人教版九年级数学上典中点课后作业24.1.1圆(A)(含答案)
人教版九年级数学上典中点课后作业24.1.2垂直于弦的直径(B)(含答案)
24.1.2 垂直于弦的直径课后作业：方案（B）一、教材题目：P83 T2 P89 -P90 T8-T12 T15 T161．如图，在⊙O中，AB，AC为互相垂直相等的两条弦，OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分别为D,E.求证：四边形ADOE是正方形.2．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分.如果M 是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，并且CD=4 m,EM=6 m.求⊙O的半径.3．如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于C,D两点.求证：AC=BD.4.⊙O的半径为13cm,AB,CD是⊙O的两条弦，AB∥CD,AB=24 cm,CD=10 cm.求AB和CD之间的距离.5.如图，AB,CD是⊙O的两条平行弦，MN是AB的垂直平分线.求证：MN垂直平分CD.6.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（AB），点O是这段弧所在圆的圆心.AB= 300 m,C是AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，CD=45 m.求这段弯路的半径.7. 如图，AB和CD分别是⊙O上的两条弦，圆心O到它们的距离分别是OM和ON,如果AB＞CD，OM和ON的大小有什么关系？为什么？8.如图，铁路MN和公路PQ在点O处交会，∠QON=30°，在点A处有一栋居民楼，AO=200 m.如果火车行驶时，周围200 m以内会受到噪声的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向行驶时，居民楼是否会受到噪声的影响？如果火车行驶的速度为72 km／h,居民楼受噪声影响的时间约为多少？（结果保留小数点后一位）二.补充: 部分题目来源于《点拨》9．下列命题中，错误的是()A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B．平分弦的直径垂直于这条弦C．平分弧的直径垂直平分弧所对的弦D．垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的两条弧10.〈浙江湖州有改动〉已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D(如图)．(1)求证：AC＝BD；(2)若大圆的半径OA＝10，小圆的半径OC＝8，且圆心O到直线AB的距离OE为6，求AC的长．11.如图，半径为6的⊙E在平面直角坐标系中与x轴交于A，B两点，与y轴交于C ，D 两点，已知C (0，3)，D (0，－7)，求圆心E 的坐标．答案一、 教材1.证明：⎭⎪⎪⎬⎪⎪⎫⎭⎪⎬⎪⎫OE ⊥AC ⇒AE ＝12ACOD ⊥AB ⇒AD ＝12ABAB ＝AC ⇒AE ＝AD⎭⎪⎬⎪⎫OE ⊥AC OD ⊥AB AB ⊥AC ⇒四边形ADOE 是矩形⇒矩形ADOE 是正方形．点拨：垂直于弦的直径平分弦，邻边相等的矩形是正方形．2. 解：连接OC ， 因为M 是CD 的中点， CD ＝4 m ，所以CM ＝12CD ＝12×4＝2(m)．因为EM 经过圆心O ，M 是CD 的中点，所以EM ⊥CD .设⊙O 的半 径为x m ，则OE ＝OC ＝x m ，OM ＝(6－x)m.在Rt △COM 中，OC 2＝CM 2＋OM 2，即x 2＝22＋(6－x )2，解得x ＝103，即⊙O 的半径为103m.3.证明：过O 作OE ⊥AB ，垂足为E (如图所示)．⎭⎪⎬⎪⎫在小⊙O 中：OE ⊥CD ⇒CE ＝DE 在大⊙O 中：OE ⊥AB ⇒AE ＝BE ⇒AE －CE ＝BE －DE ⇒AC ＝BD .4.解：AB 与CD 在⊙O 中的位置有两种不同的情况，如图所示．过点O 作ON ⊥CD ，垂足为N ，ON 或其反向延长线交AB 于点M ，连接OA ，OD .因为 AB ∥CD ，所以OM ⊥AB .在Rt △AOM 中，OA ＝13cm ，AM ＝12AB ＝12×24＝12(cm)，所以OM ＝132－122＝25＝5(cm)．在Rt △OND 中，OD ＝ 13cm ，DN ＝12CD ＝12×10＝5(cm)，所以ON ＝132－52＝144＝12(cm)．在图(1)中，MN ＝ON －OM ＝12－5＝7(cm)，在图(2)中，MN ＝OM ＋ON ＝5＋12＝17(cm)．故AB 和CD 之间的距离是7cm 或17cm.(1) (2) 点拨：本题要分两种情况讨论，注意分类讨论思想的运用．5．证明：因为MN 是AB 的垂直平分线，所以MN 为直径，又因为AB ∥CD ， 所以MN ⊥CD .所以MN 垂直平分CD .6. 解：设这段弯路的半径为R m ，则OD ＝(R －45)m .因为OC ⊥AB ，所以 AD ＝12AB ＝12×300＝150(m )．在Rt △AOD 中，OA2＝OD 2＋AD 2，即R 2＝(R －45)2＋1502.解得R ＝272.5，所以这段弯路的半径为272.5 m . 点拨：处理好图中各线段与半径之间的关系是解题的关键．7．解：OM ＜ON .连接OA ，OC (如图所示)．⎭⎪⎪⎬⎪⎪⎫⎭⎪⎬⎪⎫ OM ⊥AB ⇒AM ＝12ABON ⊥CD ⇒CN ＝12CDAB ＞CD ⇒AM ＞CNOM2＝OA2－AM2ON2＝OC2－CN2OA ＝OC⇒ OM ＜ON.点拨：在同圆或等圆中，相等的弦的弦心距相等；较长的弦的弦心距反 而短．8．解：以A 为圆心，以AO 为半径作⊙A ，交MN 于点C ，作AB ⊥MN 于点 B (如图所示)．因为∠QON ＝30°，OA ＝200 m ，所以AB ＝12OA ＝12×200＝100(m )＜200 m ，所以居民楼会受到噪声的影响．OB ＝OA2－AB2＝2002－1002＝1003(m )，又因为AB ⊥OC ，所以BC＝OB ＝100 3 m ，所以CO ＝200 3 m ．又因为72 km /h ＝20 m /s ， 所以200320＝103≈17.3(s )．答：居民楼会受到噪声的影响，受影响的时间约为17.3 s . 二、点拨9. B10.(1)证明：易知AE ＝BE ，CE ＝DE ，∴AE －CE ＝BE －DE ，即AC ＝BD ； (2)解：∵OE ⊥AB ，OC ＝8，OA ＝10，OE ＝6，∴CE ＝OC 2－OE 2＝82－62＝27，AE ＝OA 2－OE 2＝102－62 ＝8，∴AC ＝AE －CE ＝8－27.11.导引：要求圆心E 的坐标，需作EN ⊥x 轴于点N ，EM ⊥y 轴于点M .题目 已知半径，所以可以连接ED ，利用垂径定理和勾股定理求出EM ， EN 的长．解：如图，作EN ⊥x 轴于点N ，EM ⊥y 轴于点M ，连接ED . ∵C (0，3)，D (0，－7)，∴CD ＝3－(－7)＝10. 又∵EM ⊥y 轴，∴MD ＝12CD ＝5，∴EM ＝ED 2－MD 2＝62－52＝11.易知四边形ENOM 为矩形，且EN ＝OM ＝OD －MD ＝7－5＝2， ∴圆心E 的坐标为(11，－2)．,。
人教版九年级上册数学第二十四章 圆 含答案
人教版九年级上册数学第二十四章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，过圆外一点P作⊙O的两条切线，切点分别为A、B，连接AB，在AB、PB、PA上分别取一点D、E、F，使AD＝BE，BD＝AF，连接DE、DF、EF，则∠EDF等于（）A.90°﹣∠PB.90°﹣∠PC.180°﹣∠PD.45°﹣∠P2、公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机，是无理数的证明如下：假设是有理数，那么它可以表示成（p与q是互质的两个正整数）．于是（）2=（）2=2，所以，q2=2p2．于是q2是偶数，进而q是偶数，从而可设q=2m，所以（2m）2=2p2， p2=2m2，于是可得p也是偶数．这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾．从而可知“是有理数”的假设不成立，所以，是无理数．这种证明“是无理数”的方法是（）A.综合法B.反证法C.举反例法D.数学归纳法3、以坐标原点为圆心，以2个单位为半径画⊙O，下面的点中，在⊙O上的是( )A.(1，1)B.( ，)C.(1，3)D.(1，)4、如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知sin∠CDB= ，BD=5，则AH的长为（）A. B. C. D.5、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（4，0），（2，0），现以B为圆心，1为半径在第一象限内画半圆，M，N是此半圆的三等分点，点P在上，射线AP交y轴于点Q，当点P从点M运动到点N时，点Q 相应移动的路径长为（）A. B. C.2﹣ D.2 ﹣26、对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（)A.∠α=60°，∠α的补角∠β=120°，∠β＞∠αB.∠α=90°，∠α的补角∠β=90°，∠β=∠αC.∠α=100°，∠α的补角∠β=80°，∠β＜∠αD.两个角互为邻补角7、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，直径AB=10，点D平分，DE⊥AB交⊙O于点E，∠EDC=99°，则的长是（）A. B. C.3π D.8、如图，已知⊙O的弦AB=8，以AB为一边作正方形ABCD，CD边与⊙O相切，切点为E，则⊙O半径为（）A.10 B.8C.6D.59、如图，菱形ABCD的对角线BD、AC分别为2、2 ，以B为圆心的弧与AD、DC相切，则阴影部分的面积是（）A.2 ﹣πB.4 ﹣πC.4 ﹣πD.210、在平面直角坐标系中，以O为圆心的圆过点A（0，﹣4），则点B（﹣2，3）与⊙O的位置关系是（）A.在圆内B.在圆外C.在圆上D.无法确定11、圆O的半径为3，圆心O到直线的距离为4，则该直线与圆O的位置关系是（）A.相切B.相交C.相离D.以上都不对12、下列命题是真命题的有( )①垂直于半径的直线是圆的切线②平分弦的直径垂直于弦③若是方程x－ay=3的解，则a=－1④若反比例函数y=-的图像上有两点(，y1)(1，y2)，则y1<y2A.1个B.2个C.3个D.4个13、如图，四边形内接于，，，，弦平分，则的长是（）A. B. C.12 D.1314、如图，菱形OABC的边长为4，且点A、B、C在⊙O上，则劣弧的长度为（）A. B. C. D.15、如图所示的扇形的圆心角度数分别为30°，40°，50°，则剩下扇形是圆的（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AB是半圆O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，，AD＝3.给出下列结论：＝5，①AC平分∠BAD；②△ABC∽△ACE；③AB＝3PB；④S△ABC②根据两角相等两三角形相似即可判断；③由AB是⊙O的直径，PE是切线，可证得∠PCB＝∠PAC，即可证得△PCB∽△PAC，然后由相似三角形的对应边成比例与PB：PC＝1：2，即可求得答案；④首先过点O作OH⊥AD于点H，则AH＝AD＝，四边形OCEH是矩形，即可得AE＝+OC，由OC∥AE，可得△PCO∽△PEA，然后由相似三角形的对应边成比例，求得OC的长，再由△PBC∽△PCA，证得AC＝2BC，然后在Rt△ABC 中，AC2+BC2＝AB2，可得（2BC）2+BC2＝52，即可求得BC的长，继而求得答案；其中正确的是________（写出所有正确结论的序号）.17、如图，将绕点旋转60°得到．已知，，则线段扫过的图形面积(阴影部分)为________．18、如图，在矩形ABCD中，已知AB=8，BC=6，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置……以此类推，这样连续旋转2018次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路线之和是________19、某校计划在校园内修建一座周长为20m的花坛，同学们设计出正三角形，正方形和圆三种图案，通过计算说明使花坛面积最大的图案是________ （填图形）．20、如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，= ，若∠AOB=58°，则∠BDC=________度．21、边心距为4 的正六边形的半径为________．22、如图，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB，垂足为C，OC=3cm，则⊙O的半径为________ cm．23、如图，在⊙O中，C是弦AB上一点，AC＝2，CB＝4.连接OC，过点C作DC ⊥OC，与⊙O交于点D，DC的长为________.24、已知扇形的弧长为，面积为，则该扇形的圆心角度数为________．25、如图，A、B、C、D是⊙O上四个点，连接OA、0C，过A作AE⊥OC交圆周于点E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OEA的度数为________。
人教版九年级数学上典中点课后作业24.1.3弧、弦、圆心角(A)(含答案)
24.1.3 弧、弦、圆心角课后作业：方案（A）一、教材题目：P89-P90 T3、T4、T13,∠C=75°.求∠A的度数.1．如图，⊙O中，AB AC与的长度，并证明你的结论.2．如图，AD=BC,比较AB CD3.如图，A,B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是的中点.求证：四边形OACB 是菱形.二、补充题目：部分题目来源于《典中点》4．如图所示，点A，B，C，D均在⊙O上，且∠AOB＝∠COD，连接AC，BD，有下列结论：①AB ＝CD ；②∠AOC ＝∠BOD ；③AC ︵＝BC ︵；④△AOC ≌△BOD .其中正确的结论是________(写序号即可)．5. 如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝10，BC ，CD ，DA 是⊙O 的弦，且BC ＝CD ＝DA ，若点P 是直径AB 上的一动点，则PD ＋PC 的最小值为________．6．如图所示，AB 是⊙O 的直径，AC ︵＝CD ︵，∠COD ＝60°. (1)△AOC 是等边三角形吗？请说明理由； (2)求证：OC ∥BD .7．如图，以▱ABCD 的顶点A 为圆心，AB 为半径作圆，分别交AD ，BC 于点E ， F ，延长BA 交⊙A 于点G . (1)求证：GE ︵＝EF ︵；(2)若BF ︵的度数为50°，求∠C 的度数．8．(1)如图，在⊙O 中，∠AOB ＝90°，且C ，D 是AB ︵的三等分点，AB 分别交 OC ，OD 于点E ，F .求证：AE ＝BF ＝CD .[第16(1)题](2)在(1)题中，如果∠AOB ＝120°，其他条件不变，如图所示，那么(1)中 的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，说明理由．[第16(2)题]答案一、教材1．解：AB ︵＝AC ︵⇒AB ＝AC ⇒⎭⎪⎬⎪⎫∠B ＝∠C ∠C ＝75°⇒∠A ＝180°－2×75°＝30°.点拨：等弧所对的弦相等，所对的圆周角也相等．2．解：AB ︵＝CD ︵.证明：AD ＝BC ⇒AD ︵＝BC ︵⇒AD ︵＋AC ︵＝BC ︵＋AC ︵⇒CD ︵＝AB ︵.点拨：在⊙O 中，由AD ＝BC ，得AD ︵＝BC ︵，进而可知AB ︵＝CD ︵. 3．证明：连接OC .⎭⎪⎬⎪⎫∠AOB ＝120°C 为AB ︵的中点⇒⎭⎪⎬⎪⎫⎩⎪⎨⎪⎧∠AOC ＝60°∠BOC ＝60°OA ＝OC ＝OB ⇒ ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫OA ＝OC ＝AC OB ＝OC ＝BC ⇒AO ＝OB ＝BC ＝AC ⇒四边形OACB 是菱形． 点拨：四条边都相等的四边形是菱形．二、典中点4. ①②④ 点拨：由∠AOB ＝∠COD 可得 ∠AOC ＝∠BOD ，而OA ＝OC ＝OB ＝OD ，故可得①②④均正确，与弧AC 一定相等的是弧BD ，故③错误． 5．10 点拨：作点C 关于AB 的对称点C ′，连接OC ，OD ，OC ′，BC ′，∵ BC ＝CD ＝DA ，∴∠AOD ＝∠COD ＝∠BOC ＝60°.∵C 与C ′关于AB 对称，∴BC ′＝BC .∴∠BOC ′＝60°.∴D ，O ，C ′在同一条直线上．∴ DC ′＝AB ＝10，即PD ＋PC 的最小值为10，此时P 与O 重合． 6．(1)解：△AOC 是等边三角形．理由如下：∵AC ︵＝CD ︵，∴∠AOC ＝∠COD ＝60°. 又∵OA ＝OC ，∴△AOC 是等边三角形． (2)证明：∵∠BOD ＝180°－∠AOC －∠COD ，∴∠BOD ＝180°－60°－60°＝60°， 又∵OB ＝OD ，∴△OBD 为等边三角形， ∴∠D ＝60°，∴∠D ＝∠COD ，∴OC ∥BD .解题策略：本题利用了转化思想，通过利用在同圆中等弧所对的圆心角相等， 求得角的度数，然后通过∠BOD 实现了角之间的转化，从而使问题得以解 决．7．(1)证明：连接AF ，则AB ＝AF ，∴∠ABF ＝∠AFB .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠EAF ＝∠AFB ，∠GAE ＝∠ABF ，∴∠GAE ＝∠EAF ，∴GE ︵＝ EF ︵.(2)解：∵BF ︵的度数为50°，∴∠BAF ＝50°.∴∠ABF ＝∠AFB ＝65°.又 ∵AB ∥CD ，∴∠ABF ＋∠C ＝180°，∴∠C ＝180°－∠ABF ＝115°.解题策略：在同圆中，圆心角、弧、弦之间的关系是证弧相等、角相等、线 段相等的依据，一般在分析时，哪一组量与所证问题最贴近，就应构造这一 组量，再证明相等． 8．(1)证明：连接AC ， BD .∵C ，D 是AB ︵的三等分点， ∴AC ︵＝CD ︵＝BD ︵， ∴AC ＝CD ＝BD .∵∠AOB ＝90°，∴∠AOC ＝∠COD ＝∠BOD ＝30°. ∵OA ＝OB ，∴∠OAB ＝∠OBA ＝45°. ∴∠AEC ＝∠AOC ＋∠OAB ＝75°. ∵OA ＝OC ，∠AOC ＝30°，∴∠ACE ＝12×(180°－30°)＝75°＝∠AEC .∴AE ＝AC .同理可得BF ＝BD . ∴AE ＝BF ＝CD . (2)解：成立．证明略．。
部编数学九年级上册24.1圆复习含答案
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！24·1 圆一、填选1、如图1，M 是⊙O 内一点，已知过点M 的⊙O 最长的弦为10 cm ，最短的弦长为8 cm ，则OM =_____ cm.2、如图2，⊙O 的直径AC =2，∠BAD =75°，∠ACD =45°，则四边形ABCD 的周长为_____(结果取准确值).3、如图3，⊙O 的直径为10，弦AB =8，P 是弦AB 上一动点，那么OP 长的取值范围是_____.图1 图2 图34、如图4，AB 是⊙O 的直径，C 、D 、E 都是⊙O 上的点，则∠1+∠2=_____.5、如图，在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN 进攻，当甲带球冲到A 点时，乙已跟随冲到B 点，从数学角度看，此时甲是自己射门好，还是将球传给乙，让乙射门好？答： ，简述理由： .6、点P 是半径为5的⊙O 内一点，且OP =4，在过P 点的所有⊙O 的弦中，你认为弦长为整数的弦的条数为（ ） A.6条 B.5条 C.4条 D.2条7、如图，在平面直角坐标系中，⊙O ′与两坐标分别交于A 、B 、C 、D 四点，已知：A (6，0)，B (0，－3)，C (－2，0)，则点D 的坐标为（ ）A.(0，2)B.(0，3)C.(0，D.(0，5)8、下列语句中不正确的有（ ）①相等的圆心角所对的弧相等 ②平分弦的直径垂直于弦③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴④长度相等的两条弧是等弧A.3个B.2个C.1个D.以上都不对9、如图，⊙O 的直径为10，弦AB=8，P 是弦AB 上的一个动点，那么①OP 长的取值范围是___________________________________。
初中数学人教版九年级上册第24章《圆》测试卷解析及答案-九上24
∴AC⊥OC，·······················（2分）
又∵OC是圆O的半径，···················（1分）
∴AC与圆O相切；
（2）在Rt△AOC中，∠A=30°，AC=6，
∴AO=2CO························（1分）
∴BC=BF=3 .························（1分）
在△ADF中，∠DAB=∠AFD=45°，
∴EF=ED=1.························（1分）
∴AB=5·························（1分）
∴AC= = ··················（1分）
∴圆O半径的长 。···················（2分）
21.（本小题满分10分）
（1）（-2, 0）·······················（2分）
（2）连接AC、AD、CD，
·················（1分）
圆D的半径长= ，···············（1分）
AC= ，····················（1分）
1．选择题
1.B
【考点】直线与圆的位置关系
【分析】若d<r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d>r，则直线与圆相离.
【解答】解：圆的直径为10cm，则圆的半径为5cm，
由圆心到直线的距离等于圆的半径，则直线和圆相切.
故选：B
2.B
【考点】圆锥的计算
【分析】利用勾股定理易得圆锥的底面半径，那么圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相关数值代入即可求解。
人教版九年级数学上典中点课后作业24.3正多边形和圆(A)(含答案)
24.3 正多边形和圆课后作业：方案（A）一、教材题目：P108 T1、T2、T4 P109 T6、T71. 完成下表中有关正多边形的计算：2.要用圆形铁片截出边长为a的正方形铁片，选用的圆形铁片的半径至少是多少？3.如图，H,I,J,K,L分别是正五边形ABCDE各边的中点.求证：五边形HIJKL是正五边形.4.如图，正方形的边长为4cm,剪去四个角后成为一个正八边形，求这个正八边形的边长和面积.5.用48 m长的篱笆在空地上围成一个绿化场地，现有四种设计方案：正三角形、正方形、正六边形、圆.哪种场地的面积最大（可以利用计算器计算）？二、补充题目：部分题目来源于《典中点》6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( )①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤线段；⑥圆；⑦菱形； ⑧平行四边形．A ．3个B ．4个C ． 5个D ．6个7．如图所示，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，则∠ADB 的度数是( )A ．60°B ．45°C ．30°D ．22.5°8．在如图所示的圆中，画出你喜欢的三个不同的圆内接正多边形．(画图工具不 限，但要保留画图痕迹)9．一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半 径是( )A ．2 B. 3 C ．1 D.12答案一、 教材1．解：2．解：原题可转化为如图所示，已知圆内接正方形ABCD 的边长为a ，求⊙O 的半径．连接OA ，作OE ⊥AB 于E ，因为OE ⊥AB ，所以AE ＝12AB ＝a2.又因为∠AOE ＝45°，所以OE ＝AE .因为OA ＝AE 2＋OE 2，所以OA ＝⎝⎛⎭⎫a 22＋⎝⎛⎭⎫a 22＝22a. 即选用的圆形铁片的半径至少是22a .点拨：会将实际问题转化为数学问题是解本题的关键．3．证明：因为五边形ABCDE 是正五边形，所以AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝EA ，∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝∠E .又因为H ，I ，J ，K ，L 分别是正五边形ABCDE 各边的中点，所以AH ＝BH ＝BI ＝CI ＝CJ ＝DJ ＝DK ＝EK ＝EL ＝AL .在△AHL 和△BIH 中⎩⎪⎨⎪⎧AH ＝BI ，∠A ＝∠B ，AL ＝BH ，所以△AHL ≌△BIH .同理可证，△AHL ≌△CJI ≌△DKJ ≌△ELK ，所以易得HI ＝IJ ＝JK ＝KL ＝HL ，∠LHI ＝∠HIJ ＝∠IJK ＝∠JKL ＝∠ KLH .所以五边形HIJKL 是正五边形．4．解：如图所示．由题意，得AD ＝4 cm ，△DME 、△CFG 、△BQH 、△ANP 都是全等的等腰 直角三角形．设AN ＝x cm ，则MN ＝NP ＝AN 2＋AP 2＝x 2＋x 2＝2x (cm )， 所以x ＋x ＋2x ＝4，解之，得x ＝4－2 2. 所以MN ＝2x ＝2(4－22)＝42－4.S 正八边形＝S 正方形－4S △ANP ＝42－4×12×(4－22)2＝322－32 (cm 2)．答：这个正八边形的边长和面积分别为(42－4) cm ，(322－32) cm 2.点拨：求正多边形的面积最关键的问题是分割和拼接．5．解：用48 m 长的篱笆围成的正三角形场地、正方形场地、正六边形场地、圆 形场地的面积分别是：S 正三角形＝12×16×83＝643≈110.9(m 2)，S 正方形＝⎝⎛⎭⎫4842＝122＝144(m 2)， S 正六边形＝6×12×8×43＝963≈166.3(m 2)，S 圆＝π⎝⎛⎭⎫482π2＝242π≈183.4(m 2)．很显然设计成圆形场地的面积最大．点拨：在周长相同的条件下，边数越多，面积越大，围成圆形的面积最大， 这一规律广泛应用在生产实践中．二、典中点6．C7．C8．解：如图所示．9．错解：B诊断：设正多边形的边数为n.因为正多边形内角和为(n－2)·180°，正多边形外角和为360°，根据题意得(n－2)·180°＝360°×2，解得n＝6，故正多边形为正六边形．边长为2的正六边形可以分成六个边长为2的正三角形，所以正多边形的半径等于2.产生错误的原因是认为正多边形的边心距是正多边形的半径，计算得出错误的结果3，最后导致错选B.正解：A。
24.1.1圆的概念(3)课件 人教版数学九年级上册
图1
图2
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能够重合的两个圆叫做等圆.
半径相等的两个圆是等圆.
同圆或等圆的半径是相等.
圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆.
(O2)
圆心相同，半径相等的两个圆叫做同圆.
跟踪练习
A
1.如图,弧有:______________
O
2 .劣弧有：
B
C
优弧有：
你知道优弧与 判断：半圆是弧，但弧不一 劣弧的区别么？ 定是半圆.( )
A
B
C
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连接圆上任意两点的线段叫做弦. 经过圆心的弦叫做直径.
注：直径是弦，但弦不一定是直径.
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直径是最长的弦.
D
D
C
C
C
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圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧. 圆的任意一条直径的两个端点把圆 分成两条弧，每一条弧都叫做半圆. 大于半圆的弧叫做优弧； 小于半圆的弧叫做劣弧.
结论：到定点的距离等于定长的点都 在同一个圆上.
圆的集合性定义： 圆心为O、半径为r的圆可以看成是 所有到定点O的距离等于定长r的点 的集合．
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车轮为什么做成圆形?
把车轮做成圆形，车轮上各点到车 轮中心（圆心） 的距离都等于车轮的半径，当车轮 在平面上滚动时，车轮中心与平面 的距离保持不变。因此， 当车辆在平坦的路上行使时，坐车 的人会感觉到非常平稳，这也是车 轮都做成圆形的数学道理。
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第二十四章 圆
24.1.1 圆
一切平面图形中最美的是圆！—毕达哥拉斯
情景导入
圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们以圆的形象.
情景导入
车轮为什么做成圆形?
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人教版九年级上册数学第二十四章 圆 含答案
人教版九年级上册数学第二十四章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，是斜边上的高，，，点是上的动点，以为圆心作半径为的圆，若该圆与重叠部分的面积为，则的最小值为（）A. B. C. D.2、如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=4，OA=3，则cos ∠APO的值为( )A. B. C. D.3、下列说法中错误的是（）A.经过两点有且只有一条直线B.垂直于弦的直径平分这条弦C.角平分线上的点到角两边的距离相等D.过直线l上的一点有且只有一条直线垂直于l4、如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于（）A.69°B.42°C.48°D.38°5、如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（）A.2πB.4πC.2D.46、正六边形的边心距与边长之比为( )A. :3B. :2C.1：2D. :27、已知一条弧长为，它所对圆心角的度数为，则这条弦所在圆的半径为A. B. C. D.8、已知：如图，以定线段AB为直径作半圆O，P为半圆上任意一点（异于A、B），过点P作半圆O的切线分别交过A、B两点的切线于D、C，连接OC、BP，过点O作OM∥CD分别交BC与BP于点M、N．下列结论：①S= AB•CD；四边形ABCD②AD=AB；③AD=ON；④AB为过O、C、D三点的圆的切线．其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9、如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（）A.70°B.80°C.110°D.140°10、已知的直径为，点P到圆心O的距离，则点P（）A.在外B.在上C.在内D.不能确定11、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，直径AB=10，点D平分，DE ⊥AB交⊙O于点E，∠EDC=99°，则的长是（）A. B. C.3π D.12、如图，是的弦，半径于点且则的长为（）.A. B. C. D.13、如图，在中，已知，则的度数为（）A. B. C. D.14、如图，AB为半圆O在直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S△AOD ：S△BOC=AD2：AO2，④OD：OC=DE：EC，⑤OD2=DE•CD，正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个15、下列语句正确的有（）①直径是弦；②半圆是弧；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内一定点可以作无数条弦；⑤经过圆内一定点可以作无数条直径．A.3 个B.2个C.1 个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠DCB＝32°．则∠ABD＝________17、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，若△COD为直角三角形，则∠E的度数为________ °．18、如图，的半径垂直于弦，过点A作的切线交的延长线于点P，连结，若，则等于________度.19、如图，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，点A在半圆上，边AB与半圆相交于点D，边OB与半圆相交于点C，若点C、D、A在量角器上对应读数分别为45°，70°，160°，则∠B等于________度．20、如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE.若∠ABC＝64°，则∠BAE的度数为________.21、如图，AB是圆O的弦，若∠A=35°，则∠AOB的大小为________度．22、如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=84°，AE交⊙O于点B，且AB=OC，则∠A 的度数是________23、如图，两条平行线l1、l2分别经过正五边形ABCDE的顶点B、C．如果∠1＝20°，那么∠2＝________．24、已知正六边形的周长为30，那么正六边形的半径为________．25、已知⊙O的直径CD为4，的度数为80°，点B是的中点，点P在直径CD上移动，则BP+AP的最小值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．27、一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？28、如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心O在AC上，∠A=30°，D为的中点．（1）求证：AB=BC．（2）试判断四边形BOCD的形状，并说明理由．29、如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求：AF、BD、CF的长．30、已知A、B两点，求作：过A、B两点的⊙O及⊙O的内接正六边形ABCDEF．（要求用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不必写作法及证明．）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、D4、A5、C6、B7、B8、C9、C10、A11、C12、D13、A14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、。
人教版九年级上册数学第二十四章 圆含答案
人教版九年级上册数学第二十四章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知扇形的圆心角为60，半径为1，将它沿着箭头方向无滑动滚动到O'A'B'位置，则有:①点O到O'的路径是OO1→O1O2→O2O'；②点O到O'的路径是OO1→O1O2→O2O'；③点O在O1→O2段上的运动路径是线段O 1O2；④点O到O′所经过的路径长为π；以上命题正确的序号是（）A.②③B.③④C.①④D.②④2、过⊙O内一点M的最长弦长为10 cm，最短弦长为8 cm，那么OM为( )A.6 cmB.3 cmC. cmD.9 cm3、如图，一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是( )A.2πcmB.4πcmC.8πcmD.16πcm4、如图，已知是⊙的直径，，和是圆的两条切线，，为切点，过圆上一点作⊙的切线，分别交，于点，，连接，.若，则等于( )A.0.5B.1C.D.5、如图，AB是⊙O的直径，O为圆心，C是⊙O上的点，D是上的点，若∠D＝120°，则∠BOC的大小为（）A.60°B.55°C.58°D.40°6、己知⊙的半径为2，圆心在函数的图象上运动，当⊙与坐标轴相切于点时，则符合条件的点的个数有( ).A.0个B.1个C.2个D.4个7、如图，点在上，，则（）A. B. C. D.8、如图，四边形ABCD内接于圆O，E为CD延长线上一点，若∠B=110°，则∠ADE的度数为（）A.115°B.110°C.90°D.80°9、如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BCD＝120°，则∠BOD的度数为（）A.60°B.90°C.120°D.150°10、如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为（）A. B. C. D.11、已知∠AOB，作图．步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；步骤2：过点M作PQ的垂线交于点C；步骤3：画射线OC．则下列判断：①= ；②MC∥OA；③OP=PQ；④OC平分∠AOB，其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.412、如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AB=3，则AD的值为（）A.6B.C.5D.13、如图，半径为A的⊙O中，CD为直径，弦AB⊥CD且过半径OD的中点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于点F，当点E从点B出发逆时针运动到点C时，点F经过的路径长是( )A. B. C. D.2 π14、如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）A.9B.10C.D.15、若三角形的外心在这个三角形的一边上，则这个三角形是（）.A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E.如果∠B＝60°，AC＝6，那么CD的长为________.17、如图，在⊙O中，=，若∠AOB=40°，则∠COD=________ °18、在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，则这两条弦之间的距离为________．19、在Rt△ABC中，已知∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，若点E在△ABC内部运动，且满足AE2＝BE2＋2CE2，则点E的运动路径长是________.20、如图, 是⊙O的直径,弦,垂足为E,如果,那么线段OE的长为________.21、如图，在⊙O中，AB为直径，弦CD⊥AB，垂足为E，CD=8，BE=2，则⊙O 的直径为________.22、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD=110°，则∠BAD=________度．23、如图，在菱形中，，∠ABC=120°以点B为圆心，长为半径画弧，恰好过顶点D和顶点C，点E，F分别是上的两点，若，则图中阴影部分的面积为________.24、在△ABC中，AB=AC=10，cosB= ，如果圆O的半径为2 ，且经过点B、C，那么线段AO的长等于________．25、如图，在⊙O中，CD⊥AB于E，若∠BAD=30°，且BE=1，则CD=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，的度数为70°．求∠EOC的度数．27、如图所示，在⊙O中，，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接BC.（1）求证：AC2＝AB·AF；（2）若⊙O的半径长为2cm，∠B＝60°，求图中阴影部分的面积.28、如图，AB、CD为⊙O的直径，=，求证：BD=CE．29、筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图，点表示筒车的一个盛水桶．如图，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心为圆心，为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦长为，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度．30、已知：如图，⊙O内切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm．求BC、AC的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、B4、C5、A6、D7、D8、B9、C10、A11、C12、D13、C14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)28、30、。
九年级数学上册 24.1.1 圆课后作业1 (新版)新人教版
圆课后作业：方案（A）一、教材题目：P81 T2-T3 P89 T1-T21．你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以知道树木的年龄.把树干的横截面看成是圆形的，如果一棵20年树龄的树的树干直径是23 cm，这棵树的半径平均每年增加多少？2．△ABC中，∠C=90°.求证：A,B,C三点在同一个圆上.3．求证：直径是圆中最长的弦.如图，在半径为50 mm的⊙O中，弦AB长50 mm.求：（1）∠AOB的度数；（2）点O到AB的距离.二、补充题目：部分题目来源于《典中点》5．在平面直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为2，则下面各点在⊙O上的是( ) A．(1，1) B．(－1,3)C．(－2，－1) D．(2，－2)6.如图所示的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B 点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是( )A ．甲先到B 点 B ．乙先到B 点C ．甲、乙同时到B 点D ．无法确定7．如图，AB ，C D 为⊙O 的两条直径，E ，F 分别为OA ，OB 的中点．求证：四边形CEDF 为平行四边形．8．(2014·扬州)如图，以△ABC 的边BC 为直径的⊙O 分别交AB ，AC 于点D ，E ，连接OD ，OE ，若∠A ＝65°，求∠DOE 的度数．答案教材1.解：232×20＝2340＝0.575(cm)． 答：这棵树的半径平均每年增加0.575 cm.点拨：注意直径和半径的关系．证明：取AB 的中点O ，连接OC ，因为∠ACB ＝90°，所以OA ＝OB ＝OC (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)，所以点A ，B ，C在以O 点为圆心，OA 为半径的圆上，即A ，B ，C 三点在同一个圆上．3．证明：在圆中任意作一条不是直径的弦，过圆心作弦的垂线，连接圆心 与弦的一个端点，那么半径、弦心距、弦的一半可以组成一个直角三角形，而半径为斜边，所以半径大于弦长的一半，即直径大于弦长，所以直径是圆中最长的弦．解：(1)因为OB ＝OA ＝50 mm ，AB ＝50 mm ，所以OA ＝OB ＝AB ，所以 △OAB 是等边三角形，所以∠AOB ＝60°.(2)作OD ⊥AB 于点D ，因为AB ＝50 mm ，所以AD ＝12AB ＝12×50＝25(mm)．在Rt △AOD 中，OD ＝ 22AD OA ＝502－252＝ 253(mm)，所以点O 到AB 的距离为25 3 mm.点拨：当圆中出现一条与半径相等的弦时，必然隐含着一个等边三角形． 典中点5．B6．C 点拨：12π(AA 1＋A 1A 2＋A 2A 3＋A 3B )＝12π×AB ，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两只小虫同时到 B 点，故选C.7．证明：∵AB ，CD 是⊙O 的两条直径，∴OA ＝OB ＝OC ＝OD .∵E ，F 分别是OA ，OB 的中点，∴OE ＝OF ＝12OA .在四边形CEDF 中，∵OC ＝OD ，OE ＝OF ，∴四边形CEDF 为平行四边形．8．解：设∠ABC ＝x ，∠ACB ＝y ，∵∠A ＝65°，∴x ＋y ＋65°＝180°，即x ＋y ＝115°.∵OB ＝OD ＝OE ＝OC ，∴∠BOD ＝180°－2x ，∠COE ＝180°－2y .∵∠BOD ＋∠COE ＋∠DOE ＝180°，∴180°－2x ＋180°－2y ＋∠DOE ＝180°，∴∠DOE ＝2x ＋2y －180°＝2(x ＋y )－180°＝2×115°－180°＝50°.。
人教版九年级上册数学第二十四章 圆 含答案
人教版九年级上册数学第二十四章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，己知等腰，以为直径的圆交于点，过点的⊙的切线交于点，若，则⊙的半径是（）A. B.5 C.6 D.2、如图，是的弦，是的切线，A为切点，经过圆心，若，则的大小等于（）A. B. C. D.3、如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE＝2，OE＝3，则（）A.4B.3C.2D.54、如图，在△ABC中，∠BOC＝140°，I是内心，O是外心，则∠BIC等于（）A.130°B.125°C.120°D.115°5、如图，在△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，若点D是AB的中点，分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A.16﹣2πB.16﹣πC.8﹣2πD.8﹣π6、如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，连接BC、BD、AC，下列结论中不一定正确的是（）A.∠ACB=90°B.OE=BEC.BD=BCD.△BDE∽△CAE7、已知点A在半径为3的⊙O内，OA等于1，点B是⊙O上一点，连接AB，当∠OBA取最大值时，AB长度为（）A. B.2 C.3 D.28、如图所示，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA等于（）A. B. C.2 D.9、下列说法中：1）圆心角相等，所对的弦相等2）过圆心的线段是直径3）长度相等的弧是等弧4）弧是半圆5）三点确定一个圆6）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧7）弦的垂直平分线必经过圆心正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10、如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线，若∠ATB=45°，AB=2，则阴影部分的面积是（）A.2B. ﹣πC.1D. + π11、平面内，若⊙O的半径为3，OP＝2，则点P在（）A.⊙O内B.⊙O上C.⊙O外D.以上都有可能12、如图，在四边形中，，连接，以为直径的圆交于点.若，则的长为（）A. B. C. D.13、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝90°，则∠BCD的度数是（）A.45°B.90°C.135°D.150°14、如图，在正方形中，点是对角线的交点，过点作射线分别交于点，且，交于点．给出下列结论：; C；四边形的面积为正方形面积的；．其中正确的是（）A. B. C. D.15、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作⊙O的切线，切点为B，连结AC交⊙O于D，∠C=38°．点E在AB右侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是（）A.19°B.38°C.52°D.76°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝60°，AB＝AC＝2，则弦BC＝________．17、如图，正五边形ABCDE的边长为1，对角线AC、BE相交于点O，则四边形OCDE的周长为________.18、如图，AB=BC=CD，∠BAD=80°，∠AED=________ ．19、如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC=6，BD= ，则BC的长为________。
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24.1.1 圆
课后作业：方案（A）
一、教材题目：P81 T2-T3 P89 T1-T2
1．你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以知道树木的年龄.把树干的横截面看成是圆形的，如果一棵20年树龄的树的树干直径是23 cm，这棵树的半径平均每年增加多少？
2．△ABC中，∠C=90°.求证：A,B,C三点在同一个圆上.
3．求证：直径是圆中最长的弦.
4．如图，在半径为50 mm的⊙O中，弦AB长50 mm.求：
（1）∠AOB的度数；
（2）点O到AB的距离.
二、补充题目：部分题目来源于《典中点》
5．在平面直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为2，则下面各点在⊙O上的是()
A．(1，1) B．(－1,3)
C．(－2，－1) D．(2，－2)
6.如图所示的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A
点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2F A3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是()
A．甲先到B点B．乙先到B点
C．甲、乙同时到B点D．无法确定
7．如图，AB，CD为⊙O的两条直径，E，F分别为OA，OB的中点．
求证：四边形CEDF为平行四边形．
8．(2014·扬州)如图，以△ABC 的边BC 为直径的⊙O 分别交AB ，AC 于点D ，E ，连接OD ，OE ，若∠A ＝65°，求∠DOE 的度数．
答案
一、 教材
1.解：232×20＝2340
＝0.575(cm)． 答：这棵树的半径平均每年增加0.575 cm.
点拨：注意直径和半径的关系．
2. 证明：取AB 的中点O ，连接OC ，因为∠ACB ＝90°，所以OA ＝OB ＝ OC (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)，所以点A ，B ，C 在以O 点为圆心，OA 为半径的圆上，即A ，B ，C 三点在同一个 圆上．
3．证明：在圆中任意作一条不是直径的弦，过圆心作弦的垂线，连接圆心 与弦的一个端点，那么半径、弦心距、弦的一半可以组成一个直角 三角形，而半径为斜边，所以半径大于弦长的一半，即直径大于弦 长，所以直径是圆中最长的弦．
4．解：(1)因为OB ＝OA ＝50 mm ，AB ＝50 mm ，所以OA ＝OB ＝AB ，所以 △OAB 是等边三角形，所以∠AOB ＝60°.
(2)作OD ⊥AB 于点D ，因为AB ＝50 mm ，所以AD ＝12AB ＝12
×50＝ 25(mm)．在Rt △AOD 中，OD ＝ 22AD OA ＝502－252＝ 253(mm)，所以点O 到AB 的距离为25 3 mm.
点拨：当圆中出现一条与半径相等的弦时，必然隐含着一个等边三角形． 二、
典中点
5．B
6．C 点拨：12π(AA 1＋A 1A 2＋A 2A 3＋A 3B )＝12
π×AB ，因此甲虫走的四段半 圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两只小虫同时到 B 点，故选C.
7．证明：∵AB ，CD 是⊙O 的两条直径，
∴OA ＝OB ＝OC ＝OD .
∵E ，F 分别是OA ，OB 的中点，
∴OE ＝OF ＝12
OA . 在四边形CEDF 中，∵OC ＝OD ，OE ＝OF ，
∴四边形CEDF 为平行四边形．
8．解：设∠ABC ＝x ，∠ACB ＝y ，
∵∠A ＝65°，∴x ＋y ＋65°＝180°，即x ＋y ＝115°.
∵OB ＝OD ＝OE ＝OC ，
∴∠BOD ＝180°－2x ，∠COE ＝180°－2y .
∵∠BOD ＋∠COE ＋∠DOE ＝180°，
∴180°－2x ＋180°－2y ＋∠DOE ＝180°，
∴∠DOE ＝2x ＋2y －180°＝2(x ＋y )－180°＝2×115°－180°＝50°.。