形中的线段之间的关系，与二次函数结合，可解决此类问题．

教学难点:

由图中找到二次函数表达式是本节的难点，它常用的有三角形相似，对应线段成比例，面积公式等，应用这些等式往往可以找到二次函数的表达式．

教学方法:

教师指导学生自学法。

教学过程:

一、例题：

例1、如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.

(1)设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？

(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?

例2、某建筑物窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形．制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为15m．当x等于多少时，窗户透过的光线最多（结果精确到0．01m）？此时，窗户的面积是多少？

二、练习

1、如图⑴，在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，四边形CFDE为矩形，其中CF、CE在两直角

边上，设矩形的一边CF=xcm．当x取何值时，矩形ECFD的面积最大？最大是多少？

2、如图⑵，在Rt△ABC中，作一个长方形DEGF，其中FG边在斜边上，AC=3cm，BC=4cm，那么长方形OEGF的面积最大是多少？

3、如图⑶，已知△ABC，矩形GDEF的DE边在BC边上．G、F分别在AB、AC边上，BC=5cm，

S△ABC为30cm2，AH为△ABC在BC边上的高，求△ABC的内接长方形的最大面积．

三、小结:本节课我们学习了什么？

四、作业：